정답과 풀이

수학 | 중 2-1 수학 | 중 2-1

정답과 풀이

Answer &

Explanation

1

유리수와 순환소수

02

2

단항식의 계산

12

3

다항식의 계산

21

4

연립방정식의 풀이

39

5

연립방정식의 활용

49

6

부등식

58

7

부등식의 활용

69

8

일차함수와 그래프

77

9

일차함수와 일차방정식

94

p.8~10

0001

;3@;=0.666y 답 0.666y, 무한소수

0002

;8#;=0.375 답 0.375, 유한소수

0003

-;5#;=-0.6 답 -0.6, 유한소수

0004

;9!;=0.111y 답 0.111y, 무한소수

0005

답 2, 2

0006

^{답 5‹ , 5‹}

0007

답 5, 5

0008

^{답 5¤ , 5¤}

0009

답 유

0010

^{답 무}

0011

;5!; ^{답 유}

0012

=;2¡4;= ^{답 무}

0013

^{= 답 무}

0014

^{= 답 무}

0015

^{= 답 무}

0016

^{= 답 유}

0017

;9*;=8÷9=0.888y=0.H8, 순환마디：8 ^{답 0.H8, 8}

0018

;9@9#;=23÷99=0.232323y=0.H2H3, 순환마디：23 답 0.H2H3, 23

0019

;7$;=4÷7=0.571428571428y=0.H57142H8

순환마디：571428 답 0.H57142H8, 571428 1

2_5¤

35 2_5‹ _7

1 2_3_5 3

2_3¤ _5 7 2_3_5 7

30 1 3 72 216

1 2‹ _3 3

72 5 2¤ _3

11 2¤ _5

0020

;2$7);=40÷27=1.481481y=1.H48H1, 순환마디：481 답 1.H48H1, 481

0021

x= ∴ x=;9!9@;= 답 99, 12, ;3¢3;

0022

^x= ∴ x=;9$9%9^;=

답 999, 456, ;3!3%3@;

0023

답 100, 900, ;9@0$0@;

0024

답 10, 990, :™9™9¢0§:

0025

답 9

0026

^{답 37}

0027

^{답 147}

0028

답 25

0029

0.H2=;9@; 답 ;9@;

0030

0.H5H6=;9%9^; 답 ;9%9^;

0031

^13.H5= =:¡;9@:@; 답 :¡;9@:@;

0032

^2.H0H3= =:™9º9¡:=;3^3&; 답 ;3^3&;

0033

^0.5H7= =;9%0@;=;4@5^; 답 ;4@5^;

0034

0.00H1=;90!0; 답 ;90!0;

0035

^1.2H1= =:¡9º0ª: 답 :¡9º0ª:

0036

^5.2H4H0= =:∞9¡9•0•:=:™4∞9ª5¢: 답 :™4∞9ª5¢:

0037

^답

0038

답

0039

무한소수 중 순환하지 않는 무한소수는 유리수가 아니다.

답 ×

0040

^답

0041

답

0042

유리수는 모두 분수로 나타낼 수 있다. 답 × 5240-52

990 121-12

90 57-5 90 203-2

99 135-13

9

;3!3%3@;

456 999

;3¢3;

12 99

1 ^{유리수와 순환소수}

1. 유리수와 순환소수 | 3 즉 숫자판에 나타나는 숫자는 3이다.

⑵ 분수를 기약분수로 나타내었을 때 분모의 소인수가 2

나 5뿐이다. 답 ⑴ 3 ⑵ 풀이 참조

0050

;1™8¡0;=;6¶0;= 이므로 ;1™8¡0;_a가 유한소수가 되려면 a는 3의 배수이어야 한다.

따라서 a의 값이 될 수 있는 가장 작은 자연수는 3이다.

답 3

0051

⁼ 이므로 가 유한소

수로 나타내어지려면 x는 3과 7의 공배수, 즉 21의 배수 이어야 한다.

따라서 x의 값이 될 수 있는 것은 ④ 21이다. 답 ④

0052

;3¶0;= 이므로 ;3¶0;_a가 유한소수가 되려면 a 는 3의 배수이어야 한다.

따라서 a의 값이 될 수 있는 한 자리 자연수는 3, 6, 9의

3개이다. 답 3개

0053

;14{0;= 이므로 ;14{0;가 유한소수가 되려면 x는 7의 배수이어야 한다.

7의 배수 중 가장 작은 두 자리 자연수는 14이고 가장 큰 두 자리 자연수는 98이므로 a=14, b=98

∴ a+b=14+98=112 답 112

0054

;3¡9£0;=;3¡0;= , ;10&5;=;1¡5;= 이므로 두 분수가 모두 유한소수로 나타내어지려면 A는 3의 배 수이어야 한다.

따라서 A의 값이 될 수 있는 가장 작은 두 자리 자연수는

12이다. 답 12

0055

⁼ , = 이므로 두 분수

가 모두 유한소수로 나타내어지려면 x는 7과 11의 공배 수, 즉 7과 11의 최소공배수인 77의 배수이어야 한다.

5_x 2› _11 5_x

176 17_x 2‹ _5_7 17_x

280

1 3_5 1

2_3_5 x

2¤ _5_7 7 2_3_5

3x 5_7_18 x

2_3_5_7 3x

5_7_18 7 2¤ _3_5

25 9

50 17

21 7

10 3

14 5

14 7 96 6 8 5 71 36

75 12

35 15

30 12

120 36

108 27

24 p.11~19 3

0043

;16^0;= = = =

= 답 ⑤

0044

;40#0;= = = =0.0075이므로 A=75, B=10000, C=0.0075

∴ A+BC=75+10000_0.0075=150 답 150

0045

;25&0;= = =

따라서 a+n의 최솟값은 28+3=31 답 31

0046

㉠ ;1!2!;= ㉡ =

㉢ ;6%;= ㉣ =

㉤ ;4@8!;=;1¶6;=

따라서 유한소수로 나타낼 수 있는 것은 ㉣, ㉤의 2개이

다. 답 2개

0047

① =;3!; ② ;7@5!;=;2¶5;=

③ ;1∞2;= ④ :¡2º1º:=

⑤ =

따라서 유한소수로 나타낼 수 있는 것은 ②, ⑤이다.

답 ②, ⑤

0048

① ;3∞2;= ② ;1@2@;=:¡6¡:=

③ =;5#; ④ ;3(5!;=;;¡5£;;

⑤ =

따라서 유한소수로 나타낼 수 없는 것은 ②이다. 답 ②

0049

_{⑴ ;2ª5;=} , ;5!0&;= , ;2£4;=;8!;=

;2¶1;=;3!;, ;7#1^;, ;7!5@;=;2¢5;=

;1£0;= , ;8%;= , ;9§6;=;1¡6;=

;1∞4;= , ;3!5%;=;7#;, ;1£2§0;=;1£0;=

;1™0¶8;=;4!;= , ;3!0@;=;5@;, ;1¶4;=;2!;

따라서 유한소수로 나타내어지는 분수가 있는 칸을 모 두 색칠하면 다음과 같다.

1 2¤

3 2_5 5

2_7

1 2›

5 2‹

3 2_5

4 5¤

1 2‹

17 2_5¤

9 5¤

3 2‹

21 2‹ _7

27 5_3¤

11 2_3 5

2fi 5 2¤

15 2¤ _3

100 3_7 5

2¤ _3

7 5¤

14 2_3_7

7 2›

3 2¤ _5 21

2¤ _5_7 5

2_3

1 2_3_5 6

2¤ _3¤ _5 11

2¤ _3

28 10‹

7_2¤

2‹ _5‹

7 2_5‹

75 10000 3_5¤

2› _5›

3 2› _5¤

0.0375 3

3 3_

10›

5‹

_5

80 2› 10000

375

이때 10<a<20이므로 a=18 즉 ;9!0*;=;5!;이므로 b=5

∴ a+b=18+5=23 답 ③

0063

;12{0;= 이므로 ;12{0;가 유한소수가 되려면 x는 3의 배수이어야 한다.

