ú
n Þ] K ¡w ] K ¡t ô p §8 ý Ò ×y ¢ õ m Í Ò ×y ¢ 4 G È Æ U Ø Ò Þ8 ý » ô W ë sÅ k Ä ì Åò & ÿÊ ÝX N Ë; c" e m ú
n Þ] K ¡t ô p §8 ý Ò ×I í Ä õ m Í Ò ×y ¢ ~ ¾4 G È
»< £
"
fî r× æ < Æ §, " fÖ ¦ 137-072
¡4 w H£ Ó
∗Ø
æ· ¡ ¤ @ / < Æ § õ < Æ §¹ ¢ ¤ < Æ Ò, ' õ AÅ Ò 361-763 (2008¸ 1 Z 4 21{ 9 ~ à Î6 £ §)
"
fÖ ¦ èF × æ < Æ § 2 < Ƹ × æ < ÆÒ q t 100" î ` ¦ ½ ¨ @ / © Ü ¼ Ð 5 Å q§ 4 õ 5 Å q ¸ > h¥ Æ ` ¦ ¸ % i . : r
½
¨\ " f H î r1 l x _ ³ ð & ³` ¦ { 9 © & h # Q ³ ð & ³, & h _ s á Ô_ ç ß \ _ ô Ç ³ ð & ³, r ç ß -5 Å q§ 4 Õ ªA á Ô ³ ð & ³ 3 t % ò % i Ü ¼ Ð ¾ º ¦, y y _ â Ä º\ e # Q î r1 l x _ 7 á x À Ó\ ¦ 5 Å q§ 4 s É r 1 p x5 Å q î r1 l x, 1 p x5 Å q î r1 l x õ 1 p x 5
Å
q î r1 l x, 5 Å q§ 4 _ o É r ¿ º t 1 p x 5 Å q î r1 l x _ 3t Ð ì r À Ó # , y î r1 l x _ ³ ð & ³` ¦ ¨ 8 H ë
H ] j Ð t \ ¦ ½ ¨$ í % i . s [ þ t` ¦ @ / © Ü ¼ Ð { 9 © & h # Q\ ¦ & h õ Õ ªA á Ô, & h ` ¦ Õ ªA á Ôü < # Q, Õ
ªA á Ô\ ¦ # Qü < & h Ü ¼ Ð ³ ð & ³ H 0 p x§ 4 ` ¦ [ O ë H % i . Õ ª õ < ÆÒ q t[ þ t É r 1 l x{ 9 ô Ç > h¥ Æ ` ¦ q §½ + É M :
8 # Q 9¹ ¡ §` ¦ Ö ¼z ¦, : £ ¤ y Õ ªA á Ô ³ ð & ³\ " f 5 Å q ¸_ _ p \ ¦ ¸ ú s K ¦ e t 3 l w < Ê` ¦ Ð# Å Ò% 3 .
PACS numbers: 01.40.Fk
Keywords:³ð&³ªd, 5Åq§4, 5Åq¸, ¸>h¥Æ, ×æ<ÆÒqt
I. " e  ] Ø
Ä
ºo â + « > H { 9 © & h â + « > ? /6 x _ @ /Â Òì r É r Ó ü t
^
_ î r1 l x õ Ô ¦ ì r _ ' a > \ ¦ . s × æ \ " f ¸ 5 Å q§ 4 ( ¢ ¸ H 5 Å q ¸, s 5 Å q§ 4 Ü ¼ Ð : x{ 9 < Ê)õ 5 Å q ¸ > h¥ Æ É r î r 1
l
x` ¦ s K H × æ כ ¹ô Ç > h¥ Æ [ þ t s . 5 Å q§ 4 É r r ç ß õ o
H ¿ º l : r > h¥ Æ _ q Ð & ñ _ ) a . Õ ª Q % i & h Ü ¼ Ð
¶ ú
( R^ ¦ M : 5 Å q§ 4 _ > h¥ Æ ` ¦ & ñ S X y s K H X < H ~ 1 t · ú §
É
r © E e % 3 6 £ §` ¦ · ú Ã º e . \ V\ ¦ [ þ t , ] j 7 H _ % i [ O
Ð ¸ ú · ú 9 ü < ° ú s , s 1 l x o H Á ºô Çy ì r ½ + É 0 p x
Ù ¼ Ð ~ ´Y UÛ ¼ H · ¡ ¤ s \ ¦ ] X @ / Ð s U ´ Ã º \ O H 1 p x _
7 H _ H 5 Å q§ 4 _ > h¥ Æ s Õ ªX O > / 'î r כ s _ ` ¦ ¸ ú Ð
#
ï r . ° ú w n =Y Us r @ /\ ü <" f q Ð è ¨ î ç H 5 Å q§ 4 õ í H ç
ß 5 Å q§ 4 _ ì r o { 9 # Qz ¤ ¦, Õ ª ß ¼l { 9 & ñ ô Ç 1 p x 5 Å q î
r1 l x` ¦ ì r$ 3 H X < $ í / B N < ÊÜ ¼ Ð+ î r1 l x < Æ_ l í S X w n
÷
&% 3 [1,2].
