電磁에너지변환공학에너지변환공학

電磁에너지변환공학

1장 전자(電磁)에너지

변환과정

1.4 정전기력에 의한 에너지변환 1.4 정전기력에 의한 에너지변환 1.7 자성재료(磁性材料)의 이용

1.7.2 자성체에 가해지는 힘

가동부에 가해지는 힘이 자성체의 특성, 계의 크기, 전원의 특성에 따라서 어떻게 변화하는가를 고찰한다.

그림 1.26 가변공극을 갖는 자기계

1.4 정전기력에 의한 에너지변환 1.4 정전기력에 의한 에너지변환 1.7 자성재료(磁性材料)의 이용

1.7.2 자성체에 가해지는 힘

공극의 길이 x를 dx만큼 증가시킨 경우 변위에 따른 기계적 에너지출력은

이 계에 있어서 에너지 평형식

→ 자성체 내부손실은 0인 것으로 간주한다.

→ 계의 축적에너지는 모두 공극 내에 집중 된 것으로 본다(자성체 내의 축적에너지 무시).

따라서 자속은 공극 내에만 분포되어 있다고 본다 (1.107)

(1.108)

1.4 정전기력에 의한 에너지변환 1.4 정전기력에 의한 에너지변환 1.7 자성재료(磁性材料)의 이용

1.7.2 자성체에 가해지는 힘

이 계에서의 자속 φ는 식 (1.104)로부터

입력되는 전기에너지 증가량

공극에 축적되는 에너지

이므로 (1.109)

(1.110)

(1.111)

1.4 정전기력에 의한 에너지변환 1.4 정전기력에 의한 에너지변환 1.7 자성재료(磁性材料)의 이용

1.7.2 자성체에 가해지는 힘

변위하는 동안에 축적에너지의 증가분

에너지 평형식으로부터

(1.112)

(1.113)

→ dW_(x변위)+dW_{(전기입력)}만큼 에너지가 축적

1.4 정전기력에 의한 에너지변환 1.4 정전기력에 의한 에너지변환 1.7 자성재료(磁性材料)의 이용

1.7.2 자성체에 가해지는 힘

따라서 힘 fx

(1.115)

→ 부호가 (–)인 것은 이때 작용하는 힘은 공극의 길이를 작게 하는 방향으로 작용함을 뜻한다(공극방향으로 힘이 작용).

공극 면적 A에 단위변적 당 작용하는 힘

→ 변위하는 동안 전원을 조정해서 자속 φ와 자속밀도 B를 일정하게 유지시킨다면 이때 작용하는 힘은 x와는 무관하게 된다

식 (1.115)는 x의 함수가 아니다.

(1.114)

1.4 정전기력에 의한 에너지변환 1.4 정전기력에 의한 에너지변환 1.7 자성재료(磁性材料)의 이용

1.7.2 자성체에 가해지는 힘

(1) fx를 코일전류 i와 공극 길이 x로 나타내면

이므로

자속 경로의 자기저항 R = 공극의 자기저항

이므로 (1.116)

(1.117)

자기저항 R은 자속Φ의 크기에 무관하다.

(2) 힘 fx를 공극의 자기저항 R로 나타내면,

1.4 정전기력에 의한 에너지변환 1.4 정전기력에 의한 에너지변환 1.7 자성재료(磁性材料)의 이용

1.7.2 자성체에 가해지는 힘

따라서 fx를 φ로 나타내면 다음 식과 같다(식 1.86).

→ 자기계의 가동부에 작용하는 힘은 자로의 자기저항을 감소시키는 방향으로 작용한다.

(3) 힘 fx를 코일의 인덕턴스 L로 나타내면,

이므로

→ 자심코일의 인덕턴스 변화는 자로를 이루는 자성체의 기하학적 위치를 변 화시킴으로써 가능하다 (즉 yz의 크기변화)

(1.118)

(1.119)

1.4 정전기력에 의한 에너지변환 1.4 정전기력에 의한 에너지변환 1.7 자성재료(磁性材料)의 이용

1.7.2 자성체에 가해지는 힘

따라서 fx를 인덕턴스 L를 사용하여 구하면 다음 식과 같다(식 1.83).

