p §Î W ¥ V ê s? 08 ý Be(2s3s 1,3 S) Ì ¦ R ; c 6 ” X ¢ ” ¼ Ä Z Ø ° Ë ÑT Æ X Ø× D ‰ ˜ mì ÅX ì Ä 4  ˜ m

ô

p §Î W ¥ V ê s? 08 ý Be(2s3s ^1,3 S) Ì ¦ R ; c 6 ” X ¢ ” ¼ Ä Z Ø ° Ë ÑT  Æ X Ø× D ‰ ˜ mì ÅX ì Ä 4  ˜ m



™ »6 0) ç  ^∗

 â

l • ¸ r < É ª r  & ñ M  g1 l x 2121-3,  â l / B N\ O @ /† < Æ e-q Ý ¼m Û ¼õ  (2003¸   8 Z 4 20{ 9  ~ à Î6 £ §)



G V ,  " é ¶   Û ¼& 7 ˜à Ô! 3 “ É r 7 á x7 á x K $ 3 s  Ô  ¦ 0 p x >  ˜ Ð{ 9  & ñ • ¸_   Å Ò 4 Ÿ ¤¸ ú šô  Ç + þ AI – Ð
 è ß – . ‘ : r

ƒ 

½ ¨\ " f  H " é ¶   x 9  s “ : r_  F  g s “ : r o õ & ñ \ " f ×  æ כ ¹ô  Ç % i † < Æ& h   Œ •6   x`  ¦ Æ ÒØ  ¦ l  0 AK   G V ,  ì  rF  g s 



: r`  ¦ s 6   x # Œ 4 Ÿ ¤¸ ú šô  Ç F  g s “ : r o Û ¼& 7 ˜à Ô! 3 `  ¦  7 H_  “ ¦  ô  Ç .  G V ,  ì  rF  g s  : r“ É r ´ ú §“ É r " é ¶   r Û ¼% 7 › _  z  ´+ « >& h “   Û ¼& 7 ˜à Ô! 3 `  ¦ \ V8 £ ¤ 0 p x • ¸2 Ÿ ¤ K Šғ ¦ e ”  . # Œl \ " f  H  G V ,  € ª œ   ’ < H s  : r õ  “ ¦Ä »G  V ,

 R-' Ÿ § > =_    ½ + ËÜ ¼– Ð s À Ò# Q”    G V ,  ì  rF  g s  : r`  ¦ ç ß –| Ä Ìy  [ O " î % i  . ¢ ¸ô  Ç s  R-' Ÿ § > = ~ ½ ÓZ O Ü ¼– ÐÂ Ò '

 Ä »Æ Ò÷ &  H K-' Ÿ § > =`  ¦ s 6   x # Œ Be

⁺

(2p) ë  H t ~ ½ Ó  A _  \  -t  % ò % i \ " f [ þ t›  H  © œI _  Be(2s3s

^1,3

S)

"

é

¶  \  @ /ô  Ç Â Òì  r F  g s “ : r o é ß –€  & h `  ¦ þ jœ í– Ð > í ß – % i  . > í ß – ) a 8 ú x F  g s “ : r o é ß –€  & h _    õ   H   É r

>

í ß – ~ ½ ÓZ O \  _ K  % 3 # Q”   OP (Opacity Project)   õ ü < q “ § ì  r$ 3  % i  . U  ´s + þ Aõ  5 Å q • ¸+ þ A_   Å Ò a

% ~“ É r { 9 u ü < † < Êa , ‰ & ³ > í ß –   õ   H OP   õ ü < ¸ ú ˜ { 9 u  “ ¦ e ”  .

PACS numbers: 30, 31

Keywords: F  g s “ : r o,  1 l x s “ : r o, € ª œ   ’ < H, o × ¼Z …o  r o Ý ¼, R-' Ÿ § > =

I. " e  ] Ø



r & h  Ó ü t o  r Û ¼% 7 ›\ " fü <  ð ø Ít – Ð € ª œ  % i † < Æ& h 

“

  r Û ¼% 7 ›\ " f  © œ : £ ¤f ç & h “   : £ ¤$ í ×  æ 
  H / B N" î ‰ & ³ © œ s

 . " é ¶   r Û ¼% 7 ›\ " f s  Qô  Ç / B N" î ‰ & ³ © œ“ É r # Qn \ " f l 

"

é

¶  9, # Q* ‹ô  Ç + þ AI – Ð Û ¼& 7 ˜à Ô! 3 \  ì  r Ÿ í÷ &  H t  \ V|  



 H  כ “ É r # Q 9î  r  Œ •\ O s  . ¢ ¸ô  Ç, @ / Òì  r_  4 Ÿ ¤¸ ú šô  Ç " é ¶  

\

" f  H  © œ  ñ Œ •6   x   H # Œ Q G V , [ þ t s  1 l x r \ 
 
> 

÷

& 9, s [ þ t_  Û ¼& 7 ˜à Ô! 3 “ É r 1 l x r \   G V ,  : £ ¤$ í `  ¦ t > 

 )

a  . œ íl _  C 0 A  © œ  ñ Œ •6   x(Configuration Interaction)

ƒ 

½ ¨ü <  H  Ø Ô> , % ƒ6 £ §   G V ,  Û ¼& 7 ˜à Ô! 3 _  " é ¶  > í ß –“ É r 1960¸  @ / œ í { Œ —˜ 2 ³   ½ + Ë (Close-Coupling) ~ ½ ÓZ O s   Ô  ¦ o 



 H á ÔY Ue ”  î ß –\ " f à º' Ÿ ÷ &% 3   [1]. s  œ íl  { Œ —˜ 2 ³   ½ + Ë ~ ½ Ó Z O

“ É r Å Ò3 l q½ + É ë ß –ô  Ç $ í / B N`  ¦  ¿ º% 3 t ë ß –, G V , _  à º 7 £ x 

€    Å Ò q  ´ òÖ  ¦& h Ü ¼– Ð > í ß –s  # Q 90 >t “ ¦,  Å Ò a % v“ É r

;

Ÿ

¤_  / B N" î `  ¦ > í ß – l  0 A # Œ \  -t  ç ß –  `  ¦ a % v y €     _  > í ß –s  Ô  ¦ 0 p x ô  Ç é ß –& h `  ¦ t “ ¦ e ” % 3  . Õ ª Q
   G

V ,  Û ¼& 7 ˜à Ô! 3 \ " f  Å Ò : Ÿ x © œ& h Ü ¼– Ð
 
  H  Å Ò a % v

“ É

r ; Ÿ ¤_  / B N" î `  ¦ 2 [/ å L l  0 AK " f  H s  כ s  K   K   ½ + É ë

 H ] j– Ð @ /¿ º÷ &% 3  .

1

l qw n & h Ü ¼– Ð ¿ º t  s  : r& h “   ~ ½ ÓZ O s  > hµ 1 Ï ÷ &% 3   H X <, Ä

º‚   Seatons  > hµ 1 Ïô  Ç  G V ,  € ª œ   € 9 s  : r (Multichan- nel Quantum-Defect Theory)“ É r  G V ,  Û ¼& 7 ˜à Ô! 3 _  4 Ÿ ¤¸ ú š

∗

E-mail: [email protected]

ô 

Ç \  -t  _ ” > r$ í `  ¦ K $ 3 & h Ü ¼– Ð ¬ ¹  “ ¦ e ”   [2–4]. { Œ —

˜

2 ³   ½ + Ë + þ Ad ” _  ~ ½ Ó& ñ d ” `  ¦ K   ½ + É Ã º e ”   H  Å Ò Ä »6   xô  Ç

~

½ ÓZ O “ É r Burke ü < Õ ª_  1 l x « Ñ[ þ t s  > hµ 1 Ïô  Ç Wigner-Eisenbud R-' Ÿ § > =   H  \  ¦ ˜ ÐØ  æô  Ç ~ ½ ÓZ O s   [5, 6]. s  s  : r_  l ‘ : r



s n # Q  H, ë ß –{ 9  # Q‹ "  " é ¶  \  @ /ô  Ç K x 9 ž Ðm î ß – H_  “ ¦ Ä

» 7 ˜' ü < “ ¦Ä »° ú כs  & ñ K t €   & h { © œô  Ç ° ú כÜ ¼– Ð Ã º§ 4 ô  Ç — ¸

Ž

 H \  -t \ " f  _  1 l x r \  R-' Ÿ § > =`  ¦ s 6   x # Œ l $ † < Ê Ã

º (basis set)_  > í ß –s  0 p x    H  כ s  . ¢ ¸ô  Ç, s  ~ ½ Ó Z O

“ É r { Œ —˜ 2 ³ G V ,  ~ ½ Ó& ñ d ” `  ¦ |   % ò % i \ " f f ” ] X  & h ì  r # Œ K 

 

   H ~ ½ Ód ”  @ /’  \   G V ,  € ª œ    € 9  s  : r`  ¦ • ¸{ 9  > 

÷

&  H „  l  ÷ &% 3  .