20<x<30이므로 x=21 또는 x=24 또는 x=27 이때 ;1™2¡0;=;4¶0;, ;1™2¢0;=;5!;, ;1™2¶0;=;4ª0;이므로 x=24, y=5

∴ x-3y=24-3_5=9 답 ②

0064

;18A0;= 이므로 ;18A0;가 유한소수가 되려면 a는 9의 배수이어야 한다. 또 기약분수로 나타내면 ;b&;이 므로 a는 7의 배수이어야 한다. 따라서 a는 9와 7의 공배 수이고 100 이하의 자연수이므로 a=63

즉 ;1§8£0;=;2¶0;이므로 b=20

∴ a+b=63+20=83 답 83

0065

;36A0;= 이므로 ;36A0;가 유한소수가 되려면 a는 3¤ , 즉 9의 배수이어야 한다. yy`㈎

또 a<50인 자연수이므로 a=9 또는 a=18 또는 a=27 또는 a=36 또는 a=45

이때 ;36(0;=;4¡0;, ;3¡6•0;=;2¡0;, ;3™6¶0;=;4£0;, ;3£6§0;=;1¡0;,

;3¢6∞0;=;8!;이므로 순서쌍 (a, b)는

(9, 40), (18, 20), (36, 10), (45, 8) yy`㈏

따라서 구하는 순서쌍의 개수는 4개이다. yy`㈐

답 4개

0066

① 1.777777y=1.H7

② 0.1020202y=0.1H0H2

③ 2.782782782y=2.H78H2

④ 3.40214021y=3.H402H1 답 ⑤

0067

② 0.5050y=0.H5H0

⑤ 7.35973597y=7.H359H7 답 ②, ⑤

0068

;1£1;=0.272727y=0.H2H7, 순환마디：27

답 0.H2H7, 순환마디：27 a

2‹ _3¤ _5 a 2¤ _3¤ _5

x 2‹ _3_5 이때 77의 배수 중 세 자리 자연수는 154, 231, y, 924

이므로 구하는 x의 값의 개수는 11개이다. 답 ③

0056

;1∞2;= , ;2¶2;= 이므로 두 분수가 모두 유 한소수로 나타내어지려면 A는 3과 11의 공배수, 즉 3과 11의 최소공배수인 33의 배수이어야 한다. yy㈎ 이때 33의 배수 중 가장 큰 두 자리 자연수는 99이므로 A의 값이 될 수 있는 가장 큰 두 자리 자연수는 99이다.

yy㈏ 답 99

0057

이 유한소수로 나타내어지려면 x는 소인수가 2나 5로만 이루어진 수 또는 7의 약수 또는 이들의 곱으로 이 루어진 수이어야 한다.

따라서 15 미만의 자연수 중 x의 값이 될 수 있는 수는 1, 2, 4, 5, 7, 8, 10, 14의 8개이다. 답 8개

0058

⑤ a=9일 때, = 이므로 유한소수가

될 수 없다. 답 ⑤

0059

;5£[;이 유한소수가 되는 1…x<10인 자연수 x는 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8이므로 구하는 합은

1+2+3+4+5+6+8=29 답 ④

0060

;6!;=;3∞0;, ;5#;=;3!0*;이고 30=2_3_5이므로

구하는 분수를 ;3Å0;라 할 때, ;3Å0;가 유한소수가 되려면 a 는 5<a<18인 3의 배수이어야 한다.

따라서 구하는 수는 ;3§0;, ;3ª0;, ;3!0@;, ;3!0%;의 4개이다.

답 ④

0061

^30=2_3_5이므로 구하는 분수를 ;3Å0;라 하면 a는 1<a<29인 3의 배수이어야 한다.

따라서 구하는 수는 ;3£0;, ;3§0;, ;3ª0;, ;3!0@;, ;3!0%;, ;3!0*;, ;3@0!;,

;3@0$;, ;3@0&;의 9개이다. ^{답 9개}

0062

;9Å0;= 이므로 ;9Å0;가 유한소수가 되려면 a는 3¤, 즉 9의 배수이어야 한다.

a 2_3¤ _5

1 2¤ _3 15

2¤ _5_9 7

2¤ _x

7 2_11 5

2¤ _3

채점 기준

두 분수를 모두 유한소수가 되게 하는 자연수 A 의 조건 구하기

㈎

A의 값이 될 수 있는 가장 큰 두 자리 자연수 구

㈏ 하기

60%

40%

비율

채점 기준 a가 9의 배수임을 알기

㈎

순서쌍 (a, b) 구하기 순서쌍 (a, b)의 개수 구하기

㈏

㈐

40%

20%

40%

비율

1. 유리수와 순환소수 | 5

0075

⁼ 이 순환소수가 되려면 을 기약

분수로 고쳤을 때 분모의 소인수에 2나 5 이외의 수가 있 어야 한다. 따라서 a의 값이 될 수 있는 가장 작은 자연수

a는 9이다. 답 ③

0076

① = ⇨ 유한소수

② = ⇨ 유한소수

③ = ⇨ 순환소수

④ = ⇨ 유한소수

⑤ = ⇨ 유한소수

답 ③

0077

= 이므로 이 순환소

수가 되려면 기약분수로 고쳤을 때 분모에 2나 5 이외의 소인수가 있어야 한다.

이때 a는 1<a<20인 자연수이므로 7, 9, 13, 14, 17,

18, 19의 7개이다. 답 7개

0078

x=0.H23H6=0.236236236y이므로 1000x=236.236236y ->≥1000x=230≤.236236y

1999x=236

따라서 가장 편리한 식은 ④ 1000x-x이다. 답 ④

0079

④ ㈑：249 답 ④

0080

x=0.34555y이므로

따라서 가장 편리한 식은 ⑤ 1000x-100x이다. 답 ⑤

0081

x=1.1H5=1.1555y라 하면

100x=115.555y yy`㉠

10x=11.555y yy`㉡

㉠-㉡`을 하면 90x=104

∴ x=:¡9º0¢:=;4%5@; ^{답 풀이 참조}

0082

① 0.0H4=;9¢0;=;4™5; ② 1.H0H1= =:¡9º9º:

③ 0.H5H9=;9%9(; ④ 1.H22H0= =:¡9™9¡9ª:

⑤ 1.2H0H3= =:¡9¡9ª0¡:=;3#3(0&;

따라서 옳은 것은 ④`이다. 답 ④

1203-12 990

1220-1 999 101-1

99 1000x=345.555y

->≥ 100x=234.555y 900x=311

33 2‹ _a_5 3_11

2‹ _a_5 33

2‹ _a_5

1 2‹ _5›

7 2¤ _5‹ _70

1 2¤ _5›

7 2¤ _5‹ _35

1 2¤ _3_5‹

7 2¤ _5‹ _21

1 2‹ _5‹

7 2¤ _5‹ _14

1 2¤ _5‹

7 2¤ _5‹ _7

3_7 2‹ _a 3_7

2‹ _a 21

2‹ _a

0069

지아：순환소수 0.82323y에서 순환마디는 23이다.

준석：순환소수 12.003003y에서 순환마디는 003이다.

태현：;1!5(0!;=1.27333y=1.27H3이므로 분수 ;1!5(0!;을 소 태현：수로 나타내면 순환마디가 3인 순환소수가 된다.

윤호：1.2567567y=1.2H56H7이다.

따라서 옳은 말을 한 사람은 하은이다. 답 하은

0070

;7#;=0.H42857H1이므로 순환마디의 숫자의 개수는 6개이다.

이때 50=6_8+2이므로 소수점 아래 50번째 자리의 숫자는 순환마디의 2번째 숫자인 2이다. 답 2

0071

⑴ ;3∞3;=0.151515y이므로 순환마디는 15이다.

⑵ ;3∞3;=0.H1H5

⑶ ;3∞3;=0.H1H5이므로 순환마디의 숫자의 개수는 2개이다.

이때 100=2_50이므로 소수점 아래 100번째 자리의 숫자는 순환마디의 2번째 숫자인 5이다.

답 ⑴ 15 ⑵ 0.H1H5 ⑶ 5

0072

4.2H63H5에서 순환마디의 숫자의 개수는 3개이고 소수점 아래 첫째 자리의 숫자 2는 순환하지 않는다.

소수점 아래 111번째 자리의 숫자는 순환하는 부분만으 로 110번째 숫자이고 110=3_36+2이므로 순환마디

의 2번째 숫자인 3이다. 답 ②

0073

4.H57H1에서 순환마디의 숫자의 개수는 3개이다.

이때 70=3_23+1이므로 4.H57H1의 소수점 아래 70번째 자리의 숫자는 순환마디의 첫 번째 숫자인 5이다.

∴ a=5

또한 0.2H478H1에서 순환마디의 숫자의 개수는 4개이고 소수점 아래 첫째 자리의 숫자 2는 순환하지 않는다.

이때 소수점 아래 70번째 자리의 숫자는 순환하는 부분 만으로 69번째 숫자이고 69=4_17+1이므로 순환마 디의 첫 번째 숫자인 4이다.

∴ b=4

∴ a+b=5+4=9 답 9

0074

;1!3!;=0.H84615H3이므로 순환마디의 숫자의 개수는 6개이다.

이때 100=6_16+4이므로 소수점 아래 100번째 자리 의 숫자는 순환마디의 4번째 숫자인 1이다.

∴ f(100)=1

또 200=6_33+2이므로 소수점 아래 200번째 자리의 숫자는 순환마디의 2번째 숫자인 4이다.

