영화속의 수학

(1)

영화속의 수학

목표: 영화 속에 숨겨진 수학적 배경을 살펴

보고 그와 관련된 수학적 이론을 알아보자.

(2)

큐브는 미로와 같은 정육면체 공간에 다시 정육면체의 작은방

17567개로 이루어진 공 간이다.

이 방을 탈출해나가는 이야기

-솟수와 제곱수, 데카르 트 평면의 이야기가 나 온다.

영화 ‘큐브’ 의 솟수와 제곱수의 비밀

(3)

영화 ‘제 5원소 (FIFTH

ELEMENT)’ 의 제 5 원소는?

플라톤은 우주를 구성하는 4가 지의 원소를 정다면체와 대응시 켰다. 흙-정육면체, 불-정사면체, 공기-정팔면체, 물-정이십면체 등 정다면체를 하나씩 대응시켜 정 십이면체가 우주를 상징한다고 믿었다

(4)

영화 ‘다이하드 3‘ 의 수학 퍼즐

"분수대 앞에 저울폭탄이

있다. 5분 내에 이 저울 위

에 정확히 무게 4갤런이

되는 물통을 올려놓아야

폭탄은 터지지 않는다. 맥

플레인 앞에는 3 갤런짜리

물통과 5갤런짜리 물통이

각각 한 개씩 있다. 이 두

물통을 이용하여 4갤런의

물통을 만들어라."

(5)

[해답]

5갤런의 물통에 물을 가득 넣은 후 3갤런 짜리 물통에 물을 넣 는다. 그러면 5갤런 짜리 물통에는 2갤런이 남는다. 그리고 다시 3갤런 짜리 물통을 비운 후 2갤런의 물을 3갤런 짜리 물통에 넣 는다. 그 다음 5갤런 짜리 물통에 물을 가득 넣은 후 그 물로 2갤 런이 들어있는 3갤런 짜리 물통을 가득 채운다. 그러면 5갤런 짜 리 물통에는 정확히 4갤런의 물이 남는다.

(과정)

1) 5G를 채워서 3G에 넣으면 2G가 남는다.

2) 3G를 비워 버리고

3) 5G에 남은 2G를 3G 통에 넣고

4) 다시 5G를 채워서 2G가 든 3G통을 가득 채우면 3G통엔 1G 만 들어가므로

5) 5G 통에는 4G 만 남는다.

(6)

영화 ‘고질라 2000’의 고질

라는 존재 가 능한가?

영화에 등장하는 고질라는 1946 년 이후 비키니섬(남태평양 마셜 제도의 산호섬)에서 실시한 원폭, 수폭 실험에 따른 방사능의 영향 으로 고대 생물이 돌연변이를 일 으켜 태어난 괴수로서 55m의 키 에 체중이 25000t 이나 되면서도 시속 40km로 달릴 수 있다.

그러나 이런 괴물은 물리적으로 구현 불가능하다.

(7)

영화 ‘네트’ 속의 스파이 웨어

스파이웨어란 첩자라는

의미의 Spy와 소프트웨어

를 뜻하는 ware가 합쳐져

서 생긴 단어로, 인터넷이

나 각종 통신망을 통해 제

공되는 무료 공개 소프트

웨어를 다운로드 한 후 이

를 설치할 때 자동적으로

함께 설치되면서 개인의

중요한 정보를 상대방에

게 알려주는 프로그램을

말한다.

(8)

뷰티풀 마인드 (A Beautiful Mind)

영화는 실존인물인 존 포브스 내쉬 주니 어의 이야기로 정신분 열증세를 나타내는 한 수학천재가 이러한 병적 어려움을 극복하고 노벨 상을 수상하기까지의 실 화를 그린 휴먼 드라마 이다.

암호를 해독하는 장면

과 비둘기의 움직임에서

행동패튼을 연구하는 장

면이 나온다.

