염 홍 기
조선대학교 전자공학과
전 기 자 기 학
Electric field E를 scalar의 gradient로 나타냈고, 이를 Electric potential V이라고 정의함
Electric potential V는 전기적 위치 에너지라고 생각할 수 있으며 다음과 같이 계산됨
복습 (Electric potential V)
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𝐄 𝛻𝑉
𝑉 𝑉 𝐄 · 𝑑𝑙
Conductor에서의 electric field intensity
Dielectric (또는 insulator)의 경우 polarization (분극) 성분을 고려해 주어야 함
복습 (Conductor and Dielectric)
Inside a Conductor
(Under static conditions)
𝜌 0
𝐄 0
Boundary Conductor
(Conductor-free space)
𝐸 0
𝐸 𝜌
𝜖 - -
- - -
-
𝜌 0
𝐄 0
𝜌
-
𝐄
𝒐-
- -
+ + + +
𝐄
𝒑𝐄
(𝐄𝒐+𝐄𝒑)
𝐏
𝐃 𝜖 𝟏 𝜒 𝐄
=𝜖 𝜖 𝐄 𝜖𝐄 (C/𝑚 ) 𝐄
𝒐𝐄 𝐄
𝒑𝟏 𝜒 𝐄=𝜖 𝐄
𝐃 𝜖𝐄 𝜖 𝜖 𝜖
2 종류의 매질 (경계조건)에서 E와 D는 다음과 같은 관계를 갖는다.
복습 (Boundary Conditions)
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Tangential components: 𝐸 𝐸
Normal components: 𝐷 𝐷 𝜌
𝒂 · 𝐃 𝐃 𝜌
Capacitor (or condenser)는 전하를 저장하는 역할을 한다.
복습 (Capacitances)
𝐶 𝑄
𝑉 + + + + - - - -
Capacitance C는 아래와 같은 과정으로 구할 수 있다.
1. 주어진 형태에 적절한 coordinate를 선택한다.
2. Conductor 위에 +Q와 –Q가 있다고 가정한다.
3. 𝐷 𝐷 𝜌 나 Gauss’s law 등을 활용하여 Q로부터 E를 구한다.
4. -Q전하가 있는 conductor에서 +Q전하가 있는 conductor까지 E를 적분하여 V를 구한다.
5. 𝐶
를 이용해서 C를 구한다.𝑉 𝐄 · 𝑑𝒍
지금까지 우리는 전하분포 (charge distribution)가 주어졌을 때 E, D, V 등을 구하는 방법에 대해 배웠다.
하지만 실질적인 문제에서는 정확한 전하분포를 알기 어렵다.
전하분포 대신 매질 (conductor/dielectric/free space)의 경계에서의 값이 주어졌을 때 문제를 푸는 방법에 대해 배워보자.
Solution of Boundary-Value Problems
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V V
V 0
우리가 3장을 시작할 때 2가지 postulates 중 아래의 식이 있었다.
이 식을 𝐄 𝛻𝑉 이므로 아래와 같이 쓸 수 있다.
이때 free charge가 없는 경우 아래와 같이 간단히 쓸 수 있다.
Cartesian coordinates에서의 표현은 아래와 같다.
Poisson’s equation
𝛻 · 𝐄 𝜌
𝜖
매질을 고려하기 위해 𝜖 대신 𝜖씀𝛻 𝑉 𝜌
𝜖
𝛻 𝑉 0 Poisson’s equation
Laplace’s equation
𝜕 𝑉
𝜕𝑥
𝜕 𝑉
𝜕𝑦
𝜕 𝑉
𝜕𝑧
𝜌 𝜖
𝜕 𝑉 𝜕 𝑉 𝜕 𝑉
0
Poisson’s equation
두 conductor 판이 거리 d만큼 떨어지고 각각 electric potential이 0, V 인 경우를 생각해보자.
두 판 사이에 volume charge density가 𝜌 𝜌 𝑦/𝑑인 전하들로 채워졌을 때 다음을 구하여라.
a) 두 판 사이에서 임의의 위치에서의 electric potential b) Conductor 판에서의 surface charge density
Example 3-21
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d y
𝜌 𝜌 𝑦/𝑑 𝐄
𝛻 𝑉 𝜌
𝜖
Free space에 전하들이 채워진 것
Example 3-21
Example 3-21
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지금까지 E를 구하는 방법들에 대해 배워왔다.
하지만 charge 근처에 접지된 conductor가 있는 경우 conductor가 E에 영향을 주어 이전 방법으로 풀기 매우 복잡해진다.
이때 가상의 –Q전하를 고려하여 conductor를 대신하여 문제를 풀 수 있다.
하지만 본 수업에서는 이 내용은 다루지 않겠다.
Method of Images
