수학 | 중 1-2
정답과 풀이
Answer &
Explanation
1 통계 02
2 기본 도형 16
3 위치 관계 29
4 작도와 합동 34
5 다각형 41
6 원과 부채꼴 52
7 입체도형의 성질 61
8 입체도형의 겉넓이와 부피 70
0001
답0002
답 70003
1분당 맥박 수가 75회 이상 85회 미만인 학생은 1분당 맥박 수가 75회, 77회, 79회, 80회, 83회, 84회의 6명이다. 답 6명
0004
전체 학생 수는 전체 잎의 개수와 같으므로3+8+5+4=20(명) 답 20명
0005
답 30006
54 kg은 반 학생 20명 중 몸무게가 무거운 쪽에서 6번째 이므로 윤후의 몸무게는 무거운 편이다. 답 무거운 편0007
(계급의 크기)=60-50=70-60=y=100-90=10(점) 계급은 50점 이상 60점 미만, 60점 이상 70점 미만, 70 점 이상 80점 미만, 80점 이상 90점 미만, 90점 이상 100 점 미만의 5개이다.답 계급의 크기:10점, 계급의 개수:5개
0008
답0009
도수가 가장 큰 계급은 70점 이상 80점 미만이고 그 계급값은 =75(점) 답 75점
0010
(계급의 크기)=40-35=45-40=y=65-60=5 (kg) 계급은 35 kg 이상 40 kg 미만, 40 kg 이상 45 kg 미 만, 45 kg 이상 50 kg 미만, 50 kg 이상 55 kg 미만, 55 kg이상 60 kg 미만, 60 kg 이상 65 kg 미만의 6개 이다. 답 계급의 크기:5 kg, 계급의 개수:6개70+80 2
0011
답0012
몸무게가 55 kg인 학생은 55 kg 이상 60 kg 미만인 계 급에 속하므로 이 계급의 도수는 9명이다. 답 9명0013
몸무게가 50 kg 미만인 학생 수는6+9+10=25(명) 답 25명
0014
몸무게가 50 kg 이상 60 kg 미만인 학생 수는 12+9=21(명)∴ ;5@0!;_100=42 (%) 답 42 %
0015
(평균)=(평균)=:£5¶:=7.4 답 7.4
0016
(평균)=(평균)=;:%6):$;=84 답 84
0017
(평균)=(평균)=;2*5);=3.2(회) 답 3.2회
0018
(평균)=
(평균)= = (시간) 답 풀이 참조
0019
(평균)=(평균)=;2*0*;=4.4(시간) 답 4.4시간 1_4+3_5+5_6+7_3+9_2
20 10
{(계급값)_(도수)}의 총합 (도수)의 총합
1_3+2_5+3_6+4_7+5_3+6_1 25
86+75+80+95+77+91 6
9+6+7+8+7 5
1 통계
p.8~13
줄기
1분당 맥박 수 (6|4는 64회)
6 7 8
잎 4
0 0
7 1 3
8 2 4
9 2 5
2 5
5 8
7 9
영어 성적`(점) 50이상~ 60미만
70이상~ 80미만
합계 90 ~ 100
80 ~ 90 60 ~ 70
학생 수`(명) 1
20 2 3 10
4
몸무게`(kg) 35이상~ 40미만
45이상~ 50미만 50이상~ 55미만
60이상~ 65미만 합계 55 ~ 60 40 ~ 45
학생 수`(명) 6 9 10
9 4 50 12
계급값
42.5
57.5 62.5 52.5 47.5 37.5
봉사 활동 시간`(시간) 0이상~ 4미만 4이상~ 8미만 8이상~12미만 12이상~16미만 16이상~20미만
합계
학생 수`(명) 3 6 11
8 2 30
계급값 2 6 10 14 18
(계급값)_(도수) 2_3=6 6_6=36 10_11=110
14_8=112 18_2=36
300
30 300
0020
답0021
등교하는 데 걸리는 시간이 25분 이상인 학생 수는13+6+3+2=24(명) 답 24명
0022
(전체 학생 수)=6+10+13+6+3+2=40(명) 등교하는 데 걸리는 시간이 35분 이상 55분 미만인 학생 수는 6+3=9(명)이므로;4ª0;_100=22.5 (%) 답 22.5 %
0023
① 주어진 히스토그램만으로는 최고 점수를 알 수 없다.② 계급의 크기는
50-40=60-50=y=100-90=10(점)임을 알 수 있다.
③ 계급의 개수는 직사각형의 개수와 같으므로 6개임을 알 수 있다.
④ 전체 학생 수는 각 직사각형의 높이를 모두 더하면 되 므로 3+4+7+5+2+1=22(명)임을 알 수 있다.
⑤ 과학 성적이 50점 이상 70점 미만인 학생 수는 4+7=11(명)임을 알 수 있다. 답 ①
0024
답0025
계급은 40점 이상 50점 미만, 50점 이상 60점 미만, 60 점 이상 70점 미만, 70점 이상 80점 미만, 80점 이상 90 점 미만, 90점 이상 100점 미만의 6개이다. 답 6개0026
도수가 가장 큰 계급은 60점 이상 70점 미만이다.답 60점 이상 70점 미만
0027
도수가 7명인 계급은 70점 이상 80점 미만이고 그 계급 값은 =75(점)답 75점
0028
수학 성적이 80점 이상인 학생 수는3+1=4(명) 답 4명
70+80 2
(명)
0 2 4 6 8 10 12
5 10 15 20 25 30 35(m) (명)
0 (초) 2 4 6 8 10 12
12 14 16 18 20 22
0029
넓이가 같은 삼각형은 A와 B, C와 D, E와 F이다.답 ③
0030
(직사각형의 넓이의 합)=(계급의 크기)_(도수의 총합)=10_(4+6+12+8+3)
=10_33=330 답 330
0031
(도수분포다각형과 가로축으로 둘러싸인 부분의 넓이)=(히스토그램의 각 직사각형의 넓이의 합)
=330 답 330
0032
㉠ ;5!0);=0.2㉡ 50_0.38=19
㉢ 50-(10+15+19)=6
㉣ ;5§0;=0.12
㉤ 1 답 ㉠ 0.2 ㉡ 19 ㉢ 6 ㉣ 0.12 ㉤ 1
0033
답0034
답0 (분) 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
5 15 25 354555
(
상 대도 수)
(점) 0
0.4 0.35
0.1 0.05
5
12.5 17.5 10 15 20 25 30
p.14~30
0035
① 줄기가 3인 잎이 5개, 줄기가 4인 잎이 9개, 줄기가 5 인 잎이 7개, 줄기가 6인 잎이 4개이므로 잎이 가장 많은 줄기는 4이다.② 전체 학생 수는 전체 잎의 개수와 같으므로 5+9+7+4=25(명)
③ 줄기 4에서 잎이 6인 것의 개수는 3개이므로 줄넘기 기록이 46회인 학생 수는 3명이다.
④ 줄넘기 기록이 55회 이상인 학생 수는 9명이므로
;2ª5;_100=36 (%)
0036
⑵ 줄기가 5인 잎이 3개, 줄기가 6인 잎이 7개, 줄기가 7 인 잎이 8개, 줄기가 8인 잎이 10개, 줄기가 9인 잎이 2개이므로(주리네 반 학생 수)=3+7+8+10+2=30(명)
⑶ 수학 성적이 가장 좋은 학생의 점수는 줄기 9의 잎이 5이므로 95점이다.
⑷ 수학 성적이 좋은 쪽에서 10번째인 학생의 점수는 줄 기 8의 잎이 4이므로 84점이다.
답 ⑴ 7개 ⑵ 30명 ⑶ 95점 ⑷ 84점
~쪽에서 몇 번째인 자료의 값을 구할 때에는 중복되는 자료의 값을 모두 포함하여 순서를 생각한다.
⑷ 자료의 값을 수학 성적이 좋은 쪽에서부터 크기순으로 나열 할 때, 중복되는 자료의 값을 한 번만 쓰게 되면 95점, 92 점, 89점, 87점, 86점, 85점, 84점, 83점, 79점, 77점, y이 므로 수학 성적이 좋은 쪽에서 10번째인 학생의 점수를 77 점이라고 답하는 실수를 하게 된다.
주의
⑤ 줄넘기 기록이 좋은 쪽에서 6번째인 학생의 기록은 줄 기 5의 잎이 8이므로 58회이다. 답 ④
0037
② 줄기가 13인 잎이 2개, 줄기가 14인 잎이 6개, 줄기가 15인 잎이 8개, 줄기가 16인 잎이 4개이므로 잎이 가 장 적은 줄기는 13이다.③ 전체 학생 수는 2+6+8+4=20(명)이고 키가 155 cm이상 160 cm 미만인 학생 수는 6명이므로
;2§0;_100=30 (%)
④ 키가 가장 큰 학생의 키는 줄기 16의 잎이 8이므로 168 cm, 키가 가장 작은 학생의 키는 줄기 13의 잎이 7이므로 137 cm이다.
