전 기 자 기 학

염 홍 기

조선대학교 전자공학과

전 기 자 기 학

 Electric field intensity (E): 단위전하 (1쿨롱의 전하)에 미치는 힘의 세기

 Electric flux density (D): electric flux의 밀도를 나타냄

 E는 매질에 따라 변하지만 D는 일정함

 이제 E와 D에 상응하는 magnetic fields의 B와 H를 배워보자.

복습

Electric charge (전하): 전기적 극성 (+, -)을 갖는 입자

E

+ _𝐄𝐄

^{- -} _-

-

+ + + +

𝐄𝐄

(

𝐄𝐄

Polarization에 의한 E Dielectric 내부의 E Dielectric

𝐃𝐃 = 𝜖𝜖₀

𝜖𝜖

𝐄𝐄

𝜖𝜖

Electric flux

Free space

+ +

 전하 q가 electric field E에 있으면 𝐅𝐅_𝑒𝑒의 힘을 받음

 전하 q가 magnetic field에서 속도 u로 움직일 때 𝐅𝐅_𝑚𝑚의 힘을 받음 (magnetic flux density B)

 따라서 전하 q는 다음과 같은 electromagnetic force를 받음

Lorentz’s Force equation

E

+ +

B

+

𝑞𝑞

𝑞𝑞 𝐮𝐮

𝐅𝐅_𝑚𝑚 = 𝑞𝑞𝐮𝐮 × 𝐁𝐁

𝐅𝐅 = 𝐅𝐅_𝑒𝑒 + 𝐅𝐅_𝑚𝑚

= 𝑞𝑞(𝐄𝐄 + 𝐮𝐮 × 𝐁𝐁) Lorentz’s force equation

 일정한 속도록 움직이는 전하에 의해 static magnetic fields가 발생

 Magnetic flux density에 대한 기초 공준 (postulate)

Fundamental Postulates

-

𝛁𝛁 � 𝐁𝐁 = 0

𝛁𝛁 × 𝐁𝐁 = 𝜇𝜇₀𝐉𝐉

�𝑆𝑆 𝐁𝐁 � 𝑑𝑑𝑑𝑑 = 0

�𝑐𝑐 𝐁𝐁 � 𝑑𝑑𝑑𝑑 = 𝜇𝜇₀𝐼𝐼

적분

(in nonmagnetic media) Law of conservation of magnetic flux

Ampere’s circuital law

Current density 자기적 성질이 없는 물질

B가 폐곡선 내에서 균일한 경우 사용

Example 5-1

 반지름이 b인 무한히 긴 nonmagnetic conductor에 steady current

I

이때 conductor의 내부와 외부에서 각각 magnetic flux density B를 구해라.

𝑟𝑟 z

b

∅

𝑟𝑟

𝑑𝑑∅ 𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑑𝑑𝑑𝑑 = 𝑟𝑟𝑑𝑑∅

𝐶𝐶₁ 𝐶𝐶₂

Example 5-1

Example 5-1

Example 5-2

 속이 비어있는 toroidal coil에 전선이 촘촘하게 N번 감겨있고, 전류 I가 흐른다고 할 때, B를 구하여라. Coil의 내부 반지름은 a 외부 반지름은 b이다.

Example 5-2

 Divergence가 0인 vector field는 다른 vector field의 curl로 나타낼 수 있음

 𝛁𝛁 � 𝐁𝐁 = 0이므로 다음과 같이 새로운 vector field의 curl 나타낼 것임

 A를 vector magnetic potential이라고 부름

 양변에 curl을 취하여 정리하면 A를 다음과 같이 구할 수 있음

Vector Magnetic Potential

𝐁𝐁 = 𝛁𝛁 × 𝐀𝐀 𝐄𝐄 = −𝛻𝛻𝛻𝛻

Electric potential V에 상응하는 개념

(5-14)

𝐀𝐀 = 𝜇𝜇₀𝐼𝐼 4𝜋𝜋 �_𝐶𝐶^′

𝑑𝑑𝑑𝑑^′

𝑅𝑅 (5-26)

 위의 식을 𝐁𝐁 = 𝛁𝛁 × 𝐀𝐀에 대입하여 정리하면 아래와 같은 Biot-Savart law을 얻음

 다음과 같이 표현할 수 있음

Vector Magnetic Potential

𝐀𝐀 = 𝜇𝜇₀𝐼𝐼 4𝜋𝜋 �_𝐶𝐶^′

𝑑𝑑𝑑𝑑^′ 𝑅𝑅

𝐁𝐁 = 𝜇𝜇₀𝐼𝐼 4𝜋𝜋 �_𝐶𝐶^′

𝑑𝑑𝑑𝑑^′ × 𝑎𝑎_𝑅𝑅

𝑅𝑅² (5-31)

𝐁𝐁 = �

𝐶𝐶^′ 𝑑𝑑𝐁𝐁 (5-32a) 𝑑𝑑𝐁𝐁 = 𝜇𝜇₀𝐼𝐼

4𝜋𝜋

𝑑𝑑𝑑𝑑^′ × 𝐑𝐑

𝑅𝑅³ (5-32c)

일반적인 경우의 B를 구할 때 사용

Example 5-3

 길이가 2L인 전선에 전류

I

L

L

dz’

r R z

I

Example 5-3

Example 5-3

Example 5-3