電磁에너지변환공학에너지변환공학

(1)

電磁에너지변환공학

(2)

1장 전자(電磁)에너지

변환과정

(3)

1.4 정전기력에 의한 에너지변환 1.4 정전기력에 의한 에너지변환 1.5 압전효과에 의한 에너지변환

압전효과(壓電效果)란

유전체 결정에 외부압력을 가했을 때 유전체 표면에 전하가 발생하거나, 또는 유전체에 전압을 인가했을 때 유전체에 기계적 힘이 작용하는 원리를 말한다.

전기왜현상 : 유전체에 전계가 가해지면 유전체 내의 전자, 이온 및 극성분자들이 그들의 정상 위치에서 변위하게 되어 유전체 자체가 변형되는 현상을 말한다. .

신장 정상 압축

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1.4 정전기력에 의한 에너지변환 1.4 정전기력에 의한 에너지변환 1.5 압전효과에 의한 에너지변환

압전체 결정구조

분극처리

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1.4 정전기력에 의한 에너지변환 1.4 정전기력에 의한 에너지변환 1.5 압전효과에 의한 에너지변환

(1) 압전 정효과 : 외부의 기계에너지에 의해서 전기에너지가 발생되는 현상

결정체를 기계적으로 압축시키면 결정체 상부 표면에 +전하가 발생한다.

결정체를 기계적으로 신장시키면 결정체 상부표면에 -전하가 발생한다.

(6)

1.4 정전기력에 의한 에너지변환 1.4 정전기력에 의한 에너지변환 1.5 압전효과에 의한 에너지변환

압전 정효과 사용 예 : 기계→전기에너지변환소자(압전라이터, 헤드폰, 전축픽업, 가속도계

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1.4 정전기력에 의한 에너지변환 1.4 정전기력에 의한 에너지변환 1.5 압전효과에 의한 에너지변환

압전 정효과 사용 예 : 기계→전기에너지변환소자(압전라이터, 압력센서, 전축픽업, 가속도계, 소나)

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1.4 정전기력에 의한 에너지변환 1.4 정전기력에 의한 에너지변환 1.5 압전효과에 의한 에너지변환

,

결정체에 전계를 인가하면 결정체 내부의 +이온은 전계방향으로 힘을 받고 –이온은 전계와 반대방향으로 힘이 작용되므로 이들 힘의 결과로 결정체 높이를 줄이고 폭이 증가되는 결과로 나타난다. 전계의 방향을 반대로 하면, 높이가 증가하고 폭이 줄어든다.

따라서 결정체의 이러한 비틀림은 기계적 운동과 힘을 발생시키는 장치로 이용할 수 있다.

(2) 압전 역효과 : 결정유전체에 외부에서 전기에너지를 인가했을 때 결정유전체가 기계적 변형을 일으키는 현상

-

+ E

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1.4 정전기력에 의한 에너지변환 1.4 정전기력에 의한 에너지변환 1.5 압전효과에 의한 에너지변환

압전 역효과의 예 : 전기→기계에너지변환소자(초음파 가습기, 스피커, 초음파세척기, 초음파 진단장치)

,

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1.4 정전기력에 의한 에너지변환 1.4 정전기력에 의한 에너지변환

1.6 전자력(電磁力)에 의한 에너지변환

자계(磁界) : 움직이는 전하(전자)에 힘을 미치는 공간으로써 전류가

흐르는 도선주위의 공간이나 영구자석의 힘이 미치는 공간이다.

전자력(電磁力) : 움직이는 전하에 작용하는 힘으로써, 전하가 공간을 이동하거나 도체내를 흐를 때 전자력이 발생한다.

(1) 자계 내에서 전류가 흐르고 있는 도체에 작용하는 힘 (2) 전류가 흐르고 있는 두 도체 사이에 작용하는 힘

→ 전자력은 전기에너지를 기계에너지로 변환시키는 근본적인 힘으로 작용한다.

이것이 전기에너지에서 동력을 얻는 원리이다.

(11)

1.4 정전기력에 의한 에너지변환 1.4 정전기력에 의한 에너지변환

1.6 전자력(電磁力)에 의한 에너지변환

오른나사방향 즉 A에서 B로 돌렸을 때 나 사의 방향이 C 방향이 된다.

Vector products

(1) 자속밀도 B로 정의되는 힘

(12)

1.4 정전기력에 의한 에너지변환 1.4 정전기력에 의한 에너지변환

1.6 전자력(電磁力)에 의한 에너지변환

1.6.1 자계에 의한 방법

자속밀도(magnetic flux density) : 어떤 공간 내에서 전하가 움직일 때, 그 전하가 힘을 받으면 그 공간에는 자계가 존재한다고 간주한다. 이 자계는 각 점에 있어서의 자속밀도 B로 나타낸다.

