2020 한양대학교 ERICA
논술 출제의도 및 예시답안
2020학년도 한양대학교 ERICA 논술 출제의도 및 예시답안
[수리논술 오전 문제1]
[문제 1] 다음 제시문 <가>~<라>를 읽고 물음에 답하시오.
<가> 연속확률변수 가 모든 실수값을 가지고, 그 확률밀도함수 가 두 상수 에 대하여
일 때, 확률변수 의 확률분포를 정규분포라 하고, 기호로 N 과 같이 나타낸다.
<나>
확률변수 가 정규분포 N 을 따를 때, 확률변수
은 표준정규분포 N
을 따른다. 이 때 구간 에 확률변수 가 속할 확률은 다음과 같다.
P ≤ ≤ P
≤ ≤
<다> 표준정규분포 N 을 따르는 확률변수 의 확률분포표는 다음과 같다.
P ≤≤
0.5 0.1915 1.0 0.3413 1.5 0.4332 2.0 0.4772 2.5 0.4938 3.0 0.4987
<라> 정규분포 N 을 따르는 모집단에서 크기가 인 표본을 임의추출하여 구한 표본평균의 값 이 이면, 모평균 에 대한 신뢰도 의 신뢰구간은 다음과 같다.
≤ ≤
(1) 표준정규분포와 표준화의 뜻을 알고, 표준정규분포를 활용하여 정규분포의 확률을 구할 수 있는지, (2) 표준화의 필요성과 그 과정을 이해하고, 표준정규분포를 활용하여 문제를 해결할 수 있는지, 그리고 (3) 모집단과 표본의 뜻을 알고, 표본평균과 모평균의 관계를 이해하여 문제를 해결할 수 있는지를 평가하기 위해 출제된 문제이다. 아울러 문항 의 답을 찾기 위해 제시문을 잘 활용하는지와 답안을 논리적으로 작성하는지도 평가한다.
연속 확률분포에서 가장 기본이 되는 정규분포의 성질을 이해하고 이를 활용한 확률을 계산하는 것은 ‘확률과 통 계’ 활용의 유용성을 보여줄 수 있다. 본 문항의 핵심적인 내용은 확률과 통계의 ‘확률분포’, ‘통계적 추정’ 단 원에서 다루어진다.
따라서 본 문항을 통해 학생들이 제시문을 읽고, 표준정규분포를 활용하여 정규분포의 확률을 구할 수 있는지, 표준 화의 필요성과 그 과정을 이해하고, 이를 활용하여 문제를 해결할 수 있는지, 표본평균과 모평균의 관계를 이해하여 문제를 해결할 수 있는지를 확인하고자 한다.
1-1.
[풀이]
확률변수 가 정규분포 N을 따르므로 확률변수
은 표준정규분포 N을 따른다.
따라서, P
≤
P
≤
에서 P ≤ 이므로
1-1. 확률변수 가 평균이 이고, 분산이 인 정규분포를 따르고, P
≤
일 때, 제시문<다>의 표준정규분포표를 이용하여 의 값을 구하시오. (단, ) [10점]
1-2. 확률변수 가 정규분포 N 을 따를 때,
P ≤
이다. 의 값을 구하시오.
(단, 와 는 서로소인 자연수이다.) [15점]
1-3. 정규분포 N 을 따르는 모집단에서 크기가 인 표본을 임의추출할 때, 모평균 에 대한 신뢰도 인 신뢰구간이 ≤ ≤ 이다. 여기서, ≤ 이 되도록 하는 자연수 의 최솟값을 구하시오. (단, 가 표준정규분포를 따르는 확률변수일 때, P ≤ 로 계산한다.) [15점]
1. 출제 의도
2. 문항 해설
3. 채점 기준 및 예시 답안 혹은 정답
따라서,
---[10점]
1-2.
[풀이]
확률변수 가 정규분포 N을 따르므로 확률변수
은 표준정규분포 N을 따른다.
P ≤
P
≤
P ≤ P ≤ P ≤ P ≤ P ≤ P ≤
(여기서, 표준정규분포의 대칭성을 이용하여)
P ≥ P ≥ P ≤ P ≤ P ≤
P ≥ P ≤ P ≥ P ≤ P ≤
따라서,
이므로 .
---[15점]
1-3.
[풀이]
크기가 인 표본을 임의추출하여 구한 표본평균의 값을 라 하자. 모표준편차 이므로 모평균 에 대한 신뢰도
인 신뢰구간은 다음과 같다.
