2 n ÇÂ S Ë M å ¾ Ë8 ý ° Ç Çù o Ú; c 6 X ¢ כ r Çã _ ËU ê sÅ k Ä õ m Í 6 ] K ¡t ô p §8 ý w Ê ÝX N Ë Ä Z ØV Ä
T
® £g ` @ ∗ · ö ¶ B . > ] ï B
"
fÖ ¦ @ / < Æ § Ó ü t o §¹ ¢ ¤ õ , " fÖ ¦ 151-748
(2009¸ 6 Z 4 16{ 9 ~ à Î6 £ §, þ j7 á x à º& ñ : r 2009¸ 7 Z 4 16{ 9 ~ à Î6 £ §)
:
r ½ ¨_ 3 l q& h É r ‘ ¿ º \ P " é ¶ s \ " f % i & h Ü ¼ Ð 1 l x H \ P l ' a _ ´ òÖ ¦ É r ¸¿ º 1 l x{ 9 .’ H " f Õ
ü
t õ ‘s © & h Û ¼_ O a A l ' a É r % i & h Ü ¼ Ð 1 l x ô Ç .’ H " fÕ ü t, Õ ªo ¦ ‘s © & h Û ¼_ O a A l ' a _ ´ òÖ ¦
É
r Ø Ô ¸ l ' a Ð ± ú .’ H [ j " fÕ ü t s _ ¸í H ' a > \ ¦ K ½ + É Ã º e H Û ¼_ O a A l ' a _ \ P ´ òÖ ¦ \ @ / ô
Ç [ O " î ~ ½ Ód ` ¦ ¸ ¦, s ë H ] j\ @ /ô Ç @ / < ÆÒ q t[ þ t _ ¦ õ & ñ ` ¦ ¶ ú ( R Ð H X < e . ½ ¨ Ã Ð# H
\ P
x 9 : x > Ó ü t o õ 3 l q` ¦ à ºy © H 24" î _ Ó ü t o §¹ ¢ ¤ / B N < ÆÒ q t[ þ t s . Û ¼_ O a A l ' a _ \ P ´ òÖ ¦ \ @ /ô Ç [ O
"
î ì r$ 3 \ Ø Ô , Û ¼_ O a A l ' a É r F Ò q tl _ ¸¹ ¡ § \ O s H ¿ º \ P " é ¶ s \ " f % i & h Ü ¼ Ð 1 l x ½ + É Ã º \ O Ü
¼ 9, F Ò q tl \ O H â Ä º\ Û ¼_ O a A l ' a _ \ P ´ òÖ ¦ É r Ø Ô ¸ l ' a Ð ± ú . t ë ß F Ò q tl \ ¦ ¸{ 9
Û ¼_ O a A l ' a õ Ø Ô ¸ l ' a _ ´ òÖ ¦ s 1 l x{ 9 < Ê` ¦ 7 £ x" î ½ + É Ã º e . < ÆÒ q t[ þ t É r Û ¼_ O a A l ' a s % i & h Ü
¼ Ð 1 l x H t _ # Â Ò\ ¦ & ñ l 0 AK r Û ¼% 7 _ ' pà Ô Ðx \ @ /K Å Ò Ð 7 H _ % i Ü ¼ , ' pà Ô Ðx ü
< % i õ & ñ s _ ' a > \ @ /K " f ¸ ú · ú t 3 l w % i . ¸í H © S ! \ @ /K " f ¸ é ß í H y Û ¼_ O a A l ' a É r q
% i & h Ü ¼ Ð 1 l x ô Ç ¦ ² ú ¸ ú ¸ É r ¦ 6 £ x ² ú ô Ç â Ä º ´ ú § ¤ . % i õ & ñ \ @ /ô Ç & h ] X ô Ç [ O
"
î õ < Êa s ë H ] j\ ¦ K ô Ç , < ÆÒ q t[ þ t _ \ P % i < Æ ' aº > h¥ Æ [ þ t \ @ /ô Ç s K ¸ Z } | 9 כ Ü ¼ Ð l
@ / ) a .
PACS numbers: 01.40.Fk, 51.30.+i
Keywords: Û ¼_ O a A l ' a, Ø Ô ¸ l ' a, s © l ' a, % i õ & ñ , ' pà Ô Ðx
I. " e  ] Ø
\ P
% i < Æ É r \ P õ { 9 s _ ' a > \ ¦ ¶ ú ( R Ð H < Æë H Ü ¼ Ð
"
f, \ P % i < Æ ] j 2Z O g Ë :` ¦ [ O " î < Ê\ e # Q" f Ù þ d & h Ü ¼ Ð 1 p x
©
H ¸½ ¨ Ð \ P l ' a s . Ø Ô ¸(N. L. S. Carnot:
1796-1832) H 1824¸ ‘\ P _ 1 l x§ 4 \ ' a ô Ç ¦¹ 1 Ï(R´eflexions sur la Puissance Motrice du Feu)’ \ " f \ P l ' a _ ´ òÖ ¦ \ ô
Ç> e H t , # Qb G> \ P l ' a Ü ¼ ÐÂ Ò' þ j@ / { 9 ` ¦ % 3 ` ¦ Ã
º e H t \ @ /K ½ ¨ % i ¦, þ j@ / ´ òÖ ¦ _ \ P l ' a \ @ / K
6 £ § õ ° ú s / å L % i .
“ ¿ º \ P " é ¶ s \ " f 1 l x H \ P l ' a × æ, % i
&
h Ü ¼ Ð 1 l x H \ P l ' a Ð ´ òÖ ¦ s 8 a % ~ É r
\ P
l ' a É r \ O [1].”
#
l " f ´ ú H ‘ % i & h Ü ¼ Ð 1 l x H l ' a’ _ @ /³ ð& h
\ V H 1 p x : r õ & ñ õ é ß \ P õ & ñ Ü ¼ Ð ½ ¨$ í ) a Ø Ô ¸ l ' a s
. ô Ǽ # , { 9 ì ø ÍÓ ü t o < Æ §õ " f x 9 \ P % i < Æ ' aº / B N " f
&
h
[ þ t` ¦ ¶ ú ( R Ð , A ü < ° ú É r [ O " î ` ¦ ¹ 1 Ô ^ ¦ Ã º e .
∗
E-mail: [email protected]
“ s © & h Û ¼_ O a A(Stirling) l ' a É r Ø Ô ¸ l
'
a õ ð ø Ít Ð % i & h Ü ¼ Ð 1 l x ô Ç [2].”
· ú
¡_ ¿ º " fÕ ü t` ¦ ¶ ú ( R Ð ¤` ¦ M :, % i & h Ü ¼ Ð 1 l x H Û
¼_ O a A l ' a _ ´ òÖ ¦ É r Ø Ô ¸ l ' a õ 1 l x{ 9 ½ + É כ s Ò q t y
½ + É Ã º e . t ë ß 1 l x{ 9 ô Ç ¿ º \ P " é ¶ s \ " f 1 l x
H Û ¼_ O a A l ' a _ \ P ´ òÖ ¦` ¦ pV ¸³ ð TS ¸³ ð\ ¦ s 6 x
# > í ß K Ð Û ¼_ O a A l ' a _ \ P ´ òÖ ¦ s Ø Ô ¸ l ' a
\
q K ± ú [3,4]. : x& h Ü ¼ Ð % i l ' a s ê ø Í Å Ò# Q © S !
\ " f þ j@ / \ P ´ òÖ ¦` ¦ ? / H l ' a s H _ p \ ¦ ? / í
H כ Ü ¼ Ð ç ß Å Ò÷ & , · ú ¡_ 7 H _ \ Ø Ô s Qô Ç & ñ s
&
ñ { © ô Çt \ @ /K _ ë H` ¦ ¾ ¡ §` ¦ Ã º e .
: r ½ ¨\ " f H · ú ¡" f / å L ô Ç ª ô Ç " fÕ ü t[ þ t ç ß _ ¸í H
'
a > \ í& h ` ¦ ¿ º# Q Û ¼_ O a A l ' a _ \ P ´ òÖ ¦ _ ß ¼l \ ¦ [ O
"
î H ~ ½ Ód \ @ /K 7 H _ ¦, s ë H ] j\ @ /ô Ç Ó ü t o §¹ ¢ ¤
/ B N @ / < ÆÒ q t[ þ t _ ¦õ & ñ ` ¦ ¶ ú ( R Ð ¤ . Õ ªo ¦ \ P l
'
a _ ´ òÖ ¦ õ ' aº ) a \ P % i < Æ > h¥ Æ [ þ t` ¦ ´ òõ & h Ü ¼ Ð Ò ¦ Ã
º e H ~ ½ Óî ß ` ¦ Ã ÐÒ o ¦ % i .
-229-
Carnot cycle Stirling cycle
pV diagram
TS diagram
Heat efficiency between
ε
Carnot= T
H− T
LT
Hε
Stirling< T
H− T
LT
Htwo heat reservoirs
Fig. 1. Comparison between Carnot and Stirling cycle.
