• 검색 결과가 없습니다.

정답 및 해설

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2022

Share "정답 및 해설"

Copied!
64
0
0

로드 중.... (전체 텍스트 보기)

전체 글

(1)

중등수학

3 1

개념노트 with

정답 및 해설

⤼⥐⤾⥕⥳⥎⥐⥅⥓⥫QVLJ !࿼ፎ"

(2)

2 정답 및 해설

개념 다지기 01 해설 참조

02 ⑴ × ⑵ × 03 ⑴  ⑵  ⑶ † ⑷ 

04 ⑴ B ⑵ B

05 ⑴  ⑵ 

06 07 ② 08 09 

10 ③ 11 12 13 ⑴ ›A, ™A, ™A@™A, ™A

⑵ 해설 참조

14 ⑴ ›A@ ⑵ @ 자연수™A 꼴 ⑶ 

교과서 엿보기

1

⑴  ⑵ 

2

u, , , u, †

3

⑴ ,  ⑵ , 

4

⑴ 작은 색종이의 한 변의 길이:  DN 큰 색종이의 한 변의 길이:  DN

⑵ , , , 

개념 예제

1 ⑴ ,  ⑵ , 



, 

 ⑷ , 

2 ⑴ × ⑵ ×

3 ⑴ † ⑵ †u

⑶ †m€

 ⑷ †u

4 ⑴  ⑵  ⑶  ⑷ †

5 ⑴  ⑵  ⑶  ⑷ 

6 ⑴ B ⑵ B ⑶ B ⑷ B 7 ⑴  ⑵ u

⑶ uu ⑷ m€

 m€



⑸ 

m€ 

 ⑹ u

8 , m€ , u, 

01

제곱근

p.8~13

교과서 엿보기

1

해설 참조

2

⑴  ⑵  

3

, , 

4

⑴ ,  ⑵ 

개념 예제

1 유리수: u, }v ™A, }v(,  무리수: u,  

2 ⑴ u ⑵  ⑶ u ⑷ 

3 ⑵ × ⑶ ×

4 ⑴  u ⑵ 

⑶  ⑷  u 

5 ⑴  ⑵  ⑶  ⑷ 

개념 다지기 01 해설 참조

02 피타고라스 정리, L B, LB

03 ⑵ ×

04 ⑴  ⑵  ⑶ 

05 해설 참조 06  07 ③ 08 ③, ⑤

무리수와 실수

02

p.14~19

실수와 그 계산

1 ⑴ , ,  ⑵ , (

⑶ , Å ⑷ Å, (

⑸ ( ⑹ , , Å, (, 

2 ⑴  ⑵ 

ᱟ᧦ẋ᫏

⤼⥐⤾⥕⥳⥎⥐⥅⥓⥫QVLJ !࿼ፎ"

(3)

빠른 정답 3 09 10 ② 11

12 ⑴ BCD ⑵ u 

13 DCB 14

⑵ u, uu

‚u

 , u 



⑶ u, u

u, u

10 ⑴  ⑵  ⑶  ⑷ 

11 12 13

교과서 엿보기

1

,    

2

⑴ ™A, }v™A,  ⑵ }v™A, ™A, u

3

⑴  ⑵ , , 

4

, , , u

개념 예제

1 ⑴ u ⑵  ⑶  ⑷ u

2  ⑶  ⑷ u

3 ⑴  ⑵   ⑷ 

4 ⑴ u ⑵ u ⑶  ⑷ m€ 

5  ⑵   

6   u 

7 ⑴  ⑵ u u u 8 ⑴ u ⑵ u ⑶  ⑷ 

개념 다지기

01 ⑴ ‚BC ⑵ mBC 02 ⑴ BC CB

03 ⑴ }vB™AC ⑵ m€ C

B™A 04 ⑴ B CBB 05 u 06 ④ 07 08 09 ⑴ ™A@, ™A@



™A,  

›A

근호를 포함한 식의 곱셈과 나눗셈

03

p.20~25

교과서 엿보기

1

⑴ 정사각형 ㈎:  DN, 정사각형 ㈏:  DN

⑵  DN ⑶  

2

⑴ , , u, , , , 

⑵ , , u, u, , u, u

3

, ,  u

4

u, @, , , 

 , 

 

개념 예제

1 ⑴  ⑵  ⑶ u ⑷  u

2 ⑴  ⑵  ⑶   3 ⑴ u  ⑵ uu

⑶   ⑷ u 

4 ⑴ u  ⑵ 

⑶ u ⑷  u

5   uu



 u

 6 

uu



u 

u



7 ⑴  ⑵  ⑶  ⑷ 

8 ⑴ u   u



⑶   ⑷  

근호를 포함한 식의 덧셈과 뺄셈

04

p.26~31

⤼⥐⤾⥕⥳⥎⥐⥅⥓⥫QVLJ !࿼ፎ"

(4)

4 정답 및 해설

개념 다지기

01 ⑴ N OB ⑵ NOB 02 ⑴ uBC†uBD ⑵ uBD†uCD 03 ⑴ B uBC uBDB

04 ⑴ 곱셈, 나눗셈 ⑵ 분배법칙

05 06 ③ 07 ① 08 09  10 ① 11 12 13  

14

⑵  

⑶ 정수 부분: , 소수 부분: 

