정
정답 답 및 및 해 해설 설
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28-;9%;
29—;;™7º;;
308 314 327 332 3410 354 360.6 3723 3819 39-;2!;
409 41;6!;
429, 19 43-5 440.04 45-1.9 468 47-;5!;
48-1 4988 501.2 51;3!;
04. "√A¤ 의 성질(본문 15쪽) 01a
023a 034a 04a 052a 065a 07-a 08-5a 09-8a 10-a 11-2a 12-3a 13>, x-1
14>, y+2
15<, x-1, -x+1 16<, x+4, -x-4 17<, -y-2 187a, 9a 194a, 9a
20-9a, -a, -10a 21-2a+1
22-4 23-2a+2 2410
05. 제곱수를 이용하여 근호 없 애기(본문 17쪽)
015, 5 022 037 04x=10 054, 2 06x=3 07x=5 08x=3 09x=31 102, 3 112 1233 1314 1430 155 166 173 1815 192
06. 제곱근의 대소 관계(본문 19쪽)
01<, <
02<
03<
04>
05<
06>
Ⅰ. 수와 연산
01. 제곱근의 뜻(본문 8쪽)
012, -2 024, -4 036, -6 0410, -10 050.3, -0.3 06;3!;, -;3!;
07;;¡7¡;;, -;;¡7¡;;
080 091, -1 106, -6 11;5@;, -;5@;
120.1, -0.1 132, -2 149, -9 15;;¡3§;;, -;;¡3§;;
02. 제곱근의 표현(본문 9쪽)
01-1, 4, -5, 0.1, -;2#;, ;5&;
02'2 03-'6 04'7 05-'1å9 06'2å0 07-'2å3 08'0ß.6 09-Æ;5#;
10Æ;2!;
112, '5, -'5, '1å1, -'1å1, '1å3, -'1å3, '1å3, 5, -5, 5, '4å3, -'4å3, 15, -15, '0ß.8, -'0ß.8, ;1¡1;, -;1¡1;,
;1¡1;, Æ;2#; , -Æ;2#;
12'7, -'7 13'1å3, -'1å3
빠른정답
14'3å0, -'3å0 156, -6 16'5å0, -'5å0 17'1å7 18'2å1 19'4å6 20Æ;3@;
21Æ…;1£3;
22①
03. 제곱근의 성질(본문 11쪽)
013 024 035 0420 05;3!;
060.2 07-;1™3;
088 0912 10-14 1110 12-15 13;3$;
14-;1∞1;
152 163 17-7 18-10 19-11 20—6 21—15 220.1 230.5 24-0.2 25—0.8 26;1£0;
27;2!;
빠른정답
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07>
08<
09>
10<
11<, <, <
12<
13<
14>
15>
16<
17>
18>
19<
2016, 16 213개 225개 2311개 249, 7 255개 262개 273개 2815개
07. 무리수(본문 22쪽)
01무 02무 03유 04유 05유 06무 07유 08무 09유 10무 11유 12유 13㉠, ㉣
08. 실수(본문 23쪽)
01⑴ 2
⑵ 2, -3, -'4, 0
⑶ 2, 1.3, 0.4H3, -3, -'4, 0
⑷ p, -'7, 1+'2
⑸ p , 2, -'7, 1+'2, 1.3, 0.4H3, -3, -'4, 0 02⑴ 3, "(√-6)¤
⑵ 3, "(√-6)¤
⑶ 3, Æ;4(;, -0.3, ;3%;,
⑶"(√-6)¤
⑷ -'1å0, '1∂.8, 1.2345y
⑸ 3, Æ;4(;, -0.3, ;3%;,
⑶"(√-6)¤ , -'1å0, '1∂.8, 1.2345y
03⑴ (-'2)¤ , "(√-3)¤
⑵ -'1å6, (-'2)¤ , "(√-3)¤
⑶ -'1å6, (-'2)¤ , ø0∑.H1, Æ;;™9∞;;, "(√-3)¤
⑷ '2å5의 음의 제곱근, 5-'3, '5å0, '2-1
⑸ '2å5의 음의 제곱근, 5-'3, '5å0, '2-1
⑶-'1å6, (-'2)¤ , "(√-3)¤ ,
⑶ø0∑.H1, Æ;;™9∞;;
09. 무리수를 수직선 위에 나타 내기(본문 24쪽)
01'2, '2 02'2 03'2, -'2 04P(4+'2) 05P(-1+'2) 06P(-2-'2) 072, '2, '2, '2 083, '2 09P(1+'2) 10P(-2+'2) 11P(4-'2) 12P(3-'2) 13P(-2-'2) 14P(-3+'2) 15⑴ 5
⑵ '5
⑶ P('5)
⑷ Q(-'5) 16⑴ 5
⑵ '5
⑶ P(2+'5)
⑷ Q(2-'5) 17P(1+'5) 18P(-2-'5) 19P(-3+'5) 20P(5-'5) 21풀이 참조
10. 실수와 수직선(본문 27쪽)
01 02 03 04 05× 06× 07 08 09 10× 11×
11. 실수의 대소 관계(본문 28쪽)
01<
02>
03<
04<
05<
06>
07<
08>
09>
10>
11<
12<
13<
14>
15<
16>
17<
18>
19>
20>
21<
22>
23>
24>
25>, >, <, <, <, <,
<, <
12. 제곱근의 곱셈(본문 30쪽)
013, 6 02'1å5 03'3å5 04'1å0 05'2å1 06'3å0 07'6 08'3 09'6 10'3å5 11'4å2 12'1å8 132, 6 148'2 1515'7 1610'5 1720'1å1 1835'5 192'0∂.03 203'6 214'1å5 226'2å1 238'3å0 2418'1å0 2520'0∂.15 2630'3 27⑴ -4'6
⑵ -24'1å4
⑶ 2'2
13. 근호가 있는 식의 변형 - 제곱근의 곱셈(본문 32쪽)
012, 2 022, 2 033, 3 043, 3 054, 4
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064, 4 075, 5 083, 3 093'7 104'5 117'2 123'1å1 138'2 142, 12 15'2å0 16'1å8 17'1∂25 18'7ß2 19'1ß1å2 20Æ;3$;
21Æ…;;¢5•;;
226, 108 23'1∂80 24'1å35 25'1ß2å6 26'4å0 27'3ß6å0 28'6ß0å0
14. 제곱근의 나눗셈(본문 34쪽)
014, 2 02'3 03'3 04'5 05'2 06'1å0 07'5 08'7 09Æ;4!;
10Æ;7!;
11'7 12'7 13'1å3 143'3 152'3 162'5 173'1å5
1810, 3, ;;¡3º;;, 5 19'2
20'4 21Æ;8!;
22'2 23'2å0
15. 근호가 있는 식의 변형 - 제곱근의 나눗셈(본문 36쪽)
012, 2 02
03
04
05
06
07Æ;4%;
08Æ;9@;
09Ƭ
10Ƭ;3!6!;
11Ƭ;6¶4;
12Ƭ;10#0;
16. 분모의 유리화(본문 37쪽)
01'2, '2, '2 02
03
04
05
06
07'2, '2, '2 08 33132'33
1333'1å313 1333'1å111 13'77 13'55 13'33 13253 1443'1å110 144'710 143'35 13'54 13'73
09
10 112'6 122'1å3 13'3, 6, '3, 3 14
15
16
17
18
19
20'3, '6, '3, 6 21
22
23
24
25
26
17. 제곱근의 곱셈과 나눗셈의 혼합 계산(본문 39쪽)
01'5, 5, 9, 3 02'1å0 03'1å5 042 052'2 06'2 076'3 082 09'3, 3, 2 10;3&;
11-14 126
13344'3å510 133'64 1334'5å555 15333'1å59 153444'4å214 1334'1å56 1333'5å117 1333'3å015 1333'3å010 1333'2å17 1333'3å06 1333'1å05 33136'77
33134'55 13
14-
15 16-3'6
18. 제곱근의 덧셈과 뺄셈 ⑴
(본문 41쪽)
013, 5 026'2 039'6 0411'2 0510'7 067'2 076'1å7 0810'1å3 0916'1å0 1010'1å9 118, 2 125'5 138'6 144'2 15-4'1å0 16-12'1å1 17-17'3 18'5, '5 192'3 20-'7 213'3 225'1å5 23④
19. 제곱근의 덧셈과 뺄셈 ⑵
(본문 43쪽)
014, 4, 7 028'3 0310'3 04'3 050 066'3 079'3 08'5
144334'33 14423'22 '3å51447
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09-'5 102'1å0 114, 3, 4, 3, 6 123'5
13'2 14'6 15-4'2 16 17'7 18 194'5 20⑴
⑵
20. 근호가 있는 식의 분배법칙
(본문 45쪽)
01'1å5+5 025+5'3 034'3+3'2 046+2'2 052'2+4 065'2-3'1å0 073'2-9 083'5-3 09'5+3 10'7+3 115-'2 122'2-2
21. 곱셈 공식을 이용한 분모의 유리화(본문 46쪽)
01'3, '3, 1, 4, 2 0211+4'7 033-2'2 0428-10'3 053 066 071 085 09-2
154'33 15425'22 15334'33 153345'33
1011
11'3, '6, '3, 3 12
13
14
15
16
17
18 192'3-2 20'2-'5
212-'3, 2-'3, 2-'3 22
23'3-'2 24'5-'3 253-'7 26'2+1 27
28 29'7+'5 303+2'2
22. 근호를 포함한 복잡한 식의 계산(본문 49쪽)
019-'2 02-'1å5 033'3+3'5 04
05'6 062'2 074 083+3'2 092'2 101 112'2 126
