친 절한 풀이

친 절 한 풀 이

Part 1

단원별 시험대비

5. 일차함수 2쪽

6. 확률 10쪽

7. 삼각형의 성질 23쪽

8. 사각형의 성질 34쪽

Part 2

실전 모의고사 39쪽

중2-2 중간고사 대비

올인 수학 기출문제집

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1

㉠ -2x+2 ㉡ -2 ㉢ 2

2

3x-y-1=0을 y에 대하여 풀면 y=3x-1

따라서 a=3, b=-1이므로

a+b=3+(-1)=2 2

3

⑵ 점 (1, 2)를 지나고 y축에 평행한 직선은 x=1이다.

⑷ 점 (3, 2)를 지나고 y축에 수직인 직선은 y=2이다.

⑴ ⑵ _ ⑶ ⑷ _

4

^{㉠ 3 ㉡ 2}

5

[

[

㉠, ㉡`의 그래프를 좌표평면 위 에 그리면 오른쪽 그림과 같고, 교점이 1개이므로 연립방정식의

해는 1개이다. 풀이 참조

6

⑴ [ 에서 [

두 일차함수의 그래프가 일치하므로 해가 무수히 많다.

⑵ [ 에서

‡

두 일차함수의 그래프가 평행하므로 해가 없다.

⑴ 해가 무수히 많다. ⑵ 해가 없다.

y=2x-1 y=2x+;2%;

2x-y-1=0 4x-2y+5=0

y=2x+1 y=2x+1 2x-y+1=0

-6x+3y-3=0 y=2x-1 yy`㉠

y=-x+2 yy`㉡

x y

O 2

2 -2

-2 -4

-4 4

4 ㉠

㉡ 2x-y-1=0

x+y-2=0

시험지에서 만난 개념 문제 6쪽~7쪽

일차함수와 일차방정식

O1

2x-3y+6=0을 y에 대하여 풀면 y=;3@;x+2

즉 a=;3@;, b=2이므로

a+b=;3@;+2=;3*; ;3*;

시험에 꼭 나오는 기출

BEST 1

^{회 8쪽~9쪽}

O2

일차방정식 ax-2y-12=0의 그래프가 점 (2, -3)을 지나 므로 ax-2y-12=0에 x=2, y=-3을 대입하면

2a+6-12=0, 2a=6 ∴ a=3 3

O3

ax+by+5=0을 y에 대하여 풀면 y=- x-

그래프가 오른쪽 위로 향하므로 - >0 ∴ <0 yy㉠ y절편이 양수이므로 - >0 ∴ b<0 yy㉡

㉠, ㉡에서 a>0, b<0 ③

O4

^3x-2y=6을 y에 대하여 풀면 y=;2#;x-3

① y절편은 -3이다.

② x절편은 2이다.

③ -3+;2#;_4-3이므로 점 (4, -3)을 지나지 않는다.

④ (기울기)>0, (y절편)<0이므로 그래프는 제 1, 3, 4 사분면 을 지난다.

⑤ (기울기)>0이므로 x의 값이 증가할 때, y의 값도 증가한다.

④

O5

x축에 평행한 직선 위의 점들은 y좌표가 같으므로

-4a+1=-a-5에서 -3a=-6 ∴ a=2 ²

O6

x+y=3을 y에 대하여 풀면 y=-x+3 yy㉠ 즉 x절편은 3, y절편은 3이다.

2x-y=-3을 y에 대하여 풀면 y=2x+3 yy ㉡ 즉 x절편은 -;2#;, y절편은 3이다.

따라서 ㉠, ㉡의 그래프를 그리면 오른쪽 그림과 같고 교점의 좌표는 (0, 3)이다.

∴ x=0, y=3

x=0, y=3

O7

두 그래프의 교점의 좌표가 (1, 2)이므로 연립방정식의 해는 x=1, y=2

ax+y=-1에 x=1, y=2를 대입하면 a+2=-1 ∴ a=-3

-2x-2y=b에 x=1, y=2를 대입하면 -2-4=b ∴ b=-6

∴ ab=(-3)_(-6)=18 ¹⁸

O8

^{연립방정식 [} 을 풀면 x=-2, y=-1이므로 두 직선의 교점의 좌표는 (-2, -1)이다.

또 일차방정식 2x-y=0의 그래프, 즉 직선 y=2x와 만나지 않는 직선의 기울기는 2이다.

2x+y=-5 x-y=-1

x y

O

y=2x+3 y=-x+3 3

3 -2

3 5

b

a b a

b 5

b a b

5. 일차함수

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따라서 y=2x+b의 그래프가 점 (-2, -1)을 지나므로 -1=-4+b ∴ b=3

∴ y=2x+3 ^y=2x+3

O9

두 직선의 방정식을 각각 y에 대하여 풀면 y=;2!;x-;2#;, y=-;3A;x+;3@;

이때 두 직선의 교점이 없으려면 두 직선이 평행해야 하므로

;2!;=-;3A; ∴ a=-;2#; ^-;2#;

10

x+2=0에서 x=-2, y-4=0에서 y=4 5x-4y+6=0에서 y=;4%;x+;2#;

두 직선 x=-2, y=4의 교점의 좌표는 (-2, 4),

두 직선 x=-2, y=;4%;x+;2#;의 교점의 좌표는 (-2, -1), 두 직선 y=4, y=;4%;x+;2#;의 교점의 좌표는 (2, 4) 이므로 세 직선으로 둘러싸인 부분

은 오른쪽 그림과 같다.

따라서 구하는 넓이는

;2!;_4_5=10

③

1 1

일차함수 y=ax-1의 그래프가

⁄점 A(1, 2)를 지날 때 2=a-1 ∴ a=3

¤점 B(4, 1)을 지날 때

1=4a-1, 4a=2 ∴ a=;2!;

⁄, ¤에서 ;2!;…a…3 ^②

12

직선 y=-;4%;x+10은 두 점 A(8, 0), B(0, 10)을 지나므로

△AOB=;2!;_8_10=40 두 직선 y=-;4%;x+10과 y=ax 의 교점을 C라 하면

△BOC=;2!;△AOB=20 이므로 점 C의 x좌표는 4이다.

이때 y=-;4%;x+10에 x=4를 대입하면 y=-5+10=5 ∴ C(4, 5)

따라서 직선 y=ax가 점 C(4, 5)를 지나므로

5=4a ∴ a=;4%; ^;4%;

x y

O B y=ax

A C

4 8 10

y=-4x+10 5

x y

O 1 B

1 4 2

-1

(ⅱ) (ⅰ) A

x y

O

y=4 x=-2

2 4

-2 -1

y=4x+

5 2 3

O1

x-y-4=0을 y에 대하여 풀면 y=x-4

y=x-4의 그래프의 x절편은 4, y절편은 -4이므로 그래프

는 ③이다. ③

O2

일차방정식 x-ay+b=0의 그래프가 두 점 (-4, 0), (0, 3) 을 지나므로

x-ay+b=0에 x=-4, y=0을 대입하면 -4+b=0 ∴ b=4

x-ay+4=0에 x=0, y=3을 대입하면 -3a+4=0 ∴ a=;3$;

∴ 3a+b=3_;3$;+4=8 ⁸

O3

ax+by+c=0을 y에 대하여 풀면 y=- x- 그래프가 오른쪽 아래로 향하므로 - <0 ∴ >0 y절편이 음수이므로 - <0 ∴ >0

-ax+by+c=0을 y에 대하여 풀면 y= x- 이때 (기울기)= >0, (y절편)=- <0 이므로 그래프는 오른쪽 그림과 같다.

①

O4

2x+y-1=0을 y에 대하여 풀면 y=-2x+1

㉠ y=-2x+1에 y=0을 대입하면 0=-2x+1, 2x=1 ∴ x=;2!;

따라서 x절편은 ;2!;이다.

㉡ y=-2x+1에 x=0을 대입하면 y=1 따라서 y절편은 1이다.

㉢ (기울기)<0, (y절편)>0이므로 그래프는 제`1, 2, 4`사분면 을 지난다.

㉣ 기울기가 서로 다르므로 일차함수 y=2x-1의 그래프와 평 행하지 않다.

따라서 옳은 것은 ㉡, ㉢이다. ㉡, ㉢

O5

점 (4, -3)을 지나면서 x축에 평행한 직선의 방정식은 y=-3 점 (2, 5)를 지나면서 y축에 평행한 직선의 방정식은 x=2 따라서 a=2, b=-3이므로

a+b=2+(-3)=-1 ②

O6

연립방정식 [ 을 풀면 x=2, y=3

즉 a=2, b=3이므로 a+b=2+3=5 ⑤ x-y+1=0

x-2y+4=0

x y

O c

b a

b

c b a b c b c

b

a b a

b

c b a b

시험에 꼭 나오는 기출

BEST 2

^{회 10쪽~11쪽}

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O7

두 직선의 교점의 x좌표가 2이므로 x+y=4에 x=2를 대입하면 2+y=4 ∴ y=2 즉 교점의 좌표가 (2, 2)이므로

2x-ay=-1에 x=2, y=2를 대입하면

4-2a=-1, 2a=5 ∴ a=;2%; ;2%;

O8

연립방정식 [ 를 풀면 x=5, y=3이므로 교점 의 좌표는 (5, 3)이다.

따라서 점 (5, 3)을 지나면서 x축에 평행한 직선의 방정식은

y=3이다. y=3

O9

^ax+2y-2=0을 y에 대하여 풀면 y=-;2A;x+1

이때 연립방정식의 해가 무수히 많으려면 두 직선이 일치해야 하므로

-;2A;=3, 1=b에서 a=-6, b=1

∴ a-b=-6-1=-7 ①

10

^{연립방정식 [} 를 풀면 x=5, y=4

∴ A(5, 4)

y=x-1에 y=0을 대입하면 0=x-1 ∴ x=1, 즉 B(1, 0) y=-2x+14에 y=0을 대입하면

0=-2x+14, 2x=14 ∴ x=7, 즉 C(7, 0) 따라서 A(5, 4), B(1, 0), C(7, 0)이므로

△ABC=;2!;_6_4=12 ¹²

1 1

일차함수 y=ax+1의 그래프가

⁄점 A(1, 4)를 지날 때 4=a+1 ∴ a=3

¤점 B(5, 2)를 지날 때 2=5a+1 ∴ a=;5!;

⁄, ¤에서 ;5!;…a…3 ^④

12

3x-y+6=0을 y에 대하여 풀면 y=3x+6 y=3x+6의 그래프는 두 점 A(-2, 0), B(0, 6)을 지나는 직선이므로

△AOB=;2!;_2_6=6

두 직선 y=3x+6과 y=mx의 교점을 C 라 하면

△AOC=;2!;△AOB=3이므로 점 C의 y좌표는 3이다.

