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‡Corresponding author: Tel. +82-42-868-3073, E-mail. [email protected]

기조력과 대기압의 영향이 중첩된 지하수위 자료의 대기압 효율 산정법

이봉주^1,‡․김태희¹․구민호²․김용제¹

1한국지질자원연구원

2공주대학교 지질환경과학과

요 약

이 연구에서는 지하수위가 대기압 외에 기조력에 의해서도 영향을 받는 경우의 대기압 효율 추정 방법을 제 안하였다. 기조력의 주요 분조들은 0.8 cycles per day 이상의 주파수대를 차지하지만 기상과 관련한 대기압의 경우 0.8 cycles per day 보다 낮은 주파수대에 밀집된다. 대기압과 기조력이 주로 차지하는 주파수 대역의 차 이는 대기압과 기조력의 영향이 중첩된 지하수위 자료의 대기압 효율을 추정할 수 있는 단서를 제공한다. 우선 지하수위, 대기압 그리고 이론 기조력의 시계열을 대기압과 기조력 주파수대에 맞춰 필터링한다. 다음으로 0 에서 100%까지의 대기압 효율을 순차적으로 적용하여 필터링된 수위자료를 보정한다. 최종적으로 각 단계별 대기압 보정 신호와 필터링된 기조력 신호들을 대상으로 상호 상관을 계산한다. 지하수위 관측자료에서 대기 압 영향이 제거되면, 잔류 신호에는 기조력에 의한 지하수위 변동 성분이 남게 된다. 기조력과 지하수위 신호 간의 상관계수가 최대가 되는 보정단계의 순서가 바로 구하고자 하는 대기압 효율을 지시한다. 금산군의 BH-5 관측공의 지하수위를 대상으로 제안된 방법을 적용한 결과, 28%의 대기압 효율이 추정되었으며, 부가적으로 기조력과 지하수위간의 선형계수, 즉 기조력 민감도는 2.8%인 것으로 산정되었다. 이들 선형계수를 이용하여 지하수위 관측자료에서 대기압과 기조력의 중첩된 영향을 효율적으로 분리하여 제거할 수 있다.

주요어: 지하수위, 대기압, 기조력, 대기압 효율, 기조력 민감도

Bong-Joo Lee, Tae-Hee Kim, Min-Ho Koo and Yongje Kim, 2006, Estimation method of barometric effi- ciency from water level responses to the combined tide and barometric pressure. Journal of the Geological Society of Korea. v. 42, no. 2, p. 317-328

ABSTRACT: In this study a new method is proposed to estimate barometric efficiency for water level records

affected by the combined barometric and Earth tide forces. The principal Earth-tides occupy high frequencies of more than 0.8 cycles per day, but frequencies of barometric pressure changes caused by the passage of weather systems are less than 0.8 cycles per day. Differences in frequency domain at which these extraneous stresses mainly occur give a clue to determine barometric efficiency from the time series of water level, barometric pressure, and the Earth tide data. Firstly, each of the time series of water level, barometric pressure, and theoretical tide potential is filtered into specific spectral bands which extraneous stresses mainly occupy. Secondly, barometric efficiencies ranging from 0 to 100% are sequentially assigned to the signal filtered from water level. Lastly, cross-correlations between the barometrically corrected signal and the signal filtered from theoretical tide potential are analyzed in every correction steps. If the effects by changes in barometric pressure are completely corrected from the filtered signal of water level, the remained signal represents water level fluctuations by Earth tide. The barometric effi- ciency could be estimated by finding an ordinal number of the correction step which correlation coefficient between the filtered signals of water level and the Earth tide potential is at a maximum. Application of the proposed method to the field data at BH-5 observation well on a pilot site of Guemsan, Korea shows that the barometric efficiency at BH-5 well is 28%. In addition, the tidal sensitivity, linear coefficient between water level and Earth tide, is calcu- lated at 2.8%. With these linear coefficients, the combined effects of barometric and Earth tide forces from the water level records could be effectively separated and removed.

Key words: water level, barometric pressure, Earth tides, barometric efficiency, tidal sensitivity

(Bong-Joo Lee, Tae-Hee Kim and Yongje Kim, Korea Institute of Geoscience and Mineral Resources, Daejon 305-350, Korea; Min-Ho Koo, Department of Geoenvironmental Sciences, Kongju National University, Kongju, Chungnam, 314-701, Korea)

1. 서 론

대수층은 강우

,

증발산

,

대기압

,

해양조석

,

지구조 석

,

지진 그리고 양수 등의 자연 및 인위적인 조건 변 화에 반응하며

,

지하수위 장기 관측 자료에서 인지되 는 지하수위 변동 양상은 이러한 자연 및 인위적 조 건 변화에 대한 대수층의 반응 결과로 볼 수 있다

.

