4 4

(1)

0901

semo BGF=1/6semo ABC=1/6\24=4 (cm^2 )

4`cm^2

0902

(색칠한 부분의 넓이)

=semo AFG+semo GDC

=1/6semo ABC+1/6semo ABC

=1/3semo ABC=1/3\24=8 (cm^2 )

8`cm^2

0903

(색칠한 부분의 넓이)

=semo AFG+semo AGE=1/6semo ABC+1/6semo ABC

=1/3semo ABC=1/3\24=8 (cm^2 )

8`cm^2

0904

semo AGC=1/3semo ABC=1/3\24=8 (cm^2 )

8`cm^2

0905

semo GFB=semo GAF=2 (cm^2 ) 2`cm^2

0906

semo GCA =semo GCE+semo GEA

=2semo GAF=2\2=4 (cm^2 ) 4`cm^2

0907

semo ABC=6semo GAF=6\2=12 (cm^2 )

12`cm^2

0908

nemo ABCD와 nemo EFGH의 닮음비는

BC^_ `:`FG4=4`:`6=2`:`3 2`:`3

0909

nemo ABCD와 nemo EFGH의 둘레의 길이의 비는 닮음비 와 같으므로

2`:`3 2`:`3

0910

nemo ABCD와 nemo EFGH의 닮음비가 2`:`3이므로 넓이 의 비는

2^2 `:`3^2 =4`:`9 4`:`9

0911

semo ABC와 semo DEF의 닮음비가 5`:`2이므로 넓이의 비는

5^2 `:`2^2 =25`:`4 25`:`4

닮음의 활용

Ⅷ. 도형의 닮음 21

0888

BD^_ =1/2BC^_ =1/2\10=5 (cm) 5`cm

0889

semo ADC=1/2semo ABC=1/2\30=15 (cm^2 )

15`cm^2

0890

CF^_ 가 semo ABC의 중선이므로

AF^_ =BF^_ ○

0891

\

0892

점 G가 semo ABC의 무게중심이므로

AG^_ `:`GD4=2`:`1 ○

0893

CG^_ `:`GF4=2`:`1이므로

CF^_ `:`GF4=(2+1)`:`1=3`:`1 \

0894

AG^_ `:`GD4=2`:`1이므로 AG^_ =2GD4

.t3 x=2\3=6 6

0895

BG^_ `:`GD4=2`:`1이므로 GD4=1/2BG^_

.t3 x=1/2\8=4 4

0896

CD^_ `:`GD4=3`:`1이므로 GD4=1/3CD^_

.t3 x=1/3\9=3 3

0897

AD^_ `:`AG^_ =3`:`2이므로 AD^_ =3/2AG^_

.t3 x=3/2\4=6 6

0898

㈎ 1/3 ㈏ 1/3 ㈐ 1/6

0899

1/6, 10

0900

1/3, 20

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(2)

21

닮음의 활용

본책 150~154^쪽

0924

semo ABCZsemo DBE이므로 AC^_ `:`DE^_ =BC^_ `:`BE^_

이때 AC^_ =160 (cm)=1.6 (m)이므로 1.6`:`DE^_ =2`:`5, 2DE^_ =8 .t3 DE^_ =4 (m)

따라서 나무의 높이는 4`m이다. 4`m

0925

semo ABE=1/2semo ABD =1/2\1/2semo ABC =1/4semo ABC

=1/4\32=8 (cm^2 ) ②

0926

semo ABC=2semo ABD=2\10=20 (cm^2 )

20`cm^2

0927

semo ADC=1/2semo ABC

=1/2\24=12 (cm^2 ) ^…^❶ MN^_ `:`DC^_ =1`:`3이므로

semo AMN=1/3semo ADC

=1/3\12=4 (cm^2 ) … ❷

4`cm^2

채점 기준 비율

❶ semo ADC의 넓이를 구할 수 있다. 50%

❷ semo AMN의 넓이를 구할 수 있다. 50%

0928

CD^_ =1/2BC^_ 이므로 x=1/2\12=6

점 G가 semo ABC의 무게중심이므로 GD4=1/2AG^_

.t3 y=1/2\10=5

.t3 xy=6\5=30 ④

0929

점 G가 semo ABC의 무게중심이므로 AG^_ =2DG^_ =2\7=14 (cm)

GE4=1/2CG^_ =1/2\8=4 (cm)

.t3 AG^_ +GE4=14+4=18 (cm) 18`cm

0912

semo ABC`:`semo DEF=25`:`4이므로 50`:`semo DEF=25`:`4, 25semo DEF=200

.t3 semo DEF=8 (cm^2 ) 8`cm^2

0913

두 원기둥 A, B의 닮음비는 밑면의 반지름의 길이의

비와 같으므로 3`:`4 3`:`4

0914

두 원기둥 A, B의 닮음비가 3`:`4이므로 겉넓이의 비는 3^2 `:`4^2 =9`:`16 9`:`16

0915

두 원기둥 A, B의 닮음비가 3`:`4이므로 부피의 비는 3^3 `:`4^3 =27`:`64 27`:`64

0916

두 삼각기둥 A, B의 닮음비가 2`:`1이므로 부피의 비는 2^3 `:`1^3 =8`:`1 8`:`1

0917

(삼각기둥 A의 부피)`:`(삼각기둥 B의 부피)=8`:`1 이므로 (삼각기둥 A의 부피)`:`5=8`:`1

.t3 (삼각기둥 A의 부피)=40 (cm^3 ) 40`cm^3

0918

5, 5, 100000, 20000

0919

8, 20000, 800000, 20000, 40

0920

6, 20000, 6, 20000, 120000, 1.2

0921

축척이 150000 이고 축도에서 AC^_ =5`cm이므로 A지 점과 C지점 사이의 실제 거리는

5 (cm)/ 150000 =5 (cm)\50000

=250000 (cm)=2.5 (km)

2.5`km

0922

B지점과 C지점 사이의 실제 거리가 3`km이고 축척 이 150000 이므로 축도에서의 B지점과 C지점 사이의 거리는 3 (km)\ 150000 =300000 (cm)\ 1

50000

=6 (cm) 6`cm

0923

semo ABC와 semo DBE에서

gak ACB=gak DEB=90m, gak B는 공통 이므로 semo ABCZsemo DBE`(AA 닮음)

semo ABCZsemo DBE

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(3)

0935

점 G가 semoBCE의 무게중심이므로

BF4=3/2BG4=3/2\16=24 (cm) ^.c3^❶ semoABF에서 AD^_=DB^_, DE^_tBF^_이므로

DE^_=1/2BF^_=1/2\24=12 (cm) ^.c3 ❷

12`cm

❶ BF^_의 길이를 구할 수 있다. 50%

❷ DE^_의 길이를 구할 수 있다. 50%

0936

점 G가 semoABC의 무게중심이므로 AG^_=2GM4 .t3 x=2\5=10 semoABM에서 DG^_`:`BM^_=AG^_`:`AM^_이므로 4`:`BM^_=2`:`3, 2BM^_=12 .t3 BM^_=6 (cm)

이때 CM^_=BM^_이므로 y=6

.t3 x-y=10-6=4 4

0937

AB^_=2BM^_=2\9=18 (cm) semoABC에서 AB^_tDE^_이므로

DE^_`:`AB^_=CE^_`:`CB^_=CG^_`:`CM^_

이때 점 G가 semoABC의 무게중심이므로 DE^_`:`18=2`:`3, 3DE^_=36

.t3 DE^_=12 (cm) ②

0938

점 G가 semoABC의 무게중심이므로 AG^_=2/3AD^_=2/3\12=8 (cm) semoADC에서 AE^_=EC^_, FE4tDC^_이므로 AF^_=FD4

.t3 AF4=1/2AD^_=1/2\12=6 (cm)

.t3 GF4=AG^_-AF^_

=8-6=2 (cm) ③

점 G가 semoABC의 무게중심이므로 GD4=1/3AD^_=1/3\12=4 (cm) semoGBD와 semoGEF에서

gakGBD=gakGEF`(엇각), gakBGD=gakEGF`(맞꼭지각) 이므로 semoGBDZsemoGEF`(AA 닮음) .t3 GD4`:`GF4=GB4`:`GE4

이때 GB4`:`GE4=2`:`1이므로 4`:`GF4=2`:`1, 2 GF4=4 .t3 GF4=2 (cm)

