2020 수학의 바이블 BOB 유형 중2-2 답지 정답

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(1)

중학

2

-

2

정답과 풀이

(2)

Ⅰ. 삼각형의 성질

1

삼각형의 성질

개념

콕콕

본문 | 7 쪽

000

1

⑴ ∠x= 12_(180ù-50ù)=65ù ⑵ ∠x=180ù-2_55ù=70ù ⑶ ∠ACB=180ù-105ù=75ù이므로 ∠x=180ù-2_75ù=30ù ⑷ ∠ACB= 12_(180ù-68ù)=56ù이므로 x=180ù-56ù=124ù  ⑴ 65ù ⑵ 70ù ⑶ 30ù ⑷ 124ù

000

2

⑴ BCÓ=2 BDÓ=2_6=12(cm)이므로 x=12

ADÓ⊥BCÓ이므로 ∠ADC=90ù ∴ y=90

⑵ CDÓ=BDÓ= 12 BCÓ=12 _8=4(cm)이므로 x=4 ADÓ⊥BCÓ이므로 ∠ADC=90ù ∠C=∠B=50ù이므로 ADC에서 ∠DAC=180ù-(90ù+50ù)=40ù      y=40  ⑴ x=12, y=90 ⑵ x=4, y=40

000

3

⑴ ∠B=∠C이므로 ABC는 ABÓ=ACÓ인 이등변삼각형이다. x=9 ⑵ ∠C=180ù-(40ù+70ù)=70ù이므로 ∠A=∠C 따라서 △ABC는 BAÓ=BCÓ인 이등변삼각형이므로 x=6  ⑴ 9 ⑵ 6

000

4

⑴△ABC에서 ∠C=180ù-(30ù+90ù)=60ù △ABC와 △EFD에서 ACÓ=EDÓ, ∠B=∠F=90ù, ∠C=∠D이므로

△ABCª△EFD (RHA 합동)

⑵ DFÓ=CBÓ=4(cm)

 ⑴ △ABCª△EFD, RHA 합동 ⑵ 4`cm

000

5

⑴△ABC와 △FDE에서

ABÓ=FDÓ, ∠C=∠E=90ù, BCÓ=DEÓ이므로

△ABCª△FDE (RHS 합동)

⑵ ACÓ=FEÓ=12(cm)

 ⑴ △ABCª△FDE, RHS 합동 ⑵ 12`cm

000

6

△AOP와 △BOP에서

∠OAP=∠OBP=90ù, ∠AOP=∠BOP, OPÓ는 공통이므로

△AOPª△BOP (RHA 합동)

따라서 APÓ=BPÓ=3(cm), OBÓ=OAÓ=5(cm)이므로

x=3, y=5 x=3, y=5

000

7

△AOP와 △BOP에서

∠OAP=∠OBP=90ù, PAÓ=PBÓ, OPÓ는 공통이므로

△AOPª△BOP (RHS 합동) ∴ ∠BOP=∠AOP=24ù 따라서 △POB에서 ∠x=180ù-(24ù+90ù)=66ù66ù

000

8

42ù

000

9

49ù

00

10

①, ④

00

11

00

12

45ù

00

13

48ù

00

14

34ù

00

15

00

16

00

17

60`cmÛ`

00

18

㈎ ∠CAD ㈏ ADÓÓ ㈐ SAS ㈑ ∠ADC ㈒ 90

00

19

②, ⑤

00

20

14`cm

00

21

00

22

00

23

00

24

110ù 

00

25

36ù

00

26

00

27

00

28

00

29

29ù

00

30

43ù

00

31

㈎ △ACD ㈏ ∠CAD ㈐ ∠ADB ㈑ ASA ㈒ ACÓ

00

32

00

33

6`cm

00

34

15`cm

00

35

8`cm

00

36

6`cm

00

37

64`cmÛ`

00

38

5`cm

00

39

20`cm

00

40

00

41

22`cm

00

42

00

43

58ù

00

44

50

00

45

ㄱ과 ㅂ, ㄷ과 ㅁ

00

46

㈎ DEÓ ㈏ ∠B ㈐ ∠D ㈑ ASA

00

47

00

48

00

49

00

50

72`cmÛ`

00

51

90 ㈏ CMÓ ㈐ ∠B ㈑ RHA

00

52

9`cm

00

53

4`cm

00

54

68`cmÛ`

00

55

00

56

40`cmÛ`

00

57

56ù

00

58

00

59

63ù

00

60

24`cm

00

61

00

62

00

63

25ù

00

64

3`cm

00

65

30ù

00

66

5`cm

00

67

50`cmÛ` 본문 | 8 ~ 16 쪽

유형

콕콕

(3)

1. 삼각형의 성질 △ABC에서 ∠ABC=∠C= 12 _(180ù-32ù)=74ùBCD에서 ∠BDC=∠C=74ù이므로 ∠DBC=180ù-(74ù+74ù)=32ù ∴ ∠x=74ù-32ù=42ù  42ù

000

9

∠ABC=180ù-98ù=82ùABC에서 ∠C= 12 _(180ù-82ù)=49ù  49ù

00

10

① ACÓ ④ SAS  ①, ④

00

11

ABC에서 ∠C= 12 _(180ù-48ù)=66ù 이때 ADÓBCÓ이므로 ∠DAC=∠C=66ù (엇각)  ③

00

12

ABC에서 ∠ABC=∠C= 12_(180ù-30ù)=75ù △ABD에서 ∠ABD=∠A=30ù ∴ ∠DBC=75ù-30ù=45ù  45ù

00

13

ABC에서 ABÓ=ACÓ이므로 ∠ACB= 12_(180ù-54ù)=63ù 40% △DCE에서 DCÓ=DEÓ이므로 ∠DCE= 12_(180ù-42ù)=69ù 40% ∴ ∠ACD=180ù-(63ù+69ù)=48ù 20%  48ù

00

14

ABC에서 ABÓ=ACÓ이므로 ∠B=∠C= 12_(180ù-112ù)=34ùBED에서 BDÓ=BEÓ이므로 ∠BED= 12_(180ù-34ù)=73ù 또, △CFE에서 CEÓ=CFÓ이므로 ∠CEF= 12_(180ù-34ù)=73ù ∴ ∠x=180ù-(73ù+73ù)=34ù  34ù ∠BAD=∠CAD= 12_72ù=36ùABD에서 ∠ADB=90ù이므로 ∠B=180ù-(36ù+90ù)=54ù ∴ x=54 CDÓ=BDÓ=4(cm)이므로 y=4x+y=54+4=58  ①

00

16

① ∠B=∠C=52ù ② △ABD에서 ∠BAD=180ù-(52ù+90ù)=38ù

③ ADÓ가 ∠A의 이등분선이므로 ADÓ⊥BCÓ ∴ ∠ADB=90ù

④ ADÓ=BDÓ인지는 알 수 없다.

⑤ BDÓ=CDÓ= 12 BCÓ

따라서 옳지 않은 것은 ④이다.  ④

00

17

ADÓ가 ∠A의 이등분선이므로 ADÓ⊥BCÓ이다.

따라서 ADÓ는 △ABC의 높이이므로

ABC= 12 _15_8=60(cmÛ`)  60`cmÛ`

00

18

 ㈎ ∠CAD ㈏ ADÓÓ ㈐ SAS ㈑ ∠ADC ㈒ 90

00

19

①, ② ∠B=∠C= 12_(180ù-84ù)=48ù

③ ADÓ는 ∠A의 이등분선이므로 ADÓ⊥BCÓ ∴ ∠ADC=90ù

④ BDÓ= 12 BCÓ=12 _16=8(cm)

⑤ ADÓ의 길이는 알 수 없다.  ②, ⑤

00

20

△ABC에서 ADÓ가 ∠A의 이등분선이므로

ADÓ⊥BCÓ, BDÓ=CDÓ

△ABP와 △ACP에서

ABÓ=ACÓ, ∠BAP=∠CAP, APÓ는 공통이므로

△ABPª△ACP (SAS 합동) ∴ PBÓ=PCÓ

이때 △PBC는 직각이등변삼각형이므로 ∠PBC=∠PCB=45ùPBD에서 ∠BPD=180ù-(45ù+90ù)=45ù PDC에서 ∠DPC=180ù-(45ù+90ù)=45ù 따라서 △PBD와 △PDC는 직각이등변삼각형이므로 BDÓ=DCÓ=PDÓ=7(cm) ∴ BCÓ=BDÓ+DCÓ=7+7=14(cm)  14`cm

(4)

00

21

ABC에서 ∠B= 12 _(180ù-100ù)=40ùACD에서 ∠D=∠CAD=180ù-100ù=80ù 따라서 △BCD에서 ∠DCE=∠B+∠D=40ù+80ù=120ù  ⑤

00

22

ADC에서 ∠DAC=∠C=52ù ∴ ∠BDA=52ù+52ù=104ù 따라서 △ABD에서 ∠x= 12 _(180ù-104ù)=38ù  ④

00

23

ABC에서 ∠ACB=∠B=32ù ∴ ∠CAD=32ù+32ù=64ùACD에서 ∠CDA=∠CAD=64ù 따라서 △BCD에서 ∠DCE=32ù+64ù=96ù  ②

00

24

∠B=∠x라고 하면 ABC에서 ∠ACB=∠B=∠x ∴ ∠CAD=∠x+∠x=2∠x 30% △ACD에서 ∠D=∠CAD=2∠x 20% △BCD에서 ∠x+2∠x=105ù이므로 3∠x=105ù ∴ ∠x=35ù 30% 따라서 △ABC에서 ∠BAC=180ù-2_35ù=110ù 20%  110ù

00

25

∠A=∠x라고 하면 ABD에서 ∠ABD=∠A=∠x ∴ ∠BDC=∠x+∠x=2∠xBCD에서 ∠C=∠BDC=2∠x 이때 △ABC는 이등변삼각형이므로 ∠ABC=∠C=2∠x 따라서 ∠x+2∠x+2∠x=180ù이므로 5∠x=180ù  ∴ ∠x=36ù  36ù

00

26

ACB에서 ∠BCA=∠A=20ù ∴ ∠CBD=20ù+20ù=40ùBCD에서 ∠CDB=∠CBD=40ùACD에서 ∠DCE=20ù+40ù=60ùDCE에서 ∠DEC=∠DCE=60ù 따라서 △AED에서 ∠FDE=20ù+60ù=80ù  ④