∴ f(200)=4

∴ f(100)+f(200)=1+4=5 답 ②

0083

③ 3.4H9= 답 ③

0084

⑤ x= =:£9¶9º9™:=:¡3™3£3¢: ^{답 ⑤}

0085

^2.5H6= =:™9£0¡:=;3&0&;

이므로 a=30, b=77

∴ b-a=77-30=47 답 ②

0086

0.H6=;9^;=;3@;이므로 a=2

0.4H3= =;9#0(;=;3!0#;이므로 b=13

∴ a+b=2+13=15 답 15

0087

^0.8H3= =;9&0%;=;6%; ∴ x=5 ^{답 ⑤}

0088

0.H3=;9#;=;3!;이므로 0.H3의 역수는 3 ∴ a=3 1.H6= =:¡9∞:=;3%;이므로 1.H6의 역수는 ;5#; ∴ b=;5#;

∴ ;bA;=a÷b=3÷;5#;=3_;3%;=5 ^{답 ⑤}

0089

0.2H6= = = 이므로

0.2H6_a가 유한소수가 되려면 a는 3의 배수이어야 한다.

따라서 a의 값이 될 수 있는 가장 작은 자연수는 3이다.

답 3

0090

^{0.19H4= = =} 에 어떤 자연수를 곱하여유

한소수가되려면그자연수는9의배수이어야한다.

따라서 곱할 수 있는 가장 작은 자연수는 9이다. 답 9

0091

^{0.3H5= = =} 이므로

0.3H5_x가 유한소수가 되려면 x는 9의 배수이어야 한다.

이때 9의 배수 중 가장 작은 자연수는 9이고, 가장 큰 두 자리 자연수는 99이므로 a=9, b=99

∴ b-3a=99-3_9=72 답 72

0092

① 0.H9=;9(;=1

② 0.H6=0.666y이므로 0.H6<0.7 16 3¤ _5 16

45 32 90

7 2¤ _3¤

7 36 175 900

4 3_5 4

15 24 90 16-1

9 83-8

90 43-4

90 256-25

90 3705-3

999 349-34

90

③ 1.H3H2=1.3232y 1.3H2=1.3222y

∴ 1.H3H2>1.3H2

④ 0.3H9= =;9#0^;=;5@;=0.4

⑤ 1.2H5H3=1.25353y 1.25H3=1.25333y

∴ 1.2H5H3>1.25H3 답 ⑤

0093

① 0.1H9=;9!0*;=0.2

②00.H5=0.5555y 0.H5H0=0.5050y

∴ 0.H5>0.H5H0

③ 0.1H2H3=0.1232323y 0.H12H3=0.1231231y

∴ 0.1H2H3>0.H12H3

④ ;9#9&;=0.H3H7이므로

⑴0.3H7=0.3777y

⑴0.H3H7=0.3737y

⑴∴ 0.3H7>;9#9&;

⑤ 3.H4=3.444y

⑴3.5=3.5

⑴∴ 3.H4<3.5 답 ③

0094

① 0.14H1=0.14111y

② 0.H14H2=0.142142y

③ 0.14H2=0.142222y

④ 0.1H4H2=0.142424y

⑤ 0.14H3=0.143333y

따라서 가장 큰 수는 ⑤ 0.14H3이다. 답 ⑤

0095

답 9, 12, 7

0096

;5$;…x_0.H3…2.H9에서

0.H3=;9#;=;3!;, 2.H9= =3이므로

;5$;…x_;3!;…3, ;1!5@;… …;1$5%;

따라서 자연수 x는 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9의 7개이다. 답 ③

0097

;3!;…0.Hx<;2!;에서 ;3!;…;9{;<;2!;

;1§8;… <;1ª8;

따라서 한 자리 자연수 x는 3, 4이다.

∴ 3+4=7 답 ①

2x 18

5x 15 29-2

9 39-3

90

1. 유리수와 순환소수 | 7

0098

0.H1…0.Hx<;5#;에서 ;9!;…;9{;<;5#;

;4∞5;… <;4@5&;

따라서 한 자리 자연수 x는 1, 2, 3, 4, 5이므로

a=5, b=1 ∴ a-b=5-1=4 답 4

0099

;3!0!;=x+0.00H1에서 ;3!0!;=x+;90!0;

∴ x=;3!0!;-;90!0;=;9#0@0(;

∴ x=0.36555y=0.36H5 답 ⑤

0100

0.Ha=;9&;a-2에서 ;9A;=;9&;a-2

;3@;a=2 ∴ a=3 답 3

0101

;3!0&;=x+0.2H4에서 ;3!0&;=x+

;3!0&;=x+;9@0@; yy㈎

∴ x=;3!0&;-;9@0@;=;9@0(;

∴ x=0.3222y=0.3H2 yy㈏

답 0.3H2

0102

① 기약분수로 나타냈을 때 분모의 소인수가 2나 5뿐이 면 유한소수이다.

③ 순환소수는 모두 유리수이다.

④ 무한소수 중에는 순환하지 않는 무한소수도 있다.

⑤ 유리수에는 순환소수도 있다. 답 ②

0103

① 정수는 유리수이다.

② 순환하지 않는 무한소수는 유리수가 아니다.

③ 순환소수는 분수로 나타낼 수 있으므로 모두 유리수이 다.

④ 정수가 아닌 유리수 중 순환소수로 나타내어지는 유

리수도 있다. 답 ⑤

0104

② 분모의 소인수가 5와 7뿐인 분수 중 분자에 7의 배수 가 있으면 유한소수 또는 정수로 나타낼 수 있다.

④ 분모가 30인 기약분수는 유한소수로 나타낼 수 없다.

답 ②, ④

0105

태현：순환하지 않는 무한소수도 있다.

윤호：분모가 6인 기약분수는 유한소수로 나타낼 수 없

다. 답 태현, 윤호, 풀이 참조

24-2 90 5x

45

p.20~23

0106

㈎에서 x는 15와 서로소이고 ㈏에서 = 는 유한 소수로 나타내어지므로 x의 소인수는 2뿐이다.

㈐에서 20…x…100이고 소인수가 2뿐인 수는 32, 64이

다. 답 32, 64

0107

⑴ 가 유한소수가 되려면 x는 3¤ , 즉 9의 배수 이어야 한다.

⑵ x는 2와 3의 공배수, 즉 6의 배수이다.

⑶ ㈎, ㈏`에서 x는 9와 6의 공배수, 즉 18의 배수이고 ㈐ 에서 x는 세 자리 자연수이다.

따라서 조건을 모두 만족하는 가장 작은 자연수 x의 값은 108이다.

답 ⑴ 9의 배수이다. ⑵ 6의 배수이다. ⑶ 108

0108

㈏`에서 b=210이므로

;bA;=;21A0;=

㈐`에서 ;bA;가 정수 또는 유한소수로 나타내어지므로 a는 3과 7의 공배수, 즉 21의 배수이다.

㈎`에서 a는 9의 배수이므로 a는 21과 9의 공배수, 즉 63 의 배수이다. 또한 ㈎`에서 a는 세 자리 자연수이므로 a 가 될 수 있는 세 자리 자연수는 126, 189, y, 945의 14

개이다. 답 14개

0109

^⁄분모의 소인수가 2뿐인 수

⁄;2!;, ;4!;, ;8!;, ;1¡6;, ;3¡2;, ;6¡4;의 6개

¤분모의 소인수가 5뿐인 수

⁄;5!;, ;2¡5;의 2개

‹분모의 소인수가 2와 5뿐인 수

⁄;1¡0;, ;2¡0;, ;4¡0;, ;5¡0;, ;8¡0;, ;10!0;의 6개

⁄, ¤, ‹에 의해 주어진 분수 중 유한소수가 되는 분수 의 개수는 6+2+6=14(개)

∴ (유한소수가 아닌 순환소수의 개수)=99-14=85(개) 답 85개

0110

⁼ 가 유한소수가 되려면 b는 3¤ 의 배 수, a는 소인수가 2나 5로만 이루어진 수이어야 한다.

⁄b=9일 때

⁄ = 이므로 유한소수가 되게 하는 b와

⁄서로소인 a는 2, 4, 5, 8이다. (∵ 1<a<10인 자연수)

⁄∴ ;aB;=;2(;, ;4(;, ;5(;, ;8(;

5 2‹ _a 5_b

2‹ _3¤ _a 5_b 2‹ _3¤ _a 5_b

72_a

a 2_3_5_7 x

2_3¤ _5

3_5 x 15

x

채점 기준 순환소수를 분수로 나타내기

㈎

x의 값을 구해 순환소수로 나타내기

㈏

30%

70%

비율

¤b=18일 때

⁄ = 이므로 유한소수가 되게 하는 b와

⁄서로소인 a는 5이다. (∵ 1<a<10인 자연수)

⁄∴ ;aB;=;;¡5•;;

⋮

따라서 가 유한소수가 될 때, ;aB;의 최솟값은 ;8(;이다.

