웹기반 시뮬레이션 교육사이트의 제안 및 구현

碩 士 學 位 論 文

웹기반 시뮬레이션

교육사이트의 제안 및 구현

- 구성주의 인식론에 의한 수학교육 중심으로 -

Suggestions on the Educational Sites of Web-based Simulation and their Materialization

-Focusing on the Education of Mathematics based on the Epistemology of Constructionists-

國 民 大 學 校 敎 育 大 學 院

電子計算敎育專攻 金 正 雄

2 0 0 0

웹기반 시뮬레이션

교육사이트의 제안 및 구현

- 구성주의 인식론에 의한 수학교육 중심으로 -

Suggestions on the Educational Sites of Web-based Simulation and their Materialization

-Focusing on the Education of Mathematics based on the Epistemology of Constructionists-

指導敎授 : 김 혁 만

이 論文을 碩士學位 請求 論文으로 提出함 2000年 12月 日

國 民 大 學 校 敎 育 大 學 院 電子計算敎育專攻

金 正 雄

2 0 0 0

金 正 雄 의

碩 士 學 位 請 求 論 文 을 認 准 함

2000 년 월 일

審査委員長

審 査 委 員

審 査 委 員

國民大學校 敎育大學院

< 목 차 >

국문 초록

Ⅰ. 서 론 ···1

1. 연구의 필요성 및 목적 ···1

Ⅱ. 웹 기반 시뮬레이션 관련 주요 이론 ···6

1. 구성주의 인식론과 학습 모델 ···6

가. 구성주의 인식론 ···6

나. 구성주의 수업 설계전략 ···9

2. 시뮬레이션의 교육적 활용 ···10

가. 시뮬레이션(simulation), 게임(game),마이크로월드(microworld) · 10 나. 웹 기반 시뮬레이션 ···14

3. 웹 기반 교육과 하이퍼미디어 ···14

가. 웹 기반 교육(WBI:Web-based Instruction) ···14

나. 하이퍼미디어로서의 웹 ···15

Ⅲ. 웹 기반 시뮬레이션 수학교육 사이트 개발 ···17

1. 웹사이트 제작에 사용된 도구(Tools) ···19

가. ASP(Active Server Pages) ···19

나. GSP(The Geometer's Sketchpad) ···21

다. JSP(Java Sketchpad) ···23

라. Flash ···25

Ⅳ. 실제 사이트 구축 : Funny math ···29

1. 컴퓨터 기능과 수학 교육 ···29

2. 수학 교육용 웹사이트 벤치마킹 ···31

3. 기존 웹사이트의 문제점 ···36

가. 교재의 구성방식 ···36

나. 메뉴구조 ···36

다. 학습자의 수준 ···36

라. 수업방식 ···37

4. Funny Math 웹 사이트 구축 ···38

가. 학습현황의 제시 ···38

나. 수학배움터 ···40

다. 다운로드형 자료실의 제공 ···46

Ⅴ. 결론 및 제언 ···49

참 고 문 헌 ···51

< 표 차 례 >

[표 Ⅱ-1] ···12

[표 Ⅲ-1] ···18

< 그 림 차 례 >

[그림 Ⅱ-2] ···8

[그림 Ⅲ-1] ···20

[그림 Ⅲ-2] ···21

[그림 Ⅲ-3] ···23

[그림 Ⅲ-4] ···25

[그림 Ⅲ-5] ···26

[그림 Ⅳ-1] ···31

[그림 Ⅳ-2] ···33

[그림 Ⅳ-3] ···34

[그림 Ⅳ-4] ···35

[그림 Ⅳ-5] ···38

[그림 Ⅳ-6] ···39

[그림 Ⅳ-7] ···40

[그림 Ⅳ-8] ···41

[그림 Ⅳ-9] ···42

[그림 Ⅳ-10] ···43

[그림 Ⅳ-11] ···44

[그림 Ⅳ-12] ···45

[그림 Ⅳ-13] ···46 [그림 Ⅳ-14] ···47

국문초록

웹기반 시뮬레이션 교육사이트의 제안 및 구현

- 구성주의 인식론에 의한 수학교육 중심으로 -

국민대학교 교육대학원 교육학과 전산교육 전공 김 정 웅

웹 기반 교육은 하이퍼링크에 기반해 방대한 정보 제공, 상호작용 기능, 그리고 시공을 넘어서는 접근가능성 등으로 주목받고 있다.

그러나 웹 기반 교육의 많은 장점에도 불구하고 수학과목과 같이 절차적 지식의 교수를 요하는 과목에 있어서 교수-학습 방법론의 연구가 많이 부족하다. 본 논문에서는 기존의 웹기반 수학 학습의 일방향성을 해결할 수 있는 대안으로서, 멀티미디어를 통한 시각적 조작 기능의 활용 효과에 대해 소개하고자 한다. 즉 수학의 형식적 인 증명이나 개념 학습의 전 단계에서 구성주의 인식론의 수업 설 계 전략에 의한 웹기반 시뮬레이션을 통한 직관적 학습은 수학 과 목에 대한 학생들의 이해를 높이고, 수학적 사고 능력을 향상시키는 효과를 지닐 것이다.

Ⅰ. 서 론

1. 연구의 필요성 및 목적

이제 목전에 다가온 21세기를 준비하는 움직임이 한창 진행중인 가운데 교육현장에서도 새로운 세기가 요구하는 인간상을 구현하기 위한 노력들이 적극적으로 진행되고 있다. 그 단적인 예가 바로 교 단 선진화로 대표되는 다각적인 교육정보화의 노력들일 것이다.

1989년에 본격적으로 시작된 교육정보화는 1999년 현재까지 전 국 민의 정보화 마인드 확산을 비롯하여, 학교 컴퓨터의 보급과 컴퓨터 교육과정의 개설, 교사 연수 및 교육용 소프트웨어 개발 등과 같은 구체적인 활동에 주력해 왔고, 이러한 활동들은 상당한 성과가 있는 것으로 평가받고 있다. 그 중에서도 학교 컴퓨터교육을 위한 기본 시설을 구축하기 위하여 이미 1,000억 이상의 예산을 집행하였으며, 올 연말까지 모든 교원이 1대의 컴퓨터를 확보할 수 있도록 시설 지원을 할 예정에 있다. 이것은 현재 우리가 경제적으로 매우 어려 운 상황에 처해 있는 것을 감안할 때 교육정보화에 대한 정부의 강 력한 의지를 짐작해 볼 수 있는 부분이다. '정보화만은 앞서 가자는 정부의 이러한 의지는 민․관․산․학의 협동으로 연결되어 전 국 가적인 교육정보화 운동을 탄생시켰다. 특히 96년부터 추진되고 있 는 언론사와 관련 기관의 교육정보화 지원 운동, 예컨대 중앙일보사

의 IIE운동(Internet in Education), 동아일보사의 IYC(Internet Youth Camp), 조선일보사의 키드넷(KidNet) 등은 짧은 기간에도 불구하고, 학교정보화의 기반을 구축했을 뿐 아니라 일반 국민의 정 보화마인드 확산에도 큰 몫을 하고 있다.

교육정보화를 통해 목표하는 바는 21세기를 위한 인재양성에 있 다고 할 수 있다. 21세기 정보화 사회는 지식․정보 중심, 창의력과 다양성, 복잡성과 불확실성이 중요시되는 사회이다. 이러한 정보화 사회에서의 인재는 창의적이고 유연한 사고를 가진 비판적 문제해 결자라고 정의할 수 있다[17].

위와 같은 정보사회의 패러다임과 교육에서의 새로운 전제를 반 영한 교육정보화는 하드웨어와 소프트웨어적인 준비를 필요로 한다.

전자는 정보 인프라의 구축이라고 볼 수 있는데, 정부와 교육기관을 중심으로 추진되고 있는 각종 사업은 이러한 정보 인프라 구축을 우선적으로 하고 있다. 소프트웨어적인 접근은 조성된 정보 인프라 를 교육적으로 활용하기 위한 방안으로서 교육시스템 설계 전략, 교 수-학습 전략을 포함한 운영전략, 구체적인 교수-학습 프로그램의 개발 등으로 요약할 수 있다. 이러한 소프트웨어적인 노력의 일환으 로 추진되어 온 연구물들을 살펴보면 교육시스템 설계 전략, 운영 방안 등을 중심으로 한 거시적 접근과 인터페이스 설계방안, 전자교 과서 구축방안, 상호작용 증진전략 등의 교수-학습 전략을 수립하는 미시적 접근으로 크게 나누어 볼 수 있다.

