1.3 단위의 환산

(1)

1장. 물리학과 측정

(Physics and Measurement)

1.1 길이, 질량 그리고 시간의 표준 1.2 차원 분석

1.3 단위의 환산

1.4 어림과 크기의 정도 계산 1.5 유효 숫자

1

(2)

- Science = "To Know" in Latin

- 물리학(物理學, PHYSICS) : 자연의 현상을 관찰, 탐지하여 정리

⇒ 물질 (or 입자들)간의 상호작용(력, 에너지)를 연구

◎ 법칙과 이론

- 물리량 : 물리적인 개념을 수와 관련시켜 놓은 양

- 현상 : 관측(觀測, Observation) → 수동적 "Interaction"

⇒ 법칙 : 반복적으로 일어나는 양상 → 자연현상의 상호 관계 - 상상, 정의와 가설 : 관측된 사실을 설명하기 위한 창조 → 능동적 - 이론 (Theory) → 모형 (Model)

ㆍ 이론 : 현상을 보다 기초적인 자연의 과정과 상호관계로 설명 cf) 모든 이론은 불확실한 시도

cf) Model : 간단하다, 연구대상과 구조적 유사성을 갖는다.

Theory : Model 보다 폭이 넓고 자세하다.

cf) 원리(原理) : 자연의 원리 → 서술적 정치의 원리 → 규정적

(3)

• 물리학은 실험적인 관측과 정량적인 측정에 기초

• 물리학에서는 자연현상을 지배하는 기본법칙을 이용하여 미래의 실험결과들을 예측하는 이론을 개발, 수학이라는 언어

• 제한된 조건 또는 제한 없이 성립되는 이론이 있음 - Newton 운동법칙

- Einstein의 (특수)상대성 이론

• 고전 물리학은 고전역학(Newton역학), 열역학, 광학, 전자기학 등에서 1900년 이전에 밝혀진 이론, 개념, 법칙, 실험을 포함

• 현대물리학은 19세기 말에 시작: 고전 물리학으로 설명할 수 없는 현상 들 - 상대성 이론

- 양자역학

* 물리 법칙은 물리량들의 수학적 관계로 표현

3

(4)

 Quarks

 Six varieties

 up, down, charmed, strange, top, bottom

 Fractional electric charges

 +⅔ of a proton

 up, charmed, top

 -⅓ of a proton

 down, strange, bottom4

(5)

◎ Classical and Modern Physcis

o Classical Physcis (고전물리학) :

- Galileo Galilei (1564 ~ 1642) : "그래도 지구는 둥글다"

- Isaac Newton (1642 ~ 1727) : 1 학기 - 19C 후반 : 빛의 전자기 이론 : 2 학기

- 1920년대까지의 뉴튼역학, 열역학, 전자기 이론등

- 일상 생활에서 물리적 환경에 대처하기 위한 기초 개념 o Modern Physcis (현대 물리학) :

- 20C 초 원자 현상의 발견

cf) 1895년 Roentgen : X-ray 발견

1896년 Becquerel : Nuclear Raido Activity 1905년 Albert Einstein : Special Relativity,

빛의 광전효과 (PhotoElectric Effect)

→ 양자 (Quanta, Quantum) 역학 시작 - 4가지 기본힘 : 강력, 약력, 전자기력, 중력

(6)

◎ 역학 (力學, Mechanics)

o 정역학 (Statics) o 동역학 :

- Kinematics : 물체가 어떻게(how) 운동하는지를 기술

- Dynamics : 물체가 왜 (why) 관측되는 모양으로 운동하는 지를 설명

◎ Aristoteles .vs. Galileo

o 아리스토텔레스 (Aristoteles, B.C. 384 í¡ 322)

- 수평면 상에서 물체를 한번 밀면 점차 느려지다가 정지한다.

- 즉, 물체의 가장 자연스러운 상태는 정지상태이며 영원히 움직일 수 는 없다.

- 돌과 깃털을 동시에 떨어뜨리면 돌이 먼저 떨어진다. (깃털의 원리) cf) Aristoteles의 논리는 자연의 원리를 서술한

과학적 이론 이라기 보다는 규정적인 (정치적) 원리에 가깝다.

