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2019학년도 EBS FINAL 실전 모의고사 3회
수학 영역 (나형) 1
제 2 교시
1.
log의 값은? [2점]① ② ③ ④ ⑤
2.
두 집합 이 ∪ 을 만 족시킬 때, 실수 의 값은? [2점]① ② ③ ④ ⑤
3.
lim→∞
의 값은? [2점]① ②
③ ④
⑤
4.
두 함수 에 대하여 ∘ 의 값은? [3점]① ② ③ ④ ⑤
2019학년도 EBS FINAL 실전 모의고사 3회
2
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5.
함수 의 그래프가 그림과 같다.lim
→
lim
→
의 값은? [3점]
① ② ③ ④ ⑤
6.
함수
의 그래프의 점근선이 두 직선 일 때, 이 그 래프가 직선 와 만나는 점의 좌표는? (단, 는 상수이다.) [3점]
①
② ③
④ ⑤
7.
어느 고등학교 학년 전체 학생 명을 대상으로 수시전형에서 두 군데 이상 지원한 학생과 종합전형에 지원한 학생을 조사한 결과는 다음과 같다.두 군데 이상 두 군데 미만 합계
종합전형에
지원함
종합전형에
지원 안함
합계
이 고등학교 학생 중에서 임의로 선택한 명이 수시전형에 두 군데 이상 지원한 학생일 때, 이 학생이 종합전형에 지원한 학생일 확률은? [3점]
①
②
③
④
⑤
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3
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3 12
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함수 에 대하여
′ 일 때,
의 값은?(단, 는 상수이다.) [3점]
① ② ③
④ ⑤
9.
두 사건 와 가 서로 독립이고, P ∩
P ∩
을 만족시킬 때, P의 값은? (단 은 의 여집합이다.) [3점]
①
②
③
④
⑤
10.
의 전개식에서 의 계수는? [3점]①
②
③
④
⑤
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4
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11.
어느 회사에서 생산한 L ED 전구 한 개의 수명은 평균 시간, 표 준편차 시간인 정규분포를 따른다고 한다. 이 회사에서 생산한 L ED 전 구 중에서 임의로 선택한 L ED 전구 한 개의 수명이 시간 이상 시간 이하일 확률을 오른쪽 표준정규분포표를 이용하여 구한 것은? [3점]
P ≤≤
① ② ③
④ ⑤
12.
실수 전체의 집합에서 연속인 함수 가 모든 실수 에 대하여 를 만족시킬 때, 의 값은? (단, 는 상수이다.) [3점]
① ② ③
④ ⑤
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study-database.tistory.com 13.
의 일곱 개의 수에서 서로 다른 세 수를 택할 때,세 수의 합이 홀수일 확률은? [3점]
①
②
③
④
⑤
14.
모든 항이 정수인 수열 이 모든 자연수 에 대하여 를 만족시킨다. 일 때, 수열 의 첫째항부터
제항까지의 합은? [4점]
① ② ③
④ ⑤
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15.
다항함수 가 lim→∞
lim
→
를 만족시킬 때, 의 값은? [4점]
① ② ③
④ ⑤
16.
이하의 자연수 에 대한 두 조건 의 양의 약수의 개수는 이다,
≥
에 대하여 가 이기 위한 충분조건이 되도록 하는 이하의 자연수 의 개수는? [4점]
① ② ③
④ ⑤
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study-database.tistory.com 17.
두 부등식 을 모두 만족시키는 자연수 의 순서쌍 ( )의 개수가 적어도 이 되도록 하는 자연수 의 개수 는? [4점]
① ② ③
④ ⑤
18.
확률변수 의 확률질량함수가 P C
⋯ 일 때, 다음은
P 의 값을 오른쪽 표준정규분포표를 이용하여 구 하는 과정이다. P ≤≤
확률변수 는 이항분포 B
을 따르므로 의 평균 E와 분산 V를 구하면E 가
V
이때 는 충분히 큰 수이므로 확률변수 는 근사적으로 정규 분포 N
가
을 따르고 확률변수
가
은 표준정규 분포 N 을 따른다.
따라서
P P ≤≤
P
가
≤≤
가
P 나 ≤≤ 다
위의 (가), (나), (다)에 알맞은 수를 각각 라 할 때, 의 값 은? (단, 는 양수이다.) [4점]
① ② ③
④ ⑤
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19.