따라서 키가 가장 큰 학생과 키가 가장 작은 학생의 키 의 차는 168-137=31 (cm)
⑤ 전체 20명 중에서 151 cm는 키가 작은 쪽에서 9번째 이므로 소원이의 키는 작은 편이다. 답 ③, ④
0038
줄기가 2인 학생들이 읽은 책의 수의 합은 21+22+23+23+24+28=141(권) 줄기가 4인 학생들이 읽은 책의 수의 합은 42+43+44+44+(40+ )=213+ (권)이때 줄기가 4인 학생들이 읽은 책의 수의 합은 줄기가 2 인 학생들이 읽은 책의 수의 합과 80권만큼 차이가 나므 로 (213+ )-141=80
72+ =80 ∴ =8 답 ④
0039
① (남학생 수)=3+6+4+2=15(명) (여학생 수)=2+4+6+3=15(명)∴ (전체 학생 수)=15+15=30(명)
② 국어 성적이 70점 이하인 학생은 61점, 63점, 64점, 65점, 68점, 70점의 6명이다.
③ 국어 성적이 85점 이상인 학생은 남학생이 5명, 여학 생이 7명이므로 여학생이 남학생보다 더 많다.
④ 국어 성적이 가장 낮은 학생은 61점이고 남학생 중에 있다.
⑤ 국어 성적이 좋은 쪽에서 13번째인 학생의 점수는 83 점이다.
답 ①, ③
0040
⑴ (남학생 수)=1+3+4+5+2=15(명) (여학생 수)=3+5+3+3+1=15(명)⑵ 제기차기를 가장 많이 한 학생의 기록은 46회이고 가 장 적게 한 학생의 기록은 5회이므로
46-5=41(회)
⑶ 전체 학생 수는 15+15=30(명)이고 제기차기 기록 이 32회 이상인 학생 수는 9명이므로
;3ª0;_100=30 (%)
⑷ 남학생의 잎이 여학생의 잎보다 대체로 줄기의 값이 큰 쪽에 치우쳐 있으므로 남학생이 여학생보다 대체 로 제기차기 기록이 좋다고 할 수 있다.
답 ⑴ 남학생 수 : 15명, 여학생 수 : 15명
⑵ 41회 ⑶ 30 % ⑷ 남학생
0041
① 1반의 학생 수는 17명, 2반의 학생 수는 18명으로 같 지 않다.② 몸무게가 가장 많이 나가는 학생은 77 kg으로 2반 중 에 있다.
⑤ 1반이 2반보다 줄기의 값이 큰 쪽의 잎의 수가 더 많 으므로 1반 학생들이 2반 학생들보다 대체로 몸무게 가 무겁다고 할 수 있다. 답 ①, ⑤
0042
(통학 시간의 총합)=5+7+9+11+12+12+18+20+23+24
=+25+25+27+31+36
=285(분)
∴ (평균)=
∴ (평균)=285=19(분) 답 19분 15
(통학 시간의 총합) (전체 학생 수)
0043
(귤의 무게의 총합)=61+66+67+67+68+70+70+71+71+72
=+74+75+(70+ )+79+80+83+85
=+87+88+88+89+90+90+91+92
=1944+ (g)
이때 (평균)= 이므로
=78, 1944+ =1950
∴ =6 답 6
1944+
25
(귤의 무게의 총합) (귤의 개수)
0044
⑴ 남학생 수는 20명이고(남학생의 수학 성적의 총합)=1592(점)이므로 (남학생의 수학 성적의 평균)= =79.6(점) 여학생 수는 20명이고
(여학생의 수학 성적의 총합)=1620(점)이므로 (여학생의 수학 성적의 평균)= =81(점)
⑵ 여학생의 수학 성적의 평균이 남학생의 수학 성적의 평균보다 높으므로 여학생이 남학생보다 수학 성적이 좋다고 할 수 있다.
답 ⑴ 남학생 : 79.6점, 여학생 : 81점 ⑵ 여학생 1620
20 1592
20
0045
① (계급의 크기)=60-50=70-60=y=100-90=10(점)
② 영어 성적이 80점 이상인 학생 수는 6+3=9(명)이므로
;3ª0;_100=30 (%)
③ A=30-(4+12+6+3)=5
④ 도수가 가장 큰 계급은 70점 이상 80점 미만이고 그
계급값은 =75(점)
⑤ 영어 성적이 90점 이상인 학생 수는 3명, 80점 이상인 학생 수는 6+3=9(명)이므로 반에서 4등을 한 학생 이 속하는 계급은 80점 이상 90점 미만이다. 답 ③
70+80 2
0046
④ 몸무게가 40 kg 이상 55 kg 미만인 학생 수는 8+10+14=32(명)이므로;5#0@;_100=64 (%)
⑤ 몸무게가 60 kg 이상인 학생 수는 4명, 55 kg 이상인 학생 수는 9+4=13(명)이므로 몸무게가 무거운 쪽에 서 7번째인 학생이 속하는 계급은 55 kg 이상 60 kg
미만이고 도수는 9명이다. 답 ④
0047
⑴ A=40-(5+16+7+2)=10⑵ 도수가 가장 큰 계급은 350 cm 이상 380 cm 미만이 다.
⑶ 멀리뛰기 기록이 350 cm 미만인 학생 수는 5+10=15(명)이므로
;4!0%;_100=37.5 (%)
⑷ 멀리뛰기 기록이 410 cm 이상인 학생 수는 2명, 380 cm이상인 학생 수는 7+2=9(명)이므로 멀리뛰 기 기록이 5번째로 좋은 학생이 속하는 계급은 380 cm이상 410 cm 미만이고 그 계급값은
=395 (cm)
답 ⑴ 10 ⑵ 350 cm 이상 380 cm 미만
⑶ 37.5 % ⑷ 395 cm 380+410
2
0048
① 계급의 개수는 6개이다.② 기록이 20초 이상인 학생 수는 3+2=5(명)
③, ④ 기록이 15초 이상 20초 미만인 계급의 학생 수는 36-(5+7+11+3+2)=8(명)
도수가 가장 작은 계급은 25초 이상 30초 미만이고 도 수가 가장 큰 계급은 10초 이상 15초 미만이다.
⑤ 기록이 11초인 주원이가 속하는 계급은 10초 이상 15 초 미만이고 도수는 11명이다. 답 ⑤
0049
기록이 5초 이상 15초 미만인 학생 수는 7+11=18(명)이므로;3!6*;_100=50 (%) 답 50 %
0050
몸무게가 65 kg 이상인 학생이 전체의 30 %이므로 B+1=30_;1£0º0;에서B+1=9 ∴ B=8
∴ A=30-(2+8+8+1)=11 답 A=11, B=8
0051
(계급의 크기)=24-22= … =34-32=2(세)∴ a=2
전체 도수가 60명이므로 2+b+20+13+b+5=60에서 2b+40=60, 2b=20 ∴ b=10
∴ a+b=2+10=12 답 12
0052
영화 관람 편수가 4편 미만인 학생이 전체의 20 %이므로 2+A=40_;1™0º0;2+A=8 ∴ A=6 yy㈎
∴ B=40-(2+6+13+7+3)=9 yy㈏ 답 A=6, B=9 채점 기준
㈎
㈏
A의 값 구하기 B의 값 구하기
50%
50%
비율
0053
계급값이 28.5이고 계급의 크기가 7이므로 변량 x의 값 의 범위는28.5-;2&;…x<28.5+;2&;, 즉 25…x<32이다.
따라서 a=25, b=32이므로
a+b=57 답 57
0054
변량 x의 값의 범위는18-;2*;…x<18+;2*;, 즉 14…x<22
답 14…x<22
0057
(평균)=
=;:!2#0$:);=67(분) 답 67분
10_1+30_2+50_4+70_7+90_4+110_2 20
0058
(평균)=
=:¡2¢0º:=7(회) 답 7회
2_1+4_2+6_8+8_5+10_3+12_1 20
0059
A=30-(7+6+5+2)=10 yy㈎∴ (평균)=
∴ (평균)=:™3¢0º:=8(시간) yy㈏ 답 8시간 2_7+6_10+10_6+14_5+18_2
30
채점 기준
㈎
㈏
A의 값 구하기 평균 구하기
30%
70%
비율
0060
(평균)= =5.2=5.2, 138+3x=124.8+5.2x
2.2x=13.2 ∴ x=6 답 6
138+3x x+24
1_1+3_x+5_14+7_7+9_2 1+x+14+7+2
0061
(평균)= =71=71, 970+75A=71A+994 4A=24 ∴ A=6
∴ B=4+6+6+2+2=20
∴ A+B=6+20=26 답 ①
970+75A A+14
55_4+65_6+75_A+85_2+95_2 4+6+A+2+2
0062
(평균)= =7=7, 92+6x=7x+84
∴ x=8 답 ④
92+6x x+12
4_4+6_x+8_4+10_2+12_2 4+x+4+2+2
0063
(전체 평균)= = =82(점)답 82점 4100
50 30_80+20_85
30+20
0064
(전체 평균)= = =67(점)답 67점 2010
30 12_70+18_65
12+18
0065
여학생 수를 x명이라 하면 남학생 수는 (40-x)명이므로(전체 평균)= =69.8
2720+4x=2792, 4x=72
∴ x=18
따라서 여학생 수는 18명이다. 답 18명 68_(40-x)+72_x
40
0066
① (계급의 크기)=40-30=y=90-80=10(점)② (전체 학생 수)=2+2+5+6+3+2=20(명)
③ 도수가 가장 큰 계급은 60점 이상 70점 미만이고 그 계급값은 =65(점)
⑤ 수학 성적이 70점 이상인 학생 수는 3+2=5(명)이므로
;2∞0;_100=25 (%) 답 ④
60+70 2
0067
① (전체 학생 수)=4+7+8+13+6+2=40(명)② 키가 160 cm 미만인 학생 수는 4+7+8=19(명)
③ 키가 가장 큰 학생의 키는 알 수 없다.