먼저 거시적 접근의 연구를 살펴보면 박인우(1998)의 구성주의의 실현매체로서의 인터넷 고찰과 임정훈(1998), 김현수(1999) 등의 가

상교육의 성공요인과 개발 및 운영 방안 연구가 있다. 또 이명근 (199), 이인숙(1999)은 사이버대학의 운영 방안을 포괄적으로 제시하 였다. 미시적 접근의 연구로는 최성우(1998)의 웹페이지 설계전략에 관한 연구와 강이철(1999)의 버튼 활용 상호작용 인터페이스 설계에 관한 연구 등이 있다. 임철일(1999), 최정임(1999) 등은 웹 기반 수 업에서의 상호작용 증진을 위한 전략을 제시한 바 있다.

이와 같은 연구물들에서 공통적으로 발견할 수 있는 교육원리가 구성주의인데, 구성주의 교육원리는 교육에 대한 가정과 이를 실현 하는 학습환경에서 찾을 수 있다. Grabinger(1996)는 구성주의에서 바라보는 교육에 대한 새로운 가정으로 역동적 지식의 구성자로서 의 학습자, 인지적 진화과정으로서의 학습, 학습자의 선행 지식과 경험의 중시, 실제적이고 총괄적인 평가를 들고 있다. 구성주의 학 습환경은 정보제공 학습환경(information-rich learning environments), 상호작용적 학습환경(interactive learning environments) 그리고 개방형 학습환경(open learning environments) 등의 용어로 표현되는데 이는 정보기술의 네트워킹, 쌍방향 통신, 가상공간이라는 특성에 부합된다(^{[17] ;} 권성호, 1999).

교육정보화는 이러한 거시적․미시적 접근의 연구 성과물과 정보 화 시대의 교육원리를 기초로 구체적인 교육 프로그램을 개발․적 용함으로써 실현될 수 있다. 이때, 교수-학습 체제 모형이라 함은 거시적․미시적 접근을 통합한 종합적 설계모형으로써 최종적용단 계인 교육 프로그램 개발의 구체적인 지침이 된다. 즉, 교수-학습체 제 개발모형(ISD:Instructional Systems Development)과 세부설계

전략을 포함하는 틀이다. 이명근(2000)과 강인애(1997)가 지적했듯이 정보통신 기술을 활용한 교육의 성패는 매체나 기술 자체보다 적절 한 교수-학습의 원리와 전략 수립에 있는 바, 모형의 정교화는 더욱 필요하다고 할 것이다.

최근 들어 정보통신의 총아로 웹(WWW)이 자리잡으면서 그 교육 적 기능이 강조되고 있다. 웹 기반 교육(web-based instruction)은 이러한 변화를 반영한 교육영역으로 이와 관련된 교수-학습 설계 모형과 각종 전략들이 구안되고 있다(Passerini & Granger, 2000 ;

[15]). 또한 이와 더불어 웹의 교육적 활용을 위해 다양한 탐색들이 이루어지고 있는데 그 중 하나가 웹이라는 디지털 환경이 갖는 가 상현실(virtual reality)의 교육적 응용이다. 구성주의 학습환경으로 대두되는 가상세계(microworld) 개념은 이러한 디지털 네트워크의 가상현실을 이용한 것이다. 가상세계는 디지털 공간에 존재하며 학 습이 일어나는 축소된 세계로 학습자는 그 안에서 학습하며 존재한 다.

컴퓨터 시뮬레이션은 가상세계를 구현하는 효과적인 방법이 될 수 있다(Rieber, 1996). 컴퓨터 시뮬레이션이란 일반적으로 CAI(computer aided instruction)용 시뮬레이션을 말하며, 관련연구 로는 국내의 경우 손미(1997)의 원리학습을 중심으로 한 컴퓨터 시 뮬레이션의 설계와 이지연(1998)의 CAI용 시뮬레이션의 사실도 (reality)연구 등이 있다.

웹 기반 시뮬레이션은 웹이라는 인터넷상의 가상공간에서 컴퓨터 매개 통신(CMC:Computer Mediated Communication)을 이용해 학

습자들간의 역할수행(playing roles)과 시뮬레이션상의 활동이 이루 어지는 학습체제를 말하며(Linser & Naidu, 1999), 본 연구는 앞서 제시한 문제점을 극복하고 효과적인 웹 기반 시뮬레이션 설계를 위 한 실험적 탐색을 하고자 한다. 즉, 구성주의 학습 모델을 중심으로 웹이라는 컴퓨터 매개 통신과 시뮬레이션이 갖는 교육적 함의를 모 색하고 이에 근거한 교육용 웹사이트 설계모형과 구체적인 전략들 을 구안한다.

이러한 교육용 웹사이트 모형의 개발 연구는 무엇보다도 웹 기반 시뮬레이션 개발 시 중요한 지침을 제공하며, 이론에 근거한 웹 기 반 교육 프로그램 개발의 활성화에 기여 할 수 있을 것이다. 또한 교수설계 모형에서 미시적 전략에 이르는 일반적이면서 동시에 상 황에 맞는, 구체적인 모형 탐색이라는 점에서 향후 특성화된 설계방 안 개발의 참고자료가 될 수 있을 것이다.

Ⅱ. 웹 기반 시뮬레이션 관련 주요 이론

본 연구와 관련한 최근 연구동향으로서 시뮬레이션에 대해 살펴 보고 이를 구성주의 학습 전략과 웹 기반 학습환경에 적용할 수 있 는 방안에 대해 탐색해 볼 필요가 있다. 이를 위해 구성주의 학습 전략과 시뮬레이션 활용 교육, 그리고 웹 기반 교육에 대한 이론적 검토를 수행하였다.

1. 구성주의 인식론과 학습 모델

가. 구성주의 인식론

구성주의는 결정론적이며 보편적인 가치와 진리를 중시하는 객관 주의에 대한 새로운 담론으로 등장하였다. 정보화시대의 학습자를 단순한 지식의 수용자가 아닌 능동적이고 창의적인 지식의 생산자 라고 할 때 구성주의가 갖는 교육에서의 의미는 더욱 크다고 할 수 있다.

구성주의는 흔히 인지적 구성주의와 사회문화적 구성주의로 나뉘 어 해석되곤 하는데 이는 지식구성과정에 대한 접근방식의 차이에 기인한다(Duffy & Cunningham, 1996).

인지적 구성주의는 Piaget의 발달이론을 중심으로 형성되었다 (Ackerman, 1995). 즉, 지식이란 인지적 평형상태(equilibrium)가 깨 어지면서 인지적 혼란을 겪게 되는 학습자가 동화(assimilation)와

조절(accommodation)을 통해 인지적 평형을 회복하면서 획득된다고 이해한다. 이는 지식형성과정에서의 개별적인 인간의 인지작용을 가 장 중요한 요인으로 해석한다. 반면에 사회문화적 구성주의는 Vygotsky의 인접발달영역(zone of proximal development)이라는 개 념을 근간으로 하는데, 이는 개인의 인지적 형성은 보다 나은 지식 과 경험을 가진 사람의 도움(scaffolding)이 있을 때 더 많이 신장될 수 있다고 이해한다. 즉, 인간의 인지적 성장은 개인의 인지발달 뿐 아니라 사회적 상호작용을 통해 형성된다고 본다(Steffe, 1991).

강인애(1997)는 여전히 교수-학습에서 객관주의가 유용함을 논하 며, 구성주의에 대한 두 접근은 대립되는 개념이라기보다는 상호보 완적으로 수용되는 개념이라고 설명하였다[2].

이러한 구성주의의 교수-학습 원리는 학습자 주도의 학습, 지적 자기성찰, 협동학습, 조력자, 안내자로서의 교사의 역할 변화, 복잡하 고 실제적인 과제, 상황성이 강조되는 학습 환경 등으로 요약될 수 있다.

구성주의와 관련된 잘못된 접근 중의 하나가 구성주의의 본질을 교수법으로 보는 경향에 있다고 할 수 있다. 즉, Tobin &

Tippins(1993)과 Von Glasersfeld(1993)가 지적했듯이 구성주의는 특 정 교수법이기보다는 교육에 대한 새로운 이해와 접근을 요하는 인 식론이며 교육철학이다. 절대적이고 결정론적인 가치와 주체와 객체 의 분리, 그리고 객관적 과학주의가 지배하던 패러다임을 모더니즘 이라고 할 때, 구성주의는 포스트모던의 교육철학이라고 정의할 수 있다. 즉, 교육에 있어서의 인식론적 패러다임(paradigm)을 형성한

행동주의, 인지주의, 그리고 구성주의는 아래와 같이 정리 가능하다.

