정답과 풀이

빠른 정답 ^2~6

Ⅰ. 통계

01. 대푯값과 산포도 7

Ⅱ. 피타고라스 정리

01. 피타고라스 정리 15

02. 피타고라스 정리의 활용 24

Ⅲ. 삼각비

01. 삼각비 36

02. 삼각비의 활용 43

Ⅳ. 원의 성질

01. 원과 직선 50

02. 원주각 58

03. 원과 비례 66

정답과 풀이

가장 빨리 가장 효율적으로 실력이 오르는

빠른 정답

Ⅱ. 피타고라스 정리

01 피타고라스 정리

25~38쪽

01 12 02 5rt6`cm^2 03 5`cm 04 9/2`m

05 4rt5`cm^2 06 연못의 깊이 : 12자, 연 줄기의 길이 : 15자 07 x=5, y=2rt14 08 17 09 rt139 10 4rt10`cm 11 8rt2`cm 12 rt10`cm 13 5 14 ① 15 rt5 16 7`cm 17 2rt15`cm 18 ⑴ 5 ⑵ 6rt3 19 6rt5`cm 20 22rt10`cm^2 21 ④ 22 48`cm^2 23 45`cm^2 24 ③ 25 ⑤ 26 28 27 ② 28 84`cm 29 24`cm 30 9 31 ① 32 2rt17 33 72`cm^2 34 5`cm 35 /3&`cm^2 50 36 /2`&cm 15 37 32rt5`cm^2 38 13/3&`cm 39 ① 40 ⑴ 27/10`cm ⑵ 81/5`cm^2 ⑶ 108/41`cm

41 24/5&`cm 42 102/5&`cm^2 43 15/2&`cm

44 39/4&`cm^2 45 ④ 46 6 47 3개 48 5rt5~~, 5rt3 49 10개

50 ㈎ (a+x)^2 ㈏ a^2&+2ax+x^2 ㈐ b^2 ㈑ >

51 2<a<rt34 52 3<x<3rt7 53 2rt7<x<10 54 ③ 55 둔각삼각형 56 ④ 57 ④ 58 9 59 x=2rt13, y=9, z=3rt13 60 36rt5~~5 `cm^2 61 rt21

62 ⑴ 5`cm ⑵ 10rt14~9 `cm 63 24/5`cm 64 63/5 65 ② 66 52 67 125 68 2rt13 69 2rt15

70 4rt3`cm 71 rt26`cm 72 3 73 6 74 ⑤ 75 13pai`cm^2 76 160`cm^2 77 48`cm^2 78 4rt5`cm 79 ③

39~42쪽

01 ⑤ 02 15rt5~~2 `cm 03 ⑤ 04 3`cm^2 05 ① 06 rt505~~

3 `cm 07 높이 : 2rt3`cm, 넓이 : 10rt3`cm^2 08 ② 09 5rt10`cm 10 289`cm^2 11 1 12 12`cm 13 ^-AB^-=6rt3`cm, ^-AC^-=6`cm 14 ⑴ 4rt5 ⑵ 8 15 30분 16 48`cm^2 17 4 : 5 18 20`cm^2 19 2rt5 20 60`cm^2

Ⅰ. 통계

01 대푯값과 산포도

9~16쪽

01 6개 02 51 03 7 04 73.8점 05 173점

06 ⑴ 6 ⑵ 3.5 07 167 08 0.5 09 6 10 8시간 11 a=6, b=9 12 ③ 13 페이스북

14 중앙값 : 26개, 최빈값 : 24개 15 ②, ⑤ 16 a=0, b=3 17 평균 : 31회, 중앙값 : 35회, 최빈값 : 35회

18 중앙값 : 162.5`cm, 최빈값 : 162.5`cm 19 ⑴ 5개 ⑵ 5개 ⑶ 3개 ⑷ c<a=b

20 ③ 21 -2 22 67`kg 23 분산 : 14, 표준편차 : rt14~점

24 26 25 ②, ⑤ 26 2rt15~3 27 ⑴ -6통 ⑵ 48 ⑶ 4rt3~~통 28 rt13 29 x=9, y=10 30 -7 31 62 32 305 33 75 34 평균 : 15, 표준편차 : 10 35 45 36 110

37 2rt34~개 38 평균 : 5.5개, 표준편차 : rt35~2 개 39 85`%

40 2rt10~개 41 2rt3~~회 42 ② 43 ④ 44 광수 45 B, A, C

17~19쪽

01 ⑤ 02 7.2 03 ①, ⑤ 04 23 05 ㄱ, ㄹ 06 3마리 07 a=7, b=-3 08 ②, ③ 09 11켤레 10 rt42q~건

11 평균 : 25분, 분산 : 125, 표준편차 : 5rt5~~분 12 130 13 13.2 14 ②, ⑤ 15 C 모둠, A 모둠, B 모둠 16 4권

17 ⑴ 평균 : 18, 표준편차 : 4 ⑵ 평균 : 44, 표준편차 : 12 18 도현

20쪽

1 ⑴ 평균 : 86잔, 분산 : 140.8

⑵ 하루 판매량(잔) 도수(곳) 060 ^이상~ 070 ^미만 2 070 ^~ 080 1 080 ^~ 090 6 090 ^~ 100 4 100 ^~ 110 2

합계 15

~ ⑶ 평균 : 87잔, 분산 : 136

86 10`cm 87 ① 88 ② 89 17`cm 90 12pai`cm

91 ^(15+ 7rt17~~2 ^)`cm 92 16rt2~`cm 93 ④ 94 6rt7`cm

63~66쪽

01 32rt2~`cm 02 16(3pai-4)~cm^2 03 ② 04 18rt3~`cm^2 05 2rt41`cm 06 84`cm^2

07 3rt6~`cm 08 36(1+rt3&~)~cm^2 09 6(rt2~~+rt6~~)~cm 10 6rt3`cm^2 11 10`cm 12 rt6~ 13 8rt11`cm^2 14 6rt22~~11 `cm 15 3rt11`cm^2 16 ② 17 12rt2~`cm 18 864rt21~

49 pai`cm^3 19 12rt2pai`cm 20 ⑴ rt97 ⑵ rt58 ⑶ rt53 ⑷ 예각삼각형 21 25`m 22 10`cm

67~68쪽

1 ⑴ 장원 : 40rt41`cm, 석진 : 340`cm ⑵ 장원 2 ⑴ 3 : 1 ⑵ 9 : rt3

Ⅲ. 삼각비

01 삼각비

72~83쪽

01 ③ 02 ⑤ 03 2rt3~~3 04 ①

05 cos~A=7/11, tan~A= 6rt2~~7 06 ② 07 ③ 08 75rt2~~2 09 ⑴ ^-AC^-=3rt3, ^-BC^-=6 ⑵ sin~B= rt3~~2 , tan~C= rt3~~3

10 7/9 11 ④ 12 3rt5~~5 13 ③ 14 rt13~13 15 5/2 16 10rt41~

41 17 7/5

18 sin~x=2/3, cos~x= rt5~~3 , tan~x= 2rt5~~5 19 ① 20 2rt2 21 ⑤ 22 ⑴ rt7 ⑵ tan~A= rt7~~3 , cos~C= rt7~~4 ⑶ 7rt7~~

12 21 ⑴ 24 ⑵ 45 22 11rt13~13 23 18`cm

43쪽

1 164`cm^2

02 피타고라스 정리의 활용

47~62쪽

01 ⑤ 02 60`cm 03 54`cm^2 04 5rt6`cm 05 2rt123`cm 06 2rt2~`cm 07 5rt6~`cm 08 8`m^2 09 rt89`cm 10 60/13`cm 11 28 12 42/25`cm^2 13 ④ 14 ③ 15 300rt3`cm^2

16 3rt3~`cm^2 17 75rt3~`cm^2 18 9rt3~~2 `cm 19 ④ 20 16rt3~`cm 21 12rt10`cm

22 12rt7~`cm^2 23 ④ 24 36`cm 25 1`cm 26 ② 27 3rt5~`cm 28 5`cm 29 ③

30 ^-AC^-=6`cm, ^-BD^-=3rt6`cm 31 rt3`cm^2 32 5rt3`cm 33 4rt3~~

3 `cm 34 20(rt3~~+1)~m 35 ⑤ 36 ③ 37 15rt3`cm^2 38 28rt3`cm^2 39 (72+72rt2~~)~m^2 40 ③, ⑤ 41 rt73~ 42 ⑤ 43 ⑴ 2 ⑵ E(3, 0)

