고등 수학 (하)
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SUB NOTE
정답 및 해설
I. 집합과 명제
002
I.
집합과 명제
0024 ⑴ A={2, 4, 6, 8} ⑵ A={x|x는 10보다 작은 짝수} ⑶ A 4 6 8 2 0025 ⑴ B={3, 4, 5, 6, 7, 8} ⑵ B={x|x는 3 이상 8 이하의 자연수} ⑶ B 4 8 6 5 7 3 0026 ⑴ C={1, 3, 5, 15} ⑵ C={x|x는 15의 양의 약수} ⑶ C 3 5 15 1 0027 ⑴ D={2, 3, 5, 7, 11} ⑵ D={x|x는 12보다 작은 소수} ⑶ D 3 7 5 11 2 0024~0027 풀이 참조 0028 A={1, 2, 4, 5, 10, 20} 0029 B={5, 10, 15, y } 0030 C={1, 3, 5, y, 97, 99} 0031 D={x|x는 7의 양의 배수} 0032 E={x|x는 16의 양의 약수} 0033 F={x|x는 두 자리의 자연수} (또는 F={x|10ÉxÉ99, x는 자연수}) 0034 원소나열법 : A={1, 2, 4} 조건제시법 : A={x|x는 4의 양의 약수} 0035 원소나열법 : B={5, 10, 15, 20, 25} 조건제시법 : B={x|x는 25 이하의 5의 양의 배수} 본문 13쪽03
핵심 0036~0041 풀이 참조 본문 14쪽04
핵심 0036 x+y 1 2 3 4 5 4 5 6 C={4, 5, 6} 0037 x+y 1 3 5 2 3 5 7 4 5 7 9 C={3, 5, 7, 9} 0038 xy -1 0 1 1 -1 0 1 2 -2 0 2 C={-2, -1, 0, 1, 2} 0016 ⑴ 1, 3, 5, 7, 9 ⑵ <, <, ², < 0017 ⑴ 4, 6, 8, 10, 12 ⑵ ², ², <, < 0018 ⑴ 1, 2, 4, 8 ⑵ <, ², <, ² 0019 ⑴ 1, 2, 3, 4, 6, 12 ⑵ <, <, ², < 0020 ⑴ 3, 6, 9, y ⑵ ², <, <, ² 0021 ⑴ 4, 8, 12, y, 96, 100 ⑵ ², <, <, ² 0022 ⑴ 1, 2, 3, y ⑵ ², ², <, < 0023 ㄷ, ㅁ, ㅂ 본문 12쪽02
핵심 0023 10 이하의 소수는 2, 3, 5, 7이므로 1²A, 2<A, 3<A, 5<A, 7<A, 9²A 따라서 옳은 것은 ㄷ, ㅁ, ㅂ이다.Ⅰ
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집합과 명제
1. 집합의 뜻과 표현
0001 _ 0002 ◯ 0003 ◯ 0004 _ 0005 ◯ 0006 ◯ 0007 _ 0008 _ 0009 ◯ 0010 ◯ 0011 _ 0012 ◯ 0013 _ 0014 ◯ 0015 ㄱ, ㄷ 본문 11쪽01
핵심 이지(하)1-1해답(01-33)-7.indd 2 2018-01-30 오후 6:25:281. 집합의 뜻과 표현
003
0042 유 0043 유 0044 무 0045 유 0046 무 0047 유 0048 유, i 0049 무 0050 유 0051 유, i 0052 무 0053 유 0054 무 0055 ㄱ, ㄷ, ㄹ 본문 15쪽05
핵심 0050 xÛ`+x-2=0에서 (x+2)(x-1)=0 ∴ x=-2 또는 x=1 따라서 {x|xÛ`+x-2=0}={-2, 1}이므로 유한집합이다. 0051 2x+1=0에서 x=-;2!; 그런데 -;2!;은 자연수가 아니므로 공집합이다. 0052 -1보다 크고 1보다 작은 실수는 무수히 많으므로 무한집합 이다. 0053 {x|x는 |x|É50인 정수} ={-50, -49, y, -1, 0, 1, y, 49, 50} 이므로 유한집합이다. 0054 {x|x=3n+1, n은 정수}={y, -2, 1, 4, y} 이므로 무한집합이다. 0056 4 0057 1 0058 5 0059 3 0060 7 0061 8 0062 21 0063 24 0064 90 0065 0 0066 2 0067 1 0068 ③ 본문 16쪽06
핵심 0059 A={1, 3, 9}이므로 n(A)=3 0060 B={4, 8, 12, 16, 20, 24, 28}이므로 n(B)=7 0061 C={2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19}이므로 n(C)=8 0062 A={-10, -9, -8, y, 8, 9, 10}이므로 n(A)=21 0063 B={2, 4, 6, y, 46, 48}이므로 n(B)=24 0064 C={10, 11, 12, y, 98, 99}이므로 n(C)=90 0065 xÛ`=3에서 x=Ñ'3 그런데 x는 유리수이므로 A=i ∴ n(A)=0 0066 xÛ`+x-6=0에서 (x+3)(x-2)=0 따라서 B={-3, 2}이므로 n(B)=2 0067 xÛ`-4x-5=0에서 (x+1)(x-5)=0 그런데 x>0이므로 C={5} ∴ n(C)=1 0068 ① n({0, i})=2 ② n({0})=1 ③ n({-1})=n({1})=1 ④ n({0, 1, 2})-n({0, 1})=3-2=1 0039 xy -1 0 1 -1 1 0 -1 0 0 0 0 1 -1 0 1 B={-1, 0, 1} 0040 x+y 0 1 2 0 0 1 2 1 1 2 3 2 2 3 4 B={0, 1, 2, 3, 4} 0041 xy 1 2 3 1 1 2 3 2 2 4 6 3 3 6 9 B={1, 2, 3, 4, 6, 9} 0055 ㄱ. {x|x는 0보다 작은 자연수}=i (유한집합) ㄴ. {x|x는 8의 양의 배수}={8, 16, 24, y } (무한집합) ㄷ. {x|x는 72의 양의 약수} ={1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72} (유한집합) ㄹ. 유한집합 따라서 유한집합인 것은 ㄱ, ㄷ, ㄹ이다. 이지(하)1-1해답(01-33)-7.indd 3 2018-01-30 오후 6:25:29Ⅰ. 집합과 명제
004
⑤ 3x-2=7에서 x=3 따라서 A={3}이므로 n(A)=1 그러므로 옳은 것은 ③이다. 0069 ㄴ, ㄷ, ㄹ 0070 ㄴ, ㄷ 0071 ⑴ A={2, 3, 5, 7, 11, 13} ⑵ A={x|x는 13 이하의 소수} 0072 C={-5, -4, -3, 3, 4, 5}, D={5, 7, 9, 11} 0073 ㄱ, ㄴ, ㄹ 0074 17 본문 17쪽 Mini Review Test핵심 01~06 0070 18의 양의 약수는 1, 2, 3, 6, 9, 18이므로 1<A, 2<A, 6<A, 8²A, 9<A, 18<A 따라서 옳은 것은 ㄴ, ㄷ이다. 0072 xy 3 4 5 -1 -3 -4 -5 1 3 4 5 C={-5, -4, -3, 3, 4, 5} 2x-y 3 4 5 -1 7 9 11 1 5 7 9 D={5, 7, 9, 11} 0073 ㄱ. {100, 101, 102, y, 998, 999}이므로 유한집합이다. ㄴ. xÛ`+2=0, 즉 xÛ`=-2를 만족시키는 실수 x는 없으므로 공집합이다. 따라서 유한집합이다. ㄷ. {102, 104, 106, y }이므로 무한집합이다. ㄹ. 360=2Ü`_3Û`_5이므로 360의 양의 약수의 개수는 (3+1)(2+1)(1+1)=24 따라서 유한집합이다. ㅁ. 무리수는 무수히 많으므로 무한집합이다. 따라서 유한집합인 것은 ㄱ, ㄴ, ㄹ이다. 0074 A={0, 1, 2, 3}이므로 n(A)=4 B={-5, -4, -3, y, 3, 4, 5}이므로 n(B)=11 xÛ`-x-2=0에서 (x+1)(x-2)=0 즉, C={-1, 2}이므로 n(C)=2 ∴ n(A)+n(B)+n(C)=4+11+2=17 0075 ,, ø 0076 ø, , 0077 ø, ø 0078 ø, , 0079 ø, ø 0080 ,, ø 0081 ,, ,, ø 0082 ,, ø, , 0083 ,, ,, ø 0084 ø, ø, , 0085 ㄴ, ㄹ, ㅁ 본문 18쪽
07
핵심 0077 xÛ`-2x-3=0에서 (x+1)(x-3)=0이므로 A={-1, 3} ∴ AøB, BøA 0078 A={3, 6, 9, y}, B={6, 12, 18, y}이므로 AøB, B,A 0079 A={1, 2, 4, 8}, B={2, 4, 6, 8, y}이므로 AøB, BøA 0080 i은 모든 집합의 부분집합이므로 A,B, BøA 0083 xÛ`+2x=0에서 x(x+2)=0이므로 C={0, -2} i,C, {0, -2},C, {0, 2}øC 0084 D={2, 3, 5, 7}이므로 {9}øD, {3, 11}øD, {2, 5, 7},D 0085 ㄱ. 5<A ㄷ. {2, 10},A 따라서 옳은 것은 ㄴ, ㄹ, ㅁ이다. 0086 i, {1}, {0, 1} 0087 i, {1}, {2}, {1, 3}, {2, 3} 0088 i, {2}, {4}, {6}, {2, 4}, {2, 6}, {4, 6}, {2, 4, 6} 0089 i, {1}, {3}, {5}, {7}, {1, 3}, {1, 5}, {1, 7}, {3, 5}, {3, 7}, {5, 7}, {1, 3, 5}, {1, 3, 7}, {1, 5, 7}, {3, 5, 7}, {1, 3, 5, 7} 0090 3, 3, {3}, {-2, 3} 0091 i, {1}, {2}, {5}, {10}, {1, 2}, {1, 5}, {1, 10}, {2, 5}, {2, 10}, {5, 10}, {1, 2, 5}, {1, 2, 10}, {1, 5, 10}, {2, 5, 10}, {1, 2, 5, 10}0092 {a, b, c}, {a, b, d}, {a, c, d}, {b, c, d} 0093 {1, 7}, {1, 2, 7}, {1, 7, 14}, {1, 2, 7, 14}