[그림 Ⅱ-1] 구성주의 인식론

그러나, 구성주의가 포스트모더니즘과 다른 점은 포스트모더니즘이 비판사회과학으로써 모더니즘의 해체를 주장하지만 대안제시에 실 패하고 있는 반면에 구성주의는 교수-학습 상황에서의 실천적 대안 을 제시한다는 점에서 차이가 있다고 볼 수 있다^[3]. 이러한 맥락에 서 구성주의는 교수설계를 위한 새로운 교육철학이자 인식론적 배 경이며 동시에 수많은 설계전략이 도출될 수 있는 풀(pool)이라고 정의할 수 있다(아래 [그림 Ⅱ-2] 참조).

구성주의 인식론

교수-학습 원리

POOL 구성주의

인식론

교수-학습 원리 교수-학습 원리

POOL

[그림 Ⅱ-2] 구성주의와 교수-학습 원리

강인애(1999)와 Wilson(1997)은 구성주의에 대한 다양한 논의를 제시하였는데 이를 요약, 재인용하면 다음과 같다^[3]. 첫째, 지식은 인식주체가 자신의 현실에서 경험적, 인지적 활동을 통하여 구성한 것이다. 즉, 우리의 지식은 객관적 실제를 모사(simulation)한 것이 아니다. 둘째, 지식은 세계에 대한 개인적 해석인 동시에 사회적 상 호작용을 통해 생성된다. 셋째, 학습은 다양한 견해에 대한 협상의 과정이다. 넷째, 사고(thinking)와 인식(perception)은 통합적으로 발 생한다. 다섯째, 문제해결 과정이 인지과정의 핵심이다. 이러한 구성 주의인식론으로부터 도출 가능한 교수-학습의 원리는 다양할 수 있 다. 구성주의는 그 입장에 따라 급진적 구성주의, 일반적 구성주의, 사회-문화적 구성주의로 분리되기도 하는데, 이러한 구성주의 자체 의 다양성에서도 확인할 수 있는 것처럼, 구성주의는 상대주의와 다 원주의를 표방하며 그 논리에 따라 다양한 교수-학습 원리의 성립 이 가능하다. 즉, 구성주의 교수설계를 구성주의를 반영한 구체적인 수업 설계전략(구성주의에서는 교수-학습 환경(learning environment) 설계라고 한다)이라고 할 때, 이는 앞서 제시된 구성 주의 인식론과 구성주의 교수-학습 원리에 근거한 교수설계 모형이 라고 정의할 수 있다.

나. 구성주의 수업 설계전략

구성주의 교수-설계 전략은 위에서 제시한 교수-학습 원리를 토 대로 한 구체적인 교육에서의 적용 방법론이라고 할 수 있다. 앞에 서도 언급했듯이 구성주의 인식론적 토대(framework)로서 다양한

설계전략 도출이 가능하다. 이러한 다양성은 일반적인 교수-설계 전 략을 공유하는데, 이는 Honebein(1996)이 제시한 7가지 설계전략을 중심으로 요약가능하다. Honebein의 설계전략은 다음과 같다^[18]. 첫 째, 지식구성과정을 포함하는 경험을 제공한다. 둘째, 다양한 견해와 전망을 감상할 수 있는 경험을 제공한다. 셋째, 실제적이고 맥락화 된 학습이 이루어지도록 한다. 넷째, 학습과정에서 학습자가 주체가 될 수 있도록 독려한다. 다섯째, 사회적 상호작용을 통해 학습해 나 가도록 한다. 여섯째, 다양한 매체를 통한 표상을 통해 풍부한 경험 을 제공한다. 일곱째, 지식구성과정에 대한 자기인식을 촉진한다.

Honebein의 교수-설계 전략은 원리에 가까운 포괄적인 설계전략으 로 이를 적용매체나 학습환경에 따라 특성화한 설계전략으로는 교 육에 웹기반 시뮬레이션 방법을 적용하는 안을 제시할 수 있다. 이 는 인지적인 문제를 해결해 나가는 사고의 과정을 전수할 수 있고, 학습자들의 성찰을 촉진할 수 있는 학습 환경을 마련할 수 있어 구 성주의 인식론에 부합하는 방법적 도구가 될 수 있다

2. 시뮬레이션의 교육적 활용

가. 시뮬레이션(simulation), 게임(game), 마이크로월드 (microworld)

시뮬레이션과 관련한 논의에서 문제가 되는 항목은 바로 게임과 의 의미상의 혼란이라고 할 수 있다. 이러한 문제는 ‘게임형 시뮬레

이션’ 또는 ‘시뮬레이션 게임’이라는 게임과 시뮬레이션이라는 용어 의 모순된 적용에서 나타난다(Jones, 1991). 이러한 문제를 방지하기 위해서는 먼저 게임과 시뮬레이션에 대한 개념정의가 필요하다. 또 한 이와 아울러 구성주의에서 강조하는 마이크로월드에 대해서도 함께 살펴볼 필요가 있다.

일반적으로 컴퓨터 기반 학습환경(Computer-based learning environments)은 교육 시뮬레이션, 교육게임, 학습도구, 마이크로월 드를 포함하는 개념이다(Levin & Waugh, 1988). 여기서 시뮬레이션 은 원래 시뮬레이션의 동사형인 ‘simulate’ 즉, ‘～를 흉내내다’라는 뜻으로, 이는 어떤 실제가 되는 대상을 놓고 그것을 형상화하는 의 미를 담고 있다. 즉, 시뮬레이션은 복잡한 과정이나 실제를 모델화 하고 실제세계(real system)의 특정한 면을 표상(representation)하는 것이라고 할 수 있다(Gredler, 1992). 이런 의미에서 컴퓨터 기반 시 뮬레이션은 컴퓨터를 통하여 실제를 하나의 모형으로 공식화하고 프로그래밍하여 실제와 유사한 가상적 상황을 학생들에게 제시함으 로써 주어진 상황을 학습자가 조작하여 특정목표에 도달하도록 돕 는 프로그램이라고 할 수 있다(Jong, 1991 ; ^[10] ; 손미, 1997)

개념 정의

시뮬레이션 마이크로월드 게임

․문제중심 학습

․단순한 문제가 아님

․참가자로서의 학습자

․결과는 참가자들의 경험과 행동으로 결정됨

․역할에 대한 실제적인 기능 경험

․실제세계의 축소판인 가상 세계

․실제적, 구체적 맥락

․자기 규제적 학습

․비실제적인 특정규칙으로 진행됨

․규칙에 따라 정해진 결과

․경기자로서의 학습자

․특정규칙 안에서 이루어지는 환상의 세계 [표 Ⅱ-1] 시뮬레이션, 게임, 마이크로월드의 개념 정의

(출처: 백영균, 멀티미디어의 설계․개발․활용, 양서원)

Gredler(1994)는 컴퓨터 시뮬레이션 기반 학습의 특징으로 다섯 가지를 제시하였다. 첫째, 특별한 과제, 이슈, 정책, 위기 또는 문제 에 대한 문제중심 학습단위이다. 둘째, 시뮬레이션의 주제나 이슈는 답이 간단하고 바로 결정되어지는 교과서 문제나 질문들이 아니다.

셋째, 참가자들은 시뮬레이션 환경과 연관되는 역할을 수행한다. 넷 째, 시뮬레이션의 결과는 기회나 운에 의해 결정되는 것이 아니라 참가자들의 경험과 행동에 의해 수반되는 결과이다. 다섯째, 참가자 들은 그 역할에 수반된 모든 권리와 특권 그리고 책임들을 실행하 며, 전문적인 수준까지 실제적인 기능을 경험한다. 이러한 컴퓨터 시뮬레이션이 갖는 교육적 의미는 문제 상황에 대한 통찰력과 이해 력을 높여 학습자의 인지전략을 배양할 수 있는 점, 실제상황과 유 사한 학습환경이 제공됨으로써 학습의 전이도가 높다는 점, 안전하 고 편리하며 비용-효과적이라는 점 등을 들 수 있다(Alessi &

Trollip, 1985 ; Reigulth & Schwartz, 1989).

반면에 게임은 실제생활을 모델링한 것이 아니라 특별한 규칙들 에 의해 결정되어지는 그것만의 세계로 사용되는 장비와 정해진 결 과들은 상대를 이기기 위해 경기자나 팀이 할 수 있는 방대한 목표 와 사건들의 조합이다. 또한 규칙이 허용하는 범위에서 다른 경기자 들을 훼방하거나 무찌르기를 통해 승리하는 것을 내포한다(Gredler, 1994). 이러한 맥락하에서 게임의 유형을 Cailliois(1958)은 Agon(경 쟁의 게임), Alea(기회의 게임), Mimicry(모방의 게임), Llinx(육체적 게임)으로 분류하였다.

즉, Cailliois의 분류에서도 확인할 수 있듯이 게임은 경쟁, 기회․

확률, 모방, 육체라는 특징으로 설명되며 비실제적 맥락 하에서 이 루어진다고 할 수 있다.

