bM V ê s? 08 ý ’ ˜ m} ºT Æ X Ø(C + )8 ý ° Ë ÑT Æ X Ø× D ‰ ˜ mì ÅX ì Ä 4  ˜ m

#

bM V ê s? 08 ý ’ ˜ m} ºT  Æ X Ø(C ⁺ )8 ý ° Ë ÑT  Æ X Ø× D ‰ ˜ mì ÅX ì Ä 4  ˜ m

) ç

 ‘ š. > ^∗

"

é

¶F  g @ /† < Ɠ § „  í ß –Ó ü t o † < Æ „  / B N x 9  l œ í ƒ  õ † < Æ ƒ  ½ ¨™ è, e ” í ß – 570-749 (2004¸   2 Z 4 23{ 9  ~ à Î6 £ §)

C

⁺

s “ : r_  # Œl  © œI “   (1s

²

2s2p

²

)

²

P

^e

 © œI _  F  g s “ : r o é ß –€  & h `  ¦ R-' Ÿ § > = s  : r`  ¦  6   x # Œ > í ß – 

%

i  . QB á Ԗ ÐÕ ªÏ þ ›`  ¦  6   x # Œ  1 l x s “ : r o ï  r0 A\  ¦ ì  r$ 3  “ ¦ ì  r$ 3  ) a y Œ •  1 l x s “ : r o ï  r0 A[ þ t \ >  ì  r F 

g† < Æ l   ñ\  ¦  Ò# Œ % i  . # Œ Q > h_  “  ' – Ð( (interloper) ï  r0 A[ þ t s   1 l x s “ : r o ï  r0 A > \ P \  ¶ n s ) € e ” 



 H  כ `  ¦ µ 1 Ï|  % i  .

PACS numbers: 31,32,34 Keywords: F  g s “ : r o

I. " e  ] Ø

×

 æ$ í " é ¶   ¢ ¸  H s “ : r_  F  g s “ : r o é ß –€  & h  X <s '   H # Œ



Q ì  r  \ " f V , o  s 6   x ÷ &“ ¦ e ”  . : £ ¤ y  " é ¶  ½ ¨› ¸\  ¦ s K 

 9 „   [ þ tç ß –_   © œ  ñ Œ •6   x \  _ K   l ÷ &  H Ó ü t o ‰ & ³ © œ`  ¦

½

©" î   H X < ×  æ כ ¹  . z  ´+ « >z  ´ ½ ©— ¸_  e  ¦  Ý ¼  — ¸4 S qa A, … 

;^ ‰_  Ô  ¦ È Ò" î $ í (opacity), Y Us $  e  ¦  Ý ¼  ƒ  ½ ¨ 1 p x \  æ

¼s “ ¦ e ”  . Seaton 1 p x \  _ K  ƒ  ½ ¨÷ &“ ¦ e ”   H Ô  ¦ È Ò" î

$ í

(opacity) á Ԗ Ð# • oà ԍ  H …  ;^ ‰_  Ô  ¦ È Ò" î $ í (opacity)ë ß –`  ¦

>

í ß – l  0 A # Œ ~ ½ Ó@ /ô  Ç ƒ  ½ ¨Õ ªÒ  ¨`  ¦   $ í # Œ y Œ •7 á x " é ¶



[ þ t_  F  g s “ : r o é ß –€  & h , Ø  æ[  t é ß –€  & h  1 p x`  ¦ > í ß – % i   [1–4]. Õ ª[ þ t“ É r s  Qô  Ç > í ß –`  ¦ à º' Ÿ  l  0 A # Œ Opacity R-matrix  ï× ¼\  ¦ > hµ 1 Ï % i   [1]. ^ o =(Iron) á Ԗ Ð# • oà ԍ  H

%

i r  Opacity R-matrix  ï× ¼ü < Ä » ô  Ç R-matrix  ï× ¼\  ¦



6   x # Œ ^ o = " é ¶  _  F  g s “ : r o é ß –€  & h , Ø  æ[  t é ß –€  & h  1 p x`  ¦

>

í ß – “ ¦ e ”   [5–7].

C ²⁺ s “ : r õ  „   ü <_  Ø  æ[  të  H ] j  H s  : r& h “   " é ¶  Ó ü t o 

ƒ 

½ ¨_  a % ~“ É r r + « >@ / © œÜ ¼– Ð ´ ú §s  ƒ  ½ ¨÷ &# Q M ® o  . Berring- ton 1 p x \  _ K  1977¸   C ²⁺ s “ : r_  „   Ø  æ[  t \  _ ô  Ç # Œl  é

ß –€  & h s  > í ß –÷ &% 3   [7]. Õ ª Ê ê Berringtonõ  Seaton“ É r 1985¸  \  R-' Ÿ § > =  ï× ¼\  ¦  6   x # Œ C ²⁺ s “ : r_  ½ ¨5 Å qï  r 0

A\  ¦ > í ß – % i “ ¦ [8], 1987¸  \   H Yu Yan 1 p x s  C ²⁺ s 

“

: r_  f ° ú כ x 9  F  g s “ : r o é ß –€  & h `  ¦ > í ß – % i   [5]. Õ ª Ê ê Lan [9], Nahar [5,10,11], Pradhan [5] 1 p x“ É r  8 ´ ú §“ É r l $ 



© œI ü < C 0 A[ þ t`  ¦  6   x # Œ ô  Ç8 £ x & ñ x 9 ô  Ç > í ß –`  ¦ à º' Ÿ  

%

i  . Nicolosi [12]ü < Kjeldsen [13] 1 p x \  _ K  C ⁺ s “ : r_  F 

g s “ : r o é ß –€  & h  8 £ ¤& ñ z  ´+ « >s  s À Ò# Q& ’  . : £ ¤ y  Kjeldsen

∗

E-mail: [email protected]

1 p

x“ É r F  g s “ : r o é ß –€  & h _  z  ´+ « >u \  ¦ s  : r u ü < q “ § ì  r$ 3 

# Œ l ” > r_  s  : r& h “   > í ß –  õ – Ѝ  H [ O " î ½ + É Ã º \ O   H F  g s

“ : r o x ß ¼ ” > r F † < Ê`  ¦ ˜ Г ¦ % i  . Õ ª[ þ t_    õ  ×  æ : £ ¤ Z >

ô  Ç & h “ É r LS   ½ + ËÜ ¼– Ð > í ß – ) a ² D x ß ¼_   – Ð \ P \   Œ •

“ É

r x ß ¼[ þ t s  ” > r F ô  Ç   H  כ s  9 Õ ª s Ä »– Ѝ  H Û ¼— 2 ;C • ¸

´

òõ , 7 £ ¤ JJ   ½ + ËÜ ¼– Ð > í ß –s   ) a  €  
 ± ú ˜ à º e ”   H x  ß

¼   H \ V © œ`  ¦ % i  . ¢ ¸ô  Ç { 9   F  g_  \  -t  24.3 eV

“

  Â Ò   H \ " f  u  o × ¼! QÕ ª r o Ý ¼% ƒ! 3   Œ •“ É r x ß ¼ & h 

&

h  v   Œ • t  9 ƒ  5 Å q& h Ü ¼– Ð ì  r Ÿ í “ ¦ e ”   H  כ s  z  ´+ « >

 

õ \   H
 
 e ” t ë ß – s  : r& h “   > í ß –  õ \   H
 
 e ”

t  · ú § . Õ ª[ þ t“ É r CI(configuration interaction) > í ß –`  ¦ :

Ÿ

x # Œ y Œ • x ß ¼[ þ t_  € ª œ  © œI \  ¦ ì  rZ > ô  Ç   õ , # Œl  © œI 

–

РÒ'  F  g s “ : r o s À Ò# Q”     H ó ø Íé ß –`  ¦ % i  . Õ ª [ þ t

“ É

r ^ o = á Ԗ Ð# • oà Ô(Iron Project)_  s  : r u  X <s ' ü < Õ ª[ þ t_  z 

´+ « >  õ – РÒ'  # Œl   ) a ï  r î ß –& ñ  © œI (metastable state) s

“ : r_  † < Ê| ¾ Ós  €  • 3 %\  s Ø Ô  H  כ Ü ¼– Ð Æ Ò& ñ % i  .

