정답과 풀이

(1)

수학 | 중 2-2 수학 | 중 2-2

정답과 풀이

Answer &

Explanation

1 경우의 수 02

2 확률 12

3 이등변삼각형 22

4 삼각형의 외심과 내심 29

5 평행사변형 38

6 여러 가지 사각형 44

7 도형의 닮음 53

8 평행선과 선분의 길이의 비 60

9 닮음의 활용 71

(2)

p.8~9

0001

1, 2, 3, 4, 5, 6의 6가지 답 6가지

0002

2, 4, 6의 3가지 답 3가지

0003

3, 4, 5, 6의 4가지 답 4가지

0004

2, 3, 5의 3가지 답 3가지

0005

4, 8, 12의 3가지 답 3가지

0006

1, 2, 7, 14의 4가지 답 4가지

0007

4+5=9(가지) 답 9가지

0008

3_2=6(가지) 답 6가지

0009

우유, 두유, 주스 세 음료수 중 한 개를 사는 방법의 수는 3가지, 단팥, 야채, 피자 세 종류의 호빵 중 한 개를 사는 방법의 수는 3가지이므로 3_3=9(가지) 답 9가지

0010

6_6=36(가지) 답 36가지

0011

2_2_6=24(가지) 답 24가지

0012

4_3_2_1=24(가지) 답 24가지

0013

4_3=12(가지) 답 12가지

0014

4_3_2=24(가지) 답 24가지

0015

(3_2_1)_2=12(가지) 답 12가지

0016

십의 자리에 올 수 있는 숫자의 가짓수는 4가지, 일의 자 리에 올 수 있는 숫자의 가짓수는 3가지이므로

4_3=12(개) 답 12개

0017

백의 자리에 올 수 있는 숫자의 가짓수는 4가지, 십의 자리에 올 수 있는 숫자의 가짓수는 3가지, 일의 자리에 올 수 있는 숫자의 가짓수는 2가지이므로

4_3_2=24(개) 답 24개

0018

4_3=12(가지) 답 12가지

0019

4_3_2=24(가지) 답 24가지

0020

=6(가지) 답 6가지

0021

4_3_2=4(가지) 답 4가지

3_2_1 4_3

2

1 ^{경우의 수}

^p.10~21

0022

두 눈의 수의 합이 6이 되는 경우는 (1, 5), (2, 4), (3, 3), (4, 2), (5, 1)의 5가지 답 5가지

0023

2의 배수는 2, 4, 6의 3가지 답 3가지

0024

(앞, 뒤, 뒤), (뒤, 앞, 뒤), (뒤, 뒤, 앞)의 3가지 답 3가지

0025

① 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19의 8가지

② 17, 18, 19, 20의 4가지

③ 10, 11, 12, y, 20의 11가지

④ 7, 14의 2가지

⑤ 1, 2, 3, 4, 16, 17, 18, 19, 20의 9가지 답 ②

0026

윷가락의 평편한 면을 , 볼록한 면을 ×라 하면

⑴ ( , ×, ×, ×), (×, , ×, ×), (×, ×, , ×), (×, ×, ×, )의 4가지

⑵ ( , , ×, ×), ( , ×, , ×), ( , ×, ×, ), (×, , , ×), (×, , ×, ), (×, ×, , ) 의 6가지

⑶ ( , , , ×), ( , , ×, ), ( , ×, , ), (×, , , )의 4가지

⑷ ( , , , )의 1가지

⑸ (×, ×, ×, ×)의 1가지

답 ⑴ 4가지 ⑵ 6가지 ⑶ 4가지 ⑷ 1가지 ⑸ 1가지

도 개

걸 윷 모

참고

0027

⑴ (1, 4), (2, 5), (3, 6), (4, 1), (5, 2), (6, 3)의 6가지

⑵ ⁄ 합이 2인 경우：(1, 1)의 1가지

¤합이 4인 경우：(1, 3), (2, 2), (3, 1)의 3가지

‹합이 6인 경우：(1, 5), (2, 4), (3, 3), (4, 2), (5, 1)의 5가지

›합이 8인 경우：(2, 6), (3, 5), (4, 4), (5, 3), (6, 2)의 5가지

ﬁ합이 10인 경우：(4, 6), (5, 5), (6, 4)의 3가지 ﬂ합이 12인 경우：(6, 6)의 1가지

따라서 구하는 경우의 수는 1+3+5+5+3+1=18(가지)

답 ⑴ 6가지 ⑵ 18가지

0028

3700원을 지불하는 방법을 표로 나타내면 다음과 같다.

따라서 구하는 방법의 수는 5가지이다. 답 5가지 1000원

500_원 100_원

3개 1개 2개

2개 3개 2개

2개 2개 7개

1개 5개 2개

1개 4개 7개

(3)

1. 경우의 수 |

3 0029

따라서 구하는 방법의 수는 4가지이다. 답 4가지 500_원

100_원 50원 10원

1개 3개 1개 0개

1개 3개 0개 5개

1개 2개 3개 0개

1개 2개 2개 5개

0030

yy㈎ 따라서 구하는 방법의 수는 6가지이다. yy㈏ 답 6가지 100원

50원 10_원

5개 0개 0개

4개 2개 0개

4개 1개 5개

3개 4개 0개

3개 3개 5개

2개 5개 5개

채점 기준

㈎

㈏

표를 만들어 각각의 경우 헤아리기 500원을 지불하는 방법의 수 구하기

70%

30%

비율

0031

⑴ 1100원을 지불하는 방법을 표로 나타내면 다음과 같다.

따라서 구하는 방법의 수는 2가지이다.

⑵

따라서 지불할 수 있는 금액의 모든 경우의 수는 11

가지이다. 답 ⑴ 2가지 ⑵ 11가지

100⇨ 1100원 200⇨ 1200원 300⇨ 1300원 400⇨ 1400원 500⇨ 1500원 600⇨ 1600원 1000

100⇨ 600원 200⇨ 700원 300⇨ 800원 400⇨ 900원 500⇨ 1000원 600⇨ 1100원 500

500_원 100원

1개 6개

2개 1개

0032

3+2=5(가지) 답 5가지

0034

윷가락의 평편한 면을 , 볼록한 면을 ×라 하면 개가 나오는 경우는 ( , , ×, ×), ( , ×, , ×), ( , ×, ×, ), (×, , , ×), (×, , ×, ), (×, ×, , )의 6가지

모가 나오는 경우는 (×, ×, ×, ×)의 1가지 따라서 개 또는 모가 나오는 경우의 수는

6+1=7(가지) 답 7가지

0033

탕수육 세트 메뉴는 3가지, 깐풍기 세트 메뉴는 4가지이 므로 한 개의 세트 메뉴를 선택하여 주문하는 경우의 수는

3+4=7(가지) 답 7가지

0035

소수가 나오는 경우는 2, 3, 5, 7의 4가지 8의 약수가 나오는 경우는 1, 2, 4, 8의 4가지 소수이면서 8의 약수가 나오는 경우는 2의 1가지 따라서 구하는 경우의 수는

4+4-1=7(가지) 답 7가지

0036

2의 배수가 나오는 경우는 2, 4, 6, 8의 4가지 5의 배수가 나오는 경우는 5의 1가지 따라서 구하는 경우의 수는

4+1=5(가지) 답 5가지

0037

⑴ 3의 배수가 나오는 경우는 3, 6, 9, 12, 15, 18의 6가지 4의 배수가 나오는 경우는 4, 8, 12, 16, 20의 5가지

⑵ 태현이의 답은 옳지 않다.

3의 배수이면서 4의 배수가 나오는 경우는 12의 1가 지이므로 구하는 경우의 수는

6+5-1=10(가지)

답 ⑴ ㉠ 6 ㉡ 5 ⑵ 옳지 않다., 10가지

0038

차가 3인 경우는 (1, 4), (2, 5), (3, 6), (4, 1), (5, 2), (6, 3)의 6가지

차가 5인 경우는 (1, 6), (6, 1)의 2가지 따라서 구하는 경우의 수는

6+2=8(가지) 답 8가지

0039

합이 4인 경우는 (1, 3), (2, 2), (3, 1)의 3가지 합이 8인 경우는 (2, 6), (3, 5), (4, 4), (5, 3), (6, 2) 의 5가지

합이 12인 경우는 (6, 6)의 1가지 따라서 구하는 경우의 수는

3+5+1=9(가지) 답 9가지

0040

차가 1인 경우는 (1, 2), (2, 1), (2, 3), (3, 2), (3, 4), (4, 3), (4, 5), (5, 4), (5, 6), (6, 5)의 10가지

차가 0인 경우는 (1, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4), (5, 5), (6, 6)의 6가지

따라서 구하는 경우의 수는

10+6=16(가지) 답 16가지

0041

3장의 자음 카드 , , 각각에 대하여 3장의 모음 카드 , , 를 짝지어 만들 수 있는 글자의 수는

3_3=9(개) 답 9개

ㅣ ㅗ ㅏ

ㄷ ㄴ ㄱ

0042

팝콘을 1개 사는 경우의 수는 4가지이고 그 각각의 경우 에 대하여 음료수를 사는 경우의 수는 4가지이므로 구하 는 경우의 수는

4_4=16(가지) 답 16가지

0043

수학 문제집을 한 권 사는 경우의 수는 4가지이고 그 각 각의 경우에 대하여 영어 문제집을 한 권 사는 경우의 수 는 3가지이므로 구하는 경우의 수는

4_3=12(가지) 답 12가지

0044

티셔츠는 5종류, 바지는 3종류가 있으므로 구하는 경우 의 수는

5_3=15(가지) 답 15가지

(4)

0045

^⁄^A지점에서 C 지점까지 바로 가는 방법의 수는 1가지

¤A지점에서 B 지점을 거쳐 C 지점까지 가는 방법의 수는 2_3=6(가지)

따라서 구하는 방법의 수는

1+6=7(가지) 답 7가지

0046

등산로가 6가지 있고, 내려올 때에는 올라갈 때와 다른 길을 택하여 내려오므로 구하는 등산 코스의 가짓수는

6_5=30(가지) 답 30가지

0047

^⁄원숭이 우리에서 사자 우리를 거쳐 낙타 우리까지 가 는 경우의 수는

3_2=6(가지)

¤원숭이 우리에서 기린 우리를 거쳐 낙타 우리까지 가 는 경우의 수는

2_3=6(가지) 따라서 구하는 경우의 수는

6+6=12(가지) 답 12가지

0048

2개의 동전이 서로 다른 면이 나오는 경우는 (앞, 뒤), (뒤, 앞)의 2가지

주사위의 눈의 수가 6의 약수인 경우는 1, 2, 3, 6의 4가지

2_4=8(가지) 답 8가지

0049

한 개의 주사위를 던질 때, 소수의 눈이 나오는 경우는 2, 3, 5의 3가지이다.