1980¸ @ / < ÆÒ q t[ þ t s Ó ü t o < Æ\ " f t H ª ô Ç # Q 9¹ ¡ §
`
¦ @ /³ ð H ¸> h¥ Æ ½ ¨\ " f 5 Å q§ 4 õ 5 Å q ¸ ½ ¨\ " f
< ÆÒ q t[ þ t s & h ] X ô Ç 5 Å q§ 4 õ 5 Å q ¸ > h¥ Æ ` ¦ t ¦ e t 3 l w ô
Ç H z ´s µ 1 ß) & [3]. ¢ ¸ô Ç î r1 l x < Æõ ' aº ) a
ª ô Ç Ã ºd ³ ð & ³ x 9 Õ ªA á Ô K $ 3 0 p x§ 4 s  Ò7 á ¤ < Ês t & h ÷ &
∗E-mail: [email protected]
%
3 [4, 5]. Õ ªX O t ë ß < ÆÒ q t[ þ t s 5 Å q§ 4 > h¥ Æ õ î r1 l x > h¥ Æ
\
" f # Q 9¹ ¡ §` ¦ t H s Ä »\ " f H ë ß 7 á ¤ ½ + É ë ß ô Ç s Ä »\ ¦ µ
1 Ï| l j Ë µ[ þ t% 3 . l > r _ ¸> h¥ Æ ½ ¨ H l > r _ 5 Å q§ 4
\
@ /ô Ç ½ ¨ é ß t ô Ç t _ ³ ð & ³\ " f < ÆÒ q t[ þ t _ > h¥ Æ
`
¦ ¸ ô Ç כ s . \ V\ ¦ [ þ t # Q, FCI ë H ½ Ó 20E, 21D _
5 Å q§ 4 õ 5 Å q ¸ > h¥ Æ _ ë H ½ Ó\ " f & h ç ß \ ' a ô
Ç ë H ] j ] jr ÷ &# Q e ¦ [6], Goldbergü < Anderson [7], Trowbridge ü < McDermott [8] 1 p x _ ½ ¨\ " f H r ç ß -5 Å q
§
4 Õ ªA á Ô\ ' a ô Ç < ÆÒ q t[ þ t _ s K \ ¦ À Ò% 3 . Õ ª Q 5 Å q
§ 4
` ¦ # Q, Õ ªa Ë >, Õ ªA á Ô 1 p x ª ô Ç ³ ð & ³Ü ¼ Ð è q M :
< ÆÒ q t[ þ t _ s K # Qb G> ² ú t H H ½ ¨ H ^ >
&
h Ü ¼ Ð s À Ò# Qt t · ú § ¤ .
#
Q* ô Ç > h¥ Æ s ª ô Ç ³ ð & ³ ~ ½ Ód ` ¦ t 1 p w s , × æ < Æ
§\ " f 5 Å q§ 4 > h¥ Æ \ H { 9 © & h # Q_ ³ ð & ³õ Ã º < Æ& h l Ö
¦ l Ð" f ³ ð & ³, & h l 2 ¤ _ Õ ªa Ë > ³ ð & ³ ~ ½ Ód s e .
" f × æ < ÆÒ q t_ 5 Å q§ 4 > h¥ Æ < Æ_ þ v \ " f s Qô Ç 3t > h¥ Æ
³
ð & ³ ª d _ © ñ ' a > \ ¦ # Qb G> s K ¦ e H t
H כ s × æ כ ¹ . Ú ÔÀ Ò - H x ] j_ t & h µ 1 ϲ ú > h
¥ Æ
` ¦ ~ à Π[ þ t s ¦ + þ A §¹ ¢ ¤ õ & ñ ` ¦ Å Ò © " f 1 l x& h
³
ð & ³, % ò © & h ³ ð & ³, © f ç & h ³ ð & ³_ 3t ³ ð & ³ ª d ` ¦ ] j r
¦, t & h µ 1 ϲ ú _ í H " f\ s Qô Ç ³ ð & ³ ª d ` ¦ " f
\ P
o # t ¸½ + É M : < Æ_ þ v s ¸ ú { 9 # Q± ú à º e 6 £ §` ¦ t & h
% i [9].
-350-
Table 1. The number of students in each test category.
Type of changing Number of
Category
conceptual representation students
1 language → picture*, mathematical graph 34
2 picture → mathematical graph, language 33
3 mathematical graph → language, picture 33
Total 100
*: picture of time recorder tape in which motion of a lab cart is recorded.
Table 2. Types of conceptual representation in each comparison problem.
Comparison Type of conceptual representation
problem Language Picture Mathematical graph
two speeds Both are constant motions, (v-v) B is faster than A
speed and
acceleration A is a constant motion.
(v-a) B is constant in speed change
two
accelerations Both are uniform in speed change.
(v-a) B is larger than A in speed change
×
æ < Æ § õ < Æ\ " f 5 Å q§ 4 _ > h¥ Æ ` ¦ < Æ_ þ v ½ + É M :, Ð: x r ç ß l
2 ¤ > \ ¦ s 6 x ô Ç & h _ s á Ô_ K $ 3 ` ¦ s 6 x ô Ç . Õ ª s Ê
ê\ s K $ 3 õ \ ¦ ½ ÓÜ ¼ Ð r ç ß -5 Å q§ 4 Õ ªA á Ô\ ¦ : x
#
5 Å q ¸> h¥ Æ ` ¦ ¸{ 9 ô Ç . " f < ÆÒ q t[ þ t s & h _ s á
Ô\ n 2 ³ & h _ ç ß o\ î r1 l x` ¦ s K ¦ ³ ð
&
³ H כ É r s \ ¦ r ç ß -5 Å q§ 4 Õ ªA á Ô Ð ³ ð & ³ # î r1 l x` ¦ s
K H X < × æ כ ¹ô Ç ' a| s H d` ¦ _ p ô Ç . ô Ǽ # , & h õ Õ
ªA á Ô Ð ³ ð & ³ ) a î r1 l x` ¦ { 9 © & h # Q Ð & h ] X > ½ ¨ì r
# ³ ð & ³ H כ É r { 9 © Ò q t Ö ¸ \ " f Å Ò â + « > H î r1 l x
`
¦ s K ô Ç H \ " f B Ä º × æ כ ¹ . 7 £ ¤, 5 Å q§ 4 \ @ /ô Ç s
K : r l 0 AK " f H < ÆÒ q t[ þ t s s [ þ t 3 t > h¥ Æ ³ ð
&
³` ¦ © ñç ß \ Ä »l & h Ü ¼ Ð ¦ K $ 3 x 9 ³ ð & ³½ + É Ã º e
# Q ô Ç .
s
Qô Ç î r1 l x _ ³ ð & ³` ¦ Ú ÔÀ Ò -_ ³ ð & ³õ q § , 6
£
§ õ ° ú s @ /q r ~ ´ Ã º e .
• { 9 © # Q Ð ³ ð & ³ l : 1 l x& h ³ ð & ³
• & h _ s á Ô Ð ³ ð & ³ l : % ò © & h ³ ð & ³
• Õ ªA á Ô Ð ³ ð & ³ l : © f ç & h ³ ð & ³
s
Qô Ç @ /q Ú ÔÀ Ò - Å Ò © H ³ ð & ³ ª d õ 0 A> 1
p
x s & ñ S X y { 9 u H כ É r m t ë ß , < ÆÒ q t[ þ t s î r1 l x \
@
/ô Ç # Q t ³ ð & ³ s _ K $ 3 õ ¨ 8 ` ¦ ½ + É Ã º e H
כ
É r î r1 l x _ s K \ 9 Ã º& h ' ¸| e ` ¦ s K ½ + É Ã º e
.
