정답과 풀이

수학 | 중 1-2

정답과 풀이

Answer &

Explanation

1 통계 02

2 기본 도형 16

3 위치 관계 29

4 작도와 합동 34

5 다각형 41

6 원과 부채꼴 52

7 입체도형의 성질 61

8 입체도형의 겉넓이와 부피 70

0001

^답

0002

^{답 7}

0003

1분당 맥박 수가 75회 이상 85회 미만인 학생은 1분당 맥박 수가 75회, 77회, 79회, 80회, 83회, 84회의 6명이

다. 답 6명

0004

전체 학생 수는 전체 잎의 개수와 같으므로

3+8+5+4=20(명) 답 20명

0005

^{답 3}

0006

54 kg은 반 학생 20명 중 몸무게가 무거운 쪽에서 6번째 이므로 윤후의 몸무게는 무거운 편이다. 답 무거운 편

0007

(계급의 크기)=60-50=70-60=y=100-90=10(점) 계급은 50점 이상 60점 미만, 60점 이상 70점 미만, 70 점 이상 80점 미만, 80점 이상 90점 미만, 90점 이상 100 점 미만의 5개이다.

답 계급의 크기：10점, 계급의 개수：5개

0008

^답

0009

도수가 가장 큰 계급은 70점 이상 80점 미만이고 그 계급

값은 =75(점) 답 75점

0010

(계급의 크기)=40-35=45-40=y=65-60=5 (kg) 계급은 35 kg 이상 40 kg 미만, 40 kg 이상 45 kg 미 만, 45 kg 이상 50 kg 미만, 50 kg 이상 55 kg 미만, 55 kg이상 60 kg 미만, 60 kg 이상 65 kg 미만의 6개 이다. 답 계급의 크기：5 kg, 계급의 개수：6개

70+80 2

0011

^답

0012

몸무게가 55 kg인 학생은 55 kg 이상 60 kg 미만인 계 급에 속하므로 이 계급의 도수는 9명이다. 답 9명

0013

몸무게가 50 kg 미만인 학생 수는

6+9+10=25(명) 답 25명

0014

몸무게가 50 kg 이상 60 kg 미만인 학생 수는 12+9=21(명)

∴ ;5@0!;_100=42 (%) ^{답 42 %}

0015

(평균)=

(평균)=:£5¶:=7.4 ^{답 7.4}

0016

(평균)=

(평균)=;:%6):$;=84 ^{답 84}

0017

(평균)=

(평균)=;2*5);=3.2(회) ^{답 3.2회}

0018

(평균)=

(평균)= = (시간) 답 풀이 참조

0019

(평균)=

(평균)=;2*0*;=4.4(시간) ^{답 4.4시간} 1_4+3_5+5_6+7_3+9_2

20 10

{(계급값)_(도수)}의 총합 (도수)의 총합

1_3+2_5+3_6+4_7+5_3+6_1 25

86+75+80+95+77+91 6

9+6+7+8+7 5

1 ^통계

p.8~13

줄기

1분당 맥박 수 (6|4는 64회)

6 7 8

잎 4

0 0

7 1 3

8 2 4

9 2 5

2 5

5 8

7 9

영어 성적`(점) 50^이상~ 60^미만

70^이상~ 80^미만

합계 90 ~ 100

80 ~ 90 60 ~ 70

학생 수`(명) 1

20 2 3 10

4

몸무게`(kg) 35^이상~ 40^미만

45^이상~ 50^미만 50^이상~ 55^미만

60^이상~ 65^미만 합계 55 ~ 60 40 ~ 45

학생 수`(명) 6 9 10

9 4 50 12

계급값

42.5

57.5 62.5 52.5 47.5 37.5

봉사 활동 시간`(시간) 0^이상~ 4^미만 4^이상~ 8^미만 8^이상~12^미만 12^이상~16^미만 16^이상~20^미만

합계

학생 수`(명) 3 6 11

8 2 30

계급값 2 6 10 14 18

(계급값)_(도수) 2_3=6 6_6=36 10_11=110

14_8=112 18_2=36

300

30 300

0020

^답

0021

등교하는 데 걸리는 시간이 25분 이상인 학생 수는

13+6+3+2=24(명) 답 24명

0022

(전체 학생 수)=6+10+13+6+3+2=40(명) 등교하는 데 걸리는 시간이 35분 이상 55분 미만인 학생 수는 6+3=9(명)이므로

;4ª0;_100=22.5 (%) ^{답 22.5 %}

0023

① 주어진 히스토그램만으로는 최고 점수를 알 수 없다.

② 계급의 크기는

50-40=60-50=y=100-90=10(점)임을 알 수 있다.

③ 계급의 개수는 직사각형의 개수와 같으므로 6개임을 알 수 있다.

④ 전체 학생 수는 각 직사각형의 높이를 모두 더하면 되 므로 3+4+7+5+2+1=22(명)임을 알 수 있다.

⑤ 과학 성적이 50점 이상 70점 미만인 학생 수는 4+7=11(명)임을 알 수 있다. 답 ①

0024

답

0025

계급은 40점 이상 50점 미만, 50점 이상 60점 미만, 60 점 이상 70점 미만, 70점 이상 80점 미만, 80점 이상 90 점 미만, 90점 이상 100점 미만의 6개이다. 답 6개

0026

도수가 가장 큰 계급은 60점 이상 70점 미만이다.

답 60점 이상 70점 미만

0027

도수가 7명인 계급은 70점 이상 80점 미만이고 그 계급 값은 =75(점)

답 75점

0028

수학 성적이 80점 이상인 학생 수는

3+1=4(명) 답 4명

70+80 2

(명)

0 2 4 6 8 10 12

5 10 15 20 25 30 35(m) (명)

0 (초) 2 4 6 8 10 12

12 14 16 18 20 22

0029

넓이가 같은 삼각형은 A와 B, C와 D, E와 F이다.

답 ③

0030

(직사각형의 넓이의 합)=(계급의 크기)_(도수의 총합)

=10_(4+6+12+8+3)

=10_33=330 답 330

0031

(도수분포다각형과 가로축으로 둘러싸인 부분의 넓이)

=(히스토그램의 각 직사각형의 넓이의 합)

=330 답 330

0032

㉠ ;5!0);=0.2

㉡ 50_0.38=19

㉢ 50-(10+15+19)=6

㉣ ;5§0;=0.12

㉤ 1 답 ㉠ 0.2 ㉡ 19 ㉢ 6 ㉣ 0.12 ㉤ 1

0033

답

0034

^답

0 (분) 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5

5 15 25 354555

(

상 대도 수)

(점) 0

0.4 0.35

0.1 0.05

5

12.5 17.5 10 15 20 25 30

p.14~30

0035

① 줄기가 3인 잎이 5개, 줄기가 4인 잎이 9개, 줄기가 5 인 잎이 7개, 줄기가 6인 잎이 4개이므로 잎이 가장 많은 줄기는 4이다.

② 전체 학생 수는 전체 잎의 개수와 같으므로 5+9+7+4=25(명)

③ 줄기 4에서 잎이 6인 것의 개수는 3개이므로 줄넘기 기록이 46회인 학생 수는 3명이다.

④ 줄넘기 기록이 55회 이상인 학생 수는 9명이므로

;2ª5;_100=36 (%)

0036

⑵ 줄기가 5인 잎이 3개, 줄기가 6인 잎이 7개, 줄기가 7 인 잎이 8개, 줄기가 8인 잎이 10개, 줄기가 9인 잎이 2개이므로

(주리네 반 학생 수)=3+7+8+10+2=30(명)

⑶ 수학 성적이 가장 좋은 학생의 점수는 줄기 9의 잎이 5이므로 95점이다.

⑷ 수학 성적이 좋은 쪽에서 10번째인 학생의 점수는 줄 기 8의 잎이 4이므로 84점이다.

답 ⑴ 7개 ⑵ 30명 ⑶ 95점 ⑷ 84점

~쪽에서 몇 번째인 자료의 값을 구할 때에는 중복되는 자료의 값을 모두 포함하여 순서를 생각한다.

⑷ 자료의 값을 수학 성적이 좋은 쪽에서부터 크기순으로 나열 할 때, 중복되는 자료의 값을 한 번만 쓰게 되면 95점, 92 점, 89점, 87점, 86점, 85점, 84점, 83점, 79점, 77점, y이 므로 수학 성적이 좋은 쪽에서 10번째인 학생의 점수를 77 점이라고 답하는 실수를 하게 된다.

주의

⑤ 줄넘기 기록이 좋은 쪽에서 6번째인 학생의 기록은 줄 기 5의 잎이 8이므로 58회이다. 답 ④

0037

② 줄기가 13인 잎이 2개, 줄기가 14인 잎이 6개, 줄기가 15인 잎이 8개, 줄기가 16인 잎이 4개이므로 잎이 가 장 적은 줄기는 13이다.

③ 전체 학생 수는 2+6+8+4=20(명)이고 키가 155 cm이상 160 cm 미만인 학생 수는 6명이므로

;2§0;_100=30 (%)

④ 키가 가장 큰 학생의 키는 줄기 16의 잎이 8이므로 168 cm, 키가 가장 작은 학생의 키는 줄기 13의 잎이 7이므로 137 cm이다.

