0901
semo BGF=1/6semo ABC=1/6\24=4 (cm^2 )4`cm^2
0902
(색칠한 부분의 넓이)=semo AFG+semo GDC
=1/6semo ABC+1/6semo ABC
=1/3semo ABC=1/3\24=8 (cm^2 )
8`cm^2
0903
(색칠한 부분의 넓이)=semo AFG+semo AGE=1/6semo ABC+1/6semo ABC
=1/3semo ABC=1/3\24=8 (cm^2 )
8`cm^2
0904
semo AGC=1/3semo ABC=1/3\24=8 (cm^2 )8`cm^2
0905
semo GFB=semo GAF=2 (cm^2 ) 2`cm^20906
semo GCA =semo GCE+semo GEA=2semo GAF=2\2=4 (cm^2 ) 4`cm^2
0907
semo ABC=6semo GAF=6\2=12 (cm^2 )12`cm^2
0908
nemo ABCD와 nemo EFGH의 닮음비는BC^_ `:`FG4=4`:`6=2`:`3 2`:`3
0909
nemo ABCD와 nemo EFGH의 둘레의 길이의 비는 닮음비 와 같으므로2`:`3 2`:`3
0910
nemo ABCD와 nemo EFGH의 닮음비가 2`:`3이므로 넓이 의 비는2^2 `:`3^2 =4`:`9 4`:`9
0911
semo ABC와 semo DEF의 닮음비가 5`:`2이므로 넓이의 비는5^2 `:`2^2 =25`:`4 25`:`4
닮음의 활용
Ⅷ. 도형의 닮음 21
0888
BD^_ =1/2BC^_ =1/2\10=5 (cm) 5`cm0889
semo ADC=1/2semo ABC=1/2\30=15 (cm^2 )15`cm^2
0890
CF^_ 가 semo ABC의 중선이므로AF^_ =BF^_ ○
0891
\0892
점 G가 semo ABC의 무게중심이므로AG^_ `:`GD4=2`:`1 ○
0893
CG^_ `:`GF4=2`:`1이므로CF^_ `:`GF4=(2+1)`:`1=3`:`1 \
0894
AG^_ `:`GD4=2`:`1이므로 AG^_ =2GD4.t3 x=2\3=6 6
0895
BG^_ `:`GD4=2`:`1이므로 GD4=1/2BG^_.t3 x=1/2\8=4 4
0896
CD^_ `:`GD4=3`:`1이므로 GD4=1/3CD^_.t3 x=1/3\9=3 3
0897
AD^_ `:`AG^_ =3`:`2이므로 AD^_ =3/2AG^_.t3 x=3/2\4=6 6
0898
㈎ 1/3 ㈏ 1/3 ㈐ 1/60899
1/6, 100900
1/3, 20http://hjini.tistory.com
21
닮음의 활용본책 150~154쪽
0924
semo ABCZsemo DBE이므로 AC^_ `:`DE^_ =BC^_ `:`BE^_이때 AC^_ =160 (cm)=1.6 (m)이므로 1.6`:`DE^_ =2`:`5, 2DE^_ =8 .t3 DE^_ =4 (m)
따라서 나무의 높이는 4`m이다. 4`m
0925
semo ABE=1/2semo ABD =1/2\1/2semo ABC =1/4semo ABC=1/4\32=8 (cm^2 ) ②
0926
semo ABC=2semo ABD=2\10=20 (cm^2 )20`cm^2
0927
semo ADC=1/2semo ABC=1/2\24=12 (cm^2 ) … ❶ MN^_ `:`DC^_ =1`:`3이므로
semo AMN=1/3semo ADC
=1/3\12=4 (cm^2 ) … ❷
4`cm^2
채점 기준 비율
❶ semo ADC의 넓이를 구할 수 있다. 50%
❷ semo AMN의 넓이를 구할 수 있다. 50%
0928
CD^_ =1/2BC^_ 이므로 x=1/2\12=6점 G가 semo ABC의 무게중심이므로 GD4=1/2AG^_
.t3 y=1/2\10=5
.t3 xy=6\5=30 ④
0929
점 G가 semo ABC의 무게중심이므로 AG^_ =2DG^_ =2\7=14 (cm)GE4=1/2CG^_ =1/2\8=4 (cm)
.t3 AG^_ +GE4=14+4=18 (cm) 18`cm
0912
semo ABC`:`semo DEF=25`:`4이므로 50`:`semo DEF=25`:`4, 25semo DEF=200.t3 semo DEF=8 (cm^2 ) 8`cm^2
0913
두 원기둥 A, B의 닮음비는 밑면의 반지름의 길이의비와 같으므로 3`:`4 3`:`4
0914
두 원기둥 A, B의 닮음비가 3`:`4이므로 겉넓이의 비는 3^2 `:`4^2 =9`:`16 9`:`160915
두 원기둥 A, B의 닮음비가 3`:`4이므로 부피의 비는 3^3 `:`4^3 =27`:`64 27`:`640916
두 삼각기둥 A, B의 닮음비가 2`:`1이므로 부피의 비는 2^3 `:`1^3 =8`:`1 8`:`10917
(삼각기둥 A의 부피)`:`(삼각기둥 B의 부피)=8`:`1 이므로 (삼각기둥 A의 부피)`:`5=8`:`1.t3 (삼각기둥 A의 부피)=40 (cm^3 ) 40`cm^3
0918
5, 5, 100000, 200000919
8, 20000, 800000, 20000, 400920
6, 20000, 6, 20000, 120000, 1.20921
축척이 150000 이고 축도에서 AC^_ =5`cm이므로 A지 점과 C지점 사이의 실제 거리는5 (cm)/ 150000 =5 (cm)\50000
=250000 (cm)=2.5 (km)
2.5`km
0922
B지점과 C지점 사이의 실제 거리가 3`km이고 축척 이 150000 이므로 축도에서의 B지점과 C지점 사이의 거리는 3 (km)\ 150000 =300000 (cm)\ 150000
=6 (cm) 6`cm
0923
semo ABC와 semo DBE에서gak ACB=gak DEB=90m, gak B는 공통 이므로 semo ABCZsemo DBE`(AA 닮음)
semo ABCZsemo DBE
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0935
점 G가 semoBCE의 무게중심이므로BF4=3/2BG4=3/2\16=24 (cm) .c3 ❶ semoABF에서 AD^_=DB^_, DE^_tBF^_이므로
DE^_=1/2BF^_=1/2\24=12 (cm) .c3 ❷
12`cm
채점 기준 비율
❶ BF^_의 길이를 구할 수 있다. 50%
❷ DE^_의 길이를 구할 수 있다. 50%
0936
점 G가 semoABC의 무게중심이므로 AG^_=2GM4 .t3 x=2\5=10 semoABM에서 DG^_`:`BM^_=AG^_`:`AM^_이므로 4`:`BM^_=2`:`3, 2BM^_=12 .t3 BM^_=6 (cm)이때 CM^_=BM^_이므로 y=6
.t3 x-y=10-6=4 4
0937
AB^_=2BM^_=2\9=18 (cm) semoABC에서 AB^_tDE^_이므로DE^_`:`AB^_=CE^_`:`CB^_=CG^_`:`CM^_
이때 점 G가 semoABC의 무게중심이므로 DE^_`:`18=2`:`3, 3DE^_=36
.t3 DE^_=12 (cm) ②
0938
점 G가 semoABC의 무게중심이므로 AG^_=2/3AD^_=2/3\12=8 (cm) semoADC에서 AE^_=EC^_, FE4tDC^_이므로 AF^_=FD4.t3 AF4=1/2AD^_=1/2\12=6 (cm)
.t3 GF4=AG^_-AF^_
=8-6=2 (cm) ③
점 G가 semoABC의 무게중심이므로 GD4=1/3AD^_=1/3\12=4 (cm) semoGBD와 semoGEF에서
gakGBD=gakGEF`(엇각), gakBGD=gakEGF`(맞꼭지각) 이므로 semoGBDZsemoGEF`(AA 닮음) .t3 GD4`:`GF4=GB4`:`GE4
이때 GB4`:`GE4=2`:`1이므로 4`:`GF4=2`:`1, 2 GF4=4 .t3 GF4=2 (cm)
0930
⑴ semoABC가 직각삼각형이므로 점 D는 semoABC의외심이다. .c3 ❶
.t3 AD^_=BD^_=CD^_=1/2BC^_
=1/2\6=3 (cm) .c3 ❷
⑵ 점 G가 semoABC의 무게중심이므로
GD4=1/3AD^_=1/3\3=1 (cm) .c3 ❸
⑴ 3`cm ⑵ 1`cm
채점 기준 비율
❶ 점 D가 semoABC의 외심임을 알 수 있다. 30%