: r ½ ¨\ " f H < ÆÒ q t[ þ t \ > î r1 l x` ¦ ? / H 0 A_ 3
t
× æ # QÖ ¼ ô Ç t > h¥ Æ ³ ð & ³` ¦ ] jr ¦ s \ ¦ É r ³ ð
&
³Ü ¼ Ð ¨ 8 ½ + É M : < ÆÒ q t[ þ t s ] j@ / Ð ³ ð & ³ H t , ¢ ¸ Õ ª õ
&
ñ \ " f # Q* ô Ç ¸> h¥ Æ ` ¦ t ¦ e H t \ ¦ ¸ ô Ç . s
\
¦ : x # × æ < ÆÒ q t[ þ t _ 5 Å q§ 4 õ 5 Å q ¸ > h¥ Æ \ @ /ô Ç s K
&
ñ ¸\ ¦ · ú Ð ¦ ô Ç .
II. ì Å U ê s0 n É õ m Í y ¢
½ ¨ @ / © É r " fÖ ¦ èF × æ < Æ § z , # × æ < Æ § 2 < Ƹ < Æ Ò q
t 100" î s . s [ þ t \ > × æ < Æ § 2 < Ƹ õ < Æ_ 1é ß " é ¶¥ #
Q t î r1 l x¦ \ @ /ô Ç < Æ_ þ v s = å Q è ß Ê ê, 6 £ § õ ° ú É r + þ Ad _
[ O ë H t \ ¦ : x # > h¥ Æ ³ ð & ³ ª d \ É r 5 Å q§ 4 _ > h¥ Æ
&
ñ ¸ s \ ¦ ¸ % i . y % ò % i Z > _ ½ ¨^ & h ? /6 x õ
s \ 6 £ x ô Ç < ÆÒ q t[ þ t _ Ã º\ ¦ Table 1 \ & ñ o % i .
Table 3. Frequency of correct answers of comparison problems in each category.
Category 1 (n=34) Category 2 (n=33) Category 3 (n=33) comparison
language * language picture picture graph graph
problems
→ picture → graph → graph → language → language → picture v-v 30 (88.2) 26 (76.5) 19 (57.6) 29 (87.9) 25 (75.8) 18 (54.5) v-a 31 (91.2) 27 (79.4) 32 (97.0) 26 (78.8) 33 (100) 32 (97.0) a-a 31 (91.2) 21 (61.8) 17 (51.5) 21 (63.6) 23 (69.7) 19 (57.6)
*: picture of time recorder tape in which motion of a lab cart is recorded.
Table 4. Results of v-v comparison problem in category 1.
Graph type Sum
24 1 1 26
2 2 4
3 3
1 1
Total 30 3 1 34
>
h¥ Æ ¸ \ s 6 x ) a ë H ½ Ó ? /6 x É r y % ò % i Z > Ð 5 Å q§ 4 s
É r ¿ º 7 á x À Ó_ 1 p x5 Å q î r1 l x q §, 1 p x5 Å q î r1 l x õ 1 p x 5 Å q î r 1
l
x q §, 5 Å q§ 4 _ o É r 1 p x 5 Å q î r1 l x q §_ 3t s
. s Qô Ç î r1 l x _ > h¥ Æ ³ ð & ³` ¦ l í Ð ½ ¨ @ / © < ÆÒ q t [
þ
t` ¦ 3| 9 é ß Ü ¼ Ð ¾ º# Q y % ò % i Z > Ð ³ ð & ³ ¨ 8 õ ] j\ ¦ Ã
º' ¸2 ¤ % i . < ÆÒ q t[ þ t s à º' ô Ç ¨ 8 õ ] j_ @ /| Ä Ì
&
h ? /6 x õ Õ ª ³ ð & ³ ª d ` ¦ & ñ o Table 2ü < ° ú .
( é ß , & h _ s á Ô\ " f ¢ , aA á ¤ s r & h s .)
1) # Q → & h õ Õ ªA á Ô # Q\ ¦ & h õ Õ ªA á Ô Ð l Õ
ü
t H כ Ü ¼ Ð, # Q H 0 A ³ ðü < ° ú s Å Ò# Q& ¦ < Æ Ò q
t[ þ t É r ³ ð_ î r1 l x` ¦ l Õ ü t H # Q ³ ð & ³` ¦ & h õ Õ ªA á
Ô Ð ³ ð & ³ H כ s . 6 £ § É r ½ ¨^ & h ë H ½ Ó_ \ Vr s
.
“ 6 £ § õ ° ú s ´ ú Ð ³ ð & ³ ) a î r1 l x` ¦ & h _ s á Ôü < r ç
ß -5 Å q§ 4 Õ ªA á Ô Ð ³ ð & ³ r ¸.”
2) & h → # Qü < Õ ªA á Ô & h s Table 2ü < ° ú s Å Ò# Q
&
` ¦ M : s \ K { © H î r1 l x` ¦ # Qü < r ç ß -5 Å q§ 4 Õ ªA á Ô
Ð ³ ð & ³ H כ s . 6 £ § É r ½ ¨^ & h ë H ½ Ó \ Vr s .
“ 6 £ § & h Ü ¼ Ð ³ ðr ) a î r1 l x` ¦ ´ ú Ð ³ ð & ³ # . & h s
? / H î r1 l x _ r ç ß -5 Å q§ 4 Õ ªA á Ô\ ¦ Õ ª 9 .”
3) Õ ªA á Ô → # Qü < & h Tables 2_ r ç ß -5 Å q§ 4 Õ ªA á
Ô\ ¦ < ÆÒ q t[ þ t \ > Å Ò ¦, s Õ ªA á Ô\ ¦ # Qü < & h _ s á Ô
Ð ³ ð & ³ H כ s . 6 £ § É r ë H ½ Ó_ ½ ¨^ & h \ Vr s .
“ 6 £ § r ç ß -5 Å q§ 4 Õ ªA á Ô ? / H î r1 l x A ü < B\ ¦
&
h _ s á Ô Ð Õ ª 9 . ¢ ¸ ´ ú Ð y y [ O " î # .”