6 £ § Ü ¼– Ð, 1970¸  \  Fano  H à º™ è ì  r   H 2 _   r„  -G V , 



© œ  ñ Œ •6   x (Rotational-Channel Interactions) \  @ /ô  Ç  [ j ô 

Ç [ O " î `  ¦ • ¸Ø  ¦ l  0 AK " f á ÔY Ue ”    ¨ 8 Š s    H l µ 1 Ïô  Ç

>

h¥ Æ `  ¦  G V ,  € ª œ   € 9  s  : r õ    ½ + Ë   H X < $ í / B N % i   [7]. Fano  ] jî ß –ô  Ç s  s  : r“ É r ´ ú §“ É r µ 1 τ  `  ¦  [ þ v # Œ “ ¦ Ä

»G V ,  R-' Ÿ § > = (Eigenchannel R-Matrix) ~ ½ ÓZ O s  ò ø ÍÒ q t÷ &



 H > l  ÷ &% 3 Ü ¼ 9 [8], 1983¸   Greene“ É r s  “ ¦Ä »G V ,  R-' Ÿ § > = ~ ½ ÓZ O `  ¦ 2 [/ å L   H X < e ” # Q" f q  ì ø Í4 Ÿ ¤& h “   + þ AI – Ð F

   + þ A   H X < $ í / B N # Œ [9], % ƒ6 £ § ] jî ß – ÷ &% 3 ~   ì ø Í4 Ÿ ¤& h “  

~

½ ÓZ O \  _ ô  Ç Ã ºu & h  > í ß –`  ¦ F G& h Ü ¼– Ð † ¾ Ó © œr v   H > l 

 ÷ &% 3  .

Õ

ª1 l xî ß – à º´ ú §s  > hµ 1 Ï÷ &“ ¦ z  ´+ « >÷ &# Q“ : r   É r s  : r ~ ½ ÓZ O  x 9

   õ   H ] jü @ “ ¦, # Œl \ " f  H q  ì ø Í4 Ÿ ¤& h “   ~ ½ ÓZ O `  ¦ ‚  

-402-

× þ

˜ “ ¦ e ”   H “ ¦Ä »G V ,  R-' Ÿ § > = s  : r_  l ‘ : r& h “   ? /6   x \ 

@

/ # Œ  7 H_  “ ¦  ô  Ç . s  ~ ½ ÓZ O \ " f 4 Ÿ ¤¸ ú šô  Ç Û ¼& 7 ˜à Ô! 3 

`

 ¦  _  z  ´+ « >& h  X <s ' ü < ° ú  “ É r à ºï  r Ü ¼– Ð ¬ ¹  l  0 Aô  Ç s

 : r& h “   µ 1 τ  “ É r, { Œ —˜ 2 ³ y Œ • „   ,  | 9 _  o l  (screening)

´

òõ  x 9  ¼ # F  g ´ òõ \  ¦   H  & h Ü ¼– Ð & h 6   xô  Ç — ¸+ þ A ( J $ ™[ > _ 

‚ 

× þ ˜Ü ¼– Ð s À Ò# Q & ’  . \ V\  ¦ [ þ t # Q, # Q‹ "  { Œ —˜ 2 ³ y Œ • ,  | 9   

¾

ú   ¿ º> h_  „   \  ¦ ”   A " é ¶  _  Û ¼& 7 ˜à Ô! 3 `  ¦ ¬ ¹  l  0 AK " f  H A <sup>+</sup> \  -t  Û ¼& 7 ˜à Ô! 3 `  ¦ & ñ S X ‰ y  ³ ð‰ & ³½ + É Ã º e ” 



 H { Œ —˜ 2 ³ y Œ • ,  | 9  µ 1 Ú_  é ß –{ 9  „    (one-electron) K x 9 ž Ð m

î ß – H ₁ `  ¦ ¹ 1 Ô ? /“ ¦,  6 £ § Ü ¼– Ð „  + þ A& h  ~ ½ ÓZ O Ü ¼– Ð { Œ —˜ 2 ³ y

Œ •  ¾ ú   „   Š © œ\  @ /ô  Ç — ¸+ þ A K x 9 ž Ðm î ß – H = H(r ₁ ) + H(r ₂ ) + 1/r _1,2 `  ¦ s 6   x # Œ, R-' Ÿ § > =_  ô  Ç& ñ  ) a  © œ  ñ Œ •6   x

% ò

% i  Max(r ₁ , r 2 ) ≤ r 0 ? /\ " f { Œ —˜ 2 ³ y Œ • ,  | 9  µ 1 Ú_  ¿ º > h

„ 

  ë  H ] j\  ¦   ì  r& h “   ~ ½ ÓZ O Ü ¼– Ð K      H  כ s  . % 3 # Q

”

    õ   H  © œ  ñ Œ •6   x / B Nç ß – ³ ð€   (r = r ₀ ) \ " f ‚  + þ A Ù ü t2 Ÿ x

† <

Êà º_  › ' a& h Ü ¼– Ð ³ ð‰ & ³ ) a G V ,  S X ‰ © œÜ ¼– Ð   ½ + ˝ ) a  . s M :

 

½ + Ë  © œÃ º  H > 5 Å q # Œ é ß –- o  í ß –ê ø Í   à º\  ¦   & ñ >  ÷ &

“

¦, í  H & h Ü ¼– Ð  Å Ò p [ jô  Ç \  -t  ç ß –  Ü ¼– Ð z  ´+ « > X <s  '

\  ¦ > í ß –   H X < ´ òõ & h Ü ¼– Ð s 6   x| ¨ c à º e ” Ü ¼ 9,   " f s

   à º  H " é ¶   Û ¼& 7 ˜à Ô! 3 `  ¦ ì  r À Ó “ ¦ K $ 3    H X <  Å Ò Ä

»6   xô  Ç • ¸½ ¨ | ¨ c à º e ”   H  כ s  .



6 £ § ] X \ " f  H 0 A\ " f ç ß –| Ä Ìy  ƒ  / å Lô  Ç q  ì ø Í4 Ÿ ¤& h “   “ ¦ Ä

»G V ,  R-' Ÿ § > = ~ ½ ÓZ O `  ¦ s 6   xô  Ç F  g s “ : r o é ß –€  & h _  > í ß –

\

 @ /ô  Ç s  : r& h “   [ O " î õ  † < Êa , K-' Ÿ § > =`  ¦ s 6   xô  Ç Â Òì  r F 

g s “ : r o é ß –€  & h _  > í ß –\  @ / # Œ  [ j >   7 H_  “ ¦  ô 

Ç . ¢ ¸ô  Ç s  ~ ½ ÓZ O `  ¦ & h 6   x # Œ ½ ¨K ”   [ þ t›  H 2s3s ^1,3 S  © œ I

_  Be " é ¶  \  @ / # Œ Be ⁺ (3p) ë  H t ~ ½ Ó  A  % ò % i _  Â Ò ì

 r F  g s “ : r o é ß –€  & h \  @ /ô  Ç s  : r& h “   “ ¦¹ 1 Ïõ  † < Êa , s „  

\

 ì ø Í4 Ÿ ¤& h “   ~ ½ ÓZ O \  _ K  à º' Ÿ  ) a 8 ú x F  g s “ : r o é ß –€  & h _  Ä

»{ 9 ô  Ç > í ß –   õ “   OP (Opacity Project)   õ  [10]ü <

q

“ § ì  r$ 3  “ ¦  ô  Ç .