144444411'22 3('5+'3) 1543334444444432 1543334433+'54 14444443543-'27 3'2-'6 154333555555333
2'3-3 1543334444
3 '2-'6 154333332 '∂21+'∂14 144444444544447 '6+2'3 14444444454442 '6+'1å4 144444444544442
'1å5+'1å0 1444444444444545
136 147 152'3 161 172'3 1810 1910 209
23. 제곱근표를 이용한 어림한 값(본문 51쪽)
011.015 021.386 031.265 041.349 051.225 061.887 072.119 081.995 092.184 101.987 112.015
24. 제곱근표에 없는 수의 어림 한 값(본문 52쪽)
01100, 10, 10, 14.14 0220, 100, 20, 4.472, 44.72 03100, 10, 10, 0.1414 04100, 10, 10, 0.4472 05173.2
0654.77 0717.32 080.5477 090.1732
25. 무리수의 정수 부분과 소수 부분(본문 53쪽)
01정수 부분：1 소수 부분：'2-1 02정수 부분：2
소수 부분：'5-2 03정수 부분：2
소수 부분：'8-2 04정수 부분：3
소수 부분：'1å0-3 05정수 부분：4
소수 부분：'2å0-4 06정수 부분：4
소수 부분：'3-1 07정수 부분：4
소수 부분：'7-2 08정수 부분：1
소수 부분：'1å1-3 09정수 부분：0
소수 부분：'3å2-5
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094a, 4a, 4a 102x, 2x, 2x 11(x+3)¤
12(x+7)¤
13(x+9)¤
14(x+20)¤
15{x+;5!;}¤
16{x+;3@;}¤ 17(4x+1)¤
18(9x+1)¤
19{;3!;x+1}¤
20{;7!;x+1}¤
21{;4#;x+1}¤
22{;5#;x+1}¤ 23(2x+9)¤
24(3x+7)¤
25(5x+3)¤
26(2x+5)¤
27(3x+2)¤
28{;4!;x+2}¤ 29(x-4)¤
30(x-6)¤
31(x-10)¤
32(x-12)¤
33{x-;4!;}¤
34{x-;2#;}¤ 35(3x-1)¤
36(8x-1)¤
37(10x-1)¤
38{;2!;x-1}¤
39{;4#;x-1}¤
40{;5@;x-1}¤ 41(2x-7)¤
42(3x-4)¤
43(5x-2)¤
44{;2!;x-4}¤
Ⅱ. 인수분해와 이차방정식
01. 인수분해의 뜻(본문 58쪽)
013, 3, 2 026x¤ +3x 032x¤ +9x-5 04x¤ -49 05ax¤ -3ax-4a 06x¤ -3xy+2y¤
07x-1, x+3 081, x+5, 2x-1,
(x+5)(2x-1) 091, x+7, x-7,
(x+7)(x-7) 101, x-y, x-2y,
(x-y)(x-2y) 11㉠, ㉡, ㉣, ㉤
02. 공통 인수를 이용한 인수분 해(본문 59쪽)
01a, a(b+c) 02a(2a-5) 03x(3x-5) 04y(y-3x) 052x(3x+1) 063a¤ (b-4) 07b(2a¤ -3a+6) 08x¤ (x+2y-8) 094a(a-3b+2) 102x(3x-4y+1) 11③
03. 인수분해 공식 ⑴ - a¤ —2ab+b¤ (본문 60쪽)
011, 1, 1 024, 4, 4 03;2!;, ;2!;, ;2!;
042x, 2x, 2x 055t, 5t, 5t 062, 2, 2 073, 3, 3 08;2!;, ;2!;, ;2!;
45㉡, ㉢, ㉤ 46b={;2$;}¤ =4
47b={;2!;}¤ =;4!;
48b=ª º
¤
={;4!;}¤ =;1¡6;
49b={-;;¡2¢;;}¤ =49
50b={-;;™2º;;}¤ =100
51b={-;2%;}¤ =;;™4∞;;
526 5318 54;2!;
552 5610 573
58(a+1)¤ , a+1, a+1, -2a+1
592 60-2a+3 614 622 635
64(a-b)¤ , a-b, a-b, 2b 65b-a
66a+2b 67-2a+5b 68-2a+2b 692a-b
04. 인수분해 공식 ⑵ - a¤ -b¤
(본문 66쪽)
01(a+2)(a-2) 02(x+1)(x-1) 03(x+3)(x-3) 04(x+6)(x-6) 05(a+8)(a-8) 06(a+9)(a-9) 07(x+12)(x-12) 08(2x+5)(2x-5) 09(2x+7)(2x-7) 10(3x+2)(3x-2)
;2!;
2
11(3x+4)(3x-4) 12(4x+1)(4x-1) 13(5x+3)(5x-3) 14(5x+7)(5x-7) 15{x+;2#;}{x-;2#;}
16{x+;3&;}{x-;3&;}
17{x+;5$;}{x-;5$;}
18{x+;9!;}{x-;9!;}
19(x+y)(x-y) 20(x+2y)(x-2y) 21(x+6y)(x-6y) 22(x+10y)(x-10y) 23(2x+7y)(2x-7y) 24(3x+2y)(3x-2y) 25(3x+8y)(3x-8y) 26(4x+5y)(4x-5y) 27(5x+9y)(5x-9y) 28{x+;2&;y}{x-;2&;y}
29{x+;5#;y}{x-;5#;y}
30④
05. 인수분해 공식 ⑶ - x¤ +(a+b)x+ab
(본문 68쪽)
011, 6 024, 8 03-1, -4 04-3, -7 05-5, 6 062, -7 078, 8, 8
08-3, -3, -7, -10, 3 096, 6, -5, 1, x+6 102, -7, -7, -5, x-7 11(x+1)(x+3)
12(x+2)(x+4) 13(x+3)(x+6) 14(x+4)(x+5) 15(x+5)(x+6) 16(x+2)(x+10) 17(x+5)(x+7)
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07-14 082
08. 공통 인수로 묶는 인수분해
(본문 77쪽)
012ab, a+b 023a(x-2)¤
03-a(x+3)(x-3) 04x(x+y)(x-y) 052y¤ (2x+y)(2x-y) 062y¤ , x-2y
077a(x+1)(x+3) 08b(a+2)(a+5) 09x(x+5)(x-1) 102a(3x+1)(x-2) 11a+c
12(y-1)(x+1) 13(x+5)(a-3) 14(x-1)(a-1) 15(a+b)(a+b+1) 16(x-1)(x-2) 172, x+2 18(x+1)(x¤ +1) 19(b+2)(a-1)¤
20(b-1)(a+1)(a-1) 21(x-2)¤ (x+2) 22a(b+2)(a+3)(a-3)
09. 치환을 이용한 인수분해
(본문 79쪽)
015, 3, 5, 6, 2 02(a-7)¤
03x(x+9) 042, 2
05(3x-y-1)(3x-y-5) 06a(2a-3)
07(x¤ +1)(x¤ +2) 08(x+1)(x-1)(x¤ +3) 09(a+b+5)(a+b-1) 10(x+y+4)(x+y-3) 11(a+b+2)(a+b-5) 12(a+b+2)(a-b) 13(3x-1)(x+3)
14-7(2a-3) 15①
10. 복잡한 식의 인수분해
(본문 81쪽)
01a, a-b 02(b-1)(a-1) 03(x+y)(x-y+3) 04(x+1)¤ (x-1) 053, 3, a+b-3 06(a+b-2)(a-b-2) 07(x-3y+1)(x-3y-1) 08(1+a-b)(1-a+b)
11. 인수분해 공식을 이용한 수의 계산(본문 82쪽)
0117, 17, 1700 022000 0384 0424 05198
0625, 25, 1000 07420
0817 0945 10270
113, 100, 10000 121600
1310000 14400 152500 164900 172, 90, 8100 186400 19900 2010000 21100 22400
2351-49, 2, 200 249600
2595 26800 2736 18(x+1)(x+12)
19(x+3)(x+10) 20(x+6)(x+7) 21(x+4)(x+10) 22(x+2)(x+13) 23(x+5)(x+10) 24(x+7)(x+8) 25(x+1)(x+15) 26(x+8)(x+9) 27(x+1)(x+6) 28(x+5)(x+9) 29(x-1)(x-2) 30(x-3)(x-4) 31(x-1)(x-7) 32(x-2)(x-6) 33(x-3)(x-6) 34(x-1)(x-9) 35(x-2)(x-8) 36(x-4)(x-6) 37(x-2)(x-10) 38(x-3)(x-9) 39(x-5)(x-7) 40(x-3)(x-10) 41(x-2)(x-12) 42(x-6)(x-8) 43(x-6)(x-9) 44(x-1)(x-4) 45(x-8)(x-10) 46(x-7)(x-9) 47(x+2)(x-15) 48(x+1)(x-10) 49(x+4)(x-8) 50(x+1)(x-8) 51(x+3)(x-4) 52(x+5)(x-10) 53(x+4)(x-9) 54(x+3)(x-6) 55(x+5)(x-8) 56(x+4)(x-6) 57(x+7)(x-9) 58(x+5)(x-6) 59(x+3)(x-2) 60(x+9)(x-8) 61(x+5)(x-2) 62(x+9)(x-4)
63(x+7)(x-3) 64(x+8)(x-7) 65(x+6)(x-4) 66(x+4)(x-1) 67(x+7)(x-4) 68(x+6)(x-2) 69(x+7)(x-1) 70(x+9)(x-3)
06. 인수분해 공식 ⑷
- acx¤ +(ad+bc)x+bd
(본문 74쪽)
015, 5x, 5
022, 6x, 10x, x+2 03-1, -2x, -9x, 1 04-10x, -6, -6x, -16x,
5x-6 05-4, -4x, 4
06-10x, 2x, 3, 3x, -7x, 2x+3
07-5, -10x, 2x-5 083x, -1, -5x, 3x, -2x,
3x-1
09(x+5)(2x-7) 10(x+3)(3x+2) 11(x-2)(2x+5) 12(x+3)(3x+5) 13(x-5)(6x-1) 14(x+6)(4x-7) 15(x+6)(2x+9) 16(x-6)(3x-4) 17(x-3)(6x+7) 18(x-4)(3x+2) 19(4x+1)(2x-1) 20(3x+5)(2x-3)