" f 0 Aü < ° ú s 3> h_ % ò % i y y \ @ / # 3ë H ½ Óm , 3% ò % i { © 2> h_ è% ò % i , 8 ú x 18 > h % ò % i \ @ /ô Ç î r1 l x _ ³ ð
&
³ ª d ç ß _ l Õ ü t (description) 0 p x§ 4 \ @ /ô Ç s À
Ò# Q& .
Table 5. Results of v-v comparison problem in category 1.
Graph type Sum
26 1 27
4 1 5
1 1
1 1
Total 31 2 1 34
III. ì Å + s ÇÊ Ý
1. ä ì È ¤0 Ç Ö «« q ¥] k ù
½ ¨ @ / © < ÆÒ q t[ þ t \ > t \ ¦ È Ò{ 9 # % 3 É r î r1 l x _
³ ð & ³ ª d ¨ 8 \ @ /ô Ç y % ò % i Z > & ñ ² ú ` ¦ ô Ç " é ¶ Ã º ü
< & ñ ² ú Ò ¦ É r Table 3 õ ° ú .
< ÆÒ q t[ þ t É r 5 Å q§ 4 -5 Å q§ 4 , # Q- & h Õ ªa Ë > © ñ ¨ 8 _ & ñ ² ú Ö
¦ s 80 %\ ¦ © r # q §& h ¸ ú s K ¦ e ¦, 5 Å q ¸-
5 Å q ¸ ë H ] j\ " f H # Q\ ¦ & h Õ ªa Ë >Ü ¼ Ð ¨ 8 H כ ` ¦
¸ ú
ô Ç H כ É r ¸ ú t ë ß Õ ª ì ø Í@ / H 7 á § 8 # Q 90 > < Ê` ¦ · ú Ã
º e . ¢ ¸ô Ç # Q-Õ ªA á Ô © ñ ¨ 8 _ â Ä º, 5 Å q§ 4 -5 Å q§ 4 õ
5 Å q§ 4 -5 Å q ¸ ë H ] j_ & ñ ² ú Ö ¦ É r 70 % @ / Ð # QÖ ¼ & ñ ¸ t
ë ß , 5 Å q ¸-5 Å q ¸ ë H ] j_ & ñ ² ú Ò ¦ É r 7 á § 8 ± ú . s H
5 Å q ¸ > h¥ Æ s & h s Õ ªA á Ô m # Qü < ' aº
| ¨
c M :, # Q 9¹ ¡ §` ¦ 8 ´ ú §s Ö ¼, ` ¦ ? / H כ s . Õ ªA á
Ô- & h Õ ªa Ë > © ñ ¨ 8 É r & ñ ² ú Ò ¦ s ¸¿ º 50 %@ /# " f ©
@
/& h Ü ¼ Ð < ÆÒ q t[ þ t s ´ ú §s # Q 90 > < Ê` ¦ · ú Ã º e . s H < Æ Ò q
t[ þ t s Ó ü t ^ _ î r1 l x © I Ã º < Æ& h Ü ¼ Ð # Qb G> ³ ð & ³÷ &
H H ? /6 x` ¦ ¸ ú · ú t 3 l w ô Ç H כ ` ¦ Ð# ï r . s
\
q # î r1 l x` ¦ l Õ ü t H l > r õ < Æ §õ " f[ þ t _ @ /Â Ò ì
r É r @ /^ Ð î r1 l x _ ³ ð & ³ ¨ 8 \ " f Õ ªA á Ô-Õ ªa Ë > © ñ
¨ 8
0 AÅ Ò Ð l Õ ü t ÷ &# Q e . s H s Qô Ç §õ " f_ " fÕ ü t ~ ½ Ó Z O
s < ÆÒ q t[ þ t \ > Ø æì r ô Ç ¸¹ ¡ §` ¦ Å Òt 3 l w ô Ç H כ ` ¦ _ p
ô Ç .
ô
Ǽ # , 5 Å q§ 4 -5 Å q ¸_ © s > h¥ Æ @ /q ë H ] j\ " f H É r ë
H ] j[ þ t \ q # ³ ð & ³ ª d _ ¨ 8 \ " f q §& h < ÆÒ q t[ þ t _
& ñ ² ú Ö ¦ s Z } É r X <, s H É r ë H ] j\ q # < ÆÒ q t[ þ t s î
r1 l x _ ³ ð & ³` ¦ ¸ ú ¨ 8 ½ + É Ã º e 6 £ §` ¦ Ð# ï r . s Qô Ç õ
H Õ ªA á Ô\ " f 5 Å q ¸-5 Å q ¸ 5 Å q ¸-5 Å q ¸ü < ° ú É r 1 l x { 9
ô Ç q Y V ' a > \ ¦ q § H â Ä º\ < ÆÒ q t[ þ t s q Y V © Ã º _
s _ p H \ ¦ ¸ ú s K t 3 l w < Ê` ¦ Ð# Å Ò H
כ
s . s \ q # §õ " f\ " f ] jr ÷ & H @ /Â Òì r _ × æ כ
¹ô Ç l í Ó ü t o > h¥ Æ [ þ t É r, \ V\ ¦ [ þ t # Q 6 § _ Z O g Ë :\ " f $
½ Ó_ _ p ü < ° ú s ´ ú § É r â Ä º\ ¿ º > h¥ Æ s _ q Y V © Ã º
Ð" f & ñ _ ) a . " f s ü < ° ú É r §õ " f_ " fÕ ü t ~ ½ ÓZ O É r
< ÆÒ q t[ þ t _ s K \ ¦ # Q§ > > H כ ¹ s ) a H כ ¸ · ú Ã º e
.
2. P c l ì Åò & ÿä ì È ¤0 Çz º m ¤~ ¿ ~ ¾4 G È
1) # 3 Å Ò1: # Q ³ ð & ³` ¦ & h x 9 Õ ªA á Ô ³ ð & ³Ü ¼ Ð ¨ 8 Table 4 H 5 Å q§ 4 -5 Å q§ 4 q §_ # Q ³ ð & ³` ¦ & h ³ ð & ³ x 9 Õ
ªA á Ô ³ ð & ³Ü ¼ Ð y y ¨ 8 > ô Ç 6 £ x ² ú õ s .