이므로

→ 자유공간에 있는 코일은 단지 모양을 변화시킴으로써만 인덕턴스를 변화시킬 수 있다. 그러나 철심코일의 경우에는 그 자로의 일부를 이루고 있는 자성체의 기하학적 위치를 변화시킴으로써 인덕턴스를 변화시킬 수 있다(x의 위치).

(1.120)

1.4 정전기력에 의한 에너지변환 1.4 정전기력에 의한 에너지변환 1.7 자성재료(磁性材料)의 이용

1.7.2 자성체에 가해지는 힘

자기포화를 갖는 자기계에 작용하는 힘 - 생략

i

λ

λ

λ

A B

C D 1

2

X=X₀ X=X₀

-

i

i

λ

λ

1 2

X=X₀ X=X₀

-

3

기계적 에너지

(a) 일정전류을 가진 변위 (b) 쇄교자속이 일정할 때의 변위

0 0

1.4 정전기력에 의한 에너지변환 1.4 정전기력에 의한 에너지변환 1.7 자성재료(磁性材料)의 이용

1.7.2 자성체에 가해지는 힘

자기포화를 갖는 자기계에 작용하는 힘

i

λ

1 2

X=X₀ X=X₀

-

변위에 따르는 궤적

기계적 에너지

i

λ

1 2

X=X₀

-

(c) 변위에 따른 일반적인 λ-I 곡선 (d) 미소변위

0 0

X=X₀

1.4 정전기력에 의한 에너지변환 1.4 정전기력에 의한 에너지변환 1.7 자성재료(磁性材料)의 이용

1.7.2 자성체에 가해지는 힘

(1) 공극의 길이 x가 Δx만큼 서서히 감소한 경우

i

λ

λ

λ

A B

C D 1

2

X=X₀ X=X₀

-

i

(a) 일정전류를 가진 변위 변위에 따르는 궤적

변위 Δx에 의한 변화에너지 평형식

(1.121)

0

1.4 정전기력에 의한 에너지변환 1.4 정전기력에 의한 에너지변환 1.7 자성재료(磁性材料)의 이용

1.7.2 자성체에 가해지는 힘

ΔX만큼 변위하는 동안에 계에 입력되는 전기에너지

W₁은 일정 공극거리 X₀에서 전류를 0으로부터 i₁까지 증가시키는데 필요한 에너지이다.

(1.122)

(1.123)

1.4 정전기력에 의한 에너지변환 1.4 정전기력에 의한 에너지변환 1.7 자성재료(磁性材料)의 이용

1.7.2 자성체에 가해지는 힘

W₂는 공극거리 X₀ – ΔX일 때 궤적 0-2를 따라 전류를 0으로부터 i₁까지 증가시키는데 필요한 에너지이다.

변위 중의 축적에너지의 증가분

→ 2의 상태에서 축적된 에너지 W₂로부터 1의 상태에서 축적된 에너지 W₁을 뺀 값고 같아진다.

(1.124)

(1.125)

1.4 정전기력에 의한 에너지변환 1.7 자성재료(磁性材料)의 이용 1.4 정전기력에 의한 에너지변환

1.7.2 자성체에 가해지는 힘

따라서 변화된 기계적 출력은

(1.126)

→ 기계적 출력에너지는 궤적 0-1-2-0으로 둘러싸여진 면적이 된다.

1.4 정전기력에 의한 에너지변환 1.7 자성재료(磁性材料)의 이용 1.4 정전기력에 의한 에너지변환

1.7.2 자성체에 가해지는 힘

(2) 공극의 길이 x가 Δx 만큼 급격하게 감소한 경우

i

λ

λ

1 2

X=X₀ X=X₀

-

3

기계적 에너지

(b) 쇄교자속이 일정할 때의 변위

0

※ 이 순간 코일의 쇄교자속 λ는 불변이면서 전류 i는 감소된다.

※ 자속쇄교수가 λ=λ₁로써 일정하므로 전기에너지입력은 0가 된다.

이때의 출력에너지

→ 이때의 기계적 출력에너지는 궤적 0-1-2-0으로 둘러싸여진 면적이 된다.

