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약수와 배수

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Academic year: 2022

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(1)

1 1

수 학 의 기 본 기 를 완 성 한 다

თઢຮഎጄ໕ຳQVLL ! ࿼ፎ"!

(2)

2

· 특쫑 계산력 완성 중 1 - 1

Ⅰ. 소인수분해

⑴ 소인수분해

001 

Ž





⑵ 

Ž





⑶ 

Ž





⑷ 

Ž





⑸ 

Ž









002 ⑴ 검산식 Y@  ∴ Y

⑵ 검산식 Y@  ∴ Y

⑶ 검산식 Y@  ∴ Y

⑷ 검산식 Y@  ∴ Y

⑸ 검산식 Y@  ∴ Y

약수와 배수

003 ⑴ , , ,  ⑵ , , , , , 

⑶ , , , , , , , 

⑷ , , , , , , , , 

⑸ , , , , , , , 

⑹ , , , , , , , , , , , 

⑺ , , , , , , , , , , , , , , , 

004 ⑴ , , , … ⑵ , , , …

⑶ , , , … ⑷ , , , …

⑸ , , , … ⑹ , , , …

⑺ , , , …

02

9p

몫과 나머지 (검산식)

001 ⑴ ,  ⑵ ,  ⑶ , 

⑷ ,  ⑸ , 

002 ⑴  ⑵  ⑶ 

⑷  ⑸ 

01

8p

소수와 합성수

005 ⑴  ⑵ , , , 

⑶ , , , , , , ,  ⑷ 개

006 ⑴ × ⑵ ○ ⑶ ○

⑷ × ⑸ × ⑹ ○

⑺ × ⑻ ×

03

10p

005  .    .   .   .  . .

 .  . . .  .  .

. .  . . . . .  .

 . . . . .  . . .

 .  . . .  . . .

. .  . . . . .  .

 . . . . .  . . .

 .  . . . . .  .

. .  . . . . .  .

. . . . . .  . . /

006 ⑴ 소수에는 유일한 짝수 가 있다.

⑷ 자연수는 , 소수, 합성수로 이루어져 있다.

⑸  이하의 소수는 , , , 로 개이다.

⑺ @이므로 합성수이다.

⑻ B@C는 합성수이다.

거듭제곱으로 나타내기

007 ⑴  ⑵ [] ⑶ @

⑷ 

œA ⑸ @ ⑹ 

@

⑺ B@C ⑻ [

]

008 ⑴  ⑵  ⑶ 

⑷  ⑸  ⑹ [

]

⑺ [

] ⑻ [ 

]

04

11p

009 ⑴ 이므로 B

⑵ 이므로 B

⑶ 이므로 B

⑷ , 이므로 B, C

⑸ , 이므로 B, C

⑹ , 이므로 B, C

⑺ , , 이므로 B, C, D

거듭제곱으로 나타내어 밑과 지수 비교하기

009 ⑴ B ⑵ B ⑶ B

⑷ B, C ⑸ B, C ⑹ B, C

⑺ B, C, D

010 ⑴ B, C ⑵ B, C ⑶ B, C

⑷ B, C ⑸ B, C ⑹ B, C

⑺ B, C, D

05

12p

თઢຮഎጄ໕ຳQVLL ! ࿼ፎ"!

(3)

정답 및 해설 ·

3

011 ⑴ 를 거듭제곱한 수의 일의 자리의 숫자는

, , ,  순서로 반복해서 나온다.

 @ 이므로

구하는 일의 자리의 숫자는 번째 숫자인 와 같다.

⑵ 를 거듭제곱한 수의 일의 자리의 숫자는 , , ,  순서로 반복해서 나온다.

 @ 이므로

구하는 일의 자리의 숫자는 번째 숫자인 과 같다.

⑶ 을 거듭제곱한 수의 일의 자리의 숫자는 , , ,  순서로 반복해서 나온다.

 @ 이므로

구하는 일의 자리의 숫자는 번째 숫자인 과 같다.

⑷ 을 거듭제곱한 수의 일의 자리의 숫자는 , , ,  순서로 반복해서 나온다.

 @이므로

구하는 일의 자리의 숫자는 번째 숫자인 과 같다.

⑸ 을 거듭제곱한 수의 일의 자리의 숫자는 , , ,  순서로 반복해서 나온다.

 @이므로

구하는 일의 자리의 숫자는 번째 숫자인 과 같다.

⑹ 을 거듭제곱한 수의 일의 자리의 숫자는 , , ,  순서로 반복해서 나온다.

 @ 이므로

구하는 일의 자리의 숫자는 번째 숫자인 과 같다.

⑺ 을 거듭제곱한 수의 일의 자리의 숫자는 , , ,  순서로 반복해서 나온다.

 @ 이므로

구하는 일의 자리의 숫자는 번째 숫자인 와 같다.

⑻ 을 거듭제곱한 수의 일의 자리의 숫자는 , , ,  순서로 반복해서 나온다.

 @ 이므로

구하는 일의 자리의 숫자는 번째 숫자인 와 같다.

