중등수학
3 1
개념노트 with
정답 및 해설
⤼⥐⤾⥕⥳⥎⥐⥅⥓⥫QVLJ !ፎ"
2 정답 및 해설
개념 다지기 01 해설 참조
02 ⑴ × ⑵ × ⑶ ⑷ 03 ⑴ ⑵ ⑶ ⑷
04 ⑴ B ⑵ B
05 ⑴ ⑵
06 ⑤ 07 ② 08 ③ 09
10 ③ 11 ③ 12 ③ 13 ⑴ A, A, A@A, A
⑵ 해설 참조
14 ⑴ A@ ⑵ @ 자연수A 꼴 ⑶
교과서 엿보기
1
⑴ ⑵2
u, , , u, 3
⑴ , ⑵ ,4
⑴ 작은 색종이의 한 변의 길이: DN 큰 색종이의 한 변의 길이: DN⑵ , , ,
개념 예제
1 ⑴ , ⑵ ,
⑶
,
⑷ ,
2 ⑴ × ⑵ × ⑶
3 ⑴ ⑵ u
⑶ m
⑷ u
4 ⑴ ⑵ ⑶ ⑷
5 ⑴ ⑵ ⑶ ⑷
6 ⑴ B ⑵ B ⑶ B ⑷ B 7 ⑴ ⑵ u
⑶ uu ⑷ m
m
⑸
m
⑹ u
8 , m , u,
01
강제곱근
p.8~13교과서 엿보기
1
해설 참조2
⑴ ⑵3
, ,4
⑴ , ⑵개념 예제
1 유리수: u, }v A, }v(, 무리수: u,
2 ⑴ u ⑵ ⑶ u ⑷
3 ⑴ ⑵ × ⑶ ×
4 ⑴ u ⑵
⑶ ⑷ u
5 ⑴ ⑵ ⑶ ⑷
개념 다지기 01 해설 참조
02 피타고라스 정리, LB, LB
03 ⑴ ⑵ ×
04 ⑴ ⑵ ⑶
05 해설 참조 06 07 ③ 08 ③, ⑤
무리수와 실수
02
강 p.14~19Ⅰ 실수와 그 계산
1 ⑴ , , ⑵ , (
⑶ , Å ⑷ Å, (
⑸ ( ⑹ , , Å, (,
2 ⑴ ⑵
ᱟ᧦ẋ
⤼⥐⤾⥕⥳⥎⥐⥅⥓⥫QVLJ !ፎ"
빠른 정답 3 09 ② 10 ② 11 ⑤
12 ⑴ BCD ⑵ u
13 DCB 14 ③
⑵ u, uu
u
, u
⑶ u, u
u, u
10 ⑴ ⑵ ⑶ ⑷
11 ③ 12 ② 13 ⑤
교과서 엿보기
1
⑴ , ⑵2
⑴ A, }vA, ⑵ }vA, A, u3
⑴ ⑵ , ,4
, , , u개념 예제
1 ⑴ u ⑵ ⑶ ⑷ u
2 ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ u
3 ⑴ ⑵ ⑶ ⑷
4 ⑴ u ⑵ u ⑶ ⑷ m
5 ⑴ ⑵ ⑶ ⑷
6 ⑴ ⑵ ⑶ u ⑷
7 ⑴ ⑵ u ⑶ u ⑷ u 8 ⑴ u ⑵ u ⑶ ⑷
개념 다지기
01 ⑴ BC ⑵ mBC 02 ⑴ BC ⑵ CB
03 ⑴ }vBAC ⑵ m C
BA 04 ⑴ B ⑵ CBB 05 u 06 ④ 07 ① 08 ④ 09 ⑴ A@, A@
A,
A
근호를 포함한 식의 곱셈과 나눗셈
03
강 p.20~25교과서 엿보기
1
⑴ 정사각형 ㈎: DN, 정사각형 ㈏: DN⑵ DN ⑶
2
⑴ , , u, , , ,⑵ , , u, u, , u, u
3
, , u4
u, @, , ,,
개념 예제
1 ⑴ ⑵ ⑶ u ⑷ u
2 ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ 3 ⑴ u ⑵ uu
⑶ ⑷ u
4 ⑴ u ⑵
⑶ u ⑷ u
5 ⑴ ⑵ uu
⑶
⑷ u
6 ⑴
⑵ uu
⑶ u
⑷ u
7 ⑴ ⑵ ⑶ ⑷
8 ⑴ u ⑵ u
⑶ ⑷
근호를 포함한 식의 덧셈과 뺄셈
04
강 p.26~31⤼⥐⤾⥕⥳⥎⥐⥅⥓⥫QVLJ !ፎ"
4 정답 및 해설
개념 다지기
