중급문제 작성자 : 장지경
1. 다음 중 작도를 통하여 얻을 수 있는 것이 아닌 것은?
① 30ㅇ ② 40ㅇ ③ 60ㅇ ④ 90ㅇ ⑤ 135ㅇ
2. 다음 그림에서 AB ꁚ DC, AD ꁚ BC일 때,
△ABC ≡ △CDA이다. 이 때, 사용된 합동조건을 말 하여라.
C A D
B
3. 다음에 주어진 각 중 자와 컴퍼스만으로 작도 할 수 있는 각의 개수는?
15◦, 40◦, 60◦, 90◦, 105◦, 135◦ ① 2 개 ② 3 개 ③ 4 개 ④ 5 개 ⑤ 6 개
4. 다음<보기>는 선분 AB를 3등분하는 작도 방법이 다. 작도 순서가 바르게 나열된 것은?
E X D C
P Q R
A
<보기>
㉠ 점 B와 E를 잇는다.
㉡ AX를 그리고 AC = CD = DE가 되게 점 C, D, E를 찾는다.
㉢ BE의 평행선과 AB와의 교점 P, Q를 찾는다.
㉣ 점 C, D에서 BE에 평행선을 긋는다.
① ㉡ → ㉠ → ㉣ → ㉢ ② ㉡ → ㉣ → ㉠ → ㉢ ③ ㉡ → ㉢ → ㉣ → ㉠ ④ ㉠ → ㉡ → ㉢ → ㉣ ⑤ ㉣ → ㉢ → ㉡ → ㉠
5. 다음 그림의 선분 c 를 한 변으로 하고, ∠A와 ∠B 를 양끝으로 하는 삼각형 ABC를 작도하시오.
A c B
6. 다음 그림에서 AM = BM , CM = DM 일 때,
△ACM ≡ △BDM 임을 설명하시오.
A
C D
M
B
7. 다음 그림의 원은 중심이 어디인지를 모른다. 이 원 의 중심을 찾기 위해 필요한 작도는?
① 각의 이등분선 ② 평행선
③ 각 옮기기 ④ 선분의 수직이등분선 ⑤ 선분의 3등분선
8. 다음 그림은 ∠XOY의 이등분선을 작도하는 과정 이다. 작도 순서가 옳은 것은?
X
Y A
B Q
P
O
㉣ ㉠
㉡
㉢
① ㉣ → ㉢ → ㉠ → ㉡ ② ㉣ → ㉢ → ㉡ → ㉠ ③ ㉣ → ㉠ → ㉢ → ㉡ ④ ㉢ → ㉡ → ㉣ → ㉠ ⑤ ㉠ → ㉡ → ㉢ → ㉣
9. 다음 그림에서 △ABC ≡ △PQR 이다. 다음 설명 중 옳은 것은?
A
55°
65°
8cm
B 9cm C
R
P Q
① AC 의 대응변은 QR 이다.
② PQ 의 길이는 8 cm 이다.
③ PR 의 길이는 8 cm 이다.
④ ∠ PQR 의 대응각 크기는 60◦이다.
⑤ ∠ PRQ 의 대응각은 ∠ BAC 이다.
10. 다음 그림은 직선 XY 밖에 있는 한 점 P 를 지나 고 직선 XY 에 평행인 직선을 작도하는 방법을 나타 낸 것이다. 작도 방법을 설명하시오.
B X
②
Y
P ⑤
④
A C
Q R
①
③
⑥
11. 다음 그림에서 ∠AOC = ∠COD,
∠BOE = ∠DOE이다. 다음 □ 안에 알맞은 것을 써 넣으시오.
A B
C
D E
O
∠COD = 1
2 ㉠ , ∠DOE = 1
2 ㉡
∠COE = ∠COD + ∠DOE
= 1
2 ( ㉠ + ㉠ )
= 1
2 ㉢ = ㉣ ◦
12. 다음 그림의 AB 를 지름으로 하는 원을 작도하시오.
A B
13. 다음 그림은 크기가 45◦인 각을 작도하는 것이 다. 작도 순서를 말하시오.
A B
C
D
①
②
③
※ 아래 그림과 같이 AB 위의 점 C 를 잡아 AC , CB 를 각각 한 변으로 하는 정삼각형 ACD 와 CBE 를 그렸을 때, 다음 물음에 답하시오.
A B
D E
C
14. △ACE ≡ △DCB 임을 설명하시오.
15. AE 와 길이가 같은 변을 찾으시오.
16. 다음은 무엇을 작도하는 방법을 나타낸 것인지 ( )에 들어갈 말을 쓰시오.
A M B
P
Q AB의 ( )
17. 다음 그림에서 □ABCD ≡ □A'B'C'D'일 때, 다 음 중 틀린 것은?
B C
A
D
120°
75° c a 5
7
x
C' B'
A' D'
80°
b 6
y
① x = 6 ② y = 7 ③ a = 80◦ ④ b = 85◦ ⑤ c = 85◦
18. 길이가 3cm, 4cm, x cm 인 세 선분으로 삼각형 을 작도하려고 한다. x 의 값의 범위를 구하시오.
※ 다음 그림의 삼각형 ABC는 정삼각형이다.
AD = BE = CF 일 때, 다음 물음에 답하시오.
A
B C
D
E
F
19. △ADF와 합동인 삼각형을 찾고, 합동조건을 말하시오.
20. ∠DEF의 크기는?
① 40◦ ② 50◦ ③ 60◦ ④ 70◦ ⑤ 80◦
21. 점 D, E, F가 변의 중점일 때, △DEF와 합동인 삼각형은 모두 몇 개인지 쓰시오.
22. 삼각형의 세 각의 크기가 주어지는 것은 삼각형의 결정조건이 아님을 설명하시오.
23. 다음 중 자와 컴퍼스만으로 작도할 수 없는 것은?
① 선분의 수직이등분선 ② 평각의 3등분선 ③ 선분의 3등분선 ④ 60◦의 3등분선 ⑤ 선분의 4등분선
24. 다음 그림은 직선 l 위에 있지 않은 점 P 에서 직 선 l 에 수선을 긋는 과정을 나타낸 것이다. 작도 방법 을 설명하시오.
A B
l
P
② Q ②
①
③
25. 다음 그림은 직각을 3등분하는 반직선을 작도하 는 것이다. 작도 순서를 말하시오.
③ X
Y
②②
A B
Q P
O
①
①
26. 다음 중 작도할 수 없는 것은?
① 15◦ ② 25◦ ③ 45◦ ④ 75◦ ⑤ 105◦
※ 다음 그림은 AB = AC, ∠A = 40◦인 이등변삼각 형의 외부에 AB와 AC를 한 변으로 하는 정삼각형
ABD와 ACE를 그린 것이다. 다음 물음에 답하시오.
40°
A
B C
D E
F G H
27. △DBC와 합동인 삼각형은?