따라서 키가 가장 큰 학생과 키가 가장 작은 학생의 키 의 차는 168-137=31 (cm)

⑤ 전체 20명 중에서 151 cm는 키가 작은 쪽에서 9번째 이므로 소원이의 키는 작은 편이다. 답 ③, ④

0038

줄기가 2인 학생들이 읽은 책의 수의 합은 21+22+23+23+24+28=141(권) 줄기가 4인 학생들이 읽은 책의 수의 합은 42+43+44+44+(40+ )=213+ (권)

이때 줄기가 4인 학생들이 읽은 책의 수의 합은 줄기가 2 인 학생들이 읽은 책의 수의 합과 80권만큼 차이가 나므 로 (213+ )-141=80

72+ =80 ∴ =8 답 ④

0039

① (남학생 수)=3+6+4+2=15(명) (여학생 수)=2+4+6+3=15(명)

∴ (전체 학생 수)=15+15=30(명)

② 국어 성적이 70점 이하인 학생은 61점, 63점, 64점, 65점, 68점, 70점의 6명이다.

③ 국어 성적이 85점 이상인 학생은 남학생이 5명, 여학 생이 7명이므로 여학생이 남학생보다 더 많다.

④ 국어 성적이 가장 낮은 학생은 61점이고 남학생 중에 있다.

⑤ 국어 성적이 좋은 쪽에서 13번째인 학생의 점수는 83 점이다.

답 ①, ③

0040

⑴ (남학생 수)=1+3+4+5+2=15(명) (여학생 수)=3+5+3+3+1=15(명)

⑵ 제기차기를 가장 많이 한 학생의 기록은 46회이고 가 장 적게 한 학생의 기록은 5회이므로

46-5=41(회)

⑶ 전체 학생 수는 15+15=30(명)이고 제기차기 기록 이 32회 이상인 학생 수는 9명이므로

;3ª0;_100=30 (%)

⑷ 남학생의 잎이 여학생의 잎보다 대체로 줄기의 값이 큰 쪽에 치우쳐 있으므로 남학생이 여학생보다 대체 로 제기차기 기록이 좋다고 할 수 있다.

답 ⑴ 남학생 수 : 15명, 여학생 수 : 15명

⑵ 41회 ⑶ 30 % ⑷ 남학생

0041

① 1반의 학생 수는 17명, 2반의 학생 수는 18명으로 같 지 않다.

② 몸무게가 가장 많이 나가는 학생은 77 kg으로 2반 중 에 있다.

⑤ 1반이 2반보다 줄기의 값이 큰 쪽의 잎의 수가 더 많 으므로 1반 학생들이 2반 학생들보다 대체로 몸무게 가 무겁다고 할 수 있다. 답 ①, ⑤

0042

(통학 시간의 총합)

=5+7+9+11+12+12+18+20+23+24

=+25+25+27+31+36

=285(분)

∴ (평균)=

∴ (평균)=285=19(분) 답 19분 15

(통학 시간의 총합) (전체 학생 수)

0043

(귤의 무게의 총합)

=61+66+67+67+68+70+70+71+71+72

=+74+75+(70+ )+79+80+83+85

=+87+88+88+89+90+90+91+92

=1944+ (g)

이때 (평균)= 이므로

=78, 1944+ =1950

∴ =6 답 6

1944+

25

(귤의 무게의 총합) (귤의 개수)

0044

⑴ 남학생 수는 20명이고

(남학생의 수학 성적의 총합)=1592(점)이므로 (남학생의 수학 성적의 평균)= =79.6(점) 여학생 수는 20명이고

(여학생의 수학 성적의 총합)=1620(점)이므로 (여학생의 수학 성적의 평균)= =81(점)

⑵ 여학생의 수학 성적의 평균이 남학생의 수학 성적의 평균보다 높으므로 여학생이 남학생보다 수학 성적이 좋다고 할 수 있다.

답 ⑴ 남학생 : 79.6점, 여학생 : 81점 ⑵ 여학생 1620

20 1592

20

0045

① (계급의 크기)=60-50=70-60

=y=100-90=10(점)

② 영어 성적이 80점 이상인 학생 수는 6+3=9(명)이므로

;3ª0;_100=30 (%)

③ A=30-(4+12+6+3)=5

④ 도수가 가장 큰 계급은 70점 이상 80점 미만이고 그

계급값은 =75(점)

⑤ 영어 성적이 90점 이상인 학생 수는 3명, 80점 이상인 학생 수는 6+3=9(명)이므로 반에서 4등을 한 학생 이 속하는 계급은 80점 이상 90점 미만이다. 답 ③

70+80 2

0046

④ 몸무게가 40 kg 이상 55 kg 미만인 학생 수는 8+10+14=32(명)이므로

;5#0@;_100=64 (%)

⑤ 몸무게가 60 kg 이상인 학생 수는 4명, 55 kg 이상인 학생 수는 9+4=13(명)이므로 몸무게가 무거운 쪽에 서 7번째인 학생이 속하는 계급은 55 kg 이상 60 kg

미만이고 도수는 9명이다. 답 ④

0047

⑴ A=40-(5+16+7+2)=10

⑵ 도수가 가장 큰 계급은 350 cm 이상 380 cm 미만이 다.

⑶ 멀리뛰기 기록이 350 cm 미만인 학생 수는 5+10=15(명)이므로

;4!0%;_100=37.5 (%)

⑷ 멀리뛰기 기록이 410 cm 이상인 학생 수는 2명, 380 cm이상인 학생 수는 7+2=9(명)이므로 멀리뛰 기 기록이 5번째로 좋은 학생이 속하는 계급은 380 cm이상 410 cm 미만이고 그 계급값은

=395 (cm)

답 ⑴ 10 ⑵ 350 cm 이상 380 cm 미만

⑶ 37.5 % ⑷ 395 cm 380+410

2

0048

① 계급의 개수는 6개이다.

② 기록이 20초 이상인 학생 수는 3+2=5(명)

③, ④ 기록이 15초 이상 20초 미만인 계급의 학생 수는 36-(5+7+11+3+2)=8(명)

도수가 가장 작은 계급은 25초 이상 30초 미만이고 도 수가 가장 큰 계급은 10초 이상 15초 미만이다.

⑤ 기록이 11초인 주원이가 속하는 계급은 10초 이상 15 초 미만이고 도수는 11명이다. 답 ⑤

0049

기록이 5초 이상 15초 미만인 학생 수는 7+11=18(명)이므로

;3!6*;_100=50 (%) ^{답 50 %}

0050

몸무게가 65 kg 이상인 학생이 전체의 30 %이므로 B+1=30_;1£0º0;에서

B+1=9 ∴ B=8

∴ A=30-(2+8+8+1)=11 답 A=11, B=8

0051

(계급의 크기)=24-22= … =34-32=2(세)

∴ a=2

전체 도수가 60명이므로 2+b+20+13+b+5=60에서 2b+40=60, 2b=20 ∴ b=10

∴ a+b=2+10=12 답 12

0052

영화 관람 편수가 4편 미만인 학생이 전체의 20 %이므로 2+A=40_;1™0º0;

2+A=8 ∴ A=6 yy㈎

∴ B=40-(2+6+13+7+3)=9 yy㈏ 답 A=6, B=9 채점 기준

㈎

㈏

A의 값 구하기 B의 값 구하기

50%

50%

비율

0053

계급값이 28.5이고 계급의 크기가 7이므로 변량 x의 값 의 범위는

28.5-;2&;…x<28.5+;2&;, 즉 25…x<32이다.

따라서 a=25, b=32이므로

a+b=57 답 57

0054

변량 x의 값의 범위는

18-;2*;…x<18+;2*;, 즉 14…x<22

답 14…x<22

0057

(평균)

=

=;:!2#0$:);=67(분) ^{답 67분}

10_1+30_2+50_4+70_7+90_4+110_2 20

0058

(평균)

=

=:¡2¢0º:=7(회) ^{답 7회}

2_1+4_2+6_8+8_5+10_3+12_1 20

0059

A=30-(7+6+5+2)=10 yy㈎

∴ (평균)=

∴ (평균)=:™3¢0º:=8(시간) yy㈏ 답 8시간 2_7+6_10+10_6+14_5+18_2

30

채점 기준

㈎

㈏

A의 값 구하기 평균 구하기

30%

70%

비율

0060

(평균)= =5.2

=5.2, 138+3x=124.8+5.2x

2.2x=13.2 ∴ x=6 답 6

138+3x x+24

1_1+3_x+5_14+7_7+9_2 1+x+14+7+2

0061

(평균)= =71

=71, 970+75A=71A+994 4A=24 ∴ A=6

∴ B=4+6+6+2+2=20

∴ A+B=6+20=26 답 ①

970+75A A+14

55_4+65_6+75_A+85_2+95_2 4+6+A+2+2

0062

(평균)= =7

=7, 92+6x=7x+84

∴ x=8 답 ④

92+6x x+12

4_4+6_x+8_4+10_2+12_2 4+x+4+2+2

0063

(전체 평균)= = =82(점)

답 82점 4100

50 30_80+20_85

30+20

0064

(전체 평균)= = =67(점)

답 67점 2010

30 12_70+18_65

12+18

0065

여학생 수를 x명이라 하면 남학생 수는 (40-x)명이므로

(전체 평균)= =69.8

2720+4x=2792, 4x=72

∴ x=18

따라서 여학생 수는 18명이다. 답 18명 68_(40-x)+72_x

40

0066

① (계급의 크기)=40-30=y=90-80=10(점)

② (전체 학생 수)=2+2+5+6+3+2=20(명)

③ 도수가 가장 큰 계급은 60점 이상 70점 미만이고 그 계급값은 =65(점)

⑤ 수학 성적이 70점 이상인 학생 수는 3+2=5(명)이므로

;2∞0;_100=25 (%) ^{답 ④}

60+70 2

0067

① (전체 학생 수)=4+7+8+13+6+2=40(명)

② 키가 160 cm 미만인 학생 수는 4+7+8=19(명)

③ 키가 가장 큰 학생의 키는 알 수 없다.