00

27

∠A=∠x라고 하면 AED에서 ∠DEA=∠A=∠x ∴ ∠EDC=∠x+∠x=2∠xDEC에서 ∠ECD=∠EDC=2∠xAEC에서 ∠CEB=∠x+2∠x=3∠xCEB에서 ∠B=∠CEB=3∠x 따라서 30ù+3∠x+3∠x=180ù이므로 6∠x=150ù  ∴ ∠x=25ù  ⑤

00

28

ABC에서 ∠ABC=∠ACB= 12 _(180ù-40ù)=70ù ∴ ∠DBC= 12∠ABC=12 _70ù=35ù ∠ACE=180ù-70ù=110ù이므로 ∠DCE= 12∠ACE=12 _110ù=55ù 따라서 △BCD에서 35ù+∠x=55ù ∴ ∠x=20ù  ②

00

29

△ABC에서 ∠ABC=∠ACB=12_(180ù-52ù)=64ù 20% ∴ ∠DCE=12 ∠ACE=12_(180ù-64ù)=58ù 30% △BCD에서 CBÓ=CDÓ이므로 ∠CBD=∠CDB=∠x 20% 따라서 ∠x+∠x=58ù이므로 ∠x=29ù 30%  29ù

00

30

ABC에서 ∠ABC=∠ACB= 12 _(180ù-48ù)=66ù   ∴ ∠DBC= 12∠ABC=12 _66ù=33ù

∠ACE=180ù-66ù=114ù이고 ∠ACD= 12∠DCE이므로 ∠ACD= 13∠ACE=13 _114ù=38ù  

따라서 △BCD에서 ∠x=180ù-(33ù+66ù+38ù)=43ù

 43ù

00

31

 ㈎ △ACD ㈏ ∠CAD ㈐ ∠ADB ㈑ ASA ㈒ ACÓ

00

32

(5)

1. 삼각형의 성질 △ABC에서 ∠B=∠ACB= 12_(180ù-36ù)=72ù ∴ ∠ACD=∠DCB=12 ∠ACB=12_72ù=36ù 즉 △ADC는 DAÓ=DCÓ인 이등변삼각형이다. 또, △BCD에서 ∠BDC=180ù-(72ù+36ù)=72ù이므로 △BCD는 CBÓ=CDÓ인 이등변삼각형이다. ∴ ADÓ=CDÓ=BCÓ=6(cm)  6`cm

00

34

△ABC에서 ∠C=180ù-(63ù+54ù)=63ù이므로 ∠A=∠C 따라서 △ABC는 이등변삼각형이므로 BCÓ=ABÓ=15(cm)  15`cm

00

35

∠B=∠C이므로 ABC는 ABÓ=ACÓ인 이등변삼각형이다.

(△ABC의 둘레의 길이)=ABÓ+7+ACÓ=2 ABÓ+7이므로

2 ABÓ+7=23, 2 ABÓ=16 ∴ ABÓ=8(cm)  8`cm

00

36

ABC에서 ∠ABC=∠ACB이고 ∠DBC= 12∠ABC, ∠DCB=12 ∠ACB이므로 ∠DBC=∠DCB 따라서 △DBC는 이등변삼각형이므로 BDÓ=CDÓ=6(cm)  6`cm

00

37

ABC는 직각이등변삼각형이므로 ∠B=∠C=45ù 오른쪽 그림과 같이 꼭짓점 A에서 BCÓ에 내린 수선의 발을 D라고 하면 BDÓ=CDÓ= 12 BCÓ=12 _16=8(cm) △ABD에서 ∠BAD=180ù-(45ù+90ù)=45ù이므로 ∠B=∠BAD 따라서 △ABD는 이등변삼각형이므로 ADÓ=BDÓ=8(cm) ∴ △ABC= 12 _16_8=64(cmÛ`)  64`cmÛ`

00

38

△BCD에서 ∠DCB=76ù-38ù=38ù 즉 △BCD는 이등변삼각형이므로 DCÓ=DBÓ=5(cm) 또, △ABC에서 ∠A=180ù-(38ù+66ù)=76ù이므로 △ADC는 이등변삼각형이다. ∴ ACÓ=DCÓ=5(cm)  5`cm # " $ % DN △ABC에서 ∠C=180ù-(30ù+90ù)=60ù △BCD에서 DBÓ=DCÓ이므로 ∠DBC=∠C=60ù 따라서 ∠BDC=180ù-(60ù+60ù)=60ù이므로 △BCD는 정삼각형이다. ∴ DCÓ=BDÓ=BCÓ=10(cm) 50% 한편, ∠ABD=90ù-60ù=30ù이므로 ∠A=∠ABD 따라서 △ABD는 이등변삼각형이므로 ADÓ=BDÓ=10(cm) 30% ∴ ACÓ=ADÓ+DCÓ=10+10=20(cm)  20%  20`cm

00

40

ABC에서 ∠B=∠C이므로 ACÓ=ABÓ=12(cm) 오른쪽 그림과 같이 APÓ를 그으면

ABC=ABP+△ACP이므로

60= 12_12_PQÓ+12 _12_PRÓ 60=6(PQÓ+PRÓ) ∴ PQÓ+PRÓ=10(cm)  ②

00

41

∠GFC=∠EFG (접은 각), ∠GFC=∠EGF (엇각)이므로 ∠EFG=∠EGF 즉, △EFG는 이등변삼각형이므로 EGÓ=EFÓ=8(cm) ∴ (△EFG의 둘레의 길이) =EFÓ+FGÓ+GEÓ =8+6+8=22(cm)  22`cm

00

42

∠DEG=∠FEG (접은 각) (②), ∠DEG=∠FGE (엇각) (①)이므로 ∠FEG=∠FGE (③) 따라서 △EFG는 FEÓ=FGÓ (⑤)인 이등변삼각형이다.  ④

00

43

∠DEG=∠FEG (접은 각), ∠DEG=∠FGE (엇각)이므로 ∠FEG=∠FGE 따라서 △EFG는 FEÓ=FGÓ인 이등변삼 각형이므로 ∠x= 12_(180ù-64ù)=58ù  58ù DN # $ 3 1 2 " DN # ' $ % " & ( DN " # & $ % ( ' " # ' ( $ % & Y ±

(6)

00

44

∠ABC=∠CBD=70ù (접은 각), ∠ACB=∠CBD=70ù (엇각)이므로 ∠ABC=∠ACB=70ù 따라서 △ABC는 ABÓ=ACÓ인 이등변삼 각형이다. 40% ∠BAC=180ù-2_70ù=40ù이므로 x=40 25% ABÓ=ACÓ=10(cm)이므로 y=10 25% ∴ x+y=40+10=50 10%  50

00

45

ㄱ과 ㅂ : RHA 합동, ㄷ과 ㅁ : RHS 합동  ㄱ과 ㅂ, ㄷ과 ㅁ

00

46

 ㈎ DEÓ ㈏ ∠B ㈐ ∠D ㈑ ASA

00

47

① SAS 합동 ② RHS 합동 ③ ASA 합동 ④ RHA 합동

 ⑤

00

48

④ ∠EDF  ④

00

49

ㄱ. RHS 합동 ㄷ. SAS 합동 ㄹ. ASA 합동 ㅂ. ∠B=∠E이면 ∠A=90ù-∠B=90ù-∠E=∠D ∴ ASA 합동  ⑤

00

50

△ABD와 △CAE에서 ABÓ=CAÓ, ∠BDA=∠AEC=90ù,

∠DBA+∠DAB=90ù, ∠DAB+∠EAC=90ù이므로 ∠DBA=∠EAC

따라서 △ABDª△CAE (RHA 합동)이므로

ADÓ=CEÓ=7(cm), AEÓ=BDÓ=5(cm) ∴ (사다리꼴 DBCE의 넓이) =12 _(5+7)_(7+5) =72(cmÛ`)  72`cmÛ`

00

51

 ㈎ 90 ㈏ CMÓ ㈐ ∠B ㈑ RHA

00

52

△ABD와 △CAE에서

∠BDA=∠AEC=90ù, ABÓ=CAÓ

DN # % $ " ZDN ±

∠DBA+∠DAB=90ù, ∠DAB+∠EAC=90ù이므로 ∠DBA=∠EAC

∴ △ABDª△CAE (RHA 합동) 60%

따라서 ADÓ=CEÓ=3(cm), AEÓ=BDÓ=6(cm)이므로

DEÓ=ADÓ+AEÓ=3+6=9(cm) 40%  9`cm

00

53

△ABD와 △CAE에서 ABÓ=CAÓ, ∠BDA=∠AEC=90ù ∠ABD=90ù-∠BAD=∠CAE

따라서 △ABDª△CAE (RHA 합동)이므로

ADÓ=CEÓ=7(cm), AEÓ=BDÓ=3(cm) ∴ DEÓ=7-3=4(cm)  4`cm

00

54

△ADB와 △BEC에서 ABÓ=BCÓ, ∠ADB=∠BEC=90ù ∠DAB=90ù-∠ABD=∠EBC

따라서 △ADBª△BEC (RHA 합동)이므로

BEÓ=ADÓ=6(cm), CEÓ=BDÓ=16-6=10(cm)

∴ △ABC =(사다리꼴 ADEC의 넓이)-2△ADB

= 12_(6+10)_16-2_{12 _6_10} =68(cmÛ`)  68`cmÛ`

00

55

△ABD와 △CAE에서 ABÓ=CAÓ, ∠ADB=∠CEA=90ù ∠DBA=90ù-∠DAB=∠EAC

∴ △ABDª△CAE (RHA 합동) (③)

따라서 ∠DAB=∠ECA (①)이고 DAÓ=ECÓ=3, AEÓ=BDÓ=5 ∴ DEÓ=3+5=8 (④) ∴ (사다리꼴 DBCE의 넓이)=12 _(3+5)_8=32 (⑤) ② ∠DBA+∠EAC=90ù인지는 알 수 없다.  ②

00

56

△BDM과 △CEM에서 BMÓ=CMÓ, ∠BDM=∠CEM=90ù ∠BMD=∠CME (맞꼭지각) 따라서 △BDMª△CEM (RHA 합동)이므로 BDÓ=CEÓ=5(cm)

∴ △ABC =ABM+△AMC

(7)