답 ②

0111

;7@;=0.H28571H4이고 50=6_8+2이므로 순환마디가 8 번 반복되고 소수점 아래 49번째 자리의 숫자와 50번째 자리의 숫자는 각각 2, 8이다.

∴ x¡+x™+y+x∞º

=(2+8+5+7+1+4)_8+2+8

=226 답 ⑤

0112

;1£4;=0.2H14285H7이므로 순환마디의 숫자의 개수는 6개 이고 소수점 아래 첫째 자리의 숫자 2는 순환하지 않는 다. 이때 51=6_8+3이므로 순환마디가 8번 반복되고 소수점 아래 50번째, 51번째, 52번째 자리의 숫자는 각 각 1, 4, 2이다.

따라서 구하는 합은

2+(1+4+2+8+5+7)_8+1+4+2=225 답 ②

0113

;1¶3;=0.H53846H1이므로 순환마디의 숫자의 개수는 6개이다.

a¡=a¶=a¡£=5, a™=a•=a¡¢=3, a£=aª=a¡∞=8, a¢=a¡º=a¡§=4, a∞=a¡¡=a¡¶=6, a§=a¡™=a¡•=1

∴ a¡-a™+a£-a¢+y+a¡¶-a¡•

=3_(a¡-a™+a£-a¢+a∞-a§)

=3_(5-3+8-4+6-1)=33 답 ③

0114

;1£3;= + + +y+ +y

;1£3;=0.a¡a™a£ya∞ºy

;1£3;=0.H23076H9

순환마디의 숫자의 개수는 6개이고 50=6_8+2이므로 순환마디가 8번 반복되고 소수점 아래 49번째, 50번째 자리의 숫자는 각각 2, 3이다.

∴ a¡+a™+a£+y+a∞º

=(2+3+0+7+6+9)_8+2+3=221 답 221

0115

^0.7H8= =;9&0!;이고 준수는 분자를 옳게 보았으므로 처음 기약분수의 분자는 71이다.

0.H7H6=;9&9^;이고 태양이는 분모를 옳게 보았으므로 처음 기약분수의 분모는 99이다.

78-7 90

a∞º 10fi ‚ a£

10‹

a™

10¤

a¡

10 5_b 72_a

5 2¤ _a 5_18

2‹ _3¤ _a

따라서 처음 기약분수를 소수로 나타내면

;9&9!;=0.7171y=0.H7H1 ^{답 0.H7H1}

0116

^2.H5= =:™9£:이고 원석이는 분자를 옳게 보았으므 로 b=23

0.5H2= =;9$0&;이고 수준이는 분모를 옳게 보았으 므로 a=90

∴ ;aB;=;9@0#;=0.2555y=0.2H5 ^{답 0.2H5}

0117

⑴ 0.2H6= =;9@0$;=;1¢5;

⑵ 0.58H3= =;9%0@0%;=;1¶2;

⑶ 주리는 분모를 옳게 보고 인숙이는 분자를 옳게 보았 으므로 처음에 주어진 기약분수는 ;1¶5;이다.

⑷ ;1¶5;=0.4666y=0.4H6

답 ⑴ ;1¢5; ⑵ ;1¶2; ⑶ ;1¶5; ⑷ 0.4H6

0118

9_{;1¡0;+ + +y}=;1ª0;+ + +y

=0.9+0.09+0.009+y

=0.9999y

=0.H9=;9(;=1

답 ① 9_{;1¡0;+ + +y}

=9_(0.1+0.01+0.001+y)

=9_0.111y=9_0.H1=9_;9!;=1

0119

3+0.3+0.03+0.003+y=3.333y=3.H3이므로 (주어진 식)=;9¡0;_3.H3=;9¡0;_;;£9º;;=;2¡7;

∴ x=27 답 27

0120

^{2+ + + +y}

=2+0.04+0.004+0.0004+y

=2.0444y=2.0H4=:¡9•0¢:=;4(5@;

따라서 a=92, b=45이므로 a+b=137 답 ③

0121

0.HaHb+0.HbHa=0.H5에서

+ =;9%;

=;9%; ∴ a+b=5

이때 a>b이고 a와 b는 소수이므로 a=3, b=2 11(a+b)

99

10b+a 99 10a+b

99

4 10›

4 10‹

4 10¤

1 10‹

1

다른풀이 10¤

9 10‹

9 10¤

1 10‹

1 10¤

583-58 900 26-2

90 52-5

90 25-2 9

1. 유리수와 순환소수 | 9 따라서 0.HaHb=0.H3H2, 0.HbHa=0.H2H3이므로 구하는 차는

0.H3H2-0.H2H3=;9#9@;-;9@9#;=;9ª9;=0.H0H9 ^{답 ④}

0122

0.aHb-0.bHa=0.H4에서

- =;9$;

=;9$; ∴ a-b=5 답 ①

0123

a>b이므로 0.HaHb>0.HbHa 이때 두 수의 차가 0.H6H3이므로 0.HaHb-0.HbHa=0.H6H3에서

- =;9^9#;

=;9^9#; ∴ a-b=7

이때 a>b이고 a와 b는 9보다 작은 자연수이므로

a=8, b=1 답 a=8, b=1

0124

;2¢8;=;7!;은 무한소수이므로 4★28=-1

:¡8¡:= 은 유한소수이므로 11★8=1 :¡5™5¡:=:¡5¡:은 유한소수이므로 121★55=1

∴ (4★28)+(11★8)+(121★55)

=-1+1+1=1 답 ④

0125

0.HabcdHe에서

32=5_6+2이므로 소수점 아래 32번째 자리의 숫자는 순환마디의 2번째 숫자인 b이다.

∴ b=4, c=5, d=1, e=2, a=3

∴ a+c=3+5=8 답 8

0126

A=<2, 3, 4>

=0.H2+0.H0H3+0.H000H4 A=;9@;+;9£9;+;99¢99;

A=;9@9%9@9(;=0.H252H9

11=4_2+3이므로 A의 소수점 아래 11번째 자리의 숫자는 순환마디의 3번째 숫자인 2이다. ∴ d=2 24=4_6이므로 A의 소수점 아래 24번째 자리의 숫자 는 순환마디의 4번째 숫자인 9이다. ∴ e=9 B=<5, 6, 7>

=0.H5+0.H0H6+0.H000H7 B=;9%;+;9§9;+;99¶99;

B=;9^9!9^9*;=0.H616H8

49=4_12+1이므로 B의 소수점 아래 49번째 자리의 숫자는 순환마디의 첫 번째 숫자인 6이다. ∴ f=6

∴ d+e-f=2+9-6=5 답 5

11 2‹

9(a-b) 99

10b+a 99 10a+b

99 8(a-b)

90

10b+a-b 90 10a+b-a

90

0127

a_1.H5=a_1.5+0.H3에서 :¡9¢:a=;2#;a+;3!;, 28a=27a+6

∴ a=6 답 6

0128

^1.8H3= =:¡9§0∞:=:¡6¡:이므로

:¡6¡:_x가 어떤 자연수의 제곱이 되려면 x는 6_11_ ¤ 꼴이어야 한다.

따라서 x의 값 중 가장 작은 자연수는 6_11=66이다.

답 ⑤

0129

0.H4H2=(0.H6)¤ _;bA;에서

;9$9@;={;9^;}¤ _;bA;, ;9$9@;=;9$;_;bA;

∴ ;bA;=;9$9@;_;4(;=;2@2!;

즉 a=21, b=22이므로

|a-b|=|21-22|=1 답 ②

0130

x에 대한 일차방정식 105x-k=37에서 x=

x= = 가 유한소수가 되려면 37+k는

21의 배수이어야 한다.

⋮

37+k=21_6=126에서 k=89 37+k=21_7=147에서 k=110

⋮

따라서 k의 값이 될 수 있는 가장 큰 두 자리 자연수는 89

이다. 답 89

37+k 3_5_7 37+k

105 37+k

105 183-18

90

p.24~27

0131

⑤ 순환하지 않는 무한소수이므로 유리수가 아니다.

답 ⑤

0132

;12@5;= = =

따라서 a+n의 최솟값은 16+3=19 답 ②

0133

㉠ ;4$2(;=;6&;= ㉡ ;5#0#;=

㉢ ;7!5@;=;2¢5;= ㉣ - =-

㉤ - =- 1

2‹ _7 42

2› _3_7¤

1 3_5 15

3¤ _5¤

4 5¤

33 2_5¤

7 2_3

16 10‹

2_2‹

5‹ _2‹

2 5‹

따라서 유한소수로 나타낼 수 없는 것은 ㉠, ㉣, ㉤`의 3

개이다. 답 ③

0134

⁼ 가 유한소수가 되려면 x는 3과 7의 공배 수, 즉 21의 배수이어야 한다.

따라서 x의 값 중 가장 작은 두 자리 자연수는 21이다.