3_3=9(가지) 답 9가지

0050

2개의 동전이 모두 앞면이 나오는 경우는 (앞, 앞)의 1가지 주사위가 짝수의 눈이 나오는 경우는 2, 4, 6의 3가지 따라서 구하는 경우의 수는

1_3=3(가지) 답 3가지

0051

전등 한 개가 나타낼 수 있는 경우는 켜진 경우와 꺼진 경 우의 2가지이므로 전등 3개가 나타낼 수 있는 모든 경우

의 수는 2_2_2=8(가지) 답 8가지

세 전등 A, B, C가 각각 켜진 경우를 , 꺼진 경우를 ×로 표시하여 순서쌍으로 나타내면 다음과 같다.

( , , ), ( , , ×), ( , ×, ), (×, , ), ( , ×, ×), (×, , ×), (×, ×, ), (×, ×, ×)

다른 풀이

0052

전구 한 개가 나타낼 수 있는 경우는 불이 켜질 때와 꺼질 때의 2가지이므로 전구 5개가 나타낼 수 있는 모든 경우 의 수는 2_2_2_2_2=32(가지)

이때 불이 모두 꺼진 경우는 신호로 생각하지 않으므로 구하는 경우의 수는

32-1=31(가지) 답 31가지

0053

가위바위보를 할 때 한 사람이 낼 수 있는 경우는 가위, 바위, 보의 3가지이므로 구하는 경우의 수는

3_3_3=27(가지) 답 27가지

0054

각각의 경우를 순서쌍 (창민, 정희)로 나타내면 지아：모든 경우의 수는 3_3=9(가지)

준석：정희가 이기는 경우는 (보, 가위), (가위, 바위), (바위, 보)의 3가지

태현：창민이가 이기는 경우는 (가위, 보), (바위, 가위), (보, 바위)의 3가지

하은：서로 비기는 경우는 (가위, 가위), (바위, 바위), (보, 보)의 3가지

윤호：승부가 결정되는 경우는

(창민이가 이기는 경우)+(정희가 이기는 경우)

=3+3=6(가지)

따라서 옳게 말한 학생은 준석이다. 답 준석

0055

태양, 지용, 진구 세 사람이 가위바위보를 내는 경우를 순 서쌍 (태양, 지용, 진구)로 나타내면

⁄태양이만 이기는 경우：(가위, 보, 보), (바위, 가위, 가위), (보, 바위, 바위)의 3가지

¤태양이와 지용이가 함께 이기는 경우：(가위, 가위, 보), (바위, 바위, 가위), (보, 보, 바위)의 3가지

‹태양이와 진구가 함께 이기는 경우：(가위, 보, 가위), (바위, 가위, 바위), (보, 바위, 보)의 3가지

3+3+3=9(가지) 답 9가지

0056

모든 경우의 수는 3_3_3=27(가지) 비기는 경우는

⁄모두 같은 것을 내는 경우：(가위, 가위, 가위), (바위, 바위, 바위), (보, 보, 보)의 3가지

¤모두 다른 것을 내는 경우：(가위, 바위, 보), (가위, 보, 바위), (바위, 가위, 보), (바위, 보, 가위), (보, 가위, 바위), (보, 바위, 가위)의 6가지

따라서 비기는 경우의 수는 3+6=9(가지)이므로 승부가 결정되는 경우의 수는

27-9=18(가지) 답 18가지

0057

4명을 한 줄로 세우는 경우의 수이므로

4_3_2_1=24(가지) 답 24가지

0058

5개 지역을 한 줄로 나열하는 경우의 수와 같으므로 5_4_3_2_1=120(가지) 답 120가지

0059

5개의 숫자를 한 줄로 세우는 경우의 수와 같으므로 5_4_3_2_1=120(개) 답 120개

0060

⑴ 5_4=20(가지)

⑵ 5_4_3=60(가지) 답 ⑴ 20가지 ⑵ 60가지

(5)

1. 경우의 수 |

5

채점 기준

㈎ 부 모, 모 부의 두 가지 경우 나

누기 40%

㈏ 각각의 경우 자녀 3명을 한 줄로 세우는 경우의

수 구하기 40%

비율

㈐ 답 구하기 20%

0061

10개의 역 중에서 2개의 역을 뽑아 한 줄로 세우는 경우 의 수와 같으므로

10_9=90(가지) 답 90가지

0069

⑴ 여학생을 하나로 묶어서 생각하여 4명을 한 줄로 세우 는 경우의 수는 4_3_2_1=24(가지)

⑴이때 여학생끼리 자리를 바꾸는 경우의 수는

⑴3_2_1=6(가지)

⑴따라서 구하는 경우의 수는

⑴24_6=144(가지)

⑵ 여학생을 하나로 묶고 남학생을 하나로 묶어서 생각 하여 2명을 한 줄로 세우는 경우의 수는

⑴2_1=2(가지)

⑴이때 여학생끼리 자리를 바꾸는 경우의 수는 3_2_1=6(가지)

⑴남학생끼리 자리를 바꾸는 경우의 수는 3_2_1=6(가지)

⑴따라서 구하는 경우의 수는

⑴2_6_6=72(가지) 답 ⑴ 144가지 ⑵ 72가지

0062

6권의 책 중에서 3권을 선택하여 한 줄로 세우는 경우의 수와 같으므로

6_5_4=120(가지) 답 120가지

0063

민지를 맨 앞에, 현석이를 맨 뒤에 고정시키고 나머지 3 명을 한 줄로 세우면 되므로 구하는 경우의 수는

3_2_1=6(가지) 답 6가지

0064

지영이를 가운데 고정시키고 나머지 6명을 한 줄로 세우 면 되므로 구하는 경우의 수는

6_5_4_3_2_1=720(가지) 답 720가지

0065

^⁄E가 맨 앞에 오는 경우：4_3_2_1=24(가지)

¤A가 맨 앞에 오는 경우：4_3_2_1=24(가지) 따라서 구하는 경우의 수는

24+24=48(가지) 답 48가지

0066

^{부 `} 모 또는 모 ` 부의 2가지의 경우로

나누어 생각한다. yy㈎

각각의 경우에서 에 자녀 3명을 한 줄로 세우는 경우의 수는 3_2_1=6(가지) yy㈏ 따라서 구하는 경우의 수는

2_6=12(가지) yy㈐

답 12가지

0067

은영이와 진수를 1명으로 생각하여 4명을 한 줄로 세우 는 경우의 수는 4_3_2_1=24(가지)

이때 은영이와 진수가 자리를 바꾸는 경우의 수는 2_1=2(가지)

24_2=48(가지) 답 48가지

0068

부모님을 1명으로 생각하여 5명이 한 줄로 서는 경우의 수는 5_4_3_2_1=120(가지)

이때 부모님이 자리를 바꾸는 경우의 수는 2_1=2(가지)

120_2=240(가지) 답 240가지

0070

^⁄1` ` 인 경우：십의 자리에 올 수 있는 숫자는 1을 제외한 4가지, 일의 자리에 올 수 있는 숫자는 1과 십 의 자리에 놓인 숫자를 제외한 3가지이므로

4_3=12(개)

¤21` 인 경우：213, 214, 215의 3개, 23` 인 경우：231, 234, 235의 3개, 24` 인 경우：241, 243, 245의 3개 따라서 250보다 작은 정수의 개수는

12+(3+3+3)=21(개) 답 21개

0071

십의 자리에 올 수 있는 숫자는 6가지

일의 자리에 올 수 있는 숫자는 십의 자리에 놓인 숫자를 제외한 5가지

따라서 구하는 정수의 개수는

6_5=30(개) 답 30개

0072

홀수가 되려면 일의 자리의 숫자가 1 또는 3 또는 5이어야 한다.

⁄ `1인 경우：21, 31, 41, 51의 4개

¤ `3인 경우：13, 23, 43, 53의 4개

‹ `5인 경우：15, 25, 35, 45의 4개

따라서 홀수의 개수는 4+4+4=12(개) 답 12개

0073

^⁄⁴² 인 경우：425의 1개

43 인 경우：431, 432, 435의 3개 45 인 경우：451, 452, 453의 3개

¤5` ` 인 경우：4_3=12(개) 따라서 423보다 큰 정수의 개수는

1+3+3+12=19(개) 답 19개

0074

홀수가 되려면 일의 자리의 숫자가 1 또는 3이어야 한다.

⁄ ` `1인 경우：백의 자리에 올 수 있는 숫자는 0, 1 을 제외한 3가지, 십의 자리에 올 수 있는 숫자는 백 의 자리에 놓인 숫자와 1을 제외한 3가지이므로 3_3=9(개)

(6)

채점 기준

㈎

㈏

각 자리에 올 수 있는 숫자의 가짓수 구하기 세 자리 정수의 개수 구하기

70%

30%

비율

채점 기준

㈎

㈏

㈐

반장 1명을 뽑는 경우의 수 구하기 부반장 2명을 뽑는 경우의 수 구하기 답 구하기

30%

40%

30%

비율

¤ ` `3인 경우：⁄과 마찬가지로 3_3=9(개) 따라서 홀수의 개수는 9+9=18(개)

짝수가 되려면 일의 자리의 숫자가 0 또는 2 또는 4이어 야 한다.