þ

j  H Nahar  H  © œ@ /$ í ´ òõ \  ¦ “ ¦ 9 # Œ C ⁺ s “ : r_  F  g s

“ : r o é ß –€  & h `  ¦ > í ß – % i   [14]. C ⁺ s “ : r_  l $  © œI 

“

  2s ² 2p( ² P ^o _1/2,3/2 )  © œI – РÒ' _  F  g s “ : r o é ß –€  & h `  ¦  © œ

@

/$ í ´ òõ \  ¦ “ ¦ 9 # Œ > í ß –† < ÊÜ ¼– Ð+ ‹ LS > í ß –Ü ¼– Ѝ  H % 3 

`

 ¦ à º \ O % 3 ~   p [ j½ ¨› ¸(fine structure)\  ¦ % 3 % 3 “ ¦ s     õ

  H Kjeldsen 1 p x_  z  ´+ « >u ü < { 9 u  % i  . Õ ª Q
 ï  r î ß –

&

ñ  © œI “   2s2p ² ( ⁴ P 1/2,3/2,5/2 )  © œI _   © œ@ /$ í & h “   F  g s 

“

: r o é ß –€  & h  > í ß –\ " f  H ë ß –7 á ¤½ + É ë ß –ô  Ç   õ \  ¦ % 3 t  3 l w 

“

¦ e ”  . Kjeldsen 1 p x s  ë  H t ~ ½ Ó   H % ƒ\ " f % 3 “ É r o × ¼! Q Õ

ª(Rydberg) > \ P õ  Ä » ô  Ç  Œ •“ É r x ß ¼[ þ t`  ¦ % 3 l   H Ù þ ¡Ü ¼

 s  : r& h “   > í ß –   õ \   H  Œ •“ É r x ß ¼_   6 £ § \   Å Ò  H x

ß ¼[ þ t s  ” > r F  “ ¦ e ”  . Ó ü t : r s  x ß ¼[ þ t“ É r z  ´+ « >& h “   ƒ  

½

¨\ " f  H › ' a8 £ ¤ ÷ &t  · ú §“ ¦ e ”  .

-447-

s

 Qô  Ç # Œ Q t   † ½ Ó`  ¦ “ ¦ 9 # Œ ^  ¦ M : # Œl   © œI _  F 

g s “ : r o ƒ  ½ ¨• ¸ l $  © œI _  F  g s “ : r o ƒ  ½ ¨ 3 l w t  · ú §> 

×

 æ כ ¹$ í s  e ”  “ ¦ ó ø Íé ß – ) a  . ¢ ¸ô  Ç # Œl  © œI \  y n C`  ¦ { 9   r

~  ´  â Ä º ± ú “ É r { 9   F  g \  -t \ " f• ¸ F  g s “ : r o 0 p x

½ +

É ÷  rë ß –  m   : £ ¤ à ºô  Ç ï  r0 A\  @ /K " f  H { 9   F  g \  _ K 

#

Œl  ÷ & 
 ¢ ¸  H  µ 1 Ï ~ ½ ÓØ  ¦ ‰ & ³ © œ\  _ K   1 l x s “ : r o

0 p xô  Ç  â Ä º• ¸ e ” # Q" f < É ª p – Ðî  r ƒ  ½ ¨@ / © œs  | ¨ c à º e ”  .

‘

: r ƒ  ½ ¨\ " f  H C ⁺ s “ : r_  # Œl  © œI “   2s2p ^{2 2} P ^e ï  r0 A

–

РÒ'  ² P ^o  © œI – Ð F  g s “ : r o ÷ &  H é ß –€  & h `  ¦ q  © œ@ / : r& h  R-' Ÿ § > = ~ ½ ÓZ O `  ¦  6   x # Œ > í ß – “ ¦  ô  Ç .

II. T  Â ] Ø

1. R- {  Ec  Ç T  Â ] Ø

R-' Ÿ § > = s  : r“ É r Ù þ ˜ì ø Í6 £ x ƒ  ½ ¨\  ¦ 0 AK " f Wignerü < Eisen- bud [15] \  _ K  % ƒ6 £ § Ü ¼– Ð • ¸{ 9 ÷ &% 3  . R-' Ÿ § > = s  : r“ É r Õ ª Ê

ê Wignerü < # Œ Q  | à Ð[ þ t \  _ K   8 µ 1 τ  ÷ &% 3 “ ¦ Laneõ  Thomas [16] 1 p x \  _ K  R-' Ÿ § > = s  : r \  @ /ô  Ç K [ O   7 Hë  H s

 µ 1 ϳ ð÷ &% 3  . Ù þ ˜ì ø Í6 £ x ƒ  ½ ¨“    â Ä º ì ø Í â s  : £ ¤& ñ ô  Ç ° ú כ˜ Ð



  Œ •“ É r % ò % i \ " f  H “ § ¨ 8 Š ´ òõ \  ¦ Ÿ í† < Ê # Œ — ¸Ž  H Ø  æ[  t õ 

&

ñ s  µ 1 ÏÒ q t t ë ß – : £ ¤& ñ ì ø Í ⠘ Ð   H % ò % i \ " f  H  © œ  ñ Œ • 6

 

x s  p €  • “ ¦ @ /> h_   â Ä º ¨ î €    ¢ ¸  H Ù ü t2 Ÿ x † < Êà ºë ß –`  ¦

“

¦ 9 # Œ > í ß –`  ¦ ç ß –é ß – >  ½ + É Ã º e ”  . s ü < ° ú  s  / B Nç ß –

`

 ¦ ¿ º > h_  % ò % i Ü ¼– Ð
¾ º# Q > í ß –_  ¼ # o $ í `  ¦ • ¸— ¸   H

 כ

s  R-' Ÿ § > = s  : r_  l ‘ : r 2 [t s  . Ù þ ˜Ó ü t o _  ƒ  ½ ¨ % ò % i 

\

" f  H s  Qô  Ç  “ ¦ B Ä º  ƒ  Û ¼X O “ ¦• ¸ Ä »§ 4 ô  Ç  כ Ü ¼

–

Ð # Œ ”   . Ù þ ˜ Ó ü t o _  ƒ  ½ ¨ü <  H €  •ç ß –  Ø Ôt ë ß – " é ¶  
 ì

 r  _  ƒ  ½ ¨\  ¦   H  â Ä º\ • ¸ R-' Ÿ § > = s  : r`  ¦ & h 6   x½ + É Ã º e ”

 . " é ¶  
 ì  r  _  ½ ¨› ¸ ¢ ¸  H „   
 " é ¶   ¢ ¸  H ì  r  _  Ø

 æ[  të  H ] j\ " f  H # Œ Q s  : r[ þ t s  „   ü < „   ç ß –_   © œ  ñ Œ • 6

 

x`  ¦ # Qb  G>  ¸ ú ˜ l Õ ü t½ + É Ã º e ”   H \  œ í& h `  ¦ ´ ú Æ ғ ¦ e ”  .

