중학 수학 ❶ - 2
BlackLabe l
정답 과 해설
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Ⅰ. 통계
01. 자료의 정리Step 1/시험에 꼭 나오는 문제 p.9 Step 2/A등급을 위한 문제 pp.10~13 Step 3/종합 서술형 도전 문제 pp.14~15 01 65% 02 ③ 03 3명
04 a=40, b=60 05 ④ 06 ④, ⑤
01 ③, ⑤ 02 20명 03 30 04 8명 05 ④ 06 6 07 25명 08 ③ 09 ① 10 18 11 12 12 42% 13 ③ 14 ② 15 16 16 ③
01 ⑴ 33 ⑵ 23 02 ⑴ 20 ⑵ 180Éx<200 03 ⑴ 10권 ⑵ 30권 04 ⑴ 13명 ⑵ 31
49 05 10분 06 12명 07 9명 08 25
02. 자료의 분석
Step 1/시험에 꼭 나오는 문제 p.17 Step 2/A등급을 위한 문제 pp.18~21 Step 3/종합 서술형 도전 문제 pp.22~23 01 ③ 02 0.3 03 ③ 04 34명
05 ②
01 12명 02 50명 03 69점 04 ⑤ 05 ③ 06 ④ 07 ② 08 ④ 09 22명 10 0.1 11 85점 12 ⑤ 13 8.24초 14 12명 15 ④ 16 ④ 17 ⑤
01 ⑴ 50명 ⑵ 26.8회
02 ⑴ A : 0.3, B : 0.25 ⑵ 풀이 참조 03 ⑴ A=0.12, B=54분 ⑵ 8%
04 ⑴ 68명 ⑵ 풀이 참조 05 3배 06 67.4점
07 풀이 참조 08 B 중학교
Ⅱ. 기본 도형
03. 기본 도형
Step 1/시험에 꼭 나오는 문제 p.28 Step 2/A등급을 위한 문제 pp.29~33 Step 3/종합 서술형 도전 문제 pp.34~35 01 ② 02 12 03 15 04 ① 05 ③
06 ⑤
01 ③, ⑤ 02 27 03 24 04 26 05 ④ 06 10 07 ㄱ, ㄹ 08 6 09 x= 1
4, y=- 12 10 1 11 15 m 12 31a+29b 60 13 ④ 14 67.5ù 15 40ù 16 ⑤ 17 ③ 18 ④ 19 56ù 20 3 21 ② 22 ② 23 ⑤ 24 ④ 25 11 26 ① 27 ①
01 ⑴ 1 ⑵ 2n-2 02 ⑴ 13:8 ⑵ 13:56 ⑶ 28 03 ⑴ 6 ⑵ 66 04 ⑴ 30ù ⑵ 15ù ⑶ 75ù 05 135ù 06 16 07 23 08 360
11분
04. 위치 관계
Step 1/시험에 꼭 나오는 문제 p.38 Step 2/A등급을 위한 문제 pp.39~43 Step 3/종합 서술형 도전 문제 pp.44~45 01 ① 02 7 03 ⑤ 04 ② 05 ④
06 90ù
01 ① 02 10 03 B 04 2 05 20 06 ㄱ, ㄴ, ㄹ 07 10 08 3 09 5 10 4 11 ③ 12 ① 13 65ù 14 ⑤ 15 157ù 16 125ù 17 ⑤ 18 ②, ③ 19 ⑤ 20 180ù 21 105ù 22 ① 23 ① 24 32 25 85ù 26 ⑤ 27 20ù 28 62ùù
01 ⑴ 7 ⑵ 2 02 ⑴ 195ù ⑵ 14
03 ⑴ ∠a, ∠k ⑵ ∠b, ∠l ⑶ 6 04 ⑴ 72ù ⑵ 64ù
05 8 06 76 07 31 08 95ù
05. 작도와 합동
Step 1/시험에 꼭 나오는 문제 p.47 Step 2/A등급을 위한 문제 pp.48~52 Step 3/종합 서술형 도전 문제 pp.53~54 01 ② 02 ④ 03 30 04 ⑤ 05 ④
06 ⑤
01 ④ 02 8 03 풀이 참조 04 ② 05 35ù 06 11 07 4 08 5 09 4 10 ③, ⑤ 11 ㄷ, ㄹ 12 ③ 13 5 14 ⑤ 15 ② 16 풀이 참조 17 ③ 18 96ù 19 ② 20 120ù 21 ⑤ 22 ① 23 48 24 8
01 ⑴ 2<x<14 ⑵ 24 02 ⑴ 풀이 참조 ⑵ 3 03 ⑴ 150ù ⑵ 풀이 참조 04 ⑴ △ADC와 △BEC ⑵ 14 ⑶ 12 05 7 06 풀이 참조 07 6 08 70ù
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Ⅲ. 평면도형
06. 다각형Step 1/시험에 꼭 나오는 문제 p.57 Step 2/A등급을 위한 문제 pp.58~62 Step 3/종합 서술형 도전 문제 pp.63~64 01 ⑤ 02 ② 03 ① 04 115ù
05 55 06 ④
01 ③ 02 ③ 03 34 04 119 05 65 06 ⑤ 07 ④ 08 160 09 20 10 ③ 11 144ù 12 59ù 13 ⑤ 14 ② 15 158ù 16 ③ 17 99ù 18 73ù 19 ② 20 180ù 21 ② 22 ① 23 274ù 24 ③ 25 30 26 252ù 27 44ù 28 ③
01 ⑴ f(4)=1, f(5)=1 ⑵ f(8)=3, f(9)=3 ⑶ f(2n)+f(2n+1)=2n-2 02 ⑴ 풀이 참조 ⑵ 48ù 03 ⑴ 120ù, 60ù ⑵ x=5, y=3 04 ⑴ 풀이 참조 ⑵ 풀이 참조 05 15 06 36ù 07 540ù 08 10
07. 원과 부채꼴
Step 1/시험에 꼭 나오는 문제 p.66 Step 2/A등급을 위한 문제 pp.67~71 Step 3/종합 서술형 도전 문제 pp.72~73 01 ①, ④ 02 88 03 ③
04 ㄱ, ㄷ, ㄹ 05 38p 06 ③
01 6 cm 02 ② 03 216ù 04 100ù 05 ③ 06 ④ 07 6 08 128p 09 ⑤ 10 ⑤ 11 18p+36 12 ⑤ 13 15 : 8 14 6p 15 ③ 16 (18p-36)cmÛ` 17 ② 18 ② 19 ① 20 32p-2 21 ④ 22 ② 23 (50p+48)cmÛ` 24 { 1283 p+80}cmÛ` 25 4p cm 26 341
3 p mÛ` 27 32 3p cmÛ`
01 ⑴ 32p+64 ⑵ 32p 02 ⑴ (12p+84)cm ⑵ (12p+72)cm ⑶ 방법 B 03 ⑴ 9
4- 9 16p ⑵ 5 04 ⑴ 14p+24 ⑵ 58p+88 05 4p m 06 64 07 0 08 45p
Ⅳ. 입체도형
08. 다면체와 회전체
Step 1/시험에 꼭 나오는 문제 p.78 Step 2/A등급을 위한 문제 pp.79~83 Step 3/종합 서술형 도전 문제 pp.84~85 01 2 02 38 03 ⑤ 04 ①, ④
05 ⑤ 06 ④ 07 15 cm
01 팔각뿔대 02 ② 03 24 04 12 05 12 06 74 07 ② 08 정팔면체 09 풀이 참조 10 ⑤ 11 ⑤ 12 30 13 ⑤ 14 1 15 B, G 16 ③ 17 ⑤ 18 ㄱ, ㄴ, ㄷ 19 ④ 20 26+4p 21 14425p cmÛ` 22 ② 23 1 : 3 24 ⑤ 25 ③ 26 48p cmÛ`
27 20p cmÛ` 28 ③
01 ⑴ 3m+2n=30 ⑵ 13, 11 02 ⑴ 풀이 참조 ⑵ 40 cm 03 ⑴ 32 ⑵ 4p 04 ⑴ 원뿔대 ⑵ 풀이 참조 05 9 06 60 07 94 08 12초
