전 기 자 기 학

염 홍 기

조선대학교 전자공학과

전 기 자 기 학

 Electric field E를 scalar의 gradient로 나타냈고, 이를 Electric potential V이라고 정의함

 Electric potential V는 전기적 위치 에너지라고 생각할 수 있음

 V는 E에서 다음과 같이 계산됨

 E와 V의 관계는 아래와 같음

복습

𝐄 = −𝛻𝑉

+

+

𝐸_𝑃 = 𝑚𝑔ℎ

𝑉₂ − 𝑉₁ = − න

𝑃₁ 𝑃₂

𝐄 ∙ 𝑑𝑙

𝑉 = 𝑞 4𝜋𝜖₀𝑅 𝐄=𝑎_𝑅 ^𝑞

4𝜋𝜖₀𝑅²

𝑉 = − න

∞ 𝑅

𝐄 ∙ 𝑑𝑙

𝑅 𝑉

+

 물질 안에서는 electric field가 어떻게 되는지 살펴보고자 함.

 Conductor의 경우 전하가 자유롭게 이동할 수 있으며, conductor에 전하를 추가해주면 서로 미는 힘이 작용하여 전하가 표면에만 존재하게 됨

복습

-

Conductor -

- - -

-

- -

- - -

- Inside a Conductor

(Under static conditions) 𝜌_𝑣 = 0

𝐄 = 0

Boundary Conductor (Conductor-free space)

𝐸_𝑡 = 0 𝐸_𝑛 = 𝜌_𝑠

𝜖₀

𝜌_𝑣 = 0 𝐄 = 0 𝜌_𝑠

-

 Dielectric (또는 insulator)의 경우 전하가 거의 움직이지 못하지만 electric field에 의해

약간의 이동을 하게 되는데 이러한 현상을 polarization (분극)이라 하며, 이에 의해 electric dipole (전기 쌍극자)을 형성하게 됨

복습

electric dipole

𝐄

+

𝜌_𝑝𝑠 = P ∙ 𝑎_𝑛 𝜌_𝑝𝑣 = −𝛻 ∙ P

+ -

+ - -

+

-

+ ⁺ -

+ - -

+

-

+ ⁺ -

+ - -

+

𝐄

𝐄

(𝐄_𝒐+𝐄_𝒑)

Polarization에 의한 E

Dielectric 내부의 E

𝐏 = lim

∆𝑣→0∆𝑣

- +

-q

d

𝐩=qd Dipole moment

Polarization vector

෍

𝑘=1 𝑛∆𝑣

𝐩_𝑘

복습

= (𝟏 + 𝜒_𝑒)𝐄=𝜖_𝑟𝐄 𝐄_𝒐 = 𝐄 − 𝐄_𝒑

매질에서의 E에 𝜖_𝑟을 곱하면 free space의 𝐄_𝒐가 되고, Free space의 𝐄_𝒐에 𝜖_𝑟을 나눠주면 매질에서의 E가 됨 𝜖_𝑟은 dielectric 종류에 따라 polarization 정도를 나타내는 상수

-

𝐄

+ ⁺ - -

+ + -

-

+ ⁺ - -

+ + -

-

+ ⁺ - -

+ + -

𝐄

𝐄

(𝐄_𝒐+𝐄_𝒑)

Polarization에 의한 E Dielectric 내부의 E

𝜌_𝑝𝑣 = −𝛻 ∙ P

𝐄_𝒑 = −𝜒_𝑒𝐄 𝐄 = 𝐄_𝒐 + 𝐄_𝒑

 매질에 따라 E값이 달라짐

 1/𝜖_𝑟의 비율로 달라짐

복습

𝐄 = 𝑎_𝑅 ^𝑞

4𝜋𝜖₀𝑅²

In free space

𝐄 = 𝑎_𝑅 𝑞

4𝜋𝜖𝑅² = 𝑎_𝑅 𝑞 4𝜋𝜖₀𝜖_𝑟𝑅² In material

𝜖_𝑟 = 1

즉, 매질(𝜖_𝑟)에 따라 E가 달라짐 𝐃 = 𝜖𝐄

𝐃 = 𝑎_𝑅 𝑞 4𝜋𝑅²

D는 매질이 바뀌어도 달라지지 않음

많은 공식이 나왔는데, 아래 수식만 기억하면 됨

𝐃 = 𝜖𝐄 𝜖 = 𝜖₀𝜖_𝑟

 Capacitor (or condenser)는 전하를 저장하는 역할을 한다.

 Capacitor는 두 개의 금속판으로 구성되어 있다. (금속판의 형태는 다양할 수 있다.)

 Capacitor에 저장되는 전하의 양은 두 전극 사이의 전압에 비례한다.

 Capacitance C는 주어진 전압에 대하여 전하를 얼마나 저장할 수 있는지를 나타낸다.

Capacitances and Capacitors

V ₁₂

−𝑄 +𝑄

𝐶 = 𝑄 𝑉₁₂

-

+

𝑄 = 𝐶𝑉

Capacitor

-

+ -

+ -

+

 Capacitance C는 아래와 같은 과정으로 구할 수 있다.

1. 주어진 형태에 적절한 coordinate를 선택한다.

2. Conductor 위에 +Q와 –Q가 있다고 가정한다.

3. 𝑎_𝑛2 ∙ D₁ − D₂ = 𝜌_𝑠 나 Gauss’s law 등을 활용하여 Q로부터 E를 구한다.

4. -Q전하가 있는 conductor에서 +전하가 있는 conductor까지 E를 적분하여 V를 구한다.

5. 𝐶 = ^𝑄

𝑉₁₂를 이용해서 C를 구한다.

Capacitances and Capacitors

𝑉₁₂ = − න

2 1

𝐄 ∙ 𝑑𝒍

 넓이가 S인 두 개의 판으로 구성된 거리가 d만큼 떨어진 capacitor가 있다. 두 판 사이에는 permittivity가 𝜖인 dielectric으로 채워져 있을 때 capacitance를 구하여라.

Example 3-15

S

d

𝜖

앞의 순서대로 푼다.

𝑎_𝑛2∙ D₁− D₂ = 𝜌_𝑠를 이용하여 E를 구한다.

(Gauss’s law도 가능)

Example 3-15

Example 3-15

 안쪽 반지름은 a이고, 바깥쪽 반지름은 b인 원통형 capacitor가 있다. 두 conductor 사이에는 permittivity가 𝜖인 dielectric으로 채워져 있고, capacitor의 길이는 L이다. Capacitance를

구하여라.

Example 3-16

𝑎

𝑏 Dielectric, 𝜖

𝐿

앞의 순서대로 푼다.

Gauss’s law를 이용하여 E를 구한다.

Example 3-16

Example 3-16