④ 키가 150 cm 이상 160 cm 미만인 학생 수는 7+8=15(명)이므로
;4!0%;_100=37.5 (%)
⑤ 키가 165 cm 이상인 학생 수는 6+2=8(명), 160 cm 이상인 학생 수는 13+6+2=21(명)이므로 키가 큰 쪽에서 10번째인 학생이 속하는 계급은 160 cm 이상
165 cm미만이다. 답 ②, ③
0068
㉡ 도수가 가장 큰 계급은 7시간 이상 8시간 미만이고 그 계급값은 =7.5(시간)㉢ (전체 학생 수)=3+8+10+7+2=30(명)
㉣ 수면 시간이 가장 긴 학생의 수면 시간은 알 수 없다.
답 ㉠, ㉡, ㉤ 7+8
2
0069
⑴ a=3+5+10+7+4+1=30b=40-20=60-40=y=140-120=20
∴ a+b=30+20=50
0055
계급값이 57.5 kg인 계급에 속하는 변량을 x라 하면 계 급의 크기가 5 kg이므로{57.5-;2%;} kg…x<{57.5+;2%;} kg, 즉 55 kg…x<60 kg 따라서 이 계급에 속하지 않는 변량은 ⑤ 60 kg이다.
답 ⑤
0056
계급값이 12.5인 계급에 속하는 변량을 x라 하면 계급의 크기가 5이므로12.5-;2%;…x<12.5+;2%;, 즉 10…x<15
따라서 도수분포표의 계급은 10 이상 15 미만, 15 이상 20미만, 20 이상 25 미만, 25 이상 30 미만, y이므로 변 량 28이 속하는 계급은 25 이상 30 미만이고 그 계급값은
=27.5 답 27.5
25+30 2
⑵ 하루 TV 시청 시간이 80분 이상인 학생 수는 7+4+1=12(명)이므로
;3!0@;_100=40 (%)
⑶ 하루 TV 시청 시간이 120분 이상인 학생 수는 1명, 100분 이상인 학생 수는 1+4=5(명)이므로 하루 TV 시청 시간이 긴 쪽에서 4번째인 학생이 속하는 계급은 100분 이상 120분 미만이고 그 계급값은
=110(분)
⑷ 60분 이상 80분 미만인 계급의 도수가 10명으로 가장 크므로 이 계급의 직사각형의 넓이는
20_10=200
120분 이상 140분 미만인 계급의 도수가 1명으로 가 장 작으므로 이 계급의 직사각형의 넓이는
20_1=20
∴ 200÷20=10(배)
답 ⑴ 50 ⑵ 40 % ⑶ 110분 ⑷ 10배 100+120
2
0070
기록이 20회 이상 30회 미만인 학생 수는 6명이고 전체 의 20 %이므로(전체 학생 수)_;1™0º0;=6 ∴ (전체 학생 수)=30(명) 따라서 기록이 40회 이상 50회 미만인 학생 수는 30-(2+6+11+3)=8(명) 답 8명
0071
⑴ 기록이 39 m인 학생이 속하는 계급은 39 m 이상 47 m미만이고 도수는40-(6+11+10+5)=8(명)
⑵ 기록이 39 m 이상인 학생 수는 8+5=13(명), 31 m 이상인 학생 수는 10+8+5=23(명)이므로 15번째로 멀리 던진 학생이 속하는 계급은 31 m 이상 39 m 미 만이고 그 계급값은 =35 (m)
⑶ 도수가 가장 큰 계급은 23 m 이상 31 m 미만이고 도수 는 11명이므로
;4!0!;_100=27.5 (%)
답 ⑴ 8명 ⑵ 35 m ⑶ 27.5 % 31+39
2
0072
기록이 17초 이상인 학생이 전체의 30 %이므로 기록이 17초 이상인 학생 수는40_;1£0º0;=12(명) yy㈎
따라서 기록이 16초 이상 17초 미만인 학생 수는 40-(3+6+7+12)=12(명) yy㈏
답 12명 채점 기준
㈎
㈏
기록이 17초 이상인 학생 수 구하기 기록이 16초 이상 17초 미만인 학생 수 구하기
50%
50%
비율
0073
① 계급의 개수는 6개이다.② (전체 학생 수)=3+5+11+8+2+1=30(명)
③ 과학 성적이 70점 이상인 학생 수는 8+2+1=11(명) 이므로 ;3!0!;_100?36.7 (%)
④ 과학 성적이 가장 좋은 학생의 점수는 알 수 없다.
⑤ 과학 성적이 50점 이상 80점 미만인 학생 수는
5+11+8=24(명) 답 ②
0074
① (전체 학생 수)=2+4+10+12+8+4+1=41(명)② 도수가 가장 큰 계급은 155 cm 이상 160 cm 미만이 고 그 계급값은
=157.5 (cm)
④ 키가 150 cm 미만인 학생 수는 2+4=6(명)이고 155 cm미만인 학생 수는 2+4+10=16(명)이다.
따라서 키가 작은 쪽에서 12번째인 학생이 속하는 계급 은 150 cm 이상 155 cm 미만이고 도수는 10명이다.
⑤ 키가 165 cm 이상인 학생 수는 4+1=5(명)이므로
;4∞1;_100?12 (%) 답 ⑤
155+160 2
0075
⑴ 수학 성적이 80점 이상인 학생 수는 6+2=8(명), 70점 이상인 학생 수는 16+6+2=24(명)이므로 성적이 좋 은 쪽에서 10번째인 학생이 속하는 계급은 70점 이상 80점 미만이고 그 계급값은 =75(점)⑵ 수학 성적이 상위 20 % 이내에 들려면 40_;1™0º0;=8(등) 이내에 들어야 한다.
한편 수학 성적이 90점 이상인 학생 수는 2명, 80점 이상인 학생 수는 6+2=8(명)이므로 최소한 80점 이 상을 받아야 한다. 답 ⑴ 75점 ⑵ 80점
70+80 2
0076
⑴ (히스토그램의 각 직사각형의 넓이의 합)=(계급의 크기)_(도수의 총합)
=10_(17+21+7+3+2)
=10_50
=500
⑵ (도수분포다각형과 가로축으로 둘러싸인 부분의 넓이)
=(히스토그램의 각 직사각형의 넓이의 합)
=500 답 ⑴ 500 ⑵ 500
0077
(넓이)=(계급의 크기)_(도수의 총합)=1_(2+6+10+8+4)=30 답 30
0078
기록이 25 m 미만인 학생 수는 3+5=8(명)이고 전체의 32 %이므로(전체 학생 수)=8÷;1£0™0;=8_:¡3º2º:=25(명)
0080
⑴ ㈎`에 의해 70점 이상 80점 미만인 계급의 도수는 5_2=10(명)이므로 영어 성적이 80점 미만인 학생 수는 2+3+5+10=20(명)㈏`에 의해 영어 성적이 80점 미만인 학생은 전체의 80 %이므로
(전체 학생 수)=20÷;1•0º0;=20_:¡8º0º:=25(명)
⑵ 영어 성적이 80점 이상 90점 미만인 학생 수는 25-(2+3+5+10+2)=3(명)
답 ⑴ 25명 ⑵ 3명
0081
(전체 학생 수)=2+4+9+10+5=30(명) (평균)=(평균)=294=9.8(시간) 답 9.8시간 30
5_2+7_4+9_9+11_10+13_5 30
0082
(전체 학생 수)=3+4+7+5+1=20(명) (평균)=(평균)=1470=73.5(점) 답 73.5점 20
55_3+65_4+75_7+85_5+95_1 20
0083
(전체 학생 수)=1+6+12+10+3=32(명) (평균)=(평균)=:∞3™2•:=16.5(권) 답 16.5권 12_1+14_6+16_12+18_10+20_3
32
0084
(전체 사람 수)=17+21+7+3+2=50(명) (평균)=(평균)=1270=25.4(분) 답 ⑤ 50
15_17+25_21+35_7+45_3+55_2 50
0085
㉠ 여학생 수는 1+5+8+4+2=20(명), 남학생 수는 1+2+6+7+3+1=20(명) 이므로 여학생 수와 남학생 수는 같다.㉡ 여학생의 도수분포다각형이 남학생의 도수분포다각 형보다 오른쪽으로 더 치우쳐 있으므로 여학생이 남 학생보다 대체적으로 성적이 좋다.
㉢ 성적이 제일 낮은 학생은 40점 이상 50점 미만인 계급 에 속해 있고 이 계급은 남학생에만 있으므로 성적이 제일 낮은 학생은 남학생 중에 있음을 알 수 있다.
㉣ 남학생과 여학생 모두 70점 이상 80점 미만인 계급의 도수가 가장 크므로 도수가 가장 큰 계급의 계급값은
=75(점)으로 같다.
따라서 옳은 것은 ㉠, ㉢이다. 답 ㉠, ㉢ 70+80
2
0086
① 남학생 수는 1+2+7+10+3+2=25(명),` 여학생 수는 1+2+5+8+6+3=25(명) 이므로 남학생 수와 여학생 수는 같다.
② 남학생의 도수분포다각형이 여학생의 도수분포다각형 보다 왼쪽으로 더 치우쳐 있으므로 남학생의 기록이 여 학생의 기록보다 대체적으로 좋다.
③ 전체 도수와 계급의 크기가 같으므로 각각의 그래프 와 가로축으로 둘러싸인 부분의 넓이는 같다.