❷ AD^_의 길이를 구할 수 있다. 30%
❸ GD4의 길이를 구할 수 있다. 40%
0931
점 G가 semoABC의 무게중심이므로 GD4=1/3 AD^_=1/3\36=12 (cm) 점 G'이 semoBCG의 무게중심이므로GG'4=2/3 GD4=2/3\12=8 (cm) ①
0932
BC^_=2BD^_=2\3=6 (cm) 점 G가 semoABC의 무게중심이므로 AD^_=3GD4=3\2=6 (cm)이때 semoABC는 이등변삼각형이고 점 D가 BC^_의 중점이므로 AD^_jikgakBC^_
.t3 semoABC=1/2\BC^_\AD^_
=1/2\6\6=18 (cm^2) ③
0933
점 G가 semoABC의 무게중심이므로 GE4=1/2BG^_ .t3 x=1/2\8=4 semoADF에서 GE4tDF^_이므로GE4`:`DF^_=AG^_`:`AD^_
4`:`y=2`:`3, 2y=12 .t3 y=6
.t3 x+y=4+6=10 10
0934
semoAEC에서 AF^_=FE4, AD^_=DC^_이므로 EC^_=2FD4=2\9=18 (cm)점 G가 semoABC의 무게중심이므로
GC4=2/3EC^_=2/3\18=12 (cm) ④
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21
닮음의 활용본책 154~157쪽
0943
점 G가 semo ABC의 무게중심이므로 (색칠한 부분의 넓이)=semo GAF+semo GBD+semo GCE =1/6semo ABC+1/6semo ABC+1/6semo ABC
=1/2semo ABC=1/2\15=15/2 (cm^2 ) ⑤
0944
점 G가 semo ABC의 무게중심이므로 semo GCD=1/6semo ABC=1/6\72=12 (cm^2 ) … ❶ semo GCD에서 GE4=EC^_ 4이므로
semo DGE=1/2semo GCD
=1/2\12=6 (cm^2 ) … ❷
6`cm^2
채점 기준 비율
❶ semo GCD의 넓이를 구할 수 있다. 50%
❷ semo DGE의 넓이를 구할 수 있다. 50%
0945
점 G'이 semo AGC의 무게중심이므로 semo AGC=3semo AG'C=3\5=15 (cm^2 ) 점 G가 semo ABC의 무게중심이므로semo ABC=3semo AGC=3\15=45 (cm^2 ) 45`cm^2
0946
오른쪽 그림과 같이 CG^_ 를 그으면 점 G가 semo ABC의 무게중심 이므로semo GBC=semo GCA =1/3semo ABC =1/3\21=7 (cm^2 )
BE^_ =EG^_ , AD^_ =DG^_ 이므로 색칠한 부분의 넓이는 semo GEC+semo GCD=1/2semo GBC+1/2semo GCA =1/2\7+1/2\7
=7 (cm^2 ) ④
0947
오른쪽 그림과 같이 AC^_ 를 긋고 AC^_ 와 BD^_ 의 교점을 O라 하면 AO^_ =OC^_ , BM^_ =MC^_ , CN^_ =ND4이므로 두 점 P, Q는 각각 semo ABC, semo ACD의 무게중심이다.
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2 1 ADN /
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0939
⑴ ED^_ =1/2BD^_ =1/2\15=15/2 (cm) DF^_ =1/2DC^_ =1/2\9=9/2 (cm).t3 EF^_ =ED^_ +DF^_ =15/2+9/2=12 (cm) … ❶
⑵ semo AEF에서
AG^_ `:`AE^_ =AG'4`:`AF^_ =2`:`3 이므로 GG'4tEF^_
따라서 GG'4`:`EF^_ =2`:`3이므로 GG'4`:`12=2`:`3, 3GG'4=24
.t3 GG'4=8 (cm) … ❷
⑴ 12`cm ⑵ 8`cm
채점 기준 비율
❶ EF^_ 의 길이를 구할 수 있다. 50%
❷ GG'4의 길이를 구할 수 있다. 50%
0940
semo ABC에서 AF^_ =FB4, AE^_ =EC^_ 이므로 FE4tBC^_semo PGE와 semo DGB에서
gak PEG=gak DBG`(엇각), gak PGE=gak DGB`(맞꼭지각) 이므로 semo PGEZsemo DGB`(AA닮음)
.t3 PG^_ `:`DG^_ =EG^_ `:`BG^_
이때 점 G가 semo ABC의 무게중심이므로
PG^_ `:`DG^_ =1`:`2 .t3 DG^_ =2PG^_ … … `㉠
또 semo ADC에서 AE^_ =EC^_ , PE^_ tDC^_ 이므로
AP^_ =PD^_ … … `㉡
PG^_ =a라 하면 ㉠에서 DG^_ =2a이므로 ㉡에서 AP^_ =PD^_ =PG^_ +DG^_ =a+2a=3a
.t3 AP^_ `:`PG^_ =3a`:`a=3`:`1 3`:`1
0941
점 G가 semo ABC의 무게중심이므 로 오른쪽 그림과 같이 AG^_ 를 그으면 nemo AEGD=semo AEG+semo AGD =1/6semo ABC+1/6semo ABC =1/3semo ABC=1/3\60=20 (cm^2 ) ①
0942
점 G가 semo ABC의 무게중심이므로 semo BCG=semo AGC=24 (cm^2 ).t3 semo BDG=1/2semo BCG
=1/2\24=12 (cm^2 ) 12`cm^2
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채점 기준 비율
❶ 점 P가 semoABD의 무게중심임을 알 수 있다. 30%
❷ AC^_의 길이를 구할 수 있다. 30%
❸ MN^_의 길이를 구할 수 있다. 40%
0951
AO^_=OC^_, BM^_=MC^_, DN^_=NC4이므로 두 점 P, Q는 각각 semoABC, semoACD의 무게중심이다.오른쪽 그림과 같이 PC^_, QC4를 그으면 색 칠한 부분의 넓이는
semoPMC+semoPCO+semoQOC+semoQCN =1/6semoABC+1/6semoABC+1/6semoACD
+1/6semoACD
=1/3semoABC+1/3semoACD =1/3(semoABC+semoACD)
=1/3nemoABCD=1/3\30=10 (cm^2) 10`cm^2
0952
⑴ semoABC=1/2nemoABCD=1/2\48=24 (cm^2) .c3 ❶
⑵ AO^_=OC^_, BE^_=EC^_이므로 점 F는 semoABC의 무게중심이
다. .c3 ❷
.t3 semoABF=1/3semoABC
=1/3\24=8 (cm^2) .c3 ❸
⑴ 24`cm^2 ⑵ 8`cm^2
채점 기준 비율
❶ semoABC의 넓이를 구할 수 있다. 30%
❷ 점 F가 semoABC의 무게중심임을 알 수 있다. 30%
❸ semoABF의 넓이를 구할 수 있다. 40%
0953
오른쪽 그림과 같이 AC^_를 긋 고 AC^_와 BD^_의 교점을 O라 하면 AO^_=OC^_, AM^_=MB^_, AN^_=ND4이므 로 두 점 P, Q는 각각 semoABC, semoACD 의 무게중심이다.따라서
semoBCP=1/3semoABC, semoDQC=1/3semoACD 이고 semoABC=semoACD이므로
semoDQC=semoBCP=7 (cm^2)
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2 .
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따라서 BP^_=2PO^_, DQ^_=2QO4이므로
BD^_ =BP^_+PO^_+QO4+DQ^_
=2PO^_+PO^_+QO4+2QO4
=3PO^_+3QO4=3(PO^_+QO4)
=3PQ^_
=3\2=6 (cm) ②
오른쪽 그림과 같은 평행사변형 ABCD
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2 .
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에서 BP^_=PQ^_=QD4임을 미리 알아두 면 문제를 해결하는 시간을 단축할 수 있 어. 하지만 주어진 도형에서 변형된 문제
또는 서술형 문제로 출제될 수도 있으므로 원리를 확실히 알아두도 록 하자!