답 ②

0135

③ a=9일 때, = 이므로 유한소수가 될

수 없다. 답 ③

0136

;5!;=;1£5;, ;3$;=;1@5);이고 구하는 분수를 ;1Å5;라 할 때 15=3_5이므로 ;1Å5;가 정수가 아닌 유한소수가 되려면 a는 3<a<20인 3의 배수(15는 제외)이어야 한다. 따라 서 구하는 분수는 ;1§5;, ;1ª5;, ;1!5@;, ;1!5*;의 4개이다. ^{답 ②}

0137

;15{0;= 이므로 ;15{0;가 유한소수가 되려면 x 는 3의 배수이어야 한다.

또 기약분수로 나타내면 ;]#;이므로 x는 9의 배수이다.

이때 40<x<50이므로 x=45 즉 ;1¢5∞0;=;1£0;이므로 y=10

∴ x+y=45+10=55 답 ⑤

0138

② 2.342342y=2.H34H2 답 ②

0139

② 2.1H5= 답 ②

0140

④ 0.3525252y=0.3H5H2= =;9#9$0(; ^{답 ④}

0141

0.5H7_a=;9%0@;_a=;4@5^;_a= _a이므로 0.5H7_a가 유한소수가 되려면 a는 9의 배수이어야 한다.

따라서 a의 값이 될 수 있는 가장 작은 자연수는 9이다.

답 ③

0142

① 0.H3H0=0.3030y, 0.H3=0.333이므로 0.H3H0<0.H3

② 1.H9= =;;¡9•;;=2

③ 0.H7=0.777y, ;1¶0;=0.7이므로 0.H7>;1¶0;

④ 1.H2=1.222y, :¡9¡0¡:=1.2333y이므로 1.H2<:¡9¡0¡:

⑤ 0.H4H3=0.4343y이므로 0.43<0.H4H3 답 ⑤ 19-1

9

26 3¤ _5 352-3

990 215-21

90 x 2_3_5¤

1 2‹ _3 21

2‹ _7_9 x

2_3_7 x

42

0143

;1•1;=x+0.H3H2에서 ;1•1;=x+;9#9@;

∴ x=;1•1;-;9#9@;=;9$9);=0.4040y=0.H4H0 ^{답 ①}

0144

㉡ 순환소수는 모두 유리수이다.

㉢ 순환소수도 유리수이다.

㉣ 기약분수를 소수로 나타내면 유한소수 또는 순환소수 로 나타낼 수 있다.

따라서 옳은 것은 ㉠, ㉤이다. 답 ㉠, ㉤

0145

② 0.27H5= =;9@0$0*;=;2§2™5;

④ 1.212121y의 순환마디는 21이다.

⑤ = 은 유한소수로 나타낼 수 있다.

따라서 옳지 않은 것은 ④`이다. 답 ④

0146

^⁄분모의 소인수가 2뿐인 수

;1¡6;, ;3¡2;, ;6¡4;의 3개

¤분모의 소인수가 5뿐인 수

;2¡5;의 1개

‹분모의 소인수가 2와 5뿐인 수

;1¡0;, ;2¡0;, ;4¡0;, ;5¡0;, ;8¡0;, ;10!0;의 6개

⁄, ¤, ‹`에 의해 주어진 분수 중 유한소수가 되는 분수 의 개수는 3+1+6=10(개)

∴ (유한소수가 아닌 수의 개수)

=91-10=81(개) 답 ⑤

0147

어떤 순환소수를 기약분수로 나타낸 것을 로 놓으면

= , 즉 분모가 990이므로 이 수를 소수로 나타 내면 a.bHcHd 꼴이 된다.

① 순환하지 않는 소수 부분의 숫자의 개수는 1개이다.

③ 순환마디의 숫자의 개수는 2개이다.

④ 이 순환소수를 x라 할 때, 분수로 나타내는 데 필요한 식은 1000x-10x이다.

⑤ ;4∞9•5;=0.11717y=0.1H1H7 ^{답 ②}

0148

b=;3(3%;=2.H8H7

;3(3%;<2.H9이므로 b△a=-1 2.H9>2.8H9이므로 a△c=1 2.8H9>;3(3%;이므로 c△b=1

∴ (주어진 식)=-1_1+1=0 답 ③

2A 990 A 495

A 495 3

2‹ _5 21

2‹ _5_7 275-27

900

0156

⑴ ;7$;=0.571428571428y=0.H57142H8

즉 순환마디가 571428이므로 순환마디의 각 숫자에 대응하는 음은 라 도레솔미 레이다. 따라서 라 도 레솔미 레를 오선지에 나타내면 다음과 같다.

⑵ 각 음에 대응하는 숫자는 차례로 2, 4, 6이므로 구하 는 수는

0.H24H6=;9@9$9^;=;3•3™3;

답 ⑴ 풀이 참조 ⑵ ;3•3™3;

p.28~29

1. 유리수와 순환소수 | 11

0149

0.Ha-0.0Ha=;9A;- = 이므로

;5!;< <;3!;, ;3§0;< <;3!0);

따라서 구하는 한 자리 자연수 a의 값은 3이다. 답 ②

0150

_{⑴ ;3!0#;=} 이므로 ;3!0#;_n이 유한소수가 되도록 하는 자연수 n은 3의 배수이어야 한다.

⑵ ;14#0;= 이므로 ;14#0;_n이 유한소수가 되 도록 하는 자연수 n은 7의 배수이어야 한다.

⑶ ⑴, ⑵`에서 n은 3과 7의 공배수이어야 한다.

따라서 n의 값이 될 수 있는 가장 작은 자연수는 3과 7의 최소공배수인 21이다.

답 ⑴ 3의 배수이다. ⑵ 7의 배수이다. ⑶ 21

0151

;4!;=;2¶8;, ;7^;=;2@8$;이고 28=2¤ _7 yy[3점]

구하는 분수를 ;2Å8;라 할 때 ;2Å8;가 유한소수가 되려면 a는 7<a<24인 7의 배수이어야 한다. yy[3점]

따라서 구하는 수는 ;2!8$;, ;2@8!;이다. yy[2점]

답 ;2!8$;, ;2@8!;

0152

x=2.3H4H0=2.3404040y이라 하면 yy[1점]

1000x=2340.404040y yy`㉠

10x=23.404040y yy`㉡ yy[2점]

㉠-㉡`을 하면 990x=2317 yy[1점]

∴ x=:™9£9¡0¶: yy[1점]

답 풀이 참조

0153

⑴ 4.1H9= =:£9¶0•:=:™5¡:

이므로 4.1H9의 역수는 ;2∞1; ∴ a=;2∞1;

419-41 90

3 2¤ _5_7

13 2_3_5

3a 30 a

10

a 10 a

90 ⑵ 0.2H7= =;9@0%;=;1∞8;

이므로 0.2H7의 역수는 :¡5•: ∴ b=:¡5•:

⑶ ab=;2∞1;_:¡5•:=;7^;

답 ⑴ ;2∞1; ⑵ :¡5•: ⑶ ;7^;

0154

㈏에서 B=880=2› _5_11

㈐에서 ;bA;= 는 유한소수로 나타내어지므로

A는 11의 배수이다. yy[4점]

㈎에서 A는 7의 배수이고 두 자리 자연수이다.

따라서 A는 7과 11의 공배수, 즉 77의 배수이고 두 자리

자연수이므로 77이다. yy[3점]

답 77

0155

⑴ ;1™3;=0.153846153846y=0.H15384H6

⑵ 70=6_11+4이므로 순환마디가 11번 반복되고 소 수점 아래 67번째, 68번째, 69번째, 70번째 자리의 숫 자는 각각 1, 5, 3, 8이다.