„ 

 [ þ t_   © œ  ñ Œ •6   x`  ¦ “ ¦¹ 1 ÏK  ˜ Ѐ   Ù þ ˜   H % ƒ\ " f  H ´ ú §“ É r

„ 

 [ þ t s  " f– Ð 4 Ÿ ¤¸ ú š >  Ø  æ[  t t ë ß – Ù þ ˜\ " f Y O # Q”   „  



  H  u  à º™ è" é ¶  _  „   % ƒ! 3  é ß –í  Hô  Ç Ù ü t2 Ÿ x j Ë µ`  ¦ Ö ¼z 

>

  ) a  . F  g s “ : r o ‰ & ³ © œs 
 „   Ø  æ[  t_   â Ä º „    Ù þ ˜

\

" f  Å Ò Y O # Qt l  M :ë  H \  „    Ù þ ˜_    H % ƒ\  e ” `  ¦ M : ü

<  H   É r s  : r& h “   ] X   H`  ¦ # Œ > í ß –`  ¦ é ß –í  H or ~  ´ à º e ”

 . s  Qô  Ç ] X   H~ ½ ÓZ O `  ¦  Òì  r / B Nç ß –  © œ› ' a$ í s  : r s    9 R-' Ÿ § > = s  : r s  s \  5 Å qô  Ç  [17]. s  Qô  Ç ] X   H~ ½ ÓZ O `  ¦ 2 [ t  · ú §“ ¦ „  / B Nç ß –`  ¦ — ¸¿ º  6   x   H „  / B Nç ß –  © œ› ' a$ í s 



: r \   H CI(configuration interaction) [18,19], MBPT [20, 21], RPA [22] 1 p x s  e ”  . „  / B Nç ß –  © œ› ' a$ í ~ ½ ÓZ O `  ¦  6   x½ + É

 â

Ä º o × ¼! QÕ ª(Rydberg) ï  r0 A 1 p x õ  ° ú  s  Z  }“ É r ï  r0 A– Ð # Œ l

  ) a  © œI \  ¦ > í ß –½ + É M :  H > í ß –r ç ß –s  ´ ú §s  ™ èכ ¹÷ &“ ¦ & ñ S X

‰ • ¸ b  # Qt >   ) a  . R-' Ÿ § > = ~ ½ ÓZ O \ " f  H, ì ø Í â s  : £ ¤& ñ ô 

Ç ° ú כ˜ Ð   Œ •Ü ¼ 9  © œ  ñ Œ •6   x s   Ö ¸µ 1 Ïô  Ç % ò % i \ " f  H “ § ¨ 8 Š

´

òõ \  ¦ Ÿ í† < Ê # Œ — ¸Ž  H  © œ  ñ Œ •6   x`  ¦ “ ¦ 9ô  Ç CI ~ ½ ÓZ O Ü ¼– Ð 

1 l x† < Êà º\  ¦ l Õ ü t  9 „    : £ ¤& ñ ì ø Í ⠘ Ð   H % ò % i \ 

”

> r F ½ + É M :\   H „   [ þ t_   o  Ø  æì  r y  & " f “ § ¨ 8 Š ´ òõ 

\

 ¦ Á ºr  ½ + É Ã º e ” l  M :ë  H \  “ § ¨ 8 Š ´ òõ \  ¦ ] jü @ “ ¦ Ù ü t2 Ÿ x j Ë

µ\  _ ô  Ç ´ òõ ë ß –`  ¦ “ ¦ 9 # Œ > í ß –`  ¦ ç ß –é ß – >  ½ + É Ã º e ” 



.

ì

ø Í â rs  a˜ Ð   Œ •“ É r  â Ä º „  ^ ‰  1 l x† < Êà º Ψ(E)  H \ 



-t ü < Á º › ' aô  Ç l $  © œI  Ψ k _  ‚  + þ A  ½ + ËÜ ¼– Ð Å Ò# Q”   .

Ψ(E) = ΣA Ek Ψ k . (1)

¢

¸ô  Ç \  -t ü < Á º › ' aô  Ç l $  © œI  Ψ k   H Ψ k (x 1 , · · · , x N +1 )

= A X

ij

C ijk Φ(x ¯ 1 , · · · , x N +1 ; ˆ r N +1 σ N +1 )

× 1 r N +1

u ij (r N +1 ) + Σd jk X j (x 1 , · · · , x N +1 ), (2) A  H q @ /g A ƒ  í ß – s  9 ¯ Φ _i   H G V , † < Êà º– Ð   ¿  © œI – ÐÂ Ò '

 Å Ò# Q”   . X ^j   H ½ ¨5 Å q  1 l x† < Êà º(bound orbital)– Ð ½ ¨$ í

÷

& 9 „  ^ ‰  1 l x† < Êà º_  ¢ - a„  $ í `  ¦ 0 A # Œ Ÿ í† < Ê÷ &% 3  . ƒ   5

Å

q  1 l x† < Êà º u ij   H í ß –ê ø ͝ ) a „   \  ¦
 ? / 9  â > ³ ð€  \ 

"

f % ò s      ° ú כ`  ¦ | 9  à º e ”  . ƒ  5 Å q† < Êà º u ij   H  6 £ § õ 

° ú

 “ É r é ß – G V ,  í ß –ê ø Íë  H ] j_  K – Ð Å Ò# Q”   .

 d ²

dr ² − l i (l i + 1)

r ² + V 0 (r) + k ² _ij



u ij (r) = X

n

Λ ijn P nl

_i

(r).

(3)

#

Œl \ " f u ^ij   H  6 £ § õ  ° ú  “ É r › ¸| `  ¦ ë ß –7 á ¤ K   ô  Ç .

u _ij (0) = 0, (4)

 a u _ij (a)

  du ij

dr



r=a

= b, (5)

Λ ij   H Lagrange   B j s “ ¦ V ⁰   H % ò  Ÿ íJ $ ™[ > (zeroth potential) – Ð Ù þ ˜   H % ƒ\ " f  H 2Z/r ü < ° ú  Ü ¼ 9 b  H e ” _ _ 



© œÃ ºs  9 { 9 ì ø Í& h Ü ¼– Ð 0_  ° ú כ`  ¦ ”   . rs  a˜ Ð   H % ò

%

i \ " f  H „  ^ ‰  1 l x† < Êà º ؍  H q @ /g A ƒ  í ß – \  ¦  6   x # Œ

 è ­ q € 9 כ ¹ \ O s   6 £ § õ  ° ú  s 
 ? / ”   .

Ψ = X

i

Φ ¯ _i (x ₁ , · · · , x N ) 1 r N +1

F _i (N + 1). (6)

r → ∞{ 9  M : F   H 1 l qw n † < Êà º Sü < C_  ‚  + þ A   ½ + ËÜ ¼– Ð ³ ð r

  ) a  .

F = S + CK (7)

#

Œl \ " f K  H K-' Ÿ § > =`  ¦
 ? / 9  â > ³ ð€  \ " f B g A_ 

 

õ – Ð % 3 # Q”   .



1 l x† < Êà º > í ß –÷ &€   € 9 כ ¹ô  Ç ' Ÿ § > =כ ¹™ è\  ¦ > í ß –½ + É Ã º e ” 

“

¦ F  g s “ : r o é ß –€  & h  ¢ ¸ô  Ç > í ß –½ + É Ã º e ”  .