×
≤ ≤ ×
이 때, ≤ ≤ 에서
× ×
이므로
× ×
≤
≥
양변을 제곱하면 ≥
따라서, 자연수 의 최솟값은 이다.
---[15점]
[수리논술 오전 문제2]
고교수학의 핵심개념인 역함수의 성질, 합성함수의 성질 및 미분, 정적분 등의 내용을 잘 숙지하고 있고 이를 매우 추상적으로 주어진 경우에도 적용 할 수 있는 능력이 있는지를 평가한다.
2-1. 매우 추상적으로 주어진 식 속에 숨겨진 역함수와 합성함수의 미분개념을 찾아내 이를 사용하여 합성함수의 도 함수 값을 구하는 문제이다.
2-2. 합성함수의 미분과 역함수의 성질을 이용하여 추상적으로 주어진 함수의 정적분 값을 구하는 문제이다.
[문제 2] 다음 제시문 <가>와 <나>를 읽고 물음에 답하시오.
<가> 합성함수의 미분법
두 함수 , 가 각각 , 에 대하여 미분가능하면 합성함수
∘ 도 에 대하여 미분 가능하고, 그 도함수는 다음과 같다.
⋅
<나> 와 는 실수 전체 집합에서 미분가능한 함수이고 는 의 역함수이다. 따라서
와 는 다음 성질을 만족한다.
➀ ∘ , ∘ .
➁ 모든 실수 에 대하여 ′′ 이다.
2-1. 제시문 <나>의 와 에 대하여 일 때, ′ ′ 의 값을 구하시오. [15점]
2-2. 제시문 <나>의 와 에 대하여 이고, 일 때, 정적분
′ ′
의 값을 구하시오. [15점]
1. 출제 의도
2. 문항 해설
2-1.
[풀이]
이므로 이다.
양변을 미분하면 제시문 <가>의 합성함수의 미분법에 의해,
⋅′ ′
---[10점]
양변에 를 대입하면
′′
′′ .
---[15점]
2-2.
[풀이]
이므로 제시문 <가>의 합성함수의 미분법에 의해,
′ ′
′ ′
′
′.
---[5점]
그러므로
′ ′
′ ⋅′ ′
′ .---[10점]
그런데 , 이므로 , .
따라서 구하는 정적분의 값은 3.
---[15점]
3. 채점 기준 및 예시 답안 혹은 정답
[수리논술 오전 문제3]
[문제 3] 다음 제시문 <가>와 <나>를 읽고 물음에 답하시오.
<가> 좌표평면 위의 점 Ann ⋯은 그림과 같이 주어지고 다음 규칙을 만족한다.
➀ 점 A의 좌표는 이다.
➁ 선분 AA 은 선분 An An 와 수직이다.
➂ A A × AA 이며 이다.
<나>
첫째항이 공비가 인 등비급수는 일 때 수렴하고 그 합은
이다.
3-1. 제시문 <가>에서 점 An의 좌표를 이라 할 때, lim
→ ∞과 lim
→ ∞을 로 나타내시오. [10점]
3-2. 제시문 <가>에 주어진 그림에서 축과 평행한 선분 AA 을 축 중심으로 회전시켜 생기는 원 기둥 옆면의 겉넓이를 이라 하자.
일 때,
∞
의 값을 구하시오. [20점]
본 문제는 좌표평면 상의 점들의 좌표를 평면벡터와 좌표와의 대응관계를 이용해 제시문에 주어진 조건을 만족하도 록 구할 수 있는지, 그리고 결과식에 나타나 있는 등비수열의 규칙성을 읽어내고 첫째항과 공비를 찾아 제시문에 주 어진 등비급수의 합 공식을 써서 질문에 답할 수 있는지를 평가한다.
3-1. 평면 상의 점들의 좌표를 평면벡터와 대응시켜 주어진 조건을 이용해 구할 수 있는지, 좌표 표현식에 나타나 있는 등비급수의 첫째항과 공비를 읽어내 극한을 구할 수 있는지를 평가하는 문제이다.
3-2. 원기둥의 표면적의 합을 구하는 식을 만들 수 있는지, 여러 등비급수가 복합적으로 엮여져 있는 경우에도 등비 급수 공식을 잘 활용할 수 있는지를 평가하는 문제이다.