(9)

인디아나 존스 : 최후의 성전

[절대 우위의 전략]

최후의 클라이막스 장면에서 인디아나 존스는 독일군 장교 에게 총상을 당하여 죽어가는 아버지를 두고 아버지를 살리 기 위해서 금으로 만 든 성배와 나무로 만 든 성배 중 진짜 성 배를 찾아야 하는 장 면이 나온다.

진짜 성배를 찾으

면 영생을 얻지만 가

짜 성배로 물을 마시

면 저주를 받아 죽음

을 부르게 된다.

(10)

첫째로 그가 물을 마시기 전에 그의 아버지에게 물을 드리는 선택을 하 는 것이 옳다. 만약 그가 진짜 성배를 선택하였다면 아버지는 소생시킬 수 있고 설사 가짜였더라도 그의 아버지는 죽지만 자신은 무사할 수 있 었다. 이 경우 아버지에게 컵의 물을 주기 전에 컵을 시험하는 것은 아버 지에게 전혀 도움이 되지 못한다. 왜냐하면 그 컵이 가짜이면 인디아나 존스가 먼저 죽기 때문에 아버지에게 물을 드릴 기회가 없어지고 그의 아버지도 자연히 상처 때문에 죽는다.

이것은 야구에서 투아웃에 투 스트라이크, 쓰리 볼 일 때는 주자가 1루, 1,2루 또는 만루이건 간에 투수의 피칭과 동시에 모든 주자는 다음 베이 스로 달려가게 하는 것과 마찬가지로 모든 사례를 감안한 뒤에 취하는 게임전략이다. 즉 뛰는 것은 더 나은 일은 있어도 더 나쁜 일은 없다.

일반적으로 다른 경기자의 행동에 관계없이 다른 경기자를 능가하는 자기만의 비법이 있을 때 절대 우위의 전략 을 가졌다고 말한다. 어떤 경기자든 그런 전략을 가졌다면 그의 결정은 단순 명쾌하다. 그는 상대의 전략에 관계없이 항상 우월한 전략을 선택할 수 있다.

알프레드 테니슨(Alfred Tennyson)경의 명언에 “사랑을 전혀 하지 않

는 것 보다는 헤어지더라도 사랑을 하고 헤어지는 것이 낫다”는 선택과

같이 게임이론으로 말하면 사랑을 해보는 것이 절대 우위의 전략이다.

(11)

영화 ‘터미네이터 2’와 컴퓨터 그래픽

2편에 등장하는 무시무시한 액화 금속 살인기계는 컴퓨터가 만들어낸 영상과 디 지털 이미지 프로세싱 과정을 통해 창조하 였는데 이 효과를 창조한 팀은 컴퓨터를 통 해 이 장면을 한 프레임 한 프레임씩 맞추 어 만들어 갔다.

이 결과 멀티테크닉의 놀라운 효과를 보여 준 작품이 탄생되었는데 저작권으로 등록 된 기기명료한 이 영화의 특수기술은 스타 워즈 죠지 루카스의 마술 창고 ILM을 무색 하게 하여, 그해 아카데미상에서 스필버그 의 <후크>를 간단히 제치고 아카데미 특 수효과상을 수상하였다.

(12)

영화 ‘쥬라기 공원‘의 수학자 와 혼돈이론

해몬드라는 사업가가 코스타리카의 한 섬에다 살아있는 공룡이 있는 공원을 세운다. 그는 화석에서 공룡의 DNA를 검출하여 태고의 공룡을 복제하는데 성공하고 이것을 선보 이기 위해 수학자와, 공룡전문가, 고 식물학자, 그리고 변호 사를 부른다. 이 일행은 섬에 안전진단을 하는 것이 목표였 지만 수학자는 이 계획이 실패할 것이라고 예언한다.

혼돈의 이론이 배경으로 깔려 있다.

