정답과 풀이

Answer Key

정답과 풀이

Ⅰ-1 ^{유리수와 순환소수}

Ⅱ-1 단항식과 다항식의 계산

Ⅱ-2 곱셈 공식과 등식의 변형

Ⅲ-1 ^{연립방정식}

Ⅲ-2 ^{연립방정식의 활용}

Ⅳ-1 ^{일차부등식}

Ⅳ-2 ^{연립부등식}

Ⅴ-1 ^{일차함수와 그래프}

Ⅴ-2 일차함수와 일차방정식의 관계

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유리수와 순환소수

1

P9~12

0 1

;12$5;= = = =0.032 따라서 a-n의 최솟값은

32-3=29

0 2

;5¶6;=;8!;= 이므로 유한소수로 나타낼 수 있다.

∴ 7◇56=-1

;1¡0∞8;=;3∞6;= 이므로 유한소수로 나타낼 수 없다.

∴ 15◇108=1

;2£0§0;=;5ª0;= 이므로 유한소수로 나타낼 수 있다.

∴ 36◇200=-1

∴ (7◇56)+(15◇108)-(36◇200)

=-1+1-(-1)

=1

0 3

;3”0;= 가 유한소수가 되려면 x는 3의 배수 이어야 한다.

x 2_3_5

9 2_5¤

5 2¤ _3¤

1 2‹

32 10‹

2‹ _4 2‹ _5‹

4 5‹

이때 x는 100 이하의 자연수이므로 3의 배수인 수는 33 개이고 이 중 ;3”0;를 정수로 만드는 30, 60, 90을 제외하 면 x의 개수는 30개이다.

04

;17&0;_A= _A가 유한소수가 되려면 A 는 17의 배수이어야 한다.

또, ;22#0;_A= _A가 유한소수가 되려면 A는 11의 배수이어야 한다.

즉, A는 17과 11의 공배수이다.

17과 11의 최소공배수는 17_11=187이고, A는 세 자리의 자연수이므로 999=187_5+64에서 A는 5개 이다.

05

;28A0;= 가 유한소수가 되려면 a는 7의 배수 이어야 한다.

이때 20<a<30이므로 a=21 또는 a=28

⁄a=21일 때, =;4£0;=;b!; ∴ b=:¢3º:

이때 b는 자연수가 아니므로 조건을 만족하지 않 는다.

¤a=28일 때, =;1¡0;=;b!; ∴ b=10

⁄, ¤에 의하여 a=28, b=10이므로 a+b=38

06

민수：무한소수 중 순환소수는 유리수이다. …… 25%

태양：1=0.H9와 같이 자연수는 순환소수로 나타낼 수

있다. …… 25%

경미：순환소수는 모두 유리수이므로 항상 분모와 분자 가 정수인 분수로 나타낼 수 있다. …… 25%

따라서 옳게 말한 학생은 정윤, 준석이다. …… 25%

07

주어진 순환소수의 순환마디의 숫자는 5, 6, 5, y, 9의 22개이다.

2080=22_94+12이므로 소수점 아래 2080번째 자리 의 숫자는 순환마디의 12번째 숫자인 4이다.

2¤ _7 2‹ _5_7

3_7 2‹ _5_7 a

2‹ _5_7 3 2¤ _5_11

7 2_5_17

정답과 풀이

01²⁹ 02¹ 0330개 045개 05³⁸ 06정윤, 준석 07⁴ 08⁴ 0910개 10332 110.H1H2 12;3!0!;

13:¡9£9ª: 14풀이 참조 15^x=3.H6H9 168개 17⁵ 18;1!2#; 19^0.H1H0 20¹⁶⁵ 21³ 22¹

Ⅰ. 유리수와 순환소수

⑴ 주어진 분수를 기약분수로 나타낸다.

⑵ 분모를 소인수분해한다.

⑶ 분모의 소인수가 2나 5뿐이면 유한소수로, 소인수 중에 2나 5 이외의 수가 있으면 무한소수로 나타내어진다.

Lecture 유한소수로 나타낼 수 있는 분수

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Ⅰ-`1. 유리수와 순환소수 3

08

0.25H34H7에서 순환마디의 숫자는 3, 4, 7의 3개이다.

103-2=101=3_33+2이므로 소수점 아래 103번째 자리의 숫자는 순환마디의 2번째 숫자인 4이다.

09

14개의 점에 대응하는 유리수는 ;1¡5;, ;1™5;, ;1£5;, y, ;1!5$;

이다.

이때 15=3_5이므로 순환소수로 나타내어지려면 분자 가 3의 배수가 아니어야 한다.

따라서순환소수로나타내어지는수는 ;1¡5;, ;1™5;, ;1¢5;, ;1∞5;,

;1¶5;, ;1•5;, ;1!5);, ;1!5!;, ;1!5#;, ;1!5$;의 10개이다.

10

;7%;=0.H71428H5이므로 순환마디의 숫자는 7, 1, 4, 2, 8,

5의 6개이다. …… 40%

74=6_12+2이므로 …… 30%

소수점 아래 74번째 자리까지 나타나는 모든 숫자의 합은 (7+1+4+2+8+5)_12+(7+1)=332 …… 30%

11

5.H6= =51_;9!;이므로 x=;9!;

0.H7H8=;9&9*;=78_;9¡9;이므로 y=;9¡9;

∴ x+y=;9!;+;9¡9;=;9!9@;=0.H1H2

12

0.0H3=0.0333y, ;3!3);=0.3030y, ;3!;=0.333y 0.2H9= =;9@0&;=;1£0;=0.3

∴ 0.0H3<0.2H9<;3!3);<;3!;

따라서 가장 큰 수는 ;3!;, 가장 작은 수는 0.0H3이므로

;3!;+0.0H3=;3!;+;3¡0;=;3!0!;

29-2 90 56-5

9

13

1+;1¢0;+ + +y

=1+0.4+0.004+0.00004+y=1.40404y

=1.H4H0= =:¡9£9ª:

14

풀이의 첫째 줄에서 순환소수를 분수로 나타낸 것이 잘

못 되었다. …… 30%

0.2Ha= = 이므로 …… 30%

= , a+18=3a+12

-2a=-6 ∴ a=3 …… 40%

15

0.H6x+0.1H9=0.2H9x+1.H5에서

;9^;x+ = x+

60x+18=27x+140, 33x=122

∴ x=:¡3™3™:=3.H6H9

16

;9Å0;= 가 유한소수가 되려면 a는 9의 배수이 어야 한다.

0.H1<;9Å0;<0.H9에서 ;9!;<;9Å0;<;9(;

;9!0);<;9Å0;<;9(0); ∴ 10<a<90

따라서 a는 9의 배수이고 10<a<90이므로 a는 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81의 8개이다.

a 2_3¤ _5

15-1 9 29-2

90 19-1

90 a+4

30 a+18

90

a+18 90 20+a-2

90

10a+b 99

140-1 99

4 10fi 4 10‹

⑴ 0.HabHc=;9A9B9C; ⑵ 0.aHbHc=abc-a 990

Lecture 순환소수를 분수로 나타내는 방법

전체의 수

순환마디의 숫자 3개

소수점 아래에 순환하지 않는 숫자 1개

순환마디의 숫자 2개

전체의 수 순환하지 않는 수

순환마디에 문자가 들어 있는 순환소수를 분수로 나타낼 때에는 그 표현에 주의해야 한다.