^ & h Ü ¼ Ð ‘A Ð B_ 5 Å q§ 4 s ß ¼ ’ H # Q& h ³ ð & ³
\
@ / # & h ³ ð & ³õ Õ ªA á Ô ³ ð & ³Ü ¼ Ð ¸ ú ¨ 8 r < Æ Ò q
t[ þ t É r 24" î ÷ r s . 5 Å q§ 4 -5 Å q§ 4 > h¥ Æ _ ³ ð & ³ ¨ 8 õ & ñ \
Table 6. Results of a-a problem in category 1.
Graph type No answer Sum
20 1 21
1 1
2 2
1 1 2
1 1
2 2
1 1
No answer 3 1 4
Total 31 1 2 34
"
f × ¼ Qè ß { 9 Â Ò ¸> h¥ Æ _ Ä »+ þ A` ¦ Ð , 8" î _ < ÆÒ q t[ þ t É r Õ
ªA á Ô ³ ð & ³\ " f Aü < B\ ¦ ¸¿ º 1 p x5 Å qî r1 l x s 1 p x 5
Å
q î r1 l x _ l Ö ¦ l s Ð q § ¦ e . s × æ 1" î É r B ü
< A_ Õ ªA á Ô l Ö ¦ l \ ¦ Â Ò ñ Ø Ô> ³ ðr ¦ e .
s
H < ÆÒ q t[ þ t s r ç ß -5 Å q§ 4 Õ ªA á Ô\ " f [ j л ¡ ¤ _ ° ú כs _ p
H \ ¦ ¸ ú s K t 3 l w ¦ e , ¢ ¸ H s Õ ªA á
Ô\ ¦ r ç ß -s 1 l x o Õ ªA á Ô Ð Ã Ìy ¦ e 6 £ §` ¦ Ð# Å Ò
H כ s . & h ³ ð & ³\ " f Ð 4" î s ¸ ú 3 l w ) a > h¥ Æ ` ¦ Ð
#
Å Ò ¦ e H X < Aü < B\ ¦ Ë ¨ Ð Ò q ty # D ¥1 l x ô Ç < ÆÒ q ts 3" î , 1" î É r A ü < B_ î r1 l x` ¦ 1 l x{ 9 ô Ç & h ç ß ³ ð & ³Ü ¼ Ð
? /% 3 .
Table 5 H 5 Å q§ 4 -5 Å q ¸ q §_ # Q ³ ð & ³` ¦ & h ³ ð & ³ õ
Õ ªA á Ô ³ ð & ³Ü ¼ Ð y y ¨ 8 > ô Ç 6 £ x ² ú õ s .
5
Å q§ 4 -5 Å q ¸ > h¥ Æ _ ³ ð & ³ ¨ 8 õ & ñ \ " f × ¼ Qè ß ¸> h
¥ Æ
` ¦ Ð , Õ ªA á Ô Ð ¨ 8 H â Ä º\ 5" î s 5 Å q§ 4 -5 Å q
¸_ s \ ¦ l Ö ¦ l _ s Ð ¸ ú 3 l w ³ ð & ³ ¦ e ¦, 2" î
É
r © { © y 1 l xb # Q ³ ð & ³` ¦ Ðs ¦ e . & h ³ ð & ³Ü ¼ Ð
¨ 8 H â Ä º\ 2" î É r 5 Å q§ 4 õ 5 Å q ¸_ & h ³ ð & ³` ¦ Ë
¨ Ð ? / ¦ e ¦, 1" î É r A ü < B\ ¦ ¸¿ º 1 p x5 Å qî r1 l x Ü ¼ Ð
³
ð & ³ ¦ e . ^ & h Ü ¼ Ð H 34" î × æ 26" î ë ß s ¿ º ³ ð & ³
¨ 8 \ " f ¸¿ º ` É r > h¥ Æ ` ¦ Ð# Å Ò ¦ e . Table 6 H 5
Å
q ¸-5 Å q ¸ q §_ # Q ³ ð & ³` ¦ & h ³ ð & ³õ Õ ªA á Ô ³ ð
&
³Ü ¼ Ð y y ¨ 8 > ô Ç 6 £ x ² ú õ s .
5 Å q ¸\ ¦ q § H õ ] j\ " f & h Ü ¼ Ð ¨ 8 H â Ä º
Table 7. Results of v-v comparison problem in category 2.
B is faster than Distance of B is larger Graph type Both A and B are
A. Both are than A. Both are They are different uniform motion Sum
uniform motion uniform motion in velocity
6 18 4 1 29
1 1 2
1 1
No answer 1 1
Total 7 19 4 3 33
Table 8. Results of v-a comparison problem in category 2.
A is uniform, but B is Graph type
uniformly increasing No answer Sum
25 1 26
3 3
1 1
No answer 3 3
Total 32 1 33
\
@ /K " f H 34" î × æ 31" î _ Z } É r & ñ ² ú Ò ¦` ¦ Ð ì ø Í , Õ
ªA á Ô ³ ð & ³Ü ¼ Ð ¨ 8 H â Ä º\ @ /ô Ç ¸> h¥ Æ É r 8
ª > è ß . 13" î s Õ ªA á Ô ³ ð & ³\ " f ¸ ú 3 l w ) a > h¥ Æ
`
¦ Ð# Å Ò H X <, : £ ¤f ç & h כ É r s [ þ t @ /Â Òì r s Õ ªA á Ô_
¸ ª ` ¦ f Ü ¼ Ð Õ ªo t 3 l w ¦ × æ ç ß \ " f # Q " , e ` ¦
Ð# ï r H כ s . s [ þ t É r & h ç ß s & h & h V , # Qt H
כ
` ¦ # Q " î r1 l x _ ¨ 8 s > r F H כ Ü ¼ Ð Ð ¦, Õ ªA á Ô
\
" f Õ ª Qô Ç ³ ð & ³` ¦ ? / 9 ¦ E \ ¦ æ ¼ ¦ e .