09. 입체도형의 겉넓이와 부피
Step 1/시험에 꼭 나오는 문제 pp.87~88 Step 2/A등급을 위한 문제 pp.89~93 Step 3/종합 서술형 도전 문제 pp.94~95 01 ③ 02 26 cm 03 180p cmÜ`
04 234p cmÛ`, 270p cmÜ` 05 ④ 06 ⑤ 07 ④ 08 64
3 cmÜ`
09 252p cmÜ` 10 ⑤ 11 ④ 12 ⑤
01 ④ 02 ② 03 ③ 04 504 05 (115p-50)cmÛ` 06 1 8p cm 07 ③ 08 ② 09 52 10 160 cmÜ` 11 ② 12 6 13 56p cmÛ`
14 32p+28 15 (504+4p)cmÛ` 16 ② 17 ① 18 153 8 cmÜ`
19 ③ 20 2 cm 21 6 22 ② 23 31 24 124p cmÛ` 25 ④ 26 2 27 36p cmÜ` 28 105p cmÜ` 29 (72-12p)cmÜ` 30 ③
01 ⑴ 460 cmÜ` ⑵ 5.4 cm 02 ⑴ 3 ⑵ 306 cmÛ`
03 ⑴ 1296p cmÜ` ⑵ 24 cm 04 ⑴ 50
3p ⑵ 320분 05 6 cm 06 624 cmÛ`
07 2083 p cmÜ` 08 12분
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Ⅰ. 통계 01. 자료의 정리
01 65`% 02 ③ 03 3명 04 a=40, b=60 05 ④ 06 ④, ⑤
Step 1 시험에 꼭 나오는 문제 p. 9
01
전체 학생 수는 6+8+6=20(명)
읽은 책의 수가 15권 이하인 학생 수는 13명이므로
1320_100=65(%) 답 65`%
Step 2 A등급을 위한 문제 pp. 10 ~ 13
01 ③, ⑤ 02 20명 03 30 04 8명 05 ④ 06 6 07 25명 08 ③ 09 ① 10 18 11 12 12 42`% 13 ③ 14 ② 15 16 16 ③
03
국어 점수가 70점 이상 80점 미만인 학생 수를 x명이라 하면 x
30_100=30 ∴ x=9
따라서 국어 점수가 90점 이상 100점 미만인 학생 수는
30-(2+11+9+5)=3(명) 답 3명
● blacklabel 특강 ●필수개념
도수분포표에서 어떤 계급의 백분율 (백분율)= (그 계급의 도수)
(도수의 총합) _100(%)
05
② 전체 학생 수는 2+4+14+12+8=40(명)
③ 도수가 가장 큰 계급은 8시간 이상 12시간 미만이므로 이 계 급의 계급값은 8+12
2 =10(시간)
④ 봉사 활동 시간이 8시간 미만인 학생 수는 2+4=6(명)이므 로 전체의 6
40_100=15(%)
⑤ 봉사 활동 시간이 16시간 이상인 학생 수는 8명, 12시간 이상 인 학생 수는 12+8=20(명)이므로 봉사 활동 시간이 10번 째로 긴 학생이 속하는 계급은 12시간 이상 16시간 미만이다.
즉, 계급값은 12+16
2 =14(시간)
따라서 옳지 않은 것은 ④이다. 답 ④
06
① 계급의 개수는 6개이다.
② 계급의 크기는 650-640=10(점)
③ 점수가 645점인 날이 속하는 계급은 640점 이상 650점 미만 이므로 도수는 2일이다.
④ 670점 이상의 점수를 기록한 날은 15+12+3=30(일)
⑤ 계급의 크기는 10점이고, 전체 도수가
2+8+10+15+12+3=50(일)이므로 도수분포다각형과 가로축으로 둘러싸인 부분의 넓이는 10_50=500
따라서 옳은 것은 ④, ⑤이다. 답 ④, ⑤
02
① 계급의 크기는 30-0=30(분)
② 5+12+A+9+4=40 ∴ A=10
③ TV를 전혀 보지 않는 학생이 있는지는 알 수 없다.
④ 도수가 가장 큰 계급은 30분 이상 60분 미만이므로 이 계급에 가장 많은 학생이 속해 있다.
⑤ TV 시청 시간이 120분 이상인 학생 수는 4명, 90분 이상인 학생 수는 4+9=13(명)이므로 TV 시청 시간이 12번째로 긴 학생이 속하는 계급은 90분 이상 120분 미만이다.
따라서 옳지 않은 것은 ③이다. 답 ③
04
계급의 크기가 20, 계급값이 50이므로
a=50- 202=40, b=50+ 202=60 답 a=40, b=60
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01
① 줄넘기 기록이 가장 좋은 학생의 기록은 88회이고 B 모둠에 있다.
② A 모둠에서 줄넘기 기록이 가장 좋은 변량은 77회이고, 이 변량이 속한 줄기는 7이다.
③ 두 모둠 전체에서 줄넘기 기록을 좋은 순으로 나열하면 88회, 78회, 77회, 76회, y이므로 줄넘기 기록이 네 번째로 좋은 학생의 기록 76회는 B 모둠에 있다.
④ A 모둠에서 줄넘기 기록이 65회 이하인 학생 수는 59회, 65 회의 2명이고, B 모둠에서 줄넘기 기록이 65회 이하인 학생 수는 57회, 59회, 62회, 65회, 65회의 5명이므로 줄넘기 기 록이 65회 이하인 학생 수는 B 모둠이 더 많다.
⑤ A 모둠의 평균은
59+65+68+69+73+74+75+77
8 =70(회)
B 모둠의 평균은
57+59+62+65+65+66+74+76+78+88
10 =69(회)
즉, A 모둠의 평균이 B 모둠의 평균보다 더 높다.
따라서 옳지 않은 것은 ③, ⑤이다. 답 ③, ⑤
03
10일 동안의 자유투 성공 횟수의 총합은
9+19+19+21+24+24+24+30+31+33=234(회) 이때 주어진 줄기와 잎 그림에서 가장 많이 나온 값은 24회이므 로 11일 동안의 자유투 성공 횟수의 평균은 24회이어야 한다.
즉, 234+n
11 =24이므로
234+n=264 ∴ n=30 답 30
02
줄기가 1, 2인 여학생 수의 합을 x명이라 하면 전체 학생 수는 2+5+4+1+x=12+x(명)
줄기가 1, 2인 여학생 수의 합은 전체의 40`%이므로 x
12+x_100=40, x12+x= 2 5 5x=2(12+x), 3x=24
∴ x=8
따라서 구하는 전체 학생 수는
12+8=20(명) 답 20명
04
받은 문자 메시지의 개수가 40개 미만인 학생 수는 2+4+10=16(명)
이때 전체 학생 수를 x명이라 하면 16
x _100=40 ∴ x=40
받은 문자 메시지의 개수가 40개 이상 50개 미만인 학생이 전체 의 35`%이므로 이 계급의 도수는
40_ 35
100=14(명)
따라서 받은 문자 메시지의 개수가 50개 이상 60개 미만인 학생 수는
40-(2+4+10+14+2)=8(명) 답 8명
05
전체 학생 수는 40명이므로 15+a+b+9+4+c=40
∴ a+b+c=12
이때 a`:`b`:`c=2`:`3`:`1이므로 c= 1
2+3+1_12=2
따라서 40분 이상 60분 미만인 학생 수는 4+c=4+2=6(명) 이므로 전체의 6
40_100=15(%) 답 ④
다른풀이
a`:`b`:`c=2`:`3`:`1이므로 a=2c, b=3c라 하자.