① △ECB ② △DCA ③ △ECH ④ △ABC ⑤ △AFC
28. ∠DBC의 크기는?
① 125◦ ② 130◦ ③ 135◦ ④ 140◦ ⑤ 145◦
29. ∠BCD의 크기는?
① 30◦ ② 35◦ ③ 40◦ ④ 45◦ ⑤ 50◦
30. 다음 중 아래 그림의 △ABC 와 △DEF 가 합동이 되는 경우를 모두 고르면?
C A
B
F D
E
① ∠A = ∠ D , ∠B = ∠ E , ∠C = ∠ F ② AB = DE , ∠A = ∠ D , ∠B = ∠ E ③ ∠A = ∠ D , BC = EF , ∠C = ∠ F ④ AB = DE , AC = DF , ∠A = ∠ D ⑤ AB = DE , BC = EF , AC = DF
31. 다음 그림의 평행사변형 ABCD에서 AE = FE이 다. △ABE ≡ △FCE임을 설명할 때, 필요한 조건을 모두 고르면?
A
B C
D E
F
㉠ ∠BAE = ∠CFE ㉡ ∠AEB = ∠FEC
㉢ ∠ABE = ∠FCE ㉣ AB = FC
㉤ BE = CE ㉥ AE = FE
① ㉠, ㉢, ㉣ ② ㉡, ㉤, ㉥ ③ ㉠, ㉡, ㉥ ④ ㉠, ㉡, ㉢ ⑤ ㉣, ㉤, ㉥
32. 다음 그림은 직선 l 밖의 한 점 P 에서 직선 l 에 수선을 긋는 방법을 나타낸 것이다. 작도 방법을 설명 하시오.
①
③
② P
Q A B
② l
33. 아래 그림의 삼각기둥에 대한 설명으로 옳지 않은 것은?
B
A
C E
D
F
① 모서리 AB 에 평행한 면은 면 DEF 이다.
② 모서리 DF 에 수직인 면은 면 EBCF 이다.
③ 모서리 AD 와 면 EBCF 는 만나지 않는다.
④ 모서리 BC 와 면 DFCA 는 수직이다.
⑤ 모서리 AB 와 꼬인 위치에 있는 모서리는 DF , EF AC 이다.
34. 한 변의 길이가 4, 두 각의 크기가 30◦, 50◦로 주 어지면 삼각형이 한 가지로 결정되는가?
35. 다음 그림의 △ ABC 에서 AB = AC 인 이등변 삼각형이다. ∠ADB = ∠AEC 일 때, 다음 중 옳지 않은 것은?
B C
A
D O E
① AE = AD ② ∠ABD = ∠ACE
③ △ ABD 와 △ ACE 의 합동조건은 ASA 합동이다.
④ △ EBC ≡ △DCB ⑤ AD = DC
36. 다음 그림에서 AB 위의 점 중 OA, OB에 이르 는 거리가 같은 점을 찾으려면 어느 것을 작도하여야 하나?
O
A
B ① OB의 수직이등분선
② AB의 수직이등분선 ③ 점 A를 지나는 OB의 수선 ④ 점 O를 지나는 AB의 평행선 ⑤ ∠AOB의 이등분선
37. 다음 조건을 만족하는 △ABC 가 하나로 결정되지 않는 것은?
① AB = 8 cm , CA = 3 cm , ∠A = 120ㅇ ② AB = 6 cm , BC = 7 cm , ∠C = 50ㅇ ③ BC = 10 cm , ∠B = 35ㅇ, ∠C = 70ㅇ ④ AB = 5 cm , BC = 6 cm , AC = 8 cm ⑤ AB = 7 cm , ∠B = 30ㅇ, BC = 12 cm
38. AB의 길이가 주어졌을 때, 다음 중 △ABC가 결정되기 위한 조건으로 적당한 것을 모두 고르면?
① ∠A와 ∠C의 크기 ② ∠B의 크기
③ ∠C의 크기
④ AC의 길이와 ∠A의 크기 ⑤ BC의 길이와 ∠A의 크기
39. 다음 그림의 삼각형 ABC를 작도하는데 변 a 가 이미 주어져 있다. 다음 조건이 더 주어질 때, 삼각형 을 작도할 수 없는 것은?
B C
a
b c
A
① ∠A와 ∠B ② ∠C와 변 b ③ ∠B와 변 b ④ 변 b 와 변 c ⑤ ∠B와 ∠C
40. 다음 그림의 이등변 삼각형 ABC 에서 DB = CE 이다. 합동인 삼각형은 몇 쌍인가?
B C
A
F E D
① 1 쌍 ② 2 쌍 ③ 3 쌍 ④ 4 쌍 ⑤ 5 쌍
41. 다음 중 무수히 많은 삼각형을 작도할 수 있는 것은?
① BC, ∠B, ∠C ② ∠A, ∠B, ∠C ③ AB, BC, CA ④ AB, ∠A, ∠B ⑤ BC, ∠B, ∠C
42. <그림>은 각의 이등분선을 작도하는 과정을 나타 낸 것이다. 순서를 바르게 배열한 것은?
O A
B X
Y P
ⓐ
ⓑ
ⓒ
ⓓ
① ⓓ→ⓒ→ⓐ→ⓑ ② ⓓ→ⓐ→ⓑ→ⓒ
③ ⓐ→ⓑ→ⓒ→ⓓ ④ ⓐ→ⓒ→ⓑ→ⓓ
⑤ ⓑ→ⓒ→ⓐ→ⓓ
43. 다음 중 삼각형이 하나로 결정되지 않는 것은?
① AB = 3, BC = 5, ∠B = 80◦ ② AB = 3, BC = 5, CA = 7 ③ AB = 4, ∠A = 40◦, ∠B = 60◦ ④ AB = 5, CA = 5, ∠A = 90◦ ⑤ ∠A = 30◦, ∠B = 60◦, ∠C = 90◦
44. 다음 그림과 같이 어느 아파트 A, B 두 동 옆의 길에 쓰레기 분리 수거함을 설치하는데 두 동에서 같 은 거리에 있도록 만들려고 할 때, 분리 수거함 P의 위치를 찾기 위해 필요한 작도는?
A B
P
① 점 P에서 AB에 내린 수선 ② ∠BAP의 이등분선
③ ∠ABP의 이등분선 ④ AB의 수직이등분선 ⑤ AB의 평행선
45. 삼각형 ABC를 작도하는데 ∠A의 크기가 주어졌 다. 다음 조건이 더 주어져도 삼각형을 작도할 수 없 는 것을 모두 고르면?
① ∠B와 ∠C ② 변 b 와 변 c ③ 변 b 와 ∠C ④ 변 c 와 ∠B ⑤ 변 a 와 변 b
46. 다음 그림은 선분 AB를 B쪽으로 연장하여 길이 가 선분 AB의 3배가 되는 선분 AD를 작도하는 것 이다. 작도 순서를 말하시오.