거듭제곱한 수의 일의 자리의 숫자 구하기

011 ⑴  ⑵  ⑶ 

⑷  ⑸  ⑹ 

⑺  ⑻  ⑼  

 ⑽ 

06

13p

⑼ 을 거듭제곱한 수의 일의 자리의 숫자는 , , ,  순서로 반복해서 나온다.

 @ 이므로

구하는 일의 자리의 숫자는 번째 숫자인 과 같다.

⑽ 을 거듭제곱한 수의 일의 자리의 숫자는 , , ,  순서로 반복해서 나온다.

 @ 이므로

구하는 일의 자리의 숫자는 번째 숫자인 와 같다.

012 ⑴ 의 약수는 , , , 이다.

이때 소수인 인수는 이다.

⑵ 의 약수는 , , , 이다.

이때 소수인 인수는 , 이다.

⑶ 의 약수는 , , 이다.

이때 소수인 인수는 이다.

⑷ 의 약수는 , , , , , 이다.

이때 소수인 인수는 , 이다.

⑸ 의 약수는 , , , , , , , 이다.

이때 소수인 인수는 , , 이다.

⑹ 의 약수는 , , , , , , , 이다.

이때 소수인 인수는 , , 이다.

⑺ 의 약수는 , , 이다.

이때 소수인 인수는 이다.

⑻ 의 약수는

, , , , , , , , , , , , , , , 이다.

이때 소수인 인수는 , , 이다.

013 ⑴ 의 소인수는 , 로 개이다.

⑵ 의 소인수는 로 개이다.

⑶ 의 소인수는 , 으로 개이다.

⑷ 의 소인수는 , 로 개이다.

⑸ 의 소인수는 , 으로 개이다.

⑹ 의 소인수는 , 로 개이다.

⑺ 의 소인수는 , 으로 개이다.

⑻ 의 소인수는 로 개이다.

소인수

012 ⑴  ⑵ ,  ⑶ 

⑷ ,  ⑸ , ,  ⑹ , , 

⑺  ⑻ , , 

013 ⑴ 개 ⑵ 개 ⑶ 개

⑷ 개 ⑸ 개 ⑹ 개

⑺ 개 ⑻ 개

07

14p

010 @이므로 B, C

@이므로 B, C

@이므로 B, C

@이므로

B, C

@이므로 B, C

@이므로 B, C

⑺ @@@ @@@@이므로 B, C, D

თઢຮഎጄ໕ຳQVLL ! ࿼ፎ"!

(4)

4

· 특쫑 계산력 완성 중 1 - 1

014 ⑴  @

@@

@

⑵  @

@@

@@@

@

⑶  @

@@

⑷  @

@@

@@@

@

⑸ @ ⑹  @

@@

015 ⑴ 

⑵ 

⑶ 

⑷ 

⑸ 

⑹ 

소인수분해

014 ⑴ @ ⑵ @ ⑶ @@

⑷ @ ⑸ @ ⑹ @@

015 ⑴ @ ⑵ @ ⑶ @

⑷ @ ⑸ @ ⑹ @ 016 ⑴ @@ ⑵ @ ⑶ 

⑷ @@ ⑸ @ ⑹ @

⑺ @@ ⑻ @@ ⑼ @

⑽ @ ⑾ @@@ ⑿ @

⒀ @@@ ⒁ @@ ⒂ @

⒃ @ ⒄ @

08

15~16p



 





 

 



016 ⑴  r 

 r 

 

⑵  r 

 r 

 

⑶  r 

 r 

 r 

 r 

 r 

 

⑷  r 

 r 

 

⑸  r 

 r 

 r 

 r 

 r 

 

⑹  r 

 r 

 r 

 r 

 

⑺  r 

 r 

 r 

 

⑻  r 

 r 

 r 

 r 

 

⑼  r 

 r 

 r 

 

⑽  r 

 r 

 r 

 r 

 

⑾  r 

 r 

 r 

 

⑿  r 

 r 

 r 

 r 

 r 

 r 

 

⒀  r 

 r 

 r 

 

⒁  r 

 r 

 r 

 r 

 r 

 

⒂  r 

 r 

 r 

 r 

 r 

 

⒃  r 

 r 

 r 

 

@이므로

 @@

⒄  r 

 r 

 r 

 r 

 

@이므로

 @@



 

 

 

 



소인수분해를 이용하여 소인수 구하기

017 ⑴ @ / ,  ⑵ @ / , 

⑶ @@ / , ,  ⑷  / 

⑸ @ / ,  ⑹ @@@ / , , , 

018 ⑴  ⑵  ⑶ 

⑷  ⑸  ⑹ 

09

17p

017 ⑴  r 

 r 

 

⑵  r 

 r 

 

⑶  r 

 r 

 r 

 

⑷  r 

 r 

 r 

 

⑸  r 

 r 

 r 

 

⑹  r 

 r 

 r 

 



 

 

 





 

 

 





 

 

 



თઢຮഎጄ໕ຳQVLL ! ࿼ፎ"!

