수학

(1)

2 　1 정답 및 해설

Ⅲ. 함수

청담초등학교 홍길동

수학

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1. 관계식이 y =-x+ 3인 일차함수 y = f ( x )에 대하여 f ( 7) - f ( 3)

7 - 3 의 값을 구하면?

① - 2 ② - 1 ③ - 1

2

④ 1 ⑤ 3

(답) ②

(풀이) f ( 7) - f ( 3)

7 - 3 은 ( 3, f ( 3))과 ( 7, f ( 7) )을 잇는 직선의 기울기이고, f ( x ) =- x+3이므로 기울기 는 항상 - 1 (일정)이다.

2. 다음 중 일차함수인 것은?

① y =x ( 2- x) ② y =a x+ b

③ x + y + 5 ④ y = 1 3x

⑤ y = 1 - x 4

(답) ⑤

(풀이) 일차함수는 y = ax+ b ( a≠0)의 꼴이다.

① y = 2x - x²이므로 이차함수이다.

② y = ax+ b 는 a = 0일 수도 있으므로 일차함수가 아 니다.

③ x+ y + 5는 x, y 에 관한 일차식이다.

④ y = 1

3x 은 분수함수이다.

⑤ y = 1 4 -x

4 =-1 4 x+1

4 이므로 일차함수이다.

3. 다음 중 일차함수 인 것은?

① y =0×x + 1 ② y =x( x + 1)

③ y = 4 ④ y =3( x - 1) - 3( x + 1)

⑤ y =2( 1 - x)

(답) ⑤

①, ③, ④ : 상수함수

② : 이차함수

4. 다음 x 와 y 의 관계 중 일차함수인 것은 모두 몇 개인 가?

㉠ 반지름의 길이가 x cm 인 원의 둘레의 길이는 y cm 이다.

㉡ 반지름의 길이가 x cm 인 원의 넓이는

y cm²이다.

㉢ 시속 60 km 의 속력으로 차가 x km 달리는 데 걸린 시간은 y 시간이다.

㉣ 가로의 길이가 x cm , 세로의 길이가 5 cm 인 직사각형의 둘레의 길이는 y cm 이다.

㉤ 휘발유 5 L 로 60 km 를 달리는 자동차가 x km 달릴 때, 필요한 휘발유의 양은 y L 이다.

① 1 개 ② 2 개 ③ 3 개

④ 4 개 ⑤ 5 개

(답) ④

(풀이) ㉠ y = 2π x 이므로 일차함수이다.

㉡ y = π x²이므로 이차함수이다.

㉢ (시간) = ( 거리)

( 속력) 이므로 y = x 60 즉, 일차함수이다.

㉣ y = 2( x + 5) 이므로 y = 2x + 10 즉, 일차함수이다.

㉤ 5 : 60 = y : x 에서 5x = 60y

∴ y = 1 12 x 즉, 일차함수이다.

따라서, 일차함수인 것은 ㉠, ㉢, ㉣, ㉤으로 4 개이다.

5. 다음 두 일차함수에 대하여 f ( -1) = g ( 6) 일 때, y = g ( x ) 의 그래프의 x 절편을 구하여라.

(2)

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f ( x ) =- 6 x+m , g ( x ) =- m x+13 (단, m 은 상수이다.)

(답) 13

(풀이) f ( -1) = g ( 6) 에서 6+m =- 6 m + 13 ∴ m = 1

따라서 g ( x ) =- x +13 이므로 y = g ( x ) 의 그래프의 x 절편은 13 이다.

6. 일차함수 y = a x +5 의 그래프가 x 축, y 축과 만나는 점을 각각 A , B 라 할 때, OA = 2 OB 를 만족시킨다.

이때 양수 a 의 값을 구하여라. (단, O 는 원점이다.)

(답) 1 2

(풀이) a ＞ 0 이므로 y = a x+ 5 의 그래프는 다음 그림 과 같다.

이때 OB = 5 이므로 OA = 2 OB = 10

∴ A ( - 10, 0)

따라서 y = a x+ 5 의 그래프는 두 점 A ( - 10, 0) , B ( 0, 5) 를 지나므로

a = 5 - 0

0- ( -10) = 1 2 (다른 풀이) a = OB

OA = OB 2 OB = 1

2

7. 두 일차함수 y =- a x -b , y = a x -3 의 그래프가 x

축 위에서 만난다. 이 두 직선과 y 축으로 둘러싸인 도형 의 넓이가 27 일 때, a b 의 값을 구하여라. (단, a , b 는 상수, a ＞ 0 )

(답) - 1

(풀이) y = a x -3 에 y = 0 을 대입하면 x = 3 a y =- a x- b 에 y = 0 을 대입하면 x =- b

a 3

a =- b

a 이므로 b =- 3 …… 40%

따라서 두 일차함수의 그래프는 다음 그림과 같으므로

1 2 ×6× 3

a = 27 ∴ a =1

3 …… 50%

∴ a b =- 1 …… 10%

8. 다음 중 일차함수 y =- 2

3 x 의 그래프를 y 축의 방향으 로 - 3 만큼 평행이동한 직선 위의 점이 아닌 것은?

① ( - 6, 1) ②

(

^{- 4, -}¹₃

)

③

(

^- ³₂^{, - 2}

)

^④

(

^{2, -} ¹¹₃

)

⑤ ( 9, - 9)

(답) ④

(풀이) y =- 2

3 x 의 그래프를 y 축의 방향으로 - 3 만큼 평행이동한 그래프의 식은 y =- 2

3 x - 3

④ y =- 2

3 x- 3 에 x = 2 , y =- 11

3 을 대입하면

(3)

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-11

3 =-/ 2

3 ×2 - 3 이므로 점

(

^{2, -} ¹¹₃

)

^{은 이}

그래프 위에 있지 않다.

9. 일차함수 y = ax+ 2 의 그래프에서 x 절편이 - 2 일 때, 상수 a 의 값을 구하여라.

(답) 1

(풀이) x 절편이 - 2 이므로 y = ax+ 2 에 점 ( - 2, 0) 의 좌표를 대입하면

0 =- 2a +2 ∴ a = 1

10. 일차함수 - y = 9x + b 의 x 절편이 - 4 일 때, 상수 b 의 값은?

① 9 ② 18 ③ 27

④ 36 ⑤ 40

(답) ④

(풀이) y =- 9x- b 에 x =- 4 , y = 0 을 대입하면 0 =36 - b ∴ b = 36