- 이러한 Aristoteles의 원리와 중세 기독교의 종교적 원리로 인하여 과학의 암흑기

(7)

o Galileo Galilei (1564 í¡ 1642) : "그래도 지구는 둥글다"

낙체운동 : 거리 (d) ∝ 시간² (t²) 마찰력의 발견

- 현대 과학의 아버지 : model화, 수학화, 실험에 대한 예측 (이론화) - 1600년대 초 저항을 받지 않는 이상적인 운동을 연구

- 수평면 상에서 마찰을 없앤다면 그 물체는 한없이 운동을 계속한다.

Newton의 제 1 법칙

- 돌과 펼친 종이를 떨어뜨릴 경우에는 돌이 먼저 떨어지지만 돌과 뭉친 종이를 떨어뜨릴 경우에는 둘 다 같이 떨어진다.

⇒ 같은 "가속도"를 가진다.

cf) 1971. 8. 2. 우주 비행사 David Scott는 달에서 망치와 매의 깃털을 동시에 떨어뜨려 표면에 동시에 도달함을 실험

cf) 떨어뜨린 돌이 말뚝을 박는다 '힘' 의 개념

한편 높은 곳에서 떨어뜨린 돌이 말뚝을 더 깊이 박는다 'Energy' 의 개념

(8)

국제단위(SI 단위) : 미터 단위계로 표시되는 단위

시간: 초(s) 거리: 미터(m) 질량:킬로그램(kg) 전류: 암페어(A) 광도: 칸델라(cd) 온도: 켈빈(K)

물질의 양: 몰(mole)

◎ S.I. Units (Systeme Internationale 국제단위계) - International System of Units

- M.K.S. 단위계 : Meter, Kilogram, Second - 기본 단위 (7 or 6개의 기본 단위를 사용)

◆ 표준 단위의 정의

1) 길이 (Length) m, ㎝ [L] (차원. Dimension) - 북극에서 적도까지의 자오선 길이의 1000만분의 1 - 진공 중에서 빛이 1/299,792,458 초 동안 이동한 거리

를 1 미터로 정의

1.1 길이, 질량 그리고 시간의 표준

(Standards of Length, Mass, and Time)

1.1 길이, 질량 그리고 시간의 표준

(Standards of Length, Mass, and Time)

(9)

2) 질량 (Mass) ㎏, g [M]

- 4°C 물 1ℓ의 질량

- 프랑스 국제 도량형국에 보관되어 있는

백금-이리듐 합금의 특별한 봉의 질량으로 정의

3) 시간 (Time) sec [T]

- 1초 = 1m 길이의 진자의 반주기

(한끝에서 다른끝까지의 이동 시간)

- 세슘(Cs)원자의 에너지 준위가 가장 낮은 두 상태 사이의 마이크로파에 의한 흡수 방출 진동 이 9,192,631,770번 일어나는 시간을 1초로 정의

(10)

•

kg 국제표준원기

- 1795년 섭씨 0도의 물 1cm³의 질량을 1g으로 정의 - 1798년 섭씨 4도의 물로 바꿈

- 표준 원기는 프랑스 파리 근처의 세브르(Sèvres)에 있는 국제도량형국에 보관 중, 백금(Pt, 89.9%) + 이리듐(Ir, 10.09%) 합금,

직경과 높이 약 39 mm의 원기둥 모양(1878년 제조)

- 국제도량형국, 국제도량형위원회, 국제문서보관소 책임자들이 각각의 열쇠를 동시에 꽂아야 열 수 있는 특수 금고에 보관, 1878년 제조된 후 지금까지 3회 금고 밖으로

- 한국에는 국제고유번호 72번인 복제품 (한국표준과학연구원), 국제도량형국에 보내져 정기적으로 점검

- 최근, 이 원기의 무게가 50 마이크로 그램 줄어든 것으로 밝혀져 새로운 kg 정의가 필요, 2011년 10월 21일 제24차 국제도량형총회에서 kg에 대한 정의를 바꾸기로 결정

1. 독일, 일본, 이탈리아, 호주 등 – 아보가드로 수 (6.02214199ⅹ10²³ mol^-1) 2. 미국, 프랑스, 스위스, 캐나다 등 – 플랑크 상수 (6.62606876ⅹ10^-34 J s)