이때 y=3x+6에 y=3을 대입하면

3=3x+6, 3x=-3 ∴ x=-1, 즉 C(-1, 3) 따라서 직선 y=mx가 점 C(-1, 3)을 지나므로

3=-m ∴ m=-3 ^-3

B

A C

-2 6

3

x y

O y=mx

B A

5 C 4 21

1 3 5 x y

O

(ⅱ) (ⅰ)

y=x-1 y=-2x+14 2x-3y-1=0 y=x-2

12쪽~14쪽

O1

2x-y+3=0을 y에 대하여 풀면 y=2x+3 따라서 a=2, b=3이므로

ab=2_3=6 ③

O2

① 2_(-1)-(-1)+1=0

② 2_0-0+1+0

③ 2_1-(-3)+1+0

④ 2_2-5+1=0

⑤ 2_3-(-7)+1+0

따라서 일차방정식 2x-y+1=0의 그래프 위의 점은 ①, ④`

이다. ①, ④

O3

^3x-2y+6=0을 y에 대하여 풀면 y=;2#;x+3

y=;2#;x+3의 그래프의 x절편은 -2, y절편은 3이므로 그래

프는 ③이다. ③

O4

ax-y-b=0을 y에 대하여 풀면 y=ax-b 그래프가 오른쪽 아래로 향하므로 a<0

y절편이 음수이므로 -b<0 ∴ b>0 ③

O5

^x+2y-6=0을 y에 대하여 풀면 y=-;2!;x+3

① 3+-;2!;_2+3이므로 점 (2, 3)을 지나지 않는다.

②, ③, ④ y=-;2!;x+3의 그래프의 x절편은 6, y절편은 3이므로 그

래프는 오른쪽 그림과 같다.

따라서 원점을 지나지 않고, 제`3`

사분면을 지나지 않는 직선이다.

⑤ 기울기가 -;2!;이므로 x의 값이 2만큼 증가할 때, y의 값은

1만큼 감소한다. ⑤

O6

점 (1, -3)을 지나면서 x축에 평행한 직선의 방정식은

y=-3이다. ④

O7

x축에 수직인 직선은 y축에 평행하고, y축에 평행한 직선 위의 점들은 x좌표가 같으므로

a=-2a-6에서 3a=-6 ∴ a=-2 ^-2

O8

^{연립방정식 [ 에서}

㉠`을 y에 대하여 풀면 y=-x+2

㉡`을 y에 대하여 풀면 y=2x+5 즉 주어진 그림에서 두 일차함수 y=-x+2, y=2x+5의 그래프 가 만나는 교점의 좌표는 (-1, 3) 이다.

따라서 연립방정식의 해는

x=-1, y=3이다. ②

x y

O 2

2 4

-2 -2 -4 -4

㉠

㉡ x+y-2=0 y㉠

2x-y=-5 y㉡

x y

O 3

6 y=-2x+3

1 수준별 기출 문제^기본

1

^회

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O9

두 그래프의 교점의 좌표가 (2, 2)이므로 ax-y=2에 x=2, y=2를 대입하면 2a-2=2, 2a=4 ∴ a=2 x+by=4에 x=2, y=2를 대입하면 2+2b=4, 2b=2 ∴ b=1

∴ a+b=2+1=3 ①

10

2x-y+1=0, x-3y-7=0을 연립하여 풀면 x=-2, y=-3

세 일차방정식의 그래프가 한 점에서 만나므로 ax-y=7에 x=-2, y=-3을 대입하면

-2a+3=7, -2a=4 ∴ a=-2 ^-2

1 1

주어진 연립방정식의 각 방정식을 y에 대하여 풀면 y=ax-3, y=-2x+;3B;

이때 연립방정식의 해가 무수히 많으려면 두 직선이 일치해야 하므로

a=-2, -3=;3B;에서 b=-9

∴ a+b=-2+(-9)=-11 ②

12

주어진 방정식을 각각 y에 대하여 풀면 y=;2#;x-3, y=-;2A;x-1

이때 두 그래프의 교점이 없으려면 두 그래프가 평행해야 하 므로

;2#;=-;2A; ∴ a=-3 ③

13

x+y-1=0에서 y=-x+1 x=0에서 y축

2y+6=0에서 y=-3

이때 두 직선 y=-x+1, y=-3 의 교점의 좌표는 (4, -3)이므로 세 직선으로 둘러싸인 부분은 오른 쪽 그림과 같다.

따라서 구하는 넓이는

;2!;_4_4=8 _④

14

;4{;+;3};=1을 y에 대하여 풀면 y=-;4#;x+3 y=-;4#;x+3에 y=0을 대입하면

0=-;4#;x+3, x=4 ∴ A(4, 0) y=-;4#;x+3에 x=0을 대입하면 y=3 ∴ B(0, 3)

∴ △AOB=;2!;_4_3=6 ^②

y=-x+1 y=-3 -3

4 1 1

x y

O

15

일차함수 y=ax+1의 그래프가

⁄점 A(1, 3)을 지날 때 3=a+1 ∴ a=2

¤점 B(3, 2)를 지날 때

¤2=3a+1 ∴ a=;3!;

⁄, ¤에서 ;3!;…a…2 ^④

16

⑴ ㉠`을 y에 대하여 풀면 y=-x+3

㉡`을 y에 대하여 풀면 y=2x

따라서 좌표평면 위에 일차방 정식 ㉠, ㉡`의 그래프를 각각 그리면 오른쪽 그림과 같다.

⑵ 두 일차방정식의 그래프의 교점의 좌표가 (1, 2)이므로 연 립방정식의 해는 x=1, y=2이다.

⑴ 풀이 참조 ⑵ x=1, y=2

17

y-2=0에서 y=2 x+2=0에서 x=-2

따라서 네 직선으로 둘러싸인 도형 은 오른쪽 그림의 색칠한 부분이다.

따라서 구하는 넓이는 7_5=35

35 x y

O

x=-2 x=5

y=2

-3 y=-3 5 2

-2

x y

O 2 2 4

-2 -2 -4

-4 4

㉠ ㉡

15쪽~16쪽

O1

각 일차방정식을 y에 대하여 풀면 y=2x+4, y=- x+

이때 두 그래프가 일치하므로 2=- , 4= 에서 a=-4, b=2

∴ a+b=-4+2=-2 ④

O2

ax-2y-8=0에 x=2, y=-1을 대입하면 2a+2-8=0, 2a=6 ∴ a=3

즉 3x-2y-8=0을 y에 대하여 풀면 y=;2#;x-4

따라서 이 그래프의 기울기는 ;2#;이다. ^①

O3

ax+y+b=0을 y에 대하여 풀면 y=-ax-b 그래프가 오른쪽 아래로 향하므로 -a<0 ∴ a>0 y절편이 양수이므로 -b>0 ∴ b<0 ②

8 b a b

8 b a b 수준별 기출 문제^기본

2

^회

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O4

^2x+3y-6=0을 y에 대하여 풀면 y=-;3@;x+2

① y=-;3@;x+2에 y=0을 대입하면 0=-;3@;x+2, ;3@;x=2 ∴ x=3 즉 x절편은 3이다.

④ y=-;3@;x+2에 x=6, y=-2를 대입하면 -2=-;3@;_6+2

따라서 점 (6, -2)를 지난다.

⑤ (기울기)<0이므로 그래프는 오른쪽 아래로 향하는 직선이다.

⑤

O5

^y=x-1, y=-2x+1을 연립하여 풀면 x=;3@;, y=-;3!;

따라서 두 일차함수 y=x-1, y=-2x+1의 그래프의 교점 의 좌표는 {;3@;, -;3!;}이다. ^④

O6

-2x+y=-1, 3x-y=4를 연립하여 풀면 x=3, y=5 따라서 점 (3, 5)를 지나면서 x축에 평행한 직선의 방정식은

y=5 ④

O7

각 일차방정식을 y에 대하여 풀면 y=2x-a, y=-;3B;x+1

이때 연립방정식의 해가 무수히 많으려면 두 직선이 일치해야 하므로

2=-;3B;, -a=1에서 a=-1, b=-6

∴ a-b=-1-(-6)=5 ⑤

O8

ax+y=3을 y에 대하여 풀면 y=-ax+3

이때 연립방정식의 해가 없으려면 두 직선이 평행해야 하므로

2=-a ∴ a=-2 ③

O9

x-y=-4에서 y=x+4 x-3=0에서 x=3

x+2y=8에서 y=-;2!;x+4

두 직선 y=x+4, x=3의 교점의 좌표는 (3, 7), 두 직선 y=x+4, y=-;2!;x+4의 교점의 좌표는 (0, 4), 두 직선 x=3, y=-;2!;x+4의 교점의 좌표는 {3, ;2%;}

이므로 세 직선으로 둘러싸 인 도형은 오른쪽 그림의 색 칠한 부분이다.

따라서 구하는 넓이는

;2!;_{7-;2%;}_3=:™4¶:

④ y=x+4 x=3

3 8 -4

4 7

x y

O

y=-2x+4 1 2

5

10

일차함수 y=ax-1의 그래프가

⁄점 A(1, 3)을 지날 때 3=a-1 ∴ a=4

¤점 B(4, 1)을 지날 때

1=4a-1, 4a=2 ∴ a=;2!;

⁄, ¤에서 ;2!;…a…4 ^②

1 1

㉠`에서 점 (4, -3)을 지나고 y축에 평행한 직선의 방정식은 x=4 ∴ m=4

㉡`에서 점 (2, 5)를 지나고 x축에 평행한 직선의 방정식은 y=5 ∴ n=5

∴ m+n=4+5=9 ⁹

12

두 직선의 교점의 좌표가 (3, 2)이므로 3x+ay=1에 x=3, y=2를 대입하면 9+2a=1, 2a=-8 ∴ a=-4 bx+y=5에 x=3, y=2를 대입하면 3b+2=5, 3b=3 ∴ b=1

∴ a+b=-4+1=-3 ^-3

x y

O A

B 4 3

1

-1

(ⅱ) (ⅰ)

1

17쪽~18쪽

O1

x+ay-3=0에 x=1, y=-2를 대입하면 1-2a-3=0, -2a=2 ∴ a=-1

즉 x-y-3=0의 그래프가 두 점 (2, b), (c, 3)을 지나므로 x-y-3=0에 x=2, y=b를 대입하면

2-b-3=0, -b=1 ∴ b=-1 x-y-3=0에 x=c, y=3을 대입하면 c-3-3=0 ∴ c=6

∴ a-b+c=-1-(-1)+6=6 ⑤

O2

^ax+by+c=0을 y에 대하여 풀면 y=-;bA;x-;bC;

그래프가 오른쪽 아래로 향하므로 -;bA;<0 ∴ ;bA;>0 y절편이 양수이므로 -;bC;>0 ∴ ;bC;<0

cx+by+a=0을 y에 대하여 풀면 y=-;bC;x-;bA;

이때 (기울기)=-;bC;>0, (y절편)=-;bA;<0 이므로 그래프는 오른쪽 그림과 같다.