II. 2 n ÇÂ S Ë M å ¾ Ë8 ý ° Ç Çù o Ú; c 6 X ¢ כ r Çã _ ËU ê sÅ k Ä
#
l \ " f H Û ¼_ O a A l ' a _ \ P ´ òÖ ¦ õ ' aº # Ø Ô ¸ l
' a _ ´ òÖ ¦ s Û ¼_ O a A l ' a Ð Z } H " fÕ ü t \ @ /ô Ç [ O
"
î ~ ½ Ód õ Ø Ô ¸ l ' a _ ´ òÖ ¦ É r Û ¼_ O a A l ' a õ 1 l x{ 9
H " fÕ ü t \ @ /ô Ç [ O " î ~ ½ Ód ` ¦ ¶ ú ( R Ð ¤ .
1. ª x ¢ M å ¾ Ë8 ý Çù o ÚT 2 n ÇÂ S Ë M å ¾ Ë| º Ò ã À W ¥
"
eø n Ú; c 6 X ¢ כ r Çã _ ËU ê sÅ k Ä
1) TS ¸³ ð\ ¦ s 6 x ô Ç Ø Ô ¸ l ' a õ Û ¼_ O a A l ' a _
\ P ´ òÖ ¦ q §
Halliday, et al. (2008) \ ] jr ÷ &# Q e H s © & h Û ¼ _ O
a A l ' a õ Ø Ô ¸ l ' a _ pV ¸³ ðü < TS ¸³ ð x 9 \ P ´ ò Ö
¦ É r Fig. 1 õ ° ú [2].
Ø Ô ¸ l ' a õ Û ¼_ O a A l ' a _ 1 l x õ & ñ ` ¦ q §K Ð
, Ø Ô ¸ l ' a É r 1 p x : rØ ½ Ó-é ß \ P Ø ½ Ó-1 p x : r à º» ¡ ¤- é ß \ P à º
»
¡
¤ õ & ñ í H Ü ¼ Ð 1 l x H X < ì ø ÍK , Û ¼_ O a A l ' a É r 1 p x : rØ
½ Ó-1 p x& h -1 p x : r à º» ¡ ¤-1 p x& h õ & ñ Ü ¼ Ð 1 l x ô Ç . 7 £ ¤, Ø Ô ¸ l
' a \ " f H 1 p x : r õ & ñ \ " fë ß r Û ¼% 7 õ \ P " é ¶ s \ \ P §
¨ 8
s s À Ò# Qt t ë ß , Û ¼_ O a A l ' a \ " f H ¸ H õ & ñ \ " f r
Û ¼% 7 õ \ P " é ¶ s \ \ P § ¨ 8 s s À Ò# Q .
Carnot cycle Stirling cycle
Q
Hduring a cycle
Q
H= q
HQ
H= q + q
HW during a cycle
W = q
H− q
LW = q + q
H− q − q
L= q
H− q
LFig. 2. Heat and work in Carnot and Stirling cycle.
\ P
´ òÖ ¦ _ ß ¼l \ ¦ q § l 0 AK " f TS ¸³ ð\ ¦ ¶ ú ( R Ð
¤ . \ P ´ òÖ ¦ É r { 9 ì ø Í& h Ü ¼ Ð ε = W Q H
= Q H − Q L
Q H Ð & ñ _
÷ &Ù ¼ Ð (é ß , Q H H r Û ¼% 7 s \ P " é ¶ Ü ¼ ÐÂ Ò' ~ Ã Î É r \ P _
ª ` ¦, Q L É r r Û ¼% 7 s \ P " é ¶ Ü ¼ Ð ~ ½ ÓØ ¦ ô Ç \ P _ ª ` ¦ _ p ô Ç
.), \ P l ' a _ \ P ´ òÖ ¦` ¦ > í ß l 0 AK " f H Q H ü < W _ ß
¼l \ ¦ q §½ + É 9 כ ¹ e . TS ¸³ ð\ " f r Û ¼% 7 \ Ä »{ 9
)
a \ P _ ª É r r Û ¼% 7 _ ' pà Ô Ðx 7 £ x ½ + É M :_ / B G _
A A á ¤ & h \ K { © H ª s . " f 1 l x{ 9 ô Ç ¿ º \ P " é ¶
\
@ /K " f Ø Ô ¸ l ' a õ Û ¼_ O a A l ' a s ô Ç 3 ' í H¨ 8 ½ + É 1
l
x î ß ~ Ã Î É r \ P _ ª (Q H ) õ ü @Â Ò Ð ô Ç { 9 (W ) É r Fig. 2 _ Ò
o} 9 ) a  Òì r õ ° ú .
Figure 2 \ " f Ð H ü < ° ú s , 1 l x{ 9 ô Ç : r ¸_ ¿ º \ P
"
é
¶ \ @ / # Ø Ô ¸ l ' a õ Û ¼_ O a A l ' a s ô Ç { 9 _ ß ¼ l
° ú (Fig. 2 _ TS ¸³ ð\ " f ¿ º l ' a \ @ /ô Ç a-b-c-d Ð ÷ & H ¸+ þ A_ & h s 1 l x{ 9 ô Ç â Ä º), Û ¼_ O a A l ' a s ~ à ΠH \ P _ ª s Ø Ô ¸ l ' a Ð ´ ú § .
" f TS ¸³ ð\ ¦ s 6 x ô Ç ì r$ 3 \ Ø Ô , Ø Ô ¸ l ' a _
\ P ´ òÖ ¦(ε Carnot = q H − q L q H
) s Û ¼_ O a A l ' a _ \ P ´ ò Ö
¦(ε Stirling = q H − q L
q H + q ) Ð Z } ¦ ´ ú ½ + É Ã º e .
2) \ P l ' a _ % i $ í õ \ P ´ òÖ ¦ s _ ' a > \ ¦ s 6 x ô
Ç ¿ º l ' a _ \ P ´ òÖ ¦ q §
Seidman (1991) É r ¿ º \ P " é ¶ s \ " f 1 l x H Û ¼_ O a A l
' a _ ´ òÖ ¦ s Ø Ô ¸ l ' a _ ´ òÖ ¦ Ð ± ú É r s Ä »\ ¦ \ P l
' a _ % i $ í õ \ P ´ òÖ ¦ \ @ /ô Ç Ø Ô ¸_ 7 £ x" î x 9 Û ¼_ O a A l ' a _ 1 l x õ & ñ \ @ /ô Ç ¦¹ 1 Ï` ¦ : x K [ O " î % i [4].
#
l \ " f H Õ ª_ ' a& h ` ¦ è> h ¦, Halliday, et al (1994, 2008) \ ] jr ) a Û ¼_ O a A l ' a \ @ /ô Ç [ O " î ` ¦ ¶ ú ( R Ð ¤ [2,5].
‘ ¿ º \ P " é ¶ s \ " f 1 l x H \ P l ' a × æ, % i & h Ü ¼ Ð 1
l
x H \ P l ' a Ð ´ òÖ ¦ s 8 a % ~ É r \ P l ' a É r \ O .’ H
"
fÕ ü t \ @ /ô Ç Ø Ô ¸_ 7 £ x" î õ & ñ É r A ü < ° ú (Fig. 3
Ã
Ð ¦). Ã Ð ¦ Ð s 7 £ x" î \ @ /ô Ç l : r s n # Q H Ø Ô ¸ _
1824¸ 7 Hë H \ ] jr ÷ &# Q e t ë ß [1], Ø Ô ¸ H { © @ /_
'
a¥ Æ \ \ P ` ¦ \ P è(caloric) Ð Ò q ty % i l M :ë H \ Õ ª _
7 £ x" î s A _ " fÕ ü t õ & ñ S X y { 9 u t H · ú § H .
7
£ x" î : ë ß % i & h Ü ¼ Ð 1 l x H \ P l ' a A e
¦, s \ P l ' a Ð ´ òÖ ¦ s 8 Z } É r \ P l ' a X e ¦ . \ P l ' a A\ ¦ Ë ¨ Ð 1 l x r
& Í t1 l x l ' a` ¦ ë ß H Ê ê \ P l ' a X ü <
, (a)ü < ° ú s ½ ¨$ í ) a . s Qô Ç \ P l ' a É r ü @ Â
Ò ÐÂ Ò' _ \ -t Ä »{ 9 \ O s $ : r \ " f ¦ : r Ü
¼ Ð_ \ P _ s 1 l x s 0 p x 9(b), " f s
Qô Ç \ P l ' a X H \ P % i < Æ ] j2Z O g Ë :` ¦ 0 AC Ù
¼ Ð > r F t · ú § H .