따라서 구하는 합은

(1+5+3+8+4+6)_11+1+5+3+8

=314

답 ⑴ 0.H15384H6 ⑵ 314 A

2› _5_11 27-2

90

채점 기준

;4!;, ;7^;을 분모가 28인 분수로 바꾸고 28을 소인수분 해하기

구하는 분수를 ;2Å8;라 하고 a의 조건 구하기 조건을 만족하는 분수 구하기

3점

3점 2점 배점

채점 기준 x를 나타내기

10의 거듭제곱을 곱해 두 식 ㉠, ㉡ 만들기

㉠-㉡ 계산하기 분수로 나타내기

1점

1점 1점 2점 배점

채점 기준

㈏, ㈐`를 만족하는 A의 조건 구하기

㈎, ㈏, ㈐`를 모두 만족하는 A의 값 구하기

4점 3점 배점

0160

2› _2fi =2› ±fi =2· 답 2·

0161

xfi _x‹ =xfi ±‹ =x° 답 x°

0162

x¤ _x_x‹ =x¤ ±⁄ ±‹ =xfl 답 xfl

0163

a‹ _b_a_b¤ =a‹ ±⁄ b⁄ ±¤ =a› b‹ 답 a› b‹

0164

5¤ _5‹ _3¤ _3› =3¤ ±› _5¤ ±‹ =3fl _5fi 답 3fl _5fi

0165

(2‹ )› =2^3_4=2¹² 답 2¹²

0166

(afi )¤ =a^5_2=a¹⁰ 답 a¹⁰

0167

(a¤ )‹ _(a› )¤ =afl _a° =a⁶⁺⁸=a¹⁴ 답 a¹⁴

0168

x¤ _(y‹ )¤ _(y› )‹ =x¤ _yfl _y¹²=x¤ y⁶⁺¹²=x¤ y⁄ ° 답 x¤ y¹⁸

0169

a¤ _b¤ _(a¤ )¤ _(b¤ )‹ =a¤ _b¤ _a› _bfl

=a²⁺⁴b²⁺⁶=afl b° 답 afl b°

0170

xfi ÷x=xfi —⁄ =x› 답 x›

0171

^{yfi ÷yfi =1 답 1}

0172

^{a¤ ÷a‡ = = 답}

0173

^{2fi ÷2› =25-4=2 답 2}

0174

(xy)fi =xfi yfi 답 xfi yfi

0175

^{(x‹ y)¤ =x3_2y¤ =xfl y¤ 답 xfl y¤}

0176

(-3x‹ )¤ =(-3)¤ x^3_2=9xfl 답 9xfl

0177

(-2a¤ b‹ )‹ =(-2)‹ a^2_3b^3_3=-8afl b· 답 -8afl b·

0178

{ }3 = = 답

0179

{- }4 = = 답

0180

-4ab_6b¤ =(-4)_6_a_b_b¤

=-24ab‹ 답 -24ab‹

0181

3xy‹ _(-x› y¤ )=3_(-1)_x_x› _y‹ _y¤

=-3xfi yfi 답 -3xfi yfi

x¹² 16y°

x¹² 16y°

(-1)› x^3_4 2› y^2_4 x‹

2y¤

y‹

x⁄ ¤ y‹

x¹² y‹

x^4_3 y

x›

1 afi 1

afi 1 a‡ —¤

p.32~33

2 ^{단항식의 계산}

0157

연주：0.H1=;9!;과 같이 무한소수 중 순환소수는 분수로 나타낼 수 있다.

정근：;3!;=0.333y과 같이 정수가 아닌 유리수 중 순환 소수로 나타낼 수 있는 수도 있다.

세미：x_3= _3= 이므로 유한소수

로 나타낼 수 있다.

따라서 옳지 않게 말한 사람은 연주, 정근이다.

답 연주, 정근, 풀이 참조

0158

⁼

=

=

=

준석：분자가 9의 배수인 경우에만 모두 유한소수로 나타낼 수있다.

지아： 는 분자의 값에 상관없이 항상 유한소수로 나 타난다.

하은：분자가 3의 배수이지만 9의 배수가 아닌 경우 는 무한소수로 나타난다.

태현： 는 분자의 값에 상관없이 항상 유한소수로 나타나므로 4개의 분수 중 1개는 반드시 유한소수 로 나타낼 수 있다.

윤호：분자가 18이면

;4!8*;=;8#;= , ;1¡2•5;= ,

;7!2*;=;4!;= , ;1¡5•0;=;2£5;=

이므로 모두 유한소수로 나타낼 수 있다. 즉 무한 소수로 나타낼 수 있는 수는 없다.

따라서 옳게 설명한 학생은 태현, 윤호의 2명이다.

답 2명

0159

⑴ 민석：1.1H8= =

현정：1.H1H6= =

⑵ 민석이는 분자를 옳게 보고 현정이는 분모를 옳게 보 았으므로 처음에 주어진 기약분수는 :¡9º9¶:이다.

⑶ :¡9º9¶:=1.0808y=1.H0H8

답 ⑴ 민석：:¡9º0¶:, 현정：:¡9¡9∞: ⑵ :¡9º9¶: ⑶ 1.H0H8 115

99 116-1

99

107 90 118-11

90

3 5¤

1 2¤

18 5‹

3 2‹

( ) 125 ( )

72 ( )

125 ( ) 2_3_5¤

( ) 150

( ) 2‹ _3¤

( ) 72

( ) 5‹

( ) 125

( ) 2› _3 ( )

48

7 2¤ _5 14

2‹ _3_5

2. 단항식의 계산 | 13

0182

a¤ b‹ _(-6a‹ b¤ )_3ab

=(-6)_3_a¤ _a‹ _a_b‹ _b¤ _b

=-18afl bfl 답 -18afl bfl

0183

(-3x)¤ _(-5xy)=9x¤ _(-5xy)

=9_(-5)_x¤ _x_y

=-45x‹ y 답 -45x‹ y

0184

(2a¤ )¤ _{-;3!;a‹ }¤ =4a› _;9!;afl (2a¤ )¤ _{-;3!;a‹ }¤=4_;9!;_a› _afl

(2a¤ )¤ _{-;3!;a‹ }¤=;9$;a¹⁰ 답 ;9$;a¹⁰

0185

(-a¤ b)› _2ab¤ =(-1)› a° b› _2ab¤

=1_2_a° _a_b› _b¤

=2a· bfl 답 2a· bfl

0186

^{6a› ÷3ab= = 답}

0187

;3@;x¤ y÷;6!;xy¤ =;3@;x¤ y_ = 답

0188

21x‹ ÷(-7x)÷3x=21x‹ _ _ =-x 답 -x

0189

(-2x‹ y)‹ ÷(4xy‹ )¤ =-8x· y‹ ÷16x¤ yfl

(-2x‹ y)‹ ÷(4xy‹ )¤= =- 답 -

0190

(10xy¤ )¤ ÷(-2x¤ y)‹ ÷5xy

=100x¤ y› _ _ =- 답 -

0191

(-a¤ b‹ )¤ ÷{;bA;}‹ ÷a› b=a› bfl _ _ =

답

0192

(-4a¤ )_;4(;a÷9a=(-4a¤ )_;4(;a_

(-4a¤ )_;4(;a÷9a=-a¤ 답 -a¤

0193

12x¤ y÷(-4xy)_3y¤ =12x¤ y_ _3y¤

12x¤ y÷(-4xy)_3y¤=-9xy¤ 답 -9xy¤

0194

(2x‹ y› )¤ _(3x¤ y)¤ ÷x› y¤ =4xfl y° _9x› y¤ _

(2x‹ y› )¤ _(3x¤ y)¤ ÷x› y¤=36xfl y° 답 36xfl y°

1 x› y¤

1 -4xy

1 9a

b°

a‹

b°

a‹

1 a› b b‹

a‹

5 2xfi 5

2xfi 1

5xy 1

-8xfl y‹

x‡

2y‹

x‡

2y‹

-8x· y‹

16x¤ yfl

1 3x 1 -7x

4x y 4x

y 6 xy¤

2a‹

b 2a‹

b 6a›

3ab

0195

(-x¤ y)‹ ÷{ }¤ _8x› y¤

=-xfl y‹ _ _8x› y¤ =-18x› y‡ 답 -18x› y‡

0196

(-2ab¤ )¤ _;3@;a‹ ÷(-16a› bfi )

=4a¤ b› _;3@;a‹ _ =- 답 - a

6b a

6b 1

-16a› bfi 9y¤

4xfl 2x‹

3y

p.34~41

0197

① a‹ _a‡ =a³⁺⁷=a⁄ ‚

② (a¤ )fi =a^2_5=a⁄ ‚

③ a¤ _a‹ _a› =a²⁺³⁺⁴=a·

④ (a› )¤ _a¤ =a° _a¤ =a⁸⁺²=a⁄ ‚

⑤ (a¤ )¤ _(a‹ )¤ =a› _afl =a⁴⁺⁶=a⁄ ‚ 답 ③

0198

① x› 과 xfi 은 동류항이 아니므로 더 이상 계산할 수 없다.

② x_x¤ _xfi =x¹⁺²⁺⁵=x°

③ (xy)fi =xfi yfi

④ x_x› _y‹ _y¤ _x=x¹⁺⁴⁺¹y³⁺²=xfl yfi

⑤ (x‹ )‹ _(yfi )¤ _x¤ _y‹ =x· _y⁄ ‚ _x¤ _y‹

=x⁹⁺²y¹⁰⁺³=x⁄ ⁄ y⁄ ‹ 답 ④

0199

1 m의 10억분의 1이 1 nm이고, 10억=1000000000=10· 이므로 1 nm= m, 즉 1 m=10· nm이다.