전체 학생 수는 40명이므로 15+a+b+9+4+c=40에서 15+2c+3c+9+4+c=40
6c=12 ∴ c=2
따라서 40분 이상 60분 미만인 학생 수는 4+c=4+2=6(명)이므로 전체의
6
40_100=15(%)
본문 pp.9~11
06
운동 시간이 4시간 미만인 학생 수는 6+10=16(명) 전체 학생 수를 x명이라 하면
16
x_100=50 ∴ x=32
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07
35점, 40점, 50점을 각각 받은 학생은 반드시 3번 문항을 맞혔 고, 이들 학생 수는 8+6+4=18(명)이다.
따라서 3번 문항의 정답자 22명 중 22-18=4(명)은 3번 문항 하나만 맞혀 25점을 받았으므로 1번 문항과 2번 문항을 맞혀 25 점을 받은 학생 수는 15-4=11(명)이다.
즉, 세 문제 중 두 문제만 맞힌 학생은 1번과 2번 문항을 맞혀 25점을 받은 11명, 1번과 3번 문항을 맞혀 35점을 받은 8명, 2 번과 3번 문항을 맞혀 40점을 받은 6명이므로 구하는 학생 수는 11+8+6=25(명)
답 25명
단계 채점 기준 배점
㈎ 반드시 3번 문항을 맞힌 학생 수를 구한 경우 30%
㈏ 1번과 2번 문항을 맞혀 25점을 받은 학생 수를 구한 경우 40%
㈐ 세 문제 중 두 문제만 맞힌 학생 수를 구한 경우 30%
㈎
㈏
㈐
08
1단계 철수가 읽은 책의 수가 속한 계급을 구한다.
2단계 1반 학생 중 철수보다 책을 적게 읽은 학생 수의 최댓값과 최솟값 을 구한다.
3단계 최댓값과 최솟값의 차를 구한다.
1학년 전체에서 읽은 책의 수가 8권 미만인 학생 수는
2+12=14(명), 12권 미만인 학생 수는 14+6+34=54(명), 16권 미만인 학생 수는 54+10+68=132(명)이므로 철수가 읽 은 책의 수가 속하는 계급은 12권 이상 16권 미만이다.
이때 1학년 전체에서 읽은 책의 수가 12권 이상 16권 미만인 학 생 수는 10+68=78(명)이므로 읽은 책의 수가 12권 이상 16권 미만인 학생 중 78-12=66(명)이 철수보다 책을 적게 읽었다.
따라서 1반에서 철수보다 책을 적게 읽은 학생 수가 최대이려면 1학년 전체에서 12권 이상 16권 미만인 계급에 속하고 철수보다 책을 적게 읽은 66명 중에서 9명이 철수를 제외한 1반 학생이어 야 하고, 최소이려면 66명 모두가 1반이 아닌 나머지 학급 학생 이어야 한다.
따라서 M=2+6+9=17, m=2+6=8이므로
M-m=17-8=9 답 ③
09
계급값이 70분인 계급의 직사각형의 넓이와 계급값이 110분인 계급의 직사각형의 넓이의 비가 5`:`3이므로 두 계급의 도수의 비도 5`:`3이다.
이때 계급값이 70분인 계급의 도수를 x명이라 하면 계급값이 110분인 계급의 도수는 6명이므로
5`:`3=x`:`6, 3x=30
∴ x=10
따라서 계급값이 70분인 계급의 도수는 10명이다. 답 ①
10
무게가 300`g 미만인 사과가 전체의 60`%이므로 무게가 300`g 이상인 사과는 전체의 40`%이다.
즉, 무게가 300`g 이상인 사과의 개수는 50_ 40
100=20(개)
따라서 무게가 300`g 이상 350`g 미만인 사과의 개수는
20-2=18(개) 답 18
11
전체 학생 수는
3+4+5+6+6+4+2=30(명) 상위 20`% 이내에 드는 학생 수는 30_ 20
100=6(명)
상위 20`% 이내에 드는 학생 중 TV 시청 시간이 가장 짧은 학 생이 속하는 계급은 7시간 이상 8시간 미만이므로 a=7 한편, 상위 50`% 이내에 드는 학생 수는
30_ 50
100=15(명)
상위 50`% 이내에 드는 학생 중 TV 시청 시간이 가장 짧은 학 생이 속하는 계급은 5시간 이상 6시간 미만이므로 b=5
∴ a+b=7+5=12 답 12
운동 시간이 10번째로 긴 학생이 속한 계급은 4시간 이상 6시간 미만이므로
Ú 운동 시간이 6시간 이상인 학생이 9명일 때, a의 최솟값은 32-(6+10+9)=7
Û 운동 시간이 6시간 이상인 학생이 3명일 때, a의 최댓값은 32-(6+10+3)=13
Ú, Û에서 a의 최댓값과 최솟값의 차는
13-7=6 답 6
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본문 pp.11~14
12
수학 점수가 75점 이상 80점 미만인 학생 수와 80점 이상 85점 미만인 학생 수의 비가 4`:`7이고, 80점 이상 85점 미만인 학생 수와 85점 이상 90점 미만인 학생 수의 비가 2`:`1이므로 75점 이상 80점 미만, 80점 이상 85점 미만, 85점 이상 90점 미만인 학생 수의 비는 8`:`14`:`7이다.
세 계급의 학생 수를 각각 8x명, 14x명, 7x명이라 하면 2+4+7+8x+14x+7x+5+3=50
29x=29 ∴ x=1
즉, 75점 이상 80점 미만, 80점 이상 85점 미만, 85점 이상 90 점 미만인 학생 수는 각각 8명, 14명, 7명이다.
따라서 수학 점수가 80점 이상 90점 미만인 학생 수는 14+7=21(명)이므로 전체의
21
50_100=42(%)
답 42`%
단계 채점 기준 배점
㈎ 세 계급의 학생 수의 비를 구한 경우 40%
㈏ 전체 학생 수를 이용하여 세 계급의 학생 수를 각각 구한
경우 30%
㈐ 80점 이상 90점 미만인 학생은 전체의 몇 %인지 구한 경우 30%
● blacklabel 특강 ●필수개념
연비
셋 이상의 수나 양의 비를 한꺼번에 나타낸 것으로 다음과 같이 계산한다.
A`:`B=a`:`b이고, B`:`C=c`:`d
⇨ A`:`B`:`C=ac`:`bc`:`bd
㈎
㈏
㈐
13
ㄱ. 전체 학생 수는 7+8+8+5=28(명)
ㄴ. 90점 이상인 학생 수는 5명, 80점 이상인 학생 수는 8+5=13(명)이므로 높은 점수부터 10번째인 학생의 점수 가 속하는 계급은 80점 이상 90점 미만이다.
ㄷ. 70점 이상 80점 미만인 학생 수는 8명이므로 전체의 8
28_100=28.5y(%)
따라서 옳은 것은 ㄱ, ㄴ이다. 답 ③
14
SÁ=Sª이고, SÁ+Sª=20이므로 SÁ=Sª=10 모눈 한 칸의 세로의 길이를 a라 하면 SÁ=Sª= 12_5_2a=10
5a=10 ∴ a=2
따라서 수학 점수가 80점 이상 90점 미만인 학생 수는 7a=7_2=14(명), 90점 이상 100점 미만인 학생 수는 4a=4_2=8(명)이므로 구하는 학생 수는
14+8=22(명) 답 ②
15
받은 문자 메시지의 수가 110개 미만인 학생 수는 3명이므로 전 체 학생 수를 x명이라 하면
3
x_100=12 ∴ x=25
이때 받은 문자 메시지의 수가 150개 이상 170개 미만인 학생 수를 y명이라 하면 170개 이상 190개 미만인 학생 수는 12y명 이므로
3+9+7+y+ 1
2y=25, 3 2y=6
∴ y=4
따라서 받은 문자 메시지의 수가 150개 이상 170개 미만인 학생 수는 4명이므로 전체의 4
25 _100=16(%)
∴ a=16 답 16
16
A반의 전체 학생 수는 2+5+10+3+4+1=25(명)
B반에서 수학 점수가 9번째로 높은 학생은 60점 이상 70점 미만 인 계급에 속한다.