⁄ ` `0인 경우：백의 자리에 올 수 있는 숫자는 0을 제외한 4가지, 십의 자리에 올 수 있는 숫자는 0과 백 의 자리에 놓인 숫자를 제외한 3가지이므로

4_3=12(개)

¤ ` `2인 경우：백의 자리에 올 수 있는 숫자는 0, 2 를 제외한 3가지, 십의 자리에 올 수 있는 숫자는 2와 백의 자리에 놓인 숫자를 제외한 3가지이므로 3_3=9(개)

‹ ` `4인 경우：¤와 마찬가지로 3_3=9(개) 따라서 짝수의 개수는 12+9+9=30(개)

답 홀수：18개, 짝수：30개 (세 자리 정수 중 짝수의 개수)

=(세 자리 정수의 개수)

-(세 자리 정수 중 홀수의 개수)

=(4_4_3)-18=48-18=30(개)

0075

십의 자리에 올 수 있는 숫자는 0을 제외한 4가지 일의 자리에 올 수 있는 숫자는 십의 자리의 숫자를 제외 한 4가지

따라서 두 자리 정수의 개수는

4_4=16(개) 답 16개

0076

^⁄1` `인 경우：10, 12, 13의 3개

¤2` `인 경우：20, 21의 2개 따라서 23보다 작은 정수의 개수는

3+2=5(개) 답 5개

0077

백의 자리에 올 수 있는 숫자는 0을 제외한 4가지 십의 자리에 올 수 있는 숫자는 백의 자리에 놓인 숫자를 제외한 4가지

일의 자리에 올 수 있는 숫자는 백의 자리와 십의 자리에

놓인 숫자를 제외한 3가지 yy㈎

따라서 구하는 세 자리 정수의 개수는

4_4_3=48(개) yy㈏

답 48개

0078

5의 배수가 되려면 일의 자리의 숫자가 0 또는 5이어야 한다.

⁄ ` `0인 경우：5_4=20(개)

¤ ` `5인 경우：4_4=16(개)

따라서 5의 배수의 개수는 20+16=36(개) 답 36개

0079

6명 중에서 2명을 뽑아 한 줄로 세우는 경우의 수와 같으 므로

6_5=30(가지) 답 30가지

0080

⑴ 5_4=20(가지)

⑵ 5_4_3=60(가지) 답 ⑴ 20가지 ⑵ 60가지

0081

10명 중 자격이 다른 3명을 뽑는 경우의 수와 같으므로

10_9_8=720(가지) 답 720가지

0082

^⁄대표가 남학생인 경우

대표를 뽑는 경우의 수는 3가지, 대표로 뽑힌 1명을 제외한 남학생 2명, 여학생 4명 중에서 남녀 부대표를 각각 1명씩 뽑는 경우의 수는 2_4=8(가지)이므로 3_8=24(가지)

¤대표가 여학생인 경우

대표를 뽑는 경우의 수는 4가지, 대표로 뽑힌 1명을 제외한 남학생 3명, 여학생 3명 중에서 남녀 부대표를 각각 1명씩 뽑는 경우의 수는 3_3=9(가지)이므로 4_9=36(가지)

24+36=60(가지) 답 60가지

0083

8명 중 자격이 같은 2명을 뽑는 경우의 수와 같으므로

=28(가지) 답 28가지

8_7 2

0084

=15(가지) 답 15가지

6_5 2

0086

5명 중 자격이 같은 3명을 뽑는 경우의 수이므로

=10(가지) 답 10가지

5_4_3 3_2_1

0087

^⁄2명 모두 남학생인 경우： =6(가지)

¤2명 모두 여학생인 경우： =3(가지)

따라서 구하는 경우의 수는 6+3=9(가지) 답 9가지 3_2

2 4_3

2

0085

5명 중 반장 1명을 뽑는 경우의 수는 5가지 yy㈎ 반장으로 뽑힌 1명을 제외한 4명 중 부반장 2명을 뽑는

경우의 수는 =6(가지) yy㈏

따라서 구하는 경우의 수는 5_6=30(가지) yy㈐ 답 30가지 4_3

2

다른 풀이

(7)

1. 경우의 수 |

7

채점 기준

㈎

㈏

자격이 같은 2명 뽑기와 같은 문제임을 알기 답 구하기

60%

40%

비율

채점 기준

㈎ 6개의 점 중에서 순서를 생각하지 않고 3개의 점을 선택하는 경우의 수와 같음을 알기 60%

비율

㈐ 답 구하기 40%

0088

^⁄수학 문제집을 두 종류 사는 방법의 수는

¤ =6(가지)

¤영어 문제집을 두 종류 사는 방법의 수는

¤ =10(가지) 따라서 구하는 경우의 수는

6_10=60(가지) 답 60가지

5_4 2 4_3

2

0089

=21(회) 답 21회

7_6 2

0090

=6(번) 답 6번

4_3 2

0091

5명 중 자격이 같은 2명을 뽑는 경우의 수와 같으므로 yy㈎

=10(번) yy㈏

답 10번 5_4

2

0092

적어도 한 명의 여자가 뽑히는 경우의 수는

(모든 경우의 수)-(2명 모두 남자가 뽑히는 경우의 수)로 구한다.

모든 경우의 수는 6명 중 대표 2명을 뽑는 경우의 수이므로

=15(가지)

2명 모두 남자가 뽑히는 경우의 수는 남자 3명 중 대표 2 명을 뽑는 경우의 수이므로 =3(가지)

15-3=12(가지) 답 12가지

3_2 2 6_5

2

0093

(모든 경우의 수)-(네 개 모두 뒷면이 나오는 경우의 수)

=2_2_2_2-1

=15(가지) 답 15가지

0094

선분의 개수는 5개의 점 중에서 순서를 생각하지 않고 2개 의 점을 선택하는 경우의 수와 같으므로

=10(가지) ∴ a=10

삼각형의 개수는 5개의 점 중에서 순서를 생각하지 않고 3 개의 점을 선택하는 경우의 수와 같으므로

=10(가지) ∴ b=10

∴ a+b=10+10=20 답 20

5_4_3 3_2_1 5_4

2

0095

선분의 개수는 7개의 점 중에서 순서를 생각하지 않고 2 개의 점을 선택하는 경우의 수와 같으므로

=21(개) 답 21개

7_6 2

0096

삼각형의 개수는 6개의 점 중에서 순서를 생각하지 않고 3개의 점을 선택하는 경우의 수와 같으므로 yy㈎

=20(개) yy㈏

답 20개 6_5_4

3_2_1

0097

^A→ B → C → D의 순서로 색을 칠하면 A에 칠할 수 있는 색은 4가지,

B에 칠할 수 있는 색은 A에 칠한 색을 제외한 3가지, C에 칠할 수 있는 색은 A, B에 칠한 색을 제외한 2가지, D에 칠할 수 있는 색은 A, C에 칠한 색을 제외한 2가지 따라서 구하는 경우의 수는

4_3_2_2=48(가지) 답 48가지

0098

⑴ 4_4_4=64(가지)

⑵ 4_3_2=24(가지)

⑶ 4_3_3=36(가지)

답 ⑴ 64가지 ⑵ 24가지 ⑶ 36가지

0099

C→ D → B → A의 순서로 색을 칠하면 C에 칠할 수 있는 색은 4가지,

D에 칠할 수 있는 색은 C에 칠한 색을 제외한 3가지, B에 칠할 수 있는 색은 C, D에 칠한 색을 제외한 2가지, A에 칠할 수 있는 색은 B에 칠한 색을 제외한 3가지 따라서 구하는 경우의 수는

4_3_2_3=72(가지) 답 72가지

0100

A→ B → C → D의 순서로 색을 칠하면 A에 칠할 수 있는 색은 4가지,

B에 칠할 수 있는 색은 A에 칠한 색을 제외한 3가지, C에 칠할 수 있는 색은 B에 칠한 색을 제외한 3가지, D에 칠할 수 있는 색은 C에 칠한 색을 제외한 3가지 따라서 구하는 경우의 수는

4_3_3_3=108(가지) 답 108가지

0101

오른쪽 그림에서

⁄점 A에서 점 B까지 최단 거리로 가는 방법의 수는 2가지

¤점 B에서 점 C까지 최단 거리로 가는 방법의 수는 6가지 따라서 구하는 방법의 수는

2_6=12(가지) 답 12가지

A B 1 3 6 1

1 1

2 3 2 1 1

C

(8)

채점 기준

㈎ a , b , ca , cb 인 경

우의 수 구하기 각 20%

비율

㈏ 답 구하기 20%

0111

세 친구에게 한 송이씩 나누어 주고 남은 장미꽃 3송이를 다시 나누어 주는 방법을 순서쌍 (은우, 선우, 연희)로 나 타내면

(3, 0, 0), (2, 1, 0), (2, 0, 1), (1, 2, 0), (1, 1, 1), (1, 0, 2), (0, 3, 0), (0, 2, 1), (0, 1, 2), (0, 0, 3)의 10가지 답 10가지

0112

각 접시에 1개씩 나누어 담고 남은 사탕 6개를 다시 나누 어 담으면

(6, 0, 0), (5, 1, 0), (4, 2, 0), (4, 1, 1), (3, 3, 0), (3, 2, 1), (2, 2, 2)의 7가지

답 7가지

0113

1 kg, 2 kg, 3 kg짜리를 각각 하나씩 섞고 남은 4 kg을 만드는 방법을 순서쌍 (1 kg, 2 kg, 3 kg)으로 나타내면 (1, 0, 1), (0, 2, 0), (2, 1, 0), (4, 0, 0)의 4가지

답 4가지

0104

^⁄1` ` 인 경우：3_2=6(개)

¤2` ` 인 경우：3_2=6(개)

‹3` ` 인 경우：3_2=6(개)

따라서 작은 것부터 크기순으로 18번째인 수는 백의 자 리의 숫자가 3인 수 중에서 가장 큰 수이므로 342이다.