④ 키가 150 cm 이상 160 cm 미만인 학생 수는 7+8=15(명)이므로

;4!0%;_100=37.5 (%)

⑤ 키가 165 cm 이상인 학생 수는 6+2=8(명), 160 cm 이상인 학생 수는 13+6+2=21(명)이므로 키가 큰 쪽에서 10번째인 학생이 속하는 계급은 160 cm 이상

165 cm미만이다. 답 ②, ③

0068

㉡ 도수가 가장 큰 계급은 7시간 이상 8시간 미만이고 그 계급값은 =7.5(시간)

㉢ (전체 학생 수)=3+8+10+7+2=30(명)

㉣ 수면 시간이 가장 긴 학생의 수면 시간은 알 수 없다.

답 ㉠, ㉡, ㉤ 7+8

2

0069

⑴ a=3+5+10+7+4+1=30

b=40-20=60-40=y=140-120=20

∴ a+b=30+20=50

0055

계급값이 57.5 kg인 계급에 속하는 변량을 x라 하면 계 급의 크기가 5 kg이므로

{57.5-;2%;} kg…x<{57.5+;2%;} kg, 즉 55 kg…x<60 kg 따라서 이 계급에 속하지 않는 변량은 ⑤ 60 kg이다.

답 ⑤

0056

계급값이 12.5인 계급에 속하는 변량을 x라 하면 계급의 크기가 5이므로

12.5-;2%;…x<12.5+;2%;, 즉 10…x<15

따라서 도수분포표의 계급은 10 이상 15 미만, 15 이상 20미만, 20 이상 25 미만, 25 이상 30 미만, y이므로 변 량 28이 속하는 계급은 25 이상 30 미만이고 그 계급값은

=27.5 답 27.5

25+30 2

⑵ 하루 TV 시청 시간이 80분 이상인 학생 수는 7+4+1=12(명)이므로

;3!0@;_100=40 (%)

⑶ 하루 TV 시청 시간이 120분 이상인 학생 수는 1명, 100분 이상인 학생 수는 1+4=5(명)이므로 하루 TV 시청 시간이 긴 쪽에서 4번째인 학생이 속하는 계급은 100분 이상 120분 미만이고 그 계급값은

=110(분)

⑷ 60분 이상 80분 미만인 계급의 도수가 10명으로 가장 크므로 이 계급의 직사각형의 넓이는

20_10=200

120분 이상 140분 미만인 계급의 도수가 1명으로 가 장 작으므로 이 계급의 직사각형의 넓이는

20_1=20

∴ 200÷20=10(배)

답 ⑴ 50 ⑵ 40 % ⑶ 110분 ⑷ 10배 100+120

2

0070

기록이 20회 이상 30회 미만인 학생 수는 6명이고 전체 의 20 %이므로

(전체 학생 수)_;1™0º0;=6 ∴ (전체 학생 수)=30(명) 따라서 기록이 40회 이상 50회 미만인 학생 수는 30-(2+6+11+3)=8(명) 답 8명

0071

⑴ 기록이 39 m인 학생이 속하는 계급은 39 m 이상 47 m미만이고 도수는

40-(6+11+10+5)=8(명)

⑵ 기록이 39 m 이상인 학생 수는 8+5=13(명), 31 m 이상인 학생 수는 10+8+5=23(명)이므로 15번째로 멀리 던진 학생이 속하는 계급은 31 m 이상 39 m 미 만이고 그 계급값은 =35 (m)

⑶ 도수가 가장 큰 계급은 23 m 이상 31 m 미만이고 도수 는 11명이므로

;4!0!;_100=27.5 (%)

답 ⑴ 8명 ⑵ 35 m ⑶ 27.5 % 31+39

2

0072

기록이 17초 이상인 학생이 전체의 30 %이므로 기록이 17초 이상인 학생 수는

40_;1£0º0;=12(명) yy㈎

따라서 기록이 16초 이상 17초 미만인 학생 수는 40-(3+6+7+12)=12(명) yy㈏

답 12명 채점 기준

㈎

㈏

기록이 17초 이상인 학생 수 구하기 기록이 16초 이상 17초 미만인 학생 수 구하기

50%

50%

비율

0073

① 계급의 개수는 6개이다.

② (전체 학생 수)=3+5+11+8+2+1=30(명)

③ 과학 성적이 70점 이상인 학생 수는 8+2+1=11(명) 이므로 ;3!0!;_100?36.7 (%)

④ 과학 성적이 가장 좋은 학생의 점수는 알 수 없다.

⑤ 과학 성적이 50점 이상 80점 미만인 학생 수는

5+11+8=24(명) 답 ②

0074

① (전체 학생 수)=2+4+10+12+8+4+1=41(명)

② 도수가 가장 큰 계급은 155 cm 이상 160 cm 미만이 고 그 계급값은

=157.5 (cm)

④ 키가 150 cm 미만인 학생 수는 2+4=6(명)이고 155 cm미만인 학생 수는 2+4+10=16(명)이다.

따라서 키가 작은 쪽에서 12번째인 학생이 속하는 계급 은 150 cm 이상 155 cm 미만이고 도수는 10명이다.

⑤ 키가 165 cm 이상인 학생 수는 4+1=5(명)이므로

;4∞1;_100?12 (%) ^{답 ⑤}

155+160 2

0075

⑴ 수학 성적이 80점 이상인 학생 수는 6+2=8(명), 70점 이상인 학생 수는 16+6+2=24(명)이므로 성적이 좋 은 쪽에서 10번째인 학생이 속하는 계급은 70점 이상 80점 미만이고 그 계급값은 =75(점)

⑵ 수학 성적이 상위 20 % 이내에 들려면 40_;1™0º0;=8(등) 이내에 들어야 한다.

한편 수학 성적이 90점 이상인 학생 수는 2명, 80점 이상인 학생 수는 6+2=8(명)이므로 최소한 80점 이 상을 받아야 한다. 답 ⑴ 75점 ⑵ 80점

70+80 2

0076

⑴ (히스토그램의 각 직사각형의 넓이의 합)

=(계급의 크기)_(도수의 총합)

=10_(17+21+7+3+2)

=10_50

=500

⑵ (도수분포다각형과 가로축으로 둘러싸인 부분의 넓이)

=(히스토그램의 각 직사각형의 넓이의 합)

=500 답 ⑴ 500 ⑵ 500

0077

(넓이)=(계급의 크기)_(도수의 총합)

=1_(2+6+10+8+4)=30 답 30

0078

기록이 25 m 미만인 학생 수는 3+5=8(명)이고 전체의 32 %이므로

(전체 학생 수)=8÷;1£0™0;=8_:¡3º2º:=25(명)

0080

⑴ ㈎`에 의해 70점 이상 80점 미만인 계급의 도수는 5_2=10(명)이므로 영어 성적이 80점 미만인 학생 수는 2+3+5+10=20(명)

㈏`에 의해 영어 성적이 80점 미만인 학생은 전체의 80 %이므로

(전체 학생 수)=20÷;1•0º0;=20_:¡8º0º:=25(명)

⑵ 영어 성적이 80점 이상 90점 미만인 학생 수는 25-(2+3+5+10+2)=3(명)

답 ⑴ 25명 ⑵ 3명

0081

(전체 학생 수)=2+4+9+10+5=30(명) (평균)=

(평균)=294=9.8(시간) 답 9.8시간 30

5_2+7_4+9_9+11_10+13_5 30

0082

(전체 학생 수)=3+4+7+5+1=20(명) (평균)=

(평균)=1470=73.5(점) 답 73.5점 20

55_3+65_4+75_7+85_5+95_1 20

0083

(전체 학생 수)=1+6+12+10+3=32(명) (평균)=

(평균)=:∞3™2•:=16.5(권) ^{답 16.5권} 12_1+14_6+16_12+18_10+20_3

32

0084

(전체 사람 수)=17+21+7+3+2=50(명) (평균)=

(평균)=1270=25.4(분) 답 ⑤ 50

15_17+25_21+35_7+45_3+55_2 50

0085

㉠ 여학생 수는 1+5+8+4+2=20(명), 남학생 수는 1+2+6+7+3+1=20(명) 이므로 여학생 수와 남학생 수는 같다.

㉡ 여학생의 도수분포다각형이 남학생의 도수분포다각 형보다 오른쪽으로 더 치우쳐 있으므로 여학생이 남 학생보다 대체적으로 성적이 좋다.

㉢ 성적이 제일 낮은 학생은 40점 이상 50점 미만인 계급 에 속해 있고 이 계급은 남학생에만 있으므로 성적이 제일 낮은 학생은 남학생 중에 있음을 알 수 있다.

㉣ 남학생과 여학생 모두 70점 이상 80점 미만인 계급의 도수가 가장 크므로 도수가 가장 큰 계급의 계급값은

=75(점)으로 같다.

따라서 옳은 것은 ㉠, ㉢이다. 답 ㉠, ㉢ 70+80

2

0086

① 남학생 수는 1+2+7+10+3+2=25(명),

` 여학생 수는 1+2+5+8+6+3=25(명) 이므로 남학생 수와 여학생 수는 같다.

② 남학생의 도수분포다각형이 여학생의 도수분포다각형 보다 왼쪽으로 더 치우쳐 있으므로 남학생의 기록이 여 학생의 기록보다 대체적으로 좋다.

③ 전체 도수와 계급의 크기가 같으므로 각각의 그래프 와 가로축으로 둘러싸인 부분의 넓이는 같다.

