ALL 100

(1)

ALL 100

῱૑Ә⳼ᤀ

3 중

수학 54

과학

70

사회 76

역사 78

(2)

(1) B, 제곱근 …… 각 15%

(2) B, B …… 각 15%

(3) B, B, B, B …… 각 10%

01

(1) × …… 20%

⇨ …… 20%

(2) ◯ …… 20%

(3) × …… 20%

⇨ u …… 20%

02

(1) × …… 20%

⇨ 유리수와 무리수를 통틀어 실수라고 한다. …… 20%

(2) × …… 20%

⇨ 수직선은 실수에 대응하는 점들로 완전히 메울 수 있다.

…… 20%

(3) ◯ …… 20%

03

㉠, ㉢

㉠ u의 제곱근은 u

㉡ (Å의 제곱근은 mÅÅ

㉢ g의 제곱근은 mg

㉣ u의 제곱근은 u

㉤ 의 제곱근은 u

㉥ 의 제곱근은 u …… ➊ 따라서 근호를 사용하지 않고 제곱근을 나타낼 수 없는 것은

㉠, ㉢이다. …… ➋

06 I. ^{실수와 그 계산}

1. 제곱근과 실수

^2~6쪽

᧴ⳡ

의 양의 제곱근은 u이므로 B …… ➊ @의 음의 제곱근은 u이므로

C …… ➋

∴ BC  …… ➌

04

채점 기준 비율

➊ B의 값 구하기 40%

➋ C의 값 구하기 40%

➌ BC의 값 구하기 20%

@

Ä@ …… ➊

주어진 수를 크기가 작은 것부터 차례로 나열하면

…… ➋ 따라서 세 번째에 오는 수는 A이다. …… ➌

07

➊ 주어진 수를 간단히 하기 50%

➋ 주어진 수를 크기가 작은 것부터 차례로 나열하기 30%

➌ 세 번째에 오는 수 구하기 20%

uA의 양의 제곱근은 u이므로

B …… ➊

Ä @의 음의 제곱근은 u이므로

C …… ➋

∴ BC  …… ➌

08

mÅ의 음의 제곱근은 mÅÅ이므로

BÅ …… ➊

제곱근 는 u이므로 C …… ➋ @의 양의 제곱근은 u이므로

D …… ➌

∴ BCDÅ@@ …… ➍

05

➌ D의 값 구하기 25%

➍ BCD의 값 구하기 25%

➊

…… ➋

09

➊ 제곱근의 성질을 이용하여 근호 없애기 80%

➋ 계산하기 20%

"u@my|[!]A@!

@@ …… ➊

10

➊ 보기의 수의 제곱근 구하기 90%

➋ 근호를 사용하지 않고 제곱근을 나타낼 수 없는 것 고르기 10%

(3)

➊ "를 계산하기 40%

➋ #를 계산하기 40%

➌ "#의 값 구하기 20%

➊ B, B의 부호 결정하기 40%

➋ 식을 간단히 하기 60%

B

B이므로 B, B …… ➊

BB

B …… ➋

11

➊ B, C, CB의 부호 정하기 40%

BC이므로 B, C, CB …… ➊

BCCB

…… ➋

12

➊ 을 소인수분해하기 40%

➋ 가장 작은 자연수 Y의 값 구하기 60%

uYÄ@@@@Y …… ➊

즉, Y@@(자연수)@의 꼴이어야 하므로 가장 작은 자연

수 Y의 값은 @ …… ➋

13

m

Y |@@@@

Y …… ➊

즉, Y, @@, @@, @@@@이므로 가장 작은 자연수 Y

의 값은 이다. …… ➋

14

➊ 을 소인수분해하기 40%

➋ 가장 작은 자연수 Y의 값 구하기 60%

➊ Y의 값 구하기 40%

➋ Y의 값 구하기 40%

➌ Y의 개수 구하기 20%

개

Y가 정수가 되려면 Y는 또는 보다 작은 제곱 수이어야 하므로

Y, , , , ,  …… ➊

∴ Y, , , , ,  …… ➋ 따라서 자연수 Y의 개수는 개이다. …… ➌

16

➊ mÅ, 의 대소 비교하기 30%

➋ , , u의 대소 비교하기 40%

➌ 크기가 큰 것부터 차례로 나열하기 30%

, u, , mÅ,

mÅ이므로 mÅ …… ➊

, u이므로 u …… ➋ 따라서 크기가 큰 것부터 차례로 나열하면

, u, , mÅ, …… ➌

17

➊ , 의 부호 정하기 50%

, 이므로 …… ➊

…… ➋

18

➌ 가장 작은 두 자리의 자연수 Y의 값 구하기 20%

Y가 자연수가 되려면 Y는 보다 큰 제곱수이어 야 하므로

Y, , , , … …… ➊

∴ Y, , , , … …… ➋ 따라서 가장 작은 두 자리의 자연수 Y의 값은 이다.

…… ➌

15

 …… ➋

∴ "#  …… ➌

개

Y의 각 변을 제곱하면 Y …… ➊ 따라서 이를 만족하는 자연수 Y는 , , , 의 개이다.

…… ➋

19

➊ Y의 값의 범위 구하기 50%

➋ Y의 개수 구하기 50%

uY의 각 변을 제곱하면 Y

∴ Yio …… ➊

따라서 ., N이므로 …… ➋

.N …… ➌

20

(4)

(1) (2)

(1) u이므로 u보다 작은 자연수는 , , 의 개 이다.

∴ G 

u이므로 u보다 작은 자연수는 , , , , ,

, 의 개이다.

∴ G 

…… ➊ (2) , , , u이므로

G 

@@ …… ➋

21

➊ 40%

➋ 60%

➊ 보기의 수가 유리수인지 무리수인지 판단하기 90%

➋ 무리수 고르기 10%

㉡, ㉣

㉠ u이므로 유리수이다.

㉡ L는 무리수이다.

㉢ mÅ이므로 유리수이다.

㉣ 는 무리수이다.

㉤ Ä @이므로 유리수이다.