כ
¹ , [ j Ä »+ þ A_ õ ] j\ " f ¸¿ º < ÆÒ q t[ þ t É r # Q ³ ð
&
³` ¦ & h ³ ð & ³Ü ¼ Ð ¨ 8 H כ É r Õ ª @ / Ð ¸ ú t ë ß , s
\ ¦ Õ ªA á Ô ³ ð & ³Ü ¼ Ð ¨ 8 H כ É r ¸ ú t 3 l w < Ê` ¦ · ú Ã
º e . : £ ¤ y ´ ú § É r < ÆÒ q t[ þ t s 5 Å q§ 4 Õ ªA á Ôü < 5 Å q ¸ Õ ª A
á Ô_ s \ ¦ s K t 3 l w ¦, 5 Å q ¸\ @ /K " f H ¸ ú 3
l
w ) a Õ ªA á Ô ³ ð & ³` ¦ ¸ ú t 3 l w H כ Ü ¼ Ð ^ ¦ M :, s [ þ t s
5 Å q ¸> h¥ Æ ` ¦ Ø æì r y s K t 3 l w ¦ e H z ´
`
¦ · ú Ã º e .
Table 9. Results of v-v comparison problem in category 3.
B is faster Distance of B is Picture type Both A and B are
than A. Both are larger than A. Both They have uniform motions Sum
uniform motions are uniform motions difference in velocity
2 15 1 18
1 1 1 3
10 2 12
Total 13 18 1 1 33
Table 10. Results of v-a comparison problem in category 3.
A is uniform, but B is Picture type
uniformly increasing Total
32 32
1 1
Total 33 33
2) # 3 Å Ò2 : & h ³ ð & ³` ¦ # Qü < Õ ªA á Ô ³ ð & ³Ü ¼ Ð ¨ 8 Table 7 É r 5 Å q§ 4 -5 Å q§ 4 q §_ & h ³ ð & ³` ¦ # Q ³ ð & ³õ Õ
ªA á Ô ³ ð & ³Ü ¼ Ð y y ¨ 8 > ô Ç 6 £ x ² ú õ s .
& h ³ ð & ³\ @ /ô Ç ¨ 8 õ ] j_ â Ä º 33" î × æ 29" î s Õ ª A
á Ô Ð ` É r ¨ 8 ` ¦ Ð# Å Ò ¦ e . Õ ª Q s \ ¦ # Q Ð
Ë ¨ H õ & ñ \ " f H Ñ ü t 1 p x5 Å qî r1 l x` ¦ ô Ç H z ´ É r ¸
¿
º ¸ ú ³ ð & ³ ¦ e t ë ß B_ 5 Å q§ 4 s A_ 5 Å q§ 4 Ð ß ¼
H & h ` ¦ " î r ô Ç < ÆÒ q t[ þ t É r 18" î ÷ r s ¦, : £ ¤ y 4" î É r B _ s
1 l x o A_ s 1 l x o Ð ß ¼ ¦ ¸ ú 3 l w 6 £ x ² ú ¦ e
.
Table 8 H 5 Å q§ 4 -5 Å q ¸ q §_ & h ³ ð & ³` ¦ # Q ³ ð & ³ õ
Õ ªA á Ô ³ ð & ³Ü ¼ Ð y y ¨ 8 > ô Ç 6 £ x ² ú õ s .
5
Å q§ 4 -5 Å q ¸\ ¦ q § H õ ] j_ â Ä º A H { 9 & ñ ¦ B
H { 9 & ñ > 7 £ x ô Ç H # Q ³ ð & ³ É r 32" î _ Z } É r 6 £ x ² ú Ò
¦` ¦ Ð# ï r . Õ ª Q Õ ªA á Ô ³ ð & ³_ â Ä º 26" î ë ß s 1 p x 5
Å
qî r1 l x õ 1 p x 5 Å q ¸ î r1 l x _ s \ ¦ ? / H Õ ªA á Ô\ ¦ ³ ð
&
³ % i ¦, 7" î É r s Qô Ç ½ ¨Z > ` ¦ ) t 3 l w 6 £ x
² ú
` ¦ t 3 l w % i .
Table 9 É r 5 Å q ¸-5 Å q ¸ q §_ & h ³ ð & ³` ¦ # Q ³ ð
&
³õ Õ ªA á Ô ³ ð & ³Ü ¼ Ð y y ¨ 8 > ô Ç 6 £ x ² ú õ s .
5 Å q ¸-5 Å q ¸\ ¦ q § H â Ä º\ # Q³ ð & ³õ Õ ªA á Ô
³
ð & ³\ " f ¸¿ º ¸ ú 3 l w ) a 6 £ x ² ú _ q Ö ¦ s Z } É r ¼ # s .
#
Q ³ ð & ³_ â Ä º 33" î × æ 17" î ë ß s & h ] X > 6 £ x ² ú % i Ü ¼
9, B A Ð î Ø Ô ï ¦ 6 £ x ² ú ô Ç < ÆÒ q t_ Ã º H 9" î s
)
a . s H < ÆÒ q t[ þ t s 5 Å q§ 4 Ð H 5 Å q ¸ > h¥ Æ ` ¦ # Q Ð
³
ð & ³½ + É M : 8 # Q 90 > 9, : £ ¤ y î Ø Ô ï_ _ p 5 Å q
¸ > h¥ Æ t 5 Å q§ 4 > h¥ Æ t ½ ¨ì r H X < # Q 9¹ ¡ § s e 6 £ §
`
¦ Ð# Å Ò H כ s . Õ ªA á Ô ³ ð & ³\ " f ¸ 21" î ë ß s ` É r 6
£
x ² ú ` ¦ ¦ e H X <, 5" î É r A ü < B_ l Ö ¦ l \ @ /ô Ç ³ ð
&
³s t · ú § ¤Ü ¼ 9, s ü @_ É r 2" î × æ 1" î É r ¸
¿
º l Ö ¦ l { 9 & ñ 9 ] X ¼ # s É r ¿ º î r1 l x` ¦ q § ¦ e
# Q" f Õ ªA á Ô ³ ð & ³\ " f 5 Å q ¸ > h¥ Æ ` ¦ ¸ ú · ú t 3 l w < Ê` ¦
Ð# Å Ò% 3 ¦, 1" î É r 1 p x5 Å qî r1 l x õ 1 p x 5 Å q î r1 l x` ¦ ½ ¨ì r t 3
l w % i .
כ
¹ , # 3 Å Ò 1_ õ ü < Ä » > < ÆÒ q t[ þ t É r Õ ªA á Ô
³
ð & ³\ " f 5 Å q ¸\ ¦ ¸ ú ? /t 3 l w 9, # Q ³ ð & ³\ " f
¸ 5 Å q ¸ü < 5 Å q§ 4 _ ³ ð & ³` ¦ D ¥1 l x H â ¾ Ós e 6 £ §` ¦ · ú Ã
º e .