∴ 100 m=100_10· nm

=10¤ _10· nm

=10²⁺⁹nm

=10⁄ ⁄ nm 답 10⁄ ⁄ nm

0200

(a¤ )› ÷(a‹ )¤ ÷a¤ =a° ÷afl ÷a¤

=a^8-6÷a¤

=a¤ ÷a¤ =1 답 ③

0201

① x· ÷x› =x 에서 (좌변)=x^9-4=xfi

∴ =5

② x⁄ ¤ ÷x· =x 에서 (좌변)=x^12-9=x‹

∴ =3

③ x‹ ÷xfl = 에서 (좌변)= =

∴ =3

④ x‹ _xfi ÷x› =x 에서 (좌변)=x° ÷x› =x›

∴ =4

⑤ (x‹ )¤ ÷x› =x 에서 (좌변)=xfl ÷x› =x¤

∴ =2 답 ⑤

1 x‹

1 x^6-3 1

x 1 10·

0208

① x° ÷x› =x° —› =x›

② x¤ _x¤ _x¤ =x¤ ±¤ ±¤ =xfl

③ { }3 = =-

④ (x¤ )› ÷(x‹ )fi ÷(xfi )‹ =x° ÷x⁄ fi ÷x⁄ fi

④ (x¤ )› ÷(x‹ )fi ÷(xfi )‹= _ =

⑤ (y‹ )¤ _(xfi )¤ _(y› )¤ =yfl _x⁄ ‚ _y°

=x⁄ ‚ yfl ±° =x⁄ ‚ y⁄ › 답 ③, ⑤

0209

윤호：잘못된 부분은 a› _a‹ =a^4_3이고 바르게 고치면 a› _a‹ =a⁴⁺³=a‡이다.

지아：잘못된 부분은 x· ÷x‹ =x^9÷3이고 바르게 고치면 x· ÷x‹ =x^9-3=xfl이다.

태현：잘못된 부분은 (a¤ )fi =a^2fi이고 바르게 고치면 (a¤ )fi =a^2_5=a⁄ ‚이다. 답 풀이 참조

0210

① x¤ _(x‹ _x› )=x¤ _x‡ =x·

② a¤ ÷(a_afi )=a¤ ÷afl =

③ {;bA;}› ÷{ }‹ = ÷ = _ =abfi

④ xfi _(x› y)¤ ÷y=xfi _x° y¤ _;]!;=x⁄ ‹ y

⑤ x› ÷(x‹ ÷xfi )=x› ÷ =x› _x¤ =xfl 답 ③

0211

① afi ÷a□=;a!;에서 =;a!;

-5=1 ∴ =6

② (a¤ )□÷afl =1에서 2_ =6 ∴ =3

③ (xy□)‹ =x‹ yfl 에서 x‹ y□^_3=x‹ yfl _3=6 ∴ =2

④ { }2 = 에서 = _2=8 ∴ =4

⑤ x‹ _(x¤ )‹ ÷x□=x° 에서 x‹ _xfl ÷x□=x°

x‹ ±fl —□=x°, x· —□=x°

9- =8 ∴ =1 답 ⑤

0212

(좌변)=a‹ ≈ _b› ¥ _a_bfl

=a^3x+1b^4y+6

이때 a^3x+1b^4y+6=a⁄ ‚ b⁄ °이므로

3x+1=10, 4y+6=18 ∴ x=3, y=3

∴ x+y=6 답 6

y°

x›

y□^_2 x›

y°

x›

y□

x¤

1 a□—fi

1 x¤

b·

a‹

a›

b›

a‹

b·

a›

b›

a b‹

1 a›

1 x¤ ¤ 1 x⁄ fi 1 x‡

x·

8yfl x‹^_‹

(-2)‹ y¤^_‹ x‹

-2y¤

채점 기준 좌변의 식 정리하기

㈎

m, n의 값 구하기 m+n의 값 구하기

㈏

㈐

60%

20%

20%

0202

a⁄ ‚ ÷a› ÷a‹ =afl ÷a‹ =a‹ 비율

① a⁄ ‚ ÷a=a· ② afl _a‹ =a· ③ a⁄ ‚ ÷a‡ =a‹

④ a⁄ › ÷a‹ =a⁄ ⁄ ⑤ a⁄ ‚ _a=a⁄ ⁄

따라서 a⁄ ‚ ÷a› ÷a‹ 과 계산 결과가 같은 것은 ③이다.

답 ③

0203

㉠ 2¤ _2‹ =2²⁺³=2fi

㉡ 2fi ÷2° _2‹ = _2‹ =1

㉢ (2‹ )› ÷2¤ =2⁄ ¤ ÷2¤ =2⁄ ‚

㉣ 2¤ _2÷ =2¤ _2_2‹ =2²⁺¹⁺³=2fl

㉤ 2° _ ÷2¤ =2fi ÷2¤ =2‹

따라서 주어진 식을 계산 결과가 작은 것부터 차례로 나 열하면 ㉡, ㉤, ㉠, ㉣, ㉢`이다. 답 ㉡, ㉤, ㉠, ㉣, ㉢

0204

4 GB와 8 MB를 바이트로 나타내면 4 GB=4_2‹ ‚바이트

=2¤ _2‹ ‚바이트

=2‹ ¤바이트 8 MB=8_2¤ ‚바이트

=2‹ _2¤ ‚바이트

=2¤ ‹바이트

∴ 2‹ ¤ ÷2¤ ‹ =2^32-23=2·

따라서 레나가 가지고 있는 용량이 4 GB인 메모리 카드 에 용량이 8 MB인 사진을 2· 장까지 저장할 수 있다.

답 2· 장

0205

① (4xy› )‹ =4‹ x‹ y^4_3=64x‹ y⁄ ¤

② (-2x¤ y‹ )fi =(-2)fi _x^2_5y^3_5=-32x⁄ ‚ y⁄ fi

③ { }fl = =

④ {- }^fi=(-1)fi _ =-

⑤ (-3x‹ yfi )› =(-3)› x^3_4y^5_4=81x⁄ ¤ y¤ ‚ 답 ④

0206

{ }› = 에서

(좌변)= = 이므로

a=12, b=4, c=20

∴ a+b+c=12+4+20=36 답 ④

0207

(a¤ b› )¤ _(a‹ b)‹ ÷(ab¤ )¤ =aμ b«에서 (좌변)=a› b° _a· b‹ ÷a¤ b›

=a^4+9-2b^8+3-4=a⁄ ⁄ b‡ yy㈎

a⁄ ⁄ b‡ =aμ b«이므로

m=11, n=7 yy㈏

∴ m+n=11+7=18 yy㈐

답 18 16x⁄ ¤ y›

z¤ ‚ 2› x^3_4y›

z^5_4 16xå y∫

zç 2x‹ y

zfi

a⁄ fi b¤ ‚ a^3_5 b^4_5 a‹

b›

64bfl a⁄ ¤ 2fl bfl a^2_6 2b

a¤

1 2‹

1 2‹

1 2‹

2. 단항식의 계산 | 15

0213

{- }∫ = 에서

= 이므로

3b=9 ∴ b=3 (-2)‹ =c ∴ c=-8 3a=21 ∴ a=7

∴ a+b+c=7+3+(-8)=2 답 ④

0214

(a‹ )¤ _a≈ =a^6+x=a⁄ ‚이므로 6+x=10 ∴ x=4 (b¤ )¥ ÷b° =b¤ ¥ ÷b° = = 이므로

8-2y=2 ∴ y=3

∴ x-y=4-3=1 답 1

0215

2› _2≈ =2^4+x=2fl이므로

4+x=6 ∴ x=2 답 ②

0216

3⁄ › ÷3≈ _3¤ =3^14-x+2=3^16-x=3fi이므로

16-x=5 ∴ x=11 답 ②

0217

(3‹ )≈ _(3¤ )› =3‹ ≈ _3° =3^3x+8=3¤ ‹이므로 3x+8=23 ∴ x=5

5¤ ‚ ÷(5¤ )¥ =5¤ ‚ ÷5^2y=5^20-2y=5›이므로 20-2y=4 ∴ y=8

∴ x+y=5+8=13 답 13

0218

^4=2¤, 8=2‹ , 128=2‡ 이므로 4≈ _8≈ —⁄ =2¤ ≈ _2^3(x-1)=2‡

2x+3(x-1)=7 ∴ x=2 답 ②

0219

⑴ 4¤ =(2¤ )¤ =2› , 32=2fi 이므로 2å _4¤ _32=2å _2› _2fi =2⁄ ⁄ a+4+5=11 ∴ a=2

⑵ 27¤ =(3‹ )¤ =3fl , 9¤ =(3¤ )¤ =3› , 81=3› 이므로 27¤ ÷(9¤ ÷3∫ )=81에서

3fl ÷(3› ÷3∫ )=3›, 3fl ÷3^4-b=3›

3^6-(4-b)=3›

6-(4-b)=4, 2+b=4 ∴ b=2

⑶ ab=2_2=4 답 ⑴ 2 ⑵ 2 ⑶ 4

0220

9¤ ≈ —⁄ =(3¤ )¤ ≈ —⁄ =3› ≈ —¤이므로 3^4x-2=3^x+4에서

4x-2=x+4 ∴ x=2 답 ②

0221

8^2x-1=(2‹ )^2x-1=2^6x-3, 16^x+2=(2› )^x+2=2^4x+8, 32^x+6=(2fi )^x+6=2^5x+30이므로 2^6x-3_2^4x+8=2^5x+30에서 (6x-3)+(4x+8)=5x+30