답 342 p.22~23

0102

오른쪽 그림에서 점 P에서 점 Q까 지 최단 거리로 가는 방법의 수는 10가지

답 10가지 1

1 2 3 4 1 3 6 10 1 1

Q P

0103

오른쪽 그림에서

⁄학교에서 도서관까지 최 단 거리로 가는 방법의 수는 6가지

¤도서관에서 집까지 최단 거리로 가는 방법의 수는 3가지 따라서 구하는 방법의 수는

6_3=18(가지) 답 18가지

2 3 1 1 1 1 1

3 6 3 2

1 1 도서관

집

학교

0105

^⁄a` ` ` 인 경우：3_2_1=6(개)

¤b` ` ` 인 경우：3_2_1=6(개)

‹ca` ` 인 경우：2_1=2(개)

›cb` ` 인 경우：2_1=2(개) yy㈎ 즉 cdab의 앞에 6+6+2+2=16(개)가 있으므로 cdab

는 17번째에 온다. yy㈏

답 17번째

0106

x에 대한 방정식 ax-b=0에서 x=1이면 a=b이다.

a=b인 경우를 순서쌍 (a, b)로 나타내면 (1, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4), (5, 5), (6, 6)의

6가지 답 6가지

0107

부등식 3x+y<8이 성립하는 경우를 순서쌍 (x, y)로 나타내면 (1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (2, 1)의 5가지

답 5가지

즉 a+b=5를 만족하는 경우를 순서쌍 (a, b)로 나타내 면 (1, 4), (2, 3), (3, 2), (4, 1)의 4가지 답 4가지

0108

점 P(a, b)가 직선 y=-x+5 위에 있으면 b=-a+5를 만족한다.

0109

7개의 점 중에서 순서를 생각하지 않고 3개를 선택하는 경우의 수는

=35(가지)

이때 일직선 위에 있는 네 점 B, C, D, E 중에서 3개의 점을 선택하는 경우에는 삼각형이 만들어지지 않는다.

즉 선택한 3개의 점이 일직선 위에 있는 경우의 수는

=4(가지)

따라서 만들 수 있는 삼각형의 개수는

35-4=31(개) 답 31개

⁄세 점이 모두 반원의 호 위에 있는 경우：

△AGF의 1개

¤두 점이 반원의 호 위에 있는 경우：점 A, G, F 중 2개, 점 B, C, D, E 중 1개를 선택하는 경우의 수이므로

_4=12(개)

‹한 점이 반원의 호 위에 있는 경우：점 A, G, F 중 1개, 점 B, C, D, E 중 2개를 선택하는 경우의 수이므로 3_ =18(개)

따라서 삼각형의 개수는 1+12+18=31(개) 4_3

2 3_2

2 4_3_2 3_2_1 7_6_5 3_2_1

다른 풀이

0110

오른쪽 그림과 같이 세 점이 한 직선 위에 있는 3가지 경우에는 삼각형이 만들어지지 않는다.

∴ (구하는 경우의 수)

=(6개의 점 중에서 순서를 생각 하지 않고 3개를 선택하는 경우의 수)

-(선택한 3개의 점이 일직선 위에 있는 경우의 수)

=6_5_4-3=20-3=17(개) 답 17개 3_2_1

① ③

②

(9)

1. 경우의 수 |

9 0117

610원, 620원, 710원, 720원, 1110원, 1120원, 1210원,

1220원의 8가지 답 ③

p.24~27

0114

301 - 304 - 303 302 303 - 304 - 301 304 - 301 - 303 301 - 304 - 302

303 301 - 302

304 302 - 301 301 - 302 - 303 304 303 301 - 302 302 - 301

따라서 구하는 경우의 수는 9가지 답 9가지 304호

303호 302호

301호

0115

형식, 진호, 바로, 종석이 가져온 책을 차례로 A, B, C, D라고 하자.

A - D - C

B C - D - A

D - A - C

A - D - B

C A - B

D B - A

A - B - C

D C A - B

B - A

따라서 구하는 경우의 수는 9가지 답 9가지 종석 D

바로 C 진호 B

형식 A

0116

우선 자신의 우산을 가져가는 2명을 뽑는 경우의 수는 5 명 중 대표 2명을 뽑는 경우의 수와 같으므로

=10(가지)

나머지 3명이 다른 학생의 우산을 가져가는 경우의 수는 2가지

10_2=20(가지) 답 20가지

예를 들어 설명하면 다음과 같다.

학생 5명을 A, B, C, D, E라 하고 각자의 우산을 , , , , 라 하자.

A, B는 자신의 우산을 가져가고 C, D, E는 다른 학생의 우산을 가져가는 경우는 다음과 같이 2가지이다.

(5명 중 자기 것을 가지고 가는 2명을 뽑는 경우의 수)_2 로 구할 수 있다.

E D C B A 참고

5_4 2

A B C D E

D C

E B

A

C E

D B

A

0118

4+3+2=9(가지) 답 ③

0119

^⁄4의 배수인 경우：4, 8, 12, 16, 20, 24의 6가지

¤6의 배수인 경우：6, 12, 18, 24의 4가지

‹4의 배수이면서 6의 배수인 경우：12, 24의 2가지 따라서 구하는 경우의 수는

6+4-2=8(가지) 답 ①

0120

① (1, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4), (5, 5), (6, 6)의 6가지

② (1, 4), (2, 5), (3, 6), (4, 1), (5, 2), (6, 3)의 6가지

③ 두 눈의 수의 합이 3인 경우：(1, 2), (2, 1)의 2가지 두 눈의 수의 합이 8인 경우：(2, 6), (3, 5), (4, 4), (5, 3), (6, 2)의 5가지

따라서 구하는 경우의 수는 2+5=7(가지)

④ (4, 6), (5, 5), (5, 6), (6, 4), (6, 5), (6, 6)의 6가지

⑤ (3, 2), (3, 3), (3, 5), (6, 2), (6, 3), (6, 5)의 6가지

따라서 경우의 수가 나머지 넷과 다른 하나는 ③이다.

답 ③

0121

남학생 대표를 1명 뽑는 경우의 수는 4가지, 여학생 대표를 1명 뽑는 경우의 수는 3가지 따라서 구하는 경우의 수는

4_3=12(가지) 답 12가지

0122

약수터에서 천재봉까지 바로 가는 방법의 수는 2가지 약수터에서 휴게소를 거쳐 천재봉까지 가는 방법의 수는 3_2=6(가지)

2+6=8(가지) 답 8가지

0123

2개의 동전이 서로 같은 면이 나오는 경우는 (앞, 앞), (뒤, 뒤)의 2가지

주사위의 눈의 수가 8의 약수인 경우는 1, 2, 4의 3가지

2_3=6(가지) 답 ①

0124

2_2_2_2-1=15(가지) 답 ④

0125

세 사람이 모두 같은 것을 내는 경우：3가지 세 사람이 모두 다른 것을 내는 경우：6가지

따라서 비기는 경우의 수는 3+6=9(가지) 답 ③

(10)

0127

어린이 3명을 하나로 묶어서 생각하여 3명을 한 줄로 세 우는 경우의 수는 3_2_1=6(가지)

이때 어린이끼리 자리를 바꾸는 경우의 수는 3_2_1=6(가지)

6_6=36(가지) 답 36가지

0128

(A, B가 서로 떨어져서 서게 되는 경우의 수)

=(5명을 한 줄로 세우는 경우의 수) -(A, B를 이웃하여 세우는 경우의 수)

=5_4_3_2_1-(4_3_2_1)_2

=120-48=72(가지) 답 ②

0129

짝수가 되려면 일의 자리의 숫자가 2 또는 4이어야 한다.

`2인 경우：12, 32, 42, 52의 4개

`4인 경우：14, 24, 34, 54의 4개

따라서 짝수의 개수는 4+4=8(개) 답 ①

0130

4명을 한 줄로 세우는 경우의 수는 4_3_2_1=24(가지)

은경：(앞, 뒤, 뒤, 뒤), (뒤, 앞, 뒤, 뒤), (뒤, 뒤, 앞, 뒤), (뒤, 뒤, 뒤, 앞)의 4가지

세미：(3_2_1)_2=12(가지) 정주：4_3_2=24(가지)

연주：4_3=12(가지) 답 정주

0126

6_5=30(가지) 답 ④

0131

어느 한 사람에게 줄 2개의 과일을 택하면 남는 것은 나 머지 한 사람의 몫이 되므로 어느 한 사람에게 줄 2개의 과일을 택하는 것만 생각하면 된다.

=6(가지) 답 6가지

4_3 2

0132

=45(회) 답 45회

10_9 2

0133

A→ B → C → D → E의 순서로 색을 칠하면 A에 칠할 수 있는 색은 5가지,

B에 칠할 수 있는 색은 A에 칠한 색을 제외한 4가지, C에 칠할 수 있는 색은 A, B에 칠한 색을 제외한 3가지, D에 칠할 수 있는 색은 A, C에 칠한 색을 제외한 3가지, E에 칠할 수 있는 색은 A, D에 칠한 색을 제외한 3가지 따라서 구하는 경우의 수는

5_4_3_3_3=540(가지) 답 ⑤

0134

∴ 4_3=12(가지) 답 12가지

A 1

1 2 3

4 1 1

1 2 3

1

1 B

C

채점 기준 짝수 두 장을 뽑는 경우의 수 구하기

짝수 한 장, 홀수 한 장을 뽑는 경우의 수 구하기 답 구하기

2점 2점 2점 배점 채점 기준

두 눈의 수의 차가 0인 경우의 수 구하기 두 눈의 수의 차가 1인 경우의 수 구하기 두 눈의 수의 차가 2인 경우의 수 구하기 답 구하기

1점 1점 1점 2점 배점

0135

^⁄A` ` ` 인 경우：3_2_1=6(개)

¤BA` ` 인 경우：2_1=2(개)

‹BC` ` 인 경우：2_1=2(개)

따라서 10번째의 단어는 BC` ` 인 경우의 마지막 단

어인 BCDA이다. 답 ④

0136

교점의 x좌표가 2이므로 2a=2+b가 성립해야 한다.