(5)

정답 및 해설 ·

5

019 ⑴ @이므로 B, C

⑵ @@이므로 B, C, D

⑶ 이므로 B

⑷ @이므로 B, C

⑸ @이므로 B, C

⑹ @@이므로 B, C, D

020 ⑴ @@이므로 B, C, D

⑵ @@이므로 B, C, D

⑶ @이므로 B, C

⑷ 이므로 B, C

⑸ @@이므로 B, C, D

⑹ @이므로 B, C

소인수분해하여 밑과 지수 비교하기

019 ⑴ B, C ⑵ B, C, D

⑶ B ⑷ B, C

⑸ B, C ⑹ B, C, D

020 ⑴ B, C, D ⑵ B, C, D

⑶ B, C ⑷ B, C

⑸ B, C, D ⑹ B, C

10

18p

021 ⑴  

⑵ @ @

⑶ @ @

⑷ @ @

⑸ @ @

⑹  

제곱인 수 만들기

021 ⑴  ⑵  ⑶ 

⑷  ⑸  ⑹ 

022 ⑴  ⑵  ⑶ 

⑷  ⑸  ⑹ 

11

19p

소인수분해를 이용하여 약수 구하기

023 ⑴ @ ⑵ @ ⑶ @

⑷ @ ⑸ šA@šA ⑹ @

⑺ @

12

20p

023 의 약수

의 약수    

 @ @ @ @

 @ @ @ @

⑵ 의 약수

의 약수   

 @ @ @

 @ @ @

⑶ 의 약수

의 약수    

 @ @ @ @

 @ @ @ @

 @ @ @ @

⑷ 의 약수

의 약수   

 @ @ @

 @ @ @

⑸ 의 약수

의 약수    

 @ @ @ @

 @ @ @ @

 @ @ @ @

 @ @ @ @ 018 ⑴ @이므로 G  

⑵ @이므로 G  

⑶ @@이므로 G   

⑷ @이므로 G  

⑸ @@이므로 G   

⑹ @@@이므로 G    

022 ⑴ @이므로 곱하는 자연수는 @ 자연수 꼴이다.

이때 가장 작은 자연수는 이다.

⑵ @이므로 곱하는 자연수는 @ 자연수 꼴이다.

이때 가장 작은 자연수는 이다.

⑶ @이므로 곱하는 자연수는 @ 자연수 꼴이다.

이때 가장 작은 자연수는 이다.

⑷ @이므로 곱하는 자연수는 @ 자연수 꼴이다.

이때 가장 작은 자연수는 이다.

⑸ @이므로 곱하는 자연수는 @@ 자연수 꼴이 다.

이때 가장 작은 자연수는 이다.

⑹ @@이므로 곱하는 자연수는 @@ 자연수 꼴 이다.

이때 가장 작은 자연수는 이다.

თઢຮഎጄ໕ຳQVLL ! ࿼ፎ"!

(6)

6

· 특쫑 계산력 완성 중 1 - 1

⑹ 의 약수

의 약수   

 @ @ @

 @ @ @

 @ @ @

⑺ 의 약수

의 약수      

 @ @ @ @ @ @

 @ @ @ @ @ @

 @ @ @ @ @@

약수의 개수

024 ⑴ 개 ⑵ 개 ⑶ 개

⑷ 개 ⑸ 개 ⑹ 개

025 ⑴ 개 ⑵ 개 ⑶ 개

⑷ 개 ⑸ 개 ⑹ 개

13

21p

024 ⑴ @@이므로

⑵ @이므로

⑶ @이므로

⑷ @이므로

⑸ 이므로

⑹ @이므로

025

026

B , B

B , B

B , B

B , B

B , B

027 ⑴ @B@B B , B

⑵ @B@B

B , B

⑶ @B@B B

B , B

⑷ @@B@@B

B , B

⑸ B@@B@@@B @

B , B

⑹ B@@B@@@B @

B , B

약수의 개수가 주어졌을 때 지수 구하기

026 ⑴  ⑵  ⑶ 

⑷  ⑸  ⑹ 

027 ⑴  ⑵  ⑶ 

⑷  ⑸  ⑹ 

14

22p

자연수에 대한 설명의 참과 거짓

028 ⑴ × ⑵ ○ ⑶ × ⑷ ×

⑸ ○ ⑹ × ⑺ × ⑻ ×

⑼ × ⑽ × ⑾ × ⑿ ○

⒀ ○ ⒁ ○ ⒂ × ⒃ ×

15

23p

028 ⑴ 는 소수 중 유일한 짝수이다.

⑶ 자연수는 과 소수, 합성수로 이루어져있다.

⑷ 밑은 이고 지수는 이다.

⑸ @이므로 소인수는 와 이다.

⑹ @로 합성수이다.

⑺  이하의 자연수 중 합성수는 , , , , 으로 개이다.

⑻ 보다 작은 소수는 , , , , , , , 로 개이다.

⑼ 는 소수이다.

⑽ 제곱인 수의 약수의 개수는 홀수이다.

⑾ @으로 짝수이다.

⒂ 반례  이므로 소수이다.