1. 삼각형의 성질

△ABD와 △AED에서

∠B=∠AED=90ù, ADÓ는 공통, ABÓ=AEÓ

따라서 △ABDª△AED (RHS 합동)이므로

∠ADE=∠ADB=90ù-ù28ù=62ù

∴ ∠x=180ù-2_62ù=56ù  56ù

00

58

△BCE와 △BDE에서

∠BCE=∠BDE=90ù, BEÓ는 공통, BCÓ=BDÓ

따라서 △BCEª△BDE (RHS 합동) (③)

∠CBE=∠DBE (①), ∠CEB=∠DEB (②) DEÓ=CEÓ (⑤) ④ ADÓ=DEÓ인지는 알 수 없다.  ④

00

59

△BMD와 △CME에서 BMÓ=CMÓ, ∠BDM=∠CEM=90ù, MDÓ=MEÓ 따라서 △BMDª△CME (RHS 합동)이므로 ∠B=∠C ∴ ∠B= 12_(180ù-54ù)=63ù  63ù

00

60

△AED와 △ACD에서

∠AED=∠ACD=90ù, ADÓ는 공통, AEÓ=ACÓ이므로

△AEDª△ACD (RHS 합동) 30% 따라서 EDÓ=CDÓ, BEÓ=ABÓ-AEÓ=ABÓ-ACÓ=20-12=8(cm) 30% (△BDE의 둘레의 길이) =BDÓ+DEÓ+BEÓ =(BDÓ+DCÓ)+BEÓ =BCÓ+BEÓ    =16+8=24(cm) 40%  24`cm

00

61

오른쪽 그림과 같이 점 D에서 ACÓ에 내린 수선의 발을 E라고 하면 △ABD와 △AED에서

∠ABD=∠AED=90ù, ADÓ는 공통, ∠BAD=∠EAD

따라서 △ABDª△AED (RHA 합동)

이므로 DEÓ=DBÓ=3(cm) ∴ △ADC= 12 _10_3=15(cmÛ`)  ②

00

62

⑤ RHS  ⑤ # % $ " & DN DN △AOP와 △BOP에서

APÓ=BPÓ, ∠OAP=∠OBP=90ù, OPÓ는 공통

따라서 △AOPª△BOP (RHS 합동)이므로

∠OPB=∠OPA= 12_130ù=ù65ù

따라서 △POB에서 ∠POB=180ù-(90ù+65ù)=25ù  25ù

00

64

△ABD와 △AED에서

∠ABD=∠AED=90ù, ADÓ는 공통, ∠BAD=∠EAD

따라서 △ABDª△AED (RHA 합동)이므로

AEÓ=ABÓ=4(cm)

∴ ECÓ=7-4=3(cm)  3`cm

00

65

△ADE와 △ACE에서

DEÓ=CEÓ, ∠ADE=∠ACE=90ù, AEÓ는 공통이므로

△ADEª△ACE (RHS 합동) ∴ ∠DAE=∠CAE

△ADE와 △BDE에서

ADÓ=BDÓ, ∠ADE=∠BDE=90ù, DEÓ는 공통이므로

△ADEª△BDE (SAS 합동) ∴ ∠DAE=∠DBE

따라서 ∠B=∠DAE=∠CAE이므로 ∠B= 13_90ù=30ù  30ù

00

66

오른쪽 그림과 같이 점 D에서 ABÓ에 내린 수선 의 발을 E라고 하면 △AED와 △ACD에서 ∠AED=∠ACD=90ù, ADÓ는 공통, ∠EAD=∠CAD이므로

△AEDª△ACD (RHA 합동) 50%

ABD= 12_18_DEÓ=45이므로 DEÓ=5(cm) 30%

∴ CDÓ=EDÓ=5(cm) 20%

 5`cm

00

67

△ABD와 △AED에서

∠ABD=∠AED=90ù, ADÓ는 공통, ∠BAD=∠EAD

따라서 △ABDª△AED (RHA 합동)이므로

EDÓ=BDÓ=10(cm)EDC에서 ∠C=45ù이므로 ∠EDC=180ù-(90ù+45ù)=45ù 즉, △EDC는 직각이등변삼각형이므로 ECÓ=EDÓ=10(cm) ∴ △EDC= 12 _10_10=50(cmÛ`)  50`cmÛ` & DN " $ # %

(8)

00

73

ADÓ가 ∠A의 이등분선이므로 ADÓ⊥BCÓ이고 BDÓ=CDÓ이다.

ADC= 12 _ACÓ_DEÓ= 12 _DCÓ_ADÓ이므로

1 2 _25_12=12 _DCÓ_20 ∴ DCÓ=15(cm) ∴ BCÓ=2DCÓ=2_15=30(cm)  30`cm

00

74

∠A=∠x라고 하면 ACB에서 ∠BCA=∠A=∠x ∴ ∠CBD=∠x+∠x=2∠xBCD에서 ∠CDB=∠CBD=2∠xDAC에서 ∠DCE=∠x+2∠x=3∠xDCE에서 ∠DEC=∠DCE=3∠x 따라서 △DAE에서 ∠x+3∠x=100ù이므로 4∠x=100ù    ∴ ∠x=25ù  25ù

00

75

ABC에서 ∠ABC=∠C= 12 _(180ù-40ù)=70ù ∴ ∠DBC= 12∠ABC=12 _70ù=35ù 따라서 △BCD에서 ∠x=180ù-(35ù+70ù)=75ù  75ù

00

76

∠ACD=∠x라고 하면 ∠BCD=∠ACD=∠xDBC에서 ∠ADC=∠x+33ùADC에서 ∠A=∠ADC=∠x+33ù 따라서 (∠x+33ù)+(∠x+33ù)+∠x=180ù이므로 3∠x=114ù ∴ ∠x=38ù ∴ ∠A=∠x+33ù=38ù+33ù=71ù  71ù

00

77

ABÓ=ACÓ이므로 ADÓ=DBÓ=AEÓ=ECÓ (①) △BCDª△CBE (SAS 합동)이므로 BEÓ=CDÓ (②), ∠DCB=∠EBC (④) 따라서 △OBC는 이등변삼각형이다. (⑤)  ③

00

78

ABD는 이등변삼각형이므로 DBÓ=DAÓ=6(cm) ∠DBC=90ù-28ù=62ùABC에서 ∠ACB=180ù-(28ù+90ù)=62ù 따라서 △DBC는 이등변삼각형이므로 DCÓ=DBÓ=6(cm)  6`cm

00

68

54ù

00

69

00

70

00

71

102ù

00

72

00

73

30`cm

00

74

25ù

00

75

75ù

00

76

71ù

00

77

00

78

6`cm

00

79

5`cm

00

80

9`cmÛ`

00

81

44ù

00

82

00

83

2`cm

00

84

53`cmÛ`

00

85

6`cmÛ`

00

86

00

87

8`cmÛ`

00

88

00

89

12`cm

00

90

149 본문 | 17 ~ 19 쪽

실력

콕콕

00

68

ABC에서 ∠C=∠B=∠x+36ù 2∠x+(∠x+36ù)+(∠x+36ù)=180ù이므로 4∠x=108ù  ∴ ∠x=27ù ∴ ∠A=2∠x=2_27ù=54ù  54ù

00

69

AEÓBCÓ이므로 ∠B=∠DAE=55ù (동위각) 따라서 △ABC에서 ∠C=∠B=55ù이므로x=180ù-2_55ù=70ù  ③

00

70

∠BDE=∠CDE=∠x라고 하면BED에서 ∠DBE=∠BDE=∠xBCD에서 ∠x+2∠x+90ù=180ù, 3∠x=90ù  ∴ ∠x=30ù 따라서 △DEC에서 ∠DEC=180ù-(30ù+90ù)=60ù  ③

00

71

∠BAD=∠x라고 하면 ∠BAC=3∠BAD=3∠x, ∠DAC=2∠BAD=2∠xAEC에서 ∠ACE=180ù-(2∠x+90ù)=90ù-2∠x ∴ ∠ACD=(90ù-2∠x)+17ù=107ù-2∠xABC에서 ∠B=∠ACD=107ù-2∠x 3∠x+(107ù-2∠x)+(107ù-2∠x)=180ù이므로 214ù-∠x=180ù ∴ ∠x=34ù ∴ ∠BAC=3∠x=3_34ù=102ù  102ù

00

72

ADÓ가 ∠A의 이등분선이므로 ADÓ⊥BCÓ이다.

BDÓ= 12 BCÓ=12 _10=5(cm)

(9)

1. 삼각형의 성질

ABC에서 ∠B=∠C이므로 두 직각삼각형 DBE와 FEC에서

∠D=90ù-∠B=90ù-∠C=∠CFE

이때 ∠AFD=∠CFE (맞꼭지각)이므로 ∠D=∠AFD

따라서 △AFD는 이등변삼각형이므로 ADÓ=AFÓ= 12 ACÓ=12 _10=5(cm)  5`cm

00

80

∠DEG=∠FEG (접은 각), ∠DEG=∠FGE (엇각)이므로 ∠FEG=∠FGE 따라서 △EFG는 FEÓÓ=FGÓ인 이등변삼각형이므로 FGÓ=FEÓ=6(cm) ∴ △EFG= 12 _FGÓ_ABÓ= 12 _6_3=9(cmÛ`)  9`cmÛ`

00

81

∠A=∠x라고 하면 ∠DCE=∠A=∠x (접은 각)ABC에서 ∠B=∠ACB=∠x+24ù 따라서 ∠x+(∠x+24ù)+(∠x+24ù)=180ù이므로 3∠x=132ù    ∴ ∠x=44ù 44ù

00

82

① RHS 합동 ② SAS 합동 ③ RHA 합동 ④ ASA 합동

 ⑤

00

83

△BMD와 △CME에서 BMÓ=CMÓ, ∠BDM=∠CEM=90ù, ∠B=∠C 따라서 △BMDª△CME (RHA 합동)이므로 EMÓ=DMÓ=2(cm)  2`cm

00

84

△ADB와 △CEA에서 ABÓ=CAÓ, ∠ADB=∠CEA=90ù, ∠DBA=90ù-∠DAB=∠EAC

따라서 △ADBª△CEA (RHA 합동)이므로

AEÓ=BDÓ=5(cm), ADÓ=CEÓ=9(cm)

∴ △ABC =(사다리꼴 DBCE의 넓이)-2△ADB

= 12_(5+9)_(9+5)-2_{12 _5_9}=53(cmÛ`)  53`cmÛ` " # ' ( $ % & DN DN △ABF와 △BCG에서 ABÓ=BCÓ, ∠AFB=∠BGC=90ù, ∠ABF=90ù-∠GBC=∠BCG 따라서 △ABFª△BCG (RHA 합동)이므로 BFÓ=CGÓ=4(cm), BGÓ=AFÓ=6(cm) 즉, FGÓ=BGÓ-BFÓ=6-4=2(cm)이므로AFG= 12 _2_6=6(cmÛ`)  6`cmÛ`