A반에서 60점 이상인 학생 수는 10+3+4+1=18(명)
따라서 전체의 18
25_100=72(%)이므로 A반에서 최소 상위
72`%이다. 답 ③
Step 3 종합 서술형 도전 문제 pp. 14 ~ 15
01 ⑴ 33 ⑵ 23 02 ⑴ 20 ⑵ 180Éx<200 03 ⑴ 10권 ⑵ 30권 04 ⑴ 13명 ⑵ 31
49
05 10분 06 12명
07 9명 08 25
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01
● blacklabel 답안 ●
⑴ 계급의 크기가 30분이므로 도수분포표로 나타내면 다음과 같다.
운동 시간(분) 도수(명) 30이상 ~ 60미만 A 60 ~ 90 5 90 ~ 120 B 120 ~ 150 15 150 ~ 180 8
합계 40
운동 시간이 90분 미만인 학생 수는 (A+5)명이므로 A+5
40 _100=17.5, A+5=7 ∴ A=2 전체 학생 수가 40명이므로
B=40-(2+5+15+8)=10
운동 시간이 105분인 학생이 속한 계급은 90분 이상 120분 미만이고, 이 계급에 속하는 학생 모두 운동 시간이 105분보 다 길면 구하는 학생 수는 최대가 된다.
따라서 구하는 가장 큰 값은 10+15+8=33
⑵ 90분 이상 120분 미만인 계급에 속하는 학생 모두 운동 시간 이 105분보다 짧으면 구하는 학생 수는 최소가 된다.
따라서 구하는 가장 작은 값은 15+8=23
답 ⑴ 33 ⑵ 23
단계 채점 기준 배점
⑴
A, B의 값을 구한 경우 40%
운동 시간이 105분보다 긴 학생 수의 가장 큰 값을 구한
경우 30%
⑵ 운동 시간이 105분보다 긴 학생 수의 가장 작은 값을 구
한 경우 30%
02
● blacklabel 답안 ●
⑴ 첫 번째 계급의 계급값과 마지막 계급의 계급값의 차가 230-150=80이고, 계급의 개수가 5개이므로 계급의 크기는 80
5-1=20
⑵ 각 계급의 계급값을 차례대로 구하면 150, 170, 190, 210, 230이므로 계급값이 작은 쪽에서 세 번째 계급의 계급값은 190이다.
따라서 세 번째 계급에 속하는 변량 x의 값의 범위는 190-20
2Éx<190+ 202 ∴ 180Éx<200
답 ⑴ 20 ⑵ 180Éx<200
03
● blacklabel 답안 ●
⑴ 가격이 12000원 이상인 책의 수를 x권이라 하면 전체 책의 수는 3+5+12+x=20+x(권)
이때 가격이 12000원 이상인 책의 수가 전체의 1 3이므로 x=(20+x)_ 13, 3x=20+x
2x=20 ∴ x=10
따라서 가격이 12000원 이상인 책은 10권이다.
⑵ 인기 품목에 진열되어 있는 책은 전부 20+x=20+10=30(권)
답 ⑴ 10권 ⑵ 30권
단계 채점 기준 배점
⑴ 가격이 12000원 이상인 책의 수를 구한 경우 60%
⑵ 인기 품목에 진열된 전체 책의 수를 구한 경우 40%
04
● blacklabel 답안 ●
⑴ 과학 점수가 60점 이상 70점 미만인 학생 수를 x명이라 하면 70점 이상 80점 미만인 학생 수는
40-(2+7+x+5+3)=23-x(명) 이때 과학 점수가 70점 미만인 학생 수는
2+7+x=9+x(명)이고, 70점 이상인 학생 수는 (23-x)+5+3=31-x(명)이므로
9+x=2(31-x)-14, 3x=39 ∴ x=13 따라서 계급값이 65점인 계급의 학생 수는 13명이다.
⑵ 도수분포다각형과 가로축으로 둘 (명)
0 (점) 2 4 6 8 10 12
90 80 70 60 50
40 100
러싸인 부분의 넓이는 히스토그 램의 직사각형의 넓이의 합과 같 다. 과학 점수가 40점 이상 60점 미만인 계급의 히스토그램에서의 직사각형의 넓이의 합은
단계 채점 기준 배점
⑴ 계급의 크기를 구한 경우 40%
⑵ 변량 x의 값의 범위를 구한 경우 60%
● blacklabel 특강 ●필수원리
변량의 범위 구하기
계급의 크기가 m, 계급값이 n인 계급에 속 하는 변량 x의 값의 범위
⇨ n- m2Éx<n+ m2
m2
n- n
m2
m2 n+m
2
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본문 pp.14~15
06
● blacklabel 답안 ● 전체 학생 수는 40명이므로
3+2+5+x+y+6+4=40 ∴ x+y=20 이때 x`:`y=3`:`2이므로
x= 33+2_20=12, y= 23+2_20=8
3회 모두 다른 점수를 얻으려면 1+2+3=6(점)을 얻어야 한다.
이때 점수가 6점인 12명 중 3회 모두 다른 점수를 얻은 학생이 7 명이므로 3회 모두 2점을 얻은 학생 수는 12-7=5(명) 따라서 3회 모두 같은 점수를 얻은 학생은 3점의 3명, 6점의 5
㈎
㈏
㈐
05
● blacklabel 답안 ●
전체 학생 수는 4+6+6+7+2=25(명) 전체 학생의 1
5은 25_1
5=5(명)이므로 게임 중독 여부 검사 대 상이 되는 학생 5명 중에서 게임 시간이 가장 긴 학생의 게임 시 간은 56분, 게임 시간이 가장 짧은 학생의 게임 시간은 46분이다.
따라서 구하는 차는 56-46=10(분)
답 10분
단계 채점 기준 배점
㈎ 전체 학생 수를 구한 경우 30%
㈏ 게임 시간이 가장 긴 학생의 게임 시간과 게임 시간이 가 장 짧은 학생의 게임 시간을 각각 구한 경우 40%
㈐ 게임 시간의 차를 구한 경우 30%
㈎
㈏
㈐
10_(2+7)=90이고, 가장 높은 꼭짓점을 가지는 60점 이 상 70점 미만인 계급의 직사각형의 넓이의 1
2은 10_13_1
2=65 ∴ a=90+65=155
또한, 과학 점수가 70점 이상 100점 미만인 계급의 히스토그 램에서의 직사각형의 넓이의 합은 10_(10+5+3)=180이 고, 60점 이상 70점 미만인 계급의 넓이의 1
2은 65이므로 b=180+65=245
∴ a b= 155
245= 31 49
답 ⑴ 13명 ⑵ 31 49
단계 채점 기준 배점
⑴ 계급값이 65점인 계급의 학생 수를 구한 경우 50%
⑵ ;bA;의 값을 구한 경우 50%
07
● blacklabel 답안 ●
통학 시간이 15분 미만인 학생 수는 3+6=9(명)
이 학생들이 전체의 30`%이므로 전체 학생 수를 x명이라 하면 9x_100=30 ∴ x=30
통학 시간이 20분 이상인 학생 수는 30_ 40
100=12(명)
따라서 통학 시간이 15분 이상 20분 미만인 학생 수는 30-(3+6+12)=9(명)
답 9명
단계 채점 기준 배점
㈎ 전체 학생 수를 구한 경우 40%
㈏ 통학 시간이 20분 이상인 학생 수를 구한 경우 30%
㈐ 통학 시간이 15분 이상 20분 미만인 학생 수를 구한 경우 30%
㈎
㈏
㈐
08
● blacklabel 답안 ●
평균이 78점이므로 평균 점수가 속한 계급은 70점 이상 80점 미 만이다.
