1 1
수 학 의 기 본 기 를 완 성 한 다
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2
· 특쫑 계산력 완성 중 1 - 1Ⅰ. 소인수분해
⑴ 소인수분해
001 ⑴
⑵
⑶
⑷
⑸
002 ⑴ 검산식 Y@ ∴ Y
⑵ 검산식 Y@ ∴ Y
⑶ 검산식 Y@ ∴ Y
⑷ 검산식 Y@ ∴ Y
⑸ 검산식 Y@ ∴ Y
약수와 배수
003 ⑴ , , , ⑵ , , , , ,
⑶ , , , , , , ,
⑷ , , , , , , , ,
⑸ , , , , , , ,
⑹ , , , , , , , , , , ,
⑺ , , , , , , , , , , , , , , ,
004 ⑴ , , , … ⑵ , , , …
⑶ , , , … ⑷ , , , …
⑸ , , , … ⑹ , , , …
⑺ , , , …
02
9p
몫과 나머지 (검산식)
001 ⑴ , ⑵ , ⑶ ,
⑷ , ⑸ ,
002 ⑴ ⑵ ⑶
⑷ ⑸
01
8p
소수와 합성수
005 ⑴ ⑵ , , ,
⑶ , , , , , , , ⑷ 개
006 ⑴ × ⑵ ○ ⑶ ○
⑷ × ⑸ × ⑹ ○
⑺ × ⑻ ×
03
10p
005 . . . . . .
. . . . . .
. . . . . . . .
. . . . . . . .
. . . . . . .
. . . . . . . .
. . . . . . . .
. . . . . . .
. . . . . . . .
. . . . . . . . /
006 ⑴ 소수에는 유일한 짝수 가 있다.
⑷ 자연수는 , 소수, 합성수로 이루어져 있다.
⑸ 이하의 소수는 , , , 로 개이다.
⑺ @이므로 합성수이다.
⑻ B@C는 합성수이다.
거듭제곱으로 나타내기
007 ⑴ ⑵ [] ⑶ @
⑷
A ⑸ @ ⑹
@
⑺ B@C ⑻ [
]
008 ⑴ ⑵ ⑶
⑷ ⑸ ⑹ [
]
⑺ [
] ⑻ [
]
04
11p
009 ⑴ 이므로 B
⑵ 이므로 B
⑶ 이므로 B
⑷ , 이므로 B, C
⑸ , 이므로 B, C
⑹ , 이므로 B, C
⑺ , , 이므로 B, C, D
거듭제곱으로 나타내어 밑과 지수 비교하기
009 ⑴ B ⑵ B ⑶ B⑷ B, C ⑸ B, C ⑹ B, C
⑺ B, C, D
010 ⑴ B, C ⑵ B, C ⑶ B, C
⑷ B, C ⑸ B, C ⑹ B, C
⑺ B, C, D
05
12p
თઢຮഎጄ໕ຳQVLL ! ፎ"!
정답 및 해설 ·
3
011 ⑴ 를 거듭제곱한 수의 일의 자리의 숫자는, , , 순서로 반복해서 나온다.
@이므로
구하는 일의 자리의 숫자는 번째 숫자인 와 같다.
⑵ 를 거듭제곱한 수의 일의 자리의 숫자는 , , , 순서로 반복해서 나온다.
@이므로
구하는 일의 자리의 숫자는 번째 숫자인 과 같다.
⑶ 을 거듭제곱한 수의 일의 자리의 숫자는 , , , 순서로 반복해서 나온다.
@이므로
구하는 일의 자리의 숫자는 번째 숫자인 과 같다.
⑷ 을 거듭제곱한 수의 일의 자리의 숫자는 , , , 순서로 반복해서 나온다.
@이므로
구하는 일의 자리의 숫자는 번째 숫자인 과 같다.
⑸ 을 거듭제곱한 수의 일의 자리의 숫자는 , , , 순서로 반복해서 나온다.
@이므로
구하는 일의 자리의 숫자는 번째 숫자인 과 같다.
⑹ 을 거듭제곱한 수의 일의 자리의 숫자는 , , , 순서로 반복해서 나온다.
@이므로
구하는 일의 자리의 숫자는 번째 숫자인 과 같다.
⑺ 을 거듭제곱한 수의 일의 자리의 숫자는 , , , 순서로 반복해서 나온다.
@이므로
구하는 일의 자리의 숫자는 번째 숫자인 와 같다.
⑻ 을 거듭제곱한 수의 일의 자리의 숫자는 , , , 순서로 반복해서 나온다.
@이므로
구하는 일의 자리의 숫자는 번째 숫자인 와 같다.
거듭제곱한 수의 일의 자리의 숫자 구하기
011 ⑴ ⑵ ⑶
⑷ ⑸ ⑹
⑺ ⑻ ⑼
⑽
06
13p
⑼ 을 거듭제곱한 수의 일의 자리의 숫자는 , , , 순서로 반복해서 나온다.