④ 남학생의 기록 중 도수가 가장 큰 계급은 15초 이상 16초 미만이고 그 계급값은 =15.5(초)

⑤ 여학생 중에서 기록이 16초 미만인 학생 수는 1+2+5=8(명)이므로 ;2•5;_100=32 (%)

답 ③, ⑤ 15+16

2

0087

1반의 전체 학생 수는 4+8+7+10+4+1=34(명) 2반의 전체 학생 수는 2+3+8+12+8+3=36(명)

② 계급값이 7권인 계급은 6권 이상 8권 미만이다. 이 계 급의 학생 수는 1반이 7명, 2반이 8명으로 2반이 1반 보다 1명 더 많다.

③ 2반의 도수분포다각형이 1반의 도수분포다각형보다 오른쪽으로 더 치우쳐 있으므로 독서량은 2반이 1반 보다 많다고 할 수 있다.

④ 1반과 2반의 전체 학생 수가 각각 34명, 36명으로 다 르기 때문에 계급의 크기가 같더라도 각각의 도수분포 다각형과 가로축으로 둘러싸인 부분의 넓이는 다르다.

⑤ 1반과 2반의 계급의 개수는 6개로 같다. 답 ④

0088

6시간 이상 9시간 미만인 계급의 도수는 40-(5+6+10+8)=11(명)

따라서 사용 시간이 6시간 이상 9시간 미만인 계급의 상 대도수는

;4!0!;=0.275 ^{답 0.275}

따라서 기록이 25 m 이상 35 m 미만인 학생 수는

25-(3+5+6+4)=7(명) 답 7명

0079

① 계급의 개수는 7개이다.

② 19초 이상 20초 미만인 계급의 도수는 50-(5+7+8+11+7+3)=9(명)

따라서 도수가 가장 큰 계급은 17초 이상 18초 미만이 다.

③ 계급값이 17.5초인 계급은 17초 이상 18초 미만이고 도수는 11명이다.

④ 기록이 20초 이상 21초 미만인 학생 수는 3명이므로

;5£0;_100=6 (%)

⑤ 기록이 16초 미만인 학생 수는 5+7=12(명), 17초 미만인 학생 수는 5+7+8=20(명)이므로 기록 이 좋은 쪽에서 14번째인 학생은 16초 이상 17초 미

만인 계급에 속한다. 답 ⑤

0089

(전체 학생 수)=5+15+13+12+5=50(명)

이때 계급값이 170 cm인 계급은 160 cm 이상 180 cm 미만이고 도수는 15명이므로 이 계급의 상대도수는

;5!0%;=0.3 ^{답 0.3}

0090

(전체 학생 수)=3+7+14+9+7=40(명)

도수가 가장 큰 계급은 70점 이상 80점 미만이고 도수는 14명이므로 이 계급의 상대도수는

;4!0$;=0.35 ^{답 0.35}

0091

(전체 도수)= = 10 =40 답 40 0.25

(도수) (상대도수)

0092

구하는 계급의 도수는

25_0.4=10 답 10

0093

(전체 도수)= =40이므로 yy㈎ 상대도수가 0.35인 계급의 도수는

40_0.35=14 yy㈏

답 14 8

0.2

채점 기준

㈎

㈏

전체 도수 구하기 도수 구하기

50%

50%

비율

0094

(전체 도수)= =25(명) 학생 수가 3명인 계급의 상대도수는

;2£5;=0.12 ^{답 0.12}

각 계급의 상대도수는 그 계급의 도수에 정비 례하므로 구하는 상대도수를 x라 하면

0.28：x=7：3 ∴ x=0.12

다른풀이

7 0.28

0095

⑴ C= =50 A=50_0.2=10 B=50_0.22=11 D=;5•0;=0.16 E=1

⑵ 도수가 가장 큰 계급은 45 kg 이상 50 kg 미만이고 그 계급값은 =47.5 (kg)

⑶ 몸무게가 55 kg 이상인 계급의 상대도수의 합은 0.16+0.06=0.22

∴ 0.22_100=22 (%)

답 ⑴ A=10, B=11, C=50, D=0.16, E=1

⑵ 47.5 kg ⑶ 22 % 45+50

2 4

0.08

0096

(전체 학생 수)= =40(명)

A=;4ª0;=0.225, B=40_0.15=6, C=1

∴ A+B+C=0.225+6+1=7.225

답 7.225 4

0.1

0097

① (전체 학생 수)= =50(명)

② 60점 이상 70점 미만인 계급의 학생 수는 50_0.24=12(명)

③ 인규가 속하는 계급은 80점 이상 90점 미만이고 도수 는 50_0.18=9(명)

④ 도수가 가장 큰 계급은 70점 이상 80점 미만이므로 이 계급의 상대도수는 ;5!0$;=0.28

⑤ 수학 성적이 40점 이상 60점 미만인 계급의 상대도수 의 합은 0.04+0.16=0.2이므로

0.2_100=20 (%) 답 ④

2 0.04

0098

① 30대 관람객은 30세 이상 40세 미만인 계급에 속하므 로 200_0.18=36(명)

② 관람객이 가장 많은 계급은 상대도수가 가장 큰 10세 이상 20세 미만이므로 10대 관람객이 가장 많다.

③ 50세 이상인 계급의 상대도수의 합은 0.06+0.02=0.08 ∴ 0.08_100=8 (%)

④ 상대도수의 분포표에서 나이가 가장 어린 관람객의 나이는 알 수 없다.

⑤ 40대 관람객의 수는 200_0.14=28(명) 60대 관람객의 수는 200_0.02=4(명)

즉 40대 관람객은 60대 관람객보다 24명이 더 많다.

답 ③

0099

상대도수의 합은 1이므로 a+b=1-(0.24+0.1)=0.66 이때 a：b=6：5이므로 a=0.66_;1§1;=0.36 b=0.66_;1∞1;=0.3

∴ a-b=0.36-0.3=0.06 답 0.06

0100

(전체 학생 수)= =15(명)

받은 이메일이 10통 이상 15통 미만인 계급의 상대도수는

;1§5;=0.4 ^{답 0.4}

3 0.2

0101

(전체 학생 수)= =30(명)이므로 yy㈎

A=30_0.1=3 yy㈏

B=;3!0@;=0.4 yy㈐

답 A=3, B=0.4 6

0.2

0102

(전체 학생 수)= =40(명)

키가 150 cm 이상인 학생이 전체의 65 %이므로 키가 150 cm미만인 계급의 상대도수의 합은 1-0.65=0.35 따라서 145 cm 이상 150 cm 미만인 계급의 상대도수는 0.35-0.1=0.25이므로 구하는 학생 수는

40_0.25=10(명) 답 10명

(전체 학생 수)= =40(명) 키가 150 cm 이상인 학생 수는 40_0.65=26(명) 따라서 키가 145 cm 이상 150 cm 미만인 학생 수는 40-(26+4)=10(명)

4

다른풀이 0.1

4 0.1

0103

각 학년의 전체 학생 수에 대한 B 후보를 지지한 학생 수 의 비율을 구하면

1학년：;2¶0º0;=0.35, 2학년：;2ª5º0;=0.36

이므로 B 후보에 대한 지지도는 2학년이 더 높은 편이

다. 답 2학년

0104

남학생과 여학생의 혈액형에 대한 상대도수의 분포표를 만들면 다음과 같다.

따라서 여학생이 남학생보다 상대적으로 많은 혈액형은

B형이다. 답 B형

혈액형 남학생 여학생

A 0.4 0.38

B 0.1 0.12

AB 0.2 0.2

O 0.3 0.3

합계 1 1

0105

제자리멀리뛰기 기록이 200 cm 이상인 학생 수는 1반이 2+2=4(명), 2반이 3+1=4(명), 3반이 3+2=5(명)이 므로 각 반의 전체 학생 수에 대한 기록이 200 cm 이상 인 학생 수의 비율을 구하면

1반 : ;2¢8;=;7!;, 2반 : ;3¢2;=;8!;, 3반 : ;4∞0;=;8!;

따라서 기록이 200 cm 이상인 학생은 1반이 상대적으로

가장 많다. 답 1반

0106

A, B 두 반의 전체 도수를 각각 3a, 4a라 하고

어떤 계급의 도수를 각각 6b, 5b라 하면 이 계급의 상대 도수의 비는

：5b =2：;4%;=8：5 ^{답 ④} 4a

6b 3a

0107

1반과 2반의 학생 수를 각각 5a, 6a라 하고 O형인 학생 수를 각각 2b, 3b라 하면 1반과 2반의 O형인 학생의 상대도수의 비는

：;6#aB;=;5@;：;2!;=4：5 ^{답 ②} 2b

5a

0108

A, B 두 지역의 주민 수는 각각 2000명, 3000명이고 도수가 같은 계급의 도수를 a라 하면 이 계급의 상대도수 의 비는

;20Å00;：;30Å00;=;2!;：;3!;=3：2 ^{답 ⑤}

0109

A, B두 반의 전체 도수를 각각 3a, 5a라 하고 어떤 계급의 상대도수를 각각 7b, 4b라 하면 이 계급의 도수의 비는

(3a_7b)：(5a_4b)=21ab：20ab=21：20 답 ④

0110

① 몸무게가 40 kg 미만인 계급의 상대도수는 0.12이므로 몸무게가 40 kg 미만인 학생 수는 50_0.12=6(명)

② 몸무게가 45 kg 이상인 계급의 상대도수의 합은 0.32+0.2+0.16=0.68

이므로 몸무게가 45 kg 이상인 학생 수는 50_0.68=34(명)

③ 상대도수가 가장 큰 계급은 45 kg 이상 50 kg 미만이 고 그 계급값은 =47.5 (kg)

④ 몸무게가 45 kg 미만인 계급의 상대도수의 합은 0.12+0.2=0.32

∴ 0.32_100=32 (%)

⑤ 몸무게가 50 kg 이상인 계급의 상대도수의 합은 0.2+0.16=0.36

∴ 0.36_100=36 (%) 답 ①, ③ 45+50

2

0111

제자리멀리뛰기 기록이 200 cm 이상 220 cm 미만인 계 급의 상대도수는 0.24이므로

300_0.24=72(명) 답 72명

0112

도수가 가장 큰 계급은 18초 이상 20초 미만인 계급이고 상대도수는 0.35이다.

