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2019학년도 EBS FINAL 실전 모의고사 4회
수학 영역 (나형) 1
제 2 교시
1.
log
×
의 값은? [2점]① ② ③ ④ ⑤
2.
전체집합 의 두 부분집합 에 대하여 집합 ∩의 모든 원소의 합은?
[2점]
① ② ③ ④ ⑤
3.
lim→∞
의 값은? [2점]①
② ③
④ ⑤
4.
함수 의 그래프가 그림과 같다.lim
→
lim
→
의 값은? [3점]
① ② ③ ④ ⑤
2019학년도 EBS FINAL 실전 모의고사 4회
2
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5.
두 함수 에 대하여 ∘ 의 값은?[3점]
① ② ③ ④ ⑤
6.
실수 에 대한 두 조건 가 ≥ ≤
일 때, 명제 → ∼ 가 참이 되도록 하는 자연수 의 최솟값은? [3점]
① ② ③ ④ ⑤
7.
의 전개식에서 의 계수가 이 되도록 하는 양수 의 값은?[3점]
①
②
③
④ ⑤
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3
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3 12
study-database.tistory.com 8.
함수 에 대하여
가 성립할 때, 의 값은?[3점]
①
②
③
④
⑤
9.
두 사건 와 가 서로 독립이고 P
P ∩
일 때, P P 의 값은? (단, 은 의 여사건이다.) [3점]
①
②
③
④
⑤
10.
함수
의 역함수를 라 할 때, 좌표평면에서 곡선
의 두 점근선의 교점의 좌표는 이다. 의 값은?
(단, 는 상수이다.) [3점]
① ② ③
④ ⑤
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4
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11.
한국, 일본, 중국의 세 나라 탁구 대표 선수가 나라별로 남녀 명씩 모 두 명이 있다. 이 명 중에서 임의로 명을 동시에 택하였더니 남자선수 명과 여자선수 명이었을 때, 이 명의 선수 중 같은 나라 선수가 포함될 확 률은? [3점]①
②
③
④
⑤
12.
등비수열 의 첫째항부터 제항까지의 합을 이라 하자. 일 때,의 값은? [3점]
① ② ③
④ ⑤
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study-database.tistory.com 13.
어느 회사에서 생산된 스마트폰 배터리가 방전된 후 완전히 충전되는데 걸리는 시간은 평균이 분, 표준편차가 분인 정규분포를 따른다고 한 다. 이 회사에서 생산된 스마트폰 배터리 중에서 임의로 추출한 개의 배터 리가 방전된 후 완전히 충전되는 데 걸리는 시간의 표본평균이 분 이상 이고 분 이하일 확률이 일 때, 의 값을 오른쪽 표준정규분포표를 이 용하여 구한 것은? [3점]
P ≤≤
① ② ③
④ ⑤
14.
log log log 를 만족시키는 두 양수 에 대하여
log
의 값은? [4점]
① ② ③
④ ⑤
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15.
수열 이
⋯ 을 만족시킨다.
수열 을
≥ 이라 할 때,
의 값은? [4점]
①
②
③
④
⑤
16.
서로 같은 연필 자루를 A B C D 네 사람에게 남김없이 나누어 주 려고 한다. A B 두 사람에게 나누어 준 연필의 개수가 서로 다른 경우의 수는? (단, 연필을 1자루도 받지 못하는 사람이 있을 수 있다.) [4점]① ② ③
④ ⑤
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7 12
study-database.tistory.com 17.
이 여섯 개의 면에 하나씩 적힌 정육면체 모양의 상자두 개를 동시에 던지는 시행을 번 반복할 때, 던진 두 상자의 윗면에 적힌 두 수의 합이 이상인 횟수를 확률변수 라 하자. 다음은 V를 구하는 과정이다.
두 개의 상자를 던질 때, 던진 두 상자의 윗면에 적힌 두 수의 합이 이하일 확률은 다음과 같다.
(ⅰ) 두 상자의 윗면에 적힌 두 수의 합이 인 경우
두 상자의 윗면에 적힌 수가 모두 인 경우이므로 확률은
(ⅱ) 두 상자의 윗면에 적힌 두 수의 합이 인 경우
두 상자의 윗면에 적힌 두 수가 인 경우이므로 확률은 가
(ⅰ), (ⅱ)에서 두 개의 상자를 던질 때, 상자의 윗면에 적힌 두 수의 합이 이상일 확률은 나 이므로 확률변수 는 이항분포 B 나
를 따른다.
따라서 V 다 이다.
