염 홍 기
조선대학교 전자공학과
전 기 자 기 학
𝑞1전하가 𝑞2에 미치는 힘은 다음과 같이 표현 된다.
𝒂
12𝑘 𝑞1𝑅2 = 𝐄
라고 정의해보자.
따라서 electric field intensity E는 모든 공간에 대해서 1쿨롱의 단위 전하에 미치는 힘의 세기를 표현하게 된다.
2
쿨롱 상수 𝑘 =
14𝜋𝜖0
𝐅
12= 𝒂
12𝑘 𝑞
1𝑞
2𝑅
2복습
𝐅
12= 𝒂
12𝑘 𝑞
1𝑞
2𝑅
2= 𝑞
2𝐄
𝑞
1+ + 𝑞2
1C 단위전하
+ +
Electric field intensity E를 구하는 2가지 방법
전하가 여러 개인 경우 각각에 대한 힘 F vector를 더해주면 된다. (superposition 중첩)
복습
ර 𝐄 ∙ 𝑑𝑠 = 𝑄 𝜖
0Gauss’s law
𝐅
12= 𝑞
2𝐄
12=𝑎
12 𝑞1𝑞24𝜋𝜖0𝑅122
(N) Coulomb’s law
+ + +
• 일반적인 경우
• 대칭성이 있는 경우
𝐄 = 1 4𝜋𝜖0න
𝑉′
𝑎𝑅𝜌𝑣 𝑅2𝑑𝑣′ 체적 V에 의한 E
𝐄 = 1 4𝜋𝜖0න
𝑆′
𝑎𝑅𝜌𝑣 𝑅2𝑑𝑠′ 면적 S에 의한 E
𝐄 = 1 4𝜋𝜖0න
𝐿′
𝑎𝑅𝜌𝑣 𝑅2𝑑𝑙′ 길이L에 의한 E
4
Gauss’s law
Gauss’s law: electric field intensity E를 폐곡면으로 면적분한 것은 해당 표면 안에 존재하는 전체 전하량 Q를 𝜖0로 나눈 것과 같다.
Gauss’s law는 electric field intensity가 대칭적인 경우에 유용하다.
Gauss’s law를 적용하기 위해서는 대칭적인 조건에 대하여 인식하고, E에 대한 적합한 표면 (Gaussian surface)을 선택하는 것이 필요하다.
3-4 Gauss’s law
ර
𝑠
𝐄 ∙ 𝑑𝑠 = 𝑄
𝜖
0(3-24)
무한히 긴 선에 𝜌𝑙의 균일한 밀도의 전하에 의한 electric field intensity E를 Gauss’s law를 이용하여 구하여라.
Example 3-4
6
𝜌
𝑙ර
𝑠
𝐄 ∙ 𝑑𝑠 = 𝑄 𝜖
0𝑟𝑑∅
𝑑𝑧 면적: 𝑟𝑑∅𝑑𝑧
𝑎
𝑟 무한히 긴 선에 𝜌𝑙의 균일한 밀도의 전하에 의한 electric field intensity E를 Gauss’s law를 이용하여 구하여라.
Example 3-4 풀이
무한히 긴 선에 𝜌𝑙의 균일한 밀도의 전하에 의한 electric field intensity E를 Gauss’s law를 이용하여 구하여라.
Example 3-4 풀이 (con’t)
8
무한히 넓은 면에 𝜌𝑠의 균일한 밀도의 전하에 의한 electric field intensity E를 Gauss’s law를 이용하여 구하여라.
Example 3-5
𝜌
𝑠 무한히 넓은 면에 𝜌𝑠의 균일한 밀도의 전하에 의한 electric field intensity E를 Gauss’s law를 이용하여 구하여라.
Example 3-5 풀이
10
전하밀도가 0 ≤ 𝑅 ≤ 𝑏에서는 𝜌𝑣 = −𝜌0이고, 𝑅 > 𝑏 는 𝜌𝑣 = 0인 구형태의 전자구름에 의한 electric field intensity E를 구하여라.
Example 3-6
−𝜌
0r
전하밀도가 0 ≤ 𝑅 ≤ 𝑏에서는 𝜌𝑣 = −𝜌0이고, 𝑅 > 𝑏 는 𝜌𝑣 = 0인 구형태의 전자구름에 의한 electric field intensity E를 구하여라.
Example 3-6 풀이
12
전하밀도가 0 ≤ 𝑅 ≤ 𝑏에서는 𝜌𝑣 = −𝜌0이고, 𝑅 > 𝑏 는 𝜌𝑣 = 0인 구형태의 전자구름에 의한 electric field intensity E를 구하여라.
Example 3-6 풀이 (con’t)
전하밀도가 0 ≤ 𝑅 ≤ 𝑏에서는 𝜌𝑣 = −𝜌0이고, 𝑅 > 𝑏 는 𝜌𝑣 = 0인 구형태의 전자구름에 의한 electric field intensity E를 구하여라.
Example 3-6 풀이 (con’t)
14