0948
점 P는 semoABC의 무게중심이므로 BP^_= 2/3 \BO^_, PO^_= 1/3 \BO^_점 Q는 semoACD 의 무게중심이므로 QD4= 2/3 \DO^_, QO4= 1/3 \DO^_
이때 평행사변형 ABCD에서 BO^_= DO^_ 이므로 QD4=2/3BO^_, QO4=1/3BO^_
또 PQ^_=PO^_+QO4=1/3BO^_+1/3BO^_=2/3BO^_이므로 BP^_=PQ^_=QD4
㈎ 2/3 ㈏ 1/3 ㈐ semoACD ㈑ DO^_
0949
오른쪽 그림과 같이 AC^_를 긋고 AC^_와 BD^_의 교점을 O라 하면 BM^_=MC^_, AO^_=OC^_이므로 점 P는 semoABC의 무게중 심이다. 이때BO^_=1/2BD^_=1/2\15
=15/2 (cm)
이므로 BP^_=2/3BO^_=2/3\15/2=5 (cm) 5`cm
0950
⑴ AM^_=MB^_, BO^_=OD^_이므로 점 P는 semoABD의무게중심이다. .c3 ❶
따라서 AO^_=3PO^_=3\2=6 (cm)이므로 AC^_=2AO^_=2\6=12 (cm) .c3 ❷
⑵ semoABC에서 AM^_=MB^_, BN^_=NC4이므로
MN^_=1/2AC^_=1/2\12=6 (cm) .c3 ❸
⑴ 12`cm ⑵ 6`cm
$
# 1 .
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" ADN 0
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21
닮음의 활용본책 157~160쪽
0958
semo ODA와 semo OBC에서 gak ADO=gak CBO`(엇각), gak AOD=gak COB`(맞꼭지각) 이므로 semo ODAZsemo OBC`(AA 닮음) 따라서 semo ODA와 semo OBC의 닮음비는 AD^_ `:`CB^_ =5`:`15=1`:`3 이므로semo ODA`:`semo OBC=1^2 `:`3^2
semo ODA`:`45=1`:`9, 9semo ODA=45
.t3 semo ODA=5 (cm^2 ) ④
0959
⑴ semo ADFZsemo AEGZsemo ABC`(SAS 닮음)이고 닮음비는AD^_ `:`AE^_ `:`AB^_ =1`:`2`:`3 … ❶ .t3 semo ADF`:`semo AEG`:`semo ABC
=1^2 `:`2^2 `:`3^2
=1`:`4`:`9 … ❷
⑵ semo ADF, nemo DEGF, nemo EBCG의 넓이의 비는
1`:`(4-1)`:`(9-4)=1`:`3`:`5 … ❸
⑴ 1`:`4`:`9 ⑵ 1`:`3`:`5
채점 기준 비율
❶ semo ADF, semo AEG, semo ABC의 닮음비를 구할 수 있다. 30%
❷ semo ADF, semo AEG, semo ABC의 넓이의 비를 가장 간단한 자연
수의 비로 나타낼 수 있다. 30%
❸ semo ADF, nemo DEGF, nemo EBCG의 넓이의 비를 가장 간단한
자연수의 비로 나타낼 수 있다. 40%
⑵가 성립함을 다음과 같이 확인할 수 있다. semo ABC=9semo ADF, semo AEG=4semo ADF이므로 semo ADF`:`nemo DEGF`:`nemo EBCG
=semo ADF`:`(4semo ADF-semo ADF)`:`(9semo ADF-4semo ADF) =semo ADF`:`3semo ADF`:`5semo ADF
=1`:`3`:`5
0960
필름과 스크린에 비친 영상은 닮은 도형이고 그 닮음 비는30`:`(30+330) =30`:`360
=1`:`12
따라서 필름의 넓이와 스크린에 비친 영상의 넓이의 비는
1^2 `:`12^2 =1`:`144 ②
0961
지름의 길이가 30`cm인 피자와 20`cm인 피자의 닮 음비는 30`:`20=3`:`2이므로 넓이의 비는3^2 `:`2^2 =9`:`4 또 semo PCO=1/2semo BCP, semo QOC=1/2semo DQC이므로
semo BCD=semo BCP+semo PCO+semo QOC+semo DQC
=semo BCP+1/2semo BCP+1/2semo DQC+semo DQC
=7+1/2\7+1/2\7+7
=21 (cm^2 ) ②
BP^_ =2/3BO^_ , PO^_ =1/3BO^_ , DQ^_ =2/3OD^_ , QO4=1/3OD^_ 이고 BO^_ =OD^_ 이므로
BP^_ =PQ^_ =QD4
.t3 semo BCD=3semo BCP=3\7=21 (cm^2 )
0954
semo ABC와 semo EDC에서gak A=gak DEC`(동위각), gak C는 공통 이므로 semo ABCZsemo EDC`(AA 닮음) 이때 닮음비는
BC^_ `:`DC^_ =(2+4)`:`4=6`:`4=3`:`2 이므로
semo ABC`:`semo EDC=3^2 `:`2^2
18`:`semo EDC=9`:`4, 9semo EDC=72
.t3 semo EDC=8 (cm^2 ) 8`cm^2
0955
두 원 O, O'의 닮음비가 3`:`4이므로 넓이의 비는3^2 `:`4^2 =9`:`16 ③
0956
semo ABC와 semo AED에서AB^_ `:`AE^_ =(6+12)`:`9=18`:`9=2`:`1, AC^_ `:`AD^_ =(9+3)`:`6=12`:`6=2`:`1, gak A는 공통
이므로 semo ABCZsemo AED`(SAS 닮음) 따라서
semo ABC`:`semo AED=2^2 `:`1^2 이므로 semo ABC`:`24=4`:`1
.t3 semo ABC=96 (cm^2 ) 96`cm^2
0957
semo ADC와 semo CDB에서 gak ADC=gak CDB=90m,gak DAC =180m-(gak ADC+gak ACD)
=90m-gak ACD
=gak DCB
이므로 semo ADCZsemo CDB`(AA 닮음) 이때 semo ADC와 semo CDB의 닮음비가 AC^_ `:`CB^_ =6`:`10=3`:`5 이므로 그 넓이의 비는
3^2 `:`5^2 =9`:`25 ④
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채점 기준 비율
❶ 두 사각기둥 A, B의 닮음비를 구할 수 있다. 30%
❷ x의 값을 구할 수 있다. 30%
❸ y의 값을 구할 수 있다. 30%
❹ x+y의 값을 구할 수 있다. 10%
0966
두 삼각기둥 A, B의 닮음비가 4`:`8=1`:`2이므로 두 삼각기둥의 부피의 비는 1^3`:`2^3=1`:`8 따라서 삼각기둥 A의 부피를 x`cm^3라 하면
x`:`128=1`:`8, 8x=128 .t3 x=16
즉 삼각기둥 A의 부피는 16`cm^3이다. 16`cm^3
0967
두 구 A, B의 부피의 비가 125`:`27, 즉 5^3`:`3^3이므 로 두 구의 닮음비는 5`:`3따라서 두 구 A, B의 겉넓이의 비는
5^2`:`3^2=25`:`9 ④
0968
작은 직육면체와 큰 직육면체의 닮음비는 1`:`3/2=2`:`3이므로 부피의 비는 2^3`:`3^3=8`:`27 따라서 큰 직육면체의 부피를 x`cm^3라 하면 16`:`x=8`:`27, 8x=16\27 .t3 x=54
즉 큰 직육면체의 부피는 54`cm^3이다. ④
0969
두 원기둥 A, B의 부피의 비는 250p`:`16p=125`:`8=5^3`:`2^3 이므로 닮음비는 5`:`2두 원기둥 A, B의 밑면의 반지름의 길이를 각각 r_1`cm, r_2`cm 라 하면
r_1`:`r_2=5`:`2, 2r_1=5r_2 .t3 r_1=5/2r_2
따라서 원기둥 A의 밑면의 반지름의 길이는 원기둥 B의 밑면의
반지름의 길이의 5/2배이다. ②
0970
㈀ 밑면에 평행하게 잘랐으므로 처음 사각뿔의 각 모 서리와 잘라낸 사각뿔의 각 모서리의 길이의 비는 일정하다. 따라서 처음 사각뿔과 잘라낸 사각뿔은 닮은 도형이다.㈁ 처음 사각뿔과 잘라낸 사각뿔의 닮음비는 높이의 비와 같으
므로 그 닮음비는
12`:`(12-3)=12`:`9=4`:`3 따라서 지름의 길이가 20`cm인 피자의 가격을 x원이라 하면
27000`:`x=9`:`4, 9x=108000 .t3 x=12000
즉 지름의 길이가 20`cm인 피자의 가격은 12000원이다.