㉥ Äa(m!이므로 유리수이다. …… ➊ 따라서 무리수인 것은 ㉡, ㉣이다. …… ➋

22

(1) (2) (3)

(1) "#$%@@[Å@@]이므로

"#$%의 한 변의 길이는 이다. …… ➊ (2) "1"#이므로 점 1에 대응하는 수는 이

다. …… ➋

(3) "2"%이므로 점 2에 대응하는 수는 이

다. …… ➌

23

➊ "#$%의 한 변의 길이 구하기 40%

➋ 점 1에 대응하는 수 구하기 30%

➌ 점 2에 대응하는 수 구하기 30%

"#$%@@[Å@@]이므로

"#$%의 한 변의 길이는 이다. …… ➊

"1"#이고 점 1에 대응하는 수가 이므로 점 "에 대응하는 수는 이다. …… ➋ 따라서 "2"%이므로 점 2에 대응하는 수는

이다. …… ➌

24

➊ "#$%의 한 변의 길이 구하기 30%

➋ 점 "에 대응하는 수 구하기 40%

➌ 점 2에 대응하는 수 구하기 30%

➊ 주어진 수가 와 사이에 있는지 확인하기 80%

➋ 와 사이에 있는 수의 개수 구하기 20%

개

이므로

이므로 m

이므로

이므로 …… ➊

따라서 와 사이에 있는 수는 , m의 개이다.

…… ➋

26

➊ B, C의 대소 관계를 부등호를 사용하여 나타내기 30%

➋ C, D의 대소 관계를 부등호를 사용하여 나타내기 30%

➌ B, D의 대소 관계를 부등호를 사용하여 나타내기 30%

➍ B, C, D의 대소 관계를 부등호를 사용하여 나타내기 10%

DBC

∴ BC …… ➊

∴ CD …… ➋

∴ BD …… ➌

∴ DBC …… ➍

27

uu

…… ➊ 이때 이므로

uu …… ➋

25

➊ 50%

➋ 대소 관계를 부등호를 사용하여 나타내기 50%

➊ Y의 값의 범위 구하기 50%

➋ ., N의 값 구하기 30%

➌ .N의 값 구하기 20%

(5)

u@N

(삼각형 모양의 꽃밭의 넓이)Å@@

@ NA …… ➊ 정사각형 모양의 꽃밭의 한 변의 길이를 Y@N라고 하면 Y@ ∴ Yu ∵ Y

따라서 정사각형 모양의 꽃밭의 한 변의 길이는 u@N이다.

…… ➋

28

➊ 삼각형 모양의 꽃밭의 넓이 구하기 40%

➋ 정사각형 모양의 꽃밭의 한 변의 길이 구하기 60%

(1) 장 (2) 장 (3) 장

(1) , , , U, u이므로 유리수가 적 힌 카드는 , , , U, u의 장이다. …… ➊ (2) 장의 카드 중 유리수가 적힌 카드가 장이므로 무리 수가 적힌 카드는 (장) …… ➋ (3) u, u이므로 과 사이에 있는 무리수가 적힌

카드는 u, u, u, U, u의 장이다. …… ➌

29

➊ 장의 카드 중 유리수가 적힌 카드의 수 구하기 30%

➋ 장의 카드 중 무리수가 적힌 카드의 수 구하기 30%

➌ 과 사이에 있는 무리수가 적힌 카드의 수 구하기 40%

➊ 틀리게 말한 학생 찾기 40%

➋ 틀리게 말한 학생의 설명을 바르게 고치기 60%

(1) 현호, 진주, 재석 …… ➊

(2) 현호 : 무한소수 중 순환소수는 유리수이고, 순환하지 않는 무한소수는 무리수이다.

(2) 진주 : 순환소수는 모두 유리수이다.

(2) 재석 : 양수 중 의 제곱근은 와 같이 유리수

이다. …… ➋

30

(1) BC, NO …… 각 15%

(2) A , N

O …… 각 15%

(3) , 유리수 …… 각 15%

(4) B@C@ …… 10%

01

, , , , …… 각 20%

02

Ä@@u이므로 B …… ➊

uÄ@@이므로 C …… ➋

∴ BC …… ➌

03

➊ 주어진 수를 변형하여 나타내기 60%

➋ 크기가 큰 것부터 차례로 나열하기 40%

, , , , u

Ä@@u

u

Ä@@u

Ä@@u …… ➊

따라서 크기가 큰 것부터 차례로 나열하면

, , , , u …… ➋

04

2. 근호를 포함한 식의 계산

^7~11쪽

@DNA

…… ➊

"#$%@u@ DNA …… ➋

07

➊ "#, "%의 길이 구하기 60%

➋ "#$%의 넓이 구하기 40%

(1) (2) (3) (4)

(1) u@ …… ➊ (2) u mdu@u

…… ➋

(3) uuu

u …… ➌

(4) u

…… ➍

05

➊ ~ ➍ 식을 간단히 하기 각 25%

(1) (2) (3)

(4)

(1)

@

…… ➊

(2)

@

…… ➋

(3)

@

…… ➌

(4)

u

@

…… ➍

08

➊ ~ ➍ 분모를 유리화하기 각 25%

(1) (2)

(1) @u@u @@ …… ➊ (2) u

u

u@u

u

@

u@ …… ➋

06

➊, ➋ 식을 간단히 하기 각 50%

(6)

(삼각형의 넓이)Å@u@u

Å@@ …… ➊ 삼각형과 직사각형의 넓이가 같으므로

Y@u

∴ Y

u

…… ➋

10

➊ 삼각형의 넓이 구하기 50%

(1) B, C (2) 

(1) u이므로 B …… ➊

u이므로 C …… ➋ (2) u이므로

uu@. …… ➌

11

➌ u의 값 구하기 40%

➊ 의 값 구하기 50%

➋ 의 값 구하기 50%

(1) (2)

(1) u@. …… ➊ (2) m

u

…… ➋

12

➊ 좌변의 식을 간단히 하기 60%

➋ B, C의 값 구하기 20%

u

…… ➊

따라서 B, C이므로 …… ➋

BC …… ➌

14

(1) (2) (3)

(1) 한 변의 길이가 인 정사각형의 대각선의 길이는 이므 로 점 1에 대응하는 수는 이다. …… ➊ (2) 점 2에 대응하는 수는 이다. …… ➋