0.HaHb를 분수로 나타낼 때, 분자는 a+b가 아니라 10a+b로 나타 내어야 한다. 즉, 0.HaHb=10a+b로 나타내어야 한다.

99

Lecture 순환소수를 분수로 나타내기

⑴ 순환소수의 순환마디를 풀어 쓴 후 앞자리부터 각 자리의 숫자 의 크기를 비교한다.

⑵ 순환마디가 9 하나뿐인 순환소수의 대소 비교는 순환소수를 분 수로 고쳐서 크기를 비교한다.

0.H9와 1의 대소 비교 0.H9=0.999y 1(×) 0.H9=;9(;=1( )

<

Lecture 순환소수의 대소 비교

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17

0.HaHb+0.HbHa=0.H5에서

+ =;9%;

=;9%;

=;9%; ∴ a+b=5

18

1.H1H8= =;;¡9¡9¶;;=;1!1#;에서 나윤이는 분자를 제 대로 보았으므로 처음 기약분수의 분자는 13이다.

…… 40%

1.91H6= =;;¡9¶0™0∞;;=;1@2#;에서 재석이는 분모 를 제대로 보았으므로 처음 기약분수의 분모는 12이다.

…… 40%

따라서 처음 기약분수는 ;1!2#;이다. ^{…… 20%}

19

1.H5_(1.H2H5-1.H2)÷0.4H6

= _{ - }÷

=:¡9¢:_{:¡9™9¢:-:¡9¡:}÷;9$0@;

=:¡9¢:_;9£9;_;4(2);

=;9!9);

=0.H1H0

20

0.4H0H9= =;9$9)0%;=;2ª2;=

0.8H3= =;9&0%;=;6%;=

따라서 구하는 자연수 A는 11과 3의 공배수, 즉 33의 배수이어야 하고, 150<A<190이므로

A=33_5=165

5 2_3 83-8

90

9 2_11 409-4

990

46-4 90 12-1

9 125-1

99 15-1

9

1916-191 900 118-1

99 a+b

9 11(a+b)

99

10b+a 99 10a+b

99

21

x=0.2173621736y=0.H2173H6=;9@9!9&9#9^;

∴ 1-x=1-;9@9!9&9#9^;=;9&9*9@9^9#;=0.H7826H3

따라서 200=5_40이므로 소수점 아래 200번째 자리 의 숫자는 순환마디의 5번째 숫자인 3이다.

22

0.H3H4=0.3434y, 0.3H4=0.3444y이므로 0.H3H4<0.3H4 ∴ 0.H3H4≠0.3H4=1 4.H9= =5이므로

4.H9≠5=-1

∴ (0.H3H4≠0.3H4)„(4.H9≠5)=1„(-1)

=

=1

1-(-1) 2 49-4

9

정답과 풀이

최/

최/고/고/수/수/준준

완성하기

01

:™[¡:= 이 정수가 아닌 유한소수가 되려면 기약분 수로 나타내었을 때 분모의 소인수가 2나 5뿐이어야 한 다. 이때 1<x<45이므로 자연수 x는 2, 2_3, 2_5, 2_7, 2_3_5, 2_3_7, 2¤ , 2¤ _3, 2¤ _5, 2¤ _7, 2‹ , 2‹ _3, 2‹ _5, 2› , 2fi , 5, 5_3, 5_7, 5¤ 의 19개이다.

02

;7Å0;= , ;2∞6Å4;= ,

;1ª1Å0;= 가 모두 유한소수가 되려면 세 분수 의 분모의 소인수 중 2나 5 이외의 수는 모두 약분되어 야 하므로 a는 7, 3, 11의 공배수가 되어야 한다.

7, 3, 11의 최소공배수는 7_3_11=231이고, a는 세 자리의 자연수이므로 구하는 a는 231, 462, 693, 924의 4개이다.

9a 2_5_11

5a 2‹ _3_11 a

2_5_7 3_7

x

0119개 024개 03⁹³ 0414개 05291개 0664개 07^-55 08¹⁵ 09⁴ 10^1.H1 11¹⁰ 12⁴

순환소수를 포함한 식을 계산할 때에는 먼저 순환소수를 분수로 나타낸 후 (괄호) → (곱셈, 나눗셈) → (덧셈, 뺄셈)의 순서로 계산 한다.

Lecture 순환소수의 사칙연산

답_001035_최고수준수학2가.ps 2013.9.13 7:37PM 페이지4 첫단추 2-mono-2400 2400DPI 150LPI T

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Ⅰ-`1. 유리수와 순환소수 5

03

35x+2=a에서 35x=a-2

∴ x= =

이때x가유한소수가되려면a-2는7의배수이어야한다.

한편, a는 두 자리의 자연수이므로 a-2=7_13=91에서 a=93 a-2=7_14=98에서 a=100

따라서 a의 값 중 가장 큰 두 자리의 자연수는 93이다.

04

;21(0;=;7£0;= 이므로 _;aB;가 유한 소수가 되려면 a는 소인수가 2나 5뿐이거나 거기에 3을 곱한 수이고, b는 7의 배수이어야 한다.

이때 두 수 a, b는 2 이상 20 이하의 자연수이므로 a=2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 16, 20

b=7, 14

그런데 다음의 경우에는 분수 ;aB;가 기약분수가 아니다.

:¡2¢:=;1&;, :¡4¢:=;2&;, :¡6¢:=;3&;, :¡8¢:=;4&;, ;1!0$;=;5&;

;1!2$;=;6&;, ;1!6$;=;8&;, ;2!0$;=;1¶0;

따라서 분수 ;aB;는 2_11-8=14(개)

05

;6!0#;=0.21H6

=;1™0;+ + + +y

∴ x¡+x™+x£+y+x∞º=2+1+6_48

=291

06

⁄a=1, 2, 4, 5, 8일 때,

b가 3의 배수가 아니어야 하므로 b=1, 2, 4, 5, 7, 8

따라서 순서쌍 (a, b)의 개수는 5_6=30(개)

¤a=3, 6일 때,

b는 9가 아니어야 하므로 b=1, 2, 3, y, 8

따라서 순서쌍 (a, b)의 개수는 2_8=16(개) 6

10›

6 10‹

1 10¤

3 2_5_7 3

2_5_7 a-2 5_7 a-2

35

‹a=7, 9일 때,

b의 값에 관계없이 항상 순환소수가 되므로 b=1, 2, 3, y, 9

따라서 순서쌍 (a, b)의 개수는 2_9=18(개)

⁄~‹에 의하여 구하는 순서쌍 (a, b)의 개수는 30+16+18=64(개)

07

;7@;=0.H28571H4이므로 순환마디의 숫자는 2, 8, 5, 7, 1, 4의 6개이다.

f(1)=f(7)=f(13)=f(19)=f(25)=2 f(2)=f(8)=f(14)=f(20)=f(26)=8 f(3)=f(9)=f(15)=f(21)=f(27)=5 f(4)=f(10)=f(16)=f(22)=f(28)=7 f(5)=f(11)=f(17)=f(23)=f(29)=1 f(6)=f(12)=f(18)=f(24)=f(30)=4

∴ f(1)-f(2)+f(3)-f(4)+y+f(29)-f(30)

=5_{ f(1)-f(2)+f(3)-f(4)+f(5)-f(6)}

=5_(2-8+5-7+1-4)

=5_(-11)=-55

08

[5, 4, 2]=0.H5+0.0H4+0.00H2

=;9%;+;9¢0;+;90@0;=;9%0$0@;

[3, 2, 1]=0.H3+0.0H2+0.00H1

=;9#;+;9™0;+;90!0;=;9#0@0!;

0.3H6= =;9#0#;이므로 [5, 4, 2]+[3, 2, 1]=0.3H6_x에서

;9%0$0@;+;9#0@0!;=;9#0#;_x, ;9*0^0#;=;9#0#;_x

∴ x=;9*0^0#;_;3(3);=;3*3^0#;=2.6H1H5 따라서 x의 순환마디는 15이다.