12000원
0962
나무판자 A, B의 닮음비는 100`:`80=5`:`4이므로 넓이의 비는 5^2`:`4^2=25`:`16 .c3 ❶ 따라서 나무판자 B를 빈틈없이 칠하는 데 필요한 페인트의 양을 x`mL라 하면
75`:`x=25`:`16, 25x=75\16 .t3 x=48
즉 나무판자 B를 빈틈없이 칠하는 데 필요한 페인트의 양은
48`mL이다. .c3 ❷
48`mL
채점 기준 비율
❶ 나무판자 A, B의 넓이의 비를 구할 수 있다. 50%
❷ 나무판자 B를 빈틈없이 칠하는 데 필요한 페인트의 양은 몇
mL인지 구할 수 있다. 50%
0963
두 원뿔 A, B의 닮음비가 3`:`4이므로 두 원뿔 A, B의 겉넓이의 비는3^2`:`4^2=9`:`16
따라서 원뿔 A의 겉넓이를 x`cm^2라 하면 x`:`48p=9`:`16, 16x=48p\9 .t3 x=27p
즉 원뿔 A의 겉넓이는 27p`cm^2이다. ③
0964
두 구 A, B의 닮음비가 2`:`3이므로 두 구의 겉넓이 의 비는2^2`:`3^2=4`:`9
따라서 구 B의 겉넓이를 x`cm^2라 하면 36p`:`x=4`:`9, 4x=36p\9 .t3 x=81p
즉 구 B의 겉넓이는 81p`cm^2이다. ①
0965
두 사각기둥 A, B의 겉넓이의 비가 25`:`16, 즉 5^2`:`4^2이므로 닮음비는 5`:`4 .c3 ❶ 10`:`x=5`:`4이므로 5x=40.t3 x=8 .c3 ❷
y`:`12=5`:`4이므로 4y=60
.t3 y=15 .c3 ❸
.t3 x+y=8+15=23 .c3 ❹
23
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21
닮음의 활용본책 160~162쪽
즉 상자 A의 겉면을 포장하는 데 180`cm^2 의 포장지가 필요하
다. 180`cm^2
0974
두 초콜릿 A, B의 닮음비는 0.5`:`1.5=1`:`3이므로 부피의 비는 1^3 `:`3^3 =1`:`27
따라서 초콜릿 B를 1개 녹여서 만들 수 있는 초콜릿 A의 개수
는 27이다. 27
0975
두 바구니 P, Q의 닮음비는16`:`12=4`:`3 … ❶
이므로 부피의 비는 4^3 `:`3^3 =64`:`27 … ❷ 따라서 바구니 Q의 가격을 x원이라 하면
6400`:`x=64`:`27, 64x=6400\27 .t3 x=2700
즉 바구니 Q의 가격은 2700원이다. … ❸
2700원
채점 기준 비율
❶ 두 바구니 P, Q의 닮음비를 구할 수 있다. 20%
❷ 두 바구니 P, Q의 부피의 비를 구할 수 있다. 20%
❸ 바구니 Q의 가격을 구할 수 있다. 60%
0976
semo ABC와 semo ADE에서gak ABC=gak ADE=90m, gak A는 공통 이므로 semo ABCZsemo ADE`(AA 닮음) AB^_ `:`AD^_ =BC^_ `:`DE^_ 이므로
0.8`:`(0.8+1.2)=1.2`:`DE^_
0.8`:`2=1.2`:`DE^_ , 0.8DE^_ =2.4 .t3 DE^_ =3 (m)
따라서 국기 게양대의 높이는 3`m이다. 3`m
0977
semo ABC와 semo DEC에서gak ABC=gak DEC=90m, gak ACB=gak DCE 이므로 semo ABCZsemo DEC`(AA 닮음) AB^_ `:`DE^_ =BC^_ `:`EC^_ 이므로
1.5`:`DE^_ =1.2`:`2, 1.2DE^_ =3 .t3 DE^_ =2.5 (m)
따라서 가로등의 높이는 2.5`m이다. 2.5`m
빛이 거울에 비칠 때, 입사각과 반사각의 크기가 같으므로 gak ACB=gak DCE
㈂ 처음 사각뿔과 잘라낸 사각뿔의 부피의 비는 4^3 `:`3^3 =64`:`27
이므로 처음 사각뿔과 사각뿔대의 부피의 비는 64`:`(64-27)=64`:`37
따라서 사각뿔대의 부피를 x`cm^3 라 하면 320`:`x=64`:`37, 64x=320\37 .t3 x=185
즉 사각뿔대의 부피는 185`cm^3 이다.
이상에서 옳은 것은 ㈀, ㈁이다. ㈀, ㈁
0971
⑴ 높이가 OA^_ , OB^_ , OC^_ 인 세 원뿔은 닮은 도형이 고, 닮음비는 높이의 비와 같으므로 닮음비는1`:`2`:`3 … ❶
따라서 세 원뿔의 부피의 비는
1^3 `:`2^3 `:`3^3 =1`:`8`:`27 … ❷
⑵ 원뿔 P, 원뿔대 Q, 원뿔대 R의 부피의 비는
1`:`(8-1)`:`(27-8)=1`:`7`:`19 … ❸ ⑴ 1`:`8`:`27 ⑵ 1`:`7`:`19
채점 기준 비율
❶ 세 원뿔의 닮음비를 구할 수 있다. 30%
❷ 세 원뿔의 부피의 비를 가장 간단한 자연수의 비로 나타낼 수
있다. 30%
❸ 세 입체도형 P, Q, R의 부피의 비를 가장 간단한 자연수의
비로 나타낼 수 있다. 40%
0972
그릇에 채운 물과 그릇은 닮은 도형이고 10분 동안 채 운 물과 그릇의 닮음비는1/2`:`1=1`:`2
이므로 부피의 비는 1^3 `:`2^3 =1`:`8
물을 일정한 속도로 채우므로 물을 채우는 데 걸리는 시간과 채 워지는 물의 양은 정비례한다.
물을 그릇에 가득 채울 때까지 더 걸린 시간을 x분이라 하면 10`:`x=1`:`(8-1)=1`:`7
.t3 x=70
따라서 물을 그릇에 가득 채울 때까지 더 걸린 시간은 70분, 즉
1시간 10분이다. ④
0973
두 상자 A, B의 닮음비는 6`:`4=3`:`2이므로 겉넓이의 비는 3^2 `:`2^2 =9`:`4
따라서 상자 A의 겉면을 포장하는 데 x`cm^2 의 포장지가 필요하 다고 하면
x`:`80=9`:`4, 4x=80\9 .t3 x=180
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0982
축척이 120000 이므로 두 지점 A, B 사이의 실제 거 리는
30 (cm)/ 120000 =30 (cm)\20000=600000 (cm)
=6 (km)
따라서 A지점에서 출발하여 B지점까지 시속 6`km로 걸어갈 때 걸리는 시간은 6/6=1(시간)이다. 1시간
① (속력)=(거리)
(시간) ② (시간)=(거리) (속력)
③ (거리)=(속력)\(시간)
0983
⑴ 52 (m)=5200 (cm)이므로(축척)= 135200 =14/00 .c3 ❶ .t3 AC^_=7.5 (cm)/14/00=7.5 (cm)\400
=3000 (cm)=30 (m) .c3 ❷
⑵ 탑의 높이는
30+1.4=31.4 (m) .c3 ❸
⑴ 30`m ⑵ 31.4`m