⒃ 자연수 O은 자기 자신의 약수이자 배수이다.

თઢຮഎጄ໕ຳQVLL ! ࿼ፎ"!

(7)

정답 및 해설 ·

7

24~27p

실전문제로 훈련하기

01 02 03 04 05 06 07 08 09

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

01

02 의 약수는 , , , , , , , 이다.

03 ㄴ. ™A ㄷ. @ ㅂ. ™A 따라서 소수인 것은 ㄱ, ㄹ, ㅁ으로 개이다.

04 ㄴ. 는 소수 중 유일한 짝수이다.

ㄹ. 자연수는 , 소수, 합성수로 나누어진다.

따라서 옳은 것은 ㄱ, ㄷ, ㅁ이다.

05 ① B ② œA ③ [

]œA 또는 

œA ⑤ 

›A@šA 06 ›A이므로 B





™A이므로 C

∴ BC

07 @@@@@™A@@šA이므로 B, C, D

∴ B C D

08 을 거듭제곱한 수의 일의 자리의 숫자는

, , ,  순서로 반복해서 나온다.

 @이므로

구하는 일의 자리의 숫자는 번째 숫자인 과 같다.

09 을 거듭제곱한 수의 일의 자리의 숫자는

, , ,  순서로 반복해서 나온다.

 @ 이므로

구하는 일의 자리의 숫자는 번째 숫자인 과 같다.

10

의 약수는 , , , , , , , , , , , , , ,

, 이다.

이때 소수인 것은 , , 로 개가 있다.

별해 šA@@이므로 소인수는 , , 이다.

11

™A@™A@이므로 소인수는 , , 로 개이다.

12

④ @™A@

13

@@이므로 소인수는 , , 이다.

∴   

14

@@이므로 B, C, D이다.

∴ B C D

15

는 모든 짝수의 소인수이므로 짝수의 곱만 생각한다.

즉, @@ @@@ @@@이므로 소인수 의 지수는 이다.

16

@이므로

곱할 수 있는 자연수는 @ 자연수 꼴이다.

이때 가장 작은 자연수는 이다.

17

@이므로

Y가 될 수 있는 자연수는 @ 자연수 꼴이다.

④ @ @  꼴이 아니다.

18

@@이므로 ⑤의 @은 약수가 될 수 없다.

19

@@에 대하여

 Œ 소인수는 , , 이므로 B

C

∴ B C 

20

①  

21



@

22

"는  또는  이외의 소수 꼴이어야 한다.

23

@ 다.

이때 @O@O

@ O , O , O

24

태훈 : 가장 작은 소수는 이다.

서희 : 소수 중에는 유일한 짝수 가 있다.

유빈 : 자연수는 , 소수, 합성수로 이루어져 있다.

따라서 바르게 말한 학생은 준기, 서예, 정수로 명이다.

თઢຮഎጄ໕ຳQVLL ! ࿼ፎ"!

(8)

8

· 특쫑 계산력 완성 중 1 - 1

⑵ 최대공약수와 최소공배수

공약수와 공배수

029 ⑴ , , ,  / , , ,  / , 

⑵ , , , , ,  / , , , , ,  / , , , 

⑶ , ,  / , , ,  / , 

⑷ , , , , ,  / , , ,  / , 

⑸ , , , , , , ,  / , , , , , , , ,  /

, , , , , 

030 ⑴ , , , , , , , , … / , , , , , ,

, , … / , , , …

⑵ , , , , , , , , … / , , , , ,

, , … / , , , …

⑶ , , , , , , , … / , , , , , ,

, … / , , , …

⑷ , , , , , , , , … / , , , ,

, , … / , , , …

⑸ , , , , , , , … / , , , ,

, , … / , , , …

01

30p

서로소의 이해

031 ⑴ , ,  ⑵ , ,  ⑶ , 

⑷ , ,  ⑸ , , , 

032 ⑴ ㄱ ⑵ ㄹ ⑶ ㄱ, ㄷ

⑷ ㄱ, ㄴ ⑸ ㄴ, ㄷ, ㄹ

02

31p

031 ⑴ 과 공약수가 뿐인 수는 , , 이다.

⑵ 와 공약수가 뿐인 수는 , , 이다.

⑶ 와 공약수가 뿐인 수는 , 이다.

⑷ 과 공약수가 뿐인 수는 , , 이다.

⑸ 과 공약수가 뿐인 수는 , , , 이다.

032 ⑴ 공약수가 뿐인 두 수는 ㄱ이다.

⑵ 공약수가 뿐인 두 수는 ㄹ이다.

⑶ 공약수가 뿐인 두 수는 ㄱ, ㄷ이다.

⑷ 공약수가 뿐인 두 수는 ㄱ, ㄴ이다.

⑸ 공약수가 뿐인 두 수는 ㄴ, ㄷ, ㄹ이다.