마이크로월드는 구성주의학습환경에서 대두되는 개념으로 학습이 일어나는 축소된 작은 세계로 학습자들이 일련의 잘 정의된 마이크 로월드 영역 내에서 실제로 답사하며 학습이 이루어지도록 하는 컴 퓨터 환경이라고 정의할 수 있다(Rieber, 1996). 마이크로월드에서 학습자들은 학습할 뿐 아니라 그 안에서 존재하게 된다.

시뮬레이션과 마이크로월드는 아주 밀접하게 관련되어 있으며, 시 뮬레이션은 마이크로월드를 만들어내는 주요한 방법이 될 수 있다 (Rieber, 1996). 즉, 시뮬레이션은 현실 환경이나 시스템을 모방하는 것으로 마이크로월드의 기본개념과 통하며 시뮬레이션 설계의 다양 한 방법론은 마이크로월드 구현에 응용될 수 있다.

나. 웹 기반 시뮬레이션

Linser와 Naidu(1999)는 시뮬레이션을 웹이라는 컴퓨터 매개 통신 과 연계하여 정의하였다. 그들은 시뮬레이션의 유형을 시뮬레이션이 발생하는 환경을 기준으로 전통적인 시뮬레이션, 컴퓨터 기반 시뮬 레이션, 웹 기반 시뮬레이션으로 분류하였다.

전통적 시뮬레이션은 모든 사람들이 같은 시간에 같은 장소(물리 적인 공간을 말한다)에서 가상의 상황을 연출하고 참여하는 시뮬레 이션을 말하며, 컴퓨터 기반 시뮬레이션은 일반적으로 CD-ROM으 로 제공되는 시뮬레이션으로 학습자와 컴퓨터 1:1의 시뮬레이션 형 태를 갖는다. 마지막으로 웹 기반 시뮬레이션은 전통적 시뮬레이션 의 상황을 웹 상에서 구현하는 것으로 네트워크로 연결된 학습자들 이 서로간에 주어진 시뮬레이션 상황에서 역할을 수행해 나간다.

본 연구에서 개발하고자 하는 모형은 Linser와 Naidu(1999)의 세 번째 유형인 웹 기반 시뮬레이션의 개발에 관한 것으로 이에 추가 하여 둘째 유형인 컴퓨터 기반 시뮬레이션 또한 웹 기반 시뮬레이 션에 통합될 수 있다는 전제하에 모형개발이 이루어질 것이다.

3. 웹 기반 교육과 하이퍼미디어

가. 웹 기반 교육(WBI: Web-based Instruction)

웹은 인터넷을 통한 서비스의 하나로 ‘웹=인터넷’이라는 등식을 가능하게 한 대중화된 매체라고 할 수 있다. 웹이 갖는 특징은 일반

적으로 하이퍼미디어의 기능을 가지고 수 많은 정보를 제공하며 사 용자간의 상호작용을 지원하는 환경에서 찾아볼 수 있다. 웹의 이러 한 정보제공 기능, 상호작용 기능, 그리고 시공을 넘어서는 접근가 능성 등을 이용한 교육이 웹 기반 교육이다. Kahn(1997)은 웹 기반 교육을 다음과 같이 정의하고 있다.

“웹 기반 교육은 학습이 일어나거나 조장되는 유의미한 학습 환 경을 조성하기 위하여 웹의 특성과 웹이 제공하는 자료들을 활용 하여 전개하는 하이퍼미디어 교육 프로그램을 말한다.”

이처럼 웹이라는 매체를 통한 교육이 웹 기반 교육이라고 할 때, 주의할 점은 웹 그 자체가 교육적 속성을 갖지는 않는다는 것이다.

중요한 점은 이명근(2000)이 지적했듯이 웹을 이용한 교육이 교육적 활동으로 이루어지기 위해서는 반드시 웹 활용 학습내용에 적합한 교수학습설계가 이루어져야 한다는 점이다[12]. 이러한 의미에서 웹 기반 교육은 웹이라는 정보통신매체가 갖는 풍부한 자료와 개방적 이며 통합적인 환경을 교수-학습이론을 통해 교육적으로 재구조화 한 교육활동이라고 할 수 있다.

나. 하이퍼미디어로서의 웹

웹이라는 정보매체가 갖는 특성은 하이퍼미디어를 통해 설명될 수 있다. 바꾸어 말하면 웹은 하이퍼미디어 환경을 통해 구현되는 매체이다.

하이퍼미디어(Hypermedia)는 정보단위인 노드(node)와 이러한 노 드간의 연결인 링크(link)를 중심으로 하는 하이퍼텍스트(hypertext)

에 멀티미디어적 특성을 포함하는 개념이다(Nelson, 1994). 이러한 하이퍼미디어 특징 및 교육적 활용가능성을 다양한 관점에서 살펴 볼 수 있다.

첫째, 하이퍼미디어는 포함되어 있는 정보의 다양성과 깊이에 있 어서 멀티미디어와 큰 차이를 보이지 않으나, 학습자가 얼마나 다양 한 자료를 사용할지 결정할 수 있다는 점에서 멀티미디어와 다르다.

즉, 사전지식이나 학습능력이 다른 학습자들이 어떻게 사용하는가에 따라 효과가 달라진다.

둘째, 하이퍼미디어에서의 학습활동은 사용자․목적․지식영역의 상호작용, 사용자․지식영역․지적활동의 상호작용, 지적활동․과 제․지식영역 특성의 상호작용으로 이루어진다(김동식․정옥년․고 윤희 편역, 1999).

셋째, 하이퍼미디어의 구조적․기능적 특징들은 인간의 지적 능력 구조 및 자기조절적 학습, 그리고 인지적 원리와 잘 조화되는 것으 로 이야기되고 있다(Tergan, 1997).

이러한 특징 및 원리에 의해 하이퍼미디어는 교수학습에서의 멀 티미디어 교수-학습 도구로서 교수적, 물리적, 인식론적 네비게이션 을 통해 학습자들의 자유로운 탐구를 가능하게 한다(Kommers, 1997). 따라서, 하이퍼미디어가 제공하는 특징인 학습자 중심, 인간 의 인지구조와 유사한 인지도구로서의 속성, 그리고 지식구성을 위 한 풍부한 자료제공 등은 구성주의 학습환경을 위한 최적의 도구로 서 활용될 수 있다.

Ⅲ. 웹 기반 시뮬레이션 수학교육 사이트 개발

웹기반 수업을 웹의 속성과 자원을 활용하는 하이퍼미디어 기반 수업 프로그램이라고 볼 때 웹기반 학습은 웹을 통하여 학습자가 자기 교수에 따라 학습하는 형태라고 정의 내릴 수 있다^[10]. 기존의 교실내에서만 이루어지는 전통적 학습은 물리적 공간의 제한, 간접 경험위주, 개인 수준의 다양성 등의 제한점으로 인해 수동적이고 교 사중심의 일방향적 교육만이 이루어져 왔다. 반면에 웹을 통한 학습 은 시간․공간을 초월한 동시적/비동시적 상호작용을 가능하게 해주 며, 학습자를 능동적이게 하여 고도의 상호작용적 의사소통이 가능 하게 해준다. 뿐만 아니라, 멀티미디어를 통한 학습내용은 실제 세 계와의 통합을 통한 가상적 경험을 가능하게 해주며 교사, 동료, 시 스템 등 다양한 경로를 통하여 피드백을 얻을 수 있어 학습의 효용 을 높여준다. 웹과 멀티미디어를 이용한 학습은 전통적 학습의 많은 제한점들을 극복할 수 있으며, 앞에서도 언급하였듯이 구성주의 인 식론에 근거한 효과적인 학습이 이루어 질 수 있는 수단이기도 하 다.

웹교육의 많은 장점에도 불구 수학과목과 같은 절차적 지식을 요 하는 과목에 있어서 교수-학습 방법론의 연구가 많이 부족하다. 실 제 수학 교육 사이트들을 살펴보면 교재 제시 방식이나 메뉴구조들 이 웹의 특성을 살리지 못하고 기존의 전통적

구분 전통적 수업 웹기반 학습 학습공간

학습경험 협동학습 사회적 상호작용 학습내용 인지전략 수업전략 개별화 평가 및 피드백

교실, 학교 등 물리적 공간 제한적, 간접경험 위주 역할분담, 토론활동 제한이 많음 정적인 텍스트

일정한 구조, 단계가 동일 고정성, 다양성 부족 개인의 수준, 적성 고려 못함 교사에 의한 피드백

물리적, 지리적 위치와 관계없음 실제 세계와 통합, 가상적 경험 인터넷 연결된 모든 학급에 확장 책임의식 길러줌

역동적, 동시적/비동시적 메타인지 개발 유연성, 개인적 피드백

내용, 시간, 자원, 피드백, 매체 선택 교사, 동료 등에 의한 다양한 피드백 [표 Ⅲ-1] 전통적 수업과 웹기반 학습의 비교

(출처: 백영균, 웹 기반 학습의 설계, 서울:양서원 )

학습모델에 따라 교재내용을 텍스트 형태로 올려놓고, 내용의 구성 에 있어서도 교과과정에 따른 분류방식으로 메뉴구조를 만들고 있 으며, 수학과목에 대한 학생들의 동기를 유발시키는 흥미있는 내용 의 부재로 학생들의 외면을 당하고있는 실정이다.