C
A B D
① ②
③ ④
⑤
47. 다음 그림의 두 삼각형 ABC 와 DEF 는 합동이 다. 이 때, ∠ A + ∠B 의 값은?
B
C A
55°
E F
D 30°
① 85ㅇ ② 90ㅇ ③ 95ㅇ ④ 125ㅇ ⑤ 150ㅇ
※ 다음 그림과 같은 삼각형 ABC을 보고 다음 물음 에 답하시오.
55° 70°
4
B C
A
48. BC의 대각의 크기를 x◦, AC의 대각의 크기를 y◦라 할 때, x - y 의 값은?
① -15 ② 0 ③ 15 ④ 40 ⑤ 50
49. ∠A의 대변을 구하고, 그 길이를 구하시오.
50. 다음 그림에서 직선 l 이 선분 AB의 수직이등분 선일 때, AP = □이다. □ 안에 알맞은 것은?
1 P
M
A B
Q l
① BP ② AM ③ BM ④ AQ ⑤ BQ
51. 다음 그림은 두 변의 길이 b, c 와 그 끼인각
∠A가 주어졌을 때, △ABC를 작도한 것이다. 작도 순서를 말하시오.
A c B
X
Y
②
① C
④
③ b
52. 다음 그림에서 OP 는 ∠ XOY 의 이등분선이고, PA⊥ OX , PB⊥ OY 이다. 다음 중 옳지 않은 것은?
A
B Y P X
O
① OA = OP ② ∠AOP = ∠BOP ③ ∠APO = ∠BPO ④ ∠XOP = ∠YOP ⑤ AP = BP
53. 다음 중 <보기>의 삼각형과 합동인 삼각형은?
<보기>
55°
3cm 60°
① ②
60°
5cm
3cm
65°
60°
3cm
③ ④
55°
3cm 60°
50°
70°
3cm
⑤
70°
60°
3cm
54. 다음 그림의 선분 AB를 B쪽으로 연장하여 길이 가 선분 AB의 두 배인 선분 AC를 작도하시오.
A B
55. 다음 중 <보기>의 삼각형과 합동인 것을 모두 고르면?
<보기>
40° 60°
5㎝
① 40°
5㎝
80°
②
60°
70°
5㎝
③ 5㎝
6㎝ 4㎝
④
40°
60°
5㎝
⑤ 40°
80° 6㎝
56. 다음 중 한 가지로 작도가 가능한 삼각형이 아닌 것은?
① AB = 3 cm , BC = 3 cm , ∠B = 30ㅇ ② AB = 6 cm , ∠A = 45ㅇ, ∠B = 45ㅇ ③ AB = 4 cm , BC = 4 cm , AC = 5 cm ④ BC = 5 cm , ∠B = 25ㅇ, ∠C = 60ㅇ ⑤ AB = 5 cm , BC = 4 cm , ∠A = 40ㅇ
57. 다음 <보기>의 삼각형과 합동인 것은?
<보기>
7cm 75°
50°
① ② ③ 6cm
7cm
4cm
6cm
7cm 50°
50° 55°
75°
④ ⑤
7cm
50°
75°
50° 55°
7cm
58. 다음 그림과 같이 한 직선 위에 있지 않은 세 마 을 A, B, C로부터 같은 거리에 중학교를 하나 지으 려고 한다. 중학교의 지점을 찾기 위해서는 무엇을 작 도해야 하는가?
A
B C
① 각의 이등분선 ② 선분의 수직이등분선 ③ 정삼각형 ④ 평행선
⑤ 각 옮기기
59. 다음 그림에서 크기가 ∠POQ의 두 배인 ∠ROQ 를 작도하시오.
O P
Q
60. 다음 그림에서 점 O 는 AB , CD 의 중점일 때,
△AOC ≡ △BOD 이다. 합동인 이유를 설명하시오.
A
O
B D
C
61. 다음 그림은 평각인 ∠XOY 의 이등분선을 작도하 는 과정이다. 작도 순서로 옳은 것은?
㉠
㉣ P ㉢
O B
X
㉡
A Y
① ㉠→㉡→㉢→㉣ ② ㉡→㉢→㉣→㉠
③ ㉣→㉡→㉢→㉠ ④ ㉠→㉣→㉡→㉢
⑤ ㉣→㉠→㉡→㉢
62. 다음 그림은 한 점 P 를 지나고 직선 l 에 평행한 직선을 작도한 것이다. 순서가 옳은 것은?
㉤
P ㉢
㉥
㉠
㉣
㉡
l
① ㉠→㉡→㉢→㉣→㉤→㉥
② ㉠→㉡→㉤→㉢→㉥→㉣
③ ㉠→㉤→㉡→㉥→㉢→㉣
④ ㉠→㉥→㉢→㉤→㉡→㉣
⑤ ㉠→㉡→㉤→㉥→㉢→㉣
63. 다음 그림은 ∠ AOB 의 이등분선을 작도하는 방 법을 나타낸 것이다. 작도 방법을 설명하시오.
O
②
B P A
D
①
③
②
C
64. 다음 그림은 ∠ XOY 와 크기가 같은 각을 작도하 는 과정을 나타낸 것이다. 작도하는 순서에 따라 기호 를 나열하시오.
B Y
A X
①
②
D C
⑤
④
O O
③
65. 다음 <보기> 중 △ ABC 의 모양과 크기가 하나 로 결정되는 것을 모두 고르면?
<보기>
㉠ AB = 2 cm , ∠A = 30ㅇ, ∠B = 50ㅇ
㉡ AB = 2 cm , BC = 3 cm , ∠A = 30ㅇ
㉢ AB = 2 cm , AC = 3 cm , ∠A = 50ㅇ ① ㉠ ② ㉡ ③ ㉠, ㉢ ④ ㉡, ㉢ ⑤ ㉠, ㉡, ㉢
66. 아래 그림에서 PQ 는 AB 의 수직이등분선이다.
다음 중 옳은 것을 모두 고르면?
P
M B
A
Q
① △APM ≡ △BPM ② △APB ≡ △AQB ③ AB = PQ ④ AQ = BQ ⑤ MP = MQ
67. 다음 그림은 ∠AOB 를 이등분하는 과정이다. 그 순서로 옳은 것은?
㉠
㉣
㉡ ㉢ A
O B
① ㉠→㉡→㉢→㉣ ② ㉠→㉡→㉣→㉢
③ ㉠→㉣→㉡→㉢ ④ ㉡→㉢→㉠→㉣
⑤ ㉣→㉠→㉡→㉢
68. 다음 그림은 AB의 수직이등분선을 작도한 것이 다. 다음 중 옳지 않은 것을 모두 고르면?