④ 남학생의 기록 중 도수가 가장 큰 계급은 15초 이상 16초 미만이고 그 계급값은 =15.5(초)
⑤ 여학생 중에서 기록이 16초 미만인 학생 수는 1+2+5=8(명)이므로 ;2•5;_100=32 (%)
답 ③, ⑤ 15+16
2
0087
1반의 전체 학생 수는 4+8+7+10+4+1=34(명) 2반의 전체 학생 수는 2+3+8+12+8+3=36(명)② 계급값이 7권인 계급은 6권 이상 8권 미만이다. 이 계 급의 학생 수는 1반이 7명, 2반이 8명으로 2반이 1반 보다 1명 더 많다.
③ 2반의 도수분포다각형이 1반의 도수분포다각형보다 오른쪽으로 더 치우쳐 있으므로 독서량은 2반이 1반 보다 많다고 할 수 있다.
④ 1반과 2반의 전체 학생 수가 각각 34명, 36명으로 다 르기 때문에 계급의 크기가 같더라도 각각의 도수분포 다각형과 가로축으로 둘러싸인 부분의 넓이는 다르다.
⑤ 1반과 2반의 계급의 개수는 6개로 같다. 답 ④
0088
6시간 이상 9시간 미만인 계급의 도수는 40-(5+6+10+8)=11(명)따라서 사용 시간이 6시간 이상 9시간 미만인 계급의 상 대도수는
;4!0!;=0.275 답 0.275
따라서 기록이 25 m 이상 35 m 미만인 학생 수는
25-(3+5+6+4)=7(명) 답 7명
0079
① 계급의 개수는 7개이다.② 19초 이상 20초 미만인 계급의 도수는 50-(5+7+8+11+7+3)=9(명)
따라서 도수가 가장 큰 계급은 17초 이상 18초 미만이 다.
③ 계급값이 17.5초인 계급은 17초 이상 18초 미만이고 도수는 11명이다.
④ 기록이 20초 이상 21초 미만인 학생 수는 3명이므로
;5£0;_100=6 (%)
⑤ 기록이 16초 미만인 학생 수는 5+7=12(명), 17초 미만인 학생 수는 5+7+8=20(명)이므로 기록 이 좋은 쪽에서 14번째인 학생은 16초 이상 17초 미
만인 계급에 속한다. 답 ⑤
0089
(전체 학생 수)=5+15+13+12+5=50(명)이때 계급값이 170 cm인 계급은 160 cm 이상 180 cm 미만이고 도수는 15명이므로 이 계급의 상대도수는
;5!0%;=0.3 답 0.3
0090
(전체 학생 수)=3+7+14+9+7=40(명)도수가 가장 큰 계급은 70점 이상 80점 미만이고 도수는 14명이므로 이 계급의 상대도수는
;4!0$;=0.35 답 0.35
0091
(전체 도수)= = 10 =40 답 40 0.25(도수) (상대도수)
0092
구하는 계급의 도수는25_0.4=10 답 10
0093
(전체 도수)= =40이므로 yy㈎ 상대도수가 0.35인 계급의 도수는40_0.35=14 yy㈏
답 14 8
0.2
채점 기준
㈎
㈏
전체 도수 구하기 도수 구하기
50%
50%
비율
0094
(전체 도수)= =25(명) 학생 수가 3명인 계급의 상대도수는;2£5;=0.12 답 0.12
각 계급의 상대도수는 그 계급의 도수에 정비 례하므로 구하는 상대도수를 x라 하면
0.28:x=7:3 ∴ x=0.12
다른풀이
7 0.28
0095
⑴ C= =50 A=50_0.2=10 B=50_0.22=11 D=;5•0;=0.16 E=1⑵ 도수가 가장 큰 계급은 45 kg 이상 50 kg 미만이고 그 계급값은 =47.5 (kg)
⑶ 몸무게가 55 kg 이상인 계급의 상대도수의 합은 0.16+0.06=0.22
∴ 0.22_100=22 (%)
답 ⑴ A=10, B=11, C=50, D=0.16, E=1
⑵ 47.5 kg ⑶ 22 % 45+50
2 4
0.08
0096
(전체 학생 수)= =40(명)A=;4ª0;=0.225, B=40_0.15=6, C=1
∴ A+B+C=0.225+6+1=7.225
답 7.225 4
0.1
0097
① (전체 학생 수)= =50(명)② 60점 이상 70점 미만인 계급의 학생 수는 50_0.24=12(명)
③ 인규가 속하는 계급은 80점 이상 90점 미만이고 도수 는 50_0.18=9(명)
④ 도수가 가장 큰 계급은 70점 이상 80점 미만이므로 이 계급의 상대도수는 ;5!0$;=0.28
⑤ 수학 성적이 40점 이상 60점 미만인 계급의 상대도수 의 합은 0.04+0.16=0.2이므로
0.2_100=20 (%) 답 ④
2 0.04
0098
① 30대 관람객은 30세 이상 40세 미만인 계급에 속하므 로 200_0.18=36(명)② 관람객이 가장 많은 계급은 상대도수가 가장 큰 10세 이상 20세 미만이므로 10대 관람객이 가장 많다.
③ 50세 이상인 계급의 상대도수의 합은 0.06+0.02=0.08 ∴ 0.08_100=8 (%)
④ 상대도수의 분포표에서 나이가 가장 어린 관람객의 나이는 알 수 없다.
⑤ 40대 관람객의 수는 200_0.14=28(명) 60대 관람객의 수는 200_0.02=4(명)
즉 40대 관람객은 60대 관람객보다 24명이 더 많다.
답 ③
0099
상대도수의 합은 1이므로 a+b=1-(0.24+0.1)=0.66 이때 a:b=6:5이므로 a=0.66_;1§1;=0.36 b=0.66_;1∞1;=0.3∴ a-b=0.36-0.3=0.06 답 0.06
0100
(전체 학생 수)= =15(명)받은 이메일이 10통 이상 15통 미만인 계급의 상대도수는
;1§5;=0.4 답 0.4
3 0.2
0101
(전체 학생 수)= =30(명)이므로 yy㈎A=30_0.1=3 yy㈏
B=;3!0@;=0.4 yy㈐
답 A=3, B=0.4 6
0.2
0102
(전체 학생 수)= =40(명)키가 150 cm 이상인 학생이 전체의 65 %이므로 키가 150 cm미만인 계급의 상대도수의 합은 1-0.65=0.35 따라서 145 cm 이상 150 cm 미만인 계급의 상대도수는 0.35-0.1=0.25이므로 구하는 학생 수는
40_0.25=10(명) 답 10명
(전체 학생 수)= =40(명) 키가 150 cm 이상인 학생 수는 40_0.65=26(명) 따라서 키가 145 cm 이상 150 cm 미만인 학생 수는 40-(26+4)=10(명)
4
다른풀이 0.1
4 0.1
0103
각 학년의 전체 학생 수에 대한 B 후보를 지지한 학생 수 의 비율을 구하면1학년:;2¶0º0;=0.35, 2학년:;2ª5º0;=0.36
이므로 B 후보에 대한 지지도는 2학년이 더 높은 편이
다. 답 2학년
0104
남학생과 여학생의 혈액형에 대한 상대도수의 분포표를 만들면 다음과 같다.따라서 여학생이 남학생보다 상대적으로 많은 혈액형은
B형이다. 답 B형
혈액형 남학생 여학생
A 0.4 0.38
B 0.1 0.12
AB 0.2 0.2
O 0.3 0.3
합계 1 1
0105
제자리멀리뛰기 기록이 200 cm 이상인 학생 수는 1반이 2+2=4(명), 2반이 3+1=4(명), 3반이 3+2=5(명)이 므로 각 반의 전체 학생 수에 대한 기록이 200 cm 이상 인 학생 수의 비율을 구하면1반 : ;2¢8;=;7!;, 2반 : ;3¢2;=;8!;, 3반 : ;4∞0;=;8!;
따라서 기록이 200 cm 이상인 학생은 1반이 상대적으로
가장 많다. 답 1반
0106
A, B 두 반의 전체 도수를 각각 3a, 4a라 하고어떤 계급의 도수를 각각 6b, 5b라 하면 이 계급의 상대 도수의 비는
:5b =2:;4%;=8:5 답 ④ 4a
6b 3a
0107
1반과 2반의 학생 수를 각각 5a, 6a라 하고 O형인 학생 수를 각각 2b, 3b라 하면 1반과 2반의 O형인 학생의 상대도수의 비는:;6#aB;=;5@;:;2!;=4:5 답 ② 2b
5a
0108
A, B 두 지역의 주민 수는 각각 2000명, 3000명이고 도수가 같은 계급의 도수를 a라 하면 이 계급의 상대도수 의 비는;20Å00;:;30Å00;=;2!;:;3!;=3:2 답 ⑤
0109
A, B두 반의 전체 도수를 각각 3a, 5a라 하고 어떤 계급의 상대도수를 각각 7b, 4b라 하면 이 계급의 도수의 비는(3a_7b):(5a_4b)=21ab:20ab=21:20 답 ④
0110
① 몸무게가 40 kg 미만인 계급의 상대도수는 0.12이므로 몸무게가 40 kg 미만인 학생 수는 50_0.12=6(명)② 몸무게가 45 kg 이상인 계급의 상대도수의 합은 0.32+0.2+0.16=0.68
이므로 몸무게가 45 kg 이상인 학생 수는 50_0.68=34(명)
③ 상대도수가 가장 큰 계급은 45 kg 이상 50 kg 미만이 고 그 계급값은 =47.5 (kg)
④ 몸무게가 45 kg 미만인 계급의 상대도수의 합은 0.12+0.2=0.32
∴ 0.32_100=32 (%)
⑤ 몸무게가 50 kg 이상인 계급의 상대도수의 합은 0.2+0.16=0.36
∴ 0.36_100=36 (%) 답 ①, ③ 45+50
2
0111
제자리멀리뛰기 기록이 200 cm 이상 220 cm 미만인 계 급의 상대도수는 0.24이므로300_0.24=72(명) 답 72명
0112
도수가 가장 큰 계급은 18초 이상 20초 미만인 계급이고 상대도수는 0.35이다.∴ (전체 학생 수)= =400(명)
이때 기록이 18초 미만인 계급의 상대도수의 합은 0.05+0.2=0.25이므로 기록이 18초 미만인 학생 수는
400_0.25=100(명) 답 ④
140 0.35
0113
㉠ 앉은키가 80 cm 이상인 계급의 상대도수의 합은 0.4+0.15=0.55이므로0.55_100=55 (%) 채점 기준
㈎
㈏
㈐
전체 학생 수 구하기 A의 값 구하기 B의 값 구하기
40%
30%
30%
비율
㉡ (전체 학생 수)= =20(명)
㉢ 75 cm 이상 80 cm 미만인 계급의 상대도수가 80 cm이상 85 cm 미만인 계급의 상대도수보다 작 으므로 앉은키가 75 cm 이상 80 cm 미만인 학생이 80 cm이상 85 cm 미만인 학생보다 적다.