(13)

페르마의 밀실(Fermat’s Room, 2007)

줄거리:

4 명의 수학자 천재들이 한 섬에 초 대 받게되었는데 그것은 함정이었고 살아남기 위해서 4명의 수학자들은 힘을 합해 수학적 문제를 풀어 나간 다.

http://www.youtube.com/watch?v

=meE5fqX61KA

(14)

옥스포드 살인사건(The Oxford Murders, 2008)

줄거리:

한 미국의 수학전공학생이 옥스 퍼드의 유명한 교수에게 찾아갔 다가 살인사건이 발생해 주인공 인 학생과 교수가 논리와 기호학 으로 문제를 해결해 나간다.

http://www.youtube.com/watc h?v=VFrmUAzEIUQ

(15)

21

줄거리:

MIT 수학 천재학생이 학교 교수와 몇몇 학생들과 팀을 이루어 라스베가스 카지 노에서 그들만의 카운팅 기법을 사용하 여 블랙잭으로 거액을 벌어들인다.

http://www.youtube.com/watch?v=Ps K1c9ZBpuw

* 미국 캘리포니아주립대 수학자 에드워 드 솔프는 60년 "행운의 공식 : 블랙잭의 필승전략“ 을 미국 수학회 정기총회에서 발표, 화제를 모았다.

(16)

용의자 X의 헌신 ( 容疑者Xの獻身, 2008)

줄거리:

수학천재교사와 물리학 교수사이의 두뇌 대결을 다룬 일본 추리소설을 영화화 했다.

평소 주인공인 수학교사가 관심을 두던 도시락가게의 여성과 얽힌 살 인사건이 일어난다. 그리고 여기에 서 유력한 용의자인 그 여성의 일에 주인공이 개입하면서 사건을 미궁으 로 빠트리고 물리학 교수는 경찰의 요청으로 도움에 나서면서 두 사람 의 대결이 시작된다.

=N4Dvc1D6yz0

현재 후편도 나와 있고 전편의 한국 버전은 2012년 용의자X의 헌신이란 이름으로 류승범, 이요원씨가 주연 했다.

(17)

파이 π (Pi, 1998)

줄거리:

수의 규칙성을 연구하는 주인공은 정 신적인 문제를 가지고 있다. 그러던 중 어느날 컴퓨터로 우연한 숫자를 발 견하게 되는데 그 수가 신과 관련된 중요한 숫자라는데…

90년대 후반의 영화이지만 흑백으로 제작되었고 영화에 자극성과 공포성 이 포함되어 있다.

=oQ1sZSCz47w

(18)

박사가 사랑한 수식(

^{博士の愛した数式} ²⁰⁰⁵

)

줄거리:

일본의 원작 소설 “박사가 사랑한 수식”을 영화화했다.

사고로 정신장애를 얻어 80분밖에 기억을 유지 할 수 없는 수학자에게 어린 아들을 둔 젊은 미혼모 가정부 가 새로 찾아 오면서 박사, 가정부, 그리고 그녀의 아들사이에서 생겨나 는 훈훈하고 잔잔한 정을 그린 가족 영화. 박사의 기억은 80분이나 가정부와 그녀의 아들에 대한 박사의 애정은 연속성을 가진다.

=uG0U0iT9y1A

(19)

프루프(Proof, 2005)

줄거리:

정신병을 가진 수학자였던 아버지가 죽으면서 그의 남은 업적을 찾기위한 그의 제자와 자신도 아버지처럼 정신 병을 가질까봐 두려워하는 딸에게서 부터 시작되는 갈등을 다룬 영화이다.

=rT0clobsIGg

(20)

굿 윌 헌팅 (Good will Hunting, 1998)

줄거리:

심리적으로 문제가 있는 천재 청년 “윌 헌 팅”은 우연히 MIT 수학교수의 눈에 띄게 되고 그 교수가 함께 공부하기를 원하지 만 심리적인 문제때문에 방황과 갈등을 겪는다. 주인공 매트데몬과 심리상담자인 로빈윌리암스와의 이야기이다.

http://www.youtube.com/watch?v=z02 M3NRtkAA

(21)

넘버스(Num3rs, 2005)

줄거리:

수학을 주제로한 미국드라마로 2010 년 까지 총 시즌 6편까지 방송되었다.