09

0.Hx-0.0Hx=;9{;-;9”0;=;9(0{;=;1”0;

;6!;<0.Hx-0.0Hx<;3@;에서 ;6!;<;1”0;<;3@;

;3∞0;<;3#0{;<;3@0);, 5<3x<20 ∴ ;3%;<x<:™3º:

이때 x는 한 자리의 자연수이므로 x=2, 3, 4, 5, 6 따라서 x의 값 중 가장 큰 값은 6, 가장 작은 값은 2이므 로 구하는 차는 6-2=4

36-3 90 http://zuaki.tistory.com

정답과 풀이

01

조건 ㈏`에서 = 이 유한소수가 되

므로 N은 3¤ _7=63의 배수이다.

따라서 N=63n(n은 자연수)으로 나타낼 수 있다.

조건 ㈎`에서 N=63n은 세 자리의 홀수이므로 100<63n<1000, :¡6º3º:<n<;:!6)3):);

이때 n은 홀수이므로 n=3, 5, 7, 9, 11, 13, 15 조건 ㈐`에서 M= _40= _40=4n 즉, M=4n이 어떤 자연수의 제곱이고 4=2¤ 이므로 n 은 어떤 자연수의 제곱이다.

따라서 n의 값 중 제곱인 수는 3¤ =9뿐이므로 N=63_9=567

02

= 가 유한소수가 되려면 A는 9의 배 수이어야 한다. 따라서 A의 값이 될 수 있는 가장 작은 자연수는 9이므로 x=9

한편, 소수점 아래 둘째 자리부터 순환마디가 시작되는 순환소수는 분수로 나타내었을 때, 분모에 9가 계속되다 가 일의 자리의 숫자만 0이어야 하므로 기약분수로 나타 내었을 때, 분모의 소인수에 2 또는 5가 1개씩만 있어야 한다.

⁄분모의 소인수에 2만 1개 있을 때, A의 값이 될 수 있는 가장 작은 자연수는 2¤ _5=20

¤분모의 소인수에 5만 1개 있을 때, A의 값이 될 수 있는 가장 작은 자연수는 2‹ =8

‹분모의 소인수에 2, 5가 각각 1개씩 있을 때, A의 값 이 될 수 있는 가장 작은 자연수는 2¤ =4

⁄~‹에 의하여 y=4 ∴ ;[};=;9$;=0.H4 A

2‹ _3¤ _5 A

360

63n 630 N

630 N 2_3¤ _5_7 N

630

최/고/수/준

뛰어넘기

01⁵⁶⁷ 02^0.H4 03⁴ 04¹⁸ 05¹⁴⁰ 06{:∞9º9º:, ;9%9);}

⑴ 소수점 아래 첫째 자리부터 순환마디가 시작되는 순환소수 분모가 9, 99, 999, y의 꼴이다.

분모의 소인수에 2와 5가 없다.

⑵ 소수점 아래 첫째 자리부터 순환마디가 시작되지 않는 순환소수 분모가 90, 900, 990, y의 꼴이다.

분모의 소인수에 2나 5가 있다.

Lecture

10

a>b이므로 0.HaHb-0.HbHa=0.H7H2에서

- =;9&9@;, =;9&9@;

9(a-b)=72 ∴ a-b=8

이때 a, b는 a>b인 한 자리의 자연수이므로 a=9, b=1

따라서 두 순환소수는 0.H9H1, 0.H1H9이므로 두 순환소수의 합은

0.H9H1+0.H1H9=;9(9!;+;9!9(;

=:¡9¡9º:=1.H1

11

x=0.H4=;9$;이므로

;[@;=2_;[!;=2_;4(;=;2(;

∴ 1+ =1+ =1+

=1+;1™1;=;1!1#;

=1.H1H8=a.HbHc 따라서 a=1, b=1, c=8이므로 a+b+c=10

12

(0.0Hb)¤ =0.Ha_0.00Hc에서 {;9ı0;}2 =;9A;_;90C0;, =

∴ b¤ =ac

이때 2…a…4, 5…c…8, a<b<c이므로 a=2, c=8 일 때, b¤ =16이 성립한다.

∴ b=4

ac 8100 b¤

8100

1 :¡2¡:

1 1+;2(;

1 1+;[@;

9(a-b) 99 10b+a

99 10a+b

99

분수의 분모나 분자가 분수로 되어 있는 분수를 번분수라고 한다.

번분수 는 다음과 같이 계산한다.

=;cD;÷;aB;=;cD;_;bA;=;bAcD;

특히, 1 =1÷;aB;=1_;bA;=;bA;이다.

;aB;

;cD;

;aB;

;cD;

;aB;

Lecture 번분수의 계산

답_001035_최고수준수학2가.ps 2013.9.13 7:37PM 페이지6 첫단추 2-mono-2400 2400DPI 150LPI T

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Ⅰ-`1. 유리수와 순환소수 7

03

(11¤ +12¤ +13¤ +y+20¤ 의 일의 자리의 숫자)

=(1¤ +2¤ +3¤ +y+10¤ 의 일의 자리의 숫자)

=5

이므로 (1¤ +2¤ +3¤ +y+20¤ 의 일의 자리의 숫자)=0 따라서 n=21 이후로는 1¤ , 1¤ +2¤ , 1¤ +2¤ +3¤ , y의 일의 자리의 숫자가 다시 반복된다.

즉, a™¡=a¡, a™™=a™, a™£=a£, y이므로 0.a¡a™a£ya«y=0.Ha¡a™a£yHa™º

이때 순환마디의 숫자는 a¡, a™, a£, y, a™º의 20개이고, 2008=20_100+8이므로 소수점 아래 2008번째 자리 의 숫자는 a•의 값과 같다.

따라서 0.a¡a™a£ya«y의 소수점 아래 2008번째 자리 의 숫자는 1¤ +2¤ +3¤ +y+8¤ 의 일의 자리의 숫자인 4 이다.