II. R  Œ ˜ m ‘  ×X ì Ä w Š– ¥= 0 , f Ç R-{  Ec  ÇU ê s0 n É õ m Í T   ] Ø

#

Q‹ "  { Œ —˜ 2 ³ y Œ • µ 1 Ú_  ¿ º " é ¶   „   _  K x 9 ž Ðm î ß –“ É r " é ¶



é ß –0 A– Ð ³ ð‰ & ³ €  

H = H(r ₁ ) + H(r ₂ ) + 1 r 12

, (1)

s

 9, # Œl \ " f H(r) = − ¹ 2 5 ² +U (r) “ É r ô  Ç > h „   _  K

x 9 ž Ðm î ß –`  ¦
  · p . 7 £ ¤,  r  ³ ð‰ & ³ €    A d ” õ  ° ú   s

 1 l qw n { 9    1 l x† < Êà º_  › ' a& h \ " f



− 1 2

d ²

dr ² + l(l + 1)

2r ² + U (r) − E nl



φ _nl (r) = 0, (2)

Ü

¼– Ð ³ ð‰ & ³| ¨ c à º e ”  . # Œl \ " f, U(r)“ É r e-Be ⁺²  © œ  ñ Œ • 6

 

x`  ¦ 0 Aô  Ç Ä »´ ò ( J $ ™[ > `  ¦
  · p  [11]. 0 A ~ ½ Ó& ñ d ”  (2)\  ¦ s

6   x €   y Œ • î  r1 l x| ¾ Ó l \  @ / # Œ R-' Ÿ § > =  © œ  ñ Œ •6   x / B Nç ß –

³

ð€  , r = r 0 , \ " f   t   H  © œ ± ú “ É r C • ¸_  { Œ —˜ 2 ³ l 

$

† < Êà º φ ^c nl \  ¦ % 3 >   ) a  . ¢ ¸ô  Ç,  ð ø Ít – Ð y Œ • î  r1 l x| ¾ Ó l\ 

@

/ # Œ R-' Ÿ § > =  © œ  ñ Œ •6   x / B Nç ß – ³ ð€  \ " f   t t  · ú §“ ¦ Õ

ª p ì  r ° ú כs    t   H  © œ ± ú “ É r \ P  2 ; l $ † < Êà º φ ^o nl ° ú כ

`

 ¦ ½ ¨½ + É Ã º e ” “ ¦, Õ ª כ “ É r  r  { Œ —˜ 2 ³ l $ † < Êà º\   8K ”  



. Õ ª Q€  , LS– Ð   ½ + ˝ ) a ¿ º > h „   _  l $ † < Êà º  H

y _n

₁

_l

₁

_,n

₂

_l

₂

= 1

√ 2 [φ _n

₁

_l

₁

(r ₁ )φ _n

₂

_l

₂

(r ₂ )Y _l

₁

_l

₂

_LM (Ω ₁ , Ω ₂ ) + qφ _n

₂

_l

₂

(r ₁ )φ _n

₁

_l

₁

(r ₂ )Y _l

₂

_l

₁

_LM (Ω ₁ , Ω ₂ )], (3) Ü

¼– Ð ³ ð‰ & ³÷ & 9, # Œl \ " f q = (−1) ^l

¹

^+l

²

^−L+S s  . d ”  (3) \  Å Ò# Q”   l $ † < Êà º  H H(r 1 )+H(r ₂ )_  “ ¦Ä »† < Êà º e ” Ü ¼

–

Ð ô  Ç > h_  „    K x 9 ž Ðm î ß – H(r)_  ' Ÿ § > =כ ¹™ è  H ~ 1 >  >  í

ß – ) a  . ô  Ǽ # , ' Ÿ § > =כ ¹™ è 1/r ^1,2 _  > í ß –“ É r  8 4 Ÿ ¤¸ ú š t ë ß –, Ä

ºo _  l $ † < Êà º  H \  -t \  1 l qw n & h e ” Ü ¼– Ð ô  ǁ   > í ß – 



 H  כ Ü ¼– Ð Ø  æì  r  . ‰ & ³F   7 H_ ÷ &“ ¦ e ”   H q  ì ø Í4 Ÿ ¤& h “   “ ¦ Ä

»G V ,  R-' Ÿ § > = ~ ½ ÓZ O \  @ /ô  Ç  [ jô  Ç [ O " î “ É r Robicheaux [12] \  _ K  Å Ò# Q”   .   " f # Œl \ " f  H > h| Ä Ì& h “   ? /6   x

`

 ¦ כ ¹€  • “ ¦  ô  Ç . Õ ª ‘ : r| 9 & h “   : £ ¤f ç “ É r, R-' Ÿ § > = “ ¦Ä »G  V ,

 † < Êà º ψ ^β “ É r # Q‹ "  " é ¶   H \  -t \ " f K x 9 ž Ðm î ß –(1)_ 

“

¦Ä »† < Êà ºs  9, Õ ª – ÐÕ ª p ì  r_  6 £ § à º° ú כ, b β , “ É r R-' Ÿ § > =  © œ  

ñ Œ •6   x ³ ð€  \ " f  © œÃ º– Ð Å Ò# Q”     H  z  ´s   [13]. s  M

: b ⠍  H  6 £ § õ  ° ú  s  Å Ò# Qt   H { 9 ì ø Í o ) a ‚  + þ A “ ¦Ä »r Û ¼

% 7

›

Γc = b β Λc, (4) _  “ ¦Ä »° ú כs   ) a  . # Œl \ " f

Γ ij = 2 Z

V

y i (E − H)y j dV − Z

S

y i

∂y j

∂n dS, Λ i,j =

Z

S

y i y j dS. (5)

“

¦Ä »° ú כ b β ü < ƒ  › ' a ) a   ì  r  1 l x† < Êà º ψ ^β = P

i c iβ y i   H



6 £ § d ” 

< φ _i |ψ β >= f _i (r)I _iβ − g i (r)J _iβ , r ≥ r 0 , (6) Ü

¼– Ð ³ ð‰ & ³÷ & 9, Õ ªo “ ¦ r = r 0 \ " f Õ ª & ñ  © œ p ì  r ° ú כ“ É r

< φ _i | ∂ψ _β

∂r >= ∂

∂r f _i (r)I _iβ − ∂

∂r g _i (r)J _iβ , r = r ₀ , (7)

Ü

¼– Ð
 ? /”   . # Œl \ " f φ i   H " é ¶  _  Ù þ ˜d ”   © œI , Õ

ªo “ ¦ f i (r) õ  g _i (r)“ É r F  g \  -t  ωü < › ' aº   ) a G V ,  i\ 

"

f F  g„    \  -t  E ⁱ = ω −  i \ " f > í ß – ) a & ñ ½ © x 9  q  & ñ À

Ó Ù ü t2 Ÿ x  1 l x† < Êà º\  ¦
  · p .