교과과정에서 배운 평면벡터와 좌표와의 대응관계를 써서 제시문에 주어진 조건들을 순차적으로 적용해 좌표 표현식 들을 구한 뒤, 식들에 숨겨져 있는 규칙성을 역시 교과과정에서 배운 수열의 개념과 연관해 파악해내고, 가장 간단한 종류의 수열인 등비수열과 등비수열의 모든 항들의 합인 등비급수를 잘 이해하고 활용할 수 있는지를 평가하기 위해 출제된 문제이다. 그리고, 공비가 무리수로 주어졌을 때 이차방정식의 해라는 점을 인지하여 복잡한 계산을 피해 답을 도출할 수 있는지도 평가한다. 등비급수에서는 첫째항과 공비를 읽어내는 것이 매우 중요하며 제시문에 주어지지 않은 조건들을 답을 쉽게 얻기 위해 임의로 가정하는 것은 감점 요인이 된다. 아울러 답안 작성시 제시문을 잘 활용하는 지, 또한 답안을 논리적으로 작성하는지도 평가한다.
3-1.
[풀이]
점 A의 좌표가 , 점 A의 좌표가 이므로 벡터 O A , 벡터 AA 이다.
AA를 벡터 라 하면, 벡터 는 와 수직이고 .
점 A의 좌표가 이므로 벡터 AA 는 제시문 <가>의 규칙에 의해 벡터 AA에 수직이므로 벡터 에 평행하고 크기가 배 작아진다.
따라서 AA 이다.
점 A의 좌표 은 다음과 같이 벡터합을 이용해 구할 수 있다.
O A O A AA AA
마찬가지로, 벡터 AA 는 벡터 AA에 수직, 즉 와 반대 방향이고 크기는 다시 배 더 작아지므로
AA 이다. 따라서 점 A의 좌표 는
O A O A AA
같은 방법으로 AA 이 되고, 점 A의 좌표 는
1. 출제 의도
2. 문항 해설
3. 채점 기준 및 예시 답안 혹은 정답
O A O A AA
---[5점]
An An , AnAn 임을 써서 위의 과정을 반복하면, 점 A의 좌표 은 →∞ 의 극한에서 등비급수가 포함된 식으로 나타내어지며 그 극한값은 다음과 같다.
→ ∞lim
⋯ ⋯
lim
→ ∞
⋯ ⋯
---[10점]
(별해)
점 A, A의 좌표가 각각 , 이다. 선분 AA의 길이를 라 놓자.
( AA
)점 A에서, 점 A을 지나 축과 평행한 직선에 내린 수선의 발을 H라 하면, 삼각형 AAH는 세 변의 길이가
, , 인 직각삼각형이다. 제시문 <가>에서 AA 이다. 점 A에서, 점 A를 지나 축과 평행한 직선 에 내린 수선의 발을 H라 하면, 삼각형 AAH은 세 변의 길이가 , , 인 직각삼각형이고 삼각 형 AAH과 닮은꼴이다. 닮은꼴 삼각형 사이의 비례식을 써서 좌표들 사이의 관계식을 구하면 ⋅
,
⋅
이므로
점 A의 좌표는 이 된다.
마찬가지 방법으로 점 A의 좌표를 구하면, ⋅
, ⋅
에서
.
점 A의 좌표는 ⋅
, ⋅
에서
.
---[5점]
이 과정을 반복하면, 점 A의 좌표 은 →∞ 의 극한에서 등비급수가 포함된 식으로 나타내어지며 극한값 은 다음과 같다.
lim
→ ∞
⋯ ⋯
lim
→ ∞
⋯ ⋯
---[10점]
3-2.
[풀이]
선분 AA 가 축과 평행하려면 선분 AA가 축에 수직인 경우에 해당한다.
( AA )
선분 AA에 의한 원기둥의 옆 면적 ⋅
선분 AA에 의한 원기둥의 옆 면적 ⋅
선분 AA에 의한 원기둥의 옆 면적 ⋅ 선분 AA에 의한 원기둥의 옆 면적
⋅ 선분 AA에 의한 원기둥의 옆 면적
⋅ 선분 AA에 의한 원기둥의 옆 면적
⋅
---[5점]
따라서 각 면적을 모두 더하면 다음과 같다.
∞
이 식에서 세로 줄의 항들이 각각 등비급수를 이루는 것을 알 수 있다. 제시문 <나>를 써서 합을 구하면 아래와 같 다.
∞
⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯
⋯ ⋯
---[15점]
은 이차방정식 의 해이다.
이므로
∞
⋅
⋅
.