수학과 같은 과목을 웹을 통하여 교수하고자 할때에는 우선적으 로 과목적 특성을 고려해야 한다. 수학은 매우 추상적인 학문이기 때문에 학생들에게 이해시키기 어려운 특성을 가지고 있다. 단순한 텍스트의 나열은 학생들로 하여금 인지적 부담만 더하게 할 뿐이다.

멀티미디어를 통한 시각적 조작적 기능은 학생들로 하여금 추상과 구체의 만남을 통해 수학을 보다 쉽게 접근할 수 있게 해준다. 특히 형식적인 증명이나 개념 학습의 전 단계에서 그래픽이나 애니메이 션, 시뮬레이션을 통한 직관적 탐구적 활동은 수학의 역동적이고 발 생적인 측면을 부각시킬 수 있다. 수학교육을 종래의 계산 기능 위

주에서 사고력 중심으로 옮겨 갈 수 있게 만든다.

1. 웹사이트 제작에 사용된 도구(Tools)

가. ASP(Active Server Pages)

마이크로소프트는 1996년 12월 ASP(Active Server Pages)를 발 표하였으며, IIS(Internet Information Server)버전 3.0에서 사용할 수 있도록 하였다. ASP를 한마디로 특징짓는다면 서버측(server-side) 프로그래밍 기술이라고 할 수 있다. 즉 ASP 파일이 서버에서 실행 되어 사용자들의 웹브라우저에 보여지게 된다. ASP의 가장 큰 장점 은 처리 시간을 줄일 수 있다는 것이며, 그러면서도 고도로 동적이 며 상호작용적인 애플리케이션을 작성할 수 있다는 것이다.

웹 브라우저가 ASP페이지를 호출하면 웹서버는 웹브라우저로부 터의 요청을 ASP엔진으로 넘긴다(HTML 요청의 경우에는 웹 서버 가 요청을 자체적으로 해결함). 요청을 넘겨받은 ASP 엔진은 스크 립트를 처리하고 결과를 HTML 스트림으로 삽입한 다음에 요청을 보낸 웹 브라우저로 그 결과를 반환한다. 이 모든 처리과정은 서버 에서 이루어지고 모든 결과 출력은 HTML 형태로 되므로 어떤 브 라우저를 사용할 것이냐는 문제가 되지 않는다. 또한 ASP페이지는 스크립트와 HTML코드로 결합되어 구성되며, 이들 스크립트와 HTML코드는 ASP가 지원하는 내장 객체에 대한 호출을 포함할 수 있다.

이러한 기능을 이용하게 되면 객체지향 데이터베이스에 접근할 수 있으며, 클라이언트 브라우저가 지원하지 않는 다양한 프로그램 언 어를 사용할 수 있게 된다.

ASP의 가장 중요한 장점은 시간과 장소와 같은 요소에 민감한 페이지들을 생성할 수 있는 능력과 사용자 확인과 이전 선택과 동 작이다. 즉, ASP를 사용하여 개별 사용자들의 특정 필요에 맞도록 페이지를 생성할 수 있다. 이것은 텍스트와 이미지와 표와 포럼과 페이지 배치까지도 사용자가 페이지를 요청한 시점에 자동으로 선

택되어 각 사용자의 요구와 수준을 충족시켜 줄 수 있다.

나. GSP(The Geometer's Sketchpad)

움직이는 평면기하(Dynamic Geometry), 실험을 통한 기하 수업을 위한 프로그램 GSP(The Geometer's Sketchpad)는 미국의 과학재 단(National Science Foundation)의 VGP(Visual Geometry Project) 사업의 한 부분으로 개발된 동적 기하 소프트웨어이다.

[그림 Ⅲ-2] Geometer's SketchPad

GSP는 기본적으로 점, 직선, 그리고 원을 이용하여 여러 기하학 적 표현을 쉽고 명확히 구현할 수 있으며, 그림을 빠르고 엄밀하게 도형들간의 본질적인 관련성을 쉽고 명백하게 나타낼 수 있다. 특 히, GSP는 각의 이등분선, 선분의 중점, 평행선 그리기, 수직선 그 리기 등 작도가 되는 기본적인 기능을 한 번에 수행 할 수 있게 만

들어졌다. 또한, 평행이동, 대칭이동, 회전이동의 변환도 손쉽게 된 다. 그리고, 그림 그리는 과정을 기록할 수도 있고, 그 기록을 따라 다시 재생할 수도 있으며 애니메이션(동화상)도 쉽게 구현 가능하 다. 따라서 이 동적 기하프로그램을 통하여 도형의 자취나 궤적을 쉽게 알아 볼 수 있고, 스크립트를 이용하여 프랙탈을 그릴 수도 있 다. 뿐만 아니라 도형의 여러 요소의 색상처리, 변환, 측정, 계산, 도 형의 방정식 등의 표현이 쉽게 구현되며, 이름을 달거나 하거나 주 석을 다는 여러 표현도 손쉽게 처리할 수 있으며, 그래프 메뉴의 PLOT으로 두 변량의 관계를 그래프로 나타낼 수 있다. 즉, 모든 함 수의 그래프를 그릴 수 있다.

GSP 프로그램을 통한 웹교육의 효과는 동적인 성질을 가진 평면 기하를 사용하게되면 정적인 상태의 인쇄 매체 또는 칠판을 사용하 여 지도할 때 보다 더욱 확실하게 이해시킬 수 있다. 새로운 멀티미 디어 매체로서 GSP는 일반적인 그림 프로그램과는 달리 자(직선 또 는 선 분)와 컴퍼스(원)만을 사용하는 작도(construction)와 측정 (measurement)을 통하여 학생들의 흥미를 돋울 수 있고, 학생들이 직접 GSP를 사용한다면 더욱 학습욕구를 유발할 뿐만이 아니라 학 습 내용을 확인할 수 있어서 더욱 효과적이라고 볼 수 있다.

[그림 Ⅲ-3] GSP 활용의 예

주어진 평면도형에서 어떤 성질이 성립할 것 같은가와 같이 문제 중심의 학습을 통하여 평면도형의 성질을 발견적으로 찾아낼 수 있 도록 학생들을 유도하면, GSP를 마치 실험도구(시뮬레이션)처럼 사 용하여 실제로 작도하고, 측정하여 그 성질에 대한 가설을 학습자 스스로 세울 수 있도록 도와 줄 수 있어 구성주의 이론을 구현하는 데 적합하다. 평면도형의 성질을 직관적으로 충분히 이해한 다음 연 역적으로 증명하는 것이 필요한데 이 때에 GSP는 정확한 그림을 제공하여 증명이나 문제 풀이에 필요한 정보를 확실하게 얻을 수 있습니다.

다. JSP(Java Sketchpad)

GSP를 이용하여 만든 동적인 도형을 웹을 통하여 다른 사람들에

게 소개하기 위해서는 JSP(JavaSketchpad)라는 소프트웨어를 사용 해야 한다. JSP는 많은 *.class 파일들로 이루어진 Java Applet이고 HTML로 바꾸어진 GSP그림을 웹에서 작동하게 하는 역할을 하게 된다.

인터넷상에서 GSP로 만들어진 움직이는 그림을 보려면 먼저 GSP로 만들어진 파일을 Converter를 이용하여 HTML 문서로 바꾸 어야 한다. HTML로 변환된 GSP파일을 해석기인 JSP프로그램 폴 더와 같은 위치에(폴더 속이 아닌) 옮겨놓은 후 웹브라우저를 이용 하여 *.html 문서를 불러오면 자바로 실행되는 움직이는 기하를 볼 수 있게 된다.

이상을 정리하면 다음과 같다.

ⅰ GSP에서 움직이는 그림을 작도하여 저장한다.

ⅱ HTML 컨버터를 실행하여 위에서 만든 그림 파일을 불러내어 HTML로 저장 한다. 이 때, 저장된 HTML파일은 JSP폴더와 같은 위치에 있어야 한다

ⅲ 넷스케이프 또는 익스플로러를 실행하고 위의 HTML 파일을 불러낸다.

실제로 인터넷을 이용하여 다른 사람들이 볼 수 있도록 하려면 서버에 올려놓아야 한다. 서버로는 가장 널리 퍼져 있는 Apache Web Service나 마이크로 소프트사의 IIS(Internet Information Service)를 이용하면 된다. 본 연구에서는 웹사이트 서비스를

NT5.0(Windows2000 Server) 플랫폼을 이용하였다.