지역에 따라서는 이러한 영향들이 복합적으로 작 용하여 지하수위를 변화시키기도 하며

(Freeze and

Cherry, 1979),

특히 내륙에 위치한 피압 대수층의

지하수위 관측 자료에는 지구조석과 대기압의 영향 이 중첩되어 작용한 지하수위 변동 양상이 흔히 관찰 된다

(Ritzi et al., 1991).

이들 외력들에 의한 지하수 위 변동성분은 대수층의 수리 특성

(Furbish, 1991),

대수층 시험해석을 위한 비교란 수두

(undisturbed hydraulic head)

추정

(Davis and Rasmussen, 1993),

암반 균열 연구

(Bower, 1983)

등 여러 목적을 위해 정량적으로 가늠되어져야 하며

,

다른 외력에 의한 대 수층의 반응을 구분하여 분리하려면 관련 지하수위 변동성분을 보정하여 제거해야 한다

.

이와 관련하여

Clark (1967)

는 지하수위 트랜드의 형태와는 무관하

게 대기압 효율을 계산할 수 있는 방법을 제시하였으 나

,

이 방법은 지구조석과 대기압의 영향이 중첩 작용 한 경우에는 적용하기 곤란하다

(Hsieh et al., 1987).

Robinson and Bell (1971)

은 기조력에 의한 대수층 의 반응이 즉각적인 것으로 전제하고

,

기조력 자료를 이용하여 지구 조석과 관련한 지하수위 변동 성분과 이에 무관한 성분으로 분리한 바 있으며

, Rhoads

and Robinson(1979)

은 지하수위 관측 자료를 필터

링하여 주기적인 변동 성분과 비주기적인 변동 성분 으로 분리하여 대수층의 수리 특성을 정량화하고자 하였으나

,

이들의 신호분리

(signal separation)

는 특 정 외력에 대한 대수층의 반응을 분리한 것이라고 보 기는 어렵다

.

이는 대기압과 지구 조석의 중첩되는 주 기성분

(Hsieh et al., 1987; Rhoads and Robinson,

1979)

으로 인하여 각 외력에 대한 대수층의 반응을

분리하는데 어려움이 따르기 때문이다

. Quilty and

Roeloffs (1991)

는 이동 평균과 필터링 기법을 이용

하여 지하수위 관측 자료와 대기압 자료를 신호처리 하고

,

이로부터 대기압과 지하수위간의 전달함수

(transfer function)

를 추정하여 지하수위 관측 자료 로부터 대기압에 의한 영향을 제거한 바 있다

. Geldon et al.(1997)

은 대기압과 지하수위 시계열 자 료를 필터링하여 대기압에 의한

S

1

, K

2 분조와 지구 조석 성분의 대부분을 차지하는

0.8 cycles/day

이 상의 고주파 성분을 제외한 저주파 성분만을

1

차적 으로 추출하고

,

이로부터 일차 차분

(the first differ-

ence)

을 계산하여 기압 효율을 계산하는 방법을 제

시하였다

. Rasmussen and Crawford (1997)

는 대수 층의 유형별 대기압 반응함수

(response function)

를 제시하고

,

이에 따라 대수층에 가해진 대기압의 영향 을 제거한 바 있다

.

이상의 연구 결과들을 종합해보 면

,

대기압과 기조력에 의한 영향이 대수층에 중첩적 으로 작용한 경우 지하수위 관측 자료로부터 이들 외 력에 대한 영향을 독립적으로 구분하여 분리하기가 용이하지 않다

.

대기압과 지하수위

(Todd, 1980),

기조력과 지하 수위

(Bredehoeft, 1967)

는 상호 선형관계이므로

,

이들 외력에 대한 대수층의 반응은 중첩의 원리

(superposition principle) (Smith, 1997)

를 따른다

.

즉 대기압과 기조력에 대한 대수층의 반응은 각 입력 신호별 출력신호를 합한 것과 같으므로 각 외력과 지 하수위 간의 선형계수를 유추할 수 있다면

,

지하수위 관측 자료에서 각 외력에 의한 변화 성분의 분리가 가능하다는 것을 의미한다

.

이 연구에서는 대기압과 기조력에 대한 지하수위의 선형관계를 근거로 각 외 력과 지하수위간의 선형계수를 추정할 수 있는 방법 을 제시하고

,

충남 금산군 남이면 한국지질자원연구 원의 수리지질 시험지역에서 관측한 지하수위 및 대 기압 자료와 이론 기조력 자료를 이용하여 제안한 방 법의 효율성을 평가하였다

.

