8. 무리함수
1225 -x, 2x 1226 -3 1227 -2x+2 1228 2x-3 1229 2 1230 >, <, -x+3, -x+3, 1
1231 2x+2 1232 -x+2 1233 -2x-1
본문 182쪽 핵심
01
1226 x>0에서 x+3>0이므로
"ÅxÛ`-"Ã(x+3)Û`=|x|-|x+3|=x-(x+3)=-3 1227 x<0에서 x-2<0이므로
"ÅxÛ`+"Ã(x-2)Û` =|x|+|x-2|=-x+(-x+2)
=-2x+2
1228 0<x<3에서 x>0, x-3<0이므로
"ÅxÛ`-"Ã(x-3)Û`=|x|-|x-3|=x-(-x+3)=2x-3
1229 -1<x<1에서 x+1>0, x-1<0이므로
"Ã(x+1)Û`+"Ã(x-1)Û` =|x+1|+|x-1|
=(x+1)+(-x+1)=2
1231 -4<x<2에서 x+4>0, x-2<0이므로 "ÃxÛ`+8x+16="Ã(x+4)Û`=|x+4|=x+4 "ÃxÛ`-4x+4="Ã(x-2)Û`=|x-2|=-x+2 ∴ "ÃxÛ`+8x+16-"ÃxÛ`-4x+4
=(x+4)-(-x+2) =2x+2
1232 -1<x<;2!;에서 x+1>0, 2x-1<0이므로 "ÃxÛ`+2x+1="Ã(x+1)Û`=|x+1|=x+1 "Ã4xÛ`-4x+1="Ã(2x-1)Û`=|2x-1|=-2x+1 ∴ "ÃxÛ`+2x+1+"Ã4xÛ`-4x+1
=(x+1)+(-2x+1) =-x+2
1233 -2<x<1에서 x+2>0, x-1<0이므로 "ÃxÛ`-2x+1="Ã(x-1)Û`=|x-1|=-x+1 "ÃxÛ`+4x+4="Ã(x+2)Û`=|x+2|=x+2
∴ "ÃxÛ`-2x+1-"ÃxÛ`+4x+4 =(-x+1)-(x+2) =-2x-1
1234 0, 0 1235 xÉ-1 1236 xÉ2 1237 xÉ-2 1238 2ÉxÉ5 1239 ¾, <, -5, 1
1240 2Éx<4 1241 -;2!;Éx<0 1242 -;3!;Éx<;3@; 1243 -;2#;
본문 183쪽 핵심
02
1235 'Äx+1'Äx-2=-"ÃxÛ`-x-2=-"Ã(x+1)(x-2)에서 x+1É0, x-2É0 ∴ xÉ-1
1236 'Äx-2'Äx-3=-"ÃxÛ`-5x+6=-"Ã(x-2)(x-3)에서 x-2É0, x-3É0 ∴ xÉ2
1237 'Äx-4'Äx+2=-"ÃxÛ`-2x-8=-"Ã(x-4)(x+2)에서 x-4É0, x+2É0 ∴ xÉ-2
1238 'Äx-5'Ä2-x=-"Ã-xÛ`+7x-10=-"Ã(x-5)(2-x)에서 x-5É0, 2-xÉ0 ∴ 2ÉxÉ5
1240 'Äx-231152'Äx-4=-¾Ð x-2311x-4에서 x-2¾0, x-4<0이므로 2Éx<4
1241 'Ä2x+1341152'x =-¾Ð 2x+131154x 에서 2x+1¾0, x<0이므로 -;2!;Éx<0
1242 'Ä3x+13431152'Ä3x-2=-¾Ð 3x+1311543x-2에서 3x+1¾0, 3x-2<0이므로 -;3!;Éx<;3@;
1243 'Ä2x+5231152'Äx-1 =-¾Ð 2x+531154x-1 에서 2x+5¾0, x-1<0이므로 -;2%;Éx<1
따라서 a=-;2%;, b=1이므로 a+b=-;2%;+1=-;2#;
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Ⅱ. 함수
084
1244 'x, 'x, 3'x` 1245 'Ä31152x+2 x+2
1246 "Ã3x-3312152x-1 1247 'x+3, 'x+3, x-9 1248 'x-1
1249 'x-'Äx-1, 'x-'Äx-1, x-1, 'x-'Äx-1 1250 'Ä311111x+2-2 'x 1251 -'Äx+1-'Äx+2 1252 'Äx+3+2 1253 -"ÃxÛ`-x+x
본문 184쪽 핵심
03
1245 31152'Äx+2 =1 3111115'Äx+2'Äx+2'Äx+2 = 'Äx+231152x+2 1246 31152'Äx-1'3 = '3'Äx-13111115'Äx-1'Äx-1="Ã3x-331152x-1