10

(11)

(12)

세슘 원자 시계

(13)

o 규모로 보는 우주

우주 대규모구조(10

²⁵

m) ⇒ 초은하단(10

²⁴

m) (10억 광년) (1억 광년)

⇒ 은하단 (10

²³

m) ⇒ 은하(10

²¹

m) ⇒ 수많은 별들(10

¹⁸

m) (1000만 광년) (10만 광년) (100광년)

⇒ 태양계(10

¹³

m) ⇒ 지구와 달(10

⁹

m)⇒ 지구(10

⁷

m) (8광시) (1광초)

⇒ 한국(10

⁶

m) ⇒ 서울 한강다리 (10

³

m) ⇒ 개 (10

⁰

m)

⇒ 꽃가루(10

^-4

m) ⇒ 박테리아(10

^-5

m)⇒ 바이러스(10

^-7

m)

⇒ DNA 분자(10

^-9

m)⇒ 원자(10

^-10

m) ⇒ 원자핵(10

^-14

m)

⇒ 양성자(10

^-15

m)⇒ 쿼크(10

^-18

m) ⇒ 초끈길이(10

^-35

m) (플랑크길이)

* 우주알의 크기 : 10

^-35

m? (플랑크길이)

(14)

(15)

(16)

o 10의 지수 : 크기 접두사

(17)

1.2 차원 분석

(Dimensional Analysis) Length [L] Mass [M] Time [T]

차원: 어떤 양의 물리적 성질을 나타냄 대수적인 양으로 취급할 수 있다.

물리적인 양은 같은 차원일 때만 더하거나 뺄 수 있다.

방정식에서 양변의 양은 같은 차원을 가져야 한다.

17

(18)

◎ 밀도 (Density)

o 밀도 (Density) : ρ = 단위 부피당 질량 -

- 단위 : (SI : ㎏/m³, CGS : g/cm³(=10^-3㎏/m³)) - 1g = 물 1cm³(=1cc)의 질량

cf) 기체의 밀도는 액체나 고체의 약 1/1000

→ 기체 내에서의 분자 사이의 거리는 액체나 고체 내에서의 거리보다 약 10배 ex) 밀도 측정의 응용 :

- 축전지의 충전상태 : 전해질인 황산(H2SO4)의 농도 측정만으로 충전상태 확인 - 부동액 : 에틸렌글리콜의 농도측정만으로 부동액의 어는점 확인

cf) 오스뮴 (Os) : m(Os) = 190u이나, 금속상태에서는 지구상에서 가장 밀도가 크다

부피 밀도  질량

dV dm V

m V

m





 

 

(19)

☆

(20)

빛의 속도 c

중력상수 G f = -GmM/r²에서 G의 차원 계산

프랑크상수 ħ E = ħω , 여기서 ω 는 각도/시간 즉 시간^-1 차원임

http://en.wikipedia.org/wiki/Planck_units

(21)

1.2 차원 분석

(Dimensional Analysis) Length [L] Mass [M] Time [T]

차원해석

(Dimensional analysis)

에 의해 손쉽게 이해할 수 있는 좋은 예

공기속에서 매우 빠른 속도로 움직이는 물체에 작용하는 저항력은 공기 의 밀도 ρ, 물체의 단면적 A, 속도 v에 의해 결정된다고 할 경우,

저항력의 식을 구해보시오.

답:

저항력 은 ρAv

²

의 모양이어야 한다고 주장할 수 있다.

정확한 답은 ½ DρAv ² 이지만, 위 식만으로도 매우 훌륭한 답이다.

여기서 D는 끌림계수로서 차원이 없는 양이다.[6.4절 참조]

21

(22)

1.3 단위의 환산

(Conversion of Units)

1.3 단위의 환산

(Conversion of Units)

(참고) 1 yard=36 inch = 3 ft = 0.914 m

-1120년 영국 왕의 코끝에서부터 쭉 뻗은 팔의 손가락 끝 까지 길이 1 feet =30.48 cm

- 프랑스 루이 14세의 발 길이 1 mile = 1.609 km

1 m = 39.37 in = 3.281 ft 1 in = 2.54 cm

1 pound (lb) = 16 ounce (oz) = 453.6 g

in cm in cm

in ) 38 . 1

1 54 . )( 2 0

. 15 ( 0

.