01 ⑴ NOB ⑵ NOB 02 ⑴ uBCuBD ⑵ uBDuCD 03 ⑴ B ⑵ uBCuBDB
04 ⑴ 곱셈, 나눗셈 ⑵ 분배법칙
05 ⑤ 06 ③ 07 ① 08 ④ 09 10 ① 11 ② 12 ③ 13
14
⑵
⑶ 정수 부분: , 소수 부분:
15 ⑴ ⑵ B, C
⑶
01⑤ 02 ④ 03 ③ 04 ③ 05 ⑤ 06 ② 07 ⑤ 08 ③ 09 ④ 10 ⑤ 11 ② 12 ④ 13 ③ 14 ⑤ 15 ④ 16 ② 17 ④ 18 ① 19 ⑤ 20 ③ 21 ⑤ 22 ① 23 ③ 24 ④ 25 ⑤ 26 ③ 27 ② 28
29 ⑴ Y ⑵ Y ⑶ Y
30 배
31 ⑴ N, N, N ⑵ N
단원 마무리 p.32~36
Ⅱ 다항식의 곱셈과 인수분해
1 ⑴ A@ ⑵ @A@
⑶ @@ ⑷ A
2 ⑴ BAB ⑵ YAY
⑶ YAYZ ⑷ BCCA ᱟ᧦ẋ
교과서 엿보기
1
B, C, B, C, B, C, B, C, BDBECDCE2
BC, CA, BABCCA, BA, CB 또는 BC, BABCCA3
BC, CA, BACA4
CY, BC, YA BCYBC BDYA, CDY, BDYA BECDYCE개념 예제
1 ⑴ BCBC ⑵ YZYZ
⑶ BDBECDCE ⑷ BAB
⑸ YAY ⑹ YAYZZA 2 ⑴ BAB ⑵ YAY
⑶ BAB ⑷ YAYZZA 3 ⑴ YAY ⑵ YAY
⑶ BABCCA ⑷ BAB 4 ⑴ BA ⑵ YA ⑶ BACA
⑷ BACA ⑸ YA ⑹ YA
ZA 5 ⑴ YAZA ⑵ BA 6 ⑴ YAY ⑵ YAY
⑶ YAYZZA ⑷ YA YZZA 7 ⑴ YAY ⑵ YAY
⑶ YAYZZA ⑷ YAYZZA
개념 다지기
01 ⑴ 해설 참조 ⑵ BYBZCYCZ 02 ⑴ BCABABCCA, BAB
⑵ BCABABCCA, YAY
다항식의 곱셈과 곱셈 공식
05
강 p.38~43੭ஸఖQVLL !ፎ!"
빠른 정답 5 03
04
YAY
05 YAYZYZ 06 ④ 07 ④ 08 ② 09 YAY 10 ④ 11 ⑤ 12 ⑤
13 ⑴ YZ, Y
⑶ "A", #AZA
14 ⑵ "AZA
⑶ YAYZA
개념 다지기
01 ⑴ BCABABCCA
⑷ BCABABCCA 02 해설 참조
03
04 B YBC, YBC
05 ④ 06 ③ 07 ⑤ 08 ⑤ 09 ⑤ 10 ④ 11 ④ 12 ① 13 ④
교과서 엿보기
1
, , , , ,, , , , , ,
2
, , , , , ,
3
BC, , , , BC, , ,4
, , Y, Y, YAY, , ,개념 예제
1 ⑴ ⑵ ⑶ ⑷
2 ⑴ ⑵ ⑶ ⑷
3 ⑴ ⑵ ⑶ u ⑷
4 ⑴ u ⑵ u ⑶ u ⑷
5 ⑴ YAZA, YZA
⑵ BACA, BCA
6 ⑴ BA
BA, [B B]A
⑵ YA
YA, [Y Y]A
7 ⑴ ⑵
8 ⑴ ⑵
곱셈 공식의 활용
06
강 p.44~49교과서 엿보기
1
⑴ BABC ⑵ YAY2
3
⑴ 해설 참조 ⑵ 와4
⑴ 해설 참조 ⑵ B, C, D, E개념 예제
1 ㄱ, ㄴ, ㄷ
2 ⑴ B B ⑵ BC B
⑶ B YAYC
3 ⑴ BA ⑵ [Y ]A
⑶ BCA ⑷ YA
4 ⑴ ⑵ ⑶ ⑷
5
다항식의 인수분해
07
강 p.50~55੭ஸఖQVLL !ፎ!"