2. QB U ê s0 n É

"

é

¶  
 ì  r  _  / B N" î 0 Au \  ¦ ì  r$ 3  l  0 Aô  Ç # Œ Q t 

~

½ ÓZ O s  ” > r F ô  Ç . @ /Z >  €   ß ¼>  2t – Ð ì  r À Ó  ) a  . ' Í P

:  H Ù ü t2 Ÿ x † < Êà º(Coulomb function)_  K $ 3 & h “   : £ ¤$ í `  ¦ s

6   x   H  ×  æ G V ,  € ª œ    ’ < H s  : r s  9 ¿ º   P :  H K-' Ÿ 

§ >

= ¢ ¸  H “ ¦Ä »0 A © œ_     o\  ¦ ? /¶ ú š ¢ ¸  H ü @¶ ú š`  ¦  6   x # Œ Ã

ºu & h Ü ¼– Ð % 3 # Q? /  H  כ s  . þ j  H \  ¿ º   P : ~ ½ ÓZ O `  ¦   6

 

x ÷ & R-' Ÿ § > =_  K $ 3 & h “   : £ ¤$ í `  ¦ s 6   x # Œ “ ¦Ä »0 A © œ _

    o\  ¦ \ V8 £ ¤   H D h– Ðî  r QB ~ ½ ÓZ O s  > hµ 1 Ï÷ &% 3   [23].

QB ~ ½ ÓZ O `  ¦  6   x½ + É  â Ä º  | à Ð_  à º“ ¦\  ¦ W =  [ þ t s  9   É r

~

½ ÓZ O ˜ Ð  / B N" î 0 Au  ¢ ¸  H : £ ¤$ í `  ¦ ~ 1 >  Ÿ í F ‹ c& h Ü ¼– Ð % 3 `  ¦ Ã

º e ”  . ¢ ¸ô  Ç : £ ¤ s & h  Â Ò   H \ " f
 
  H è ß –& h `  ¦ ~ 1 >  F G 4

Ÿ

¤½ + É Ã º e ”   H  © œ& h s  e ”  .

r s  ì ø Í â a˜ Ð   Œ •“ É r " é ¶  _  ? /Â Ò % ò % i \ " f „  ^ ‰  1 l x

† <

Êà º  H

Ψ(E) = X

k

A k (E)Ψ k , r < a. (8)

r s  a˜ Ð   H ü @ Ò% ò % i \ " f  H  1 l x† < Êà º F i (r) s   6 £ § õ 

° ú   .

 d ²

dr ² − l i (l i + 1) r ² + 2z

r + k ² _i



F i (r) =

n

X

j=1

2V ij (r)F j (r).

(9) r → ∞{ 9  M : Sü < C_  ¿ º > h_  1 l qw n & h “   K  ” > r F   9 F † < Êà º  H S ü < C– Ð
 è ­ q à º e ”  .

F (E, r) = S(E, r) + C(E, r)K(E), (10)

#

Œl \ " f K(E)  H o Ó  o‡  Û ¼(reactance) ' Ÿ § > =– Ð ? /Â Ò % ò

%

i  † < Êà ºü < ü @Â Ò % ò % i  † < Êà º\  ¦ r = a“   ½ ¨_  ³ ð€  \ " f B  g A r ( ” Ü ¼– Ð+ ‹ % 3 # Qt  9 í ß –ê ø Í\  @ /ô  Ç & ñ ˜ Ð\  ¦ t “ ¦ e ” 



. Bü < P \  ¦  6 £ § õ  ° ú  s  & ñ _  €   K' Ÿ § > =`  ¦  6 £ § õ  ° ú   s

 j þ t à º e ”  .

B(E) = +C − R ˙ C. (11)

P (E) = −S + R ˙ S. (12)

K(E) = B ⁻¹ P. (13)

#

Œl \ " f R“ É r R-' Ÿ § > =`  ¦
  · p .

K' Ÿ § > =`  ¦ @ /y Œ • o €   “ ¦Ä » 7 ˜' ü < “ ¦Ä »° ú כ(eigen- phase) s  % 3 # Q”   .

K 00 X = Xλ, (14)

#

Œl \ " f X ⁻¹ X = 1 s  . y Œ • G V , \ " f “ ¦Ä »0 A © œ“ É r  6 £ § õ

 ° ú   .

δ i = tan ⁻¹ λ i , I = 1, n 0 , (15)

“

¦Ä »0 A © œ_  ½ + Ë(eigenphase sum)“ É r δ i _  ½ + ËÜ ¼– Ð Å Ò# Q”   .

s

 : r& h Ü ¼– Ð / B N" î _  0 Au \ " f  H “ ¦Ä »0 A © œ_  ½ + Ës  πë ß –

p

u    o >  ÷ & 9 s – РÒ'  / B N" î ÷ &  H 0 Au \  ¦ > í ß –½ + É Ã º e ”

 . z  ´] j– Ѝ  H C  â ´ òõ  M :ë  H \  & ñ S X ‰ y  πë ß –
p um ”      t

  H · ú §  H  . / B N" î ï  r0 A Ä »ô  Çô  Ç ; Ÿ ¤`  ¦ t l  M :ë  H s  .



 " f Ä »6   xô  Ç & ñ _   H “ ¦Ä »0 A © œ_  ½ + Ës   © œ ´ ú §s     o

  H / B M, 7 £ ¤ _dE ^dδ ≡ δ ⁰ s  þ j@ /° ú כ`  ¦ t   H 0 Au  / B N" î _  0 Au s  . QB ~ ½ ÓZ O \ " f  H δ ⁰ \  ¦ K $ 3 & h Ü ¼– Ð ³ ðr  # Œ >  í

ß –`  ¦ ç ß –é ß –y   9 δ <sup>0</sup>  þ j@ / ÷ &  H \  -t _  ° ú כ`  ¦ ¹ 1 Ô 



· p .

III.   Ž Ò Þ] K ¤• ¤8 ý 4  ˜ m

ò

ø ͙ ès “ : r(C ⁺ )_   1 l x s “ : r o ï  r0 A[ þ t“ É r ò ø ͙ ès “ : r õ _ 

„ 

 Ø  æ[  t õ & ñ `  ¦ s  : r& h Ü ¼– Ð l Õ ü t   H õ & ñ \ " f % 3 # Q”  



. z  ´] j_  > í ß –\ " f  H „   \  _ ô  Ç Ø  æ[  t é ß –€  & h `  ¦ > í ß –

½ +

É € 9 כ ¹  H \ O Ü ¼ 9 Õ ª s „   é ß –> \ " f % 3 # Qt   H R-' Ÿ § > = X <

s

' \  ¦ s 6   x # Œ QB ~ ½ ÓZ O Ü ¼– Ð € 9 כ ¹ô  Ç  1 l xï  r0 A\  ¦ > í ß – ô 

Ç . ‘ : r > í ß –\ " f “ ¦ 9ô  Ç ò ø ͙ ès “ : r_   1 l x s “ : r ï  r0 A[ þ t

“ É

r ² P ^o > \ P s  .   ¿ ï  r0 A  H 1s ² 2s ² ( ¹ S ^e ), 1s ² 2s2p( ³ P ^o ), 1s ² 2s2p( ¹ P ^o ), 1s ² 2p ² ( ³ P ^e , ¹ D ^e , ¹ S ^e ) 1 p x 6 > h\  ¦ [ O & ñ % i 



. œ íl  N+1 ï  r0 A  H 1s ² 2s2p ² ( ² P ^e ) s “ ¦ þ j7 á x N+1 ï  r0 A



 H ² P ^o s  . ² P ^o  1 l x s “ : r o ï  r0 A\  ¦ \ V– Ð [ þ t€   ² P ^o  © œI 



 H 1s ² 2s ² + p – Ð  1 l x s “ : r o ) a  .   ¿ ï  r0 A
 œ íl ï  r 0 A, þ j7 á xï  r0 A — ¸¿ º 1 l x{ 9 ô  Ç  1 l x† < Êà º\  ¦  6   x # Œ l Õ ü t 

%

i  . C ⁺⁺ s “ : r`  ¦ ½ ¨$ í   H 1s, 2s, 2p_  C • ¸† < Êà º– Ѝ  H Tatewaki 1 p x \  _ K  Hartree-FockÜ ¼– Ð > í ß – ) a 2s2p( ¹ P ^o ) ï

 r0 A\   6   x ) a † < Êà º[ þ t`  ¦  6   x % i   [24]. 3¯s, 3¯ p, 3 ¯ d, 4 ¯ f ü < ° ú  “ É r ï  rC • ¸† < Êà º(pseudo-orbital)  H Hibbert_  † < Êà º