0930

⑴ semoABC가 직각삼각형이므로 점 D는 semoABC의

외심이다. ^.c3 ❶

.t3 AD^_=BD^_=CD^_=1/2BC^_

=1/2\6=3 (cm) ^.c3 ❷

⑵ 점 G가 semoABC의 무게중심이므로

GD4=1/3AD^_=1/3\3=1 (cm) ^.c3 ❸

⑴ 3`cm ⑵ 1`cm

❶ 점 D가 semoABC의 외심임을 알 수 있다. 30%

❷ AD^_의 길이를 구할 수 있다. 30%

❸ GD4의 길이를 구할 수 있다. 40%

0931

점 G가 semoABC의 무게중심이므로 GD4=1/3 AD^_=1/3\36=12 (cm) 점 G'이 semoBCG의 무게중심이므로

GG'4=2/3 GD4=2/3\12=8 (cm) ①

0932

BC^_=2BD^_=2\3=6 (cm) 점 G가 semoABC의 무게중심이므로 AD^_=3GD4=3\2=6 (cm)

이때 semoABC는 이등변삼각형이고 점 D가 BC^_의 중점이므로 AD^_jikgakBC^_

.t3 semoABC=1/2\BC^_\AD^_

=1/2\6\6=18 (cm^2) ③

0933

점 G가 semoABC의 무게중심이므로 GE4=1/2BG^_ .t3 x=1/2\8=4 semoADF에서 GE4tDF^_이므로

GE4`:`DF^_=AG^_`:`AD^_

4`:`y=2`:`3, 2y=12 .t3 y=6

.t3 x+y=4+6=10 10

0934

semoAEC에서 AF^_=FE4, AD^_=DC^_이므로 EC^_=2FD4=2\9=18 (cm)

점 G가 semoABC의 무게중심이므로

GC4=2/3EC^_=2/3\18=12 (cm) ④

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(4)

21

닮음의 활용

본책 154~157^쪽

0943

점 G가 semo ABC의 무게중심이므로 (색칠한 부분의 넓이)

=semo GAF+semo GBD+semo GCE =1/6semo ABC+1/6semo ABC+1/6semo ABC

=1/2semo ABC=1/2\15=15/2 (cm^2 ) ⑤

0944

점 G가 semo ABC의 무게중심이므로 semo GCD=1/6semo ABC

=1/6\72=12 (cm^2 ) ^…^❶ semo GCD에서 GE4=EC^_ 4이므로

semo DGE=1/2semo GCD

=1/2\12=6 (cm^2 ) ^{… ❷}

6`cm^2

❶ semo GCD의 넓이를 구할 수 있다. 50%

❷ semo DGE의 넓이를 구할 수 있다. 50%

0945

점 G'이 semo AGC의 무게중심이므로 semo AGC=3semo AG'C=3\5=15 (cm^2 ) 점 G가 semo ABC의 무게중심이므로

semo ABC=3semo AGC=3\15=45 (cm^2 ) 45`cm^2

0946

오른쪽 그림과 같이 CG^_ 를 그으면 점 G가 semo ABC의 무게중심 이므로

semo GBC=semo GCA =1/3semo ABC =1/3\21=7 (cm^2 )

BE^_ =EG^_ , AD^_ =DG^_ 이므로 색칠한 부분의 넓이는 semo GEC+semo GCD=1/2semo GBC+1/2semo GCA =1/2\7+1/2\7

=7 (cm^2 ) ④

0947

오른쪽 그림과 같이 AC^_ 를 긋고 AC^_ 와 BD^_ 의 교점을 O라 하면 AO^_ =OC^_ , BM^_ =MC^_ , CN^_ =ND4

이므로 두 점 P, Q는 각각 semo ABC, semo ACD의 무게중심이다.

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2 1 ADN /

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0

0939

⑴ ED^_ =1/2BD^_ =1/2\15=15/2 (cm) DF^_ =1/2DC^_ =1/2\9=9/2 (cm)

.t3 EF^_ =ED^_ +DF^_ =15/2+9/2=12 (cm) ^{… ❶}

⑵ semo AEF에서

AG^_ `:`AE^_ =AG'4`:`AF^_ =2`:`3 이므로 GG'4tEF^_

따라서 GG'4`:`EF^_ =2`:`3이므로 GG'4`:`12=2`:`3, 3GG'4=24

.t3 GG'4=8 (cm) ^…^❷

⑴ 12`cm ⑵ 8`cm

❶ EF^_ 의 길이를 구할 수 있다. 50%

❷ GG'4의 길이를 구할 수 있다. 50%

0940

semo ABC에서 AF^_ =FB4, AE^_ =EC^_ 이므로 FE4tBC^_

semo PGE와 semo DGB에서

gak PEG=gak DBG`(엇각), gak PGE=gak DGB`(맞꼭지각) 이므로 semo PGEZsemo DGB`(AA닮음)

.t3 PG^_ `:`DG^_ =EG^_ `:`BG^_

이때 점 G가 semo ABC의 무게중심이므로

PG^_ `:`DG^_ =1`:`2 .t3 DG^_ =2PG^_ … … `㉠

또 semo ADC에서 AE^_ =EC^_ , PE^_ tDC^_ 이므로

AP^_ =PD^_ … … `㉡

PG^_ =a라 하면 ㉠에서 DG^_ =2a이므로 ㉡에서 AP^_ =PD^_ =PG^_ +DG^_ =a+2a=3a

.t3 AP^_ `:`PG^_ =3a`:`a=3`:`1 3`:`1

0941

점 G가 semo ABC의 무게중심이므 로 오른쪽 그림과 같이 AG^_ 를 그으면 nemo AEGD=semo AEG+semo AGD =1/6semo ABC+1/6semo ABC =1/3semo ABC

=1/3\60=20 (cm^2 ) ①

0942

점 G가 semo ABC의 무게중심이므로 semo BCG=semo AGC=24 (cm^2 )

.t3 semo BDG=1/2semo BCG

=1/2\24=12 (cm^2 ) 12`cm^2

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(

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(5)

❶ 점 P가 semoABD의 무게중심임을 알 수 있다. 30%

❷ AC^_의 길이를 구할 수 있다. 30%

❸ MN^_의 길이를 구할 수 있다. 40%

0951

AO^_=OC^_, BM^_=MC^_, DN^_=NC4이므로 두 점 P, Q는 각각 semoABC, semoACD의 무게중심이다.

오른쪽 그림과 같이 PC^_, QC4를 그으면 색 칠한 부분의 넓이는

semoPMC+semoPCO+semoQOC+semoQCN =1/6semoABC+1/6semoABC+1/6semoACD

+1/6semoACD

=1/3semoABC+1/3semoACD =1/3(semoABC+semoACD)

=1/3nemoABCD=1/3\30=10 (cm^2) 10`cm^2

0952

^⑴semoABC=1/2nemoABCD

=1/2\48=24 (cm^2) ^.c3^❶

⑵ AO^_=OC^_, BE^_=EC^_이므로 점 F는 semoABC의 무게중심이

다. ^.c3^❷

.t3 semoABF=1/3semoABC

=1/3\24=8 (cm^2) ^.c3 ❸

⑴ 24`cm^2 ⑵ 8`cm^2

❶ semoABC의 넓이를 구할 수 있다. 30%

❷ 점 F가 semoABC의 무게중심임을 알 수 있다. 30%

❸ semoABF의 넓이를 구할 수 있다. 40%

0953

오른쪽 그림과 같이 AC^_를 긋 고 AC^_와 BD^_의 교점을 O라 하면 AO^_=OC^_, AM^_=MB^_, AN^_=ND4이므 로 두 점 P, Q는 각각 semoABC, semoACD 의 무게중심이다.

따라서

semoBCP=1/3semoABC, semoDQC=1/3semoACD 이고 semoABC=semoACD이므로

semoDQC=semoBCP=7 (cm^2)

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# 1

2 .

0

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# 1

/ . 2

%

"

0

따라서 BP^_=2PO^_, DQ^_=2QO4이므로

BD^_ =BP^_+PO^_+QO4+DQ^_

=2PO^_+PO^_+QO4+2QO4

=3PO^_+3QO4=3(PO^_+QO4)

=3PQ^_

=3\2=6 (cm) ②

오른쪽 그림과 같은 평행사변형 ABCD

$ /

# 1

2 .

%

"

에서 BP^_=PQ^_=QD4임을 미리 알아두 면 문제를 해결하는 시간을 단축할 수 있 어. 하지만 주어진 도형에서 변형된 문제

또는 서술형 문제로 출제될 수도 있으므로 원리를 확실히 알아두도 록 하자!