N × N  © œ  ñ Œ •6   x ' Ÿ § > =“ É r  6 £ §d ” 

K = J I ⁻¹ , (8) Ü

¼– Ð ³ ð‰ & ³÷ & 9, Õ ª @ /y Œ •‚   o  H

K _i,j = X

α

U _iα tan(πµ _α )U _αj ^T , (9)

–

Ð ³ ð‰ & ³÷ &  H X <, # Œl \ " f U iα x 9  µ _α   H “ ¦Ä » 7 ˜'  כ ¹™ è x 9

 “ ¦Ä » € ª œ    ’ < H`  ¦
  · p . s M : y Œ • G V ,  i\ " f \  - t

 q  ½ ©   o  ) a “ ¦Ä » © œI  ψ ^α   H  6 £ §d ” õ  ° ú  s  q  & ñ ½ ©

 

 o ) a R-' Ÿ § > = “ ¦Ä » © œI  ψ β _  ‚  + þ A  ½ + Ë

ψ α = X

β,i

ψ β (I ⁻¹ ) β,i U iα cos(πµ α ). (10)

Ü

¼– Ð ³ ð‰ & ³| ¨ c à º e ”   [14]. s    ì  r  1 l x† < Êà º  H  6 £ § U

 ´s + þ A ¨ 8 Ší ß – Š © œF G   ' Ÿ § > =כ ¹™ è

d _α (L) = hψ α k ~ r ₁ + ~ r ₂ k ψ 0 i (11) ü

< ƒ    ÷ & 9, ¢ ¸ô  Ç  6 £ § 5 Å q • ¸+ þ A

d α (V ) = 1 ω

D ψ α

∇ ~ 1 + ~ ∇ 2

ψ 0

E

, (12) Ü

¼– Ð ³ ð‰ & ³ ) a  . # Œl \ " f ω ü < ψ 0   H y Œ •y Œ • F  g \  -t ü <   {

Œ

• © œI _   1 l x† < Êà º\  ¦
 ? /“ ¦ e ”  .

1.  ß f Ä× D õ m Í ” ¼ Ä Z Ø ° Ë ÑT  Æ X Ø× D ‰ ˜ mì ÅX ì Ä

Â

Òì  r F  g s “ : r o é ß –€  & h `  ¦ > í ß – l  0 AK " f  H, d ”  (10)

\

 Å Ò# Q”   ¸ ú ˜ + þ A$ í  ) a ψ α – РÒ'  D h– Ðî  r l $ † < Êà º ψ ⁱ () ( i = 1, ..., N o )\  ¦ r −→ ∞\ " f F ½ ¨$ í   H  כ s  € 9 כ ¹ 



. Ä º‚   N _o × N o _  \ P  2 ; G V , \  _ K  + þ A$ í  ) a  © œ  ñ Œ •6   x '

Ÿ § > =“ É r

K _phys ^oo = K ^oo − K ^oc [K ^cc + tan πn ^∗ ] ⁻¹ K ^co , (13)

Ü

¼– Ð ³ ð‰ & ³÷ &  H X < [15], # Œl \ " f { Œ —˜ 2 ³ G V , _  ´ òõ  € ª œ



à º  H

n ^∗ = 1

p2(I t − ω) . (14) Ü

¼– Ð Å Ò# Q”   . # Œl \ " f I t   H 3 l q ³ ð  ) a  © œI _  s “ : r o

\

 -t \  ¦
  · p . 0 A_  d ”  (13)\  ¦ @ /y Œ •‚   o €   Ä ºo 



 H “ ¦Ä »° ú כ λ i \  ¦ % 3 >  ÷ & 9, y Œ • G V , \ " f “ ¦Ä »0 A © œ“ É r  6 £ § õ

 ° ú  s  & ñ _   ) a  .

δ i = tan ⁻¹ λ i , i = 1, ..., N o . (15) 0

A_  (13)ü < ƒ  › ' a ) a Š © œF G   ' Ÿ § > =כ ¹™ è  H

d ^o _phys = d ^o _α − d ^c α [K ^cc + tan πn ^∗ ] ⁻¹ K ^co (16) Ü

¼– Ð ³ ð‰ & ³÷ & 9, d ^o α ü < d ^c _α   H y Œ •y Œ • d ”  (11) x 9  d ”  (12)õ 

ƒ 

› ' a ) a \ P  2 ; Õ ªo “ ¦ { Œ —˜ 2 ³ G V , õ  { 9 u    H Š © œF G   ' Ÿ § î s

 .

s

M : G V ,  i_   Òì  r F  g s “ : r o é ß –€  & h “ É r s M : " é ¶   é ß – 0 A– Ð

σ i = 4π ² 3(137) ω 

  d ⁽ _i ⁻⁾ 

 

2

, (17)

–

Ð Å Ò# Q t  9, # Œl \ " f

d ⁽ _i ⁻⁾ = d ^o _phys

1 + iK _phys ^oo , (18)

“ É

r ƒ  5 Å q © œI – Ð ”  ' Ÿ    H „   _  Š © œF G   ' Ÿ § > =כ ¹™ è s 



.  t } Œ •Ü ¼– Ð 8 ú x F  g s “ : r o é ß –€  & h “ É r Ÿ í† < ʝ ) a  Òì  r F  g s 

“

: r o é ß –€  & h _  8 ú x ½ + ËÜ ¼– Ð ½ ¨K ”   .

2. ô p §Î W ¥ V ê s? 08 ý Be(2s3s ^1,3 S) Ì ¦ R 8 ý ° Ë ÑT  Æ X Ø× D ‰ ˜ m ì

ÅX ì Ä 4  ˜ m

Ä

ºo   H  6 £ §_  F  g s “ : r o ”  ' Ÿ õ & ñ

Be(2s3s ^1,3 S ^e ) + γ → Be ⁺ (ns ² S) + P ( ^1,3 P ) (19)

→ Be ⁺ (np ² P ) + s( ^1,3 P ) (20)

→ Be ⁺ (np ² P ) + d( ^1,3 P ) (21)

³

ð 1. U ^l (r)_  B > h  à º ° ú כ[ þ t.

Atom l α

^l1

α

^l2

α

^l3

α

cp

r

c

Be 0-4 5.59790 7.40190 6.16890 0.05182 0.4

³

ð 2. Be" é ¶  _  [ þ t›  H  © œI \   © œ@ /& h “   s “ : r o \  -t  (eV) : ^a Present result, ^b NIST data [20].

2s3s

³

S

^e

2s3s

¹

S

^e

State a b a b

1s

²

2s

²

S 2.8667 2.8564 2.5479 2.5435 1s

²

2p

²

P

^o

6.8297 6.8151 6.5064 6.5022 1s

²

3s

²

S 13.8013 13.7958 13.4767 13.4829 1s

²

3p

²

P

^o

14.8396 14.8203 14.5132 14.5074 1s

²

3d

²

D 15.0203 15.0136 14.7018 14.7007

`

 ¦ “ ¦ 9 “ ¦ e ” Ü ¼ 9, # Œl \ " f n=2,3 Õ ªo “ ¦ ㍠ H { 9   F  g

`

 ¦
  · p . { Œ —˜ 2 ³ y Œ • µ 1 Ú\  ¿ º > h_  „    { 9   F  g õ   © œ  

ñ Œ •6   x`  ¦   H õ & ñ s Ù ¼– Ð Ä ºo   H Ä º‚   d ”  (2)\  Å Ò# Q”   Ä

»´ ò ( J $ ™[ >  U (r)`  ¦ ½ ¨   H  כ s  € 9 כ ¹  . Ä ºo   H  6 £ § + þ

AI _  U (r)

U (r) = − 1

r [2 + (Z − 2)e ^−α

^l1

^r + α ^l ₂ e ^−α

^l3

^r ]

− α _cp

2r ⁴ (1 − e ^−(r/r

^c

⁾

³

) ² , (22)

`

 ¦ ‚  × þ ˜ % i Ü ¼ 9, α cp _  ° ú כ“ É r Johnson x 9  Õ ª 1 l x « Ñ_  >  í

ß – ° ú כ [16]`  ¦ s 6   x % i  . B > h  à º α ⁱ ü < r _c   H Be " é ¶  _ 



{ Œ • © œI  x 9  [ þ t›  H © œI _  \  -t  > í ß – ° ú כ x 9  z  ´+ « > ° ú כ   s

_  þ j& h  o  ) a ° ú כÜ ¼– Ð ‚  × þ ˜ ) a  . d ”  (22)_  Ä »´ ò ( J $ ™[ > 

\

 @ /ô  Ç B > h  à º  H ³ ð 1 \  Å Ò# Q”   .