04

0.HabcHd+0.HcdaHb

=

+

=

=

= =1

∴ 10(a+c)+b+d=99

이때 a, b, c, d가 서로 다른 한 자리의 자연수이므로 a+c=9, b+d=9

∴ a+b+c+d=(a+c)+(b+d)

=9+9=18

05

3y=x+z에서 z=3y-x yy㉠

0.Hx+0.H8Hy=0.H7Hz+0.H8H6에서

;9{;+ = +;9*9^;

11x+80+y=70+z+86

∴ 11x+y-z=76 yy㉡

70+z 99 80+y

99

10(a+c)+b+d 99

101(10a+b+10c+d) 9999

1010a+101b+1010c+101d 9999

1000c+100d+10a+b 9999

1000a+100b+10c+d 9999

㉠`을 ㉡`에 대입하면 11x+y-3y+x=76 12x-2y=76, -2y=76-12x

∴ y=6x-38

이때 x, y, z는 모두 10보다 작은 자연수이므로 1…y…9에서 1…6x-38…9, 39…6x…47 :£6ª:…x…:¢6¶:, 6.5…x…7.8H3 ∴ x=7 따라서 x=7, y=6x-38=42-38=4, z=3y-x=12-7=5이므로

xyz=7_4_5=140

06

점 A는 원점에서 출발하여 오른쪽으로 a¡=5만큼, 다시 오른쪽으로 a£=;1¡0;a™=;10!0;a¡만큼, 다시 오른쪽으로 a∞=;1¡0;a¢=;10!0;a£=;10¡00;a™=;100!00;a¡만큼, y과 같이 움직이므로 점 A의 x좌표가 가까워지는 값은 5+0.05+0.0005+y=5.0505y=5.H0H5

= =;∞9º9º;

또, 점 A는 원점에서 출발하여 위로 a™=;1¡0;a¡만큼, 다 시 위로 a¢=;1¡0;a£=;10!0;a™=;10¡00;a¡만큼, 다시 위로 a§=;1¡0;a∞=;10!0;a¢=;10¡00;a£=;100!00;a™=;100¡000;a¡

만큼, y과 같이 움직이므로 점 A의 y좌표가 가까워지 는 값은

0.5+0.005+0.00005+y=0.50505y

=0.H5H0=;9%9);

따라서 점 A가 가까워지는 점의 좌표는 {:∞9º9º:, ;9%9);}이다.

505-5 99

만일 일의 자리에서 받아올림이 있다면 b+d=19이어야 한다. 그 런데 b와 d는 서로 다른 한 자리의 자연수이므로 b+d의 최댓값 은 17이다. 따라서 b+d=9이므로 a+c=9이다.

Lecture a+c=9, b+d=9인 이유

01

분자에 올 수 있는 수는

1, 2, 3, 4(=2¤ ), 5, 6(=2_3) 분모에 올 수 있는 수는

11, 12, 13, 14, 21, 22, 23, 24, 31, 32, 33, 34, 41, 42, 43, 44

창의 사고력 키우기 키우기

0110개 02(-11, -3) 03;9#9&;

04:ª1º1º: 05⑴ 풀이 참조 ⑵ ;3∞6; ⑶ 119

P18~21

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04

첫 번째 원의 넓이를 S¡, 두 번째 원의 넓이를 S™, 세 번 째 원의 넓이를 S£, y이라고 하면

S¡=p_9¤ =81p, S™=p_{;1ª0;}¤ =0.81p, S£=p_{ }¤ =0.0081p, y

∴ S¡+S™+S£+y=81p+0.81p+0.0081p+y

=p_81.8181y=p_81.H8H1

=p_ =p_;:*9!9):);

=:ª1º1º:p

∴ S=:ª1º1º:

05

⑴ ;1•1;=0.H7H2이므로 출력되는 악보를 오선지 위에 그리 면 다음 그림과 같다.

⑵ 악보에서 나타내는 음을 소수로 나타내면 0.13H8이므 로 피노키오가 기계에 넣은 기약분수는

0.13H8= =;9!0@0%;=;3∞6;

⑶

순환소수 0.3888y을 x라고 하면

100x=38.888y yy㉠

10x=3.888y yy㉡

㉠-㉡`을 하면 90x=35 x=;9#0%;=;1¶8; ∴ a=7

순환소수 0.7727272y를 y라고 하면

1000y=772.727272y yy㉢

10y=7.727272y yy㉣

㉢-㉣`을 하면 990y=765 y=;9&9^0%;=;2!2&; ∴ b=17

따라서 a_b=119이므로 비밀번호는 119이다.

0.3888y=0.3H8= =;9#0%;=;1¶8;

∴ a=7

0.7727272y=0.7H7H2= =;9&9^0%;=;2!2&;

∴ b=17

따라서 a_b=119이므로 비밀번호는 119이다.

772-7 990 38-3

90

방법 2 방법 1

138-13 900

8181-81 99 9

10¤

만들어진 분수를 소수로 나타내었을 때, 유한소수가 되 는 분수는 다음과 같다.

⁄분모가 12(=2¤ _3)일 때, ;1£2;, ;1§2;의 2개

¤분모가 24(=2‹ _3)일 때, ;2£4;, ;2§4;의 2개

‹분모가 32(=2fi )일 때,

;3¡2;, ;3™2;, ;3£2;, ;3¢2;, ;3∞2;, ;3§2;의 6개

⁄~‹에 의하여 유한소수가 되는 분수의 개수는 2+2+6=10(개)

0 2

;9!9#9@9#;=0.H132H3이므로 말은 4회마다 일정한 이동을 반 복하고, 매회 오른쪽으로 90˘씩 회전하여 방향을 바꿔가 며 이동한다.

이것을 좌표평면 위에 나타내면 오른쪽 그림과 같으므로 4회마다 원래의 위치에서 x축의 방향으로 -1만큼 이동하게 된다.

50=4_12+2이므로 순환마디

가 12회 반복되어 x축의 방향으로 -1만큼 12회 이동한 후 2회 더 이동한 위치가 50회 이동한 후의 말의 위치가 된다.

따라서 순환마디가 12회 반복된 후의 말의 위치를 나타 내는 점의 좌표는 (-12, 0)이고 2회 더 이동하였으므 로 (-12+1, 0-3), 즉 (-11, -3)이다.

0 3

어떤 수를 10으로 나눈 나머지는 그 수의 일의 자리의 숫자와 같으므로

A«=(14« +19«의 일의 자리의 숫자)

=(4« +9«의 일의 자리의 숫자)

n=1일 때, 4의 일의 자리의 숫자는 4, 9의 일의 자리의 숫자는 9이고, 이 두 수를 더하면 13이므로 A¡=3 n=2일 때, 4¤ 의 일의 자리의 숫자는 6, 9¤ 의 일의 자리 의 숫자는 1이고, 이 두 수를 더하면 7이므로 A™=7 같은 방법으로 A£=3, A¢=7, …

∴ + + + +y

=;1£0;+ + + +y

=0.3+0.07+0.003+0.0007+y

=0.3737y

=0.H3H7=;9#9&;

7 10›

3 10‹

7 10¤

A¢

10›

A£

10‹

A™

10¤

A¡

10

x y

O -2-1

-3 -2 -1

1 1

2

정답과 풀이

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Ⅱ-`1. 단항식과 다항식의 계산 9

최/

최/고/고/수/수/준준

입문하기 입문하기

단항식과 다항식의 계산

1

P26~29

01

9^2x-3=3° ÷{;3!;}2 에서 양변의 밑을 3으로 같게 만들면 (3¤ )^2x-3=3° ÷ , 3^4x-6=3° _3¤ =3⁄ ‚

따라서 4x-6=10이므로 4x=16 ∴ x=4

02

16‹ +16‹ +16‹ +16‹ =4_16‹ =2¤ _(2› )‹

=2¤ _2⁄ ¤ =2⁄ › 25› _125‹ =(5¤ )› _(5‹ )‹ =5° _5· =5⁄ ‡ {(-81)¤ }› =(81¤ )› ={(3› )¤ }› =(3° )› =3‹ ¤ 따라서 x=14, y=17, z=32이므로 z-(x+y)=32-(14+17)=1