FBI인 형과 수학자인 동생이 LA 에서 일어나는 사건을 수학으로 해결한다 는 드라마이다.

=vs5A7PmblaU

(22)

머니 볼

줄거리: 메이저리그 드리프트 1라운드 출신의 유망 주였던 주인공 빌리 빈(Billy Beane)이 단장이 되어 오클랜드 어틀래틱스(Oakland Athletics – Oakland A’s라고 줄여서도 부른다)를 맡았을 때의 실화에 기 반한 내용을 영화는 담고 있다.

메이저리그는 그야말로 돈의 리그, 메이저리그에서 좋 은 성적을 이루는 팀들은 하나같이 ‘빅마켓팀’이라 불리 는, 곧 부자팀들이다. 2001년 오클랜드는 메이저리그 전 체에서 두 번째로 적은 연봉총액을 가지고 메이저리그 전 체 2위인 시즌 102승을 따냈다.

그러나 시즌이 끝나자 빅마켓팀들의 선수빼가기가 시작 되었고, 팀에 주축인 자니 데이먼(보스턴 레드삭스로 이 적), 제이슨 지암비(뉴욕 양키스로 이적), 제이슨 이슬링 하우젠(세인트루이스 카디널스로 이적)을 모두 잃고 만다.

(이 부분이 영화의 시작부분이다) 모두가 다음시즌의 오 클랜드를 걱정했으나, 다음 시즌 오클랜드는 메이저리그 최고 기록인 20연승을 기록하며 메이저리그 최다승을 따 내는데 성공했다.

과연 빌리 빈은 어떻게 저비용으로 리그최고의 성적을 낼 수 있었을까.

(23)

세이버매트릭스 Sabermetrics

빌리 빈은 하버드 경제학 출신인 그의 동료 폴 데포데스타(Paul DePodesta)와 함께 세이버매트릭스에 기초하여 선수 를 영입하였다. (영화에서의 피터 브랜드 이다. 데포데스타는 빈 중심으로 나오는 영화 내용에 불만을 표하면서 자신의 이 름 사용 제안을 거절했고, 하버드 경제학 출신인 그와 다르게 영화에서의 브랜드 는 예일대 경제학 출신이다)

기존 구단들은 흔히 보이는 데이터인 승, 방어율, 삼진, 타율, 홈런에 집중하여 선 수를 영입하였고 이와 같은 고타율, 고방 어율의 선수는 오클랜드같은 스몰마켓 팀이 영입할 수 없었다.

빌리 빈(Billy Beane)

(24)

그리하여 그들이 중점으로 본 것은 ‘출루율’, 그리고 투수의 경우에는 WHIP (이닝 당 출루허용수) 였다. 그들은 실제 야구에서는 가장 중요하지만 저평 가 받고 있는 출루의 관점에서 저비용고효율의 선수를 영입한 것이다.

그들은 세이버메트릭스를 통해 필요한 승수를 파악하고, 통계를 바탕으 로 선수들의 교육까지도 결정했다. (당시 감독은 자신이 빌리 빈의 허수아 비나 다름 없었다고도 말했다)

그리고 그 결과, 그들은 필요한 승수를 파악하여 포스트시즌에 진출할 수 있었다.

* Sebermatrix 의 창시자 “Bill James” : 야구의 통계기법

(25)

시네마 수학:스토리텔링 수학 영화로 수학을 만나다.

영화 속에 담겨있는 수학의 의미를 탐구해보는 책 <시네마 수학 : 스토리 텔링 수학, 영화를 만나다>의 저자 이광연이 친구와 같은 시선으로 수학 관련 영화들을 다시 독자들에게 소개하고 있다.