최대공약수 구하기

033 ⑴  ⑵  ⑶ 

⑷  ⑸ 

034 ⑴  ⑵  ⑶ 

⑷  ⑸ 

035 ⑴  ⑵  ⑶ 

⑷  ⑸  ⑹ 

⑺  ⑻  ⑼ 

⑽  ⑾  ⑿ 

⒀ 

03

32~33p

033 ⑴  r  

 r  

 r  

  

최대공약수는 이다.

⑵  r  

 r  

 r  

 r  

  

최대공약수는 @이다.

⑶  r   

 r   

   

최대공약수는 @이다.

⑷  r   

 r   

 r   

   

최대공약수는 @이다.

⑸  r   

 r   

   

최대공약수는 @이다.

034 ⑴ @, @

공통인 소인수의 지수가 작거나 같은 것을 택하여 곱하면 최대공약수는 이다.

⑵ @, @

공통인 소인수의 지수가 작거나 같은 것을 택하여 곱하면 최대공약수는 이다.

⑶ @, @@, @

공통인 소인수의 지수가 작거나 같은 것을 택하여 곱하면 최대공약수는 @이다.

⑷ @, @@, @@

공통인 소인수의 지수가 작거나 같은 것을 택하여 곱하면 최대공약수는 @이다.

⑸ @, @@, @@

공통인 소인수의 지수가 작거나 같은 것을 택하여 곱하면 최대공약수는 @이다.

035 ⑴ 공통인 소인수의 지수가 작거나 같은 것을 택하여 곱하면 최대공약수는 @이다.

⑵ 공통인 소인수의 지수가 작거나 같은 것을 택하여 곱하면 최대공약수는 @이다.

თઢຮഎጄ໕ຳQVLL ! ࿼ፎ"!

(9)

정답 및 해설 ·

9

⑶ 공통인 소인수의 지수가 작거나 같은 것을 택하여 곱하면 최대공약수는 @이다.

⑷ 공통인 소인수의 지수가 작거나 같은 것을 택하여 곱하면 최대공약수는 @이다.

⑸ 공통인 소인수의 지수가 작거나 같은 것을 택하여 곱하면 최대공약수는 @@이다.

⑹ 공통인 소인수의 지수가 작거나 같은 것을 택하여 곱하면 최대공약수는 @@이다.

⑺ 공통인 소인수의 지수가 작거나 같은 것을 택하여 곱하면 최대공약수는 @이다.

⑻ 공통인 소인수의 지수가 작거나 같은 것을 택하여 곱하면 최대공약수는 @이다.

⑼ 공통인 소인수의 지수가 작거나 같은 것을 택하여 곱하면 최대공약수는 @이다.

⑽ 공통인 소인수의 지수가 작거나 같은 것을 택하여 곱하면 최대공약수는 @이다.

⑾ @@

공통인 소인수의 지수가 작거나 같은 것을 택하여 곱하면 최대공약수는 @이다.

⑿ 공통인 소인수의 지수가 작거나 같은 것을 택하여 곱하면 최대공약수는 @이다.

⒀ 공통인 소인수의 지수가 작거나 같은 것을 택하여 곱하면 최대공약수는 @이다.

최소공배수 구하기

036 ⑴  ⑵ 

⑶  ⑷ 

037 ⑴  ⑵ 

⑶  ⑷ 

038 ⑴ @@ ⑵ @@

⑶ @@@ ⑷ @@@

⑸ @@@ ⑹ @@@

⑺ @@ ⑻ @@@

⑼ @@@ ⑽ @@@

⑾ @@@ ⑿ @@@

⒀ @@@@

04

34~35p

036 ⑴  r  

   최소공배수는 @@이다.

⑵  r  

 r  

  

최소공배수는 @@이다.

⑶  r   

 r   

 r   

   

최소공배수는 @@이다.

⑷  r   

 r   

 r   

   

최소공배수는 @@이다.

037 ⑴ @, @

각 소인수의 지수가 크거나 같은 것을 택하여 곱하면 최소공배수는 @@이다.

⑵ @, @@

각 소인수의 지수가 크거나 같은 것을 택하여 곱하면 최소공배수는 @@이다.

⑶ , @, @

각 소인수의 지수가 크거나 같은 것을 택하여 곱하면 최소공배수는 @@이다.

⑷ @, @@, @

각 소인수의 지수가 크거나 같은 것을 택하여 곱하면 최소공배수는 @@이다.

038 ⑴ 각 소인수의 지수가 크거나 같은 것을 택하여 곱하면 최소공배수는 @@이다.

⑵ 각 소인수의 지수가 크거나 같은 것을 택하여 곱하면 최소공배수는 @@이다.

⑶ @@

각 소인수의 지수가 크거나 같은 것을 택하여 곱하면 최소공배수는 @@@이다.

⑷ 각 소인수의 지수가 크거나 같은 것을 택하여 곱하면 최소공배수는 @@@이다.

⑸ 각 소인수의 지수가 크거나 같은 것을 택하여 곱하면 최소공배수는 @@@이다.

⑹ 각 소인수의 지수가 크거나 같은 것을 택하여 곱하면 최소공배수는 @@@이다.

⑺ 각 소인수의 지수가 크거나 같은 것을 택하여 곱하면 최소공배수는 @@이다.