이를 만족하는 순서쌍 (a, b)는 (2, 2), (3, 4), (4, 6)

의 3가지이다. 답 ②

0137

^⁄두 눈의 수의 차가 0인 경우

(1, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4), (5, 5), (6, 6)의 6

가지 yy[1점]

¤두 눈의 수의 차가 1인 경우

(1, 2), (2, 3), (3, 4), (4, 5), (5, 6), (6, 5), (5, 4), (4, 3), (3, 2), (2, 1)의 10가지 yy [1점]

‹두 눈의 수의 차가 2인 경우

(1, 3), (2, 4), (3, 5), (4, 6), (6, 4), (5, 3), (4, 2), (3, 1)의 8가지 yy[1점]

6+10+8=24(가지) yy[2점]

답 24가지

0138

^⁄짝수 두 장을 뽑는 경우

=6(가지) yy[2점]

¤짝수 한 장, 홀수 한 장을 뽑는 경우

4_5=20(가지) yy[2점]

6+20=26(가지) yy[2점]

답 26가지 4_3

2

9장의 카드 중에서 두 장의 카드를 뽑는 경우의 수에서 홀수 두 장을 뽑는 경우의 수를 빼도 된다.

-5_4=36-10=26(가지) 2

9_8 2

다른 풀이

0139

5명 중 자격이 같은 대표 2명을 뽑는 경우의 수는

=10(가지) ∴ A=10 yy[2점]

5_4 2

(11)

1. 경우의 수 |

11 0142

3+3=6(가지) 답 6가지

p.28~29

채점 기준 A의 값 구하기

B의 값 구하기 A+B의 값 구하기

2점 2점 1점 배점 5명 중 자격이 다른 회장, 부회장, 총무를 각각 1명씩 뽑 는 경우의 수는

5_4_3=60(가지) ∴ B=60 yy[2점]

∴ A+B=10+60=70 yy[1점]

답 70

0140

선분의 개수는 7개의 점 중에서 순서에 상관없이 2개의 점을 선택하는 경우의 수와 같으므로

=21(개) ∴ a=21 yy[2점]

삼각형의 개수는 7개의 점 중에서 순서에 상관없이 3개 의 점을 선택하는 경우의 수와 같으므로

=35(개) ∴ b=35 yy[2점]

∴ a+b=21+35=56 yy[1점]

답 56 7_6_5

3_2_1 7_6

2

채점 기준 a의 값 구하기

b의 값 구하기 a+b의 값 구하기

2점 2점 1점 배점

0141

세 자리 정수를 큰 수부터 차례로 세어 본다.

⁄4` ` 인 경우：4_3=12(개) yy[2점]

¤3` ` 인 경우：4_3=12(개) yy[2점]

따라서 큰 쪽에서 25번째인 수는 243, 26번째인 수는

241이다. yy[2점]

답 241 채점 기준

4 ` 인 세 자리 정수의 개수 구하기 3 ` 인 세 자리 정수의 개수 구하기 26번째로 큰 수 구하기

2점 2점 2점 배점

0144

백의 자리에 올 수 있는 숫자는 0을 제외한 9가지 십의 자리에 올 수 있는 숫자는 백의 자리에 놓인 숫자를 제외한 9가지

일의 자리에 올 수 있는 숫자는 백의 자리와 십의 자리에 놓인 숫자를 제외한 8가지

따라서 구하는 비밀번호는

9_9_8=648 답 648

0145

^⁄메인 반찬이 돈가스인 경우 2_3_3_2=36(일)

¤메인 반찬이 돈가스가 아닌 경우 2_3_2_3=36(일)

따라서 구하는 날수는

36+36=72(일) 답 72일

0143

지아：모든 경우의 수는 4_4=16(가지) 준석：소수인 경우는 13, 23, 31, 41, 43의 5가지 태현：1 인 경우：4가지

태현：2 인 경우：4가지

태현：따라서 30 미만인 경우의 수는 4+4=8(가지) 하은：40 이상인 경우는 40, 41, 42, 43의 4가지 윤호：5의 배수인 경우는 10, 20, 30, 40의 4가지 따라서 옳지 않은 문장을 만든 학생은 준석이다.

답 준석

(12)

p.32~33

0161

(구하는 확률)

=(동전의 앞면이 나올 확률)

_(주사위의 홀수의 눈이 나올 확률)

=;2!;_;2!;=;4!; 답 ;4!;

0162

;8#;_;8#;=;6ª4; 답 ;6ª4;

0163

;8#;_;7%;=;5!6%; 답 ;5!6%;

0164

홀수가 적혀 있는 부분은 5칸이므로

구하는 확률은 ;8%; 답 ;8%;

0146

2+4=6(가지) 답 6가지

0147

;6$;=;3@; 답 ;3@;

0148

;6@;=;3!; 답 ;3!;

0149

12의 약수는 1, 2, 3, 4, 6, 12의 6가지

따라서 구하는 확률은 ;2§0;=;1£0; 답 ;1£0;

0150

²⁰이하의 자연수 중 소수는 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19의 8가지

따라서 구하는 확률은 ;2•0;=;5@; 답 ;5@;

0151

답 ;9%;

0152

주머니에는 흰 바둑돌 또는 검은 바둑돌이 있으므로 이 주머니에서 한 개의 바둑돌을 꺼내면 항상 흰 바둑돌 또

는 검은 바둑돌이 나온다. 답 1

0153

주머니에는 빨간 바둑돌이 없으므로 빨간 바둑돌을 꺼내

는 경우는 없다. 답 0

0154

⁹이하의 자연수 중 4의 배수는 4, 8의 2가지

따라서 구하는 확률은 ;9@; 답 ;9@;

0155

(4의 배수가 적힌 카드가 나오지 않을 확률)

=1-(4의 배수가 적힌 카드가 나올 확률)

=1-;9@;=;9&; 답 ;9&;

0156

10이하의 자연수 중 3보다 작은 수는 1, 2의 2가지 따라서 구하는 확률은 ;1™0;=;5!; 답 ;5!;

0157

10이하의 자연수 중 7보다 큰 수는 8, 9, 10의 3가지 따라서 구하는 확률은 ;1£0; 답 ;1£0;

0158

(3보다 작거나 7보다 클 확률)

=(3보다 작을 확률)+(7보다 클 확률)

=;5!;+;1£0;=;2!; 답 ;2!;

0159

답 ;2!;

0160

;6#;=;2!; 답 ;2!;

0165

서로 다른 두 개의 주사위를 동시에 던질 때 나오는 모든 경우의 수는

6_6=36(가지)

두 눈의 수의 합이 5가 되는 경우는 (1, 4), (2, 3), (3, 2), (4, 1)의 4가지

따라서 구하는 확률은 ;3¢6;=;9!; 답 ;9!;

2 ^확률

꺼낸 공을 다시 넣지 않았으므로

p.34~43 꺼낸 공을 다시 넣었으므로

0166

모든 경우의 수는 31가지

숫자 2가 들어가는 날짜를 선택하는 경우의 수는 12가지 따라서 구하는 확률은 ;3!1@; 답 ;3!1@;

0167

30일 동안 평균 기온이 18 æ 미만인 경우는 3일이므로 구하는 확률은 ;3£0;=;1¡0; 답 ;1¡0;

0168

모든 경우의 수는 2_2_2_2=16(가지)

윷의 평편한 면을 ◯, 볼록한 면을 ×라 하면 걸이 나오 는 경우는 (◯, ◯, ◯, ×), (◯, ◯, ×, ◯),

(◯, ×, ◯, ◯), (×, ◯, ◯, ◯)의 4가지

따라서 구하는 확률은 ;1¢6;=;4!; 답 ;4!;

0169

모든 경우의 수는 4_4=16(가지)

32이상인 경우는 32, 34, 40, 41, 42, 43의 6가지 따라서 구하는 확률은 ;1§6;=;8#; 답 ;8#;

0170

3의 배수인 경우는 12, 15, 21, 24, 42, 45, 51, 54의 8가지

따라서 구하는 확률은 ;2•0;=;5@; 답 ;5@;

(13)

2. 확률 |

13

채점 기준

㈎

㈏

㈐

모든 경우의 수 구하기

직선 ax+by=18이 점 (2, 4)를 지나는 경우 의 수 구하기

답 구하기

20%

50%

30%

비율

0171

세 자리 자연수를 만들 수 있는 모든 경우의 수는 5_5_4=100(가지)

세 자리 자연수 중 짝수인 경우는

⁄ 0인 경우：5_4=20(가지)

¤ 2인 경우：4_4=16(가지)

‹ 4인 경우：4_4=16(가지)

즉 20+16+16=52(가지)이므로 구하는 확률은

;1∞0™0;=;2!5#; 답 ;2!5#;

0172

5명을 한 줄로 세우는 모든 경우의 수는 5_4_3_2_1=120(가지)

수호와 찬열이가 양 끝에 서는 경우의 수는 (3_2_1)_2=12(가지)

따라서 구하는 확률은 ;1¡2™0;=;1¡0; 답 ;1¡0;

0173

다섯 개의 문자를 한 줄로 나열하는 경우의 수는 5_4_3_2_1=120(가지)

K가 중앙에 오도록 나열하는 경우의 수는 4_3_2_1=24(가지)

따라서 구하는 확률은 ;1™2¢0;=;5!; 답 ;5!;

0174

5명을 한 줄로 세우는 경우의 수는 5_4_3_2_1=120(가지)

여학생끼리 이웃하여 서는 경우의 수는 (4_3_2_1)_2=48(가지)

따라서 구하는 확률은 ;1¢2•0;=;5@; 답 ;5@;

0175

6명 중에서 2명을 뽑는 경우의 수는

=15(가지)

재학생 3명 중 대표 2명을 뽑는 경우의 수는

=3(가지)

따라서 구하는 확률은 ;1£5;=;5!; 답 ;5!;

3_2 2 6_5

2

0176

⑴ 회장 1명, 부회장 1명을 뽑는 경우의 수는 8_7=56(가지)

이때 수지가 회장으로 뽑히는 경우의 수는 7가지 따라서 구하는 확률은 ;5¶6;=;8!;

⑵ 대표 3명을 뽑는 경우의 수는

=56(가지)

이때 수지가 반드시 뽑히는 경우는 수지를 제외한 7명 중 대표 2명을 뽑는 경우의 수와 같으므로

=21(가지)