∴ (전체 학생 수)= =400(명)

이때 기록이 18초 미만인 계급의 상대도수의 합은 0.05+0.2=0.25이므로 기록이 18초 미만인 학생 수는

400_0.25=100(명) 답 ④

140 0.35

0113

㉠ 앉은키가 80 cm 이상인 계급의 상대도수의 합은 0.4+0.15=0.55이므로

0.55_100=55 (%) 채점 기준

㈎

㈏

㈐

전체 학생 수 구하기 A의 값 구하기 B의 값 구하기

40%

30%

30%

비율

㉡ (전체 학생 수)= =20(명)

㉢ 75 cm 이상 80 cm 미만인 계급의 상대도수가 80 cm이상 85 cm 미만인 계급의 상대도수보다 작 으므로 앉은키가 75 cm 이상 80 cm 미만인 학생이 80 cm이상 85 cm 미만인 학생보다 적다.

㉣ 계급값이 87.5 cm인 계급은 85 cm 이상 90 cm 미 만인 계급이고 도수는 20_0.15=3(명)

㉤ 가장 많은 학생이 속하는 계급은 상대도수가 가장 큰 계급이므로 80 cm 이상 85 cm 미만이고 도수는 20_0.4=8(명)

따라서 옳은 것은 ㉠, ㉣이다. 답 ㉠, ㉣ 7

0.35

0114

과학 성적이 90점 이상인 학생 수는 50_0.08=4(명), 80점 이상인 학생 수는 50_(0.18+0.08)=13(명) 따라서 과학 성적이 높은 쪽에서 12번째인 학생이 속하 는 계급은 80점 이상 90점 미만이고 상대도수는 0.18이

다. 답 0.18

0115

5시간 이상 7시간 미만인 계급의 상대도수는 1-(0.15+0.2+0.25+0.1)=0.3

따라서 독서 시간이 5시간 이상 7시간 미만인 학생 수는

40_0.3=12(명) 답 12명

0116

① 상대도수의 총합은 항상 1이다.

② 70 cm 이상 75 cm 미만인 계급의 상대도수는 0.08 이므로 이 계급의 도수는

50_0.08=4(명)

③ 앉은키가 90 cm 이상인 계급의 상대도수의 합은 0.16+0.02=0.18이므로

0.18_100=18 (%)

④ 80 cm 이상 85 cm 미만인 계급의 상대도수는 1-(0.08+0.18+0.26+0.16+0.02)=0.3

⑤ 상대도수의 그래프와 가로축으로 둘러싸인 부분의 넓 이는

(계급의 크기)_(상대도수의 총합)=5_1=5 답 ⑤

0117

(전체 학생 수)= =40(명) yy㈎ 60점 이상 70점 미만인 계급의 상대도수는

1-(0.05+0.1+0.2+0.15+0.1)=0.4 yy㈏ 따라서 수학 성적이 60점 이상 70점 미만인 학생 수는

40_0.4=16(명) yy㈐

답 16명 2

0.05

채점 기준

㈎

㈏

㈐

전체 학생 수 구하기

60점 이상 70점 미만인 계급의 상대도수 구하기 60점 이상 70점 미만인 학생 수 구하기

30%

30%

40%

비율

0118

① 남학생의 그래프가 여학생의 그래프보다 왼쪽으로 더 치우쳐 있으므로 남학생의 기록이 여학생의 기록보다 좋다.

② 여학생의 그래프에서 상대도수가 가장 큰 계급을 찾 으면 15.5초 이상 16.5초 미만이고 그 계급값은

=16(초)

③ 상대도수만으로는 도수의 총합을 알 수 없으므로 비 교할 수 없다.

④ 상대도수의 총합은 1이고 남학생과 여학생의 계급의 크기가 같으므로 각 그래프와 가로축으로 둘러싸인 부분의 넓이는 같다.

⑤ 남학생 수와 여학생 수를 알 수 없으므로 비교할 수 없

다. 답 ①, ④

15.5+16.5 2

0119

㉠ 1학년의 그래프가 2학년의 그래프보다 왼쪽으로 더 치우쳐 있으므로 1학년 학생들의 몸무게가 2학년 학 생들의 몸무게보다 가볍다고 할 수 있다.

㉡ 1, 2학년 전체 학생 수를 모르기 때문에 각 계급의 학 생 수를 비교할 수 없다.

㉢ 상대도수의 총합은 1이고 두 학년의 계급의 크기가 같 으므로 각 그래프와 가로축으로 둘러싸인 부분의 넓 이는 같다.

㉣ 1학년에서 55 kg 이상인 계급의 상대도수의 합은 0.16+0.1+0.04=0.3이므로

0.3_100=30 (%) 답 ㉠, ㉢ 상대도수는 전체 도수에 대한 비율이므로 전체 도수가 다르면 그에 따른 도수도 달라진다. 따라서 상대도수만으로는 두 자료의 도수를 비교할 수 없다.

참고

0120

④ 수학 성적이 70점 미만인 A반 학생 수는 60_0.1=6(명)이고, B반 학생 수는

40_(0.1+0.15)=10(명)이므로 수학 성적이 70점 미만인 학생은 B반이 A반보다 10-6=4(명) 더 많

다. 답 ④

p.31~33

0121

^{155 cm}이상 160 cm 미만인 계급의 도수를 6x명이라 하면 160 cm 이상 165 cm 미만인 계급의 도수는 5x명 이므로

6+8+14+6x+5x=50, 11x=22

∴ x=2(명)

따라서 두 계급의 도수의 차는

6_2-5_2=12-10=2(명) 답 2명

0123

성적이 80점 이상인 학생이 전체의 40 %이면 성적이 80 점 미만인 학생은 전체의 60 %이므로

(전체 학생 수)= =45(명)

이때 성적이 80점 이상인 학생 수는 45_;1¢0º0;=18(명), 성적이 70점 이상인 학생 수는 10+18=28(명)이므로 기록이 좋은 쪽에서 20번째인 학생이 속하는 계급은 70 점 이상 80점 미만이고 그 계급값은

=75(점) 답 75점

70+80 2

5+12+10 0.6

0122

기록이 38 m 이상인 학생 수를 x명이라 하면 기록이 38 m미만인 학생 수는 (4x+5)명이므로

(4x+5)+x=50 ∴ x=9(명)

∴ (기록이 38 m 이상 42 m 미만인 학생 수)

=9-3=6(명) 답 6명

0124

⑴ 성적이 50점 미만인 학생 수가 4명이고 전체의 10 % 이므로

(전체 학생 수)= =40(명)

성적이 50점 이상 60점 미만인 학생 수를 x명이라 하 면 60점 이상 70점 미만인 학생 수는 2x명이므로 4+x+2x+11+6+4=40

3x=15 ∴ x=5(명)

따라서 60점 이상 70점 미만인 학생 수는 2x=2_5=10(명)

⑵ 수학 성적이 상위 10 % 이내에 들려면 40_;1¡0º0;=4(등) 이내에 들어야 한다.

한편 수학 성적이 90점 이상인 학생 수가 4명이므로 최소한 90점 이상을 받아야 한다.

답 ⑴ 10명 ⑵ 90점 4

0.1

0125

⑴ 영어 성적이 80점 미만인 학생 수는 40_;1¢0º0;=16(명)

영어 성적이 70점 이상 80점 미만인 학생 수는 16-(2+4)=10(명)

영어 성적이 80점 이상 90점 미만인 학생 수는 40-(2+4+10+6)=18(명)

이때 영어 성적이 상위 20 %인 학생은 40_;1™0º0;=8(등) 이므로 80점 이상 90점 미만인 계급에 속한다.

따라서 이 계급의 계급값은 =85(점), 도수는 18명이다.

⑵ (평균)=

⑵ (평균)=;:#4@0@:);=80.5(점)

답 ⑴ 계급값：85점, 도수：18명 ⑵ 80.5점 55_2+65_4+75_10+85_18+95_6

40 80+90

2

0126

(평균)={(계급값)_(상대도수)}의 총합이므로 (평균)

=10_0.1+30_0.25+50_0.4+70_0.15+90_0.1

=48(분) 답 48분

전체 학생 수를 x명으로 놓고 도수분포표를 만 들면 다음과 같다.

다른풀이

(평균)

=

=10_0.1+30_0.25+50_0.4+70_0.15+90_0.1

=48(분)

10_0.1x+30_0.25x+50_0.4x+70_0.15x+90_0.1x x

게임 시간`(분) 0^이상~ 20^미만 20^이상~ 40^미만 40^이상~ 60^미만 60^이상~ 80^미만 80^이상~100^미만

합계

도수`(명) 0.1x 0.25x

0.4x 0.15x

0.1x x

0127

⑴ (상대도수)=1-(0.05+0.1+0.4+0.3+0.05)

=0.1

⑵ (평균)=45_0.05+55_0.1+65_0.1+75_0.4 +85_0.3+95_0.05

(평균)=74.5(점) 답 ⑴ 0.1 ⑵ 74.5점

0128

(평균)

=3_0.1+5_0.2+7_0.4+9_0.25+11_0.05

=6.9(권) 답 6.9권

0129

수면 시간이 9시간 이상 10시간 미만인 계급의 도수는 40_0.05=2(명)

이므로 8시간 이상 9시간 미만인 계급의 도수는 6-2=4(명)이고 상대도수는 ;4¢0;=0.1이다.