채점 기준 비율
❶ 축도의 축척을 구할 수 있다. 30%
❷ AC^_의 길이를 구할 수 있다. 40%
❸ 탑의 높이를 구할 수 있다. 30%
0984
삼각형의 중선은 그 삼각형의 넓이를 이등분함을 이 용한다.semoABD=2semoAED=2\3=6 (cm^2)이므로
semoABC=2semoABD=2\6=12 (cm^2) ③
0985
점 G가 semoABC의 무게중심이므로 AG^_`:`GD4=2`:`1임을 이용한다.semoAFD에서 EG^_tFD4이고 점 G는 semoABC의 무게중심 이므로
EG^_`:`FD4=AG^_`:`AD^_=2`:`3 3x`:`(4x+1)=2`:`3, 9x=8x+2
.t3 x=2 2
0986
삼각형의 두 변의 중점을 연결한 선분의 성질을 이 용한다.①, ② semoABC에서 AF^_=FB4, AE^_=EC^_이므로 BC^_tFE4, FE4=1/2BC^_
0978
위의 그림과 같이 벽면이 그림자를 가리지 않았다고 할 때, AD^_
의 연장선과 BE^_의 연장선의 교점을 C라 하면 semoDECZsemoA'B'C'(AA 닮음)이므로 DE^_`:`A'B'4=EC^_`:`B'C'4
2`:`1=EC^_`:`1.5 .t3 EC^_=3 (m) 또 semoABCZsemoDEC`(AA 닮음)이므로 AB^_`:`DE^_=BC^_`:`EC^_
AB^_`:`2=(6+3)`:`3=9`:`3=3`:`1
.t3 AB^_=6 (m) 6`m
0979
40 (m)=4000 (cm)이므로 (축척)= 44000 = 11000 따라서 건물의 높이는
6.4 (cm)/ 11000 =6.4 (cm)\1000=6400 (cm)
=64 (m) ③
0980
1.5 (km)=150000 (cm)이므로 축척이 1`:`25000인 축도에서의 과수원의 가로의 길이는150000 (cm)\ 125000 =6 (cm)
또 1.25 (km)=125000 (cm)이므로 축도에서의 과수원의 세 로의 길이는
125000 (cm)\ 125000 =5 (cm) 따라서 축도에서의 과수원의 둘레의 길이는
2\(6+5)=22 (cm) 22`cm
0981
semoABC와 semoADE에서 gakACB=gakE=90m, gakA는 공통 이므로 semoABCZsemoADE`(AA 닮음) AC^_`:`AE^_=BC^_`:`DE^_이므로AC^_`:`(AC^_+5)=8`:`12
12AC^_=8AC^_+40, 4AC^_=40 .t3 AC^_=10 (cm)
따라서 축척이 15000 이므로 강의 폭의 실제 길이는 10 (cm)/ 15000 =10 (cm)\5000=50000 (cm)
=500 (m) ⑤
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21
닮음의 활용본책 163~165쪽
0990
두 삼각형 ABC와 ADE는 닮은 도형이므로 닮음 비를 이용하여 넓이의 비를 구한다.semo ABC와 semo ADE에서
gak B=gak ADE`(동위각), gak A는 공통 이므로 semo ABCZsemo ADE`(AA 닮음) semo ABC와 semo ADE의 닮음비는
AB^_ `:`AD^_ =(3+2)`:`3=5`:`3 이므로 넓이의 비는
5^2 `:`3^2 =25`:`9
따라서 semo ADE와 nemo DBCE의 넓이의 비는 9`:`(25-9)=9`:`16
이므로 18`:`nemo DBCE=9`:`16 9nemo DBCE=18\16
.t3 nemo DBCE=32 (cm^2 ) 32`cm^2
0991
처음 구입한 식탁보와 200 % 확대한 크기의 식탁보 는 닮은 도형임을 이용한다.200 % 확대한 크기의 식탁보의 가로, 세로의 길이는 처 음 식탁보의 가로, 세로의 길이를 200 %로 늘인 길이와 같다.
이때 처음 구입한 식탁보와 200 % 확대한 크기의 식탁보의 닮 음비는
100`:`200=1`:`2 이므로 넓이의 비는 1^2 `:`2^2 =1`:`4
따라서 200 % 확대한 크기의 식탁보의 가격을 x원이라 하면 15000`:`x=1`:`4 .t3 x=60000
즉 200 % 확대한 크기의 식탁보의 가격은 60000원이다.
⑤
0992
닮음비가 m`:`n인 입체도형의 겉넓이의 비는 m^2 `:`n^2 임을 이용한다.두 원뿔 A, B의 겉넓이의 비가 4`:`9, 즉 2^2 `:`3^2 이므로 닮음비는
2`:`3
6`:`r=2`:`3이므로 2r=18 .t3 r=9
l`:`18=2`:`3이므로 3l=36 .t3 l=12
.t3 l-r=12-9=3 3
0993
두 정사면체는 항상 닮은 도형이고, 그 닮음비는 모 서리의 길이의 비임을 이용한다.두 정사면체 A, B의 닮음비는 2`:`5이므로 부피의 비는 2^3 `:`5^3 =8`:`125
④ semo ABD, semo ADC에서 AF^_ =FB4, AH^_ =HD4, AE^_ =EC^_ 이 므로
FH4=1/2BD^_ =1/2DC^_ =HE4
semo ABE, semo BCE에서 BF^_ =FA4, BI^_ =IE4, BD^_ =DC^_ 이므로 FI4=1/2AE^_ =1/2EC^_ =ID4
따라서 점 G가 semo DEF의 두 중선 DH, EI의 교점이므로 무 게중심이다.
⑤ 점 G가 semo DEF의 무게중심이므로 HG4`:`DG^_ =1`:`2
따라서 옳지 않은 것은 ③, ⑤이다. ③, ⑤
0987
세 중선에 의하여 삼각형의 넓이가 6등분됨을 이용 한다.semo ABC=1/2\6\5=15 (cm^2 )
점 G가 semo ABC의 무게중심이므로 색칠한 부분의 넓이는 semo AGD+semo BGE
=1/6semo ABC+1/6semo ABC=1/3semo ABC
=1/3\15=5 (cm^2 ) ③
0988
점 P가 semo ABD의 무게중심임을 이용한다.semo ABD에서 AM^_ =MB^_ , BO^_ =OD^_ 이므로 점 P는 semo ABD의 무게중심이다.
이때 AO^_ =1/2AC^_ =1/2\36=18 (cm)이므로
OP^_ =1/3AO^_ =1/3\18=6 (cm) ②
0989
nemo ABCD를 semo ABC와 semo ACD의 두 삼각형으로 나누어 생각한다.오른쪽 그림과 같이 BD^_ 와 AQ^_ , AR^_ 의 교점을 각각 G, G'이라 하자.
semo ABC에서 AP^_ =PB^_ , BQ^_ =QC4이므 로 점 G는 semo ABC의 무게중심이다.
또 semo ACD에서 AS^_ =SD4, DR^_ =RC4이므로 점 G'은 semo ACD 의 무게중심이다.