2. 대기압과 기조력에 의한 지하수위 변동과 스펙트럼 특성

Bredehoeft (1967)

는 기조력 퍼텐셜과 지하수위

간의 관계를 식

(1)

과 같이 제시한 바 있다

.

h

₁=- 1

S

s

( 1 - 2v

1 - v )( 2h^'-6l^'

ag

)W₂

(1)

여기서

_h

₁는 압력수두

(pressure head), _S

_s는 비저 유계수

(specific storage),

v는 포와송 비

(Poisson's ratio), _h

^'_,l^'는

Love number

이며

, _a

는 지구 반경

, _g

는 중력가속도

, _W

₂는 기조력 퍼텐셜이다

.

식

(1)

에 서 압력수두와 기조력 퍼텐셜을 제외한 변수들은 상 수이므로 압력수두와 기조력 퍼텐셜은 상호간에 반 비례 관계임을 보인다

.

이에 따라 기조력이 증가하면 지하수위는 하강하는 상호 대칭적인 변화 관계를 갖 는다

. Hsieh et al.(1987)

은 기조력의 변화에 따른 대 수층의 팽창

(dilatation)

정도를 측정하고 이를 지하 수위 관측 자료와 비교하여

,

기조력의 변화에 따른 대수층의 팽창과 지하수위 변동간에는 미세한 차이 의 시간지연

(time lag)

이 있음을 보고한 바 있다

. Rojstaczer and Agnew (1988)

는 기조력에 의한 대 수층의 변형과 지하수위 간의 선형의 관계를 피압 변 형 민감도

(static confined areal strain sensitivity)

라는 선형계수로 나타낸 바 있다

.

이 연구에서는 기 조력 변화에 따른 대수층의 변형 정도를 측정하지 못 하였으므로 기조력과 지하수위를 직접 연계시켜 분 석하였으며

,

이들 간의 선형계수

,

식

(1)

의 우변의 계 수부분을 편의상 기조력 민감도 _β로 표현하였다

.

대기압과 지하수위의 관계 역시 식

(2)

와 같이 대 기압 효율

(barometric efficiency)

이라는 선형계수 로 연계된다

(Todd, 1980).

h

2=- αB

(2)

여기서 _α는 대기압 효율

, _B

는 대기압이다

.

식

(1)

과 식

(2)

와 같이 대기압과 기조력에 대한 대수층의 반 응이 선형이므로

,

이들이 복합되어 대수층에 작용할 경우 중첩의 원리가 적용된다

.

선형 시스템에서의 입 력신호의 중첩은 각 입력 신호에 일정 상수를 곱한

(scaling)

다음에 개별 신호들을 합하는

(addition)

과정으로 이루어진다

.

이러한 과정으로 합성된 신호 가 출력 신호이므로

,

입력 신호가 대기압과 기조력인 경우 출력 신호 지하수위는 식

(3)

과 같이 쓸 수 있다

.

w

h= h1+h2

(3)

일반적으로 지하수위 변동에는 대기압과 기조력과 는 무관하게 느리고

,

점진적인 변화를 보이는 장주기 의 성분이 포함되어 있으므로

,

이를 식

(3)

에 삽입하 면 다음 식과 같다

.

w

o= wt+ wh

(4)

여기서

_w

_o는 관측 지하수위

, w

_t는 대기압 및 기조력 과 무관한 지하수위 변동을 나타낸다

.

식

(1)

과 식

(2)

에서 _α와 _β를 구할 수 있다면

,

지하수위 관측 자료 로부터 입력 신호별 출력 신호의 분리가 가능해진다

.

이때 대기압과 기조력 변화에 의한 대수층의 반응은 즉각적인 것으로 전제한다

.

대기압 및 기조력과 지하수위간의 선형 관계는 입 력신호인 대기압과 지구 조석의 주파수 성분이 출력 신호인 지하수위에 중첩되어 나타남을 의미하며

,

이 는 대수층에 작용한 입력신호들의 주파수 특성을 파 악하면 출력신호인 지하수위의 주파수 특성을 알 수 있는 근거를 제공한다

.

태양과 달의 인력에 의한 지 구 조석의

5

개 주요 분조

(tidal constituents)

들은

12

시간에서

25.8

시간에 이르는 주기 또는

0.9 cycles/

day

에서

2.0 cycles/day

범위의 주파수를 가지며

,

이 들은 전체 기조력의

95%

정도를 점한다

(Bredehoeft,

1967).

한편 대기압 변화에 의한 지하수위 변동은 관

측공이 위치한 지역을 통과한 기상과 관련한 대기압 변화에 의한 지하수위 변동 성분과 태양에 의한 대 기의 반복적인 냉각 및 가열과 관련된 지하수위 변 동 성분으로 구성된다

(Geldon et al., 1997).

정영근

(1988)

은 계절별로

90

일간의 기상청 기압 관측 자료

를 분석하여 겨울에는

25-30

일과

5-6

일

,

봄은

20

일과

10

일

,

여름은

20

일

,

그리고 가을은

20

일

, 10

일

, 6

일 주 기의 기압변화가 있음을 보고한 바 있다

.