㉮㉯ B A
Q O
P
㉰
① AB = 2 × BO ② ㉮⇒㉯⇒㉰의 순서로 작도한다.
③ AP = BP ④ ∠AOP = ∠R ⑤ AB = PQ
69. 다음 그림은 XY 의 수직이등분선을 작도하는 방 법을 나타낸 것이다. 작도 방법을 설명하시오.
①
③
②
X Y
B A
70. 다음 중 <보기>의 삼각형과 합동인 삼각형은?
<보기>
50°
8
70°
① ② ③
8
6 5
70° 8 50°
50°
8 60°
④ ⑤
8
60°
80°
50°
8
10
※ 다음 그림의 두 사각형이 합동일 때, 다음 물음에 답하시오.
80°
A
5 B
C D
65° 6
E
F G
H 71. 합동인 것을 기호로 나타내시오.
72. ∠B의 크기와 CD의 길이를 구하시오.
73. 그림 ㈎, ㈏의 두 삼각형은 각각 합동이다. ㈎, ㈏ 의 합동 조건을 바르게 나타낸 것은?
8 cm 8 cm
5 cm 5 cm A
B
C D
80◦ 80◦ 50◦
50◦ A
B C
D
㈎ ㈏ ① ㈎ : SSS합동, ㈏ : SAS합동 ② ㈎ : SSS합동, ㈏ : ASA합동 ③ ㈎ : SAS합동, ㈏ : SSS합동 ④ ㈎ : SAS합동, ㈏ : ASA합동 ⑤ ㈎ : ASA합동, ㈏ : SAS합동
74. 다음 그림은 점 P를 지나고 직선 AB에 평행한 직선을 작도하는 과정을 나타낸 것이다. 작도 방법을 설명하시오.
A B
P
②
⑤
①
C ③
D E
F
④
⑥
75. 다음은 ∠XOY의 이등분선 위의 한 점에서 각의 두 변에 이르는 거리가 같음을 설명한 것이다. □ 안 에 알맞은 것을 써 넣으시오.
O
X
Y P
△PAO와 △PBO에서 ⑴ 는 공통 … ㉠ OP가 각의 이등분선이므로
∠AOP = ⑵ … ㉡
∠PAO = ∠PBO = ∠R이므로
∠OPA = ⑶ … ㉢
㉠, ㉡, ㉢에서 △PAO ≡ △PBO( ⑷ 합동)
∴ PA = ⑸
76. 다음 중 ASA 합동인 두 삼각형을 찾을 수 없는 것은?
① ② ③
4㎝
4㎝ 2
2 ④ ⑤
6
6
77. 다음 그림은 AB = DC, AC = BD인 사다리꼴 ABCD이다. AC와 BD의 교점을 M이라 할 때, 합 동인 삼각형을 모두 찾으시오.
A
B C
D
M
78. 다음 그림과 같이 원 O가 있고 원 밖의 두 점 A 와 B를 이은 선분이 원과 두 점에서 만날 때, AB의 양 끝점 A, B에서 같은 거리에 있는 원주 위의 점은 모두 몇 개인가? (단, AP = QB)
P
Q O A
B
79. 삼각형의 세 변의 길이가 3, x , 9일 때, x 의 값 의 범위는?
① x > 6 ② 0 < x < 12 ③ 6 < x < 12 ④ 3 < x < 9 ⑤ x < 9
80. 다음 그림에서 ∠ A = ∠D 이고 BA = BD 일 때, 다음 중 옳지 않은 것은?
B
E
C D A
O
① △ ABC ≡ △DBE ② △ OEA ≡ △OCD ③ ∠ACB = ∠DEB ④ ED = EB ⑤ BE = BC
81. 다음 중 삼각형의 각 변에 이르는 거리가 같은 점 P를 삼각형의 내부에 작도하기 위해서는 어느 것을 작도해야 하는가?
A
B C
P
① 정삼각형 ② 각의 이등분선 ③ 선분의 수직이등분선 ④ 각 옮기기 ⑤ 평행선
82. 다음 그림은 각의 이등분선을 작도한 것이다. 다음 안에 알맞은 것을 써 넣으시오.
B Y
A X
O
P
⑴ OA =
⑵ AP =
⑶ ∠ AOP =
83. 다음 그림의 두 도형이 합동일 때, ∠x + ∠y 의 값은?
70°
7cm
8cm 80°
115°
95° 7cm
8cm
x y
① 150◦ ② 165◦ ③ 175◦ ④ 195◦ ⑤ 210◦
84. <그림>은 점 P를 지나면서 직선 XY에 평행인 평행선을 작도한 것이다. 이 작도에 이용된 도형의 성 질은?
X A Y
B C P
Q R
㉠ ㉡
㉢ ㉣
㉤
① 동위각의 크기가 같으면 평행이다.
② 엇각의 크기가 같으면 평행이다.
③ 동측내각의 합이 180◦이면 평행이다.
④ 맞꼭지각의 크기가 같으면 평행이다.
⑤ 두 직선 사이의 거리가 같으면 평행이다.
85. 다음 그림에 대한 설명 중 옳지 않은 것을 모두 고르면?
ⓐ
ⓑ
A C P
E
D B
ⓒ
① 선분 AB의 수직이등분선 PE를 작도한 것이다.
② 선분 AB위의 한 점 P에서의 수선을 작도한 것 이다.
③ ⓐ는 점 A를 중심으로 한 원의 일부를 작도한 것이다.
④ ⓒ는 점 P를 중심으로 한 원의 일부를 작도한 것이다.
⑤ ⓑ가 나타내는 원의 크기는 ⓐ가 나타내는 원의 크기와 같다.
86. 다음 중 △ABC 가 하나로 결정되는 경우를 모두 고르면?
① AB = 4 cm , BC = 6 cm , AC = 10 cm ② ∠A = 45ㅇ, ∠B = 70ㅇ, ∠C = 65ㅇ ③ BC = 4 cm , ∠B = 50ㅇ, ∠C = 60ㅇ ④ AB = 5 cm , ∠A = 60ㅇ, ∠B = 45ㅇ ⑤ AB = 6 cm , BC = 5 cm , ∠A = 60ㅇ
87. 다음 그림은 AB = DC , AC = BD인 사다리꼴 ABCD이다. AC와 BD의 교점을 O라 할 때, 합 동인 삼각형은 모두 몇 쌍인가?
O B
A
C D
① 없다 .② 1쌍 ③ 2쌍 ④ 3쌍 ⑤ 4쌍
88. 다음 그림은 한 변의 길이가 a 인 정사각형 ABCD와 넓이가 같은 삼각형을 작도한 것이다. 이것 을 이용하여 넓이가 이 정사각형의 넓이의 2배가 되 는 정사각형을 작도하시오.
A D
B C E
a
a a
89. 다음 그림에서 OP가 ∠XOY의 이등분선임을 다 음과 같이 설명하였다. 안에 알맞은 것을 써 넣으 시오.