@이므로
구하는 일의 자리의 숫자는 번째 숫자인 과 같다.
⑽ 을 거듭제곱한 수의 일의 자리의 숫자는 , , , 순서로 반복해서 나온다.
@이므로
구하는 일의 자리의 숫자는 번째 숫자인 와 같다.
012 ⑴ 의 약수는 , , , 이다.
이때 소수인 인수는 이다.
⑵ 의 약수는 , , , 이다.
이때 소수인 인수는 , 이다.
⑶ 의 약수는 , , 이다.
이때 소수인 인수는 이다.
⑷ 의 약수는 , , , , , 이다.
이때 소수인 인수는 , 이다.
⑸ 의 약수는 , , , , , , , 이다.
이때 소수인 인수는 , , 이다.
⑹ 의 약수는 , , , , , , , 이다.
이때 소수인 인수는 , , 이다.
⑺ 의 약수는 , , 이다.
이때 소수인 인수는 이다.
⑻ 의 약수는
, , , , , , , , , , , , , , , 이다.
이때 소수인 인수는 , , 이다.
013 ⑴ 의 소인수는 , 로 개이다.
⑵ 의 소인수는 로 개이다.
⑶ 의 소인수는 , 으로 개이다.
⑷ 의 소인수는 , 로 개이다.
⑸ 의 소인수는 , 으로 개이다.
⑹ 의 소인수는 , 로 개이다.
⑺ 의 소인수는 , 으로 개이다.
⑻ 의 소인수는 로 개이다.
소인수
012 ⑴ ⑵ , ⑶
⑷ , ⑸ , , ⑹ , ,
⑺ ⑻ , ,
013 ⑴ 개 ⑵ 개 ⑶ 개
⑷ 개 ⑸ 개 ⑹ 개
⑺ 개 ⑻ 개
07
14p
010 @이므로 B, C
@이므로 B, C
@이므로 B, C
@이므로
B, C
@이므로 B, C
@이므로 B, C
⑺ @@@ @@@@이므로 B, C, D
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4
· 특쫑 계산력 완성 중 1 - 1014 ⑴ @
@@
@
⑵ @
@@
@@@
@
⑶ @
@@
⑷ @
@@
@@@
@
⑸ @ ⑹ @
@@
015 ⑴
⑵
⑶
⑷
⑸
⑹
소인수분해
014 ⑴ @ ⑵ @ ⑶ @@
⑷ @ ⑸ @ ⑹ @@
015 ⑴ @ ⑵ @ ⑶ @
⑷ @ ⑸ @ ⑹ @ 016 ⑴ @@ ⑵ @ ⑶
⑷ @@ ⑸ @ ⑹ @
⑺ @@ ⑻ @@ ⑼ @
⑽ @ ⑾ @@@ ⑿ @
⒀ @@@ ⒁ @@ ⒂ @
⒃ @ ⒄ @
08
15~16p
016 ⑴ r
r
⑵ r
r
⑶ r
r
r
r
r
⑷ r
r
⑸ r
r
r
r
r
⑹ r
r
r
r
⑺ r
r
r
⑻ r
r
r
r
⑼ r
r
r
⑽ r
r
r
r
⑾ r
r
r
⑿ r
r
r
r
r
r
⒀ r
r
r
⒁ r
r
r
r
r
⒂ r
r
r
r
r
⒃ r
r
r
@이므로
@@
⒄ r
r
r
r
@이므로
@@
소인수분해를 이용하여 소인수 구하기
017 ⑴ @ / , ⑵ @ / ,⑶ @@ / , , ⑷ /
⑸ @ / , ⑹ @@@ / , , ,
018 ⑴ ⑵ ⑶
⑷ ⑸ ⑹
09
17p
017 ⑴ r
r
⑵ r
r
⑶ r
r
r
⑷ r
r
r
⑸ r
r
r
⑹ r
r
r
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정답 및 해설 ·
5
019 ⑴ @이므로 B, C⑵ @@이므로 B, C, D
⑶ 이므로 B
⑷ @이므로 B, C
⑸ @이므로 B, C
⑹ @@이므로 B, C, D
020 ⑴ @@이므로 B, C, D
⑵ @@이므로 B, C, D
⑶ @이므로 B, C
⑷ 이므로 B, C
⑸ @@이므로 B, C, D
⑹ @이므로 B, C
소인수분해하여 밑과 지수 비교하기
019 ⑴ B, C ⑵ B, C, D⑶ B ⑷ B, C
⑸ B, C ⑹ B, C, D
020 ⑴ B, C, D ⑵ B, C, D
⑶ B, C ⑷ B, C
⑸ B, C, D ⑹ B, C
10
18p
021 ⑴
⑵ @ @
⑶ @ @
⑷ @ @
⑸ @ @
⑹
제곱인 수 만들기
021 ⑴ ⑵ ⑶
⑷ ⑸ ⑹
022 ⑴ ⑵ ⑶
⑷ ⑸ ⑹
11
19p
소인수분해를 이용하여 약수 구하기
023 ⑴ @ ⑵ @ ⑶ @
⑷ @ ⑸ A@A ⑹ @
⑺ @
12
20p
023 ⑴ 의 약수
의 약수
@ @ @ @
@ @ @ @
⑵ 의 약수
의 약수
@ @ @
@ @ @
⑶ 의 약수
의 약수
@ @ @ @
@ @ @ @
@ @ @ @
⑷ 의 약수
의 약수
@ @ @
@ @ @
⑸ 의 약수
의 약수
@ @ @ @
@ @ @ @
@ @ @ @
@ @ @ @ 018 ⑴ @이므로 G
⑵ @이므로 G
⑶ @@이므로 G
⑷ @이므로 G
⑸ @@이므로 G
⑹ @@@이므로 G
022 ⑴ @이므로 곱하는 자연수는 @ 자연수 꼴이다.