---[20점]
[수리논술 오후 문제1]
[문제 1] 다음 제시문 <가>~<마>를 읽고 물음에 답하시오.
1-1. 제시문 <마>의 상자에서 임의로 한 개의 공을 꺼내어 숫자를 확인하고 다시 상자에 넣는다. 이와 같은 시행을 4번 반복하여 나온 네 수의 합이 짝수일 확률은
이다. 의 값을 구하시오. (단,
와 는 서로소인 자연수이다.) [10점]
<가> 어떤 시행에서 표본공간 의 각각의 원소가 일어날 가능성이 모두 같은 정도로 기대될 때, 표본 공간 의 원소의 개수 , 사건 의 원소의 개수 에 대하여 사건 가 일어날 수학적 확률 P 는 아래와 같다.
P
<나> 사건 에 대하여 사건 가 일어나지 않는 사건을 의 여사건이라 하고, 기호로 와 같이 나타낸다. 사건 의 확률과 여사건 의 확률 사이에는 다음 관계가 성립한다.
P P
<다> 1회의 시행에서 사건 가 일어날 확률을 라 할 때, 회의 독립시행에서 사건 가 일어나는 횟수를 확률변수 라 하면 의 확률질량함수는 아래와 같다.
P C
이와 같은 확률변수 의 확률분포를 이항분포라 하고, 기호로 B 와 같이 나타낸다.
<라> 확률변수 가 이항분포 B 를 따를 때, 확률변수 의 평균과 분산은 아래와 같다.
E V
<마> 상자에 1부터 5까지의 자연수가 하나씩 적혀 있는 5개의 공이 들어 있다.
(1) 독립시행의 확률을 이해하고, 이를 활용하여 문제를 해결할 수 있는지, (2) 경우의 수와 확률을 이해하고, 이를 활용할 수 있는지, 그리고 (3) 이항분포의 뜻을 알고, 평균과 표준편차를 구할 수 있는지를 평가하기 위해 출제된 문 제이다. 아울러 문항의 답을 찾기 위해 제시문을 잘 활용하는지와 답안을 논리적으로 작성하는지도 평가한다.
‘확률과 통계’에서 가장 기본이 되는 경우의 수와 순열, 조합 등의 기본개념을 이용하여 여러 가지 현상과 문제를 수학적으로 고찰함으로써 합리적이고 창의적으로 문제를 해결하는 통찰력을 보여줄 수 있다. 본 문항의 핵심적인 내용 은 확률과 통계의 ‘순열과 조합’, ‘확률’, ‘확률분포’ 단원에서 다루어진다.
따라서 본 문항을 통해 학생들이 제시문을 읽고, 독립시행을 활용한 문제를 계산할 수 있는지, 경우의 수 및 순열, 확률을 이해하고 이를 활용한 문제를 해결할 수 있는지, 조합과 이항분포의 뜻과 특성을 이해하고 이를 활용한 문제 를 계산할 수 있는지를 확인하고자 한다.
1-1.
[풀이]
한 번의 시행에서 짝수가 적힌 공이 뽑힐 사건()의 확률은 P
이고, 홀수가 적힌 공이 뽑힐 사건()의 확
률은 P
이다. 이 때, 네 수의 합이 짝수일 확률은 다음과 같다.
(i) 네 수가 모두 짝수인 경우
C
(ii) 네 수 중 두 수만 짝인 경우
C
(iii) 네 수가 모두 홀수인 경우
C
1-2. 제시문 <마>의 상자에서 임의로 3개의 공을 동시에 뽑아서 세 자리 자연수를 만들었을 때, 이 자연수가 3의 배수가 될 확률은
이고, 4의 배수가 될 확률은
이다. 의 값을
구하시오. (단, 와 는 서로소인 자연수이고, 와 도 서로소인 자연수이다.) [15점]
1-3. 제시문 <마>의 상자에서 임의로 2개의 공을 동시에 뽑아 숫자를 확인하고 다시 넣는 시행을 100회 반복할 때, 꺼낸 공에 적혀 있는 두 수의 차가 3이상인 횟수를 확률변수 라 하자. V 일 때, 의 값을 구하시오. (단, ) [15점]
1. 출제 의도
2. 문항 해설
3. 채점 기준 및 예시 답안 혹은 정답
(i),(ii),(iii)에서 구하는 확률은
즉, 이므로 .
---[10점]
(별해)
여사건()을 이용하여, 네 수의 합이 홀수일 확률은 다음과 같다.