본문 19쪽
08
핵심
1. 집합의 뜻과 표현
005
0093 {x|x는 14의 양의 약수}={1, 2, 7, 14}이므로 1, 7을 반드시 원소로 갖는 부분집합은 {1, 7}, {1, 2, 7}, {1, 7, 14}, {1, 2, 7, 14} 0094 ⑴ i, 1 ⑵ i, {i}, {1}, {i, 1} ⑶ , , _, _, , 0095 ⑴ a, {b} ⑵ i, {a}, {{b}}, {a, {b}} ⑶ , _, , , , _ 0096 ⑴ i, 1, {2}⑵ i, {i}, {1}, {{2}}, {i, 1}, {i, {2}}, {1`, {2}}, {i, 1, {2}} ⑶ , , _, , , _, , _ 0097 , _, , , _, 0098 _, _, _, , _, , , _, _, _, , 0099 ④ 본문 20쪽
09
핵심 0097 집합 A의 원소 : 0, {2}, {0, 2} 집합 A의 부분집합 : i, {0}, {{2}}, {{0, 2}}, {0, {2}}, {0, {0, 2}}, {{2}, {0, 2}}, {0, {2}, {0, 2}} 0098 집합 B의 원소 : 0, {i}, {i, 1} 집합 B의 부분집합 : i, {0}, {{i}}, {{i, 1}}, {0, {i}}, {0, {i, 1}}, {{i}, {i, 1}}, {0, {i}, {i, 1}} 0099 집합 A의 원소 : 0, 1, {0}, i 집합 A의 부분집합 : i, {0}, {1}, {{0}}, {i}, {0, 1}, {0, {0}}, {0, i}, {1, {0}}, {1, i}, {{0}, i}, {0, 1, {0}}, {0, 1, i}, {0, {0}, i}, {1, {0}, i}, {0, 1, {0}, i} ④ i<A 0101 A,B이려면 2a+1=1 또는 2a+5=1이어야 하므로 Ú 2a+1=1, 즉 a=0일 때 A={-1, 1}, B={1, 3, 5} ∴ AøB Û 2a+5=1, 즉 a=-2일 때 A={-3, 1}, B={-3, 1, 3} ∴ A,B Ú, Û에서 a=-2 0102 A,B이려면 -a+2=-1 또는 2a-3=-1이어야 하므로 Ú -a+2=-1, 즉 a=3일 때 A={-1, 2}, B={-1, 0, 3} ∴ AøB Û 2a-3=-1, 즉 a=1일 때 A={-1, 0}, B={-1, 0, 1} ∴ A,B Ú, Û에서 a=10103 a+a-1, a+a+2이므로 A,B이려면 a=aÛ`-2이어야 한다. aÛ`-a-2=0, (a+1)(a-2)=0 ∴ a=-1 또는 a=2 Ú a=-1일 때 A={-1, 4}, B={-2, -1, 1} ∴ AøB Û a=2일 때 A={2, 4}, B={1, 2, 4} ∴ A,B Ú, Û에서 a=2 0105 A,B가 되도록 두 집합 A, B를 수직선 위에 나타내면 a+4 2 52b-1x A B a+4É2, 2b-1¾5 ∴ aÉ-2, b¾3 0106 A,B가 되도록 두 집합 A, B를 수직선 위에 나타내면 2a-3 -1 3b+1x A B 2a-3É-1, b+1¾3 ∴ aÉ1, b¾2 0107 A,B가 되도록 두 집합 A, B를 수직선 위에 나타내면 a-2-3 8b+4 x A B a-2É-3, b+4¾8 ∴ aÉ-1, b¾4 따라서 a의 최댓값은 -1, b의 최솟값은 4이므로 그 합은 -1+4=3 0100 8, 7, ø, 1, 2, 1, ,, 1` 0101 -2 0102 1 0103 2 0104 1, -1 0105 aÉ-2, b¾3 0106 aÉ1, b¾2 0107 3 본문 21쪽
10
핵심 이지(하)1-1해답(01-33)-7.indd 5 2018-01-30 오후 6:25:31Ⅰ. 집합과 명제
006
0119 a+3=-3, b-4=1 ∴ a=-6, b=5 0120 a-1=5, b+3=2 ∴ a=6, b=-1 0121 2a=-4, b+2=2 ∴ a=-2, b=0 0108 + 0109 = 0110 + 0111 = 0112 = 0113 + 0114 + 0115 = 0116 풀이 참조 0117 풀이 참조 본문 22쪽11
핵심 0112 xÛ`-2x-3=0에서 (x+1)(x-3)=0 ∴ x=-1 또는 x=3 ∴ {-1, 3}={x|xÛ`-2x-3=0} 0113 xÛ`+x-6=0에서 (x+3)(x-2)=0 ∴ x=-3 또는 x=2 ∴ {-3, -2}+{x|xÛ`+x-6=0} 0114 5보다 작은 자연수는 1, 2, 3, 4이므로 {0, 1, 2, 3, 4}+{1, 2, 3, 4} 0116 {1, 3, 9} • •{x|xÛ`-4x+4=0} {3, 6, 9, y} • •{x|x는 3의 양의 배수} {2} • •{x|x는 9의 양의 약수} {2, 4, 6, 8, 10} • •{x|x는 14의 양의 약수} {1, 2, 7, 14} • •{x|x는 10 이하의 짝수} 0117 {1, 2, 4, 8} • •{x|xÛ`+2x-8=0} {10, 20, 30, y} • •{x|xÜ`+1=0, x는 실수} {1, 2, 3, 4} • •{x|x는 10의 양의 배수} {-1} • •{x|x는 5보다 작은 자연수} {-4, 2} • •{x|x는 8의 양의 약수} 0130 ㄷ, ㄹ, ㅁ 0131 ㄱ, ㄹ, ㅂ 0132 -1ÉaÉ3, bÉ1 0133 5 0134 ㄱ, ㄷ 0135 -2 본문 24쪽 Mini Review Test핵심 07~12 0130 ㄱ. i,{0} ㄴ. {3},{3, 5} 따라서 옳은 것은 ㄷ, ㄹ, ㅁ이다. 0131 ㄴ. 2²A ㄷ. i<A ㅁ. {1, 2}<A` 따라서 옳은 것은 ㄱ, ㄹ, ㅂ이다. 0132 A,B가 되도록 두 집합 A, B를 수직선 위에 나타내면 3b-12 a+3 6 x A B 3b-1É2, 2Éa+3É6 ∴ -1ÉaÉ3, bÉ1 0118 a=2, b=-1 0119 a=-6, b=5 0120 a=6, b=-1 0121 a=-2, b=0 0122 a=0, b=3 0123 a=-3, b=1 0124 a=3, b=4 0125 a=-2, b=2 0126 a=3, b=-2 0127 a=-1, b=3 0128 a=4, b=1 0129 3 본문 23쪽
12
핵심 0123 a+1=-2, 2b=2 ∴ a=-3, b=1 0124 2a=6, b-1=3 ∴ a=3, b=4 0125 3a-2=-8, 3a=-6 ∴ a=-2 2b+1=5, 2b=4 ∴ b=2 0126 a+a-2이므로 a+b=a-2 ∴ b=-2 a=b+5 ∴ a=3 0127 aÛ`+2a-3=-4, aÛ`+2a+1=0 (a+1)Û`=0 ∴ a=-1 b-2=1 ∴ b=3 0128 a+4=8 ∴ a=4 2a-5=3b, 3b=3 ∴ b=1 0129 A,B, B,A이면 A=B이므로 aÛ`-4a+1=-3, aÛ`-4a+4=0 (a-2)Û`=0 ∴ a=2 2b-3=-1, 2b=2 ∴ b=1 ∴ a+b=2+1=3 이지(하)1-1해답(01-33)-7.indd 6 2018-01-30 오후 6:25:321. 집합의 뜻과 표현
007
0133 a+1+a, a+1+a-2이므로 A,B이려면 a+1=aÛ`-4a+1이어야 한다. aÛ`-5a=0, a(a-5)=0 ∴ a=0 또는 a=5 Ú a=0일 때 A={1, 3}, B={-2, 0, 1} ∴ AøB Û a=5일 때 A={3, 6}, B={3, 5, 6} ∴ A,B Ú, Û에서 a=5 0134 ㄴ. {x|x는 4의 양의 약수}={1, 2, 4}이므로 {1, 2, 4}+{1, 2, 4, 8} ㄷ. xÛ`+x-12=0에서 (x+4)(x-3)=0 ∴ x=-4 또는 x=3 ∴ {x|xÛ`+x-12=0}={-4, 3} ㄹ. {x|x는 5의 양의 배수}={5, 10, 15, y}이므로 {5, 10, 15, y}+{5, 10, 15, 20} 따라서 두 집합이 서로 같은 것은 ㄱ, ㄷ이다. 0135 A,B, B,A이므로 A=B이다. a+3+a-4이므로 a+3=b-3, a-2b=a-4 a-2b=a-4에서 -2b=-4 ∴ b=2 b=2를 a+3=b-3에 대입하면 a+3=-1 ∴ a=-4 ∴ a+b=-4+2=-2 0136 4 0137 2 0138 16 0139 8 0140 32 0141 4 0142 4 0143 8 0144 4 0145 64 0146 i, {0}, {1}, 4, 16 0147 256 본문 25쪽13
핵심 0142 {x|x는 3의 양의 약수}={1, 3} 따라서 부분집합의 개수는 2Û`=4 0143 {x|x는 6 이하의 홀수}={1, 3, 5} 따라서 부분집합의 개수는 2Ü`=8 0144 xÛ`+4x-12=0에서 (x+6)(x-2)=0 ∴ x=-6 또는 x=2 따라서 {x|xÛ`+4x-12=0}={-6, 2}이므로 부분집합의 개수는 2Û`=4 0145 {x|x는 15 이하의 소수}={2, 3, 5, 7, 11, 13} 따라서 부분집합의 개수는 2ß`=64 0147 A={i, {1}, {2}, {3}, {1, 2}, {1, 3}, {2, 3}, {1, 2, 3}} 따라서 집합 A의 원소의 개수는 8이므로 집합 A의 부분집합 의 개수는 2¡`=256 0148 i, {a}, {b} 0149 i, {i}, {{2}} 0150 i, {0}, {{1}}, {{0, 1}}, {0, {1}}, {0, {0, 1}}, {{1}, {0, 1}}0151 i, {-1}, {1}, {-i}, {i}, {-1, 1}, {-1, -i},