1 3¤

03

384=2‡ _3= _3

=;8A;_3=;8#;a

04

ab=2^5x_2^5y=2^5x+5y

=2^5(x+y)=2^5_2

=2¹⁰=1024

05

빛의 속력이 초속 3_10fi km이므로 태양을 출발한 빛 이 지구에 도착하는 데 걸리는 시간은

=

=5_10¤(초) …… 80%

따라서 5_10¤ (초)=500(초)이므로 태양을 출발한 빛은 약 500초 후에 지구에 도착한다. …… 20%

06

3≈ +3^x+2=270에서 3≈ +3≈ _3¤ =270 3≈ (1+3¤ )=270, 3≈ _10=270 3≈ =27=3‹

∴ x=3

07

4fi _5‹ _10fl =(2¤ )fi _5‹ _(2_5)fl

=2⁄ ‚ _5‹ _2fl _5fl

=2⁄ fl _5·

=2‡ _2· _5·

=2‡ _(2_5)·

=128_10·

=12800y0 …… 80%

따라서 4fi _5‹ _10fl 은 12자리의 자연수이므로

x=12 …… 20%

15_10‡

3_10fi 1.5_10°

3_10fi

(시간) (속력)

2⁄ ‚ 2‹

01⁴ 02¹ 03;8#;a 04¹⁰²⁴

05약 500초 후 06³ 07¹²

08;3¡6; 09⁴ 10 11^-7

12 13^{64x› yfl} 14;6!;배 15;4&;

16-3 175 187x¤ -12x+11

19^{-x¤ -10x+7} 20^8xy 21⁰

2226 23(9a+5b-3) cm¤

24-;4&;bc+;2!0#;ac 64x¤

9yz›

8xfi 3y‹

Ⅱ. 식의 계산

지수법칙에서 다음과 같은 실수를 하지 않도록 주의한다.

① a^m+aⁿ+a^m+n ② a^m_aⁿ+a^mn

③ (a^m)ⁿ+a^m+n ④ (a^m)ⁿ+a^m_aⁿ

⑤ a^m÷aⁿ+a^m÷n ⑥ a^m÷a^m+0

Lecture 지수법칙에서 착각하기 쉬운 것

Lecture 밑이 같은 거듭제곱의 덧셈 밑이 같은 거듭제곱의 덧셈은 곱셈으로 바꿀 수 있다.

a^m+a^m+a^m+y+a^m=n_a^m

특히, 밑이 a인 거듭제곱을 a번 더한 것은 다음과 같이 거듭제곱으 로 나타낼 수 있다.

a^m+a^m+a^m+y+a^m=a_a^m=a^m+1

[

주어진 수에서 소인수 2와 5의 지수를 같게 만들고

2« _5« =(2_5)« =10«임을 이용하여 주어진 수를 a_10« (a, n 은 자연수)의 꼴로 나타낸다.

이때 (a_10« 의 자릿수)=(a의 자릿수)+n이다.

Lecture 지수법칙을 이용하여 자릿수 구하기

( | { | 9

n개

( | { | 9

a개

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정답과 풀이

0 8

(주어진 식)= ÷

= ÷

= _

= _

= _

=;3¡6;

0 9

4^x-1_25^x+1=(2²)^x-1_(5²)^x+1

=2^2x-2_5^2x+2

=2^2x-2_5^2x-2_5⁴

=5⁴_(2_5)^2x-2

=625_10^2x-2

이때 4^x-1_25^x+1은 9자리의 자연수이므로 2x-2=6, 2x=8 ∴ x=4

10

(주어진 식)=-27xfl y‹ _xfl ÷

=-27xfl y‹ _xfl _

=

11

Ax‹ yfi ÷(-2xyı )› _8xÇ y‹ =-5xy›에서 Ax‹ yfi _ _8xÇ y‹ =-5xy›

x^C-1y^8-4B=-5xy›

A 2

1 16x› y› ı

8xfi 3y‹

-8x‹

81x⁄ ‚ yfl 81x⁄ ‚ yfl -8x‹

1 3¤

1 2¤

2fl 3·

3‡

2°

2fl 3·

3‡

(2¤ )›

3·

2fl 3‡

4›

(3‹ )‹

2_2fi 3_3fl

4_4‹

=-5에서 A=-10 C-1=1에서 C=2

8-4B=4에서 4B=4 ∴ B=1

∴ A+B+C=-10+1+2

=-7

12

=(-3x¤ y)¤ _{-;9!;x¤ z}2 ÷{;4!;x¤ yz¤ }3

=9x› y¤ _;8¡1;x› z¤ _

=

13

3xy¤ _DC”=24x‹ yfi이므로 DC”= =8x¤ y‹

∴ (정사각형 DCEF의 넓이)=(8x¤ y‹ )¤

=64x› yfl

14

원뿔 모양의 유리잔의 밑면의 반지름의 길이를 r라고 하 면 원기둥 모양의 유리잔의 밑면의 반지름의 길이는 2r 이고, 원기둥 모양의 유리잔의 높이를 h라고 하면 원뿔 모양의 유리잔의 높이는 2h이다. …… 25%

(원뿔 모양의 유리잔의 부피)=;3!;_pr¤ _2h

=;3@;pr¤ h ^{…… 25%}

(원기둥 모양의 유리잔의 부피)=p_(2r)¤ _h

=4pr¤ h …… 25%

∴ ;3@;pr¤ h÷4pr¤ h=;3@;pr¤ h_

=;6!;

따라서 원뿔 모양의 유리잔의 부피는 원기둥 모양의 유 리잔의 부피의 ;6!;배이다. ^{…… 25%}

15

(주어진 식)={-;3@;-;6!;}x+{;2!;-;4%;}y+{;3!;+;2#;}

=-;6%;x-;4#;y+:¡6¡:

1 4pr¤ h 24x‹ yfi

3xy¤

64x¤

9yz›

64 xfl y‹ zfl A

2

단항식의 곱셈과 나눗셈의 혼합 계산은 다음 순서대로 계산한다.

① 괄호가 있으면 지수법칙을 이용하여 괄호를 푼다.

a>0이고, n이 자연수일 때, (-a)« =[

② 나눗셈은 곱셈으로 바꾼다.

③ 계수는 계수끼리, 문자는 문자끼리 계산한다. 이때 같은 문자끼 리는 지수법칙을 이용하여 계산한다.

a« (n은 짝수) -a« (n은 홀수)

Lecture 단항식의 곱셈과 나눗셈의 혼합 계산 순서

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Ⅱ-`1. 단항식과 다항식의 계산 11 따라서 a=-;6%;, b=-;4#;, c=:¡6¡:이므로

a-b+c=-;6%;-{-;4#;}+:¡6¡:

=-;1!2);+;1ª2;+;1@2@;

=;1@2!;=;4&;

16

(주어진 식)=(a+2)x¤ -7x-4a-1 x¤의 계수는 a+2, 상수항은 -4a-1이므로 a+2+(-4a-1)=10

-3a+1=10, -3a=9

∴ a=-3

17

5x-[2x+4y-3{5x-2y-(2x-y)}]

=5x-{2x+4y-3(5x-2y-2x+y)}

=5x-{2x+4y-3(3x-y)}

=5x-(2x+4y-9x+3y)

=5x-(-7x+7y)

=5x+7x-7y

=12x-7y=ax+by 따라서 a=12, b=-7이므로 a+b=5

18

어떤 식을 A라고 하면

A+(-3x¤ +5x-7)=x¤ -2x-3

∴ A=x¤ -2x-3-(-3x¤ +5x-7)

