제3절 도함수의 응용

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제2절 미분공식

2. 연쇄법칙

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제2절 미분공식

3. 역함수의 미분법

함수 y=f (x)가 x 와 y 사이에 일대일 대응일 때 역함수(inverse

function)를 정의할 수 있다. 다시 말해 x 값이 다르면 y 값은 언제나 다를 때 역함수는 x = f ^-1( y ) 로 나타낼 수 있음

이 경우 다음이 성립함

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제3절 도함수의 응용

1. 수요함수와 가격탄력성

 수요함수가 주어져 있을 때 가격변화율에 대한 수요량변화율의 비율을 수요의 가격탄력성(price elasticity of demand) 또는 단순히 수요의 탄력성(elasticity of demand)이라 하며, 다음과 같이 정의됨

 재화의 가격이 p에서 p+Δ p 로 변화했고, 수요량은 D(p+Δ p)- D(p)만큼 변화하게 되며, 탄력성은 변화율(%) 대 변화율(%)의 비율이므로 _Δ D = D(p+Δ p)-D(p) 라 정의하면 e_p는 다음과 같이 계산할 수 있음

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제3절 도함수의 응용

 이와 같이 정의되는 탄력성을 호탄력성(arc elasticity)이라 함.

호탄력성은 수요함수가 직선인 경우를 제외하고는 p뿐만 아니라 Δp 값에 의해서도 그 값이 달라지기 때문에 일반적으로 탄력성이라

하면 다음과 같이 정의되는 점탄력성(point elasticity)을 주로 사용.

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제3절 도함수의 응용

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제3절 도함수의 응용

 가격변화율보다 그에 대응하는 수요량의 변화율이 작다면 수요의 탄력성은 －1보다 큰 값(-1 〈 e_p〈 0)을 가지게 되며, 이 경우

수요가 비탄력적(inelastic)이라 하며, 탄력성이 －1보다 작은 경우(e_p〈 -1) 에는 수요가 탄력적(elastic)이라 한다. 수요의 탄력성이 정확히 －1인 경우, 즉 가격의 변화율과 수요량의 변화율이 같은 경우에는 단위탄력적(unit-elastic)이라 한다.

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제3절 도함수의 응용

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제3절 도함수의 응용

2. 한계수입과 수요의 가격탄력성

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제3절 도함수의 응용

3. 평균비용함수와 한계비용함수

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제3절 도함수의 응용

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제3절 도함수의 응용

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제3절 도함수의 응용

4. 한계효용

 총효용의 크기는 재화의 소비량이 커짐에 따라 증가. 다른 재화의 소비가 불변일 때 재화 한 단위의 추가적 소비에 의한 총효용의 증가분을 한계효용(marginal utility)이라 정의

 X재의 한계효용은

 재화의 소비량을 1단위씩 증가시켜갈 때 각 단위의 재화가 주는

한계효용의 크기는 점차 감소하는데, 이를 한계효용체감의 법칙(law of diminishing marginal utility)이라고 함

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제3절 도함수의 응용

4. 한계효용

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제3절 도함수의 응용

4. 한계효용