Figure 3 _ 7 £ x" î s ? / í H ¢ ¸ É r _ p H ¿ º \ P " é ¶
s \ " f % i & h Ü ¼ Ð 1 l x H ¸ H l ' a _ \ P ´ òÖ ¦ É r 1 l x { 9
H כ s . t ë ß TS ¸³ ð\ ¦ s 6 x % i & h Ü ¼
Ð 1 l x H Ø Ô ¸ l ' a _ \ P ´ òÖ ¦ s % i & h Ü ¼ Ð 1 l x
H Û ¼_ O a A l ' a _ \ P ´ òÖ ¦ Ð Z }6 £ §` ¦ 7 £ x" î ½ + É Ã º e .
" f Û ¼_ O a A l ' a s % i & h Ü ¼ Ð 1 l x ½ + É Ã º \ O 6 £ §` ¦ Ð s
, · ú ¡" f ] jr ) a 7 £ x" î s : r © S ! \ & h ½ + Ë t · ú §6 £ §` ¦
Ð# ë ß ô Ç . Seidman(1991) É r Û ¼_ O a A l ' a s ¿ º \ P
"
é
¶ s \ " f % i & h Ü ¼ Ð 1 l x H כ s 0 p x ô Çt \ @ / ô
Ç 7 H _ \ ¦ : x # ¸í H © S ! ` ¦ K ¦ % i . { 9 ì ø Í Ó
ü
t o < Æ §õ " f\ ] jr ÷ &# Q e H % i õ & ñ _ ¸| ` ¦ ¶ ú (
R Ð 6 £ § õ ° ú [6].
[ % i õ & ñ _ ¸| ]
• % i < Æ& h \ -t ¹ 1 Ïs & h $ í , ¢ ¸ H è ß À Ó 1 p x \ _
K \ P \ -t Ð ¨ 8 ÷ &t · ú § ô Ç .
• ¿ º Ó ü t ^ s \ \ P _ + þ AI Ð \ -t ² ú | ¨ c M :
\
H ] X 8 ú ¤ ¦ e H ¿ º Ó ü t ^ _ : r ¸ ½ Ó © (¢ ¸ H
_ ½ Ó © ) 1 l x{ 9 K ô Ç .
• \ P % i < Æ& h õ & ñ s ï r& ñ & h s # Q" f r Û ¼% 7 É r ½ Ó © (¢ ¸
H _ ½ Ó © ) ¨ î + þ A © I \ e ¦ & ñ ½ + É Ã º e # Q
ô Ç .
s
¸| \ Ø Ô , Û ¼_ O a A l ' a` ¦ % i & h Ü ¼ Ð 1 l x r v
l 0 AK " f H r Û ¼% 7 s \ P " é ¶ õ \ P § ¨ 8 ` ¦ ½ + É M :\ r Û ¼
% 7
õ \ P " é ¶ _ : r ¸ ° ú ô Ç . \ V\ ¦ [ þ t # Q, r Û ¼% 7 _ Â
Òx \ ¦ { 9 & ñ > ¦& ñ r © I \ " f r Û ¼% 7 \ \ P ` ¦
H 1 p x& h õ & ñ _ â Ä º, r Û ¼% 7 õ \ P " é ¶ _ : r ¸\ ¦ B í H ç ß 1
l x{ 9 > ë ß [ þ t l 0 AK " f H r Û ¼% 7 \ \ P s Ä »{ 9 | ¨ c M :
\ P " é ¶ _ : r ¸ ¸ ¸F Km Z } # Å Ò# Q ô Ç . 1 p x& h õ & ñ \
"
f r Û ¼% 7 s \ P ` ¦ f ¨ Ã º , r Û ¼% 7 _ : r ¸ ¸ 7 £ x l M
:ë H s .
Fig. 3. A diagram for proving maximum efficiency of reversible engines.
ô
Ǽ # , Ø Ô ¸ % i l ' a _ \ P ´ òÖ ¦ õ ' aº # Õ ª_
7 Hë H \ " f 7 £ x" î ô Ç © S ! É r \ P " é ¶ _ : r ¸ T H ü < T L Ð ¦
&
ñ ) a â Ä º\ @ /ô Ç כ s . t ë ß Û ¼_ O a A l ' a` ¦ % i & h Ü
¼ Ð 1 l x r v 9 \ P " é ¶ _ : r ¸\ ¦ T H ü < T L Ð ¦& ñ r ~ ´ Ã
º \ O . ë ß \ P " é ¶ _ : r ¸\ ¦ T H ü < T L Ð ¦& ñ r 1
p x& h õ & ñ \ " f_ r Û ¼% 7 õ \ P " é ¶ s _ \ P § ¨ 8 É r q % i
&
h Ü ¼ Ð { 9 # Q± ú כ s . r Û ¼% 7 Ü ¼ Ð \ P s Ä »{ 9 ÷ & r Û
¼% 7 s \ P ` ¦ ~ ½ ÓØ ¦ H 1 l x î ß r Û ¼% 7 _ : r ¸ H 9,
" f r Û ¼% 7 õ \ P " é ¶ s _ : r ¸ © { © y & t H X <
s
H · ú ¡" f / å L ô Ç % i õ & ñ \ @ /ô Ç ¿ º P : ¸| ` ¦ 0 A ì
ø Í H õ \ ¦ 4 R : r . s Qô Ç s Ä » Ð ¿ º : r ¸ s \
"
f % i & h Ü ¼ Ð 1 l x H Û ¼_ O a A l ' a _ \ P ´ òÖ ¦ É r 1 l x{ 9 ô
Ç ¿ º : r ¸ s \ " f 1 l x H Ø Ô ¸ l ' a _ \ P ´ òÖ ¦ õ 1
l x{ 9 ½ + É 9 כ ¹ \ O Ü ¼ 9, \ P " é ¶ s 2> h â Ä º\ H q % i & h
´ òõ \ _ K Û ¼_ O a A l ' a _ \ P ´ òÖ ¦ s Ø Ô ¸ l ' a Ð
t > ) a .
Halliday, et al. s H ‘Fundamentals of Physics’ 4 ó ø Í (1993) õ 8ó ø Í (2008)_ Û ¼_ O a A l ' a \ @ /ô Ç " fÕ ü t ? /6 x` ¦
¶ ú
( R Ð [2,5], ¿ º §õ " f_ © H s H \ P ´ òÖ ¦ _ ß ¼ l
\ @ /ô Ç Â Òì r s . 4ó ø Í §õ " f H Û ¼_ O a A l ' a _ \ P ´ ò Ö
¦ s Ø Ô ¸ l ' a _ \ P ´ òÖ ¦ õ ° ú ¦ l Õ ü t ô Ç ì ø Í , 8ó ø Í
§õ " f H Û ¼_ O a A l ' a _ \ P ´ òÖ ¦ s Ø Ô ¸ l ' a _ \ P ´ ò Ö
¦ Ð ± ú ¦ l Õ ü t ¦ e (Fig. 4 Ã Ð ¦).
4 ó ø Í §õ " fü < 8ó ø Í §õ " f\ " f \ P ´ òÖ ¦ _ ß ¼l Ø Ô
>
" fÕ ü t ) a © H s Ä » H 4 ó ø Í §õ " f H 1 p x& h õ & ñ \ " f \ P s
r Û ¼% 7 Ü ¼ Ð Ä »{ 9 ÷ & Ä »Ø ¦ ÷ & H כ ` ¦ ¦ 9 t · ú §
¤l M :ë H s . 8ó ø Í §õ " f_ â Ä º, 1 p x& h õ & ñ \ " f { 9 # Q
H r Û ¼% 7 õ \ P " é ¶ s _ \ P _ Ø ¦{ 9 ` ¦ ¦ 9 ¦ e % 3 t
ë ß \ P l ' a 1 l x _ % i $ í õ \ P ´ òÖ ¦ _ ' a > \ @ /K é ß í
H y Ø Ô ¸ l ' a Ð Û ¼_ O a A l ' a _ ´ òÖ ¦ s ± ú ¦ë ß
Õ ü t % i H X <, s H ‘ ¿ º \ P " é ¶ s \ " f % i & h Ü ¼ Ð 1 l x
< Ê\ ¸ Ô ¦ ½ ¨ ¦ þ j@ / ´ òÖ ¦` ¦ ? /t 3 l w H \ P l ' a s e
`
¦ Ã º e .’ü < ° ú É r ¸K \ ¦ Ô ¦ Q{ 9 Ü ¼~ ´ Ã º e .
4
thedition (1993) 8
thedition (2008)
pV diagram
Heat efficiency ε
Stirling= ε
Carnot= T
H− T
LT
Hε
Stirling< T
H− T
CT
HFig. 4. Comparison of ideal Stirling engines in introductory textbooks (Halliday, et al.).