15 ⑴  ⑵ B, C

⑶  

01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 

29 ⑴  Y ⑵ Y  ⑶ Y

30 

31 ⑴  N,  N,  N ⑵  N

단원 마무리 p.32~36

Ⅱ 다항식의 곱셈과 인수분해

1 ⑴ ™A@ ⑵ @™A@

⑶ @@ ⑷ œA

2 ⑴ B™A B ⑵ Y™A Y

⑶ Y™AYZ ⑷ BCC™A ᱟ᧦ẋ᫏

교과서 엿보기

1

B, C, B, C, B, C, B, C, BD BE CD CE

2

BC, C™A, B™A BC C™A, B™A, CB 또는 BC, B™ABC C™A

3

BC, C™A, B™AC™A

4

CY, BC, Y™A B CY BC BDY™A, CDY, BDY™A BE CDY CE

개념 예제

1 ⑴ BC B C  ⑵ YZ YZ

⑶ BDBE CDCE ⑷ B™A B 

⑸ Y™AY ⑹ Y™AYZ Z™A 2 ⑴ B™A B  ⑵ Y™A Y 

⑶ B™AB  ⑷ Y™AYZ Z™A 3 ⑴ Y™AY  ⑵ Y™A Y 

⑶ B™A BC C™A ⑷ B™AB  4 ⑴ B™A ⑵ Y™A ⑶ B™AC™A

⑷ B™AC™A ⑸ Y™A ⑹ Y™A 

Z™A 5 ⑴ Y™AZ™A ⑵ B™A 6 ⑴ Y™A Y  ⑵ Y™A Y

⑶ Y™AYZZ™A ⑷ Y™A  YZ Z™A 7 ⑴ Y™A Y ⑵ Y™AY 

⑶ Y™A YZ Z™A ⑷ Y™AYZZ™A

개념 다지기

01 ⑴ 해설 참조 ⑵ BY BZ CY CZ 02 ⑴ B C™AB™A BC C™A, B™A B 

⑵ BC™AB™ABC C™A, Y™AY 

다항식의 곱셈과 곱셈 공식

05

p.38~43

੭ஸ๢ఖQVLL !࿼ፎ!"

(5)

빠른 정답 5 03

04

Y™A Y

05 Y™A YZY Z 06 ④ 07 08 09 Y™A Y 10 11 12

13 ⑴ YZ, Y

⑶ "™A", #™AZ™A

14 ⑵ "™AZ™A

⑶ Y™A Y Z™A

개념 다지기

01 ⑴ BC™AB™ABC C™A

⑷ B C™AB™A BC C™A 02 해설 참조

03

04 B YB†C, YB†C

05 06 ③ 07 ⑤ 08 09 10 ④ 11 12 13

교과서 엿보기

1

, , , , , 

, , , , , , 

2

, , , , , , 



3

B C, , , , BC, , , 

4

, , Y , Y , Y™A Y , , , 

개념 예제

1 ⑴  ⑵  ⑶  ⑷ 

2 ⑴  ⑵  ⑶  ⑷ 

3 ⑴  ⑵  ⑶ u ⑷  

4 ⑴  u ⑵ u ⑶ u ⑷  

5 ⑴ Y™A Z™A, YZ™A

⑵ B™A C™A, B C™A

6 ⑴ B™A 

B™A, [B B]A

⑵ Y™A 

Y™A, [Y  Y]A

7 ⑴  ⑵ 

8 ⑴  ⑵ 

곱셈 공식의 활용

06

p.44~49

교과서 엿보기

1

⑴ B™ABC ⑵ Y™A Y

2

3

⑴ 해설 참조 ⑵ 와 

4

⑴ 해설 참조 ⑵ B, C, D, E

개념 예제

1 ㄱ, ㄴ, ㄷ

2 ⑴ B B  ⑵ BC B

⑶ B Y™AY C

3 ⑴ B™A ⑵ [Y ]A

⑶ BC™A ⑷ Y ™A

4 ⑴  ⑵ † ⑶  ⑷ †

5

다항식의 인수분해

07

p.50~55

੭ஸ๢ఖQVLL !࿼ፎ!"

(6)

6 정답 및 해설

4

5 ⑴  ⑵  ⑶  ⑷ 

⑸  ⑹ 

6 ⑴  ⑵  ⑶  ⑷ 

개념 다지기 01

02 공통인수, 완전제곱식, "™A#™A 03

04 05 06 ③ 07 08 09 10 ① 11 12 13

01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30  31 ⑴ 가로의 길이: Y, 세로의 길이: Y 

32 ⑴ Y™A Y

33 L DN™A

단원 마무리 p.62~66

6

개념 다지기

01 공통인수: N, N BC 02

03

04 ⑴ 과 

05

06 ⑤  07

08 09 10 ④

11 B, C 12 13 14

15 Y , Y 

교과서 엿보기

1

2

Y, Y, Y, Y, Y

3

, , , , , , , , , 

4

Y™A Y , Y ™A Y , 

개념 예제

1 ⑴ Y Y™A

2 ⑴ YZ ™A

3

인수분해 공식의 활용

08

p.56~61

⤼⥐⤾⥕⥳⥎⥐⥅⥓⥫QVLJ !࿼ፎ"

(7)