1248 x-131152'x+1= (x-1)('x-1)(3111115142'x+1)('x-1)=311111152(x-1)(x-1'x-1) ='x-1
1250 311111'Äx+2+'x1 =3111111112111('Äx+2+'x)('Äx+2-'x)'Äx+2-'x = 'Äx+2-'x311111(x+2)-x
= 'Äx+2-'x3111112
1251 21111113'Äx+1-'Äx+21
=2111111111111113('Äx+1-'Äx+2)('Äx+1+'Äx+2)'Äx+1+'Äx+2 = 'Äx+1+'Äx+22111511143(x+1)-(x+2)
=-'Äx+1-'Äx+2
1252 211123'Äx+3-2x-1 =2111231111121('Äx+3-2)('Äx+3+2)(x-1)('Äx+3+2)
=(x-1)('Äx+3+2)21115111143(x+3)-4
=(x-1)('Äx+3+2)21115111143x-1 ='Äx+3+2
1253 311411x
"ÃxÛ`-x+x=3111111121411x("ÃxÛ`-x-x) ("ÃxÛ`-x+x)("ÃxÛ`-x-x) = x("ÃxÛ`-x-x)311111513(xÛ`-x)-xÛ`
= x("ÃxÛ`-x-x)311111513-x =-"ÃxÛ`-x+x
1254 'x+'2, x-2 1255 8211x-1 1256 -2
1257 2'x 1258 - 6211x-5 1259 -11235x-4 1260 64'x 1261 -x 1262 2x 1263 -24
본문 185쪽 핵심
04
1255 21111'Äx+3-22 -21111'Äx+3+22
= 2('Äx+3+2)-2('Äx+3-2)211111111311113('Äx+3-2)('Äx+3+2)
=211112(x+3)-48 = 8211x-1
1256 211111-'Äx+1x +211111+'Äx+1x
= x(1+'Äx+1)+x(1-'Äx+1)211111111311113(1-'Äx+1)(1+'Äx+1)
=2111121-(x+1)2x = 2x212-x=-2
1257 311111'Äx+1-'x1 -311111'Äx+1+'x1
= ('Äx+1+'x)-('Äx+1-'x)211111111311113('Äx+1-'x)('Äx+1+'x)
=2111123(x+1)-x2'x =2'x
1258 311122'Äx+4+31 -312112'Äx+4-31
= ('Äx+4-3)-('Äx+4+3)2111111113111('Äx+4+3)('Äx+4-3)
=211112(x+4)-9-6 =- 6211x-5
1259 3112'x+2'x - 'x3112'x-2
= 'x('x-2)-'x('x+2)111111113111('x+2)('x-2)
= (x-2'x)-(x+2'x)111111113514x-4 =- 4'x11235x-4
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8. 무리함수 085 1260 11112'Äx+9-3x -11112'Äx+9+3x
= x('Äx+9+3)-x('Äx+9-3)11111111111112('Äx+9-3)('Äx+9+3) =11111(x+9)-96x = 6x12x =6
1261 311411x-"ÃxÛ`+11 +"ÃxÛ`+1
=3114111111111x+"ÃxÛ`+1
(x-"ÃxÛ`+1)(x+"ÃxÛ`+1)+"ÃxÛ`+1 =3111411xÛ`-(xÛ`+1) +"ÃxÛx+"ÃxÛ`+1 `+1
=-(x+"ÃxÛ`+1)+"ÃxÛ`+1=-x
1262 311144112x+"Ã4xÛ`-11 +"Ã4xÛ`-1
=3111441111111121(2x+"Ã4xÛ`-1)(2x-"Ã4xÛ`-1)2x-"Ã4xÛ`-1 +"Ã4xÛ`-1
=32311144114xÛ`-(4xÛ`-1) +"Ã4xÛ2x-"Ã4xÛ`-1 `-1 =(2x-"Ã4xÛ`-1)+"Ã4xÛ`-1=2x 1263 (x+5)('Äx+4+3)('Äx+4-3) =(x+5)(x+4-9)
=(x+5)(x-5)=xÛ`-25