따라서 색칠한 부분의 넓이는
1/6semo ABC+1/6semo ABC+1/6semo ABC +1/6semo ACD+1/6semo ACD+1/6semo ACD
=1/2semo ABC+1/2semo ACD=1/2(semo ABC+semo ACD) =1/2nemo ABCD=1/2\60=30 (cm^2 ) ③
$ ( 3 (
# 1
2 4 %
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점 G가 semoABC의 무게중심이므로
semoAGC =semoBCG
=30 (cm^2) .c3 ❷
30`cm^2
채점 기준 비율
❶ semoBCG의 넓이를 구할 수 있다. 50%
❷ semoAGC의 넓이를 구할 수 있다. 50%
0998
두 점 P, Q가 각각 semoABC, semoACD의 무게중심 임을 이용한다.오른쪽 그림과 같이 AC^_를 긋고 AC^_와 BD^_의 교점을 O라 하면 semoABC, semoACD에서 AO^_=OC^_, BN^_=NC4, AM^_=MD^_이므로 두 점
P, Q는 각각 semoABC, semoACD의 무게중심이다. .c3 ❶ 따라서
QO4=1/2QD4
=1/2\9=9/2 (cm), PO^_=1/3BO^_=1/3OD^_
=QO4=9/2 (cm) .c3 ❷
이므로
PQ^_=PO^_+OQ^_=9/2+9/2=9 (cm) .c3 ❸
9`cm
채점 기준 비율
❶ 두 점 P, Q가 각각 semoABC, semoACD의 무게중심임을 알 수
있다. 30%
❷ QO4, PO^_의 길이를 구할 수 있다. 50%
❸ PQ^_의 길이를 구할 수 있다. 20%
0999
처음 삼각뿔과 삼각뿔 A는 닮은 도형임을 이용한다.처음 삼각뿔과 삼각뿔 A의 닮음비는
(3+6)`:`3=9`:`3=3`:`1 .c3 ❶ 이므로 부피의 비는
3^3`:`1^3=27`:`1 .c3 ❷
따라서 삼각뿔 A와 삼각뿔대 B의 부피의 비는
1`:`(27-1)=1`:`26 .c3 ❸
1`:`26
채점 기준 비율
❶ 처음 삼각뿔과 삼각뿔 A의 닮음비를 구할 수 있다. 30%
❷ 처음 삼각뿔과 삼각뿔 A의 부피의 비를 가장 간단한 자연수의
비로 나타낼 수 있다. 30%
❸ 삼각뿔 A와 삼각뿔대 B의 부피의 비를 가장 간단한 자연수의
비로 나타낼 수 있다. 40%
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2
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ADN
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따라서 정사면체 A의 부피를 x`cm^3라 하면 x`:`500=8`:`125, 125x=4000 .t3 x=32
즉 정사면체 A의 부피는 32`cm^3이다. 32`cm^3
0994
모자의 옆면을 빈틈없이 칠하는 데 필요한 물감의 양은 옆넓이에 정비례함을 이용한다.두 모자 P, Q의 닮음비는 6`:`4=3`:`2
이므로 P, Q의 옆넓이의 비는 3^2`:`2^2=9`:`4
따라서 모자 Q의 옆면을 빈틈없이 칠하는 데 필요한 물감의 양 을 x`g이라 하면
45`:`x=9`:`4, 9x=180 .t3 x=20
즉 필요한 물감의 양은 20`g이다. 20`g
0995
같은 시각에 농구대와 막대의 그림자의 길이의 비는 농구대의 높이와 막대의 길이의 비와 같음을 이용한다.농구대의 높이를 x`m라 하면 x`:`0.8=4.5`:`1.2, 1.2x=3.6 .t3 x=3
따라서 농구대의 높이는 3`m이다. ④
0996
삼각형의 중선과 무게중심의 성질을 이용한다. BD^_가 semoABC의 중선이므로AD^_=DC^_ .t3 x=8 .c3 ❶
점 G가 semoABC의 무게중심이므로 CG^_=2/3CE^_
.t3 y=2/3\12=8 .c3 ❷
.t3 x+y=8+8=16 .c3 ❸
16
채점 기준 비율
❶ x의 값을 구할 수 있다. 40%
❷ y의 값을 구할 수 있다. 40%
❸ x+y의 값을 구할 수 있다. 20%
0997
세 중선에 의하여 삼각형의 넓이가 6등분됨을 이용 하여 먼저 semoBCG의 넓이를 구한다.점 G'이 semoBCG의 무게중심이므로
semoBCG =6semoG'DC
=6\5=30 (cm^2) .c3 ❶
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21
닮음의 활용본책 165~166쪽
1000
먼저 DC^_ 와 D'C'4의 길이를 이용하여 축척을 구한다.3 (m)=300 (cm)이므로 (축척)= 3300 = 1
100 … ❶
따라서 표지판의 실제 높이는
1.8 (cm)/ 1100 =1.8 (cm)\100
=180 (cm) … ❷
180`cm
채점 기준 비율
❶ 축도의 축척을 구할 수 있다. 50%
❷ 표지판의 실제 높이를 구할 수 있다. 50%
1001
삼각형의 내각의 이등분선과 중선의 성질을 이용하 여 BE^_ , BD^_ 의 길이를 BC^_ 의 길이를 사용하여 나타낸다.점 I가 semo ABC의 내심이므로 AE^_ 는 gak A의 이등분선이다.
따라서 AB^_ `:`AC^_ =BE^_ `:`CE^_ 이므로 BE^_ `:`CE^_ =14`:`7=2`:`1
.t3 BE^_ =``BC^_ =2/3BC^_ … … `㉠
AD^_ 가 semo ABC의 중선이므로
BD^_ =CD^_ .t3 BD^_ =1/2BC^_ … … `㉡
㉠, ㉡에서
DE^_ =BE^_ -BD^_ =2/3BC^_ -1/2BC^_ =1/6BC^_
.t3 semo ADE=1/6semo ABC=1/6\36=6 (cm^2 ) 이때 점 G가 semo ABC의 무게중심이므로
AG^_ `:`GD4=2`:`1
.t3 semo AGE=`semo ADE
=2/3\6
=4 (cm^2 )
4`cm^2
삼각형의 세 내각의 이등분선은 한 점(내심)에서 만난다.
1002
semo APQ와 semo AMN이 닮음임을 이용한다.오른쪽 그림과 같이 AC^_ 를 긋고 AC^_ 와 BD^_ 의 교점을 O라 하면
semo ABC, semo ACD에서 AO^_ =OC^_ , BM^_ =MC^_ , DN^_ =NC4이므로 두 점 P, Q는 각각 semo ABC, semo ACD의 무게중심이다.
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BP^_ =2/3BO^_ , PO^_ =1/3BO^_ , DQ^_ =2/3DO^_ , QO4=1/3DO^_ 이고 BO^_ =DO^_ 이므로
BP^_ =PQ^_ =QD4
.t3 semo APQ=1/3semo ABD=1/3\1/2nemo ABCD =1/6nemo ABCD
=1/6\48=8 (cm^2 ) semo BCD에서 BM^_ =MC^_ , DN^_ =NC4이므로 BD^_ tMN^_
따라서 semo APQZsemo AMN`(AA 닮음)이고 닮음비는 AP^_ `:`AM^_ =2`:`3
이므로
semo APQ`:`semo AMN=2^2 `:`3^2 =4`:`9 8`:`semo AMN=4`:`9, 4semo AMN=72
.t3 semo AMN=18 (cm^2 ) ⑤ 오른쪽 그림과 같이 AC^_ 를
긋고 AC^_ 와 MN^_ 의 교점을 H라 하면 nemo AMCN
=semo AMC+semo ACN =1/2semo ABC+1/2semo ACD
=1/2nemo ABCD=1/2\48=24 (cm^2 ) semo BCDZsemo MCN`(SAS 닮음)이고 닮음비는 BC^_ `:`MC^_ =2`:`1
또
semo BCD=1/2nemo ABCD=1/2\48=24 (cm^2 ) 이므로
semo BCD`:`semo MCN=2^2 `:`1^2
24`:`semo MCN=4`:`1, 4semo MCN=24 .t3 semo MCN=6 (cm^2 )
.t3 semo AMN =nemo AMCN-semo MCN
=24-6=18 (cm^2 )
1003
건축물의 높이를 h`m라 하고 주어진 상황에서 닮은 두 도형을 찾아 비례식을 세운다.오른쪽 그림과 같이 건축물 의 높이를 h`m라 하면
AB^_ =1/2\24=12 (m) 이므로
h`:`1=(12+36)`:`3 3h=48 .t3 h=16
따라서 건축물의 높이는 16`m이다. 16`m
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05
두 사건이 동시에 일어나는 경우의 수 ➲ 각 사건이 일어 나는 경우의 수를 곱하여 구한다.지섭이가 동물원에 들어가는 방법은 6가지이고 들어간 출 입구와 다른 출입구로 나오는 방법은 5가지이다.
따라서 구하는 경우의 수는 6\5=30
⑤
06
자음을 1개의 문자로 생각하여 일렬로 나열한 후 자음끼 리 자리를 바꾸는 경우를 생각한다.자음인 K, R를 1개의 문자로 생각하여 4개의 문자를 일 렬로 나열하는 경우의 수는
4\3\2\1=24
이때 K, R의 자리를 바꾸는 경우의 수는 2\1=2
따라서 구하는 경우의 수는 24\2=48
②
07
각 영역에 칠할 수 있는 색의 가짓수를 생각한다. A에 칠할 수 있는 색은 4가지, B에 칠할 수 있는 색은 A에 칠한 색을 제외한 3가지, C에 칠할 수 있는 색은 A, B에 칠한 색을 제외한 2가지이다.따라서 구하는 경우의 수는
4\3\2=24 ②
08
일의 자리의 숫자가 0, 2, 6인 경우로 나누어 생각한다.일의 자리의 숫자가 0인 짝수의 개수
백의 자리에 올 수 있는 숫자는 0을 제외한 4가지, 십의 자리 에 올 수 있는 숫자는 백의 자리에 온 숫자와 0을 제외한 3가 지이므로
4\3=12
일의 자리의 숫자가 2인 짝수의 개수
백의 자리에 올 수 있는 숫자는 0과 2를 제외한 3가지, 십의 자리에 올 수 있는 숫자는 백의 자리에 온 숫자와 2를 제외한 3가지이므로
3\3=9
일의 자리의 숫자가 6인 짝수의 개수
백의 자리에 올 수 있는 숫자는 0과 6을 제외한 3가지, 십의 자리에 올 수 있는 숫자는 백의 자리에 온 숫자와 6을 제외한 3가지이므로
3\3=9
이상에서 구하는 짝수의 개수는
12+9+9=30 ③
01
각 사건의 경우의 수를 구한다.① 4 이하의 수가 나오는 경우는 1, 2, 3, 4의 4가지이다.
② 홀수가 나오는 경우는 1, 3, 5, 7의 4가지이다.