따라서 수면 시간이 7시간 이상 8시간 미만인 계급의 상 대도수는

1-(0.05+0.15+0.3+0.1+0.05)=0.35 이고 이 계급의 도수는

40_0.35=14(명) 답 14명

주어진 그래프에서 찢어진 부분의 상대도수를 구하여 표로 정리하면 다음과 같다.

참고

수면 시간`(시간) 4^이상~ 5^미만 5^이상~ 6^미만 6^이상~ 7^미만 7^이상~ 8^미만 8^이상~ 9^미만 9^이상~10^미만

합계

상대도수 0.05 0.15 0.3 0.35

0.1 0.05

1

도수(명) 2 6 12 14 4 2 40

0130

국어 성적이 80점 이상인 학생이 전체의 16 %이므로 80점 이상 90점 미만인 계급의 상대도수는

0.16-0.02=0.14

70점 이상 80점 미만인 계급의 상대도수는 1-(0.02+0.18+0.3+0.14+0.02)=0.34 이므로 구하는 학생 수는

100_0.34=34(명) 답 34명

0131

수학 성적이 60점 이상 70점 미만인 계급의 상대도수를 x라 하면 70점 이상 80점 미만인 계급의 상대도수는 1-(0.05+0.1+x+0.15+0.05)=0.65-x

이때 성적이 70점 미만인 학생 수는 70점 이상인 학생 수 의 ;3@;이므로

0.05+0.1+x=;3@;_`{(0.65-x)+0.15+0.05}

0.15+x=;3@;_(0.85-x), 5x=1.25 ∴ x=0.25 따라서 수학 성적이 60점 이상 70점 미만인 계급의 상대 도수는 0.25, 70점 이상 80점 미만인 계급의 상대도수는 0.65-0.25=0.4이므로

(평균)=45_0.05+55_0.1+65_0.25+75_0.4 (평균)=+85_0.15+95_0.05

(평균)=71.5(점) 답 71.5점

0132

세 문제 중 두 문제만 맞힌 학생의 점수는 1번과 2번을 맞힌 경우 30점, 1번과 3번을 맞힌 경우 40점, 2번과 3번 을 맞힌 경우 50점이다.

한편 3번 문제를 맞힌 학생의 점수는 30점 이상이고 3번 문제와 다른 문제를 함께 맞힌 학생이 얻을 수 있는 점수 는 40점, 50점, 60점이므로 3번 문제만 맞힌 학생 수는 20-(8+6+4)=2(명)

즉 1번과 2번을 맞힌 학생 수는 15-2=13(명) 따라서 세 문제 중 두 문제만 맞힌 학생 수는

13+8+6=27(명) 답 ②

0133

(전체 학생 수)=2+7+15+9+7=40(명) (평균)=

(평균)= =78(점)

평균보다 점수가 높은 학생 수 a의 값의 범위는 9+7…a…15+9+7

∴ 16…a…31

평균보다 점수가 낮은 학생 수 b의 값의 범위는 2+7…b…2+7+15

∴ 9…b…24

따라서 a의 최솟값은 16, b의 최솟값은 9이다.

답 a의 최솟값 : 16, b의 최솟값 : 9 3120

40

55_2+65_7+75_15+85_9+95_7 40

0134

(1학년 1반 학생 수)= =50(명) (1학년 전체 학생 수)= =300(명)

1반에서 16등이면 ;5!0^;_100=32 (%)이므로 1반에서 16등인 학생은 반에서 상위 32 %이다.

1반에서 90점 이상이면 상위 10 %에 속하고, 80점 이상 이면 상위 32 %에 속하므로 1반에서 16등인 학생은 80 점 이상 90점 미만인 계급에 속한다.

이때 1학년 전체에서 보면 80점 이상인 학생 수는 300_(0.18+0.07)=75(명)

따라서 1반에서 16등인 학생은 1학년 전체에서 적어도

75등이라고 할 수 있다. 답 75등

51 0.17

9 0.18

0135

(전체 도수)=;cA;

∴ (상대도수)=b÷;cA;

∴ (상대도수)=b_;aC;=:ıaÇ: 답 :ıaÇ:

p.34~37

0136

③ (전체 학생 수)=4+6+7+3=20(명)

④ 성적이 가장 좋은 학생의 점수는 95점, 가장 낮은 학 생의 점수는 63점이므로 그 차는 95-63=32(점)

⑤ 성적이 좋은 쪽에서 8번째인 학생의 점수는 86점이

다. 답 ⑤

0137

① 계급의 크기는 구간의 너비를 말한다. 답 ①

0138

① 계급의 크기는 10점이다.

② A=50-(4+6+12+14+5)=9

③ 도수가 가장 큰 계급은 70점 이상 80점 미만이고 그 계급값은 =75(점)

④ 주어진 도수분포표만으로는 성적이 가장 낮은 학생의 점수를 알 수 없다.

⑤ 12+14_100=;5@0^;_100=52 (%) ^{답 ⑤} 50

70+80 2

0139

25-;2#;…x<25+;2#;, 즉 23.5…x<26.5

답 23.5 이상 26.5 미만

0140

② 2+5=7(명)

③ 전체 학생 수는 2+5+9+10+6+3=35(명)이고 통화 시간이 20분 이상 40분 미만인 학생 수는 5+9=14(명)이므로

;3!5$;_100=40 (%)

④ 도수가 가장 작은 계급은 10분 이상 20분 미만이고 그 계급값은 =15(분)

⑤ 통화 시간이 60분 이상인 학생 수는 3명, 50분 이상인 학생 수는 3+6=9(명)이므로 통화 시간이 긴 쪽에서 5번째인 학생이 속하는 계급은 50분 이상 60분 미만

이다. 답 ③

10+20 2

0141

(평균)= =5(개)이므로

=5, 6x+46=5x+65

∴ x=19 답 19

6x+46 x+13

2_5+4_7+6_x+8_1 5+7+x+1

0142

③ (전체 학생 수)=5+9+11+8+3+1=37(명)

⑤ (넓이)=(계급의 크기)_(도수의 총합)

(넓이)=10_37=370 답 ③

0143

① 남학생이 더 넓게 분포되어 있다.

② 남학생 수는 2+5+8+5+3+4+2+1=30(명), 여학생 수는 4+6+12+4+4=30(명)

이므로 남학생 수와 여학생 수는 같다.

③ 키가 155 cm 이상인 학생 중 남학생은

3+4+2+1=10(명), 여학생은 4+4=8(명)이므로 남학생이 여학생보다 더 많다.

⑤ 계급값이 152.5 cm인 계급은 150 cm 이상 155 cm 미만이고 이 계급에 속하는 학생은 남학생이 5명, 여 학생이 12명이므로 여학생이 남학생보다 7명 더 많

다. 답 ④

0144

(전체 학생 수)= 9 =30(명) 답 30명 0.3

0145

^{답 ⑤}

0146

전체 여학생과 전체 남학생에 대한 각 프로그램을 좋아 하는 학생의 비율, 즉 상대도수를 각각 구하면 다음과 같 다.

이때 상대도수가 남학생이 여학생보다 더 높은 프로그램 은 A, B이므로 여학생에 비해 남학생이 더 좋아하는 프

로그램은 A, B이다. 답 A, B

방송 프로그램 A B C D E 합계

상대도수 남학생

0.12 0.3 0.28 0.16 0.14 1

여학생 0.1 0.24

0.3 0.2 0.16

1

0147

① 계급의 크기는 10회이다.

② 도수가 가장 큰 계급은 40회 이상 50회 미만이고 그 계급값은 =45(회)

③ 상위 8 % 이내의 학생이 속하는 계급은 70회 이상 80 회 미만이고 도수는

50_0.08=4(명)

④ 60회 이상 70회 미만인 계급의 도수는 50_0.12=6(명)

⑤ 30회 이상 40회 미만인 계급의 상대도수는 0.16이다.

답 ③ 40+50

2

0148

40회 이상 50회 미만인 계급의 상대도수를 x라 하면 2.4x=0.35+x, 1.4x=0.35

∴ x=0.25

50회 이상 60회 미만인 계급의 상대도수는 1-(0.05+0.15+0.35+0.25)=0.2 따라서 구하는 학생 수는

40_0.2=8(명) 답 8명

0149

① B 중학교의 그래프가 A 중학교의 그래프보다 오른쪽 으로 더 치우쳐 있으므로 B 중학교가 A 중학교보다 사용 시간이 더 길다.

② 2.5시간 이상 3.0시간 미만인 계급의 학생 수는 A중학교：150_0.22=33(명)

B중학교 : 100_0.28=28(명)

이므로 A 중학교가 B 중학교보다 더 많다.

③ B 중학교의 그래프에서 4.0시간 이상인 계급의 상대 도수의 합은 0.06+0.04=0.1이므로

100_0.1=10(명)

④ 사용 시간이 2.5시간 미만인 학생 수는

A중학교：150_(0.04+0.14+0.32)=75(명), B중학교：100_(0.06+0.12+0.2)=38(명) 이므로 A 중학교가 B 중학교보다 더 많다.