이때 가장 작은 자연수는 이다.
⑵ @이므로 곱하는 자연수는 @ 자연수 꼴이다.
이때 가장 작은 자연수는 이다.
⑶ @이므로 곱하는 자연수는 @ 자연수 꼴이다.
이때 가장 작은 자연수는 이다.
⑷ @이므로 곱하는 자연수는 @ 자연수 꼴이다.
이때 가장 작은 자연수는 이다.
⑸ @이므로 곱하는 자연수는 @@ 자연수 꼴이 다.
이때 가장 작은 자연수는 이다.
⑹ @@이므로 곱하는 자연수는 @@ 자연수 꼴 이다.
이때 가장 작은 자연수는 이다.
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6
· 특쫑 계산력 완성 중 1 - 1⑹ 의 약수
의 약수
@ @ @
@ @ @
@ @ @
⑺ 의 약수
의 약수
@ @ @ @ @ @
@ @ @ @ @ @
@ @ @ @ @@
약수의 개수
024 ⑴ 개 ⑵ 개 ⑶ 개
⑷ 개 ⑸ 개 ⑹ 개
025 ⑴ 개 ⑵ 개 ⑶ 개
⑷ 개 ⑸ 개 ⑹ 개
13
21p
024 ⑴ @@이므로
⑵ @이므로
⑶ @이므로
⑷ @이므로
⑸ 이므로
⑹ @이므로
025
026
B, B
B, B
B, B
B, B
B, B
027 ⑴ @B@B B, B
⑵ @B@B
B, B
⑶ @B@BB
B, B
⑷ @@B@@B
B, B
⑸ B@@B@@@B@
B, B
⑹ B@@B@@@B@
B, B
약수의 개수가 주어졌을 때 지수 구하기
026 ⑴ ⑵ ⑶
⑷ ⑸ ⑹
027 ⑴ ⑵ ⑶
⑷ ⑸ ⑹
14
22p
자연수에 대한 설명의 참과 거짓
028 ⑴ × ⑵ ○ ⑶ × ⑷ ×
⑸ ○ ⑹ × ⑺ × ⑻ ×
⑼ × ⑽ × ⑾ × ⑿ ○
⒀ ○ ⒁ ○ ⒂ × ⒃ ×
15
23p
028 ⑴ 는 소수 중 유일한 짝수이다.
⑶ 자연수는 과 소수, 합성수로 이루어져있다.
⑷ 밑은 이고 지수는 이다.
⑸ @이므로 소인수는 와 이다.
⑹ @로 합성수이다.
⑺ 이하의 자연수 중 합성수는 , , , , 으로 개이다.
⑻ 보다 작은 소수는 , , , , , , , 로 개이다.
⑼ 는 소수이다.
⑽ 제곱인 수의 약수의 개수는 홀수이다.
⑾ @으로 짝수이다.
⒂ 반례 이므로 소수이다.
⒃ 자연수 O은 자기 자신의 약수이자 배수이다.
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정답 및 해설 ·
7
24~27p
실전문제로 훈련하기
01 ① 02 ③ 03 ③ 04 ④ 05 ④ 06 ② 07 ② 08 ① 09 ④
10
③11
①12
④13
④14
③15
③16
④17
④18
⑤19
④20
④21
④22
①23
②24
③01
02 의 약수는 , , , , , , , 이다.
03 ㄴ. A ㄷ. @ ㅂ. A 따라서 소수인 것은 ㄱ, ㄹ, ㅁ으로 개이다.
04 ㄴ. 는 소수 중 유일한 짝수이다.