07. 인수분해 공식의 종합
(본문 76쪽)
01x-4, x-4, x-4 02x+1
032x-3 04x+8 05-2, -4, 8 063
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2810
2917-13, 4, 3000 3098
31314 321 3350 3455
12. 인수분해 공식을 이용한 식 의 값(본문 85쪽)
01'5-1, 5 026400 0312
0455, 50, 2500 052
06900
072+'3, 2'3, 12 0816
098'3 104 117000
122+'3, 2+'3, 3 1310
142 155 16;2!;
178 184 194'2 202 214'2
22x+y, 100, 500 23-12
2460 2510 262'6 2748 28-6 2920 30-5 316
13. 인수분해 공식의 활용
(본문 88쪽)
012, 3 022x+3
032x+3, 2x+3, 12, 8 042x, x
05y¤ , y¤ , x-y
06x, x, x-y, x-y, 5, 3
14. 이차방정식의 뜻(본문 89쪽)
01x¤ -5x=0 023x¤ +2x+4=0 036x¤ -8x+7=0 042x¤ -9=0 05x¤ -13x+4=0 06 , 2x¤ , 0, 0 07
08× 09 10㉡, ㉢
15. 이차방정식의 해(본문 90쪽)
01-1, 0, 3, 0 029, 0, 1, x=1 030, -4, 0,
x=-2또는 x=2 04×, 3, 4, 3 05× 06 07× 08 09× 102, 6, -10 11-2 12-6 130 14-6 15-5 16-3 172 180 19-7 20-3, 1
210 226 237 2412 2512 263, 0 27-3 28-6 29-;2#;
30;2(;
16. 인수분해를 이용한 이차방정 식의 풀이(본문 93쪽)
010, 0, -2, 7 02x=-4또는 x=-2 03x=-9또는 x=-1 04x=-3또는 x=2 05x=0또는 x=10 06x=-5또는 x=5 07x=3또는 x=4 08x=1또는 x=6 094, 0, 4
10x=0또는 x=12 11x=0또는 x=1 12x=0또는 x=-3 13x=0또는 x=-7 14x=0또는 x=-8 15x=-9또는 x=9 16x=-5또는 x=5 17x=-10또는 x=10 18x=-8또는 x=8 19x=-;3!; 또는 x=;3!;
20x=-;2(; 또는 x=;2(;
215, 7, 5, 7
22x=-1또는 x=-5 23x=-2또는 x=-7 24x=-6또는 x=-10 25x=1또는 x=4 26x=-3또는 x=-5 27x=-6또는 x=-8 28x=-3또는 x=-9 29x=3또는 x=5
30x=-1또는 x=-2 31x=-4또는 x=-6 32x=-2또는 x=-3 33x=2또는 x=3 34x=-1또는 x=-3 35x=-2또는 x=-12 36x=6또는 x=10 37x=-1또는 x=-7 38x=1또는 x=8 39x=2또는 x=;2#;
40x=4또는 x=;2%;
41x=-1또는 x=-;2#;
42x=;2!; 또는 x=2 43x=-;4!; 또는 x=-5 44x=;3@; 또는 x=4 4515, 15
46x=-8 47x=-2 48x=5 49x=-10 50x=-5 51x=4 52x=1 53x=8 54x=-6 55x=-;5!;
56x=;2!;
57x=0또는 x=7 58x=0또는 x=-2 59x=-1또는 x=12 60x=-3또는 x=-7 61x=-3또는 x=5 62x=-5또는 x=2 63x=2또는 x=5 64x=-2또는 x=3 65x=-6또는 x=4 66x=0또는 x=-1 67x=;2#; 또는 x=4 68x=;2#;
690, -2, 2, 1, -1, -1
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70x=-3 71x=0 72x=-5 73x=3 74x=1 75x=-4 76x=-2
17. 이차방정식의 중근(본문 100쪽)
019, 3 0249, 7 039, 3 0449, 7 058, 16 0681 074 08100 0935 101 11-4 12-16 1336, 12, 12 1424 154 162
18. 제곱근을 이용한 이차방정식 의 풀이(본문 102쪽)
01x=—4 02x=—7 03x=—10 04x=—15 05x=—5 06x=—3 07x=—2 08x=—2 09x=—3 10x=—5'2 11x=—2'3 12x=—3'3 136, -1, 6, 5 14x=-12또는 x=6 15x=-3또는 x=-1
16x=3또는 x=7 17x=3또는 x=11 18x=-4또는 x=6 19x=-1—'∂10 20x=-5—'2 21x=4—'3 22x=2—2'3 23x=-10—2'2 24x=3—3'2
19. 완전제곱식을 이용한 이차방 정식의 풀이(본문 104쪽)
014, 4, 2, 5 02(x-3)¤ =4 03(x+1)¤ =4 04(x-4)¤ =20 05(x+9)¤ =71 06(x-8)¤ =80 07(x+5)¤ =27 08(x-4)¤ =9 091, 1, 5, 5, 5 10x=2—'6 11x=-2—2'3 12x=-3—'2 13x=2—'∂10 14x=-1—'3 15x=-2—'7 16x=1—
20. 이차방정식의 근의 공식
(본문 106쪽)
015, 5, -5, 5, 5, 5 02⑴ 1, 7
⑵ x=
03⑴ 3, 1
⑵ x=
04⑴ 3, 1
⑵ x=
05⑴ 1, -4
⑵ x=-1—'∂33 4 -5—'∂13
6 -3—'5
2 -7—'∂57
2 3'2
2
06⑴ 5, -7
⑵ x=
07⑴ 6
⑵ -3, 3, 6, -3, 3 08⑴ -1, -4
⑵ x=1—'5 09⑴ 1, 3
⑵ x=-3—2'2 10⑴ 9, -8
⑵ x=
11⑴ 2, 1
⑵ x=
12⑴ 3, 1
⑵ x=
13-7, 20, -7, 29 14x=
15x=
16x=
17x=
18x=
19x=
20x=
211, 1 22x=2—'2 23x=-3—'2 24x=1—'3 25x=2—'3 26x=
27x=-2—'∂10 28x=2—'6
21. 이차방정식의 근의 개수
(본문 110쪽)
01⑴ -6
⑵ 20
⑶ 2개 02⑴ 6, 9
-2—'2 2 -7—'∂13
6 -3—'∂17
4 -1—'∂21
2 5—'∂17
2 3—'5
2 5—'∂29
2 -3—'∂17
2 -1—'∂13
3 2—'2
2 2—2'3
3 7—'∂29
10
⑵ 0
⑶ 1개 03⑴ 1, -2
⑵ -4
⑶ 0개 04k<;3!;
05k=;3!;
06k>;3!;
0757 0816 090 10-4 1133 1212 1317 14-4 15-3 16-39 17-12 1841 192개 202개 211개 220개 232개 242개 252개 260개 270개 280개 290개 302개
22. 복잡한 이차방정식의 풀이
(본문 113쪽)
018, 4, 16, 4 02x=4또는 x=10 03x=-6또는 x=-2 04x=-2또는 x=5 05x=2—2'2
06x=-4또는 x=-;2%;
07x=-2(중근)
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08x=-3—'5 096, 10, 40, 41 10x=6—'6 11x=-3(중근) 12x=-3—'7 13x=
14x=1 (중근) 15x=2—'2 16x=3또는 x=;2(;
1750, 2, 25, 100, 5 18x=-10또는 x=10 19x=-5또는 x=2 20x=5(중근) 21x=-1또는 x=2 22x=10(중근) 23x=-5—'∂13 24x=2또는 x=;2#;
251, 1, 1, -6, -3 26x=5또는 x=9 27x=2또는 x=6 28x=-5(중근) 29x=2또는 x=;3&;
30x=1또는 x=5 31x=-1또는 x=0 32x=0(중근)
23. 이차방정식의 근과 계수의 관계(본문 117쪽)
01⑴ 5
⑵ -5
⑶ -3 02⑴ 1, -9
⑵ 9
⑶ 4 03⑴ -2
⑵ -5
⑶ -;3@;
04⑴ 2, 0
⑵ ;2%;
⑶ 0 05⑴ 6
⑵ 7
-5—'∂19 3
06⑴ -3
⑵ -3 07⑴ 1
⑵ -5 08⑴ -3
⑵ 1 09⑴ -;2!;
⑵ -;4!;
10⑴ ;3&;
⑵ 1 11⑴ ;2!;
⑵ -4 12⑴ -;3@;
⑵ -;9!;
135 141 15a+b, 5 165, 1, 23 1723, 1, 23 18-;2#;
19-;2!;
203 21:¡4£:
22-:¡2£:
24. 이차방정식 구하기(본문 120쪽)
013, 2, 3 02x¤ -5x+4=0 03x¤ +7x+10=0 04x¤ -;6&;x+;3!;=0 05x¤ +:¡6ª:x+;2!;=0 06x¤ +;2&;x-2=0 072, 2, 4 08-x¤ -7x=0 095x¤ -5=0 103x¤ +8x-3=0 116x¤ -5x+1=0 121, 1, 2
13x¤ -4x+4=0 14-x¤ +6x-9=0 154x¤ -12x+9=0 163x¤ +30x+75=0
25. 계수가 유리수인 이차방정식 의 근(본문 122쪽)
012+'7, 2+'7, -3 0217
03-1-'2, -1-'2, -2, 2 04-6
26. 이차방정식의 활용(본문 123쪽)
01x+1
02x+1, x+1, 20 0320, 4, 4 044
05x-1, x, x+1 06x+1, 5 075, 5, 5 085, 6 09(x+1)쪽 10x+1, x 11x, 12, 12 1212, 13 130 m 140
150, 6, 6, 6 166초 후 17(x-3)cm 18x-3, 3x 193x, 12, 12 2012, 9 21(x+4)cm 22x+4, x+4, 16, 2 232, 2, 2
242 cm
Ⅲ. 이차함수
01. 이차함수의 뜻(본문 130쪽)
01 , 이차 02× 03 04× 05× 06
07y=7x¤, 이차함수 08y=px¤, 이차함수 09y=x¤ +2x, 이차함수 10y=180˘(x-2), 이차함수
가 아니다.
