전 기 자 기 학

(1)

염 홍 기

조선대학교 전자공학과

전 기 자 기 학

1

(2)

 전기적 극성을 갖는 입자를 전하 (electric charge)라고 함

 Electromagnetic is the study of electric and magnetic phenomena caused by electric charges at rest or in motion

 지금까지는 이를 위한 scalar와 vector의 연산법을 배운 것임

Overview

Electric charge (전하): 전기적 극성 (+, -)을 갖는 입자

(3)

Overview

20

+ +

 Chapter 3에서는 가만히 있는 전하에 의해 발생하는 전기적 현상에 대해 공부할 것임

 같은 극성의 electric charge는 서로 밀어내는 힘 F가 작용

 단위전하 (1쿨롱의 전하)에 미치는 힘의 세기 E를 계산하는 법에 대해 배울 것임

+

^.^.^.

.. .

E?

.. .

E?

𝒅𝒍

+ + + +

+ +

+ + + + + +

E?

+

(4)

 Fundamental postulates (기본적인 공준)

 Electric field intensity E를 구하는 2가지 방법

• Coulomb’s law (쿨롱의 법칙)

• Gauss’s law (가우스의 법칙)

Fundamental postulates

(6)

 두 전하 q가 서로간에 미치는 힘의 크기는 다음과 같다.

 𝑞 전하가 𝑞 에 미치는 힘은 다음과 같이 vector로 표현 된다.

 전하가 여러 개인 경우 각각에 대한 힘 F vector를 더해주면 된다. (superposition 중첩)

3-2 Fundamental postulates of electrostatics

𝐹 𝑘𝑞 𝑞 𝑅

만유인력의 법칙 𝐹 𝐺 𝑚 𝑚

𝑅 쿨롱 상수 𝑘

𝑞 𝑞

𝐅 𝒂 𝑘 𝑞 𝑞 𝑅

+ +

(7)

 𝒂 𝑘 𝐄라고 정의해보자.

 따라서 electric field intensity E는 모든 공간에 대해서 1쿨롱의 단위 전하에 미치는 힘의 세기를 표현하게 된다.

3-2 Fundamental postulates of electrostatics

24

𝐅 𝒂 𝑘𝑞 𝑞

𝑅 𝑞 𝐄

𝑞 𝑞

1C 단위전하

+

+ +

+

(8)

3-2 Fundamental postulates of electrostatics

 Electric field intensity E의 2가지 기본적인 postulate (공준)은 다음과 같다.

 E의 divergence (얼마나 밖으로 나가는 성분이 있느냐)는 전하밀도 (𝜌 )에 비례하며, 𝜖 의 상수 값으로 나누어 주어 표현된다.

𝛻 · 𝐄 𝜌 𝜖

𝛻 𝐄 0 (3-4) (3-3)

+

𝜌 는 volume charge density (체적전하밀도) 𝜖 는 permittivity (유전율)

𝜌 𝛻 · 𝐄 는 전하밀도 (𝜌 )에 비례

+

𝐄의 회전정도 𝛻 𝐄 0

(9)

 두 식에 대해 양변에 적분을 해보면 다음과 같다.

3-2 Fundamental postulates of electrostatics

26

𝛻 · 𝐄 𝑑𝑣 𝐄 · 𝑑𝑠

𝐄 · 𝑑𝐬 𝑄 𝜖

=

Divergence Theorem

𝛻 · 𝐄 𝜌

𝜖 (3-3) 𝛻 𝐄 0 (3-4)

𝛁 𝐀 · 𝑑𝑠 𝐀 · 𝑑𝑙

=

Stokes’s Theorem

𝐄 · 𝑑𝑙 0

Q는 체적 V 안에 포함된 전체 전하량

(3-7) (3-6)

(10)

 Electric field intensity E의 2가지 기본적인 공준은 다음과 같다.

3-2 Fundamental postulates of electrostatics

𝛻 · 𝐄 𝜌 𝜖

𝛻 𝐄 0

𝐄 · 𝑑𝐬 𝑄 𝜖

𝐄 · 𝑑𝑙 0

𝜌 는 volume charge density (체적전하밀도) 𝜖 는 permittivity (유전율)

Q는 체적 V 안에 포함된 전체 전하량

(3-4) (3-3)

Differential form Integral form Gauss’s law

+

𝐄 · 𝑑𝑙 0

표면 s s안의 전하량 Q

(11)

28

Coulomb’s law

(12)

 원점에 가만히 있는 점 전하 q에 의한 electric field intensity E는 다음과 같다.

3-3 Coulomb’s law

𝐄 · 𝑑𝐬 𝑎 𝐸 · 𝑎 𝑑𝑠 𝐸 4𝜋𝑅 𝑞 𝜖

𝐄 𝑎 𝐸 =𝑎 (V/m) (3-8)

이때 전하 q가 𝐑 벡터가 가리키는 위치에서 𝐑벡터가 가리키는 위치에서의 E를 구하고 싶다면 𝑎 ^{𝐑 𝐑}_{𝐑 𝐑} 이 되며, 이를 위의 식에 대입해서 풀어야 함

(13)

 전하 𝑞 에 의해 𝑞 가 받는 힘의 크기는 아래와 같다.

3-3 Coulomb’s law

30

𝐄 𝑎 𝐸 =𝑎 (V/m)

𝐅 𝑞 𝐄 =𝑎 (N) (3-13)

Coulomb’s law

(14)

 점 Q(0.2, 0.1, -2.5)에 있는 +5(nC)에 의한 점 P(-0.2, 0, -2.3)에서의 electric field intensity E를 구하시오.

Example 3-1

𝐄 = ^{𝐑 𝐑}_{𝐑 𝐑} (V/m)

(15)

Example 3-1 풀이

32

(16)

Example 3-1 풀이 (con’t)

(17)

 N개의 점 전하들에 의한 electric field intensity E는 각각의 점 전하에 의한 electric field intensity의 합으로 주어진다.

3-3.1 electric field due to a system of discrete charges

34

𝐄= ^{𝐑 𝐑}

𝐑 𝐑

𝐑 𝐑 𝐑 𝐑

⋯ ^{𝐑 𝐑}

𝐑 𝐑

𝐄 1

4𝜋𝜖

𝑞 𝐑 𝐑

𝐑 𝐑 (V/m) (3-14)

+

(18)

 연속적으로 분포한 전하들에 의한 electric field intensity E는 각 전하에 의한 E를 적분하여 구할 수 있다.

3-3.2 electric field due to a continuous distribution of charge

𝐄 1

4𝜋𝜖 𝑎 𝜌

𝑅 𝑑𝑣 (3-16)

체적 V에 의한 E

𝐄 1

4𝜋𝜖 𝑎 𝜌

𝑅 𝑑𝑠 (3-17)

면적 S에 의한 E

𝐄 1

4𝜋𝜖 𝑎 𝜌

𝑅 𝑑𝑙 (3-18)

길이L에 의한 E

(19)

 무한히 긴 선에 𝜌 (C/m)의 균일한 밀도의 전하에 의한 electric field intensity E를 구하여라.

Example 3-3

36

𝜌

𝑟 𝐑 𝑑𝑧′

𝑧′

𝑂

𝑑𝐄 𝑑𝐸 𝑑𝐸

𝑎

𝑃

𝐄 1

4𝜋𝜖 𝑎 𝜌

𝑅 𝑑𝑙 (3-18)

(20)

 무한히 긴 선에 𝜌 (C/m)의 균일한 밀도의 전하에 의한 electric field intensity E를 구하여라.

전 기 자 기 학

염 홍 기

조선대학교 전자공학과