\

 ¦  6   x % i   [25].   ¿ ï  r0 A[ þ t“ É r 1s ,  | 9 _  „    2> h



 H “ ¦& ñ r &  ¿ º“ ¦
 Qt  ,  | 9 [ þ t 2s, 2p, 3s, 3p, 3d, 4f

C • ¸\   H „   _  > hà º_  ] jô  Ç`  ¦  t  · ú §“ ¦ 0 p xô  Ç — ¸

Ž

 H C 0 A[ þ t_  ‚  + þ A   ½ + ËÜ ¼– Ð ³ ðr ÷ &% 3  . s  M : 1s, 2s, 2p, 3¯ s, 3¯ p, 3 ¯ d, 3 ¯ f 1 p x_  C • ¸† < Êà º[ þ t“ É r  6 £ § õ  ° ú  “ É r Slater + þ A I

– Ð ³ ðr   ) a  .

P nl (r) = X

i

C i r ^p

ⁱ

exp( −ξ i r)

IV. 4  ˜ m+ s ÇÊ Ý

C ⁺ s “ : r_  ² P ^e  © œI   H l $  © œI “   2s ² 2p ² P ^o  © œI ˜ Ð



 €  • 1 Ry ë ß –
p u Z  }“ É r 0 Au  © œI \  e ” Ü ¼ 9 2s2p ² C 0 A\  K

{ © œ   H # Œl   © œI s  . 2s2p ² _  C 0 A\ " f  Ò q t½ + É Ã º e ” 



 H  © œI [ þ t“ É r ⁴ P ^e , ² D ^e , ² S ^e 1 p x s  e ”  . 2s2p ^{2 2} P ^e  © œI   H

 © œ ± ú “ É r ² P ^e  © œI \  5 Å qô  Ç . ô  Ç é ß –>   8 # Œl   ) a ² P ^e  © œ I

– Ѝ  H 2s2p( ³ P ^o )np > \ P s  e ”  . 2s2p ^{2 2} P ^e  © œI   H  



¿ _  l $  © œI “   2s ^{2 1} S ˜ Ð  ± ú “ É r \  -t  % ò % i \  e ” t  ë

ß – 2s2p( ³ P ^o )4p ² P ^e  © œI   H 2s ^{2 1} S ˜ Ð  2.2 eV ë ß –
p u Z  }“ É r

\

 -t \  ¦ t “ ¦ e ” Ü ¼ 9 ƒ  5 Å qï  r0 A(continuum state)5 Å q \ 

”

> r F ô  Ç . s M : 2s2p( ³ P ^o )4p ² P ^e  © œI   H ƒ  5 Å qï  r0 A 5 Å q \  0 Au K  e ” t ë ß –  1 l x s “ : r o÷ &t  · ú §“ ¦ ½ ¨5 Å q © œI (bound state) – Ð z Œ ™  e ”   H : £ ¤ à ºô  Ç  © œI s  . 2s2p( ³ P ^o )4p ² P ^e



© œI   1 l x s “ : r o ÷ &l  0 AK " f  H  6 £ § õ  ° ú  “ É r õ & ñ `  ¦



5 g  ô  Ç .

2s2p( ³ P ^o )4p ² P ^e → 2s ^{2 1} S + p s

 õ & ñ \  @ / # Œ  H LS   ½ + Ë{ 9  M :  1 l x s “ : r o÷ &l  0 A K

" f  H Û ¼— 2 ; y Œ •î  r1 l x| ¾ Ó, C • ¸ y Œ •î  r1 l x| ¾ Ó, J o w  1 p x s  — ¸¿ º

 

 t  · ú §   ÷ &Ù ¼– Ð F  g„   _  y Œ •î  r1 l x| ¾ Ós  ` = 1_  ° ú כ

`

 ¦ 4 R ë ß – Û ¼— 2 ;õ  y Œ •î  r1 l x| ¾ Ó`  ¦ ë ß –7 á ¤ >  ÷ &t ë ß – J o w 

 f . Ë Ã º ° ú כ`  ¦ t l  M :ë  H \  ² P ^e    H  © œI \  ¦ Ò q t$ í ½ + É Ã º

\ O

# Q" f  1 l x s “ : r o ‰ & ³ © œs  { 9 # Q± ú ˜ à º \ O  . n≥4“    â Ä º 2s2p( ³ P ^o )np ² P ^e  © œI   H — ¸¿ º ƒ  5 Å qï  r0 A_  ×  æç ß –\  0 Au  K

 e ”   H ½ ¨5 Å q © œI [ þ t – Ð ” > r F ô  Ç . Õ ª Q
 s  Qô  Ç ² P ^e ï  r 0

A[ þ t“ É r ± ú “ É r F  g \  -t \  ¦  # Œ• ¸ Š © œF G   …  ;s \  _ K 



 H] X K  e ”   H ² P ^o  © œI – Ð # Œl  | ¨ c à º e ” Ü ¼ 9 # Œl   ) a ² P ^o



© œI   H  – Ð  1 l x s “ : r o | ¨ c à º e ”  . s  Qô  Ç ² P ^e ï  r0 A



 H ¢ ¸ô  Ç  µ 1 Ï ~ ½ ÓØ  ¦‰ & ³ © œ\  _ K  ± ú “ É r \  -t   © œI _  ² P ^o ï

 r0 A– Ð …  ;s   ) a Ê ê  1 l x s “ : r o ÷ &  H  ⠖ Е ¸ ” > r F ô  Ç .

2s2p( ³ P ^o )4p ² P ^e ï  r0 A_   â Ä º 2s2p( ³ P ^o )3d ² P ^o  1 l x s 

“

: r o ï  r0 A 2s2p( ³ P ^o )4p ² P ^e ï  r0 A˜ Ð  1.5 eV & ñ • ¸ ± ú 

“ É

r 0 Au \  ” > r F  “ ¦ e ” # Q" f s  Qô  Ç 0 p x$ í • ¸ ” > r F ô  Ç .

t

F K  t _   7 H_   H — ¸¿ º LS   ½ + Ë`  ¦ „  ] j– Ð ô  Ç  â Ä ºs 

“

¦  © œ@ / : r& h  > í ß –“    â Ä º Û ¼— 2 ;C • ¸ ´ òõ  “ ¦ 9÷ &“ ¦ JJ

 

½ + ËÜ ¼– Ð l Õ ü t ÷ &l  M :ë  H \  “ ¦ 9÷ &# Q  ½ + É  † ½ ӓ É r 8 ú xy Œ • î

 r1 l x| ¾ Ó Jü < J o w ÷  r s  . JJ   ½ + ËÜ ¼– Ѝ  H 2s2p( ³ P ^o )4p

2 P ^e ï  r0 A_   â Ä º 2J = 1, 3_  ° ú כ`  ¦ t “ ¦ J o w   H ‹ Œ • Ã

º ° ú כ`  ¦ t  9,  1 l x s “ : r o÷ &  H  â Ä º 2s <sup>2 1</sup> S + ` – Ð ÷ &

9 J o w   H ‹ Œ •Ã º ° ú כ`  ¦ ”   . F  g„   _  y Œ •î  r1 l x| ¾ ӓ É r `

= 0, 2  0 p x  9 s  כ “ É r 2J = 1 ¢ ¸  H 3 \  K { © œ÷ & 9 J  o

w • ¸ ‹ Œ •Ã º › ¸| `  ¦ ë ß –7 á ¤ r †   . z  ´] j– Ð 2s ² 2p ² P_  F  g s

“ : r o z  ´+ « >  õ \ 
 
 e ”   H  כ õ  ° ú  s  LS   ½ + ËÜ ¼– Ð s

À Ò# Q”   s  : r > í ß –  õ – Ѝ  H \ V8 £ ¤½ + É Ã º \ O   H &  ê ø Í x  ß

¼[ þ t s  ” > r F  “ ¦ e ” “ ¦  © œ@ / : r& h  > í ß –\  _ ô  Ç F  g s “ : r o é

ß –€  & h  > í ß –\  _ K " f Õ ª x ß ¼[ þ t_  ” > r F  S X ‰ “  ÷ &% 3   [14]. s  כ “ É r  © œ@ / : r& h  ´ òõ  l ˜ Ð   H Û ¼— 2 ; C • ¸ ´ òõ 