③

O3

^x-3y-3=0을 y에 대하여 풀면 y=;3!;x-1

② 일차함수 y=;3!;x의 그래프와 평행하다.

x y

O 수준별 기출 문제^실력

1

^회

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④ y=;3!;x-1에 x=-3, y=-2를 대입하면 -2=;3!;_(-3)-1

y=;3!;x-1에 x=6, y=1을 대입하면 1=;3!;_6-1

따라서 두 점 (-3, -2), (6, 1)을 지나는 직선이다.

⑤ y=;3!;x-1에 x=3, y=5를 대입하면 5+;3!;_3-1

따라서 점 (3, 5)를 지나지 않는다.

따라서 옳지 않은 것은 ②, ⑤이다. ②, ⑤

O4

-2y+6=0에서 y=3

y=3의 그래프는 점 (0, 3)을 지나면서 x축에 평행한 직선이다.

①

O5

두 그래프의 교점의 좌표가 (2, b)이므로 2x+y=10에 x=2, y=b를 대입하면 4+b=10 ∴ b=6

x-y=a에 x=2, y=6을 대입하면 2-6=a ∴ a=-4

∴ a+b=-4+6=2 ⑤

O6

x-2y+3=0, 2x+y-4=0을 연립하여 풀면 x=1, y=2 이때 구하는 직선은 직선 y=3x+1과 평행하고 점 (1, 2)를 지나므로

y=3x+b로 놓고 x=1, y=2를 대입하면 2=3+b ∴ b=-1

∴ y=3x-1 ④

O7

3x+4y-12=0, 3x+y+a=0을 연립하여 풀면

x= , y=

이때 두 직선의 교점이 제 1 사분면 위에 있으려면

>0 yy㉠

>0 yy㉡

㉠, ㉡에서 -12<a<-3 ②

O8

정사각형 ABCD의 한 변의 길이가 2이고, 점 A(2, 1)이므로 B(4, 1), C(4, 3), D(2, 3)이다.

일차함수 y=ax-2의 그래프가

⁄점 B(4, 1)을 지날 때

⁄1=4a-2, 4a=3 ∴ a=;4#;

¤점 D(2, 3)을 지날 때

¤3=2a-2, 2a=5 ∴ a=;2%;

⁄, ¤에서 ;4#;…a…;2%; ^②

(ⅰ) (ⅱ)

x y

O

B(4, 1) A

2 -2 1

C(4, 3) (2, 3)

D 12+a

3 12+4a

-9

12+a 3 12+4a

-9

O9

^4x+5y=20을 y에 대하여 풀면 y=-;5$;x+4 y=-;5$;x+4의 그래프는 두 점

A(0, 4), B(5, 0)을 지나는 직선 이므로

△AOB=;2!;_5_4=10

두 직선 y=-;5$;x+4와 y=mx의 교점을 C라 하면

△COB=;2!;△AOB=5이므로 점 C의 y좌표는 2이다.

이때 y=-;5$;x+4에 y=2를 대입하면 2=-;5$;x+4 ∴ x=;2%;, 즉 C{;2%;, 2}

따라서 직선 y=mx가 점 C{;2%;, 2}를 지나므로

2=;2%;m ∴ m=;5$; ^④

10

2x+y=-4에서 y=-2x-4 ax-y+3=0에서 y=ax+3 이때 세 직선으로 삼각형을 만들 수 없는 경우는 두 직선이 평행하 거나 세 직선이 한 점에서 만나는 경우이다.

직선 y=ax+3이

⁄직선 y=x+2와 평행할 때, 즉 a=1일 때 삼각형을 만 들 수 없다.

¤직선 y=-2x-4와 평행할 때, 즉 a=-2일 때 삼각형을 만들 수 없다.

‹두 직선 y=x+2, y=-2x-4의 교점 (-2, 0)을 지날 때,

‹y=ax+3에 x=-2, y=0을 대입하면

⁄0=-2a+3, 2a=3 ∴ a=;2#;

‹즉 a=;2#;일 때 삼각형을 만들 수 없다.

⁄, ¤, ‹에서 상수 a의 값을 모두 더하면

1+(-2)+;2#;=;2!; ^③

1 1

⑴ 직선 l은 두 점 (0, -4), (2, 0)을 지나므로

(기울기)= =2

∴ y=2x-4

⑵ 직선 m은 두 점 (0, 4), (6, 0)을 지나므로 (기울기)= =-;3@;

∴ y=-;3@;x+4

⑶ y=2x-4, y=-;3@;x+4를 연립하여 풀면 x=3, y=2 따라서 점 P의 좌표는 P(3, 2)이다.

⑴ y=2x-4 ⑵ y=-;3@;x+4 ⑶ P(3, 2) 0-4

6-0 0-(-4)

2-0

x y

O y=-2x-4

y=x+2 (ⅲ)(ⅰ) (ⅱ)

-2

-4 2 3

x y

O 4 2

5 y=mx A

B C

4x+5y=20

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12

2x-y-3=0에서 y=2x-3 x+2y-4=0에서 y=-;2!;x+2 두 직선 y=2x-3, y=-;2!;x+2의`

교점의 좌표는 (2, 1)이므로 두 직선 과 y축으로 둘러싸인 도형은 오른쪽 그림의 색칠한 부분이다.

따라서 구하는 넓이는

;2!;_5_2=5 ⁵

x y

O

y=2x-3

2 2 1

-3

y=-2x+2 1

19쪽~20쪽

수준별 기출 문제^실력

2

^회

O1

각 그래프를 나타내는 직선의 방정식은 다음과 같다.

① 점 (-2, 0)을 지나면서 y축에 평행한 직선이므로 x=-2

② 두 점 (0, -2), (1, 0)을 지나는 직선이므로

(기울기)= =2

∴ y=2x-2

③ 점 (0, 3)을 지나면서 x축에 평행한 직선이므로 y=3

④ 두 점 (0, -3), (4, 0)을 지나는 직선이므로 (기울기)= =;4#;

∴ y=;4#;x-3

⑤ 두 점 (-4, 0), (0, -4)를 지나는 직선이므로

(기울기)= =-1

∴ y=-x-4 ⑤

O2

일차방정식 -ax+by+9=0의 그래프가 두 점 (0, 3), (-3, -1)을 지나므로

-ax+by+9=0에 x=0, y=3을 대입하면 3b+9=0, 3b=-9 ∴ b=-3

-ax-3y+9=0에 x=-3, y=-1을 대입하면 3a+3+9=0, 3a=-12 ∴ a=-4

∴ a-b=-4-(-3)=-1 ②

O3

ab<0이고 ac>0이므로

a>0, b<0, c>0 또는 a<0, b>0, c<0 일차방정식 ax+by-c=0을 y에 대하여 풀면 y=- x+

이때 (기울기)=- >0, (y절편)= <0 이므로 그래프의 모양은 오른쪽 그림과 같다.

따라서 제 2 사분면을 지나지 않는다.

② x y

O c

b a

b c b a b

-4-0 0-(-4) 0-(-3)

4-0 0-(-2)

1-0

O4

④ 직선 y=-1 위에 있고, x좌표가 2인 점의 좌표는 (2, -1)

이다. ④

O5

2x-y+2=0에 x=3을 대입하면 6-y+2=0 ∴ y=8, 즉 A(3, 8) x-y=0에 x=3을 대입하면 3-y=0 ∴ y=3, 즉 B(3, 3)

∴ AB”=8-3=5 ②

O6

㉠ 직선 l은 두 점 (0, 1), (1, 3)을 지나므로 (기울기)= =2

따라서 직선 l의 방정식은 y=2x+1, 즉 2x-y=-1이다.

㉡ 직선 m은 두 점 (0, 4), (1, 3)을 지나므로 (기울기)= =-1

따라서 직선 m의 방정식은 y=-x+4, 즉 x+y-4=0이다.

㉢, ㉣ 두 직선 l, m의 교점의 좌표는 (1, 3)이므로 연립방정식의 해는 x=1, y=3이다.

따라서 옳은 것은 ㉡, ㉣`이다. ㉡, ㉣

O7

㉠ x축에 평행한 직선 위의 점은 y좌표가 같으므로 -2=-3a+4, 3a=6 ∴ a=2

㉡ y축에 평행한 직선 위의 점은 x좌표가 같으므로 -2b+3=b, -3b=-3 ∴ b=1

이때 직선 n은 y절편이 2이고 점 (a, b+5)를 지나므로 두 점 (0, 2), (2, 6)을 지난다.

∴ (기울기)= =2

따라서 직선 n의 방정식은 y=2x+2 ③

O8

ax-y=-3, 2x+y=-6을 연립하여 풀면 x= , y=

이때 두 직선의 교점이 제`2`사분면 위에 있으려면

<0 yy㉠

>0 yy㉡

㉠, ㉡`에서 -2<a<1 ③

O9

㉠ 3x-y+1=0을 y에 대하여 풀면 y=3x+1

㉡ x+3y=1을 y에 대하여 풀면 y=-;3!;x+;3!;

㉢ 2y=6x+2에서 y=3x+1

㉣ y=3x-2

이때 두 방정식을 한 쌍으로 연립하여 풀었을 때 해가 없으려면 두 방정식의 그래프가 평행해야 한다.

즉 기울기는 같고, y절편은 달라야 하므로 ㉠`과 ㉣, ㉢`과 ㉣`이다.

③ -6a+6

a+2 -9 a+2

-6a+6 a+2 -9

a+2 6-2 2-0 3-4 1-0 3-1 1-0

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10

ax-y+3=0에서 y=ax+3 3ax+y+9=0에서 y=-3ax-9

y=ax+3의 그래프는 두 점 {-;a#;, 0}, (0, 3)을 지나는 직선 이고, y=-3ax-9의 그래프는 두 점 {-;a#;, 0}, (0, -9)를 지나는 직선이다.