44 rt74`km 45 ⑤ 46 25/2 47 rt2 48 ④ 49 2rt13& 50 ② 51 4 52 rt85`km 53 ③ 54 (10+5rt2~~)~cm 55 2rt21`cm 56 ③ 57 24rt3`cm^3 58 49pai`cm^2 59 192pai`cm^2 60 ⑤ 61 72rt6`cm^2 62 32rt3`cm^2 63 9`cm 64 4rt3`cm 65 4rt22`cm^2 66 243`cm^3 67 ⑤ 68 144rt2`cm^3

69 ⑴ 2rt6~~`cm ⑵ 18rt2~`cm^3 ⑶ 3rt2`cm^2 70 16rt2~~3 `cm^3 71 높이 : 6rt2~`cm, 부피 : 288rt2~`cm^3 72 12rt10`cm^2

73 128rt7~~3 `cm^3 74 ⑴ 36rt7~`cm^3 ⑵ (36+72rt2&~)~cm^2 75 ② 76 ② 77 324pai`cm^3 78 72rt3~~pai`cm^3 79 8rt23~3 pai`cm^3 80 169pai`cm^3 81 3rt55~pai`cm^3 82 128rt2~~

3 pai`cm^3 83 rt10~

10 배 84 24pai`cm^2 85 ③

빠른 정답

04 48rt3~`cm^3 05 512rt3~~3 pai`cm^3 06 15.7`m 07 0.984`m 08 10(rt3&-1)~m 09 20(rt3~~+3)~m 10 40rt6`m 11 10초 12 4분 13 ④ 14 2rt7`cm 15 5(rt5~~+2)~m 16 15rt7~~`km 17 ③

18 10(rt3~~-1)~cm 19 (6+2rt2~~+2rt3~~)~cm 20 40(3-rt3~~)~cm 21 50(18-5rt3~~)~cm

22 36(rt3~&~-1)~cm^2 23 7rt3`cm 24 25(rt3~~+1)~m 25 9(3+rt3~~)~cm^2 26 ③ 27 5`cm 28 60° 29 ② 30 10rt3~~

3 `cm^2 31 24rt3~~

7 32 8rt2`cm^2 33 ④ 34 ③ 35 150° 36 2 37 (12pai-6rt3~~)~cm^2

38 12rt3&`cm^2 39 8rt3&`cm^2 40 (32+10rt6~~)~cm^2 41 ① 42 12rt3`cm^2 43 ② 44 18rt2`cm^2 45 4rt3~`cm 46 64`cm^2 47 45rt2`cm^2 48 14`cm 49 10`cm

98~100쪽

01 18.2`cm 02 rt6`cm 03 36rt6`cm^3 04 15.9`m 05 ② 06 70rt3`m 07 30(rt3~~-1)~m

08 4rt3`cm 09 5(1+rt3&~)~m 10 50(rt3~~-1)~m 11 25rt3~`m 12 ④ 13 3rt3`cm^2 14 3/5 15 tan~15°=2-rt3`, tan~75°=2+rt3` 16 8(rt3~~-1)~m 17 24rt2`cm^2

101쪽

1 12.58`m

Ⅳ. 원의 성질

01 원과 직선

106~118쪽

01 ④ 02 ⑴ 120 ⑵ 4 03 ③, ④ 04 28`cm 05 15`cm 06 16`cm 07 ⑤ 08 15/2`cm

23 ④ 24 2rt5~~9 25 ^-MN^-=2rt2, sin~x= 2rt2~~3 26 rt6&-3 27 ③ 28 1/3 29 ① 30 ④

31 ⑴ 60° ⑵ 45° ⑶ 20° 32 30° 33 ⑴ rt2~~

2 ⑵ 5rt3~~

6 34 ② 35 3rt3 36 ① 37 9rt2 38 2rt3&-2 39 ^-AD^-=rt3&`cm, ^-DE^-=3/2&`cm 40 1`m 41 2-rt3 42 ⑴ 2rt2&`cm ⑵ (2rt2&+2)~cm ⑶ rt2&-1 43 6

44 30° 45 5rt3~~9 46 ④ 47 ①

48 ⑴ 0.7986 ⑵ 0.7986 ⑶ 1.3270 49 ㄱ, ㄴ 50 ④ 51 ⑤ 52 ⑴ 1 ⑵ -1 53 ㄱ, ㄹ 54 ① 55 ⑤ 56 ③ 57 ㄴ, ㅁ, ㅂ

58 혜미  예각의 범위에서 sin, cos의 값은 0과 1 사이의 값을 갖지만 tan의 값은 1 이상의 값도 갖는다.

우리  예각의 범위에서 ∠&x의 크기가 커질수록 cos~x의 값은 점점 작 아지고 tan~x의 값은 점점 커진다. 또는 예각의 범위에서 ∠&x의 크기가 작아질수록 cos~x의 값은 점점 커지고 tan~x의 값은 점점 작아진다.

59 ④ 60 cos~x 61 ⑴ 0.5769 ⑵ 16° 62 ⑤ 63 2.8244 64 4.04

84~86쪽

01 ③ 02 1/15 03 rt5~~

3 04 2rt5~

5 05 y= rt3~~3 x-6 06 ;^rt3~₂ ⁰⁷ 7/23 08 9/41 09 6 10 ②

11 ^-AD^-=2~, ^-DE^-=3 12 15/4 13 rt2~~+1 14 3(rt6~~-rt2~~)~cm

15 ⑤ 16 ㄷ, ㅂ 17 rt3&-1/2 18 29.225 19 rt10~~4 20 ⑴ 3/2 ⑵ 5/2

87쪽

1 20`km 2 0.366`m~~

02 삼각비의 활용

90~97쪽

01 ^-AC^-=5.3528, ^-BC^-=5.9448 02 ④ 03 50(rt26&+1)~m

16 40° 17 90° 18 10`cm 19 rt15~6 20 rt2~3 21 ③ 22 ⑴ 62° ⑵ 35° 23 38° 24 36°

25 ∠ACD=24°, ∠BDC=48° 26 60° 27 20°

28 ⑴ 17`cm ⑵ 51° 29 5 30 19분 31 99° 32 80°

33 60`cm 34 70° 35 180° 36 ②

37 ∠&x=48°, ∠&y=52° 38 60° 39 ① 40 113°

41 72° 42 ∠&x=64°, ∠&y=26° 43 76° 44 165°

45 ③ 46 34° 47 58° 48 ⑴ 91° ⑵ 100° 49 360°

50 115° 51 160° 52 97° 53 ③ 54 ⑤ 55 ㄴ, ㅁ, ㅂ 56 58° 57 60°

58 ㈎ ∠DAT ㈏ ∠BCD ㈐ BAD ㈑ BD^\

59 ⑴ 74° ⑵ 40° 60 45° 61 28° 62 37° 63 30°

64 ∠&x=45°, ∠&y=103° 65 ∠&x=30°, ∠&y=95°

66 33° 67 42.5° 68 48° 69 25° 70 ③

71 ⑴ 68° ⑵ 58° 72 38° 73 20° 74 10° 75 65°

76 82° 77 3° 78 ① 79 ⑤ 80 60°

140~142쪽

01 20° 02 9`cm^2 03 152° 04 24° 05 27/2&`cm 06 60° 07 ④ 08 125° 09 115° 10 212°

11 nemoADPF, nemoBEPD, nemoCFPE, nemoABEF, nemoBCFD, nemoCADE 12 57° 13 58° 14 40° 15 56° 16 45° 17 26°

18 12pai`cm^2 19 (337.5pai+225)~m^2 20 48°

21 ⑴ 4rt5`cm ⑵ #!rt5/5$

143쪽

1 ⑴ D, E, F ⑵ B, C, E, F ⑶ C, D, E

03 원과 비례

146~154쪽

01 ④ 02 ⑴ 14 ⑵ 6rt2 ⑶ 6 ⑷ 12 03 12 04 2rt10`cm 05 23/4`cm 06 5`cm 07 8 08 6rt2`cm 09 4rt3`cm 10 5`cm 11 13/2`cm 12 144pai`cm^2 13 11/2`cm 09 ⑴ 17 ⑵ 10rt3 10 32/3`cm 11 4rt15`cm

12 5rt5pai`cm 13 17`cm 14 10`cm 15 40`cm 16 12rt3`cm 17 4`cm 18 120* 19 ③ 20 8rt6 21 ④ 22 6`cm 23 600`m 24 40* 25 50*

26 10`cm 27 75rt3`cm^2 28 ② 29 ⑴ 7 ⑵ 66 30 50* 31 ⑴ 18`cm ⑵ 32pai`cm^2 32 4rt5`cm 33 9`cm 34 14rt11`cm^2 35 70* 36 ②