\

 _ K 
 
  H ‰ & ³ © œÜ ¼– Ð ^  ¦ à º e ”  . 2s2p( ³ P ^o )4p ² P ^e ï

 r0 A_   â Ä º  1 l x s “ : r o ï  r0 A  H  m t ë ß – ƒ  5 Å qï  r0 A 5 Å q

\

 ¶ n s ) € e ” l  M :ë  H \  2s ² 2p ² P l $  © œI – РÒ' _  ”  1 l x



 [ jl (oscillator strength)\  ¦ Yan 1 p x õ  [3] Nahar [11]

s

 : r& h Ü ¼– Ð > í ß – % i  . Õ ª ° ú כ[ þ t“ É r 8.9 × 10 ⁻³ õ  8.2 × 10 ⁻³ Ü ¼– Ð y Œ •y Œ •
 z Œ ¤ . 2s2p( ³ P ^o )5p ² P ^e ï  r0 A“    â Ä º f° ú כ“ É r 3.9 × 10 ⁻³ õ  4.9 × 10 ⁻³ Ü ¼– Ð y Œ •y Œ •
 z Œ ¤ .

2s2p ^{2 2} P ^e  © œI – РÒ'  F  g s “ : r o 0 p xô  Ç N+1 ï  r0 A



 H { 9 é ß – ² P ^o , ² D ^o , ² S ^o  © œI  0 p x # Œ ˜ Г   . þ j7 á x  



¿ `  ¦ 2s <sup>2</sup> – Ð   H  â Ä º, 7 £ ¤ 2s <sup>2 1</sup> S + ` – Ð F  g s “ : r o   H

 â

Ä º · ú ¡\ " f ² P ^e ï  r0 A\  @ / # Œ  7 H_ Ù þ ¡~   s Ä » M :ë  H \ 

2 D ^o , ² S ^o  © œI   H 0 p x t  · ú § . 7 £ ¤ F  g„   _  y Œ •î  r1 l x| ¾ Ó s

 ` = 0, 2 “    â Ä º ‹ Œ •Ã º J o w  ÷ &# Q œ íl _  2s2p ²

2 P ^e  © œI ü < ° ú  “ É r J o w \  ¦ t l  M :ë  H \  Š © œF G   …  ;s 

\

" f  H { 9 # Q± ú ˜ à º \ O   H ‰ & ³ © œs  .   " f ‘ : r ƒ  ½ ¨\ " f  H 2s2p ^{2 2} P ^e  © œI \ " f ² P ^o  © œI – Ð_  F  g s “ : r o ‰ & ³ © œë ß – 2 [/ å L

% i  . s    ‰ & ³ © œ“ É r 1 > h_  „   ë ß – t “ ¦ e ”   H " é ¶  \ 

"

f  H { 9 # Q± ú ˜ à º \ O  . F  g s “ : r o é ß –€  & h  > í ß –  õ \ 
 

  H  1 l x s “ : r o ï  r0 A[ þ t • ¸ — ¸¿ º ² P ^o \  K { © œ   H  כ [ þ t s 



. ² P ^o  © œI   H 2s ^{2 1} S + p_  + þ AI – Ð  1 l x s “ : r o  0

p

x  . Fig. 1\  F  g„    \  -t \  @ /ô  Ç F  g s “ : r o é ß –€  

&

h

   õ 
 
 e ”  .

' Í

  P :   ¿ `  ¦ l ï  r Ü ¼– Ð Ù þ ¡`  ¦  â Ä º F  g„    \  -t 

¿

º   P :   ¿ _  \  -t ˜ Ð   Œ •“ É r  â Ä º\  ¦
 ? /“ ¦ e ” 



.  © œ@ /& h Ü ¼– Ð ß ¼l   Œ •“ É r o × ¼! QÕ ª(Rydberg) x ß ¼[ þ t

`

 ¦
 ? /l  0 A # Œ Õ ªa Ë >`  ¦ y» ¡ ¤ Ü ¼– Ð S X ‰ @ / % i  . 0.05 Ry Â Ò   H \  ‚  " î “ ¦• ¸ ; Ÿ ¤ s  a % v“ É r x ß ¼
 
 e ” “ ¦ F 

g„   _  \  -t  0õ  0.05  s \ " f  H C  â F  g s “ : r



o(background photoionization)  H  _  p p ô  Ç  כ Ü ¼– Ð

˜

Г   . 0.14 Ry Â Ò   H \   Å Ò  Œ •“ É r x ß ¼ ” > r F  “ ¦ 0.21 Ry Â Ò   H \  ; Ÿ ¤ s  V , “ É r x ß ¼ ” > r F  “ ¦ Õ ª x ß ¼_  Ä º8 £ ¤  

–

Ð \ P \  ; Ÿ ¤ s  a % v“ É r x ß ¼ ” > r F   9 Õ ª  6 £ §  Ò'   H v 



Œ

•“ É r o × ¼! QÕ ª(Rydberg) x ß ¼[ þ t s  Y V– Ð
 
“ ¦ e ” 

Fig. 1. Relative photoionization cross sections for the excited 1s ² 2s2p ² P ^e state of C ⁺ for photon energies less than 0.5 Ry.



. ¿ º   P : ë  H t ~ ½ Ó(2s2p( ³ P ^o ))   H % ƒ\   0 >t €  " fÂ Ò '

 C  â F  g s “ : r o é ß –€  & h s  & h  – Ð 7 £ x  “ ¦ e ”  . Fig.

1 \ 
 
 e ”   H  1 l x s “ : r o ï  r0 A[ þ t“ É r 2s2p( ³ P ^o )ns, nd G

V , [ þ t – Ð s À Ò# Q4 R e ” `  ¦  כ Ü ¼– Ð Æ Ò& ñ ½ + É Ã º e ”  .

F 

g s “ : r o é ß –€  & h  Õ ªA á Ô\ 
 è ß – 4 Ÿ ¤¸ ú šô  Ç + þ AI _   1 l x s

“ : r o ï  r0 A[ þ t`  ¦ ì  r$ 3  l  0 A # Œ QB á Ԗ ÐÕ ªÏ þ ›Ü ¼– Ð   1

l

x s “ : r o ï  r0 A[ þ t_  0 Au  x 9  G V , `  ¦ ì  r$ 3  % i  . 0.05 Ry Â

Ò   H_   H x ß ¼  H 2s2p( ³ P ^o )3d \  K { © œ “ ¦ 0.14 Ry Â Ò   H _

 ; Ÿ ¤ s  V , “ ¦ v   Œ •“ É r x ß ¼  H 2s2p( ³ P ^o )4s, 0.21 Ry   H

%

ƒ_   H x ß ¼  H 2s2p( ³ P ^o )4d – Ð y Œ •y Œ •
 z Œ ¤ . 0.24 Ry Â

Ò   H_  ; Ÿ ¤ s  a % v“ É r x ß ¼  H  r  2s2p( ³ P ^o )4d s  9 Õ ª   6

£

§  Ò'   H 2s2p( ³ P ^o )5s, 5d, 2s2p( ³ P ^o ))6s, 6d 1 p x õ  ° ú  s  2s2p( ³ P ^o )ns, nd_  + þ AI – Ð ½ ©g Ë :& h “   J ‡  s 
 
“ ¦ e ” 



.