Host Web Server

EtchedFrame .class Sketch.class

GSP.class

JSPDR3.jar JSP Directory

Web Pages

Bezier.html Triangle.html

Interpreter

Client Web browser

Triangle web page Internet

Host Web Server

EtchedFrame .class Sketch.class

GSP.class EtchedFrame

.class Sketch.class

GSP.class

JSPDR3.jar JSP Directory

Web Pages

Bezier.html Triangle.html

Interpreter

Client Web browser

Triangle web page Internet

[그림 Ⅲ-4] JSP를 이용한 GSP코드 해석 절차

라. Flash

플래시는 1996년 FutureWave Software사가 FutureSplash Animator라는 제품을 처음으로 인터넷에 공개하였다. 작은 회사였 던 FutureWave Software사는 업계의 주목을 받았으며, 현재 플래 시의 기능에 비해서는 미약했지만 웹 애니메이션 저작도구 중 가장 혁명적인 소프트웨어로 평가를 받았다. 당시 기능은 홈페이지 상에 서 간단한 애니메이션이나 인터랙티브한 버튼을 만드는 것에 불과 했지만 Vector 기반¹⁾ 애니메이션과 스트리밍 처리는 독보적인 기능

1) 벡터 이미지란 이미지를 점 단위로 표현하는 방식이 아니라 선과 수학적 방 식에 의한 표현으로 비트맵과 비교했을 때 파일크기에서 큰 차이를 보이게 된다. 일반 비트맵 이미지는 모든 점 하나 하나에 대한 색깔이나 속성 값을

이었다.

이 프로그램과 비슷하게 Vector 기반 웹 이미지 표시 기능을 가 진 Shockwave Freehand를 제작한 Macromedia사는 FutureWave software사를 인수하고 1997년에 ‘플래시 2’라는 이름으로 시장에 내 놓았다. 플래시 2에서는 전 버전에 없었던 사운드 기능과 색상 효 과, 비트맵 사용기능 등이 추가되어 멀티미디어적 성능이 크게 향상 되었다.

[그림 Ⅲ-5] Flash

1998년 5월에 발표된 플래시3 는 투명처리 효과와 무비클립심볼,

저장하기 때문에 그림 크기가 커질수록 파일의 크기 또한 커지게 된다. 그 렇지만 플래시에서는 위치에 대한 속성 값만을 가지고 있기 때문에 같은 그 림을 가지고 크기를 작게하든 크게하든 파일 크기에는 영향을 미치지 않게 된다.

쉐이프 몰핑, 마스크 레이어 기능, 전송성능 확인 기능 등을 추가했 으며, 다양한 애니메이션 효과를 처리할 수 있게 되었다. 이에 따라 플래시를 이용한 웹 사이트가 급증하고 플래시 플레이어도 많이 보 급되어 세계적으로 플래시에 대한 열풍과 관심이 고조되었다. 플래 시 4에서는 획기적으로 보강된 액션 스크립트와 MP3방식의 오디오 압축, 향상된 저작 환경 등의 기능을 보유하여 인터넷을 통한 원격 강의 수단으로 잘 부합되는 제품이다.

원격 강의의 가장 큰 문제는 미디어 파일의 다운로드 속도와 파 일의 크기이다. GIF파일이나 자바를 사용할 경우 파일의 크기가 너 무 커지는 문제가 발생하게된다. 하지만 플래시는 벡터 기반으로 아 주 적은 용량으로 필요한 내용을 모두 삽입시킬 수 있게 되었다. 플 래시는 벡터 이미지뿐만 아니라 사진을 스캔한 것과 같은 일반 비 트맵 파일도 사용할 수 있는데, 이것 또한 다른 프로그램들과는 달 리 내장된 압축 알고리즘을 이용하여 비트맵 파일의 크기를 현저하 게 줄여 준다.

플래시의 가장 큰 장점으로는 일방적으로 애니메이션을 보여주는 것으로 끝나는 것이 아니라, 얼마든지 인터넷 사용자들과 상호작용 (Interaction)을 가능하게 한 양방향적 커뮤니케이션이 될 수 있다는 것이다. 사용자의 마우스 조작에 반응하여 버튼이 동작하고, 다른 웹사이트로 이동하는 등의 액션이 수행되거나 이름을 입력하고 원 하는 항목을 고르면 그 내용이 웹서버측에 전달되기도 한다. 특히 플래시 4에서는 인터넷 사용자와의 상호작용을 극대화할 수 있도록 액션 기능이 획기적으로 향상되었는데, 이러한 기능을 활용한 경우

원격교육이 강의실 교육보다 더욱 효과적인 교수방법이 될 수 있다.

Ⅳ. 실제 사이트 구축 : Funny math 1. 컴퓨터 기능과 수학 교육

컴퓨터는 그래픽, 애니메이션, 시뮬레이션, 계산의 신속성, 정보 기 억 용량, 디버깅 등 다른 어떤 교육 매체가 갖지 못하는 독특한 교 수 학습 환경을 제공한다. 그래픽과 애니메이션은 추상적인 수학 내 용을 시각화하여 지도할 수 있게끔 할 뿐만 아니라 그 시각화가 학 생들의 직접적인 경험이나 통제를 통해 이루어질 수 있다는 점에서 수학 학습의 어려움을 크게 완화시켜 준다. 특히 형식적인 증명이나 개념 학습의 전 단계로 그래픽이나 애니메이션을 통한 직관적인 지 도는 대단히 효과적이다.

시뮬레이션은 시간/공간적인 이유 등으로 실제 조작할 수 없는 경 우 실제와 유사한 상황을 제시함으로써 학생들로 하여금 직접적인 참여자로서의 역할을 수행하도록 하는 것을 의미한다. 시뮬레이션 기능은 수학의 연역적인 성질을 경험적이고 귀납적으로 바꾸어 수 학의 역동적이고 발생적인 측면을 부각시킬 수 있다는 점에서 수학 교육에서 중요한 위치를 차지한다. 또 산술적인 계산뿐 아니라 대수 적 문자식의 변환도 신속히 처리될 수 있게 됨으로써 종래의 계산 기능 위주에서 문제 해결과 같은 사고력 중심의 교육과정으로 옮겨 갈 수 있게 해 준다.

1980년대 이후 컴퓨터의 기억용량, 속도, 가격, 사용의 편의성, 유

연성, 표상 능력 등은 눈에 띌 만큼 발달해 왔다. 시각적인 인터페 이스와 계산 능력, 데이터 기억 능력이 획기적으로 향상되고 있으 며, 소프트웨어 측면에서도 학교 수학을 획기적으로 변화시킬 만한 특별한 컴퓨터 언어와 강력한 힘을 지닌 도구가 개발되고 있다.

1970년대 들어와 개발된 「LOGO」언어는 초등학교부터 고등학교 에 이르기까지 많은 개념을 학생들 스스로 구성하도록 하는데 도움 을 줄 수 있다. 또한 「Mathematica」와 같은 소프트웨어는 학생들 로 하여금 수학적 이론을 탐구하고 구성하는 데 도움을 줄 수 있다.

하이퍼텍스트 체제는 상황을 그림, 방정식, 표, 그래프와 같은 형태 로 동시에 나타냄으로써 다양한 표상 사이의 개념적 연결성을 파악 할 수 있고 다른 표상에서의 변화가 또 다른 표상에 어떻게 영향을 미치는지를 용이하게 탐구할 수 있다. 즉 수학을 행하는 데 있어서 탐구적이고 예제 지향적인 접근법이 수학 교육에 이용될 수 있다.

2. 수학 교육용 웹사이트 벤치마킹

가. 에듀넷(http://www.edunet4u.net/high/index.html)

[그림 Ⅳ-1] 에듀넷 고등학생용 수학 학습사이트

교육사이트 가운데 가장 대표적인 사이트로 교육부 산하 한국교육 학술정보원(KERIS)에서 무료로 운영하고 있는 에듀넷의 고등학생용 수학학습 사이트의 구성을 살펴보았다. 우선 메뉴구조를 살펴보면 지도교사프로필, 강의실, 수학상담, 알림, 방명록의 구조를 가지고 있 다. 메인화면에서는 플래시를 이용한 피타고라스 도형의 모형을 제 시하여 멀티미디어를 이용한 학습사이트 같아 보이지만 실제 강의 실을 들어가면 각 단원별로 글파일을 다운로드받도록 되어있다.

이와 같은 교재제시 방식은 앞서도 언급하였지만 학생들로 하여금

다운로드된 파일을 다시 프린트하여 읽어야 하는 번거로움을 줄 뿐만 아니라 교과서와 차별성이 없는 교재에 대한 거부감만을 가지 게 할 뿐이다.