(i) 네 수 중 하나만 홀수인 경우
C
(ii) 네 수 중 세 수만 홀수인 경우
C
(i),(ii)에서 구하는 확률은
따라서, 네 수의 합이 짝수일 확률은 다음과 같다.
그러므로, 이므로 .
---[10점]
1-2.
[풀이]
1부터 5까지의 자연수로 만들 수 있는 세 자리 자연수의 개수는 다음과 같다.
P × ×
3의 배수가 되도록 세 개의 공을 뽑는 경우는 , , , 네 가지이고, 각 경우에서 만들 수 있는 세 자리 자연수의 개수는 × × 이다. 따라서 3의 배수가 될 확률은 다음과 같다.
×
즉, 이다.
각 자리의 숫자의 합이 4의 배수가 되도록 세 개의 공을 뽑는 경우는 끝에 두 자릿수가 12, 24, 32, 52이 되어야 한 다. 따라서 세 자리 자연수가 4의 배수가 되는 경우의 수는 다음과 같다.
(i) , ,
(ii) , ,
즉, 이다.
그러므로, .
---[15점]
1-3.
[풀이]
5개의 공 중에서 2개의 공을 동시에 뽑는 경우의 수는 다음과 같다.
C ×
×
뽑힌 두 수를 라 할 때, 의 순서쌍을 로 나타내면 두 수의 차가 3이상인 경우는
의 3가지이다. 따라서, 꺼낸 공에 적혀있는 두 수의 차가 3이상일 확률은
이므로 확률변수 는
이항분포 B
을 따른다.V 에서 V ×
×
V V × 에서
이므로
.
---[15점]
[수리논술 오후 문제2]
[문제 2] 다음 제시문 <가>와 <나>를 읽고 물음에 답하시오.
<가> 좌표평면 위를 움직이는 점 P 의 시각 에서의 위치가
일 때, 점 P의 속력은 다음과 같다.
′ ′
<나>
<그림 1> <그림 2>
2-1. 점 P 가 <그림 1>의
의 경로를 따라 움직이고, 이라 하자. 속력
의 최솟값과 이때 점 P 의 좌표를 구하시오. [10점]
2-2. 점 P 가 <그림 2>의 ln cos 의 경로를 따라 움직이고,
라 하자. 극한값
lim
→ ∞
를 구하시오. [15점]
본 문제는 평면 위에서 주어진 경로를 따라 움직이는 점의 속력 표현을 이용해 속력의 최솟값과 극한값을 구할 수 있는지를 평가하는 문제이다.
3-1. 평면 위의 주어진 경로를 따라 움직이는 점의 속력의 최솟값과 좌표를 지수함수의 미분법을 활용해 구할 수 있는지를 평가하는 문제이다.
3-2. 평면 위의 주어진 경로를 따라 움직이는 점의 속력의 극한값을 지수, 로그함수의 미분법과 삼각함수의 극한을 구하는 방법을 이용해 구할 수 있는지를 평가하는 문제이다.
평면 위의 한 점의 운동에 대한 이해는 수학의 실생활에서의 유용성을 보여주는 좋은 예 중의 하나이다. 본 문제는, 좌표평면 위에서 점이 움직이는 경로를 주고, 지수함수, 로그함수 및 삼각함수의 미분법과 삼각함수의 극한을 구하는 방법을 활용해 속력을 구할 수 있는지 확인하는 문제이다. 교과과정에서는 미적분 II 의 ‘지수함수와 로그함수’,
‘삼각함수’, 기하와 벡터의 ‘평면운동’에 해당한다. 아울러 제시문을 잘 활용하는지, 풀이과정은 논리적인지를 확 인하고자 한다.
2-1.
[풀이]
, 그리고
에서
.
---[5점]
제시문 <가>로부터
이므로 속력 는 , 즉 일 때 최솟값을 갖는다.그러므로 점 P가 (1,0)의 위치일 때 속력이 최소가 되며 이때 이다.
---[10점]
(별해)
의 역함수는 ln
이다.
제시문 <나>로부터
ln
′
---[5점]
제시문 <가>의 식을 쓰면
′
은 에서 최솟값을 갖으며 속력은 이다. 이때 점 P 의 좌표는 (1,0)이다.
1. 출제 의도
2. 문항 해설
3. 채점 기준 및 예시 답안 혹은 정답
2-2.