따라서 axÛ`+bx+c=xÛ`-25이므로 a=1, b=0, c=-25 ∴ a+b+c=1+0+(-25)=-24
1264 '5+2 1265 -'3-1 1266 4+2'2 1267 '2 1268 '2+1 1269 4'3-2 1270 2+'2
본문 186쪽 핵심
05
1264 'Äx+231152'Äx-2= 'Äx+2'Äx-23111115'Äx-2'Äx-2= "ÃxÛ`-431152x-2 x='5 를 대입하면
31114"ÃxÛ`-4x-2 = "Ã('5)Û`-43113114'5-2 =31124'5-21 =2111111254('5-2)('5+2)'5+2 ='5+2
1265 2114'x+11 -2114'x-11 =(21111112514'x-1)-('x+1)('x+1)('x-1) =2114x-1-2 x='3을 대입하면
2114x-1-2 = -22114'3-1= -2('3+1)211111214('3-1)('3+1)= -2('3+1)21115142 =-'3-1
1266 3112'x-1'x + 'x3112'x+1= 'x('x+1)+'x('x-1)21115111113114('x-1)('x+1)
=21442x-12x x='2를 대입하면
21442x-1 =2x 214442'2-12'2 =212511444211('2-1)('2+1)2'2('2+1) =4+2'2
1267 21251442'Äx+4-2-1 21251442'Äx+4+21
=211114151211114('Äx+4+2)-('Äx+4-2)('Äx+4-2)('Äx+4+2) =1311144(x+4)-4 =4 22x4 x=2'2 를 대입하면
22x =4 214424'2 ='2
1268 211114212'Äx+1+'Äx-1'Äx+1-'Äx-1
=211111111114114212('Äx+1-'Äx-1)('Äx+1+'Äx-1)('Äx+1+'Äx-1)Û`
=11111111114114212(x+1)+2(x+1)-(x-1)'Äx+1'Äx-1+(x-1)
=211114222x+22"ÃxÛ`-1=x+"ÃxÛ`-1 x='2 를 대입하면
x+"ÃxÛ`-1='2+"Ã('2)Û`-1='2+1
1269 'Äx+1+'x211111'Äx+1-'x + 'Äx+1-'x211111'Äx+1+'x
=1111111114114212('Äx+1+'x)Û`+('Äx+1-'x)Û('Äx+1-'x)('Äx+1+'x)
=1111111111111114114212(2x+1)+2'x'Äx+1+(2x+1)-2'x'Äx+1(x+1)-x =4x+2
x='3-1을 대입하면
4x+2=4('3-1)+2=4'3-2
1270 'x+1214442'x-1+ 'x-1214442'x+1= ('x+1)Û`+('x-1)Û`1111113214442('x-1)('x+1)
=111111141142111(x+2'x+1)+(x-2'x+1)x-1 =21122x+2x-1
x=2'2+1을 대입하면
21122x+2x-1 =11111122(2(2'2+1)-1 ='2+1)+2 214124'2+42'2 =2+'2
이지(하)2-8해답(82~97)-ok.indd 85 2018-01-30 오후 6:42:42
Ⅱ. 함수
086
1271 5 1272 1ÉxÉ2 1273 5 1274 :Á3¼: 1275 2'3+4 1276 '6213
본문 187쪽
Mini Review Test 핵심 01~05
1271 -3<x<2에서 x+3>0, x-2<0이므로 "ÃxÛ`-4x+4="Ã(x-2)Û`=|x-2|=-x+2 "ÃxÛ`+6x+9="Ã(x+3)Û`=|x+3|=x+3 ∴ "ÃxÛ`-4x+4+"ÃxÛ`+6x+9
=(-x+2)+(x+3)=5
1272 'Äx-2'Ä1-x=-"Ã-xÛ`+3x-2 =-"Ã(x-2)(1-x)에서 x-2É0, 1-xÉ0이므로
1ÉxÉ2
1273 'Ä2x+43315152'Ä3x-8=-¾Ð 2x+43131543x-8에서 2x+4¾0, 3x-8<0이므로 -2Éx<;3*;
따라서 정수 x는 -2, -1, 0, 1, 2이므로 그 개수는 5이다.