종합하면

,

인위적 교란이 없는 무 강우 또는 강우가 빈번하지 않은 기간의 대기압과 지구 조석의 영향이 중첩된 지 하수위 시계열 자료의 스펙트럼은 크게

3

개 주파수 대역으로 구분 가능하다

.

즉 저주파수 대역에는 지하 수 함양 및 배출과 관련된 지하수위 변동 성분이

,

고 주파수 대역에는 지구 조석과

,

태양에 의한 대기의 반복적인 냉각 및 가열과 관련된 지하수위 변동 성

Fig. 1. Time series data: (a) theoretical tide potential, (b) observed barometric pressure and (c) synthesized signal of the above two signals.

분

,

이들 사이의 중간 주파수 대역에는 관측공이 위 치한 지역을 통과한 기상과 관련한 대기압 변화에 의 한 지하수위 변동 성분이 우세하게 분포한다

.

3. 선형계수 추정

3.1 필터링과 상호상관

상호상관에 의한 주파수 대역별 중첩 신호들의 분 리 가능성을 가늠하기 위해

,

식

(4)

를 이용하여 대기 압과 기조력을 임의의 비율로 합성하여 가상의 지하 수위 관측 자료를 생성하였다

.

식

(4)

에서 대기압 효 율

(

_α

)

은

35%,

기조력 민감도

(

_β

)

는

5%

로 하였으며

,

대기압과 기조력에 대한 지하수위 반응은 즉각적인 것으로 전제하였다

(

그림

1).

대기압 자료는 금산 남 이 자연휴양림에서

30

분 간격으로

34

일간 관측한 것 을 이용하였으며

,

기조력 자료는

Longman (1967)

방 법에 따라 계산한 이론 기조력이다

(

이봉주 외

, 2004).

34

일간의 관측기간을 고려하면

,

정영근

(1988)

의 겨울 철

30

일 주기의 기압 변화에 근거한

0.03 cycles/ day

를 차단 주파수로 적용하기 곤란하여

, 5-6

일 주기성분 에 근거한

0.17 cycles/day

를 차단주파수

(cut- off

frequency)

로 하였으며

,

고주파 대역 통과 차단주파

수는

0.7 cycles/day

이다

.

대기압과 기조력의 합성 결과는 그림

1

과 같으며

,

입력 신호와 합성 신호를 주 파수 대역별로 분리하기 위하여

0.17 cycles/day

와

0.7 cycles/day

를 차단 주파수로 하여 필터링하였다

.

필터링은 진폭 특성이 통과 대역에서는 평탄하나

,

차 단 주파수를 지나면 단조로운 감소 특성을 갖는

Butterworth

필터

(Lynn and Fuerst, 1998)

를 이용 하였다

.

합성 신호의 고주파 대역 통과 신호

(

그림

2c)

에서 대기압 성분을 제거하면

,

잔류되는 신호는 기조 력 관련 신호이다

.

역으로 기조력 성분을 제거하면 대기압 성분만이 잔류하게 된다

.

합성 신호에서 기조 력 민감도를

0%

에서

100%

까지 단계적으로 변화시 키면서 합성신호의 기조력 보정을 수행한 후 잔류 신 호와 대기압간의 상호상관을 분석하였다

.

그림

3a

는 중간 주파수 대역 통과 지하수위 신호 를 대상으로 대기압을 단계별로 보정하면서 잔류신 호와 기조력간의 상관관계를

,

그림

3b

는 기조력을 단계별로 보정하면서 잔류신호와 대기압간의 상관 계수를 보정 단계별로 나타낸 것이다

.

그림

3c

는 고 주파 대역 통과 지하수위 신호를 대상으로 대기압을

단계별로 보정하면서 잔류신호와 기조력간의 상관 관계를 보정 단계별로 나타낸 것이고

,

그림

3d

는 기 조력을 단계별로 보정하면서 잔류신호와 대기압간 의 상관계수를 단계별로 나타낸 것이다

.

이 때 각 단 계별 상호상관계수는 대기압과 기조력에 대한 지하 수위 반응이 즉각적인 것으로 전제하였으므로 지연 시간이 영

(zero)

일 때의 것을 취한 것이다

.

실제 대기 압과 기조력에 대한 대수층의 반응이 즉각적인 것이 이들간의 상호상관 분석에서 확인되며

,

이는 연구지 역 암반대수층이 피압대수층의 특성이 있음을 지시 한다

.

고주파 대역 통과 합성신호에 기조력을 보정하 였을 경우 잔류신호와 대기압간의 상관계수는 기조 력 민감도가

5%

일 때 최대이며

,

대기압을 보정하였 을 경우 잔류신호와 기조력간의 상관계수는 대기압 효율이

35%

일 때 최대인 것으로 나타났다

.