11y=2500x, 이차함수가 아 니다.
12⑴ -6
⑵ -3
⑶ -7
⑷ -:¡4ª:
13⑴ 1
⑵ -1
⑶ 11
⑷ ;9!;
14⑴ 4
⑵ 4
⑶ 1
⑷ ;;¡4ª;;
15⑴ 0
⑵ 1
⑶ 25
⑷ 1
02. 이차함수 y=x¤ 의 그래프
(본문 132쪽)
014, 1, 1, 4 02
O 2
2 4 6 8
4 -2
-4 x
y
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03
04(0, 0) 05x=0 06x>0 07x<0
03. 이차함수 y=-x¤ 의 그래프
(본문 133쪽)
01-9, -1, -1, -4 02
03
04(0, 0) 05x=0 06x<0 07x>0
04. 이차함수 y=ax¤ 의 그래프
(본문 134쪽)
018, 2, 0, 2, 8
2
024, 1, 0, 1, 4, 2, ;2!;, 0,
;2!;, 2
y=x¤ y=2x¤
O 2
2 4 6 8
4 -2
-4 y
x O 2 4 -2
-2 -4 -6 -8 -10
-4 x
y O 2 4 -2
-2 -4 -6 -8 -10
-4 x
y
O 2
2 4 6 8
4 -2
-4 x
y , ;2!;
0312, 3, 0, 3, 12
043, ;3!;, 0, ;3!;, 3
05-8, -2, 0, -2, -8
06-2, -;2!;, 0, -;2!;, -2
07-12, -3, 0, -3, -12
O y -2 x
-4 2 4
-2 -4 -6 -8 -10
y=-3x¤
y=-x¤
O y -2 x
-4 2 4
-2 -4 -6 -8 -10
y=- x21
y=-x¤
y=-x¤
y=-2x¤
O y -2 x
-4 2 4
-2 -4 -6 -8 -10 y=x¤
O y
-2 x
-4 2 4
2 4 6 8 10
y= x31 y=x¤ y=3x¤
O y
-2 x
-4 2 4
2 4 6 8 10 y=x¤
O 2
2 4 6 8
4 -2
-4 y
x
y=12 x 08-3, -;3!;, 0, -;3!;, -3
091, 2 103, 4
11제 1, 2 사분면 12제 1, 2 사분면 13제 3, 4 사분면 14제 1, 2 사분면 15제 3, 4 사분면 16⑴ 0, 0
⑵ 아래, 위, 아래
⑶ y
⑷ 증가
⑸ x
⑹ 2, 8, 8 17⑴ 0, 0
⑵ 위
⑶ y
⑷ 증가
⑸ ;2!;x¤
⑹ -2, -2, -2 18⑴ ㉢, ㉣
⑵ ㉡
⑶ ㉠ 19⑴ ㉠, ㉢, ㉣
⑵ ㉣
⑶ ㉥
20⑴ ㉡, ㉣, ㉤, ㉦
⑵ ㉠, ㉡, ㉢, ㉣, ㉦
⑶ ㉥
⑷ ㉡, ㉦, ㉢, ㉣, ㉠, ㉧,
㉤, ㉥ 21②
05. 이차함수 y=ax¤ +q의 그래프(본문 139쪽)
01q, 5 02y=4x¤ +1 03y=-3x¤ -2 04y=-6x¤ +3 05y, 2
O y -2 x
-4 2 4
-2 -4 -6 -8 -10 y=-x¤
31 x y=-
06y, -;2!;
07y, 3 08y, -5 09
y, 2 10
11
12
y, 1 13
14
15x=0 16x=0 17x=0 18x=0 19x=0 20x=0 21x=0 22q, 2 23{0, -;3!;}
24(0, 4) 25{0, -;2!;}
x y
-4 -2 O 2 4
-4 2
-2
-6
x y
-4 -2 O 2 4
-4 2
-2
-6
x y
-4 -6
-4 4
2 2 -2 O
-2
x y
O
-4 4
4 6
2
2 -2 -2
x y
-2 -2
-4 2 4
4 6
2 O
x y
O -2 -2
-4 2 4
4 6
2
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26(0, 7) 27(0, -6) 28(0, 5)
29k, 2, 6, 6, 2, 4 30k=10
31k=-3 32k=18 33⑴ ×
⑵
⑶ ×
⑷
⑸ × 34⑴ ×
⑵
⑶
⑷ ×
⑸
06. 이차함수 y=a(x-p)¤ 의 그래프(본문 143쪽)
01p, 1 02y=4(x-2)¤
03y=-3(x-4)¤
04y=-6(x-1)¤
05y=-(x+2)¤
06y=;2!;(x+3)¤
07y=3{x+;5@;}¤
08y=-;7!;{x+;2!;}¤
09x, 2 10x, ;2!;
11x, -1 12x, 1 13x, 5 14x, -1 15
x, 1
x y
-2 -2
-4 2 4
6
2 O 4
16
17
18
x, -2 19
20
21p, x=1 22x=-2 23x=-3 24x=-;6!;
25x=5 26x=;2!;
27x=-1 28x=;5!;
29p, 2 30(1, 0) 31(3, 0) 32(7, 0) 33-;2#;
34(-2, 0) 35(-1, 0) 36{-;2!;, 0}
37⑴ ×
x y
-4 O 4
2
-4 -6
-2 2
-2 x y
O 2 2
-4 -2 -2 -4 -6
x y
-4 O 2 4
2
-4 -2
-6 -2
2x y
-2 -2 -4 -6
6
2 O 4
4x y
-2 -2
-4 2
6
2 O 4
⑵ ×
⑶ ×
⑷ ×
⑸ 38⑴
⑵
⑶
⑷ ×
⑸ ×
07. 이차함수 y=a(x-p)¤ +q 의 그래프(본문 147쪽)
01p, q, 1, 2 02y=2(x-3)¤ +8 03y=-3(x-1)¤ -3 04y=;2!;(x+3)¤ +4
05y=;3@;(x+1)¤ -2
06y=;2!;(x-2)¤ -1 07y=-(x+1)¤ -5 08
1, 1 09
10
11
-1, -2
2 4x y
-4 O
-4 -6 -2
-2
x 2
4 6
2 4 -2
y
-4 -2 O O x 4 6
2 4 -2
y
-4 -2 2 O x 2 4 6
2 4 -2
-4 y
12
13
14p, x=1 15x=2 16x=4 17x=2 18x=-1 19x=-1 20x=-4 21x=-2 22p, q, 2, 1 23(1, 3) 24(2, -4) 25(2, -1) 26(-1, 5) 27(-2, 7) 28(-4, -6) 29 {;2!;, -1}
301, 3 31-3, 1 32-4, -1 334, -5 34⑴ ×
⑵ ×
⑶ ×
⑷ ×
⑸ 35⑴
⑵
⑶ ×
⑷ ×
⑸
08. 이차함수 y=ax¤ +bx+c 의 그래프(본문 151쪽)
012, 3
02y=(x-3)¤ -3
2 4x y
-4 O
2
-4 -6 -2 -2
2 4x y
-4 O
-4 -6 -2 -2
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04⑴ 아래, >
⑵ 다른, <
⑶ 0, = 05>,같은, >
06a<0, b>0, c<0 07a>0, b>0, c>0
11. 꼭짓점의 좌표와 그래프 위의 한 점을 알 때, 이차함수의 식 구하기(본문 158쪽)
011, 4, 2, 2, 1, 4 02y=-3(x-1)¤ +5 03y=2(x-2)¤ -3 04y=-2(x+2)¤ +5 05y=2(x-2)¤ -1 06-;2!;, -;2!;, -;2!;, 2 07-1, -, -, 4, 1 08y=2x¤ -4x-2 09y=;4#;x¤ -3x+6 10y=-;2!;x¤ +2x+1
12. 그래프 위의 서로 다른 세 점 을 알 때, 이차함수의 식 구 하기(본문 160쪽)
011, 1, 3, 1 02y=-2x¤ -4x+6 03y=;2#;x¤ -;2%;x-1 042, 1, 2, 3, 2 05y=;2!;x¤ -;2!;x-3
13. 이차함수 y=ax¤ 의 최댓값 과 최솟값(본문 161쪽)
01최댓값은 0, 최솟값은 없다.