0948

점 P는 semoABC의 무게중심이므로 BP^_= 2/3 \BO^_, PO^_= 1/3 \BO^_

점 Q는 semoACD 의 무게중심이므로 QD4= 2/3 \DO^_, QO4= 1/3 \DO^_

이때 평행사변형 ABCD에서 BO^_= DO^_ 이므로 QD4=2/3BO^_, QO4=1/3BO^_

또 PQ^_=PO^_+QO4=1/3BO^_+1/3BO^_=2/3BO^_이므로 BP^_=PQ^_=QD4

㈎ 2/3 ㈏ 1/3 ㈐ semoACD ㈑ DO^_

0949

오른쪽 그림과 같이 AC^_를 긋고 AC^_와 BD^_의 교점을 O라 하면 BM^_=MC^_, AO^_=OC^_이므로 점 P는 semoABC의 무게중 심이다. 이때

BO^_=1/2BD^_=1/2\15

=15/2 (cm)

이므로 BP^_=2/3BO^_=2/3\15/2=5 (cm) 5`cm

0950

⑴ AM^_=MB^_, BO^_=OD^_이므로 점 P는 semoABD의

무게중심이다. ^.c3^❶

따라서 AO^_=3PO^_=3\2=6 (cm)이므로 AC^_=2AO^_=2\6=12 (cm) ^.c3^❷

⑵ semoABC에서 AM^_=MB^_, BN^_=NC4이므로

MN^_=1/2AC^_=1/2\12=6 (cm) ^.c3^❸

⑴ 12`cm ⑵ 6`cm

$

# 1 .

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" ADN 0

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(6)

21

닮음의 활용

본책 157~160^쪽

0958

semo ODA와 semo OBC에서 gak ADO=gak CBO`(엇각), gak AOD=gak COB`(맞꼭지각) 이므로 semo ODAZsemo OBC`(AA 닮음) 따라서 semo ODA와 semo OBC의 닮음비는 AD^_ `:`CB^_ =5`:`15=1`:`3 이므로

semo ODA`:`semo OBC=1^2 `:`3^2

semo ODA`:`45=1`:`9, 9semo ODA=45

.t3 semo ODA=5 (cm^2 ) ④

0959

⑴ semo ADFZsemo AEGZsemo ABC`(SAS 닮음)이고 닮음비는

AD^_ `:`AE^_ `:`AB^_ =1`:`2`:`3 ^…^❶ .t3 semo ADF`:`semo AEG`:`semo ABC

=1^2 `:`2^2 `:`3^2

=1`:`4`:`9 ^…^❷

⑵ semo ADF, nemo DEGF, nemo EBCG의 넓이의 비는

1`:`(4-1)`:`(9-4)=1`:`3`:`5 ^…^❸

⑴ 1`:`4`:`9 ⑵ 1`:`3`:`5

❶ semo ADF, semo AEG, semo ABC의 닮음비를 구할 수 있다. 30%

❷ semo ADF, semo AEG, semo ABC의 넓이의 비를 가장 간단한 자연

수의 비로 나타낼 수 있다. 30%

❸ semo ADF, nemo DEGF, nemo EBCG의 넓이의 비를 가장 간단한

자연수의 비로 나타낼 수 있다. 40%

⑵가 성립함을 다음과 같이 확인할 수 있다. semo ABC=9semo ADF, semo AEG=4semo ADF이므로 semo ADF`:`nemo DEGF`:`nemo EBCG

=semo ADF`:`(4semo ADF-semo ADF)`:`(9semo ADF-4semo ADF) =semo ADF`:`3semo ADF`:`5semo ADF

=1`:`3`:`5

0960

필름과 스크린에 비친 영상은 닮은 도형이고 그 닮음 비는

30`:`(30+330) =30`:`360

=1`:`12

따라서 필름의 넓이와 스크린에 비친 영상의 넓이의 비는

1^2 `:`12^2 =1`:`144 ②

0961

지름의 길이가 30`cm인 피자와 20`cm인 피자의 닮 음비는 30`:`20=3`:`2이므로 넓이의 비는

3^2 `:`2^2 =9`:`4 또 semo PCO=1/2semo BCP, semo QOC=1/2semo DQC이므로

semo BCD=semo BCP+semo PCO+semo QOC+semo DQC

=semo BCP+1/2semo BCP+1/2semo DQC+semo DQC

=7+1/2\7+1/2\7+7

=21 (cm^2 ) ②

BP^_ =2/3BO^_ , PO^_ =1/3BO^_ , DQ^_ =2/3OD^_ , QO4=1/3OD^_ 이고 BO^_ =OD^_ 이므로

BP^_ =PQ^_ =QD4

.t3 semo BCD=3semo BCP=3\7=21 (cm^2 )

0954

semo ABC와 semo EDC에서

gak A=gak DEC`(동위각), gak C는 공통 이므로 semo ABCZsemo EDC`(AA 닮음) 이때 닮음비는

BC^_ `:`DC^_ =(2+4)`:`4=6`:`4=3`:`2 이므로

semo ABC`:`semo EDC=3^2 `:`2^2

18`:`semo EDC=9`:`4, 9semo EDC=72

.t3 semo EDC=8 (cm^2 ) 8`cm^2

0955

두 원 O, O'의 닮음비가 3`:`4이므로 넓이의 비는

3^2 `:`4^2 =9`:`16 ③

0956

semo ABC와 semo AED에서

AB^_ `:`AE^_ =(6+12)`:`9=18`:`9=2`:`1, AC^_ `:`AD^_ =(9+3)`:`6=12`:`6=2`:`1, gak A는 공통

이므로 semo ABCZsemo AED`(SAS 닮음) 따라서

semo ABC`:`semo AED=2^2 `:`1^2 이므로 semo ABC`:`24=4`:`1

.t3 semo ABC=96 (cm^2 ) 96`cm^2

0957

semo ADC와 semo CDB에서 gak ADC=gak CDB=90m,

gak DAC =180m-(gak ADC+gak ACD)

=90m-gak ACD

=gak DCB

이므로 semo ADCZsemo CDB`(AA 닮음) 이때 semo ADC와 semo CDB의 닮음비가 AC^_ `:`CB^_ =6`:`10=3`:`5 이므로 그 넓이의 비는

3^2 `:`5^2 =9`:`25 ④

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(7)

❶ 두 사각기둥 A, B의 닮음비를 구할 수 있다. 30%

❷ x의 값을 구할 수 있다. 30%

❸ y의 값을 구할 수 있다. 30%

❹ x+y의 값을 구할 수 있다. 10%

0966

두 삼각기둥 A, B의 닮음비가 4`:`8=1`:`2

이므로 두 삼각기둥의 부피의 비는 1^3`:`2^3=1`:`8 따라서 삼각기둥 A의 부피를 x`cm^3라 하면

x`:`128=1`:`8, 8x=128 .t3 x=16

즉 삼각기둥 A의 부피는 16`cm^3이다. 16`cm^3

0967

두 구 A, B의 부피의 비가 125`:`27, 즉 5^3`:`3^3이므 로 두 구의 닮음비는 5`:`3

따라서 두 구 A, B의 겉넓이의 비는

5^2`:`3^2=25`:`9 ④

0968

작은 직육면체와 큰 직육면체의 닮음비는 1`:`3/2=2`:`3

이므로 부피의 비는 2^3`:`3^3=8`:`27 따라서 큰 직육면체의 부피를 x`cm^3라 하면 16`:`x=8`:`27, 8x=16\27 .t3 x=54

즉 큰 직육면체의 부피는 54`cm^3이다. ④

0969

두 원기둥 A, B의 부피의 비는 250p`:`16p=125`:`8=5^3`:`2^3 이므로 닮음비는 5`:`2

두 원기둥 A, B의 밑면의 반지름의 길이를 각각 r_1`cm, r_2`cm 라 하면

r_1`:`r_2=5`:`2, 2r_1=5r_2 .t3 r_1=5/2r_2

따라서 원기둥 A의 밑면의 반지름의 길이는 원기둥 B의 밑면의

반지름의 길이의 5/2배이다. ②

0970

㈀ 밑면에 평행하게 잘랐으므로 처음 사각뿔의 각 모 서리와 잘라낸 사각뿔의 각 모서리의 길이의 비는 일정하다. 따라서 처음 사각뿔과 잘라낸 사각뿔은 닮은 도형이다.