{-1, i}, {1, -i}, {1, i}, {-i, i}, {-1, 1, -i}, {-1, 1, i}, {-1, -i, i}, {1, -i, i}
0152 31 0153 7 0154 7 0155 15 0156 1 0157 63 본문 26쪽
14
핵심 0151 xÝ`-1=0에서 (xÛ`+1)(xÛ`-1)=0 ∴ x=Ñi 또는 x=Ñ1 따라서 {x|xÝ`-1=0, x는 복소수}={-1, 1, -i, i}이므로 진 부분집합은 i, {-1}, {1}, {-i}, {i}, {-1, 1}, {-1, -i}, {-1, i}, {1, -i}, {1, i}, {-i, i}, {-1, 1, -i}, {-1, 1, i}, {-1, -i, i}, {1, -i, i} 0155 {x|x는 30보다 작은 6의 양의 배수}={6, 12, 18, 24} 따라서 진부분집합의 개수는 2Ý`-1=15 0156 {x|xÜ`+1=0, x는 실수}={-1} 따라서 진부분집합의 개수는 2Ú`-1=1 0157 A={1, 2, 4, 5, 10, 20}이므로 진부분집합의 개수는 2ß`-1=63 0158 4 0159 8 0160 4 0161 16 0162 8 0163 2 0164 4 0165 64 0166 32 0167 16 0168 16 0169 8 본문 27쪽15
핵심 이지(하)1-1해답(01-33)-7.indd 7 2018-01-30 오후 6:25:33Ⅰ. 집합과 명제
008
0158 23-1 =2Û`=4 0162 24-1 =2Ü`=8 0163 23-2 =2Ú`=2 0164 {x|x는 10보다 작은 홀수}={1, 3, 5, 7, 9} 따라서 구하는 부분집합의 개수는 25-3=2Û`=4 0165 {x|x는 24의 양의 약수}={1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24} 따라서 구하는 부분집합의 개수는 28-2=2ß`=64 0166 {x|x는 20 이하의 소수}={2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19} 따라서 구하는 부분집합의 개수는 28-3=2Þ`=32 0167 {x|x는 30의 양의 약수}={1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30} 따라서 구하는 부분집합의 개수는 28-4=2Ý`=16 0168 {x|x는 25 이하의 4의 양의 배수}={4, 8, 12, 16, 20, 24} 따라서 구하는 부분집합의 개수는 26-2=2Ý`=16 0169 25-2=2Ü`=8 0182 2, 3, 3, 2, 4 0183 2, 5, 2, 3, 8 0184 4 0185 16 0186 8 0187 32 0188 6, 12, 18, 3, 3, 8 0189 4 0190 16 0191 32 0192 64 본문 29쪽17
핵심 0184 집합 X의 개수는 집합 {a, b, c}의 부분집합 중에서 b를 반 드시 원소로 갖는 부분집합의 개수와 같으므로 23-1 =2Û`=4 0185 집합 X의 개수는 집합 {a, b, c, d, e, f}의 부분집합 중에 서 c, f를 반드시 원소로 갖는 부분집합의 개수와 같으므로 26-2 =2Ý`=16 0186 집합 X의 개수는 집합 {1, 2, 4, 5, 10, 20}의 부분집합 중 에서 1, 5, 10을 반드시 원소로 갖는 부분집합의 개수와 같으 므로 26-3 =2Ü`=8 0187 집합 X의 개수는 집합 {1, 2, 4, 8, 16, 32, 64}의 부분집 합 중에서 8, 16을 반드시 원소로 갖는 부분집합의 개수와 같 으므로 27-2 =2Þ`=32 0189 B={2, 3, 4, 5, 6} 따라서 집합 X의 개수는 집합 B의 부분집합 중에서 2, 4, 6 을 반드시 원소로 갖는 부분집합의 개수와 같으므로 25-3 =2Û`=4 0190 B={-3, -2, -1, 0, 1, 2} 따라서 집합 X의 개수는 집합 B의 부분집합 중에서 -3, 1 을 반드시 원소로 갖는 부분집합의 개수와 같으므로 26-2 =2Ý`=16 0191 A={1, 2, 4, 8} 따라서 집합 X의 개수는 집합 B의 부분집합 중에서 1, 2, 4, 8을 반드시 원소로 갖는 부분집합의 개수와 같으므로 29-4 =2Þ`=32 0181 A={3, 6, 9, 12, 15, 18} 따라서 구하는 부분집합의 개수는 26-2=2Ý`=16 0176 {x|x는 2보다 크고 6보다 작은 자연수}={3, 4, 5} 따라서 구하는 부분집합의 개수는 23-1 =2Û`=4 0177 {x|x는 15보다 작은 짝수}={2, 4, 6, 8, 10, 12, 14} 따라서 구하는 부분집합의 개수는 27-3=2Ý`=16 0178 {x|x는 18의 양의 약수}={1, 2, 3, 6, 9, 18} 따라서 구하는 부분집합의 개수는 26-3=2Ü`=8 0179 {x|x는 50 이하의 7의 양의 배수}={7, 14, 21, 28, 35, 42, 49} 따라서 구하는 부분집합의 개수는 27-2=2Þ`=32 0180 {x|x는 36의 양의 약수}={1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36} 따라서 구하는 부분집합의 개수는 29-3=2ß`=64 0170 8 0171 4 0172 32 0173 16 0174 8 0175 8 0176 4 0177 16 0178 8 0179 32 0180 64 0181 16 본문 28쪽16
핵심 이지(하)1-1해답(01-33)-7.indd 8 2018-01-30 오후 6:25:341. 집합의 뜻과 표현
009
0193 8 0194 4 0195 4 0196 32 0197 8 0198 16 0199 16 0200 4 0201 8 0202 16 0203 8 0204 4 본문 30쪽18
핵심 0193 25-1-1=2Ü`=8 0194 25-2-1=2Û`=4 0195 짝수는 2, 4의 2개이므로 구하는 부분집합의 개수는 25-1-2 =2Û`=4 0196 27-1-1 =2Þ`=32 0197 27-2-2 =2Ü`=8 0198 절댓값이 2인 수는 -2, 2의 2개이므로 구하는 부분집합의 개수는 27-1-2 =2Ý`=16 0199 집합 X의 개수는 집합 A의 부분집합 중에서 3은 반드시 원소 로 갖고, 6은 원소로 갖지 않는 부분집합의 개수와 같으므로 26-1-1 =2Ý`=16 0200 집합 X의 개수는 집합 A의 부분집합 중에서 4, 5는 반드시 원소로 갖고, 2, 7은 원소로 갖지 않는 부분집합의 개수와 같 으므로 26-2-2=2Û`=4 0201 집합 X의 개수는 집합 A의 부분집합 중에서 3, 7은 반드시 원소로 갖고, 5는 원소로 갖지 않는 부분집합의 개수와 같으 므로 26-2-1 =2Ü`=8 0202 B={1, 2, 3, 4, 6, 12} 따라서 집합 X의 개수는 집합 B의 부분집합 중에서 1은 반 0192 A={2, 4, 6, 8} B={1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48} 따라서 집합 X의 개수는 집합 B의 부분집합 중에서 2, 4, 6, 8을 반드시 원소로 갖는 부분집합의 개수와 같으므로 210-4 =2ß`=64 드시 원소로 갖고, 3은 원소로 갖지 않는 부분집합의 개수와 같으므로 26-1-1 =2Ý`=16 0203 집합 X의 개수는 집합 B의 부분집합 중에서 6은 반드시 원 소로 갖고, 2, 4는 원소로 갖지 않는 부분집합의 개수와 같으 므로 26-1-2=2Ü`=8 0204 집합 X의 개수는 집합 B의 부분집합 중에서 1, 2, 4는 반드 시 원소로 갖고, 12는 원소로 갖지 않는 부분집합의 개수와 같으므로 26-3-1 =2Û`=4 0205 16 0206 15 0207 8 0208 16 0209 8 0210 64 본문 31쪽 Mini Review Test핵심 13~18 0205 A={1, 3, 5, 15}이므로 구하는 부분집합의 개수는 2Ý`=16 0206 A={i, {a}, {b}, {a, b}}이므로 구하는 진부분집합의 개 수는 2Ý`-1=16-1=15 0207 A={2, 4, 6, 8, 10}이므로 구하는 부분집합의 개수는 25-2 =2Ü`=8 0208 A={1, 2, 4, 5, 10, 20}에서 4의 배수는 4, 20이므로 구하는 부분집합의 개수는 26-2 =2Ý`=16 0209 A={1, 2, 4}, B={1, 2, 3, 4, 6, 12} 따라서 집합 X의 개수는 집합 B의 부분집합 중에서 1, 2, 4 를 반드시 원소로 갖는 부분집합의 개수와 같으므로 26-3 =2Ü`=8 0210 A={1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60} 집합 A의 원소 중에서 5의 약수는 1, 5의 2개 4의 배수는 4, 12, 20, 60의 4개 따라서 구하는 부분집합의 개수는 212-2-4 =2ß`=64 이지(하)1-1해답(01-33)-7.indd 9 2018-01-30 오후 6:25:35
I. 집합과 명제
010
I.