즉 고 주파 대역에서의 _α는

35%,

_β는

5%

임을 알 수 있다

.

중간 대역 통과 신호들을 대상으로 동일한 방법을 적 용한 결과 역시 고주파 대역에서와 같이 _α와 _β가 각

35%

와

5%

이다

.

이러한 결과는 이 연구에서 제시한

Fig. 3. Results of cross-correlation between barometric pressure and synthesized signal, and between tide potential and synthesized signal: (a, b) signals filtered for frequencies from 0.17 to 0.7 cycles/day, (c, d) signals for frequencies of more than 0.7 cycles/day.

Fig. 2. High-pass filtered signals for frequencies of more than 0.7 cycles/day: (a) tide potential, (b) barometric pressure and (c) water level.

방법이 기조력과 지하수위 간 그리고 대기압과 지하 수위간의 선형계수 추정에 유효함을 지시하며

,

기조 력 민감도와 대기압 효율 추정 결과가 주파수 대역에 무관하게 동일하게 나타난 것은 대기압과 기조력에 의한 대수층의 반응과 이에 수반된 지하수위 변동이 이들 외력과 선형적 관계임을 지시한다

.

3.2 필터링과 Clark 방법

Clark (1967)

방법을 이용하여 기조력과 대기압의

중첩된 영향을 받는 지하수위 관측 자료로부터 대기 압 효율을 직접적으로 추정하기에는 문제가 있다

(Geldon et al., 1997).

이는 태양에 의한 대기의 반복 적인 냉각 및 가열에 의한 대기압의 주기적 변화 성 분

,

즉

12

시간 주기의

S

1과

24

시간 주기의

K

2성분이 기조력의

S

1

, K

2 성분과 주기가 일치하기 때문이다

.

Clark

방법은 대기압과 지하수위의 선형관계에 근거

하여 대기압이 증가할 때 지하수위가 하강하거나

,

대 기압이 감소할 때 지하수위가 상승하는 경우

,

지하수 위의 변화가 대기압에 의한 것으로 간주하고 대기압 효율을 추정하는 방법이다

.

그러나 지하수위가 조석 변동을 하게 되면

,

대기압과의 동일 주기성분 때문에

Fig. 5. Barometric efficiency estimated from the ratio of

∑

^Δh

to ∑

^ΔB

.

Fig. 4. Band-pass filtered signals with cut-off frequen- cies of 0.17 cycles/day and 0.7 cycles/day: (a) synthe- sized signal and (b) barometric records.

지하수위의 상승과 하강이 대기압에 의한 것인지

,

아 니면 기조력 변화에 의한 것인지 분별하기 어렵다

.

따라서 지하수위가 조석변동하는 경우에는

Clark

방 법을 적용하여 대기압 효율을 추정하기에는 문제가 있다

.

그러나 이 연구에서 확인된 바와 같이 주파수 대역에 무관하게 대기압 효율 추정 결과가 동일한 것 은 대기압에 의한 대수층의 반응과 이에 수반된 지하 수위 변동이 선형 관계임을 지시하고

,

이는 대기압 효율을 특정 주파수 대역에서 추정하여도 문제가 없 음을 의미한다

. Geldon et al. (1997)

의 경우

,

대기압 과 지하수위 관측 자료로부터

0.8 cycles/day

이하 의 주파수 성분을 필터링하고

,

이들 간의 선형관계로 부터 도출된 회귀직선의 기울기를 대기압 효율로 하 였다

.

이 연구에서도 일차적으로 대기압과 지하수위 관측 자료를 필터링하여

0.7 cycles/day

이하의 주 파수 성분을 추출하고

,

이들 저주파 대역 통과 신호 들을 대상으로

Clark

방법을 적용하였다

.

저주파 대 역 필터링으로 인하여 기조력 성분의 대부분과 대기 압의

S

1

, K

2주기 성분이 제거되었으므로

Clark

방법 을 적용하는데 문제가 없다

. Clark

방법을 이용한 대 기압 효율 추정은 우선 단위시간당 대기압과 지하수 위 변동량을 산출하여

,

이들의 개별 누적 합을 구하 여야 한다

.

대기압의 경우 단위 시간당 대기압 변화 량 절대값의 누적 합을 구하면 되나

,

지하수위 변화 량의 누적 합은 대기압 변화와 연계되어 계산된다

.

즉 대기압이 증가할 때 지하수위가 하강하거나 대기 압이감소할 때 지하수위가 상승하는 경우에는 지하 수위 누적 합에 단위시간당 지하수위 변화량의 절대 값을 더하여야 한다

.