Õ

ª Q€  , R-' Ÿ § > = ³ ð€  \ " f   t   H y Œ • î  r1 l x| ¾ Ó l ≤ 3\ 

@

/ # Œ  © œ ± ú “ É r l $ † < Êà º ×  æ 20 > h_  † < Êà º\  ¦ ½ ¨ % i  .

Õ

ªo “ ¦ [ þ t›  H Be(2s3s ^1,3 S)  © œI _   â Ä º R-' Ÿ § > = / B Nç ß –_ 

 â

>   H r = r 0 = 27 a.u Ü ¼– Ð þ j& h  o % i  .

Õ

ªo “ ¦ Be" é ¶  _  [ þ t›  H 2s3s ^1,3 S  © œI \   © œ@ /& h “   s 

“

: r o ë  H t ~ ½ Ó_  > í ß – ) a \  -t   H ³ ð 2 \  Å Ò# Q”   .

III. + s ÇÊ Ý õ m Í À X Ø8 ý

1. Be ⁺ (2p ² P) à U ØU U ê s  7 0 W _ ËW Ä8 ý ° Ë ÑT  Æ X Ø× D

Be ⁺ (2p ² P) ë  H t ~ ½ Ó  A  % ò % i \ " f [ þ t›  H Be(2s3s ^1,3 S)



© œI – РÒ'  Be ⁺ (2s)  © œI – Ð F  g s “ : r o õ & ñ “ É r é ß –t  1> h _

 \ P  2 ; G V ,  2sp\  _ K  ”  ' Ÿ ÷ &  H X <, s \  @ /ô  Ç   õ   H Õ

ªa Ë > 1\  Å Ò# Qt   H X <, é ß –{ 9 † ½ Ó  © œI  (singlet state)_    õ  Õ

ªa Ë > 1. (a) F  g \  -t  † < Êà º– Ð
  · p Be(2s3s ¹ S)



© œI \ " f Be ⁺ (2s) – Ð s “ : r o õ & ñ _  F  g s “ : r o é ß –€  & h ;

(b) F  g \  -t  † < Êà º– Ð
  · p Be(2s3s ³ S)  © œI \ " f Be ⁺ (2s) – Ð s “ : r o õ & ñ _  F  g s “ : r o é ß –€  & h . ƒ  5 Å q‚  , U

 ´s + þ A; & h ‚  , 5 Å q • ¸+ þ A.



 H Õ ªa Ë > 1 (a), Õ ªo “ ¦  Œ ™×  æ† ½ Ó  © œI  (triplet state)\  @ /ô  Ç

 

õ   H Õ ªa Ë > 1 (b) \  Å Ò# Q”   . U  ´s + þ Aõ  5 Å q • ¸+ þ A_    õ 



 H y Œ •y Œ • > hZ > & h Ü ¼– Ð ƒ  5 Å q‚  õ  & h ‚  Ü ¼– Ð
 ? /% 3  . ¿ º

 

õ _   Å Ò a % ~“ É r { 9 u   H > í ß –_  & ñ S X ‰ • ¸\  ¦
 ? /“ ¦ e ” 



.

Õ

ªa Ë > 1\ " f ˜ Ðs   H  ü < ° ú  s   1 l x s “ : r o o × ¼Z …o  r  o

Ý ¼_  + þ AI   H  Å Ò ½ ©g Ë :& h “   : £ ¤$ í Ü ¼– Ð
 
“ ¦ e ”  .

Õ

ª Q
 y Œ • é ß –{ 9 † ½ Óõ   Œ ™×  æ† ½ Ó ”  ' Ÿ  © œI \  @ /ô  Ç F  g s “ : r o Û

¼& 7 ˜à Ô! 3 _  : £ ¤$ í “ É r # Œ Q €  \ " f   É r  כ `  ¦ ^  ¦ à º e ”  .

é

ß –{ 9 † ½ Óõ   Œ ™×  æ† ½ Ó  © œI _   „ ½ Ó (background) F  g s “ : r o é ß –

€ 

& h “ É r y Œ • œ íl   © œI \ " f  _  ° ú   . s  \  -t  % ò % i \ 

"

f  H [ þ t›  H  © œI  Be(2s3s ^1,3 S) \ " f 2sp ^1,3 P – Ð ³ ð‰ & ³÷ &  H F 

g s “ : r o õ & ñ ×  æ Be ⁺ (2p) ë  H t ~ ½ ÓÜ ¼– Ð Ã º§ 4    H ¿ º > h _  o × ¼Z …o  r o Ý ¼ (Rydberg series), 2pns ^1,3 P x 9  2pnd

1,3 P ,  y Œ • é ß –{ 9 † ½ Óõ   Œ ™×  æ† ½ Ó  © œI \ 
 
>   ) a  .

Ä

º‚  ,  © œ ¿ º× ¼ Q”   : £ ¤f ç “ É r é ß –{ 9 † ½ Ó õ & ñ _  ë  H t ~ ½ Ó  

–

Ð  Å # Q" f
 
  H y © œô  Ç 2p3s ¹ S / B N" î s  . s  כ “ É r " î Ñ þ

˜y  é ß –{ 9 † ½ Ó\ " f é ß –{ 9  „   _  …  ;s , 7 £ ¤ 2s3s −→ 2sp õ 

Õ

ªa Ë > 2. (a) F  g \  -t  † < Êà º– Ð
  · p Be(2s3s ¹ S)  © œI \ " f Be ⁺ (2p) – Ð s “ : r o õ & ñ _  F  g s “ : r o é ß –€  & h ; (b) σ _2sp

1

P ; (c) σ _2ps

1

P ; (d) σ _2pd

1

P ; (e) F  g \  -t  † < Êà º– Ð
  · p Be(2s3s ³ S)  © œI \ " f Be ⁺ (2p) – Ð s “ : r o õ & ñ _  F  g s “ : r o é ß –€  & h ;

(f) σ 2sp

³

P ; (g) σ 2ps

³

P ; (h) σ 2pd

¹

P . ƒ  5 Å q‚  , U  ´s + þ A; & h ‚  , 5 Å q • ¸+ þ A.

&

ñ \ " f Š © œF G   ' Ÿ § > =כ ¹™ è_  Ó ü t o & h “   ° ú כs  € ª œ& h Ü ¼– Ð & 

”

    H  כ `  ¦ _ p   9, s  Qô  Ç ‰ & ³ © œ“ É r  { Œ • © œI \  e ”   H Be" é ¶  _  F  g s “ : r o ‰ & ³ © œ\ " f
 
  H ‰ & ³ © œõ  1 l x{ 9    [14,17]. 7 £ ¤, O’Mahoney ü < Greene  H é ß –{ 9 † ½ Ó ”  ' Ÿ õ & ñ \ 

"

f 2sp ü < 2pns G V , _    ½ + ˓ É r  _  ° ú  “ É r ; Ÿ ¤`  ¦ ”   s  [

þ

t G V , _   1 l x† < Êà º_  ™ D ¥½ + ËÜ ¼– Ð ¬ ¹  | ¨ c à º e ”    H  כ `  ¦

˜

Ð% i Ü ¼ 9 [14],   " f ¿ º „    [ þ t›  H 2pns  © œI _  o 

×

¼Z …o  r o Ý ¼  H B Ä º y © œ >  2sp ƒ  5 Å q © œI ü <  © œ  ñ Œ •6   x

# Œ B Ä º y © œ “ ¦ V , “ É r ; Ÿ ¤_  / B N" î `  ¦  l  >   ) a  .  s `

›

  a % v“ É r ; Ÿ ¤_  2pnd o × ¼Z …o  r o Ý ¼  H 2sp ü < 2pnd G  V ,

[ þ t  s _   © œ@ /& h Ü ¼– Ð €  •ô  Ç  © œ  ñ Œ •6   x \  l “    9, s 



Qô  Ç ‰ & ³ © œ\  @ /ô  Ç [ O " î “ É r ¢ ¸ô  Ç s „   Be " é ¶  _   { Œ • © œI 

\

 @ /ô  Ç > í ß –\ " f Å Ò# Q”    [14,18,19].