6 정답 및 해설
4
5 ⑴ ⑵ ⑶ ⑷
⑸ ⑹
6 ⑴ ⑵ ⑶ ⑷
개념 다지기 01
02 공통인수, 완전제곱식, "A#A 03
04 ① 05 ② 06 ③ 07 ④ 08 ③ 09 ① 10 ① 11 ① 12 ② 13 ②
01② 02 ⑤ 03 ② 04 ⑤ 05 ⑤ 06 ③ 07 ⑤ 08 ④ 09 ④ 10 ④ 11 ③ 12 ④ 13 ③ 14 ⑤ 15 ③ 16 ③ 17 ③ 18 ④ 19 ① 20 ① 21 ⑤ 22 ① 23 ① 24 ② 25 ⑤ 26 ② 27 ③ 28 ② 29 ⑤ 30 31 ⑴ 가로의 길이: Y, 세로의 길이: Y
32 ⑴ YAY
33 L DNA
단원 마무리 p.62~66
6
개념 다지기
01 공통인수: N, N BC 02
03
04 ⑴ 과
05
06 ⑤ 07
08 ② 09 ① 10 ④
11 B, C 12 ② 13 ① 14
15 Y, Y
교과서 엿보기
1
2
Y, Y, Y, Y, Y3
, , , , , , , , ,4
YAY, YA Y,
개념 예제
1 ⑴ Y YA
2 ⑴ YZA
3
인수분해 공식의 활용
08
강 p.56~61⤼⥐⤾⥕⥳⥎⥐⥅⥓⥫QVLJ !ፎ"
빠른 정답 7
교과서 엿보기
1
⑴ YA ⑵ Y2
, , , , , , YA Y, Yu3
BC , CB, CB, BD, CB, BD, BD, C, BD4
YAY, YAY개념 예제
1 ⑴ Y ⑵ Y
⑶ Y ⑷ Y
2 ⑴ Y ⑵ Y 또는 Y
⑶ Y
⑷ Y
3 ⑴ YA ⑵ YA
4 ⑴ Y ⑵ Y
⑶ Yu
⑷ Yu
5 ⑴ Yu ⑵ Yu
⑶ Y ⑷ Y
6 ⑴ Y 또는 Y ⑵ Y
⑶ Y 또는 Y ⑷ Y
⑸ Y 또는 Y ⑹ Y 또는 Y
개념 다지기
01 YR, YQR 02 YA의 계수, 상수항, [ Y의 계수
]A, 완전제곱식, 제곱근
3
근의 공식
10
강 p.74~79교과서 엿보기
1
⑴ Y Y ⑵ YAY, 이차방정식이다.2
⑴ 해설 참조 ⑵ ,3
⑴ Y 또는 Y ⑵ Y 또는 Y4
Y, Y, Y,
개념 예제
1 ⑴, ⑷, ⑹
2 ⑴ ⑵ × ⑶ ⑷ ×
3 ⑴ Y 또는 Y ⑵ Y 또는 Y
4 ⑴ Y 또는 Y ⑵ Y 또는 Y
⑶ Y 또는 Y ⑷ Y 또는 Y 5 ⑴ Y 또는 Y ⑵ Y 또는 Y
⑶ Y 또는 Y
⑷ Y 또는 Y
6 ⑴ Y 중근 ⑵ Y 중근
⑶ Y 중근 ⑷ Y 중근
7 ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ 또는
개념 다지기
01 ⑴ Y에 대한 이차식 ⑵ B 02 BQACQD 03 해설 참조 04 ⑴ 해설 참조 ⑵ 완전제곱식
이차방정식과 그 풀이
09
강 p.68~7305 ⑤ 06 ⑤ 07 ① 08 ⑤ 09 ② 10 ② 11 ⑤
12 ⑴ ⑵ Y 13 B, Y
14 ③ 15
Ⅲ 이차방정식
1 ⑴ Y ⑵ Y
⑶ Y ⑷ Y
2 ⑴ ⑵
⑶ ⑷
ᱟ᧦ẋ
⤼⥐⤾⥕⥳⥎⥐⥅⥓⥫QVLJ !ፎ"
8 정답 및 해설
교과서 엿보기
1
⑴ UUA⑵ U 또는 U, 초 후 또는 초 후 ⑶ 해설 참조
2
⑴ YAY ⑵
3
⑵ Y 또는 Y, N ⑶ 해설 참조
4
⑵ Y 또는 Y, DN ⑶ 해설 참조
5
⑵ Y 또는 Y, N ⑶ 해설 참조
개념 예제
1 ⑴ O O
⑵ 팔각형
2 ⑴ UUA ⑵ 초 후 3
⑵ DN, DN
4 ⑵ DN
5
⑵
6 ⑵ DN
7 ⑵ N
이차방정식의 활용 ⑵
12
강 p.86~91교과서 엿보기
1
해설 참조2
, , , , , , YAY, , YAY3
⑴ 동생의 나이 ⑵ Y Y⑶ Y 또는 Y, 살 ⑷ 해설 참조
4
⑴ Y, Y Y⑵ Y 또는 Y,
⑶ 해설 참조
개념 예제
1 ⑴ ⑵ ⑶ 2 ⑴ L ⑵ L ⑶ L
3 ⑴ YAY ⑵ YAY
⑶ YAY ⑷ YAY
⑸ YAY ⑹ YAY
4 ⑴ YYA ⑵ 5 ⑴ 가장 작은 수: Y, 가장 큰 수: Y
6 ⑴ Y, Y Y ⑵
개념 다지기
01 ⑴ CABD ⑵ CABD
⑶ CABD
이차방정식의 활용 ⑴
11
강 p.80~8503 YC}vCABD
B 단, CABDy
YC}vCABD
B 단, CABDy
04 ⑴ 분모의 최소공배수 ⑵ 의 거듭제곱 05 ③ 06 ④ 07 ② 08 ④ 09 ⑤ 10 ⑤ 11 ① 12 ⑤ 13 ⑴ "A" ⑵ " 또는 "
⑶ Y 또는 Y
14 Y 또는 Y
02
03 미지수 정하기 이차방정식 세우기 이차방정식 풀기 확인하기
04 ⑴ Y ⑵ 가장 작은 수: Y, 가장 큰 수: Y
⑶ Y
05 ④ 06 ⑤ 07 ① 08 ③ 09 ① 10 ④ 11 ② 12 ① 13 ② 14 ②
⤼⥐⤾⥕⥳⥎⥐⥅⥓⥫QVLJ !ፎ"
빠른 정답 9 01⑤ 02 ④ 03 ④ 04 ⑤ 05 ②
06 ④ 07 ① 08 ①, ④ 09 ② 10 ① 11 ⑤ 12 ④ 13 ① 14 ⑤ 15 ② 16 ③ 17 ③ 18 ④ 19 ② 20 ④ 21 ② 22 ③ 23 ② 24 ③ 25 ⑤ 26 ③ 27 ⑤ 28
29 ⑴ YA
⑵ Y
30 초 후 또는 초 후
31
⑶ 월 일, 월 일
단원 마무리 p.92~96
Ⅳ 이차함수
1 ㄱ, ㄷ 2
3 ⑴ ⑵
ᱟ᧦ẋ
교과서 엿보기
1
⑴ ZY Y 또는 ZYAY⑵ Z는 Y의 함수이다.