=x¤ -2x-3+3x¤ -5x+7

=4x¤ -7x+4 따라서 바르게 계산한 식은 4x¤ -7x+4-(-3x¤ +5x-7)

=4x¤ -7x+4+3x¤ -5x+7

=7x¤ -12x+11

19

A+(-2x¤ +6x)=-x¤ +x+4에서 A=-x¤ +x+4-(-2x¤ +6x)

=-x¤ +x+4+2x¤ -6x

=x¤ -5x+4 …… 40%

B=x¤ -5x+4-(3x¤ +1)

=x¤ -5x+4-3x¤ -1

=-2x¤ -5x+3 …… 40%

∴ A+B=x¤ -5x+4+(-2x¤ -5x+3)

=-x¤ -10x+7 …… 20%

20

(주어진 식)=(16x-8y)_;4#;y-(6x¤ y-9xy¤ )_;3™[;

=12xy-6y¤ -4xy+6y¤

=8xy

21

(주어진 식)=(3x¤ -7x+3)-(5x¤ -6x-1)

+(3x¤ +2x-6)

=3x¤ -7x+3-5x¤ +6x+1+3x¤ +2x-6

=x¤ +x-2

따라서 a=1, b=1, c=-2이므로 a+b+c=1+1-2=0

22

=;2!;_{(윗변의 길이)+(아랫변의 길이)}_(높이)임을 이용한다.

(사다리꼴의 넓이)

=;2!;_{(2x+3y)+(x+1+2x+3y+2x-y)}_4y

=(7x+5y+1)_2y

=14xy+10y¤ +2y

따라서 A=0, B=14, C=10, D=0, E=2이므로 A+B+C+D+E=0+14+10+0+2

=26

23

(색칠한 부분의 넓이)

=6a_5b-;2!;_(6a-2)_5b-;2!;_2_3

-;2!;_6a_(5b-3)

=30ab-15ab+5b-3-15ab+9a

=9a+5b-3(cm¤ )

B C A C A+B

C

⑴ 어떤 식에 A를 더해야 하는데 잘못하여 빼었더니 B가 되었다.

(어떤 식)-A=B, 즉 (어떤 식)=B+A (바르게 계산한 식)=(어떤 식)+A

⑵ 어떤 식에서 A를 빼어야 하는데 잘못하여 더했더니 B가 되었 다.

(어떤 식)+A=B, 즉 (어떤 식)=B-A (바르게 계산한 식)=(어떤 식)-A

Lecture 바르게 계산한 식 구하기

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03

3› ÷3fl = =;9!;<1이므로 4※6=3

3‡ ÷3› =3‹ =27æ1이므로 7※4=2

3‹ ÷3‹ =1æ1이므로 3※3=2

(4※6)fl _(7※4)‹ ÷(3※3)¤ ÷x¤ =;2!;에서 3fl _2‹ ÷2¤ ÷x¤ =;2!;

=;2!;

x¤ =3fl _2¤

x¤ =(3‹ _2)¤ (∵ x>0)

∴ x=3‹ _2=54

04

<7>=7, <7¤ >=9, <7‹ >=3, <7› >=1,

<7fi >=7, y이므로 7« 의 일의 자리의 숫자는 7, 9, 3, 1의 4개의 숫자가 반복된다.

17=4_4+1이므로

<7⁄ ‡ >=<7>=7 83=4_20+3이므로

<7° ‹ >=<7‹ >=3

∴ <7⁄ ‡ +7° ‹ >=<7+3>=0

05

=

=

=

x=5일 때, 가장 작은 자연수가 되므로

=2fi _3=96

따라서 가장 작은 자연수가 되도록 하는 x의 값은 5이 고, 그때의 자연수는 96이다.

2⁄ ‚ _3_5fi 2fi _5fi

2⁄ ‚ _3_5fi 2≈ _5≈

2⁄ ⁄ _3fi _5fi _2fl _3‹

2‡ _3‡ _2≈ _5≈

2⁄ ⁄ _(3_5)fi _(2¤ _3)‹

(2_3)‡ _(2_5)≈

2⁄ ⁄ _15fi _12‹

6‡ _10≈

3fl _2 x¤

1 3¤

정답과 풀이

최/

최/고/고/수/수/준준

완성하기

0 1

주어진 수의 지수 66, 55, 44, 33, 22의 최대공약수가 11 이므로 각각의 수를 지수가 11인 수로 변형하면 2fl fl =(2fl )⁄ ⁄ =64⁄ ⁄, 3fi fi =(3fi )⁄ ⁄ =243⁄ ⁄ , 4› › =(4› )⁄ ⁄ =256⁄ ⁄, 5‹ ‹ =(5‹ )⁄ ⁄ =125⁄ ⁄ , 6¤ ¤ =(6¤ )⁄ ⁄ =36⁄ ⁄

각 수의 지수가 같은 경우 밑이 큰 수가 더 크므로 36⁄ ⁄ <64⁄ ⁄ <125⁄ ⁄ <243⁄ ⁄ <256⁄ ⁄, 즉

6¤ ¤ <2fl fl <5‹ ‹ <3fi fi <4› ›

0 2

a=2^x+1=2^x_2이므로 2≈ =;2A;

b=5^1-x= 이므로 5≈ =;b%;

∴ (1.6)^x={;5*;}/ ={ }/ = =

={;2A;}3 ÷;b%;=a‹ _;5B;=;4¡0;a‹ b 8

(2≈ )‹

5≈

2‹ ≈ 5≈

2‹

5 5

5≈

016¤ ¤ <2fl fl <5‹ ‹ <3fi fi <4› › 02;4¡0;a‹ b 0354 040 055, 96 0613 0711 08;8(;a cm 09^{-2x¤ +5x+2} 10^6y 11^5xy+2x+8y 12^{19a¤ -4a}

a, b가 1보다 큰 자연수이고, m, n이 자연수일 때,

⑴ m<n이면 a^m<aⁿ

⑵ a<b이면 a^m<b^m

Lecture 거듭제곱의 꼴로 나타낸 두 수의 크기 비교

두 자연수 a, b에 대하여 a+b의 일의 자리의 숫자는

(a의 일의 자리의 숫자)+(b의 일의 자리의 숫자)의 일의 자리의 숫자와 같다.

Lecture 두 자연수의 합의 일의 자리의 숫자

24

0.H3=;9#;=;3!;, 0.1H5= =;9!0$;=;4¶5;, 0.H4=;9$;이므로

(주어진 식)={;3!;ab¤ c-;4¶5;a¤ bc}÷;9$;ab-;2%;bc+ac

={;3!;ab¤ c-;4¶5;a¤ bc}_;4a(b;-;2%;bc+ac

=;4#;bc-;2¶0;ac-;2%;bc+ac

=-;4&;bc+;2!0#;ac 15-1

90

답_001035_최고수준수학2가.ps 2013.9.13 7:37PM 페이지12 첫단추 2-mono-2400 2400DPI 150LPI T

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Ⅱ-`1. 단항식과 다항식의 계산 13

01

ㄱ. L[2≈ _2¥ ]=L[2^x+y]=x+y L [2≈ ]_L [2¥ ]=xy

∴ L[2≈ _2¥ ]+L[2≈ ]_L[2¥ ] ㄴ. x>y이므로

L [2≈ ÷2¥ ]=L [2^x-y]=x-y L [2≈≈ ]-L [2¥ ]=x-y

∴ L[2≈ ÷2¥ ]=L[2≈ ]-L[2¥ ]

3( )=-x¤ +12x+4-(5x¤ -3x-2)이므로 3( )=-6x¤ +15x+6

∴ =-2x¤ +5x+2

10

n이 자연수이므로 2n-1, 2n+1은 홀수이고, 2n은 짝 수이다.