X
Y
A B
P
O
△AOP와 △BOP에서
OA = , 는 공통인 변, AP = BP
∴ △AOP ≡ △BOP( 합동)
∴ ∠AOP =
90. 다음 중 △ABC가 하나로 결정되는 것을 모두 고르면?
① AB = 6㎝, BC = 3㎝, CA = 2㎝
② ∠ A = 50°, ∠ B = 80°, ∠C = 50°
③ AB = 4㎝, BC = 3㎝, ∠B = 30°
④ ∠A = 60°, ∠B = 45°, BC = 7㎝
⑤ AB = 3㎝, ∠A = 30°, BC = 2㎝
91. 다음 △ABC와 합동인 것은?
<보기>
5cm 60◦
A
B 55◦ C
① 60◦ 65◦
5 cm
②
5 cm 60◦
60◦
③
5 cm 60◦ 5 cm
④
5 cm 75◦ 55◦
⑤
75◦ 55◦ 5 cm
92. 다음에 주어진 조건으로 삼각형 ABC가 하나로 결정되는 것을 고르시오.
㉠ AB = 5 cm, BC = 8 cm, CA = 10 cm ㉡ AB = 3 cm, BC = 7 cm, ∠A = 30◦ ㉢ BC = 4 cm, ∠B = 40◦, ∠C = 50◦ ㉣ ∠A = 50◦, ∠B = 60◦, ∠C = 70◦
93. 4 cm, 5 cm, 6 cm, 8 cm, 10 cm인 5개의 선분 중에서 3개를 골라 삼각형을 만들 때, 서로 다른 삼 각형은 몇 개인가?
① 6개 ② 7개 ③ 8개 ④ 9개 ⑤ 10개
94. 다음 그림에서 ∠AOC의 이등분선 OP와 ∠BOC 의 이등분선 OQ를 작도할 때, ∠POQ의 크기는?
A O B
C
① 30◦ ② 60◦ ③ 90◦ ④ 120◦ ⑤ 150◦
95. 다음 그림은 직선 l 밖의 한 점 P 에서 직선 l 에 수선을 작도한 것이다. 작도 순서가 옳은 것은?
㉠
㉣
㉡ P
A B
㉢ l
① ㉠→㉡→㉢→㉣ ② ㉠→㉡→㉣→㉢
③ ㉡→㉢→㉠→㉣ ④ ㉡→㉢→㉣→㉠
⑤ ㉢→㉣→㉠→㉡
96. 다음 그림은 선분 AB 의 수직이등분선을 작도한 것이다. 다음 중 옳지 않은 것은?
A B
Q P
O
① AP = BP ② BP = BQ ③ AP = AQ ④ AO = PO ⑤ ∠POB = ∠R
97. 다음 그림에서 AB = AC, BD = CE 일 때, 다음 중 옳지 않은 것은?
A
B D
C E F
① △ABE ≡ △ACD ② ∠DBF = ∠ECF ③ ∠ADC = ∠AEB
④ △ABE와 △ACD의 합동조건은 ASA 합동이다.
⑤ △BDF와 △CEF의 합동조건은 ASA 합동이다.
98. 다음 그림은 직각 XOY 를 삼등분한 것이다.
작도의 순서를 옳게 나열한 것은?
㉤
㉠
㉣ ㉡
A
B Y C D
X
O
㉢
① ㉠→㉡→㉢→㉣→㉤ ② ㉢→㉣→㉤→㉠→㉡
③ ㉣→㉤→㉢→㉠→㉡ ④ ㉠→㉡→㉣→㉤→㉢
⑤ ㉣→㉢→㉠→㉤→㉡
99. 다음 그림의 △ ABC 는 정삼각형이다.
AD = BE = CF 일 때, ∠DEF 의 크기는?
B C
A
E
F D
x
① 50◦ ② 60◦ ③ 70◦ ④ 80◦ ⑤ 90◦
(해답) 1. ②
[해설] 정삼각형을 작도하면 60ㅇ이고, 이 각을 이등 분하면 30ㅇ이다. 평각을 이등분하면 90ㅇ이고, 90ㅇ 을 이등분하면 45ㅇ이다. 또, 평각을 이등분하고 다시
90ㅇ을 이등분하면 90ㅇ+ 45ㅇ, 즉 135ㅇ의 각을 작 도할 수 있다.
2. ASA합동
[해설] △ABC와 △CDA에서
AC는 공통, ∠BAC = ∠DCA(엇각),
∠BCA = ∠DAC(엇각)
∴ △ABC ≡ △CDA( ASA합동)
3. ④
[해설] 15◦: 60◦를 이등분한 것을 다시 이등분한 다.
60◦: 정삼각형의 작도 90◦: 평각의 이등분
105◦= 60◦+ 45◦이고 45◦는 90◦의 이등분 135◦= 90◦+ 45◦
4. ①
5. 해설 참조 [해설]
④
c C
A B
⑤
②
③
①
① 한 직선을 긋는다.
② 길이가 c 인 AB를 잡는다.
③, ④ 점 A, B를 꼭지점으로 하고 ∠A, ∠B를 작도 한다.
⑤ 위에서 그은 두 반직선의 교점을 C라고 하면,
△ABC가 구하는 삼각형이다.
6. △ACM 와 △BDM 에서 AM = BM (주어진 조
건), CM = DM (주어진 조건), ∠AMC = ∠BMD (맞꼭지각)
따라서, 두 쌍의 대응하는 변의 길이가 각각 같고 그 끼인각의 크기가 같으므로 △ACM ≡ △BDM
7. ④
[해설] 원주 위의 점을 양 끝점으로 하는 선분의 수 직이등분선의 교점이 이 원의 중심이다.
8. ②
[해설] ㉣ 점 O를 중심으로 임의의 반지름의 원 그 리기
㉡, ㉢ 점 A, B를 각각 중심으로 하고 반지름의 길이 가 같은 원 그리기
㉠ ㉡, ㉢에서 두 원의 교점과 점 O를 잇는 반직선 그리기
따라서, 작도 순서는 ㉣ → ㉢ → ㉡ → ㉠ 또는 ㉣
→ ㉡ → ㉢ → ㉠
9. ②
[해설] 두 도형이 합동일 때, 대응하는 꼭지점의 순서 대로 쓴다.
① AC 의 대응변은 PR 이다.
③ PR 의 대응변은 AC 이므로 길이는 알 수 없다.
④ ∠ PQR 의 대응각은 ∠ ABC 로 크기는 55◦이 다.
⑤ ∠ PRQ 의 대응각은 ∠ ACB 이다.
10. ① 점 P 를 지나고 직선 XY 와 만나는 직선을 적 당히 그려서 만나는 점을 A 라고 한다.