㈁ 처음 사각뿔과 잘라낸 사각뿔의 닮음비는 높이의 비와 같으

므로 그 닮음비는

12`:`(12-3)=12`:`9=4`:`3 따라서 지름의 길이가 20`cm인 피자의 가격을 x원이라 하면

27000`:`x=9`:`4, 9x=108000 .t3 x=12000

즉 지름의 길이가 20`cm인 피자의 가격은 12000원이다.

12000원

0962

나무판자 A, B의 닮음비는 100`:`80=5`:`4

이므로 넓이의 비는 5^2`:`4^2=25`:`16 ^.c3^❶ 따라서 나무판자 B를 빈틈없이 칠하는 데 필요한 페인트의 양을 x`mL라 하면

75`:`x=25`:`16, 25x=75\16 .t3 x=48

즉 나무판자 B를 빈틈없이 칠하는 데 필요한 페인트의 양은

48`mL이다. ^.c3^❷

48`mL

❶ 나무판자 A, B의 넓이의 비를 구할 수 있다. 50%

❷ 나무판자 B를 빈틈없이 칠하는 데 필요한 페인트의 양은 몇

mL인지 구할 수 있다. 50%

0963

두 원뿔 A, B의 닮음비가 3`:`4이므로 두 원뿔 A, B의 겉넓이의 비는

3^2`:`4^2=9`:`16

따라서 원뿔 A의 겉넓이를 x`cm^2라 하면 x`:`48p=9`:`16, 16x=48p\9 .t3 x=27p

즉 원뿔 A의 겉넓이는 27p`cm^2이다. ③

0964

두 구 A, B의 닮음비가 2`:`3이므로 두 구의 겉넓이 의 비는

2^2`:`3^2=4`:`9

따라서 구 B의 겉넓이를 x`cm^2라 하면 36p`:`x=4`:`9, 4x=36p\9 .t3 x=81p

즉 구 B의 겉넓이는 81p`cm^2이다. ①

0965

두 사각기둥 A, B의 겉넓이의 비가 25`:`16, 즉 5^2`:`4^2이므로 닮음비는 5`:`4 ^.c3^❶ 10`:`x=5`:`4이므로 5x=40

.t3 x=8 ^.c3^❷

y`:`12=5`:`4이므로 4y=60

.t3 y=15 ^.c3^❸

.t3 x+y=8+15=23 ^.c3^❹

23

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(8)

21

닮음의 활용

본책 160~162^쪽

즉 상자 A의 겉면을 포장하는 데 180`cm^2 의 포장지가 필요하

다. 180`cm^2

0974

두 초콜릿 A, B의 닮음비는 0.5`:`1.5=1`:`3

이므로 부피의 비는 1^3 `:`3^3 =1`:`27

따라서 초콜릿 B를 1개 녹여서 만들 수 있는 초콜릿 A의 개수

는 27이다. 27

0975

두 바구니 P, Q의 닮음비는

16`:`12=4`:`3 ^…^❶

이므로 부피의 비는 4^3 `:`3^3 =64`:`27 ^…^❷ 따라서 바구니 Q의 가격을 x원이라 하면

6400`:`x=64`:`27, 64x=6400\27 .t3 x=2700

즉 바구니 Q의 가격은 2700원이다. ^…^❸

2700원

❶ 두 바구니 P, Q의 닮음비를 구할 수 있다. 20%

❷ 두 바구니 P, Q의 부피의 비를 구할 수 있다. 20%

❸ 바구니 Q의 가격을 구할 수 있다. 60%

0976

semo ABC와 semo ADE에서

gak ABC=gak ADE=90m, gak A는 공통 이므로 semo ABCZsemo ADE`(AA 닮음) AB^_ `:`AD^_ =BC^_ `:`DE^_ 이므로

0.8`:`(0.8+1.2)=1.2`:`DE^_

0.8`:`2=1.2`:`DE^_ , 0.8DE^_ =2.4 .t3 DE^_ =3 (m)

따라서 국기 게양대의 높이는 3`m이다. 3`m

0977

semo ABC와 semo DEC에서

gak ABC=gak DEC=90m, gak ACB=gak DCE 이므로 semo ABCZsemo DEC`(AA 닮음) AB^_ `:`DE^_ =BC^_ `:`EC^_ 이므로

1.5`:`DE^_ =1.2`:`2, 1.2DE^_ =3 .t3 DE^_ =2.5 (m)

따라서 가로등의 높이는 2.5`m이다. 2.5`m

빛이 거울에 비칠 때, 입사각과 반사각의 크기가 같으므로 gak ACB=gak DCE

㈂ 처음 사각뿔과 잘라낸 사각뿔의 부피의 비는 4^3 `:`3^3 =64`:`27

이므로 처음 사각뿔과 사각뿔대의 부피의 비는 64`:`(64-27)=64`:`37

따라서 사각뿔대의 부피를 x`cm^3 라 하면 320`:`x=64`:`37, 64x=320\37 .t3 x=185

즉 사각뿔대의 부피는 185`cm^3 이다.

이상에서 옳은 것은 ㈀, ㈁이다. ㈀, ㈁

0971

⑴ 높이가 OA^_ , OB^_ , OC^_ 인 세 원뿔은 닮은 도형이 고, 닮음비는 높이의 비와 같으므로 닮음비는

1`:`2`:`3 ^{… ❶}

따라서 세 원뿔의 부피의 비는

1^3 `:`2^3 `:`3^3 =1`:`8`:`27 ^{… ❷}

⑵ 원뿔 P, 원뿔대 Q, 원뿔대 R의 부피의 비는

1`:`(8-1)`:`(27-8)=1`:`7`:`19 ^{… ❸} ⑴ 1`:`8`:`27 ⑵ 1`:`7`:`19

❶ 세 원뿔의 닮음비를 구할 수 있다. 30%

❷ 세 원뿔의 부피의 비를 가장 간단한 자연수의 비로 나타낼 수

있다. 30%

❸ 세 입체도형 P, Q, R의 부피의 비를 가장 간단한 자연수의

비로 나타낼 수 있다. 40%

0972

그릇에 채운 물과 그릇은 닮은 도형이고 10분 동안 채 운 물과 그릇의 닮음비는

1/2`:`1=1`:`2

이므로 부피의 비는 1^3 `:`2^3 =1`:`8

물을 일정한 속도로 채우므로 물을 채우는 데 걸리는 시간과 채 워지는 물의 양은 정비례한다.

물을 그릇에 가득 채울 때까지 더 걸린 시간을 x분이라 하면 10`:`x=1`:`(8-1)=1`:`7

.t3 x=70

따라서 물을 그릇에 가득 채울 때까지 더 걸린 시간은 70분, 즉

1시간 10분이다. ④

0973

두 상자 A, B의 닮음비는 6`:`4=3`:`2

이므로 겉넓이의 비는 3^2 `:`2^2 =9`:`4

따라서 상자 A의 겉면을 포장하는 데 x`cm^2 의 포장지가 필요하 다고 하면

x`:`80=9`:`4, 4x=80\9 .t3 x=180

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(9)

0982

축척이 1

20000 이므로 두 지점 A, B 사이의 실제 거 리는

30 (cm)/ 120000 =30 (cm)\20000=600000 (cm)

=6 (km)

따라서 A지점에서 출발하여 B지점까지 시속 6`km로 걸어갈 때 걸리는 시간은 6/6=1(시간)이다. 1시간

① (속력)=(거리)

(시간) ② (시간)=(거리) (속력)

③ (거리)=(속력)\(시간)

0983

⑴ 52 (m)=5200 (cm)이므로

(축척)= 135200 =14/00 ^.c3^❶ .t3 AC^_=7.5 (cm)/14/00=7.5 (cm)\400

=3000 (cm)=30 (m) ^.c3^❷

⑵ 탑의 높이는

30+1.4=31.4 (m) ^.c3^❸

⑴ 30`m ⑵ 31.4`m

❶ 축도의 축척을 구할 수 있다. 30%

❷ AC^_의 길이를 구할 수 있다. 40%

❸ 탑의 높이를 구할 수 있다. 30%

0984

삼각형의 중선은 그 삼각형의 넓이를 이등분함을 이 용한다.

semoABD=2semoAED=2\3=6 (cm^2)이므로

semoABC=2semoABD=2\6=12 (cm^2) ③

0985

^점G가 semoABC의 무게중심이므로 AG^_`:`GD4=2`:`1임을 이용한다.

semoAFD에서 EG^_tFD4이고 점 G는 semoABC의 무게중심 이므로

EG^_`:`FD4=AG^_`:`AD^_=2`:`3 3x`:`(4x+1)=2`:`3, 9x=8x+2

.t3 x=2 2

0986

삼각형의 두 변의 중점을 연결한 선분의 성질을 이 용한다.