(-1)^2n-1=-1, (-1)²ⁿ=1, (-1)²ⁿ⁺¹=-1이므로 (주어진 식)=-(3x-y)+(x+4y)+(2x+y)

=-3x+y+x+4y+2x+y

=6y

11

≠ ≠

=(15x¤ y-40xy)_{-;5¡[;}

-{-;2¡];}_(4xy+16xy¤ )

=-3xy+8y+2x+8xy

=5xy+2x+8y

12

(정원의 넓이)

=(땅의 넓이)-(건물의 넓이)-(통로의 넓이)

=(6a+1)_5a-4a(2a+3)-{5a-(2a+3)}_a

=30a¤ +5a-8a¤ -12a-3a¤ +3a

=19a¤ -4a

15x¤ y-40xy -;2¡];

4xy+16xy¤ -;5¡[;

최/고/수/준

뛰어넘기

01ㄴ, ㄹ 02²² 03⁹ 04¹⁴ 05^{x‹ y›}장 06⁴¹

06

5^x+2(2^x+3+2^x+5)=5^x+2(2_2^x+2+2‹ _2^x+2)

=5^x+2_2^x+2(2+2‹ )

=10^x+2_10

=10^x+3 따라서 a=10, b=3이므로 a+b=13

07

{- }a _{- }2 ÷{- }2

=(-1)å _ _ _ yy㉠

이때 (좌변)=(우변)이므로 (-1)å =-1이고, 1<a<5이므로 a=3

a=3을 ㉠`에 대입하면

- _ _ =-

=-

2b-5=3에서 2b=8 ∴ b=4 3=c-1에서 c=4

∴ a+b+c=3+4+4=11

08

높아진 물의 높이를 h cm라고 하면 높아진 물의 높이만 큼의 원기둥의 부피는 쇠공의 부피와 같으므로

p_(2a)¤ _h=;3$;p_{;2#;a}3 4pa¤ h=;2(;pa‹

∴ h=;2(;pa‹ ÷4pa¤

∴ h=;2(;pa‹ _

∴ h=;8(;a

따라서 높아진 물의 높이는 ;8(;a cm이다.

09

2x-[x¤ -3{2x-( )}-4x]+4

=2x-{x¤ -6x+3( )-4x}+4

=2x-{x¤ -10x+3( )}+4

=2x-x¤ +10x-3( )+4

=-x¤ +12x-3( )+4

=5x¤ -3x-2 1134pa¤1

4y^c-1 x‹

4y‹

x^2b-5 4y¤

x›

y›

x¤ ∫ x·

y‹

4y¤

x›

y›

x¤ ∫ x‹ å

yå

x¤

2y y¤

x∫

x‹

y

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정답과 풀이

ㄷ. L[(2≈ )¥ ]=L[2≈ ¥ ]=xy (L [2≈ ])¥ =x¥

∴ L[(2≈ )¥ ]+(L[2≈ ])¥

ㄹ. L[A]=3이므로 A=2‹ =8 따라서 옳은 것은 ㄴ, ㄹ이다.

0 2

12.8=128_;1¡0;=2‡ _;1¡0;이고 2⁄ ‚ ?10‹ 이므로 (12.8)¤ ‚ ={2‡ _;1¡0;}2 0

=(2‡ )¤ ‚ _{;1¡0;}2 0

=2⁄ › ‚ _

=(2⁄ ‚ )⁄ › _

?(10‹ )⁄ › _

=10› ¤ _

=10¤ ¤

따라서 10¤ ¤ =10≈ 이므로 x=22

0 3

(ab)¹⁰¹³을 10으로 나눈 나머지가 3이므로 (ab)¹⁰¹³의 일의 자리의 숫자는 3이다.

이때 (ab)¹⁰¹³=a¹⁰¹³b¹⁰¹³이고 a¹⁰¹³의 일의 자리의 숫자 가 7이므로 b¹⁰¹³의 일의 자리의 숫자는 9이어야 한다.

n=1, 2, 3, 4, 5, y일 때

2«의 일의 자리의 숫자는 2, 4, 8, 6, 2, y 3«의 일의 자리의 숫자는 3, 9, 7, 1, 3, y

이때 1013=4_253+1이므로 b¹⁰¹³의 일의 자리의 숫 자는 3이다.

4«의 일의 자리의 숫자는 4, 6, 4, 6, 4, y 5«의 일의 자리의 숫자는 5, 5, 5, 5, 5, y 6«의 일의 자리의 숫자는 6, 6, 6, 6, 6, y 7«의 일의 자리의 숫자는 7, 9, 3, 1, 7, y

이때 1013=4_253+1이므로 b¹⁰¹³의 일의 자리의 숫 자는 7이다.

8«의 일의 자리의 숫자는 8, 4, 2, 6, 8, y 9«의 일의 자리의 숫자는 9, 1, 9, 1, 9, y

이때 1013=2_506+1이므로 b¹⁰¹³의 일의 자리의 숫 자는 9이고, b의 일의 자리의 숫자도 9이다.

따라서 b를 10으로 나눈 나머지는 9이다.

1 10¤ ‚

1 10¤ ‚

1 10¤ ‚ 1 10¤ ‚

04

÷12x‹ yfi = 에서

= _12x‹ yfi

( )¤ =3xy‡ _12x‹ yfi =36x› y⁄ ¤ ( )¤ =(6x¤ yfl )¤ (∵ A>0)

∴ =6x¤ yfl

따라서 A=6, B=2, C=6이므로 A+B+C=6+2+6=14

05

만들 수 있는 가장 작은 정사각형의 한 변의 길이는 x¤ yfi 과 xfi y의 최소공배수이다.

이때 x, y는 서로소이므로

∴ (최소공배수)=x¤ y_y› _x‹

=xfi yfi

따라서 정사각형의 한 변의 길이는 xfi yfi 이므로 필요한 직사각형 모양의 종이는

(xfi yfi ÷x¤ yfi )_(xfi yfi ÷xfi y)

=xfi yfi _ _xfi yfi _

=x‹ y›(장)

06

직육면체 모양의 블록 1개의 겉넓이는

(a_a)_2+(a+a+a+a)_b=2a¤ +4ab 입체도형을 만들기 위해 사용한 블록 12개의 겉넓이는 12(2a¤ +4ab)=24a¤ +48ab

이때 겹쳐진 부분은 넓이가 a¤ 인 부분이 바닥을 포함하 여 11군데, 넓이가 ab인 부분이 20군데이므로 입체도형 의 겉넓이는

(24a¤ +48ab)-11a¤ -20ab=13a¤ +28ab 따라서 A=13, B=28이므로

A+B=41

1 xfi y 1

x¤ yfi x¤ y > ≥x¤ yfi xfi y

y› x‹

3xy‡

3xy‡

두 자연수 a, b에 대하여 ab의 일의 자리의 숫자는

(a의 일의 자리의 숫자)_(b의 일의 자리의 숫자)의 일의 자리의 숫자와 같다.