따라서 구하는 확률은 ;5@6!;=;8#;

답 ⑴ ;8!; ⑵ ;8#;

7_6 2 8_7_6 3_2_1

0177

모든 경우의 수는 =15(가지)

서로 다른 두 종류의 음식을 주문할 때, 김밥을 반드시 포함하는 경우는 김밥을 제외한 5종류의 음식 중 하나를 선택하는 경우의 수와 같으므로 5가지

따라서 구하는 확률은 ;1∞5;=;3!; 답 ;3!;

6_5 2

0178

모든 경우의 수는 6_6=36(가지) 2x+y=7을 만족하는 순서쌍 (x, y)는 (1, 5), (2, 3), (3, 1)의 3가지

따라서 구하는 확률은 ;3£6;=;1¡2; 답 ;1¡2;

0179

모든 경우의 수는 6_6=36(가지) y>18-3x를 만족하는 순서쌍 (x, y)는

(5, 4), (5, 5), (5, 6), (6, 1), (6, 2), (6, 3), (6, 4), (6, 5), (6, 6)의 9가지

따라서 구하는 확률은 ;3ª6;=;4!; 답 ;4!;

0180

모든 경우의 수는 6_6=36(가지) yy㈎ ax+by=18에 x=2, y=4를 대입하면 2a+4b=18 즉 a+2b=9이므로 이를 만족하는 순서쌍 (a, b)는 (1, 4), (3, 3), (5, 2)의 3가지 yy㈏ 따라서 구하는 확률은 ;3£6;=;1¡2; yy㈐ 답 ;1¡2;

0181

=;4!;이므로 12=8+x ∴ x=4

따라서 파란 공의 개수는 4개이다. 답 4개 3

3+5+x

0182

=;5@;이므로 5x=18+2x 3x=18 ∴ x=6

따라서 노란 구슬의 개수는 6개이다. 답 6개 x

5+x+4

0183

=;4!;이므로

4a=a+b+4 ∴ 3a-b=4 yy`㉠

=;5!;이므로

20=a+b+4 ∴ a+b=16 yy`㉡

㉠, ㉡`을 연립하여 풀면 a=5, b=11

∴ b-a=11-5=6 답 6

4 a+b+4

a a+b+4

0184

① 어떤 사건이 일어날 확률을 p라 하면 0…p…1이다.

답 ①

(14)

0185

① ;6!; ② 1 ③ 0

④ 모든 경우의 수는 2_2=4(가지)

앞면이 1개 이상 나오는 경우는 (앞, 뒤), (뒤, 앞), (앞, 앞)의 3가지이므로 그 확률은 ;4#;

⑤ 모든 경우의 수는 3_3=9(가지)

서로 비기는 경우는 (가위, 가위), (바위, 바위), (보, 보) 의 3가지이므로 그 확률은 ;9#;=;3!; ^{답 ②}

0186

㉡ q=1-p이므로 p+q=1

㉣ q도 확률이므로 0…q…1

㉤ q=1이면 p=0이므로 사건 A는 절대로 일어나지 않는 다.

따라서 옳은 것은 ㉡, ㉢이다. 답 ㉡, ㉢

0187

모든 경우의 수는 2_2_2=8(가지)

모두 앞면이 나오는 경우는 (앞, 앞, 앞)의 1가지이므로 그 확률은 ;8!;

∴ (적어도 하나는 뒷면이 나올 확률)

=1-(모두 앞면이 나올 확률)

=1-;8!;=;8&; 답 ;8&;

0188

(남동생이 이길 확률)=(현수가 질 확률)

=1-(현수가 이길 확률)

=1-;8%;=;8#; 답 ;8#;

0189

두 눈의 수가 서로 같은 경우는 (1, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4), (5, 5), (6, 6)의 6가지이므로 그 확률은 ;3§6;=;6!;

∴ (두 눈의 수가 서로 다를 확률)

=1-(두 눈의 수가 서로 같을 확률)

=1-;6!;=;6%; 답 ;6%;

0190

50개의 제품 중에서 불량품이 4개 있으므로 1개의 제품 을 뽑았을 때 불량품일 확률은 ;5¢0;=;2™5;

∴ (불량품이 아닐 확률)=1-(불량품일 확률)

=1-;2™5;=;2@5#; 답 ;2@5#;

0191

모든 경우의 수는 =21(가지)

2명 모두 여학생이 선출되는 경우의 수는 =3(가지) 이므로 그 확률은 ;2£1;=;7!;

따라서 구하는 확률은 1-;7!;=;7^; 답 ;7^;

3_2 2 7_6

2

0192

모든 경우의 수는 6_6=36(가지) 3a-b=2를 만족하는 순서쌍 (a, b)는

(1, 1), (2, 4)의 2가지이므로 그 확률은 ;3™6;=;1¡8;

따라서 구하는 확률은 1-;1¡8;=;1!8&; 답 ;1!8&;

0193

모든 경우의 수는 6_6=36(가지)

⁄합이 3이 되는 경우는 (1, 2), (2, 1)의 2가지이므로 그 확률은 ;3™6;

¤합이 8이 되는 경우는 (2, 6), (3, 5), (4, 4), (5, 3), (6, 2)의 5가지이므로 그 확률은 ;3∞6;

따라서 합이 3 또는 8일 확률은

;3™6;+;3∞6;=;3¶6; 답 ;3¶6;

0194

⁵보다 작은 숫자가 나올 확률은 ;1¢0;

8보다 큰 숫자가 나올 확률은 ;1™0;

따라서 구하는 확률은 ;1¢0;+;1™0;=;1§0;=;5#; 답 ;5#;

0195

두 눈의 수의 차가 3인 경우는 (1, 4), (2, 5), (3, 6), (4, 1), (5, 2), (6, 3)의 6가지이므로 그 확률은

;3§6;=;6!; yy㈎

두 눈의 수의 차가 5인 경우는 (1, 6), (6, 1)의 2가지이 므로 그 확률은 ;3™6;=;1¡8; yy㈏ 따라서 두 눈의 수의 차가 3 또는 5일 확률은

;6!;+;1¡8;=;1¢8;=;9@; yy㈐ 답 ;9@;

채점 기준

㈎

㈏

㈐

두 눈의 수의 차가 3일 확률 구하기 두 눈의 수의 차가 5일 확률 구하기 두 눈의 수의 차가 3 또는 5일 확률 구하기

40%

20%

비율

0196

탄산음료를 선호할 확률은 ;1¢0∞0;=;2ª0;

주스를 선호할 확률은 ;1™0º0;=;5!;

따라서 구하는 확률은

;2ª0;+;5!;=;2!0#; 답 ;2!0#;

0197

3의 배수인 경우는 3, 6, 9, 12의 4가지이므로 그 확률은 ;1¢2;

소수인 경우는 2, 3, 5, 7, 11의 5가지이므로 그 확률은 ;1∞2;

(15)

2. 확률 |

15

채점 기준

㈎

㈏

㈐

㈑

a+b가 짝수인 경우 구하기 a, b가 모두 짝수일 확률 구하기 a, b가 모두 홀수일 확률 구하기 답 구하기

10%

35%

20%

3의 배수이면서 소수인 경우는 3의 1가지이므로 비율 그 확률은 ;1¡2;

;1¢2;+;1∞2;-;1¡2;=;1•2;=;3@; 답 ;3@;

0198

^A주머니에서 흰 공이 나올 확률은 ;5@;

B주머니에서 검은 공이 나올 확률은 ;7$;

따라서 구하는 확률은 ;5@;_;7$;=;3•5; 답 ;3•5;

0199

;2!;_;2!;_;6!;=;2¡4; 답 ;2¡4;

0200

천재팀이 이기려면 자유투 2개를 모두 성공시켜야 하고, 자유투 성공률은 ;1•0º0;=;5$;이므로 구하는 확률은

;5$;_;5$;=;2!5^; 답 ;2!5^;

0201

^{A, B}주머니에서 모두 파란 공을 꺼낼 확률은

;7#;_;7%;=;4!9%;

A, B주머니에서 모두 붉은 공을 꺼낼 확률은

;7$;_;7@;=;4•9;

따라서 구하는 확률은 ;4!9%;+;4•9;=;4@9#; 답 ;4@9#;

0202

A주머니에서 흰 공, B주머니에서 붉은 공을 꺼낼 확률은

;6$;_;8$;=;3!;

A주머니에서 붉은 공, B주머니에서 흰 공을 꺼낼 확률은

;6@;_;8$;=;6!;

따라서 구하는 확률은 ;3!;+;6!;=;2!; 답 ;2!;

0203

동전의 앞면과 주사위의 2의 배수의 눈이 나올 확률은

;2!;_;2!;=;4!;

동전의 뒷면과 주사위의 소수의 눈이 나올 확률은

;2!;_;2!;=;4!;

따라서 구하는 확률은 ;4!;+;4!;=;2!; 답 ;2!;

0204

a+b가 짝수인 경우는 a, b가 모두 짝수이거나 a, b가 모

두 홀수일 때이다. yy㈎

a, b가 짝수일 확률은 각각 1-;3!;=;3@;, 1-;4#;=;4!;이므로 a, b가 모두 짝수일 확률은 ;3@;_;4!;=;6!; yy㈏ a, b가 모두 홀수일 확률은 ;3!;_;4#;=;4!; yy㈐ 따라서 구하는 확률은 ;6!;+;4!;=;1∞2; yy㈑ 답 ;1∞2;

0205

은지와 도희는 합격하고 소현이는 불합격할 확률은

;2!;_;4#;_{1-;3@;}=;8!;

은지와 소현이는 합격하고 도희는 불합격할 확률은

;2!;_{1-;4#;}_;3@;=;1¡2;

도희와 소현이는 합격하고 은지는 불합격할 확률은 {1-;2!;}_;4#;_;3@;=;4!;

따라서 구하는 확률은 ;8!;+;1¡2;+;4!;=;2!4!; 답 ;2!4!;

0206

(적어도 한 개의 주사위에서 짝수의 눈이 나올 확률)

=1-(두 개의 주사위에서 모두 홀수의 눈이 나올 확률)

=1-{;2!;_;2!;}=1-;4!;=;4#; 답 ;4#;

0207

두 자연수의 곱이 짝수이려면 두 자연수 중 적어도 하나 는 짝수이어야 한다.