(1.127)

1.4 정전기력에 의한 에너지변환 1.7 자성재료(磁性材料)의 이용 1.4 정전기력에 의한 에너지변환

1.7.2 자성체에 가해지는 힘

(3) 공극길이 x가 Δx 만큼 변하는 동안의 λ-i 곡선이 그리는 일반적 괘적

i

λ

1 2

X=X₀ X=X₀

-

변위에 따르는 궤적

기계적 에너지

(c) 변위에 따른 일반적인 λ-I 곡선

0

→ 일반적인 기계적 출력에너지와 변위 에 따른 궤적은 두 변위속도 사이에서 결정된다.

1.4 정전기력에 의한 에너지변환 1.7 자성재료(磁性材料)의 이용 1.4 정전기력에 의한 에너지변환

1.7.2 자성체에 가해지는 힘

X의 정방향으로 작용하는 힘의 성분

→ 궤적 0-1-2-0로 둘러싸인 기계적 에너지는 미소변위 dx로 나누어 구한다.

(1) 전류 i가 λ와 거리 x의 함수일 때

(2) 전류 i가 일정할 때

(1.128) (1.129)

(1.131) (1.130)

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1.7.2 자성체에 가해지는 힘

자성체가 상당한 히스테리시스 손실을 갖는 경우

i

λ

X=X₀ X=X₀

-

0

1 2

A B

C D

i

(1) 공극길이가 x = X

로 일정한 경우

→ 궤적은 0-1과 같은 모양으로 되고

이때의 에너지 입력은 면적 (C+D)로 표시된다

이때, 입력에너지= 축적+히스테리시스 손실

1.4 정전기력에 의한 에너지변환 1.7 자성재료(磁性材料)의 이용 1.4 정전기력에 의한 에너지변환

1.7.2 자성체에 가해지는 힘

자성체가 상당한 히스테리시스 손실을 갖는 경우

i

λ

X=X₀ X=X₀

-

0

1 2

A B

C D

i

(2) 공극길이가 x

-Δx로 감소한 경우

→ 입력에너지는 면적 (A+B)로 표시된다.

이때, 입력에너지= 축적+히스테리시스 손실

1.4 정전기력에 의한 에너지변환 1.7 자성재료(磁性材料)의 이용 1.4 정전기력에 의한 에너지변환

1.7.3 자성체에 작용하는 힘의 물리적 근원

※ 에너지 보존법칙은 전기계에서 발생되는 기계에너지를 구하는데 도움이 되지만 그러나 본질적으로 힘의 물리적 근원을 설명하는 데는 한계가 있다. → Coulomb법칙이 가장 유용 하다.

따라서 두 개의 대전된 전하 사이에 작용하는 힘을 구할 때 사용한 Coulomb법칙과 유사한 방법으로 자성체 사이에 작용하는 힘을 구한다.

자성체 사이에 작용하는 힘

→ 자성체의 중요한 특성은 자성체 내의 각각 원자들이 자기모멘트를 갖고 있는 것이다.

그러므로 두 개의 자성체 사이에 작용하는 힘은 한 쪽의 자기모멘트가 다른 쪽 다른 모멘트 에 주는 힘의 합으로 구할 수 있다.

1.4 정전기력에 의한 에너지변환 1.7 자성재료(磁性材料)의 이용 1.4 정전기력에 의한 에너지변환

1.7.3 자성체에 작용하는 힘의 물리적 근원

그림 1.29 두 개의 정렬된 자기모멘트 간에 작용하는 힘 앞에서 구한 두 코일 사이에 작용하는 힘을 이용한다. (식 1.98)

(1.132)

(1) 두 원형코일 사이에 작용하는 힘

1.4 정전기력에 의한 에너지변환 1.7 자성재료(磁性材料)의 이용 1.4 정전기력에 의한 에너지변환

1.7.3 자성체에 작용하는 힘의 물리적 근원

p _m

S

자기모멘트는 물체가 자기장에 반응하여 힘을 받는 정도를 나타내는 벡터 물리량이다. 단위는 (J/T)이다.

1.4 정전기력에 의한 에너지변환 1.7 자성재료(磁性材料)의 이용 1.4 정전기력에 의한 에너지변환

1.7.3 자성체에 작용하는 힘의 물리적 근원

코일 1의 전류에 의해서 발생된 자속의 코일 2 중심에서의 값

r

≪x 이므로 sinα = r

/x 로 놓을 수 있다.

r

α

x

여기서,

(1.133)

x

≈x

1.4 정전기력에 의한 에너지변환 1.7 자성재료(磁性材料)의 이용 1.4 정전기력에 의한 에너지변환

1.7.3 자성체에 작용하는 힘의 물리적 근원

※ M₁₂는 코일 1의 전류 i₁에 의해서 발생된 자속 중 코일 2와 쇄교하는 자속의 비이다.