그림과 같이 AB BC 인 직각삼각형 ABC에서 사각형 BBCD이 정사각형이 되도록 세 선분 AB, A C, B C 위에 각각 점 B, 점 C, 점 D을 잡는다. 선분 B B과 선분 CD을 로 내분하는 점을 각각 E, F이라 하고 선분 BC을 삼등분 한 점들을 점 B에 가까운 점부터 차 례대로 G, H이라 하자. 정사각형 BBCD의 내부에 점 F을 꼭짓점으로 하고 점 B을 지나는 포물선과 점 D을 꼭짓점으로 하고 점 E을 지나는 포물선을 그림과 같이 그린다. 또, 점 G과 점 H에서 선분 BD에 수선을 각각 그려 얻은 정사각형 BBCD의 내부의 개의 영역 중 그림과 같이 개의 영역에 색칠하여 얻은 그림을 이라 하자.그림 의 직각삼각형 ABC의 내부에 사각형 BBCD가 정사각형이 되도록 세 선분 A B A C BC 위에 각각 점 B, 점 C, 점 D를 잡는 다. 선분 BB와 선분 CD를 로 내분하는 점을 각각 E F라 하고 선분 BC를 삼등분 한 점들을 점 B에 가까운 점부터 차례대로 G H 라 하자. 정사각형 BBCD의 내부에 점 F를 꼭짓점으로 하고 점 B를 지나는 포물선과 점 D를 꼭짓점으로 하고 점 E를 지나는 포물선을 그 림과 같이 그린다. 또, 점 G와 점 H에서 선분 BD에 수선을 각각 그 려 얻은 정사각형 BBCD의 내부의 개의 영역 중 그림과 같이 개의 영역에 색칠하여 얻은 그림을 라 하자.
이와 같은 과정을 계속하여 번째 얻은 그림 에 색칠되어 있는 부분의 넓이를 이라 할 때, lim
→∞
의 값은? [4점]
①
②
③
④
⑤
20.
집합 에서 로의 일대일 대응인 함수 와 세 집 합 ∈ ∈ ∈ 가 다음 조건을 만족시킬 때, 의 최댓값은? [4점]
(가) (나)
① ② ③
④ ⑤
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study-database.tistory.com 21.
실수 에 대하여 구간 ≤ ≤ 에서 함수 의 최댓값을 라 하자. <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? [4점]
< 보 기 >
ㄱ.
ㄴ. lim
→∞
ㄷ.
① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄴ
④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ
22.
일 때, ′의 값을 구하시오. [3점]1)23.
등비수열 에 대하여 일 때, 의 값을 구하시오.[3점]2)
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24.
모집단의 확률변수 의 확률분포가 다음 표와 같다. 이 모집단에서 크기가 인 표본을 임의추출하여 구한 표본평균을 라 할 때, E 의 값을 구하시오. (단, 는 상수이다.) [3점]3)
합계
P
25.
곡선 와 직선 로 둘러싸인 부분의 넓이가
일 때,
의 값을 구하시오. (단, 와 는 서로소인 자연수이다.) [3점]4)
26.
다음 조건을 만족시키는 자연수 의 모든 순서쌍 ( )의 개수를 구하시오. [4점]5)(가) (나) ≤ ≤ ≤ ≤
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study-database.tistory.com 27.
삼차함수 의 극댓값을 , 극솟값을 이라 하자. 을 만족시키는 정수 의 개수를 구하시오. [4점]6)
28.
일 때, 명제 ‘ 이면 이다.’가 참이 되도록 하는 실수 의 최솟값을 구하시오. (단, ) [4점]7)
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29.
함수 는
≥ 이고, 실수 에 대하여 직선 와 함수 의 그래프가 만나는 서로 다른 점의 개수를 이라 하자. 함수 가 모든 실수 에 대하 여 미분가능할 때,
의 값을 구하시오. (단, 는 상수이다.) [4점].
30.
8)자연수 에 대하여 함수 는
≤ ≤
또는
이고 자연수 에 대하여 수열 은
라 할 때, 부등식
을 만족시키는 자연수 의 최솟값을 구하시오. [4점]
