수학 영역 (나형)

1 12

5 지 선 다 형

1. log_^ 의 값은? [2 ]점

①  ② _



 ③  ④ _



 ⑤ 

2. _∏__H_의 값은? [2 ]점

① _ ② _ ③ _ ④ _ ⑤ _

3. 두 사건 ,  에 대하여 P_{  }



, _{P }∩_{  }





일 때

, P의 값은? [2 ]점

① _



 ② _



 ③ _



 ④ _



 ⑤ _





4. 함수 에 대하여 lim

 →   

 

 일 때, lim

 → 

      의 값은? [3 ]점

①  ②  ③  ④  ⑤ 

학년도 월 고 전국연합학력평가 문제지 2020 10 3

수학 영역 (나형)

1

제 2 교시

2 수학 영역 ^{(나형) 고 3}

2 12

5. 등차수열





_ _ _ , _ _ _ 

일 때 수열

,





① _ ② _ ③ _ ④ _ ⑤ _

6. _C__C_× _C_×^_C_×^_C_×^의 값은? [3 ]점

① _ ② _ ③ _ ④ _ ⑤ _

7.  ≤   일 때 두 함수 , _{  sin }와 _{  cos}







그래프가 만나는 모든 점의 좌표의 합은? [3 ]점

① _



 ②  ③ _



 ④  ⑤ _





고 3 수학 영역 ^(나형) 3

3 12

8. 함수   의 그래프가 그림과 같다.

lim

 →  

 lim

 →    

 의 값은? [3 ]점

①   ②   ③  ④  ⑤ 

9. 한 개의 동전을 번 던져서 앞면이 번 이상 나올 확률은?

점 [3 ]

① _



 ② _



 ③ _



 ④ _



 ⑤ _





10. 양수 에 대하여 곡선   ^과 직선   로 둘러싸인 부분의 넓이는? [3 ]점

① _



^ ② _



^ ③ _



^ ④ _



^ ⑤ _



^

4 수학 영역 ^{(나형) 고 3}

4 12

11. 수직선 위를 움직이는 점 P의 시각   ≥ 에서의 위치 가

  ^ ^  (_는 상수) 이다 시각

.   에서 점 P가 운동 방향을 바꿀 때 시각 ,

  에서 점 P의 가속도는? [3 ]점

① _ ② _ ③ _ ④ _ ⑤ _

12. 어느 제과 공장에서 생산하는 과자 상자의 무게는 평균이

g, 표준편차가 _g인 정규분포를 따른다고 한다 이 공장에서 생산한 . 과자 중 임의추출한 상자의 무게의 표본평균이 _g 이상이고 _g 이하일 확률을 오른쪽 표준정규분포표를 이용하여 구하면 이다.

상수 의 값은? [3 ]점

①  ②  ③  ④  ⑤ 

 P ≤≤ 

 

 

 

 

고 3 수학 영역 ^(나형) 5

5 12

13. 실수 에 대하여 직선   가 곡선   ^{  } 과 만나는 점을 _A, _축과 만나는 점을 _B라 하자.

직선

_{    }이 _축과 만나는 점을 _C, 곡선 _{  }^{  }과 만나는 점을 _D라 하자.

사각형

ABCD가 직사각형일 때 이 사각형의 넓이는, ? [3 ]점

① _ ② _ ③ _ ④ _ ⑤ _

14. 공차가 양수인 등차수열





  









①  ② _



 ③ _



 ④  ⑤ _





6 수학 영역 ^{(나형) 고 3}

6 12

15. 이산확률변수  가 가지는 값은 , , , 이고 이산확률변수

 가 가지는 값은 , , , 이고 P  P ^ ( , , , ) 이다

. _E , _V 일 때, _E 의 값은? [4 ]점

①  ②  ③  ④  ⑤ 

16. 다항함수 의 한 부정적분 가 다음 조건을 만족시킨다.

가

( )    



나

( ) _{}



_의 값은? [4 ]점

①   ② _{ }



 ③ _{ }



 ④   ⑤ _{ }





고 3 수학 영역 ^(나형) 7

7 12

17.    인 다항함수 에 대하여 일차함수 가 다음 조건을 만족시킨다.

