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Ⅳ. 기본 도형

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1. 다음 ＜보기＞ 중 △ABC 가 하나로 결정되는 것을 모 두 고른 것은?

<보기＞

ㄱ. BC = 5 cm, ∠B = 50°, ∠C = 60°

ㄴ. AB = 7 cm, ∠A= 30°, BC = 4 cm ㄷ. ∠A = 30°, ∠B = 80°, ∠C = 70°

ㄹ. AB = BC = 6 cm, AC = 10 cm

① ㄱ, ㄴ ② ㄱ, ㄷ ③ ㄱ, ㄹ

④ ㄴ, ㄹ ⑤ ㄱ, ㄷ, ㄹ

(답) ③

(풀이) ㄱ. 한 변의 길이와 양 끝각의 크기가 주어졌으 므로 △ABC 가 하나로 결정된다.

ㄴ. 두 변 AB 와 BC 의 끼인각은 ∠B 이다.

ㄷ. 세 각의 크기로 결정되는 삼각형은 무수히 많다.

ㄹ. AB+ BC ＞ AC 이므로 △ABC 가 하나로 결정 된다.

2. 다음 그림은 한 점 P 를 지나면서 주어진 직선 l 에 평 행한 직선을 작도한 것이다. 작도의 순서로 알맞은 것 은?

① ㉠ → ㉡ → ㉤ → ㉢ → ㉥ → ㉣

② ㉡ → ㉤ → ㉠ → ㉢ → ㉥ → ㉣

③ ㉠ → ㉤ → ㉡ → ㉥ → ㉢ → ㉣

④ ㉥ → ㉣ → ㉤ → ㉡ → ㉠ → ㉣

⑤ ㉡ → ㉤ → ㉢ → ㉥ → ㉠ → ㉣

(답) ③

(풀이) 평행한 직선의 작도 순서는

㉠ 점 P 를 지나는 직선을 긋는다.

㉤ l 과 ㉠의 교점을 중심으로 하는 원을 그린다.

㉡ 점 P 를 중심으로 반지름의 길이가 ㉤에서 그린 원 의 반지름의 길이와 같은 원을 그린다.

㉥ ㉤에서 그린 원과 ㉠에서 그린 직선과의 교점을 중 심으로 하고 ㉤과 l 의 교점을 지나는 원을 그린다.

㉢ ㉠에서 그은 직선과 ㉡에서 그린 원과의 교점을 중 심으로 하고 ㉥에서 그린 원의 반지름의 길이와 같은 원을 그린다.

㉣ ㉡과 ㉢에서 그린 두 원의 교점과 점 P 를 잇는다.

3. AB = 12 cm , AC = 8 cm , ∠B = 30° 인 조건으로 작도할 수 있는 삼각형 ABC 의 개수는 a 개, 한 변의 길이가 10 cm , 두 내각의 크기가 40° , 50° 인 조건으 로 작도할 수 있는 삼각형의 개수는 b 개라고 할 때,

a +b 의 값을 구하여라.

(답) 5

(풀이) AB = 12 cm , AC = 8cm , ∠ B = 30° 인 조 건으로 작도할 수 있는 삼각형은 다음 그림과 같이 2 개이므로 a = 2

한 변의 길이가 10 cm , 두 내각의 크기가 40° , 50° 인 조건으로 작도할 수 있는 삼각형은 다음 그림과 같이

3 개이므로 b = 3

∴ a + b = 2 +3 = 5

4. △ABC 에서 BC 의 길이와 ∠ C 의 크기가 주어졌을

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때, △ABC 가 하나로 정해지기 위해서는 조건이 하나 더 필요하다. 이때, 더 필요한 조건이 아닌 것을 다음

<보기>에서 모두 골라라.

<보기>

ㄱ. AB ㄴ. CA ㄷ. ∠A ㄹ. ∠B

(답) ㄱ

(풀이) ㄱ. ∠ C 는 AB 와 BC 의 끼인 각이 아니므 로 △ABC 가 하나로 정해지지 않는다.

5. 길이가 3 , 5 , 7 , 10 , 14 인 5 개의 선분 중에서 3 개의 선분을 골라 만들 수 있는 삼각형의 개수는?

① 3 개 ② 4 개 ③ 5 개

④ 6 개 ⑤ 7 개

(답) ②

(풀이) 삼각형을 만들 수 있도록 세 변의 길이를 고르는 경우는 ( 3, 5, 7) , ( 5, 7, 10 ) , ( 5, 10, 1 4) ,

( 7, 10, 1 4) 의 4 개이다.

6. 다음 중 작도할 때 컴퍼스의 용도로 옳은 것을 모두 고 르면?

① 원을 그린다.

② 각의 크기를 측정한다.

③ 주어진 선분을 연장한다.

④ 주어진 선분의 길이를 옮긴다.

⑤ 두 점을 연결하는 선분을 그린다.

(답) ①, ④

(풀이) ③, ⑤는 작도에서 자의 용도이다.

7. 삼각형의 세 변의 길이가 ( x -2) cm , x cm , ( x +4) cm 일 때, 다음 중 x 의 값이 될 수 없는

것은?

① 6 ② 8 ③ 9

④ 12 ⑤ 13

(답) ①

(풀이) 가장 긴 변의 길이가 ( x+ 4) cm 이므로 ( x - 2) + x ＞ x+ 4 ∴ x ＞ 6

8. 다음 그림은 세 변의 길이가 주어졌을 때, 직선 l 위에 삼각형을 작도하는 과정이다. 작도 순서를 나열한 것은?

① ㉠ → ㉡ → ㉢ ② ㉠ → ㉢ → ㉡

③ ㉡ → ㉠ → ㉢ ④ ㉡ → ㉢ → ㉠

⑤ ㉢ → ㉠ → ㉡

(답) ②

9. 다음 그림과 같이 두 변의 길이와 한 각의 크기가 주어 질 때, 작도할 수 있는 삼각형은 모두 몇 개인지 구하여 라.

(답) 4 개 (풀이)

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10. 다음 중 삼각형 ABC 가 하나로 결정되는 것은?

① AB = 3 cm , BC = 4 cm , CA = 8 cm

② BC = 5 cm , ∠A = 30° , ∠ B = 60°

③ BC = 5 cm , ∠ B = 90° , AC = 4 cm

④ ∠A = 50° , ∠ B = 70° , ∠ C = 60°

⑤ AB = 10 cm , BC = 5 cm , ∠ A = 40°

(답) ②