37 24rt10~7 `cm 38 9pai`cm^2 39 1/3 40 16rt3`cm 41 ③ 42 10`cm 43 9`cm

44 3rt3`cm 45 32rt15`cm^2 46 (20rt6&-12pai)~cm^2 47 ⑴ 20`cm ⑵ 80`cm^2 48 ④

49 ⑴ 36pai`cm^2 ⑵ 4rt6`cm 50 ② 51 5`cm 52 10`cm 53 5 54 ① 55 54`km 56 ② 57 6`cm

58 ^-AB^-=6`cm, ^-BC^-=8`cm 59 30`cm^2 60 6`km 61 ④ 62 4 63 42`cm 64 4`cm 65 ^-AD^-=16`cm, ^-BC^-=12`cm 66 ③ 67 ③ 68 ^-BE^-=9`cm, ^-AD^-=18`cm

69 48/5`cm^2 70 (14-4rt10~)~cm 71 4/3`cm

119~121쪽

01 21`cm 02 ⑤ 03 26pai`cm 04 2rt3`cm 05 36pai`cm^2 06 ② 07 132* 08 10`cm

09 24`cm 10 6`cm 11 18`cm 12 (54-9pai)~cm^2 13 13`cm 14 8rt3~pai`cm 15 16/3&`cm 16 36pai`cm^2 17 ⑴ 2+2rt3 ⑵ 4/3&pai`cm^2 18 ^-AE^-=15/2`cm, ^-CE^-=9/2`cm

122-123쪽

1 ⑴ ④ ⑵ rt7`cm ⑶ 1`:`4

2 ⑴ (12+12rt2&~)~cm ⑵ (8rt2&~-8)~cm

02 원주각

126~139쪽

01 ∠&x=70°, ∠&y=110° 02 ⑴ 53° ⑵ 132° 03 37°

04 55° 05 23° 06 115° 07 60`m 08 ② 09 102°

10 67° 11 23° 12 40° 13 ④ 14 33° 15 20°

빠른 정답

14 7`cm 15 18pai`cm 16 ③ 17 7

18 ⑴ 15/2 ⑵ 5 19 x=16/5, y=16/3 20 ④ 21 ②, ③ 22 4rt3`cm 23 10rt6`cm 24 ②, ④ 25 rt21`cm 26 11 27 8`cm 28 20/3`cm 29 10rt6`cm^2 30 2rt6&+6rt2 31 ② 32 6`cm 33 3 34 5`m 35 9 36 2`cm 37 ㄱ, ㄹ 38 3 39 3 40 120 41 x=3rt14, y=5 42 2 43 7 44 3 45 ① 46 3rt5 47 6rt7 48 4 49 18rt5~~

5 50 ^-AH^-=8, ^-BH^-=6

155~157쪽

01 19 02 6`cm 03 8` 04 10pai 05 6`cm 06 24 07 14/11 08 30`cm^2 09 12rt15 10 6rt3`cm 11 ^-AE^-=4, ^-AF^-=8 12 22rt6`cm^2 13 20`cm 14 16/3`cm 15 2rt6 16 24/7 17 12pai`cm^2 18 1`cm 19 8rt2~~

3 `cm

158쪽

1 약 4099`km

Ⅰ.통계 본문 9~10쪽

Ⅰ 통계

01 대푯값과 산포도

9~16쪽

01 6개 02 51 03 7 04 73.8점 05 173점 06 ⑴ 6 ⑵ 3.5 07 167 08 0.5 09 6 10 8시간 11 a=6, b=9 12 ③ 13 페이스북 14 중앙값 : 26개, 최빈값 : 24개 15 ②, ⑤

16 a=0, b=3 17 평균 : 31회, 중앙값 : 35회, 최빈값 : 35회 18 중앙값 : 162.5`cm, 최빈값 : 162.5`cm

19 ⑴ 5개 ⑵ 5개 ⑶ 3개 ⑷ c<a=b 20 ③ 21 -2 22 67`kg

23 분산 : 14, 표준편차 : rt14~점 24 26 25 ②, ⑤ 26 2rt15~

3 27 ⑴ -6통 ⑵ 48 ⑶ 4rt3~~통 28 rt13 29 x=9, y=10 30 -7 31 62 32 305 33 75 34 평균 : 15, 표준편차 : 10 35 45 36 110 37 2rt34~개 38 평균 : 5.5개, 표준편차 : rt35~2 개 39 85`% 40 2rt10~개 41 2rt3~~회 42 ② 43 ④ 44 광수 45 B, A, C

01

(평균)= 3+8+4+6+12+5+47 =42/7=6(개)

02

^평균이 46`kg이므로

47+54+43+50+52+41+39+x+40+43

10 =46

409+x=460 ∴ x=51

03

x_1, x_2, x_3, x_4, x_5의 평균이 8이므로 x_1&+x_2&+x_3&+x_4&+x_5

5 =8에서

x_1&+x_2&+x_3&+x_4&+x_5=40

따라서 2, 5, x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, 9의 평균은 2+5+x_1&+x_2&+x_3&+x_4&+x_5&+9

8 = 16+408 =7

04

(평균)= 15\71+10\78&15+10 = 1065+780&25 (평균)= 1845&25 =73.8(점)

05

마지막 대회를 제외한 4번의 국제대회에서 받은 점수의 총합은 163\4=652(점)

마지막 대회에서 받은 점수를 x점이라 하면

652+x&

5 =165 ∴ x=173

따라서 마지막 대회에서 173점을 받았다.

06

자료의 값을 작은 값에서부터 크기순으로 나열하여 구 한다.

⑴ 3, 4, 5, 6, 6, 7, 9이고 자료의 개수가 홀수 개이므 로 중앙값은 4번째 값인 6이다.

⑵ 1, 2, 3, 4, 4, 6이고 자료의 개수가 짝수 개이므로 중앙값은 3번째와 4번째 값의 평균인 3+42 =3.5이 다.

07

^중앙값이 166`cm이므로 작은 값에서부터 크기순으로 나열하면

143, 149, 156, 165, x, 168, 171, 172 165+x

2 =166 ∴ x=167

08

^자료 A를 작은 값에서부터 크기순으로 나열하면 3, 3, 4, 5, 7, 8이므로 중앙값은 4+52 =4.5 ∴ a=4.5

자료 B를 작은 값에서부터 크기순으로 나열하면 1, 3, 5, 5, 6, 7, 8이므로 중앙값은 5

∴ b=5

∴ b-a=5-4.5=0.5

09

6, 10, 13, a의 중앙값이 8이므로 a≤6 ~……㉠ 2, 5, 6, 9, a의 중앙값이 6이므로 a≥6 ……㉡ ㉠, ㉡에서 자연수 a의 값은 6이다.

10

6명의 학생의 평균 수면 시간의 중앙값은 3번째와 4번 째 학생의 평균이므로 4번째 학생의 변량을 a시간이라 하면

7+a

2 =7.5에서 a=8

이때 평균 수면 시간이 8.2시간인 학생이 들어오면 4번 째 학생은 평균 수면 시간이 8시간인 학생이 되므로 7 명의 학생의 평균 수면 시간의 중앙값은 4번째 학생의 값인 8시간이다.

11

^자료 A의 중앙값이 6이고 a<b이므로 a=6

두 자료 A, B의 변량을 b-1, b를 제외하고 작은 값에 서부터 크기순으로 나열하면

-1, 1, 4, 6, 6, 9, 10, 10

두 자료 A, B의 중앙값이 7이고 b>6이므로 6+(b-1)

2 =7에서 b=9

12

3점이 2명, 4점이 2명, 5점이 1명, 7점이 3명, 8점이 2 명, 9점이 1명, 10점이 1명이므로 7점이 3명으로 가장 많다.

따라서 최빈값은 7점이다.

13

학생들이 가장 많이 사용하는 SNS를 조사한 자료이므 로 이 자료의 최빈값이 대푯값으로 가장 적절하다. 이 때 학생 수가 가장 많은 것은 페이스북이므로 최빈값 은 페이스북이다.

14

중앙값은 자료의 값이 작은 쪽에서 5번째와 6번째 값 의 평균이므로 24+28

2 =26(개)이다.

24개를 넣은 선수는 2명이고 나머지는 모두 1명이므로 최빈값은 24개이다.

15

소연이의 점수에서

(평균)= 7+10+9+7+55 =38/5=7.6(점)

(중앙값)=7점, (최빈값)=7점

경호의 점수에서

(평균)= 8+9+4+8+65 =35/5=7(점)

(중앙값)=8점, (최빈값)=8점

② 소연이의 점수의 중앙값은 경호의 점수의 중앙값보 다 낮다.

⑤ 경호의 점수의 중앙값과 최빈값은 같다.

16

3+5+a+6+(-4)+8+b7 =3이므로 a+b=3 최빈값이 3이 되려면 a, b 중 적어도 하나는 3이어야 한

다.

a<b이므로 a=0, b=3

17

(평균)= 15\2+25\7+35\8+45\320 (평균)=620/20=31(회)

중앙값은 10번째와 11번째 자료의 값이 속하는 계급의 계급값이므로 35회이다.