(1.134) 1차 자속 Φ₁이 2차 코일 N₂와 쇄교하는 수

1.4 정전기력에 의한 에너지변환 1.7 자성재료(磁性材料)의 이용 1.4 정전기력에 의한 에너지변환

1.7.3 자성체에 작용하는 힘의 물리적 근원

이 식을 식 (1.132)의 fx에 대입하면

→ 2개의 정렬된 자기모멘트에 작용하는 힘은 자기모멘트의 곱에 비례하고 거리 4승에 반 비례한다.

(1.135)

여기서, p_m1, p_m2는 자기 모멘트

1.4 정전기력에 의한 에너지변환 1.7 자성재료(磁性材料)의 이용 1.4 정전기력에 의한 에너지변환

1.7.3 자성체에 작용하는 힘의 물리적 근원

(2) 자기모멘트와 긴 솔레노이드 사이에 작용하는 힘

p

^A

d x dx

ℓ

m

그림 1.30 솔레노이드와 자기모멘트사이에 작용하는 힘 dx에서의 솔레노이드 자기모멘트 p_m2

여기서, m₂는 솔레노이드의 단위체적당의 자기모멘트

1.4 정전기력에 의한 에너지변환 1.7 자성재료(磁性材料)의 이용 1.4 정전기력에 의한 에너지변환

1.7.3 자성체에 작용하는 힘의 물리적 근원

솔레노이드 에 작용하는 힘

식 (1.135)를 솔레노이드 전 길이에 걸쳐서 적분)

만일 d ≪ ℓ₂ 이면,

(1.136)

(1.137)

1.4 정전기력에 의한 에너지변환 1.7 자성재료(磁性材料)의 이용 1.4 정전기력에 의한 에너지변환

1.7.3 자성체에 작용하는 힘의 물리적 근원

(3) 동일 축을 갖는 가늘고 긴 솔레노이드 사이에 작용하는 힘

A

A

d x

dx m

m

그림 1.31 정렬된 솔레노이드 사이에 작용하는 힘

1.4 정전기력에 의한 에너지변환 1.7 자성재료(磁性材料)의 이용 1.4 정전기력에 의한 에너지변환

1.7.3 자성체에 작용하는 힘의 물리적 근원

무한장 긴 솔레노이드의 경우(d ≪ x)

식(1.137)에서,

P_m1 대신에 _→ m₁A₁으로 대입

(1.138)

x

1.4 정전기력에 의한 에너지변환 1.7 자성재료(磁性材料)의 이용 1.4 정전기력에 의한 에너지변환

1.7.3 자성체에 작용하는 힘의 물리적 근원

자기모멘트에 의해서 솔레노이드에 형성된 자속 φ

따라서 솔레노이드에 작용하는 힘 fx는 여기서, mA = φ/μ₀ 이므로

(1.140)

(1.139) m은 단위체적당의 자기모멘트

여기서, φ₁, Φ₂는 각각 솔레노이드 1과 2의 자속이다.

1.4 정전기력에 의한 에너지변환 1.7 자성재료(磁性材料)의 이용 1.4 정전기력에 의한 에너지변환

1.7.3 자성체에 작용하는 힘의 물리적 근원

두 점 전하 사이에 작용하는 힘과의 관련성

두 점 전하 사이에 작용하는 힘

솔레노이드 사이에 작용하는 힘

φ

φ

d

흡인력(종점과 시점)

반발력(종점과 종점) 반발력(시점과 시점)

시점과 종점 사이에 작용하는 힘과 유사하다.