② 점 A 를 중심으로 하는 원을 그려서 두 직선과 만 나는 점을 각각 B, C 라고 한다.
③ 점 P 를 중심으로 AB 를 반지름으로 하는 원을 그려서 AB 와 만나는 점을 Q 라고 한다.
④ 두 점 B, C 사이의 거리를 잰다.
⑤ 점 Q 를 중심으로 BC 를 반지름으로 하는 원을 그 려서③의 원과 만나는 점을 R 이라고 한다.
⑥ 두 점 P, R 을 지나는 직선을 그으면 PR 가 구하 는 직선이다.
[해설]
m b
l a
동위각이 같으면 평행이다. 즉, ∠a = ∠b → l m 을 이용한다.
11. ㉠ ∠AOD ㉡ ∠BOD ㉢ ∠AOB ㉣ 90◦
12. 해설 참조
[해설] ① AB 의 수직이등분선을 그린다.
② AB 의 중점 M 을 구한다.
③ 점 M을 중심으로 하고 MA 또는 MB의 길이를 반지름으로 하는 원을 그린다.
②
①
③
A B
M
13. ③ → ① → ②
[해설] ③ 평각 ∠AOB를 그린다.
① ∠AOB의 이등분선 OC를 그린다.
② ∠BOC의 이등분선 OD를 그으면
∠BOD = ∠COD = 45◦이다.
14. △ACE 와 △DCB 에서 AC = DC , CE = CB , ∠ACE = ∠DCB = 120ㅇ
∴ △ACE ≡ △DCB ( SAS 합동)
15. DB
[해설] △ACE ≡ △DCB 이므로 AC = DC , CE = CB , AE = DB
16. 수직이등분선
17. ④
[해설] □ABCD ≡ □A'B'C'D'이므로 ∠B'의 대응 각은 ∠B이다. 따라서, b = 75◦
18. 1 < x < 7
[해설] 4 - 3 < x < 3 + 4 ∴ 1 < x < 7
19. △BED, △CFE, SAS 합동
[해설] △ADF와 △BED에서 AD = BE, ∠A =
∠B = 60◦, AF = AC - CF = BA - AD = BD,
즉 AF = BD
∴ △ADF ≡ △BED( SAS 합동)
마찬가지로, △ADF와 △CFE도 합동이다.
∴ △ADF ≡ △BED ≡ △CFE( SAS 합동)
20. ③
[해설] △ADF ≡ △BED ≡ △CFE이므로 DE = EF = DF이다. 즉, △DEF가 정삼각형이므로
∠DEF = 60◦
21. 3개
[해설] 점 D, E, F가 각 변의 중점이면
△ADF, △BED, △CFE, △DEF는 모두 정삼각형 이고 합동이다. 따라서, △DEF와 합동인 삼각형은 3 개이다.
22. 해설 참조
[해설] 세 각의 크기만 주어지는 경우는 변의 길이가 정해지지 않기 때문에 아래 그림과 같이 무수히 많은 삼각형을 그릴 수 있으므로 삼각형의 결정조건이 아니
다 .
A
C1 C2 C3 C4 … B1
B2
B3
B4…
23. ④
[해설] ② 평각의 3등분은 60◦이므로 정삼각형을 작도하면 된다.
③ AB를 3등분하려면 점 A를 지나는 임의의 직선 위에 AP = PQ = QR가 되는 점 P, Q, R를 잡아 점 R와 점 B를 잇는다. 또, 점 P, Q에서 RB의 평행 선을 그어 AB와의 교점을 각각 C, D라고 하면 이 두 점 C, D가 선분 AB의 3등분점이다.
⑤ ③과 같은 방법으로 해도 되고 또 다른 방법은 선 분을 수직이등분한 다음, 각각을 다시 수직이등분하면
4 등분이 된다.
24. 해설 참조
[해설] ① 점 P를 중심으로 하는 원을 그려 직선 l 과의 교점을 각각 A, B라고 한다.
② 점 A와 B를 중심으로 하고 반지름의 길이가 서로 같은 두 원을 그려 그 교점을 Q라고 한다.
③ 점 P와 Q를 잇는 PQ가 구하는 수선이다.
25. ③ → ② → ①
[해설] ③ 점 O를 중심으로 하는 원 그리기
② 점 A, B를 중심으로 하고 ③의 원과 반지름의 길 이가 같은 원 그리기
① ③, ②의 교점과 점 O를 이으면 구하는 반직선 OP, OQ이다.
26. ②
27. ①
[해설] △DBC와 △ECB에서 DB = EC … ㉠
BC는 공통 … ㉡
∠DBC = ∠DBA + ∠ABC = 60◦+ ∠ ACB
= ∠ECB … ㉢
㉠, ㉡, ㉢에서 △DBC ≡ △ECB ( SAS 합동)
28. ②
[해설] ∠DBC = ∠DBA + ∠ABC이고
∠DAB = 60◦(정삼각형), ∠ABC = 70◦(이등변삼 각형)이므로 ∠DBC = 60◦+ 70◦= 130◦
29. ①
[해설] △ADC에서 AD = AC이므로 △ADC는 이 등변삼각형이고 ∠DAC = 60◦+ 40◦= 100◦이므로
∠ACD = 40◦
∴ ∠BCD = ∠BCA - ∠ACD = 70◦- 40◦= 30◦
30. ②, ④, ⑤
31. ③
[해설] △ABE와 △FCE에서 AE = FE,
∠BAE = ∠CFE(엇각), ∠AEB = ∠FEC(맞꼭지각 )
∴ △ABE ≡ △FCE( ASA 합동)
32. 해설 참조
[해설] ① 점 P 를 중심으로 하여 직선 l 과 두 점에 서 만나도록 원을 그리고, 그 교점을 A, B 라고 한다.
② 점 A, B 를 중심으로 하여 반지름의 길이가 같은 두 원을 그리고 교점을 Q 라고 한다.
③ 두 점 P, Q 를 지나는 직선을 그으면 PQ 가 구하 는 수선이 된다.
33. ⑤
[해설] AB 와 꼬인 위치에 있는 모서리는 DF , EF , CF 의 3 개이다.
34. 해설 참조
[해설] 두 각의 크기가 주어진 경우는 나머지 한 각 의 크기도 결정된다. 그러나 길이가 주어진 변의 위치 가 고정되지 않았으므로 삼각형은 다음과 같이 세 가 지로 작도할 수 있다.
30°50°
4cm
30° 50°
4cm
30° 50°
4cm
35. ⑤
[해설] △ ABD 와 △ ACE 에서 AB = AC ……㉠
∠ A : 공통……㉡
∠ADB = ∠AEC 이므로 ∠ABD = ∠ACE ……㉢
㉠, ㉡, ㉢에 의해 △ ABD ≡ △ACE ( ASA 합동)
∴ AD = AE
△ EBC 와 △ DCB 에서
EB = AB - AE = AC - AD = DC ……㉠
∠EBC = ∠DCB ……㉡
BC : 공통……㉢
㉠, ㉡, ㉢에서 △ EBC ≡ △DCB ( SAS 합동)
36. ⑤
[해설] 두 변에 이르는 거리가 같은 점은 두 변을 각 의 변으로 하는 각의 이등분선 위에 있다.