„ 

ì ø Í& h Ü ¼– Ð ns\  K { © œ   H  1 l x s “ : r o ï  r0 A  H ; Ÿ ¤ s  V ,

> 
 
“ ¦ e ” “ ¦ nd\  K { © œ   H x ß ¼  H ns \  q K  100 C  ¢ ¸  H 1000 C  & ñ • ¸– Ð ; Ÿ ¤ s  a % v > 
 
“ ¦ e ”  .

0.21 Ry Â Ò   H_  2s2p( ¹ P ^o )3s ü <  – Ð Ä º8 £ ¤ \  · ¡ ­ # Q e ”   H 2s2p( ³ P ^o )4d ï  r0 A\  ¦ q “ § €   ; Ÿ ¤_  q  100C \  K { © œ ô 

Ç . < É ª p – Ðî  r ‰ & ³ © œ“ É r — ¸Ž  H  1 l x s “ : r o ï  r0 A[ þ t s  — ¸¿ º 2s2p( ³ P ^o )    H   ¿ Ü ¼– Ð s À Ò# Q4 R e ”   H X < 0.21 Ry Â Ò   H _  x ß ¼ 2s2p( ¹ P ^o )3s   H 3  P :_    ¿ ( ¹ P ^o ) Ü ¼– Ð s À Ò# Q 4

R e ”    H  כ s  . s  2s2p( ¹ P ^o )3s  H 2s2p( ¹ P ^o )ns, nd – Ð s

À Ò# Qt   H  1 l x s “ : r o ï  r0 A\  z # Q [ þ t # Q e ”   H “  ' – Ð (

(interloper)– Ð ì  r À Ó | ¨ c à º e ”  . s  ï  r0 A  H   É r ï  r0 A\  q

 # Œ ; Ÿ ¤ s  @ /é ß –y  V , “ ¦ v   H : £ ¤f ç `  ¦ ˜ Ðs “ ¦ e ”  .

s

 : r& h “   — ¸4 S qa A`  ¦ ½ + É  â Ä º Å Ò# Q”   \  -t  % ò % i \ " f 8 ú x

”

 1 l x   [ jl , 7 £ ¤ & h ì  r ) a F  g s “ : r o é ß –€  & h s  ×  æ כ ¹ >  ÷ &



 H X < Fig. 1`  ¦ ˜ Ѐ   2s2p( ¹ P ^o )3s_  % ò † ¾ Ós  @ /é ß –y   H  כ

Fig. 2. Relative photoionization cross sections for the ex- cited 1s ² 2s2p ² P ^e state of C ⁺ for photon energies greater than 0.5 Ry.

`

 ¦ · ú ˜ à º e ”  . ‚ à Г ¦– Ð q 5 p wô  Ç + þ AI _  2s2p( ³ P ^o )3s ï  r0 A



 H \  -t  ± ú “ É r ½ ¨5 Å qï  r0 A– Ð ƒ  5 Å qï  r0 A  s \  Ÿ í† < Ê÷ &

#

Q e ” t  · ú §l  M :ë  H \   1 l x s “ : r o ï  r0 A ÷ &“ ¦ e ” t  · ú §

“ É

r  z  ´• ¸ < É ª p \  v  .

Fig. 2 \  F  g„    \  -t  0.5 Ry˜ Ð   H % ò % i _  F  g s 

“

: r o é ß –€  & h s 
 
 e ”  . C  â é ß –€  & h s  7 £ x K  e ” “ ¦ 4

Ÿ

¤¸ ú šô  Ç x ß ¼[ þ t s  [ O # Œ e ”  . ' Í   P : x ß ¼  H q “ §& h  ; Ÿ ¤ s

 V , > 
 
“ ¦ e ”   H  כ s  Fig. 1õ   H  Ø Ô .



1 l x s “ : r o ï  r0 A[ þ t`  ¦ ì  r$ 3  l  0 A # Œ QB á Ԗ ÐÕ ª Ï þ

›`  ¦  6   xô  Ç   õ  0.5 Ry Â Ò   H_  x ß ¼  H 2s2p( ¹ P ^o )3d – Ð

 z Œ ¤ . 2s2p( ³ P ^o )3d \  q K  ï  r0 A_  ; Ÿ ¤ s  200C  & ñ • ¸ V ,

“ É r  כ Ü ¼– Ð
 z Œ ¤ . 0.59 Ry Â Ò   H \  0 Au ô  Ç x ß ¼  H 2s2p( ¹ P ^o )4s, 0.69 Ry Â Ò   H_  x ß ¼  H 2s2p( ¹ P ^o )4d, 0.72 Ry Â Ò   H_  x ß ¼  H 2p ² ( ³ P)3p,  – Ð Ä º8 £ ¤_  0.73 Ry Â Ò   H _

 ; Ÿ ¤ s  a % v“ É r x ß ¼  H 2s2p( ¹ P ^o )5s – Ð
 z Œ ¤ .

0.78 Ry Â Ò   H_  2s2p( ¹ P ^o )5d, 0.799 Ry Â Ò   H_  2s2p( ¹ P ^o )6s, Õ ªo “ ¦  – Ð Ä º8 £ ¤ \  0 Au ô  Ç  Œ •“ É r x ß ¼



 H 2p ² ( ¹ D)3p – Ð
 z Œ ¤“ ¦ Õ ª  6 £ §  Ò'   H 2s2p( ¹ P ^o )6d, 2s2p( ¹ P ^o )ns, nd_  ½ ©g Ë :& h “   J ‡  `  ¦ ˜ Ðs “ ¦ e ”  . # Œ l

\ " f  H 2p ² ( ³ P)3p ü < 2p ² ( ¹ D)3p_  ¿ º > h_  “  ' – Ð (

(interloper)
 
“ ¦ e ”  . s [ þ t “  ' – Ð( _  : £ ¤f ç

“ É

r ‚  ; Ÿ ¤ s  q “ §& h  V ,    H  כ s  . 2p ² ( ¹ D)3p  H ‚  ; Ÿ ¤ s  3.81 × 10 ⁻³ Ry – Ð  © œ V , “ É r ‚  ; Ÿ ¤`  ¦ t “ ¦ e ” “ ¦ Õ ª   6

£

§ V , “ É r ‚  ; Ÿ ¤`  ¦ ”   ï  r0 A 2p <sup>2</sup> ( <sup>3</sup> P)3p ï  r0 A– Ð 3.05 × 10 <sup>−3</sup> Ry ‚  ; Ÿ ¤`  ¦ t “ ¦ e ”  .

¿

º   P :   ¿ (2s2p( ³ P ^o )_  \  -t  ˜ Ð  Z  }“ É r \  -t  % ò

%

i \ " f_   1 l x s “ : r o ï  r0 A[ þ t_  : £ ¤f ç “ É r @ /^ ‰& h Ü ¼– Ð C  â é

ß –€  & h s  q “ §& h   H ° ú כ`  ¦ t “ ¦ e ” “ ¦ 3d C • ¸\  ¦ Ÿ í† < Ê 



 H ï  r0 A_  ‚  ; Ÿ ¤ • ¸ 3s
 3p C • ¸\  ¦ Ÿ í† < Ê   H ï  r0 A_  ‚  ; Ÿ ¤

\

 € 9 & h  ½ + É ë ß –ô  Ç ß ¼l \  ¦ t “ ¦ e ”    H  כ s  .