3) # 3 Å Ò3: Õ ªA á Ô ³ ð & ³` ¦ # Qü < & h ³ ð & ³Ü ¼ Ð ¨ 8 Table 10 É r 5 Å q§ 4 -5 Å q§ 4 q §_ Õ ªA á Ô ³ ð & ³` ¦ & h ³ ð & ³ õ
# Q ³ ð & ³Ü ¼ Ð y y ¨ 8 > ô Ç 6 £ x ² ú õ s .
5
Å q§ 4 -5 Å q§ 4 ` ¦ q § H õ ] j_ â Ä º, @ /Â Òì r _ < ÆÒ q t[ þ t s
# Q ³ ð & ³\ " f H ¿ º î r1 l x s ¸¿ º 1 p x5 Å q î r1 l xe ` ¦
? /% 3 . Õ ª Q ¿ º ³ ð & ³` ¦ ¸¿ º ] j@ / Ð ¨ 8 ô Ç < ÆÒ q t É r 1" î ÷ r s . # Q ³ ð & ³\ " f B_ 5 Å q§ 4 s A Ð ß ¼ ¦ " î r
ô Ç < ÆÒ q t[ þ t É r 18" î ÷ r s . & h ³ ð & ³Ü ¼ Ð ¨ 8 H â
Table 11. Results of a-a problem in category 3.
Both are uniformly increasing Picture Both are uniformly Both are uniformly
in speed. Also B is B is No type increasing, but increasing
more larger than A in faster answer Total B is faster in speed
increasing rate.
15 3 1 19
4 3 7
4 1 5
1 1
No answer 1 1
Total 23 7 1 1 1 33
Ä
º\ H 12" î _ < ÆÒ q t[ þ t s Aü < B_ s \ ¦ ? /t 3 l w
¦, : £ ¤ y 18" î _ < ÆÒ q ts Aü < B_ ³ ð & ³` ¦ ì ø Í@ / Ð ¦ e
. s H < ÆÒ q t[ þ t \ > & h ³ ð & ³` ¦ f ] X ? /> % i ` ¦ M
:, & h ç ß s _ p H \ " f @ /K " f ~ 1 > D ¥1 l x ½ + É Ã º e
6 £ §` ¦ Ð# Å Ò H כ Ü ¼ Ð K $ 3 ) a .
Table 11 É r 5 Å q§ 4 -5 Å q ¸ q §_ Õ ªA á Ô ³ ð & ³` ¦ & h
³
ð & ³õ # Q ³ ð & ³Ü ¼ Ð y y ¨ 8 > ô Ç 6 £ x ² ú õ s .
Table 10 \ " f < ÆÒ q t[ þ t s & h _ ç ß s _ p H \ ¦ D ¥ 1
l
x % i ~ כ õ H ² ú o , 5 Å q§ 4 -5 Å q ¸\ ¦ q § H õ ] j_
â
Ä º, ¸ H < ÆÒ q t[ þ t s # Q Ð ¸ ú ³ ð & ³ ¦ e ¦ & h Ü ¼ Ð
¨ 8 H כ ¸ ¸ ú ¦ e . · ú ¡_ â Ä º[ þ t õ H ² ú o Õ ªA á
Ô Ð ] j/ B N ) a & ñ Ð_ + þ AI 1 p x5 Å qî r1 l x õ 1 p x 5 Å q î r1 l x Ü ¼
Ð Ì º§  s ½ ¨ì r ÷ &l M :ë H \ , < ÆÒ q t[ þ t É r s \ ¦ # Q Ð ³ ð & ³
& h Ü ¼ Ð ¨ 8 H ½ + É M : s \ ¦ D ¥1 l x t · ú § ¦ 8
¸ ú
³ ð & ³ ¦ e 6 £ §` ¦ Ð# ï r . Table 12 É r 5 Å q ¸-5 Å q
¸ q §_ Õ ªA á Ô ³ ð & ³` ¦ & h ³ ð & ³õ # Q ³ ð & ³Ü ¼ Ð y y
¨ 8 > ô Ç 6 £ x ² ú õ s .
s
õ ] j ¸ Table 10_ â Ä ºü < ð ø Ít Ð ß ¼l
É
r 1 l x{ 9 ô Ç > h¥ Æ ³ ð & ³ ¿ º t \ ¦ q § H כ s . # l
"
f ¸ & h ³ ð & ³\ " f Aü < B_ ß ¼l o\ ¦ Ë ¨ Ð q §
q § t 3 l w H < ÆÒ q t[ þ t s ¸½ + Ë 12" î s ) a . s õ
¸ ¢ ¸ô Ç < ÆÒ q t[ þ t s 5 Å q ¸ 5 Å q ¸_ 1 l x{ 9 > h¥ Æ \ " f ß ¼ l
\ ¦ & h ³ ð & ³Ü ¼ Ð ¸ ú t 3 l w ô Ç H כ ` ¦ Ð# Å Ò H כ s
. ô Ǽ # , 5 Å q ¸\ ¦ # Q Ð q § H כ \ " f < ÆÒ q t[ þ t É r
8 H # Q 9¹ ¡ §` ¦ Ö ¼ H כ ` ¦ · ú Ã º e . # Q Ð è
q M : 5 Å q ¸ > h¥ Æ _ s \ ¦ ¸ ú q §ô Ç < ÆÒ q t É r 1" î ÷ r s 9, B 8 Ø Ô ï H ³ ð & ³` ¦ Ðs H < ÆÒ q t[ þ t s 23" î s
) a .
כ
¹ , < ÆÒ q t[ þ t É r Õ ªA á Ô Ð ] jr ) a & ñ Ð\ ¦ É r ³ ð
&
³Ü ¼ Ð ] jr ) a & ñ Ð Ð H 8 ¸ ú ½ ¨Z > t ë ß , s Qô Ç & ñ
Ð\ ¦ & h ³ ð & ³Ü ¼ Ð è q M : 5 Å q ¸_ ß ¼l 5 Å q ¸_ ß
¼l _ ³ ð & ³` ¦ D ¥1 l x < Ê` ¦ · ú Ã º e .