따라서 두 그래프와 y축으로 둘러싸 인 도형은 오른쪽 그림의 색칠한 부 분이다. 이때 도형의 넓이가 36이 므로

;2!;_;a#;_12=36, =36

∴ a=;2!; ^;2!;

1 1

^x+3y-2=0에서 y=-;3!;x+;3@;

x-y+2=0에서 y=x+2 ax+y+4=0에서 y=-ax-4 이때 세 직선이 삼각형을 이루 지 않는 경우는 두 직선이 평 행하거나 세 직선이 한 점에 서 만나는 경우이다.

직선 y=-ax-4가

⁄직선 y=-;3!;x+;3@;와 평

⁄행할 때,

⁄즉 a=;3!;일 때 삼각형을 만들 수 없다.

¤직선 y=x+2와 평행할 때,

⁄즉 a=-1일 때 삼각형을 만들 수 없다.

‹두직선y=-;3!;x+;3@;, y=x+2의교점(-1, 1)을지날때,

⁄y=-ax-4에 x=-1, y=1을 대입하면

⁄1=a-4 ∴ a=5

⁄즉 a=5일 때 삼각형을 만들 수 없다.

⁄, ¤, ‹에서 상수 a의 값은 -1, ;3!;, 5이다.

-1, ;3!;, 5

12

⑴ x+y-8=0에서 y=-x+8 2x-y+2=0에서 y=2x+2

즉 y=-x+8, y=2x+2를 연립하여 풀면 x=2, y=6 ∴ P(2, 6)

⑵ 직선 y=-x+8의 x절편은 8, y절편은 8이므로

A(8, 0), B(0, 8)

직선 y=2x+2의 y절편은 2이 므로 C(0, 2)

∴ (색칠한 부분의 넓이) =△AOB-△BCP =;2!;_8_8-;2!;_6_2

=26 ⑴ P(2, 6) ⑵ 26

x y

O

2x-y+2=0

x+y-8=0 A B

P

C

2 8

2 6 8

x y

(ⅰ) O (ⅲ)

(ⅱ) y=x+2

3 1

3 y=- x+2

-4 18

a

x y

O y=-3ax-9

y=ax+3 3

-9 - a3

1

^⑴

⑵ 두 점 A(1, 2), B(-3, -2)를 지나므로

(기울기)= =1

y=x+b의 그래프가 점 (1, 2)를 지나므로 2=1+b ∴ b=1

∴ y=x+1

⑶ 두 점 P(-4, 2), Q(1, -3)을 지나므로

(기울기)= =-1

y=-x+b의 그래프가 점 (-4, 2)를 지나므로 2=4+b ∴ b=-2

∴ y=-x-2

⑷ 연립방정식 [ 를 풀면 x=-;2#;, y=-;2!;

따라서 우체국의 위치를 좌표로 나타내면 {-;2#;, -;2!;}이다.

⑴ 풀이 참조 ⑵ y=x+1

⑶ y=-x-2 ⑷ {-;2#;, -;2!;}

2

⑴ 두 점 (0, 0), (60, 1200)을 지나므로

(기울기)= =20

∴ y=20x

⑵ 두 점 (10, 0), (50, 1200)을 지나므로

(기울기)= =30

y=30x+b의 그래프가 점 (10, 0)을 지나므로 0=300+b ∴ b=-300

∴ y=30x-300

⑶ 형과 동생이 만나므로 y=20x, y=30x-300에서 20x=30x-300 ∴ x=30(분)

따라서 형과 동생이 만나는 시각은 동생이 출발한 지 30분 후인 오전 9시 30분이다.

⑷ y=20x에 x=30을 대입하면 y=20_30=600 (m)

따라서 형과 동생이 만나는 곳은 집으로부터 600 m 떨어진 곳이다.

⑴ y=20x ⑵ y=30x-300

⑶ 오전 9시 30분 ⑷ 600 m 1200-0

50-10 1200-0 60-0

y=x+1 y=-x-2 -3-2 1-(-4) -2-2 -3-1

x y(km)

O 2

2 -2

-2 -4 -4

P

Q (km) A

B

4 4

북

동 서

남 스토리텔링 서술형・논술형 21쪽

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1

⑴ 1, 2, 3의 3가지

⑵ 6, 12의 2가지

⑶ 2, 3, 5, 7, 11의 5가지

⑷ 1, 2, 3, 4, 6, 12의 6가지

⑸ 5, 6, 7, y, 11, 12의 8가지

⑴ 3가지 ⑵ 2가지 ⑶ 5가지 ⑷ 6가지 ⑸ 8가지

2

⑴ 4+3=7(가지) ⑵ 4+7=11(가지)

⑴ 7가지 ⑵ 11가지

3

⑴ 5_3=15(가지) ⑵ 5_6=30(가지)

⑴ 15가지 ⑵ 30가지

4

⑴ 2_6=12(가지) ⑵ 2¤ _6=24(가지)

⑶ 2¤ _6¤ =144(가지) ⑴ 12가지 ⑵ 24가지 ⑶ 144가지

5

⑴ 4_3_2_1=24(가지)

⑵ 4_3=12(개)

⑶ 백의 자리에 올 수 있는 숫자는 0을 제외한 4가지

십의 자리에 올 수 있는 숫자는 백의 자리의 숫자를 제외하고 0을 포함한 4가지

일의 자리에 올 수 있는 숫자는 백의 자리와 십의 자리의 숫 자를 제외한 3가지

따라서 구하는 자연수의 개수는 4_4_3=48(개)

⑴ 24가지 ⑵ 12개 ⑶ 48개

6

⑴ 4_3=12(가지) ⑵ =6(가지)

⑴ 12가지 ⑵ 6가지 4_3

2

시험지에서 만난 개념 문제 24쪽~25쪽

경우의 수

O1

(뒤, 앞, 앞), (앞, 뒤, 앞), (앞, 앞, 뒤)의 3가지 ③

O2

따라서 1750원을 지불하는 방법의 수는 4가지이다. ③

O3

3의 배수가 나오는 경우는 3, 6, 9, 12, 15, 18의 6가지 7의 배수가 나오는 경우는 7, 14의 2가지

따라서 구하는 경우의 수는 6+2=8(가지) 8가지

O4

^{3_4=12(개) ③}

O5

^{3_2=6(가지) ④}

O6

재식, 윤정, 준호가 가위바위보를 내는 경우를 순서쌍 (재식, 윤정, 준호)로 나타내면

⁄준호만 이기는 경우

(가위, 가위, 바위), (바위, 바위, 보), (보, 보, 가위)의 3가지

¤준호와 재식이가 함께 이기는 경우

(가위, 보, 가위), (바위, 가위, 바위), (보, 바위, 보)의 3가지

‹준호와 윤정이가 함께 이기는 경우

(가위, 바위, 바위), (바위, 보, 보), (보, 가위, 가위)의 3가지 따라서 구하는 경우의 수는 3+3+3=9(가지) ③

O7

j를 제외한 나머지 c, h, u, n, a, e를 일렬로 나열하는 경우의 수와 같으므로

6_5_4_3_2_1=720(가지) ④

O8

엄마와 아빠를 하나로 묶어서 생각하면 4명이 일렬로 서는 경 우의 수이므로

4_3_2_1=24(가지)

이때 엄마와 아빠가 자리를 바꾸는 경우의 수는 2_1=2(가지) 따라서 구하는 경우의 수는 24_2=48(가지) ④

O9

십의 자리에 올 수 있는 숫자는 1, 2, 3, 4, 5의 5가지 일의 자리에 올 수 있는 숫자는 십의 자리의 숫자를 제외한 4가지

따라서 구하는 경우의 수는 5_4=20(가지) 20가지

10

백의 자리에 올 수 있는 숫자는 0을 제외한 2, 4, 6, 8의 4가지 십의 자리에 올 수 있는 숫자는 백의 자리의 숫자를 제외하고 0 을 포함한 4가지

일의 자리에 올 수 있는 숫자는 백의 자리와 십의 자리의 숫자 를 제외한 3가지

따라서 구하는 세 자리의 자연수는 4_4_3=48(개) ⑤

11

6명 중 회장 1명을 뽑는 경우의 수는 6가지

회장으로 뽑힌 1명을 제외한 5명 중 부회장 1명을 뽑는 경우의 수는 5가지

따라서 구하는 경우의 수는 6_5=30(가지) ②

12

7명 중 자격이 같은 2명을 선택하는 경우의 수와 같으므로

=21(가지) ④

13

삼각형의 개수는 5개의 점 중에서 순서를 생각하지 않고 3개의 점을 뽑는 경우의 수와 같으므로

=10(개) ①

5_4_3 3_2_1 7_6

2 시험에 꼭 나오는 기출

BEST 1

^{회 26쪽~28쪽}

6. 확률

500원 100원 50원

3개 3개 3개 2개

2개 1개 0개 5개

1개 3개 5개 5개

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14

A에 칠할 수 있는 색은 4가지

B에 칠할 수 있는 색은 A의 색을 제외한 3가지 C에 칠할 수 있는 색은 A, B의 색을 제외한 2가지 D에 칠할 수 있는 색은 A, B, C의 색을 제외한 1가지 따라서 칠할 수 있는 모든 경우의 수는 4_3_2_1=24(가지)

①

15

^{오른쪽 그림에서}

⁄A`지점에서 B`지점까지 최단 거리로 가는 방법 : 2가지

¤B`지점에서 C`지점까지 최단 거리로 가는 방법 : 6가지

따라서 구하는 경우의 수는 2_6=12(가지) 12가지

16

두 직선 y=ax+3, y=-x+b의 교점의 x좌표가 1이므로 a+3=-1+b, 즉 a-b=-4이어야 한다.