“õõ Û ¼_ O a A l ' a É r % i & h \ P ² ú s ¸
H õ & ñ \ " f { 9 # Qè ß . " f Û ¼_ O a A l ' a _
â Ä º Ø Ô ¸ l ' a \ " f_ ´ òÖ ¦ d s & h 6 x
÷
&t · ú § H . Ð × æ כ ¹ô Ç כ É r, s © & h Û ¼ _ O
a A l ' a _ \ P ´ òÖ ¦ É r 1 l x{ 9 ô Ç ¿ º : r ¸ s
\
" f 1 l x H Ø Ô ¸ l ' a _ \ P ´ òÖ ¦ Ð ± ú
H כ s [2].”
2. ª x ¢ M å ¾ ËÊ Ý 2 n ÇÂ S Ë M å ¾ Ë8 ý ° Ç Çù o ÚT © w À W ¥
"
eø n Ú; c 6 X ¢ כ r Çã _ ËU ê sÅ k Ä
t ë ß # y ´ ú § É r / å J \ " f Û ¼_ O a A l ' a õ Ø Ô ¸ l
'
a _ \ P ´ òÖ ¦ s ° ú ¦ l Õ ü t ¦ e [7–11]. " f ¿ º l
' a _ \ P ´ òÖ ¦ s 1 l x{ 9 ¦ Å Ò © ½ + É M :_ [ O " î ~ ½ Ód \
@
/K [ jy ¶ ú ( R^ ¦ 9 כ ¹ e . # l \ " f H / B N < Æ A á ¤
\
" f Å Ò Ð 6 x H \ P % i < Æ §õ " f Cengel õ Boles (2006) _ ‘Thermodynamics: an engineering approach’\ ]
jr ÷ &# Q e H 7 H _ \ ¦ ¶ ú ( R Ð ¤ [10].
s
Õ þ \ ] jr ) a Û ¼_ O a A l ' a \ H 2 > h_ \ P " é ¶ õ r Û ¼% 7 ü
@\ F Ò q tl (regenerator) H : £ ¤Z > ô Ç © u e (Fig.
5 Ã Ð ¦). F Ò q tl H 1 p x& h õ & ñ \ ' a # 9, r Û ¼% 7 s Í ty
| ¨
c 1 l x î ß r Û ¼% 7 Ü ¼ ÐÂ Ò' \ -t \ ¦ ~ Ã Î $ © Ù þ ¡ r Û
¼% 7 _ : r ¸\ ¦ Z }{ 9 M :\ H $ © ô Ç \ -t \ ¦ r Û ¼% 7 Ü ¼
Ð ÷ &[ t 9Å Ò H © u . Û ¼_ O a A l ' a _ ½ ¨^ & h 1 l x õ
&
ñ ` ¦ ¶ ú ( R Ð (Fig. 6 Ã Ð ¦) a→b_ õ & ñ 1 l x î ß r Û ¼% 7
É
r ¦ : r _ \ P " é ¶ Ü ¼ ÐÂ Ò' \ P ` ¦ ~ Ã ÎÜ ¼ " f 1 p x : rØ ½ Ó` ¦
Fig. 5. Regenerator.
Fig. 6. pV and TS diagrams of Stirling engine in the engineering textbook.
¦, b→c_ õ & ñ \ " f r Û ¼% 7 É r F Ò q tl Ð \ P ` ¦ ~ ½ ÓØ ¦
"
f  Òx H { 9 & ñ ô Ç © I Ð : r ¸\ ¦ b # Qä ¼ 2 ; . c→d_ õ
Table 1. The content of the questionnaires.
Procedure Contents
1
stquestionnaire - Drawing TS diagram of Stirling engine
- Comparing the efficiency of Stirling engine to Carnot engine 2
ndquestionnaire - Answering whether each process of Stirling cycle operates reversibly
or not, and explaining the reason
3
rdquestionnaire - Describing the reason why reversible Stirling engine has lower heat efficiency then reversible Carnot engine
4
thquestionnaire - Finding possible solutions of the 3
rdquestionnaire problem through reading books or discussing with colleagues
&
ñ \ " f r Û ¼% 7 É r $ : r _ \ P " é ¶ õ ] X 8 ú ¤ # \ P " é ¶ Ü ¼ Ð \ P ` ¦
~ ½
ÓØ ¦ 9, d→a_ õ & ñ \ " f r Û ¼% 7 É r F Ò q tl ÐÂ Ò' \ P \
-t \ ¦ f ¨ Ã º # % 6 £ § © I Ð [ t ¸> ) a . ë ß l ' a s
s © & h Ü ¼ Ð 1 l x # b→c õ & ñ \ " f F Ò q tl f ¨ Ã º ô
Ç \ P _ ª s d→a õ & ñ \ " f F Ò q tl ~ ½ ÓØ ¦ ô Ç \ P _ ª õ 1
l x{ 9 r Û ¼% 7 É r Fig. 6 õ ° ú s ü @Â Ò ÐÂ Ò' Q H _
\ P
` ¦ ~ Ã Î Q H − Q L ë ß p u { 9 ` ¦ > ) a . " f s l
'
a _ \ P ´ òÖ ¦ É r ε Stirling = Q H − Q L
Q H
= T H − T L
T H Ð ³ ð & ³
| ¨
c à º e Ü ¼ 9, s Qô Ç Ð o| à Ì\ " f Û ¼_ O a A l ' a _ \ P ´ òÖ ¦ É r
Ø Ô ¸ l ' a _ \ P ´ òÖ ¦ õ ° ú .
III. 6 ] K ¡t ô p §8 ý w Ê ÝX N Ë Ä Z ØV Ä
1. º U ê s0 n É
: r ¸ \ Ã Ð# ô Ç < ÆÒ q t É r " fÖ ¦ r èF 1> h @ / < Æ §_ \ P x 9
: x > Ó ü t o õ 3 l q` ¦ Ã ºy © × æ 24" î _ < ÆÒ q ts . [ O ë H \ 6
£
x ² ú ô Ç < ÆÒ q t[ þ t É r Ó ü t o §¹ ¢ ¤` ¦ / B N H 3-4 < Ƹ < ÆÒ q t[ þ t
Ð" f, ¸¿ º { 9 ì ø ÍÓ ü t o < Æ Ã º\ O ` ¦ à ºy © % i . ½ ¨ H 4 Y
V_ [ O ë H Ü ¼ Ð ' ÷ &% 3 (Table 1 Ã Ð ¦). 2009¸ 3 Z 4
´ ú
\ 1 [ O ë H` ¦ z ´r % i Ü ¼ 9, { 9 Å Ò{ 9 Ê ê\ 2 [ O ë H õ 3 [ O ë H` ¦ z ´r % i . 4 [ O ë H É r 3 [ O ë H s = å Q ¦ { 9
Å Ò{ 9 Ê ê\ z ´r ÷ &% 3 Ü ¼ 9, õ ] j + þ AI Ð s À Ò# Q& . [ O ë
H t _ ë H ½ Ó[ þ t É r Halliday, et al. (2008) \ ] jr ) a [ O " î
`
¦ l ï r Ü ¼ Ð ] j ÷ &% 3 [2].
1 [ O ë H É r s © & h Û ¼_ O a A l ' a _ \ P ´ òÖ ¦ \ ' a ô Ç [ O ë
H s % 3 . { 9 ì ø ÍÓ ü t o < Æ §õ " f [2]\ ] jr ÷ &# Q e H s ©
&
h Ü ¼ Ð 1 l x H Û ¼_ O a A l ' a \ @ /ô Ç pV ¸³ ð\ ¦ ] jr ô Ç Ê
ê\ s \ @ /ô Ç TS ¸³ ð\ ¦ Õ ªo ¦ Ø Ô ¸ l ' a õ Û ¼_ O a A l ' a _ \ P ´ òÖ ¦ ß ¼l \ ¦ q § ¸2 ¤ כ ¹½ ¨ % i . 2 [ O
ë H \ " f H 1 [ O ë H \ " fü < 1 l x{ 9 > Û ¼_ O a A l ' a \ @ / ô
Ç pV ¸³ ð\ ¦ ] jr ô Ç Ê ê, Û ¼_ O a A l ' a` ¦ ½ ¨$ í H y õ
&
ñ [ þ t(1 p x : r õ & ñ õ 1 p x& h õ & ñ )s % i & h Ü ¼ Ð 1 l x H t _
#
 Ò\ ¦ Ó ü t # Q Ð ¤ . \ P ´ òÖ ¦ _ ß ¼l H \ P l ' a s % i & h Ü ¼
Ð 1 l x H t _ # Â Òü < x 9 ] X ô Ç ' aº ` ¦ ° ú l M :ë H s .