빠른 정답 7

교과서 엿보기

1

⑴ Y™A ⑵ Y†

2

, , , , , , Y ™A Y , Y†u

3

BC , CB, CB, BD, CB, BD, BD, C, BD

4

Y™A Y, Y™A Y

개념 예제

1 ⑴ Y† ⑵ Y†

⑶ Y† ⑷ Y†

2 ⑴ Y† ⑵ Y 또는 Y

⑶ Y†

 ⑷ Y†

3 ⑴ Y™A ⑵ Y ™A 

4 ⑴ Y† ⑵ Y†

⑶ Y†u

 ⑷ Y†u

 5 ⑴ Y†u ⑵ Y†u

⑶ Y† ⑷ Y †

6 ⑴ Y 또는 Y ⑵ Y †

⑶ Y 또는 Y ⑷ Y†

⑸ Y 또는 Y ⑹ Y  또는 Y

개념 다지기

01 Y†R, YQ†R 02 Y™A의 계수, 상수항, [ Y의 계수

 ]A, 완전제곱식, 제곱근

3

근의 공식

10

p.74~79

교과서 엿보기

1

⑴ Y Y  ⑵ Y™AY, 이차방정식이다.

2

⑴ 해설 참조 ⑵ , 

3

⑴ Y 또는 Y  ⑵ Y 또는 Y

4

Y , Y , Y , 



개념 예제

1 ⑴, ⑷, ⑹

2 ⑴ ⑵ × ⑶ ⑷ ×

3 ⑴ Y 또는 Y ⑵ Y 또는 Y

4 ⑴ Y 또는 Y ⑵ Y 또는 Y

⑶ Y 또는 Y ⑷ Y  또는 Y  5 ⑴ Y 또는 Y ⑵ Y 또는 Y

⑶ Y 또는 Y 

 ⑷ Y 또는 Y

6 ⑴ Y 중근 ⑵ Y 중근

⑶ Y  중근 ⑷ Y 중근

7 ⑴  ⑵  ⑶  ⑷  또는 

개념 다지기

01 ⑴ Y에 대한 이차식 ⑵ B  02 BQ™A CQ D  03 해설 참조 04 ⑴ 해설 참조 ⑵ 완전제곱식

이차방정식과 그 풀이

09

p.68~73

05 06 ⑤ 07 ① 08 09 10 ② 11

12 ⑴  ⑵ Y 13 B, Y

14 15 

이차방정식

1 ⑴ Y ⑵ Y

⑶ Y ⑷ Y

2 ⑴ † ⑵ †

⑶ † ⑷ †

ᱟ᧦ẋ᫏

⤼⥐⤾⥕⥳⥎⥐⥅⥓⥫QVLJ !࿼ፎ"

(8)

8 정답 및 해설

교과서 엿보기

1

⑴ UU™A

⑵ U 또는 U, 초 후 또는 초 후 ⑶ 해설 참조

2

⑴ Y™AY   



3

⑵ Y 또는 Y,  N ⑶ 해설 참조

4

⑵ Y 또는 Y,  DN ⑶ 해설 참조

5

⑵ Y 또는 Y,  N ⑶ 해설 참조

개념 예제

1O O

  ⑵ 팔각형

2 ⑴ UU™A ⑵ 초 후 3

⑵  DN,  DN

4 ⑵  DN

5

⑵ 

6 ⑵  DN

7 ⑵  N

이차방정식의 활용 ⑵

12

p.86~91

교과서 엿보기

1

해설 참조

2

, , , , , , Y™AY , , Y™A Y 

3

⑴ 동생의 나이 ⑵ Y Y 

⑶ Y 또는 Y, 살 ⑷ 해설 참조

4

⑴ Y , Y Y 

⑵ Y 또는 Y, 

⑶ 해설 참조

개념 예제

1 ⑴  ⑵  ⑶  2 ⑴ L ⑵ L ⑶ L

3 ⑴ Y™A Y ⑵ Y™AY 

⑶ Y™A Y  ⑷ Y™A Y 

⑸ Y™A Y  ⑹ Y™A Y

4 ⑴ YY™A ⑵  5 ⑴ 가장 작은 수: Y, 가장 큰 수: Y 

6 ⑴ Y , Y Y  ⑵ 

개념 다지기

01 ⑴ C™ABD ⑵ C™ABD

⑶ C™ABD

이차방정식의 활용 ⑴

11

p.80~85

03 YC†}vC™ABD

B 단, C™ABDy

YC†}vC™ABD

B 단, C™ABDy

04 ⑴ 분모의 최소공배수 ⑵ 의 거듭제곱 05 06 ④ 07 ② 08 09 10 ⑤ 11 12 13 ⑴ "™A"  ⑵ " 또는 "

⑶ Y 또는 Y

14 Y 또는 Y

02

03 미지수 정하기 이차방정식 세우기 이차방정식 풀기 확인하기

04 ⑴ Y  ⑵ 가장 작은 수: Y, 가장 큰 수: Y 

⑶ Y 

05 06 ⑤ 07 ① 08 09 10 ④ 11 12 13 14

⤼⥐⤾⥕⥳⥎⥐⥅⥓⥫QVLJ !࿼ፎ"

(9)

빠른 정답 9 01 02 03 04 05

06 07 08 ①, ④ 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 

29 ⑴ Y™A 

 ⑵ Y†

 30 초 후 또는 초 후

31

⑶ 월 일, 월 일

단원 마무리 p.92~96

이차함수

1 ㄱ, ㄷ 2

3 ⑴  ⑵ †

ᱟ᧦ẋ᫏

교과서 엿보기

1

⑴ ZY Y  또는 ZY™A Y

⑵ Z는 Y의 함수이다.