[풀이]
.
sin cos
tan ---[5점]
tan cos
sin
---[10점]
→∞ 에 →
이므로
라 놓으면
lim
→ ∞
lim
→
sin
lim
→ sin
.
---[15점]
(별해)
ln cos ln
cos
에서
cos
sin
---[5점]
tan cos
sin
.
---[10점]
라 놓으면 sin
이 된다.
→∞ 일 때, → 이므로
lim
→ ∞
lim
→ sin
.
---[15점]
[수리논술 오후 문제3]
[문제 3] 다음 제시문 <가>와 <나>를 읽고 물음에 답하시오.
<가> 좌표평면의 원점 O 로부터 포물선 에 그은 두 접선의 접점을 각각 A과 A라 하자.
<나> 포물선 의 안쪽에 있으며 축과 점 B 에서 접하고 접점 A과 A에서 포물선 에 접하는 두 원의 중심을 각각 C과 C라 하자.
3-1. 삼각형 OAA와 삼각형 OCC의 넓이를 각각 구하시오. [15점]
3-2. 제시문 <나>의 그림에서 색칠되어 있는 부분 의 넓이를 구하시오. [20점]
본 문제는 미적분을 이용하여 접선의 방정식과 넓이를 구하는 문제이다. 포물선과 원의 접점을 구하고, 원의 성질과 접선의 방정식을 이용하여 질문에 답할 수 있는 지를 평가한다. 또한 대칭성을 이용한 넓이의 계산을 평가한다.
3-1. 접선의 방정식과 직선의 방정식의 활용을 평가하는 문제이다.
3-2. 적분과 3-1의 넓이등 도형을 해석하는 능력을 평가한다.
주어진 그래프에 접하는 접선의 방정식의 응용으로써 그래프의 대칭성과 정적분을 이용하여 넓이를 구할 수 있는지 를 평가한다.
3-1.
[풀이]
포물선 위의 점을
±
이라하자. 그러면′ ⇒ ′
이므로 에서 ′ ±
이고 접선의 방정식은
±
∓
---[4점]
이다. 이 접선이 원점을 지나므로 을 대입하면
±
∓
이다. 따라서
⇒
이므로 두 접점은
±
이고 삼각형 O AA의 넓이는 이다.
---[7점]
선분 O A의 길이가
이고 양의 기울기를 가지는 접선과 축이 이루는 각을 라고 하면
tan 이므로
이다. 그러므로 중심이 C인 원의 반지름 은
O Atan
1. 출제 의도
2. 문항 해설
3. 채점 기준 및 예시 답안 혹은 정답
3-2.
[풀이]
사각형 O BCA의 넓이를 , 부채꼴 CAB 의 넓이를 이라 하자. 사각형 O BCA의 넓이는 삼각형 O CC의 넓이와 같으므로
이다. 따라서
도형 의 넓이
---[12점]
---[20점]
(별해)
포물선과 축,
으로 둘러싸인 도형의 넓이를 , 삼각형 O AA의 넓이를 이라 하자. 그러면
이므로
또는
---[12점]
사각형 AACC의 넓이를 라 하면
∙
∙
∙
.
따라서 도형 의 넓이는
---[20점]
[국문논술 오전 문제1]
* 다음 내용을 보고 [문제 1]의 지시에 따라 답안을 작성하시오.
<가>
우리는 현재 소득으로 식비, 의료비, 주거비 등 지출과 비료나 개량형 종자 구입 등 투자를 결정한 다. 이러한 결정은 우리가 미래에 벌어들일 소득에 영향을 미친다. 이와 같은 현재 소득과 미래 소득의 관계는 아래 <그림 1>에서 곡선의 형태로 표시된다. 이 곡선을 S자형 곡선이라고 부르자. ‘빈곤의 덫’은 이 S자형 곡선으로 이해할 수 있다. 대각선상에서는 현재 소득과 미래 소득이 같다. 빈곤의 덫 영역에 속하는 아주 가난한 사람의 경우 미래 소득이 현재 소득보다 낮다. 즉 곡선이 대각선 아래에 있다. 이 영역에 속하는 사람은 시간이 갈수록 점점 가난해져 점 N으로 표시되는 빈곤의 덫에 갇힌다.
A1에서 시작하는 화살표는 가능한 이동경로(A1→A2→A3→ …)를 나타낸다.