3 [ O ë H \ " f H ‘ % i & h Ü ¼ Ð 1 l x H l ' a _ \ P ´ òÖ ¦ É r 1
l x{ 9 ô Ç ¿ º : r ¸ s \ " f 1 l x H # Q " z ´] j l ' a Ð Z
} .’ H " fÕ ü t \ @ /ô Ç 7 £ x" î õ & ñ ` ¦ Ð# ï r Ê ê\ (Fig. 3
Ã
Ð ¦), % i & h Ü ¼ Ð 1 l x H Û ¼_ O a A l ' a _ ´ òÖ ¦ s Ø Ô
¸ l ' a _ ´ òÖ ¦ Ð ± ú É r s Ä »\ @ /K l Õ ü t > % i .
t ë ß s ë H ] j\ @ /K < ÆÒ q t[ þ t s Ò q ty ` ¦ & ñ o H X <\
H r ç ß s ´ ú §s w n = כ Ü ¼ Ð ó ø Íé ß ÷ &# Q, < ÆÒ q t y { 9 Å Ò { 9
1 l x î ß Ò q ty K : r Ê ê\ ë H ] j\ r ² ú ` ¦ K Ð> F K
%
i (4 [ O ë H).
1 [ O ë H \ " f Ò' 4 [ O ë H t ' H X < èכ ¹ ) a r
ç ß É r 2 Å Òs 9, < ÆÒ q t[ þ t É r [ O ë H l ç ß 1 l x î ß Õ þ ` ¦ : x K D h
Ðî r t d ` ¦ _ þ v1 p q 2 ;½ ¨[ þ t õ _ 7 H _ \ ¦ : x K _
Ò q ty ` ¦ or & y ¤l M :ë H \ W 1 _ [ O ë H \ @ / ô
Ç ô Ç < ÆÒ q t_ ² ú s ½ Ó © { 9 ' a& h s t H · ú § ¤ . Õ ª! 3 \
¸ Ô ¦ ½ ¨ ¦ s Qô Ç + þ AI _ ¸ \ ¦ : x K \ P l ' a õ ' aº
)
a \ P % i < Æ > h¥ Æ [ þ t` ¦ < ÆÒ q t[ þ t s # Qb G> s K ¦ e H t
\
@ /K Ð [ jx 9 > ' a ¹ 1 Ͻ + É Ã º e ` ¦ כ Ü ¼ Ð ó ø Íé ß
%
i . Ã Ð ¦ Ð : r ½ ¨\ Ã Ð# ô Ç 24" î _ < ÆÒ q t × æ 20" î _
< ÆÒ q ts Û ¼_ O a A l ' a \ @ /ô Ç TS ¸³ ð\ ¦ @ /| Ä Ì& h Ü ¼ Ð Fig.
2 \ " f ] jr ô Ç כ õ 1 l x{ 9 Ä » ô Ç + þ AI Ð ` ¦ Ø Ô> Õ
ª§ 4 .
2. º + s ÇÊ Ý
#
l \ " f H < ÆÒ q t[ þ t s Ò q ty H Û ¼_ O a A l ' a _ \ P ´ òÖ ¦ ß
¼l , Û ¼_ O a A l ' a _ % i $ í ` ¦ ó ø Íé ß H ' ¸, Û ¼_ O a A l
'
a _ \ P ´ òÖ ¦ s Ø Ô ¸ l ' a Ð ± ú É r s Ä » 1 p x` ¦ ¶ ú ( R Ð
¤ .
Table 2. Students’ responses on whether the given Stirling engine operates reversibly or not.
Reversibility Reasons Frequency
Stirling engine After a cycle, entropy change of the system is zero. 7 operates reversibly. All processes of Stirling engine are possible to reverse or to operate quasi-statistically. 4 13
No idea of the reason. 2
Stirling engine Several processes (particularly, isochoric process) have non zero entropy change of the system. 10 operates irreversibly. Several processes are not possible to reverse. 1 11
Total 24
1) Û ¼_ O a A l ' a _ \ P ´ òÖ ¦ ß ¼l
s
© & h Û ¼_ O a A l ' a _ \ P ´ òÖ ¦ s 1 l x{ 9 ô Ç ¿ º : r ¸
s \ " f 1 l x H Ø Ô ¸ l ' a _ \ P ´ òÖ ¦ Ð Z } É r t
, ± ú É r t , < Ê É r ° ú É r t \ @ /K Û ¼_ O a A l ' a _ \ P ´ ò Ö
¦ s Ø Ô ¸ l ' a Ð ± ú H 6 £ x ² ú s ^ _ 79 % (19" î )\ ¦ t % i . Õ ª × æ 10" î É r \ P ´ òÖ ¦ \ @ /ô Ç & ñ _
ε = W Q H
= Q H − Q L
Q H
`
¦ s 6 x # Û ¼_ O a A l ' a _ \ P
´
òÖ ¦` ¦ f ] X > í ß Û ¼_ O a A l ' a s Ø Ô ¸ l ' a Ð
\ P
´ òÖ ¦ s ± ú 6 £ §` ¦ 7 £ x" î ½ + É Ã º e ¦ " fÕ ü t % i . A H ô
Ç < ÆÒ q t_ 6 £ x ² ú s .
I
% ò : Û ¼_ O a A l ' a _ \ P ´ òÖ ¦ É r Ø Ô ¸ l ' a _
\ P ´ òÖ ¦ Ð ± ú . ¿ º 1 p x : r õ & ñ ` ¦
H 1 p x& h õ & ñ \ " f ¸ \ P ² ú s { 9 # Q l M :ë H s
. 7 £ ¤ d→a ( Â Òx H { 9 & ñ t ë ß : r ¸ 7 £ x
H õ & ñ )\ " f (r Û ¼% 7 s ) \ P É r ~ Ã Ît ë ß { 9
É
r t · ú § H .
Û
¼_ O a A l ' a _ \ P ´ òÖ ¦` ¦ f ] X > í ß K Ð (Fig. 1 Ã Ð ¦),
\ P
´ òÖ ¦: ε Stirling = Q W
H
, r
Û ¼% 7 s H { 9 : W = nR(T H − T L )ln( V V
ba
), r
Û ¼% 7 s ~ Ã Î É r \ P : Q H = nRT H ln( V V
ba
) + nc V (T H − T L )
s
) a . " f Û ¼_ O a A l ' a _ \ P ´ òÖ ¦ _ ß ¼ l
\ ¦ Ø Ô ¸ l ' a õ q §K Ð , ε Stirling = nR(T H − T L )ln( V V
ba
) nRT H ln( V V
ba
) + nc V (T H − T L )
< nR(T H − T L )ln( V V
ba
) nRT H ln( V V
ba
) = T H − T L
T H
= ε carnot
s
÷ &# Q, Û ¼_ O a A l ' a _ \ P ´ òÖ ¦ s Ø Ô ¸ l
'
a Ð ± ú .
ô
Ǽ # , 5" î _ < ÆÒ q t É r Ø Ô ¸ l ' a s ¿ º \ P " é ¶ s \ " f þ j@ /´ òÖ ¦` ¦ | 9 à º µ 1 Ú\ \ O 6 £ §` ¦ Ð# Å Ò H Ø Ô ¸ 7 £ x" î
\
_ K (Fig. 3 Ã Ð ¦) Û ¼_ O a A l ' a _ ´ òÖ ¦ s Ø Ô ¸ l
'
a Ð ± ú ` ¦ Ã º µ 1 Ú\ \ O ¦ " fÕ ü t % i . 3" î _ < ÆÒ q t É r Û
¼_ O a A l ' a É r 1 p x& h õ & ñ \ " f \ -t | 9 & h Ü ¼ Ð $ ÷ &
l
M :ë H \ Ø Ô ¸l ' a Ð ´ òÖ ¦ s ± ú ¦ " fÕ ü t % i .
Û
¼_ O a A l ' a õ Ø Ô ¸ l ' a _ ´ òÖ ¦ s ° ú ¦ 6 £ x ² ú ô Ç
â
Ä º(4" î )\ H Õ ª s Ä » Ð" f, ‘¿ º l ' a ¸¿ º s © l ' a s l M
:ë H \ ’, ‘ô Ç s 9 þ t` ¦ [ t ¦ " f ¸ ' pà Ô Ðx o \ O l
M :ë H \ ’, ‘l ' a s % i & h Ü ¼ Ð 1 l x l M :ë H \ ’ 1 p x` ¦
/ å L % i .
2) Û ¼_ O a A l ' a _ % i $ í # Â Ò
2 [ O ë H \ " f H ë H ] j\ Å Ò# Q Û ¼_ O a A l ' a _ y õ
&
ñ s % i & h Ü ¼ Ð 1 l x H t _ #  Ò\ @ /K Ó ü t # Q Ð ¤ (Fig. 1 _ Û ¼_ O a A l ' a \ @ /ô Ç pV ¸³ ð à Р¦). õ H Table 2 ü < ° ú .