①, ② semoABC에서 AF^_=FB4, AE^_=EC^_이므로 BC^_tFE4, FE4=1/2BC^_

0978

위의 그림과 같이 벽면이 그림자를 가리지 않았다고 할 때, AD^_

의 연장선과 BE^_의 연장선의 교점을 C라 하면 semoDECZsemoA'B'C'(AA 닮음)이므로 DE^_`:`A'B'4=EC^_`:`B'C'4

2`:`1=EC^_`:`1.5 .t3 EC^_=3 (m) 또 semoABCZsemoDEC`(AA 닮음)이므로 AB^_`:`DE^_=BC^_`:`EC^_

AB^_`:`2=(6+3)`:`3=9`:`3=3`:`1

.t3 AB^_=6 (m) 6`m

0979

40 (m)=4000 (cm)이므로 (축척)= 44000 = 1

1000 따라서 건물의 높이는

6.4 (cm)/ 11000 =6.4 (cm)\1000=6400 (cm)

=64 (m) ③

0980

1.5 (km)=150000 (cm)이므로 축척이 1`:`25000인 축도에서의 과수원의 가로의 길이는

150000 (cm)\ 125000 =6 (cm)

또 1.25 (km)=125000 (cm)이므로 축도에서의 과수원의 세 로의 길이는

125000 (cm)\ 125000 =5 (cm) 따라서 축도에서의 과수원의 둘레의 길이는

2\(6+5)=22 (cm) 22`cm

0981

semoABC와 semoADE에서 gakACB=gakE=90m, gakA는 공통 이므로 semoABCZsemoADE`(AA 닮음) AC^_`:`AE^_=BC^_`:`DE^_이므로

AC^_`:`(AC^_+5)=8`:`12

12AC^_=8AC^_+40, 4AC^_=40 .t3 AC^_=10 (cm)

따라서 축척이 15000 이므로 강의 폭의 실제 길이는 10 (cm)/ 15000 =10 (cm)\5000=50000 (cm)

=500 (m) ⑤

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(10)

21

닮음의 활용

본책 163~165^쪽

0990

두 삼각형 ABC와 ADE는 닮은 도형이므로 닮음 비를 이용하여 넓이의 비를 구한다.

semo ABC와 semo ADE에서

gak B=gak ADE`(동위각), gak A는 공통 이므로 semo ABCZsemo ADE`(AA 닮음) semo ABC와 semo ADE의 닮음비는

AB^_ `:`AD^_ =(3+2)`:`3=5`:`3 이므로 넓이의 비는

5^2 `:`3^2 =25`:`9

따라서 semo ADE와 nemo DBCE의 넓이의 비는 9`:`(25-9)=9`:`16

이므로 18`:`nemo DBCE=9`:`16 9nemo DBCE=18\16

.t3 nemo DBCE=32 (cm^2 ) 32`cm^2

0991

처음 구입한 식탁보와 200 % 확대한 크기의 식탁보 는 닮은 도형임을 이용한다.

200 % 확대한 크기의 식탁보의 가로, 세로의 길이는 처 음 식탁보의 가로, 세로의 길이를 200 %로 늘인 길이와 같다.

이때 처음 구입한 식탁보와 200 % 확대한 크기의 식탁보의 닮 음비는

100`:`200=1`:`2 이므로 넓이의 비는 1^2 `:`2^2 =1`:`4

따라서 200 % 확대한 크기의 식탁보의 가격을 x원이라 하면 15000`:`x=1`:`4 .t3 x=60000

즉 200 % 확대한 크기의 식탁보의 가격은 60000원이다.

⑤

0992

^닮음비가m`:`n인 입체도형의 겉넓이의 비는 m^2 `:`n^2 임을 이용한다.

두 원뿔 A, B의 겉넓이의 비가 4`:`9, 즉 2^2 `:`3^2 이므로 닮음비는

2`:`3

6`:`r=2`:`3이므로 2r=18 .t3 r=9

l`:`18=2`:`3이므로 3l=36 .t3 l=12

.t3 l-r=12-9=3 3

0993

두 정사면체는 항상 닮은 도형이고, 그 닮음비는 모 서리의 길이의 비임을 이용한다.

두 정사면체 A, B의 닮음비는 2`:`5이므로 부피의 비는 2^3 `:`5^3 =8`:`125

④ semo ABD, semo ADC에서 AF^_ =FB4, AH^_ =HD4, AE^_ =EC^_ 이 므로

FH4=1/2BD^_ =1/2DC^_ =HE4

semo ABE, semo BCE에서 BF^_ =FA4, BI^_ =IE4, BD^_ =DC^_ 이므로 FI4=1/2AE^_ =1/2EC^_ =ID4

따라서 점 G가 semo DEF의 두 중선 DH, EI의 교점이므로 무 게중심이다.

⑤ 점 G가 semo DEF의 무게중심이므로 HG4`:`DG^_ =1`:`2

따라서 옳지 않은 것은 ③, ⑤이다. ③, ⑤

0987

세 중선에 의하여 삼각형의 넓이가 6등분됨을 이용 한다.

semo ABC=1/2\6\5=15 (cm^2 )

점 G가 semo ABC의 무게중심이므로 색칠한 부분의 넓이는 semo AGD+semo BGE

=1/6semo ABC+1/6semo ABC=1/3semo ABC

=1/3\15=5 (cm^2 ) ③

0988

^점P가 semo ABD의 무게중심임을 이용한다.

semo ABD에서 AM^_ =MB^_ , BO^_ =OD^_ 이므로 점 P는 semo ABD의 무게중심이다.

이때 AO^_ =1/2AC^_ =1/2\36=18 (cm)이므로

OP^_ =1/3AO^_ =1/3\18=6 (cm) ②

0989

nemo ABCD를 semo ABC와 semo ACD의 두 삼각형으로 나누어 생각한다.

오른쪽 그림과 같이 BD^_ 와 AQ^_ , AR^_ 의 교점을 각각 G, G'이라 하자.

semo ABC에서 AP^_ =PB^_ , BQ^_ =QC4이므 로 점 G는 semo ABC의 무게중심이다.

또 semo ACD에서 AS^_ =SD4, DR^_ =RC4이므로 점 G'은 semo ACD 의 무게중심이다.

따라서 색칠한 부분의 넓이는

1/6semo ABC+1/6semo ABC+1/6semo ABC +1/6semo ACD+1/6semo ACD+1/6semo ACD

=1/2semo ABC+1/2semo ACD=1/2(semo ABC+semo ACD) =1/2nemo ABCD=1/2\60=30 (cm^2 ) ③

$ ( 3 (

# 1

2 4 %

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(11)

점 G가 semoABC의 무게중심이므로

semoAGC =semoBCG

=30 (cm^2) ^.c3 ❷

30`cm^2

❶ semoBCG의 넓이를 구할 수 있다. 50%

❷ semoAGC의 넓이를 구할 수 있다. 50%

0998

^두 점P, Q가 각각 semoABC, semoACD의 무게중심 임을 이용한다.

오른쪽 그림과 같이 AC^_를 긋고 AC^_와 BD^_의 교점을 O라 하면 semoABC, semoACD에서 AO^_=OC^_, BN^_=NC4, AM^_=MD^_이므로 두 점

P, Q는 각각 semoABC, semoACD의 무게중심이다. ^.c3 ❶ 따라서

QO4=1/2QD4

=1/2\9=9/2 (cm), PO^_=1/3BO^_=1/3OD^_

=QO4=9/2 (cm) ^.c3^❷

이므로

PQ^_=PO^_+OQ^_=9/2+9/2=9 (cm) ^.c3 ❸

9`cm

❶ 두 점 P, Q가 각각 semoABC, semoACD의 무게중심임을 알 수

있다. 30%

❷ QO4, PO^_의 길이를 구할 수 있다. 50%

❸ PQ^_의 길이를 구할 수 있다. 20%

0999

처음 삼각뿔과 삼각뿔 A는 닮은 도형임을 이용한다.