가 ( ) lim

 →   

 

 

나

( )    ′

 ′의 값은? [4 ]점

① _ ② _ ③ _ ④ _ ⑤ _

18.  이상의 자연수 에 대하여 집합

_    이고 , 는  이하의 자연수 이다 집합

. _의 모든 원소  에 대하여 _의 값의 평균을

_이라 하자 다음은 . _ 이상의 자연수 _에 대하여

_ 

 

임을 수학적 귀납법을 이용하여 증명한 것이다.

( )ⅰ _{  }일 때, _      이므로

_ 

    

 

 이고 _



 ×  

 

 이다.

그러므로 _{ }



  가 성립한다.

( )ⅱ     ≥ 일 때, _{ }



  가 성립한다고 가정하자. _{    }일 때,

_{  }_∪        ⋯    

이고 집합 _의 원소의 개수는 가 이므로

_{  }

  C_

가 × 

 

 나

 

 

 

   

이다 따라서 . _{    }일 때도 _{ }



  가 성립한다.

에 의하여

( ), ( )ⅰ ⅱ  이상의 자연수 에 대하여

_ 

  이다.

위의 가 나 에 알맞은 식을 각각

( ), ( ) , 라 할 때,

 의 값은? [4 ]점

①  ②  ③  ④  ⑤ 

8 수학 영역 ^{(나형) 고 3}

8 12

19. 정삼각형 ABC가 반지름의 길이가 인 원에 내접하고 있다.

선분 _AC와 선분 _BD가 만나고 ^_BD^_ 가 되도록 원 위에서 점 D를 잡는다. ∠DBC  라 할 때, _{sin   }



^_ 이다.

반지름의 길이 의 값은? [4 ]점

① _



 ^

② _



 ^

③ _





④ _



 ^_

⑤ _



 ^_

20. 최고차항의 계수가 인 삼차함수 에 대하여 함수 를





라 하자 모든 실수

. 에 대하여  ≤ 이고 함수 는 오직 개의 극값만 가진다.



①  ②  ③  ④  ⑤ 

고 3 수학 영역 ^(나형) 9

9 12

21. 두 곡선   ^{ }과  













대로 고른 것은? [4 ]점

보 기

< >

. ㄱ _



  _ 

^ .

ㄴ ^{ }  _^ .

ㄷ _ _ 

^  

① ㄱ ② ㄱ ㄴ, ③ ㄱ ㄷ, ,

④ ㄴ ㄷ ⑤ ㄱ ㄴ ㄷ, ,

단 답 형

22.



23. 이항분포 B





10 수학 영역 ^{(나형) 고 3}

10 12

24. 함수 _{  }의 그래프가 그림과 같다.

최고차항의 계수가

_인 이차함수 _에 대하여 함수

 가 구간   에서 연속일 때, _의 값을 구하시오. [3 ]점

25. 함수 _{ }  ^ ^ ^    ^ ^일 때,

  

 의 값을 구하시오. [3 ]점

26. 함수 _{  tan}







고 3 수학 영역 ^(나형) 11

11 12

27. 다음 조건을 만족시키는 음이 아닌 정수 , , 의 모든 순서쌍   의 개수를 구하시오. [4 ]점

가

( )      

나

( )      ≠

28. 함수   ^  ^ 에 대하여 방정식

  이 서로 다른 세 실근을 갖도록 하는 자연수 _의 값을 가장 작은 수부터 차례대로 나열할 때 _번째 수를 _이라 하자.

  _일 때, 의 극댓값을 _이라 하자. _{  }



^

^

값을 구하시오. [4 ]점

12 수학 영역 ^{(나형) 고 3}

12 12

29. A, _B 두 사람이 각각 _개씩 공을 가지고 다음 시행을 한다.

A, _B 두 사람이 주사위를 한 번씩 던져 나온 눈의 수가 짝수인 사람은 상대방으로부터 공을 한 개 받는다.

각 시행 후

A가 가진 공의 개수를 세었을 때, 번째 시행 후 센 공의 개수가 처음으로 이 될 확률은 _



 이다.   의 값을 구하시오. ( , 단 _와 _는 서로소인 자연수이다.) [4 ]점

30. 함수 







라 할 때 실수

, _에 대하여 직선 _{  }와 곡선 _{  }가 만나는 서로 다른 점의 개수를 라 하자.



 lim

 →  





의 값의 합을  라 할 때,  의 값을 구하시오. [4 ]점

확인 사항

*

◦ 답안지의 해당란에 필요한 내용을 정확히 기입 표기( ) 했는지 확인하시오.