0

A_  é ß –{ 9 † ½ Ó F  g s “ : r o õ & ñ \ " f y © œô  Ç Õ ªo “ ¦ €  •ô  Ç  © œ  

ñ Œ •6   x \  l “   # Œ µ 1 ÏÒ q t   H V , “ ¦ a % v“ É r ; Ÿ ¤_  / B N" î ‰ & ³ © œ õ

 ² ú ˜o ,  Œ ™×  æ † ½ Ó F  g s “ : r o õ & ñ _  / B N" î ; Ÿ ¤“ É r  © œ@ /& h Ü ¼– Ð é

ß –{ 9 † ½ Óõ  q “ § # Œ  © œ{ © œy  a % v > 
 è ß – . s  Qô  Ç ‰ & ³ © œ

“ É

r ŠҖ Ð é ß –{ 9 † ½ Ós  ° ú “ ¦ e ”   H : £ ¤$ í \  l “     H X <  1 l x† < Ê Ã

º_  / B Nç ß – Òì  r \ " f f ” ] X  x 9  “ § ¨ 8 Š† ½ Ós   8K t   H @ /g A+ þ A

“

 X < ì ø Í # Œ,  Œ ™×  æ† ½ Ó_   â Ä º  H q -@ /g AÜ ¼– Ð f ” ] X  x 9  “ § ¨ 8 Š

†

½ Ós  " f– Ð  © œ W÷ &  H ì ø Í@ / Ҡ ñ ´ òõ \  l “   l  M :ë  H s 



. Õ ªa Ë > 1 (b)\ " f ˜ Ѝ  H  כ % ƒ! 3 , s  Qô  Ç  © œ W´ òõ   H ± ú 

“ É

r  © œI _   1 l x s “ : r o / B N" î 2p3s ³ P \ " f  Å Ò  H  כ Ü ¼– Ð

 
“ ¦ e ”  . ¢ ¸ô  Ç, 2pnd ¹ P r o Ý ¼_  / B N" î ; Ÿ ¤“ É r 2pns

1 P r o Ý ¼_  / B N" î ; Ÿ ¤ \  q  # Œ  © œ{ © œy  a % v“ É r ì ø ̀  , 2pnd

3 P r o Ý ¼_  / B N" î ; Ÿ ¤“ É r 2pns ³ P r o Ý ¼_  / B N" î ; Ÿ ¤ \  q 

Õ

ªa Ë > 3. (a) F  g \  -t  † < Êà º– Ð
  · p Be(2s3s ¹ S)  © œI \ " f Be ⁺ (3s) – Ð s “ : r o õ & ñ _  F  g s “ : r o é ß –€  & h ; (b) σ _2sp

1

P ; (c) σ _2ps

1

P ; (d) σ _2pd

1

P ; (e) σ _3sp

1

P ; (f) F  g \  -t  † < Êà º– Ð
  · p Be(2s3s ³ S)  © œI \ " f Be ⁺ (3s) – Ð s “ : r o õ & ñ _  F 

g s “ : r o é ß –€  & h ; (g) σ _2sp

3

P ; (h) σ _2ps

3

P ; (i) σ _2pd

1

P ; (j) σ _3sp

3

P . ƒ  5 Å q‚  , U  ´s + þ A; & h ‚  , 5 Å q • ¸+ þ A.

# Œ › ¸F K  H  כ `  ¦ ^  ¦ à º e ”  . s  Qô  Ç s Y V& h “   : £ ¤$ í “ É r Ó

ü

t : r  © œ W´ òõ \  _ ô  Ç  כ s  .

2. Be ⁺ (2p ² P) Ñ ÷ Be ⁺ (3s ² S) à U ØU U ê s  T  W _ ËW Ä 8 ý ° Ë ÑT  Æ X Ø× D

ô 

Ǽ #  Be ⁺ (2p ² P) ë  H t ~ ½ Óõ  Be ⁺ (2s ² S) ë  H t ~ ½ Ó  s \ 

"

f_  é ß –{ 9 † ½ Ó  © œI  x 9   Œ ™×  æ† ½ Ó  © œI \  @ /ô  Ç F  g s “ : r o é ß –€  

&

h _    õ   H Õ ªa Ë > 2 (a) ü < 2 (e)\  F  g \  -t  † < Êà º– Ð Å Ò

#

Qt  9, Õ ª y Œ •y Œ •_   © œI \  @ /ô  Ç [ j > h_  \ P  2 ; G V , \  @ / ô 

Ç Â Òì  r F  g s “ : r o é ß –€  & h , σ _2sp , σ 2ps , Õ ªo “ ¦ σ 2pd , “ É r Õ

ªa Ë > 2(b,c,d) x 9  2(f,g,h)\ 
 ? /% 3  . ƒ  5 Å q‚  “ É r ‰ & ³ >  í

ß –  õ _  U  ´s + þ A`  ¦, & h ‚  “ É r 5 Å q • ¸+ þ A`  ¦
 ? /“ ¦ e ”  .

s

 \  -t  % ò % i \ " f_   1 l x s “ : r o o × ¼Z …o  / B N" î r  o

Ý ¼  H Be ⁺ (3s) ë  H t ~ ½ ÓÜ ¼– Ð Ã º§ 4    H ¿ º > h_  [ þ t›  H 3snp



© œI – Ð s À Ò# Q4 R e ” Ü ¼ 9,  © œ ± ú “ É r o × ¼Z …o   © œI   H 3s3p ^1,3 P ü < 3s4p ^1,3 P s  . Õ ª Q
 Be ⁺ (2p) ë  H t ~ ½ Ó  A  _

 F  g s “ : r o õ & ñ õ   H  Ø Ô>  s  \  -t  % ò % i \ " f_  o 

×

¼Z …o  r o Ý ¼  H  © œ{ © œô  Ç q  & ñ ½ ©$ í `  ¦ ”   [ O 1 l x ‰ & ³ © œ`  ¦

˜

Ðs “ ¦ e ”   H X <, Õ ª Å Òכ ¹ " é ¶ “  “ É r Be+(3p) x 9  Be ⁺ (3d) ë  H t

~ ½ ÓÜ ¼– Ð Ã º§ 4    H 3p3d x 9  3p4s 1 p x_  ç ß –[ O ´ òõ  M :ë  H s 



. Be+(3p)ë  H t ~ ½ ÓÜ ¼– Ð Ã º§ 4    H ' Í   P : o × ¼Z …o   © œ I

“   3p3d  H é ß –{ 9 † ½ Ó õ & ñ _   â Ä º\   H  – Ð 3s6p  – Ð  

A

\  ” > r F    H ì ø ̀  ,  Œ ™×  æ† ½ Ó õ & ñ \ " f  H 3s4p  – Ð 0 A

\

 ” > r F    H  כ Ü ¼– Ð
 
“ ¦ e ”  .   " f s  Qô  Ç o × ¼ Z

…o   © œI _  q & ñ  © œ& h “   ´ òõ  é ß –€  & h \  ì ø Í% ò  ) a  . ¢ ¸ ô 

Ç, σ _2sp x 9  σ _2ps _  8 ú x F  g s “ : r o é ß –€  & h \ " f_  % i ½ + ɓ É r



_  q 5 p wô  ÇX < ì ø Í # Œ , σ 2pd _  % ò † ¾ ӓ É r  Å Ò p p ô  Ç  כ Ü

¼– Ð
 
“ ¦ e ”  . 7 £ ¤, „  ^ ‰ s “ : r o õ & ñ \ " f é ß –{ 9 -„  



 s “ : r o G V , “   2sp_  ì  r{ Œ ™s  s “ : r oü < [ þ t> p u s  † < Êa 

  H 2ps ì  r{ Œ ™õ   _  q 5 p wô  Ç  כ Ü ¼– Ð
 
  H s Ä »  H Be ⁺ (2p) ë  H t ~ ½ Ó  - Q_  \  -t  % ò % i \ " f  „ ½ Ó é ß –€  & h s 



_  \ O l  M :ë  H s  .