처음 삼각뿔과 삼각뿔 A의 닮음비는

(3+6)`:`3=9`:`3=3`:`1 ^.c3^❶ 이므로 부피의 비는

3^3`:`1^3=27`:`1 ^.c3^❷

따라서 삼각뿔 A와 삼각뿔대 B의 부피의 비는

1`:`(27-1)=1`:`26 ^.c3^❸

1`:`26

❶ 처음 삼각뿔과 삼각뿔 A의 닮음비를 구할 수 있다. 30%

❷ 처음 삼각뿔과 삼각뿔 A의 부피의 비를 가장 간단한 자연수의

❸ 삼각뿔 A와 삼각뿔대 B의 부피의 비를 가장 간단한 자연수의

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2

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ADN

" . 1 0

따라서 정사면체 A의 부피를 x`cm^3라 하면 x`:`500=8`:`125, 125x=4000 .t3 x=32

즉 정사면체 A의 부피는 32`cm^3이다. 32`cm^3

0994

모자의 옆면을 빈틈없이 칠하는 데 필요한 물감의 양은 옆넓이에 정비례함을 이용한다.

두 모자 P, Q의 닮음비는 6`:`4=3`:`2

이므로 P, Q의 옆넓이의 비는 3^2`:`2^2=9`:`4

따라서 모자 Q의 옆면을 빈틈없이 칠하는 데 필요한 물감의 양 을 x`g이라 하면

45`:`x=9`:`4, 9x=180 .t3 x=20

즉 필요한 물감의 양은 20`g이다. 20`g

0995

같은 시각에 농구대와 막대의 그림자의 길이의 비는 농구대의 높이와 막대의 길이의 비와 같음을 이용한다.

농구대의 높이를 x`m라 하면 x`:`0.8=4.5`:`1.2, 1.2x=3.6 .t3 x=3

따라서 농구대의 높이는 3`m이다. ④

0996

삼각형의 중선과 무게중심의 성질을 이용한다. BD^_가 semoABC의 중선이므로

AD^_=DC^_ .t3 x=8 ^.c3^❶

점 G가 semoABC의 무게중심이므로 CG^_=2/3CE^_

.t3 y=2/3\12=8 ^.c3^❷

.t3 x+y=8+8=16 ^.c3 ❸

16

❶ x의 값을 구할 수 있다. 40%

❷ y의 값을 구할 수 있다. 40%

❸ x+y의 값을 구할 수 있다. 20%

0997

세 중선에 의하여 삼각형의 넓이가 6등분됨을 이용 하여 먼저 semoBCG의 넓이를 구한다.

점 G'이 semoBCG의 무게중심이므로

semoBCG =6semoG'DC

=6\5=30 (cm^2) ^.c3^❶

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(12)

21

닮음의 활용

본책 165~166^쪽

1000

먼저 DC^_ 와 D'C'4의 길이를 이용하여 축척을 구한다.

3 (m)=300 (cm)이므로 (축척)= 3300 = 1

100 ^…^❶

따라서 표지판의 실제 높이는

1.8 (cm)/ 1100 =1.8 (cm)\100

=180 (cm) ^…^❷

180`cm

❶ 축도의 축척을 구할 수 있다. 50%

❷ 표지판의 실제 높이를 구할 수 있다. 50%

1001

삼각형의 내각의 이등분선과 중선의 성질을 이용하 여 BE^_ , BD^_ 의 길이를 BC^_ 의 길이를 사용하여 나타낸다.

점 I가 semo ABC의 내심이므로 AE^_ 는 gak A의 이등분선이다.

따라서 AB^_ `:`AC^_ =BE^_ `:`CE^_ 이므로 BE^_ `:`CE^_ =14`:`7=2`:`1

.t3 BE^_ =``BC^_ =2/3BC^_ … … `㉠

AD^_ 가 semo ABC의 중선이므로

BD^_ =CD^_ .t3 BD^_ =1/2BC^_ … … `㉡

㉠, ㉡에서

DE^_ =BE^_ -BD^_ =2/3BC^_ -1/2BC^_ =1/6BC^_

.t3 semo ADE=1/6semo ABC=1/6\36=6 (cm^2 ) 이때 점 G가 semo ABC의 무게중심이므로

AG^_ `:`GD4=2`:`1

.t3 semo AGE=`semo ADE

=2/3\6

=4 (cm^2 )

4`cm^2

삼각형의 세 내각의 이등분선은 한 점(내심)에서 만난다.

1002

semo APQ와 semo AMN이 닮음임을 이용한다.

오른쪽 그림과 같이 AC^_ 를 긋고 AC^_ 와 BD^_ 의 교점을 O라 하면

semo ABC, semo ACD에서 AO^_ =OC^_ , BM^_ =MC^_ , DN^_ =NC4이므로 두 점 P, Q는 각각 semo ABC, semo ACD의 무게중심이다.

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1 0 2 .

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BP^_ =2/3BO^_ , PO^_ =1/3BO^_ , DQ^_ =2/3DO^_ , QO4=1/3DO^_ 이고 BO^_ =DO^_ 이므로

BP^_ =PQ^_ =QD4

.t3 semo APQ=1/3semo ABD=1/3\1/2nemo ABCD =1/6nemo ABCD

=1/6\48=8 (cm^2 ) semo BCD에서 BM^_ =MC^_ , DN^_ =NC4이므로 BD^_ tMN^_

따라서 semo APQZsemo AMN`(AA 닮음)이고 닮음비는 AP^_ `:`AM^_ =2`:`3

이므로

semo APQ`:`semo AMN=2^2 `:`3^2 =4`:`9 8`:`semo AMN=4`:`9, 4semo AMN=72

.t3 semo AMN=18 (cm^2 ) ⑤ 오른쪽 그림과 같이 AC^_ 를

긋고 AC^_ 와 MN^_ 의 교점을 H라 하면 nemo AMCN

=semo AMC+semo ACN =1/2semo ABC+1/2semo ACD

=1/2nemo ABCD=1/2\48=24 (cm^2 ) semo BCDZsemo MCN`(SAS 닮음)이고 닮음비는 BC^_ `:`MC^_ =2`:`1

또

semo BCD=1/2nemo ABCD=1/2\48=24 (cm^2 ) 이므로

semo BCD`:`semo MCN=2^2 `:`1^2

24`:`semo MCN=4`:`1, 4semo MCN=24 .t3 semo MCN=6 (cm^2 )

.t3 semo AMN =nemo AMCN-semo MCN

=24-6=18 (cm^2 )

1003

건축물의 높이를 h`m라 하고 주어진 상황에서 닮은 두 도형을 찾아 비례식을 세운다.

오른쪽 그림과 같이 건축물 의 높이를 h`m라 하면

AB^_ =1/2\24=12 (m) 이므로

h`:`1=(12+36)`:`3 3h=48 .t3 h=16

따라서 건축물의 높이는 16`m이다. 16`m

$ /

#

1 )

2 .

%

"

AN

AN" # IAN

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(13)

05

두 사건이 동시에 일어나는 경우의 수 ➲ 각 사건이 일어 나는 경우의 수를 곱하여 구한다.

지섭이가 동물원에 들어가는 방법은 6가지이고 들어간 출 입구와 다른 출입구로 나오는 방법은 5가지이다.

따라서 구하는 경우의 수는 6\5=30

⑤

06

자음을 1개의 문자로 생각하여 일렬로 나열한 후 자음끼 리 자리를 바꾸는 경우를 생각한다.

자음인 K, R를 1개의 문자로 생각하여 4개의 문자를 일 렬로 나열하는 경우의 수는

4\3\2\1=24

이때 K, R의 자리를 바꾸는 경우의 수는 2\1=2

따라서 구하는 경우의 수는 24\2=48

②

07

각 영역에 칠할 수 있는 색의 가짓수를 생각한다. A에 칠할 수 있는 색은 4가지, B에 칠할 수 있는 색은 A에 칠한 색을 제외한 3가지, C에 칠할 수 있는 색은 A, B에 칠한 색을 제외한 2가지이다.

따라서 구하는 경우의 수는

4\3\2=24 ②

08

일의 자리의 숫자가 0, 2, 6인 경우로 나누어 생각한다.

 일의 자리의 숫자가 0인 짝수의 개수

백의 자리에 올 수 있는 숫자는 0을 제외한 4가지, 십의 자리 에 올 수 있는 숫자는 백의 자리에 온 숫자와 0을 제외한 3가 지이므로

4\3=12

백의 자리에 올 수 있는 숫자는 0과 2를 제외한 3가지, 십의 자리에 올 수 있는 숫자는 백의 자리에 온 숫자와 2를 제외한 3가지이므로

3\3=9

백의 자리에 올 수 있는 숫자는 0과 6을 제외한 3가지, 십의 자리에 올 수 있는 숫자는 백의 자리에 온 숫자와 6을 제외한 3가지이므로

3\3=9

이상에서 구하는 짝수의 개수는

12+9+9=30 ③

01

각 사건의 경우의 수를 구한다.