<그림 1> 현재 소득과 미래 소득의 S자형 곡선
<나>
“가난한 나라가 가난한 까닭은 그들이 지정학적으로 열대의 불모지에 위치해 말라리아가 극심할 뿐 아니라 육지 에 둘러싸인 경우가 많기 때문이다. 따라서 대대적인 초기 투자로 지역 특유의 문제를 해결하도록 돕지 않으면 이들 지역의 생산성을 끌어올리기 어렵다. 문제는 가난한 나라가 이러한 투 자자금을 조달할 수 없다는 데 있다.”
이것이 빈곤의 덫에 대한 경제학자들의 논리다. 이 주장은 빈곤 문제와 관련해 특정 조치를 취하지 않으면 자유 시장이나 민주주의에도 큰 도움이 되지 않는다는 얘기다. 여기서 핵심 열쇠는 해외 원조 다. 이들은 가난한 나라가 주요 분야에 투자할 수 있도록 국제적인 지원을 하면 선순환의 시동을 걸 수 있다고 말한다. 이런 투자로 가난한 나라의 소득이 늘어날 경우 추가적인 투자가 발생해 선순환이 계속된다.
<다>
해외 원조는 독자적인 해결책 마련을 막을 뿐 아니라 피원조국의 여러 기구를 부패로 내몰고 기반을 약화시킨다. 나아가 해외 원조기구가 영속적으로 영향력을 행사하게 만든다. 가난한 나라의 입장에서
빈곤국의 경제개발 이론의 한 모형인 빈곤의 덫 S자형 곡선의 논리적 설명을 이해하고 이를 자신의 언어로 표현할 수 있는 능력을 평가하고자 하였으며 빈곤의 덫 이론의 응용을 통해 해외 원조 정책을 평가하는 비판적 사고 능력도 평가하고자 하였음.
빈곤의 덫에서 소득의 동태적 경로를 설명하는 질문은 그래프의 횡축과 종축의 의미와 관계를 이해하고 현재 소득과 미래 소득의 동태적 관계를 그래프에서 읽어내도록 설계한 것임. 해외 원조 효과를 그래프에서 설명하게 한 질문은 해외 원조에 따라 소득의 초기 조건이 달라지면서 소득의 선순환이 일어나는 과정을 이전 질문에 대한 대답을 통해 유추해 낼 수 있도록 한 것임. 마지막으로 해외 원조 무용론을 통해 기존 모형의 타당성을 평가하도록 한 것은 모형 에서 고려된 요소 이외의 요소를 통해 기존 이론을 비판적으로 평가하도록 한 것임.
[문제 1] 제시문 <가>의 밑줄 친 부분에서 화살표를 따라 ‘빈곤의 덫’에 빠지는 과정을 설명하고, 제시 문 <나>에서 제시된 해외 원조의 효과를 S자형 곡선을 활용하여 설명하고, 제시문 <다>의 견해에 비추어 S 자형 곡선의 타당성에 대해 논하시오. (500자, 40점)
1. 출제 의도
2. 문항 해설
3. 예시 답안 혹은 정답
가난한 나라의 현재 소득이 A1이라면 S자형 곡선에 따라 미래 소득은 A2가 된다. 이는 다음 기의 현재 소득이 A2가 됨을 의미하고 S자형 곡선에 따라 다음 기의 미래소득은 A3가 된다. 이와 같은 과정이 반복되면 이 나라의 소득은 점 N으로 가게 된다. 점 N점에서는 소득이 다시 증가하더라도 위의 과정이 반복되어 점 N으로 돌아오게 된다. 만일 해외 원조를 통해 이 나라의 현재 소득이 B1으로 간다면 이 나라의 미래 소득은 S자형 곡선을 따라 B2가 되고 이는 다음기 의 현재 소득이 되어 S자형 곡선을 따라 다음기의 미래 소득을 증가시켜 점 Q까지 소득이 증가하여 빈곤의 덫으로 돌 아가지 않는다. 그러나 제시문 <다>에 따르면 해외 원조가 이루어진다고 해서 소득이 S자형 곡선을 따라 증가한다는 보 장이 없다. 가난한 나라에게 S자형 곡선의 점 P 오른쪽 곡선이 타당성을 가지려면 가난한 나라에서 부패 방지, 해외 원 조에 의존하지 않는 자유 시장 시스템 도입 등 제도적 개선이 전제되어야 한다.
[국문논술 오전 문제2]
* 다음 내용을 보고 [문제 2]의 지시에 따라 답안을 작성하시오.