㉣ 계급값이 87.5 cm인 계급은 85 cm 이상 90 cm 미 만인 계급이고 도수는 20_0.15=3(명)
㉤ 가장 많은 학생이 속하는 계급은 상대도수가 가장 큰 계급이므로 80 cm 이상 85 cm 미만이고 도수는 20_0.4=8(명)
따라서 옳은 것은 ㉠, ㉣이다. 답 ㉠, ㉣ 7
0.35
0114
과학 성적이 90점 이상인 학생 수는 50_0.08=4(명), 80점 이상인 학생 수는 50_(0.18+0.08)=13(명) 따라서 과학 성적이 높은 쪽에서 12번째인 학생이 속하 는 계급은 80점 이상 90점 미만이고 상대도수는 0.18이다. 답 0.18
0115
5시간 이상 7시간 미만인 계급의 상대도수는 1-(0.15+0.2+0.25+0.1)=0.3따라서 독서 시간이 5시간 이상 7시간 미만인 학생 수는
40_0.3=12(명) 답 12명
0116
① 상대도수의 총합은 항상 1이다.② 70 cm 이상 75 cm 미만인 계급의 상대도수는 0.08 이므로 이 계급의 도수는
50_0.08=4(명)
③ 앉은키가 90 cm 이상인 계급의 상대도수의 합은 0.16+0.02=0.18이므로
0.18_100=18 (%)
④ 80 cm 이상 85 cm 미만인 계급의 상대도수는 1-(0.08+0.18+0.26+0.16+0.02)=0.3
⑤ 상대도수의 그래프와 가로축으로 둘러싸인 부분의 넓 이는
(계급의 크기)_(상대도수의 총합)=5_1=5 답 ⑤
0117
(전체 학생 수)= =40(명) yy㈎ 60점 이상 70점 미만인 계급의 상대도수는1-(0.05+0.1+0.2+0.15+0.1)=0.4 yy㈏ 따라서 수학 성적이 60점 이상 70점 미만인 학생 수는
40_0.4=16(명) yy㈐
답 16명 2
0.05
채점 기준
㈎
㈏
㈐
전체 학생 수 구하기
60점 이상 70점 미만인 계급의 상대도수 구하기 60점 이상 70점 미만인 학생 수 구하기
30%
30%
40%
비율
0118
① 남학생의 그래프가 여학생의 그래프보다 왼쪽으로 더 치우쳐 있으므로 남학생의 기록이 여학생의 기록보다 좋다.② 여학생의 그래프에서 상대도수가 가장 큰 계급을 찾 으면 15.5초 이상 16.5초 미만이고 그 계급값은
=16(초)
③ 상대도수만으로는 도수의 총합을 알 수 없으므로 비 교할 수 없다.
④ 상대도수의 총합은 1이고 남학생과 여학생의 계급의 크기가 같으므로 각 그래프와 가로축으로 둘러싸인 부분의 넓이는 같다.
⑤ 남학생 수와 여학생 수를 알 수 없으므로 비교할 수 없
다. 답 ①, ④
15.5+16.5 2
0119
㉠ 1학년의 그래프가 2학년의 그래프보다 왼쪽으로 더 치우쳐 있으므로 1학년 학생들의 몸무게가 2학년 학 생들의 몸무게보다 가볍다고 할 수 있다.㉡ 1, 2학년 전체 학생 수를 모르기 때문에 각 계급의 학 생 수를 비교할 수 없다.
㉢ 상대도수의 총합은 1이고 두 학년의 계급의 크기가 같 으므로 각 그래프와 가로축으로 둘러싸인 부분의 넓 이는 같다.
㉣ 1학년에서 55 kg 이상인 계급의 상대도수의 합은 0.16+0.1+0.04=0.3이므로
0.3_100=30 (%) 답 ㉠, ㉢ 상대도수는 전체 도수에 대한 비율이므로 전체 도수가 다르면 그에 따른 도수도 달라진다. 따라서 상대도수만으로는 두 자료의 도수를 비교할 수 없다.
참고
0120
④ 수학 성적이 70점 미만인 A반 학생 수는 60_0.1=6(명)이고, B반 학생 수는40_(0.1+0.15)=10(명)이므로 수학 성적이 70점 미만인 학생은 B반이 A반보다 10-6=4(명) 더 많
다. 답 ④
p.31~33
0121
155 cm이상 160 cm 미만인 계급의 도수를 6x명이라 하면 160 cm 이상 165 cm 미만인 계급의 도수는 5x명 이므로6+8+14+6x+5x=50, 11x=22
∴ x=2(명)
따라서 두 계급의 도수의 차는
6_2-5_2=12-10=2(명) 답 2명
0123
성적이 80점 이상인 학생이 전체의 40 %이면 성적이 80 점 미만인 학생은 전체의 60 %이므로(전체 학생 수)= =45(명)
이때 성적이 80점 이상인 학생 수는 45_;1¢0º0;=18(명), 성적이 70점 이상인 학생 수는 10+18=28(명)이므로 기록이 좋은 쪽에서 20번째인 학생이 속하는 계급은 70 점 이상 80점 미만이고 그 계급값은
=75(점) 답 75점
70+80 2
5+12+10 0.6
0122
기록이 38 m 이상인 학생 수를 x명이라 하면 기록이 38 m미만인 학생 수는 (4x+5)명이므로(4x+5)+x=50 ∴ x=9(명)
∴ (기록이 38 m 이상 42 m 미만인 학생 수)
=9-3=6(명) 답 6명
0124
⑴ 성적이 50점 미만인 학생 수가 4명이고 전체의 10 % 이므로(전체 학생 수)= =40(명)
성적이 50점 이상 60점 미만인 학생 수를 x명이라 하 면 60점 이상 70점 미만인 학생 수는 2x명이므로 4+x+2x+11+6+4=40
3x=15 ∴ x=5(명)
따라서 60점 이상 70점 미만인 학생 수는 2x=2_5=10(명)
⑵ 수학 성적이 상위 10 % 이내에 들려면 40_;1¡0º0;=4(등) 이내에 들어야 한다.
한편 수학 성적이 90점 이상인 학생 수가 4명이므로 최소한 90점 이상을 받아야 한다.
답 ⑴ 10명 ⑵ 90점 4
0.1
0125
⑴ 영어 성적이 80점 미만인 학생 수는 40_;1¢0º0;=16(명)영어 성적이 70점 이상 80점 미만인 학생 수는 16-(2+4)=10(명)
영어 성적이 80점 이상 90점 미만인 학생 수는 40-(2+4+10+6)=18(명)
이때 영어 성적이 상위 20 %인 학생은 40_;1™0º0;=8(등) 이므로 80점 이상 90점 미만인 계급에 속한다.
따라서 이 계급의 계급값은 =85(점), 도수는 18명이다.
⑵ (평균)=
⑵ (평균)=;:#4@0@:);=80.5(점)
답 ⑴ 계급값:85점, 도수:18명 ⑵ 80.5점 55_2+65_4+75_10+85_18+95_6
40 80+90
2
0126
(평균)={(계급값)_(상대도수)}의 총합이므로 (평균)=10_0.1+30_0.25+50_0.4+70_0.15+90_0.1
=48(분) 답 48분
전체 학생 수를 x명으로 놓고 도수분포표를 만 들면 다음과 같다.
다른풀이
(평균)
=
=10_0.1+30_0.25+50_0.4+70_0.15+90_0.1
=48(분)
10_0.1x+30_0.25x+50_0.4x+70_0.15x+90_0.1x x
게임 시간`(분) 0이상~ 20미만 20이상~ 40미만 40이상~ 60미만 60이상~ 80미만 80이상~100미만
합계
도수`(명) 0.1x 0.25x
0.4x 0.15x
0.1x x
0127
⑴ (상대도수)=1-(0.05+0.1+0.4+0.3+0.05)=0.1
⑵ (평균)=45_0.05+55_0.1+65_0.1+75_0.4 +85_0.3+95_0.05
(평균)=74.5(점) 답 ⑴ 0.1 ⑵ 74.5점
0128
(평균)=3_0.1+5_0.2+7_0.4+9_0.25+11_0.05
=6.9(권) 답 6.9권
0129
수면 시간이 9시간 이상 10시간 미만인 계급의 도수는 40_0.05=2(명)이므로 8시간 이상 9시간 미만인 계급의 도수는 6-2=4(명)이고 상대도수는 ;4¢0;=0.1이다.
