전 기 자 기 학

염 홍 기

조선대학교 전자공학과

전 기 자 기 학

 전기적 극성을 갖는 입자를 전하 (electric charge)라고 함

 Electromagnetic is the study of electric and magnetic phenomena caused by electric charges at rest or in motion (전기자기학은 가만히 있거나 움직이는 전하에 의해 발생하는 전기적, 자기적 현상에 대한 학문이다)



복습

Electric charge (전하): 전기적 극성 (+, -)을 갖는 입자

+ E

+

전하가 움직이지 않을 때

- - - -

B 일정하게 이동할 때

B 이동 속도가 변할 때

시간에 따라 B가 변함 (time-varying

Faraday’s Law of Electromagnetic Induction

 전하가 이동하지 않을 때 만족하던 수식이 더 이상 만족되지 않음

 Fundamental postulate (증명하지 않고 받아드리는 것) for time-varying B

+

𝛻𝛻 × 𝐄𝐄 = − 𝜕𝜕𝐁𝐁

𝜕𝜕𝜕𝜕

�

𝐄𝐄 � 𝑑𝑑𝑑𝑑 = − �

𝑆𝑆

𝜕𝜕𝐁𝐁

𝜕𝜕𝜕𝜕 � 𝑑𝑑𝐒𝐒

Stokes’ theorem

Faraday’s Law of Electromagnetic Induction

 우리는 앞으로 다음의 3가지 경우에 대하여 살펴볼 것임

 Time-varying magnetic field 내의 stationary circuit이 있는 경우

 Static magnetic field 내의 moving conductor 경우

 Time-varying magnetic field 내의 moving conductor 경우

B

I

I

B I

B

Faraday’s Law of Electromagnetic Induction

 Time-varying magnetic field 내의 stationary circuit이 있는 경우

B

I

�

𝐄𝐄 � 𝑑𝑑𝑑𝑑 = − �

𝑆𝑆

𝜕𝜕𝐁𝐁

𝜕𝜕𝜕𝜕 � 𝑑𝑑𝐒𝐒

�

𝐄𝐄 � 𝑑𝑑𝑑𝑑 = − 𝑑𝑑

𝑑𝑑𝜕𝜕 �

𝐁𝐁 � 𝑑𝑑𝐒𝐒

ν = �

𝑐𝑐

𝐄𝐄 � 𝑑𝑑𝑑𝑑 Ф = ∫

𝐁𝐁 � 𝑑𝑑𝐬𝐬 ν = − 𝑑𝑑Ф

Emf (electro motive force; 기전력)

𝑑𝑑𝜕𝜕

: 단위 전하당 한 일, 전하가 loop를 돌며 한 일,

electric potential V와 거의 같은 개념이나 loop에 대해 정의 가능

Faraday’s Law of Electromagnetic Induction

Faraday’s Law of Electromagnetic Induction

 Faraday’s law

ν = − 𝑑𝑑Ф 𝑑𝑑𝜕𝜕

web.mit.edu/viz/EM

 Time-varying magnetic field는 emf를 발생시킴

 Emf는 magnetic field의 변화를 억제하는 방향으로 생김 Lenz’s law

Example 6-1

 전선이 N번 감겨있는 circular loop가 xy-plane 원점에 놓여있다. Magnetic field가 𝐁𝐁 =

𝑎𝑎_𝑧𝑧𝐵𝐵₀cos ^{𝜋𝜋𝑟𝑟}_2𝑏𝑏 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝜔𝜔𝜕𝜕로 주어졌을 때 loop에 유도되는 emf를 구하여라. b는 loop 반지름이고, 𝜔𝜔는 각속도이다.

x z

𝐁𝐁 = 𝑎𝑎

𝐵𝐵

cos 𝜋𝜋𝑟𝑟

2𝑏𝑏 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝜔𝜔𝜕𝜕

b

N번

ν = − 𝑑𝑑Ф

𝑑𝑑𝜕𝜕

Example 6-1

Example 6-1

Example 6-1

Transformers

 Transformer (변압기)는 Faraday’s Law를 이용해 전압, 전류, 임피던스를 변환시켜줌

 Ideal transformer의 경우 𝑁𝑁₁𝑠𝑠₁ = 𝑁𝑁₂𝑠𝑠₂을 만족함

 즉, 회로 1과 2의 전류비는 권선수에 반비례하고, 전압비는 권선수에 비례

𝑠𝑠

𝑠𝑠

= 𝑁𝑁

𝑁𝑁

𝑣𝑣

𝑣𝑣

= 𝑁𝑁

𝑁𝑁

A Moving Conductor in a Static Magnetic Field

 magnetic field B내에서 conductor가 속도 u로 이동하면 힘을 받는다.

 이로 인해 자유전자가 conductor의 끝으로 이동하며 양전하와 음전하가 분리되며, 다음과 같은 emf가 발생함

u B

𝐅𝐅

= 𝑞𝑞𝐮𝐮 × 𝐁𝐁

ν = �

𝑐𝑐

(𝐮𝐮 × 𝐁𝐁 ) � 𝑑𝑑𝑑𝑑

Example 6-2

 아래와 같이 uniform magnetic field 𝐁𝐁 = 𝑎𝑎_𝑧𝑧 𝐵𝐵_𝟎𝟎에 metal bar가 전선 위를 u의 속도로 이동할 때 𝑉𝑉₀를 구하여라.

Example 6-2

Example 6-3

 Magnetic field 𝐁𝐁 = 𝑎𝑎_𝑧𝑧 𝐵𝐵_𝟎𝟎 에 각속도 w로 도는 disk가 있다고 생각하자. disk에 의해 발생하는 전압을 구하여라.

Example 6-3