평균 점수가 속한 계급의 학생이 모두 평균보다 점수가 낮을 때, 평균보다 점수가 높은 학생 수는 최소가 된다.
∴ x=9+7=16
평균 점수가 속한 계급의 학생이 모두 평균보다 점수가 높을 때, 평균보다 점수가 낮은 학생 수는 최소가 된다.
∴ y=2+7=9
∴ x+y=25
답 25
단계 채점 기준 배점
㈎ 평균이 속한 계급을 구한 경우 20%
㈏ x의 값을 구한 경우 30%
㈐ y의 값을 구한 경우 30%
㈑ x+y의 값을 구한 경우 20%
㈎
㈏
㈐
㈑
명, 9점의 4명이므로 구하는 학생 수는 3+5+4=12(명) 답 12명
단계 채점 기준 배점
㈎ x+y의 값을 구한 경우 20%
㈏ x, y의 값을 구한 경우 20%
㈐ 3회 모두 2점을 얻은 학생 수를 구한 경우 30%
㈑ 3회 모두 같은 점수를 얻은 학생 수를 구한 경우 30%
㈑
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02. 자료의 분석
01 ③ 02 0.3 03 ③ 04 34명 05 ②
Step 1 시험에 꼭 나오는 문제 p. 17
01
A=20-(1+2+6+4)=7(명)
∴ (평균) =2_1+6_2+10_7+14_6+18_4 20
= 240
20=12(점) 답 ③
02
전체 학생 수는
10+50+70+40+20+10=200(명)
도서관 이용 횟수가 8회 이상 12회 미만인 학생 수는 40+20=60(명)
따라서 도서관 이용 횟수가 8회 이상 12회 미만인 학생의 상대 도수는
60
200=0.3 답 0.3
03
인터넷 사용 시간이 0시간 이상 2시간 미만인 계급의 도수는 2, 상대도수는 0.05이므로 민지네 반 학생 수는
2
0.05=40(명)
① A=40_0.35=14
② B=40
③ C= 840=0.2
④ D= 1240=0.3
⑤ 상대도수의 총합은 1이므로 E=1
따라서 옳지 않은 것은 ③이다. 답 ③
04
걷는 시간이 40분 미만인 학생의 상대도수는 0.06+0.22+0.4=0.68
따라서 구하는 학생 수는
0.68_50=34(명) 답 34명
05
ㄱ. A 동아리에서 수면 시간이 9시간 이상인 학생 수는 40_0.05=2(명)
B 동아리에서 수면 시간이 9시간 이상인 학생 수는 20_0.15=3(명)
따라서 수면 시간이 9시간 이상인 학생 수는 B 동아리가 A 동아리보다 많다.
ㄴ. A 동아리에서 수면 시간이 6시간 이상 8시간 미만인 학생 수는
40_(0.3+0.45)=30(명)
B 동아리에서 수면 시간이 6시간 이상 8시간 미만인 학생 수는
20_(0.1+0.2)=6(명)
따라서 수면 시간이 6시간 이상 8시간 미만인 학생 수는 A 동아리가 B 동아리보다 많다.
ㄷ. B 동아리의 그래프가 A 동아리의 그래프보다 오른쪽으로 치우쳐 있으므로 B 동아리의 학생들의 평균 수면 시간이 A 동아리의 학생들의 평균 수면 시간보다 길다.
그러므로 옳은 것은 ㄴ이다. 답 ②
● blacklabel 특강 ●풀이첨삭
각 동아리 학생들의 평균 수면 시간을 실제로 구해 보면 (A 동아리의 학생들의 평균 수면 시간)
=5.5_0.05+6.5_0.30+7.5_0.45+8.5_0.15+9.5_0.05
=7.35(시간)
(B 동아리의 학생들의 평균 수면 시간)
=5.5_0.05+6.5_0.10+7.5_0.20+8.5_0.50+9.5_0.15
=8.10(시간)
따라서 실제로 평균을 구해 비교해 보아도 B 동아리의 학생들의 평균 수면 시간이 A 동아리의 학생들의 평균 수면 시간보다 길다는 것을 확인할 수 있다.
Step 2 A등급을 위한 문제 pp. 18~21
01 12명 02 50명 03 69점 04 ⑤ 05 ③ 06 ④ 07 ② 08 ④ 09 22명 10 0.1 11 85점 12 ⑤ 13 8.24초 14 12명 15 ④ 16 ④ 17 ⑤
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01
하루 취침 시간이 8시간 이상 9시간 미만인 계급의 도수를 x명 이라 하면 전체 학생 수는
4+12+18+x+4=38+x(명) 이므로 평균은
5.5_4+6.5_12+7.5_18+8.5_x+9.5_4
38+x =7.5
즉, 273+8.5x
38+x =7.5에서 273+8.5x=285+7.5x
∴ x=12
따라서 하루 취침 시간이 8시간 이상 9시간 미만인 계급의 도수
는 12명이다. 답 12명
02
본선 진출자의 수를 x명이라 하면 탈락자의 수는 (150-x)명
이때 지원자 전체의 시험 성적의 평균이 55점이므로 75x+45(150-x)
150 =55
30x+6750=8250, 30x=1500
∴ x=50
따라서 본선 진출자의 수는 50명이다.
답 50명
단계 채점 기준 배점
㈎ 본선 진출자의 수를 x명이라 하고, 탈락자의 수를 x에 대
한 식으로 나타낸 경우 20%
㈏ 지원자 전체의 시험 성적의 평균을 x를 사용한 식으로 나
타낸 경우 40%
㈐ 본선 진출자의 수를 구한 경우 40%
㈎
㈏
㈐
03
성적이 60점 미만인 학생 수는 2+6=8(명)
이므로 전체 학생 수를 x명이라 하면 x8_100=20(%) ∴ x=40
성적이 60점 이상 70점 미만인 학생 수는 40-(2+6+8+6+2)=40-24=16(명) 따라서 국어 성적의 평균은
45_2+55_6+65_16+75_8+85_6+95_2 40
= 2760
40 =69(점) 답 69점
04
체육 성적의 평균은
55_2+65_7+75_15+85_9+95_7
40 = 3120
40 =78(점) 이므로 평균이 속하는 계급은 70점 이상 80점 미만이다.
평균보다 성적이 높은 학생 수가 가장 작으려면 평균이 포함된 계급에 속한 학생이 모두 평균보다 성적이 낮아야 하므로 x=9+7=16
또한, 평균보다 성적이 낮은 학생 수가 가장 작으려면 평균이 포 함된 계급에 속한 학생이 모두 평균보다 성적이 높아야 하므로 y=2+7=9
∴ x+y=25 답 ⑤
05
1단계 처음 도수분포표에서의 평균과 새로 만든 도수분포표에서의 평균 이 같음을 이용하여 a+b의 값을 구한다.
2단계 a+b의 값을 이용하여 순서쌍 (a, b)의 개수를 구한다.
3단계 도수의 총합을 구한다.
4단계 a<b일 때의 평균을 구한다.
ㄱ. 도수의 총합을 A라 하면 처음 도수분포표에서의 평균은 5_5+15_a+25_9+35_b+45_4+55_4
A
=25+15a+225+35b+180+220 A
=650+15a+35b
A yy㉠
한편, 계급의 크기를 20으로 늘 계급 도수 0이상 ~ 20미만 5+a 20 ~ 40 9+b 40 ~ 60 8
합계 A
린 도수분포표는 오른쪽과 같다.