V. + s Ç Â ] Ø

#

Œl  © œI \  K { © œ   H C ⁺ s “ : r © œI (2s2p ^{2 2} P ^e ) \ " f

2 P ^o  © œI – Ð F  g s “ : r o ÷ &  H é ß –€  & h `  ¦ ¿ º   P :   ¿ _  \ 



-t  ˜ Ð  Z  }“ É r % ò % i  t  > í ß – % i  .  6   x ) a   ¿ “ É r 2s ²

1 S, 2s2p ³ P ^o , 2p ^{2 3} P, 2p ^{2 1} D, 2p ^{2 1} S_  6> hs “ ¦   ¿  © œ I

 x 9  N+1 „    © œI  — ¸¿ º 1 l x{ 9 ô  Ç C • ¸  1 l x† < Êà º– Ð l Õ ü t

÷

&% 3  .

>

í ß –  õ  % 3 # Q”    1 l x s “ : r o ï  r0 A[ þ t“ É r QB á Ԗ ÐÕ ªÏ þ ›

`

 ¦  6   x # Œ ì  r$ 3  “ ¦ y Œ • ï  r0 A[ þ t`  ¦ ì  r À Ó “ ¦ ì  rF  g† < Æ l   

ñ\  ¦  Ò# Œ % i  . ' Í   P :   ¿ (2s ^{2 1} S) õ  ¿ º   P :  



¿ (2s2p ³ P ^o )  s _  \  -t  % ò % i \ " f  H 2s2p( ³ P ^o )ns, nd

2 P ^o – Ð s À Ò# Qt   H  1 l x s “ : r o ï  r0 A Å ÒÀ Ó\  ¦ s À ғ ¦ e ” 



 H X < s  î  r X <\  0 Au  “ ¦ e ”   H 2s2p( ³ P ^o )3s  1 l x s “ : r



o ï  r0 A  H “  ' – Ð( – Ð ” > r F    H  כ `  ¦ S X ‰ “   % i “ ¦ Õ ª : £ ¤ f ç

“ É r   É r ns, nd ï  r0 A[ þ t ˜ Ð  ‚  ; Ÿ ¤ s  V , “ ¦  H é ß –€  & h `  ¦

”     H  כ s  . ¿ º   P :   ¿ (2s2p( ³ P ^o )) õ  [ j   P :  



¿ (2s2p( ¹ P ^o ))  s _  \  -t  % ò % i   s \ • ¸ ¿ º > h_  “   '

– Ð( , 2p ² ( ³ P ^o )3p, 2p ² ( ¹ D)3p  ” > r F    H  כ `  ¦ S X ‰ “   

%

i “ ¦ ‚  ; Ÿ ¤ s    É r ï  r0 A˜ Ð  V , “ É r : £ ¤f ç `  ¦ t “ ¦ e ”    H

 כ

`  ¦ µ 1 Ï|  % i  . C ⁺ s “ : r“ É r …  ;^ ‰ s \  ” > r F    H ×  æ כ ¹ ô 

Ç $ í ç ß – Ó ü t| 9 – Ð" f l $  © œI  ¢ ¸  H # Œl  © œI _  F  g s “ : r o é

ß –€  & h “ É r $ í ç ß – Ó ü t| 9 _  & ñ x 9 ô  Ç ì  rF  g† < Æ& h “   ì  r$ 3 \   Å Ò

×

 æ כ ¹ô  Ç é ß –" f\  ¦ ] j/ B Nô  Ç .   " f ‘ : r ƒ  ½ ¨  õ   H # Œl  © œ I

_  F  g s “ : r o ƒ  ½ ¨\  @ /ô  Ç † < Æë  H& h “     ñl d ” `  ¦ ] j/ B N K 

×

 ¦ ÷  rë ß –  m   ì  rF  g† < Æ z  ´+ « > X <s ' _  ì  r$ 3 \  Ä »6   x  9 C ⁺ s “ : r_  # Œl  © œI _  F  g s “ : r o z  ´+ « >`  ¦ >  S \ ‰   H z  ´+ « >

Õ

ªÒ  ¨[ þ t \ >  î ß –? /% i ½ + É`  ¦ ½ + É  כ Ü ¼– Ð l @ /  ) a  .

Y c

p w Š à U Ø ”  ô

[1] 1. M. J. Seaton, J. Phys. B 20, 6363 (1987).

[2] K. A. Berrington, P. G. Burke, K. Butler, M. J.

Seaton, P. J. Storey, K. T. Taylor and Yu Yan, J.

Phys. B 20, 6379 (1987).

[3] Y. Yan and M. J. Seaton, J. Phys. B 20, 6409 (1987).

[4] Y. Yan, K. T. Taylor and M. J. Seaton, J. Phys. B 20, 6399 (1987).

[5] S. N. Nahar and A. K. Pradhan, Phys. Rev. A 49, 1816 (1994).

[6] D. G. Hummer, K. A. Berrington, W. Eissner, A. K.

Pradhan, H. E. Saraph and J. A. Tully, A&A 279, 198 (1993).

[7] K. A. Berrington, P. G. Burke, P. L. Dufton and A.

E. Kingston, J. Phys. B 10, 1465 (1977).

[8] K. A. Berrington and M. J. Seaton, J. Phys. B 18, 2587 (1985).

[9] V. K. Lan, M. Le Dourneuf, N. L. Allard, H. E.

Saraph and W. Eissner, Comput. Phys. Commun.

55, 303 (1989).

[10] S. N. Nahar, ApJS 111, 339 (1997).

[11] S. N. Nahar, ApJS 101, 423 (1995).

[12] P. Nicolosi and P. Villoresi, Phys. Rev. A 58, 4985 (1998).

[13] H. Kjeldsen, F. Folkmann, J. E. Hansen, H. Knud- sen, M. S. Rasmussen, J. B. West and T. Anderson, Astrophys. J. 524, L143 (1999).

[14] S. N. Nahar, Phys. Rev. A 65, 052702-1 (2002).

[15] E. P. Wigner and L. Eisenbud, Phys. Rev. 72, 29 (1947).

[16] A. M. Lane and R. G. Thomas, Rev. Mod. Phys.

30, 257 (1958).

[17] K. A. Berrington, W. Eissner and P. N. Norrington, Comput. Phys. Commun. 92, 290 (1995).

[18] A. Hibbert, Comput. Phys. Commun. 9, 141 (1975).

[19] C. F. Fischer, The Hartree-Fock Method for Atoms:

A numerical approach (Wiley & Sons, New York, 1977).

[20] J. Goldstone, Proc. R. Soc. A 239, 267 (1957).

[21] H. P. Kelly. Phys. Rev. 136, B896 (1964).

[22] M. Ya. Amusia and N. A. Cherepkov, Case Stud.

At. Phys. 5, 47 (1975).

[23] L. Quigley and K. Berrington, J. Phys. B 29, 4529 (1996).

[24] H. Tatewaki, T. Takeda and F. Sasaki, Int. J. Qua- tum Chem. 5, 335 (1971).

[25] A. Hibbert, J. Phys. B 7, 1417 (1974).

Calculated Photoionization Cross-Sections for the ² P ^o Excited State of the C ⁺ Ion

Nackchin Sung ^∗

Computer-Aided Physics Major and Institute of Natural Science, Wonkwang University, Iksan 570-749 (Received 23 February 2004)

Photoionization cross-sections are evaluated for the

²

P

^o

excited state of the C

⁺

ion using the R- matrix theory. Various autoionization states are analyzed using the QB program and spectroscopic notation is assigned for each autoionization state. Several interlopers are found to be embedded in the regular autoionization series.

PACS numbers: 31,32,34 Keywords: Photoionization

∗

E-mail: [email protected]