2
해설 참조3
해설 참조4
원점, Z, 아래, 위, 좁아진다, Y개념 예제
1 ⑵, ⑶, ⑷
2 ⑴ ⑵ ⑶ ⑷
3 ㄱ, ㄹ, ㅁ 4 해설 참조
5 ⑴ ㄴ, ㄹ ⑵ ㄷ ⑶ ㄱ과 ㄹ 6 ⑴ , ⑵ Y ⑶ ZYA
개념 다지기
01 ⑴ Y에 대한 이차식 ⑵ B 02 , , 볼록, , , Z, Y, Y, Y
03 ⑴ ⑵ × ⑶ × ⑷
04 ③, ⑤ 05 ③ 06 ④ 07 ⑤ 08 ③ 09 ② 10 ③ 11 ① 12 ⑤
이차함수
ZBYA의 그래프
13
강 p.98~103교과서 엿보기
1
해설 참조2
해설 참조이차함수
ZB YQAR의 그래프
14
강 p.104~109개념 다지기
01 LWUBUAI, LWUBUA
02 03 YA BYA4
04 05 ④ 06 ①
07 ⑤ 08 ② 09 ③ 10 ④ 11 N 12
13 DN
⤼⥐⤾⥕⥳⥎⥐⥅⥓⥫QVLJ! !ፎ"
10 정답 및 해설
개념 예제
1 ⑴ Z YA ⑵ Z YA
⑶ Z YA ⑷ Z
YA
2
3 ⑴ 축의 방정식: Y, 꼭짓점의 좌표: , , Z절편:
⑵ 축의 방정식: Y, 꼭짓점의 좌표: , , Z절편:
4 해설 참조 5
6 ⑴ , ⑵ ,
7 ⑴ B, C, D ⑵ B, C, D
개념 다지기
01 ⑴ B YQAR ⑵ B ⑶ D
02 ⑴ Z ⑵ Y
03 같은, C, 다른 , ,
04 05 ① 06 Y 07 ③ 08 ① 09 ⑤ 10 B, C, D
11
⑵ "#, $0 ⑶
12
교과서 엿보기
1
⑴ ZB YA ⑵⑶ ZYAY
2
⑴ ZB YAR ⑵ B, R⑶ ZYAY
3
⑴ ZBYACY ⑵ B, C⑶ ZYAY
4
⑵⑶ ZYAY
이차함수의 식 구하기
16
강 p.116~1213
⑴ Y축의 방향으로 만큼 평행이동⑵ Z축의 방향으로 만큼 평행이동
⑶ Y축의 방향으로 만큼, Z축의 방향으로 만큼 평행이동
4
아래, , ,개념 예제
1 해설 참조 2 해설 참조3 해설 참조 4 ⑴ B, R ⑵ B, Q
⑶ B, Q, R ⑷ B, Q, R
개념 다지기
01 ⑴ Z축의 방향으로 R만큼 평행이동
⑵ 축의 방정식: Y, 꼭짓점의 좌표: , R 02 ⑴ Y축의 방향으로 Q만큼 평행이동
⑵ 축의 방정식: YQ, 꼭짓점의 좌표: Q,
03 ⑴ Y축의 방향으로 Q만큼, Z축의 방향으로 R만큼 평행이동
⑵ 축의 방정식: YQ, 꼭짓점의 좌표: Q, R
04 ⑴ ⑵ × ⑶
05 ④ 06 ② 07 ⑤ 08 ⑤ 09 Y 10 ③
11 ⑴ , ⑵ ,
⑶ Z YA 12 13 ③
교과서 엿보기
1
⑴ , , , , ,⑵ Y축의 방향으로 만큼, Z축의 방향으로 만큼 평행이동
2
⑴ Z YA⑵ 축의 방정식: Y, 꼭짓점의 좌표: ,
⑶
3
⑴ Z YA ⑵ 해설 참조⑶ 축의 방정식: Y, 꼭짓점의 좌표: , , Z절편:
4
YAY, Y, , , ,5
위, , 왼, 같은, , 아래,이차함수
ZBYACYD의 그래프
15
강 p.110~115⤼⥐⤾⥕⥳⥎⥐⥅⥓⥫QVLJ !ፎ"
빠른 정답 11
개념 예제
1 ZYAY 2 ZYA
3 ZYAY 4 B, R
5 ZYAY 6 B, C, D
7 ZYAY 8 ZYAY
개념 다지기
01 해설 참조 02 해설 참조03 ZBYACYO
04 05 ③
06 Z YA 07 ① 08 ③ 09 10 ④ 11 ② 12 ④ 13 ③
01② 02 ⑤ 03 ② 04 ③ 05 ④ 06 ① 07 ⑤ 08 ③ 09 ① 10 ⑤ 11 ④ 12 ① 13 ① 14 ④ 15 ② 16 ③ 17 ① 18 ⑤ 19 ② 20 ① 21 ① 22 ④ 23 ④ 24 ② 25
26 27 28
단원 마무리 p.122~126
⤼⥐⤾⥕⥳⥎⥐⥅⥓⥫QVLJ !ፎ"
12 정답 및 해설
교과서 엿보기
답 u, , , u,
2
교과서 엿보기
⑴ 의 제곱근은 와 이므로
⑵ A, A이므로
}vA, }v A 답 ⑴ , ⑵ ,
3
개념 예제
⑴ A, A이므로
의 제곱근은 , 이다.