2

해설 참조

3

해설 참조

4

원점, Z, 아래, 위, 좁아진다, Y

개념 예제

1 ⑵, ⑶, ⑷

2 ⑴  ⑵  ⑶  ⑷ 

3 ㄱ, ㄹ, ㅁ 4 해설 참조

5 ⑴ ㄴ, ㄹ ⑵ ㄷ ⑶ ㄱ과 ㄹ 6 ⑴ ,  ⑵ Y ⑶ ZY™A

개념 다지기

01 ⑴ Y에 대한 이차식 ⑵ B  02 , , 볼록, , , Z, Y, Y, Y

03 ⑵ × ⑶ ×

04 ③, ⑤ 05 06 ④ 07 08 09 10 ③ 11 12

이차함수

ZBY˜A

의 그래프

13

p.98~103

교과서 엿보기

1

해설 참조

2

해설 참조

이차함수

ZB YQ˜A R

의 그래프

14

p.104~109

개념 다지기

01 L WUBU™AI, L WUBU™A

02 03 Y™A BY™A4

04 05 06

07 ⑤ 08 09 10 11  N 12

13  DN

⤼⥐⤾⥕⥳⥎⥐⥅⥓⥫QVLJ! !࿼ፎ"

(10)

10 정답 및 해설

개념 예제

1 ⑴ Z Y™A  ⑵ Z Y ™A 

⑶ Z Y™A ⑷ Z 

 Y ™A

2 

3 ⑴ 축의 방정식: Y, 꼭짓점의 좌표: , , Z절편: 

⑵ 축의 방정식: Y, 꼭짓점의 좌표: , , Z절편: 

4 해설 참조 5

6 ⑴ ,  ⑵ , 

7 ⑴ B, C, D ⑵ B, C, D

개념 다지기

01 ⑴ B YQ™A R ⑵ B ⑶ D

02 ⑴ Z ⑵ Y

03   같은, C, 다른 , , 

04  05 06 Y 07 08 09 10 B, C, D

11

⑵ "#“, $0“ ⑶ 

12 

교과서 엿보기

1

⑴ ZB Y™A ⑵ 

⑶ ZY™AY

2

⑴ ZB Y ™A R ⑵ B, R

⑶ ZY™AY

3

⑴ ZBY™A CY ⑵ B, C

⑶ ZY™A Y

4

⑵ 

⑶ ZY™AY 

이차함수의 식 구하기

16

p.116~121

3

⑴ Y축의 방향으로 만큼 평행이동

⑵ Z축의 방향으로 만큼 평행이동

⑶ Y축의 방향으로 만큼, Z축의 방향으로 만큼 평행이동

4

아래, , , 

개념 예제

1 해설 참조 2 해설 참조3 해설 참조 4 ⑴ B, R ⑵ B, Q

⑶ B, Q, R ⑷ B, Q, R

개념 다지기

01 ⑴ Z축의 방향으로 R만큼 평행이동

⑵ 축의 방정식: Y, 꼭짓점의 좌표: , R 02 ⑴ Y축의 방향으로 Q만큼 평행이동

⑵ 축의 방정식: YQ, 꼭짓점의 좌표: Q, 

03 ⑴ Y축의 방향으로 Q만큼, Z축의 방향으로 R만큼 평행이동

⑵ 축의 방정식: YQ, 꼭짓점의 좌표: Q, R

04 ⑵ ×

05 06 ② 07 ⑤ 08 09 Y 10

11 ⑴ ,  ⑵ , 

⑶ Z Y™A  12  13

교과서 엿보기

1

⑴ , , , , , 

⑵ Y축의 방향으로 만큼, Z축의 방향으로 만큼 평행이동

2

⑴ Z Y™A

⑵ 축의 방정식: Y, 꼭짓점의 좌표: , 

⑶ 

3

⑴ Z Y™A  ⑵ 해설 참조

⑶ 축의 방정식: Y, 꼭짓점의 좌표: , , Z절편: 

4

Y™A Y, Y, , , , 

5

위, , 왼, 같은, , 아래, 

이차함수

ZBY˜A CY D

의 그래프

15

p.110~115

⤼⥐⤾⥕⥳⥎⥐⥅⥓⥫QVLJ !࿼ፎ"

(11)

빠른 정답 11

개념 예제

1 ZY™AY 2 ZY™A

3 ZY™A Y 4 B, R

5 ZY™AY  6 B, C, D

7 ZY™A Y  8 ZY™A Y

개념 다지기

01 해설 참조 02 해설 참조03 ZBY™A CY O

04 05

06 Z Y ™A 07 ① 08 09  10 ④ 11 12 13

01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 

26  27  28 

단원 마무리 p.122~126

⤼⥐⤾⥕⥳⥎⥐⥅⥓⥫QVLJ !࿼ፎ"

(12)

12 정답 및 해설

교과서 엿보기

u, , , u, †

2

교과서 엿보기

⑴ 의 제곱근은 와 이므로

⑵ ™A, ™A이므로

}v™A, }v ™A ⑴ ,  ⑵ , 

3

개념 예제

⑴ ™A, ™A이므로

의 제곱근은 , 이다.

⑵ ™A이고, ™A이므로

™A의 제곱근은 , 이다.