…… ➌

15

➊ 점 1에 대응하는 수 구하기 30%

➋ 점 2에 대응하는 수 구하기 30%

➌ 12의 길이 구하기 40%

u

 u

u u@

@

uu

…… ➊

u u

uuu …… ➋

16

➊ 분배법칙을 이용하여 괄호를 풀고, 분모를 유리화하기 60%

B B …… ➊ 이 수가 유리수가 되려면 B이어야 하므로

B ∴ B …… ➋

18

 …… ➊

 …… ➋

 …… ➌

17

➊ "를 전개하기 40%

➋ #를 전개하기 40%

➌ "#의 값 구하기 20%

(1) u

(2)

(1)

u

@

u@

@

@ u

…… ➊

(2)

@

u

@

u

@

@ …… ➋

09

(1) (2)

(1) uu …… ➊ (2) u

u …… ➋

13

(7)

➊ 주어진 식을 간단히 하기 50%

➋ B의 값 구하기 50%

➊ 사다리꼴 "#$%의 넓이를 구하는 식 세우기 40%

➋ 사다리꼴 "#$%의 넓이 구하기 60%

u ADNA

(넓이)Å@\u u^@u …… ➊

Å@ @

u@ DNA …… ➋

19

➊ 좌변의 식을 간단히 하기 60%

 …… ➊

따라서 B, C이므로 …… ➋

BC …… ➌

21

u

"#$%@@[Å@@]이므로

"#$%의 한 변의 길이는 u이다. …… ➊

22

➊ "#$%의 한 변의 길이 구하기 20%

➌ C의 값 구하기 20%

➍ @!의 값 구하기 40%

(1)

(2) (3) (4) u

(1)

…… ➊

(2)

…… ➋ (3)

…… ➌

(4)

A

u

u …… ➍

20

➊ ~ ➍ 분모를 유리화하기 각 25%

따라서 "1"#u이므로 Bu …… ➋

"2"%u이므로 Cu …… ➌

∴ @!u

u uA u

u …… ➍

➊ Y@Y의 값 구하기 60%

➋ Y@Y의 값 구하기 40%

Y@Y ∴ Y@Y …… ➊

∴ Y@Y …… ➋

23

Y

A

 …… ➊

∴ Y:Å

 

 …… ➋

24

➊ Y의 분모를 유리화하기 50%

➋ Y:Å의 값 구하기 50%

➊ YZ의 값 구하기 30%

➋ YZ의 값 구하기 30%

➌ :\<Z의 값 구하기 40%

YZ

…… ➊

YZ

@

…… ➋

∴ :\<ZYAZA

YZ YZAYZ YZ @@

…… ➌

25

(8)

이므로

의 정수 부분은 이므로 B …… ➊ 소수 부분은 이므로

C …… ➋

∴ BC @ 

…… ➌

26

u이고 u

의 정수 부분은 이므로 B …… ➊

이므로

∴

의 정수 부분은 이므로 소수 부분은

 ∴ C …… ➋

∴ BC

BC 

 …… ➌

27

➌ BC

BC 의 값 구하기 40%

초속 @N

I을 uI에 대입하면

@ u …… ➊

@.

따라서 수심 @N에서 발생한 지진 해일의 속력은 초속

@N이다. …… ➋

28

➊ I을 uI에 대입한 수를 변형하여 나타내기 50%

➋ 지진 해일의 속력 구하기 50%

@N

세 정사각형 모양의 밭의 한 변의 길이는 각각

…… ➊

∴ (전체 밭의 둘레의 길이) @@@

@ N …… ➋

29

➊ 세 정사각형 모양의 밭의 한 변의 길이 구하기 60%

➋ 전체 밭의 둘레의 길이 구하기 40%

(1) N …… 15%

(2) BC, BC …… 각 15%

(3) BC …… 15%

(4) YB …… 20%

(5) DYE …… 20%

01 II. ^{다항식의 인수분해}

1. 다항식의 인수분해

^12~16쪽

(1) B@, BC, C@, B@BCC@ …… 각 10%

…… 30%

(3) BC …… 30%

 BC

BC

02

YZ

BYBZB YZ …… ➊

YAYZY YZ …… ➋

따라서 두 다항식의 을 제외한 공통 인수는 YZ이다.

…… ➌

04

➊ BYBZ를 인수분해하기 40%

➋ Y@YZ를 인수분해하기 40%

➌ 두 다항식의 을 제외한 공통 인수 구하기 20%

Y

…… ➊

…… ➋ 따라서 두 다항식의 을 제외한 공통 인수는 Y이다.

…… ➌

06

➊ Y@Y를 인수분해하기 40%

➋ Y@Y을 인수분해하기 40%

(1) Y Y …… ➊

(2) Z YZ …… ➋

(3) BC BC …… ➌

(4) C BACBC …… ➍

03

➊ ~ ➍ 식을 인수분해하기 각 25%

(1) YA …… ➊

…… ➋

…… ➌

…… ➍

05

➊ ~ ➍ 식을 인수분해하기 각 25%

(9)

Y

YAY

…… ➊ 따라서 두 일차식의 합은

…… ➋

07

➊ 60%

➋ 두 일차식의 합 구하기 40%

ÄYAYÄYAY

…… ➊ 이때 Y이므로

Y, Y …… ➋

YY

…… ➌

08

➊ Y@Y, Y@Y를 인수분해하기 40%

➋ Y, Y의 부호 정하기 30%

➌ 식을 간단히 하기 30%

최댓값 : , 최솟값 :

BC이므로 곱이 인 두 정수 B, C는 과 , 와 , 와 ,

와 , 와 , 과 이다. …… ➊ 이때 LBC이므로 L의 값은 , , , , , 이

다. …… ➋

따라서 L의 최댓값은 , 최솟값은 이다. …… ➌

09

➊ 곱이 인 두 정수 구하기 40%

➋ L의 값 구하기 30%

➌ L의 최댓값과 최솟값 구하기 30%

➊ L의 값 구하기 60%

,

L@@ …… ➊

∴ L 또는 L …… ➋

10

Y@YB에서 B[

 ] …… ➊

Y@CY에서 C@@

그런데 C이므로 C …… ➋

∴ BC …… ➌

11

@N ∴ N

B …… ➊

O ∴ O

C …… ➋

∴ BC  …… ➌

13

B

길이는 B이다. …… ➊

 B

B …… ➋

14

➊ 직사각형의 세로의 길이 구하기 50%

➋ 직사각형의 둘레의 길이 구하기 50%

두 정사각형의 둘레의 길이의 합이 이므로

BC ∴ BC …… ➊ 두 정사각형의 넓이의 차가 이므로

이때 BC이므로 BC

∴ BC …… ➋

따라서 두 정사각형의 둘레의 길이의 차는

BC BC@ …… ➌

15

➊ 50%

N ∴ N …… ➊

B …… ➋

12

(10)