(1) Q[C]의 전하가 자속밀도 B와 α각을 가진 방향으로 U[m/s]의 속도로 이동할 때 전하에게 작용하는 전자력 f

(1.48) A. 자속밀도 B로 정의되는 전자력

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1.4 정전기력에 의한 에너지변환 1.4 정전기력에 의한 에너지변환

1.6 전자력(電磁力)에 의한 에너지변환

(2) 도체의 미소길이 dl의 전류요소에 의해서 전하nQ에 작용하는 힘

도체 내에 단위체적당 n개를 가진 전하량 Qe인 자유전자가 속도 U로 단면적 A를 수직하 게 이동한다고 할 때 도체 내 전류 i는

(1.49)

A i

U

nQe

(14)

1.4 정전기력에 의한 에너지변환 1.4 정전기력에 의한 에너지변환

1.6 전자력(電磁力)에 의한 에너지변환

i dℓ

B df

도체의 미소길이 dl의 전류요소에

의한 전하 nQeAdl에 작용하는 힘 df, 여기서 Adl은 체적이다.

(1.50)

* 이 식은 도체단면적 A가 무시될 정도로 작은경우에 유효하다.

여기서, i를 Q로 생각한다.

(15)

1.4 정전기력에 의한 에너지변환 1.4 정전기력에 의한 에너지변환

1.6 전자력(電磁力)에 의한 에너지변환

(3) 도체의 미소체적 dV에 작용하는 전자력

B df

J

dV

α

i 대신에 전류밀도 J를 결정하고 도체의 미소체적 dV에 작용하는 힘을 구한다.

(1.51)

(16)

1.4 정전기력에 의한 에너지변환 1.4 정전기력에 의한 에너지변환

1.6 전자력(電磁力)에 의한 에너지변환

(4) 폐 루프에 작용하는 회전력 자기모멘트 pm

(1.52)

A P

_m

I

(17)

1.4 정전기력에 의한 에너지변환 1.4 정전기력에 의한 에너지변환

1.6 전자력(電磁力)에 의한 에너지변환

B T

p

m

i

면적 A 이 루프에 발생하는 회전력(토오크) T

(1.53)

Vector products

전류 i가 흐르는 면적 A를 가진 작은 폐 루프의 경우

(18)

1.4 정전기력에 의한 에너지변환 1.4 정전기력에 의한 에너지변환

1.6 전자력(電磁力)에 의한 에너지변환

여기서, 자속밀도 B는 자계의 세기 H의 관계에서 (진공 중에서),

* 자계의 세기 H는 계에 있어서 움직이는 전하나 전류에 의해서 발생된다.

그리고 자유공간에서의 투자율 u₀ (1.54)

(1.55)

(19)

Biot-Savart Law

B. 자계의 세기 dH로 정의되는 전자력

자계의 세기

1.6 전자력(電磁力)에 의한 에너지변환

(20)

1.4 정전기력에 의한 에너지변환 1.4 정전기력에 의한 에너지변환

1.6 전자력(電磁力)에 의한 에너지변환

i dH

A dl

α u

단면적 A, 길이 인 도체전류 주위에 생기는 자계의 세기

는 단위벡터(거리방향을 규정하는 벡터)

r은 로부터 가 정의된 고찰점까지의 거리 또한 는 미소체적 dV와 전류밀

r

도 J를 이용해서 표현할 수 있다.

(1.56)

(1.57)

(21)

1.4 정전기력에 의한 에너지변환 1.4 정전기력에 의한 에너지변환

1.6 전자력(電磁力)에 의한 에너지변환

단위벡터 : 크기가 1인 벡터

U

a

x y

0

U는 a의 단위벡터

(22)

1.4 정전기력에 의한 에너지변환 1.4 정전기력에 의한 에너지변환

1.6 전자력(電磁力)에 의한 에너지변환

각각 와 을 갖는 두 도체 사이에 작용하는 힘으로부터, 에 작용하는 힘 의 크기는

(1.54)

(1.50) 에 식 (1.54), 식(1.56)을 대입한다.

(1.56) (1.58)

여기서, u는 제 2 요소로부터 제 1 요소로 향하는 단위벡터이다.

(1.57)

(23)

1.4 정전기력에 의한 에너지변환 1.4 정전기력에 의한 에너지변환

1.6 전자력(電磁力)에 의한 에너지변환

* 이 식은 어떤 도체에 있어서든 모든 쌍의 전류요소에 의해서 발생되는 힘을 합산함으 로써 그 계에 작용하는 힘을 구하는데 사용되지만, 자계 내에서 발생되는 힘의 본질을 이해하는 데는 별로 도움을 주지 못한다.