37. ②
[해설] ∠C 가 끼인 각이 아니므로 하나로 결정되지 않는다.
38. ①, ④
[해설] ① ∠A와 ∠C의 크기가 주어지면 ∠B의 크기를 알 수 있으므로 한 변의 길이와 그 양 끝각의 크기가 주어진 경우가 된다.
길이와 그 끼인각의 크기가 주어진 경우가 된다.
39. ③
[해설] ① 두 각의 크기가 주어지면 나머지 한 각의 크기도 알 수 있으므로 한 변의 길이와 그 양 끝각의 크기가 주어진 경우
② 두 변의 길이와 끼인각의 크기가 주어진 경우
④ 세 변의 길이가 주어진 경우
⑤ 한 변의 길이와 그 양 끝각의 크기가 주어진 경우
40. ③
[해설] 합동인 삼각형은 △ABE 와 △ACD , △DBC 와 △ECB , △DBF 와 △ECF 이다.
41. ②
42. ②
43. ⑤
[해설] 삼각형의 세 각의 크기가 주어지면 삼각형을 무수히 많이 그릴 수 있다.
44. ④
[해설] 양 끝점에서 거리가 같은 점은 선분의 수직이 등분선 위에 있다.
45. ①, ⑤
[해설] ② 두 변과 끼인각이 주어진 경우
③, ④ 한 변과 그 양 끝각이 주어진 경우
46. ⑤ → ① → ③ → ② → ④
[해설] ⑤ B쪽으로 연장선 그리기 → ①점 B를 중심 으로 하고 반지름의 길이가 AB인 원 그리기 → ③원 과 반직선의 교점 구하기 → ②점 C를 중심으로 하고 반지름의 길이가 BC인 원 그리기 → ④원과 반직선 의 교점 구하기
47. ⑤
[해설] △ABC ≡ △DEF 이므로
∠A = ∠D = 55ㅇ
∠B = ∠E = 180ㅇ- ( 30◦+ 55◦) = 95◦
∴ ∠ A + ∠B = 55◦+ 95◦= 150◦
48. ②
[해설] BC의 대각은 ∠A이고 그 크기는
∠A = 180◦- ∠B - ∠C = 180◦- 55◦- 70◦
= 55◦이다. AC의 대각은 ∠B이고 그 크기는
∠B = 55◦이다.
∴ x - y = 55 - 55 = 0이다.
49. BC, 4
[해설] ∠A = 55◦이므로 △ABC는 CA = CB인 이등변삼각형이다. 따라서, ∠A의 대변은 BC이고 그 길이는 4이다.
50. ①
51. ④ → ③ → ① → ② 또는 ④ → ① → ③ → ② [해설] ④ ∠A와 크기가 같은 ∠XAY를 작도한다.
①, ③ 점 A를 중심으로 하고 반지름의 길이가 각각 b, c인 원을 그려 AX, AY와의 교점을 각각 C, B 라고 한다.
② 두 점 B, C를 잇는다.
따라서, 작도 순서는 ④ → ③ → ① → ② 또는 ④
→ ① → ③ → ②
52. ①
[해설] 각의 이등분선의 성질에 의하여
△AOP ≡ △BOP 이다. 그러나 OA = OP 는 아니다.
53. ②
[해설] <보기>의 삼각형의 나머지 한 각의 크기가 65◦이므로 ②의 삼각형과 ASA합동이다.
54. 해설 참조
[해설] ① 자를 이용하여 선분 AB를 B쪽으로 연장
하여 그린다.
A B
② 캠퍼스의 바늘 끝을 점 B에 대고 다른 끝이 점 A 에 오도록 벌린다.
A B C
③ 중심이 점 B이고 반지름의 길이가 선분 AB의 길 이와 같은 원을 그려 반직선 AB와 만난 점을 C라 하 자.
A B C
④ 선분 AC가 구하는 선분이다.
55. ① , ④ 56. ⑤
57. ⑤
[해설] ⑤ 한 변의 길이( 7cm )와 그 양 끝각의 크기 ( 50ㅇ, 55ㅇ)가 같은 삼각형은 합동이다.
58. ②
[해설] A, B 두 마을로부터 같은 거리에 있는 지점 을 찾기 위해 AB의 수직이등분선을 그린다. 마찬가 지로 BC 의 수직이등분선을 그려 AB 의 수직이등분 선과의 교점을 찾으면 그 지점이 중학교를 지을 자리 가 된다.
59. 해설 참조
[해설] ① 점 O를 중심으로 하는 원을 그려서 반직 선 OP, OQ와 만나는 점을 각각 A, B라고 한다.
② 중심이 점 A이고, 반지름의 길이가 AB인 원과 ① 에서 그린 원과의 교점을 C라고 한다.
③ 점 O와 점 C를 지나는 반직선 OR를 그으면
∠ROQ가 구하는 각이다.
B
O P
① Q
③ C R
②
60. △AOC 와 △BOD 에서 AO = BO , CO = DO
∠AOC = ∠BOD (맞꼭지각)
∴ △AOC ≡ △BOD ( SAS 합동)
61. ③
62. ③
63. 해설 참조
[해설] ① 각의 꼭지점 O 를 중심으로 하여 적당한 크기의 원을 그려서 OA , OB 와의 교점을 C, D 라고 한다.
② 점 C, D 를 중심으로 하여 반지름의 길이가 같은 두 원이 만나도록 그려서 그 교점을 P 라고 한다.
③ 두 점 O, P 를 이으면 OP 가 구하는 이등분선이 다.
64. ① → ③ → ② → ④ → ⑤
65. ③
[해설] ㉡ ∠A 가 AB 와 BC 의 끼인각이 아니므로 하나로 결정되지 않는다.
66. ①, ④
[해설] AP = BP , AQ = BQ 이지만 MP = MQ 인지는 알 수 없다.
67. ①
68. ②, ⑤
[해설] ② ㉮⇒㉰⇒㉯의 순서로 작도한다.
⑤ 반드시 AB = PQ일 필요는 없다.
69. 해설 참조
[해설] ① 점 X 를 중심으로 적당한 크기의 원을 그 린다.
② 점 Y 를 중심으로 하여 ①과 반지름의 길이가 같 은 원을 그려서 그 교점을 A, B 라고 한다.
③ 두 점 A, B 를 지나는 AB 를 그으면 AB 가 구하 는 수직이등분선이다.
70. ③
[해설] 주어진 삼각형의 나머지 한 각의 크기는 60◦ 이다. 따라서, ③의 삼각형과 ASA 합동이다.