③ 6의 약수가 나오는 경우는 1, 2, 3, 6의 4가지이다.
④ 짝수가 나오는 경우는 2, 4, 6의 3가지이다.
⑤ 소수가 나오는 경우는 2, 3, 5, 7의 4가지이다.
따라서 일어나는 경우의 수가 나머지 넷과 다른 하나는 ④이다.
④
02
동전의 앞면이 2개 나오는 경우를 순서쌍으로 나타내어 본다.세 동전에서 나오는 면을 순서쌍으로 나타내면 앞면이 2개 나오는 경우는
(앞, 앞, 뒤), (앞, 뒤, 앞), (뒤, 앞, 앞)
의 3가지이다. ②
03
3000원을 지불하는 경우를 표로 나타내어 본다.3000원을 지불하는 경우 를 표로 나타내면 오른쪽과 같으 므로 구하는 방법의 수는 3이다.
③
04
두 주사위에서 나오는 눈의 수의 차가 2의 배수인 경우는 2, 4인 경우이다.두 주사위에서 나오는 눈의 수를 순서쌍으로 나타내면 눈 의 수의 차가 2인 경우는
(1, 3), (2, 4), (3, 1), (3, 5), (4, 2), (4, 6), (5, 3), (6, 4) 의 8가지이고, 눈의 수의 차가 4인 경우는 (1, 5), (2, 6), (5, 1), (6, 2) 의 4가지이다.
따라서 구하는 경우의 수는
8+4=12 ④
1000원(장) 500원(개)
3 0
2 2
1 4
01 ④ 02 ② 03 ③ 04 ④ 05 ⑤ 06 ② 07 ② 08 ③ 09 ② 10 ⑤ 11 ⑤ 12 ④ 13 ② 14 ⑤ 15 ③ 16 ① 17 ④ 18 ① 19 11 20 24 21 54 22 5/8 23 41/81 24 21/50 25 20/81
Ⅴ . 확률
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대단원 모의고사 따라서 구하는 확률은
1-1/4=3/4 ④
13
‘또는’, ‘~ 이거나’ ➲ 두 사건이 일어날 확률을 더한다. 5명을 일렬로 세우는 경우의 수는5\4\3\2\1=120 진우가 맨 앞에 서는 경우의 수는
4\3\2\1=24 이므로 그 확률은
=1/5
민호가 맨 앞에 서는 경우의 수는 4\3\2\1=24
이므로 그 확률은
=1/5 따라서 구하는 확률은
1 /
5+1/5=2/5 ②
14
‘동시에’, ‘그리고’ ➲ 두 사건이 일어날 확률을 곱한다.⑤ 두 사건 A, B가 서로 영향을 미치지 않을 때, 두 사건 A, B가 동시에 일어날 확률은
(사건 A가 일어날 확률)\(사건 B가 일어날 확률)
따라서 옳지 않은 것은 ⑤이다. ⑤
15
각각의 확률을 구해 크기를 비교한다.① 1/2\1/2=1/4
② 1/2\2/6=1/6
③ 1-7/8=1/8
④ 주머니에 들어 있는 구슬은 모두 흰 구슬이므로 흰 구슬이 나 올 확률은 1이다.
⑤ 4명의 가족을 일렬로 세우는 경우의 수는 4\3\2\1=24
부모님을 제외한 2명을 일렬로 세우는 경우의 수는 2\1=2
이때 부모님을 양 끝에 세우는 경우의 수는 2\1=2
따라서 부모님이 양 끝에 서는 경우의 수는 2\2=4
이므로 부모님이 양 끝에 설 확률은 4/24=1/6
이상에서 그 값이 가장 작은 것은 ③이다. ③
09
n명 중에서 자격이 같은 2명을 뽑는 경우의 수는 n\(n-1)2 임을 이용한다.
2개의 팀이 경기를 한 번 하므로 구하는 경기의 수는 5개 의 팀 중에서 순서를 생각하지 않고 2개의 팀을 뽑는 경우의 수 와 같다.
.t3 5\42 =10 ②
10
주어진 방정식의 해를 구한 후 해가 3의 약수가 되는 경 우를 생각한다.모든 경우의 수는 6\6=36 방정식 ax=b의 해는 x=b/a
3의 약수는 1, 3이므로 b/a가 3의 약수가 되게 하는 a, b의 순서 쌍 (a, b)는
b/a=1, 즉 a=b인 경우
(1, 1), (2, 2), (3, 3),
(4, 4), (5, 5), (6, 6)의 6가지
b/a=3, 즉 b=3a인 경우 (1, 3), (2, 6)의 2가지
, 에서 방정식 ax=b의 해가 3의 약수인 경우의 수는 6+2=8
따라서 구하는 확률은 8
/
36=2/9 ⑤
11
(어떤 사건이 일어나지 않을 확률) =1-(어떤 사건이 일어날 확률)비기는 경우는 없으므로
(현수가 이길 확률)=(진영이가 질 확률)
=1-(진영이가 이길 확률)
=1-4/9
=5/9 ⑤
12
먼저 2개의 주사위에서 모두 소수의 눈이 나오지 않을 확 률을 구한다.모든 경우의 수는 6\6=36
한 개의 주사위에서 소수의 눈이 나오지 않는 경우는 1, 4, 6의 3가지이므로 2개의 주사위 모두 소수의 눈이 나오지 않는 경우 의 수는
3\3=9
.t3 (2개 모두 소수의 눈이 나오지 않을 확률) =9/36=1/4
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21
8개의 점 중 순서를 생각하지 않고 세 점을 선택하는 경 우의 수에서 삼각형이 만들어지지 않는 경우의 수를 뺀다.8개의 점 중에서 순서를 생각하지 않고 3개를 선택하는 경우의 수는
8\7\6
3\2\1 =56 .c3 ❶
이때 일직선 위에 있는 3개의 점을 선택하는 경우의 수는
2 .c3 ❷
따라서 구하는 삼각형의 개수는
56-2=54 .c3 ❸
54
채점 기준 점수
❶8개의점중에서순서를생각하지않고3개를선택하는경우
의수를구할수있다. 2점
❷일직선위에있는3개의점을선택하는경우의수를구할수
있다. 2점
❸삼각형의개수를구할수있다. 1점
22
먼저 5장의 카드로 만들 수 있는 두 자리 자연수의 개수 를 구한 후 32 미만인 두 자리 자연수의 개수를 구한다.만들 수 있는 두 자리 자연수의 개수는 4\4=16
십의 자리의 숫자가 1인 자연수는 10, 12, 13, 14의 4개
십의 자리의 숫자가 2인 자연수는 20, 21, 23, 24의 4개
십의 자리의 숫자가 3인 자연수는 30, 31의 2개
이상에서 32 미만인 두 자리 자연수의 개수는 4+4+2=10
이므로 구하는 확률은 10/16=5/8 5/8 32 이상인 자연수의 개수를 구해 보면
십의 자리의 숫자가 3인 자연수는 32, 34의 2개
십의 자리의 숫자가 4인 자연수는 40, 41, 42, 43의 4개
, 에서 32 이상인 자연수의 개수는 2+4=6 따라서 32 이상일 확률은 6/16=3/8이므로 구하는 확률은
1-3/8=5/8
23
(홀수)+(홀수)=(짝수), (짝수)+(짝수)=(짝수)임 을 이용한다.(홀수)+(홀수)=(짝수), (짝수)+(짝수)=(짝수)이 므로
16
형진이가 문제를 맞히지 못할 확률은 1-2/3=1/3임을 이용한다.형진이가 문제를 맞히지 못할 확률은 1-2/3=1/3
따라서 구하는 확률은
3/4\1/3=1/4 ①
17
(적어도 한 명은 합격할 확률) =1-(두 명 모두 불합격할 확률)두 명 모두 불합격할 확률은 (1-3/5)\(1-2/3)=2/5\1/3
=2/15
따라서 구하는 확률은
1-2/15=13/15 ④
18
첫 번째에 꺼낼 때의 전체 개수와 두 번째에 꺼낼 때의 전 체 개수가 같지 않음을 이용한다.첫 번째에 흰 공이 나올 확률은 15/30=1/2
두 번째에도 흰 공이 나올 확률은 14
/ 29
따라서 구하는 확률은
1/2\14/29=7/29 ①
19
1부터 35까지의 자연수 중 5의 배수의 개수와 8의 배수 의 개수를 각각 구한다.1부터 35까지의 자연수 중 5의 배수는 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35
의 7개이고, 8의 배수는 8, 16, 24, 32 의 4개이다.