Lecture 두 자연수의 곱의 일의 자리의 숫자 답_001035_최고수준수학2가.ps 2013.9.13 7:37PM 페이지14 첫단추 2-mono-2400 2400DPI 150LPI T

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Ⅱ-`2. 곱셈 공식과 등식의 변형 15

최/

최/고/고/수/수/준준

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곱셈 공식과 등식의 변형

2

P36~38

01

(1+2x+3x¤ )¤ =(1+2x+3x¤ )(1+2x+3x¤ )에서 x항이 나오는 부분만 전개하면

1_2x+2x_1=4x ∴ a=4 x‹항이 나오는 부분만 전개하면

2x_3x¤ +3x¤ _2x=12x‹ ∴ b=12

∴ ab=4_12=48

02

298=300-2이므로 …… 30%

298¤ =(300-2)¤

=300¤ -2_300_2+2¤

=90000-1200+4

=88804

따라서 지영이가 더 받게 되는 적립포인트는 88804점이

다. …… 70%

03

(x+y)¤ =x¤ +2xy+y¤에서 4¤ =20+2xy 2xy=-4 ∴ xy=-2

∴ ;[};+;]{;= = =-10

04

x=0일 때, 0¤ -5¥0+1+0이므로 x+0이다.

x+0이므로 x¤ -5x+1=0의 양변을 x로 나누면 x-5+;[!;=0 ∴ x+;[!;=5

∴ 3x¤ +x+;[!;+ =3 {x¤ + }+{x+;[!;}

=3[{x+;[!;}2 -2]+{x+;[!;}

=3_(5¤ -2)+5

=74 1 x¤

3 x¤

20 -2 x¤ +y¤

xy

05

1-a‹ =P, a-a¤ =Q라고 하면 (1-a+a¤ -a‹ )(1+a-a¤ -a‹ )

={(1-a‹ )-(a-a¤ )} {(1-a‹ )+(a-a¤ )}

=(P-Q)(P+Q)

=P¤ -Q¤

=(1-a‹ )¤ -(a-a¤ )¤

=1-2a‹ +afl -(a¤ -2a‹ +a› )

=1-2a‹ +afl -a¤ +2a‹ -a›

=afl -a› -a¤ +1

06

x¤ +2x-6=0에서 x¤ +2x=6

∴ (x-3)(x-1)(x+3)(x+5)+100

=(x-3)(x+5)(x-1)(x+3)+100

=(x¤ +2x-15)(x¤ +2x-3)+100

=(6-15)(6-3)+100

=(-9)_3+100

=73

07

(x-A)(x-B)=x¤ -(A+B)x+AB

=x¤ -Cx+8 이므로 A+B=C, AB=8

AB=8을 만족하는 정수 A, B의 순서쌍 (A, B)는 (1, 8), (2, 4), (4, 2), (8, 1), (-1, -8), (-2, -4), (-4, -2), (-8, -1)

이때 C=A+B이므로 C의 값이 될 수 있는 수는 -9, -6, 6, 9이고, 이 중 가장 작은 수는 -9이다.

08

주어진 식에 3-2를 곱하면 (주어진 식)

=(3-2)(2+3)(2¤ +3¤ )(2› +3› )(2° +3° )(2⁄ fl +3⁄ fl )

=-(2-3)(2+3)(2¤ +3¤ )(2› +3› )(2° +3° ) (2⁄ fl +3⁄ fl )

=-(2¤ -3¤ )(2¤ +3¤ )(2› +3› )(2° +3° )(2⁄ fl +3⁄ fl )

=-(2› -3› )(2› +3› )(2° +3° )(2⁄ fl +3⁄ fl )

=-(2° -3° )(2° +3° )(2⁄ fl +3⁄ fl )

=-(2⁄ fl -3⁄ fl )(2⁄ fl +3⁄ fl )

=-(2‹ ¤ -3‹ ¤ )

=3‹ ¤ -2‹ ¤ 01⁴⁸ 0288804점 03^-10 04⁷⁴

05afl -a› -a¤ +1 06⁷³ 07^-9

08③ 09⁵ 10③ 11⁰

12⁴ 13-5x¤ +14x+4 14^y=9-x

15^-3 16^b= V ⁺⁴ 17;7*;

2(a-4)

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정답과 풀이

0 9

0이상의 정수 a, b(a>b)에 대하여 A=7a+3, B=7b+5라고 하면

A¤ -B¤ =(7a+3)¤ -(7b+5)¤

=49a¤ +42a+9-(49b¤ +70b+25)

=49a¤ +42a-49b¤ -70b-16

=7(7a¤ +6a-7b¤ -10b-3)+5

따라서 A¤ -B¤ 을 7로 나누었을 때의 나머지는 5이다.

10

① ;a!;-;b!;=;c!;에서 =;c!; ∴ c=

② a= 에서 a(b+c)=bc ab+ac=bc, bc-ac=ab (b-a)c=ab ∴ c=

③ ;bA;-;cA;=1에서 =1 ac-ab=bc, ac-bc=ab (a-b)c=ab ∴ c=

⑤ ab=bc-ac에서 ab=(b-a)c ∴ c=

따라서 나머지 넷과 다른 하나는 ③이다.

11

3x-y+2=0에서 y=3x+2

(x-y)(y+3)={x-(3x+2)}(3x+2+3)

=(-2x-2)(3x+5)

=-6x¤ -16x-10

따라서 A=-6, B=-16, C=-10이므로 A-B+C=-6-(-16)-10

=0

12

(2x+3y)：(x-y)=3：1에서 2x+3y=3(x-y) 2x+3y=3x-3y ∴ x=6y

ab b-a ab

a-b ac-ab

bc ab b-a bc

b+c

ab b-a b-a

ab

∴ =

= =4

13

(A+2B)※{B (3B-A)}

=(A+2B)※{2B-(3B-A)}

=(A+2B)※(A-B)

=2(A-B)-(A+2B)

=2A-2B-A-2B

=A-4B

=3x¤ -2x-4(2x¤ -4x-1)

=3x¤ -2x-8x¤ +16x+4

=-5x¤ +14x+4

14

=(지섭이가 걸은 거리)+(효진이가 걸은 거리)임을 이용한다.

지섭이와 효진이가 40분 동안 걸은 거리는 각각

;3@;x km, ;3@;y km이므로 ^{…… 20%}

;3@;x+;3@;y=6 ^{…… 40%}

;3@;x+;3@;y=6을 y에 대하여 풀면

;3@;y=6-;3@;x ∴ y=9-x …… 40%

15

a+b+c=0이므로

b+c=-a, c+a=-b, a+b=-c

∴ + + = + +

=-1+(-1)+(-1)

=-3

c -c b

-b a

-a c

a+b b

c+a a

b+c

20y 5y 18y+2y

6y-y 3x+2y

x-y

트랙을 A, B 두 사람이 동시에 같은 지점에서 출발하여 돌다가 만 날 때,

① 같은 방향으로 도는 경우

(A, B의 이동 도는 차)=(트랙의 길이)

② 반대 방향으로 도는 경우

(A, B의 이동 거리의 합)=(트랙의 길이)

Lecture 트랙을 도는 문제

Lecture

49a¤ +42a-49b¤ -70b-16

=7(7a¤ +6a-7b¤ -10b-2)-2

로 나타내어 나머지가 -2라고 답하지 않도록 주의한다.

나머지는 항상 0 이상의 정수이다.

답_001035_최고수준수학2가.ps 2013.9.13 7:37PM 페이지16 첫단추 2-mono-2400 2400DPI 150LPI T

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