⑶ [

]™A 

, [

]™A 

이므로



의 제곱근은 

, 

이다.

⑷ ™A, ™A이므로

의 제곱근은 , 이다.

⑴ ,  ⑵ ,  ⑶ 

, 

 ⑷ , 

⑴ 제곱하여 이 되는 수는 뿐이다.

⑵ 음수의 제곱근은 생각하지 않는다.

⑶ 은 양수이므로 Y™A을 만족시키는 Y의 값은 개이다.

⑴ × ⑵ × ⑶ 1

2

개념 예제

⑴ 이므로 

⑵ }v™Au이고, 이므로 uu

∴ u

⑶ 이므로 uu

∴ uu





, 



이고, 



이므로 m€

m€



∴ m€

 m€





 |±[

]Am

이고, 

 

이므로 m

m€ 

, m

m€ 



∴ 

m€ 



⑹ }v™Au이고, 이므로 uu

7

개념 예제

⑴  ⑵ 

 ⑶  ⑷ 

⑴ B이므로 }v B™A]B]B

⑶ B이므로 }v B™A]B]B

⑷ B이므로 }v B™A]B]B

⑴ B ⑵ B ⑶ B ⑷ B 5

6

개념 예제

⑴ † ⑵ †u ⑶ †m€

 ⑷ †u

⑴ u은 의 양의 제곱근이고, 의 제곱근은 과 이 므로 u

⑵ u은 의 음의 제곱근이고, 의 제곱근은 와 

이므로 u

⑶ m€  는  의 양의 제곱근이고,  의 제곱근은 



이므로 m€  

 3

4

교과서 엿보기

⑴ 작은 색종이의 한 변의 길이:  DN 큰 색종이의 한 변의 길이:  DN ⑵ , , , 

4

교과서 엿보기

⑴ 피타고라스 정리에 의하여 ™A ™AY™A, Y™A

⑵ ™A, ™A이고 Y이므로 Y

⑴  ⑵ 

1

실수와 그 계산

01

제곱근

p.8~13

⑷ †‚은 의 제곱근이고, 의 제곱근은 과

이므로 †‚†

⑴  ⑵  ⑶  ⑷ †

⤼⥐⤾⥕⥳⥎⥐⥅⥓⥫QVLJ !࿼ፎ"

(13)

Ⅰ. 실수와 그 계산 13

  ™A, m‡[

]™A

이므로   ™A–m‡[

]™A–

@



② B이므로 }v B™A]B]B

④ B™A B™A이고, B이므로

}vB™A}v B™A]B]B

⑤ B이므로

C™A C™A이고, C이므로

  ÄaC™Aā C™A]C]C



m‡[

]™Am€ 

이고, 



이므로 m€ 

m



m



② Äa™A‚이고, 이므로 u‚, u‚

∴ u





이므로 m

m

 ∴ m

m



④ Äa™A`이고, 이므로 ``

∴ `

⑤ Äa™A이고, 이므로 `, `

∴ `

⑴ , , , 을 각각 소인수분해하면 ›A, ™A, ™A@™A, ™A

⑵ 어떤 자연수의 제곱인 수를 소인수분해하면 소인수의 지 수가 모두 짝수이다.

⑴ ›A, ™A, ™A@™A, ™A ⑵ 해설 참조

⑴ 을 소인수분해하면 ›A@

⑵ uY가 자연수가 되려면 근호 안의 수가 자연수의 제곱인 수이어야 한다.

즉, ›A@@Y가 자연수의 제곱인 수이어야 하므로 Y@ 자연수™A 꼴이어야 한다.

09

10

11

12

13

14 개념 다지기

어떤 수 Y를 제곱하여 B가 될 때, Y를 B의 제곱근이라고 한다.

한편, ™A, ™A이므로 의 제곱근은 , 이다.

해설 참조

⑴ 음수의 제곱근은 생각하지 않는다.

⑵ 의 제곱근은 의 개이다.

⑴ × ⑵ × ⑶ ⑷

⑴  ⑵  ⑶ † ⑷ 

⑴ B ⑵ B

⑴  ⑵ 

ㄱ. 제곱하여 이 되는 수는 뿐이므로 의 제곱근은 의 개 이다.

이다.

ㄷ. 음수의 제곱근은 생각하지 않는다.

따라서 ㄱ, ㄴ, ㄷ 모두 옳다.

Y™A이고, Y는 양수이므로 Y™A™A에서 Y

의 제곱근은 , 이고, Z는 의 음의 제곱근이므로 Z

∴ Y Z 

① ă™A ②   ™A

③  ™A ④   ™A

⑤ ā ™A

01

02

03 04 05 06

07

08

∴ u ⑴  ⑵ u

⑶ uu ⑷ m€

 m€



⑸ 

m€ 

 ⑹ u

}v™Au, }v™Au이고, 

 이므 로 uum€

 u, 즉 um€

 

따라서 큰 것부터 순서대로 나열하면 , m€

 , u, 이다.

, m€

 , u,  8

⤼⥐⤾⥕⥳⥎⥐⥅⥓⥫QVLJ !࿼ፎ"

(14)

14 정답 및 해설

⑶ "1“"#“u이므로 점 1가 나타내는 수는 u이다.

⑷ $2“$%“이므로 점 2가 나타내는 수는 이다.