➊ BC의 값 구하기 30%

➋ BC의 값 구하기 40%

➌ 두 정사각형의 둘레의 길이의 차 구하기 30%

Z

…… ➊

18

YAZAYZYZ

YA ZYZAZ …… ➊

…… ➋

20

➊ Y에 대하여 내림차순으로 정리하기 50%

➋ 식을 인수분해하기 50%

[다른 풀이]

YAZAYZYZ

…… ➊ YZ"라고 하면

(주어진 식) "A"

…… ➋

➊ 공통 인수가 나오도록 인수분해하기 50%

➋ YZ"로 놓고 인수분해하기 50%

(1) (2)

(1) @A@A@ AA

@@

 …… ➊

(2) @ ÄA@

ÄA@@A

Ä A

ÄaA …… ➋

21

(1) BAYABAYBABA YAY

…… ➊ (2) YAZZAZ YAZA

…… ➋

16

➊, ➋ 식을 인수분해하기 각 50%

(1) Y"라고 하면

…… ➊ (2) YZ"라고 하면

"A"

 "A

 YZA …… ➋ (3) YZ", YZ#라고 하면

"A#A

…… ➌

이때 YAY"라고 하면

"A"

…… ➍

17

➊ 식을 인수분해하기 20%

➋ 식을 인수분해하기 20%

➌ 식을 인수분해하기 25%

➍ 식을 인수분해하기 35%

➊ YZYZ을 인수분해하기 40%

➋ YAZYAYZY를 인수분해하기 40%

…… ➋ 따라서 두 다항식의 을 제외한 공통 인수는 Z이다.

…… ➌

(1) YAZAYZ YAYZZA

 YZAA

…… ➊ (2) YAZAZYA ZAZ

➋

19

➊, ➋ 식을 인수분해하기 각 50%

(11)

➊ 인수분해 공식을 이용하여 나타내기 50%

o

[

A][

A]@U@[

A][

A]

<@[Å]A=<@[Å]A=<@[Å]A=

@U@<@[]A=<@[]A=

[Å][Å][Å][Å][Å][Å]

@U@[][][][]

…… ➊

Å@@!@@@@U@@@ @Å

Å@Å

o …… ➋

23

zzz

A@

@@A@@A

@ 

A

@ …… ➊

A

@

zzz …… ➋

22

➊ 분자, 분모를 인수분해 공식을 이용하여 나타내기 50%

Y

  

 

 

Z

  

 

 

…… ➊

YZ

YZ

…… ➋

@ …… ➌

24

➊ Y, Z의 분모를 유리화하기 40%

➋ YZ, YZ의 값 구하기 40%

➌ Y@Z@의 값 구하기 20%

➊, ➋ 인수분해 공식을 이용하여 계산하기 각 50%

…… ➊ (2) 이 소수인지 소수가 아닌지는 인수분해 공식 BABCCA BCA을 이용하여 알 수 있다.

…… ➋

@@@@

 A

A

따라서 은 소수가 아니다. …… ➌

28

➊ 안에 알맞은 인수분해 공식 구하기 30%

➋ 이 소수인지 소수가 아닌지 알아보는 과정에서 이용되는

인수분해 공식 구하기 30%

➌ 이 소수인지 소수가 아닌지 설명하기 40%

➊ BYCYBZCZ를 인수분해하기 50%

➋ YZ의 값 구하기 50%

…… ➊

 YZ ∴ YZ …… ➋

25

u이므로 Yu …… ➊

∴ YAY YA

\ u^A …… ➋

26

➋ Y@Y의 값 구하기 50%

➊ 정우가 인수분해한 것으로 상수항 구하기 30%

➋ 혜원이가 인수분해한 것으로 Y의 계수 구하기 30%

➌ 바르게 인수분해하기 40%

바르게 본 것이다. …… ➊

을 바르게 본 것이다. …… ➋

즉, 처음에 주어진 Y@의 계수가 인 이차식은 Y@Y이다.

따라서 바르게 인수분해하면

…… ➌

27

(12)

(1) 이차방정식 (2) 참 (3) 해(근) (4) 중근 …… 각 25%

01

(1) ◯ (2) × (3) × (4) ◯ …… 각 25%

(2)@  (3)@A@ (4)@A@

02

(1) (2) , , (3) , (4) , , , …… 각 10%

03 III. ^{이차방정식}

1. 이차방정식의 풀이

^17~20쪽

YB를 Y@Y에 대입하면

B@B

∴ B@B …… ➊

YC를 Y@Y에 대입하면

C@C

∴ C@C …… ➋

07

Y를 Y@BY에 대입하면

B …… ➊

B ∴ B …… ➋

04

➊ Y를 Y@BY에 대입하기 50%

B@B …… ➊

∴ B@B …… ➋

∴ B@B …… ➌

05

➊ YB를 Y@Y에 대입하기 50%

➋ B@B의 값 구하기 20%

➌ B@B의 값 구하기 30%

B@B …… ➊

B이므로 양변을 B로 나누면

B@Å …… ➋

∴ B@Å …… ➌

06

➊ YB를 Y@Y에 대입하기 50%

➋ 양변을 B로 나누기 30%

➌ B@Å의 값 구하기 20%

∴ BACABCBABCAC

@ 

…… ➌

➊ B@B의 값 구하기 30%

➋ C@C의 값 구하기 30%

➌ B@C@BC의 값 구하기 40%

(1) Y 또는 Y (2) Y 또는 Y

(1) Y 또는 Y

∴ Y 또는 Y …… ➊

(2) Y 또는 Y

∴ Y 또는 Y …… ➋

08

➊, ➋ 이차방정식 풀기 각 50%

∴ Y 또는 Y …… ➊

이때 BC이므로 B, C …… ➋

∴ BC@ …… ➌

10

➊ 이차방정식 Y@Y 풀기 50%

Y@Y에서 Y Y

∴ Y 또는 Y …… ➊

∴ Y 또는 Y …… ➋

11

(1) Y 또는 Y (2) Y 또는 Y

(3) Y 또는 YÅ (4) Y 또는 YÄ

∴ Y 또는 Y …… ➊

∴ Y 또는 Y …… ➋

∴ Y 또는 YÅ …… ➌ (4) Y YY에서 YAYY

∴ Y 또는 YÄ …… ➍

09

➊ ~ ➍ 이차방정식 풀기 각 25%

(13)

따라서 두 이차방정식을 모두 만족하는 Y의 값은 이다.