1274 'Äx+3+'x2111212'Äx+3-'x + 'Äx+3-'x2111212'Äx+3+'x =21111111114114212('Äx+3+'x)Û`+('Äx+3-'x)Û`('Äx+3-'x)('Äx+3+'x)
=(x+3+x+21111221111111111411421212'Äx+3'x)+(x+3+x-2'Äx+3'x)(x+3)-x =11224x+63 =;3$;x+2
따라서 a=;3$;, b=2이므로 a+b=;3$;+2=:Á3¼:
1275 1122'x+21 -1122'x-21 =1111112122('x-2)-('x+2)('x+2)('x-2)
=112x-4-4 x=2'3을 대입하면
112x-4 =-4 11122'3-4-4 =1114112112(2'3-4)(2'3+4)-4(2'3+4)
=1114112-4(212-16'3+4) =2'3+4
1277 {x|x¾0} 1278 0, 0, 0 1279 0, 3, 3 1280 {x|x¾-4} 1281 0, 1, 1
1282 {x|xÉ5} 1283 0, -2, -2 1284 [x|x¾;3!;] 1285 {x|x¾0}
1286 [x|x¾-;2!;] 1287 [x|xÉ;4!;]
1288 [x|xÉ;2#;]
본문 188쪽 핵심
06
1280 x+4¾0에서 x¾-4
따라서 함수 y='Äx+4의 정의역은 {x|x¾-4}
1282 5-x¾0에서 xÉ5
따라서 함수 y='Ä5-x의 정의역은 {x|xÉ5}
1284 3x-1¾0에서 x¾;3!;
따라서 함수 y='Ä3x-1의 정의역은 [x|x¾;3!;]
1285 2x¾0에서 x¾0
따라서 함수 y=-'§2x-6의 정의역은 {x|x¾0}
1286 2x+1¾0에서 x¾-;2!;
따라서 함수 y='Ä2x+1+3의 정의역은 [x|x¾-;2!;]
1276 1122'Äx+1'Äx-1 -1122'Äx-1'Äx+1
= 'Ä2111112'Äx-1'Äx-1 -x+1'Äx-1 2111112'Äx-1'Äx+1'Äx+1'Äx+1
= "Ã14122x-1 -xÛ`-1 14122"ÃxÛ`-1x+1 x='7을 대입하면 14122"ÃxÛ`-1x-1 -11422"ÃxÛ`-1x+1 = '61122'7-1- '61122'7+1 = '11411141122116('7+1)-'6('7-1)('7-1)('7+1) =31222'66 =12'63
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8. 무리함수 087 1287 1-4x¾0에서 xÉ;4!;
따라서 함수 y=-'Ä1-4x+5의 정의역은 [x|xÉ;4!;]
1288 3-2x¾0에서 xÉ;2#;
따라서 함수 y='Ä3-2x-1의 정의역은 [x|xÉ;2#;]
1297 y 대신 -y를 대입하면
y=-'¶Ä-x y=-'x
1298 x 대신 -x를 대입하면 y='x
1299 x 대신 -x, y 대신 -y를 대입하면 -y='x ∴ y=-'x
1300 y 대신 -y를 대입하면 y='¶Ä-2x y='¶Ä2x
y=-'¶Ä-¶Ä2x y=-'¶Ä2x y
x O
-y=-'¶-2x ∴ y='¶-2x
1301 x 대신 -x를 대입하면 y=-'¶2x
1302 x 대신 -x, y 대신 -y를 대입하면 -y=-'¶2x ∴ y='¶2x
1303 y 대신 -y를 대입하면 y='¶Ä-3x y='¶Ä3x
y=-'¶Ä-¶Ä3x y=-'¶Ä3x y
O x -y='¶3x ∴ y=-'¶3x
1304 x 대신 -x를 대입하면 y='¶-3x
1305 x 대신 -x, y 대신 -y를 대입하면 -y='¶-3x ∴ y=-'¶-3x
1297~1308 풀이 참조
본문 190쪽 핵심
08
이지(하)2-8해답(82~97)-ok.indd 87 2018-01-30 오후 6:42:44
Ⅱ. 함수
088
1306 y 대신 -y를 대입하면 y=2'¶Ä-x y=2'x
y=-2'¶Ä-x y=-2'¶x y
O x
-y=-2'x ∴ y=2'x 1307 x 대신 -x를 대입하면 y=-2'¶-x
1308 x 대신 -x, y 대신 -y를 대입하면 -y=-2'¶-x ∴ y=2'¶-x