⑤ 상대도수의 총합은 1이고 두 학교의 계급의 크기가 같 으므로 그래프와 가로축으로 둘러싸인 부분의 넓이는 A중학교와 B 중학교가 같다. 답 ②

0150

(전체 학생 수)=5+8+5+2=20(명) yy[1점]

(평균)=

(평균)=928=46.4(회) yy[2점]

20

(줄넘기 횟수의 총합) (전체 학생 수)

따라서 평균보다 기록이 낮은 학생은 32회, 33회, 33회, 34회, 39회, 41회, 42회, 44회, 45회, 46회의 10명이다.

yy[2점]

답 10명 채점 기준

전체 학생 수 구하기 평균 구하기

평균보다 기록이 낮은 학생 수 구하기

1점

2점 2점 배점

0151

⑴

⑵ 도수가 가장 큰 계급은 10권 이상 20권 미만이고 그 계급값은

=15(권) ∴ a=15

읽은 책의 수가 50권 이상인 학생 수는 4명, 40권 이 상인 학생 수는 2+4=6(명)이므로 책을 5번째로 많 이 읽은 학생이 속하는 계급은 40권 이상 50권 미만이 고 그 계급값은

=45(권) ∴ b=45

∴ a+b=15+45=60 답 ⑴ 풀이 참조 ⑵ 60 40+50

2 10+20

2 책의 수`(권) 00^이상~ 10^미만 10^이상~ 20^미만 20^이상~ 30^미만 30^이상~ 40^미만 40^이상~ 50^미만 50^이상~ 60^미만

합계

학생 수`(명) 6 7 4 2 2 4 25

0152

12점 이상 16점 미만인 계급의 도수는

20-(1+2+6+3)=8(명) yy[2점]

∴ (평균)=

∴ (평균)=:™2¢0º:=12(점) yy[3점]

답 12점 2_1+6_2+10_6+14_8+18_3

20

채점 기준

12점 이상 16점 미만인 계급의 도수 구하기 평균 구하기

2점 3점 배점

0153

키가 155 cm 미만인 학생 수를 x명이라 하면

x+;3@;x=40 yy[2점]

;3%;x=40 ∴ x=24(명) yy[1점]

키가 145 cm 이상 150 cm 미만인 학생 수를 y명이라 하면

3+7+y+3=24 yy[2점]

y+13=24 ∴ y=11(명) yy[1점]

답 11명 채점 기준

키가 155 cm 미만인 학생 수를 x명으로 놓고 전체 학 생 수에 대한 식 세우기

키가 155 cm 미만인 학생 수 구하기

키가 145 cm 이상 150 cm 미만인 학생 수를 y명으로 놓고 키가 155 cm 미만인 학생 수에 대한 식 세우기

2점 1점 2점 배점

키가 145 cm 이상 150 cm 미만인 학생 수 구하기 1점

0154

A부, B부의 전체 학생 수를 각각 4a, 3a라 하고 yy[1점]

키가 160 cm 이상 170 cm 미만인 학생 수를 각각 2b,

b라 하면 yy[1점]

A부와 B부에서 키가 160 cm 이상 170 cm 미만인 학 생의 상대도수의 비는

;4@aB;：;3ıa;=;2!;：;3!;=3：2 yy[3점]

답 3 : 2 채점 기준

A부, B부의 전체 학생 수를 4a, 3a로 놓기 키가 160 cm 이상 170 cm 미만인 학생 수를 2b, b 로 놓기

키가 160 cm 이상 170 cm 미만인 학생의 상대도수 의 비 구하기

1점 1점

3점 배점

0155

^{답 점 C}

0156

^{답 점 G}

0157

^{답 모서리 BC}

0158

교점의 개수는 꼭짓점의 개수와 같으므로 8개이다.

답 8개

0159

교선의 개수는 모서리의 개수와 같으므로 12개이다.

답 12개

0160

^답

0161

^답

0162

^답

0163

^답

0164

^{답 ◯}

0165

^{답 ◯}

0166

두 반직선이 같으려면 시작점과 방향이 모두 같아야 한

다. 답 ×

0167

AB”=;2!;AC”=4 (cm) ^{답 4 cm}

0168

BD”=BC”+CD”=4+4=8 (cm) 답 8 cm

0169

AD”=AC”+CD”

=8+4=12 (cm) 답 12 cm

0170

^{답 ②}

0171

^{답 예각}

0172

^{답 둔각}

0173

^{답 직각}

0174

^{답 평각}

0175

50˘+∠y=180˘ ∴ ∠y=130˘

답 ∠x=50˘, ∠y=130˘

0176

답 ∠x=60˘, ∠y=70˘

0177

^{답 ③}

A B C D

A B C D

A B C D

A B C D

0178

^{답 변 AB}

0179

^{답 점 A}

0180

^{답 4}

0181

^{답 ∠CQP}

0182

^{답 ∠DQF}

0183

^{답 ∠PQD}

0184

^{답 ∠BPQ}

0185

(∠a의 동위각)=∠f=180˘-70˘=110˘ 답 110˘

0186

(∠d의 엇각)=∠a=180˘-80˘=100˘ 답 100˘

0187

l∥m일 때, 동위각의 크기는 같으므로 ∠x=40˘ 답 40˘

0188

l∥m일 때, 엇각의 크기는 같으므로 ∠x=120˘답 120˘

0189

동위각의 크기가 같으므로 l∥m 답 ∥

0190

동위각의 크기가 같지 않으므로 l∦m 답 ∦

0191

엇각의 크기가 같으므로 l∥m 답 ∥

0192

엇각의 크기가 같지 않으므로 l∦m 답 ∦ l 50˘ 130˘

m 60˘

l

m

110˘

70˘

70˘

l

m

120˘

120˘

120˘

2 ^{기본 도형}

p.40~42

p.43~56

0193

교선의 개수는 모서리의 개수와 같으므로 8개

교점의 개수는 꼭짓점의 개수와 같으므로 5개 답 ⑤

0194

교점의 개수는 꼭짓점의 개수와 같으므로 12개

∴ a=12

교선의 개수는 모서리의 개수와 같으므로 18개

0195

① DB≥ : CB≥ :

∴ DB≥+CB≥ (∵ 시작점이 다르다.)

⑤ BA≥ : BD≥ :

∴ BA≥+BD≥ (∵ 방향이 다르다.) 답 ①, ⑤

A B C D

A B C D

A B C D

A B C D

0196

㉢ 반직선은 시작점과 방향이 모두 같아야 서로 같은 반 직선이다.

㉣ 한 점을 지나는 직선은 무수히 많다.

따라서 <보기> 중에서 옳은 것은 ㉠, ㉡이다. 답 ①

0197

반직선이 같으려면 시작점과 방향이 모두 같아야 한다.

따라서 CE≥와 같은 반직선은 CA≥이다. 답 ③

0198

BCÍ와 같은 것은 ABÍ, BDÍ의 2개이다. 답 ②

0199

직선은 ABÍ, ACÍ, `ADÍ, BCÍ, BDÍ, CDÍ의 6개 반직선은 AB≥, AC≥, AD≥, BA≥, BC≥, BD≥, CA≥, CB≥, CD≥, DA≥, DB≥, DC≥의 12개

선분은 AB”, AC”, AD”, BC”, BD”, CD”의 6개 답 직선 6개, 반직선 12개, 선분 6개 어느 세 점도 한 직선 위에 있지 않은 n개의 점 에 대하여

⁄(직선의 개수)=(선분의 개수)= (개)

¤(반직선의 개수)=n(n-1)(개) 이므로 (직선의 개수)= =6(개) (반직선의 개수)=4_(4-1)=12(개) (선분의 개수)=6(개)

4_(4-1) 2

n(n-1) 2

다른풀이

0200

직선은 ABÍ, ACÍ, ADÍ, AEÍ, BCÍ, BDÍ, BEÍ, CDÍ, CEÍ, DEÍ의 10개이다. 답 10개

=10(개) 5_(5-1)

다른풀이 2

0201

직선은 l의 1개 ∴ a=1

반직선은 AD≥, BA≥, BD≥, CA≥, CD≥, DA≥의 6개

∴ b=6

선분은 AB”, AC”, AD”, BC”, BD”, CD”의 6개

∴ c=6

∴ a+b+c=1+6+6=13 답 13

0202

반직선은 AC≥, AD≥, AE≥, BA≥, BC≥, BD≥, BE≥, CA≥, CD≥, CE≥, DA≥, DB≥, DC≥, DE≥, EA≥, EB≥, EC≥, ED≥의 18개

∴ a=18

선분은 AB”, AC”, AD”, AE”, BC”, BD”, BE”, CD”, CE”, DE”의 10개

∴ b=10

∴ a-b=18-10=8 답 ①

0203

AN”=a라 하면

NM”=a, MÚB”=2a이므로

① A’M”=2N’M”

② AB”=2MÚB”

④ NB”=3a, A’M”=2a이므로 NB”=;2#;A’M”

⑤ AN”=a, AB”=4a이므로 AN”=;4!;AB”

답 ③

A N M B

a a 2a

0204

AB”=a라 하면 BC”=CD”=a

① AD”=3a, AC”=2a이므로 AD”=;2#;`AC”

③ 시작점은 같으나 방향이 다르므로 CA≥+CD≥

④ AB”=a, AC”=2a이므로 AB”=;2!;`AC”

⑤ AC”=2a, BD”=2a이므로 AC”=BD”