집합과 명제
2. 집합의 연산
0211~0214 풀이 참조 0215 A'B={a, b, c, d, e, f}, A;B={d} 0216 A'B={1, 2, 3, 4, 6, 9}, A;B={6} 0217 A'B={1, 2, 3, 5, 7, 9, 10}, A;B={1, 5} 0218 A'B={1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 20}, A;B={1, 2, 4, 5} 0219 A'B={1, 2, 3, 5, 6, 15}, A;B={1, 3} 0220 A'B={x|x는 3의 양의 배수}, A;B={x|x는 9의 양의 배수} 본문 36쪽01
핵심 0211 A'B={1, 3, 5, 7, 10} A;B={1, 5} A B 1 3 7 5 10 0212 A'B={1, 2, 3, 4, 5, 7} A B 2 5 7 3 1 4 A;B={2, 3} 0213 B={1, 2, 4} A B 2 1 4 6 8 A'B={1, 2, 4, 6, 8} A;B={2, 4} 0214 A={1, 2, 4, 8}, B={1, 2, 3, 4, 6, 12}이므로 A'B={1, 2, 3, 4, 6, 8, 12} A B 1 2 36 12 4 8 A;B={1, 2, 4} 0217 B={1, 3, 5, 7, 9}이므로 A'B={1, 2, 3, 5, 7, 9, 10} A;B={1, 5} 0218 B={1, 2, 4, 5, 10, 20}이므로 A'B={1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 20} A;B={1, 2, 4, 5} 0219 A={1, 2, 3, 6}, B={1, 3, 5, 15}이므로 A'B={1, 2, 3, 5, 6, 15} A;B={1, 3} 0220 A={3, 6, 9, y}, B={9, 18, 27, y}이므로 A'B={3, 6, 9, y}={x|x는 3의 양의 배수} A;B={9, 18, 27, y}={x|x는 9의 양의 배수} 0221 a=2, b=5, A'B={2, 4, 7, 8} 0222 a=1, b=3, A'B={1, 2, 3, 5} 0223 4, 7, 8, 4, 2, 4, 6, 4, 8, 2, 4, 6, 8 0224 a=4, b=9, A'B={3, 5, 7, 14} 0225 a=4, A;B={3, 4} 0226 a=8, b=8, A;B={9} 0227 a=4, b=3, A;B={3, 5} 0228 2, 14 본문 37쪽02
핵심 0221 A;B={2, 4}에서 4<A, 2<B이므로 a+2=4, b-3=2 ∴ a=2, b=5 따라서 A={2, 4, 8}, B={2, 4, 7}이므로 A'B={2, 4, 7, 8} 0222 A;B={3, 5}에서 3<A, 5<B이므로 2a+1=3, b+2=5 ∴ a=1, b=3 따라서 A={1, 3, 5}, B={2, 3, 5}이므로 A'B={1, 2, 3, 5} 0224 A;B={7}에서 7<A이므로 2a-1=7 ∴ a=4 a의 값을 대입하면 B={14, b-2}이고 7<B이므로 b-2=7 ∴ b=9 따라서 A={3, 5, 7}, B={7, 14}이므로 A'B={3, 5, 7, 14} 0225 A'B={1, 2, 3, 4, 6}이고 A={1, 2, 3, a}이므로 a=4 또는 a=6 Ú a=4일 때 A={1, 2, 3, 4}, B={3, 4, 6}이므로 A'B={1, 2, 3, 4, 6} Û a=6일 때 A={1, 2, 3, 6}, B={3, 4, 8}이므로 A'B={1, 2, 3, 4, 6, 8} 따라서 주어진 조건을 만족시키지 않는다. Ú, Û에서 a=4이고 A;B={3, 4} 0226 A'B={4, 5, 6, 8, 9}이고 A={4, 9, a}이므로 a=5 또는 a=6 또는 a=8 이지(하)1-1해답(01-33)-7.indd 10 2018-01-30 오후 6:25:362. 집합의 연산
011
Ú a=5일 때 B={2, b-2, 9}에서 2²A'B이므로 주어진 조건을 만족시키지 않는다. Û a=6일 때 B={3, b-2, 9}에서 3²A'B이므로 주어진 조건을 만족시키지 않는다. Ü a=8일 때 B={5, b-2, 9}에서 b-2=6 ∴ b=8 A={4, 8, 9}, B={5, 6, 9} Ú, Û, Ü에서 a=8, b=8이고 A;B={9} 0227 A'B={1, 2, 3, 5, 10}이고 A={1, 3, a+1}이므로 a+1=2 또는 a+1=5 또는 a+1=10 ∴ a=1 또는 a=4 또는 a=9 Ú a=1일 때 B={0, 2, 5, 3b+1}에서 0²A'B이므로 주어진 조건을 만족시키지 않는다. Û a=4일 때 B={2, 3, 5, 3b+1}에서 3b+1=10 ∴ b=3 따라서 A={1, 3, 5}, B={2, 3, 5, 10}이므로 A;B={3, 5} Ü a=9일 때 B={2, 5, 8, 3b+1}에서 8²A'B이므로 주어진 조건을 만족시키지 않는다. Ú, Û, Ü에서 a=4, b=3이고 A;B={3, 5} 0228 A;B={1}에서 1<A이므로 2-a=1 ∴ a=1 a의 값을 대입하면 B={4, 6, 2b-3}이고 1<B이므로 2b-3=1 ∴ b=2 따라서 A={1, 3}, B={1, 4, 6}이므로 A'B={1, 3, 4, 6} 즉, 집합 A'B의 모든 원소의 합은 1+3+4+6=14 0229 ◯ 0230 ◯ 0231 _ 0232 ◯ 0233 ◯ 0234 _ 0235 ◯ 0236 ◯ 0237 ◯ 0238 _ 0239 _ 0240 ◯ 0241 _ 0242 ④ 본문 38쪽03
핵심 0236 B={-2, 2}이므로 A;B=i 0237 xÛ`-x-12=0에서 (x+3)(x-4)=0이므로 A={-3, 4} xÛ`+4x+4=0에서 (x+2)Û`=0이므로 B={-2} ∴ A;B=i 0238 xÜ`-9x=0에서 x(x+3)(x-3)=0이므로 A={-3, 0, 3} xÛ`+2x-3=0에서 (x+3)(x-1)=0이므로 B={-3, 1} ∴ A;B={-3} 0239 A={2, 4, 6, 8, 10, y }, B={5, 10, 15, 20, y } ∴ A;B={10, 20, 30, y }={x|x는 10의 양의 배수} 0240 A={1, 2, 5, 10}, B={3, 6, 9, 12, y} ∴ A;B=i 0241 A={2, 4, 6, 8, y}, B={2, 3, 5, 7, y} ∴ A;B={2} 0242 ① A;B={1} ② A;B={d} ③ A={4, 8, 12, 16, y} ∴ A;B={4, 12} ⑤ A={-1, 1}, B={-1} ∴ A;B={-1} 따라서 두 집합 A, B가 서로소인 것은 ④이다. 0243 3, 4, 2, 5, 2, 3, 8 0244 4 0245 32 0246 4 0247 16 0248 64 0249 16 0250 8 0251 32 0252 16 본문 39쪽04
핵심 0248 A={0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}, B={1, 3, 5, 7} 구하는 집합의 개수는 집합 A의 부분집합 중에서 1, 3, 5, 7 을 원소로 갖지 않는 집합의 개수, 즉 {0, 2, 4, 6, 8, 9}의 부 분집합의 개수와 같다. ∴ 210-4 =2ß`=64 이지(하)1-1해답(01-33)-7.indd 11 2018-01-30 오후 6:25:37I. 집합과 명제
012
0249 A={1, 2, 3, 4, 6, 12}, B={6, 12} 구하는 집합의 개수는 집합 A의 부분집합 중에서 6, 12를 원 소로 갖지 않는 부분집합의 개수, 즉 {1, 2, 3, 4}의 부분집합 의 개수와 같다. ∴ 26-2 =2Ý`=16 0250 A={5, 10, 15, 20, 25, 30}, B={10, 20, 30} 구하는 집합의 개수는 집합 A의 부분집합 중에서 10, 20, 30 을 원소로 갖지 않는 집합의 개수, 즉 {5, 15, 25}의 부분집 합의 개수와 같다. ∴ 26-3 =2Ü`=8 0251 A={2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19}, B={3, 5, 7} 구하는 집합의 개수는 집합 A의 부분집합 중에서 3, 5, 7을 원소로 갖지 않는 집합의 개수, 즉 {2, 11, 13, 17, 19}의 부 분집합의 개수와 같다. ∴ 28-3 =2Þ`=32 0252 A={1, 2, 4, 7, 14, 28}, B={1, 7} 구하는 집합의 개수는 집합 A의 부분집합 중에서 1, 7을 원 소로 갖지 않는 집합의 개수, 즉 {2, 4, 14, 28}의 부분집합의 개수와 같다. ∴ 26-2 =2Ý`=16 0253 A ={1, 3, 5} 0254 A ={-2, -1} A 1 3 5 2 4 U A -2 -1 0 1 2 U 0253~0256 풀이 참조 0257 A ={a, c, f}, B ={c, e} 0258 A ={4, 5, 7, 8}, B ={4, 6, 8} 0259 A ={-3, -2, 2, 3}, B ={-2, 1, 3} 0260 A ={1, 5, 7}, B ={3, 7, 9} 0261 A ={9, 18}, B ={1, 3, 9} 0262 A ={1, 3, 12, 24}, B ={8, 24} 본문 40쪽05