ㄹ. 자연수는 , 소수, 합성수로 나누어진다.
따라서 옳은 것은 ㄱ, ㄷ, ㅁ이다.
05 ① B ② A ③ [
]A 또는
A ⑤
A@A 06 A이므로 B
A이므로 C
∴ BC
07 @@@@@A@@A이므로 B, C, D
∴ BCD
08 을 거듭제곱한 수의 일의 자리의 숫자는
, , , 순서로 반복해서 나온다.
@이므로
구하는 일의 자리의 숫자는 번째 숫자인 과 같다.
09 을 거듭제곱한 수의 일의 자리의 숫자는
, , , 순서로 반복해서 나온다.
@이므로
구하는 일의 자리의 숫자는 번째 숫자인 과 같다.
10
의 약수는 , , , , , , , , , , , , , ,, 이다.
이때 소수인 것은 , , 로 개가 있다.
별해 A@@이므로 소인수는 , , 이다.
11
A@A@이므로 소인수는 , , 로 개이다.12
④ @A@13
@@이므로 소인수는 , , 이다.∴
14
@@이므로 B, C, D이다.∴ BCD
15
는 모든 짝수의 소인수이므로 짝수의 곱만 생각한다.즉, @@ @@@ @@@이므로 소인수 의 지수는 이다.
16
@이므로곱할 수 있는 자연수는 @ 자연수 꼴이다.
이때 가장 작은 자연수는 이다.
17
@이므로Y가 될 수 있는 자연수는 @ 자연수 꼴이다.
④ @ @ 꼴이 아니다.
18
@@이므로 ⑤의 @은 약수가 될 수 없다.19
@@에 대하여 소인수는 , , 이므로 B
C
∴ BC
20
①21
@
22
"는 또는 이외의 소수 꼴이어야 한다.23
@ 다.이때 @O@O
@ O, O, O
24
태훈 : 가장 작은 소수는 이다.서희 : 소수 중에는 유일한 짝수 가 있다.
유빈 : 자연수는 , 소수, 합성수로 이루어져 있다.
따라서 바르게 말한 학생은 준기, 서예, 정수로 명이다.
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8
· 특쫑 계산력 완성 중 1 - 1⑵ 최대공약수와 최소공배수
공약수와 공배수
029 ⑴ , , , / , , , / ,
⑵ , , , , , / , , , , , / , , ,
⑶ , , / , , , / ,
⑷ , , , , , / , , , / ,
⑸ , , , , , , , / , , , , , , , , /
, , , , ,
030 ⑴ , , , , , , , , … / , , , , , ,
, , … / , , , …
⑵ , , , , , , , , … / , , , , ,
, , … / , , , …
⑶ , , , , , , , … / , , , , , ,
, … / , , , …
⑷ , , , , , , , , … / , , , ,
, , … / , , , …
⑸ , , , , , , , … / , , , ,
, , … / , , , …
01
30p
서로소의 이해
031 ⑴ , , ⑵ , , ⑶ ,
⑷ , , ⑸ , , ,
032 ⑴ ㄱ ⑵ ㄹ ⑶ ㄱ, ㄷ
⑷ ㄱ, ㄴ ⑸ ㄴ, ㄷ, ㄹ
02
31p
031 ⑴ 과 공약수가 뿐인 수는 , , 이다.
⑵ 와 공약수가 뿐인 수는 , , 이다.
⑶ 와 공약수가 뿐인 수는 , 이다.
⑷ 과 공약수가 뿐인 수는 , , 이다.
⑸ 과 공약수가 뿐인 수는 , , , 이다.
032 ⑴ 공약수가 뿐인 두 수는 ㄱ이다.
⑵ 공약수가 뿐인 두 수는 ㄹ이다.
⑶ 공약수가 뿐인 두 수는 ㄱ, ㄷ이다.
⑷ 공약수가 뿐인 두 수는 ㄱ, ㄴ이다.
⑸ 공약수가 뿐인 두 수는 ㄴ, ㄷ, ㄹ이다.
최대공약수 구하기
033 ⑴ ⑵ ⑶
⑷ ⑸
034 ⑴ ⑵ ⑶
⑷ ⑸
035 ⑴ ⑵ ⑶
⑷ ⑸ ⑹
⑺ ⑻ ⑼
⑽ ⑾ ⑿
⒀
03
32~33p
033 ⑴ r
r
r
최대공약수는 이다.
⑵ r
r
r
r
최대공약수는 @이다.
⑶ r
r
최대공약수는 @이다.
⑷ r
r
r
최대공약수는 @이다.
⑸ r
r
최대공약수는 @이다.
034 ⑴ @, @
공통인 소인수의 지수가 작거나 같은 것을 택하여 곱하면 최대공약수는 이다.