10x+5=5x+30 ∴ x=5 답 5

1 b¤

1 b^8-2y cx¤ ⁄

y·

(-2)∫ xå ∫ y^3b

cx¤ ⁄ y·

2xå y‹

0222

108‹ =(2¤ _3‹ )‹ =2^2_3_3^3_3=2fl _3·이므로

m=6, n=9 ∴ m+n=6+9=15 답 ⑤

0223

1_2_3_4_5_6_7_8_9_10

=1_2_3_2¤ _5_(2_3)_7_2‹ _3¤ _(2_5)

=2° _3› _5¤ _7

따라서 a=8, b=4, c=2, d=1이므로

a+b+c+d=8+4+2+1=15 답 ⑤

0224

9› +9› +9› =3_9› =3_(3¤ )› =3_3° =3·

즉 3· =3å ∴ a=9

5‹ +5‹ +5‹ +5‹ +5‹ =5_5‹ =5›

즉 5› =5∫ ∴ b=4

∴ a+b=9+4=13 답 13

0225

2› +2› +2› +2› =4_2› =2¤ _2› =2fl

즉 2fl =2å 이므로 a=6 yy㈎

3∫ +3∫ +3∫ =3_3∫ =3⁄ ±∫

즉 3⁄ ±∫ =3fi 이므로 1+b=5 ∴ b=4 yy㈏ (7¤ )‹ =7ç에서 7fl =7ç ∴ c=6 yy㈐

∴ a+b-c=6+4-6=4 yy㈑

답 4

0226

^{= =}

= =

=2fi =32 답 ③

0227

^_

= _

= _

= _ = =;8#; ^{답 ②}

0228

27⁄ ‚ =(3‹ )⁄ ‚ =3‹ ‚ =3^5_6=(3fi )fl =Afl 답 Afl

0229

^{42x+1=(2¤ )2x+1}

4^2x+1=2^4x+2 4^2x+1=2^4x_2¤

4^2x+1=(2≈ )› _4 4^2x+1=4A›

답 ① 2 ② 4x+2 ③ 2 ④ 4 ⑤ 4 ⑥ 4 3

2‹

3°

2‡

2›

3‡

2_(3¤ )›

2¤ _(2‹ )¤

2›

3‡

2_9›

4_8¤

2_2‹

3_3fl

9› +9›

8¤ +8¤ +8¤ +8¤

2‹ +2‹

3fl +3fl +3fl

2‡ _5fl 2¤ _5fl 2_2fl _5fl

2¤ _5fl

2_(2_5)fl 2¤ _5fl 2_10fl

4_5fl 10fl +10fl

5fl +5fl +5fl +5fl

채점 기준

덧셈식을 곱셈식으로 바꿔 a의 값 구하기

㈎

덧셈식을 곱셈식으로 바꿔 b의 값 구하기 지수법칙을 이용하여 c의 값 구하기 a+b-c의 값 구하기

㈏

㈐

㈑

30%

30%

10%

30%

비율

④ -;8#;x› y¤ ÷{-;4#;x‹ y¤ }

④=-;8#;x› y¤ _{- }=;2!;x

⑤ ;3&;x› ÷;1¶2;x‹ y÷{-;4!;xy¤ }

④=;3&;x› _ _{- }=- ^{답 ④}

0237

① (-3a¤ )¤ _;3@;ab› =9a› _;3@;ab› =6afi b›

② (-a¤ b)_5ab‹ =-5a‹ b›

③ ;7#;a¤ b› ÷(-3a¤ b)=;7#;a¤ b› _ =-

④ (-2ab¤ )‹ ÷{;2!;b‹ }¤ =(-8a‹ bfl )_ =-32a‹

⑤ 2a‹ bfi ÷(-ab¤ )÷(-a¤ b› )

⑤=2a‹ bfi _ _ =;b@; ^{답 ④}

0238

(-x¤ y)‹ ÷{ }3 _xy¤ =-xfl y‹ ÷ _xy¤

(-x¤ y)‹ ÷{ }3 _xy¤=-xfl y‹ _ _xy¤

(-x¤ y)‹ ÷( )‹ _xy¤=-x› y⁄ ⁄ 따라서 a=4, b=11이므로

a+b=4+11=15 답 15

0239

(5x¤ )¤ ÷(-2x‹ y)‹ _4x¤ y=25x› _ _4x¤ y (5x¤ )¤ ÷(-2x‹ y)‹ _4x¤ y=-

따라서 A=2, B=3, C=2이므로

A+B+C=2+3+2=7 답 ①

0240

(-2x› y)Å ÷4xyı _2x‹ y› =(-2)Å x› Å yÅ _ _2x‹ y›

(-2x› y)Å ÷4xyı _2x‹ y›= _x^4A+2y^A+4-B (-2x› y)Å ÷4xyı _2x‹ y›=Cxfl y‹

4A+2=6에서 A=1

A+4-B=3에서 1+4-B=3 ∴ B=2

=C에서 C= =-1

∴ A+B+C=1+2+(-1)=2 답 2

0241

(-2x‹ y)å _2xfi y¤ ÷4x∫ y=(-2)å x‹ å yå _2xfi y¤ _

(-2x‹ y)å _2xfi y¤ ÷4x∫ y= x^3a+5-by^a+1 yy㈎ (-2x‹ y)å _2xfi y¤ ÷4x∫ y=cx¤ y‹

a+1=3에서 a=2

3a+5-b=2에서 6+5-b=2 ∴ b=9 (-2)å

2

1 4x∫ y -2

2 (-2)Å

2

(-2)Å 2

1 4xyı 25

2x‹ y¤

1 -8x· y‹

yfl x‹

x‹

yfl x

y¤

1 -a¤ b›

1 -ab¤

4 bfl

b‹

7 1

-3a¤ b 16

y‹

4 xy¤

12 7x‹ y

4 3x‹ y¤

0230

24¤ =(2‹ _3)¤ =2fl _3¤ yy㈎

이때 2‹ =A, 3¤ =B이므로 2fl _3¤ =(2‹ )¤ _3¤ =A¤ B

∴ 24¤ =A¤ B yy㈏

답 A¤ B

0231

^{_273x÷6≈ = _(3‹ )3x÷(2_3)≈}

= _3^9x_

= = = 답 ①

0232

2⁄ fl _5¤ ‚ =2⁄ fl _5⁄ fl _5› =5› _(2_5)⁄ fl

=5› _10⁄ fl =625_10⁄ fl

따라서 2⁄ fl _5¤ ‚ 은 19자리 자연수이므로 n=19 답 ④

0233

15› =(3_5)› =3› _5›이므로 2fi _15› =2fi _3› _5›

=2_3› _(2› _5› )

=162_(2_5)› =162_10›

따라서 2fi _15› 은 7자리 자연수이다. 답 7자리

0234

(5fi +5fi +5fi +5fi )(2fl +2fl +2fl +2fl +2fl )

=(4_5fi )_(5_2fl )

=2° _5fl =2¤ _(2_5)fl

=4_10fl

따라서 주어진 식은 7자리 자연수이다. 답 ③

0235

⁼

=

=2¤ ‹ _5¤ ‚

=2‹ _(2_5)¤ ‚ =8_10¤ ‚

따라서 주어진 식은 21자리 자연수이므로 n=21 답 ③

0236

① -81x‹ y¤ _(-2x¤ y)› ÷(3x¤ y)‹

①=-81x‹ y¤ _16x° y› _ =-48xfi y‹

② 6x¤ y¤ ÷3x‹ y¤ _4xy

①=6x¤ y¤ _ _4xy=8y

③ (-2a¤ x¤ )¤ ÷(3ax¤ )‹ _27a¤ x

①=4a› x› _ _27a¤ x=4a‹

x 1

27a‹ xfl 1 3x‹ y¤

1 27xfl y‹

2› ‹ _5¤ ‚ _7¤ ‚ 2¤ ‚ _7¤ ‚ 2› ‹ _(5_7)¤ ‚

(2_7)¤ ‚ 2›› ‹ _35¤ ‚

14¤ ‚

B°

A›

(3≈ )°

(2≈ )›

3^8x 2^4x

1 2≈ _3≈

1 2^3x

1 (2‹ )≈

1 8≈

채점 기준 24¤에서 24를 소인수분해하기

㈎

24¤을 A, B를 사용하여 나타내기

㈏

40%

60%

비율