hylee@silla.ac.kr 제 9 주표본평균의분포

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제 9주 표본평균의 분포

hylee@silla.ac.kr

(2)

 모수 : 수치로 표현되는 모집단의 특성.

보통 추론의 대상이 된다.

 통계량 : 표본의 관측 값들에 의하여 결정되는 양 추론을 하는데 이용된다.

( , 2)

N   ^{( , )}B n p

모집단(Population)

표본(Sample)

추 론

(3)

 통계량의 값은 표본에 영향을 받으므로, 매 표 본마다 통계량의 값은 달라진다.

 이런 통계량의 분포를 표집분포라고 한다.

(4)



모집단의 기대값과 분산 : 일 때,

 (Note) 표본의 크기가 클수록 평균의 분산이 감소한다.

,

2

 

1

( ) ( (1 _n))

E X E X X

 n  

1

1 1

( (E X ) E X( _n)) n

n n  

    

^{E aX}⁽ ^^bY⁾^^{aE X}⁽ ⁾^^{bE Y}^{( )}

1

( ) ( (1 _n))

Var X Var X X

 n  

2 1

1 Var X( X_n)

 n  

2 2 1

1 (Var X( ) Var X( _n))

n n

    ² ²

, :

( ) ( ) ( )

X Y indep

Var aX bY a Var X b Var Y

 

    

 

. .( ) s d X

n

 

(5)

 표본 평균의 분포는 ?



모집단이 정규분포인 경우 의 분포는 정규분포이다.



모집단이 정규분포가 아닌 경우  ( 이 클 때) 중심극한정리

 중심극한정리



: 임의표본

( 이 30 이상일 때 ) 즉..

X

1, 2, , _n

X X X

2

( , ) X N

n

  ~ ( , ²)

평균 분산

(0,1) /

X N

n







n

(6)

모집단의 분포 표본의 크기=5

표본의 크기=10 표본의 크기=30

(7)



의 분산이 작아진다. 이 커짐에 따라 은 에 가까운 값을 갖는다.

~ ( , ) ( , (1 ))

X Bin n p N np np  p

1 2 n

X  B  B   B

1

1 ( ) =

0 ( ) = (1 )

i

i E B p

B i Var B p p

  

(1 )

( , )

X p p

p B N p

n n

  

p

n

p

번째 성공 번째 실패

(8)