따라서 수면 시간이 7시간 이상 8시간 미만인 계급의 상 대도수는
1-(0.05+0.15+0.3+0.1+0.05)=0.35 이고 이 계급의 도수는
40_0.35=14(명) 답 14명
주어진 그래프에서 찢어진 부분의 상대도수를 구하여 표로 정리하면 다음과 같다.
참고
수면 시간`(시간) 4이상~ 5미만 5이상~ 6미만 6이상~ 7미만 7이상~ 8미만 8이상~ 9미만 9이상~10미만
합계
상대도수 0.05 0.15 0.3 0.35
0.1 0.05
1
도수(명) 2 6 12 14 4 2 40
0130
국어 성적이 80점 이상인 학생이 전체의 16 %이므로 80점 이상 90점 미만인 계급의 상대도수는0.16-0.02=0.14
70점 이상 80점 미만인 계급의 상대도수는 1-(0.02+0.18+0.3+0.14+0.02)=0.34 이므로 구하는 학생 수는
100_0.34=34(명) 답 34명
0131
수학 성적이 60점 이상 70점 미만인 계급의 상대도수를 x라 하면 70점 이상 80점 미만인 계급의 상대도수는 1-(0.05+0.1+x+0.15+0.05)=0.65-x이때 성적이 70점 미만인 학생 수는 70점 이상인 학생 수 의 ;3@;이므로
0.05+0.1+x=;3@;_`{(0.65-x)+0.15+0.05}
0.15+x=;3@;_(0.85-x), 5x=1.25 ∴ x=0.25 따라서 수학 성적이 60점 이상 70점 미만인 계급의 상대 도수는 0.25, 70점 이상 80점 미만인 계급의 상대도수는 0.65-0.25=0.4이므로
(평균)=45_0.05+55_0.1+65_0.25+75_0.4 (평균)=+85_0.15+95_0.05
(평균)=71.5(점) 답 71.5점
0132
세 문제 중 두 문제만 맞힌 학생의 점수는 1번과 2번을 맞힌 경우 30점, 1번과 3번을 맞힌 경우 40점, 2번과 3번 을 맞힌 경우 50점이다.한편 3번 문제를 맞힌 학생의 점수는 30점 이상이고 3번 문제와 다른 문제를 함께 맞힌 학생이 얻을 수 있는 점수 는 40점, 50점, 60점이므로 3번 문제만 맞힌 학생 수는 20-(8+6+4)=2(명)
즉 1번과 2번을 맞힌 학생 수는 15-2=13(명) 따라서 세 문제 중 두 문제만 맞힌 학생 수는
13+8+6=27(명) 답 ②
0133
(전체 학생 수)=2+7+15+9+7=40(명) (평균)=(평균)= =78(점)
평균보다 점수가 높은 학생 수 a의 값의 범위는 9+7…a…15+9+7
∴ 16…a…31
평균보다 점수가 낮은 학생 수 b의 값의 범위는 2+7…b…2+7+15
∴ 9…b…24
따라서 a의 최솟값은 16, b의 최솟값은 9이다.
답 a의 최솟값 : 16, b의 최솟값 : 9 3120
40
55_2+65_7+75_15+85_9+95_7 40
0134
(1학년 1반 학생 수)= =50(명) (1학년 전체 학생 수)= =300(명)1반에서 16등이면 ;5!0^;_100=32 (%)이므로 1반에서 16등인 학생은 반에서 상위 32 %이다.
1반에서 90점 이상이면 상위 10 %에 속하고, 80점 이상 이면 상위 32 %에 속하므로 1반에서 16등인 학생은 80 점 이상 90점 미만인 계급에 속한다.
이때 1학년 전체에서 보면 80점 이상인 학생 수는 300_(0.18+0.07)=75(명)
따라서 1반에서 16등인 학생은 1학년 전체에서 적어도
75등이라고 할 수 있다. 답 75등
51 0.17
9 0.18
0135
(전체 도수)=;cA;∴ (상대도수)=b÷;cA;
∴ (상대도수)=b_;aC;=:ıaÇ: 답 :ıaÇ:
p.34~37
0136
③ (전체 학생 수)=4+6+7+3=20(명)④ 성적이 가장 좋은 학생의 점수는 95점, 가장 낮은 학 생의 점수는 63점이므로 그 차는 95-63=32(점)
⑤ 성적이 좋은 쪽에서 8번째인 학생의 점수는 86점이
다. 답 ⑤
0137
① 계급의 크기는 구간의 너비를 말한다. 답 ①0138
① 계급의 크기는 10점이다.② A=50-(4+6+12+14+5)=9
③ 도수가 가장 큰 계급은 70점 이상 80점 미만이고 그 계급값은 =75(점)
④ 주어진 도수분포표만으로는 성적이 가장 낮은 학생의 점수를 알 수 없다.
⑤ 12+14_100=;5@0^;_100=52 (%) 답 ⑤ 50
70+80 2
0139
25-;2#;…x<25+;2#;, 즉 23.5…x<26.5답 23.5 이상 26.5 미만
0140
② 2+5=7(명)③ 전체 학생 수는 2+5+9+10+6+3=35(명)이고 통화 시간이 20분 이상 40분 미만인 학생 수는 5+9=14(명)이므로
;3!5$;_100=40 (%)
④ 도수가 가장 작은 계급은 10분 이상 20분 미만이고 그 계급값은 =15(분)
⑤ 통화 시간이 60분 이상인 학생 수는 3명, 50분 이상인 학생 수는 3+6=9(명)이므로 통화 시간이 긴 쪽에서 5번째인 학생이 속하는 계급은 50분 이상 60분 미만
이다. 답 ③
10+20 2
0141
(평균)= =5(개)이므로=5, 6x+46=5x+65
∴ x=19 답 19
6x+46 x+13
2_5+4_7+6_x+8_1 5+7+x+1
0142
③ (전체 학생 수)=5+9+11+8+3+1=37(명)⑤ (넓이)=(계급의 크기)_(도수의 총합)
(넓이)=10_37=370 답 ③
0143
① 남학생이 더 넓게 분포되어 있다.② 남학생 수는 2+5+8+5+3+4+2+1=30(명), 여학생 수는 4+6+12+4+4=30(명)
이므로 남학생 수와 여학생 수는 같다.
③ 키가 155 cm 이상인 학생 중 남학생은
3+4+2+1=10(명), 여학생은 4+4=8(명)이므로 남학생이 여학생보다 더 많다.
⑤ 계급값이 152.5 cm인 계급은 150 cm 이상 155 cm 미만이고 이 계급에 속하는 학생은 남학생이 5명, 여 학생이 12명이므로 여학생이 남학생보다 7명 더 많
다. 답 ④
0144
(전체 학생 수)= 9 =30(명) 답 30명 0.30145
답 ⑤0146
전체 여학생과 전체 남학생에 대한 각 프로그램을 좋아 하는 학생의 비율, 즉 상대도수를 각각 구하면 다음과 같 다.이때 상대도수가 남학생이 여학생보다 더 높은 프로그램 은 A, B이므로 여학생에 비해 남학생이 더 좋아하는 프
로그램은 A, B이다. 답 A, B
방송 프로그램 A B C D E 합계
상대도수 남학생
0.12 0.3 0.28 0.16 0.14 1
여학생 0.1 0.24
0.3 0.2 0.16
1
0147
① 계급의 크기는 10회이다.② 도수가 가장 큰 계급은 40회 이상 50회 미만이고 그 계급값은 =45(회)
③ 상위 8 % 이내의 학생이 속하는 계급은 70회 이상 80 회 미만이고 도수는
50_0.08=4(명)
④ 60회 이상 70회 미만인 계급의 도수는 50_0.12=6(명)
⑤ 30회 이상 40회 미만인 계급의 상대도수는 0.16이다.
답 ③ 40+50
2
0148
40회 이상 50회 미만인 계급의 상대도수를 x라 하면 2.4x=0.35+x, 1.4x=0.35∴ x=0.25
50회 이상 60회 미만인 계급의 상대도수는 1-(0.05+0.15+0.35+0.25)=0.2 따라서 구하는 학생 수는
40_0.2=8(명) 답 8명
0149
① B 중학교의 그래프가 A 중학교의 그래프보다 오른쪽 으로 더 치우쳐 있으므로 B 중학교가 A 중학교보다 사용 시간이 더 길다.② 2.5시간 이상 3.0시간 미만인 계급의 학생 수는 A중학교:150_0.22=33(명)
B중학교 : 100_0.28=28(명)
이므로 A 중학교가 B 중학교보다 더 많다.
③ B 중학교의 그래프에서 4.0시간 이상인 계급의 상대 도수의 합은 0.06+0.04=0.1이므로
100_0.1=10(명)
④ 사용 시간이 2.5시간 미만인 학생 수는
A중학교:150_(0.04+0.14+0.32)=75(명), B중학교:100_(0.06+0.12+0.2)=38(명) 이므로 A 중학교가 B 중학교보다 더 많다.