핵심 0255 A ={2, 4, 6, 8} 0256 U={1, 2, 3, 4, 6, 12} A ={1, 2, 4, 12} 0260 U={1, 3, 5, 7, 9}이므로 A ={1, 5, 7}, B ={3, 7, 9} A 1 3 5 2 6 4 8 7 U A 3 6 1 4 2 12 U 0263~0266 풀이 참조 0267 A-B={a, d}, B-A={b, f} 0268 A-B={2, 4}, B-A=i 0269 A-B={5, 7, 10}, B-A={1, 8} 0270 A-B={3, 9, 15}, B-A={8, 10} 0271 A-B={1, 15}, B-A={2, 7} 0272 A-B={2, 6, 18}, B-A=i 본문 41쪽06
핵심 0263 A-B={1} B-A={4} 0264 A-B={1, 5, 7} B-A={6, 12} 0265 A={4, 5, 6, 7, 8, 9}, B={4, 6, 8, 10}이므로 A-B={5, 7, 9} B-A={10} 0266 A={2, 4, 6, 8, 10}, B={1, 2, 3, 6}이므로 A-B={4, 8, 10} B-A={1, 3} 0269 A={2, 4, 5, 7, 10}, B={1, 2, 4, 8}이므로 A-B={5, 7, 10}, B-A={1, 8} A B 2 4 3 1 A B 3 6 12 9 5 7 1 A B 4 10 8 6 7 9 5 A B 2 1 3 6 8 10 4 이지(하)1-1해답(01-33)-7.indd 12 2018-01-30 오후 6:25:382. 집합의 연산
013
0273 ㄱ, ㄴ, ㄹ 0274 ㄷ, ㄹ 0275 ㄴ 0276 ㄴ, ㄹ 0277 ㄱ, ㄷ, ㄹ 0278 ③ 본문 42쪽07
핵심 0273 ㄱ, ㄴ, ㄹ. B A U ㄷ. U A B 0274 ㄱ. B A U ㄴ. B A U ㄷ, ㄹ. B A U 0275 ㄱ. B A U ㄴ. B A U ㄷ. B A U ㄹ. U B A 0276 ㄱ. U A B C ㄴ, ㄹ. U A B C ㄷ. U A B C 0270 A={3, 6, 9, 12, 15}, B={6, 8, 10, 12}이므로 A-B={3, 9, 15}, B-A={8, 10} 0271 A={1, 3, 5, 15}, B={2, 3, 5, 7}이므로 A-B={1, 15}, B-A={2, 7} 0272 A={1, 2, 3, 6, 9, 18}, B={1, 3, 9}이므로 A-B={2, 6, 18}, B-A=i 0277 ㄱ, ㄷ, ㄹ. U A B C ㄴ. U A B C 0278 ① U A B C ② U A B C ③ U A B C ④ U A B C ⑤ U A B C 0279 A'B={1, 2, 3, 4, 6, 8, 10, 12}, A;B={2, 4, 6} 0280 4 0281 ㄴ, ㄷ 0282 16 0283 A ={4, 5, 6, 7, 8}, B ={2, 5, 6, 8} A-B={2}, B-A={4, 7} 0284 34 본문 43쪽 Mini Review Test핵심 01~07 0279 A={1, 2, 3, 4, 6, 12}, B={2, 4, 6, 8, 10}이므로 A'B={1, 2, 3, 4, 6, 8, 10, 12} A;B={2, 4, 6} 0280 A;B={0, 3}에서 3<A이므로 2a-1=3 ∴ a=2 a의 값을 대입하면 A={-1, 0, 3}이고 5<B이므로 3b-1=5 ∴ b=2 ∴ a+b=2+2=4 0281 ㄱ. A;B={2} ㄴ. A={1, 3, 5, y}, B={2, 4, 6, y}이므로 A;B=i 이지(하)1-1해답(01-33)-7.indd 13 2018-01-30 오후 6:25:39
I. 집합과 명제
014
ㄷ. A={1, 2, 5, 10, 25, 50}, B={3, 6, 9, 12, y}이므로 A;B=i ㄹ. xÛ`-9=0에서 x=Ñ3이므로 A={-3, 3} xÛ`+5x+6=0에서 (x+3)(x+2)=0이므로 x=-3 또는 x=-2 ∴ B={-3, -2} ∴ A;B={-3} 따라서 두 집합 A, B가 서로소인 것은 ㄴ, ㄷ이다. 0282 A={1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24}, B={1, 2, 4, 8} 집합 A의 부분집합 중에서 1, 2, 4, 8을 원소로 갖지 않는 집 합의 개수, 즉 {3, 6, 12, 24}의 부분집합의 개수와 같다. ∴ 2¡`ÑÝ`=2Ý`=16 0284 U={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} A={1, 2, 3, 4, 5}, B={2, 4, 6, 8}에서 A-B={1, 3, 5}이므로 a=1+3+5=9 B ={1, 3, 5, 7, 9}이므로 b=1+3+5+7+9=25 ∴ a+b=9+25=34 0285~0290 풀이 참조 0291 ⑤ 본문 44쪽08
핵심 0285 A'(A;B)=A A A ' B A A B A;B B A = 0286 A'(A'B)=A'B B A A B A B A A'B A'B ' = 0287 A;(A'B)=A B A A B A B A A'B A ; = 0288 A;(A;B)=A;B B A A B A B A A;B A;B ; = 0289 (A;B),A,(A'B) , , B A A B A B A A'B A;B 0290 ⑴ A;B=A ⑵ A'B=B A B A B A B A B0291 ③ A;B=A HjK A,B HjK A'B=B ④ A;i=i, B'i=B이므로 i,B ∴ (A;i),(B'i) ⑤ A'(A;B)=A 따라서 옳지 않은 것은 ⑤이다. 0292~0295 풀이 참조 0296 i, A, B 0297 i, U
0298 B , B, A , A` 0299 A , A, A-B 0300 ⑤ 본문 45쪽
09
핵심 0292 A'A =U ' = A U A U A A U A U 0293 A;B =A-B ; = B A U B A U B A U A B A-B 이지(하)1-1해답(01-33)-7.indd 14 2018-01-30 오후 6:25:402. 집합의 연산
015
0294 A-(A;B)=A-B - = B A U B A U B A U A A;B A-B 0295 A,B일 때, B ,A` U B B U A B A A , 0300 ① (U ) =U ② A;A =i ③ A-B=A;B ④ (A'B)-B=A-B 따라서 옳은 것은 ⑤이다. 0301 1, 1, 3, 4, 5, 6 0302 2, 4, 6, 7, 2, 3, 5, 7 0303 {6}, {2, 3, 4, 6, 8, 9} 0304 {1, 2, 4, 5, 7, 8}, A'B, {1, 5, 7} 0305 A-B, {2, 4, 8}, B-A, {3, 9} 0306 {1, 5}, {1, 2, 3, 5, 7, 9, 10} 0307 {1, 3, 5, 7, 9}, {2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 10} 0308 {2, 10}, {3, 7, 9} 0309 {1, 2, 4}, {1, 2, 4, 8} 0310 {8}, i 본문 46쪽10
핵심 0307 (A ) =A={1, 3, 5, 7, 9} (A;B) =U-(A;B)={2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 10} 0308 B-(A;B)=B-A={2, 10} (A'B)-B=A-B={3, 7, 9} 0309 A={1, 2, 4}, B={1, 2, 4, 8}에서 A,B이므로 A;B=A={1, 2, 4} A'B=B={1, 2, 4, 8} 0310 A ;B=B-A={8}B -A =B ;(A ) =B ;A=A-B=i
0311 1, 2, 4, 6, 7, 3, 2, 4 0312 4 0313 16 0314 16 0315 1, 3, 9, 3, 2, 4 0316 64 0317 4 0318 16 본문 47쪽
11