위의 (가), (나), (다)에 알맞은 수를 각각 라 할 때,
의 값 은? [4점]
①
②
③
④
⑤
18.
양수 에 대하여 닫힌 구간 에서 함수 의 최댓값 을 라 하자. ≥ 에서 방정식 를 만족시키는 의 값은?[4점]①
②
③
④
⑤
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19.
그림과 같이 AB AC 인 직사각형 ABOC에 대각선 BC 을 긋고, 삼각형 ABC에 내접하는 원과 이 원에 내접하는 정사각형을 그 린 후, 정사각형의 외부와 원의 내부의 공통부분에 색칠하여 얻은 그림을 이라 하자.그림 에서 선분 BC의 중점을 A라 하고, 점 A에서 두 선분 BO CO에 내린 수선의 발을 각각 B, C라 하자. 삼각형 ABC에 내접하는 원과 이 원에 내접하는 정사각형을 그린 후, 정사각형의 외 부와 원의 내부의 공통부분에 색칠하여 얻은 그림을 라 하자.
이와 같은 과정을 계속하여 번째 얻은 그림 에 색칠되어 있는 부 분의 넓이를 이라 할 때, lim
→∞
의 값은? (단, 정사각형의 각 변은 직사각형 ABOC의 각 변과 평행하다.) [4점]
①
②
③
④
⑤
20.
양수 에 대하여 최고차항의 계수가 인 사차함수 가 다음 조건을 만족시킨다.(가) 모든 실수 에 대하여 이다.
(나) ′
이라 할 때, <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? [4점]
< 보 기 >
ㄱ. 함수 는 에서 극대이다.
ㄴ. 방정식 의 서로 다른 실근의 개수는 이다.
ㄷ. 이면 방정식 의 서로 다른 실근의 개수는
이다.
① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄴ
④ ㄱ, ㄷ ⑤ ㄴ, ㄷ
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9 12
study-database.tistory.com 21.
미분가능한 함수 의 도함수 ′가 실수 전체의 집합에서 연속이고 모든 실수 에 대하여 ′ 를 만족시킨다.
′ 일 때, ′ 의 값은? (단, 는 상수이다.) [4점]
① ② ③
④ ⑤
22.
∏H의 값을 구하시오. [3점]1)23.
등함수 에 대하여 ′ 일 때, 상수 의 값 을 구하시오. [3점]2)2019학년도 EBS FINAL 실전 모의고사 4회
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24.
다항함수 에 대하여 lim→
일 때, lim
→
의 값 을 구하시오. [3점]3)
25.
집합 는 이하의 자연수의 부분집합 중에서 집합의 가장 작 은 원소가 이고 원소의 개수가 이상인 부분집합의 개수를 구하시오.[3점]4)
26.
최고차항의 계수가 양수인 이차함수 에 대하여 곡선 가 직 선 와 두 점 에서 만난다. 곡선 와 직선 로 둘러싸인 부분의 넓이가 일 때,
이 되도록 하는 상 수 의 값을 구하시오. [4점]5)2019학년도 EBS FINAL 실전 모의고사 4회
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study-database.tistory.com 27.
첫째항이 이고 공차가 양수인 등차수열 에 대하여 부등식 ≤
을 만족시키는 의 최댓값을 이라 하자. 수열 에 대하여 일 때,
의 값을 구하시오. [4점]6)28.
부터 까지의 자연수가 하나씩 적힌 개의 공이 들어 있는 상자에서 임의로 개의 공을 동시에 꺼내 주머니에 넣는다. 이 주머니에서 임의로 개 의 공을 동시에 꺼낼 때. 꺼낸 공 중에서 홀수가 적힌 공의 개수가 짝수가 적힌 공의 개수보다 클 확률은
이다. 의 값을 구하시오. (단, 와 는 서로소인 자연수이다.) [4점]7)
2019학년도 EBS FINAL 실전 모의고사 4회
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29.
에 대한 이차방정식 의 서로 다른 두 실근을 라 하 자.집합 와 함수
가 다음 조건을 만족시킨다.
(가) 집합 에서 로의 함수 ∘ 는 항등함수이다.
(나)
두 상수 에 대하여 의 값을 구하시오.
[4점]
.
30.
8)실수 전체의 집합에서 정의된 함수 가 다음 조건을 만족시킨다.(가) ≤ 일 때, 이다.
(나) 임의의 실수 에 대하여 이다.
함수 를
로 정의할 때,
를 만족시키는
자연수 의 값을 구하시오. [4점]