⑵ A이고, A이므로
A의 제곱근은 , 이다.
⑶ [
]A
, [
]A
이므로
의 제곱근은
,
이다.
⑷ A, A이므로
의 제곱근은 , 이다.
답 ⑴ , ⑵ , ⑶
,
⑷ ,
⑴ 제곱하여 이 되는 수는 뿐이다.
⑵ 음수의 제곱근은 생각하지 않는다.
⑶ 은 양수이므로 YA을 만족시키는 Y의 값은 개이다.
답 ⑴ × ⑵ × ⑶ 1
2
개념 예제
⑴ 이므로
⑵ }vAu이고, 이므로 uu
∴ u
⑶ 이므로 uu
∴ uu
⑷
,
이고,
이므로 m
m
∴ m
m
⑸
|±[
]Am
이고,
이므로 m
m
, m
m
∴
m
⑹ }vAu이고, 이므로 uu
7
개념 예제
답 ⑴ ⑵
⑶ ⑷
⑴ B이므로 }v BA]B]B
⑶ B이므로 }v BA]B]B
⑷ B이므로 }v BA]B]B
답 ⑴ B ⑵ B ⑶ B ⑷ B 5
6
개념 예제
답 ⑴ ⑵ u ⑶ m
⑷ u
⑴ u은 의 양의 제곱근이고, 의 제곱근은 과 이 므로 u
⑵ u은 의 음의 제곱근이고, 의 제곱근은 와
이므로 u
⑶ m 는 의 양의 제곱근이고, 의 제곱근은 와
이므로 m
3
4
교과서 엿보기
답 ⑴ 작은 색종이의 한 변의 길이: DN 큰 색종이의 한 변의 길이: DN ⑵ , , ,
4
교과서 엿보기
⑴ 피타고라스 정리에 의하여 AAYA, YA
⑵ A, A이고 Y이므로 Y
답 ⑴ ⑵
1
Ⅰ 실수와 그 계산
01
강제곱근
p.8~13⑷ 은 의 제곱근이고, 의 제곱근은 과
이므로
답 ⑴ ⑵ ⑶ ⑷
⤼⥐⤾⥕⥳⥎⥐⥅⥓⥫QVLJ !ፎ"
Ⅰ. 실수와 그 계산 13
A, m[
]A
이므로 Am[
]A
@
답
② B이므로 }v BA]B]B
④ BA BA이고, B이므로
}vBA}v BA]B]B
⑤ B이므로
답 ③
CA CA이고, C이므로
ÄaCAÄ CA]C]C
답 ③
①
m[
]Am
이고,
이므로 m
m
∴
m
② ÄaA이고, 이므로 u, u
∴ u
③
이므로 m
m
∴ m
m
④ ÄaA`이고, 이므로 ``
∴ `
⑤ ÄaA이고, 이므로 `, `
∴ ` 답 ③
⑴ , , , 을 각각 소인수분해하면 A, A, A@A, A
⑵ 어떤 자연수의 제곱인 수를 소인수분해하면 소인수의 지 수가 모두 짝수이다.
답 ⑴ A, A, A@A, A ⑵ 해설 참조
⑴ 을 소인수분해하면 A@
⑵ uY가 자연수가 되려면 근호 안의 수가 자연수의 제곱인 수이어야 한다.
즉, A@@Y가 자연수의 제곱인 수이어야 하므로 Y@ 자연수A 꼴이어야 한다.
09
10
11
12
13
14 개념 다지기
어떤 수 Y를 제곱하여 B가 될 때, Y를 B의 제곱근이라고 한다.
한편, A, A이므로 의 제곱근은 , 이다.
답 해설 참조
⑴ 음수의 제곱근은 생각하지 않는다.
⑵ 의 제곱근은 의 개이다.
답 ⑴ × ⑵ × ⑶ ⑷
답 ⑴ ⑵ ⑶ ⑷
답 ⑴ B ⑵ B
⑴ ⑵
ㄱ. 제곱하여 이 되는 수는 뿐이므로 의 제곱근은 의 개 이다.