핵심 0312 (A;B)'X=X에서 (A;B),X B;X=X에서 X,B 즉, (A;B),X,B이므로 {2, 4},X,{2, 4, 6, 7} 따라서 구하는 집합 X의 개수는 24-2 =2Û`=4 0313 B'X=X에서 B,X (A'B);X=X에서 X,(A'B) 즉, B,X,(A'B)이므로 {3, 6, 9},X,{0, 2, 3, 4, 6, 8, 9} 따라서 구하는 집합 X의 개수는 27-3 =2Ý`=16 0314 (A;B)'X=X에서 (A;B),X A;X=X에서 X,A 즉, (A;B),X,A이므로 {6},X,{0, 2, 4, 6, 8} 따라서 구하는 집합 X의 개수는 25-1 =2Ý`=16 0316 (A;B)'X=X에서 (A;B),X (A'B);X=X에서 X,(A'B) 즉, (A;B),X,(A'B)이므로 {2, 5},X,{1, 2, 3, 4, 5, 7, 9, 10} 따라서 구하는 집합 X의 개수는 28-2 =2ß`=64 0317 A={1, 2, 3, 6}, B={1, 2, 5, 10} (B-A)'X=X에서 (B-A),X B;X=X에서 X,B 즉, (B-A),X,B이므로 {5, 10},X,{1, 2, 5, 10} 따라서 구하는 집합 X의 개수는 24-2=2Û`=4 0318 (A;B)'X=X에서 (A;B),X (A'B);X=X에서 X,(A'B) 즉, (A;B),X,(A'B)이므로 이지(하)1-1해답(01-33)-7.indd 15 2018-01-30 오후 6:25:41I. 집합과 명제
016
0319 풀이 참조 0320 풀이 참조 0321 {2, 8}, {1, 2, 3, 4, 8}, {1, 2, 3, 4, 5, 8}, `{1, 2, 3, 4, 6, 8}, {1, 2, 3, 4, 8}, = 0322 {2, 3, 4, 5, 6, 8}, {2, 3, 4}, {2, 3}, {2, 4}, `{2, 3, 4}, = 0323 A;B 0324 A 본문 48쪽12
핵심 0319 A A B C A A B C B;C A'(B;C) B C ' = A A A B C A'B B C A'C (A'B);(A'C) B C ; = ∴ A'(B;C)=(A'B);(A'C) 0320 A B C A A B B'C A;(B'C) A B C ; = C A B C A;B A B C A;C (A;B)'(A;C) A B C ' = ∴ A;(B'C)=(A;B)'(A;C) 0323 A;(B'A ) =(A;B)'(A;A ) =(A;B)'i =A;B 0324 (A;B)'(A;B ) =A;(B'B ) =A;U =A 0325 ㄱ, ㄴ 0326 8 0327 A={1, 2, 3, 6}, B={1, 2, 4, 8}, B-A={4, 8} 0328 16 0329 30 0330 A;B 본문 49쪽 Mini Review Test핵심 08~12 0325 ㄷ. A=i일 때, A =U ㄹ. A-B와 A;B는 서로소이다. 따라서 옳은 것은 ㄱ, ㄴ이다. 0326 A;B =A-B=A이면 A;B=i A'B=U이고 A;B=i이므로 B=A ∴ B={1, 3, 4} 따라서 집합 B의 모든 원소의 합은 1+3+4=8 0327 U={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} A=(A;B)'(A-B) `={1, 2}'{3, 6}={1, 2, 3, 6} (A'B) ={5, 7}이므로 A'B={1, 2, 3, 4, 6, 8} B-A =(A'B)-A={4, 8} B =(B-A)'(A;B) ={4, 8}'{1, 2}={1, 2, 4, 8} 다른 해설 주어진 조건을 벤다이어그램으로 나타내면 다음 그림과 같다. U A B 3 6 1 2 4 8 5 7 0328 A={1, 2, 3, 6}, B={2, 4, 6, 8}에서 B-A={4, 8}, A'B={1, 2, 3, 4, 6, 8} (B-A)'X=X에서 (B-A),X (A'B);X=X에서 X,(A'B) 즉, (B-A),X,(A'B)이므로 {4, 8},X,{1, 2, 3, 4, 6, 8} 따라서 구하는 집합 X의 개수는 26-2 =2Ý`=16 0329 A'B=U, A;B=i, A+i, B+i이려면 A+U이어 야 한다. 따라서 집합 A는 U의 부분집합 중 i과 U를 제외한 집합이 므로 구하는 집합 A의 개수는 2Þ`-1-1=32-2=30 {1, 2},X,{1, 2, 3, 5, 6, 10} 따라서 집합 X의 개수는 26-2 =2Ý`=16 이지(하)1-1해답(01-33)-7.indd 16 2018-01-30 오후 6:25:43
2. 집합의 연산
017
0331 풀이 참조 0332 풀이 참조
0333 {5, 7, 9}, {5, 7, 9}, =
0334 {1, 3, 5, 6, 7, 8, 9, 10}, {1, 3, 5, 6, 7, 8, 9, 10}, = 0335 B-A 0336 A'B 0337 A;B 0338 A'B
본문 50쪽
13
핵심 0331 B A U A U B (A'B) A'B ; = B A U B A U B A U B A `;B A ∴ (A'B) =A ;B 0332 B A U B A U (A;B) A;B ' B A U B A U B A U A``'B A B ∴ (A;B) =A 'B 0333 A'B={1, 2, 3, 4, 6, 8, 10}이므로 (A'B) ={5, 7, 9} A ={1, 3, 5, 7, 9}, B ={5, 6, 7, 8, 9, 10}이므로 A ;B ={5, 7, 9} ∴ (A'B) =A ;B 0334 A;B={2, 4}이므로 (A;B) ={1, 3, 5, 6, 7, 8, 9, 10} A 'B ={1, 3, 5, 6, 7, 8, 9, 10} ∴ (A;B) =A 'B0335 (A'B ) =A ;(B ) =A ;B=B-A
0336 (A ;B) =(A ) 'B =A'B
0337 (A 'B ) =(A ) ;(B ) =A;B
0338 (A ;B ) =(A ) '(B ) =A'B 0330 [(A'B);(A 'B)];[(A;B)'(A;B )] =[(A;A )'B];[A;(B'B )] =(i'B);(A;U) =B;A=A;B 0339 B, ', B, i, B, A;B, 벤다이어그램은 풀이 참조 0340 ;, ;, ', ;, B, i, B, B, 벤다이어그램은 풀이 참조 0341 B 0342 i 0343 U 0344 A 0345 A 0346 i 본문 51쪽
14
핵심 0339 ; B A U B A U B A U A;B A = (A-B) 0340 - = B A U B A U B A U B A'B A-B 0341 (A'A );B=U;B=B 0342 (B-A );B =(B;(A ) );B =(B;A);B =(B;B );A =i;A=i 0343 A'(A;B) =A'(A 'B ) =(A'A )'B =U'B =U0344 (A-B )'(A-B) =(A;(B ) )'(A;B ) =(A;B)'(A;B ) =A;(B'B )
=A;U=A
0345 (A 'B);(A;B) =(A 'B);(A 'B )
=A '(B;B )
=A 'i=A
I. 집합과 명제
018
0347 B, ;, B, U, B, A'B, A'B, . 0348 B,A 0349 A,B 0350 A,B 0351 B,A 0352 A,B
0353 ⑤ 본문 52쪽
15
핵심 0348 A;(A-B) =A;(A;B ) ``=A;(A 'B) ``=(A;A )'(A;B) ``=i'(A;B)=A;B 따라서 A;B=B이므로 B,A 0349 A-(A-B) =A;(A;B ) =A;(A 'B) =(A;A )'(A;B) =i'(A;B)=A;B 따라서 A;B=A이므로 A,B 0350 (A-B) -B =(A;B ) ;B =(A 'B);B =(A ;B )'(B;B ) =(A ;B )'i=A ;B 따라서 A ;B =B 이므로 B ,A ∴ A,B 0351 (A'B);(A 'B) =(A;A )'B =i'B=B 따라서 B=A;B이므로 B,A 0352 {(A;B)'(A-B)};B ={(A;B)'(A;B )};B ={A;(B'B )};B =(A;U);B =A;B 따라서 A;B=A이므로 A,B 0353 (A'B)-(A ;B) =(A'B);(A ;B) =(A'B);(A'B ) 0354 ⑴ -1, 6 ⑵ 2, 4 ⑶ -1, 2 ⑷ -1, 4 0355 ⑴ {x|-3ÉxÉ5} ⑵ {x|0ÉxÉ3} ⑶ {x|-3Éx<0} ⑷ {x|x<-3 또는 x>3} 0356 ⑴ {x|-4ÉxÉ3} ⑵ {x|-2ÉxÉ2} ⑶ {x|2<xÉ3} ⑷ {x|x<-2 또는 x>3} 0357 -1, 4 0358 a=2, b=-1 0359 a=0, b=3 0360 a=-2, b=5 본문 53쪽16