00

86

△AED와 △ACD에서

AEÓ=ACÓ, ∠AED=∠ACD=90ù, ADÓ는 공통

따라서 △AEDª△ACD (RHS 합동)이므로

∠DAE=∠DAC=26ù

따라서 △ABC에서 ∠B=180ù-(90ù+26ù+26ù)=38ù  ④

00

87

△ADE와 △ACE에서

ADÓ=ACÓ, ∠ADE=∠ACE=90ù, AEÓ는 공통

따라서 △ADEª△ACE (RHS 합동)이므로 DEÓ=CEÓ=4(cm)BED에서 ∠B=45ù이므로 ∠BED=180ù-(90ù+45ù)=45ù 즉, △BED는 직각이등변삼각형이므로 BDÓ=EDÓ=4(cm) ∴ △BED= 12 _4_4=8(cmÛ`)  8`cmÛ`

00

88

△POA와 △POB에서

∠PAO=∠PBO=90ù (⑤), OPÓ는 공통 (②), PAÓ=PBÓ (④)이므로

△POAª△POB (RHS 합동) (③)  

∴ ∠POA=∠POB  ①

00

89

△AED와 △ACD에서

∠AED=∠ACD=90ù, ADÓ는 공통 ∠EAD=∠CAD

따라서 △AEDª△ACD (RHA 합동)이므로

AEÓ=ACÓ=6(cm)    ∴ BEÓÓ=10-6=4(cm) 이때 DEÓ=DCÓ이므로 (△BDE의 둘레의 길이) =BDÓ+DEÓ+BEÓ =(BDÓ+DCÓ)+BEÓ =BCÓ+BEÓ    =8+4=12(cm)  12`cm

(10)

00

93

단계 1 △ABC에서 ABÓ=ACÓ이므로 ∠B=∠C= 12_(180ù-40ù)=70ù 단계 2 △BED와 △CFE에서 BDÓ=CEÓ, ∠B=∠C, BEÓ=CFÓ이므로 △BEDª△CFE (SAS 합동) 단계 3 ∠x =180ù-(∠BED+∠CEF) =180ù-(∠BED+∠BDE) =∠B=70ù  70ù

00

94

ABC에서 ABÓ=ACÓ이므로 ∠B=∠C= 12_(180ù-56ù)=62ù 20% △BED와 △CFE에서 BDÓ=CEÓ, ∠B=∠C, BEÓ=CFÓ이므로 △BEDª△CFE (SAS 합동) 40% ∴ ∠x =180ù-(∠BED+∠CEF) =180ù-(∠BED+∠BDE) =∠B=62ù 40%  62ù

00

95

단계 1 △ACB에서 BAÓ=BCÓ이므로 ∠BCA=∠A=∠x ∴ ∠CBD=∠x+∠x=2∠x 단계 2 △BCD에서 CBÓ=CDÓ이므로 ∠CDB=∠CBD=2∠xACD에서 ∠DCE=∠x+2∠x=3∠x 단계 3 △DCE에서 DCÓ=DEÓ이므로 ∠DEC=∠DCE=3∠x 따라서 3∠x=54ù이므로 ∠x=18ù   ∴ ∠A=18ù  18ù

00

96

∠A=∠x라고 하면 ACB에서 BAÓ=BCÓ이므로 ∠BCA=∠A=∠x ∴ ∠CBD=∠x+∠x=2∠x 30% △BCD에서 CBÓ=CDÓ이므로 ∠CDB=∠CBD=2∠xACD에서 ∠DCE=∠x+2∠x=3∠x 30% △DCE에서 DCÓ=DEÓ이므로 ∠DEC=∠DCE=3∠x 따라서 3∠x=45ù이므로 ∠x=15ù ∴ ∠A=15ù 40%  15ù

00

90

ADE에서 ∠ADE=∠AED= 12 _(180ù-36ù)=72ù   x=72GEC에서 ∠GEC=∠GCE= 12 _(180ù-108ù)=36ù ∴ ∠AEG=180ù-(72ù+36ù)=72ù    ∴ y=72 이때 ∠AGE=180ù-108ù=72ù이므로 ∠AEG=∠AGE 따라서 △AEG는 AEÓ=AGÓ인 이등변삼각형이므로 AGÓ=AEÓ=5(m) ∴ z=5x+y+z=72+72+5=149 149

00

91

24ù

00

92

15ù

00

93

70ù

00

94

62ù

00

95

18ù

00

96

15ù

00

97

18`cm

00

98

23`cm

00

99

6`cm

0

100

8`cm

0

101

24`cmÛ`

0

102

45`cmÛ` 본문 | 20 ~ 21 쪽

서술형

콕콕

00

91

단계 1 △ABC에서 ABÓ=ACÓ이므로 ∠ABC=∠C=68ù 단계 2 △BCD에서 BCÓ=BDÓ이므로 ∠BDC=∠C=68ù ∴ ∠DBC=180ù-2_68ù=44ù 단계 3 ∠x=68ù-44ù=24ù  24ù

00

92

ABC에서 ABÓ=ACÓ이므로 ∠ACB=∠B=65ù 30% △BCD에서 BCÓ=DCÓ이므로 ∠CDB=∠B=65ù ∴ ∠DCB=180ù-2_65ù=50ù 50% ∴ ∠x=65ù-50ù=15ù 20%  15ù

(11)

1. 삼각형의 성질 단계 1 ∠DEG=∠FEG (접은 각), ∠DEG=∠FGE (엇각)이므로 ∠FEG=∠FGE 따라서 △EFG는 이등변삼각형이 므로 FGÓ=EFÓ=5(cm) 단계 2 (△EFG의 둘레의 길이) =EFÓ+FGÓ+GEÓ =5+5+8=18(cm)18`cm

00

98

∠FGB=∠FGE (접은 각), ∠FGB=∠EFG (엇각)이므로 ∠FGE=∠EFG 따라서 △EFG는 이등변삼각형이므로 EFÓ=EGÓ=7(cm) 80% ∴ (△EFG의 둘레의 길이) =EFÓ+FGÓ+GEÓ =7+9+7=23(cm) 20%  23`cm

00

99

단계 1 △ABD와 △CAE에서

∠BDA=∠AEC=90ù, ABÓ=CAÓ, ∠BAD=90ù-∠CAE=∠ACE

∴ △ABDª△CAE (RHA 합동)

단계 2 ADÓ=CEÓ=4(cm), AEÓ=BDÓ=10(cm)

단계 3 DEÓ=10-4=6(cm)

6`cm

0

100

△ABD와 △BCE에서

∠BDA=∠CEB=90ù, ABÓ=BCÓ, ∠ABD=90ù-∠EBC=∠BCE

∴ △ABDª△BCE (RHA 합동) 40%

따라서 BDÓ=CEÓ=5(cm), BEÓ=ADÓ=13(cm)이므로 40% DEÓ=13-5=8(cm) 20%  8`cm

0

101

단계 1 △AED와 △ACD에서

∠AED=∠ACD=90ù, ADÓ는 공통, ∠EAD=∠CAD

∴ △AEDª△ACD (RHA 합동)

단계 2 DEÓ=DCÓ=4(cm)이므로 ABD= 12 _12_4=24(cmÛ`)24`cmÛ` ' # " & ( $ % DN DN ( $ % & " ' # DN DN " DN DN % # $ & 오른쪽 그림과 같이 점 D에서 BCÓ에 내린 수선의 발을 E라고 하면 △BAD와 △BED에서 ∠BAD=∠BED=90ù, BDÓ는 공통, ∠ABD=∠EBD

∴ △BADª△BED (RHA 합동) 60%

따라서 DEÓ=DAÓ=6(cm)이므로 BCD= 12 _15_6=45(cmÛ`) 40%  45`cmÛ` " # $ % DN DN &

(12)

Ⅰ. 삼각형의 성질

2

삼각형의 외심과 내심

개념

콕콕

본문 | 23 쪽

0

103

⑴ 삼각형의 외심에서 세 꼭짓점에 이르는 거리는 같으므로 OAÓ=OBÓ=OCÓ ⑵ 삼각형의 외심은 세 변의 수직이등분선의 교점이므로 BDÓ=ADÓ, BEÓ=CEÓ ∠OCE=∠OBE, ∠OCF=∠OAF ⑷ △OBE와 △OCE에서

OEÓ는 공통, ∠OEB=∠OEC=90ù, BEÓ=CEÓ이므로

△OBEª△OCE (SAS 합동)

 ⑴ ◯ ⑵ _ ⑶ _ ⑷ ◯

0

104

⑴ BDÓ=CDÓ=4(cm)이므로 x=4 ⑵ ∠OAB= 12_(180ù-110ù)=35ù이므로 x=35  ⑴ 4 ⑵ 35

0

105

15ù+25ù+∠x=90ù이므로 ∠x=50ù20ù+∠x+34ù=90ù이므로 ∠x=36ù ⑶ ∠x=2_50ù=100ù ⑷ ∠x= 12_110ù=55ù  ⑴ 50ù ⑵ 36ù ⑶ 100ù ⑷ 55ù

0

106

⑵ 삼각형의 내심에서 세 변에 이르는 거리는 같으므로 IDÓ=IEÓ=IFÓ

⑶ ∠IBE=∠IBD, ∠ICE=∠ICF

⑷ △IAD와 △IAF에서

IAÓ는 공통, ∠IDA=∠IFA=90ù, ∠IAD=∠IAF이므로

△IADª△IAF (RHA 합동)

 ⑴ _ ⑵ ◯ ⑶ _ ⑷ ◯

0

107

⑴ IFÓ=IEÓ=3(cm)이므로 x=3 ⑵ ∠IAC=∠IAB=22ù이므로 x=22  ⑴ 3 ⑵ 22

0

108

⑴ ∠x+24ù+30ù=90ù이므로 ∠x=36ù ⑵ ∠x=90ù+ 12_50ù=115ù   ⑴ 36ù ⑵ 115ù

0

109

⑴ AFÓ=ADÓ=9-5=4(cm)이므로 x=4 ⑵ AFÓ=ADÓ=7(cm)이므로 CFÓ=15-7=8(cm) 따라서 CEÓ=CFÓ=8(cm)이므로 x=8  ⑴ 4 ⑵ 8