최빈값은 도수가 가장 큰 계급의 계급값이므로 35회이 다.

18

^평균이 163.5`cm이므로

152.5\&3&+157.5\x+162.5\14+167.5\y&

+172.5\5=163.5\40

에서 63x+67y=1178 ……㉠

3+x+14+y+5=40에서 x+y=18 ……㉡ ㉠, ㉡을 연립하여 풀면 x=7, y=11

중앙값은 20번째와 21번째 자료의 값이 속하는 계급의 계급값이므로 162.5`cm이고, 최빈값은 도수가 14명으 로 가장 큰 계급의 계급값이므로 162.5`cm이다.

19

^⑴ (평균)= 1\1+3\5+5\4+7\3+9\&215 =75/15

⑴ (평균)=5(개) ^{…… 30%}

⑵ 중앙값은 8번째 자료의 값이 속하는 4개 이상 6개 미만인 계급의 계급값이므로 5개이다. ^{…… 30%}

⑶ 최빈값은 도수가 5명으로 가장 많은 2개 이상 4개 미만인 계급의 계급값이므로 3개이다. ^{…… 30%}

⑷ a=5, b=5, c=3이므로 c<a=b이다. ^{…… 10%}

채점 기준 배점

⑴ 구하기 30%

⑵ 구하기 30%

⑶ 구하기 30%

⑷ 구하기 10%

20

^{편차의 총합은} 0이므로

x+8+(-5)+1+(-2)=0 ∴ x=-2 (학생 A의 키)-174=-2이므로 학생 A의 키는 172`cm이다.

21

^{편차의 총합은} 0이므로

3+(-4)+x+2+1=0 ∴ x=-2

22

(펭귄 B의 무게)=37+3=40(kg) (펭귄 D의 무게)=37-10=27(kg)

따라서 두 펭귄 B, D의 무게의 합은 40+27=67(kg) 이다.

23

(평균)= 78+89+85+81+825 =415/5=83(점) (분산)=1/5&{(78-83)^2&+(89-83)^2&+(85-83)^2&

+(81-83)^2&+(82-83)^2}

(분산)=70/5=14 (표준편차)=rt14~(점)

Ⅰ.통계 Ⅱ.다항식의 인수분해Ⅲ.이차방정식Ⅳ.이차함수 본문 10~14쪽

24

(분산)= 8^2&+(-6)^2&+1^2&+(-5)^2&+2^25 =130/5=26

25

① 작은 값부터 크기순으로 나열하면 E, A, D, C, B 이므로 중앙값은 D선수의 개수와 같다.

② 자료의 값이 클수록 편차도 크므로 B선수의 개수가 가장 많고, E선수의 개수가 가장 적다.

③ B선수는 평균보다 9개가 많고 D선수는 평균보다 3 개가 적으므로 두 선수의 개수의 차는 12개이다.

④ 편차만으로 평균을 구할 수 없다.

⑤ (분산)= (-4)^2&+9^2&+5^2&+(-3)^2&+(-7)^25 ⑤ (분산)=180/5=36이므로

(표준편차)=rt36~=6(개)이다.

26

11+16+17+(a-1)+(a+2)+(a+3)6 =16 48+3a

6 =16 ∴ a=16

따라서 각 변량은 11, 16, 17, 15, 18, 19이다.

각 변량에 대한 편차가 -5, 0, 1, -1, 2, 3이므로 (분산)= (-5)^2&+0^2&+1^2&+(-1)^2&+2^2&+3^2&6 =40/6=20/3 ∴ (표준편차)=rt20/3~~= 2rt15~3

27

^⑴ 4일째의 편차를 x통이라 하면 편차의 총합은 0이므로

(-3)+1+(-5)+x+13=0 ∴ x=-6 따라서 4일째의 편차는 -6통이다. ^{…… 30%}

⑵ (분산)= (-3)^2&+1^2&+(-5)^2&+(-6)^2&+13^25

⑵ (분산)=240/5=48 ^{…… 50%}

⑶ (표준편차)=rt48~=4rt3&~(통) ^{…… 20%}

채점 기준 배점

⑴ 구하기 30%

⑵ 구하기 50%

⑶ 구하기 20%

28

a≤b≤c라 하면

중앙값이 8이고 최빈값이 9이므로 a=9, b=9 평균이 7이므로

1+4+7+9+9+c

6 =7

∴ c=12

각 변량에 대한 편차가 각각 -6, -3, 0, 2, 2, 5이므로 (분산)= (-6)^2&+(-3)^2&+0^2&+2^2&+2^2&+5^26 =78/6=13 ∴ (표준편차)=rt13

29

5+6+x+y+10

5 =8에서 x+y=19

∴ y=19-x

각 변량에 대한 편차가 -3, -2, x-8, 11-x, 2이므로 (-3)^2&+(-2)^2&+(x-8)^2&+(11-x)^2&+2^2

5 =4.4에서

x^2&-19x+90=0, (x-9)(x-10)=0 ∴ x=9 또는 x=10

따라서 x<y이므로 x=9, y=10이다.

30

^{편차의 총합은} 0이므로 (-5)+x+2+(-3)+y=0

∴ x+y=6

이때 표준편차가 rt17.6~회이므로 분산은 (-5)^2&+x^2&+2^2&+(-3)^2&+y^2

5 =17.6

∴ x^2&+y^2=50

이때 (x+y)^2=x^2&+y^2&+2xy이므로 6^2=50+2xy

∴ xy=-7

31

2+5+8+x+y5 =5에서 x+y=10

각 변량에 대한 편차가 -3, 0, 3, x-5, y-5이므로 (-3)^2&+0^2&+3^2&+(x-5)^2&+(y-5)^2

5 =6

x^2&+y^2&-10(x+y)=-38 x^2&+y^2&-10\10=-38 ∴ x^2&+y^2=62

32

a+b+c+d+e5 =7에서 a+b+c+d+e=35 (a-7)^2&+(b-7)^2&+(c-7)^2&+(d-7)^2&+(e-7)^2

5 =12

(a^2&+b^2&+c^2&+d^2&+e^2)-14(a+b+c+d+e)+245 =60

∴ a^2&+b^2&+c^2&+d^2&+e^2=305

33

^17+x+y+8₄ =10에서 x+y=15

각 변량에 대한 편차가 7, x-10, y-10, -2이고 표 준편차가 rt7~이므로 분산은

7^2&+(x-10)^2&+(y-10)^2&+(-2)^2

4 =7에서

x^2&+y^2&-20(x+y)=-225, x^2&+y^2&-20\15=-225 ∴ x^2&+y^2=75

이때 (x+y)^2=x^2&+&y^2&+2xy이므로 15^2=75+2xy

∴ xy=75

34

^변량 a, b, c, d의 평균이 3, 표준편차가 2이므로

a+b+c+d

4 =3 ~…… ㉠

(a-3)^2&+(b-3)^2&+(c-3)^2&+(d-3)^2

4 =4 ~…… ㉡

변량 5a, 5b, 5c, 5d에서

(평균)= 5a+5b+5c+5d4 = 5(a+b+c+d)4 (평균)=5\3=15 (.T3 ㉠)

(분산)= (5a-15)^2&+(5b-15)^2&+(5c-15)^2&+(5d-15)^24 (분산)= 25{(a-3)^2&+(b-3)^2&+(c-3)^2&+(d-3)^2}4 (분산)=25\4=100 (.T3 ㉡)

∴ (표준편차)=rt100~=10

35

^변량 x_1, x_2, x_3, x_4, x_5의 평균이 15, 표준편차가 6이 므로

x_1&+x_2&+x_3&+x_4&+x_5

5 =15

(x_1&-15)^2&+(x_2&-15)^2&+(x_3&-15)^2&+(x_4&-15)^2&+(x_5&-15)^2 5

=36

변량 2x_1&+3, 2x_2&+3, 2x_3&+3, 2x_4&+3, 2x_5&+3에서 m= (2x_1&+3)+(2x_2&+3)+(2x_3&+3)+(2x_4&+3)+(2x_5&+3)5 m= 2(x_1&+x_2&+x_3&+x_4&+x_5)+155

m=2\15+3=33

s^2= (2x_1&-30)^2&+(2x_2&-30)^2&+(2x_3&-30)^2&+(2x_4&-30)^2&+(2x_5&-30)^25 s^2= 4{(x_1&-15)^2&+(x_2&-15)^2&+(x_3&-15)^2&+(x_4&-15)^2&+(x_5&-15)^2}5 s^2=4\36=144

∴ s=rt144~=12 ∴ m+s=33+12=45

36

계급값(회) 도수(명) (계급값)\(도수) 편차(회) (편차)^2&\(도수)