1309 y='Äx-1+3 1310 y=-'Äx-2+4 1311 y='Ä-x+3-1 1312 y='Ä-x-2-1 1313 y='Ä2x+4+5 1314 y='Ä-2x+8+3 1315 y=-'Ä-2x-6-2 1316 y='Ä-3x+6+1 1317 y='Ä3x+3-2 1318 y=-'Ä3x-6+3 1319 y=-'Ä-3x+6+2 1320 10
본문 191쪽 핵심
09
1309 y-3='Äx-1 ∴ y='Äx-1+3 1310 y-4=-'Äx-2 ∴ y=-'Äx-2+4 1311 y+1='Ä-(x-3) ∴ y='Ä-x+3-1
1312 y-(-1)='Ä-{x-(-2)} ∴ y='Ä-x-2-1 1313 y-5='Ä2{x-(-2)} ∴ y='Ä2x+4+5 1314 y-3='Ä-2(x-4) ∴ y='Ä-2x+8+3
1315 y-(-2)=-'Ä-2{x-(-3)}
∴ y=-'Ä-2x-6-2
1316 y-1='Ä-3(x-2) ∴ y='Ä-3x+6+1 1317 y-(-2)='Ä3{x-(-1)} ∴ y='Ä3x+3-2 1318 y-3=-'Ä3(x-2) ∴ y=-'Ä3x-6+3 1319 y-2=-'Ä-3(x-2) ∴ y=-'Ä-3x+6+2
1320 y=-'¶2x의 그래프를 x축의 방향으로 -3만큼, y축의 방향 으로 2만큼 평행이동한 그래프의 식은
y-2=-'Ä2(x+3) ∴ y=-'Ä2x+6+2
이 함수의 그래프가 y=-'Äax+b+c의 그래프와 일치하 므로 a=2, b=6, c=2
∴ a+b+c=2+6+2=10
1321 'x, 0, -3 1322 'x, -4, 2 1323 '¶3x, -2, 0 1324 '¶-x, 2, -1 1325 -'¶-2x, 1, 2 1326 x+2, '¶2x, -2, -3 1327 "Ã-(x-5)-8, '¶-x, 5, -8 1328 9
본문 192쪽 핵심
10
1328 y='Ä3x-6+4="Ã3(x-2)+4
이므로 y='¶3x의 그래프를 x축의 방향으로 2만큼, y축의 방 향으로 4만큼 평행이동한 것이다.
따라서 a=3, p=2, q=4이므로 a+p+q=3+2+4=9
1329 y='x+1의 그래프는 오른쪽 그림과 y O x 1
y='x+1 같다.
정의역 : {x|x¾0}
치역 : {y|y¾1}
1330 y='Äx-2의 그래프는 오른쪽 그림 과 같다.
정의역 : {x|x¾2}
치역 : {y|y¾0}
1331 y='Äx+3-1의 그래프는 오른 쪽 그림과 같다.
정의역 : {x|x¾-3}
치역 : {y|y¾-1}
y
O 2 x y='x-2
y
O x -3-2
-1
y=¿¹x+3-1 1329~1336 풀이 참조
본문 193쪽 핵심
11
이지(하)2-8해답(82~97)-ok.indd 88 2018-01-30 오후 6:42:44
8. 무리함수 089 1332 y='Ä2(x+1)+2의 그래프는 오
른쪽 그림과 같다.
정의역 : {x|x¾-1}
치역 : {y|y¾2}
1333 y='Ä2(x+2)-4의 그래프는 오 른쪽 그림과 같다.
1337 y='Ä-x-2+3 y
O x
1338 y='Ä2x+4-1 y
O x
1339 y='Ä2x+6+2 y
O x
1340 y='Ä1-x-1 y
O x
1341 y='Ä-3x-3+4 y
O x
1342 y=-'Ä4-2x+1 y
O x
1343 y=-'Ä3x-6-2 y
O x
이지(하)2-8해답(82~97)-ok.indd 89 2018-01-30 오후 6:42:45
Ⅱ. 함수 '¶-3a-2=1, '¶-3a=3
-3a=9 ∴ a=-3
y="Ã-3(x-3)-2`='Ä-3x+9-2 ∴ b=9, c=-2
y=-"Ã2(x-1)+2=-'Ä2x-2+2 ∴ b=-2, c=2
1349 주어진 함수의 그래프는 y='¶ax의 그래프를 x축의 방향으 로 p만큼, y축의 방향으로 q만큼 평행이동한 것이므로 y="Ãa(x-p)+q
정의역이 {x|x¾p}이므로 a>0 이 함수가 y='Äa(x+b)+c와 같으므로 b=-p, c=q
이때 p<0, q<0이므로 b>0, c<0