1
수리 영역
•
•
정 답
1
①
2
②
3
⑤
4
②
5
⑤
6
⑤
7
④
8
①
9
②
10
②
11
③
12
①
13
⑤
14
④
15
③
16
④
17
④
18
③
19
②
20
③
21
③
22
23
24
25
26
27
28
29
30
해 설
출제의도 집합 사이의 포함 관계 이해하기
1. [ ]
∩ 이므로 벤 다이어그램으로 나타내면
∴ ⊂
출제의도 복소수 상등을 이용하여 계산하기
2. [ ]
복소수 상등에 의하여 허수부분을 비교하면
출제의도 절댓값의 성질 이해하기
3. [ ]
준식
( )
∣ ∣∣∣
∵
출제의도 이중근호의 변형을 이용하여 계산하기
4. [ ]
이므로
∴
출제의도 복소수의 거듭제곱 계산하기
5. [ ]
에서
∴
×
출제의도 음수의 제곱근 성질 이해하기
6. [ ]
조건 가 로부터( )
조건 나 로부터( )
따라서 포물선은 위로 볼록한 모양이고, ,
대칭축
, 절편 이므로
이차함수
의 그래프가 될 수 있는
것은 이다.⑤
출제의도 최대공약수 구하는 과정 추론하기
7. [ ]
두 자연수 를 ′ ′(′ ′은
서로소인 자연수, 는 의 최대공약수 라 하면)
′ ′이고 ′과 ′ ′이 서로소이므로 와
의 최대공약수는 이다.
를 입력하고 반복 작동시켜 두 수가 모두
(∵ )가 되면 다음 작동에서는, 과
가 출력된다.
따라서 구하는 수는, 이다.
출제의도 항등원과 역원 이해하기
8. [ ]
연산 ◉에 대한 항등원을 라 하면
◉ ◉ 에서
, 이
에 대한 항등식이므로
연산 ◉에 대한 의 역원을 라 하면
◉ ◉ 에서 ,
따라서, 일 때 역원을 갖지 않는다.
출제의도 식을 활용하여 수학 외적 문제 해결하기
9. [ ]
반례
. ( )
ㄱ (거짓)
.
ㄴ
( )참
케이크 의 부피 케이크 의 부피
. ( A )-( B )
ㄷ
(거짓)
출제의도 유리식 계산하기
10. [ ]
(는 상수 일 때) ,
연립방정식을 풀면 ≠
준식
( )
출제의도 삼각형의 성질을 이용하여 수학 내적
11. [ ]
문제 해결하기
• •
∆≡∆이므로 ∠ ∠
따라서,
,
∴
출제의도 인수정리 이해하기
12. [ ]
, 이므로 인수정리에 의해
일차항의 계수를 비교하면
∴
출제의도 실수의 대소 관계 이해하기
13. [ ]
.
ㄱ 이므로
( )참
.
ㄴ 이므로
∴ ( )참
.
ㄷ
∴
( )참
출제의도 켤레복소수의 성질 이해하기
14. [ ]
이므로
또,
이므로
∴
출제의도 원의 성질을 이용하여 피타고라스 정리
15. [ ]
증명 과정 추론하기
(∆의 넓이)
(∆의 넓이)+(∆의 넓이)+(∆의 넓이)
이므로
,
, 이므로 ∆ 둘레 길이의 합
ㅣ
= ,
이므로 이다.
따라서 피타고라스 정리가 성립한다, .
출제의도 무게중심의 성질을 이용하여 수학 내적
16. [ ]
문제 해결하기
삼각형 의 무게중심은 이고 넓이가, 이
므로 (∆의 넓이)
×(∆의 넓이)
× ×
∴
출제의도 조건의 진리집합 이해하기
17. [ ]
전체집합 에서
,
⊂ ⊂ 이므로 집합 는 집합 의 부분집합
중 를 원소로 가지는 집합이다 따라서 집합. ,
의 개수는
( )개 이다.