5 1 5\1=5 -20 (-20)^2&\1=400

15 6 15\6=90 -10 (-10)^2&\6=600

25 7 25\7=175 0 0^2&\7=0

35 4 35\4=140 10 10^2&\4=400

45 2 45\2=90 20 20^2&\2=800

합계 20 500 2200

(평균)=500/20=25(회) (분산)= 220020 =110

37

(평균)= 15\1&+25\3&+35\6&+45\2+55\3&15 (평균)=555/15=37(개)

각 계급에 대한 편차가 -22개, -12개, -2개, 8개, 18개 이므로

(분산)= (-22)^2×1+(-12)^2×3+(-2)^2×6+8^2×2+18^2×315 (분산)= 204015 =136

∴ (표준편차)=rt136~=2rt34~(개)

38

(평균)= 1×5+3×8+5×12+7×6+9×5+11×440 (평균)=220/40=5.5(개)

각 계급에 대한 편차가 -4.5개, -2.5개, -0.5개, 1.5 개, 3.5개, 5.5개이므로

(분산)

=1/40{(-4.5)^2×5+(-2.5)^2×8+(-0.5)^2×12 +1.5^2×6+3.5^2×5+5.5^2×4}

=1/40×350=35/4

∴ (표준편차)=rt35/4~= rt35~2 (개)

39

(평균)= 2×1+4×5+6×9+8×3+10×2~20 (평균)=120/20=6(회)

각 계급에 대한 편차가 -4회, -2회, 0회, 2회, 4회이 므로

(분산)= (-4)^2×1+(-2)^2×5+0^2×9+2^2×3+4^2×2~20 (분산)=80/20=4

∴ (표준편차)=rt4=2(회) (평균)-(표준편차)=4(회),

Ⅰ.통계 Ⅱ.다항식의 인수분해Ⅲ.이차방정식Ⅳ.이차함수 본문 14~17쪽

(평균)+(표준편차)=8(회)이므로 4회 초과 8회 미 만인 학생들이 속한 계급은 3회 이상 9회 미만인 계급 이다.

따라서 구하는 학생은 전체의 5+9+3

20 ×100=85(%)이다.

40

A 모둠 15명의 편차의 제곱의 합은 15×5^2=375 B 모둠 25명의 편차의 제곱의 합은 25×7^2=1225 따라서 A, B 두 모둠 전체 학생의 편차의 제곱의 합은 375+1225=1600이므로

(분산)= 160040 =40

∴ (표준편차)=rt40~=2rt10~(개)

41

^남학생 15명의 편차의 제곱의 합은 15×4^2=240 여학생 10명의 편차의 제곱의 합은 10×(rt6&~)^2=60 따라서 전체 학생 25명에 대한 편차의 제곱의 합은 240+60=300이므로

(분산)=300/25=12

∴ (표준편차)=rt12~=2rt3&~(회)

42

표준편차가 작을수록 성적이 더 고르다고 할 수 있으 므로 성적이 가장 고른 반은 2반이다.

43

^④ 2.5<4.3이므로 B반의 성적이 A반의 성적보다 고 르다.

44

^{중기의 기록에서}

(평균)= 3+6+5+9+75 =30/5=6(개)

각 변량에 대한 편차가 -3개, 0개, -1개, 3개, 1개이 므로

(분산)= (-3)^2&+0^2&+(-1)^2&+3^2&+1^25 =20/5=4 광수의 기록에서

(평균)= 7+6+4+5+85 =30/5=6(개)

각 변량에 대한 편차가 1개, 0개, -2개, -1개, 2개이 므로

(분산)= 1^2&+0^2&+(-2)^2&+(-1)^2&+2^25 =10/5=2 따라서 분산이 작을수록 기록이 고르므로 광수의 기록 이 중기의 기록보다 더 고르다.

45

A가 맞힌 과녁의 점수는 2점, 2점, 3점, 3점, 5점이므로 (평균)= 2+2+3+3+55 =3(점)

(분산)= (-1)^2&+(-1)&^2&+0^2&+0^2&+2^25 =6/5

B가 맞힌 과녁의 점수는 2점, 3점, 3점, 3점, 4점이므로 (평균)= 2+3+3+3+45 =3(점)

(분산)= (-1)^2&+0^2&+0^2&+0^2&+1^25 =2/5

C가 맞힌 과녁의 점수는 1점, 2점, 3점, 4점, 5점이므로 (평균)= 1+2+3+4+55 =3(점)

(분산)= (-2)^2&+(-1)^2&+0^2&+1^2&+2^25 =2

분산이 작을수록 점수가 고르므로 점수가 가장 고른 사람부터 차례로 나열하면 B, A, C이다.

17~19쪽

01 ⑤ 02 7.2 03 ①, ⑤ 04 23

05 ㄱ, ㄹ 06 3마리 07 a=7, b=-3 08 ②, ③ 09 11켤레 10 rt42q~건

11 평균 : 25분, 분산 : 125, 표준편차 : 5rt5~~분 12 130 13 13.2 14 ②, ⑤ 15 C 모둠, A 모둠, B 모둠 16 4권 17 ⑴ 평균 : 18, 표준편차 : 4

⑵ 평균 : 44, 표준편차 : 12 18 도현

01

(A, B 두 동아리 전체의 평균)

= 11\26+14\2111+14

=580/25=23.2(편)

02

(평균)= 1\3+2\7+3\5+4\3+5\220

=54/20=2.7(회)

중앙값은 10번째와 11번째 자료인 2와 3의 평균이므로 2+32 =2.5(회)

서점을 2회 간 학생이 7명으로 가장 많으므로 최빈값 은 2회이다.

따라서 a=2.7, b=2.5, c=2이므로 a+b+c=7.2이다.

03

전반전에 출전한 선수들의 키의 총합이 185\11=2035(cm)이고

후반전에 출전한 선수들의 키의 총합이 185.4\11=2039.4(cm)이므로

후반전에 교체되어 나간 선수는 교체되어 들어온 선수 보다 2039.4-2035=4.4(cm) 더 작으므로

184.4-4.4=180(cm)이다.

출전한 선수들을 키가 작은 순서대로 나열할 때 전반 전에서 중앙에 있던 182`cm의 선수가 5번째가 되므 로 후반전에 출전한 선수들의 키의 중앙값은 182`cm 이상 184.4`cm 이하이므로 중앙값이 될 수 없는 것은

①, ⑤이다.

04

^자료 A의 중앙값이 20이고 a<b이므로 a=20

a+4=24이고 b-5, b를 제외한 A, B의 자료를 작은 값에서부터 크기순으로 나열하면

14, 15, 16, 17, 20, 23, 24, 27, 30 A, B 두 자료 전체의 중앙값이 22이므로 b-5=22 ∴ b=27

자료 B를 작은 값에서부터 크기순으로 나열하면 15, 17, 22, 24, 27, 30이므로 중앙값은 22+242 =23 이다.

05

^ㄱ. (A 모둠의 평균)= 1+4+15+28+20+61+2+5+7+4+1

=74/20=3.7(편)

(B 모둠의 평균)= 3+6+15+24+5+123+3+5+6+1+2

=65/20=3.25(편)

ㄴ. B 모둠의 최빈값은 6명이 본 4편의 1개이다.

ㄷ. A 모둠의 중앙값은 4편이고, B 모둠의 중앙값은 3편이다.

ㄹ. A 모둠의 최빈값은 7명이 본 4편이다.

06

ㄴ, ㄷ에서 값을 알 수 있는 변량을 작은 값에서부터 크기순으로 나열하면 8, 8, 13, 23이다. 나머지 변량을 a, b, c라 하고(단, a-<b-<c) 다시 크기순으로 나열하 면 a, 8, 8, 13, b, c, 23이다.

ㄱ에서 14\7=98이므로 a+b+c=46 r1par 8이 3개일 때, a=8

r2par 8이 2개일 때,

a가 최솟값을 가지려면 b+c의 값이 최대이어야 하므로 b+c=21+22=43에서 a=46-43=3 r1par, r2par에서 a의 최솟값은 3이므로 가장 적은 물고기를

잡은 사람은 최소 3마리를 잡았다.

07

^평균이 1이므로

7+(-4)+(-8)+a+4+b+2+5+(-1)

9 =1에서

a+b=4

a, b를 제외한 자료를 작은 값에서부터 크기순으로 나 열하면 -8, -4, -1, 2, 4, 5, 7이고

최빈값이 7이므로 a, b 중 하나는 7이다.

a+b=4이고 a>b이므로 a=7, b=-3

08

^② (편차)=(변량)-(평균)이므로 평균보다 작은 변 량의 편차는 음수이다.

③ 편차의 절댓값이 작을수록 그 변량들은 평균에 가 깝다.