02최댓값은 없고, 최솟값은 0 이다.
03최댓값은 없고, 최솟값은 0 이다.
04최댓값은 0, 최솟값은 없다.
05최댓값은 없고, 최솟값은 0 이다.
06최댓값은 없고, 최솟값은 0 이다.
07최댓값은 없고, 최솟값은 0 이다.
08최댓값은 0, 최솟값은 없다.
09최댓값은 없고, 최솟값은 0 이다.
10최댓값은 0, 최솟값은 없다.
11최댓값은 없고, 최솟값은 0 이다.
12최댓값은 0, 최솟값은 없다.
14. 이차함수 y=a(x-p)¤ +q 의 최댓값과 최솟값(본문 162쪽)
012, 1
02x=-1에서 최댓값 -3을 갖는다.
03x=1에서 최댓값 -2를 갖 는다.
04최댓값은 3이고, 그 때의 x 의 값은 2이다.
05최댓값은 -5이고, 그 때의 x의 값은 2이다.
06최댓값은 2이고, 그 때의 x 의 값은 -1이다.
07최댓값은 -1이고, 그 때의 x의 값은 -4이다.
08최댓값은 0이고, 그 때의 x 의 값은 -1이다.
09최댓값은 5이고, 그 때의 x 의 값은 0이다.
10최댓값은 -1이고, 그 때의 x의 값은 0이다.
113, -2
12x=-1에서 최솟값 -3을 갖는다.
13x=-1에서 최솟값 1을 갖 는다.
14x=-4에서 최솟값 0을 갖 는다.
15최솟값은 1이고, 그 때의 x 의 값은 5이다.
16최솟값은 -5이고, 그 때의 x의 값은 2이다.
17최솟값은 2이고, 그 때의 x 의 값은 -1이다.
18최솟값은 -1이고, 그 때의 x의 값은 -2이다.
03y=-(x-2)¤ +2 04y=2(x-1)¤ +2 05y=-2(x-1)¤ +3 06y=-(x-4)¤ +17 07y=3(x-1)¤ +2 08y=-(x+3)¤ +10 09y=;2!;(x-4)¤ -7 10y=-2(x-2)¤ +3
09. 이차함수 y=ax¤ +bx+c 의 그래프의 성질(본문 152쪽)
014, 4, 3
⑴ (-2, -3)
⑵ x=-2
⑶ (0, 1)
⑷
029, 3, 5
⑴ (3, 5)
⑵ x=3
⑶ (0, -4)
⑷
03⑴ (-3, -4)
⑵ x=-3
⑶ (0, 5)
⑷
04⑴ (2, 1)
⑵ x=2
⑶ (0, -3)
⑷
2 4x y
-4 O
2
-2 -2
-4 -6
x 2
-2 -4 6
2 y
-4
-6 -2 O
4 x 2
4 6
2 4 -2
y
-4 -2 O y
2x -4
-6
2 4
-2 O -2
05⑴ (-1, -2)
⑵ x=-1
⑶ (0, 1)
⑷
06⑴ (2, 3)
⑵ x=2
⑶ (0, -5)
⑷
07⑴ ×
⑵ ×
⑶
⑷ ×
⑸ × 08⑴ ×
⑵
⑶
⑷
⑸ × 09⑴
⑵ ×
⑶
⑷
⑸ 10⑴
⑵ ×
⑶ ×
⑷
⑸ ×
10. 이차함수 y=ax¤ +bx+c 의 그래프에서 a, b, c의 부호(본문 156쪽)
01⑴ >
⑵ <
⑶ <
02⑴ <
⑵ <
⑶ >
03⑴ 위, <
⑵ 같은, <
⑶ 아래, <
2 4 -4
y
O 2
-2 -2
-4
x x 2
4 6
2 4 y
-4
-2 -2 O
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19최솟값은 0이고, 그 때의 x 의 값은 -1이다.
20최솟값은 4이고, 그 때의 x 의 값은 0이다.
21최솟값은 -6이고, 그 때의 x의 값은 0이다.
22최솟값은 0이고, 그 때의 x 의 값은 5이다.
15. 이차함수 y=ax¤ +bx+c의 최댓값과 최솟값(본문 164쪽)
012, 2, 2 024, 3, 3, 3 032, 2, -2, 2 04x=-1에서 최솟값 0 05x=1에서 최솟값 2 06x=-3에서 최솟값 -8 071, 4, -1, 4
08x=1에서 최댓값 -1 09x=3에서 최댓값 5 10x=-2에서 최댓값 9 11x=-3에서 최댓값 9
16. 최댓값 또는 최솟값을 알 때, 이차함수의 식 구하기
(본문 166쪽)
015, ;;¡4¡;;
024 03-9 04-7 052, -1, 3 060 070 086
09-6, -11 10a=8, b=-9 11a=6, b=1 12a=-1, b=3 134, 8
14a=-2, b=-2 15a=-8, b=4 16a=-1, b=-;2!;
17. 이차함수의 활용(본문 168쪽)
01⑴ 10
⑵ 10, 25, 25
⑶ 5, 5, 5 02⑴ x+20, 20, 20
⑵ 20, 10, 100, -100
⑶ -10, 10 03⑴ 4초 후
⑵ 20 m
⑶ 2초
04⑴ y=-x¤ +9x
⑵ :•4¡: cm¤
⑶ ;2(; cm
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친절한해설
Ⅰ. 수와 연산
02. 제곱근의 표현(본문 9쪽)
22① 9
②, ③, ④, ⑤ —9
03. 제곱근의 성질(본문 11쪽)
17-'4å9=-"7Ω¤ =-7 18-'1∂00=-"1Ω0Ω¤ =-10 19-'∂121=-"ç11¤ =-11 20—'3å6=—"6Ω¤ =—6 21—'2∂25=—"1Ω5Ω¤ =—15 22'0∂.01="0ç.1Ω¤ =0.1 23'0∂.25="0ç.5¤ =0.5 24-'0∂.04=-"0ç.2¤ =-0.2 25—'0∂.64=—"0ç.8¤ =—0.8 26Ƭ;10(0;=æ{≠;1£0;}2 =;1£0;
27Æ;4!;=æ{≠;2!;}2 =;2!;
28-Æ;8@1%;=-æ{≠;9%;}2 =-;9%;
29—Ƭ;;¢4º9º;;=—æ{≠;;™7º;;}2 =—;;™7º;;
30(주어진 식)=2+6=8 31(주어진 식)=7-3=4 32(주어진 식)=3.5_2=7 33(주어진 식)=4_0.5=2 34(주어진 식)=3+7=10 35(주어진 식)=6-2=4 36(주어진 식)=4.1-3.5=0.6 37(주어진 식)=11+12=23 38(주어진 식)=10+9=19 39(주어진 식)=-1.5÷3
(주어진 식)=-;1!0%;_;3!;
(주어진 식)=-;2!;
40(주어진 식)=6_;2#;=9 41(주어진 식)=;7!;_;6&;=;6!;
43(주어진 식)=-8+3=-5 44(주어진 식)=0.1_0.4=0.04 45(주어진 식)=-1.3-0.6=-1.9 46(주어진 식)=4_2=8
47(주어진 식)=æ{;≠1¡0;}2 -æ{;≠1£0;}2 (주어진 식)=;1¡0;-;1£0;
(주어진 식)=-;1™0;
(주어진 식)=-;5!;
48(주어진 식)=11÷(-11)=-1 49(주어진 식)=11_8=88 50(주어진 식)=0.7+0.5=1.2 51(주어진 식)=æ{;2≠!;}2 ÷æ{;2≠#;}2
(주어진 식)=;2!;÷;2#;
(주어진 식)=;2!;_;3@;
(주어진 식)=;3!;
04. "çA¤ 의 성질(본문 15쪽)
21a<0일 때, a-1<-1이므로 (주어진 식)
=-a-a+1
=-2a+1 22(주어진 식)
=-(a+2)+(a-2)
=-a-2+a-2
=-4
230<a<1일 때,
0<1-a<1, -1<a-1<0이므로 (주어진 식)
=(1-a)-(a-1)
=1-a-a+1
=-2a+2 24-5<a<5일 때,
a+5>0, a-5<0이므로 (주어진 식)
=(a+5)-(a-5)
=a+5-a+5=10
05. 제곱수를 이용하여 근호 없애기
(본문 17쪽)
02"2√_3¤ _2
="(√2_3)¤
=2_3=6 이므로 x=2 03"√2¤ _7_7
="(√2_7)¤
=2_7=14 이므로 x=7
04"2‹√ _5√_√2_5
="(√2¤ _5)¤
=2¤ _5=20 이므로 x=2_5=10
06'∂12x="√2¤ _3_x에서
"2√¤ _√3_3
="√(2_√3)¤
=2_3=6 이므로 x=3
07'∂20x="√2¤ _5_x에서
"2√¤ _√5_5
="√(2_√5)¤
=2_5=10 이므로 x=5
08'4å8åx="2√› _√3_x에서
"2√› _√3_3
="√(2¤ √_√3)¤
=2¤ _3=12 이므로 x=3
09'ƒ124x="2√¤ _√31_≈x에서
"2√¤ _√31_≈3Ω1
="√(2_31)¤
=2_31=62 이므로 x=31
11æ≠ 이므로 x=2
12æ≠ ="5Ω¤ =5이므로 x=3_11=33
13æ≠ ="2Ω¤ =2이므로 x=2_7=14
14æ≠ ="3Ω¤ =3이므로 x=2_3_5=30
15æ–;;™[º;;=æ≠ =æ≠
æ–;;™[º;;="2Ω¤ =2 이므로 x=5
16æ–;;™[¢;;=æ≠1144442‹ _3x 에서 2¤ _5 11445 2¤ _5