0

110

0

011

㈎ OBÓ ㈏ OCÓ ㈐ ∠OFC ㈑ RHS ㈒ CFÓ

0

112

42`cm

0

113

0

114

36p`cmÛ` 

0

115

0

116

10p`cm

0

117

0

118

15`cmÛ`

0

119

12`cm

0

120

130ù 

0

121

31ù 

0

122

0

123

64ù

0

124

132ù

0

125

57ù 

0

126

192ù

0

127

60ù

0

128

0

129

0

130

0

131

0

132

25ù

0

133

64ù 

0

134

24ù

0

135

58ù

0

136

0

137

12ù 

0

138

195ù

0

139

38ù

0

140

130ù 

0

141

0

142

2`cm

0

143

36`cm

0

144

1`cm

0

145

24`cmÛ`

0

146

5`cm

0

147

36`cm

0

148

8`cm

0

149

11`cm

0

150

23`cm

0

151

5`cm

0

152

12`cm

0

153

25`cm

0

154

27ù 

0

155

115ù

0

156

36ù

0

157

15ù

0

158

28p`cm

0

159

0

160

24`cmÛ` 본문 | 24 ~ 30 쪽

유형

콕콕

0

110

오른쪽 그림과 같이 OBÓ를 그으면 ∠OBA=∠OAB=45ù이므로 ∠OCB=∠OBC=70ù-45ù=25ù  ③

0

111

 ㈎ OBÓ ㈏ OCÓ ㈐ ∠OFC ㈑ RHS ㈒ CFÓ

0

112

(△ABC의 둘레의 길이)=2_(7+8+6)=42(cm)  42`cm

"

# ± 0 $ ±

(13)

2. 삼각형의 외심과 내심

③ OEÓ=OFÓ인지는 알 수 없다.  ③

0

114

점 O가 △ABC의 외심이므로 OBÓ=OCÓ 20%

OBC의 둘레의 길이가 20`cm이므로 OBÓ+BCÓ+OCÓ=20, 2 OBÓ+8=20 ∴ OBÓ=6(cm) 50% 따라서 △ABC의 외접원의 반지름의 길이는 6`cm이므로 (외접원의 넓이)=p_6Û`=36p(cmÛ`) 30%  36p`cmÛ`

0

115

∠OBC=∠x라고 하면 ∠OCB=∠OBC=∠x ∠OAB=∠OBA=∠x+45ù ∠OAC=∠OCA=∠x+15ù 따라서 △ABC에서 (∠x+45ù)+(∠x+15ù)+45ù+15ù=180ù 2∠x=60ù ∴ ∠x=30ù  ③

0

116

직각삼각형의 외심은 빗변의 중점이므로 (△ABC의 외접원의 반지름의 길이)= 12 ABÓ=12 _10=5(cm) ∴ (△ABC의 외접원의 둘레의 길이)=2p_5=10p(cm)  10p`cm

0

117

점 O가 직각삼각형 ABC의 외심이므로 OAÓ= 12 BCÓ=12 _8=4(cm)  ③

0

118

점 O가 직각삼각형 ABC의 외심이므로 OAÓ=OBÓ 40%

∴ △OBC = 12△ABC = 12_{12 _12_5}=15(cmÛ`) 60%  15`cmÛ`

0

119

오른쪽 그림과 같이 OBÓ를 긋고 직각삼각 형 ABC의 외심을 O라고 하면 OAÓ=OBÓ=OCÓ △OAB에서 ∠OBA =∠A=180ù-(90ù+30ù)=60ù ∴ ∠AOB=180ù-2_60ù=60ù 따라서 △OAB는 정삼각형이므로 OAÓ=OBÓ=ABÓ=6(cm) ± $ # " DN 0 ACÓ=OAÓ+OCÓ=6+6=12(cm)  12`cm

0

120

30ù+∠OBC+35ù=90ù이므로 ∠OBC=25ùOBC에서 OBÓ=OCÓ이므로 ∠BOC=180ù-2_25ù=130ù  130ù

0

121

32ù+∠x+27ù=90ù이므로 ∠x=31ù  31ù

0

122

33ù+∠OCD+25ù=90ù이므로 ∠OCD=32ù 따라서 △ODC에서 ∠x=180ù-(90ù+32ù)=58ù  ③

0

123

오른쪽 그림과 같이 OBÓ를 그으면 28ù+∠OBC+26ù=90ù이므로 ∠OBC=36ùOAB에서 ∠OBA=∠OAB=28ù이므로 ∠B=28ù+36ù=64ù  64ù

0

124

∠OAC=∠OCA=36ù이므로 ∠BAC=30ù+36ù=66ù

∴ ∠x=2∠BAC=2_66ù=132ù  132ù

0

125

OBC에서 OBÓ=OCÓ이므로 ∠OCB=∠OBC=33ù

∠BOC=180ù-2_33ù=114ù ∴ ∠A= 12∠BOC=12 _114ù=57ù  57ù

0

126

오른쪽 그림과 같이 OBÓ를 그으면 ∠OBA=∠OAB=24ù, ∠OBC=∠OCB=40ù이므로 x=24ù+40ù=64ùy=2∠x=2_64ù=128ù ∴ ∠x+∠y=64ù+128ù=192ù  192ù

0

127

∠BOC=360ù_5+4+3 =1204 ù 50% ∴ ∠BAC= 12∠BOC=12 _120ù=60ù 50%  60ù $ # " 0 ± ± Z $ # " 0 ± ± Y

(14)

0

128

② BEÓ=CEÓ인지는 알 수 없다.  ②

0

129

삼각형의 내심은 세 내각의 이등분선의 교점이다.  ③

0

130

IFÓ=IDÓ=3(cm)이므로 x=3 ∠ICE=∠ICF=28ù이므로 y=28

x+y=3+28=31  ①

0

131

④ RHS  ④

0

132

∠IAB=∠IAC=∠x, ∠IBA=∠IBC=30ù

따라서 △IAB에서 ∠x=180ù-(125ù+30ù)=25ù  25ù

0

133

∠ABC=2∠IBC=2_28ù=56ù ∠ACB=2∠ICA=2_30ù=60ù 따라서 △ABC에서 ∠A=180ù-(56ù+60ù)=64ù  64ù

0

134

오른쪽 그림과 같이 IAÓ를 그으면 ∠IAB= 12∠A=12 _68ù=34ù 따라서 34ù+∠x+32ù=90ù이므로 x=24ù  24ù

0

135

∠IBA+33ù+28ù=90ù이므로 ∠IBA=29ù ∴ ∠ABC=2∠IBA=2_29ù=58ù  58ù

0

136

x=∠IAC=26ù 40% 26ù+∠y+∠31ù=90ù이므로 ∠y=33ù 40% ∴ ∠y-∠x=33ù-26ù=7ù 20%  7ù

0

137

∠IAC+20ù+32ù=90ù이므로 ∠IAC=38ù ∠ICB=∠ICA=32ù이므로 ADC에서 ∠DAC=180ù-(32ù+32ù+90ù)=26ù ∴ ∠IAD=38ù-26ù=12ù  12ù # $ " ± * ± Y

0

138

∠IBC=∠IBA=32ù, ∠ICB=∠ICA=23ù

IBC에서 ∠y=180ù-(32ù+23ù)=125ù 125ù=90ù+ 12∠x이므로 ∠x=70ù ∴ ∠x+∠y=70ù+125ù=195ù  195ù

0

139

128ù=90ù+ 12∠ABC이므로 ∠ABC=76ù ∴ ∠x= 12∠ABC=12 _76ù=38ù  38ù

0

140

∠C=180ù_3+2+4 =804 ù이므로 ∠AIB=90ù+ 12∠C=90ù+12 _80ù=130ù  130ù

0

141

ABC에서 ∠BIC=90ù+ 12 ∠A=90ù+12 _40ù=110ù

IBC에서 ∠BI'C=90ù+ 12 ∠BIC=90ù+12 _110ù=145ù

 ③

0

142

ABC의 내접원의 반지름의 길이를 r`cm라고 하면 1 2 _r_(12+13+5)=30  ∴ r=2 따라서 △ABC의 내접원의 반지름의 길이는 2`cm이다.  2`cm

0

143

1 2 _3_(ABÓ+BCÓ+CAÓ)=54이므로 ABÓ+BCÓ+CAÓ=36(cm) 따라서 △ABC의 둘레의 길이는 36`cm이다.  36`cm

0

144

ABC의 내접원의 반지름의 길이를 r`cm라고 하면 1 2 _r_(5+4+3)=12 _4_3 ∴ r=1 따라서 △ABC의 내접원의 반지름의 길이는 1`cm이다.  1`cm

0

145

ABC의 내접원의 반지름의 길이를 r`cm라고 하면ABC= 12 _r_(12+16+20)=24r(cmÛ`) 40% 이때 △ABC= 12 _16_12=96(cmÛ`)이므로 24r=96

(15)

2. 삼각형의 외심과 내심 ∴ △IAB= 12 _12_4=24(cmÛ`) 20%  24`cmÛ`

0

146

BDÓ=x`cm라고 하면 BEÓ=BDÓ=x(cm) AFÓ=ADÓ=9-x(cm), CFÓ=CEÓ=11-x(cm) 따라서 10=(9-x)+(11-x)이므로 2x=10  ∴ x=5 ∴ BDÓ=5(cm)  5`cm

0

147

CFÓ=CEÓ=9(cm)이므로 ADÓ=AFÓ=12-9=3(cm) BDÓ=BEÓ=6(cm)이므로 ABÓ=3+6=9(cm) ∴ (△ABC의 둘레의 길이) =ABÓ+BCÓ+CAÓ =9+15+12=36(cm)  36`cm

0

148

오른쪽 그림과 같이 직각삼각형 ABC의 내접원과 세 변 AB, BC, CA의 접점을 각각 D, E, F라고 하면 사각형 IECF는 정사각형이므로 CEÓ=CFÓ=IEÓ=2(cm) 40% ADÓ=AFÓ=6-2=4(cm)이므로 BEÓ=BDÓ=10-4=6(cm) 40% ∴ BCÓÓ=6+2=8(cm) 20%  8`cm

0

149

(△ABC의 둘레의 길이) =2(ADÓ+BDÓ+CFÓ) =2(ABÓ+9)=40 따라서 ABÓ+9=20이므로 ABÓ=11(cm)  11`cm

0

150

점 I가 △ABC의 내심이므로 ∠DBI=∠IBC

DEÓBCÓ이므로 ∠DIB=∠IBC (엇각)

따라서 ∠DBI=∠DIB이므로 DBI는 DBÓ=DIÓ인 이등변삼각형

이다.