핵심 0355 두 집합 A, B를 수직선 위에 나타내면 다음 그림과 같다. x 0 3 5 -3 A B ⑴ A'B={x|-3ÉxÉ5} ⑵ A;B={x|0ÉxÉ3} ⑶ A-B={x|-3Éx<0} ⑷ A ={x|x<-3 또는 x>3} 0356 두 집합 A, B를 수직선 위에 나타내면 다음 그림과 같다. x 2 3 -4 -2 A B ⑴ A'B={x|-4ÉxÉ3} ⑵ A;B={x|-2ÉxÉ2} ⑶ B-A={x|2<xÉ3} ⑷ B ={x|x<-2 또는 x>3} 0358 두 집합 A, B를 수직선 위에 나타내면 다음 그림과 같다. x b -3 a 6 A B A;B={x|bÉxÉa}={x|-1ÉxÉ2} ∴ a=2, b=-1 0346 {(B;A)'(B;A )};B ={B;(A'A )};B =(B;U);B =B;B =i =A'(B;B ) =A'i=A 따라서 A=A;B이므로 A,B ⑤ A,B에서 B ,A 이므로 A -B +i 이지(하)1-1해답(01-33)-7.indd 18 2018-01-30 오후 6:25:442. 집합의 연산
019
0361~0365 풀이 참조 0366 ⑴ i ⑵ U, i, U 본문 54쪽17
핵심 0361 - = = B A U B A U B A U A'(A'B) A;(A'B) ◎ B A U B A U A A'B A`◎`(A'B) 0362 - = = B A U B A U B A U A'(A-B) A;(A-B) ◎ B A U B A U A A-B A`◎`(A-B) 0363 - = = B A U B A U B A U A'(A`◎``B) A;(A`◎`B) ◎ B A U B A U A A`◎`B A`◎`(A`◎`B) 0359 두 집합 A, B를 수직선 위에 나타내면 다음 그림과 같다. x b a 5 7 A B A-B={x|aÉx<b}={x|0Éx<3} ∴ a=0, b=3 0360 두 집합 A, B를 수직선 위에 나타내면 다음 그림과 같다. x -3 -5 a b A B B-A={x|a<xÉb}={x|-2<xÉ5} ∴ a=-2, b=5 0364 - = = A'(B'C) A;(B'C) ◎ A B`'C A`◎`(B'C) U A U A B C B C U A B C U A B C U A B C 0365 - = = (A`◎`B)'C (A`◎`B);C ◎ A`◎`B C (A`◎`B)`◎`C U A U A B C B C U A B C U A B C U A B C 0367 ㄴ, ㄷ, ㅁ 0368 ① 0369 ㄱ, ㄹ 0370 A'B={x|-5Éx<4}, B;C={x|0Éx<4} 0371 ㄴ, ㄹ 0372 ② 본문 55쪽 Mini Review Test핵심 13~17
0367 ㄱ. (A;B) 'B=(A 'B )'B =A '(B 'B)
=A 'U=U
ㄴ. (A-B) =(A;B ) =A 'B
ㄷ. (A'B);(A ;B ) =(A'B);(A'B) =i ㄹ. (A-B)-C=(A;B );C =A;(B ;C ) =A;(B'C) =A-(B'C) ㅁ. A-(B;C)=A;(B;C) =A;(B 'C ) =(A;B )'(A;C ) =(A-B)'(A-C) 따라서 옳은 것은 ㄴ, ㄷ, ㅁ이다. 이지(하)1-1해답(01-33)-7.indd 19 2018-01-30 오후 6:25:45
I. 집합과 명제
020
0369 {(A'B);(A-B) };A ={(A'B);(A;B ) };A ={(A'B);(A 'B)};A ={(A;A )'B};A =(i'B);A=B;A 즉, B;A=B이므로 B,A ㄴ. A-B+i ㄷ. A 'B+U 따라서 옳은 것은 ㄱ, ㄹ이다. 0370 세 집합 A, B, C를 수직선 위에 나타내면 다음 그림과 같다. x -2 -5 -1 0 4 A B C ∴ A'B={x|-5Éx<4} B;C={x|0Éx<4} 0371 ㄱ. AãA=(A'A)-(A;A)=A-A=i ㄴ. A ãB =(A 'B )-(A ;B ) =(A 'B );(A ;B ) =(A;B) ;(A'B) =(A'B);(A;B) =(A'B)-(A;B)=AãB ㄷ. Aã(A;B)={A'(A;B)}-{A;(A;B)} =A-(A;B) =A-B ㄹ. AãB=i HjjK (A'B)-(A;B)=i HjjK (A-B)'(B-A)=i HjjK A-B=i, B-A=i HjjK A=B 따라서 옳은 것은 ㄴ, ㄹ이다. 0372 ① U A B C ② U A B C ③ U A B C ④ U A B C ⑤ U A B C 0373 9 0374 3 0375 n(A )=18, n(B )=15 0376 33 0377 7 0378 19 0379 2 0380 50 본문 56쪽18
핵심 0373 n(A'B) =n(A)+n(B)-n(A;B) =7+5-3=9 0374 n(A;B) =n(A)+n(B)-n(A'B) =8+12-17=3 0375 n(A )=n(U)-n(A)=40-22=18 n(B )=n(U)-n(B)=40-25=15 0376 n(A'B) =n(A)+n(B)-n(A;B) =22+25-14=33 0377 n(A ;B ) =n((A'B) ) =n(U)-n(A'B) =40-33=7 0378 n(A'B'C) =n(A)+n(B)+n(C)-n(A;B) -n(B;C)-n(C;A)+n(A;B;C) =10+14+9-6-7-5+4=19 0379 n(A;B;C) =n(A'B'C)-n(A)-n(B)-n(C) +n(A;B)+n(B;C)+n(C;A) =13-9-8-5+5+2+4=2 0380 B;C=i이므로 n(B;C)=0, n(A;B;C)=0 ∴ n(A'B'C)=n(A)+n(B)+n(C)-n(A;B) -n(B;C)-n(C;A)+n(A;B;C) =23+18+21-5-7=50 이지(하)1-1해답(01-33)-7.indd 20 2018-01-30 오후 6:25:462. 집합의 연산
021
0381 25, 16, 8, 25, 16, 8, 33 0382 50, 33, 17 0383 13 0384 36 0385 24 0386 50 0387 17 0388 33 본문 57쪽19
핵심 0383 n(A£)=16 n(A£;A°)=n(AÁ°)=3 ∴ n(A£-A°) =n(A£)-n(A£;A°) =16-3=13 0384 n(Aª)=25, n(A£)=16, n(A°)=10 n(Aª;A£)=n(A¤)=8 n(A£;A°)=n(AÁ°)=3 n(Aª;A°)=n(AÁ¼)=5 n(Aª;A£;A°)=n(A£¼)=1 ∴ n(Aª'A£'A°) =n(Aª)+n(A£)+n(A°)-n(Aª;A£)-n(A£;A°) -n(Aª;A°)+n(Aª;A£;A°) =25+16+10-8-3-5+1=36 0385 n(A¤)=16, n(A¥)=12 6과 8의 최소공배수는 24이므로 n(A¤;A¥)=n(Aª¢)=4 ∴ n(A¤'A¥) =n(A¤)+n(A¥)-n(A¤;A¥) =16+12-4=240386 n(A£ ;A¢ )=n((A£'A¢) )=n(U)-n(A£'A¢)
이므로 n(U)=100, n(A£)=33, n(A¢)=25 n(A£;A¢)=n(AÁª)=8 n(A£'A¢) =n(A£)+n(A¢)-n(A£;A¢) =33+25-8=50 ∴ n(U)-n(A£'A¢)=100-50=50 0387 n(A¢)=25, n(A¢;A¤)=n(AÁª)=8 ∴ n(A¢-A¤) =n(A¢)-n(A¢;A¤) =25-8=17 0388 8의 배수는 모두 4의 배수이므로 구하는 개수는 4의 배수 또 는 6의 배수와 같다. 1부터 100까지의 자연수에 대하여 자연수 n의 배수의 집합 을 AÇ이라 하면 n(A¢)=25, n(A¤)=16, n(A¢;A¤)=n(AÁª)=8이므로 n(A¢'A¤'A¥) =n(A¢'A¤) =n(A¢)+n(A¤)-n(A¢;A¤) =25+16-8=33 0389 13, 25, 25, 29, 4, 13, 4 0390 최댓값 : 20, 최솟값 : 12 0391 최댓값 : 28, 최솟값 : 7 0392 최댓값 : 12, 최솟값 : 0 0393 7, 7, 28, 23, 28, 23 0394 최댓값 : 35, 최솟값 : 20 0395 19 0396 40 본문 58쪽
20
핵심 0390 Ú B,A일 때, n(A;B)가 최대이므로 n(A;B)=n(B)=20 Û A'B=U일 때, n(A;B)가 최소이므로 n(A'B)=n(U)=30일 때, n(A'B)=22+20-n(A;B)이고 30=42-n(A;B)이므로 n(A;B)=12 Ú, Û에서 n(A;B)의 최댓값은 20, 최솟값은 12이다. 0391 Ú B,A일 때, n(A;B)가 최대이므로 n(A;B)=n(B)=28 Û A'B=U일 때, n(A;B)가 최소이므로 n(A'B)=n(U)=55일 때, n(A'B)=34+28-n(A;B)이고 55=62-n(A;B)이므로 n(A;B)=7 Ú, Û에서 n(A;B)의 최댓값은 28, 최솟값은 7이다. 0392 Ú A,B일 때, n(A;B)가 최대이므로 n(A;B)=n(A)=12 Û n(A)+n(B)=12+39=51이고 전체 원소의 개수가 60이므로A;B=i일 때, n(A;B)가 최소이다. ∴ n(A;B)=0
Ú, Û에서 n(A;B)의 최댓값은 12, 최솟값은 0이다.