이다.
ㄷ. 음수의 제곱근은 생각하지 않는다.
따라서 ㄱ, ㄴ, ㄷ 모두 옳다. 답 ⑤
YA이고, Y는 양수이므로 YAA에서 Y
의 제곱근은 , 이고, Z는 의 음의 제곱근이므로 Z
∴ YZ 답 ②
① ÄA ② A
③ A ④ A
⑤ Ä A 답 ③
01
02
03 04 05 06
07
08
∴ u 답 ⑴ ⑵ u
⑶ uu ⑷ m
m
⑸
m
⑹ u
}vAu, }vAu이고,
이므 로 uum
u, 즉 um
따라서 큰 것부터 순서대로 나열하면 , m
, u, 이다.
답 , m
, u, 8
⤼⥐⤾⥕⥳⥎⥐⥅⥓⥫QVLJ !ፎ"
14 정답 및 해설
⑶ "1"#u이므로 점 1가 나타내는 수는 u이다.
⑷ $2$%이므로 점 2가 나타내는 수는 이다.
답 ⑴ u ⑵ ⑶ u ⑷
⑶ Y@ 자연수A 중에서 가장 작은 수는 @A
답 ⑴ A@ ⑵ @ 자연수A 꼴 ⑶
교과서 엿보기
⑴ △"#$가 직각삼각형이므로 피타고라스 정리에 의하여 "$AAA, "$ ∵ "$
⑵ "1"$이므로 점 1가 나타내는 수는
이다. 답 ⑴ ⑵
2
교과서 엿보기
답 , ,
3
교과서 엿보기
⑵ 표의 왼쪽의 수 의 가로줄과 위쪽의 수 의 세로줄이 만나는 곳의 수가 이므로
답 ⑴ , ⑵
4
개념 예제
u}vA, }v A, }v(m |±[
]A
이므로
유리수는 u, }v A, }v(, 이고, 무리수는 u, 이다.
답 유리수: u, }v A, }v(, 무리수: u,
1
개념 예제
⑴ 피타고라스 정리에 의하여 "#AAA
∴ "#u ∵ "#
⑵ 피타고라스 정리에 의하여 $%AAA
∴ $% ∵ $%
2
개념 예제
⑵ 수직선은 유리수 또는 무리수를 나타내는 점들 전체로 완전히 메울 수 없고, 실수를 나타내는 점들 전체로 완전 히 메울 수 있다.
⑶ 서로 다른 두 유리수 사이에는 무수히 많은 무리수가 존 재하므로 과 사이에는 무수히 많은 무리수가 존재
한다. 답 ⑴ ⑵ × ⑶ ×
⑴ uuuuu
∴ u
⑵
∴
⑶
∴
⑷ u이므로 uu, 즉 u
따라서 u의 양변에 을 더하면 u
답⑴ u ⑵
⑶ ⑷ u
3
4
개념 예제
⑴ 표의 왼쪽의 수 의 가로줄과 위쪽의 수 의 세로줄이 만나는 곳의 수가 이므로 u
⑵ 표의 왼쪽의 수 의 가로줄과 위쪽의 수 의 세로줄이 만나는 곳의 수가 이므로 u
⑶ 표에서 의 값을 찾아 왼쪽의 수와 위쪽의 수를 각각 구하면 와 이다.
즉, B의 처음 두 자리 수는 이고, 끝자리 수는 이므로 B
⑷ 표에서 의 값을 찾아 왼쪽의 수와 위쪽의 수를 각각 구하면 과 이다.
5
무리수와 실수
02
강 p.14~19교과서 엿보기
은 자연수, 는 무리수, uÄaA이므로 u는 자연수, L는 무리수, (은 순환소수이므로 유리수,
는 무리수이다. 따라서 해당하는 곳에 모두 표를 하면 다음과 같다.
구분 u L (
자연수 정수 유리수 무리수 실수
답 해설 참조
1
⤼⥐⤾⥕⥳⥎⥐⥅⥓⥫QVLJ !ፎ"
Ⅰ. 실수와 그 계산 15 즉, C의 처음 두 자리 수는 이고, 끝자리 수는 이므로
C
답 ⑴ ⑵ ⑶ ⑷
① 이므로
② 이고 u이므로 u
③ uuuu이 므로 u
④ 이므로 의 양변에 를 더하면
⑤ 이므로
따라서 안에 알맞은 부등호의 방향이 나머지 넷과 다른
하나는 ⑤이다. 답 ⑤
⑴ BC, CD이면 BCD
⑵ uuuu이므로 u
이므로
즉, u, 이므로 u
답 ⑴ BCD ⑵ u
BC 이므로 BC CD u이 므로 CD
즉, BC, CD이므로 DCB 답 DCB
처음 두 자리 수의 가로줄과 끝자리 수의 세로줄이 만나는 곳에 있는 수를 찾아서 읽는다.
① u ② u
④ u ⑤ u 답 ③ 11
12
13
14 개념 다지기
순환소수가 아닌 무한소수로 나타내어지는 수를 무리수라고 한다.