그리고, 인터넷의 가장 큰 장점이라고 할 수 있는 교사와 학생, 학생과 컴퓨터간의 상호작용적 요소를 전혀 갖추고 있지 않다. 학생 들은 수학에 대한 궁금증이 생길 때 게시판을 통하여 의문을 해소 하도록 유도하고 있지만 질문들에 대한 답변이 전혀 이루어지지 않 고 있는 실정이다.

나. 이우식선생님의 수학교실 (http://user.chollian.net/～lws54/index.html) 경상북도 영덕 남정중학교에 근무하는 수학교사의 홈페이지로 수 학 사고 오류의 원인과 사고오류 처치 능력 신장에 대한 정보 제공 하고 있으며, 생활속 수학 이야기를 통하여 학생들의 수학에 대한 호기심을 유발하고 있는 사이트이다.

이 사이트의 가장 큰 특징은 협력학습을 통하여 상호간 문제에 접근하는 방법, 문제를 이해하는 방법 등을 토의하여 해결한 올바른 풀이와 잘못된 풀이를 상호 비교하여 문제해결 과정상의 사고오류 원인을 분석하고 이를 처치하여 학생들의 문제 해결력을 높일 수 있도록 사이트를 제작하였다.

[그림 Ⅳ-2] 이우식 선생님의 수학교실

접근방법에서 문제중심학습(PBL:Problem Based Learning)을 적용 하여 학생들로 하여금 문제를 규명하고 자신이 배워야 할 것이 무 엇인지 스스로 찾아내도록 하고 있지만 내용의 제시 방식에 있어서 는 기존 강의실 교재와의 차별성을 전혀 가지지 못하고 있다.

다. EDBS(http://www.edbs.co.kr/)

EDBS(Education Digital Broadcasting System)는 단계별 개념 인 증 교육 전문기관인 (주)하늘교육과 인터넷 방송 total solution provider인 (주)디비에스코리아가 공동으로 수학경시대회와 수능을 준비하는 학생들을 위해 준비한 인터넷 전문 교육방송 채널이다.

[그림 Ⅳ-3] EDBS

EDBS의 가장 큰 특징으로는 윈도우 미디어 플레이어를 이용하여 실시간 방송강의를 진행하고 있다는 것이다. 학생들은 강의내용을 미리 다운로드 받아 프린트를 한 후 미디어 플레이어를 통하여 선 생님의 강의를 들을 수 있게 되어 있다. 이는 시간과 장소의 한계를 뛰어 넘어 학생들이 원하는 시간, 원하는 장소에서 학습을 가능하게 해준다는 장점을 지니고 있다. 하지만 교재의 내용구성을 살펴보면 교실에서 교과서를 통하여 선생님의 강의를 듣는 것과 전혀 다를 바 없는 구성 방식으로 이를 인터넷을 활용하여 시간과 공간의 제 약만 없앴다는 점 외에는 크게 시사하는 바가 없다.

라. 수학을 시작하는 사람들(http://www.mathstart.org/)

‘수학을 시작하는 사람들’은 중고등학교 수학교사의 모임에서 만 들어진 것으로 체험수학, 북한의 수학용어, 수학자 사전 등으로 구 성되어 있으며, 교사들을 위하여 수학 교과 특기 적성 교육, 특별활 동 활용 교육 자료를 제공하고 있다.

[그림 Ⅳ-4] 수학을 시작하는 사람들

학교 교육의 가장 큰 문제점 중에 하나는 학생들이 학교에서 배 운 지식을 일상적인 상황에 적용하는데 어려움을 겪는다는 것이다.

학생들이 학교 시험에서는 좋은 성적을 보이지만 실제적인 문제 상 황에서는 그 지식을 적용하지 못하는 경우를 많이 볼 수 있다. 이러 한 점에서 ‘수학을 시작하는 사람들’ 사이트는 체험수학을 통하여

수학과 관련된 내용의 기원을 설명하고, 퀴즈란에서는 실생활과 관 련된 문제들로 구성하여 이를 해결하려고 노력하고 있다는 점에서 그 시사하는 바가 크다고 볼 수 있다. 그리고 북한의 수학용어란에 서는 플래시를 이용하여 북한의 수학용어와 그에 해당하는 한국의 수학용어를 매칭시키는 것을 통하여 학생들의 수학에 대한 호기심 을 자극시키고 있다.

3. 기존 웹사이트의 문제점

가. 교재의 구성 방식

앞서 살펴본 수학 교육용 웹사이트들의 가장 큰 문제점은 교재의 구성 방식에 있다고 볼 수 있다. 대부분의 사이트들이 교과서를 단 순히 HTML로 편집하여 웹에 올려 놓거나 글 워드프로세서를 이 용하여 편집된 파일을 올려 놓아 학생들이 이를 다시 다운로드 받 아서 보게끔 되어 있다.

나. 메뉴구조

수학 과목은 단순한 암기 과목이 아님에도 불구하고 지금까지의 교수-학습 방법론이나 교과과정에서 반복적인 연산에 의한 암기 위 주의 학습을 진행해 왔다. 또한 수학 교육용 웹사이트의 전반적인 구성에서도 이러한 문제점들이 많이 발견되고 있다.

다. 학습자의 수준

동적 웹페이지 제작기술이 개발되기 전까지는 대부분의 사이트들 에서 사용자의 요구나 수준을 고려하지 못하였다. 설령 사용자들의 다양한 요구사항이나 수준을 고려한 웹사이트를 개발하였다고 하여 도 그 수준에 있어서는 매우 초보적인 단계였다. 하지만 현재의 동 적 웹페이지 제작기술은 personalization이나 customizing된 사이트 개발에 필요한 기술들을 충분히 지원하고 있다. 하지만 교육용 웹사 이트에서는 이러한 기술들을 적용하여 개별 학생들의 수준이나, 흥 미, 관심분야에 대한 고려가 전혀 이루어지지 않고 있다. 또한 단계 별로 진행되는 내용에 있어서는 학생들 스스로의 통제나 조절이 이 루어지지 못하고 있어 맞춤식 교육이 전혀 이루어지지 않고 있다.

라. 수업방식

가상 대학, 원격 교육 등과 같은 인터넷을 활용한 교육에 대한 많 은 연구들이 이루어져 왔음에도 불구하고 아직 많은 사람들은 교육 용 웹사이트를 교육의 보조수단 정도로만 생각을 하고 있다. 오히려 가까운 미래에는 인터넷을 통한 수업이 주가 되고 off-line에서의 활 동은 평가나 학습점검 정도의 역할만 수행하게 될 수 도 있다. 이러 한 관점에서 인터넷을 통한 새로운 수업방식에 대한 개발이 절실히 필요하다고 할 수 있다. 하지만 기존 웹사이트들에서 제시되는 수업 방식은 기존 교육과 다를바 없는 텍스트 제시를 통한 학습이거나 멀티미디어를 활용하였다고 하여도 강의실에서 이루어지는 주입식 교육의 연장일 뿐이다.

4. Funny Math 웹사이트 구축

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[그림 Ⅳ-5] Funny Math 구성도

가. 학습현황의 제시

기존의 사이트들은 일반적 학습자를 고려하고 있다. 학습자 개개 인의 학습 진도나 이해도를 고려하지 않고 있다. 웹이라는 환경에서 는 학습자의 개별화된 자료를 가지고 응용할 여러 가지 가능성을 지닌다. Funny Math site 에서는 회원가입 형식으로 이루어지며 이 때 받은 데이터를 이용하여 맞춤형 교육(customizing education)을 제공하고자 한다.

로그인 후 학습현황으로 들어가면 다음의 정보를 제공한다.

ⅰ 회원명 : 회원가입시 받은 이름을 DB화시켜 로그인 아이디와

대조하여

이를 출력해낸다.

ⅱ 방문횟수 : 회원가입으로부터 몇 번째 방문인지를 알려준다.

ⅲ 마지막 로그인 : 마지막 로그인 시각을 년-월-일-시-분 단위 로 알려준다.

ⅳ 최종 학습 위치 : 마지막 로그인 당시 학습했던 내용을 알려준 다.

ⅴ 단원별 학습 현황 : 회원가입 후 지속적인 학습 현황을 알려준 다.

[그림 Ⅳ-6] 학습현황

학습현황에서 제공하는 정보는 학습자 스스로가 자신의 학습 진도를 통제하고 학습계획을 세우도록 도와주기 위해 설계되었다.

이러한 맞춤 정보의 제공은 학습자가 능동적으로 학습내용에 대해 구성해 나가는데 도움을 주게 된다.