09

^{편차의 합은} 0이므로

(-5)+3+4+x+(-2)+1=0에서 x=-1

(편차)=(변량)-(평균)이므로

(D 학생이 가지고 있는 양말의 수) =-1+12=11(켤레)

10

10+(-4)+6+(-8)+x+(-2)+(-7)=0에서 x=5

(분산)

= 10^2&+(-4)^2&+6^2&+(-8)^2&+5^2&+(-2)^2&+(-7)^27 =294/7=42

∴ (표준편차)=rt42~(건)

11

2+3+x+5+1=16에서 x=5

(평균)= 5\2+15\3+25\5+35\5+45\116 =400/16=25(분)

각 계급에 대한 편차가 -20분, -10분, 0분, 10분, 20 분이므로

(분산)

= (-20)^2&\2+(-10)^2&\3+0^2&\5+10^2&\5+20^2&\116 = 2000 16 =125

(표준편차)=rt125~=5rt5~(분)

12

^평균이 9이므로

Ⅰ.통계 Ⅱ.다항식의 인수분해Ⅲ.이차방정식Ⅳ.이차함수 본문 17~19쪽

7+a+b+10+14

5 =9 ∴ a+b=14

분산이 14이므로

(7-9)^2&+(a-9)^2&+(b-9)&^2&+(10-9)^2&+(14-9)^2 5

=14에서

a^2&+b&&&&&&&&&&^2&-18(a+b)+122=0

a^2&+b^2&-18\14+122=0 ∴ a^2&+b^2=130

13

6, 8, a, b, c에서 평균이 7이므로 6+8+a+b+c

5 =7 ∴ a+b+c=21

표준편차가 2rt3이므로

(6-7)^2&+(8-7)^2&+(a-7)^2&+(b-7)^2&+(c-7)^2 5

=12

∴ (a-7)^2&+(b-7)^2&+(c-7)^2=58

5, 9, a, b, c의 평균이 5+9+a+b+c 5 =35/5=7이 므로

(분산)

= (5-7)^2&+(9-7)^2&+(a-7)^2&+(b-7)^2&+(c-7)^2 5

=66/5=13.2

14

① 주어진 자료만으로는 학생 수를 알 수 없다.

②, ⑤ 표준편차가 작을수록 성적이 고르게 분포되어 있다. (산포도가 작다.)

③ 주어진 자료에서 각 반의 95점 이상인 학생 수를 알 수 없다.

④ 수학 성적이 가장 낮은 학생이 몇 반에 있는지 알 수 없다.

15

^{세 모둠} A, B, C의 성적의 평균은 모두 6.5점으로 같 다.

A 모둠의 분산이

1/8\{(-2.5)^2&+(-2.5)^2&+(-1.5)^2&+(-0.5)^2&

+0.5^2&+1.5^2&+2.5^2&+2.5^2}=1/8\30=15/4 ⇨ (A 모둠의 표준편차)= rt15~ 2 (점) B 모둠의 분산이

1/8\{(-1.5)^2&+(-0.5)^2&+0.5^2&+1.5^2&+(-1.5)^2&

+(-0.5)^2&+0.5^2&+1.5^2}=1/8\10=5/4

⇨ (B 모둠의 표준편차)= rt5~~ 2 (점) C 모둠의 분산이

1/8\{(-4.5)^2&+(-0.5)^2&+2.5^2&+2.5^2&+(-4.5)^2&&

+(-0.5)^2&+2.5^2&+2.5^2}=1/8\66=33/4 ⇨ (C 모둠의 표준편차)= rt33~ 2 (점)

따라서 표준편차가 큰 모둠부터 순서대로 쓰면 C 모둠, A 모둠, B 모둠이다.

16

A 모둠의 편차의 제곱의 합은 10\(2rt5&)^2=200 B 모둠의 편차의 제곱의 합은 8\(rt11)^2=88 따라서 A, B 두 모둠 전체의 편차의 제곱의 합은 200+88=288이므로

(분산)=288/18=16, (표준편차)=rt16=4(권)이다.

17

a, b, c, d, e의 평균이 15이고 표준편차가 4이므로 a+b+c+d+e

5 =15에서 a+b+c+d+e=75

(a-15)^2&+(b-15)&^2&+(c-15)^2&+(d-15)^2&+(e-15)^2 5

=16에서

(a-15)^2&+(b-15)^2&+(c-15)^2&+(d-15)^2&+(e-15)^2

=80 ^{…… 20%}

⑴ (평균)

= (a+3)+(b+3)+(c+3)+(d+3)+(e+3) 5

= a+b+c+d+e+15

5 = 75+15 5 =18 (분산)

=1/5\{(a+3-18)^2&+(b+3-18)^2&+(c+3-18)^2&

+(d+3-18)^2&+(e+3-18)^2}

=1/5\{(a-15)^2&+(b-15)^2&+(c-15)^2&

+(d-15)^2&+(e-15)^2}

=1/5\80=16

∴ (표준편차)=rt16=4 ^{…… 40%}

⑵ (평균)

=(3a-1)+(3b-1)+(3c-1)+(3d-1)+(3e-1)5 = 3(a+b+c+d+e)-5 5

= 3\75-5 5 =44

(분산)

=1/5\{(3a-1-44)^2&+(3b-1-44)^2&

+(3c-1-44)^2&+(3d-1-44)^2&

+(3e-1-44)^2}

=1/5\{(3a-45)^2&+(3b-45)^2&+(3c-45)^2&

+(3d-45)^2&+(3e-45)^2}

=1/5\3^2&\{(a-15)^2&+(b-15)^2&+(c-15)^2 +(d-15)^2&+(e-15)^2}

=1/5\9\80=144

∴ (표준편차)=rt144=12 ^{…… 40%}

채점 기준 배점

a, b, c, d, e의 총합과 (편차)^2의 총합 구하기 20%

⑴ 구하기 40%

⑵ 구하기 40%

18

^{세기 :} (평균)= 9+6+9+7+4 5 =7(점) (분산)= 2^2&+(-1)^2&+2^2&+0^2&+(-3)^2

5

=18/5=3.6

도현 : (평균)= 7+8+6+8+6 5 =7(점) (분산)= 0^2&+1^2&+(-1)^2&+1^2&+(-1)^25

=4/5=0.8

세기와 도현이의 평균은 같고, 도현이의 기록이 세기 의 기록보다 더 고르므로 활쏘기 대회에 도현이를 출 전시키는 것이 적당하다.

20쪽

1

^⑴ (평균)

=1/15&\(81+88+97+67+84+64+108

+91+83+95+103+80+92+74+83)

=1/15&\1290=86(잔) (분산)

=1/15\{(-5)^2&+2^2&+11^2&+(-19)^2&+(-2)^2 +(-22)^2&+22^2&+5^2&+(-3)^2&+9^2&+&17^2&+(-6)^2&

+6^2&+(-12)^2&+(-3^2)}

=1/15\2112=140.8

⑵ 하루 판매량(잔) 도수(곳) 060 ^이상~ 070 ^미만 2 070 ^~ 080 1 080 ^~ 090 6 090 ^~ 100 4 100 ^~ 110 2

합계 15

⑶ 각 계급의 계급값이 각각 65잔, 75잔, 85잔, 95잔, 105잔이므로

(평균)

= 65\2+75\1+85\6+95\4+105\2 15 = 1305 15 =87(잔)

각 계급에 대한 편차가 -22잔, -12잔, -2잔, 8잔, 18잔이므로

(분산)

= (-22)^2&\2+(-12)^2&\1+(-2)^2&\6+8^2&\4+18^2&\2 15 = 2040 15 =136

답 ⑴ 평균 : 86잔, 분산 : 140.8 ⑵ 풀이 참조

⑶ 평균 : 87잔, 분산 : 136

Ⅱ.피타고라스 정리 Ⅲ.삼각비Ⅳ.이차함수 본문 19~26쪽

Ⅱ 피타고라스 정리

01 피타고라스 정리

25~38쪽

01 12 02 5rt6`cm^2 03 5`cm 04 9/2`m

05 4rt5`cm^2 06 연못의 깊이 : 12자, 연 줄기의 길이 : 15자 07 x=5, y=2rt14 08 17 09 rt139 10 4rt10`cm 11 8rt2`cm 12 rt10`cm 13 5 14 ① 15 rt5 16 7`cm 17 2rt15`cm 18 ⑴ 5 ⑵ 6rt3 19 6rt5`cm 20 22rt10`cm^2 21 ④ 22 48`cm^2 23 45`cm^2 24 ③ 25 ⑤ 26 28 27 ② 28 84`cm 29 24`cm 30 9 31 ① 32 2rt17 33 72`cm^2 34 5`cm 35 50/3&`cm^2 36 15/2`&cm 37 32rt5`cm^2 38 13/3&`cm 39 ① 40 ⑴ 27/10&`cm ⑵ 81/5&`cm^2