이광연.김봉석 지음/투비북스 수학 교수와 영화 평론가가 출 판진흥원으로 부터 출판 제작 비를 지원받아 최초로 공동 집 필한, 영화에 대한 수학적 해설 서이다. 다양한 영화의 장면 뒤 에 숨은 수학의 세계로 안내한 다. 누구나 좋아하는 영화와 어 렵게만 느끼는 수학을 잘 융합 하여...

(26)

[Feedback]

문제 1] [큐브] 솟수란 무엇인가?

문제 2] [제 5 원소] 5가지 정다면체의 종류를 말하시오.

문제 3] [고질라]가 실제로 존재 불가능한 이유를 말하시오.

문제 4] [네트] 스파이웨어란 무엇인가?

문제 5] [인디아나 존스]게임에서 절대 우위의 전략이란?

문제 6] [쥬라기 공원]에서 공원 건립을 반대한 수학자의 수학 이론은?

(27)

[Feedback 의 답]

문제 1의 답] 1과 자기 자신 이외에는 약수를 갖지 않는 1 이외의 정수 문제 2의 답] 정사면체 정육면체 정팔면체 정십이면체 정이십면체

문제 3의 답] 인간의 키와 몸무게에 대한 비례를 이용하면 고질라의 키와 몸무 게는 체중이 10배나 많이 나가 그런 입체는 일어 설 수가 없다.

문제 4의 답]

스파이웨어란 첩자라는 의미의 Spy와 소프트웨어를 뜻하는 ware가 합쳐져서 생긴 단어로, 인터넷이나 각종 통신망을 통해 제공되는 무료 공개 소프트웨어를 다운로드 한 후 이를 설치할 때 자동적으로 함께 설치되면서 개인의 중요한 정 보를 상대방에 게 알려주는 프로그램을 말한다.

문제 5의 답] 일반적으로 다른 경기자의 행동에 관계없이 다른 경기자를 능가하 는 자기만의 비법이 있을 때 절대 우위의 전략을 가졌다고 말한다.

문제 6의 답] 혼돈(Chaos)의 이론.

(28)

[수학적 배경]

1) 소수와 제곱수

솟수(prime number) : 1과 자기 자신 이외에는 약수 를 갖지 않는 1 이외의 정수를 말한다. 2, 3, 5, 7, 11, 13, ...

피타고라스의 수: 3,4,5 는 앞의 두수를 제곱하여 더

하면 마지막의 수를 제곱한 것과 같다. 직각 삼각형

의 변의 길이가 되는데 방정식 x^2 + y^2 = z^2을

만족하는 정수를 피타고라스의 수라고 한다.

(29)

2) 좌표와 좌표계

데카르트의 3차원 공간에 대한 이야기를 한다. 나는 생각한다.

그러므로 나는 존재한다. 라는 말을 한 철학자이기도한 수학자 데카르트가 창안한 좌표계로서 우리가 보통 쓰는 좌표평면 같은 것에 데카르트 평면이니 데카르트좌표니 하는 말을 쓴다. 극좌표 (polar coordinate), 원기둥좌표(cylindrical coordinate) 같은 것에 상대되는 말로 쓰일 때도 있다. 데카르트의 3 차원 공간이라는 말은 좌표가 주어진 공간을 말하는 것이다.

데카르트좌표(유크리드 평면좌표), 극좌표 (polar coordinate),

원기둥좌표(cylindrical coordinate)

구면좌표(spherical coordinate) ...

(30)

3) 혼돈의 이론 (Chaos Theory) '나비효과(The Butterfly Effect)' 란?

'나비효과'는 중국 북경에 있는 나비의 날갯짓이 미국 뉴욕에서 허리케 인을 일으킬 수도 있다는 이론이다. 미국의 기상학자 에드워드 로렌츠 (Edward Lorentz)가 1961년 기상관측을 하다가 생각해낸 이 원리는 카 오스 이론으로 발전해 여러 학문 연구에 쓰이고 있다. 즉, 작은 변화가 결과적으로 엄청난 변화를 초래할 수 있다는 의미를 뜻한다.