마찬가지 방법으로 △EIC는 ECÓ=EIÓ인 이등변삼각형이다.

(ADE의 둘레의 길이) =ADÓ+DEÓ+EAÓ =ADÓ+(DIÓ+IEÓ)+EAÓ =ADÓ+(DBÓ+ECÓ)+EAÓ =(ADÓ+DBÓ)+(ECÓ+EAÓ) =ABÓ+ACÓ =13+10=23(cm)  23`cm DN DN DN # $ " % ' & *

점 I가 △ABC의 내심이므로 ∠DBI=∠IBC

DEÓBCÓ이므로 ∠DIB=∠IBC (엇각)

따라서 ∠DBI=∠DIB이므로 △DBI는 DBÓ=DIÓ인 이등변삼각형

이다.

마찬가지 방법으로 △EIC는 ECÓ=EIÓ인 이등변삼각형이다.

따라서 DIÓ=DBÓ=8-6=2(cm), EIÓ=ECÓ=3(cm)이므로

DEÓ=2+3=5(cm)  5`cm

0

152

오른쪽 그림과 같이 BIÓ, CIÓ를 그으면 점 I가

△ABC의 내심이므로 ∠DBI=∠IBC

DEÓBCÓ이므로 ∠DIB=∠IBC (엇각)

따라서 ∠DBI=∠DIB이므로 △DBI는

DBÓ=DIÓ인 이등변삼각형이다.

마찬가지 방법으로 △EIC는 ECÓ=EIÓ인 이등변삼각형이다.

(△ADE의 둘레의 길이) =ADÓ+DEÓ+EAÓ =ADÓ+(DIÓ+IEÓ)+EAÓ =ADÓ+(DBÓ+ECÓ)+EAÓ =(ADÓ+DBÓ)+(ECÓ+EAÓ) =ABÓ+ACÓ=2ACÓ 따라서 2ACÓ=24이므로 ACÓ=12(cm)  12`cm

0

153

오른쪽 그림과 같이 BIÓ, CIÓ를 그으면 점 I가

△ABC의 내심이므로 ∠DBI=∠IBC

DEÓBCÓ이므로 ∠DIB=∠IBC (엇각)

따라서 ∠DBI=∠DIB이므로 △DBI는

DBÓ=DIÓ인 이등변삼각형이다.

마찬가지 방법으로 △EIC는 ECÓ=EIÓ인 이등변

삼각형이다. ∴ (△ABC의 둘레의 길이) =ABÓ+BCÓ+CAÓ =(ADÓ+DBÓ)+BCÓ+(AEÓ+ECÓ) =ADÓ+DIÓ+BCÓ+AEÓ+EIÓ =ADÓ+(DIÓ+EIÓ)+BCÓ+AEÓ =(ADÓ+DEÓ+AEÓ)+BCÓ =18+7=25(cm)  25`cm

0

154

∠BOC=2∠A=2_42ù=84ù ∠BIC=90ù+ 12∠A=90ù+12 _42ù=111ù ∴ ∠BIC-∠BOC=111ù-84ù=27ù  27ù

0

155

∠BOC=2∠A이므로 100ù=2∠A  ∴ ∠A=50ù

∴ ∠BIC=90ù+ 12∠A=90ù+12 _50ù=115ù  115ù # $ " & % * # % & " $ * DN

(16)

0

156

117ù=90ù+ 12∠A이므로 ∠A=54ù 30%

∠BOC=2∠A=2_54ù=108ù 30%

이때 점 O는 △ABC의 외심이므로 OBÓ=OCÓ

따라서 △OBC에서 ∠OBC= 12_(180ù-108ù)=36ù 40%  36ù

0

157

∠BOC=2∠A=2_40ù=80ùOBC에서 ∠OBC= 12 _(180ù-80ù)=50ùABC에서 ∠ABC= 12 _(180ù-40ù)=70ù이므로 ∠IBC= 12∠ABC=12 _70ù=35ù ∴ ∠x=50ù-35ù=15ù  15ù

0

158

ABC의 외접원의 반지름의 길이를 R`cm라고 하면 R= 12 ACÓ=12 _20=10 즉, △ABC의 외접원의 둘레의 길이는 2p_10=20p(cm)ABC의 내접원의 반지름의 길이를 r`cm라고 하면 1 2 _r_(12+16+20)=12 _16_12 ∴ r=4 즉, △ABC의 내접원의 둘레의 길이는 2p_4=8p(cm) 따라서 구하는 합은 20p+8p=28p(cm)  28p`cm

0

159

ABC의 외접원 O의 반지름의 길이를 R`cm라고 하면 R= 12 BCÓ=12 _10=5 즉, △ABC의 외접원 O의 넓이는 p_5Û`=25p(cmÛ`)ABC의 내접원 I의 반지름의 길이를 r`cm라고 하면 1 2 _r_(8+10+6)=12 _6_8  ∴ r=2 즉, △ABC의 내접원 I의 넓이는 p_2Û`=4p(cmÛ`) ∴ (색칠한 부분의 넓이) =25p-4p=21p(cmÛ`)  ④

0

160

오른쪽 그림과 같이 △ABC의 세 변 AB, BC, CA와 내접원 I의 접점을 각각 D, E, F라 하고 BCÓ=x`cm, ACÓ=y`cm라고 하면 사각형 IECF는 정사각형이므로 CEÓ=CFÓ=IEÓ=2(cm) ∴ BDÓ=BEÓ=x-2(cm), ADÓ=AFÓ=y-2(cm) $ # " 0 % * ' & DN DN 이때 ABÓ=2 OBÓ=2_5=10(cm)이므로 (x-2)+(y-2)=10  ∴ x+y=14 ∴ △ABC = 12_2_(10+x+y) = 12_2_24=24(cmÛ`)  24`cmÛ`

0

161

ㄱ, ㄹ

0

162

8`cm

0

163

100ù

0

164

58ù

0

165

18ù 

0

166

20ù

0

167

70ù

0

168

27p`cmÛ`

0

169

0

170

100ù

0

171

0

172

122ù

0

173

192ù 

0

174

0

175

84ù

0

176

0

177

9p`cmÛ`

0

178

(4-p)`cmÛ`

0

179

3`cm

0

180

0

181

4`cm

0

182

116ù

0

183

116p`cmÛ`

0

184

② 본문 | 31 ~ 33 쪽

실력

콕콕

0

161

ㄱ. ODÓ=OEÓ=OFÓ인지는 알 수 없다.

ㄹ. ∠OCE=∠OBE, ∠OCF=∠OAF이지만

∠OCE=∠OCF인지는 알 수 없다.  ㄱ, ㄹ

0

162

ABC의 외접원의 반지름의 길이를 r`cm라고 하면 2pr=10p  ∴ r=5   ∴ OAÓ=OBÓ=OCÓ=5(cm)OBC의 둘레의 길이가 18`cm이므로 OBÓ+BCÓ+OCÓ=18 5+BCÓ+5=18  ∴ BCÓ=8(cm)  8`cm

0

163

∠OAB=∠OBA=35ù+10ù=45ù ∠BAC=∠x라고 하면 ∠OCA=∠OAC=∠x-45ùABC에서 ∠x+35ù+(∠x-45ù-10ù)=180ù 2∠x=200ù  ∴ ∠x=100ù  100ù

0

164

점 M은 직각삼각형 ABC의 외심이므로 AMÓ=BMÓ=CMÓ ∠B= 12_(180ù-116ù)=32ù 따라서 △ABC에서 ∠A=180ù-(90ù+32ù)=58ù  58ù

(17)

2. 삼각형의 외심과 내심 점 M은 직각삼각형 ABC의 외심이므로 MAÓ=MBÓ=MCÓ ∴ ∠MAC=∠C=36ùAMC에서 ∠AMH=36ù+36ù=72ù 따라서 △AHM에서 ∠x=180ù-(90ù+72ù)=18ù  18ù

0

166

OBC에서 ∠OCB= 12 _(180ù-106ù)=37ù 따라서 33ù+37ù+∠x=90ù이므로 ∠x=20ù  20ù

0

167

∠OAB+∠OBC+∠OCA=90ù이므로 ∠OAB=90ù_4+3+2 =404 ù, ∠OBC=90ù_4+3+2 =303 ù △OAB에서 ∠OBA=∠OAB=40ù ∴ ∠ABC=40ù+30ù=70ù  70ù

0

168

∠BOC=2∠A=2_60ù=120ù ∴ (부채꼴 BOC의 넓이) =p_9Û`_120360 =27p(cmÛ`)  27p`cmÛ`

0

169

∠OBA=∠OAB=12ù이므로 ∠ABC=12ù+40ù=52ù ∴ ∠x=2∠ABC=2_52ù=104ù  ③

0

170

ABC의 외심 O가 BCÓ의 중점이므로 ∠BAC=90ù

ABO에서 ∠OAB=∠B=40ù이므로 ∠OAC=90ù-40ù=50ù ∴ ∠x=2∠OAC=2_50ù=100ù  100ù

0

171

② 직각삼각형의 외심은 빗변의 중점이고, 둔각삼각형의 외심은 삼 각형의 외부에 있다.  ②

0

172

∠IBC=∠IBA=38ù, ∠ICB=∠ICA=20ù

따라서 △IBC에서

∠BIC=180ù-(38ù+20ù)=122ù  122ù

0

173

BCE에서 ∠x= 12 ∠ABC+68ù

ADC에서 ∠y= 12 ∠BAC+68ù

x+∠y ={ 12∠ABC+68ù}+{12 ∠BAC+68ù} = 12(∠BAC+∠ABC)+136ù 

= 12_112ù+136ù=192ù  192ù

0

174

점 I는 △ABC의 내심이므로 ∠IBA=∠IBC=20ù 

∴ ∠x =90ù+ 12_40ù=110ù  ③

0

175

∠BIC=360ù_9+11+10 =13211 ù이므로

132ù=90ù+ 12∠BAC ∴ ∠BAC=84ù  84ù

0

176

∠BI'C=90ù+ 12∠BIC이므로 148ù=90ù+12 ∠BIC

∴ ∠BIC=116ù ∠BIC=90ù+ 12∠A이므로 116ù=90ù+12 ∠x ∴ ∠x=52ù  ④

0

177

ABC의 내접원의 반지름의 길이를 r`cm라고 하면 1 2 _r_40=60  ∴ r=3 ∴ (내접원의 넓이)=p_3Û`=9p(cmÛ`)  9p`cmÛ`

0

178

ABC의 내접원의 반지름의 길이를 r`cm라고 하면ABC= 12 _r_(10+6+8)=12r(cmÛ`) 이때 △ABC= 12 _6_8=24(cmÛ`)이므로 12r=24 ∴ r=2 ∴ (색칠한 부분의 넓이)=2_2-p_2Û`_360 =4-p(90 cmÛ`)  (4-p)`cmÛ`

0

179

AFÓ=x`cm라고 하면 ADÓ=AFÓ=x(cm) BEÓ=BDÓ=9-x(cm), CEÓ=CFÓ=8-x(cm) 따라서 11=(9-x)+(8-x)이므로 2x=6 ∴ x=3 ∴ AFÓ=3(cm)  3`cm

(18)

0

180

점 I가 △ABC의 내심이므로 ∠DBI=∠IBC

DEÓBCÓ이므로 ∠DIB=∠IBC (엇각)  

∴ ∠DBI=∠DIB

따라서 △DBI는 DBÓ=DIÓ (①)인 이등변삼각형이다.