⑶ 108/41&`cm 41 24/5&`cm 42 102/5&`cm^2 43 15/2&`cm

44 39/4&`cm^2 45 ④ 46 6 47 3개 48 5rt5, 5rt3 49 10개 50 ㈎ (a+x)^2 ㈏ a^2&+2ax+x^2 ㈐ b^2 ㈑ >

51 2<a<rt34 52 3<x<3rt7 53 2rt7<x<10 54 ③ 55 둔각삼각형 56 ④ 57 ④ 58 9 59 x=2rt13, y=9, z=3rt13 60 36rt5~5 `cm^2 61 rt21

62 ⑴ 5&`cm ⑵ 10rt14~9 `cm 63 24/5`cm 64 63/5 65 ② 66 52 67 125 68 2rt13 69 2rt15 70 4rt3`cm 71 rt26`cm 72 3 73 6 74 ⑤ 75 13pai`cm^2 76 160`cm^2 77 48`cm^2 78 4rt5`cm 79 ③

01

(x+3)^2=9^2&+x^2, 6x=72 .t3 x=12

02

^-AC^-~^2=7^2&-5^2=24에서 ^-AC^-=2rt6`(cm) (.T3 ^-AC^->0)

.t3 semoABC=1/2\5\2rt6=5rt6`(cm^2)

03

semoABC에서 ^-AB^-~^2=8^2&+6^2=100 .t3 ^-AB^-=10(cm) (.T3 ^-AB^->0) 점 D는 직각삼각형 ABC의 외심으로 ^-AD^-=^-CD^-=^-BD^-

.t3 ^-CD^-=1/2&^-AB^-=1/2\10=5(cm)

04

지면에서 나무가 부러진 부분까지의 높이를 x`m라 하

면 부러진 부분에서 쓰러진 지점까지의 길이는 (12-x)~m이므로

(12-x)^2=x^2&+6^2, 24x=108 .t3 x=9/2 따라서 구하는 높이는 9/2`m이다.

05

^점 G가 semoABC의 무게중심이므로 1/2&^-BC^-=3/2&^-AG^-=3/2\2=3~(cm) .t3 ^-BC^-=6~(cm)

^-AC^-=26^2&-4^2x~=2rt5&~(cm)이므로 semoABC=1/2\4\2rt5=4rt5`(cm^2)

06

연 줄기의 길이를 a자라 하면 연못의 깊이가 (a-3)자 이므로

a^2=(a-3)^2&+9^2, 6a=90 .t3 a=15

따라서 연 줄기의 길이는 15자이고, 연못의 깊이는 12 자이다.

07

semoADC에서 x=313^2&e-12^2c=rt25=5 semoABD에서 y=39^2&-5^2c=rt56=2rt14

08

semoADC에서 ^-CD^-=310^2&d-8^2c=rt36=6 semoABC에서 ^-BC^-=9+6=15이므로 ^-AB^-=315^2&d+8^2c=rt289=17

09

semoABC에서

^-BC^-=316^2&-c10^2c=rt156=2rt39 ^-BD^-=^-CD^-=rt39이므로

semoABD에서

^-AD^-=310^2&+(crt39)^2c~=rt139

10

semoABC에서 ^-BC^-=315^2&d-12^2c~=rt81=9~(cm) ^-AD^-는 각의 이등분선이므로

^-BD^-`:`^-CD^-=15`:`12=5`:`4에서 ^-CD^-=9\ 45+4 =4~(cm) semoADC에서

^-AD^-=312^2&e+4^2c=rt160=4rt10~(cm)

11

^-BM^-=2^-MN^-=2^-NC^-이고 ^-AM^-은 gakBAN의

이등분선이므로 ^-AB^- : ^-AN^-=^-BM^- : ^-MN^-=2 : 1이다.

^-AB^-=2a`cm, ^-AN^-=a`cm라 하면

semoABC에서 ^-AC^-~^2=(2a)^2&-16^2 .c3.c3 ㉠ semoANC에서 ^-NC^-=4`cm이므로

^-AC^-~^2=a^2&-4^2 .c3.c3 ㉡

㉠, ㉡에서 4a^2&-256=a^2&-16, 3a^2=240 a^2=80 .t3 a=4rt5 (.T3 a>0) semoANC에서 ^-AN^-=4rt5`cm이므로 ^-AC^-=3(4rt5&~)^2&c-4^2c=rt64=8~(cm)

semoAMC에서 ^-AC^-=8`cm, ^-MC^-=8`cm이므로 ^-AM^-=rt8^2+8^2~~=rt128=8rt2&~(cm)

12

semoABC에서

^-AC^-=3(rt2&)^2&c+(crt2&)^2c=2~(cm) semoACD에서

^-AD^-=32^2&+(crt2&)^2c=rt6&~(cm) semoADE에서

^-AE^-=3(rt6&)^2&c+(crt2&)^2c=2rt2&~(cm) semoAEF에서

^-AF^-=3(2rt2&)^2&c+(crt2&)^2c=rt10~(cm)

13

^-AC^-=rt2~&~x, ^-AD^-=rt3~&~x, ^-AE^-=2x, ^-AF^-=rt5&~x ^-AG^-=rt6&~x이므로 rt6&~x=5rt6 .t3 x=5

14

^-BC^-=^-CD^-=^-DE^-=^-EF^-=x`cm라 하면 ^-AC^-=3(rt19&~)^2&c-x^2c=219-xx^2x`(cm) ^-AD^-=3(219-xx^2x~)^2&c-x^2c=219-2xx^2x`(cm) ^-AE^-=3(219-2xx^2x~)^2&c-x^2c=219-3xx^2x`(cm) ^-AF^-=3(219-3xx^2x~)^2&c-x^2c=219-4xx^2x=rt3`(cm) 4x^2=16, x^2=4 .t3 x=2 (.T3 x>0)

^-BC^-=2`cm, ^-AC^-=219-x2^2x~=rt15`(cm)이므로 semoABC=1/2\2\rt15=rt15`(cm^2)

15

^-BE^-=^-BD^-=rt1^2&+1^2x~=rt2 ^-BG^-=^-BF^-=31^2&+(crt2&~)^2c=rt3 ^-BI^-=^-BH^-=31^2&+(crt3&~)^2c=2 ^-BK^-=^-BJ^-=rt1^2+2^2~~=rt5

16

^-AB^-=x`cm라 하면

^-BE^-=^-BD^-=rtx^2+x^2~=rt2&~x~(cm) ^-BG^-=^-BF^-=3(rt2&~x)^2&c+x^2c=rt3&~x~(cm) 즉, rt3&~x=7rt3~~이므로 x=7

따라서 ^-AB^-의 길이는 7`cm이다.

17

^점 A에서 ^-BC^-에 내린 수선의 발을 H

H 5`cm

5`cm 8`cm

7`cm A

B C

D

라 하면 semoABH에서

^-BH^-=7-5=2~(cm)이므로 ^-AH^-=rt8^2-2^2~~=2rt15~(cm) .t3 ^-CD^-=^-AH^-=2rt15`cm

18

^⑴ semoACD에서

^-AC^-=3(3rt10~)^2&c-7^2c=rt41 semoABC에서

x=3(rt41&~c)^2&-c4^2c=5 ⑵ semoABC에서

^-AC^-=rt12^2+8^2~=4rt13 semoACD에서

x=3(4rt13~)c^2c&-10^2c=6rt3

19

^점 D에서 ^-BC^-에 내린 수선의 발

10`cm 4`cm

6`cm A

B C

D

H

을 H라 하면

semoDHC에서 ^-DH^-=6`cm이므로 ^-HC^-=rt10^2-6^2~~=8~(cm) ^-BC^-=4+8=12~(cm)이므로 ^-AC^-=rt6^2+12^2~~=rt180~=6rt5&~(cm)

20

^{두 꼭짓점} A, D에서 ^-BC^-에 내린 ^8`cm

7`cm 14`cm A

B C

D

H' H

수선의 발을 각각 H, H'이라 하

면

^-BH^-=^-C^-H^-'=1/2\(14-8)=3~(cm) ^{…… 30%}

semoABH에서

^-AH^-=rt7^2-3^2~~=2rt10~(cm) ^{…… 30%}

.t3 nemoABCD=1/2\(8+14)\2rt10~

=22rt10~(cm^2) ^{…… 40%}

채점 기준 배점

^-BH^-의 길이 구하기 30%

^-AH^-의 길이 구하기 30%

nemoABCD의 넓이 구하기 40%

21

오른쪽 그림과 같이 점 A에서 ^-BC^-

6`m 5`m 2`m

A

B

C D

에 내린 수선의 발을 D라 하면 ^-BD^-=6-2=4~(m),

^-AD^-=5`m이므로 semoADB에서

^-AB^-=rt4^2+5^2~~=rt41~(m)

따라서 어미새가 날아간 거리는 rt41&`m이다.