기상을 예로 들어 설명하자면 '나비효과'란 중국 북경에서 나비의 날 갯짓 같은 작은 변화가 대기에 영향을 주고, 또 이 영향이 시간이 지날 수록 증폭되어 오랜 시간이 흐른 후에는 미국 뉴욕을 강타하는 허리케 인과 같은 엄청난 결과를 가져온다는 것을 말한다. 즉, '나비효과'는 만 약 이 나비가 가만히 꽃에 앉아 있었다면 허리케인이 뉴욕을 지나는 일 은 없었을 것을 의미하기도 한다. 이처럼 카오스는 스스로 불규칙하게 변화할 뿐만 아니라 '나비효과'와 같이 작은 차이가 엄청난 결과를 가져 오기 때문에 이를 장기적으로 예측할 수 없다. 카오스의 변덕스러운 성 질과 카오스 속에 숨겨진 '나비효과' 때문에 한 달 후, 또는 일년 후의 일기예보는 거의 불가능한 것이다.

오늘날 세계화 시대에서 '나비효과'는 더욱 강한 파급력을 갖는다. 디지

털과 매스컴 혁명으로 정보의 흐름이 매우 빨라지면서 지구촌 한 구석

의 미세한 변화가 순식간에 전 세계적으로 확산되는 것 등을 그 예로

들 수 있다.

(31)

카오스 이론은

간단하게 혼돈 속에서 규칙을 찾는 것이다.

아무렇게나 떨어지는 것처럼 보이는 낙엽도 주위의 바람의 영향, 기온, 기압 등을 다 알 수 있다면 낙엽의 떨어지는 방향을 예측할 수 있다는 이론이다. 하지만 초기 조건을 다 알 수가 없기에 거의 불가능한 이론 으로 여겨지고 있다. 수학에서 카오스 이론은 18세 기말 푸앵카레라는 프랑스 수학자의 아이디어에서 출발했다. 그는 기상현상을 수학을 응용한 대기방정 식으로 설명하려 하였다.

카오스 이론은 개별종목의 낙차가 큰 주식시장에도 적용된다. 이 이론은 80년대 이래 꾸준히 경제학자들 의 관심을 끌어 실제로 단기 주가예측에 사용돼왔다.

이러한 주식장세의 변화나 해안선 등 불규칙한 모양

을 표현해 내는 수단으로 프랑스인 멘들브로의 프랙

탈(fractal) 이론이 나오기도 했다.

(32)

[더 나아가기]

1] 페르마의 마지막 정리에 대해서 조사해 보시오.

2] 컴퓨터 그래픽을 잘 이용한 영화를 보고 그 영화에서 컴 퓨터 그래픽을 어떻게 사용하고 있는가를 살펴보시오.

3] 게임과 도박의 이론에 대해서 조사해 보시오.

4] 혼돈의 이론에 대해서 조사해 보시오.

5] 영화 속에 감추어진 수학이야기를 찾아보시오.

(33)

3) 혼돈의 이론 (Chaos Theory)

'나비효과(The Butterfly Effect)' 란?

'나비효과'는 중국 북경에 있는 나비의 날갯 짓이 미국 뉴욕에서 허리케인을 일으킬 수도 있다는 이론이다.

미국의 기상학자 에드워드 로렌츠(Edward

Lorentz)가 1961년 기상관측을 하다가 생각

해낸 이 원리는 카오스 이론으로 발전해 여

러 학문 연구에 쓰이고 있다. 즉, 작은 변화

가 결과적으로 엄청난 변화를 초래할 수 있

다는 의미를 뜻한다.

(34)

1970년대에 들어서 간단한 법칙에서도 복 잡한 혼돈스러운 현상이 생기고, 반면 그러한 혼돈 현상 속에도 어떠한 질서가 숨어 있다

는 사실이 밝혀졌다.