IV. + s Ç Â ] Ø õ m Í S X ì È
< ÆÒ q t[ þ t s Ó ü t ^ _ î r1 l x \ @ /ô Ç Å Òכ ¹ > h¥ Æ 5 Å q§ 4 õ 5
Å
q ¸\ ¦ ³ ð & ³ H X < Y > t # Q 9¹ ¡ § s e H כ ` ¦ · ú Ã º e
. Õ ª ? /6 x` ¦ כ ¹ , ' Í P : Ð < ÆÒ q t[ þ t É r 5 Å q ¸ü < 5 Å q
¸_ © s > h¥ Æ ` ¦ q §½ + É M : Ð ¿ º 5 Å q ¸ ¿ º 5 Å q ¸ 1 p x 1
l x{ 9 > h¥ Æ ` ¦ q §½ + É M : 8 ³ ð & ³_ # Q 9¹ ¡ §` ¦ Ö ¼, ` ¦ · ú à º e
. : £ ¤ y & h ³ ð & ³Ü ¼ Ð è q M :, ¿ º 5 Å q ¸_ ß ¼l \ ¦
Ë ¨ Ð ³ ð & ³ d t # Q & h l 2 ¤` ¦ s 1 l x o Ð ¸ ú 3
l
w s K H â Ä º ¸ e . Ñ ü t P : Ð < ÆÒ q t[ þ t É r 5 Å q ¸ > h¥ Æ
`
¦ # Q Õ ªA á Ô Ð ³ ð & ³ H X < ´ ú § É r # Q 9¹ ¡ §` ¦ Ö ¼
H כ ¸ · ú Ã º e . # Q ³ ð & ³_ â Ä º Ä ºo _ { 9 © # Q\
"
f 5 Å q ¸ > h¥ Æ \ @ /6 £ x H ³ ð & ³s ¸ ú 6 x ÷ &t · ú § H Ò
t î Ø Ô ïü < ° ú s 5 Å q ¸\ ¦ q § H ´ ú ` ¦ 5 Å q ¸ q
§\ 6 x H â ¾ Ós y © . Õ ªo ¦ Õ ªA á Ô ³ ð & ³_ â Ä
º, < ÆÒ q t[ þ t É r Õ ªA á Ô_ f s ? / H & ñ Ð 5 Å q ¸ t
5 Å q ¸ t ¸ ú ½ ¨Z > t 3 l w 9, : £ ¤ y l Ö ¦ l _ s
> p w H \ ¦ ¸ ú s K t 3 l w ô Ç . " f < ÆÒ q t[ þ t s 5 Å q
¸ü < 5 Å q ¸ > h¥ Æ ` ¦ _ p e > l 0 AK " f H s Qô Ç > h
¥ Æ
& h # Q 9¹ ¡ §` ¦ ¸ ú s K H כ s × æ כ ¹ .
Õ
ª X < l > r _ × æ < Æ § õ < Æ §õ " f[ þ t É r ´ ú § É r â Ä º\
&
h l 2 ¤ l _ Õ ªa Ë > ³ ð & ³Ü ¼ Ð Ó ü t ^ _ î r1 l x \ @ /ô Ç & ñ Ð\ ¦ ]
jr ¦, s \ ¦ r à º < Æ& h Õ ªA á Ô Ð ¨ 8 r & > h¥ Æ ` ¦ [ O
" î H â Ä º ´ ú § . s H < ÆÒ q t[ þ t s ³ ð & ³_ ¨ 8 õ & ñ
\
" f Ö ¼z H # Q 9¹ ¡ §` ¦ Ø æì r y ¦ 9 t 3 l w ô Ç כ s Ù ¼ Ð, î
r1 l x _ ì r$ 3 z ´+ « >Ü ¼ Ð % 3 É r Õ ªa Ë > « Ñ[ þ t` ¦ # Q « Ñ Ð
Ë ¨ ¦ s \ ¦ r Õ ªA á Ô Ð Ë ¨> H 1 p x _ B > h& h õ
&
ñ ` ¦ : x # < ÆÒ q t[ þ t _ s K \ ¦ [ v > H l Õ ü t ~ ½ ÓZ O s ¦
9 | ¨ c 9 כ ¹ e .
P
c p 8 ý ò k >
s
½ ¨ H Ø æ· ¡ ¤ @ / < Æ §_ 2007¸ §? / ½ ¨q t " é ¶ Ü ¼ Ð Ã
º' ÷ &% 3 _ þ v m .
Y
c p w à U Ø ô
[1] E. Mullet, IJSE 12, 2 217 (1990).
[2] H. Butterfield, The Origin of Modern Science 1300- 1800 (The Free Press, NewYork, 1957).
[3] H. Shamos, Great Experiments in Physics : First Hand Accounts from Galileo to Einstein (Dover Pub- lication Inc., New York,1959)
[4] L. C. McDermott, M. L. Rosenquist and E. H. van Zee, AJP 55, 503 (1987).
[5] A. Jones, RISE 13, 95 (1983).
[6] D. Hestenes, M. Wells and G. Swackhamer, The Physics Teacher 30, 141 (1992).
[7] F. M. Goldberg and J. M. Anderson, The Physics Teacher 27, 254 (1989).
[8] D. E. Trowbridge and L. C. McDermott, AJP 49, 242 (1981).
[9] J. S. Bruner, Toward a Theory of Instruction (Nor- ton, New York (1966).
Middle School Students’ Misconceptions on Speed and Acceleration Found in Changing Conceptual Representations about Motion
Jaewoo Kim
Seoun Middle School, Seoul 137-072 Wonkun Oh
∗School of Science Education, Chungbuk National University, Cheongju 361-763 (Received 21 January 2008)
We investigated the concepts of speed and acceleration of 100 middle school students by using questionnaires that contained three task categories of conceptual representations of motions: lan- guage, pictures of time recorder tapes, and mathematical graphs. For each category, three pairs of motion were given for comparison: speed-speed, speed-acceleration, and acceleration-acceleration.
The result shows that students have a very limited understanding of both speed and acceleration, especially in graphical representations.
PACS numbers: 01.40.Fk
Keywords: Representation mode of motion, Speed, Acceleration, Conception, Middle school students
∗E-mail: [email protected]
![¾·ú n Þ] K ¡w ] K ¡t 8 ý ö m Í8 ý T Ò Þß O Ëz º; c 6 X ¢ 4 G È õ m Í ø m Çå ¾ ËV R Ë R w ](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAP///wAAACH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAICRAEAOw==)