I. 집합과 명제
022
0394 Ú n(A;B)=3일 때, n(A'B)가 최대이므로 n(A'B)=18+20-3=35 Û A,B일 때, n(A'B)가 최소이므로 n(A'B)=n(B)=20 Ú, Û에서 n(A'B)의 최댓값은 35, 최솟값은 20이다. 0395 n(A-B)=n(A)-n(A;B)이므로 n(A;B)가 최소일 때, n(A-B)가 최대이다. A'B=U일 때, n(A;B)가 최소이므로 n(A'B)=n(U)=40일 때, n(A'B)=25+21-n(A;B) 40=46-n(A;B) ∴ n(A;B)=6 ∴ n(A-B)=n(A)-n(A;B)=25-6=19 따라서 n(A-B)의 최댓값은 19이다. 0396 n(B-A)=n(B)-n(A;B)이므로 n(A;B)가 최소일 때, n(B-A)가 최대이다. A'B=U일 때, n(A;B)가 최소이므로 n(A'B)=n(U)=100일 때, n(A'B)=60+50-n(A;B) 100=110-n(A;B) ∴ n(A;B)=10 ∴ n(B-A)=n(B)-n(A;B)=50-10=40 따라서 n(B-A)의 최댓값은 40이다. 0397 27, 19, 9, 27, 19, 9, 37, 37 0398 31 0399 110 0400 50 0401 95 0402 23 본문 59쪽21
핵심 0398 파란색 볼펜을 가지고 있는 사람의 집합을 A, 빨간색 볼펜을 가지고 있는 사람의 집합을 B라 하면 n(A)=23, n(B)=25, n(A;B)=17 ∴ n(A'B) =n(A)+n(B)-n(A;B) =23+25-17=31 따라서 파란색 또는 빨간색 볼펜을 가지고 있는 사람은 31명 이다. 0399 불우이웃돕기 모금에 참여한 학생의 집합을 A, 헌혈에 참여한 학생의 집합을 B라 하면 n(A)=80, n(B)=60, n(A;B)=30 ∴ n(A'B) =n(A)+n(B)-n(A;B) =80+60-30=110 따라서 불우이웃돕기 모금이나 헌혈에 참여한 학생은 110명 이다. 0400 시를 좋아하는 학생의 집합을 A, 소설을 좋아하는 학생의 집합을 B라 하면 n(A)=34, n(B)=28, n(A;B)=12 ∴ n(A'B) =n(A)+n(B)-n(A;B) =34+28-12=50 따라서 시 또는 소설을 좋아하는 학생은 50명이다. 0401 영화 관람을 희망한 사람의 집합을 A, 연극 관람을 희망한 사람의 집합을 B라 하면 n(A)=80, n(B)=55, n(A;B)=40 ∴ n(A'B) =n(A)+n(B)-n(A;B) =80+55-40=95 따라서 영화 또는 연극 관람을 희망한 사람은 95명이다. 0402 탁구를 한 학생의 집합을 A, 배드민턴을 한 학생의 집합을 B라 하면 n(A)=12, n(B)=16, n(A;B)=5 ∴ n(A'B) =n(A)+n(B)-n(A;B) =12+16-5=23 학생들이 둘 중 적어도 하나는 참여했으므로 전체 학생 수는 탁구 또는 배드민턴에 참여한 학생 수와 같다. 따라서 이 학급의 전체 학생은 23명이다. 0403 18, 20, 6, 18, 20, 6, 32, 320404 (A'B) , 40, 32, (A'B) , A'B, 40, 32, 8, 8 0405 20 0406 5 0407 28 0408 12 본문 60쪽
22
핵심 0405 45명의 학생 전체의 집합을 U, 1번 문제를 맞힌 학생의 집합 을 A, 2번 문제를 맞힌 학생의 집합을 B라 하면 n(A)=35, n(B)=25, n(A;B)=20 ∴ n(A'B) =n(A)+n(B)-n(A;B) =35+25-20=40 이때 1번과 2번 문제 중 한 문제만 맞힌 학생의 집합은 (A-B)'(B-A)=(A'B)-(A;B)이므로 n((A'B)-(A;B)) =n(A'B)-n(A;B) =40-20=20 따라서 1번과 2번 문제 중 한 문제만 맞힌 학생은 20명이다. 0406 1번, 2번 두 문제를 모두 틀린 학생의 집합은 (A'B) n(U)=45, n(A'B)=40 ∴ n((A'B) ) =n(U)-n(A'B) =45-40=5 이지(하)1-1해답(01-33)-7.indd 22 2018-01-30 오후 6:25:472. 집합의 연산
023
따라서 1번, 2번 두 문제를 모두 틀린 학생은 5명이다. 0407 50명의 관광객 전체의 집합을 U, 박물관을 관람한 관광객의 집합을 A, 미술관을 관람한 관광객의 집합을 B라 하면 n(A)=25, n(B)=23, n(A;B)=10 n(A'B) =n(A)+n(B)-n(A;B) =25+23-10=38 이때 박물관과 미술관 중 한 군데만 관람한 관광객의 집합은 (A-B)'(B-A)=(A'B)-(A;B)이므로 n((A'B)-(A;B)) =n(A'B)-n(A;B) =38-10=28 따라서 박물관과 미술관 중 한 군데만 관람한 관광객은 28명 이다. 0408 박물관과 미술관을 모두 관람하지 않은 관광객의 집합은 (A'B) n(U)=50, n(A'B)=38 ∴ ((A'B) ) =n(U)-n(A'B) =50-38=12 따라서 박물관과 미술관을 모두 관람하지 않은 관광객은 12 명이다. 0409 7 0410 30 0411 66 0412 최댓값 : 25, 최솟값 : 17 0413 7 0414 25 본문 61쪽 Mini Review Test핵심 18~22 0409 n(A'B) =n(A)+n(B)-n(A;B) =19+28-9=38 n(A ;B ) =n((A'B) ) =n(U)-n(A'B) =45-38=7 0410 n(A'B'C) =n(A)+n(B)+n(C)-n(A;B) -n(B;C)-n(C;A)+n(A;B;C) =19+16+20-10-7-13+5=30 0411 n의 배수의 집합을 AÇ이라 하면 구하는 수의 개수는 n(Aª'A°'A¦)과 같으므로 n(Aª)=50, n(A°)=20, n(A¦)=14 n(Aª;A°)=n(AÁ¼)=10 n(A°;A¦)=n(A£°)=2 n(Aª;A¦)=n(AÁ¢)=7 n(Aª;A°;A¦)=n(A¦¼)=1 ∴ n(Aª'A°'A¦) =n(Aª)+n(A°)+n(A¦)-n(Aª;A°)-n(A°;A¦) -n(Aª;A¦)+n(Aª;A°;A¦) =50+20+14-10-2-7+1=66 0412 50명의 학생 전체의 집합을 U, A영화를 본 학생의 집합을 A, B영화를 본 학생의 집합을 B라 하면 n(U)=50, n(A)=25, n(B)=42 두 영화 A, B를 모두 본 학생의 수는 n(A;B) Ú A,B일 때, n(A;B)가 최대이므로 n(A;B)=n(A)=25 Û A'B=U일 때, n(A;B)가 최소이므로 n(A'B)=n(U)=50일 때, n(A'B)=25+42-n(A;B) 50=67-n(A;B) ∴ n(A;B)=17 Ú, Û에서 두 영화 A, B를 모두 본 학생 수의 최댓값은 25, 최솟값은 17이다. 0413 35명의 학생 전체의 집합을 U, 딸기를 좋아하는 학생의 집합을 A, 포도를 좋아하는 학생의 집합을 B라 하면 n(U)=35, n(A)=19, n(B)=17, n((A'B) )=6 n(A'B)=n(U)-n((A'B) )=35-6=29 ∴ n(A;B) =n(A)+n(B)-n(A'B) =19+17-29=7 따라서 딸기와 포도를 모두 좋아하는 학생은 7명이다. 0414 축구에 참여한 학생의 집합을 A, 농구에 참여한 학생의 집합을 B, 배구에 참여한 학생의 집합을 C라 하면 모든 학생이 참여했으므로 n(A'B'C)=40 n(A)=25, n(B)=16, n(C)=17 n(A;B;C)=3 n(A'B'C) =n(A)+n(B)+n(C)-n(A;B) -n(B;C)-n(C;A)+n(A;B;C) 40=25+16+17-n(A;B)-n(B;C)-n(C;A)+3 ∴ n(A;B)+n(B;C)+n(C;A)=21 따라서 한 종목에만 참여한 학생 수는 n(A'B'C)-n(A;B)-n(B;C)-n(C;A) +2_n(A;B;C) =40-21+2_3=25 참고 한 종목에만 참가한 학생의 집합 은 오른쪽 벤다이어그램의 색칠한 부분과 같다. A B C 이지(하)1-1해답(01-33)-7.indd 23 2018-01-30 오후 6:25:48
I. 집합과 명제
024
I.
집합과 명제
3. 명제
0415 ◯ 0416 _ 0417 ◯ 0418 _ 0419 ◯ 0420 ◯ 0421 _ 0422 ◯ 0423 _ 0424 _ 0425 ◯ 0426 ◯ 본문 65쪽01
핵심 0427 명제 0428 조건 0429 명제 0430 조건 0431 조건 0432 명제 0433 거짓 0434 참 0435 참 0436 거짓 0437 참 본문 66쪽02
핵심 0438 10의 양의 약수는 1, 2, 5, 10이므로 진리집합은 {1, 2, 5, 10} 이다. 0439 2x+1=7에서 2x=6 ∴ x=3 따라서 진리집합은 {3}이다. 0440 xÛ`+1É0에서 xÛ`É-1 따라서 조건 p를 만족시키는 정수는 없으므로 진리집합은 i 이다. 0441 xÛ`-5x-6=0에서 (x+1)(x-6)=0 ∴ x=-1 또는 x=6 따라서 진리집합은 {-1, 6}이다. 0442 3x+3=1에서 x=-;3@; 그런데 -;3@;는 정수가 아니므로 진리집합은 i이다. 0443 짝수는 4, 6, 8이므로 진리집합은 {4, 6, 8}이다. 0438 {1, 2, 5, 10} 0439 {3} 0440 i 0441 {-1, 6} 0442 i 0443 {4, 6, 8} 0444 {3} 0445 {4} 0446 ㄱ, ㄴ 본문 67쪽03
핵심 0444 xÛ`-4x+3=0에서 (x-1)(x-3)=0 ∴ x=1 또는 x=3 따라서 진리집합은 {3}이다. 0445 |x|-4=0에서 |x|=4 ∴ x=Ñ4 따라서 진리집합은 {4}이다. 0446 ㄱ. p`:`xÛ`-1=0에서 x=Ñ1 즉, 조건 p의 진리집합은 {1} ㄴ. q`:`2x-3=-1에서 x=1 즉, 조건 q의 진리집합은 {1} ㄷ. r`:`xÛ`-3x+2=0에서 (x-1)(x-2)=0 ∴ x=1 또는 x=2 즉, 조건 r의 진리집합은 {1, 2} 따라서 진리집합이 서로 같은 것은 ㄱ, ㄴ이다. 0447 {1}, {1, 2} 0448 {-2, -1, 0, 1} 0449 {-2, -1, 2} 0450 {0, 1, 2} 0451 {1, 2, 3, 5, 7, 9} 0452 {1, 2, 3, 4, 6, 8, 9} 0453 {2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} 0454 {2, 4, 6, 8, 10} 본문 68쪽04
핵심 0448 두 조건 p, q의 진리집합을 각각`P, Q라 하면 P={-2, -1, 0} Q={-2, -1, 0, 1} 따라서 조건 ‘p 또는 q’의 진리집합은 P'Q={-2, -1, 0, 1} 0449 xÛ`=4에서 x=Ñ2 조건 p의 진리집합을 P라 하면 P={-2, 2} xÛ`-x-2=0에서 (x+1)(x-2)=0 ∴ x=-1 또는 x=2 조건 q의 진리집합을 Q라 하면 Q={-1, 2} 따라서 조건 ‘p 또는 q’의 진리집합은 P'Q={-2, -1, 2} 0450 조건 p의 진리집합을 P라 하면 P={0, 1, 2} x(x-1)É0에서 0ÉxÉ1 이지(하)1-1해답(01-33)-7.indd 24 2018-01-30 오후 6:25:493. 명제