(24)

1.4 정전기력에 의한 에너지변환 1.4 정전기력에 의한 에너지변환

1.6 전자력(電磁力)에 의한 에너지변환

암페어의 주회법칙

→ 자계의 세기를 구하는 유효한 방법

임의의 폐 곡면을 따라 H를 선적분한 결과는 그 폐경로와 쇄교하는 전류와 같다. .

(1.59)

(25)

1.4 정전기력에 의한 에너지변환 1.4 정전기력에 의한 에너지변환

1.6 전자력(電磁力)에 의한 에너지변환

x i

1

i

2

B1, H1

df

dℓ ^U

x=x¹

x=x² ℓ 도체1(고정)

H1을 구하기 위한 적분로

도체2

도체 1에서 발생된 자계의 세기

암페어의 주회법칙으르 이용하여 두 개의 평행도체에 작용하는 힘을 구한다.

(26)

1.4 정전기력에 의한 에너지변환 1.4 정전기력에 의한 에너지변환

1.6 전자력(電磁力)에 의한 에너지변환

따라서

도체 2의 요소에 작용하는 힘

여기서,

※ sin 90° = 1 (1.60)

(27)

1.4 정전기력에 의한 에너지변환 1.4 정전기력에 의한 에너지변환

1.6 전자력(電磁力)에 의한 에너지변환

힘의 크기 df

(1.61)

도체의 길이가 도체간 거리 x에 비해서 충분히 길고 도체가 직선상이라면

대칭의 조건이 성립되므로 각 고체의 단위 길이당 작용하는 힘은 그 크기와 방향이 일정하다.

(28)

1.4 정전기력에 의한 에너지변환 1.4 정전기력에 의한 에너지변환

1.6 전자력(電磁力)에 의한 에너지변환

x = x₁에서 x = x₂로 끌어당기는 경우, 이 계 내에서 이루어지는 에너지변환에 대한 고찰

(1) 식 (1.61)에서, 도체길이 ℓ에 가해지는 기계에너지 입력에너지는 다음 식과 같다.

(1.62)

(29)

1.4 정전기력에 의한 에너지변환 1.4 정전기력에 의한 에너지변환

1.6 전자력(電磁力)에 의한 에너지변환

(2) 기계적 입력에너지를 도체가 변위하는 동안에 도체에 의해서 끊긴 자속 φ의 량으로 표시 가능

면적 A를 통과하는 자속 φ에 대한 정의

도체 2가 x₁으로부터 x₂까지 변위하는 사이에 끊는 자속 φ (1.63)

(1.64) B₁

H₁

(30)

1.4 정전기력에 의한 에너지변환 1.4 정전기력에 의한 에너지변환

1.6 전자력(電磁力)에 의한 에너지변환

이 식으로부터, 전류 i가 흐르고 있는 도체가 자계 내를 이동할 때 변위되는 에너지량 W는 전류 i와 도체가 끊는 자속 φ와의 곱과 같다.

(1.65)

즉, 도체 2에 공급된 기계에너지 = 도체 2에 공급된 전기에너지이다.

따라서 도체가 X₁에서 X₂까지 U의 속도로 이동할 때 도체 내 전하 Q가 받는 힘 f (1.66)

이 힘은 전류 i₂를 증가시키는 방향으로 작용하게 된다.

(1.62) 식(1.62)와 일치

(31)

1.4 정전기력에 의한 에너지변환 1.4 정전기력에 의한 에너지변환

1.6 전자력(電磁力)에 의한 에너지변환

(1.67) 길이 ℓ 인 도체 2가 움직일 때 도체에 발생되는 기전력 e₂는,

도체 2에서 전기에너지로 변환된 전력 p₂

(1.68)

(1.69)

* 이 기전력은 길이방향으로 이동하는 전하에 의해서 얻어진 에너지이다.

F ℓ = Q V

e = B l v

(32)

1.4 정전기력에 의한 에너지변환 1.4 정전기력에 의한 에너지변환

1.6 전자력(電磁力)에 의한 에너지변환

도체 2에 발생된 전기에너지

→ 기계입력은 모두 움직이는 도체 내의 전기적 출력으로 변환된다. 만일 도체가 반대방향으로 움직인다면 이때는 전기에너지가 기계에너지로 변환된다.

즉, 도체2를 이동시키면 도체 2에 전기에너지가 발생된다.

(1.70)