]
jr ) a Û ¼_ O a A l ' a s % i & h Ü ¼ Ð 1 l x ô Ç ¦ 6 £ x ² ú ô Ç
< ÆÒ q t É r 13" î s % 3 Ü ¼ 9, 11" î _ < ÆÒ q t É r õ & ñ × æ \ q % i
$ í
s > r F ô Ç ¦ 6 £ x ² ú % i . Û ¼_ O a A l ' a _ % i $ í ` ¦ ó
ø Íé ß H X < e # Q" f 17" î _ < ÆÒ q ts r Û ¼% 7 _ ' pà Ô Ðx
o # Â Ò\ ¦ ¦ 9 % i H X <, ô Ç 3 ' í H¨ 8 ` ¦ Ù þ ¡` ¦ M : r Û
¼% 7 _ ' pà Ô Ðx o| ¾ Ós 0s % i l ' a s ¦ 6 £ x ² ú ô
Ç < ÆÒ q ts 7" î s % 3 ¦, Õ ª × æ 2" î _ < ÆÒ q t É r r Û ¼% 7 _ ' p à
Ô Ðx o| ¾ Ós 0s y õ & ñ É r q % i & h s 8 ¸
^
õ & ñ É r % i & h { 9 Ã º e ¦ 6 £ x ² ú % i . Û ¼_ O a A l
'
a s % i & h Ü ¼ Ð 1 l x t · ú § H ¦ 6 £ x ² ú ô Ç 10" î _ < Æ Ò q
t É r ‘1 p x : r õ & ñ É r % i & h s t ë ß 1 p x& h õ & ñ É r q % i & h s
(7" î )’, ‘r Û ¼% 7 _ ' pà Ô Ðx o| ¾ Ós 0s õ & ñ É r q
% i & h s (2" î )’, ‘r Û ¼% 7 _ ' pà Ô Ðx 7 £ x q
% i & h s t ë ß y è % i & h s (1" î )’ ¦ " fÕ ü t % i
. t ë ß # l \ 6 £ x ² ú ô Ç ¸ H < ÆÒ q t[ þ t É r @ /^ Ð r Û ¼% 7 _
' pà Ô Ðx o| ¾ Óë ß ¦ 9½ + É ÷ r, Å Ò0 A ¨ 8 â _ ' pà Ô Ðx
o| ¾ Ó É r ¦ 9 t · ú § ¤ . z ´] j Ð r Û ¼% 7 _ 1 l x õ & ñ
Table 3. Students’ reasons why Stirling engine has lower efficiency than Carnot engine.
Types of explanations The 3
rdThe 4
thquestionnaire questionnaire Ideal Stirling engines do not exist.
- Stirling engine can not operate reversibly. 10 1
- Although Stirling engine can operate reversibly, Stirling engine is not an ideal engine. 3 1
The given proof of the heat efficiency has something wrong within this context.
- Heat efficiency depends on not only reservoir temperature but also the shape of a cycle. 4 6 - The given proof is only useful when we compare ideal engine to real engine. 3 2 - The given proof is only useful when just two parts of a cycle exchange heat with the 1 1
two reservoirs.
If the efficiency of the regenerator is 100 %, then Stirling engine 0 2 efficiency can be the same of Carnot engine efficiency, approximately.
I don’t know the reason. 3 11
Total 24 24
s
% i & h t \ ¦ ó ø Íé ß l 0 AK " f H > _ ' pà Ô Ðx
o| ¾ Ó÷ r ë ß m Å Ò0 A ¨ 8 â _ ' pà Ô Ðx o| ¾ Ó ¸ < Êa Ò q t y
K ô Ç . s Qô Ç ' a& h ` ¦ ] jr ô Ç < ÆÒ q t É r Á º ¸ \ O % 3 Ü
¼ 9, s H ' pà Ô Ðx o| ¾ ÓÜ ¼ Ð | _ % i $ í ` ¦ \ V8 £ ¤
½
+ É M : < ÆÒ q t[ þ t É r Å Ò0 A ¨ 8 â _ ' pà Ô Ðx o| ¾ Ó` ¦ ¦ 9 t
· ú § H â ¾ Ós e H s ½ ¨ õ ü < { 9 u ô Ç [12].
5" î _ < ÆÒ q t É r Û ¼_ O a Al ' a _ 1 l x õ & ñ ` ¦ Ë ¨ Ð ÷ &[ t w n
= Ã º e H t , < Ê É r \ P l ' a s ï r& ñ & h Ü ¼ Ð 1 l x ½ + É Ã º e
H t _ # Â Ò ë H ] j\ Å Ò# Q Û ¼_ O a A l ' a s % i l ' a
t _ # Â Ò\ ¦ & ñ ô Ç ¦ 6 £ x ² ú % i . t ë ß s â Ä º
\
¸ < ÆÒ q t[ þ t s Ò q ty H ‘ Ë ¨ Ð ÷ &[ tw n = Ã º e .’_ _ p
\ ¦ S X K ^ ¦ 9 כ ¹$ í s e . s < ÆÒ q t[ þ t É r % i õ & ñ ` ¦
‘ $ ] X Ð (j Ë µs \ -t Ä »{ 9 \ O s ) % 6 £ § © I Ð ÷ &[ tw n = Ã
º e H õ & ñ ’Ü ¼ Ð ¸ ú 3 l w s K ¦ e ` ¦ 0 p x$ í s e [12].
3) Û ¼_ O a A l ' a _ \ P ´ òÖ ¦ s Ø Ô ¸ l ' a Ð ± ú É r s
Ä »
3 ü < 4 [ O ë H \ " f H Û ¼_ O a A l ' a _ \ P ´ òÖ ¦ s Ø Ô
¸ l ' a _ \ P ´ òÖ ¦ Ð ± ú ¦ [ O " î ô Ç Ê ê\ , % i & h Ü ¼ Ð
1 l x H Û ¼_ O a A l ' a _ \ P ´ òÖ ¦ s Ø Ô ¸ l ' a _ \ P ´ ò Ö
¦ Ð ± ú É r s Ä »\ ¦ " fÕ ü t > % i . # l \ " f H ‘ ¿ º \ P
"
é
¶ s \ " f 1 l x H \ P l ' a × æ, % i & h Ü ¼ Ð 1 l x H
\ P
l ' a Ð ´ òÖ ¦ s 8 a % ~ É r \ P l ' a É r \ O .’ H Ø Ô ¸_ 7
£ x" î (Fig. 3 Ã Ð ¦) ¸ < Êa ] jr % i . õ H Table 3 õ
° ú .
s
ë H ] j\ @ /ô Ç < ÆÒ q t[ þ t _ _ | É r ‘ s © & h Û ¼_ O a A l
'
a É r Ô ¦ 0 p x ’ H { 9 © õ ‘ë H ] j\ " f ] jr ô Ç 7 £ x" î s ë H ]
j © S ! \ & h ½ + Ë t · ú § ’ H { 9 © , ¢ ¸ H ‘ F Ò q tl > h¥ Æ ` ¦
¸{ 9 Û ¼_ O a A l ' a _ \ P ´ òÖ ¦ ¸ Ø Ô ¸ l ' a _ \ P ´ ò Ö
¦ õ 1 l x{ 9 K | 9 כ s ’ H { 9 © Ü ¼ Ð * '% 3 . Õ þ _ ¸
¹
¡
§ s 2 ;½ ¨[ þ t õ _ 7 H _ Ô ¦ 0 p xÙ þ ¡~ 3 [ O ë H \ " f H 10" î _ < ÆÒ q ts Û ¼_ O a A l ' a s % i & h Ü ¼ Ð 1 l x H כ
É
r Ô ¦ 0 p x 9 " f ‘% i & h Ü ¼ Ð 1 l x H s © & h Û
¼_ O a A l ' a’ s H " fÕ ü t ^ $ í w n ½ + É Ã º \ O ¦, Õ ª Q Ù
¼ Ð ‘Û ¼_ O a A l ' a _ \ P ´ òÖ ¦ É r Ø Ô ¸ l ' a _ \ P ´ òÖ ¦ Ð
± ú .’ ¦ Å Ò © % i . ì ø Í | 9 ë H \ @ /K { 9 Å Ò{ 9 ç ß _ Ò q
ty ½ + É r ç ß ` ¦ ° ?~ 4 [ O ë H \ " f H 11" î _ < ÆÒ q ts ‘Á º
% Á
s ë H ] j t ¸ ú ¸Ø Ô x .’ ¦ 6 £ x ² ú % i . 6" î _ < ÆÒ q t
É
r \ P l ' a s 1 l x{ 9 ô Ç ¿ º : r ¸ s \ " f % i & h Ü ¼ Ð 1 l x ô
Ç ¦ 8 ¸ 1 l x â Ð ² ú t \ P ´ òÖ ¦ ¸ ² ú
| 9
à º e ¦ 6 £ x ² ú % i . 6 £ § É r s \ @ /ô Ç ô Ç < ÆÒ q t_ 6
£ x ² ú s .
% ò
l : (\ P l ' a s ) % i & h Ü ¼ Ð 1 l x H כ t
H a % ~ . t ë ß { 9 É r © I < ÊÃ º m .