.

혼돈 현상의 첫 번째 특성 - 비선형성질

혼돈 현상의 두 번째 특성은

-미래에 대한 예측불가

(35)

카오스(Caos) 이론 ^은

간단하게 혼돈 속에서 규칙을 찾는 것이다.

아무렇게나 떨어지는 것처럼 보이는 낙엽도 주위의 바람의 영향, 기온, 기압 등을 다 알 수 있다면 낙엽의 떨어지는 방향을 예측할 수 있다는 이론이다.

하지만 초기 조건을 다 알 수가 없기에 거의 불가 능한 이론으로 하나의 가설로 여겨지고 있다.

수학에서 카오스 이론은 18세기말 푸앵카레라는

프랑스 수학자의 아이디어에서 출발했다. 그는 기상

현상을 수학을 응용한 대기방정식으로 설명하려 하

였다.

(36)

카오스 이론은 개별종목의 낙차가 큰 주식 시장에도 적용된다.

이 이론은 80년대 이래 꾸준히 경제학자들 의 관심을 끌어 실제로 단기 주가예측에 사 용돼왔다.

이러한 주식장세의 변화나 해안선 등 불규칙

한 모양을 표현해 내는 수단으로 프랑스인

멘들브로의 프랙탈(fractal) 이론이 나오기도

했다.

(37)

프랙탈(Fractal) 이론

프랙탈 이론의 창시자인 베누아 만델브로

(Benoît Mandelbrot, 만델브로트, 망들브로)

Fractal: '자기 유사성'과 '반복'의 형식을 취하는 도형

자기 유사성은 '부분과 전체의 동일성'을 의미한다

(38)

시어핀스키 삼각형 (Seirpinski Triangle)

코흐곡선

부분은 전체와

동일하다

(39)

용의자 X의 헌신 ( 容疑者Xの獻身, 2008)

줄거리:

수학천재교사와 물리학 교수사이의 두뇌 대결을 다룬 일본 추리소설을 영화화 했다.

평소 주인공인 수학교사가 관심을 두던 도시락가게의 여성과 얽힌 살 인사건이 일어난다. 그리고 여기에 서 유력한 용의자인 그 여성의 일에 주인공이 개입하면서 사건을 미궁으 로 빠트리고 물리학 교수는 경찰의 요청으로 도움에 나서면서 두 사람 의 대결이 시작된다.

=N4Dvc1D6yz0

현재 후편도 나와 있고 전편의 한국 버전은 2012년 용의자X의 헌신이란 이름으로 류승범, 이요원씨가 주연 했다.

(40)

4색문제(four color problem)

(41)

4색문제(four color problem)

4색 문제의 발견

1852년 10월, 영국 런던에 있는 유니버시티 대학(University College)의 대학원생 프랜시스 구트리에(Francis Guthrie)는 영국 지도를 색칠해 나가다가 '인접한 구획들이 같은 색으로 칠해지는 경우가 없게 하려면 최소한 몇 가지의 색이 필요할까?' 의문을 갖 게 되었다.

결국 영국의 지도에 있는 지역들을 구별하여 색칠하는데는 4가 지 색이면 충분하다는 사실을 알게 되었다.

그는 임의의 구획으로 나뉘어져 있는 지도를 칠할 때 네 가지 색 이면 대부분 되는 것 같았지만 확신을 가질 수 없어서 구트리에는 런던대학의 학생이었던 남동생 프레더릭한테 물었고, 프레더릭은 다시 스승인 모르간(Augustus De Morgan)에게 물었다. 모르간은 또 아일랜드의 수학자이자 위대한 물리학자였던 해밀턴(William Rowan Hamilton)에게 편지를 썼다.

1878년 케일리(F.Cayley)에 의해 공식적으로 제기되었다.

(42)

영화속의 수학