15  

22

(23)

1.3 단위의 환산 – CGS 단위계 vs MKS 단위계 1.3 단위의 환산 – CGS 단위계 vs MKS 단위계

m = 100 cm, kg = 1000 g, sec 많은 물리학자들이 여전히 사용하고 있음 속도: m/sec = 100cm/sec

힘: Newton = 10⁵ dyne f = ma = mx거리/sec²1000x100배 에너지: Joule = 10⁷ erg E = 힘x거리

밀도: kg/m³ = 10^-3 g/cm³비중은 1 g/cm³ 에 대한 비를 말함

참고:

1.2절에 언급한 Planck Unit이 가장 Fundamental Unit임을 유념하자!!!

23

(24)

1.4 어림과 크기의 정도 계산

(Estimates and Order-of-Magnitude Calculations)

1. 1과 10 사이의 수에 10의 멱(거듭제곱 지수)을 곱한 과학적 표기법으로 수를 나타낸다.

예) 720 m = 7.2ⅹ10

²

m, 0.0021 m = 2.1ⅹ10

^－3

m

2. 곱하는 수가 3.162(10의 제곱근)보다 작으면, 수의 크기의 정도는 과학적 표기법에서 10의 거듭제곱이 된다. 만일 곱 하는 수가 3.162보다 크면, 수의 크기의 정도는 과학적 표기 법에서 나타낸 10의 거듭제곱보다 하나 더 크게 된다.

10^x 에서 x를 반올림하여 정수로 나타내는 표기법을 말함.

크기의 정도를 구하는 방법

예) 0.0086m ∼ 10

^－2

m 0.0021m ∼ 10

^－3

m 420m ∼ 10

³

m

24

(25)

지구에 있는 모든 물의 양은 지구무게의 몇 배나 될까?

지구에 있는 공기의 양을 물의 양과 비교하면 몇 배나 될까?

숙제: 프랑크 밀도(Planck density)를 구해보시오.

1.4 어림과 크기의 정도 계산

(Estimates and Order-of-Magnitude Calculations)

25

(26)

한자리 어림셈 계산법:

맨 앞 숫자끼리 한자리 계산을 하고,

지수는 따로 계산하여, 합하면 답이 된다.

=> 주먹구구식

자연과학 연구의 출발점.

“파인만씨 농담도 정말 잘 하시네요!” 읽어볼 것.

26

(27)

1.5 유효 숫자 (Significant Figures)

측정값은 실험적 오차 범위 내에서만 의미를 갖는 값이다. 측정에서 유 효 숫자(significant figures)의 개수는 불확실한 정도를 표현하는 데 사용된다.

여러 가지 양을 곱할 때 결과 값의 유효 숫자 수는 곱하는 양 중 가장 작은 유효숫자 수와 같다. 나눗셈의 경우도 마찬가지다.

숫자를 더하거나 뺄 때, 결과값에서의 소수점 이하 자릿수는 계산 과정 에 포함된 숫자 중 소수점 이하 자릿수가 가장 작은 것과 같아야 한다.

예: 12.71 X 3.46 = 43.9766 44.0 123 + 5.35 = 128.35 128

(28)

☆

(29)

백만장자는 11억 5천 214만원을 가진 부자를 말한다 => No, No!!

10억원을 가진 부자

“화씨 1천도에서…”를 섭씨로 환산하면 “섭씨 537.8도에서…” => No, No!!

섭씨 500도에서

세계 음악 콩쿨에서 한국인이 작년 5명 우승했다면, 한국사람으로써

세계 음악 콩쿨에서 우승할 확률은 0.000 010 834 6%이다. => No, No!!

0.000 01% 또는 10^-5 %, 또는 10^-7의 확률

 우리는 일상생활에서 대개 유효숫자 한자리를 가지고 산다.

예컨데, 3살, 7살, 20대, 40대, 80대, 영하 7도, 등록금 5백만원, 남산 300m(265.2)