반면에 대기압이 증가할 때 지 하수위가상승하거나 대기압이 감소할 때 지하수위 역시 하강하는 양상을 보일 때에는 지하수위 누적 합 에서 단위시간당 지하수위 변화량을 빼주어야 한다

.

이렇게 계산된 대기압과 지하수위의 누적 합의 관계 를 나타내는 회귀직선의 기울기가 대기압 효율이다

.

그림

4

는 기조력

(

그림

1a)

과 대기압

(

그림

1b)

의 합성신호 그리고 대기압의 저주파수 대역 필터링 결 과를 나타낸 것으로 기조력과 고주파 대기압 변화 성 분이 제거되었음을 볼 수 있다

.

저주파수 대역 통과 신호를 대상으로

Clark

방법을 적용한 결과

,

단위 시 간당 대기압 변화량의 누적 합에 대한 합성신호 누적 합의 관계가 직선적인 것으로 나타나며

,

이의 회귀 직선 기울기가

0.35

로서 상호상관을 이용하여 구한

대기압 효율과 일치한다

(

그림

5).

Fig. 6. Observed water level at BH-5 well.

Fig. 7. High-pass filtered signals for frequencies of more than 0.7 cycles/day: (a) water level records and (b) theo- retical tide potential; note that water level is about 180

^o

out of phase with the theoretical tide potential.

4. 현장 적용

충청남도 금산군 남이 자연휴양림에 위치한 한국 지질자원연구원의 수리지질 시험부지

(

김용제 외

,

2005)

에서 관측한 지하수위

,

대기압 시계열자료를

이용하여 본 연구에서 제안한 신호 분리 방법의 현 장 적용성을 평가하였다

.

시계열 자료의 관측기간은

2003

년

3

월

12

일부터

2004

년

5

월

4

일까지 약

14

개월 동안이며

,

측정 간격은

30

분이다

.

이 중에서 강우가 거의 없고

,

양수에 의한 지하수위 교란이 없는

2003

년

12

월

25

일부터

2004

년

1

월

27

일까지 약

1

개월간 의 자료를 분석 대상으로 하였다

. 3

개 관측공에서 지 하수위를 관측하였으나

,

관측공별 지하수위 변동 양 상과 변화 폭이 거의 유사하여 이들 중

BH-5

관측공 의 자료만을 선택

,

분석 대상으로 하였으며

,

이론 기

조력은

Longman (1959)

의 방법을 이용하여 계산하

였다

.

관측공의 지하수위 변동

(

그림

6)

은

1

일

2

회의 상승과하강이 주기적으로 반복되는 전형적인 조석 변동의 양상을 보이며

,

전체적으로는 직선적으로 단 조롭게 지하수위가 낮아지는 추세를 보인다

.

대기압 에 의한 지하수위 변동 여부는 육안으로 확인하기 어 려우나

,

대기압의 변화 폭이 큰 시점의 지하수위 변 동 양상이 대기압 변화에 반응하는 양상을 보이며

,

김용제 외

(2004)

에의해서도 대기압에 의해 지하수 위가 변동하는 것이 확인된 바 있다

.

실측 지하수위 자료의 주파수 대역별 필터링은 대 기압과 이론 기조력에 적용한 것과 동일하게 이루어 졌다

.

그림

7

은

0.7 cycles/day

이상 주파수 대역 통

과 지하수위 신호로서 변화 양상이 기조력과 거의 일 치하며

,

대기압에 의한 영향 여부는 확인하기 어렵 다

.

중간 주파수 대역

(0.17~0.7 cycles/day)

통과 지 하수위 신호는 대기압의 변화 양상과 매우 유사하다

(

그림

8).

즉 대기압이 증가할 때 지하수위가 하강하 고

,

대기압이 감소할 때 지하수위가 상승하는 양상을 보여 외견상으로도 지하수위가 대기압의 영향을 받 고 있음을 알 수 있다

.

그림

9

는 지하수위

,

대기압 그리고 기조력의 중간 주파수 대역과 고주파 대역 통과 신호들을 대상으로 기조력에 의한 영향을 단계적으로 보정할 때에는 대 기압과 기조력 보정 지하수위간의 상호상관을

,

대기 압에 의한 영향을 단계적으로 보정할 때에는 기조력 과 대기압 보정 지하수위간의 상호상관을 보정 단계 별로 나타낸 그림이다

.

대기압과 기조력에 의한 대수 층의 반응이 즉각적인 것으로 전제하였으므로

,

보정 단계별 상호상관은 지연시간이 영일 때의 것이다

.

보 정 단계가 높아질수록 상관계수는 음의 방향으로 증

Fig. 8. Band-pass filtered signals: (a) barometric pres- sure and (b) water level records.

Fig. 9. Results of correlation between barometric pressure and water level, and between tide potential and water level:

(a, b) results from high-pass filter and (c, d) from band-pass filter.