이때 a-b=-4를 만족하는 순서쌍 (a, b)는 (1, 5), (2, 6)

의 2가지이다. 2가지

17

^⁄3개의 양의 정수의 합으로 나타내는 경우

⁄5=1+1+3, 5=1+2+2의 2가지

¤4개의 양의 정수의 합으로 나타내는 경우

⁄5=1+1+1+2의 1가지

‹5개의 양의 정수의 합으로 나타내는 경우

⁄5=1+1+1+1+1의 1가지

따라서 구하는 경우의 수는 2+1+1=4(가지) ④

18

4명 중 1명이 자기 우산을 꺼내는 경우의 수는 4가지

나머지 3명은 다른 사람의 우산을 꺼내야 하므로 3명 모두 다 른 사람의 우산을 꺼내는 경우의 수는 2가지

따라서 구하는 경우의 수는 4_2=8(가지) ② 1

1

1 3 6

1 2 3

2 1 1

A

C

B

O1

차가 2인 경우는 (1, 3), (3, 1), (2, 4), (4, 2), (3, 5), (5, 3), (4, 6), (6, 4)의 8가지 ①

O2

₁₀₀ ^{50 ⇨ 650원}

100 ⇨ 700원 500

200 50 ⇨ 750원 100 ⇨ 800원 100 50 ⇨ 1150원

100 ⇨ 1200원 1000

200 50 ⇨ 1250원 100 ⇨ 1300원

따라서 지불할 수 있는 금액의 모든 경우의 수는 8가지 ④

O3 -1

합이 3인 경우는 (1, 2), (2, 1)의 2가지 합이 10인 경우는 (4, 6), (5, 5), (6, 4)의 3가지

따라서 구하는 경우의 수는 2+3=5(가지) 5가지

O3 -2

홀수가 나오는 경우는 1, 3, 5, 7, 9의 5가지 3의 배수가 나오는 경우는 3, 6, 9의 3가지 이때 홀수이면서 3의 배수인 경우는 3, 9의 2가지

따라서 구하는 경우의 수는 5+3-2=6(가지) ②

O4 -1

^{6_4=24(가지) ①}

O4 -2

^A주사위에서 소수의 눈이 나오는 경우는 2, 3, 5의 3가지 B주사위에서 홀수의 눈이 나오는 경우는 1, 3, 5의 3가지 따라서 구하는 경우의 수는 3_3=9(가지) ④

O5

A지점에서 C지점까지 직접 가는 방법의 수는 2가지 A지점에서 B지점을 거쳐 C지점까지 가는 방법의 수는 2_2=4(가지)

따라서 구하는 방법의 수는 2+4=6(가지) ③

O6

모든 경우의 수는 3_3_3=27(가지) 비기는 경우의 수는

⁄모두 같은 것을 내는 경우

(가위, 가위, 가위), (바위, 바위, 바위), (보, 보, 보)의 3가지

¤모두 다른 것을 내는 경우

(가위, 바위, 보), (가위, 보, 바위), (바위, 가위, 보), (바위, 보, 가위), (보, 가위, 바위), (보, 바위, 가위)의 6가지 따라서 승부가 나는 경우의 수는 27-(3+6)=18(가지) ④

O7

경복궁을 제외한 나머지 4곳 중 2곳을 뽑아 일렬로 세우는 경

우의 수이므로 4_3=12(가지) ②

O8

⑴ A를 맨 앞에, E를 맨 뒤에 고정시키면 나머지 3명을 일렬로 세우는 경우의 수이므로 3_2_1=6(가지)

⑵ B를 가운데 고정시키면 나머지 4명을 일렬로 세우는 경우 의 수이므로 4_3_2_1=24(가지)

⑶ A와 B를 하나로 묶어서 생각하면 4명을 일렬로 세우는 경 우의 수이므로 4_3_2_1=24(가지)

이때 A와 B가 자리를 바꾸는 경우의 수는 2_1=2(가지) 따라서 구하는 경우의 수는 24_2=48(가지)

⑴ 6가지 ⑵ 24가지 ⑶ 48가지

O9

^⁄ ` `1인 경우 : 4_3=12(개)

¤ ` `3인 경우 : 4_3=12(개)

‹ ` `5인 경우 : 4_3=12(개)

따라서 구하는 홀수의 개수는 12+12+12=36(개) ①

10 -1

5의 배수가 되려면 일의 자리 숫자가 0 또는 5 이어야 한다.

⁄ ` `0인 경우 : 5_4=20(가지)

¤ ` `5인 경우 : 백의 자리에 올 수 있는 숫자는 0, 5를 제 외한 4가지, 십의 자리에 올 수 있는 숫자는 백의 자리에 사 용한 숫자와 5를 제외한 4가지이므로 4_4=16(가지) 시험에 꼭 나오는 기출

BEST 2

^{회 29쪽~31쪽}

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따라서 구하는 경우의 수는 20+16=36(가지) ③

10 -2

^⁄3` ` `인 경우 : 4_3=12(가지)

¤4` ` `인 경우 : 4_3=12(가지)

따라서 구하는 경우의 수는 12+12=24(가지) 24가지

11

7_6_5=210(가지) ⑤

12 -1

5명 중에서 회장 1명과 부회장 1명을 뽑는 경우의 수는 5_4=20(가지) ∴ a=20

5명 중에서 대표 2명을 뽑는 경우의 수는

=10(가지) ∴ b=10

∴ a+b=20+10=30 30

12 -2

10명 중 자격이 같은 2명을 뽑는 경우의 수와 같으므로

=45(번) ②

13

4개의 점 중에서 순서를 생각하지 않고 2개의 점을 뽑는 경우

의 수와 같으므로 =6(개) ⑤

14

A에 칠할 수 있는 색은 5가지

B에 칠할 수 있는 색은 A의 색을 제외한 4가지 C에 칠할 수 있는 색은 A, B의 색을 제외한 3가지 D에 칠할 수 있는 색은 B, C의 색을 제외한 3가지 따라서 칠하는 모든 방법의 수는 5_4_3_3=180(가지)

③

15

^{오른쪽 그림에서}

⁄A지점에서 R 지점까지 최단 거리로 가는 방법：4가지

¤R지점에서 B 지점까지 최단 거리로 가는 방법：3가지

따라서 구하는 경우의 수는 4_3=12(가지) ②

16

ax-3b=0에서 ax=3b ∴ x=

가 자연수가 되게 하는 순서쌍 (a, b)는

(1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (1, 6), (2, 2), (2, 4), (2, 6), (3, 1), (3, 2), (3, 3), (3, 4), (3, 5), (3, 6), (4, 4), (5, 5), (6, 2), (6, 4), (6, 6)의 20가지

②

17

구슬 3개를 세 사람에게 1개씩 나누어 주고, 남은 3개를 다시 세 사람에게 나누어 주는 경우를 순서쌍 (A, B, C)로 나타내 면 다음과 같다.

(3, 0, 0), (2, 1, 0), (2, 0, 1), (1, 2, 0), (1, 1, 1), (1, 0, 2), (0, 3, 0), (0, 2, 1), (0, 1, 2), (0, 0, 3)의 10가지

10가지 3b

a

3b a A

R

1 2 3B

1 1 4 3 2 1 1 1 1 4_3

2 10_9

2 5_4 2_1

18

먼저 자기 번호와 일치하는 의자에 앉는 2명을 뽑는 경우의 수 는 5명 중 대표 2명을 뽑는 경우의 수와 같으므로

=10(가지)

나머지 3명은 다른 번호가 붙은 의자에 앉아야 하므로 3명 모 두 다른 번호가 붙은 의자에 앉는 경우의 수는 2가지

따라서 구하는 경우의 수는 10_2=20(가지) ② 5_4

2

1

⑴ 4의 약수는 1, 2, 4이므로 ;6#;=;2!; ⑴ ;2!; ⑵ 0 ⑶ 1

2

⑴ ;1£0;, ;1¶0; ⑵ 1 ⑶ 0

3

1-;6!;=;6%; ;6%;

4

총 학생 수는 13+12+8+2=35(명)이므로

구하는 확률은 ;3!5#;+;3!5@;=;3@5%;=;7%; ;7%;

5

⑴ ;4#;_;3!;=;4!;

⑵ ;4#;_{1-;3!;}=;4#;_;3@;=;2!;

⑶ {1-;4#;}_;3!;=;4!;_;3!;=;1¡2;

⑷ {1-;4#;}_{1-;3!;}=;4!;_;3@;=;6!;

⑸ 1-;6!;=;6%; ⑴ ;4!; ⑵ ;2!; ⑶ ;1¡2; ⑷ ;6!; ⑸ ;6%;

6

⑵ ;5@;_;4!;=;1¡0; ⑴ ;5@; ⑵ ;1¡0;

시험지에서 만난 개념 문제 ^32쪽~33쪽

확률

시험에 꼭 나오는 기출

BEST 1

^{회 34쪽~36쪽}

O1

=;1!5);=;3@; ;3@;

O2

모든 경우의 수는 4_4=16(가지)

짝수인 경우는 10, 20, 30, 40, 12, 32, 42, 14, 24, 34의 10가지 따라서 구하는 확률은 ;1!6);=;8%; ;8%;

10 5+10

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11

⑴ 첫 번째에 흰 공을 꺼낼 확률은 ;5@;, 두 번째에 흰 공을 꺼낼

⑴확률도 ;5@;이므로 구하는 확률은 ;5@;_;5@;=;2¢5;

⑵ 첫 번째에 흰 공을 꺼낼 확률은 ;5@;, 두 번째에 흰 공을 꺼낼

⑴확률은 ;4!;이므로 구하는 확률은 ;5@;_;4!;=;1¡0;

⑴ ;2¢5; ⑵ ;1¡0;

12

① 모든 경우의 수는 3_3=9(가지)

비기는 경우는 (가위, 가위), (바위, 바위), (보, 보)의 3가지

∴ ;9#;=;3!;

② 모든 경우의 수는 2_2=4(가지)

서로 다른 면이 나오는 경우는 (앞, 뒤), (뒤, 앞)의 2가지

∴ ;4@;=;2!;

③ 홀수는 1, 3, 5이므로 홀수의 눈이 나올 확률은 ;6#;=;2!;

∴ ;2!;_;2!;=;4!;

④ 1-;1™0º0;=;1•0º0;=;5$;

⑤ 동전의 앞면이 나올 확률은 ;2!;

3의 배수는 3, 6이므로 3의 배수의 눈이 나올 확률은 ;6@;=;3!;

∴ ;2!;_;3!;=;6!;

따라서 확률이 가장 작은 것은 ⑤이다. ⑤

13

모든 경우의 수는 6_6=36(가지)

두 일차함수 y=ax+b, y=3x+5의 그래프가 평행하려면 a=3, b+5이어야 한다. 이것을 만족하는 순서쌍 (a, b)는 (3, 1), (3, 2), (3, 3), (3, 4), (3, 6)의 5가지

따라서 구하는 확률은 ;3∞6; ^②

14

=;4!;이므로 x=5

따라서 검은 구슬의 개수는 5개이다. ⑤

15

(앞면이 나올 확률)_(주머니 A에서 검은 공 2개를 꺼낼 확률) +(뒷면이 나올 확률)_(주머니 B에서 검은 공 2개를 꺼낼 확률)

=;2!;_;1§0;_;9%;+;2!;_;5@;_;4!;

=;6!;+;2¡0;=;6!0#; ^②

16

동전을 4회 던질 때, 앞면이 x회 나오면 뒷면은 (4-x)회 나 온다. 이때 점 P의 위치가 0이므로

x+(4-x)_(-1)=0 ∴ x=2 따라서 앞면이 2회, 뒷면이 2회 나와야 한다.