…… ➌

➊ 이차방정식 Y@Y 풀기 40%

➋ 이차방정식 Y@Y 풀기 40%

➌ 두 이차방정식을 모두 만족하는 Y의 값 구하기 20%

Y

Y을 YA BYB에 대입하면

 BB, BB

B ∴ B …… ➊

즉, 주어진 이차방정식은 YAY이므로

∴ Y 또는 Y …… ➋

따라서 다른 한 근은 Y이다. …… ➌

12

➋ 주어진 이차방정식 풀기 40%

➌ 다른 한 근 구하기 20%

B, Y

BBAB

BAB, BAB

그런데 B, 즉 B이어야 하므로

B …… ➊

즉, 주어진 이차방정식은 Y@Y이므로

∴ Y 또는 Y …… ➋

따라서 다른 한 근은 Y이다. …… ➌

13

➋ 주어진 이차방정식 풀기 30%

➌ 다른 한 근 구하기 20%

(1) (2) Y (3) (4) 

(1) Y를 Y@YB에 대입하면

B, B ∴ B …… ➊ (2) 주어진 이차방정식은 Y@Y이므로

따라서 다른 한 근은 Y이다. …… ➋ (3) Y를 Y@YC에 대입하면

C ∴ C …… ➌

(4) BC  …… ➍

14

➋ 이차방정식 Y@YB의 다른 한 근 구하기 30%

➌ C의 값 구하기 30%

➍ BC의 값 구하기 10%

YB, ZB@을 ZBY에 대입하면

BAB B …… ➊

BABAB

∴ B 또는 B …… ➋

이때 일차함수의 그래프가 제 사분면을 지나지 않으려면

B이어야 하므로 B …… ➌

15

➊ B에 대한 이차방정식 세우기 20%

➋ B에 대한 이차방정식 풀기 40%

➌ 조건을 만족하는 B의 값 구하기 40%

Y@YBY에서 Y@YB

이 이차방정식이 중근을 가지므로 B[]A에서 …… ➊

B ∴ B …… ➋

16

➊ 이차방정식이 중근을 가질 조건 알기 50%

➊ B, C, D의 값 구하기 90%

➋ BCD의 값 구하기 10%

L[

]@에서 L ∴ L …… ➊ 즉, 주어진 이차방정식은 Y@Y이므로

YA ∴ Y (중근) …… ➋ 따라서 N이므로

LN …… ➌

17

➋ 중근 구하기 30%

➌ LN의 값 구하기 20%

Y

…… ➊

Y

Y ∴ Y

…… ➋

18

➊ 양변을 으로 나누기 30%

➋ 제곱근을 이용하여 해 구하기 70%

Y@Y에서 Y@Y

Y@Y, YA

Yu ∴ Yu

따라서 B, C, D이므로 …… ➊

BCD …… ➋

19

(14)

➊ 처음으로 잘못된 곳 찾기 40%

➋ 이차방정식을 완전제곱식을 이용하여 바르게 풀기 60%

➊ 상수항을 우변으로 이항하기 20%

➋ 좌변을 완전제곱식으로 바꾸기 40%

➌ Q, R의 값 구하기 30%

➍ QR의 값 구하기 10%

Y@Y에서 Y@Y …… ➊ Y@Y

YA …… ➋

따라서 Q, R이므로 …… ➌

QR …… ➍

20

Y

ÅYAY에서 Y@Y …… ➊ Y@Y, Y@Y

YA …… ➋

Y ∴ Y …… ➌

21

➊ Y@의 계수를 로 만들기 30%

➋ 좌변을 완전제곱식으로 바꾸기 40%

➌ 제곱근을 이용하여 해 구하기 30%

➊ 유미의 방법으로 이차방정식 풀기 50%

➋ 지훈이의 방법으로 이차방정식 풀기 50%

(1) Y 또는 Y (2) Y 또는 Y

(1) YA에서  YAY

Y@Y, Y@Y

∴ Y 또는 Y …… ➊

YA, Y

∴ Y 또는 Y …… ➋

22

(1) ㉢ (2) Yu

(1) Y@Y에서 좌변을 완전제곱식으로 바꾸려면 양변 에 []A을 더해야 한다.

따라서 처음으로 잘못된 곳은 ㉢이다. …… ➊ (2) YAY에서 Y@Y

Y@Y, Y@Y[]A[]A [Y]AÅ, Yu

∴ Yu

…… ➋

23

BY@CYD에서

Y@@!Y@" …… 10%

Y@@!Y[ C

B]@@"[ C

B]@@ …… 20%

[Y C

B]AC@BD

B@ …… 20%

Y C

BÄC@BD

B …… 20%

∴ Y C

BÄC@BD

B CÄC@BD

B …… 20%

01

(1) Y …… 20%

(2) Y …… 20%

(3) , , , , , , , , , …… 40%

(4) , , …… 20%

03

, , , , …… 각 20%

02

YÄ@@@

@ u

…… ➊

따라서 ", #이므로 …… ➋

"# …… ➌

04

➊ 이차방정식을 근의 공식을 이용하여 풀기 70%

➋ ", #의 값 구하기 20%

➌ "#의 값 구하기 10%

(1) Y (2) Yu

(1) Y Ä@@ 

…… ➊

(2) Y @

u

…… ➋

05

➊, ➋ 이차방정식을 근의 공식을 이용하여 풀기 각 50%

YÄ@@"

"