3. Be ⁺ (3s ² S) Ñ ÷ Be ⁺ (3p ² P) à U ØU U ê s  T  W _ ËW Ä 8 ý ° Ë ÑT  Æ X Ø× D

ô 

Ǽ #  Be ⁺ (3s ² S) ë  H t ~ ½ Óõ  Be ⁺ (3p ² P) ë  H t ~ ½ Ó  s 

\

" f_  F  g s “ : r o õ & ñ “ É r W 1 > h_  \ P  2 ; G V , , 2sp, 2ps, 2pd Õ ªo “ ¦ 3sp \  _ K  ”  ' Ÿ ÷ & 9, 8 ú x F  g s “ : r o é ß –€  

Õ

ªa Ë > 4. F  g \  -t _  † < Êà º– Ð ³ ð‰ & ³ ) a 2s3s ( ^1,3 S)  © œI _  8 ú x F 

g s “ : r o é ß –€  & h . (a) ¹ S_  8 ú x é ß –€  & h : ƒ  5 Å q‚  , U  ´s + þ A;

&

h

‚  , 5 Å q • ¸+ þ A. (b) ¹ S_  OP   õ . (c) ³ S_  8 ú x é ß –€  & h :

ƒ 

5 Å q‚  , U  ´s + þ A; & h ‚  , 5 Å q • ¸+ þ A. (d) ³ S_  OP   õ .

&

h _    õ   H é ß –{ 9 † ½ Ó  © œI  x 9   Œ ™×  æ† ½ Ó  © œI \  @ / # Œ Õ ª a Ë

> 3 (a) ü < 3 (f)\  ˜ Ð# Œt “ ¦ e ”  . ¢ ¸ô  Ç, y Œ •y Œ • \ P  2 ;  © œ I

\  @ /ô  Ç é ß –{ 9 † ½ Ó x 9   Œ ™×  æ† ½ Ó Â Òì  r F  g s “ : r o é ß –€  & h “ É r Õ ª a Ë

> 3(b,c,d,e) x 9  2(g,h,i,j)\  ˜ Ð# Œ”   . ƒ  5 Å q‚  “ É r U  ´s + þ A

`

 ¦, & h ‚  “ É r 5 Å q • ¸+ þ A_    õ \  ¦
 ? /“ ¦ e ” Ü ¼
  _  ×  æ^ o ?

÷

&# Q ½ ¨ì  r s  ÷ &t  · ú §Ü ¼ 9, s   H ‰ & ³ > í ß –s  @ /é ß –y  & ñ S X ‰

   H  כ `  ¦ ˜ Ð# ŒÅ ғ ¦ e ”  .

s

 \  -t  % ò % i \ " f Be ⁺ (3p) ë  H t ~ ½ ÓÜ ¼– Ð Ã º§ 4    H o 

×

¼Z …o  / B N" î r o Ý ¼, 3pns x 9  3pnd  H s „  _  Be ⁺ (2p) ü < Be ⁺ (3s)  s \ " f_  o × ¼Z …o  / B N" î ˜ Ð   s `›    8 q 

½

©g Ë :& h “   — ¸€ ª œÜ ¼– Ð
 
  H  כ `  ¦ ^  ¦ à º e ”  . s  s  Ä

»  H Be ⁺ (3p) ü < Be ⁺ (3d) ë  H t ~ ½ Ó  s _  \  -t  s 

 Ô  ¦ õ  0.118 eV\  Ô  ¦ õ  l  M :ë  H \  Be ⁺ (3d) ë  H t ~ ½ ÓÜ ¼

–

Ð Ã º§ 4    H @ / Òì  r_  o × ¼Z …o  / B N" î r o Ý ¼ 3dnp x 9  3dnf  Be ⁺ (3p) ë  H t ~ ½ Ó  A _  % ò % i \  Z  ~ s l  M :ë  H \  Be ⁺ (3p) – Ð Ã º§ 4    H o × ¼Z …o  / B N" î õ  ×  æ^ o ?÷ &# Q [ O 1 l x ÷ &

l

 M :ë  H s  .   " f s [ þ t / B N" î ½ ¨› ¸  H  Å Ò 4 Ÿ ¤¸ ú š  .

:

£

¤ s ½ + É & h “ É r Õ ªa Ë > 3\ " f ˜ Ѝ  H  ü < ° ú  s , s  \  -t 

% ò

% i \ " f_  2sp, 2ps Õ ªo “ ¦ 2pd_  ´ òõ   H 3sp_  % i 

½ +

É\  q  # Œ  © œ{ © œy  ± ú “ É r  כ `  ¦ ^  ¦ à º e ”   H X <, s   H y Œ •y Œ • _

 ë  H t ~ ½ Ó`  ¦  Å # Q s p  \ P  9 e ” ~   l ” > r_  G V , õ   H ² ú ˜o  3sp_  õ & ñ s  œ íl  © œI \ " f D h\  v >  \ P  2 ; é ß –{ 9 -„    s 

“

: r o G V , , 7 £ ¤ 2s3s−→3sp õ & ñ s # Q" f Ó ü t o & h “   Š © œF G   '

Ÿ § > =כ ¹™ è & t l  M :ë  H s  .

4. •  Þ ° Ë ÑT  Æ X Ø× D ‰ ˜ mì ÅX ì Ä

[ þ

t›  H Be (2s3s ^1,3 S)  © œI _  8 ú x F  g s “ : r o é ß –€  & h “ É r Ó ü t



: r „  ^ ‰ › ' aº   ) a  Òì  r F  g s “ : r o é ß –€  & h `  ¦  8 # Œ % 3 # Q”  



. ‰ & ³ > í ß –  õ  x 9  OP   õ  [21]  H Õ ªa Ë > 4\  ˜ Ð# Œ”   .

#

Œl \ " f ‰ & ³ é ß –{ 9 † ½ Ó  © œI _    õ   H Õ ªa Ë > 4 (a) Õ ªo “ ¦ OP   õ   H 4 (b) \ 
 ? /% 3  . ¢ ¸ô  Ç  Œ ™×  æ† ½ Ó  © œI \  @ / ô 

Ç ‰ & ³F    õ   H Õ ªa Ë > 4 (c) x 9  OP   õ   H 4 (e) Å Ò# Q”   .

Õ

ªa Ë > 4 (a,c)\ " f ƒ  5 Å q‚  õ  & h ‚  “ É r y Œ •y Œ • U  ´s + þ Aõ  5 Å q • ¸+ þ A _

   õ \  ¦
 ? /“ ¦ e ”  .

Õ

ªa Ë > 4\  ˜ Ðs   H  כ % ƒ! 3  ‰ & ³F _  > í ß –   õ   H OP > í ß –

 

õ ü < „  ^ ‰& h Ü ¼– Ð ¸ ú ˜ { 9 u  “ ¦ e ”  . 8 ú x é ß –{ 9 † ½ Ó x 9   Œ ™×  æ

†

½ Ó F  g s “ : r o é ß –€  & h “ É r # Œ Q s “ : r o ë  H t ~ ½ ÓÜ ¼– Ð Ã º§ 4  



 H  1 l x s “ : r o / B N" î Ü ¼– Ð ½ ¨$ í  ) a o × ¼Z …o  r o Ý ¼\  _  K

 ¿ º× ¼ Q”   . Be ⁺ (2p) ë  H t ~ ½ Ó  A _  % ò % i \ " f_  / B N" î

“ É

r é ß –{ 9 † ½ Ó s “ : r o õ & ñ s   Œ ™×  æô  Ç s “ : r o õ & ñ õ   H ì ø Í@ /

–

Ð  s `›   y © œô  Ç  כ Ü ¼– Ð
 
“ ¦ e ”   H X <, s   H ŠҖ Ð ¿ º > h

„ 

 _  / B Nç ß –  Òì  r s  é ß –{ 9 † ½ Ó ”  ' Ÿ \ " f  H @ /g As    H   z 

´\  l “  ô  Ç .   " f é ß –{ 9 † ½ Ó õ & ñ \ " f_  „   [ þ t“ É r ¨ î

ç

 H& h Ü ¼– Ð q @ /g A“    Œ ™×  æ† ½ ӓ    â Ä º˜ Ð   H  s `›    8 ¾ ú š



.   õ & h Ü ¼– Ð,  s `›    8 y © œ >   © œ  ñ Œ •6   x`  ¦ >   ) a  .