동전을 4회 던질 때, 모든 경우의 수는 2_2_2_2=16(가지)

3 3+4+x

O3

모든 경우의 수는 6_6=36(가지)

2x+y=10을 만족하는 순서쌍 (x, y)는 (2, 6), (3, 4), (4, 2)의 3가지

따라서 구하는 확률은 ;3£6;=;1¡2; ^③

O4

③ 어떤 사건이 일어날 확률을 p라고 하면 0…p…1이다. ③

O5

^{모든 경우의 수는 =21(가지)}

2명 모두 남학생이 뽑히는 경우의 수는 =3(가지) 이므로 그 확률은 ;2£1;=;7!;

따라서 구하는 확률은 1-;7!;=;7^; ^①

O6

모든 경우의 수는 6_6=36(가지)

합이 5가 되는 경우는 (1, 4), (2, 3), (3, 2), (4, 1)의 4가지이 므로 그 확률은 ;3¢6;

합이 11이 되는 경우는 (5, 6), (6, 5)의 2가지이므로 그 확률 은 ;3™6;

따라서 구하는 확률은 ;3¢6;+;3™6;=;3§6;=;6!; ^④

O7

;4#;_;5@;=;1£0; ^②

O8

a+b가 홀수인 경우는 a가 짝수, b가 홀수이거나 a가 홀수, b 가 짝수일 때이다.

⁄ a가 짝수, b가 홀수일 확률은

⁄ ;5@;_{1-;7#;}=;5@;_;7$;=;3•5;

¤ a가 홀수, b가 짝수일 확률은

⁄ {1-;5@;}_;7#;=;5#;_;7#;=;3ª5;

따라서 구하는 확률은 ;3•5;+;3ª5;=;3!5&; ^③

O9

(풍선이 터질 확률)

=(A, B, C 중 적어도 한 사람이 명중시킬 확률)

=1-(세 사람 모두 명중시키지 못할 확률)

=1-{1-;3!;}_{1-;4!;}_{1-;2!;}

=1-;3@;_;4#;_;2!;=1-;4!;=;4#; ;4#;

10

눈이 온 날을 ◯, 눈이 오지 않은 날을 ×로 표시할 때

⁄(화, 수, 목)이 (◯, ◯, ◯)인 경우의 확률은

⁄;4!;_;4!;=;1¡6;

¤(화, 수, 목)이 (◯, ×, ◯)인 경우의 확률은

⁄{1-;4!;}_;3!;=;4#;_;3!;=;4!;

따라서 구하는 확률은 ;1¡6;+;4!;=;1∞6; ^;1∞6;

3_2 2 7_6

2

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앞면이 2회, 뒷면이 2회 나오는 경우는 (앞, 앞, 뒤, 뒤), (앞, 뒤, 앞, 뒤), (앞, 뒤, 뒤, 앞), (뒤, 앞, 앞, 뒤), (뒤, 앞, 뒤, 앞), (뒤, 뒤, 앞, 앞)의 6가지 따라서 구하는 확률은 ;1§6;=;8#; ;8#;

O8 -1

A주머니에서 흰 공, B주머니에서 검은 공을 꺼낼 확률은

;6@;_;5@;=;1™5;

A주머니에서 검은 공, B주머니에서 흰 공을 꺼낼 확률은

;6$;_;5#;=;5@;

따라서 구하는 확률은 ;1™5;+;5@;=;1•5; ^;1•5;

O8 ^-2

A, B는 맞히고 C는 못 맞힐 확률은

;3@;_;5#;_{1-;4!;}=;3@;_;5#;_;4#;=;1£0;

A, C는 맞히고 B는 못 맞힐 확률은

;3@;_{1-;5#;}_;4!;=;3@;_;5@;_;4!;=;1¡5;

B, C는 맞히고 A는 못 맞힐 확률은 {1-;3@;}_;5#;_;4!;=;3!;_;5#;_;4!;=;2¡0;

따라서 구하는 확률은 `;1£0;+;1¡5;+;2¡0;=;6@0%;=;1∞2; ^③

O9 -1

(적어도 한 문제를 맞힐 확률)

=1-(두 문제 모두 틀릴 확률)

=1-{1-;5$;}_{1-;7%;}

=1-;5!;_;7@;

=1-;3™5;=;3#5#; ^⑤

O9 -2

두 자연수의 곱이 짝수이려면 두 자연수 중 적어도 하나는 짝수이어야 한다. 따라서 구하는 확률은

1-(두 자연수 A, B가 모두 홀수일 확률)

=1-{1-;5@;}_{1-;3!;}

=1-;5#;_;3@;

=1-;5@;=;5#; ^②

10

걸어서 간 날을 A, 버스를 타고 간 날을 B로 표시할 때

⁄(월, 화, 수, 목)이 (A, A, A, B)인 경우의 확률은

⁄{1-;4!;}_{1-;4!;}_;4!;=;4#;_;4#;_;4!;=;6ª4;

¤(월, 화, 수, 목)이 (A, A, B, B)인 경우의 확률은

⁄{1-;4!;}_;4!;_;2!;=;4#;_;4!;_;2!;=;3£2;

‹(월, 화, 수, 목)이 (A, B, A, B)인 경우의 확률은

⁄;4!;_;2!;_;4!;=;3¡2;

›(월, 화, 수, 목)이 (A, B, B, B)인 경우의 확률은

⁄;4!;_;2!;_;2!;=;1¡6;

따라서 구하는 확률은 ;6ª4;+;3£2;+;3¡2;+;1¡6;=;6@4!; ^②

11 -1

;1¢0;_;9#;=;1™5; ;1™5;

O1

③ 소수는 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19의 8개이므로 소수가 나올 확률은 ;2•0;=;5@;

④ 3의 배수는 3, 6, 9, 12, 15, 18의 6개이므로 3의 배수가 나 올 확률은 ;2§0;=;1£0;

⑤ 20의 약수는 1, 2, 4, 5, 10, 20의 6개이므로 20의 약수가 나

올 확률은 ;2§0;=;1£0; ^⑤

O2

5명을 한 줄로 세우는 경우의 수는 5_4_3_2_1=120(가지) C가 가운데 서게 되는 경우의 수는 4_3_2_1=24(가지)

따라서 구하는 확률은 ;1™2¢0;=;5!; ^②

O3

모든 경우의 수는 6_6=36(가지)

부등식 x+2y…6을 만족하는 순서쌍 (x, y)는 (1, 1), (1, 2), (2, 1), (2, 2), (3, 1), (4, 1)의 6가지

따라서 구하는 확률은 ;3§6;=;6!; ^②

O4

^{③ 0…q…1 ③}

O5

모든 경우의 수는 2_2=4(가지)

동전 2개 모두 뒷면이 나오는 경우의 수는 (뒤, 뒤)의 1가지이므 로 그 확률은 ;4!;

따라서 구하는 확률은 1-;4!;=;4#; ^②

O6

3의 배수가 나오는 경우는 3, 6, 9, y, 48의 16가지이므로 그 확률은 ;5!0^;=;2•5;

4의 배수가 나오는 경우는 4, 8, 12, y, 48의 12가지이므로 그 확률은 ;5!0@;=;2§5;

3의 배수이면서 4의 배수인 경우는 12, 24, 36, 48의 4가지이 므로 그 확률은 ;5¢0;=;2™5;

따라서 구하는 확률은 ;2•5;+;2§5;-;2™5;=;2!5@; ^;2!5@;

O7

;2!;_;6#;=;4!; ;4!;

시험에 꼭 나오는 기출

BEST 2

^회 37쪽~39쪽

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11 -2

³의 배수인 경우는 3, 6, 9의 3가지이므로 그 확률은 ;1£0;

소수인 경우는 2, 3, 5, 7의 4가지이므로 그 확률은 ;1¢0;=;5@;

따라서 구하는 확률은 ;1£0;_;5@;=;2£5; ;2£5;

12

① 모든 경우의 수는 3_2_1=6(가지) A가 맨 앞에 오는 경우의 수는 2_1=2(가지)

∴ ;6@;=;3!;

② 모든 경우의 수는 2_2=4(가지)

같은 면이 나오는 경우는 (앞, 앞), (뒤, 뒤)의 2가지

∴ ;4@;=;2!;

③ 모든 경우의 수는 6_6=36(가지)

같은 수의 눈이 나오는 경우는 (1, 1), (2, 2), y, (6, 6)의 6가지

∴ ;3§6;=;6!;

④ 모든 경우의 수는 =10(가지) 대표 2명이 모두 여학생인 경우의 수는 1가지

∴ ;1¡0;

⑤ 모든 경우의 수는 3_3=9(가지) 짝수인 경우는 10, 20, 30, 12, 32의 5가지

∴ ;9%;

따라서 확률이 가장 큰 것은 ⑤이다. ⑤

13

모든 경우의 수는 6_6=36(가지)

y=ax+b에 x=3, y=9를 대입하면 9=3a+b 이를 만족하는 순서쌍 (a, b)는 (1, 6), (2, 3)의 2가지 따라서 구하는 확률은 ;3™6;=;1¡8; ;1¡8;

14

모든 경우의 수는 12_11=132(가지)

남학생의 수를 x명이라 하면 회장과 총무가 모두 남학생이 되 는 경우의 수는 x(x-1)가지

즉 =;3∞3;에서 x(x-1)=20=5_4 ∴ x=5

따라서 남학생의 수는 5명이다. ①

15

(5 이상의 눈이 나올 확률)

_(상자 A에서 검은 바둑돌 2개를 꺼낼 확률) +(4 이하의 눈이 나올 확률)

_(상자 B에서 검은 바둑돌 2개를 꺼낼 확률)

=;6@;_;5@;_;4!;+;6$;_;6$;_;5#;

=;3¡0;+;1¢5;=;3ª0;=;1£0; ;1£0;

16

모든 경우의 수는 6_6=36(가지)

말이 점 C에 놓이려면 주사위를 두 번 던져서 나온 눈의 수의 합이 2 또는 7 또는 12이어야 한다.