…… ➊

따라서 #, "에서

" ∴ " …… ➋

∴ "#  …… ➌

06

➊ 이차방정식을 근의 공식을 이용하여 풀기 60%

➋ ", #의 값 구하기 30%

➌ "#의 값 구하기 10%

2. 이차방정식의 근의 공식과 활용

^21~25쪽

(15)

(1) Y (2) Y

(1) 양변에 을 곱하면 Y@Y

…… ➊

(2) 양변에 를 곱하면 Y@Y

∴ YÄA@

…… ➋

07

Y 또는 Y

…… ➊

YYAY, Y@Y

…… ➋

08

➊ 양변에 을 곱하기 40%

➋ 이차방정식 풀기 60%

Y

ÅYAY의 양변에 를 곱하면

∴ Y 또는 Y …… ➊

ÅYAY의 양변에 을 곱하면

Y@Y, Y@Y

…… ➋ 따라서 두 이차방정식의 공통인 해는 Y이다. …… ➌

09

➊ 이차방정식 ÅYAY 풀기 40%

➋ 이차방정식 ÅYAY 풀기 40%

➌ 공통인 해 구하기 20%

Y 또는 Y

YÅ"라고 하면 "A" …… ➊

∴ "Å 또는 " …… ➋ 즉, YÅÅ 또는 YÅ이므로

Y 또는 Y …… ➌

10

➊ YÅ"로 놓고, "에 대한 이차방정식으로 나타내기 30%

➋ "에 대한 이차방정식 풀기 40%

➌ 이차방정식 풀기 30%

,

C@BDL@@@이어야 하므로 …… ➊ L@, LA

∴ Lu …… ➋

11

➊, ➋ 이차방정식 풀기 각 50%

Lo

…… ➊

LL@L@, L

L ∴ Lo …… ➋

12

➊ 이차방정식이 서로 다른 두 근을 가질 조건 알기 50%

➋ L의 값의 범위 구하기 50%

YÅ 또는 Y

이차방정식 YAYL이 중근을 가지므로 CABDA@@ L …… ➊

L, L ∴ L …… ➋ L을 LYAY에 대입하면

∴ YÅ 또는 Y …… ➌

13

➊ 이차방정식 Y@YL이 중근을 가질 조건 알기 30%

➌ 이차방정식 LYAY 풀기 40%

", #이므로 …… ➊

"#[] …… ➋

14

➊ ", #의 값 구하기 60%

➋ "#의 값 구하기 40%

➊ 이차방정식이 중근을 가질 조건 알기 50%

➋ L의 값 모두 구하기 50%

(두 근의 합)/, /

∴ Q …… ➊

(두 근의 곱)@0, 0

∴ R …… ➋

∴ QR  …… ➌

15

➊ Q의 값 구하기 40%

➋ R의 값 구하기 40%

➌ QR의 값 구하기 20%

(16)

➊ 이차방정식 Y@Y의 두 근의 곱 구하기 50%

Y 또는 Y

이차방정식 Y@BYC의 두 근이 , 이므로 (두 근의 합)B ∴ B …… ➊ (두 근의 곱)@C ∴ C …… ➋

∴ Y 또는 Y …… ➌

17

➌ 이차방정식 BY@YC 풀기 40%

➊ 두 근을 =, =로 놓고 =의 값 구하기 50%

두 근을 =, =라고 하면 (두 근의 합)= =

= ∴ = …… ➊

따라서 두 근은 , 이므로 (두 근의 곱)@L

L ∴ L …… ➋

18

➊ 두 근을 =, =로 놓고 =의 값 구하기 50%

두 근을 =, =라고 하면 (두 근의 합)==

= ∴ = …… ➊

따라서 두 근은 , 이므로 (두 근의 곱)@L

L ∴ L …… ➋

19

=>, =>이므로 …… ➊

=

>=>

=>

…… ➋

20

➊ =>, =>의 값 구하기 60%

➋

=

> 의 값 구하기 40%

(1) (2) (3) (4)

=>, =>이므로 …… ➊ (1) =@>@ =>A=>

@@ …… ➋

@@ …… ➌ (3)

=A

>A=A>A

=A>A =A>A =>A

A …… ➍

(4)

=

>

=>

=> =>

 …… ➎

21

한 근이 이므로 다른 한 근은 이다. …… ➊

∴ L …… ➋

22

➊ 다른 한 근 구하기 50%

Y@Y

=>, =>이므로 …… ➊

…… ➋

…… ➌

따라서 구하는 이차방정식은 Y@Y …… ➍

23

➊ =>, =>의 값 구하기 20%

➋ 30%

➌ 30%

➍ 이차방정식 구하기 20%

Y 또는 Y

두 근이 , 이고 Y@의 계수가 인 이차방정식은

이때 경민이는 상수항을 바르게 보았으므로

C …… ➊

두 근이 , 이고 Y@의 계수가 인 이차방정식은

이때 주영이는 Y의 계수를 바르게 보았으므로

B …… ➋

24

이차방정식 Y@Y의 두 근의 곱은 이므로 …… ➊ Y를 Y@YL에 대입하면

L ∴ L …… ➋

16

➊ =>, =>의 값 구하기 20%

➋ ~ ➎ 식의 값 구하기 각 20%

(17)

연속하는 세 자연수를 Y, Y, Y Yy라고 하면

…… ➊

…… ➋ YAYYAY

∴ Y 또는 Y …… ➌

그런데 Yy이므로 Y

따라서 가장 작은 수는 이다. …… ➍

25

➊ 연속하는 세 자연수를 Y, Y, Y로 놓기 20%

➋ 이차방정식 세우기 30%

➍ 가장 작은 수 구하기 20%

➊ 처음 직사각형의 세로의 길이를 Y@DN로 놓기 20%

➍ 처음 직사각형의 세로의 길이 구하기 20%

@DN

처음 직사각형의 세로의 길이를 Y@DN라고 하면 …… ➊ 가로의 길이는 YADN이다.