⑴ u ⑵  ⑶ u ⑷ 

⑶ Y@ 자연수™A 중에서 가장 작은 수는 @™A

⑴ ›A@ ⑵ @ 자연수™A 꼴 ⑶ 

교과서 엿보기

⑴ △"#$가 직각삼각형이므로 피타고라스 정리에 의하여 "$“™A™A ™A, "$“ ∵ "$“

"1“"$“이므로 점 1가 나타내는 수는  

이다. ⑴  ⑵  

2

교과서 엿보기

, , 

3

교과서 엿보기

⑵ 표의 왼쪽의 수 의 가로줄과 위쪽의 수 의 세로줄이 만나는 곳의 수가 이므로 ‚

⑴ ,  ⑵ 

4

개념 예제

u}v™A, }v ™A, }v(m |±[

]A

이므로

유리수는 u, }v ™A, }v(, 이고, 무리수는 u,  이다.

유리수: u, }v ™A, }v(,  무리수: u,  

1

개념 예제

⑴ 피타고라스 정리에 의하여 "#“™A™A ™A

∴ "#“u ∵ "#“

⑵ 피타고라스 정리에 의하여 $%“™A™A ™A

∴ $%“ ∵ $%“

2

개념 예제

⑵ 수직선은 유리수 또는 무리수를 나타내는 점들 전체로 완전히 메울 수 없고, 실수를 나타내는 점들 전체로 완전 히 메울 수 있다.

⑶ 서로 다른 두 유리수 사이에는 무수히 많은 무리수가 존 재하므로 과  사이에는 무수히 많은 무리수가 존재

한다. ⑴ ⑵ × ⑶ ×

⑴   uuuuu

∴  u

⑵   

∴ 

⑶ 

∴ 

⑷ u이므로 uu, 즉 u

따라서 u의 양변에 을 더하면  u 

⑴  u ⑵ 

⑶  ⑷  u 

3

4

개념 예제

⑴ 표의 왼쪽의 수 의 가로줄과 위쪽의 수 의 세로줄이 만나는 곳의 수가 이므로 u

⑵ 표의 왼쪽의 수 의 가로줄과 위쪽의 수 의 세로줄이 만나는 곳의 수가 이므로 u

⑶ 표에서 의 값을 찾아 왼쪽의 수와 위쪽의 수를 각각 구하면 와 이다.

즉, B의 처음 두 자리 수는 이고, 끝자리 수는 이므로 B

⑷ 표에서 의 값을 찾아 왼쪽의 수와 위쪽의 수를 각각 구하면 과 이다.

5

무리수와 실수

02

p.14~19

교과서 엿보기

은 자연수, 는 무리수, uÄa™A이므로 u는 자연수, L는 무리수, (은 순환소수이므로 유리수,

 는 무리수이다. 따라서 해당하는 곳에 모두 표를 하면 다음과 같다.

구분   u L (  

자연수 정수 유리수 무리수 실수

해설 참조

1

⤼⥐⤾⥕⥳⥎⥐⥅⥓⥫QVLJ !࿼ፎ"

(15)

Ⅰ. 실수와 그 계산 15 즉, C의 처음 두 자리 수는 이고, 끝자리 수는 이므로

C

⑴  ⑵  ⑶  ⑷ 

①  이므로  

② 이고 u이므로 u

③  u uuu이 므로 u 

④ 이므로 의 양변에 를 더하면   

⑤   이므로 

따라서 안에 알맞은 부등호의 방향이 나머지 넷과 다른

하나는 ⑤이다.

⑴ BC, CD이면 BCD

⑵ uuuu이므로 u

  이므로  

즉, u,  이므로 u 

⑴ BCD ⑵ u 

BC 이므로 BC CD  u이 므로 CD

즉, BC, CD이므로 DCB DCB

처음 두 자리 수의 가로줄과 끝자리 수의 세로줄이 만나는 곳에 있는 수를 찾아서 읽는다.

① u ② u

④ u ⑤ u ③ 11

12

13

14 개념 다지기

순환소수가 아닌 무한소수로 나타내어지는 수를 무리수라고 한다.

또, 유리수와 무리수를 통틀어 실수라고 한다. 해설 참조

피타고라스 정리, L B, LB

⑵ 수직선은 무리수 또는 유리수를 나타내는 점들 전체로 완전히 메울 수 없고, 실수를 나타내는 점들 전체로 완전 히 메울 수 있다. ⑴ ⑵ ×

⑴  ⑵  ⑶ 

처음 두 자리 수의 가로줄과 끝자리 수의 세로줄이 만나는 곳에 있는 수를 찾아서 읽는다. 해설 참조

순환소수가 아닌 무한소수로 나타내어지는 수는 무리수이다.

이때 m

|p[

]A

, ((, ‚}v™A,



는 유리수이고, , L는 무리수이므로 구하는 개수는 이다.



③ }v™A와 같이 근호를 사용하여 나타낸 수 중에서 근호 안의 수가 유리수의 제곱인 수는 유리수이다.

⑤ 무한소수 중에서 순환소수는 유리수이다.

피타고라스 정리에 의하여 "$“™A#%“™A™A ™A이므로

  "$“#%“ ∵ "$“, #%“

즉, "1“"$“, #2“#%“이므로 점 1가 나타내 는 수는  이고, 점 2가 나타내는 수는 이다.

③, ⑤

피타고라스 정리에 의하여 "#“™A™A ™A이므로

  "#“u ∵ "#“

따라서 점 1가 나타내는 수는  u이다.