⑤ 상대도수의 총합은 1이고 두 학교의 계급의 크기가 같 으므로 그래프와 가로축으로 둘러싸인 부분의 넓이는 A중학교와 B 중학교가 같다. 답 ②
0150
(전체 학생 수)=5+8+5+2=20(명) yy[1점](평균)=
(평균)=928=46.4(회) yy[2점]
20
(줄넘기 횟수의 총합) (전체 학생 수)
따라서 평균보다 기록이 낮은 학생은 32회, 33회, 33회, 34회, 39회, 41회, 42회, 44회, 45회, 46회의 10명이다.
yy[2점]
답 10명 채점 기준
전체 학생 수 구하기 평균 구하기
평균보다 기록이 낮은 학생 수 구하기
1점
2점 2점 배점
0151
⑴⑵ 도수가 가장 큰 계급은 10권 이상 20권 미만이고 그 계급값은
=15(권) ∴ a=15
읽은 책의 수가 50권 이상인 학생 수는 4명, 40권 이 상인 학생 수는 2+4=6(명)이므로 책을 5번째로 많 이 읽은 학생이 속하는 계급은 40권 이상 50권 미만이 고 그 계급값은
=45(권) ∴ b=45
∴ a+b=15+45=60 답 ⑴ 풀이 참조 ⑵ 60 40+50
2 10+20
2 책의 수`(권) 00이상~ 10미만 10이상~ 20미만 20이상~ 30미만 30이상~ 40미만 40이상~ 50미만 50이상~ 60미만
합계
학생 수`(명) 6 7 4 2 2 4 25
0152
12점 이상 16점 미만인 계급의 도수는20-(1+2+6+3)=8(명) yy[2점]
∴ (평균)=
∴ (평균)=:™2¢0º:=12(점) yy[3점]
답 12점 2_1+6_2+10_6+14_8+18_3
20
채점 기준
12점 이상 16점 미만인 계급의 도수 구하기 평균 구하기
2점 3점 배점
0153
키가 155 cm 미만인 학생 수를 x명이라 하면x+;3@;x=40 yy[2점]
;3%;x=40 ∴ x=24(명) yy[1점]
키가 145 cm 이상 150 cm 미만인 학생 수를 y명이라 하면
3+7+y+3=24 yy[2점]
y+13=24 ∴ y=11(명) yy[1점]
답 11명 채점 기준
키가 155 cm 미만인 학생 수를 x명으로 놓고 전체 학 생 수에 대한 식 세우기
키가 155 cm 미만인 학생 수 구하기
키가 145 cm 이상 150 cm 미만인 학생 수를 y명으로 놓고 키가 155 cm 미만인 학생 수에 대한 식 세우기
2점 1점 2점 배점
키가 145 cm 이상 150 cm 미만인 학생 수 구하기 1점
0154
A부, B부의 전체 학생 수를 각각 4a, 3a라 하고 yy[1점]키가 160 cm 이상 170 cm 미만인 학생 수를 각각 2b,
b라 하면 yy[1점]
A부와 B부에서 키가 160 cm 이상 170 cm 미만인 학 생의 상대도수의 비는
;4@aB;:;3ıa;=;2!;:;3!;=3:2 yy[3점]
답 3 : 2 채점 기준
A부, B부의 전체 학생 수를 4a, 3a로 놓기 키가 160 cm 이상 170 cm 미만인 학생 수를 2b, b 로 놓기
키가 160 cm 이상 170 cm 미만인 학생의 상대도수 의 비 구하기
1점 1점
3점 배점
0155
답 점 C0156
답 점 G0157
답 모서리 BC0158
교점의 개수는 꼭짓점의 개수와 같으므로 8개이다.답 8개
0159
교선의 개수는 모서리의 개수와 같으므로 12개이다.답 12개
0160
답0161
답0162
답0163
답0164
답 ◯0165
답 ◯0166
두 반직선이 같으려면 시작점과 방향이 모두 같아야 한다. 답 ×
0167
AB”=;2!;AC”=4 (cm) 답 4 cm0168
BD”=BC”+CD”=4+4=8 (cm) 답 8 cm0169
AD”=AC”+CD”=8+4=12 (cm) 답 12 cm
0170
답 ②0171
답 예각0172
답 둔각0173
답 직각0174
답 평각0175
50˘+∠y=180˘ ∴ ∠y=130˘답 ∠x=50˘, ∠y=130˘
0176
답 ∠x=60˘, ∠y=70˘0177
답 ③A B C D
A B C D
A B C D
A B C D
0178
답 변 AB0179
답 점 A0180
답 40181
답 ∠CQP0182
답 ∠DQF0183
답 ∠PQD0184
답 ∠BPQ0185
(∠a의 동위각)=∠f=180˘-70˘=110˘ 답 110˘0186
(∠d의 엇각)=∠a=180˘-80˘=100˘ 답 100˘0187
l∥m일 때, 동위각의 크기는 같으므로 ∠x=40˘ 답 40˘0188
l∥m일 때, 엇각의 크기는 같으므로 ∠x=120˘답 120˘0189
동위각의 크기가 같으므로 l∥m 답 ∥
0190
동위각의 크기가 같지 않으므로 l∦m 답 ∦0191
엇각의 크기가 같으므로 l∥m 답 ∥
0192
엇각의 크기가 같지 않으므로 l∦m 답 ∦ l 50˘ 130˘
m 60˘
l
m
110˘
70˘
70˘
l
m
120˘
120˘
120˘
2 기본 도형
p.40~42
p.43~56
0193
교선의 개수는 모서리의 개수와 같으므로 8개교점의 개수는 꼭짓점의 개수와 같으므로 5개 답 ⑤
0194
교점의 개수는 꼭짓점의 개수와 같으므로 12개∴ a=12
교선의 개수는 모서리의 개수와 같으므로 18개
0195
① DB≥ : CB≥ :∴ DB≥+CB≥ (∵ 시작점이 다르다.)
⑤ BA≥ : BD≥ :
∴ BA≥+BD≥ (∵ 방향이 다르다.) 답 ①, ⑤
A B C D
A B C D
A B C D
A B C D
0196
㉢ 반직선은 시작점과 방향이 모두 같아야 서로 같은 반 직선이다.㉣ 한 점을 지나는 직선은 무수히 많다.
따라서 <보기> 중에서 옳은 것은 ㉠, ㉡이다. 답 ①
0197
반직선이 같으려면 시작점과 방향이 모두 같아야 한다.따라서 CE≥와 같은 반직선은 CA≥이다. 답 ③
0198
BCÍ와 같은 것은 ABÍ, BDÍ의 2개이다. 답 ②0199
직선은 ABÍ, ACÍ, `ADÍ, BCÍ, BDÍ, CDÍ의 6개 반직선은 AB≥, AC≥, AD≥, BA≥, BC≥, BD≥, CA≥, CB≥, CD≥, DA≥, DB≥, DC≥의 12개선분은 AB”, AC”, AD”, BC”, BD”, CD”의 6개 답 직선 6개, 반직선 12개, 선분 6개 어느 세 점도 한 직선 위에 있지 않은 n개의 점 에 대하여
⁄(직선의 개수)=(선분의 개수)= (개)
¤(반직선의 개수)=n(n-1)(개) 이므로 (직선의 개수)= =6(개) (반직선의 개수)=4_(4-1)=12(개) (선분의 개수)=6(개)
4_(4-1) 2
n(n-1) 2
다른풀이
0200
직선은 ABÍ, ACÍ, ADÍ, AEÍ, BCÍ, BDÍ, BEÍ, CDÍ, CEÍ, DEÍ의 10개이다. 답 10개=10(개) 5_(5-1)
다른풀이 2
0201
직선은 l의 1개 ∴ a=1반직선은 AD≥, BA≥, BD≥, CA≥, CD≥, DA≥의 6개
∴ b=6
선분은 AB”, AC”, AD”, BC”, BD”, CD”의 6개
∴ c=6
∴ a+b+c=1+6+6=13 답 13
0202
반직선은 AC≥, AD≥, AE≥, BA≥, BC≥, BD≥, BE≥, CA≥, CD≥, CE≥, DA≥, DB≥, DC≥, DE≥, EA≥, EB≥, EC≥, ED≥의 18개∴ a=18
선분은 AB”, AC”, AD”, AE”, BC”, BD”, BE”, CD”, CE”, DE”의 10개
∴ b=10
∴ a-b=18-10=8 답 ①
0203
AN”=a라 하면NM”=a, MÚB”=2a이므로
① A’M”=2N’M”
② AB”=2MÚB”
④ NB”=3a, A’M”=2a이므로 NB”=;2#;A’M”
⑤ AN”=a, AB”=4a이므로 AN”=;4!;AB”
답 ③
A N M B
a a 2a
0204
AB”=a라 하면 BC”=CD”=a① AD”=3a, AC”=2a이므로 AD”=;2#;`AC”
③ 시작점은 같으나 방향이 다르므로 CA≥+CD≥
④ AB”=a, AC”=2a이므로 AB”=;2!;`AC”
⑤ AC”=2a, BD”=2a이므로 AC”=BD”
답 ②
A B C
a a a
D
0205
⑤ NB”=;4!;AB” 답 ⑤
A M N B
0206
점 C는 AB”의 중점이므로AC”=CB” yy㈎
이때 AC”=4x+5, CB”=6x-5이므로
4x+5=6x-5, 2x=10 ∴ x=5 yy㈏
∴ AC”=CB”=4_5+5=25,
AB”=2AC”=2_25=50 yy㈐ 답 AC”=25, CB”=25, AB”=50 채점 기준
AC”=CB”임을 알기
㈎
x의 값 구하기
AC”, CB”, AB”의 길이 각각 구하기
㈏
㈐
20%
30%
50%
비율
0207
AC”=AB”+BC”=2MB”+2BN”=2(MB”+BN”)=2MN”
=2_12=24 (cm) 답 24 cm
∴ b=18
∴ a+b=12+18=30 답 30
0208
PQ”=QB”=2QM”=2_4=8 (cm)∴ PM”=PQ”+QM”=8+4=12 (cm) 답 12 cm
0209
AC”=AB”+BC”=2MB”+2BN”AC”=2(MB”+BN”)=2MN”
AC”=2_10=20 (cm) yy㈎ 이때 AB”=3BC”이므로 AB” : BC”=3 : 1
∴ AB”=;4#;AC”=;4#;_20=15 (cm) yy㈏ 답 15 cm 채점 기준
AC”의 길이 구하기
㈎
AB”의 길이 구하기
㈏
60%
40%
비율
0211
AC”=BC”=;2!;AB”=;2!;_16=8 (cm)이므로 DC”=;2!;AC”=;2!;_8=4 (cm)DE”=;2!;DB”=;2!;(DC”+BC”)=;2!;_(4+8)=6 (cm)
∴ CE”=DE”-DC”=6-4=2 (cm) 답 2 cm
0210
AM”=BM”이므로
AB”=2BM”=2_3=6 (cm) AB”=;3!;`BC”이므로
BC”=3AB”=3_6=18 (cm) 답 ④ 문제에 그림이 없는 경우 직선을 그리고 조건에 맞게 점을 표시하여 나타내면 쉽게 문제를 풀 수 있다.