…… ➋

∴ Y 또는 Y …… ➌

그런데 Y이므로 Y

따라서 처음 직사각형의 세로의 길이는 @DN이다. …… ➍

27

초 후

UU@에서 …… ➊

U@U, U@U

∴ U 또는 U …… ➋

따라서 물체의 높이가 처음으로 @N가 되는 것은 물체를

쏘아 올린 지 초 후이다. …… ➌

26

➊ 이차방정식 세우기 30%

➌ 몇 초 후인지 구하기 30%

(1) (2) Y@Y (3) Y

(1) YA LYL에서 Y의 계수와 상수항을 바꾸면

YALYL

Y를 Y@LYL에 대입하면

LL, L

∴ L …… ➊

(2) L을 Y@ LYL에 대입하면

Y@Y …… ➋

(3) Y@Y에서 Y@Y

…… ➌

28

➊ C의 값 구하기 30%

➌ 이차방정식을 바르게 풀기 40%

∴ Y 또는 Y …… ➌

➋ 처음 이차방정식 구하기 30%

➌ 처음 이차방정식 풀기 30%

➊ 산책로의 폭을 Y@N로 놓기 20%

➍ 산책로의 폭 구하기 20%

@N

산책로의 폭을 Y@N라고 하면 …… ➊

산책로를 제외한 공원의 넓이는 가로의 길이가 Y@N, 세로의 길이가 Y@N인 직사각형의 넓이와 같다.

…… ➋ Y@Y

∴ Y 또는 Y …… ➌

따라서 산책로의 폭은 @N이다. …… ➍

29

"# : "$"$ : #$에서 Y : YY : 이므로

Y@Y, Y@Y …… ➊

∴ Y @

…… ➋

…… ➌

30

➊ 이차방정식 세우기 40%

➌ Y의 값 구하기 20%

(18)

Әⳡ

I . ^{전기와 자기}

26~30쪽 같은 종류의 전하는 척력에 의해 서로 멀어진다. 따라서 ㈎ 에서는 막 대의 전하를 피해 전자가 금속박으로 움직이고, ㈏ 에서는 손을

한 가지 전하가 더 많으면 금속박이 벌어진다.

(1) ㈎ : 벌어진다, ㈏ : 오므라든다, ㈐ : 벌어진다.

(2) 금속박에 모여 있던 전자가 손으로 이동하면서 중성이 되 어 금속박이 오므라든다.

1

(1) 병렬 연결된 두 저항의 합성 저항(3)의 크기는

3

A4

A4 에서 3 A4이다.

(2) "에 걸리는 전압이 7이므로 옴의 법칙에 따라

* 7

3 @7

A4 @"이다.

4

전열 기구에 공급된 전력량은 전압, 전류, 사용 시간 I의 곱과 같으므로 @7 @ @" @ @I @8I이다.

5

(1) " : ^@7_A" @4, # : ^@7_A" @4

(2) 전류의 세기는 전압의 크기에 비례하고, 저항의 크기에 반 비례한다.

3

^-

1

금속 막대를 잘라도 전체의 부피는 같으므로 #의 굵기는 "의

^{이 된} 다. 따라서 변형된 금속 막대의 저항은 A4@-

- @ 4

Å4 이므로

A4이 된다.

(1) #에서 금속 막대의 길이는 "의 배, 굵기는 "의 절반 이 되었으므로 저항의 크기는 "의 배인 @4이다.

(2) 저항은 금속 막대의 길이에 비례하고, 굵기에 반비례한다.

3

(1) @"

(2) 도선에 전류가 흐를 때 전하량이 일정하게 보존된다.

2

(2) 대전된 막대의 인력에 의해 전자가 막대와 가까운 금속판 으로 이동하므로, 금속박이 ()로 대전되어 척력에 의해 벌어 진다.

1

^-

1

채점 기준 배점

(1) 각각이 띠는 전하를 옳게 쓴 경우 40%

(2) 이동하는 전하의 종류와 방향을 포함하여 옳게 서술한 경우 60%

(2) "와 #를 분리하면 전자가 이동할 수 없어 대전된 상태가 유지되므로 서로 다른 전하로 대전된 ", # 사이에 인력이 작 용하여 금속구가 가운데로 모인다.

1

^-

2

(1) 각각이 띠는 전하를 옳게 쓴 경우 50%

(2) 금속구의 움직임과 그 이유를 옳게 서술한 경우 50%

(1) 3

A4

A4 이므로 합성 저항의 크기는 3 @4이다.

(2) 회로의 합성 저항은 3 @4이므로 옴의 법칙에 따라 회로에 흐르는 전류의 세기는 * 7

3 @7

A4 @"이다.

4

^-

1

(1) 병렬 연결된 저항의 합성 저항식을 옳게 세우고 답을 맞게

구한 경우 50%

(2) 옴의 법칙을 옳게 적용하여 전류의 세기를 구한 경우 50%

(1) "#$

(2) 전하량 보존 법칙에 의해 같은 도선에 흐르는 전하량이 일 정하기 때문이다.

2

^-

1

(1) 세 지점에 흐르는 전류의 세기를 옳게 비교한 경우 30%

(2) 전하량 보존 법칙을 포함하여 옳게 서술한 경우 70%

(1) 옴의 법칙을 그래프에 적용하여 답을 구한 경우 30%

(2) 전류와 전압 및 저항의 관계를 옳게 서술한 경우 70%

한 회로에 저항의 연결이 직렬과 병렬 모두 있는 경우 병렬 연결된 저항의 합성 저항을 먼저 구한 후 직렬 연결된 저항과의 합성 저항을 구한다.

(1) 병렬 연결된 두 저항의 합성 저항의 크기는

3

A4

A4 에서 3 @4이다. 따라서 전체 저항의 크기는 @4 @4 @4이다.

(2) "에 걸리는 전압의 크기는 병렬 연결된 "와 #의 합성 저 항에 걸리는 전압의 크기와 같고 합성 저항과 저항 $의 크기 가 모두 @4으로 같으므로 "와 $에 걸리는 전압의 크기는 각 각 @7이다.

(3) #에 걸리는 전압은 "에 걸리는 전압과 같은 7이므로

#에 흐르는 전류의 세기는 옴의 법칙에 따라 *  @7

A4

@"이다.

4

^-

2

개념 Feedback | 여러 저항의 연결

(1) 병렬과 직렬로 연결된 합성 저항식을 각각 옳게 적용하여

전체 합성 저항의 크기를 구한 경우 40%

(2) 각 저항에 걸리는 전압의 크기를 옳게 구한 경우 30%

(3) 옴의 법칙을 옳게 적용하여 전류의 세기를 옳게 구한 경우 30%

저항의 직렬 연결 저항의 병렬 연결

***m ***m

777m 777m

333m

3 3

3m V

V¡ V™

R™

R¡

I

I¡ I™

V¡

V™

V R¡

R™

I¡

I I™

(19)

(1) 소비 전력량은 전력@시간 I으로, 이 가정에서 소비 된 전력량은 @8 @ @I 8 @ I @8I이다.