이때 이 도수분포표에서의 평균은 10(a+5)+30(b+9)+50_8
A =10a+30b+720
A yy㉡
㉠, ㉡이 서로 같으므로 650+15a+35b
A = 10a+30b+720 A
650+15a+35b=10a+30b+720, 5a+5b=70 ∴ a+b=14
ㄴ. 두 수 a, b가 소수이고 a+b=14이므로 순서쌍 (a, b)는 (3, 11), (7, 7), (11, 3)의 3개이다.
ㄷ. 도수의 총합은
5+a+9+b+4+4 =a+b+22=14+22=36
ㄹ. a<b이면 ㄴ에서 a=3, b=11이므로 이를 ㉡에 대입하면 (평균)=10_3+30_11+720
36 = 1080 36 =30
따라서 옳은 것은 ㄷ, ㄹ이다. 답 ③
본문 pp.17~18
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11
점수가 80점 이상 90점 미만인 학생 수가 6명이고, 이 계급의 상 대도수가 0.15이므로 전체 학생 수는
6
0.15=40(명)
점수가 90점 이상 100점 미만인 학생 수는 0.05_40=2(명)
또한, 점수가 80점 이상 90점 미만인 학생 수는 6명이므로 점수 가 높은 쪽에서 7번째인 학생이 속하는 계급은 80점 이상 90점 미만이다.
따라서 구하는 계급값은 80+90
2 =85(점) 답 85점
10
b=1-(0.28+0.25+0.17)=0.3
P 중학교의 전체 학생 수를 x명, 혈액형이 B형인 학생 수를 y명 이라 하면 Q 중학교의 전체 학생 수는 4x명, 혈액형이 B형인 학 생 수는 3y명이므로
a= yx, b= 3y 4x 즉, 3y
4x=0.3이므로 3y=1.2x ∴ y=0.4x 따라서 a= yx= 0.4x
x =0.4이므로
c=1-(0.24+0.26+0.4)=0.1 답 0.1
08
상대도수는 그 계급의 도수에 정비례하므로 a=2x, b=5x로 놓 을 수 있다.
이때 상대도수의 총합은 1이므로
2x+0.16+5x+0.24+0.32=1, 7x=0.28
∴ x=0.04
따라서 a=0.08, b=0.2이므로
b-a=0.12 답 ④
09
연습 시간이 30분 이상 60분 미만인 계급의 상대도수는 1-{ 115+ 1
3+ 1 10+ 2
15 }= 11 30
07
봉사활동 횟수가 8회 이상 10회 미만인 계급의 상대도수는 202=0.1
봉사활동 횟수가 0회 이상 2회 미만인 계급의 상대도수는 1-(0.2+0.25+0.3+0.1)=0.15
따라서 구하는 평균은
1_0.15+3_0.2+5_0.25+7_0.3+9_0.1=5(회) 답 ②
06
몸무게가 60`kg 이상 65`kg 미만인 계급의 도수가 2, 상대도수 가 0.05이므로 전체 학생 수는
2
0.05=40(명)
몸무게가 55 kg 미만인 학생이 전체의 70%이므로 55 kg 이상 60 kg 미만인 계급의 상대도수는
1-(0.7+0.05)=0.25
따라서 몸무게가 55 kg 이상 60 kg 미만인 학생 수는
0.25_40=10(명) 답 ④
● blacklabel 특강 ●필수개념
소수
1보다 큰 자연수 중에서 1과 그 수 자신만을 약수로 가지는 수 2, 3, 5, 7, y
이때 각 계급의 도수는 자연수이어야 하므로 전체 학생 수를 x명 이라 하면 1
15 x, 11 30 x, 1
3 x, 1 10 x, 2
15 x의 값이 모두 자연수이 어야 한다.
즉, x는 3, 10, 15, 30의 최소공배수, 즉 30의 배수이어야 한다.
80 이하의 자연수 중 30의 배수는 30과 60이므로 x=30 또는 x=60
따라서 연습 시간이 30분 이상 60분 미만인 학생 수는
1130 _30=11(명) 또는 1130 _60=22(명)이므로 구하는 학생 수
의 최댓값은 22명이다. 답 22명
● blacklabel 특강 ●필수개념
공배수와 최소공배수
⑴ 공배수 : 두 개 이상의 자연수의 공통인 배수
⑵ 최소공배수 : 공배수 중에서 가장 작은 수
⑶ 최소공배수의 성질 : 두 개 이상의 자연수의 공배수는 모두 최소공배수의 배수이다.
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12
학생들이 가장 많이 등교하는 시간대는 8시 10분 이상 8시 20분 미만이고, 이 시간에 등교하는 학생 수는
1500_0.3=450(명)
따라서 필요한 홍보지는 450장이다. 답 ⑤
14
수학 성적이 70점 미만인 학생은 전체의 80`%이므로 70점 미만 인 계급의 상대도수의 합은 0.8이다.
따라서 수학 성적이 60점 이상 70점 미만인 계급의 상대도수는 0.8-(0.12+0.28)=0.4
수학 성적이 60점 이상인 계급의 상대도수의 합은 1-(0.12+0.28)=0.6
즉, 수학 성적이 60점 이상인 학생 수는 200_0.6=120(명)
이때 계급값이 85점인 계급에 속한 학생 수를 a명이라 하면 a`:`120=2`:`15 ∴ a=16
따라서 수학 성적이 80점 이상 90점 미만인 계급의 상대도수는 20016=0.08
즉, 수학 성적이 70점 이상 80점 미만인 계급의 상대도수는 1-(0.12+0.28+0.4+0.08+0.06)=0.06
따라서 계급값이 75점인 계급에 속한 학생 수는
200_0.06=12(명) 답 12명
13
기록이 7초 이상 10초 미만인 학생이 전체의 60`%이므로 7초 이상 10초 미만인 계급의 상대도수의 합은 0.6이다.
따라서 9초 이상 10초 미만인 계급의 상대도수는 0.6-(0.18+0.24)=0.18
기록이 10초 이상 11초 미만인 계급의 상대도수는 1-(0.1+0.14+0.18+0.24+0.18)=0.16 그러므로 50`m 달리기 기록의 평균은
5.5_0.1+6.5_0.14+7.5_0.18+8.5_0.24+9.5_0.18 +10.5_0.16
=8.24(초) 답 8.24초
15
① A, B 두 동아리의 계급의 크기가 1시간으로 같고, 상대도수 의 총 합이 1로 같으므로 그래프와 가로축으로 둘러싸인 부분 의 넓이는 서로 같다.
② 독서 시간이 4시간 이상 6시간 미만인 계급의 상대도수의 합 을 각각 구하면
A 동아리 : 0.3+0.18=0.48 B 동아리 : 0.26+0.3=0.56
따라서 상대도수의 합은 B 동아리가 A 동아리보다 크다.
③ A 동아리에서 독서 시간이 2시간 이상 3시간 미만인 학생 수 는 50_0.14=7(명)
④ 독서 시간이 3시간 이상 4시간 미만인 학생 수는 A 동아리 : 50_0.24=12(명)
B 동아리 : 100_0.22=22(명) 따라서 A 동아리가 B 동아리보다 적다.
⑤ B 동아리에서 독서 시간이
6시간 이상인 학생 수는 100_0.06=6(명)
5시간 이상인 학생 수는 100_(0.3+0.06)=36(명) 즉, B 동아리에서 독서 시간이 긴 쪽에서 10번째인 학생이 속 한 계급은 5시간 이상 6시간 미만이므로 구하는 계급값은 5+6
2 =5.5(시간)
그러므로 옳지 않은 것은 ④이다. 답 ④
16
1학년 남학생의 그래프에서 컴퓨터 사용 시간이 7시간 이상 11 시간 미만인 계급의 상대도수의 합은 0.2+0.12=0.32이므로 1학년 남학생 수는 48
0.32=150(명)
1학년 전체 학생의 그래프에서 컴퓨터 사용 시간이 7시간 이상 11시간 미만인 계급의 상대도수의 합은 0.24+0.18=0.42이므로 1학년 전체 학생 수는 1680.42=400(명)
이때 1학년 남학생의 그래프에서 컴퓨터 사용 시간이 13시간 이상인 학생 수는 150_0.02=3(명), 11시간 이상인 학생 수는 150_(0.04+0.02)=9(명)
이므로 컴퓨터 사용 시간이 긴 쪽에서 9번째인 학생이 속한 계급 은 11시간 이상 13시간 미만이다.
