제1절 도함수의 개념

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제1절 도함수의 개념

1. 변화율과 도함수

변수 x의 변화량인 x ₁- x₀ 를 Δx 라 표기하고, 이에 따른 변수 y의

변화량인 f(x ₁+ x₀ )를 Δy라 표기한다면, y 의 평균변화율(average rate of change)은 다음과 같음

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Δx → 0이면 는 x₀ 에서의 평균변화율(average rate of change)이 됨 예를 들어 f (x)=3x²+4 라 정의한다면

제1절 도함수의 개념

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제1절 도함수의 개념

 Δx → 0일 때의 의 극한값을 x = x₀ 에서의 미분계수(differential coefficient)라 함.

 함수 f (x)의 정의구역 안의 임의의 원소 x₀에 대하여 미분계수 f

’

(x₀)를 대응시키는 함수를 f (x)의 도함수(derivative)라 하며, f

’

⁽^x) 또는 로 표기

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제1절 도함수의 개념

2. 함수의 극한값

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제1절 도함수의 개념

2. 함수의 극한값

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제1절 도함수의 개념

3. 함수의 연속성

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제1절 도함수의 개념

4. 함수의 미분가능성

 f (x)가 x = x₀ 에서의 미분계수 f

’

⁽x)를 가질 수 있기 위해서는 Δx → 0 일 때의 의 극한값이 존재해야 함. 다시 말해 다음이 성립

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제2절 미분공식

1. 기본공식

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제2절 미분공식

2. 연쇄법칙

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제2절 미분공식

3. 역함수의 미분법

함수 y=f (x)가 x 와 y 사이에 일대일 대응일 때 역함수(inverse

function)를 정의할 수 있다. 다시 말해 x 값이 다르면 y 값은 언제나 다를 때 역함수는

x = f

^-1( y ) 로 나타낼 수 있음

이 경우 다음이 성립함