11444x 2_3‹ _5 114444444442_3_5
2‹ _7 144444442_7
3_5¤ _11 114444444443_11 114442_5¤2
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æ≠ ="2Ω¤ =2이므로 x=2_3=6
17æ–;;¢[•;;=æ≠ ="2Ω› =4이므로 x=3
18æ–;;§[º;;=æ≠ 에서
æ≠ ="2Ω¤ =2이므로 x=3_5=15
19æ–;;¶[™;;=æ≠ 에서
æ≠ ="(√2√_3)Ω¤ =2_3=6이 므로 x=2
06. 제곱근의 대소 관계(본문 19쪽)
0210<12이므로 '1ß0<'1åß2 030.6<0.7이므로 '∂0.6<'∂0.7 048<13이므로 '8<'∂13
∴ -'8>-'∂13 056>5이므로 '6>'5
∴ -'6<-'5
06;2!;>;3!;이므로 æ;2!; >æ;3!;
07;2#;>;3$;이므로 æ;2#; >æ;3$;
08;5#;<;4#;이므로 æ;5#; <æ;4#;
09;2!;<;5#;이므로 æ;2!; <æ;5#;
∴ -æ;2!; >-æ;5#;
10;1£0;>;5!;이므로 æ;1£0; >æ;5!;
∴ -æ;1£0; <-æ;5!;
12('2å4)¤ =24, 5¤ =25이므로 ('2å4)¤ <5¤
∴ '2å4<5
13('∂15)¤ =15, 4¤ =16이므로 ('∂15)¤ <4¤
∴ 'ß15<4
140.6¤ =0.36, ('0ß.7)¤ =0.7이므로 0.6¤ <('0ß.7)¤
∴ 0.6<'0ß.7
15{Æ;3!; }2 =;3!;, {;2!;}2 =;4!;이므로
{Æ;3!; }2 >{;2!;}2 2‹¤ _3¤
1144442 2‹¤ _3¤
114444x 2¤ _3_5 11555555544443_5
2¤ _3_5 1155555554444x
2› _3 1144443 2‹ _3
11442_3 ∴ Æ;3!;>;2!;
16{;5#;}2 =;2ª5;, {Ƭ;2!6!;}2 =;2!6!;이므로
{;5#;}2 <{Ƭ;2!6!; }2
∴ ;5#;<Ƭ;2!6!;
174¤ =16, ('1å7)¤ =17이므로 4<'1å7
∴ -4>-'1å7
186¤ =36, ('3å5)¤ =35이므로 6>'3å5
∴ -6<-'3å5
19{;2!;}2 =;4!;, {Æ;6!; }2 =;6!;이므로
;2!;>Æ;6!;
∴ -;2!;<-Æ;6!;
21양변을 제곱하면 x<4
따라서 자연수 x의 개수는 3개이다.
22양변을 제곱하면 x…5
따라서 자연수 x의 개수는 5개이다.
23양변을 제곱하면 x<12
따라서 자연수 x의 개수는 11개이다.
25각 변을 제곱하면 4<x…9 따라서 자연수 x의 개수는 5개이다.
26각 변을 제곱하면 9…x…10 따라서 자연수 x의 개수는 2개이다.
27각 변을 제곱하면 26<x<30 따라서 자연수 x의 개수는 3개이다.
28-5<-'n<-3에서 3<'n<5 부등식의 각 변을 제곱하면 9<n<25
따라서 자연수 n의 개수는
15
개07. 무리수(본문 22쪽)
01'8=2'2이므로 무리수 02'1å2=2'3이므로 무리수 03'1å6=4이므로 유리수 04'6å4=8이므로 유리수
071-'2å5=1-5=-4이므로 유리수 09'0∂.81=0.9이므로 유리수
11Æ…;10!0;=;1¡0;이므로 유리수 13㉠ '1å8=3'2
㉡ '4∂0å0=20
㉢ -'∂49=-7
㉤ '1ß.ß4ß4=1.2
㉥ '0ß.ß0ß9=0.3
09. 무리수를 수직선 위에 나타내기
(본문 24쪽)
04AP”='2이고,
점 P가 기준점 A(4)의 오른쪽에 있 으므로
P(4+'2) 05AP”='2이고,
점 P가 기준점 A(-1)의 오른쪽에 있으므로
P(-1+'2) 06AP”='2이고,
점 P가 기준점 A(-2)의 왼쪽에 있 으므로
P(-2-'2) 09CP”='2이고,
C(1)이므로 P(1+'2) 10CP”='2이고,
C(-2)이므로 P(-2+'2) 11CP”='2이고,
C(4)이므로 P(4-'2) 12CP”='2이고,
C(3)이므로 P(3-'2) 13CP”='2이고,
C(-2)이므로 P(-2-'2) 14CP”='2이고,
C(-3)이므로 P(-3+'2) 15⑴ `ABCD
⑴=3_3-4_{;2!;_1_2}
⑴=9-4
=5
⑵ AB”=AD”='5
⑶ A(0)이고,
AB”=AP”='5이므로 P('5)
⑷ A(0)이고,
AQ”=AD”='5이므로 Q(-'5)
16⑴ `ABCD
⑴=3_3-4_{;2!;_1_2}
⑴=9-4=5
⑵ AB”=AD”='5
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20(주어진 식)=3_Ƭ;;¡5¢;¬;_¬;;¡7∞;;=3'6
21(주어진 식)=4_Æ;5(;¬_¬¬;;™3∞;;=4'1å5
26(주어진 식)=10_3_Æ;3*;¬_;8(;
(주어진 식)=30'3 27⑴ 4'3_(-'2)
=4_(-1)_('3_'2)
=-4'6
⑵ -4_3'2_2'7
=(-4_3_2)_('2∂_7)
=-24'1å4
⑶ 2Æ;3*;Æ;4#;
=2_{Æ;3*;¬_;4#;}
=2'2
13. 근호가 있는 식의 변형 - 제곱근의 곱셈
(본문 32쪽)
09'6å3="3√¤ _7=3'7 10'8å0="4√¤ _5=4'5 11'9å8="7√¤ _2=7'2 12'9å9="3√¤ √_11=3'1å1 13'1∂28="8¤√ _2=8'2 152'5="2√¤ _5='2å0 163'2="3√¤ _2='1å8 175'5="5√¤ _5='1∂25 186'2="6√¤ _2='7ß2 194'7="4√¤ _7='1ß1å2 202Æ;3!;=æ2¤ ≠_;3!;=Æ;3$;
214Æ;5#;=æ4¤ ≠_;5#;=Æ…;;¢5•;;
232'5_3="6√¤ _5='1∂80 243'5_'3="√3¤ _5_3='1å35 253'7_'2="√3¤ _7_2='1ß2å6 262'2_'5="√2¤ _2_5='4å0 272'2_3'5="6√¤ _10='3ß6å0 285'2_2'3="1ç0√¤ _6='6ß0å0
14. 제곱근의 나눗셈(본문 34쪽)
02 =æ;2^;='3
03 1332'1å5 =Ƭ;;¡5∞;;='3 '5
133'6 '2 '2å1+'6>'2å1+'5
10'1å5>'1å2이므로 '1å5-'2>'1å2-'2 11-'1å3<-'1å2이므로
-'1å3+'8<-'1å2+'8 12('6-1)-2='6-3
='6-'9<0 13('1å1-3)-1='1å1-4
='1å1-'1å6<0 14(7-'7)-4=3-'7
='9-'7>0 15('5-1)-3='5-4
='5-'1å6<0 16('1å0-2)-1='1å0-3
='1å0-'9>0 17('3-1)-1='3-2
='3-'4<0 18(4-'2)-2=2-'2
='4-'2>0 193-('8-1)=4-'8
='1å6-'8>0 202-('1å9-3)=5-'1å9
='2å5-'1å9>0 218-(5+'1å1)=3-'1å1
='9-'1å1<0 222-(3-'3)=-1+'3
='3-'1>0 234-('7+1)=3-'7
='9-'7>0 244-('8+1)=3-'8
='9-'8>0
12. 제곱근의 곱셈(본문 30쪽)
02(주어진 식)='3∂_5='1å5 03(주어진 식)='5∂_7='3å5 04(주어진 식)='2∂_5='1å0 05(주어진 식)='3∂_7='2å1 06(주어진 식)='5∂_6='3å0 07(주어진 식)=Æ;3$;…_;2(;='6
08(주어진 식)=Æ;5@;…_;;¡2∞;;='3
09(주어진 식)=Æ2…_5…_;5#;='6
10(주어진 식)=Æ5…_2…_;2&;='3å5 11(주어진 식)='2∂_3∂_7='4å2 12(주어진 식)=Æ2…_5…_;5(;='1å8
⑶ A(2)이고,
AB”=AP”='5이므로 P(2+'5)
⑷ A(2)이고,
AQ”=AD”='5이므로 Q(2-'5)
17AB”=AP”='5, A(1)이므로 P(1+'5) 18AB”=AP”='5,
A(-2)이므로 P(-2-'5) 19AB”=AP”='5,
A(-3)이므로 P(-3+'5) 20AB”=AP”='5,
A(5)이므로 P(5-'5) 21
10. 실수와 수직선(본문 27쪽)
05;3!;과 ;2!;사이에는 무수히 많은 무리수 가 있다.