대되다가

,

특정 단계에서 음의 최대 상관계수를 보이 며

,

이 단계를 지나면 다시 상관계수가 감소하는 특 성을 보인다

.

기조력 보정시 대기압과 기조력 보정 지하수위간의 상관계수는 고주파수 대역 통과 신호 및 중간 주파수 대역 통과 신호에서 공통적으로 기조 력 민감도가

2.8%

일 때 최대가 된다

.

반면

,

대기압 보 정 지하수위와 기조력간의 상관계수가 최대가 되는 대기압 효율은 고주파 대역 통과 신호에서는

57%,

중간 주파수 대역에서는

28%

로 주파수 대역에 따라 상이한 값을 가지는 것으로 나타났다

.

고주파 대역의 경우 특정 단계에서 극점을 형성하나 상관계수가 최 소

-0.955

에서 최대

-0.975

까지 그 차이가 매우 미미

하고

(

그림

9a),

이로 인하여 보정 단계별 상호상관계

수의 변화가 매우 완만하게 나타난다

.

중간 주파수 대역의 경우는 상호상관계수의 범위가 최소

0.00

에 서 최대

-0.64

에 이르고 있어

(

그림

9c)

고주파 대역에 비해 그 차이가 크게 나타나며

,

대기압 효율을 지시 하는 보정단계 전후의 상관계수의 변화 폭이 고주파 대역보다 크다

.

이로 보아 중간 주파수 대역에서의 대기압 효율이 고주파 대역의 것보다 신뢰도가 높은

Fig. 10. Barometric efficiency estimated from the ratio of ∑

^Δh

to ∑

^ΔB

.

Fig. 11. Correction results of tidally and barometrically induced fluctuations: (a) observed water level, (b) water level after barometric correction, (c) water level after removal of effects by Earth tide, and (d) residual water level after corrections of tidally and barometrically induced fluctuations.

것으로 판단되며

,

이는

0.7cycles/day

이상의 고주파 수 성분을 제거한 후에

Clark (1967)

방법을 적용하 여 구한 대기압 효율과도 일치한다

(

그림

10).

그림

11

은 대기압 효율 및 기조력 민감도 추정치

를 지하수위 관측 자료에 적용하여 보정한 결과이다

.

지하수위 관측 자료에서 우선 대기압에 의한 영향을 제거한 결과인 그림

11b

에서는 기조력에 의한 지하 수위 변동 양상이 명확하게 나타나며

,

기조력의 영향 을 보정한 그림

11c

에서는 대기압에 의한 지하수위 변동 양상을 명확하게 인지된다

.

대기압과 기조력의 영향을 모두 보정한 결과인 그림

11d

에는 예상과는 달리 고주파수의 지하수위 변동 성분이 잔류되어 주 기적인 승강을 반복하는 양상을 보이고 있다

.

고주파 수 변동 성분의 성격을 파악하기 위해 그림

11d

의 보 정 지하수위 자료를 필터링하여

0.7 cycles/day

이상 의 고주파 변동 성분을 추출하고 이를 스펙트럼을 분 석한 결과

(

그림

12),

고주파 통과신호의 파형이 기조력 변화 양상과 거의 유사하며

,

실제 기조력 관련 주기 성 분들의 존재가 확인된다

.

그림

11d

에서 그림

12a

의 오 차를 제거하면

,

대기압과 기조력과는 무관한 느리고

,

점진적인 변화

,

즉 대수층의 함양 및 배출과 주로 관 련된 장주기의 지하수위 트랜드를 나타내는 성분이 남게 된다

(

그림

13).

Fig. 13. Water level trend after correction of tidally and barometrically induced fluctuations, and removal of re- sidual high frequency error components.

Fig. 12. Residual error components: (a) high-pass fil- tered signal from the Fig. 11d, and (b) its spectrum.

5. 토의 및 결론

대기압과 기조력의 영향을 중첩적으로 받아 복잡 한 변화 양상을 보이는 지하수위 관측 자료를 대상으

로 필터링과 상호상관

,

그리고

Clark (1967)

방법을 적용하여 대기압과 기조력의 영향 정도를 추정하는 방법을 제안

,

이의 현장 적용성을 평가하였다

.

우선 선형 결합된 합성신호의 분리 가능성을 평가 하기 위해 상이한

2

개 시계열 자료에 대해 임의의 선 형계수를 적용하여 합성자료를 생성하고

,

이를 대상 으로 제안된 방법을 적용하였다

.

적용 결과

,

주파수 대역에 무관하게 선형계수 추정 결과가 동일한 것으 로 보아 이 연구에서 제안된 방법이 선형적으로 결합 된 시계열의 분리에 효과적임을 지시하다

.