참고
A M B C
0212
점 D는 AC”의 중점이므로 AC”=2DC”=2_5=10 (cm) AC”: BC”=5 : 2이므로 AC”= AB”=;7%;`AB”∴ AB”=;5&; AC”=;5&;_10=14 (cm) 답 14 cm 5
5+2
0213
AC”=2 CD”이므로 AC”:CD”=2:1 즉 AC”=;3@;AD”=;3@;_18=12 (cm) AB”=3 BC”이므로 AB”:BC”=3:1∴ BC”=;4!;AC”=;4!;_12=3 (cm) 답 3 cm
0214
CD”=;2!;`AC”이므로 AC” : CD”=2 : 1
A C D
60`cm B
즉 AC”=;3@;AD”=;3@;_60=40 (cm) BC”=;4!; AB”이므로 AB” : BC”=4 : 1
∴ AB”=;5$; AC”=;5$;_40=32 (cm) 답 ④
0215
4AB”=3BD”이므로 AB” : BD”=3 : 4 즉 BD”=;7$; AD”=;7$;_35=20 (cm) 3BC”=CD”이므로 BC” : CD”=1 : 3∴ CD”=;4#; BD”=;4#;_20=15 (cm) 답 ⑤
0216
(4∠x-10˘)+(∠x+20˘)+40˘=180˘에서 5∠x+50˘=180˘, 5∠x=130˘∴ ∠x=26˘ 답 26˘
0218
∠COD=∠COE-∠DOE=90˘-60˘=30˘
∴ ∠BOC=∠BOD-∠COD
=90˘-30˘=60˘ 답 60˘
0217
(∠x+10˘)+(2∠x+20˘)+(∠x-10˘)=180˘에서 4∠x+20˘=180˘, 4∠x=160˘∴ ∠x=40˘ 답 40˘
0219
∠AOB+∠BOC=90˘에서 ∠AOB=90˘-∠BOC∠BOC+∠COD=90˘에서 ∠COD=90˘-∠BOC
∴ ∠AOB=∠COD
또 ∠AOB+∠COD=50˘이므로
∠AOB=∠COD=25˘
∴ ∠BOC=90˘-∠AOB=90˘-25˘=65˘ 답 65˘
0220
∠x+∠y+∠z=180˘이고∠x:∠y:∠z=3:7:5이므로
∠y=180˘_ 7 =180˘_;1¶5;=84˘ 답 84˘
3+7+5
0221
∠a : ∠b : ∠c : ∠d=2 : 3 : 5 : 8이므로∠d=180˘_ 8 =180˘_;1•8;=80˘ 답 80˘
2+3+5+8
0222
∠AOC+∠COD+∠DOE+∠EOB=180˘에서 3∠COD+∠COD+∠DOE+3∠DOE=180˘4(∠COD+∠DOE)=180˘
∴ ∠COD+∠DOE=45˘
∴ ∠COE=∠COD+∠DOE=45˘ 답 45˘
0224
∠AOC=90˘+∠BOC=7∠BOC이므로6∠BOC=90˘ ∴ ∠BOC=15˘ yy㈎
∠COE=∠BOE-∠BOC=90˘-15˘=75˘이고
∠COE=∠COD+∠DOE=3∠COD이므로 3∠COD=75˘ ∴ ∠COD=25˘ yy㈏
∴ ∠BOD=∠BOC+∠COD
=15˘+25˘=40˘ yy㈐ 답 40˘
채점 기준
∠BOC의 크기 구하기
㈎
∠COD의 크기 구하기
∠BOD의 크기 구하기
㈏
㈐
30%
30%
40%
비율
0225
∠AOD=90˘+∠COD=4∠COD이므로 3∠COD=90˘ ∴ ∠COD=30˘∠DOB=90˘-∠COD=90˘-30˘=60˘이므로
∠DOE=;3!;`∠DOB=;3!;_60˘=20˘
∠COE=∠COD+∠DOE
=30˘+20˘=50˘ 답 ③
0226
맞꼭지각의 크기는 서로 같으므로 50˘+90˘=∠x+20˘ ∴ ∠x=120˘또 평각의 크기는 180˘이므로
50˘+90˘+(∠y-30˘)=180˘ ∴ ∠y=70˘
∴ ∠x-∠y=120˘-70˘=50˘ 답 50˘
0227
∠x+20˘=2∠x-16˘에서 ∠x=36˘이때 ∠x+20˘+∠y=180˘에서
36˘+20˘+∠y=180˘ ∴ ∠y=124˘ 답 124˘
0228
평각의 크기는 180˘이므로(3∠x-15˘)+90˘+(∠x+25˘)=180˘
4∠x=80˘ ∴ ∠x=20˘ yy㈎
또 맞꼭지각의 크기는 서로 같으므로
∠a=(3∠x-15˘)+90˘
∠a=(3_20˘-15˘)+90˘=135˘ yy㈏ 답 135˘
채점 기준
∠x의 크기 구하기
㈎
∠a의 크기 구하기
㈏
50%
50%
비율
0229
(5∠x-20˘)+90˘+(4∠x-7˘)=180˘에서 9∠x+63˘=180˘, 9∠x=117˘∴ ∠x=13˘
이때 5∠x-20˘=2∠y-35˘이므로 5_13˘-20˘=2∠y-35˘ ∴ ∠y=40˘
∴ ∠x+∠y=13˘+40˘=53˘ 답 53˘
0231
(2∠x+12˘)+(3∠x-24˘)+∠x=180˘에서 6∠x-12˘=180˘, 6∠x=192˘∴ ∠x=32˘ 답 32˘
0232
60˘+∠x+50˘=180˘에서∠x=70˘ 답 70˘
0233
(3∠x+10˘)+(2∠x-30˘)+(∠x+20˘)=180˘에서 6∠x=180˘ ∴ ∠x=30˘∠y=3∠x+10˘=3_30˘+10˘=100˘
∴ ∠x+∠y=30˘+100˘=130˘ 답 130˘
0234
2∠x+(2∠x-10˘)+(∠x+5˘)+(3∠x-15˘)=180˘에서
8∠x-20˘=180˘, 8∠x=200˘
∴ ∠x=25˘ 답 25˘
0230
∠AOB+∠BOC+∠COD+∠DOE=180˘에서;4!;`∠BOC+∠BOC+∠COD+;4!;`∠COD=180˘
;4%;`(∠BOC+∠COD)=180˘
∴ ∠BOC+∠COD=180˘_;5$;=144˘
∴ ∠GOF=∠BOD (맞꼭지각)
=∠BOC+∠COD
=144˘ 답 ①
0235
서로 다른 두 직선이 만날 때, 맞꼭지각은 2쌍 생긴다.ADÍ와 BEÍ가 만나서 생기는 맞꼭지각은
∠AOE와 ∠BOD, ∠AOB와 ∠DOE의 2쌍 ADÍ와 CFÍ가 만나서 생기는 맞꼭지각은
∠AOF와 ∠COD, ∠AOC와 ∠DOF의 2쌍 BEÍ와 CFÍ가 만나서 생기는 맞꼭지각은
∠BOC와 ∠EOF, ∠BOF와 ∠COE의 2쌍 따라서 구하는 맞꼭지각은 모두 6쌍이다. 답 6쌍
서로 다른 n개의 직선이 한 점에서 만날 때 생 기는 맞꼭지각의 쌍의 개수는 n(n-1)쌍이다.
∴ 3_2=6(쌍)
다른풀이
0223
∠COE=∠COD+∠DOE∠COE=;6!;∠AOD+;6!;∠DOB
∠COE=;6!;(∠AOD+∠DOB)
∠COE=;6!;_180˘
∠COE=30˘ 답 30˘