⑻ 각 소인수의 지수가 크거나 같은 것을 택하여 곱하면 최소공배수는 @@@이다.

⑼ 각 소인수의 지수가 크거나 같은 것을 택하여 곱하면 최소공배수는 @@@이다.

⑽ 각 소인수의 지수가 크거나 같은 것을 택하여 곱하면 최소공배수는 @@@이다.

⑾ @@

각 소인수의 지수가 크거나 같은 것을 택하여 곱하면 최소공배수는 @@@이다.

⑿ 각 소인수의 지수가 크거나 같은 것을 택하여 곱하면 최소공배수는 @@@이다.

⒀ 각 소인수의 지수가 크거나 같은 것을 택하여 곱하면 최소공배수는 @@@@이다.

თઢຮഎጄ໕ຳQVLL! ! ࿼ፎ"!

(10)

10

· 특쫑 계산력 완성 중 1 - 1

공약수와 공배수 구하기

039 ⑴ @ / , , , , @, @

⑵ @@ / , , , , @, @, @, @@

⑶ @ / , , , @

⑷ @ / , , , , @, , @, @, @ 040 ⑴ @@ / @@, @@, @@, …

⑵ @@ / @@, @@, @@, …

⑶ @@ / @@, @@, @@, …

⑷ @@@ / @@@, @@@,

@@@, …

05

36p

039 ⑴ 최대공약수는 @이고, 공약수는 최대공약수의 약수이다.

∴ , , , , @, @

⑵ 최대공약수는 @@이고, 공약수는 최대공약수의 약수이다.

∴ , , , , @, @, @, @@

⑶ 최대공약수는 @이고, 공약수는 최대공약수의 약수이다.

∴ , , , @

⑷ 최대공약수는 @이고, 공약수는 최대공약수의 약수이다.

∴ , , , , @, , @, @, @

040 ⑴ 최소공배수는 @@이고, 공배수는 최소공배수의 배수이다.

∴ @@, @@, @@, …

⑵ 최소공배수는 @@이고, 공배수는 최소공배수의 배수이다.

∴ @@, @@, @@, …

⑶ 최소공배수는 @@이고, 공배수는 최소공배수의 배수이다.

∴ @@, @@, @@, …

⑷ 최소공배수는 @@@이고, 공배수는 최소공배수의 배 수이다.

∴ @@@, @@@, @@@, …

최대공약수 또는 최소공배수가 주어질 때 밑과 지수 구하기

041 ⑴ B, C ⑵ B, C

⑶ B, C ⑷ B, C

⑸ B, C, D

042 ⑴ B, C ⑵ B, C, D

⑶ B, C ⑷ B, C ⑸ B, C

043 ⑴ B, C, D ⑵ B, C, D

⑶ B, C, D ⑷ B, C, D

⑸ B, C, D ⑹ B, C, D

⑺ B, C, D ⑻ B, C, D

⑼ B, C, D

06

37~38p

041 ⑴ 소인수 의 지수가 작은 것이 B이므로 B

소인수 의 지수가 작은 것이 C이므로 C

⑵ 소인수 의 지수가 작은 것이 C이므로 C

소인수 의 지수가 작은 것이 B이므로 B

⑶ 소인수 의 지수가 작은 것이 B이므로 B

소인수 의 지수가 작은 것이 C이므로 C

⑷ 소인수 의 지수가 작은 것이 B이므로 B

소인수 의 지수가 작은 것이 C이므로 C

⑸ 소인수 의 지수가 작은 것이 D이므로 D

소인수 의 지수가 작은 것이 B이므로 B

소인수 에 대하여 C

042 ⑴ 소인수 의 지수가 큰 것이 C이므로 C

소인수 의 지수가 큰 것이 B이므로 B

⑵ 소인수 의 지수가 큰 것이 B이므로 B

소인수 에 대하여 C이므로 C

소인수 의 지수가 큰 것이 D이므로 D

⑶ 소인수 의 지수가 큰 것이 B이므로 B

소인수 의 지수가 큰 것이 C이므로 C

⑷ 소인수 의 지수가 큰 것이 B이므로 B

소인수 의 지수가 큰 것이 C이므로 C

⑸ 소인수 의 지수가 큰 것이 B이므로 B

소인수 의 지수가 큰 것이 C이므로 C

043 ⑴ 최대공약수에서 C이므로 C

최소공배수에서 B, D이므로 B, D

⑵ 최대공약수에서 C이므로 C

최소공배수에서 B, D이므로 B, D

⑶ 최대공약수에서 C이므로 C

최소공배수에서 B, D이므로 B, D

⑷ 최대공약수와 최소공배수에서 B이므로 B

최소공배수에서 C, D이므로 C, D

⑸ 최대공약수에서 C이므로 C

B이므로 B

최소공배수에서 D이므로 D

⑹ 최대공약수에서 C이므로 C

최소공배수에서 B이므로 B

D이므로 D

⑺ 최대공약수에서 B이므로 B

최소공배수에서 C, D이므로 C, D

⑻ 최대공약수에서 C이므로 C

최소공배수에서 B이므로 B

D이므로 D

⑼ 최대공약수에서 B이므로 B

최소공배수에서 C이므로 C

D이므로 D

분수 M 가 자연수가 되게 하는 자연수 O의 값 구하기

044 ⑴  ⑵  ⑶ 

⑷  ⑸ 

045 ⑴ 개 ⑵ 개 ⑶ 개

⑷ 개 ⑸ 개

07

39p

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(11)

정답 및 해설 ·

11

044 ⑴ @, 

구하는 값은 과 의 최대공약수인 이다.