7
£ ¤, ¿ º : r ¸ > á ¤ ° ú ¦ K " f \ P l ' a s ° ú
É
r ´ òÖ ¦` ¦ ? / H כ É r m . { 9 É r â Ð\ _
> r H < ÊÃ ºs Ù ¼ Ð % i & h 1 l x` ¦ 8
¸ s 9 þ t` ¦ [ t M : â Ð " f Ð É r Ø Ô ¸ l
' a õ Û ¼_ O a A l ' a _ \ P ´ òÖ ¦ s ° ú ` ¦ Ã º H \ O
.
24" î _ < ÆÒ q t × æ ô Ç < ÆÒ q t É r Ø Ô ¸_ 7 £ x" î \ " f ´ ú H þ
j ¦ ´ òÖ ¦ _ \ P l ' a É r \ P ² ú õ & ñ s ¿ º / B M \ " f { 9 # Q
H â Ä º\ @ /K " fë ß & h ½ + Ë ¦ 6 £ x ² ú % i . s H 2 © _
‘1-2) \ P l ' a _ % i $ í õ \ P ´ òÖ ¦ s _ ' a > \ ¦ s 6 x ô Ç
¿
º l ' a _ \ P ´ òÖ ¦ q §’\ " f 7 H _ ô Ç ? /6 x õ Ä » .
y
© Ã º: Û ¼_ O a A l ' a ¸ s © l ' a Ü ¼ Ð 1 l x t ë
ß \ P ´ òÖ ¦ É r Ø Ô ¸l ' a Ð ± ú ` ¦ כ s . Û ¼ _ O
a A l ' a É r % i & h o\ ¦ 0 Aô Ç \ P ² ú õ
&
ñ s 4/ B M \ " f { 9 # Q Ù ¼ Ð Ø Ô ¸ l ' a õ H
H s e . 7 £ ¤, ε = 1 − |Q |Q
L|
H
| = 1 − T T
LH
_ d
` ¦ & h 6 x ½ + É Ã º \ O . ~ Ã ÌÛ ¼ î ß _ 7 £ x" î É r Ø Ô
¸ l ' a % ! 3 % i & h \ P ² ú s 2> h õ & ñ _
l ' a \ ë ß & h 6 x ÷ & H כ É r u ´ ? Û ¼_ O a A l
' a _ \ P ´ òÖ ¦ É r f ] X > í ß ` ¦ : x K q §K
H כ s ?
t ë ß s < ÆÒ q t ¸ Û ¼_ O a A l ' a` ¦ ¿ º > h_ \ P " é ¶` ¦ 6
x # 1 l x r v , \ P " é ¶ õ r Û ¼% 7 s _ : r ¸ ¦ w n
> _ ' pà Ô Ðx 7 £ x \ ¦ 4 R ¸ 9, " f s â Ä º\ Û ¼ _ O
a A l ' a` ¦ % i & h Ü ¼ Ð 1 l x r v H כ s Ô ¦ 0 p x H Ò q
ty É r 3 l w ¦ e % 3 .
2" î _ < ÆÒ q t É r ë H ] j Û ¦ s \ e # Q" f F Ò q tl > h¥ Æ ` ¦ ¸{ 9
# ë ß Û ¼_ O a A l ' a _ F Ò q tl ´ òÖ ¦ s 100 % Û ¼ _ O
a A l ' a _ \ P ´ òÖ ¦ É r Ø Ô ¸ l ' a _ \ P ´ òÖ ¦ õ ° ú | 9 Ã
º e ¦ 6 £ x ² ú % i . s H 2 © _ ‘2. Ø Ô ¸ l ' a õ Û ¼ _ O
a A l ' a _ \ P ´ òÖ ¦ s ° ú H " fÕ ü t \ @ /ô Ç [ O " î ~ ½ Ód ’\
"
f 7 H _ ô Ç ü < 1 l x{ 9 9, 7 H o & h Ü ¼ Ð s K 0 p x ô Ç [ O " î
~
½ Ód s ½ + É Ã º e .
Ã
º : Û ¼_ O a A l ' a \ H Ø Ô ¸ l ' a õ H ² ú o
\ P
§ ¨ 8 l e . (Û ¼_ O a A l ' a _ pV ¸³ ð\ ¦ ]
jr " f) b→c õ & ñ (1 p x& h õ & ñ )\ " f T H s
© l ^ H \ P § ¨ 8 l \ ¦ t " f \ P ` ¦ { 9 # Q T L s ) a . ì ø Í@ / Ð d→a õ & ñ (1 p x& h õ & ñ )\ " f T L s © l ^ H \ P § ¨ 8 l \ ¦ t " f \ P ` ¦
%
3 # Q T H ) a . s Qô Ç \ P § ¨ 8 l s © & h Ü
¼ Ð 1 l x` ¦ # ¹ 1 Ï 1 p x s Á ºr ) a Û ¼ _ O
a A l ' a ¸ Ø Ô ¸ l ' a ë ß p u _ ´ òÖ ¦` ¦ % 3 ` ¦ Ã
º e . õ (× æ | Ä Ì) õ t ë ß z ´] j Ð H ¢ - a# 4
> s © & h \ P § ¨ 8 l \ ¦ ë ß [ þ t à º \ O l M : ë
H \ \ -t < Hz ´s Ò q tl ¦ " f \ P ´ òÖ ¦ É r
± ú
t > ) a .
@
/Â Òì r _ < ÆÒ q t[ þ t s s ë H ] j\ ¦ K H X < # Q 9¹ ¡ §` ¦
ñ è % i Ü ¼ 9, 2 ;½ ¨[ þ t õ 7 H _ \ ¦ { 9 ì ø ÍÓ ü t o à ºï r _
Õ þ ` ¦ ¹ 1 Ô Ð H כ ë ß Ü ¼ Ð H ~ 1 > ë H ] j\ ¦ K t 3 l w
% i .
IV. + s Ç Â ] Ø õ m Í S X ì È
\ P
l ' a É r \ P % i < Æ\ @ /ô Ç s K \ ¦ [ v H + þ A& h s " f ¸
´
òõ & h ¸½ ¨ Ð # 4 R M ® o . : £ ¤ y ¹ 1 Ïs è ß À Ó 1 p x _
´
òõ \ ¦ Á ºr ½ + É Ã º e H s © & h \ P l ' a` ¦ À Ò H כ É r
\ P
´ òÖ ¦ s ' pà Ô Ðx , % i õ & ñ 1 p x _ \ P % i < Æ > h¥ Æ õ ' a º
) a à º < Æ& h > í ß x 9 s : r& h 7 H _ \ ¦ l \ 6 x s H
&
h \ " f × æ כ ¹ . : r ½ ¨\ " f H ‘ s © & h Ü ¼ Ð 1 l x H Û
¼_ O a A l ' a õ Ø Ô ¸ l ' a _ \ P ´ òÖ ¦` ¦ q §K Ð # Q Ö
¼ כ s 8 H ’ H @ /ô Ç | 9 ë H \ @ /K ‘1 l x{ 9 ’ ü <
‘ Û ¼_ O a A l ' a s 8 ± ú ’ H ¿ º t ² ú s 0 p x < Ê` ¦
Ðs ¦, : £ ¤ y Ê ê ü < ' aº # ‘1 l x{ 9 ô Ç ¿ º \ P " é ¶ s \
"
f % i & h Ü ¼ Ð 1 l x H Û ¼_ O a A l ' a _ \ P ´ òÖ ¦ s Ø Ô
¸ l ' a _ \ P ´ òÖ ¦ Ð ± ú É r s Ä » H Á º% Á ?’ H | 9 ë H
\
@ /ô Ç < ÆÒ q t[ þ t _ ¦ õ & ñ ` ¦ ¶ ú ( R Ð ¦ % i .
Û
¼_ O a A l ' a õ Ø Ô ¸ l ' a _ \ P ´ òÖ ¦` ¦ q § l 0 AK
"
f H y l ' a s % i & h Ü ¼ Ð 1 l x H t \ ¦ S X H כ s
×
æ כ ¹ . Û ¼_ O a A l ' a s Ø Ô ¸ l ' a õ ð ø Ít Ð : r
¸ { 9 & ñ ô Ç ¿ º \ P " é ¶ s \ " f % i & h Ü ¼ Ð 1 l x H כ s
0 p x ô Ç H | 9 ë H \ @ /K " f 0 p x H _ | õ Õ ª X O
t · ú § H _ | s e % 3 . 0 p x t · ú § H _ | _ Ù þ d
É r 1 p x& h õ & ñ ` ¦ % i & h Ü ¼ Ð 1 l x r v l 0 AK " f H \ P " é ¶ õ
r Û ¼% 7 s _ : r ¸ F G y & h # Q 9, s \ ¦ 0 A K
" f H \ P " é ¶ s 2> h Ð ´ ú § ) a H כ s % 3 .