71. □ABCD ≡ □EFGH [해설] 대응하는 순서대로 쓴다.
72. ∠B = 125◦, CD = 6
[해설] ∠A = ∠E = 65◦이고 사각형의 내각의 합 은 360◦이므로 ∠B = 360◦- ( 90◦+ 80◦+ 65◦)
= 125◦
CD = GH = 6
73. ④
74. 해설 참조
[해설] ① 점 P를 지나며 AB와 만나는 직선 그리기
② 점 Q를 중심으로 하는 원 그리기
③ 점 P를 중심으로 하고 QC를 반지름으로 하는 원 그리기
④ 점 C를 중심으로 하고 CD를 반지름으로 하는 원 그리기
⑤ 점 E를 중심으로 하고 CD와 같은 길이를 반지름 으로 하는 원 그리기
⑥ PF를 그으면 구하는 평행선이다.
75. ⑴ OP ⑵ ∠BOP ⑶ ∠OPB ⑷ ASA ⑸ PB
76. ④
77. △ABC ≡ △DCB, △ABM ≡ △DCM,
△ABD ≡ △DCA ∴ 모두 3쌍
78. 2개
[해설] AB의 양 끝점 A, B에서 같은 거리에 있는 점의 자취는 AB의 수직이등분선이며, AP = QB이 므로 AB의 중점은 원 내부에 있다. 따라서, AB의 수직이등분선은 원과 두 점에서 만나므로 점 A, B에 서 같은 거리에 있는 원주 위의 점은 2개이다.
79. ③
[해설] 삼각형의 세 변의 길이를 a, b, c 라 하면 ( a, b 의 차) < b < a + c 이어야 한다. 따라서,
9 - 3 < x < 9 + 3 , 즉 6 < x < 12
80. ④
△ ABC 와 △ DBE 에서 AB = DB ……㉠
∠ B : 공통……㉡
∠ A = ∠ D ……㉢
㉠, ㉡, ㉢에 의해 △ ABC ≡ △DBE ( ASA 합동)
∴ △ ACB ≡ △DEB , BC = BE 에 서 EA = CD 이 므로 ∴ △ OEA ≡ △OCD ( ASA 합동)
81. ②
[해설] 각의 이등분선 위의 한 점에서 두 변에 이르 는 거리가 같으므로 ∠ A , ∠ B , ∠ C 의 이등분선의 교점을 찾는다.
82. ⑴ OB ⑵ BP ⑶ ∠ BOP
83. ③
[해설] ∠x 의 대응각의 크기는 80◦이고 ∠y 의 대 응각의 크기는 95◦이므로 ∠x + ∠y
= 80◦+ 95◦= 175◦
84. ①
85. ①, ③
[해설] ① 선분 AB의 위의 점 P에서의 수선을 작도 한 것이다.
③ ⓐ는 점 C를 중심으로 한 원의 일부를 작도한 것 이다.
86. ③, ④
[해설] ① 세 변의 길이 4cm, 6cm, 10cm 는 4 + 6 = 10 이므로 삼각형을 작도할 수 없다.
87. ④
[해설] △ABC = △DCB( ∵ AB = DC , BC는 공 통, AC = DB )
△ABD = △DCA( ∵ AB = DC , AD는 공통, BD = CA )
△ABO = △DCO( ∵∠OAB = ∠ODC , AB = DC ,
∠OBA = ∠OCD)
88. 해설 참조 [해설]
A D
B C E
F
정사각형 ABCD에서 BC의 연장선 위에 BC = CE 인 점 E를 찾으면 △BED = 12 ×2a×a = a2이므로
△BED가 □ ABCD와 넓이가 같은 삼각형이다.
점 B를 지나는 BD의 수선을 작도하고 이 수선 위에 BD = BF인 점 F를 찾는다.
□BFED = 4△BCD = 2□ABCD 이므로 □BFED가 구하는 정사각형이다.
89. OB, OP, SSS, ∠BOP
90. ③, ④
[해설] ① AB > BC + CA이므로 삼각형을 그릴 수 없다.
② 세 각의 크기가 같은 각각 닮음인 삼각형은 무수히 많이 그릴 수 있다.
⑤ ∠A가 끼인각이 아니므로 △ABC가 하나로 결 정될 수 없다.
91. ①
92. ㉠, ㉢
[해설] ㉡ ∠A는 끼인각이 아니므로 삼각형이 하나 로 결정되지 않는다.
㉣ 세 각이 주어지면 삼각형은 무수히 많이 그릴 수 있다.
93. ③
[해설] 5개의 선분 중에서 3개를 고르는 방법은 ( 4, 5, 6 ), ( 4, 5, 8 ), ( 4, 6, 8 ), ( 5, 6, 8 ), ( 4, 5, 10 ), ( 4, 6, 10 ), ( 5, 6, 10 ), ( 4, 8, 10 ), ( 5, 8, 10 ), ( 6, 8, 10 )의 10가지이다. 그런데 이 중에서 4 + 5 < 10, 4 + 6 = 10이므로 ( 4, 5, 10 ), ( 4, 6, 10 )은 삼각형을 만들 수 없다. 따라서, 서로 다른 삼각형은 8개이다.
94. ③ [해설]
A O B
C Q
P
∠POC = 1
2 ∠AOC, ∠COQ = 1
2 ∠COB이 고
∠POQ = ∠POC + ∠COQ
= 1
2 ∠AOC + 1
2 ∠COB = 1
2 ∠AOB = 1
2 ×180◦
= 90◦
95. ①
96. ④
[해설] PQ 는 AB 의 수직이등분선이므로
AO = BO , AP = BP = AQ = BQ , AB ⊥ PQ
97. ④
[해설] △ABE와 △ACD에서 AB = AC, ∠A공 통, AE = AC + CE = AB + BD = AD
∴ △ABE ≡ △ACD( SAS 합동)
98. ②
[해설] ① 점 O 를 중심으로 한 원을 그려서 반직선 OX, OY 와 만나는 점을 각각 A, B 라고 한다.
② 점 A, B 를 중심으로 하여 반지름이 OA 인 원을 각각 그려서 ①의 원과 만나는 점을 C, D 라고 한다.
③ 반직선 OC, OD 를 그으면 이것이 구하는 삼등분 선이다.
99. ②
[해설] △ ADF 와 △ BED에서 AD = BE ……㉠
∠DAF = ∠EBD = 60◦ ……㉡
AF = AC - CF = BA - AD = BD ……㉢
㉠, ㉡, ㉢에 의해 △ ADF ≡ △BED ( SAS 합동)
∴ DF = ED
마찬가지 방법으로 △ ADF ≡ △CFE ( SAS 합동)
∴ DF = ED = FE 이므로 △ DEF 는 정삼각형이 다.
∴∠ DEF = 60◦