또, 유리수와 무리수를 통틀어 실수라고 한다. 답 해설 참조
답 피타고라스 정리, LB, LB
⑵ 수직선은 무리수 또는 유리수를 나타내는 점들 전체로 완전히 메울 수 없고, 실수를 나타내는 점들 전체로 완전 히 메울 수 있다. 답 ⑴ ⑵ ×
답 ⑴ ⑵ ⑶
처음 두 자리 수의 가로줄과 끝자리 수의 세로줄이 만나는 곳에 있는 수를 찾아서 읽는다. 답 해설 참조
순환소수가 아닌 무한소수로 나타내어지는 수는 무리수이다.
이때 m
|p[
]A
, ((, }vA,
는 유리수이고, , L는 무리수이므로 구하는 개수는 이다.
답
③ }vA와 같이 근호를 사용하여 나타낸 수 중에서 근호 안의 수가 유리수의 제곱인 수는 유리수이다.
⑤ 무한소수 중에서 순환소수는 유리수이다. 답 ③
피타고라스 정리에 의하여 "$A#%AAA이므로
"$#% ∵ "$, #%
즉, "1"$, #2#%이므로 점 1가 나타내 는 수는 이고, 점 2가 나타내는 수는 이다.
답 ③, ⑤
피타고라스 정리에 의하여 "#AAA이므로
"#u ∵ "#
따라서 점 1가 나타내는 수는 u이다. 답 ②
②
과
사이에 존재하는 정수는 , 의 개이다.
③, ④ 서로 다른 두 무리수 사이에는 무수히 많은 유리수와
무리수가 존재한다. 답 ②
01
02 03
04 05
06
07
08
09
10
개념 예제
⑴ @u
⑵ u@u
⑶ u@m
@m@
⑷ @@u
답 ⑴ u ⑵ ⑶ ⑷ u
1
근호를 포함한 식의 곱셈과 나눗셈
03
강 p.20~25교과서 엿보기
답 ⑴
,
⑵
1
⤼⥐⤾⥕⥳⥎⥐⥅⥓⥫QVLJ !ፎ"
16 정답 및 해설
⑷ @
@
답 ⑴
⑵ ⑶
⑷
⑴ u
@
@
⑵ u
@
@
⑶ u
uu
u@
@u
⑷
u
@
@
@
답 ⑴
⑵
⑶ u
⑷
6
교과서 엿보기
답 ⑴ A, }vA, ⑵ }vA, A, u
2
개념 예제
⑴ u}vA@}vA
⑵ u}vA@}vA
⑶ m m
A
}vA
⑷ m m
A
}vA
답 ⑴ ⑵ ⑶
⑷
⑴ }vA}vA@u
⑵ }vA}vA@u
⑶ m
}vAm
mA@
⑷ u
u
}vAm
Am
m
답 ⑴ u ⑵ u ⑶ ⑷ m
3
4
교과서 엿보기
답 , , , u
4
교과서 엿보기
⑴ uu@이므로 무리수 에 을 곱하 면 유리수 이 된다. 답 ⑴ ⑵ , ,
3
개념 예제
⑴ u@@
⑵ @u
u
⑶ @uu
@@
u
u u
⑷ u@
u @
u
@
u u
답 ⑴ ⑵ u ⑶ u
⑷ u
⑴ u@u
@@u
⑵ @
@@u
⑶
@u @
@u@u
u@
⑷ u
@ @
@
@
답 ⑴ u ⑵ u ⑶ ⑷
7
8
개념 예제
⑴ @
@
⑵ @
@
⑶
@
@
5
개념 다지기
답 ⑴ BC ⑵ mB 01 C
⑴ u
m
⑵ u
m
⑶ uuu
um
⑷ u
u@
u@m
m@
u
답 ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ u
2
⤼⥐⤾⥕⥳⥎⥐⥅⥓⥫QVLJ !ፎ"
Ⅰ. 실수와 그 계산 17
답 ⑴ A@, A@,
A,
A ⑵ u, uu
u
, u
⑶ u, u
u, u
⑴ u }vA@}vAuu
@
⑵ u }vA@}vAuu
@
⑶ u m
A u
}vA u
⑷ u m
A u
}vA u
답 ⑴ ⑵ ⑶ ⑷
① @
@
② @
@
③
@
@
④
@
@
⑤
@
@
답 ③
u}vA@}vA이므로 B
@
@
이므로 C
∴ BC@ 답 ②
① @
@
u
② @ u
u
u
u
③ @u
@u
@
@
④
m
@m
@u
@
@
⑤ @
u
@
@
u
@
u
u
답 ⑤ 10
11
12
13
답 ⑴ BC ⑵ C B
답 ⑴ }vBAC ⑵ m C BA
⑵ CB C@B
B@BCB
B 답 ⑴ B ⑵ CB B
@[m
]@
@u 답 u
① @@u
② @ @@u
③ u
m
④ uu
m
⑤ u
u m
@u
@u
u 답 ④
}vA}vvA@u이므로 B
u}vvA@}vA이므로 C
∴ BC 답 ①
u m
|± A@