과 

 사이에 존재하는 정수는 , 의 개이다.

③, ④ 서로 다른 두 무리수 사이에는 무수히 많은 유리수와

무리수가 존재한다.

01

02 03

04 05

06

07

08

09

10

개념 예제

⑴ ‚@u

⑵ u‚@u

⑶ u@m€ 

 @m€@



⑷ ‚@@u

⑴ u ⑵  ⑶  ⑷ u

1

근호를 포함한 식의 곱셈과 나눗셈

03

p.20~25

교과서 엿보기



, 

 ⑵ 

 

1

⤼⥐⤾⥕⥳⥎⥐⥅⥓⥫QVLJ !࿼ፎ"

(16)

16 정답 및 해설

⑷  @

@





 ⑵  ⑶ 





⑴ u 

 @

@



⑵ u 

 

 @

@



u

uu

u@

@u



u 

 

@ 

 @

@







u



 6

교과서 엿보기

⑴ ™A, }v™A,  ⑵ }v™A, ™A, u

2

개념 예제

⑴ u}v™A@}v™A

⑵ u}v™A@}v™A

⑶ m€ m€

™A 

}v™A



⑷ ‚m€ m€ 

™A 

}v™A



⑴  ⑵  ⑶ 

 ⑷ 



⑴ }v™A}v™A@u

⑵ }v™A}v™A@u

⑶ m 

}v™Am 

m€™A@ 



u

 u

}v™Am€

™Am€

m€ 



⑴ u ⑵ u ⑶  ⑷ m€ 

3

4

교과서 엿보기

, , , u

4

교과서 엿보기

⑴ uu@이므로 무리수 에 을 곱하 면 유리수 이 된다. ⑴  ⑵ , , 

3

개념 예제

⑴ u@–@–

 

⑵ @–u

 u

⑶ @u–u

 @@ 

u

u u

⑷ u@

 –u @

 –u

 @ 



u u

⑴  ⑵ u ⑶ u

u



⑴ u–@u

 @@u

⑵ –@

 @@u

⑶ –

 @u @ 

@u@u

u@

⑷ u–

@ @

@

@



 

 

⑴ u ⑵ u ⑶  ⑷ 

7

8

개념 예제

⑴  @

@



⑵  @

@

 



@

@

 5

개념 다지기

⑴ ‚BC ⑵ mB 01 C

u

 

 

u

 

 

⑶ u–uu

um€



⑷ u–

 u@

u@m



m€@

u

 ⑶  ⑷ u

2

⤼⥐⤾⥕⥳⥎⥐⥅⥓⥫QVLJ !࿼ፎ"

(17)

Ⅰ. 실수와 그 계산 17

⑴ ™A@, ™A@,  

™A,  

›A ⑵ u, uu

‚u

 , u 



⑶ u, u

u, u

⑴ u }v™A@}v™Auu

@

⑵ u }v™A@}v™Auu

@

⑶ u m€ 

™A u

}v™A u

   

⑷ u m€ 

™A u

}v™A u

  

 

⑴  ⑵  ⑶  ⑷ 

①  @

@



②  @

@



③ 

@

@

 



 @

@ 

 

⑤  

 

 @

@

 

u}v™A@}v™A이므로 B



@

@

 이므로 C

∴ BC@

① –@

@

u



② @– u

 u

 



u

 u

③ @u

 – 

 

@u

 @

 @

④ 

–m€ 

@m 

 

@u

 @





@





⑤ @

–u  

@

@ 

u

 @ 

u

 

u 

 



 ⑤ 10

11

12

13

⑴ BC ⑵ C B

⑴ }vB™AC ⑵ m€ C B™A

⑵ CB C@B

B@BCB

B ⑴ B ⑵ CB B

@[m 

 ]@ 

@u u

① @‚@u

② @ @‚@u

③ u

 m€

 

④ u–u

 



 



u

 – 

u m€

 @u

 @u

 u

}v™A}vv™A@u이므로 B

u}vv™A@}v™A이므로 C

∴ BC

u m€ 

|± ™A@

™A }v™A@

}v™A

}v™A

 





이므로 L 

⑴ @™A@, @™A@

 

 

 

™A,  

 

›A

⑵ u}v™A@}v™A

u}v™A@}v™Auu

 um€

™Au

}v™Au



um€ 

›Am€ 

™A 

}v™A 



⑶ u@

uu@

 uu

  

 

u 

  

02 03 04 05

06

07

08

09

⤼⥐⤾⥕⥳⥎⥐⥅⥓⥫QVLJ !࿼ፎ"

(18)

18 정답 및 해설

근호를 포함한 식의 덧셈과 뺄셈

04

p.26~31

교과서 엿보기

⑴ 피타고라스 정리에 의하여

정사각형 ㈎의 대각선의 길이 }v™A ™A DN 정사각형 ㈏의 대각선의 길이

}v™A ™Au DN

⑵ 피타고라스 정리에 의하여

정사각형 "#$%의 대각선의 길이

⑶ ⑴, ⑵에서  

⑴ 정사각형 ㈎:  DN, 정사각형 ㈏:  DN

⑵  DN ⑶  

1

교과서 엿보기

⑴ , , u, , , , 

⑵ , , u, u, , u, u

2

개념 예제

⑴   @ @u 

⑵  u@@uuu

@u @u 

@  

u uu 

⑴ u  ⑵ uu

⑶   ⑷ u 

⑴ u  u@ @

u @u 

u 



@ 

u@ 





⑶ u u@@uu

u



u@ 

 u@ 

 

u u u

⑴ u  ⑵  ⑶ u ⑷  u

3

4

개념 예제

⑴    

⑵  

⑶ u uu  uu

⑷  u u

  uu

 u

⑴  ⑵  ⑶ u ⑷  u

⑴ u u   

⑵ uu 

⑶ 

u 

 @

 