x(x-1) 132

5_4 2

1

따라서 지불할 수 있는 금액은 8가지이다. 8가지

2

따라서 구하는 방법의 수는 4가지이다. 4가지

3

4의 배수는 4, 8, 12, 16, 20의 5가지 12의 약수는 1, 2, 3, 4, 6, 12의 6가지 이때 4, 12는 중복되므로 구하는 경우의 수는

5+6-2=9(가지) 9가지

4

합이 5인 경우는 (1, 4), (2, 3), (3, 2), (4, 1)의 4가지 차가 3인 경우는 (1, 4), (2, 5), (3, 6), (4, 1), (5, 2), (6, 3)의 6가지

이때 (1, 4), (4, 1)은 중복되므로 구하는 경우의 수는

4+6-2=8(가지) 8가지

5

^⁄합이 5인 경우는 (1, 4), (2, 3), (3, 2), (4, 1)의 4가지

¤합이 10인 경우는 (4, 6), (5, 5), (6, 4)의 3가지 따라서 구하는 경우의 수는 4+3=7(가지) 7가지

6

^⁄차가 2인 경우는 (1, 3), (3, 1), (2, 4), (4, 2), (3, 5), (5, 3), (4, 6), (6, 4)의 8가지

¤차가 1인 경우는 (1, 2), (2, 1), (2, 3), (3, 2), (3, 4), (4, 3), (4, 5), (5, 4), (5, 6), (6, 5)의 10가지

‹차가 0인 경우는 (1, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4), (5, 5), (6, 6)의 6가지

따라서 구하는 경우의 수는 8+10+6=24(가지) 24가지

7

^⁄모두 같은 것을 내는 경우는 (가위, 가위, 가위), (바위, 바위, 바위), (보, 보, 보)의 3가지

¤모두 다른 것을 내는 경우는 (가위, 바위, 보), (가위, 보, 바위), (바위, 가위, 보), (바위, 보, 가위), (보, 가위, 바위), (보, 바위, 가위)의 6가지

따라서 구하는 경우의 수는 3+6=9(가지) 9가지 합이 2인 경우는 (1, 1)의 1가지

합이 7인 경우는 (1, 6), (2, 5), (3, 4), (4, 3), (5, 2), (6, 1)의 6가지

합이 12인 경우는 (6, 6)의 1가지

따라서 구하는 확률은 ;3•6;=;9@; ^⑤

집중 연습●6. 확률 40쪽

5000원 1000원 금액(원)

0장 0장 1장 1장 1장 2장 2장 2장 1장 2장 0장 1장 2장 0장 1장 2장 1000 2000 5000 6000 7000 10000 11000 12000

100원 50원

5개 4개 3개 2개

2개 4개 6개 8개

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8

모든 경우의 수는 5_4_3_2_1=120(가지) A와 C가 서로 이웃하여 서는 경우의 수는 (4_3_2_1)_2=48(가지)

따라서 구하는 경우의 수는 120-48=72(가지) 72가지

9

C를 제외한 나머지 4명 중 대표 2명을 뽑는 경우와 같으므로

=6(가지) 6가지

10

^⁄ `0인 경우 : 10, 20, 30, 40의 4가지

¤ `2인 경우 : 12, 32, 42의 3가지

‹ `4인 경우 : 14, 24, 34의 3가지

따라서 구하는 짝수의 개수는 4+3+3=10(개) 10개

11

¹

12

모든 경우의 수 3_3=9(가지)

이때 비기는 경우는 3가지이므로 구하는 확률은

1-;9#;=;9^;=;3@; ;3@;

13

주사위의 두 눈의 수의 합은 항상 12 이하이다. 0

14

주사위의 두 눈의 수의 차는 항상 5 이하이다. ¹

15

5의 배수이려면 일의 자리 숫자가 0 또는 5이어야 한다. 0

16

모든 경우의 수는 6_6=36(가지)

눈의 수가 같은 경우는 (1, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4), (5, 5), (6, 6)의 6가지

따라서 구하는 확률은 1-;3§6;=;3#6);=;6%; ^;6%;

17

모든 경우의 수는 4_3_2_1=24(가지) MATH가 되는 경우는 1가지

따라서 구하는 확률은 ;2¡4; ;2¡4;

18

모든 경우의 수는 5_4_3_2_1=120(가지) A와 B가 서로 이웃하여 서는 경우의 수는 (4_3_2_1)_2=48(가지)

따라서 구하는 확률은 1-;1¢2•0;=;1¶2™0;=;5#; ;5#;

19

모든 경우의 수는 4_3_2_1=24(가지)

키 순서대로 서는 경우는 키가 작은 사람부터 서거나 키가 큰 사람부터 서는 경우의 2가지

따라서 구하는 확률은 ;2™4;=;1¡2; ;1¡2;

20

모든 경우의 수는 9_8=72(가지)

회장은 남학생, 부회장은 여학생이 되는 경우의 수는 5_4=20(가지)

4_3 2

따라서 구하는 확률은 ;7@2);=;1∞8; ;1∞8;

41쪽~44쪽

O1

① 짝수의 눈이 나오는 경우는 2, 4, 6의 3가지

② 4 이상의 눈이 나오는 경우는 4, 5, 6의 3가지

③ 3의 배수의 눈이 나오는 경우는 3, 6의 2가지

④ 5보다 큰 수의 눈이 나오는 경우는 6의 1가지

⑤ 6의 약수의 눈이 나오는 경우는 1, 2, 3, 6의 4가지 따라서 경우의 수가 가장 큰 것은 ⑤이다. ⑤

O2

^{4+3=7(가지) ②}

O3

^{4_6=24(일) ④}

O4

따라서 지불할 수 있는 물건 값은 50원, 100원, 150원, 200원, 250원, 300원, 350원의 7가지이다. ②

O5

A에 칠할 수 있는 색은 4가지

B에 칠할 수 있는 색은 A의 색을 제외한 3가지 C에 칠할 수 있는 색은 A, B의 색을 제외한 2가지 따라서 칠할 수 있는 모든 경우의 수는

4_3_2=24(가지) ①

O6

두 동전에서 서로 다른 면이 나오는 경우는 (앞, 뒤), (뒤, 앞)의 2가지

주사위에서 6의 약수의 눈이 나오는 경우는 1, 2, 3, 6의 4가지 따라서 구하는 경우의 수는 2_4=8(가지) ①

O7

4명을 한 줄로 세우는 경우의 수이므로

4_3_2_1=24(가지) 24가지

O8

6명 중 자격이 같은 2명을 뽑는 경우의 수와 같으므로

=15(번) ③

6_5 2

수준별 기출 문제^기본

1

^회

0 ⇨ 0원 50 ⇨ 50원 0 100 ⇨ 100원

150 ⇨ 150원 0 ⇨ 100원 50 ⇨ 150원 100 100 ⇨ 200원 150 ⇨ 250원 0 ⇨ 200원 50 ⇨ 250원 200 100 ⇨ 300원 150 ⇨ 350원

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18

모든 경우의 수는 2_2_2_2=16(가지)

① 개가 나오는 경우는 (배, 배, 등, 등), (배, 등, 배, 등), (배, 등, 등, 배), (등, 배, 배, 등), (등, 배, 등, 배), (등, 등, 배, 배)의 6가지이므로 그 확률은 ;1§6;=;8#;

② 도가 나오는 경우는 (배, 등, 등, 등), (등, 배, 등, 등), (등, 등, 배, 등), (등, 등, 등, 배)의 4가지이므로 그 확률은 ;1¢6;=;4!;

걸이 나오는 경우는 (배, 배, 배, 등), (배, 배, 등, 배), (배, 등, 배, 배), (등, 배, 배, 배)의 4가지이므로 그 확률은 ;1¢6;=;4!;

따라서 도 또는 걸이 나올 확률은 ;4!;+;4!;=;2!;

③ 도 또는 개가 나올 확률은 ;4!;+;8#;=;8%;

④ 윷이 나오는 경우는 (배, 배, 배, 배)의 1가지이므로 그 확률은 ;1¡6;

모가 나오는 경우는 (등, 등, 등, 등)의 1가지이므로 그 확률은 ;1¡6;

따라서 윷이 나올 확률과 모가 나올 확률은 같다.

⑤ 개가 나올 확률은 ;8#;, 걸이 나올 확률은 ;4!;이므로 개가 나올

확률이 걸이 나올 확률보다 크다. ③

19

(적어도 하루는 비가 올 확률)

=1-(수요일과 목요일 모두 비가 오지 않을 확률)

=1-{1-;1•0º0;}_{1-;1¶0º0;}

=1-;5!;_;1£0;

=1-;5£0;=;5$0&;

따라서 구하는 확률은 ;5$0&;_100=94 (%) ^⑤

20

모든 경우의 수는 10_10=100(가지)

합이 7이 되는 경우는 (1, 6), (2, 5), (3, 4), (4, 3), (5, 2), (6, 1)의 6가지

합이 8이 되는 경우는 (1, 7), (2, 6), (3, 5), (4, 4), (5, 3), (6, 2), (7, 1)의 7가지

따라서 구하는 확률은 ;10^0;+;10&0;=;1¡0£0; ^①

21

3의 배수가 나오는 경우는 3, 6, 9, 12의 4가지 5의 배수가 나오는 경우는 5, 10의 2가지

따라서 구하는 경우의 수는 4+2=6(가지) 6가지

22

⑴ 연조를 맨 앞에, 신희를 맨 뒤에 세우고 성진이와 정태를 하 나로 묶어서 생각하면 3명을 일렬로 세우는 경우의 수이므 로 3_2_1=6(가지)

O9

A지점에서 B지점을 거쳐 C지점으로 가는 방법의 수는 3_4=12(가지)

C지점에서 A지점으로 돌아오는 방법의 수도 12가지 따라서 구하는 방법의 수는 12_12=144(가지) ④

10

홀수가 되려면 일의 자리의 숫자가 홀수, 즉 1 또는 3 또는 5이 어야 한다.

⁄ 1인 경우：21, 31, 41, 51의 4가지

¤ 3인 경우：13, 23, 43, 53의 4가지

‹ 5인 경우：15, 25, 35, 45의 4가지

따라서 구하는 경우의 수는 4+4+4=12(가지) ④

11

토론 논술부일 확률은 ;3∞6;

합창부일 확률은 ;3¢6;

따라서 구하는 확률은 ;3∞6;+;3¢6;=;3ª6;=;4!; ^③

12

^A의 바늘이 5를 가리킬 확률은 ;6!;

B의 바늘이 8을 가리킬 확률은 ;8!;

따라서 구하는 확률은 ;6!;_;8!;=;4¡8; ^;4¡8;

13

모든 경우의 수는 4_4=16(가지)

23이상인 경우는 23, 24, 30, 31, 32, 34, 40, 41, 42, 43의 10가지

따라서 구하는 확률은 ;1!6);=;8%; ;8%;

14

① 절대로 일어날 수 없는 사건의 확률은 0이다.