① 4 이하의 수가 나오는 경우는 1, 2, 3, 4의 4가지이다.

② 홀수가 나오는 경우는 1, 3, 5, 7의 4가지이다.

③ 6의 약수가 나오는 경우는 1, 2, 3, 6의 4가지이다.

④ 짝수가 나오는 경우는 2, 4, 6의 3가지이다.

⑤ 소수가 나오는 경우는 2, 3, 5, 7의 4가지이다.

따라서 일어나는 경우의 수가 나머지 넷과 다른 하나는 ④이다.

④

02

^{동전의 앞면이}2개 나오는 경우를 순서쌍으로 나타내어 본다.

세 동전에서 나오는 면을 순서쌍으로 나타내면 앞면이 2개 나오는 경우는

(앞, 앞, 뒤), (앞, 뒤, 앞), (뒤, 앞, 앞)

의 3가지이다. ②

03

3000원을 지불하는 경우를 표로 나타내어 본다.

3000원을 지불하는 경우 를 표로 나타내면 오른쪽과 같으 므로 구하는 방법의 수는 3이다.

③

04

두 주사위에서 나오는 눈의 수의 차가 2의 배수인 경우는 2, 4인 경우이다.

두 주사위에서 나오는 눈의 수를 순서쌍으로 나타내면 눈 의 수의 차가 2인 경우는

(1, 3), (2, 4), (3, 1), (3, 5), (4, 2), (4, 6), (5, 3), (6, 4) 의 8가지이고, 눈의 수의 차가 4인 경우는 (1, 5), (2, 6), (5, 1), (6, 2) 의 4가지이다.

8+4=12 ④

1000원(장) 500원(개)

3 0

2 2

1 4

01 ④ 02 ② 03 ③ 04 ④ 05 ⑤ 06 ② 07 ② 08 ③ 09 ② 10 ⑤ 11 ⑤ 12 ④ 13 ② 14 ⑤ 15 ③ 16 ① 17 ④ 18 ① 19 11 20 24 21 54 22 5/8 23 41/81 24 21/50 25 20/81

Ⅴ _{. 확률}

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(14)

대단원 모의고사 따라서 구하는 확률은

1-1/4=3/4 ④

13

‘또는’, ‘~ 이거나’ ➲ 두 사건이 일어날 확률을 더한다. 5명을 일렬로 세우는 경우의 수는

5\4\3\2\1=120 진우가 맨 앞에 서는 경우의 수는

4\3\2\1=24 이므로 그 확률은





=1/5

민호가 맨 앞에 서는 경우의 수는 4\3\2\1=24

이므로 그 확률은





=1/5 따라서 구하는 확률은

1 /

5+1/5=2/5 ②

14

‘동시에’, ‘그리고’ ➲ 두 사건이 일어날 확률을 곱한다.

⑤ 두 사건 A, B가 서로 영향을 미치지 않을 때, 두 사건 A, B가 동시에 일어날 확률은

(사건 A가 일어날 확률)\(사건 B가 일어날 확률)

따라서 옳지 않은 것은 ⑤이다. ⑤

15

각각의 확률을 구해 크기를 비교한다.

① 1/2\1/2=1/4

② 1/2\2/6=1/6

③ 1-7/8=1/8

④ 주머니에 들어 있는 구슬은 모두 흰 구슬이므로 흰 구슬이 나 올 확률은 1이다.

⑤ 4명의 가족을 일렬로 세우는 경우의 수는 4\3\2\1=24

부모님을 제외한 2명을 일렬로 세우는 경우의 수는 2\1=2

이때 부모님을 양 끝에 세우는 경우의 수는 2\1=2

따라서 부모님이 양 끝에 서는 경우의 수는 2\2=4

이므로 부모님이 양 끝에 설 확률은 4/24=1/6

이상에서 그 값이 가장 작은 것은 ③이다. ③

09

n명 중에서 자격이 같은 2명을 뽑는 경우의 수는 n\(n-1)

2 임을 이용한다.

2개의 팀이 경기를 한 번 하므로 구하는 경기의 수는 5개 의 팀 중에서 순서를 생각하지 않고 2개의 팀을 뽑는 경우의 수 와 같다.

.t3 5\42 =10 ②

10

주어진 방정식의 해를 구한 후 해가 3의 약수가 되는 경 우를 생각한다.

모든 경우의 수는 6\6=36 방정식 ax=b의 해는 x=b/a

3의 약수는 1, 3이므로 b/a가 3의 약수가 되게 하는 a, b의 순서 쌍 (a, b)는

 b/a=1, 즉 a=b인 경우

(1, 1), (2, 2), (3, 3),

(4, 4), (5, 5), (6, 6)의 6가지

 b/a=3, 즉 b=3a인 경우 (1, 3), (2, 6)의 2가지

, 에서 방정식 ax=b의 해가 3의 약수인 경우의 수는 6+2=8

따라서 구하는 확률은 8

/

36=2/9 ⑤

11

(어떤 사건이 일어나지 않을 확률) =1-(어떤 사건이 일어날 확률)

비기는 경우는 없으므로

(현수가 이길 확률)=(진영이가 질 확률)

=1-(진영이가 이길 확률)

=1-4/9

=5/9 ⑤

12

먼저 2개의 주사위에서 모두 소수의 눈이 나오지 않을 확 률을 구한다.

모든 경우의 수는 6\6=36

한 개의 주사위에서 소수의 눈이 나오지 않는 경우는 1, 4, 6의 3가지이므로 2개의 주사위 모두 소수의 눈이 나오지 않는 경우 의 수는

3\3=9

.t3 (2개 모두 소수의 눈이 나오지 않을 확률) =9/36=1/4

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(15)

21

8개의 점 중 순서를 생각하지 않고 세 점을 선택하는 경 우의 수에서 삼각형이 만들어지지 않는 경우의 수를 뺀다.

8개의 점 중에서 순서를 생각하지 않고 3개를 선택하는 경우의 수는

8\7\6

3\2\1 =56 ^.c3^❶

이때 일직선 위에 있는 3개의 점을 선택하는 경우의 수는

2 ^.c3^❷

따라서 구하는 삼각형의 개수는

56-2=54 ^.c3^❸

54

채점 기준 점수

❶8개의점중에서순서를생각하지않고3개를선택하는경우

의수를구할수있다. 2점

❷일직선위에있는3개의점을선택하는경우의수를구할수

있다. 2점

❸삼각형의개수를구할수있다. 1점

22

^먼저5장의 카드로 만들 수 있는 두 자리 자연수의 개수 를 구한 후 32 미만인 두 자리 자연수의 개수를 구한다.

만들 수 있는 두 자리 자연수의 개수는 4\4=16

 십의 자리의 숫자가 1인 자연수는 10, 12, 13, 14의 4개

 십의 자리의 숫자가 3인 자연수는 30, 31의 2개

이상에서 32 미만인 두 자리 자연수의 개수는 4+4+2=10

이므로 구하는 확률은 10/16=5/8 5/8 32 이상인 자연수의 개수를 구해 보면

 십의 자리의 숫자가 3인 자연수는 32, 34의 2개

, 에서 32 이상인 자연수의 개수는 2+4=6 따라서 32 이상일 확률은 6/16=3/8이므로 구하는 확률은

1-3/8=5/8

23

(홀수)+(홀수)=(짝수), (짝수)+(짝수)=(짝수)임 을 이용한다.

(홀수)+(홀수)=(짝수), (짝수)+(짝수)=(짝수)이 므로

16

형진이가 문제를 맞히지 못할 확률은 1-2/3=1/3임을 이용한다.

형진이가 문제를 맞히지 못할 확률은 1-2/3=1/3

따라서 구하는 확률은

3/4\1/3=1/4 ①

17

(적어도 한 명은 합격할 확률) =1-(두 명 모두 불합격할 확률)

두 명 모두 불합격할 확률은 (1-3/5)\(1-2/3)=2/5\1/3

=2/15

1-2/15=13/15 ④

18

첫 번째에 꺼낼 때의 전체 개수와 두 번째에 꺼낼 때의 전 체 개수가 같지 않음을 이용한다.

첫 번째에 흰 공이 나올 확률은 15/30=1/2

두 번째에도 흰 공이 나올 확률은 14

/ 29

1/2\14/29=7/29 ①

19

1부터 35까지의 자연수 중 5의 배수의 개수와 8의 배수 의 개수를 각각 구한다.

1부터 35까지의 자연수 중 5의 배수는 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35

의 7개이고, 8의 배수는 8, 16, 24, 32 의 4개이다.