또, ∠ECI=∠ICB (④), ∠EIC=∠ICB (엇각)이므로

∠ECI=∠EIC (⑤) 따라서 △EIC는 EIÓ=ECÓ (②)인 이등변삼각형이다. ③ ∠IBC=∠ICB인지는 알 수 없다.  ③

0

181

ABC가 ABÓ=ACÓ인 이등변삼각형이므로 ∠B=∠C이고, 점 I가 △ABC의 내심이므로 ∠DBI=∠IBC=∠ECI=∠ICB

즉, ∠IBC=∠ICB이므로 IBC는 IBÓ=ICÓ인

이등변삼각형이다. DEÓBCÓ이므로

∠DIB=∠IBC (엇각), ∠EIC=∠ICB (엇각)

따라서 △DBIª△ECI (ASA 합동)이므로

ECÓ=DBÓ=8-6=2(cm) ∴ DEÓ=DIÓ+EIÓ=DBÓ+ECÓ=2+2=4(cm)  4`cm

0

182

OBC에서 ∠BOC=180ù-2_38ù=104ù ∠A= 12∠BOC=12 _104ù=52ù ∴ ∠BIC=90ù+ 12∠A=90ù+12 _52ù=116ù  116ù

0

183

ABC의 외접원의 반지름의 길이를 R`cm라고 하면 R= 12 ABÓ=12 _20=10 즉, △ABC의 외접원의 넓이는 p_10Û`=100p(cmÛ`)ABC의 내접원의 반지름의 길이를 r`cm라고 하면 1 2 _r_(20+12+16)=12 _12_16 ∴ r=4 즉, △ABC의 내접원의 넓이는 p_4Û`=16p(cmÛ`) 따라서 구하는 합은 100p+16p=116p(cmÛ`)  116p`cmÛ`

0

184

원의 중심은 원 위의 세 점을 꼭짓점으로 하는 삼각형의 외심이다.  ② DN DN * $ & % # "

0

185

80ù

0

186

72ù

0

187

58ù

0

188

50ù

0

189

210ù

0

190

216ù

0

191

8`cm

0

192

10`cm

0

193

12`cm

0

194

8`cm

0

195

150ù

0

196

120ù 본문 | 34 ~ 35 쪽

서술형

콕콕

0

185

단계 1 ∠BAM=90ù_ 55+4 =50ù 단계 2 점 M은 △ABC의 외심이므로 MAÓ=MBÓ=MCÓ 즉, △ABM은 MAÓ=MBÓ인 이등변삼각형이므로 ∠ABM=∠BAM=50ù 단계 3 △ABM에서 ∠AMB=180ù-2_50ù=80ù80ù

0

186

∠MCA=90ù_ 33+2 =54ù 30% 점 M은 △ABC의 외심이므로 MAÓ=MBÓ=MCÓ 즉, △AMC는 MAÓ=MCÓ인 이등변삼각형이므로 ∠MAC=∠MCA=54ù 40% 따라서 △AMC에서 ∠AMC=180ù-2_54ù=72ù 30%  72ù

0

187

단계 1 ∠OAB+32ù+16ù=90ù이므로 ∠OAB=42ù 단계 2 △OCA에서 ∠OAC=∠OCA=16ù 단계 3 ∠BAC=42ù+16ù=58ù58ù

0

188

40ù+∠OCB+22ù=90ù이므로 ∠OCB=28ù 40% △OCA에서 ∠OCA=∠OAC=22ù 30% ∴ ∠ACB=28ù+22ù=50ù 30%  50ù

0

189

단계 1 ∠IBC=∠IBA=24ù이므로 IBC에서 ∠y=180ù-(24ù+26ù)=130ù 단계 2 130ù=90ù+ 12∠x이므로 ∠x=80ù 단계 3 ∠x+∠y=80ù+130ù=210ù210ù

0

190

∠IBA=∠IBC=28ù이므로 IAB에서 ∠y=180ù-(20ù+28ù)=132ù 40% 132ù=90ù+ 12 ∠x이므로 ∠x=84ù 40% ∴ ∠x+∠y=84ù+132ù=216ù 20%  216ù

(19)

2. 삼각형의 외심과 내심 단계 1 AFÓ=ADÓ=ABÓ-BDÓ=13-7=6(cm) 단계 2 BEÓ=BDÓ=7(cm)이므로 CFÓ=CEÓ=BCÓ-BEÓ=9-7=2(cm) 단계 3 ACÓ=AFÓ+CFÓ=6+2=8(cm)8`cm

0

192

CEÓ=CFÓ=ACÓ-AFÓ=10-4=6(cm) 40% ADÓ=AFÓ=4(cm)이므로 BEÓ=BDÓ=ABÓ-ADÓ=8-4=4(cm) 40% ∴ BCÓ=BEÓ+CEÓ=4+6=10(cm) 20%  10`cm

0

193

단계 1 오른쪽 그림과 같이 IFÓ를 그으 면 사각형 IECF는 정사각형이 므로 CEÓ=CFÓ=IEÓ=2(cm) 단계 2 ADÓ =AFÓ=ACÓ-CFÓ =5-2=3(cm)이므로 BEÓ=BDÓ=ABÓ-ADÓ=13-3=10(cm) 단계 3 BCÓ=BEÓ+CEÓ=10+2=12(cm)12`cm

0

194

오른쪽 그림과 같이 IFÓ를 그으면 사각 형 ADIF는 정사각형이므로 ADÓ=AFÓ=IDÓ=3(cm) 40% CEÓ =CFÓ=ACÓ-AFÓ =15-3=12(cm)이므로 BDÓ=BEÓ=BCÓ-CEÓ=17-12=5(cm) 40% ∴ ABÓ=ADÓ+BDÓ=3+5=8(cm) 20%  8`cm

0

195

단계 1 △ABC에서 ∠ACB=180ù-(70ù+90ù)=20ù 점 I가 △ABC의 내심이므로 ∠ICB= 12∠ACB=12 _20ù=10ù

단계 2 점 O가 △ABC의 외심이므로 OAÓ=OBÓ=OCÓ

즉, △OBC는 OBÓ=OCÓ인 이등변삼각형이므로 ∠OBC=∠OCB=20ù 단계 3 △PBC에서 ∠BPC=180ù-(20ù+10ù)=150ù150ù DN DN % " $ ' & * # DN & # $ ' " % * DN DN DN △ABC에서 ∠ABC=180ù-(50ù+90ù)=40ù 점 I가 △ABC의 내심이므로 ∠IBC= 12∠ABC=12 _40ù=20ù 40%

점 O가 △ABC의 외심이므로 OAÓ=OBÓ=OCÓ

즉, △OBC는 OBÓ=OCÓ인 이등변삼각형이므로

∠OCB=∠OBC=40ù 40%

따라서 △PBC에서

∠BPC=180ù-(20ù+40ù)=120ù 20%

(20)

Ⅱ. 사각형의 성질

1

사각형의 성질

개념

콕콕

본문 | 39 쪽

0

197

⑴ ADÓBCÓ이므로 ∠x=∠ADB=30ù (엇각), ∠y=∠DAC=50ù (엇각) ⑵ ∠x=∠D=75ù, ∠y=180ù-75ù=105ù ⑶ ∠x=180ù-110ù=70ù, ∠y=∠A=110ù ⑷ ADÓBCÓ이므로 ∠x=∠ADB=26ù (엇각)ABD에서 ∠A=∠C=120ù이므로 y=180ù-(120ù+26ù)=34ù  ⑴ ∠x=30ù, ∠y=50ù ⑵ ∠x=75ù, ∠y=105ù ⑶ ∠x=70ù, ∠y=110ù ⑷ ∠x=26ù, ∠y=34ù

0

198

⑴ ADÓ=BCÓ=7(cm), CDÓ=ABÓ=5(cm) x=7, y=5

⑵ OAÓ=;2!; ACÓ=;2!;_6=3(cm), ODÓ=OBÓ=4(cm)

x=3, y=4

 ⑴ x=7, y=5 ⑵ x=3, y=4

0

199

⑶ ∠ABD와 ∠ADB의 크기가 같은지는 알 수 없다.