1-(두 번 모두 홀수의 눈이 나올 확률)

=1-{;2!;_;2!;}=1-;4!;=;4#; 답 ;4#;

0208

(전구에 불이 들어올 확률)

=(스위치 A, B 중 적어도 하나는 닫힐 확률)

=1-(스위치 A, B가 모두 열릴 확률)

=1-{1-;5@;}_{1-;5#;}=1-;2§5;=;2!5(; 답 ;2!5(;

0209

(적어도 하루는 비가 올 확률)

=1-(내일과 모레 모두 비가 오지 않을 확률)

=1-{1-;1¶0º0;}_{1-;1¢0º0;}=1-;5ª0;=;5$0!;

따라서 구하는 확률은 ;5$0!;_100=82 (%) ^{답 82 %}

0210

(적어도 한 나라가 월드컵 본선에 진출할 확률)

=1-(세 나라가 모두 진출하지 못할 확률)

=1-{1-;4#;}_{1-;3!;}_{1-;5@;}

=1-{;4!;_;3@;_;5#;}

=1-;1¡0;=;1ª0; 답 ;1ª0;

0211

처음에 빨간 공이 나올 확률은 ;7#;

두 번째에 빨간 공이 나올 확률은 ;7#;

따라서 구하는 확률은 ;7#;_;7#;=;4ª9; 답 ;4ª9;

(16)

채점 기준

㈎

㈏

어떤 사건이 일어나지 않을 확률을 이용하여 나 타내기

답 구하기

50%

비율

0212

(적어도 한 개는 보라색 클립일 확률)

=1-(둘 다 초록색 클립일 확률)

=1-{;6@;_;6@;}=1-;9!;=;9*; 답 ;9*;

0213

(B가 당첨 제비를 뽑을 확률)

=(A, B 모두 당첨 제비를 뽑을 확률) +(B만 당첨 제비를 뽑을 확률)

={;1™0;_;1™0;}+{1-;1™0;}_;1™0;

=;2¡5;+;2¢5;=;5!; 답 ;5!;

0214

(한 사람만 당첨권을 뽑을 확률)

=(현우만 당첨권을 뽑을 확률) +(현진이만 당첨권을 뽑을 확률)

={;1£0;_;9&;}+{;1¶0;_;9#;}

=;3¶0;+;3¶0;=;1¶5; 답 ;1¶5;

0215

처음에 꺼낸 구슬이 노란색일 확률은 ;6$;

두 번째에 꺼낸 구슬이 노란색일 확률은 ;5#;

따라서 구하는 확률은 ;6$;_;5#;=;5@; 답 ;5@;

0216

(두 사람이 같은 색의 별이 그려진 종이를 꺼낼 확률)

=(태현, 하은 모두 초록 별이 그려진 종이를 꺼낼 확률) +(태현, 하은 모두 붉은 별이 그려진 종이를 꺼낼 확률)

={;9$;_;8#;}+{;9%;_;8$;}

=;6!;+;1∞8;=;9$; 답 ;9$;

0217

(적어도 1개 이상의 불량품을 꺼낼 확률)

=1-(두 번 모두 불량품을 꺼내지 않을 확률)

=1-{;1§0;_;9%;}=1-;3!;=;3@; 답 ;3@;

0218

(두 사람이 만나지 못할 확률)

=1-(두 사람이 만날 확률)

=1-{;5#;_;3!;}=1-;5!;=;5$; 답 ;5$;

0219

(두 사람이 만나서 축구를 할 확률)

=(두 사람 모두 약속을 지킬 확률)

={1-;7!;}_{1-;5!;}

=;7^;_;5$;=;3@5$; 답 ;3@5$;

0220

(준규와 예슬이가 만나지 못할 확률)

=1-(준규와 예슬이가 만날 확률)

=1-(0.7_0.8)=1-0.56=0.44 답 0.44{또는 ;2!5!;}

0221

두 사람이 만나서 등산을 하려면 내일 비가 오지 않고 두 사람 모두 약속을 지켜야 하므로 구하는 확률은

{1-;1£0º0;}_;1¶0∞0;_;1•0º0;=;1¶0;_;4#;_;5$;=;5@0!;

즉 ;5@0!;_100=42 (%) ^{답 42 %}

0222

(A 학생만 문제를 맞힐 확률)

=(A 학생이 문제를 맞힐 확률)

_(B 학생이 문제를 맞히지 못할 확률)

=;4!;_{1-;3@;}=;1¡2; 답 ;1¡2;

0223

(두 문제 중 한 문제만 맞힐 확률)

=(A문제만 맞힐 확률)+(B 문제만 맞힐 확률)

={;4#;_;5!;}+{;4!;_;5$;}

=;2£0;+;2¢0;=;2¶0; 답 ;2¶0;

0224

(두 문제 중 적어도 한 문제는 맞힐 확률)

=1-(두 문제 모두 틀릴 확률) yy㈎

=1-{1-;3@;}_{1-;5#;}

=1-{;3!;_;5@;}

=1-;1™5;=;1!5#; yy㈏

답 ;1!5#;

0225

(적어도 한 문제는 맞힐 확률)

=1-(모두 틀릴 확률)

=1-{;2!;_;2!;_;2!;_;2!;_;2!;}=1-;3¡2;=;3#2!; 답 ;3#2!;

0226

오지선다형 한 문제를 맞힐 확률은 ;5!;이므로 틀릴 확률 은 1-;5!;=;5$;

∴ (적어도 한 문제는 맞힐 확률)

=1-(두 문제 모두 틀릴 확률)

=1-{;5$;_;5$;}=1-;2!5^;=;2ª5; 답 ;2ª5;

0227

이때 두 사람이 비기는 경우는 두 사람 모두 가위 또는 바 위 또는 보를 내는 경우의 3가지이므로 그 확률은 ;9#;=;3!;

∴ (승부가 결정될 확률)=1-(비길 확률)

∴ (승부가 결정될 확률)=1-;3!;=;3@; 답 ;3@;

(17)

2. 확률 |

17

p.44~46

0237

모든 경우의 수는 6_6=36(가지)

두 직선 y=4x-a와 y=x+b의 교점의 x좌표가 2이므 로 8-a=2+b ∴ a+b=6

이때 a+b=6을 만족하는 순서쌍 (a, b)는 (1, 5), (2, 4), (3, 3), (4, 2), (5, 1)의 5가지

따라서 구하는 확률은 ;3∞6; 답 ;3∞6;

0228

⑴ 모든 경우의 수는 3_3=9(가지)

서로 다른 것을 내는 경우는 (가위, 바위), (가위, 보), (바위, 가위), (바위, 보), (보, 가위), (보, 바위)의 6가지 이므로 그 확률은 ;9^;=;3@;

⑵ 비길 확률은 ;9#;=;3!;이고, 윤희가 이길 확률은 ;9#;=;3!;

이므로 구하는 확률은

(첫 판에서비길확률)_(두번째판에서윤희가이길확률)

=;3!;_;3!;=;9!; 답 ⑴ ;3@; ⑵ ;9!;

0236

⁴의 배수를 가리킬 확률은 ;1¢6;=;4!;

5의 배수를 가리킬 확률은 ;1£6;

따라서 구하는 확률은 ;4!;+;1£6;=;1¶6; 답 ;1¶6;

0229

(효린이가 이길 확률)

=(효린이만 이길 확률)

+(효린이와 산들이가 같이 이길 확률) +(효린이와 형식이가 같이 이길 확률)

=;2£7;+;2£7;+;2£7;=;3!; 답 ;3!;

0230

(새가 총에 맞을 확률)

=(세 사람 중 적어도 한 사람이 명중시킬 확률)

=1-(세 사람 모두 명중시키지 못할 확률)

=1-{1-;5$;}_{1-;4#;}_{1-;3@;}

=1-{;5!;_;4!;_;3!;}=1-;6¡0;=;6%0(; 답 ;6%0(;

0231

(두 사람 중 적어도 한 사람은 명중시킬 확률)

=1-(두 사람 모두 명중시키지 못할 확률)

=1-{1-;5#;}_{1-;4!;}

=1-{;5@;_;4#;}=1-;1£0;=;1¶0; 답 ;1¶0;

0232

(2발 이하로 총을 쏘았을 때, 명중시킬 확률)

=(첫 번째에 명중시킬 확률)

+(첫 번째에 명중시키지 못하고 두 번째에 명중시킬 확률)

=;8%;+{;8#;_;8%;}=;6%4%; 답 ;6%4%;

0233

³번 타자가 안타를 칠 확률은 ;1™0;, 4번 타자가 안타를 칠 확률은 ;1£0;

;1™0;_;1£0;=;5£0; 답 ;5£0;

0234

(8점을 얻을 확률)=

(8점을 얻을 확률)=12p=;3!; 답 ;3!;

36p

p_4¤ -p_2¤

p_6¤

(B 영역의 넓이) (전체 영역의 넓이)

0235

;3!;_;4!;=;1¡2; 답 ;1¡2;

0238

두 일차함수의 그래프가 평행하려면 기울기가 같고 y절 편이 달라야 한다. 즉 a=1이고 b+3인 경우이므로 이를 만족하는 순서쌍 (a, b)는 (1, 1), (1, 2), (1, 4), (1, 5), (1, 6)의 5가지

따라서 구하는 확률은 ;3∞6; 답 ;3∞6;

0239

모든 경우의 수는 6_6=36(가지) 직선 ax+by=2의

x절편은 ax=2에서 x=;a@;

y절편은 by=2에서 y=;b@;

이므로 주어진 직선과 x축, y축으로 둘러싸인 부분의 넓 이는

;2!;_;a@;_;b@;=;3!; ∴ ab=6 즉 ab=6을 만족하는 순서쌍 (a, b)는 (1, 6), (2, 3), (3, 2), (6, 1)의 4가지

따라서 구하는 확률은 ;3¢6;=;9!; 답 ;9!;

O x

y

a2 b 2

0240

^A주머니를 택하고 파란 공을 꺼낼 확률은 ;2!;_;5!;=;1¡0;

B주머니를 택하고 파란 공을 꺼낼 확률은 ;2!;_;3!;=;6!;

;1¡0;+;6!;=;3•0;=;1¢5; 답 ;1¢5;

0241

앞면이 나오고 A`주머니에서 흰 공 2개를 꺼낼 확률은

;2!;_;7%;_;6$;=;2∞1;

(18)

0242

비가 온 날을 ◯, 비가 오지 않은 날을 ×로 표시할 때

⁄

인 경우의 확률은

;5!;_{1-;5!;}=;5!;_;5$;=2¢5;

¤

{1-;5!;}_{1-;4!;}=;5$;_;4#;=;5#;

따라서 구하는 확률은 ;2¢5;+;5#;=;2!5(; 답 ;2!5(;

0246

주사위를 던져 6의 약수의 눈이 나올 확률은 ;3@;, 6의 약 수의 눈이 나오지 않을 확률은 ;3!;이다.