10실수로 수직선은 완전히 메울 수 있다.
11실수에 대응하는 점으로 수직선을 완 전히 메울 수 있다.
11. 실수의 대소 관계(본문 28쪽)
012<5이므로 '3+2<'3+5 02-3>-4이므로
'6-3>'6-4 03-1<0이므로 -1+'2<'2 049<10이므로
9-'7<10-'7 05'2<'3이므로
'2+1<'3+1 06'1å3>'1å2이므로
'1å3-3>'1å2-3 07'3<'7이므로
-3+'3<-3+'7 08-'7>-'1å0이므로
7-'7>7-'1å0 09'6>'5이므로
-1+ 2 3- 2 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
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04 =Æ…;;™4º;;='5
05 =Æ…;1@0);='2
06 =Æ…;;∞5º;;='1å0
07 =Æ…;;£7∞;;='5
08 =Æ…;;∞8§;;='7
09 =Æ;8@;=Æ;4!;
10 =Æ…;7!7!;=Æ;7!;
11'6å3÷'9='6å3_ =Ƭ;;§9£;;='7
12'3å5÷'5='3å5_ =Ƭ;;£5∞;;='7 13'1ß∂43÷'1å1
='1ß∂43_
=Æ…¬;;¡1¢1£;;
='1å3 143'6÷'2
=3'6_
=3_Æ;2^;
=3'3 156'6÷3'2
=6'6_
=;3^;_Æ;2^;
=2'3 164'1å5÷2'3
=4'1å5_
=;2$;_Æ;;¡3∞;;
=2'5 1712'4å5÷4'3
=12'4å5_
=;;¡4™;;_Ƭ;;¢3∞;;
=3'1å5
19 ÷
= _
=Ƭ;5@;¬_¬;;™4º;;
='2
1335'2å0 '4 135'2
'5 1335'4
'2å0 135'2
'5
13351 4'3 133531 2'3 13351
3'2 13351 '2 451531
'1å1 1531
'5 1531
'9 1332'1å1
'7å7 133'2
'8 1333'5å6
'8 1333'3å5
'7 1333'5å0
'5 1333'2å0
'1å0 1333'2å0
'4
20 ÷
= _
=Ƭ;7^;¬_;;¬¡3¢;;
='4
21 ÷
= _
=Æ…;1¶0;_;2∞8;
=Æ;8!;
22 ÷
= _
=Ƭ;8%;¬_¬;;¡5§;;
='2
23 ÷
= _
=Ƭ;;¡3º;;¬_¬;;£5º;;
='2å0
15. 근호가 있는 식의 변형 - 제곱근의 나눗셈(본문 36쪽)
02Æ;9&;=Ƭ =
03Æ…;1∞6;=Ƭ =
04Ƭ;2£5;=Æ… =
05'0∂.07=Æ…;10&0;=Æ…¬¬ =
06'0∂.11=Æ…;1¡0¡0;=Æ…¬¬ =
07 =Ƭ =Æ;4%;
08 =Ƭ =Æ;9@;
09 =Ƭ =Ƭ
10 =Ƭ =Ƭ;3!6!;
11 =Ƭ138¤7 =Ƭ;6¶4;
13'78
13116¤
123'1å16
13253 135¤3 13'35
133¤2 13'23
132¤5 13'52
1443'1å110 144310¤11
144'710 144310¤7 143'35 1445¤3
13'54 134¤5
13'73 133¤7
1353'3å0 '5 14435'1å0
'3 14435'5
'3å0 14435'1å0
'3
1353'1å6 '5 133'5
'8 1335'5
'1å6 133'5
'8
1353'5 '∂28 1333'7
'1å0 1333'∂28
'5 1333'7
'1å0
1353'1å4 '3 133'6
'7 1353'3
'1å4 135'6
'7
12 =Ƭ =Ƭ;10#0;
16. 분모의 유리화(본문 37쪽)
02 = =
03 = =
04 = =
05 = =
06 = =
08 = =
09 = =
10 = =
11 = = =2'6
12 = = =2'1å3
14 = =
15 = =
16 = =
17 = =
18 = =
19 = =
21 = =
22 = =
23 =
24 =
25 = = =
26 = = = '3å51334410 '7_'5
14444444443344 2'5_'5 13344'7
2'5 14444'7
'2å0
133'64 '3_'2 1444444444334
2'2_'2 14444'3
2'2 133'3
'8
1334'5å555 '5_'1å1
1444444444334444 5'∂11_'∂11
15333'1å59 '5_'3
14444444443343'3_'3
153444'4å214 '6_'7
1444444444334 2'7_'7 14444'6
2'7
1334'1å56 '5_'3
1444444444334 2'3_'3 1333'5
2'3
1333'5å117 '3_'1å7 14444444443334
'1å7_'1å7 1333'3
'1å7
1333'3å015 '2_'1å5 14444444443334
'1å5_'1å5 1333'2
'1å5
1333'3å010 '3_'1å0 14444444443334
'1å0_'1å0 1333'3
'1å0
1333'2å17 '3_'7 144444444434
'7_'7 13'3
'7
1333'3å06 '5_'6 144444444434
'6_'6 13'5
'6
1333'1å05 '2_'5 14444444443
'5_'5 13'2
'5
26'1å3 3314443313 26_'1å3
14433344444443 '1å3_'1å3 13326
'1å3
3313312'66 12_'6
14444444443 '6_'6 13312
'6
33136'77 144444444436_'7
'7_'7 136
'7
33134'55 144444444434_'5
'5_'5 134
'5
33132'33 144444444432_'3
'3_'3 132
'3
1333'1å313 4444444444444344'1å3 '1å3_'1å3 1331
'1å3
1333'1å111 4444444444444344'1å1 '1å1_'1å1 1331
'1å1
13'77 4444444444444344'7
'7_'7 1331
'7
13'55 14444444443'5
'5_'5 131
'5
13'33 14444444443'3
'3_'3 131
'3
13310¤3 13'310
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17. 제곱근의 곱셈과 나눗셈의 혼합 계산
(본문 39쪽)
02'1å5_'1å4÷'2å1
='1å5_'1å4_
=Æ15…_14…_;2¡1;
='1å0 03'1å0÷'2_'3
='1å0_ _'3
=Æ10…_;2!;…_3
='1å5
04'1å4_'2å2÷'7å7
='1å4_'2å2_
=Æ14…_22…_;7¡7;
='4=2 05'6_2'2÷'6
='6_2'2_
=2_Æ6¬_2_;6!;
=2'2 062'2_'3÷2'3
=2'2_'3_
={2_;2!;}_Æ2…_3_;3!;
='2
072'7÷ _'6
=2'7_ _'6
=(2_3)_Æ7…_;1¡4;_6
=6'3
08 _ ÷'5
= _ _
={4_;2!;}_Æ;3!;…_15_;5!;
=2
10'7_'2å1÷'2å7
='7_'2å1_
=;3!;_Æ7…_21_;3!;
=;3&;
11'4å9÷'7_(-'2å8)
=7_1441 _(-2'7) '7
1443331 3'3
44411 '5 44413'1å52 44144
'3 44413'1å52 44144
'3
444133 '1å4 44413'1å43
444131 2'3 131
'6 134331
'7å7 1341
'2 13441 '2å1
052'7+8'7=(2+8)'7=10'7 063'2+4'2=(3+4)'2=7'2 074'1å7+2'1å7=(4+2)'1å7=6'1å7 083'1å3+7'1å3=(3+7)'1å3=10'1å3 097'1å0+9'1å0=(7+9)'1å0=16'1å0 10'1å9+9'1å9=(1+9)'1å9=10'1å9 129'5-4'5=(9-4)'5=5'5 1310'6-2'6=(10-2)'6=8'6 145'2-'2=(5-1)'2=4'2 154'1å0-8'1å0=(4-8)'1å0=-4'1å0 16-10'1å1-2'1å1=(-10-2)'1å1
=-12'1å1
17-9'3-8'3=(-9-8)'3=-17'3 19-4'3+8'3-2'3
=(-4+8-2)'3=2'3 203'7-5'7+'7=(3-5+1)'7
=-'7
215'3-4'3+2'3=(5-4+2)'3
=3'3 22-2'1å5+8'1å5-'1å5
=(-2+8-1)'1å5
=5'1å5
23④ - +
④= - +
④=
④=
19. 제곱근의 덧셈과 뺄셈 ⑵(본문 43쪽)
02'2å7+5'3=3'3+5'3=8'3 03'4å8+6'3=4'3+6'3=10'3 04'7å5-4'3=5'3-4'3='3 05'8-2'2=2'2-2'2=0 06'1å2+'4å8=2'3+4'3=6'3 07'4å8+'7å5=4'3+5'3=9'3 08'4å5-'2å0=3'5-2'5='5 09'8å0-'1∂25=4'5-5'5=-'5 10'1ß6å0-'4å0=4'1å0-2'1å0=2'1å0 12'5+4'5-2'5=3'5
13'1å8-'3å2+2'2
=3'2-4'2+2'2
='2
14-2'6-'2å4+'1ß5å0
=-2'6-2'6+5'6 154'22
(5-8+9)'2 11555555555555555555412
13349'212 1555538'212 1145'212
113'24 112'23 1145'212