"
f ¿ º \ P " é ¶ s \ " f 1 l x H Û ¼_ O a A l ' a _ \ P ´ òÖ ¦ É r
Ø Ô ¸_ 7 £ x" î \ Ø Ô ¸ l ' a Ð \ P ´ òÖ ¦ s ± ú t
> ÷ & 9, s H TS ¸³ ð\ ¦ ì r$ 3 ô Ç õ \ _ K " f ¸ z ´ »
~ Ã
Îg Ë > ) a . ì ø Í F Ò q tl \ ¦ ¸{ 9 ½ + É â Ä º\ H F Ò q tl : r
¸ o 0 p x ô Ç ] j3_ \ P " é ¶ % i ½ + É` ¦ # , : r ¸ T H ü <
T L Ð ¦& ñ ) a ¿ º \ P " é ¶ s \ " f Û ¼_ O a A l ' a É r % i & h Ü ¼
Ð 1 l x ½ + É Ã º e ` ¦ ÷ r ë ß m \ P ´ òÖ ¦ ¸ Ø Ô ¸ l ' a õ
° ú | 9 Ã º e % 3 . " f Û ¼_ O a A l ' a õ ° ú É r { 9 ì ø Í
&
h s © l ' a _ \ P ´ òÖ ¦` ¦ Ò ¦ M :\ H z ´| 9 & h Ü ¼ Ð l
'
a s # Qb G> 1 l x H t , Ø Ô ¸ l ' a õ q §Ù þ ¡` ¦ M : \ P
´
òÖ ¦ s # Qb G> s 9 Õ ª s Ä » Á º% Á t \ ' a ô Ç [
jx 9 ô Ç ¬ ¹ 9 כ ¹ .
© { © Ã º_ < ÆÒ q t[ þ t É r Û ¼_ O a A l ' a _ ´ òÖ ¦ s Ø Ô ¸ l
'
a Ð ± ú Ü ¼ 9, ë H ] j\ ] jr ) a Û ¼_ O a A l ' a É r q % i & h Ü
¼ Ð 1 l x ô Ç ¦ Ò q ty % i . Û ¼_ O a A l ' a s % i & h Ü ¼ Ð
1 l x H t _ # Â Ò\ ¦ & ñ H X < e # Q" f ' pà Ô Ðx > h¥ Æ
`
¦ 6 x % i Ü ¼ , \ P l ' a s % i & h Ü ¼ Ð 1 l x ô Ç H _ p
\ ¦ ‘ > +Å Ò0 A ¨ 8 â ’_ ' pà Ô Ðx o| ¾ Ós 0 © S ! Ü ¼ Ð Ò q
ty t · ú § ¦ ô Ç 3 ' í H¨ 8 % i ` ¦ M : r Û ¼% 7 _ ' pà Ô Ð x
o| ¾ Ós 0 © S ! Ü ¼ Ð Å Ò Ð Ò q ty % i . % i & h Ü ¼ Ð
1 l x H Û ¼_ O a A l ' a _ \ P ´ òÖ ¦ s Ø Ô ¸ l ' a _ \ P ´ ò
Ö
¦ Ð ± ú É r s Ä »\ @ /K " f H ] X ì ø Í s © _ < ÆÒ q t[ þ t s ‘Û ¼ _ O
a A l ' a É r % i & h Ü ¼ Ð 1 l x t · ú § H .’, ‘¸ ú ¸Ø Ô x
.’ 1 p x _ + þ AI Ð 6 £ x ² ú % i Ü ¼ 9, \ P l ' a _ 1 l x õ & ñ \
@
/K [ jx 9 > ¦¹ 1 Ïô Ç Ê ê Û ¼_ O a A l ' a õ Ø Ô ¸ l ' a _
\ P
´ òÖ ¦ ß ¼l \ ¦ q §ô Ç < ÆÒ q t É r B Ä º & h % 3 . 7 £ ¤, < ÆÒ q t[ þ t É r
% i õ & ñ s # Q* ô Ç ¸| \ " f $ í w n H t \ @ /ô Ç ½ ¨^ & h s
¦ ª ô Ç Y V[ þ t \ @ /K ¸ ú · ú t 3 l w % i .
{ 9
ì ø ÍÓ ü t o < Æ\ " f \ P l ' a` ¦ ¸{ 9 H s Ä » \ P % i < Æ Z O g Ë
:[ þ t` ¦ ¸ ú s K l 0 A < Êe \ ¸ Ô ¦ ½ ¨ ¦ ´ ú § É r < ÆÒ q t[ þ t s
\ P % i < Æ Z O g Ë :[ þ t õ ' aº ) a > h¥ Æ [ þ t` ¦ s K H X < # Q 9
¹
¡
§` ¦ Ö ¼z ¦ e 6 £ §` ¦ y î ß ½ + É M :\ , : r ½ ¨\ " f ] jr ô Ç © S !
\ @ /ô Ç 7 H _ \ ¦ : x K < ÆÒ q t[ þ t É r \ P ´ òÖ ¦ õ % i õ & ñ , ' p à
Ô Ðx 1 p x \ @ /ô Ç > h¥ Æ ` ¦ F ¦½ + É Ã º e ¦, s
Qô Ç 7 H _ H < ÆÒ q t[ þ t s t ° ú 1 p x` ¦ { 9 Ü ¼v H X <\ ¸ ¸
¹
¡
§` ¦ × ¦ כ Ü ¼ Ð Ò q ty ) a .
Y
c p w à U Ø ô
[1] S. Carnot, Reflections on the Motive Power of Fire (Dover Pub. INC., New York, 1988), p. 11.
[2] D. Halliday, R. Resnick and J. Walker, Fundamen- tals of Physics, extended, 8th ed. (Wiley, Hoboken,
2008), p. 544.
[3] R. Kaufman, T. V. Marcella and E. Sheldon, Am.
J. Phys 64, 1507 (1996).
[4] K. Seidman and T. Michalik, J. Chem. Educ. 68, 208 (1991).
[5] D. Halliday, R. Resnick and J. Walker, Fundamen- tals of Physics, extended, 4th ed. (Wiley, New York, 1993), p. 609.
[6] P. A. Tipler and G. Mosca, Physics for Scientists and Engineers, 5th ed. (W.H. Freeman, New York, 2004), p. 603.
[7] K. Wark and D. E. Richards, Thermodynamics, 6th ed. (WCB/McGraw-Hill, Boston, 1999), p. 861.
[8] L. Viglietta, Phys. Educ. 25, 317 (1990).
[9] C. G. Deacon, R. Goulding, C. Haridass and B. de Young, Phys. Educ. 29 (1994).
[10] Y. A. Cengel and M. A. Boles, Thermodynam- ics : an Engineering Approach, 5th ed. (McGraw- Hill/Higher Education, Boston, 2006), p. 504.
[11] M. C. Tobin, Am. J. Phys 37, 1115 (1969).
[12] J. Lee and J. Song, SAEMULLI (New Phys.) 55,
182 (2007).
An Analysis of the Explanations and Undergraduate Students’
Thoughts on the Efficiency of Stirling Engines
Juhyeon LEE ∗ and Jinwoong SONG
Department of Physics Education, Seoul National University, Seoul 151-748 (Received 16 June 2009, in final form 16 July 2009)
The purposes of this study were to find explanations for how to solve the contradiction among the three statements suggesting 1) all reversible heat engines operating between two reservoirs have the same efficiency 2) an ideal Stirling engine operates reversibly and 3) the efficiency of a Stirling engine is lower than the efficiency of a Carnot engine, and to analyze undergraduate students’ thoughts about this contradiction. The participants were 24 students who were taking a university course on thermal and statistical physics. Our analysis of the explanations for a Stirling engine’s efficiency showed that a Stirling engine that had no regenerator could not operate reversibly between two reservoirs and that the heat efficiency of the Stirling engine was lower than that of a Carnot engine.
However, a Stirling engine having a regenerator could operate reversibly, and its efficiency could be the same as that of a Carnot engine. The analysis of students’ responses showed that most students considered the entropy of a Stirling engine to be the most important factor in determining whether the Stirling engine operated reversibly or not. However, they did not understand well the relation between entropy and a reversible process. Many of them also offered solutions to the contradiction such as a ‘Stirling engine cannot operate reversibly,’ or ‘I simply don’t know.’ If this contradiction were to be closely discussed with deep consideration of the meaning of a reversible process, students’
understanding of the thermodynamic concepts might be improved.
PACS numbers: 01.40.Fk, 51.30.+i
Keywords: Stirling engine, Carnot engine, ideal engine, reversible process, entropy
∗
![2009 4 X N Ë Ê Ý] K ¡Ê Ý w Õ ×Ê ÝX N Ë ö n ÚP I w Ê Ý" e8 ý w Õ ×Ê ÝX N ËÊ Ý 5 Ó Þ8 ý X ì ı n ÇV R Ë Ä Z ØV Ä](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAP///wAAACH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAICRAEAOw==)