② 사건 A가 일어날 확률을 p라 할 때, 0…p…1이다.

①, ②

15

^{모든 경우의 수는 =10(가지)}

2명 모두 남학생이 뽑히는 경우의 수는 =3(가지)이므로 그 확률은 ;1£0;

따라서 구하는 확률은 1-;1£0;=;1¶0; ^①

16

{1-;5$;}_{1-;1¶0;}=;5!;_;1£0;=;5£0; ;5£0;

17

a+b가 짝수인 경우는 a, b가 모두 홀수이거나 a, b가 모두 짝 수일 때이다.

⁄a, b가 모두 홀수일 확률은

⁄;4!;_;3@;=;6!;

¤ a, b가 모두 짝수일 확률은

⁄{1-;4!;}_{1-;3@;}=;4#;_;3!;=;4!;

따라서 구하는 확률은 ;6!;+;4!;=;1∞2; ^② 3_2

2 5_4

2

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O4

연기 구멍 한 개가 나타낼 수 있는 경우는 연기를 피울 때와 피 우지 않을 때의 2가지이므로 연기 구멍 4개가 나타낼 수 있는 모든 경우의 수는

2_2_2_2=16(가지) 16가지

O5

① 모든 경우의 수는 6_6=36(가지)

② 두 눈의 수가 같은 경우는 (1, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4), (5, 5), (6, 6)의 6가지

③ (두 눈의 수가 다른 경우의 수)

=(모든 경우의 수)-(두 눈의 수가 같은 경우의 수)

=36-6=30(가지)

④ 합이 5인 경우는 (1, 4), (2, 3), (3, 2), (4, 1)의 4가지

⑤ 차가 2인 경우는 (1, 3), (3, 1), (2, 4), (4, 2), (3, 5), (5, 3), (4, 6), (6, 4)의 8가지

③

O6

여학생 2명을 하나로 묶어 생각하면 4명을 한 줄로 세우는 경 우의 수이므로 4_3_2_1=24(가지)

이때 여학생 2명이 자리를 바꾸는 경우의 수는 2_1=2(가지) 따라서 구하는 경우의 수는 24_2=48(가지) ②

O7

5의 배수이려면 일의 자리의 숫자가 0 또는 5이어야 한다.

⁄ ` 0인 경우 : 5_4=20(가지)

¤ ` 5인 경우 : 4_4=16(가지)

따라서 5의 배수인 경우의 수는 20+16=36(가지) ②

O8

A에 칠할 수 있는 색은 5가지

B에 칠할 수 있는 색은 A의 색을 제외한 4가지 C에 칠할 수 있는 색은 A, B의 색을 제외한 3가지 D에 칠할 수 있는 색은 A, C의 색을 제외한 3가지 E에 칠할 수 있는 색은 C, D의 색을 제외한 3가지 따라서 칠할 수 있는 모든 경우의 수는

5_4_3_3_3=540(가지) 540가지

O9

⁴의 배수는 4, 8, 12, 16, 20의 5개이므로 그 확률은 ;2∞0;

7의 배수는 7, 14의 2개이므로 그 확률은 ;2™0;

따라서 구하는 확률은 ;2∞0;+;2™0;=;2¶0; ^④

10

6의 약수는 1, 2, 3, 6이므로 A 주사위에서 6의 약수의 눈이 나 올 확률은 ;6$;=;3@;

소수는 2, 3, 5이므로 B 주사위에서 소수의 눈이 나올 확률은

;6#;=;2!;

따라서 구하는 확률은 ;3@;_;2!;=;3!; ^⑤

45쪽~47쪽

O1

차가 3인 경우는 (1, 4), (4, 1), (2, 5), (5, 2), (3, 6), (6, 3)의 6가지

차가 5인 경우는 (1, 6), (6, 1)의 2가지

따라서 구하는 경우의 수는 6+2=8(가지) ①

O2

2_2_6=24(가지) ②

O3

① 3_3=9(가지)

② 2_2_2_2=16(가지)

③ 4_4=16(가지)

④ 2_2_6=24(가지)

⑤ 5_3=15(가지)

따라서 경우의 수가 가장 큰 사건은 ④이다. ④ 이때 성진이와 정태가 자리를 바꾸는 경우의 수는

2_1=2(가지)

따라서 구하는 경우의 수는 6_2=12(가지)

⑵ 6명 중 대표 1명을 뽑는 경우의 수는 6가지

대표로 뽑힌 1명을 제외한 5명 중 부대표 2명을 뽑는 경우의 수는 =10(가지)

따라서 구하는 경우의 수는 6_10=60(가지)

⑴ 12가지 ⑵ 60가지

23

6명을 한 줄로 세우는 경우의 수는 6_5_4_3_2_1=720(가지) 부모님을 양 끝에 세우는 경우의 수는 (4_3_2_1)_2=48(가지)

따라서 구하는 확률은 ;7¢2•0;=;1¡5; ^;1¡5;

24

(한 문제 이상 맞힐 확률)

=1-(모두 틀릴 확률)

=1-;2!;_;2!;_;2!;_;2!;

=1-;1¡6;=;1!6%; ;1!6%;

25

⑴ ;9$;_;7#;=;2¢1;

⑵ 주머니 A에서 검은 공, 주머니 B에서 흰 공을 꺼낼 확률은

;9%;_;7#;=;2∞1;

주머니 A에서 흰 공, 주머니 B에서 검은 공을 꺼낼 확률은

;9$;_;7$;=;6!3^;

따라서 구하는 확률은 ;2∞1;+;6!3^;=;6#3!;

⑴ ;2¢1; ⑵ ;6#3!;

5_4 2

수준별 기출 문제^기본

2

^회

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11

모든 경우의 수는 6_6=36(가지)

x+2y=7을 만족하는 순서쌍 (x, y)는 (1, 3), (3, 2), (5, 1)의 3가지

따라서 구하는 확률은 ;3£6;=;1¡2; ^①

12

모든 경우의 수는 4_4=16(가지) 두 자리의 정수 중 짝수인 경우는

0인 경우：20, 30, 40, 50의 4가지 2인 경우：32, 42, 52의 3가지 4인 경우：24, 34, 54의 3가지 이므로 4+3+3=10(가지)

따라서 구하는 확률은 ;1!6);=;8%; ^②

13

모든 경우의 수는 3_3_3=27(가지)

⁄모두 같은 것을 내는 경우

(가위, 가위, 가위), (바위, 바위, 바위), (보, 보, 보)의 3가지 이므로 그 확률은 ;2£7;=;9!;

¤모두 다른 것을 내는 경우

(가위, 바위, 보), (가위, 보, 바위), (바위, 가위, 보), (바위, 보, 가위), (보, 가위, 바위), (보, 바위, 가위)의 6가지 이므로 그 확률은 ;2§7;=;9@;

따라서 승부가 날 확률은 1-{;9!;+;9@;}=;3@; ^④

14

첫 번째에 명중시키고 두 번째에 명중시키지 못할 확률은

;1¶0;_;1£0;=;1™0¡0;

첫 번째에 명중시키지 못하고 두 번째에 명중시킬 확률은

;1£0;_;1¶0;=;1™0¡0;

따라서 구하는 확률은 ;1™0¡0;+;1™0¡0;=;5@0!; ^⑤

15

(적어도 한 사람이 합격할 확률)

=1-(세 사람 모두 불합격할 확률)

=1-{1-;5@;}_{1-;4#;}_{1-;3@;}

=1-;5#;_;4!;_;3!;

=1-;2¡0;=;2!0(; ^①

16

① ;4@;=;2!;

② 모든 경우의 수는 4_3_2_1=24(가지) A가 맨 앞에 오는 경우의 수는 3_2_1=6(가지)

∴ ;2§4;=;4!;

③ (다른 수의 눈이 나올 확률)

=1-(같은 수의 눈이 나올 확률)

=1-;3§6;=;3#6);=;6%;

④ 모든 경우의 수는 =10(가지) 대표 2명이 모두 여학생인 경우의 수는 1가지

∴ ;1¡0;

⑤ =;1£4;

따라서 확률이 가장 큰 것은 ③이다. ③

17

비가 온 날을 ◯, 맑은 날을

×

로 표시할 때

⁄(목, 금, 토)가 (◯, ◯,

×

)인 경우의 확률은 {1-;3@;}_;3@;=;3!;_;3@;=;9@;

¤(목, 금, 토)가 (◯,

×

,

×

)인 경우의 확률은

;3@;_{1-;5@;}=;3@;_;5#;=;5@;

따라서 구하는 확률은 ;9@;+;5@;=;4@5*; ^④

18

2의 배수가 나오는경우는 2, 4, 6, y, 18, 20의 10가지 3의 배수가나오는 경우는3, 6, y, 18의 6가지

이때2의배수이면서3의배수가나오는경우는6, 12, 18의3가지 따라서 구하는경우의 수는 10+6-3=13(가지) 13가지

19

여학생을 하나로 묶고 남학생을 하나로 묶어서 생각하면 2명을 한 줄로 세우는 경우의 수이므로 2가지

이때 여학생 2명이 자리를 바꾸는 경우의 수는 2_1=2(가지)

남학생 3명이 자리를 바꾸는 경우의 수는 3_2_1=6(가지)

따라서 구하는 경우의 수는 2_2_6=24(가지) 24가지

20

⑴ ;1¶0;_;9^;=;1¶5;

⑵ (적어도 한 사람이 당첨 제비를 뽑을 확률)

=1-(두 사람 모두 당첨 제비를 뽑지 않을 확률)

=1-;1¶5;=;1•5; ⑴ ;1¶5; ⑵ ;1•5;

3 3+4+5+2

5_4 2

48쪽~50쪽

O1

① 6+1=7(가지)

② 2_6=12(가지)

③ 합이 4가 되는 경우는 (1, 3), (2, 2), (3, 1)의 3가지 합이 8이 되는 경우는 (2, 6), (3, 5), (4, 4), (5, 3), (6, 2)의 5가지

합이 12가 되는 경우는 (6, 6)의 1가지 따라서 구하는 경우의 수는 3+5+1=9(가지)

④ 3_3_2=18(개)

⑤ =10(회)

따라서 경우의 수가 가장 작은 것은 ①이다. ① 5_4

2

수준별 기출 문제^실력

1

^회

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