⑵ @, 

구하는 값은 과 의 최대공약수인 이다.

⑶ @, @

구하는 값은 와 의 최대공약수인 @이다.

⑷ @, @, @@

구하는 값은 , , 의 최대공약수인 @이다.

⑸ @, @, @

구하는 값은 , , 의 최대공약수인 @이다.

045 ⑴ @, @@

자연수 O이 될 수 있는 수는 과 의 공약수이다.

이때 두 수의 최대공약수가 @이므로

⑵ @, @

자연수 O이 될 수 있는 수는 와 의 공약수이다.

이때 두 수의 최대공약수가 @이므로

⑶ @, @

자연수 O이 될 수 있는 수는 와 의 공약수이다.

이때 두 수의 최대공약수가 이므로

⑷ @, @@, @@

자연수 O이 될 수 있는 수는 , , 의 공약수이다.

이때 세 수의 최대공약수가 @이므로

⑸ , @, @

자연수 O이 될 수 있는 수는 , , 의 공약수이다.

이때 세 수의 최대공약수가 이므로

분수 ?-이 자연수가 되게 하는 자연수 O의 값 구하기

046 ⑴  ⑵  ⑶ 

⑷  ⑸ 

047 ⑴ @ ⑵ @ ⑶ @@

⑷ @@ ⑸ @

08

40p

046 ⑴ @, 

구하는 값은 과 의 최소공배수인 @이다.

⑵ @, @

구하는 값은 과 의 최소공배수인 @@이다.

⑶ @, @

구하는 값은 와 의 최소공배수인 @이다.

⑷ , @, @

구하는 값은 , , 의 최소공배수인 @@이다.

⑸ @, @, @

구하는 값은 , , 의 최소공배수인 @@이다.

둘 또는 세 분수에 곱하여 자연수가 되게 하는 가장 작은 분수 구하기

048   

049   

09

41p

048 ⑴ 분자 @,  분모 @, @

∴ , 의 최소공배수

, 의 최대공약수@@

 



⑵ 분자 @@, @ 분모 , @

∴ , 의 최소공배수 , 의 최대공약수@

@



⑶ 분자 @, 

분모 @, @

∴ , 의 최소공배수

, 의 최대공약수™A@@

 



⑷ 분자 @, @ 분모 , @

∴ , 의 최소공배수 , 의 최대공약수@

@A



049 ⑴ 분자 , , @

분모 @, @. @@

∴ , , 의 최소공배수

, , 의 최대공약수 @@

 



⑵ 분자 @, @, @

분모 , @, @

∴ , , 의 최소공배수

, , 의 최대공약수@@

™A 



⑶ 분자 @, @, @@

분모 @, @,  ∴ , , 의 최소공배수

, , 의 최대공약수@@

 



⑷ 분자 @, @, @

분모 @@, @, @

∴ , , 의 최소공배수

, , 의 최대공약수@@@

 

 047 ⑴ , @

구하는 자연수는 과 의 최소공배수인 @이다.

⑵ @, @

구하는 자연수는 과 의 최소공배수인 @이다.

⑶ @, @

구하는 자연수는 와 의 최소공배수인 @@이다.

⑷ @, @, @@

구하는 자연수는 , , 의 최소공배수인 @@이다.

⑸ , @, @

구하는 자연수는 , , 의 최소공배수인 @이다.

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(12)

12

· 특쫑 계산력 완성 중 1 - 1

최대공약수와 최소공배수를 이용하여 수 구하기

050 ⑴ 개 ⑵ 개 ⑶ 개 ⑷ 개 051 ⑴ 개 ⑵ 개 ⑶ 개 ⑷ 개

10

42p

050 ⑴  r " 

 B A

이때 B가 될 수 있는 수는 , , 이다.

∴ ", ,  개

⑵  r " 

 B A

이때 B가 될 수 있는 수는 , , 이다.

∴ ", ,  개

⑶  r " 

 B A

이때 B가 될 수 있는 수는 , , , , , 이다.

∴ ", , , , ,  개

⑷  r "  

 AB  

이때 B가 될 수 있는 수는 , , , , , , 이다.

∴ ", , , , , ,  개

051 ⑴ @, @

이때 "는 @의 약수이면서 의 배수이다.

즉, 가능한 "의 개수는 의 약수의 개수와 같다.

⑵ , @

이때 "는 @의 약수이면서 의 배수이다.

즉, 가능한 "의 개수는 의 약수의 개수와 같다.