:

£

¤ y , é ß –{ 9 † ½ Ó F  g s “ : r o\ " f  H Õ ªa Ë > 4 (a,b) _  2p3s ¹ P /

B

N" î õ  Õ ªo “ ¦  Œ ™×  æ† ½ Ó F  g s “ : r o\ " f  H 4 (c,d) _  3s3p

3 P / B N" î s   s `›    8 y © œô  Ç  כ `  ¦ ^  ¦ à º e ”  .

IV. + s Ç Â ] Ø

Be ⁺ (2s) ü < Be ⁺ (3p) ë  H t ~ ½ Ó  s \ " f [ þ t›  H Be 2s3s ( ^1,3 S)  © œI _  8 ú x F  g s “ : r o é ß –€  & h _  > í ß –s  † ¾ Ó © œ ) a “ ¦Ä » G

V ,  R-' Ÿ § > = ~ ½ ÓZ O \  _ K  > í ß – ÷ &% 3  . ¢ ¸ô  Ç Â Òì  r F  g s 

“

: r o é ß –€  & h s   © œ  ñ Œ •6   x K-' Ÿ § > =`  ¦ s 6   x # Œ þ jœ í– Ð >  í ß

–÷ &% 3 Ü ¼ 9, s [ þ t > í ß –“ É r t F K  t _  > í ß – ×  æ  © œ & ñ S X ‰

“ ¦ S X ‰ © œ ) a > í ß –s  . F  g s “ : r o é ß –€  & h “ É r # Œ Q s “ : r o ë

 H t ~ ½ ÓÜ ¼– Ð Ã º§ 4    H  1 l x s “ : r o / B N" î Ü ¼– Ð ½ ¨$ í  ) a o 

×

¼Z …o  r o Ý ¼\  _ K  t C   ) a  . ¿ º œ íl   © œI _   „ ½ Ó é ß –

€ 

& h “ É r € ª œ& h Ü ¼– Ð  _  Ä » ô  Ç ì ø ̀  , Õ ª / B N" î ½ ¨› ¸  H   Å

Ò  Ø Ô . s  Qô  Ç  z  ´\  q Æ Ò# Q ^  ¦ M :, ŠҖ Ð é ß –{ 9 † ½ Ó x 9 



Œ

™×  æ† ½ Ó ”  ' Ÿ õ & ñ \ " f " f– Ð   É r œ íl  x 9   t } Œ •  © œI _  

1 l x† < Êà º\  l “     H % i † < Æ& h “   ´ òõ   Å Ò ×  æ כ ¹    H

 כ

`  ¦
 ? /“ ¦ e ”  .

s

„  \  à º' Ÿ  ) a 8 ú x F  g s “ : r o é ß –€  & h _  Ä »{ 9 ô  Ç OP > í ß –

 

õ ü <  H a % ~“ É r { 9 u \  ¦ ˜ Ð# ŒÅ ғ ¦ e ”  . Õ ª Q
  Òì  r é ß –€  

&

h _  > í ß –“ É r ‰ & ³F _  > í ß –s  þ jœ ís  9, s  > í ß –   õ _  U  ´ s

+ þ A x 9  5 Å q • ¸+ þ A_  { 9 u   H ‰ & ³ > í ß –s   Å Ò & ñ S X ‰    H  כ

`

 ¦
 ? /“ ¦ e ”  .

z 

´+ « >& h “   X <s '  כ ¹½ ¨÷ & 9, s  כ “ É r ¢ ¸ô  Ç ‰ & ³F  > í ß –

 )

a F  g s “ : r o ‰ & ³ © œ\  @ /ô  Ç Ó ü t o † < Æ& h “   s K \  ¦ S X ‰ © œ½ + É Ã º e ”

`  ¦  כ Ü ¼– Ð l @ /  ) a  .

P c

p 8 ý ò k >

‘

: r ƒ  ½ ¨  H  â l / B N\ O @ /† < Æ ƒ  ½ ¨ t " é ¶F K \  _ ô  Ç  כ s  9 s

\  y Œ ™ × ¼w n m  .

Y c

p w Š à U Ø ”  ô

[1] P. G. Burke and K. Smith, Rev. Mod. Phys. 34, 458 (1962).

[2] M. J. Seaton, C. R. Acad. Sci. 240, 1317 (1955).

[3] M. J. Seaton, Proc. Phys. Soc. London, 88, 801 (1966).

[4] M. J. Seaton, Rep. Prog. Phys. 46, 167 (1983).

[5] P. G. Burke and W. D. Robb, Adv. At. Mol. Phys.

11, 143 (1975).

[6] P. G. Burke and K. A. Berrington, Atomic and Molecular Processes: An R-matrix Approach (IOP, Bristol) (1993).

[7] U. Fano, Phys. Rev. A 2, 353 (1970).

[8] U. Fano and C. M. Lee, Phys. Rev. Lett. 31, 1573 (1973).

[9] C. H. Greene, Phys. Rev. A 28, 2209 (1983).

[10] J. A. Tully, M. J. Seaton and K. A. Berrington, J.

Phys. B 23, 3811 (1990).

[11] F. Robicheaux and C. H. Greene, Phys. Rev. A 46, 3821 (1992); 47, 1066 (1993);48, 4441 (1993).

[12] F. Robicheaux, Phys. Rev. A 43, 5946 (1991).

[13] U. Fano and A. R. P. Rau, Atomic Collisions and Spectra (Academic, Orlando, FL 1986).

[14] P. F. O’Mahony and C. H. Greene, Phys. Rev. A 31, 250 (1985).

[15] C. H. Greene and Ch. Jungen, Adv. At. Mol. Phys.

21, 51 (1985).

[16] W. R. Johnson, D. Kolb and K.-N. Huang, At. Data.

Nucl. Data Tables 28, 333 (1983).

[17] D.-S. Kim, S. S. Tayal, H.-L. Zhou and S. T. Man- son, Phys. Rev. A 61, 062701 (2000).

[18] C. H. Greene, Phys. Rev. A 23, 661 (1981).

[19] B. Zhou and C. D. Lin, Phys. Rev. A 51, 1286 (1995).

[20] http://phys.nist.gov/.

[21] http://legacy.gsfc.nasa.gov/topbase/topbase.html/.

-409-

Calculation of the Partial Photoionization Cross Sections for Excited Be(2s3s ^1,3 S) States

Dae-Soung Kim ^∗

Department of e-business, Kyonggi Institute of Technology, Kyonggi 429-792 (Received 20 August 2003)

Multichannel atomic spectra are very complexity and look impossible, at first glance, to analyze.

The present study discusses ways to explain such spectra through the use of theoretical multichannel spectroscopy to extract the main dynamical effects. This type of technique allows quantitative predictions of the experimental spectra for more challenging atomic systems. In this review, brief explanations of theoretical multichannel spectroscopy, combined with the techniques of multichannel quantum-defect theory and the eigenchannel R-matrix method are given. Using the K-matrix induced with the R-matrix method, the partial photoionization cross sections for the excited Be(2s3s

1,3

S) states, which had not been investigated previously, were calculated in the energy region below Be

⁺

(3p) threshold. The total photoionization cross sections have been compared and analyzed with the OP (Opacity Project) result obtained by using a different methology. With excellent agreement between the length and the velocity forms, the present results show good agreement with the OP result.

PACS numbers: 30, 31

Keywords: Photoionization, Autoionization, Quantum defect, Rydberg series, R-matrix

∗

E-mail: [email protected]