나. 수학배움터

[그림 Ⅳ-7] 수학 배움터

(1) 강의활용안 : 지도(Map)를 이용한 체계적 교수법

수학과목은 여러 가지 정리와 증명으로 인해 학습자에게 단지 개 별적인 지식으로 학습되기 쉽다. 그러므로 현재 배우고 있는 내용과 다른 단원간에 어떠한 관계를 맺고 있는지를 알기가 어렵다. Funny Math site 는 학습내용이 서로 어떻게 연관을 맺고 있는지를 보여 주기 위해 지도형 학습 방식을 채택하였다. 전체 수학과정을 집합, 수와 식, 방정식 등의 여러 영역으로 세분화시켜 연관되어 있음을 제시하였다([그림IⅤ-7]참조).

또한 큰 구조에서 세부적으로 들어가면 다시 한번 그 영역에 해

당하는 지도를 보여줌으로써 구조적 이해가 가능토록 설계되었다.

다음 그림은 수학 영역에서 도형으로, 도형에서 삼각형의 순서로 특정 주제로 접근했을 때 화면상에 제시되는 학습 영역 지도이다.

이 그림에서 제시된 바와 같이 삼각형에 대한 학습 내용은 정의와 종류, 작도, 명제 등으로 구성되어 있음을 알게 해준다. 또한 삼각형 의 오심은 무게 중심, 내심, 외심, 수심, 방심이라는 상-하위 관계를 쉽게 이해 할 수 있게 도와준다.

[그림 Ⅳ-8] 수학 배움터 세부영역(map)

(2) 웹기반 시뮬레이션 강의안의 지식 구성 방법

개념 정리와 그 증명으로 이루어지는 기존 교수 방법론을 극복하 고 효과적 지식 구성을 위한 절차적 시뮬레이션을 시현하여 학생들 이 스스로 인지 단계를 형성한다. 이는 절차적 지식 습득을 요하는 수학 교과목의 특성에 적합하고 구성주의 인식론에 부합하는 컨텐 츠 구성이다.

웹 기반 시뮬레이션 강의안

개념 개념증명

하위 개념 시뮬레이션

개념 시뮬레이션

확인 시뮬레이션 연산

시뮬레이션

우회하여 학생들이 스스로 지식을 구성하는 것이 효과적이다

건너 뛰는 것은 이해하기 어렵고 흥미를 잃어 버릴 수 있다.

웹 기반 시뮬레이션 강의안

개념 개념증명

하위 개념 시뮬레이션

개념 시뮬레이션

확인 시뮬레이션 연산

시뮬레이션

우회하여 학생들이 스스로 지식을 구성하는 것이 효과적이다

건너 뛰는 것은 이해하기 어렵고 흥미를 잃어 버릴 수 있다.

[그림 Ⅵ-9] 웹기반 시뮬레이션

(3) 멀티미디어 강의자료의 효과성

이 사이트에서 제공하고 있는 강의안은 FLASH 와 GSP를 사용 하여 개발된 것이다. 강의안 저작 툴을 두가지로 구분한 것은 각 저 작툴 간의 차이 때문이다. 때문에 두가지 도구간의 보완적 사용이 효과적일 것이다.

㉮ FLASH 강의안

FLASH 는 각 장면의 편집에 장점을 지니고 있다. FLASH 는 프 레임별로 편집이 가능하며 프레임과 프레임 사이에 액션(Actoin)을 부여할 수 있는 기능을 제공하므로 순차적인 개념 설명 또는 증명 과정을 제시할 때 효과적이다.

[그림 Ⅳ-10] 플래시 활용 예1

그림 IV-9는 도형의 이동 과정의 한 단계를 보여주고 있다. 학습자 는 각 단계별로 도형 조각들이 움직이는 것을 관찰하면서 피타고라 스 정리를 다시금 이해할 수 있다. 또한 단순히 수리적 정리 개념으 로서 피타고라스 정리를 이해하는 것이 아니라 이 정리가 도형의 면적 개념과 어떻게 연결되는지를 발견할 수 있다.

FLASH는 앞서 언급한 바와 같이 프레임간 Action에 대한 다양 한 기능을 제공하기 때문에 학습자의 마우스 이벤트에 따라 다양한 조작효과를 만들어낼 수 있다. 그림 IV-10 은 학습자가 마우스를 이용하여 각 조각들을 큰 사각형으로 이동시키는 과제를 수행할 수 있게 해준다. 모든 도형 조각들을 이동시켜 퍼즐을 완성하는 과정에 서 학습자는 학습 내용을 머릿속의 지식으로 구성하게 된다.

[그림 Ⅳ-11] 플래시 활용 예2

FLASH를 이용하여 만든 강의안의 또 다른 효과는 다양한 멀티 미디어 효과를 구현해 낼 수 있다는 점이다. FLASH는 학습자와의 상호작용을 가능케하거나 이미지의 움직임외에도 다양한 색깔 변화 와 사운드의 삽입을 지원한다. 때문에 멀티미디어 강의안 제작도구 로서 매우 유용한 제작 도구이며 앞으로 다양한 활용이 기대된다.

㉯ GSP 강의안

학습자는 마우스의 드래그-드롭(drag-drop) 기능을 이용하여 화면 상에 제시된 삼각형 그림 IV-11을 자유롭게 조절할 수 있다. 점 A 와 C를 이동 또는 회전시키면 그에 따라 도형이 변화한다. 그리고 피타고라스의 정리에 따라 BD 의 길이를 자동으로 계산하여 화면상 에 출력시킨다. 다양한 형태로 변형된 도형을 보면서 학습내용을 이 해하는 효과를 지니게된다.

[그림 Ⅳ-12] GSP 활용 예1

그림 IV-12에서의 예도 역시 학습자가 마우스로 점을 이동시키 면 자동으로 도형의 모양을 변화시켜준다. 도형의 높이, 도형의 밑 변의 길이를 자유롭게 조정하면서 이 단원에서의 학습 목표인 등적 변환²⁾을 이해할 수 있게 된다.

2) 등적변환이란 밑변, 높이 중 하나가 변화하였을때 넓이는 동일하도록 도형의 모양을 변환시키는 것을 말한다.

[그림 Ⅳ-13] GSP 활용 예2

정리하면 GSP 강의안은 그 동적인 성질의 구현으로 인해 정적인 상태의 인쇄 매체 또는 칠판을 사용하여 지도할 때 보다 더욱 확실 하게 이해시킬 수 있다. 도형의 성질을 직접 찾아낼 수 있도록 학생 들을 유도하면, GSP를 마치 실험도구처럼 사용하여 실제로 작도하 고, 측정하여 그 성질에 대한 가설을 학습자 스스로 세울 수 있도록 도와줄 수 있다.

(4) 실생활과 접목된 수학교육

수학지식은 보통 실생활과 괴리된 단순히 증명과 정리의 나열로 그치기 쉽다. 때문에 강의실내 수학읽을거리 라는 메뉴를 통해 실생 활과 연관지어 수학의 가치를 학습자가 인지하도록 설계하였다. 특 히 실생활에의 주제와 연관지어 수학학습에 대한 동기부여 효과를 고려할 수 있다.

[그림 Ⅳ-14] 수학 읽을거리(실생활 주변의 사건 중심으로)

(5) 수학자검색과 수학용어사전, 수학FAQ

수학에 대한 체계적 이해를 돕기 위해 기본적 지식을 DB화하여 제공하였다. 수학자 검색과 수학용어사건, 수학FAQ 메뉴를 통해 학 습자는 학습내용을 이해하는데 기반이 되는 배경지식도 동시에 습 득하게 된다.

(6) 컴퓨터 기반 수학프로그램 소개와 사용법 제시

컴퓨터 기반 수학프로그램은 학습자가 수학원리에 대한 조절과 통제를 통해 스스로 원리를 깨우치게 하는 장점을 제공한다. 그리고

지루한 계산과 정확한 작도 등을 대신해주기 때문에 학습자는 컴퓨 터를 통해 단순작업의 노동을 줄일 수 있다. 때문에 수학배움터의 하위메뉴로서 기존에 출시된 수학프로그램과 사용법을 제공하였다.

다. 다운로드형 자료실의 제공

기존의 다운로드형 사이트들은 학습자와의 상호작용의 부족으로 한번 자료를 다운받고 나면 다시는 접속하지 않게 되는 한계를 지 닌다. 때문에 앞서의 대안 가,나 를 제시하였다. 하지만 자료실은 컴퓨터 기반 교육으로서 적합하지는 않지만 오프라인 자가 수업을 가능하게 한다는 점에서 가치를 지닌다. 그러므로 오프라인용 수업 자료를 업로드하고 다운받을 수 있는 자료실, 기출문제, 수학FAQ 로 구성된 하위메뉴를 제공하였다. 이는 앞서의 멀티미디어 강의안 제시와 병행되어야 할 것이다.