7+4=11 11

20

생크림케이크를 제외한 나머지 4개의 케이크를 일렬로 진열한 후 생크림케이크를 정중앙에 진열하면 된다.

생크림케이크를 제외한 나머지 4개의 케이크를 일렬로 진 열하고, 정중앙에 생크림케이크를 진열하면 되므로 구하는 경우 의 수는

4\3\2\1=24 24

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(16)

대단원 모의고사

 두 주머니에서 모두 홀수가 적힌 카드를 꺼낼 확률은

5/9\5/9=25/81 ^{… ❶}

 두 주머니에서 모두 짝수가 적힌 카드를 꺼낼 확률은

4/9\4/9=16/81 ^{… ❷}

, 에서 구하는 확률은 25

/

81+16/81=41/81 ^…^❸

41/81

❶모두홀수가적힌카드를꺼낼확률을구할수있다. 2점

❷모두짝수가적힌카드를꺼낼확률을구할수있다. 2점

❸카드에적힌수의합이짝수일확률을구할수있다. 1점

24

예람이만 당첨 제비를 뽑을 확률과 은성이만 당첨 제비를 뽑을 확률을 각각 구하여 더한다.

 예람이는 당첨 제비를 뽑고, 은성이는 당첨 제비를 뽑 지 않을 확률은

6/20\14/20= 21100 ^{… ❶}

 예람이는 당첨 제비를 뽑지 않고, 은성이는 당첨 제비를 뽑 을 확률은

14/20\6/20= 21100 ^…^❷

, 에서 구하는 확률은 21100+ 21

100=21/50 ^…^❸

21/50

❶예람이만당첨제비를뽑을확률을구할수있다. 2점

❷은성이만당첨제비를뽑을확률을구할수있다. 2점

❸두명중한명만당첨제비를뽑을확률을구할수있다. 1점

25

9등분된 작은 정삼각형 1개의 넓이를 1이라 하고 과녁 전체의 넓이와 색칠한 부분의 넓이를 구한다.

9등분된 작은 정삼각형 1개의 넓이를 1이라 하면 과녁 전 체의 넓이는 9

색칠한 부분의 넓이는 4이므로 화살을 한 번 쏘아 색칠한 부분에 꽂힐 확률은

4 / 9

(1-4/9 )\4/9=5/9 \4/9=20/81 20/81

01

이등변삼각형의 두 밑각의 크기는 같음을 이용한다. semo ABC에서 AB^_ =AC^_ 이므로

gak ABC=1/2\(180m-100m)=40m .t3 gak ABD=1/2gak ABC=1/2\40m=20m 따라서 semo ABD에서

gak ADB=180m-(100m+20m)=60m ②

02

삼각형의 세 내각의 크기의 합은 180m임을 이용한다.

semo ABD에서 DA^_ =DB^_ 이므로 gak BAD=gak B=40m

semo ADC에서 DA^_ =DC^_ 이므로 gak C=gak DAC=gak x

semo ABC에서 40m+40m+gak x+gak x=180m이므로 2gak x=100m

.t3 gak x=50m ③

03

이등변삼각형의 꼭지각의 이등분선은 밑변을 수직이등분 함을 이용한다.

semo PBD와 semo PCD에서

BD^_ =CD^_ , gak PDB=gak PDC=90m, PD^_ 는 공통

이므로 semo PBDrsemo PCD`(SAS 합동) .t3 BP^_ =CP^_ , gak BPD=gak CPD

따라서 옳지 않은 것은 ③이다. ③

04

gak A의 크기를 구하여 semo ABC가 어떤 삼각형인지 알아 본다.

gak A=180m-(46m+67m)=67m이므로 gak A=gak C

띠라서 semo ABC는 BA^_ =BC^_ 인 이등변삼각형이므로

AB^_ =BC^_ =5 (cm) ⑤

05

접은 각과 엇각의 크기가 각각 같음을 이용한다.

① gak BAC=gak DAC`(접은 각), gak DAC=gak ACB`(엇각)이므로 gak BAC=gak ACB

01 ② 02 ③ 03 ③ 04 ⑤ 05 ① 06 ③ 07 ④ 08 ② 09 ④ 10 ⑤ 11 ⑤ 12 ④ 13 ① 14 ③ 15 ② 16 ⑤ 17 ① 18 ③ 19 55m 20 30m 21 12`cm 22 4`cm 23 7`cm 24 130m 25 24`cm^2

Ⅵ _{. 삼각형의 성질}

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(17)

즉 semoABC는 BA^_=BC^_인 이등변삼각형이다.

따라서 옳은 것은 ①이다. ①

06

두 직각삼각형의 빗변의 길이와 한 예각의 크기가 각각 같거나 빗변의 길이와 다른 한 변의 길이가 각각 같으면 두 직각삼각형 은 합동이다.

③ semoABC와 semoKJL에서

gakC=gakL=90m, AB^_=KJ4=4 (cm), BC^_=JL4=3 (cm)

이므로 semoABCrsemoKJL`(RHS 합동)

따라서 semoABC와 합동인 삼각형은 ③이다. ③

07

semoABDrsemoACE임을 이용한다.

semoABD와 semoACE에서

gakADB=gakAEC=90m, AB^_=AC^_, gakA는 공통

이므로 semoABDrsemoACE`(RHA 합동) .t3 BE^_ =AB^_-AE^_=AB^_-AD^_

=15-7=8 (cm) ④

08

정사각형의 네 내각의 크기는 모두 90m이고, 네 변의 길 이는 모두 같음을 이용한다.

semoEBC와 semoFDC에서 gakB=gakFDC=90m, EC^_=FC4, BC^_=DC^_

이므로 semoEBCZsemoFDC`(RHS 합동) 따라서 gakFCD=gakECB이므로

gakECF =gakECD+gakFCD

=gakECD+gakECB=90m semoECF에서 CE^_=CF^_이므로

gakFEC=1/2\(180m-90m)=45m semoEBC에서 gakCEB=90m-25m=65m

.t3 gakx=180m-(45m+65m)=70m ②

09

점 P가 gakAOB의 이등분선 위에 있으므로 PA^_=PB^_임 을 보여야 한다.

semoPAO와 semoPBO에서

gakPAO=gakPBO=90m, OP^_는 공통, gakAOP=gakBOP

이므로 semoPAOrsemoPBO`(RHA 합동) .t3 PA^_=PB^_

따라서 이용하지 않는 것은 ④이다. ④

10

삼각형의 외심의 성질을 이용한다.

삼각형의 세 변의 수직이등분선은 한 점(외심)에서 만난 다. 따라서 삼각형의 외심을 바르게 작도한 것은 ⑤이다. ⑤

11

OA^_=OB^_=OC^_임을 이용한다.

점 O가 직각삼각형 ABC의 외심이므로 OA^_=OB^_=OC^_=1/2\14=7 (cm) 즉 semoOBC는 OB^_=OC^_인 이등변삼각형이므로

gakOBC=gakC=30m

.t3 gakAOB=30m+30m=60m 이때

gakA=gakOBA=90m-30m=60m 이므로 semoABO는 정삼각형이다.

.t3 (semoABO의 둘레의 길이) =3 OA^_

=3\7=21 (cm) ⑤

12

gakOAB+gakOBC+gakOCA=90m임을 이용한다.

점 O가 semoABC의 외심이므로 gakOAB+gakOBC+gakOCA=90m .t3 gakOBC= 3

1+3+2 \90m=1/2\90m=45m semoOBC에서 OB^_=OC^_이므로

gakx=180m-2\45m=90m ④

13

삼각형의 외심에서 세 꼭짓점에 이르는 거리는 같음을 이 용한다.

오른쪽 그림과 같이 OA^_, OC^_를 그 으면 점 O는 semoABC의 외심이므로

gakAOC=2gakB=140m

또 OD^_를 그으면 점 O는 semoACD의 외심 이므로 semoAOD에서 OA^_=OD^_

.t3 gakOAD=gakODA semoOCD에서 OC^_=OD^_이므로

gakODC=gakOCD 사각형 OCDA에서

2gakODA+2gakODC+140m=360m

2(gakODA+gakODC)=220m, 2gakD=220m

.t3 gakD=110m ①

14

gakBOC=2gakBAC임을 이용한다.

semoABO는 OA^_=OB^_인 이등변삼각형이므로 gakOAB=1/2\(180m-90m)=45m

.t3 gakBAC=45m+35m=80m 점 O가 semoABC의 외심이므로

gakx =2gakBAC

=160m ③

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