(2) 소비된 전기 에너지는 전력@시간 T으로

8@ I +T @ T +이다.

5

^-

1

코일이 회전하면 외부 자기장과 코일이 이루는 각도에 따라 코일을 통과하는 자기장의 세기가 계속 변한다. 외부 자기장이 세지면 이를 방해하는 방향으로 코일에 전류가 흐르고 외부 자기장이 약해지면 외부 자기장과 같은 방향의 자기장을 만드는 전류가 코일에 흘러 전 기를 생산한다.

(1) 코일을 수직으로 통과하는 자기장의 세기가 변한다.

(2) 자석에 의한 자기장의 방향이 반대가 되면 코일을 통과하 는 자기장이 반대가 되고 전류도 반대로 흐른다.

8

^-

2

오른손 엄지손가락이 전류 방향을 향하게 두고 네 손가락 을 감아쥐면 도선 아래에는 동쪽으로 자기장이 생겨 나침반 자침의 /극이 동쪽을 가리킨다.

6

자석의 /극이 왼쪽에서 다가오면 코일에는 이를 상쇄하는 왼쪽 방 향의 자기장이 형성된다. 따라서 엄지손가락을 왼쪽으로 두고 코일 을 감아쥐는 네 손가락의 방향으로 전류가 흘러야 한다. 또한 코일을 통과하는 외부 자기장의 변화가 클수록 코일이 크게 반응하여 코일 에 흐르는 전류의 세기도 세진다.

(1) " → 검류계(Ⓖ) → #

(2) 강한 자석을 이용한다, 자석을 더 빠르게 움직인다, 코일의 감은 수를 늘린다.

8

(1) 소비 전력량에 관한 식과 답을 옳게 구한 경우 50%

(2) 전력량과 전기 에너지간의 관계를 옳게 파악하여 답을 구

한 경우 50%

(1) "에는 남쪽 방향으로 자기장이 생긴다.

(2) 원형 도선에 흐르는 전류의 방향이 반대가 되면 도선 주위 의 자기장의 방향도 반대가 된다. 따라서 "에는 북쪽 방향으 로 자기장이 생긴다.

6

^-

1

(1) 남쪽 방향으로 서술한 경우 50%

아래 방향으로 서술한 경우 0%

(2) 전류의 방향과 자기장의 방향 사이의 관계를 옳게 서술한

경우 50%

코일이 만드는 자기장의 세기는 코일의 감은 수가 클수록, 코일에 흐 르는 전류의 세기가 셀수록, 코일에 가까울수록 크다.

(1) " : 서쪽, # : 동쪽

(2) ", 코일에 가까울수록 자기장의 세기가 세지므로 "에서 자기장의 세기가 더 세다.

6

^-

2

(1) "와 #의 /극의 방향을 모두 옳게 쓴 경우 50%

(2) 코일과의 거리에 따른 자기장의 세기를 옳게 비교하여 서

술한 경우 50%

(1) % 방향

(2) 전류의 방향이 반대가 되면 힘의 방향도 반대가 되어 # 방 향으로 힘을 받는다.

7

^-

1

(1) 도선이 받는 힘의 방향을 옳게 쓴 경우 50%

(2) 전류의 방향과 힘의 방향 사이의 관계를 옳게 서술한 경우 50%

(1) $ 방향

(2) 더 센 전류를 흘린다, 더 센 자석으로 바꾼다.

7

^-

2

(1) 도선의 이동 방향을 옳게 쓴 경우 50%

(2) 도선을 더 많이 움직이게 만드는 방법을 두 가지 모두 옳게

서술한 경우 50%

(1) 자기장에서 코일이 회전할 때 나타나는 현상을 옳게 서술 한 경우

50%

(2) 자기장과 전류의 방향 사이의 관계를 옳게 서술한 경우 50%

개념 Feedback | 전력, 전력량, 전기 에너지의 비교

→ 전력량과 전기 에너지는 사용 시간의 단위가 다르다.

구분 전력 전력량 전기 에너지

단위 8 8I +

공식 전압@전류 전압@전류

@사용 시간(I)

전압@전류

@사용 시간(T)

(1) /극

(2) 4극이 아래로 향한 상태에서 자석을 위로 이동한다.

8

^-

1

(1) 코일의 윗부분에 생기는 자극을 옳게 쓴 경우 50%

(2) 검류계의 바늘이 오른쪽으로 움직이는 또 다른 경우를 옳

게 서술한 경우 50%

개념 Feedback | 자석의 방향과 운동에 따른 전자기 유도

구분 가까이 할 때 멀리 할 때

/극

4극

G

N S

G N S

G

N S

(1) 시계 방향

(2) 자기장이 오른쪽에서 왼쪽으로 작용할 때 "#에는 위로,

$%에는 아래로 힘이 작용하므로 도선은 시계 방향으로 회전 한다.

7

개념 Feedback | 자석과 도선이 만드는 자기장 자석이 만드는

자기장

전류가 만드는 자기장

전류: 지면을 뚫고 들어가는 방향

밀도가 높다. 밀도가 낮다.

→ 자기력선의 밀도가 낮은 아래 방향으로 힘을 받는다.

합성 자기장

ALL 100

ALL 100

῱૑Ә⳼ᤀ

3

중

01

02

03

06

I. 실수와 그 계산

1. 제곱근과 실수

᧴ⳡ

04

07

08

05

09

10

11

12

13

14

16

17

18

15

19

20

21

22

23

24

26

27

25

28

29

30

01

02

03

04

2. 근호를 포함한 식의 계산

07

05

08

06

10

11

12

14

15

16

18

17

09

13

19

21

22

20

23

24

25

26

27

28

29

01

II. 다항식의 인수분해

1. 다항식의 인수분해

02

04

06

03

05

07

08

09

10

I. ^{실수와 그 계산}

II. ^{다항식의 인수분해}

III. ^{이차방정식}