⑵ @, @
공통인 소인수의 지수가 작거나 같은 것을 택하여 곱하면 최대공약수는 이다.
⑶ @, @@, @
공통인 소인수의 지수가 작거나 같은 것을 택하여 곱하면 최대공약수는 @이다.
⑷ @, @@, @@
공통인 소인수의 지수가 작거나 같은 것을 택하여 곱하면 최대공약수는 @이다.
⑸ @, @@, @@
공통인 소인수의 지수가 작거나 같은 것을 택하여 곱하면 최대공약수는 @이다.
035 ⑴ 공통인 소인수의 지수가 작거나 같은 것을 택하여 곱하면 최대공약수는 @이다.
⑵ 공통인 소인수의 지수가 작거나 같은 것을 택하여 곱하면 최대공약수는 @이다.
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정답 및 해설 ·
9
⑶ 공통인 소인수의 지수가 작거나 같은 것을 택하여 곱하면 최대공약수는 @이다.
⑷ 공통인 소인수의 지수가 작거나 같은 것을 택하여 곱하면 최대공약수는 @이다.
⑸ 공통인 소인수의 지수가 작거나 같은 것을 택하여 곱하면 최대공약수는 @@이다.
⑹ 공통인 소인수의 지수가 작거나 같은 것을 택하여 곱하면 최대공약수는 @@이다.
⑺ 공통인 소인수의 지수가 작거나 같은 것을 택하여 곱하면 최대공약수는 @이다.
⑻ 공통인 소인수의 지수가 작거나 같은 것을 택하여 곱하면 최대공약수는 @이다.
⑼ 공통인 소인수의 지수가 작거나 같은 것을 택하여 곱하면 최대공약수는 @이다.
⑽ 공통인 소인수의 지수가 작거나 같은 것을 택하여 곱하면 최대공약수는 @이다.
⑾ @@
공통인 소인수의 지수가 작거나 같은 것을 택하여 곱하면 최대공약수는 @이다.
⑿ 공통인 소인수의 지수가 작거나 같은 것을 택하여 곱하면 최대공약수는 @이다.
⒀ 공통인 소인수의 지수가 작거나 같은 것을 택하여 곱하면 최대공약수는 @이다.
최소공배수 구하기
036 ⑴ ⑵
⑶ ⑷
037 ⑴ ⑵
⑶ ⑷
038 ⑴ @@ ⑵ @@
⑶ @@@ ⑷ @@@
⑸ @@@ ⑹ @@@
⑺ @@ ⑻ @@@
⑼ @@@ ⑽ @@@
⑾ @@@ ⑿ @@@
⒀ @@@@
04
34~35p
036 ⑴ r
최소공배수는 @@이다.
⑵ r
r
최소공배수는 @@이다.
⑶ r
r
r
최소공배수는 @@이다.
⑷ r
r
r
최소공배수는 @@이다.
037 ⑴ @, @
각 소인수의 지수가 크거나 같은 것을 택하여 곱하면 최소공배수는 @@이다.
⑵ @, @@
각 소인수의 지수가 크거나 같은 것을 택하여 곱하면 최소공배수는 @@이다.
⑶ , @, @
각 소인수의 지수가 크거나 같은 것을 택하여 곱하면 최소공배수는 @@이다.
⑷ @, @@, @
각 소인수의 지수가 크거나 같은 것을 택하여 곱하면 최소공배수는 @@이다.
038 ⑴ 각 소인수의 지수가 크거나 같은 것을 택하여 곱하면 최소공배수는 @@이다.
⑵ 각 소인수의 지수가 크거나 같은 것을 택하여 곱하면 최소공배수는 @@이다.
⑶ @@
각 소인수의 지수가 크거나 같은 것을 택하여 곱하면 최소공배수는 @@@이다.
⑷ 각 소인수의 지수가 크거나 같은 것을 택하여 곱하면 최소공배수는 @@@이다.
⑸ 각 소인수의 지수가 크거나 같은 것을 택하여 곱하면 최소공배수는 @@@이다.
⑹ 각 소인수의 지수가 크거나 같은 것을 택하여 곱하면 최소공배수는 @@@이다.
⑺ 각 소인수의 지수가 크거나 같은 것을 택하여 곱하면 최소공배수는 @@이다.
⑻ 각 소인수의 지수가 크거나 같은 것을 택하여 곱하면 최소공배수는 @@@이다.
⑼ 각 소인수의 지수가 크거나 같은 것을 택하여 곱하면 최소공배수는 @@@이다.
⑽ 각 소인수의 지수가 크거나 같은 것을 택하여 곱하면 최소공배수는 @@@이다.
⑾ @@
각 소인수의 지수가 크거나 같은 것을 택하여 곱하면 최소공배수는 @@@이다.
⑿ 각 소인수의 지수가 크거나 같은 것을 택하여 곱하면 최소공배수는 @@@이다.