⑸△OAB와 △OCD에서

OAÓ=OCÓ, OBÓ=ODÓ, ∠AOB=∠COD (맞꼭지각)

∴ △OABª△OCD (SAS 합동)

 ⑴ _ ⑵ ◯ ⑶ _ ⑷ ◯ ⑸ ◯

0

200

 ⑴ DCÓ, BCÓ ⑵ DCÓ, BCÓ ⑶ ∠BAD, ∠ABC ⑷ OCÓ, ODÓ ⑸ ABÓ, ABÓ ⑹ ADÓ, ADÓ

0

201

⑴△BCD=;2!;  ABCD=4(cmÛ`) ⑵△ABO=;4!;  ABCD=2(cmÛ`) ⑶△PDA+PBC=;2!;  ABCD=4(cmÛ`) ⑷△PAB+PCD=;2!;  ABCD=4(cmÛ`)  ⑴ 4`cmÛ` ⑵ 2`cmÛ` ⑶ 4`cmÛ` ⑷ 4`cmÛ`

0

202

⑴△ABO=AOD=3(cmÛ`) ⑵△BCD=2AOD=2_3=6(cmÛ`) ⑶ ABCD=4AOD=4_3=12(cmÛ`)  ⑴ 3`cmÛ` ⑵ 6`cmÛ` ⑶ 12`cmÛ`

0

203

0

204

0

205

0

206

0

207

㈎ ∠D ㈏ ∠B ㈐ ∠C

0

208

④, ⑤

0

209

x=10, y=100

0

210

85ù

0

211

0

212

14

0

213

0

214

0

215

8

0

216

2`cm

0

217

0

218

20`cm

0

219

0

220

90ù

0

221

130ù

0

222

125ù 

0

223

0

224

45ù

0

225

0

226

120ù 

0

227

0

228

0

229

0

230

㈎ CDÓ ㈏ ACÓ ㈐ SSS ㈑ ∠DCA ㈒ DCÓ

0

231

360 ㈏ 180 ㈐ ∠B ㈑ ADÓ

0

232

0

233

0

234

0

235

0

236

10

0

237

x=45ù, ∠y=70ù

0

238

6

0

239

0

240

0

241

㈎ DFÓ ㈏ ABÓ ㈐ DCÓ

0

242

0

243

0

244

⑴ ㄹ ⑵ ㅁ ⑶ ㅁ

0

245

0

246

0

247

28`cm

0

248

0

249

21`cm

0

250

9`cmÛ`

0

251

20`cmÛ`

0

252

52`cmÛ`

0

253

12`cmÛ`

0

254

44`cmÛ`

0

255

7`cmÛ`

0

256

8`cmÛ`

0

257

8`cmÛ` 본문 | 40 ~ 48 쪽

유형

콕콕

0

203

ABÓDCÓ이므로 ∠ABD=∠BDC=28ù (엇각)ABO에서 ∠x=28ù+65ù=93ù  ④

0

204

55ù+∠A=180ù이므로 ∠A=125ùAED에서 ∠x=180ù-(125ù+25ù)=30ù     ③

0

205

ABÓDCÓ이므로 ∠ABD=∠BDC=46ù (엇각)ABC에서 ∠x+(46ù+28ù)+∠y=180ù   ∴ ∠x+∠y=106ù  ④

(21)

1. 사각형의 성질 ② ∠DAC  ②

0

207

 ㈎ ∠D ㈏ ∠B ㈐ ∠C

0

208

① ABÓ=DCÓ=7(cm) ② OBÓ=;2!; BDÓ=;2!;_12=6(cm) ③ ∠BAD=∠BCD=120ù ④ ∠ABC+∠BCD=180ù이므로 ∠ABC=180ù-120ù=60ù ⑤ △ABO와 △BCO는 합동이 아니다.

△ABO와 △CDO에서 OAÓ=OCÓ, OBÓ=ODÓ,

∠AOB=∠COD (맞꼭지각)이므로

△ABOª△CDO (SAS 합동)

마찬가지 방법으로

△BCOª△DAO (SAS 합동)  ④, ⑤

0

209

BCÓ=ADÓ=10(cm)  ∴ x=10

∠C=∠A=100ù  ∴ y=100 x=10, y=100

0

210

ACD에서 ∠D=180ù-(35ù+60ù)=85ù ∴ ∠B=∠D=85ù  85ù

0

211

ADÓ=BCÓ이므로 x+2=4x-4, -3x=-6  ∴ x=2 ∴ ABÓ=DCÓ=3x-1=3_2-1=5  ③

0

212

ABÓ=DCÓ이므로 3x-8=x+4, 2x=12 ∴ x=6 40% OCÓ=2x-5=2_6-5=7 20% ∴ ACÓ=2 OCÓ=2_7=14 40%  14

0

213

ABÓ=DCÓ, ADÓ=BCÓ이므로 (  ABCD의 둘레의 길이) =2(ABÓ+ADÓ)=2(5+ADÓ) =10+2ADÓ=24 2ADÓ=14 ∴ ADÓ=7(cm)  ②

0

214

⑤ ∠BAD=∠BCD, ∠ABC=∠ADC  ⑤ OAÓ=OCÓ이므로 2x+1=9 2x=8 ∴ x=4 ODÓ=;2!; BDÓ=;2!;_24=12이므로 3y=12 ∴ y=4x+y=4+4=8  8

0

216

ABÓECÓ이므로 ∠CEB=∠ABE (엇각) ∴ ∠CEB=∠CBECEB는 이등변삼각형이므로 CEÓ=CBÓ=6(cm) DCÓ=ABÓ=4(cm)이므로 DEÓ=CEÓ-DCÓ=6-4=2(cm)  2`cm

0

217

△ABE와 △FCE에서 ABÓDFÓ이므로 ∠ABE=∠FCE (엇각) ∠AEB=∠FEC (맞꼭지각), BEÓ=CEÓ

∴ △ABEª△FCE (ASA 합동)

∴ FCÓ=ABÓ=6(cm) 또, DCÓ=ABÓ=6(cm)이므로 DFÓ=DCÓ+CFÓ=6+6=12(cm)  ⑤

0

218

ABÓEFÓ이므로 ∠DEA=∠BAE (엇각) ∴ ∠DAE=∠DEADAE는 이등변삼각형이므로 DEÓ=DAÓ=14(cm) ABÓEFÓ이므로 ∠CFB=∠ABF (엇각) ∴ ∠CFB=∠CBFCFB는 이등변삼각형이므로 CFÓ=CBÓ=14(cm) 따라서 DCÓ=ABÓ=8(cm)이므로 EFÓ=DEÓ+CFÓ-DCÓ=14+14-8=20(cm)  20`cm

0

219

∠A+∠B=180ù이고 ∠A`:`∠B=7`:`5이므로 ∠B=180ù_ 5 12 =75ù ∴ ∠D=∠B=75ù  ④

0

220

∠A+∠B=180ù이므로 ∠x=180ù-65ù=115ù ∠C=∠x=115ù이므로 DEC에서 ∠y=180ù-(40ù+115ù)=25ù ∴ ∠x-∠y=115ù-25ù=90ù  90ù

(22)

0

221

∠DAB+∠B=180ù이고 ∠DAB`:`∠B=5`:`4이므로 ∠B=180ù_ 4 9 =80ù 40% △ABE에서 ∠AEB= 1 2 _(180ù-80ù)=50ù 30% ∴ ∠AEC=180ù-50ù=130ù 30%  130ù

0

222

∠DAB=∠C=110ù이므로 ∠DAE= 1 2 ∠DAB= 1 2 _110ù=55ù ADÓBCÓ이므로 ∠AEB=∠DAE=55ù (엇각) ∴ ∠AEC=180ù-55ù=125ù  125ù

0

223

∠ADC=∠B=54ù이고 ∠ADE`:`∠EDC=2`:`1이므로 ∠ADE=54ù_ 2 3 =36ù ADÓBCÓ이므로 ∠DEC=∠ADE=36ù (엇각) ∴ ∠AEB=180ù-(70ù+36ù)=74ù  ③

0

224

ADÓBEÓ이므로 ∠DAE=∠E=30ù (엇각) 20% ∴ ∠DAC=2∠DAE=2_30ù=60ù 30% 이때 ∠D=∠B=75ù이므로 20% △ACD에서 ∠ACD=180ù-(60ù+75ù)=45ù 30%  45ù

0

225

∠A+∠ABC=180ù이므로 ∠ABC=180ù-118ù=62ù

∴ ∠FBC= 1 2 ∠ABC= 1 2 _62ù=31ùFBC에서 ∠FCB=180ù-(90ù+31ù)=59ù 이때 ∠BCD=∠A=118ù이므로 ∠FCE=118ù-59ù=59ù  ②

0

226

ADÓBCÓ이므로 ∠FBE=∠AFB=180ù-150ù=30ù (엇각) ∴ ∠ABC=2∠FBE=2_30ù=60ù

∠DAB+∠ABC=180ù이므로 ∠DAB=180ù-60ù=120ù

∴ ∠BAE= 1 2 ∠DAB= 1 2 _120ù=60ù 따라서 △ABE에서 ∠AEC=60ù+60ù=120ù  120ù

0

227

OBÓÓ= 1 2 BDÓ= 1 2 _20=10(cm) OCÓ= 1 2ACÓ= 1 2 _22=11(cm)(OBC의 둘레의 길이) =OBÓ+BCÓ+COÓ =10+18+11=39(cm)  ④

0

228

△AOP와 △COQ에서 OAÓ=OCÓ (①), ∠PAO=∠QCO (엇각), ∠AOP=∠COQ (맞꼭지각)이므로

△AOPª△COQ (ASA 합동) (④)  

∴ OPÓ=OQÓ (③), APÓ=CQÓ (⑤)  ②

0

229

△EOD와 △FOB에서

ADÓBCÓ이므로 ∠EDO=∠FBO (엇각) ∠EOD=∠FOB (맞꼭지각), ODÓ=OBÓ=9(cm)

∴ △EODª△FOB`(ASA 합동)

OEÓ=OFÓ= 1 2 EFÓ= 1 2_12=6(cm), EDÓ=FBÓ=7(cm)

(ODE의 둘레의 길이) =ODÓ+DEÓ+EOÓ  =9+7+6=22(cm)  ⑤

0

230

 ㈎ CDÓ ㈏ ACÓ ㈐ SSS ㈑ ∠DCA ㈒ DCÓ

0

231

 ㈎ 360 ㈏ 180 ㈐ ∠B ㈑ ADÓ

0

232

③ ∠OCD  ③

0

233

 ③

0

234

① ∠BAD=∠BCD, ∠ABC=∠ADC이므로 평행사변형이다.

② OAÓ=OCÓ, OBÓ=ODÓ이므로 평행사변형이다.

③ ∠BAD+∠ABC=180ù이므로 ADÓBCÓ이고 ABÓDCÓ이므로 평행사변형이다. ④ ABÓDCÓ, ABÓ=DCÓ이므로 평행사변형이다.  ⑤

0

235

① ABÓ=DCÓ, ADÓ=BCÓ이므로 평행사변형이다. ② ∠A=∠C, ∠B=∠D이므로 평행사변형이다.

③ OAÓ=OCÓ, OBÓ=ODÓ이므로 평행사변형이다.

④ ∠C+∠D=180ù이므로 ADÓBCÓ이고

수치

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참조

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