<가>
기업은 국가 경제 순환과 성장의 중요한 주체로서 노동, 자본, 자연자원, 기술 등의 생산요소를 투입 하여 생산활동을 한다. 따라서 다른 조건이 일정할 때 주요 생산요소의 공급이 줄거나 그 생산성이 떨 어지면 기업의 생산활동이 영향을 받아 경제의 순환과 성장은 둔화할 수밖에 없다. 21세기 각국이 직 면한 문제 중 하나는 고령화와 출산율 저하에 따른 경제 활동 참여 인구의 감소와 이로 말미암은 경제 성장 동력의 저하인데, 여러 국가는 외국 노동력의 유입으로 이 문제를 해결하고 있다. 그러나 외국 노 동력의 유입만으로는 한계가 있기 때문에 노동 공급의 감소를 상쇄할 수 있을 만큼의 노동의 생산성을 높이고자 노력하고 있다. 기업의 생산성에 영향을 미치는 가장 큰 요인은 기술 진보이다. 4차 산업혁명 은 기계의 지능화를 통해서 생산성을 높이고 산업구조를 변화시키는 것으로, 지능정보기술이 변화의 핵 심 요소이다. ‘지능정보기술’은 인공지능 기술과 데이터 활용 기술을 융합하여 기계에게 인간의 고 차원적 정보 처리(인지, 학습, 추론) 능력을 적용하는 기술을 말한다. 지능정보기술에 의한 4차 산업혁 명이 일어나면 근로자에 대한 수요는 자동화로 대체되기 어려운 창의적, 감성적 업무에 집중될 것이며 나아가 과거 산업혁명 시대와 마찬가지로 새로운 직업이 창출될 수 있다. 그러나 지능정보기술과 로봇 공학 등의 기술이 고도로 발전하여 단순 반복 업무뿐만 아니라 지적 노동, 중급 사무 업무, 정밀한 육 체 노동까지 자동화 될 수 있을 정도로 발전하는 경우 인간과 기계 간의 일자리 경쟁이 발생할 수 있 다.
<나>
향후 인공지능에 의해 어떤 일자리가 얼마나 영향을 받을지에 관해 옥스포드 대학의 칼 프레이(Carl Frey)와 마이클 오스본(Michael Osborne)은 <고용의 미래: 직업은 컴퓨터화에 어느 정도 민감한가?>
라는 논문에서 연구 대상 직업의 47퍼센트가 기술적 관점에서 잠재적으로 컴퓨터에 의해 자동화될 수 있다고 예측하였다. 프레이와 오스본은 이런 직업 대부분이 가진 공통점은 고학력을 필요로 하지 않는 저소득 직업이라고 밝혔다. 저자들은 이 연구의 결과에 근거하여, “변호사, 언론인, 과학자, 약사 등과 같은 숙련전문가들의 일자리도 이미 정보 기술에 의해 잠식되고 있으며, 학위와 기능의 습득이 반드시 미래의 업무 자동화에 대비한 효과적 보호책이 되지 않는다.”는 마틴 포드(Martin Ford)의 주장을 반 박하며, 숙련전문직을 대체하러 자동화가 몰려오고 있다는 것은 광범위한 오해라고 주장했다. 이들에 따르면, 숙련전문직은 자동화로 사라질 수 있는 업무를 일부 포함하고 있지만 자동화하기 어려운 업무 도 상당수 포함하고 있기 때문에 자동화의 위험이 낮다고 진단했다.
<다>
어떤 업무들이 자동화될 수 있을 것인가와는 별개로, 얼마나 빨리 그러한 자동화가 이루어질 것인가 도 중요한 문제다. 자동화의 속도는 기술의 성능 향상 및 결함 보완 등 기술 자체의 요인들뿐 아니라, 관련 응용 및 보완 기술의 발전, 기술의 활용을 가능하게 해주는 숙련 인력의 수급, 기술과 기존 조직ž 공정ž전략과의 적합성, 소비자 선호도, 기술에 의해 대체되는 노동자의 저항, 기술 변동에 따른 정치집 단의 이해관계 변동, 관련 법규의 미비 등 기술 자체를 넘어선 많은 요인에 달려있다. 과거의 증기 기 관, 컴퓨터 등 궁극적으로는 광범위하게 산업에 채택된 기술들의 산업 적용 궤적들은 기술 개발 초기 에는 많은 기업들이 기술의 잠재적 역량은 인정하면서도 앞서 언급한 다양한 요인들로 인해 신기술의