따라서 1학년 전체 학생의 그래프에서 컴퓨터 사용 시간이 11시 간 이상인 계급의 상대도수의 합은 0.16+0.12=0.28이므로 이 학생은 1학년 전체 학생 중 컴퓨터 사용 시간이 긴 쪽에서 400_0.28=112(번째) 이내에 속한다. 답 ④
본문 pp.18~21
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Step 3 종합 서술형 도전 문제 pp. 22~23
01 ⑴ 50명 ⑵ 26.8회
02 ⑴ A`:`0.3, B`:`0.25 ⑵ 풀이 참조
03 ⑴ A=0.12, B=54 ⑵ 8`% 04 ⑴ 68명 ⑵ 풀이 참조
05 3배 06 67.4점
07 풀이 참조 08 B 중학교
01
● blacklabel 답안 ●
⑴ 전체 학생 수를 x명이라 하면 윗몸일으키기 기록이 25회 미 만인 학생이 전체의 38`%이므로
2+5+12
x _100=38 ∴ x=50 따라서 전체 학생 수는 50명이다.
⑵ 기록이 25회 이상 30회 미만인 학생 수는 50-(2+5+12+11+5)=15(명) 따라서 구하는 평균은
12.5_2+17.5_5+22.5_12+27.5_15+32.5_11+37.5_5 50
=1340
50 =26.8(회)
답 ⑴ 50명 ⑵ 26.8회
단계 채점 기준 배점
⑴ 윗몸일으키기 기록이 25회 미만인 학생이 전체의 38`%
임을 이용하여 전체 학생 수를 구한 경우 30%
⑵
윗몸일으키기 기록이 25회 이상 30회 미만인 학생 수를
구한 경우 30%
평균을 구한 경우 40%
02
● blacklabel 답안 ●
⑴ 두 세제 A, B에 대하여 90점 이상 100점 미만인 계급의 도 수가 전체에서 차지하는 비율은
세제 A`:` 30
100=0.3, 세제 B`:` 40 160=0.25
⑵ 두 세제 A, B의 상대도수의 분포표는 다음과 같다.
점수(점) 상대도수
세제 A 세제 B
60이상 ~ 70미만 0.14 0.1875 70 ~ 80 0.2 0.2625
80 ~ 90 0.36 0.3
90 ~ 100 0.3 0.25
합계 1 1
따라서 90점 이상 100점 미만인 계급의 상대도수가 더 큰 세 제 A를 구입하는 것이 더 좋다.
답 ⑴ A`:`0.3, B`:`0.25 ⑵ 풀이 참조
단계 채점 기준 배점
⑴ 두 세제 A, B에 대하여 주어진 계급의 비율을 각각 구한
경우 40%
⑵ 어느 세제를 구입하는 것이 좋은지 말한 경우 30%
이유를 올바르게 서술한 경우 30%
17
남학생 수를 x명이라 하면 여학생 수는 (50-x)명이고 전체 학 생 50명 중 액션을 좋아하는 학생 수는
50_0.4=20(명)
주어진 표의 액션 항목에서 0.5x+0_(50-x)=20 0.5x=20
∴ x=40
즉, 남학생 수는 40명, 여학생 수는 10명이므로 선호하는 영화 장르에 대한 도수분포표를 만들면 다음과 같다.
장르 도수(명)
남학생 여학생 전체 학생
액션 20 0 20
스릴러 15 5 20
드라마 5 5 10
합계 40 10 50
① 스릴러를 좋아하는 남학생 수는 여학생 수의 3배이다.
② 스릴러와 드라마를 좋아하는 남학생 수의 차는 15-5=10(명)
③ 스릴러와 드라마를 좋아하는 여학생 수의 차는 5-5=0(명)
④ 액션을 좋아하는 남학생 수는 20명, 드라마를 좋아하는 여학 생 수는 5명이다.
⑤ 드라마를 좋아하는 남학생 수와 여학생 수는 모두 5명으로 같다.
그러므로 옳은 것은 ⑤이다. 답 ⑤
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03
● blacklabel 답안 ●
⑴ 하루에 마시는 우유의 양이 400`mL 이상 600`mL 미만인 계급의 도수가 84명, 상대도수가 0.42이므로 전체 학생 수는 84
0.42=200(명)
∴ A= 24200=0.12, B=200_0.27=54
⑵ 하루에 마시는 우유의 양이 600`mL 이상 800`mL 미만인 계급의 상대도수는
22 200=0.11
따라서 하루에 마시는 우유의 양이 800`mL 이상인 학생의 비율은
{1-(0.12+0.27+0.42+0.11)}_100 =0.08_100
=8(%)
답 ⑴ A=0.12, B=54 ⑵ 8`%
단계 채점 기준 배점
⑴ 두 수 A, B의 값을 각각 구한 경우 40%
⑵
하루에 마시는 우유의 양이 600`mL 이상 800`mL 미만
인 계급의 상대도수를 구한 경우 30%
하루에 마시는 우유의 양이 800`mL 이상인 학생의 비율
을 구한 경우 30%
04
● blacklabel 답안 ●
⑴ 남학생의 그래프에서 운동 시간이 8시간 미만인 계급의 상대 도수의 합은
1-(0.26+0.16+0.14+0.1)=0.34 따라서 운동 시간이 8시간 미만인 남학생 수는 200_0.34=68(명)
⑵ 주어진 상대도수의 분포를 나타낸 그래프에서 여학생의 그래 프보다 남학생의 그래프가 더 오른쪽으로 치우쳐져 있으므로 남학생의 평균 운동 시간이 더 길다.
답 ⑴ 68명 ⑵ 풀이 참조
단계 채점 기준 배점
⑴
남학생의 그래프에서 운동 시간이 8시간 미만인 계급의
상대도수의 합을 구한 경우 30%
운동 시간이 8시간 미만인 남학생의 수를 구한 경우 30%
⑵ 평균 운동 시간이 더 긴 쪽을 말한 경우 20%
이유를 올바르게 서술한 경우 20%
05
● blacklabel 답안 ●
C 동아리의 평균 독서량을 c권이라 하면 조건 ㈏에서 A 동아리 의 평균 독서량은 1.2c권, 조건 ㈐에서 B 동아리의 평균 독서량 은 (c-5)권이므로 조건 ㈎에서
1.2c=(c-5)+8 0.2c=3 ∴ c=15
즉, 세 동아리 A, B, C의 평균 독서량은 각각 18권, 10권, 15권 이다.
두 동아리 B, C의 학생 수를 각각 x명, y명이라 하면 조건 ㈑ 에서
10x+15y x+y = 55
4 40x+60y=55x+55y 15x=5y
∴ y=3x
따라서 C 동아리의 학생 수는 B 동아리의 학생 수의 3배이다.