⒀ 각 소인수의 지수가 크거나 같은 것을 택하여 곱하면 최소공배수는 @@@@이다.
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10
· 특쫑 계산력 완성 중 1 - 1공약수와 공배수 구하기
039 ⑴ @ / , , , , @, @
⑵ @@ / , , , , @, @, @, @@
⑶ @ / , , , @
⑷ @ / , , , , @, , @, @, @ 040 ⑴ @@ / @@, @@, @@, …
⑵ @@ / @@, @@, @@, …
⑶ @@ / @@, @@, @@, …
⑷ @@@ / @@@, @@@,
@@@, …
05
36p
039 ⑴ 최대공약수는 @이고, 공약수는 최대공약수의 약수이다.
∴ , , , , @, @
⑵ 최대공약수는 @@이고, 공약수는 최대공약수의 약수이다.
∴ , , , , @, @, @, @@
⑶ 최대공약수는 @이고, 공약수는 최대공약수의 약수이다.
∴ , , , @
⑷ 최대공약수는 @이고, 공약수는 최대공약수의 약수이다.
∴ , , , , @, , @, @, @
040 ⑴ 최소공배수는 @@이고, 공배수는 최소공배수의 배수이다.
∴ @@, @@, @@, …
⑵ 최소공배수는 @@이고, 공배수는 최소공배수의 배수이다.
∴ @@, @@, @@, …
⑶ 최소공배수는 @@이고, 공배수는 최소공배수의 배수이다.
∴ @@, @@, @@, …
⑷ 최소공배수는 @@@이고, 공배수는 최소공배수의 배 수이다.
∴ @@@, @@@, @@@, …
최대공약수 또는 최소공배수가 주어질 때 밑과 지수 구하기
041 ⑴ B, C ⑵ B, C⑶ B, C ⑷ B, C
⑸ B, C, D
042 ⑴ B, C ⑵ B, C, D
⑶ B, C ⑷ B, C ⑸ B, C
043 ⑴ B, C, D ⑵ B, C, D
⑶ B, C, D ⑷ B, C, D
⑸ B, C, D ⑹ B, C, D
⑺ B, C, D ⑻ B, C, D
⑼ B, C, D
06
37~38p
041 ⑴ 소인수 의 지수가 작은 것이 B이므로 B
소인수 의 지수가 작은 것이 C이므로 C
⑵ 소인수 의 지수가 작은 것이 C이므로 C
소인수 의 지수가 작은 것이 B이므로 B
⑶ 소인수 의 지수가 작은 것이 B이므로 B
소인수 의 지수가 작은 것이 C이므로 C
⑷ 소인수 의 지수가 작은 것이 B이므로 B
소인수 의 지수가 작은 것이 C이므로 C
⑸ 소인수 의 지수가 작은 것이 D이므로 D
소인수 의 지수가 작은 것이 B이므로 B
소인수 에 대하여 C
042 ⑴ 소인수 의 지수가 큰 것이 C이므로 C
소인수 의 지수가 큰 것이 B이므로 B
⑵ 소인수 의 지수가 큰 것이 B이므로 B
소인수 에 대하여 C이므로 C
소인수 의 지수가 큰 것이 D이므로 D
⑶ 소인수 의 지수가 큰 것이 B이므로 B
소인수 의 지수가 큰 것이 C이므로 C
⑷ 소인수 의 지수가 큰 것이 B이므로 B
소인수 의 지수가 큰 것이 C이므로 C
⑸ 소인수 의 지수가 큰 것이 B이므로 B
소인수 의 지수가 큰 것이 C이므로 C
043 ⑴ 최대공약수에서 C이므로 C
최소공배수에서 B, D이므로 B, D
⑵ 최대공약수에서 C이므로 C
최소공배수에서 B, D이므로 B, D
⑶ 최대공약수에서 C이므로 C
최소공배수에서 B, D이므로 B, D
⑷ 최대공약수와 최소공배수에서 B이므로 B
최소공배수에서 C, D이므로 C, D
⑸ 최대공약수에서 C이므로 C
B이므로 B
최소공배수에서 D이므로 D
⑹ 최대공약수에서 C이므로 C
최소공배수에서 B이므로 B
D이므로 D
⑺ 최대공약수에서 B이므로 B
최소공배수에서 C, D이므로 C, D
⑻ 최대공약수에서 C이므로 C
최소공배수에서 B이므로 B
D이므로 D
⑼ 최대공약수에서 B이므로 B
최소공배수에서 C이므로 C
D이므로 D
분수 M 가 자연수가 되게 하는 자연수 O의 값 구하기
044 ⑴ ⑵ ⑶
⑷ ⑸
045 ⑴ 개 ⑵ 개 ⑶ 개
⑷ 개 ⑸ 개
07
39p
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정답 및 해설 ·
11
044 ⑴ @,구하는 값은 과 의 최대공약수인 이다.