⑷ m 

 u 



 @



  



  

[

 ]



⑴  ⑵  ⑶  ⑷ 

 1

2

교과서 엿보기

, ,  u

3

개념 예제

 

   @

@  





  @

@ uu





  @

@ u



@

 



u 

  u @

@ u u



@ u

  u

 5

⤼⥐⤾⥕⥳⥎⥐⥅⥓⥫QVLJ !࿼ፎ"

(19)

Ⅰ. 실수와 그 계산 19

 

 

 u 

 u



u 

 u



 u



u

  u



 u 

 @ 

  

⑷  u u u [ 

 

]

u u 

@ @ 

   

⑴ u  ⑵  u



⑶   ⑷  

 

uu





 u



 

u  

   @

@

 

  



u

u u

  u@

@

uu



 

u  

   @

@ u 



u

u u

@ u

  u@

@

u

 @u



u



 

uu



u 

u

 6

교과서 엿보기

u, @, , , 

 , 

 

4

개념 예제

⑴ u– @–  

⑵ u– @ 







 

⑶ u– 

u– @u@ 





⑷ u@ 

u u–u

  

 u@ 

u



 

 

⑴  ⑵  ⑶  ⑷ 

⑴    u u

u 

u 

7

8

개념 다지기

⑴ uBC†uBD ⑵ uBD†uCD

C D

B  C D@B

B@B uBC uBD B

⑴ B ⑵ uBC uBD B

⑴ 곱셈, 나눗셈 ⑵ 분배법칙

     



uuu u  

 



이므로 B, C

∴ B C 

u 

  

  

   ① 01

02 03

04 05

06

07

⤼⥐⤾⥕⥳⥎⥐⥅⥓⥫QVLJ! !࿼ፎ"

(20)

20 정답 및 해설

   

⑴ 무리수는 순환소수가 아닌 무한소수로 나타내어지는 수 이므로

⑵ 이므로 

이때 부등식의 각 변에 를 더하면  

⑶  이므로  의 정수 부분은 이고, 소수 부분은  이다.

⑵   ⑶ 정수 부분: , 소수 부분: 

⑴ u이므로 u, 

부등식의 각 변에 을 곱하면 

부등식의 각 변에 을 더하면 

⑵ 이므로 의 정수 부분은 이다.

즉, B

의 정수 부분이 이므로 의 소수 부분은 , 즉 C

⑶ B, C이므로

BC   

⑴  ⑵ B, C ⑶  

14

15

① uu이므로 

uu

이므로  

u

이므로 u 

uu

이므로  

uu

이므로  

 uu @u@uuu

@@







u@ 

 @ 



u

 

  

 

  

@ 

  



  @

@  

  





 



이므로 B

, C



∴ B C 

 

 





 m€

 –u

u



 u

 @u

u@

 u

 



 



 

 



 

 

08

09

10

11

12

13

단원 마무리

p.32~36

① 제곱근 은 의 양의 제곱근이므로 이다.

② ™A ™A이므로 의 제곱근은 †이다.

③ 의 음의 제곱근은 `이다.

④ Y™AB일 때, Y를 B의 제곱근이라고 한다.

⑤ 의 제곱근은 의 개이고, 양수의 제곱근은 양수와 음 수의 개이므로 음수가 아닌 수의 제곱근의 개수는  이

하이다.

즉, 주어진 직사각형과 넓이가 같은 정사각형의 한 변의 길이 를 YADN로 놓으면 Y™A이므로 Y` ∵ Y

따라서 구하는 정사각형의 한 변의 길이는 `ADN이다.

ㄴ. }v ™A

따라서 옳은 것은 ㄱ, ㄷ, ㄹ이다. ③ 01

02

03

⤼⥐⤾⥕⥳⥎⥐⥅⥓⥫QVLJ !࿼ፎ"

참조

관련 문서

Snacks가 주어이고 뒤에 형용사 good이 있 으므로 be동사 are를 쓰고 be동사 뒤에 not을 써서 be동사의 부정문을 만 든다.. 29 events가 복수

5 Because I know what it is like to be a new student in a strange school, I want to help him fit in. I know what it is like to be a new student in a strange school, so I

▶ [ ]는 선행사 the effects를 수식하는 목적격 관계대명사절로, scientific 앞에는 동사 have의 목적어 역할을 하는 which 또는 that이 생략되었다.. [ 4 행] … ,

5 When it rains hard, my uncle usually listens to music.. My uncle usually listens to music when it

Kate and her parents came to Korea for my uncle’s wedding?. This photo is

게다가, 아마존으 로부터 불어오는 따뜻하고 습한 바람은 종종 폭우와 가시성을 줄이... 3 This factory may

타조는 햇빛이 그들의 새끼 들을 아프게 하는 것을 막기 위해 날개를 사용할 수 있다.. 그들의 날 개의 깃털은 또한

격이어야 하므로 them 이 되어야