반면에 실 제 현장에서 관측한 지하수위 대기압 그리고 이론 기 조력자료를 대상으로 제안된 방법을 적용한 결과에 서는 기조력 민감도의 경우 고주파 대역과 중간 주파 수 대역에서 동일한 결과

(2.8%)

를 보였으나

,

대기압 효율의 경우 고주파수 대역에서는

57%,

중간 주파수 대역에서는

28%

로 추정되어 큰 차이를 보였다

.

기조 력 자체의 변화 폭이 대기압이나 지하수위에 비해 상 대적으로 크므로 기조력 민감도를 조금만 증가시켜 도 이에 상응하는 지하수위 보정량이 커진다

.

이에 따라 대기압과 보정 지하수위간 상관계수 역시 보정 단계별로 그 차이가 크게 나타난다

.

반면에 대기압 효율에 상응하는 지하수위 보정량은 기조력에 비해 상대적으로 미미하여 기조력과 보정 지하수위 신호 간의 상호상관계수는 보정 전 단계에 걸쳐 거의 동일 하게 높게 나타나는 문제점이 있다

.

이는 지하수위 관측 자료에 고주파의 오차 또는 잡음

(noise)

이 포함 되었을 경우에는 신뢰성 높은 대기압 추정이 어렵다 는 것을 지시한다

.

중간 주파수 대역에서는 대기압 효율에 따른 기조력과 보정 지하수위 신호간의 상관 계수는 고주파 통과 대역에 비해 단계별로 큰 차이를 보이며

,

보다 급격한 변화 양상을 보인다

.

결론적으 로 고주파수 대역보다 중간 주파수 대역 통과 신호들 을 대상으로 대기압 효율을 추정하는 것이 바람직하 다

.

특히

0.7 cycles/day

이하의 주파수 대역 통과신 호들을 대상으로 하여

Clark (1967)

방법을 적용한 결과에서도 중간 주파수 대역에서 구한 대기압 효율 과 동일한 것은 이를 뒷받침한다

.

추정된 기조력 민감도와 대기압 효율을 적용하여 지하수위 관측 자료를 보정한 결과

,

예상과는 달리 고주파의 변동성분이 잔류되는 것을 확인하였으며

,

잔류된 고주파 변동성분의 스펙트럼은 기조력에 의 한 영향이 완전하게 보정되지 않았음을 지시한다

.

확

인하기는 어려우나 대기압에 의한 영향 역시 완전 보 정되었다고 단정하기는 어렵다

.

기조력 관련 고주파 성분의 잔류 원인으로 우선

,

이론 기조력에 그 원인 이 있을 수 있다

.

즉

,

대기압과 지하수위는 현장에서 직접 측정한 관측치인 반면에

,

이론 기조력은 달과 태 양의 위치변화에 따른 기조력 계산방법인

Longman

(1959)

의 식에 근거하여 기조력을 계산한 것으로 실

제 기조력과는 차이가 있으며

,

이러한 차이에 의해 기조력 민감도 및 대기압 효율 추정에 문제가 야기될 수 있다

.

이론 기조력은 지구가 강체라는 가정 하에 구한 것이나

,

실제 지구는 강체가 아니고 탄성체적인 성격을 가지고 있으므로 관측점의 위치에 따라 이론 기조력과 기조력 사이에는 위상차 및 진폭에 있어 차 이를 보인다

(

박정환과 한욱

, 1998).

또 다른 가능성은 기조력에 의해 영향을 받는 대수층이 지하 심부에 있 고

,

파쇄대 또는 단열을 통한 관측공으로의 압력 전 달 과정에서 기조력 분조별 주기와 진폭에 따른 신호 감쇠 정도의 차이로 인한 오차일 수도 있다

.

이 외에 계측기 또는 필터링 등 자료 처리 과정에서의 오차에 의한 원인을 들 수 있으나

,

잔류 신호의 스펙트럼에 서 기조력 관련 주기 성분들이 존재하는 것으로 보아 전술한

2

가지 가능성이 주된 원인인 것으로 판단된 다

.

결론적으로 이 연구에서 제안한 방법이 대기압과 지하수위

,

기조력과 지하수위간 선형계수 추정과 이 를 이용한 지하수위 보정에 유효한 것으로 평가된다

.

그러나 지하수위 보정 후에 잔류하는 오차가 무시할 정도로 미약한 것이 아니므로 이를 보완할 다양한 사 례연구를 통한 문제점 도출이 요구된다

.

사 사

본 연구는 한국지질자원연구원 기본사업인

‘

지하 수 시스템 통합 해석 기술 개발

(I)’

과제의 일환으로 수행되었습니다

.

참고문헌

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투 고 일 : 2006년 2월 8일

심 사 일 : 2006년 2월 13일

심사완료일 : 2006년 3월 28일