A }vA@
}vA
}vA
이므로 L 답 ④
⑴ @A@, @A@
A,
A
⑵ u}vA@}vA
u}vA@}vAuu
um
Au
}vAu
um
Am
A
}vA
⑶ u@
uu@
uu
u
02 03 04 05
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09
⤼⥐⤾⥕⥳⥎⥐⥅⥓⥫QVLJ !ፎ"
18 정답 및 해설
근호를 포함한 식의 덧셈과 뺄셈
04
강 p.26~31교과서 엿보기
⑴ 피타고라스 정리에 의하여
정사각형 ㈎의 대각선의 길이 }vAA DN 정사각형 ㈏의 대각선의 길이
}vAAu DN
⑵ 피타고라스 정리에 의하여
정사각형 "#$%의 대각선의 길이
⑶ ⑴, ⑵에서
답 ⑴ 정사각형 ㈎: DN, 정사각형 ㈏: DN
⑵ DN ⑶
1
교과서 엿보기
답 ⑴ , , u, , , ,
⑵ , , u, u, , u, u
2
개념 예제
⑴ @@u
⑵ u@@uuu
@u@u
@
uuu
답⑴ u ⑵ uu
⑶ ⑷ u
⑴ u u@@
u@u
u
@
u@
⑶ u u@@uu
u
u@
u@
uuu
답 ⑴ u ⑵ ⑶ u ⑷ u
3
4
개념 예제
⑴
⑵
⑶ uuu uu
⑷ uu
uu
u
답 ⑴ ⑵ ⑶ u ⑷ u
⑴ uu
⑵ uu
⑶
u
@
⑷ m
u
@
[
]
답 ⑴ ⑵ ⑶ ⑷
1
2
교과서 엿보기
답 , , u
3
개념 예제
⑴
@
@
⑵
@
@ uu
⑶
@
@ u
@
⑷ u
u@
@ uu
@u
u
5
⤼⥐⤾⥕⥳⥎⥐⥅⥓⥫QVLJ !ፎ"
Ⅰ. 실수와 그 계산 19
⑵
u
u
u
u
u
⑶ u
u
u
@
⑷ uuu [
]
uu
@@
답 ⑴ u ⑵ u
⑶ ⑷
답 ⑴
⑵ uu
⑶
⑷ u
⑴
u
@
@
⑵ u
u u
u@
@
uu
⑶
u
@
@ u
⑷ u
u u
@ u
u@
@
u
@u
u
답⑴
⑵ uu
⑶ u
⑷ u
6
교과서 엿보기
답 u, @, , ,
,
4
개념 예제
⑴ u@
⑵ u @
⑶ u
u @u@
⑷ u@
uuu
u@
u
답 ⑴ ⑵ ⑶ ⑷
⑴ uu
u
u
7
8
개념 다지기
답
답 ⑴ uBCuBD ⑵ uBDuCD
⑵ CD
B CD@B
B@B uBCuBD B
답 ⑴ B ⑵ uBCuBD B
답 ⑴ 곱셈, 나눗셈 ⑵ 분배법칙
답 ⑤
uuuu
이므로 B, C
∴ BC 답 ③
u
답 ① 01
02 03
04 05
06
07
⤼⥐⤾⥕⥳⥎⥐⥅⥓⥫QVLJ! !ፎ"
20 정답 및 해설
답
⑴ 무리수는 순환소수가 아닌 무한소수로 나타내어지는 수 이므로
⑵ 이므로
이때 부등식의 각 변에 를 더하면
⑶ 이므로 의 정수 부분은 이고, 소수 부분은 이다.
답
⑵ ⑶ 정수 부분: , 소수 부분:
⑴ u이므로 u,
부등식의 각 변에 을 곱하면
부등식의 각 변에 을 더하면
⑵ 이므로 의 정수 부분은 이다.
즉, B
의 정수 부분이 이므로 의 소수 부분은 , 즉 C
⑶ B, C이므로
BC
답 ⑴ ⑵ B, C ⑶
14
15
① uu이므로
uu
이므로
u
이므로 u
uu
이므로
uu
이므로 답 ④
uu @u@uuu
@@
답
u@
@
u
답 ①
@
@
@
이므로 B
, C
∴ BC
답 ②
m
u
u
u
@u
u@
u
답 ③
08
09
10
11
12
13
단원 마무리
p.32~36① 제곱근 은 의 양의 제곱근이므로 이다.
② A A이므로 의 제곱근은 이다.
③ 의 음의 제곱근은 `이다.
④ YAB일 때, Y를 B의 제곱근이라고 한다.
⑤ 의 제곱근은 의 개이고, 양수의 제곱근은 양수와 음 수의 개이므로 음수가 아닌 수의 제곱근의 개수는 이
하이다. 답 ⑤
즉, 주어진 직사각형과 넓이가 같은 정사각형의 한 변의 길이 를 YADN로 놓으면 YA이므로 Y` ∵ Y
따라서 구하는 정사각형의 한 변의 길이는 `ADN이다.
답 ④
ㄴ. }v A
따라서 옳은 것은 ㄱ, ㄷ, ㄹ이다. 답 ③ 01
02
03
⤼⥐⤾⥕⥳⥎⥐⥅⥓⥫QVLJ !ፎ"