⑶ @, @@

이때 "는 @@의 약수이면서 @의 배수이다.

즉, 가능한 "의 개수는 의 약수의 개수와 같다.

⑷ @, @@, @@

이때 "는 @@의 약수이면서 의 배수이다.

즉, 가능한 "의 개수는 @의 약수의 개수와 같다.

052

@"@, "

@"@, "

최대공약수와 최소공배수의 관계

052 ⑴  ⑵  ⑶ 

⑷  ⑸ 

053 ⑴ @ ⑵ @ ⑶ @@

⑷ @@ ⑸ @@

11

43p

054 ⑴ @@, @

구하는 학생 수는 과 의 최대공약수인 @이다.

⑵ @@, @

구하는 모둠 수는 와 의 최대공약수인 @이다.

⑶ @, @

과 의 최대공약수가 이므로 모두 묶음으로 나누어 만들 수 있다.

이때 한 다발에 튤립은 송이씩, 장미는 송이씩 들어가므로

055 ⑴ @, , @

구하는 학생 수는 , , 의 최대공약수인 이다.

⑵ @@, @@, @

구하는 팀의 수는 , , 의 최대공약수인 @이 다.

⑶ , @, @

, , 의 최대공약수가 이므로 모두 묶음으로 나누 어 포장할 수 있다.

이때 한 묶음에 초콜릿은 개씩, 사탕은 개씩, 과자는 개씩 들어가므로

이다.

최대공약수의 활용 ⑴ 가능한 한 많은 사람에게 나누어 주는 경우

054 ⑴ 명 ⑵ 모둠 ⑶ 원 055 ⑴ 명 ⑵ 팀 ⑶ 원

12

44p @"@, "

@"@, "

@"@, "

053

@@"@ @@, "@

@@" @@ @, "@

@@, "@@

@@@" @@ @@@,

 "@@

@@@" @@ @@@, "@@

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(13)

정답 및 해설 ·

13

056 ⑴ @, @

정사각형 모양 조각의 한 변의 길이는 와 의 최대공약수인  DN이다.

⑵ @, @

정사각형 모양 종이의 한 변의 길이는 과 의 최대공약수인  DN이다.

057 ⑴ @, @@, @@

정육면체 모양 박스의 한 모서리의 길이는

, , 의 최대공약수인 @ DN이다.

⑵ @@, @, @ 두부 조각의 한 모서리의 길이는

, , 의 최대공약수인 @ DN이다.

최대공약수의 활용 ⑵ 직사각형, 직육면체를 자르거나 채우는 경우

056 ⑴  DN ⑵  DN

057 ⑴  DN ⑵  DN

13

45p

058 ⑴ @@, @@@

가로등 사이의 간격은 과 의 최대공약수인

@@ N이다.

⑵ @@, @@, @@ 말뚝 사이의 간격은 , , 의 최대공약수인

@@ N이다.

059 ⑴ @, @@

나무 사이의 간격은 와 의 최대공약수인 @ N 이다.

⑵ @@, @@

깃발 사이의 간격은 과 의 최대공약수인 @ N이다.

이다.

최대공약수의 활용 ⑶ 일정한 간격으로 배열하는 경우

058 ⑴ 개 ⑵ 개

059 ⑴ 그루 ⑵ 개

14

46p

060 이다.

@, @@

이때 최대공약수가 @이므로 구하는 어떤 자연수는 , , 이다.

이다.

@@, @@

이때 최대공약수가 @이므로 구하는 어떤 자연수는 , , 이다.

⑶ 어떤 자연수는 과 의 공약수 중 보다 큰 수이다.

@@, @ 이때 최대공약수가 @이므로 구하는 어떤 자연수는 , , , 이다.

061

다 큰 수이다.

@, @, @ 이때 최대공약수가 @이므로 구하는 어떤 자연수는 , , 이다.

다 큰 수이다.

@, @@, @@

이때 최대공약수가 @이므로 구하는 어떤 자연수는 , 이다.

보다 큰 수이다.

@, @@, @ 이때 최대공약수가 @이므로

구하는 어떤 자연수는 , , 이다.

062

다 큰 수이다.

@, @, @

이때 최대공약수가 @이므로 구하는 어떤 자연수는 , , 이다.

다 큰 수이다.

@@, @, @@

이때 최대공약수가 @이므로 구하는 어떤 자연수는 , 이다.

보다 큰 수이다.

@@, @@, @ 이때 최대공약수가 @이므로

구하는 어떤 자연수는 , , 이다.

063 ⑴ 학생 수는 과 의 최대공약수이다.

@@, @ 이때 최대공약수가 @이므로 구하는 학생 수는 명이다.

최대공약수의 활용 ⑷ 과부족을 이용하는 경우

060 ⑴ , ,  ⑵ , ,  ⑶ , , , 

061 ⑴ , ,  ⑵ ,  ⑶ , , 

062 ⑴ , ,  ⑵ ,  ⑶ , , 

063 ⑴ 명 ⑵ 명 ⑶ 명

15

47~48p

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참조

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