Ⅱ.피타고라스 정리 Ⅲ.삼각비Ⅳ.이차함수 본문 27~31쪽

22

semoABC에서 ^-BC^-=rt14^2-10^2~=4rt6&~(cm)이므로 nemoBHIC=(4rt6&~)^2=96~(cm^2)

semoLGB=1/2&nemoLMGB=1/2&nemoBHIC

=1/2\96=48~(cm^2)

23

nemoACDE+nemoBHIC=nemoAFGB이므로 36+nemoBHIC=81

.t3 nemoBHIC=81-36=45~(cm^2)

24

semoABF와 semoEBC에서

^-AB^-=^-EB^-, ^-BF^-=^-BC^-,

gakABF=gakABC+90°=gakEBC이므로 semoABF/=-semoEBC (SAS 합동)

.t3 semoABF=semoEBC

또, ^-AM^-^-BF^-이므로 semoABF=semoBFL=semoLFM .t3 semoABF=semoBFL=semoEBC=semoLFM

25

^⑤ nemoADEB=2semoAEB=2semoCEB=2semoABF

=2semoLBF=nemoBFML

26

semoABC에서 ^-AB^-=rt9^2-5^2~=2rt14 .t3 semoLDM=1/2&nemoBDML=1/2&^-AB^-~^2

=1/2\(2rt14~)^2=28

27

^-AH^-=10-4=6~(cm)이므로 semoAEH에서

^-EH^-=rt4^2+6^2~~=2rt13~~(cm) nemoEFGH는 정사각형이므로 nemoEFGH=(2rt13~)^2=52~(cm^2)

28

nemoEFGH는 정사각형이므로 ^-EF^-=rt225=15~(cm) semoBFE에서 ^-BF^-=rt15^2-9^2~=12~(cm)

따라서 nemoABCD의 한 변의 길이는 9+12=21~(cm) 이므로 둘레의 길이는 21\4=84~(cm)이다.

29

nemoEFGH는 정사각형이므로 한 변의 길이는 12rt2÷4=3rt2&~(cm)이다.

semoAEH에서

^-AE^-=x`cm라 하면 ^-EH^-=3rt2`cm이므로 x^2&+x^2=(3rt2&~)^2, x^2=9 .t3 x=3 (.T3 x>0) 따라서 ^-AB^-=2~^-AE^-=6~(cm)이므로 nemoABCD의 둘레

의 길이는 6\4=24~(cm)이다.

30

semoABQ에서 ^-BQ^-=^-AP^-=9이므로 ^-AQ^-=rt15^2-9^2~~=12

.t3 ^-PQ^-=12-9=3

nemoPQRS는 정사각형이므로 nemoPQRS=3\3=9~이다.

31

^① semoABP에서 ^-AP^-=8`cm이므로 ^-BP^-=rt17^2-8^2~=15~(cm) .t3 ^-PQ^-=15-8=7~(cm)

32

^-AB^-=^-CD^-=5, ^-BC^-=^-DE^-=3이므로 ^-AC^-=^-CE^-=rt5^2+3^2~~=rt34

semoACE에서 gakACE=90°이므로 ^-AE^-=3(rt34~)^2&+(rt34~)c^2c=2rt17

33

semoEBD=37cm^2이므로 1/2\^-BE^-\^-BD^-=37 ^-BE^-~^2=74 .t3 ^-BE^-=rt74`(cm)

semoABE에서

^-AB^-=3(rt74~)^2&-c5^2c=7~(cm)이므로 nemoACDE=1/2\(5+7)\12=72~(cm^2)

34

^-AE^-=^-AD^-=10`cm이므로

semoABE에서 ^-BE^-=rt10^2-8^2~=6~(cm) .t3 ^-EC^-=10-6=4~(cm)

^-EF^-=x`cm라 하면 ^-DF^-=^-EF^-=x`cm이므로 ^-FC^-=(8-x)~cm

semoFEC에서 x^2=(8-x)^2&+4^2 16x=80 .t3 x=5

따라서 ^-EF^-의 길이는 5`cm이다.

35

semoABE에서 ^-BE^-=rt10^2-6^2~~=8~(cm)이므로 ^-EC^-=10-8=2~(cm)

^-EF^-=x`cm라 하면

^-DF^-=^-FE^-=x`cm, ^-CF^-=(6-x)~cm이므로 semoECF에서 x^2=2^2&+(6-x)^2

12x=40 .t3 x=10/3

.t3 semoAEF=1/2\10\10/3=50/3`(cm^2)

36

^-EF^-=x`cm라 하면 ^-AE^-=^-EF^-=x`cm이므로 ^-BE^-=(12-x)~cm

semoEBF에서 x^2=(12-x)^2&+6^2 24x=180 .t3 x=15/2

따라서 ^-EF^-의 길이는 15/2&`cm이다.

37

semoABF에서 ^-AF^-=^-AD^-=12rt5`cm이므로 ^-BF^-=3(12rt5&~)^2&-c20^2c=8rt5`(cm) .t3 ^-FC^-=12rt5&-8rt5=4rt5`(cm) ^-EC^-=x`cm라 하면

^-DE^-=^-EF^-=(20-x)`cm이므로 semoEFC에서 (20-x)^2=x^2&+(4rt5&~)^2 40x=320 .t3 x=8

^-CG^-=y`cm라 하면

semoABGZsemoECG(AA 닮음)이므로 20 : 8=(12rt5&+y) : y, 20y=96rt5&+8y 12y=96rt5 .t3 y=8rt5

.t3 semoECG=1/2\8\8rt5=32rt5`(cm^2)

38

gakDBC=gakDBE

^-AD^-^-BC^-이므로 gakDBC=gakBDE 즉, gakDBE=gakBDE이므로 ^-BE^-=^-DE^- &^-BE^-=^-DE^-=x`cm라 하면 ^-AE^-=(6-x)~cm semoABE에서 4^2&+(6-x)^2=x^2

12x=52 .t3 x=13/3

따라서 ^-BE^-의 길이는 13/3`&cm이다.

39

gakDBC=gakDBE

^-AD^-^-BC^-이므로 gakDBC=gakBDE 즉, gakDBE=gakBDE이므로 ^-BE^-=^-ED^- ^-BE^-=^-ED^-=x`cm라 하면 ^-AE^-=(10-x)~cm semoABE에서 5^2&+(10-x)^2=x^2

20x=125 .t3 x=25/4

.t3 semoEBD=1/2\25/4\5=125/8~(cm^2)

40

^⑴ gakEAC=gakDAC=gakACE이므로 semoAEC는 이 등변삼각형이다.

semoABE에서 ^-BE^-=x`cm라 하면 ^-AE^-=^-EC^-=(15-x)~cm이므로

(15-x)^2=12^2&+x^2, 30x=81 .t3 x=27/10 따라서 ^-BE^-의 길이는 27/10`cm이다.

⑵ semoABE/=-semoCD'E(RHS 합동)이므로 semoED'C=1/2\27/10\12=81/5~(cm^2)

⑶ ^-EC^-=15-27/10=123/10~(cm)이므로 semoED'C=1/2\123/10\^-D'F^-=81/5 .t3 ^-D'F^-=108/41~(cm)

41

^-BF^-=x`cm라 하면

^-AF^-=^-CF^-=^-BC^--^-BF^-=(15-x)~cm semoABF에서 x^2&+9^2=(15-x)^2 30x=144 .t3 x=24/5

따라서 ^-BF^-의 길이는 24/5&`cm이다.

42

^-ED^-=x`cm라 하면 ^-A'E^-=^-AE^-=(10-x)~cm semoA'ED에서 (10-x)^2&+6^2=x^2 20x=136 .t3 x=34/5

.t3 semoEFD=1/2\34/5\6=102/5&~(cm^2)

43

^-DE^-=x`cm라 하면 ^-BE^-=(12-x)~cm이므로 semoEBD에서 x^2=(12-x)^2&+6^2 24x=180 .t3 x=15/2

따라서 ^-DE^-의 길이는 15/2&`cm이다.

44

^-BE^-=x`cm라 하면 ^-EC^-=^-EA^-=(9-x)~cm semoEBC에서 x^2&+6^2=(9-x)^2 18x=45 .t3 x=5/2

^-AE^-=9-5/2=13/2~(cm)이므로 semoAEC=1/2\13/2\6=39/2~(cm^2) semoAED/=-semoCED이므로

semoECD=1/2semoAEC=1/2\39/2=39/4~(cm^2)

45

x-7, x, x+1 중 가장 긴 변의 길이는 x+1이므로 (x-7)^2&+x^2=(x+1)^2

x^2&-16x+48=0, (x-4)(x-12)=0 .t3 x=12 (.T3 x>7)

46

gakB=90°가 되려면