⑵ @,
구하는 값은 과 의 최대공약수인 이다.
⑶ @, @
구하는 값은 와 의 최대공약수인 @이다.
⑷ @, @, @@
구하는 값은 , , 의 최대공약수인 @이다.
⑸ @, @, @
구하는 값은 , , 의 최대공약수인 @이다.
045 ⑴ @, @@
자연수 O이 될 수 있는 수는 과 의 공약수이다.
이때 두 수의 최대공약수가 @이므로
⑵ @, @
자연수 O이 될 수 있는 수는 와 의 공약수이다.
이때 두 수의 최대공약수가 @이므로
⑶ @, @
자연수 O이 될 수 있는 수는 와 의 공약수이다.
이때 두 수의 최대공약수가 이므로
⑷ @, @@, @@
자연수 O이 될 수 있는 수는 , , 의 공약수이다.
이때 세 수의 최대공약수가 @이므로
⑸ , @, @
자연수 O이 될 수 있는 수는 , , 의 공약수이다.
이때 세 수의 최대공약수가 이므로
분수 ?-이 자연수가 되게 하는 자연수 O의 값 구하기
046 ⑴ ⑵ ⑶
⑷ ⑸
047 ⑴ @ ⑵ @ ⑶ @@
⑷ @@ ⑸ @
08
40p
046 ⑴ @,
구하는 값은 과 의 최소공배수인 @이다.
⑵ @, @
구하는 값은 과 의 최소공배수인 @@이다.
⑶ @, @
구하는 값은 와 의 최소공배수인 @이다.
⑷ , @, @
구하는 값은 , , 의 최소공배수인 @@이다.
⑸ @, @, @
구하는 값은 , , 의 최소공배수인 @@이다.
둘 또는 세 분수에 곱하여 자연수가 되게 하는 가장 작은 분수 구하기
048 ⑴ ⑵ ⑶ ⑷049 ⑴ ⑵ ⑶ ⑷
09
41p
048 ⑴ 분자 @, 분모 @, @
∴ , 의 최소공배수
, 의 최대공약수@@
⑵ 분자 @@, @ 분모 , @
∴ , 의 최소공배수 , 의 최대공약수@
@
⑶ 분자 @,
분모 @, @
∴ , 의 최소공배수
, 의 최대공약수A@@
⑷ 분자 @, @ 분모 , @
∴ , 의 최소공배수 , 의 최대공약수@
@A
049 ⑴ 분자 , , @
분모 @, @. @@
∴ , , 의 최소공배수
, , 의 최대공약수 @@
⑵ 분자 @, @, @
분모 , @, @
∴ , , 의 최소공배수
, , 의 최대공약수@@
A
⑶ 분자 @, @, @@
분모 @, @, ∴ , , 의 최소공배수
, , 의 최대공약수@@
⑷ 분자 @, @, @
분모 @@, @, @
∴ , , 의 최소공배수
, , 의 최대공약수@@@
047 ⑴ , @
구하는 자연수는 과 의 최소공배수인 @이다.
⑵ @, @
구하는 자연수는 과 의 최소공배수인 @이다.
⑶ @, @
구하는 자연수는 와 의 최소공배수인 @@이다.
⑷ @, @, @@
구하는 자연수는 , , 의 최소공배수인 @@이다.
⑸ , @, @
구하는 자연수는 , , 의 최소공배수인 @이다.
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12
· 특쫑 계산력 완성 중 1 - 1최대공약수와 최소공배수를 이용하여 수 구하기
050 ⑴ 개 ⑵ 개 ⑶ 개 ⑷ 개 051 ⑴ 개 ⑵ 개 ⑶ 개 ⑷ 개10
42p
050 ⑴ r "
B A
이때 B가 될 수 있는 수는 , , 이다.
∴ ", , 개
⑵ r "
B A
이때 B가 될 수 있는 수는 , , 이다.
∴ ", , 개
⑶ r "
B A
이때 B가 될 수 있는 수는 , , , , , 이다.
∴ ", , , , , 개
⑷ r "
AB
이때 B가 될 수 있는 수는 , , , , , , 이다.
∴ ", , , , , , 개
051 ⑴ @, @
이때 "는 @의 약수이면서 의 배수이다.
즉, 가능한 "의 개수는 의 약수의 개수와 같다.
⑵ , @
이때 "는 @의 약수이면서 의 배수이다.
즉, 가능한 "의 개수는 의 약수의 개수와 같다.
⑶ @, @@
이때 "는 @@의 약수이면서 @의 배수이다.
즉, 가능한 "의 개수는 의 약수의 개수와 같다.
⑷ @, @@, @@
이때 "는 @@의 약수이면서 의 배수이다.