답 3배
단계 채점 기준 배점
㈎ 조건 ㈎, ㈏, ㈐를 이용하여 평균 독서량 사이의 관계식을
세운 경우 30%
㈏ 세 동아리의 평균 독서량을 각각 구한 경우 30%
㈐ C 동아리의 학생 수는 B 동아리의 학생 수의 몇 배인지
구한 경우 40%
㈎
㈏
㈐
06
● blacklabel 답안 ●
수학 성적이 60점 이상 70점 미만인 계급의 도수를 x명이라 하 면 성적이 70점 미만인 학생의 평균은
45_2+55_5+65_x
2+5+x =59
365+65x=413+59x, 6x=48
∴ x=8
㈎ 본문 pp.21~23
● blacklabel 특강 ●참고
이 문제에서 남학생과 여학생의 평균 운동 시간을 각각 구하면 (남학생의 평균)
=3_0.02+5_0.08+7_0.24+9_0.26+11_0.16+13_0.14+15_0.1
=9.56(시간) (여학생의 평균)
=3_0.06+5_0.24+7_0.3+9_0.2+11_0.1+13_0.06+15_0.04
=7.76(시간)
따라서 남학생의 평균 운동 시간이 더 길다.
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08
● blacklabel 답안 ●
계급값이 12분인 계급의 상대도수는 각각
A 중학교 : 1-(0.18+0.27+0.3+0.12+0.05)=0.08 B 중학교 : 1-(0.09+0.2+0.21+0.2+0.14)=0.16 이 계급의 학생 수는 두 중학교 모두 16명이므로 전체 학생 수는 각각
A 중학교 : 16
0.08=200(명) B 중학교 : 16
0.16=100(명)
주어진 그래프로부터 상대도수의 분포표와 도수분포표를 만들면 다음과 같다.
대기 시간(분) A 중학교 B 중학교
상대도수 학생 수(명) 상대도수 학생 수(명) 3이상 ~ 5미만 0.18 36 0.09 9 5 ~ 7 0.27 54 0.20 20 7 ~ 9 0.30 60 0.21 21 9 ~ 11 0.12 24 0.20 20 11 ~ 13 0.08 16 0.16 16 13 ~ 15 0.05 10 0.14 14
합계 1 200 1 100
위의 표에서 버스 대기 시간이 긴 쪽에서 50명 이내에 드는 학생 들의 평균은 각각
A 중학교 : 10_24+12_16+14_1050 = 572 50
=11.44(분) B 중학교 : 10_20+12_16+14_14
50 = 588 50
=11.76(분)
따라서 버스 대기 시간이 긴 쪽에서 50명 이내에 드는 학생들의 평균은 B 중학교가 더 길다.
답 B 중학교
단계 채점 기준 배점
㈎ A, B 두 중학교의 계급값이 12분인 계급의 상대도수를
각각 구한 경우 30%
㈏ A, B 두 중학교의 전체 학생 수를 각각 구한 경우 30%
㈐ A, B 두 중학교의 버스 대기 시간이 긴 쪽에서 50명 이 내에 드는 학생들의 평균을 각각 구한 경우 30%
㈑ 어느 중학교가 50명 이내에 드는 학생들의 버스 대기 시
간의 평균이 더 긴지 구한 경우 10%
㈎
㈏
㈐
㈑
따라서 전체 학생 수는 2+5+8+6+3+1=25(명) 이므로 수학 성적의 평균은
45_2+55_5+65_8+75_6+85_3+95_1 25
= 1685
25 =67.4(점)
답 67.4점
단계 채점 기준 배점
㈎ 수학 성적이 60점 이상 70점 미만인 계급의 도수를 구한
경우 40%
㈏ 전체 학생 수를 구한 경우 20%
㈐ 수학 성적의 평균을 구한 경우 40%
㈏
㈐
07
● blacklabel 답안 ●
세 후보 A, B, C의 지지율에 따른 도수를 조사하면 다음 표와 같다.
학년 도수(명)
후보 A 후보 B 후보 C 무응답
1학년 75 150 45 30
2학년 102 153 68 17
3학년 126 108 108 18
합계 303 411 221 65
전교생 1000명에 대한 세 후보 A, B, C의 지지율은 각각 303
1000_100=30.3(%), 4111000_100=41.1(%), 221
1000_100=22.1(%)
이므로 후보 B의 지지율이 가장 높다.
이때 무응답 학생이 모두 지지율이 두 번째로 높은 후보 A에 투 표한다고 가정하면 후보 A의 득표율은
30.3+6.5=36.8(%)
이는 후보 B의 지지율 41.1%보다 낮으므로 후보 B의 당선이 확 실하다.
답 풀이 참조
단계 채점 기준 배점
㈎ 지지율에 따른 도수를 각각 구한 경우 40%
㈏ 세 후보 A, B, C의 지지율을 각각 구한 경우 20%
㈐ 당선이 확실한 후보를 말하고 그 이유를 서술한 경우 40%
㈎
㈏
㈐
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본문 pp.23~29
Ⅱ. 기본 도형 03. 기본 도형
01 ② 02 12 03 15 04 ① 05 ③ 06 ⑤
Step 1 시험에 꼭 나오는 문제 p. 28
01
ㄱ. 직육면체에서 교선의 개수는 12개, 면의 개수는 6개이므로 (교선의 개수)>(면의 개수)
ㄴ. 삼각뿔에서 교점의 개수, 꼭짓점의 개수는 모두 4개로 같다.
ㄷ. 면과 면이 만나서 직선 또는 곡선이 생길 수 있다.
따라서 옳은 것은 ㄴ이다. 답 ②
Step 2 A등급을 위한 문제 pp. 29~33
01 ③, ⑤ 02 27 03 24 04 26 05 ④ 06 10 07 ㄱ, ㄹ 08 6 09 x=1
4, y=- 12 10 1 11 15`m 12 31a+29b
60 13 ④
14 67.5ù 15 40ù 16 ⑤ 17 ③ 18 ④ 19 56ù 20 3 21 ② 22 ② 23 ⑤ 24 ④ 25 11 26 ① 27 ①
01
③ CD³, DC³는 시작점과 방향이 다 르므로 CD³+DC³
⑤ BÕC²와 DA³는 오른쪽 그림과 같으므 로 BÕC²는 DÕA³에 포함되지 않는다.
따라서 옳지 않은 것은 ③, ⑤이다.
답 ③, ⑤
A B C
‚
D CD
‚
DC BC‚
‚DA
A B C D
02
주어진 4개의 점으로 만들 수 있는 직선은 AB ê, AC ê, AD ê, BC ê, BD ê, CD ê의 6개이므로 a=6
만들 수 있는 반직선은 AB³, AC³, AD³, BA³, BC³, BD³, CA³, CB³, CD³, DA³, DB³, DC³의 12개이므로 b=12
만들 수 있는 선분은 ABÓ, ACÓ, ADÓ, BCÓ, BDÓ, CDÓ의 6개이므 로 c=6
∴ a+2b-3c=6+24-18=12 답 12
03
두 점 M, N은 각각 두 선분 AB, BC의 중점이므로 ABÓ=2MBÓ, BCÓ=2BNÓ
∴ ACÓ =ABÓ+BCÓ=2MBÓ+2BNÓ=2MNÓ=20 이때 BCÓ=1
3ABÓ이므로
ABÓ+BCÓ=3BCÓ+BCÓ=4BCÓ=20
∴ BCÓ=5
∴ ABÓ=3BCÓ=3_5=15 답 15
04
∠COD=∠a라 하면
∠AOC=3
2∠COD=3 2∠a
∠DOE=∠b라 하면
∠EOB=3
2∠DOE=3 2∠b
이때 ∠AOC+∠COD+∠DOE+∠EOB=180ù이므로 3
2∠a+∠a+∠b+ 32∠b=180ù 52(∠a+∠b)=180ù
∴ ∠a+∠b=72ù
∴ ∠COE=∠a+∠b=72ù 답 ①
05
맞꼭지각의 크기는 서로 같으므로 3x+20=6x-70, 3x=90
∴ x=30
∴ ∠AOC=(3_30+20)ù=110ù 답 ③
06
⑤ 점 A와 BCÓ 사이의 거리는 ADÓ의 길이와 같다.
따라서 옳지 않은 것은 ⑤이다. 답 ⑤