1.4 정전기력에 의한 에너지변환 1.7 자성재료(磁性材料)의 이용 1.4 정전기력에 의한 에너지변환

1.7.4 자성체를 이용한 회전기기

1.32 (a) 회전기계의 자기적 구조

1.4 정전기력에 의한 에너지변환 1.7 자성재료(磁性材料)의 이용 1.4 정전기력에 의한 에너지변환

1.7.4 자성체를 이용한 회전기기

+ +

1.32 (b) 자속의 시점(+)과 종점(-)을 나타낸 자계모양 주변자계

+ +

자속이 회전자와 고정자 사이를 통과할 때의 자속분포

통로

1.4 정전기력에 의한 에너지변환 1.7 자성재료(磁性材料)의 이용 1.4 정전기력에 의한 에너지변환

1.7.4 자성체를 이용한 회전기기

공극(Air gap)에서의 평균자계세기(공극 길이 g), 철 내부의 자계의 세기는 무시.

(1.141)

암페어의 주회적분법칙에서,

1.4 정전기력에 의한 에너지변환 1.7 자성재료(磁性材料)의 이용 1.4 정전기력에 의한 에너지변환

1.7.4 자성체를 이용한 회전기기

이 계에 작용하는 회전력(물리적 방법)

Flux Source Flux Sinks 코일의 인덕턴스 L

식 (1.109)로부터 공극에서의 φ

Φ_f 는 주변자속

(1.142)

(1.143)

1.4 정전기력에 의한 에너지변환 1.7 자성재료(磁性材料)의 이용 1.4 정전기력에 의한 에너지변환

1.7.4 자성체를 이용한 회전기기

따라서 회전력 T_θ

→ 회전력 T_θ는 각 θ에 무관하며 입력전류를 일정하게 유지하면, 회전력은 항상

중첩각 θ를 증가시키는 방향으로 작용하게 된다 (즉 Φ를 증가시키는 방향으로 회전).

그리고 전류 i의 제곱에 비례하므로 교류전원으로 회전력을 발생시킬 수 있다.

(1.145) 주변자속에 의한 인덕턴스 L_f

(1.144)

1.4 정전기력에 의한 에너지변환 1.7 자성재료(磁性材料)의 이용 1.4 정전기력에 의한 에너지변환

1.7.4 자성체를 이용한 회전기기

교류전원에 의한 회전력

코일 양단의 전압 v

자속 φ

(1.146)

(1.147)

1.4 정전기력에 의한 에너지변환 1.7 자성재료(磁性材料)의 이용 1.4 정전기력에 의한 에너지변환

1.7.4 자성체를 이용한 회전기기

이때의 회전력 T_θ

식 (1.86)로부터 x방향으로 작용하는 힘 을 이용해서

θ에 따른 회전력은

(1.148)

자기저항 R을 Fourier급수로 전개해서 표시하면 (1.149)

(1.40)

1.4 정전기력에 의한 에너지변환 1.7 자성재료(磁性材料)의 이용 1.4 정전기력에 의한 에너지변환

1.7.4 자성체를 이용한 회전기기

그림 1.33 각 θ의 변화에 따른 자기저항 R의 곡선변화

θ=0에서 회전자 위치가 θ = -δ라면 위상은

(1.150)

1.4 정전기력에 의한 에너지변환 1.7 자성재료(磁性材料)의 이용 1.4 정전기력에 의한 에너지변환

1.7.4 자성체를 이용한 회전기기

따라서 순간회전력 T_θ는

이므로

1.4 정전기력에 의한 에너지변환 1.7 자성재료(磁性材料)의 이용 1.4 정전기력에 의한 에너지변환

1.7.4 자성체를 이용한 회전기기

1.4 정전기력에 의한 에너지변환 1.7 자성재료(磁性材料)의 이용 1.4 정전기력에 의한 에너지변환

1.7.4 자성체를 이용한 회전기기

정리하면,

→ 모든 항이 sin의 시간함수 이므로 그 평균값은 0이 된다.

(1.151)

1.4 정전기력에 의한 에너지변환 1.7 자성재료(磁性材料)의 이용 1.4 정전기력에 의한 에너지변환

1.7.4 자성체를 이용한 회전기기

회전자 각속도 Ω_r와 전원의 각주파수 ω를 같게 놓으면, Ω_r=ω,

0 0

0

→

.

→ 최대출력은 2δ=π/2일때, 즉 δ=45도 일 때 생긴다.

평균 회전력

이러한 동기기에서 얻을 수 있는 최대출력은 통과 최대자속 Φ와 자기저항 R₂에 의해 서 제한된다. 자기저항이 최대일 때는 고정자와 회전자의 중첩각이 0이 될 때이다.

제 1 장

끝.