즉, 가능한 "의 개수는 @의 약수의 개수와 같다.
052
@"@, "
@"@, "
최대공약수와 최소공배수의 관계
052 ⑴ ⑵ ⑶
⑷ ⑸
053 ⑴ @ ⑵ @ ⑶ @@
⑷ @@ ⑸ @@
11
43p
054 ⑴ @@, @
구하는 학생 수는 과 의 최대공약수인 @이다.
⑵ @@, @
구하는 모둠 수는 와 의 최대공약수인 @이다.
⑶ @, @
과 의 최대공약수가 이므로 모두 묶음으로 나누어 만들 수 있다.
이때 한 다발에 튤립은 송이씩, 장미는 송이씩 들어가므로
055 ⑴ @, , @
구하는 학생 수는 , , 의 최대공약수인 이다.
⑵ @@, @@, @
구하는 팀의 수는 , , 의 최대공약수인 @이 다.
⑶ , @, @
, , 의 최대공약수가 이므로 모두 묶음으로 나누 어 포장할 수 있다.
이때 한 묶음에 초콜릿은 개씩, 사탕은 개씩, 과자는 개씩 들어가므로
이다.
최대공약수의 활용 ⑴ 가능한 한 많은 사람에게 나누어 주는 경우
054 ⑴ 명 ⑵ 모둠 ⑶ 원 055 ⑴ 명 ⑵ 팀 ⑶ 원12
44p @"@, "
@"@, "
@"@, "
053
@@"@ @@, "@
@@" @@ @, "@
@@, "@@
@@@" @@ @@@,
"@@
@@@" @@ @@@, "@@
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정답 및 해설 ·
13
056 ⑴ @, @정사각형 모양 조각의 한 변의 길이는 와 의 최대공약수인 DN이다.
⑵ @, @
정사각형 모양 종이의 한 변의 길이는 과 의 최대공약수인 DN이다.
057 ⑴ @, @@, @@
정육면체 모양 박스의 한 모서리의 길이는
, , 의 최대공약수인 @ DN이다.
⑵ @@, @, @ 두부 조각의 한 모서리의 길이는
, , 의 최대공약수인 @ DN이다.
최대공약수의 활용 ⑵ 직사각형, 직육면체를 자르거나 채우는 경우
056 ⑴ DN ⑵ DN057 ⑴ DN ⑵ DN
13
45p
058 ⑴ @@, @@@
가로등 사이의 간격은 과 의 최대공약수인
@@ N이다.
⑵ @@, @@, @@ 말뚝 사이의 간격은 , , 의 최대공약수인
@@ N이다.
059 ⑴ @, @@
나무 사이의 간격은 와 의 최대공약수인 @ N 이다.
⑵ @@, @@
깃발 사이의 간격은 과 의 최대공약수인 @ N이다.
이다.
최대공약수의 활용 ⑶ 일정한 간격으로 배열하는 경우
058 ⑴ 개 ⑵ 개059 ⑴ 그루 ⑵ 개
14
46p
060 이다.
@, @@
이때 최대공약수가 @이므로 구하는 어떤 자연수는 , , 이다.
이다.
@@, @@
이때 최대공약수가 @이므로 구하는 어떤 자연수는 , , 이다.
⑶ 어떤 자연수는 과 의 공약수 중 보다 큰 수이다.
@@, @ 이때 최대공약수가 @이므로 구하는 어떤 자연수는 , , , 이다.
061
다 큰 수이다.
@, @, @ 이때 최대공약수가 @이므로 구하는 어떤 자연수는 , , 이다.
다 큰 수이다.
@, @@, @@
이때 최대공약수가 @이므로 구하는 어떤 자연수는 , 이다.
보다 큰 수이다.
@, @@, @ 이때 최대공약수가 @이므로
구하는 어떤 자연수는 , , 이다.
062
다 큰 수이다.
@, @, @
이때 최대공약수가 @이므로 구하는 어떤 자연수는 , , 이다.
다 큰 수이다.
@@, @, @@
이때 최대공약수가 @이므로 구하는 어떤 자연수는 , 이다.
보다 큰 수이다.
@@, @@, @ 이때 최대공약수가 @이므로
구하는 어떤 자연수는 , , 이다.
063 ⑴ 학생 수는 과 의 최대공약수이다.
@@, @ 이때 최대공약수가 @이므로 구하는 학생 수는 명이다.
최대공약수의 활용 ⑷ 과부족을 이용하는 경우
060 ⑴ , , ⑵ , , ⑶ , , ,061 ⑴ , , ⑵ , ⑶ , ,
062 ⑴ , , ⑵ , ⑶ , ,
063 ⑴ 명 ⑵ 명 ⑶ 명
15
47~48p
თઢຮഎጄ໕ຳQVLL ! ፎ"!