⁄1회에서 A가 이길 확률은 ;3@;

¤3회에서 A가 이길 확률은 ;3!;_;3!;_;3@;=;2™7;

따라서 구하는 확률은 ;3@;+;2™7;=;2@7); 답 ;2@7);

뒷면이 나오고 B`주머니에서 흰 공 2개를 꺼낼 확률은

;2!;_;7#;_;6@;=;1¡4;

따라서 구하는 확률은 ;2∞1;+;1¡4;=;4!2#; 답 ;4!2#;

0243

눈이 온 날을 ◯, 눈이 오지 않은 날을 ×로 표시할 때

⁄

;3!;_{1-;3!;}=;3!;_;3@;=;9@;

¤

{1-;3!;}_{1-;5@;}=;3@;_;5#;=;5@;

따라서 구하는 확률은 ;9@;+;5@;=;4@5*; 답 ;4@5*;

수 목 금

◯ ◯ ×

수 목 금

◯ × ×

월 화 수

◯ ◯ ×

월 화 수

◯ × ×

0244

A팀이 이길 때를 a, B팀이 이길 때를 b라 하면 A팀이 우승하는 경우는 남은 경기의 결과가 aa, aba, baa, abba, baba, bbaa일 때이다.

따라서 A팀이 우승할 확률은

;4!;+;8!;+;8!;+;1¡6;+;1¡6;+;1¡6;=;1!6!; 답 ;1!6!;

B팀이 우승하는 경우는 남은 경기의 결과가 bbb, bbab, babb, abbb일 때이므로 그 확률은

;8!;+;1¡6;+;1¡6;+;1¡6;=;1∞6;

따라서 A팀이 우승할 확률은 1-;1∞6;=;1!6!;

다른 풀이

0245

A팀이 이길 때를 a, B팀이 이길 때를 b라 하고 시합의 결과를 (1회, 2회, 3회, 4회)로 나타낼 때

⁄(a, a, b, a)인 경우：;3!;_;3!;_;3@;_;3!;=;8™1;

¤(a, b, a, a)인 경우：;3!;_;3@;_;3!;_;3!;=;8™1;

‹(b, a, a, a)인 경우：;3@;_;3!;_;3!;_;3!;=;8™1;

따라서 구하는 확률은 ;8™1;+;8™1;+;8™1;=;8§1;=;2™7;

답 ②

0247

모든 경우의 수는 2_2_2=8(가지)

동전을 3회 던질 때, 앞면이 x회 나오면 뒷면은 (3-x) 회 나온다. 이때 점 P의 위치가 -1이므로

x+(-1)_(3-x)=-1 ∴ x=1

즉 앞면이 1회, 뒷면이 2회 나오는 경우는 (앞, 뒤, 뒤), (뒤, 앞, 뒤), (뒤, 뒤, 앞)의 3가지이므로 구하는 확률은

;8#; 답 ;8#;

0248

⑴ 2_2_2_2=16(가지)

⑵ 동전을 4회 던질 때, 앞면이 x회 나오면 뒷면은 (4-x)회 나온다. 이때 점 P의 위치가 2이므로 2_x+(-1)_(4-x)=2 ∴ x=2 즉 앞면이 2회, 뒷면이 2회 나오는 경우는 (앞, 앞, 뒤, 뒤), (앞, 뒤, 앞, 뒤), (앞, 뒤, 뒤, 앞), (뒤, 앞, 앞, 뒤), (뒤, 앞, 뒤, 앞), (뒤, 뒤, 앞, 앞)의 6가지

⑶ ;1§6;=;8#; 답 ⑴ 16가지 ⑵ 6가지 ⑶ ;8#;

0249

점 P가 꼭짓점 D에 놓이려면 주사위를 두 번 던져서 나 온 눈의 수의 합이 3 또는 7 또는 11이어야 한다.

⁄합이 3인 경우는 (1, 2), (2, 1)의 2가지

¤합이 7인 경우는 (1, 6), (2, 5), (3, 4), (4, 3), (5, 2), (6, 1)의 6가지

‹합이 11인 경우는 (5, 6), (6, 5)의 2가지 즉 점 P가 꼭짓점 D에 오는 경우의 수는 2+6+2=10(가지)이므로 구하는 확률은

;3!6);=;1∞8; 답 ;1∞8;

0250

점 P가 꼭짓점 A에서 출발하여 꼭짓점 A에 놓이려면 주 사위의 눈의 수가 3 또는 6이어야 한다. ∴ ;6@;=;3!;

또 점 P가 꼭짓점 A에서 출발하여 꼭짓점 B에 놓이려면 주사위의 눈의 수가 1 또는 4이어야 한다. ∴ ;6@;=;3!;

따라서 구하는 확률은 ;3!;_;3!;=;9!; 답 ;9!;

0251

5개의 끈 중에서 3개의 끈을 선택하는 경우의 수는

=10(가지) 5_4_3

3_2_1

(19)

2. 확률 |

19 0252

4개의 막대 중에서 3개의 막대를 선택하는 경우의 수는

=4(가지)

이때 삼각형이 만들어지는 경우는

(9, 15, 18), (9, 18, 24), (15, 18, 24)의 3가지 따라서 구하는 확률은 ;4#; 답 ;4#;

4_3_2 3_2_1

이때 삼각형이 만들어지는 경우는

(2, 3, 4), (2, 4, 5), (2, 5, 6), (3, 4, 5), (3, 4, 6), (3, 5, 6), (4, 5, 6)의 7가지

따라서 구하는 확률은 ;1¶0; 답 ;1¶0;

이때 각각의 갈림길에서 하나의 길을 선택할 확률은

;2!;이므로 각각의 경우의 확률은 ;2!;_;2!;_;2!;_;2!;=;1¡6;

따라서 구하는 확률은 ;1¡6;_6=;8#; 답 ;8#;

공이 A로 나오는 경우의 수는 1가지 공이 B로 나오는 경우의 수는 4가지

공이 C로 나오는 경우의 수는 6가지 총 16가지 공이 D로 나오는 경우의 수는 4가지

공이 E로 나오는 경우의 수는 1가지

참고

0253

주머니 속에 들어 있는 전체 구슬의 개수를 x개, 파란 구 슬의 개수를 y개라 하면

한 개의 구슬을 꺼낼 때 파란 구슬일 확률은 ;5#;이므로

;[};=;5#; 에서 3x=5y yy`㉠

20개의 빨간 구슬을 더 넣으면 파란 구슬을 꺼낼 확률이

;7#; 이므로 =;7#; 에서 3x+60=7y yy`㉡

㉠`을 ㉡`에 대입하면 5y+60=7y ∴ y=30

따라서 파란 구슬의 개수는 30개이다. 답 30개 y

x+20

0254

;bA;가 자연수이려면 a는 b의 배수이어야 한다.

b=1일 때 a=1, 2, 3, 4, 5, 6의 6가지 b=2일 때 a=2, 4, 6의 3가지 b=3일 때 a=3, 6의 2가지 b=4일 때 a=4의 1가지 b=5일 때 a=5의 1가지 b=6일 때 a=6의 1가지 즉 ;bA;가 자연수인 경우는 6+3+2+1+1+1=14(가지)

따라서 구하는 확률은 ;3!6$;=;1¶8; 답 ;1¶8;

0255

한 면도 색칠되어 있지 않은 정육면체의 개수는

3_3_3=27(개)이므로 1개를 택했을 때 한 면도 색칠되 어 있지 않은 정육면체일 확률은 ;1™2¶5;

따라서 구하는 확률은 1-;1™2¶5;=;1ª2•5; 답 ;1ª2•5;

0256

공이 C로 나오는 경우는 다음과 같이 6가지이다.

A B C D E A B C D E A B

P P P

C D E

A B C D E A B C D E

A B C D E

P P

P

0261

(상품을 받지 못할 확률)

=1-(상품을 받을 확률)

=1-;30^0;=1-;5¡0;=;5$0(; 답 ⑤

0262

① 6의 약수는 1, 2, 3, 6의 4가지이므로 구하는 확률은

①;6$;=;3@;

② 1-(모두 앞면이 나올 확률)=1-;4!;=;4#;

③ 비길 경우는 두 사람이 같은 것을 내는 3가지이므로 구 하는 확률은 ;9#;=;3!;

p.47~49

0260

③ p+q=1이므로 p=1-q 답 ③

0258

레나와 찬수가 동아리에 가입하는 모든 경우의 수는 3_3=9(가지)

서로 다른 동아리에 가입하는 경우의 수는 3_2=6(가지)

따라서 구하는 확률은 ;9^;=;3@; ^{답 ④}

0259

모든 경우의 수는 6_6=36(가지) y=-2x+9를 만족하는 순서쌍 (x, y)는 (2, 5), (3, 3), (4, 1)의 3가지

따라서 구하는 확률은 ;3£6;=;1¡2; 답 ;1¡2;

0257

20이상 30 이하인 경우는 20, 21, 23, 24, 30의 5가지

따라서 구하는 확률은 ;1∞6; ^{답 ③}