답 ②

A B C

a a a

D

0205

⑤ NB”=;4!;AB” ^{답 ⑤}

A M N B

0206

점 C는 AB”의 중점이므로

AC”=CB” yy㈎

이때 AC”=4x+5, CB”=6x-5이므로

4x+5=6x-5, 2x=10 ∴ x=5 yy㈏

∴ AC”=CB”=4_5+5=25,

AB”=2AC”=2_25=50 yy㈐ 답 AC”=25, CB”=25, AB”=50 채점 기준

AC”=CB”임을 알기

㈎

x의 값 구하기

AC”, CB”, AB”의 길이 각각 구하기

㈏

㈐

20%

30%

50%

비율

0207

AC”=AB”+BC”=2MB”+2BN”

=2(MB”+BN”)=2MN”

=2_12=24 (cm) 답 24 cm

∴ b=18

∴ a+b=12+18=30 답 30

0208

PQ”=QB”=2QM”=2_4=8 (cm)

∴ PM”=PQ”+QM”=8+4=12 (cm) 답 12 cm

0209

AC”=AB”+BC”=2MB”+2BN”

AC”=2(MB”+BN”)=2MN”

AC”=2_10=20 (cm) yy㈎ 이때 AB”=3BC”이므로 AB” : BC”=3 : 1

∴ AB”=;4#;AC”=;4#;_20=15 (cm) yy㈏ 답 15 cm 채점 기준

AC”의 길이 구하기

㈎

AB”의 길이 구하기

㈏

60%

40%

비율

0211

AC”=BC”=;2!;AB”=;2!;_16=8 (cm)이므로 DC”=;2!;AC”=;2!;_8=4 (cm)

DE”=;2!;DB”=;2!;(DC”+BC”)=;2!;_(4+8)=6 (cm)

∴ CE”=DE”-DC”=6-4=2 (cm) 답 2 cm

0210

AM”=BM”이므로

AB”=2BM”=2_3=6 (cm) AB”=;3!;`BC”이므로

BC”=3AB”=3_6=18 (cm) 답 ④ 문제에 그림이 없는 경우 직선을 그리고 조건에 맞게 점을 표시하여 나타내면 쉽게 문제를 풀 수 있다.

참고

A M B C

0212

점 D는 AC”의 중점이므로 AC”=2DC”=2_5=10 (cm) AC”: BC”=5 : 2이므로 AC”= AB”=;7%;`AB”

∴ AB”=;5&; AC”=;5&;_10=14 (cm) ^{답 14 cm} 5

5+2

0213

AC”=2 CD”이므로 AC”：CD”=2：1 즉 AC”=;3@;AD”=;3@;_18=12 (cm) AB”=3 BC”이므로 AB”：BC”=3：1

∴ BC”=;4!;AC”=;4!;_12=3 (cm) ^{답 3 cm}

0214

CD”=;2!;`AC”이므로 AC” : CD”=2 : 1

A C D

60`cm B

즉 AC”=;3@;AD”=;3@;_60=40 (cm) BC”=;4!; AB”이므로 AB” : BC”=4 : 1

∴ AB”=;5$; AC”=;5$;_40=32 (cm) ^{답 ④}

0215

4AB”=3BD”이므로 AB” : BD”=3 : 4 즉 BD”=;7$; AD”=;7$;_35=20 (cm) 3BC”=CD”이므로 BC” : CD”=1 : 3

∴ CD”=;4#; BD”=;4#;_20=15 (cm) ^{답 ⑤}

0216

(4∠x-10˘)+(∠x+20˘)+40˘=180˘에서 5∠x+50˘=180˘, 5∠x=130˘

∴ ∠x=26˘ 답 26˘

0218

∠COD=∠COE-∠DOE

=90˘-60˘=30˘

∴ ∠BOC=∠BOD-∠COD

=90˘-30˘=60˘ 답 60˘

0217

(∠x+10˘)+(2∠x+20˘)+(∠x-10˘)=180˘에서 4∠x+20˘=180˘, 4∠x=160˘

∴ ∠x=40˘ 답 40˘

0219

∠AOB+∠BOC=90˘에서 ∠AOB=90˘-∠BOC

∠BOC+∠COD=90˘에서 ∠COD=90˘-∠BOC

∴ ∠AOB=∠COD

또 ∠AOB+∠COD=50˘이므로

∠AOB=∠COD=25˘

∴ ∠BOC=90˘-∠AOB=90˘-25˘=65˘ 답 65˘

0220

∠x+∠y+∠z=180˘이고

∠x：∠y：∠z=3：7：5이므로

∠y=180˘_ 7 =180˘_;1¶5;=84˘ ^{답 84˘}

3+7+5

0221

∠a : ∠b : ∠c : ∠d=2 : 3 : 5 : 8이므로

∠d=180˘_ 8 =180˘_;1•8;=80˘ ^{답 80˘}

2+3+5+8

0222

∠AOC+∠COD+∠DOE+∠EOB=180˘에서 3∠COD+∠COD+∠DOE+3∠DOE=180˘

4(∠COD+∠DOE)=180˘

∴ ∠COD+∠DOE=45˘

∴ ∠COE=∠COD+∠DOE=45˘ 답 45˘

0224

∠AOC=90˘+∠BOC=7∠BOC이므로

6∠BOC=90˘ ∴ ∠BOC=15˘ yy㈎

∠COE=∠BOE-∠BOC=90˘-15˘=75˘이고

∠COE=∠COD+∠DOE=3∠COD이므로 3∠COD=75˘ ∴ ∠COD=25˘ yy㈏

∴ ∠BOD=∠BOC+∠COD

=15˘+25˘=40˘ yy㈐ 답 40˘

채점 기준

∠BOC의 크기 구하기

㈎

∠COD의 크기 구하기

∠BOD의 크기 구하기

㈏

㈐

30%

30%

40%

비율

0225

∠AOD=90˘+∠COD=4∠COD이므로 3∠COD=90˘ ∴ ∠COD=30˘

∠DOB=90˘-∠COD=90˘-30˘=60˘이므로

∠DOE=;3!;`∠DOB=;3!;_60˘=20˘

∠COE=∠COD+∠DOE

=30˘+20˘=50˘ 답 ③

0226

맞꼭지각의 크기는 서로 같으므로 50˘+90˘=∠x+20˘ ∴ ∠x=120˘

또 평각의 크기는 180˘이므로

50˘+90˘+(∠y-30˘)=180˘ ∴ ∠y=70˘

∴ ∠x-∠y=120˘-70˘=50˘ 답 50˘

0227

∠x+20˘=2∠x-16˘에서 ∠x=36˘

이때 ∠x+20˘+∠y=180˘에서

36˘+20˘+∠y=180˘ ∴ ∠y=124˘ 답 124˘

0228

평각의 크기는 180˘이므로

(3∠x-15˘)+90˘+(∠x+25˘)=180˘

4∠x=80˘ ∴ ∠x=20˘ yy㈎

또 맞꼭지각의 크기는 서로 같으므로

∠a=(3∠x-15˘)+90˘

∠a=(3_20˘-15˘)+90˘=135˘ yy㈏ 답 135˘

채점 기준

∠x의 크기 구하기

㈎

∠a의 크기 구하기

㈏

50%

50%

비율

0229

(5∠x-20˘)+90˘+(4∠x-7˘)=180˘에서 9∠x+63˘=180˘, 9∠x=117˘

∴ ∠x=13˘

이때 5∠x-20˘=2∠y-35˘이므로 5_13˘-20˘=2∠y-35˘ ∴ ∠y=40˘

∴ ∠x+∠y=13˘+40˘=53˘ 답 53˘

0231

(2∠x+12˘)+(3∠x-24˘)+∠x=180˘에서 6∠x-12˘=180˘, 6∠x=192˘

∴ ∠x=32˘ 답 32˘

0232

60˘+∠x+50˘=180˘에서

∠x=70˘ 답 70˘

0233

(3∠x+10˘)+(2∠x-30˘)+(∠x+20˘)=180˘에서 6∠x=180˘ ∴ ∠x=30˘

∠y=3∠x+10˘=3_30˘+10˘=100˘

∴ ∠x+∠y=30˘+100˘=130˘ 답 130˘

0234

2∠x+(2∠x-10˘)+(∠x+5˘)+(3∠x-15˘)=180˘

에서

8∠x-20˘=180˘, 8∠x=200˘

∴ ∠x=25˘ 답 25˘

0230

∠AOB+∠BOC+∠COD+∠DOE=180˘에서

;4!;`∠BOC+∠BOC+∠COD+;4!;`∠COD=180˘

;4%;`(∠BOC+∠COD)=180˘

∴ ∠BOC+∠COD=180˘_;5$;=144˘

∴ ∠GOF=∠BOD (맞꼭지각)

=∠BOC+∠COD

=144˘ 답 ①

0235

서로 다른 두 직선이 만날 때, 맞꼭지각은 2쌍 생긴다.

ADÍ와 BEÍ가 만나서 생기는 맞꼭지각은

∠AOE와 ∠BOD, ∠AOB와 ∠DOE의 2쌍 ADÍ와 CFÍ가 만나서 생기는 맞꼭지각은

∠AOF와 ∠COD, ∠AOC와 ∠DOF의 2쌍 BEÍ와 CFÍ가 만나서 생기는 맞꼭지각은

∠BOC와 ∠EOF, ∠BOF와 ∠COE의 2쌍 따라서 구하는 맞꼭지각은 모두 6쌍이다. 답 6쌍

서로 다른 n개의 직선이 한 점에서 만날 때 생 기는 맞꼭지각의 쌍의 개수는 n(n-1)쌍이다.

∴ 3_2=6(쌍)

다른풀이

0223

∠COE=∠COD+∠DOE

∠COE=;6!;∠AOD+;6!;∠DOB

∠COE=;6!;(∠AOD+∠DOB)

∠COE=;6!;_180˘

∠COE=30˘ 답 30˘