따라서 구하는 경우의 수는
7+4=11 11
20
생크림케이크를 제외한 나머지 4개의 케이크를 일렬로 진열한 후 생크림케이크를 정중앙에 진열하면 된다.생크림케이크를 제외한 나머지 4개의 케이크를 일렬로 진 열하고, 정중앙에 생크림케이크를 진열하면 되므로 구하는 경우 의 수는
4\3\2\1=24 24
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두 주머니에서 모두 홀수가 적힌 카드를 꺼낼 확률은
5/9\5/9=25/81 … ❶
두 주머니에서 모두 짝수가 적힌 카드를 꺼낼 확률은
4/9\4/9=16/81 … ❷
, 에서 구하는 확률은 25
/
81+16/81=41/81 … ❸
41/81
채점 기준 점수
❶모두홀수가적힌카드를꺼낼확률을구할수있다. 2점
❷모두짝수가적힌카드를꺼낼확률을구할수있다. 2점
❸카드에적힌수의합이짝수일확률을구할수있다. 1점
24
예람이만 당첨 제비를 뽑을 확률과 은성이만 당첨 제비를 뽑을 확률을 각각 구하여 더한다.예람이는 당첨 제비를 뽑고, 은성이는 당첨 제비를 뽑 지 않을 확률은
6/20\14/20= 21100 … ❶
예람이는 당첨 제비를 뽑지 않고, 은성이는 당첨 제비를 뽑 을 확률은
14/20\6/20= 21100 … ❷
, 에서 구하는 확률은 21100+ 21
100=21/50 … ❸
21/50
채점 기준 점수
❶예람이만당첨제비를뽑을확률을구할수있다. 2점
❷은성이만당첨제비를뽑을확률을구할수있다. 2점
❸두명중한명만당첨제비를뽑을확률을구할수있다. 1점
25
9등분된 작은 정삼각형 1개의 넓이를 1이라 하고 과녁 전체의 넓이와 색칠한 부분의 넓이를 구한다.9등분된 작은 정삼각형 1개의 넓이를 1이라 하면 과녁 전 체의 넓이는 9
색칠한 부분의 넓이는 4이므로 화살을 한 번 쏘아 색칠한 부분에 꽂힐 확률은
4 / 9
따라서 구하는 확률은
(1-4/9 )\4/9=5/9 \4/9=20/81 20/81
01
이등변삼각형의 두 밑각의 크기는 같음을 이용한다. semo ABC에서 AB^_ =AC^_ 이므로gak ABC=1/2\(180m-100m)=40m .t3 gak ABD=1/2gak ABC=1/2\40m=20m 따라서 semo ABD에서
gak ADB=180m-(100m+20m)=60m ②
02
삼각형의 세 내각의 크기의 합은 180m임을 이용한다.semo ABD에서 DA^_ =DB^_ 이므로 gak BAD=gak B=40m
semo ADC에서 DA^_ =DC^_ 이므로 gak C=gak DAC=gak x
semo ABC에서 40m+40m+gak x+gak x=180m이므로 2gak x=100m
.t3 gak x=50m ③
03
이등변삼각형의 꼭지각의 이등분선은 밑변을 수직이등분 함을 이용한다.semo PBD와 semo PCD에서
BD^_ =CD^_ , gak PDB=gak PDC=90m, PD^_ 는 공통
이므로 semo PBDrsemo PCD`(SAS 합동) .t3 BP^_ =CP^_ , gak BPD=gak CPD
따라서 옳지 않은 것은 ③이다. ③
04
gak A의 크기를 구하여 semo ABC가 어떤 삼각형인지 알아 본다.gak A=180m-(46m+67m)=67m이므로 gak A=gak C
띠라서 semo ABC는 BA^_ =BC^_ 인 이등변삼각형이므로
AB^_ =BC^_ =5 (cm) ⑤
05
접은 각과 엇각의 크기가 각각 같음을 이용한다.① gak BAC=gak DAC`(접은 각), gak DAC=gak ACB`(엇각)이므로 gak BAC=gak ACB
01 ② 02 ③ 03 ③ 04 ⑤ 05 ① 06 ③ 07 ④ 08 ② 09 ④ 10 ⑤ 11 ⑤ 12 ④ 13 ① 14 ③ 15 ② 16 ⑤ 17 ① 18 ③ 19 55m 20 30m 21 12`cm 22 4`cm 23 7`cm 24 130m 25 24`cm^2
Ⅵ . 삼각형의 성질
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즉 semoABC는 BA^_=BC^_인 이등변삼각형이다.
따라서 옳은 것은 ①이다. ①
06
두 직각삼각형의 빗변의 길이와 한 예각의 크기가 각각 같거나 빗변의 길이와 다른 한 변의 길이가 각각 같으면 두 직각삼각형 은 합동이다.③ semoABC와 semoKJL에서
gakC=gakL=90m, AB^_=KJ4=4 (cm), BC^_=JL4=3 (cm)
이므로 semoABCrsemoKJL`(RHS 합동)
따라서 semoABC와 합동인 삼각형은 ③이다. ③
07
semoABDrsemoACE임을 이용한다.semoABD와 semoACE에서
gakADB=gakAEC=90m, AB^_=AC^_, gakA는 공통
이므로 semoABDrsemoACE`(RHA 합동) .t3 BE^_ =AB^_-AE^_=AB^_-AD^_
=15-7=8 (cm) ④
08
정사각형의 네 내각의 크기는 모두 90m이고, 네 변의 길 이는 모두 같음을 이용한다.semoEBC와 semoFDC에서 gakB=gakFDC=90m, EC^_=FC4, BC^_=DC^_
이므로 semoEBCZsemoFDC`(RHS 합동) 따라서 gakFCD=gakECB이므로
gakECF =gakECD+gakFCD
=gakECD+gakECB=90m semoECF에서 CE^_=CF^_이므로
gakFEC=1/2\(180m-90m)=45m semoEBC에서 gakCEB=90m-25m=65m
.t3 gakx=180m-(45m+65m)=70m ②
09
점 P가 gakAOB의 이등분선 위에 있으므로 PA^_=PB^_임 을 보여야 한다.semoPAO와 semoPBO에서
gakPAO=gakPBO=90m, OP^_는 공통, gakAOP=gakBOP
이므로 semoPAOrsemoPBO`(RHA 합동) .t3 PA^_=PB^_
따라서 이용하지 않는 것은 ④이다. ④
10
삼각형의 외심의 성질을 이용한다.삼각형의 세 변의 수직이등분선은 한 점(외심)에서 만난 다. 따라서 삼각형의 외심을 바르게 작도한 것은 ⑤이다. ⑤
11
OA^_=OB^_=OC^_임을 이용한다.점 O가 직각삼각형 ABC의 외심이므로 OA^_=OB^_=OC^_=1/2\14=7 (cm) 즉 semoOBC는 OB^_=OC^_인 이등변삼각형이므로
gakOBC=gakC=30m
.t3 gakAOB=30m+30m=60m 이때
gakA=gakOBA=90m-30m=60m 이므로 semoABO는 정삼각형이다.
.t3 (semoABO의 둘레의 길이) =3 OA^_
=3\7=21 (cm) ⑤
12
gakOAB+gakOBC+gakOCA=90m임을 이용한다.점 O가 semoABC의 외심이므로 gakOAB+gakOBC+gakOCA=90m .t3 gakOBC= 3
1+3+2 \90m=1/2\90m=45m semoOBC에서 OB^_=OC^_이므로
gakx=180m-2\45m=90m ④
13
삼각형의 외심에서 세 꼭짓점에 이르는 거리는 같음을 이 용한다.오른쪽 그림과 같이 OA^_, OC^_를 그 으면 점 O는 semoABC의 외심이므로
gakAOC=2gakB=140m
또 OD^_를 그으면 점 O는 semoACD의 외심 이므로 semoAOD에서 OA^_=OD^_
.t3 gakOAD=gakODA semoOCD에서 OC^_=OD^_이므로
gakODC=gakOCD 사각형 OCDA에서
2gakODA+2gakODC+140m=360m
2(gakODA+gakODC)=220m, 2gakD=220m
.t3 gakD=110m ①
14
gakBOC=2gakBAC임을 이용한다.semoABO는 OA^_=OB^_인 이등변삼각형이므로 gakOAB=1/2\(180m-90m)=45m
.t3 gakBAC=45m+35m=80m 점 O가 semoABC의 외심이므로
gakx =2gakBAC
=160m ③
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