출제의도 경우의 수를 이용하여 수학 외적 문제
18. [ ]
해결하기
게임 규칙에 의해 세 번 만에 번 칸에 도착해야
게임이 끝나므로 첫 번째 주사위 눈의 수는 ,
이 나와야 한다 특히 첫 번째 주사위 눈의 수가.
가 나오면 뒤로 두 칸 이동해야 하기 때문에 두 번
째와 세 번째 주사위 눈의 합이 가 나와야 한다.
나올 수 있는 경우의 수는 아래와 같이 가지이다.
출제의도 문제의 조건에 맞는 부분집합의 개수
19. [ ]
구하기
집합 의 부분집합으로서 두 개의 원소를
가지는 집합은 조건을 만족하므로 이들 집합의 개수
는 개이고 집합, 도 조건을 만족하므로 구하
는 집합 의 개수는 ( )개 이다.
출제의도 공약수를 구하여 원소의 개수 추론하기
20. [ ]
.
ㄱ
∣ 이고 과 는 서로소
이므로 공약수의 개수가 개이다 참. ( )
.
ㄴ ∣ 이고 의 약수의 개
수가 개이므로 는 의 배수의 집합이다.
∴ (거짓)
.
ㄷ
∣ 이므로 가 소수이면
약수의 개수가 개이므로 는 의 배수의
집합이다.
∴
( )참
출제의도 중점연결 정리를 이용하여 수학 내적
21. [ ]
문제 해결하기
중점연결 정리에 의해
이고,
(∆의 넓이)=(∆의 넓이),
(∆의 넓이)=(∆의 넓이 이다) .
따라서 구하는 부분의 넓이는 사다리꼴, 의
넓이와 같다.
사다리꼴 의 높이를 라 하면
× ×
학년도 월 고 전국연합학력평가 정답 및 해설
2010
6
1
2
∴
사다리꼴
( 의 높이)
이므로
사다리꼴
( 의 넓이)
× ×
출제의도 인수분해를 이용하여 식의 값 계산하기
22. [ ]
출제의도
23. [ ] 나머지정리 이해하기
라 하면
이므로
∴
출제의도 항등식의 성질 이해하기
24. [ ]
이 에 대한 항등식이므로
최고차항의 계수를 비교하면
등식의 양변에 을 대입하면
등식의 양변에 를 대입하면 ,
등식의 양변에 을 대입하면
,
∴
출제의도 원의 성질을 이용하여 수학 내적 문제
25. [ ]
해결하기
반원의 중심을 라 하면 호 의 원주각의 크기
가 이므로 ∠ 이다.
⊥,
이므로 삼각비에 의해
원에서의 비례관계에 의해
×
출제의도 인수분해를 이용하여 수학 내적 문제
26. [ ]
해결하기
라 하면
×
∴
출제의도 곱셈공식을 이용하여 수학 내적 문제
27. [ ]
해결하기
세 정사각형의 한 변의 길이를 각각 라 하면
°
°
° … ㉠
… ㉡
에서
㉠
에서
㉡
×
출제의도 충분조건 이해하기
28. [ ]
≤ ⊂ ≤ 이 성립하도록
수직선 위에 나타내면 다음과 같다.
≥
∴ ≤
따라서 만족하는 정수는, 이므로 합은이다.
출제의도 삼각비를 활용하여 수학 외적 문제 해
29. [ ]
결하기
전시대의 반지름의 길이를 라 하면 바닥에 나타
난 도형은 그림과 같다.
이므로
큰 원의 반지름의 길이가,작은 원의 반지름의 길
이가이므로 접근 금지 구역의 넓이는 ()
∴
출제의도 규칙성 찾기를 통한 수학 외적 문제 해
30. [ ]
결하기
선분 가 출발한 지 초, 초, 초,
초 후의 원의 내부는 각각 다음과 같다.
<초 후>
<초 후>
<초 후>
<초 후>
초 후에는 다시 모두 흰색으로 바뀌므로 처음과
같다. 그러므로초 후 원의 내부는 초 후와 같다.
<초 후>
따라서 검은색 부분의 넓이는,
×
°°
이므로
∴