={7_(-2)}_Æ;7!;¬_7
=-14 123'2÷'6_'1å2
=3'2_ _2'3
=(3_2)_Æ2¬_;6!;¬_3
=6
13 ÷'5_
= _ _
=Æ;;¡2∞¬;;_;5!;¬_;2!1);
=Æ;7%;
=
143'2÷ ÷{- }
=3'2_ _{- }
=[3_;2!;_(-2)]_Æ2…_;2%;…_;1¡0;
=-
=-
15 ÷ _
= _ _
=(4_2)_Æ;2#;¬_¬;6%;_;1¡5;
=
=
= 16(주어진 식)
=(-3'7)_ _2'3
={(-3)_2}_Æ7¬_;1¡¬4;_3
=(-6)_Æ;2#;
=-3'6
18. 제곱근의 덧셈과 뺄셈 ⑴(본문 41쪽)
02'2+5'2=(1+5)'2=6'2 033'6+6'6=(3+6)'6=9'6 045'2+6'2=(5+6)'2=11'2
14431 '1å4 144334'33
1444 '3 144338
'1å2
14431 '1å5 144332'5
'6 144334'3
'2
14431 '1å5 14433'6
2'5 144334'3
'2 14423'22
1443 '2
14432 '1å0 14433'5
2'2
14433'1å02 144332'2
'5 '3å51447
14433'1å0 '2å1 1441
'5 14433'1å5
'2
14433'1å0 '2å1 14433'1å5
'2 1441
'6
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='6
15-'∂50+'1∂28-'9å8
=-5'2+8'2-7'2
=-4'2 162'3-
=2'3-
={2-;3!;}'3
=
173'7-
=3'7-
=3'7-2'7
='7 18'1å2-
=2'3-
={2-;3@;}'3
=
192'5-'4å5+
=2'5-3'5+5'5
=(2-3+5)'5
=4'5
20⑴ '3_'6-'6÷'1å2
⑴='1å8-
⑴=3'2-
⑴=
⑴=
⑵ '2_'6-5÷'3
⑴='1å2-
⑴=2'3-
⑴=
⑴=
21. 곱셈 공식을 이용한 분모의 유리화
(본문 46쪽)
12 14444433454'3+'2 '5
154'33 6'3-5'3 144444444413 15425'33 1545
'3 15425'22 6'2-'2 14444444444542 154'22 1541 '2
15425 '5 15334'33
15332'33 1542
'3 15333414'77 15414
'7 15435'33
154'33 1541
'3
=
=
13
=
=
14
=
=
15
=
=
16
=
=
17
=
=
18
=
=
19
=
=
=2'3-2 20
=
=
='2-'5 5'2-5'5 154333444444435
('1å0-5)_'5 1543334444444444443333
'5_'5 '1å0-5 1543334433
'5 6'3-6 14444543333
(6-2'3)_'3 1543334444444444441
'3_'3 6-'1å2 15433333
'3 3'2-'6 154333555555333 ('6-'2)_'315433344444444444433
'3_'3 '6-'2 15433333
'3 2'3-3 1543334444
3
(2-'3)_'3 15433344444444444433
'3_'3 154333332-'3
'3 '2-'6 154333332
(1-'3)_'2 15433344444444444433
'2_'2 154333331-'3
'2 '∂21+'∂14 144444444544447
('3+'2)_'7 1444444443333444444454
'7_'7 '3+'2 14444443354
'7 '6+2'3 14444444454442
('3+'6)_'2 1444444443333444444454
'2_'2 '3+'6 14444443354
'2 '6+'1å4 144444444544442
('3+'7)_'2 1444444443333444444454
'2_'2 '3+'7 14444443354
'2 '1å5+'1å0 1444444444444545
('3+'2)_'5 1444444444444443333454
'5_'5
22
=
=
=
23
=
='3-'2 24
=
=
='5-'3 25
=
=
=3-'7 26
=
=
='2+1 27
=
=
=
28
=
=
29
=
=15434443334444432('7+'5)7-5 2('7+'5) 15433344444444444434444444444343 ('7-'5)_('7+'5) 33354344433332
'7-'5 3('5+'3) 1543334444444432
3('5+'3) 15433344444444444434444444444355 ('5-'3)_('5+'3) 15433334433
'5-'3 1543334433+'54 1543334433+'59-5
1543334444444444443444444444433+'5 (3-'5)_(3+'5) 154333331
3-'5 154333443'2+12-1
154333444444444444344444444443('2-1)_('2+1)'2+1 154333331
'2-1 6-2'7 144444419-7
2_(3-'7) 14444444444444444444444444454 (3+'7)_(3-'7) 1444444543+'72
2_('5-'3) 1444444444444444443542
2_('5-'3) 144333334444444444444444444444445 ('5+'3)_('5-'3) 144444433542
'5+'3
'3-'2 144444444444444444444433333444445 ('3+'2)_('3-'2) 1444444533341
'3+'2 14444443543-'27 14444443543-'29-2
144444444444444444444444442454(3+'2)_(3-'2)3-'2 1444444541
3+'2
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='7+'5 30
=
=
=3+2'2
22. 근호를 포함한 복잡한 식의 계산 `
(본문 49쪽)
01(주어진 식)
= +'3(3'3-1)
= +9-'3
='3-'2+9-'3
=9-'2 02(주어진 식)
= -2'1å5+
= -2'1å5+
={;3!;-2+;3@;}'1å5
=-'1å5 03(주어진 식)
=('5+'3)+2'5+2'3
=3'3+3'5 04(주어진 식)
= +
= +3'2
={;2%;+3}'2
= 05(주어진 식)
= + -
= +'6-
='6 06(주어진 식)
= +
=2'2 07(주어진 식)
= + '3(2'3-3)14333333333333412-9 '3(2'3+3)
14333333333333412-9 1443333'2+12-1 1443333'2-12-1
1444'22 1444'22
1444'22 14422'3
'2 1441
'2 144444411'22 144245'22
144443'6 '3 14445
'2
2'1å5 144444443 1445'1å53
2'1å5 144444443 14454'5
'3 3'3-3'2 1444444522243 1444444543-'6
'3 3+2'2 15433344339-8
3+2'2 13333333333333335433344444444
(3-2'2)_(3+2'2) 15433333441
3-2'2
= +
=2+'3+2-'3
=4 08(주어진 식)
='2 {3'2- }+3'2
=6-3+3'2
=3+3'2
09
a+b=
('2+1)+('2-1)=2'2 10ab=
('2+1)_('2-1)=2-1=1 11;a!;+;b!;= = =2'2 12a¤ +b¤=(a+b)¤ -2ab
=(2'2)¤ -2_1
=8-2
=6
13;aB;+;bA;= =;1^;=6 14a¤ +ab+b¤ =6+1=7 15
a+b
=
('3-'2)+('3+'2)=2'3 16
ab
=
('3-'2)_('3+'2)=3-2=1
17;a!;+;b!;= = =2'3 18a¤ +b¤
=(a+b)¤ -2ab
=(2'3)¤ -2_1
=12-2
=10
19;aB;+;bA;= =;;¡1º;;=10 20a¤ -ab+b¤ =10-1=9
24. 제곱근표에 없는 수의 어림한 값
(본문 52쪽)
05'3ƒ_10å∂00å0
=100'3
?100_1.732
=173.2 06'3ƒ0_∂10å0
=10'30
?10_5.477
=54.77 07'ƒ3_100
=10'3
?10_1.732
=17.32 a¤ +b¤
15433334ab 15432'31 1543333a+bab
a¤ +b¤
15433334ab 544444432'2
1 1543333a+bab
14243'22 6-3'3 1433333333 6+3'3
1433333333 08æ≠
=
?;1¡0;_5.477
=0.5477 09æ≠
=
?;1¡0;_1.732
=0.1732
25. 무리수의 정수 부분과 소수 부분
(본문 53쪽)
011<'2<2 022<'5<3 032<'8<3 043<'1å0<4 054<'2å0<5 061<'3<2이므로
4<'3+3<5 072<'7<3이므로
4<'7+2<5 083<'1å1<4이므로
1<'1å1-2<2 095<'3å2<6이므로
0<'3å2-5<1 1444'310 144441003 1444'3å010 1444410030
