평행선 사이의 선분의 길이의 비

개념 ^콕콕

본문 | 95, 97 쪽

0526

 ⑴ AEÓ, DEÓ ⑵ ECÓ ⑶ ACÓ

0527

⑴12`:`x=15`:`10 ∴ x=8

⑵4`:`(4+2)=8`:`x ∴ x=12

⑶3`:`2=x`:`6 ∴ x=9

⑷10`:`(15-10)=6`:`x ∴ x=3

 ⑴ 8 ⑵ 12 ⑶ 9 ⑷ 3

0528

⑴ 6`:`4=4`:`x ∴ x=;3*;

⑵ x`:`4=9`:`6 ∴ x=6

⑶x`:`15=7`:`21 ∴ x=5

⑷2`:`x=4`:`(4+8) ∴ x=6

 ⑴ 83 ⑵ 6 ⑶ 5 ⑷ 6

0529

⑴ ADÓ`:`DBÓ=AEÓ`:`ECÓ이므로 BCÓDEÓ이다.

⑵ ABÓ`:`ADÓ+ACÓ`:`AEÓ이므로 BCÓ와 DEÓ는 평행하지 않다.

⑶ ABÓ`:`ADÓ=ACÓ`:`AEÓ이므로 BCÓDEÓ이다.

⑷ ABÓ`:`ADÓ+ACÓ`:`AEÓ이므로 BCÓ와 DEÓ는 평행하지 않다.

 ⑴ ◯ ⑵ _ ⑶ ◯ ⑷ _

0530

⑴ 8`:`5=4`:`x ∴ x=;2%;

⑵ 4`:`x=2`:`(5-2) ∴ x=6

 ⑴ 52 ⑵ 6

⑴ 4`:`3=8`:`x ∴ x=6

⑵ x`:`6=(4+8)`:`8 ∴ x=9

 ⑴ 6 ⑵ 9

0532

⑴ 6`:`x=5`:`10　　∴ x=12

⑵ (21-7)`:`7=x`:`8　　∴ x=16

⑶9`:`6=x`:`4　　∴ x=6

⑷20`:`x=25`:`20 ∴ x=16

 ⑴ 12 ⑵ 16 ⑶ 6 ⑷ 16

0533

⑴^ AGFD는 평행사변형이므로 GFÓ=ADÓ=5

⑵^AHCD는 평행사변형이므로 HCÓ=ADÓ=5 ∴ BHÓ=BCÓ-HCÓ=8-5=3

⑶△ABH에서 EGÓBHÓ이므로 EGÓ`:`BHÓ=AEÓ`:`ABÓ EGÓ`:`3=4`:`(4+2) ∴ EGÓ=2

⑷ EFÓ=EGÓ+GFÓ=2+5=7

 ⑴ 5 ⑵ 3 ⑶ 2 ⑷ 7

0534

⑴△ABC에서 EGÓBCÓ이므로 EGÓ`:`BCÓ=AEÓ`:`ABÓ

EGÓ`:`20=6`:`(6+9)　　∴ EGÓ=8

⑵ ADÓEFÓBCÓ이므로

CFÓ`:`CDÓ =BEÓ`:`BAÓ=9`:`(9+6)=3`:`5

△CDA에서 ADÓGFÓ이므로 GFÓ`:`ADÓ=CFÓ`:`CDÓ GFÓ`:`15=3`:`5　　∴ GFÓ=9

⑶ EFÓ=EGÓ+GFÓ=8+9=17

 ⑴ 8 ⑵ 9 ⑶ 17

0535

 ⑴ △CDE, DEÓ, CDÓ, 12, 2, 3

⑵ CAÓ, 5, 245

⑶ BDÓ, 2, 245

0536

²⁴

0537

¹²

0538

;;Á3¼;;`cm

0539

;;ª5¢;;

0540

²¹

0541

^40`cm

0542

^⑤

0543

⁴

0544

0545

^4`cm

0546

^3`cm

0547

^①

0548

;;Á2°;;`cm

0549

^9`cm

0550

^⑤

0551

^{①, ⑤}

0552

^③

0553

㈎ ∠A ㈏ SAS ㈐ ∠ADE

0554

^⑤

0555

^②

0556

^③

0557

^③

0558

^①

0559

;;Á5ª;;`cm

0560

^7`cm

0561

^;3*;`cm

0562

^③

0563

^④

0564

^12`cm

0565

^③

0566

^⑤

0567

^③

0568

^15`cm

0569

^20`cmÛ`

0570

^⑤

0571

^⑤

0572

0573

^①

0574

;;Á2°;;

0575

^④

0576

⁶⁴

0577

^②

0578

⁶⁰

0579

^10`cm

0580

^②

0581

^6`cm

0582

^17`cm

0583

²⁴

0584

¹⁹⁵

0585

^6`cm

0586

^③

0587

;;£5¤;;`cm

0588

^12`cm

0589

^④

0590

^6`cm

0591

^;;ª5¥;;

0592

^③

0593

^45`cmÛ`

본문 | 98 ~ 106 쪽

유형 ^콕콕

0536

ADÓ`:`DBÓ=AEÓ`:`ECÓ이므로 6`:`9=x`:`6 ∴ x=4 ABÓ`:`ADÓ=BCÓ`:`DEÓ이므로 (6+9)`:`6=y`:`8 ∴ y=20

∴ x+y=4+20=24  24

0537

ABÓ`:`ADÓ=BCÓ`:`DEÓ이므로 (16+4)`:`16=15`:`DEÓ

∴ DEÓ=12  12

0538

△AFD에서 ADÓECÓ이므로 FCÓ`:`FDÓ=ECÓ`:`ADÓ 3`:`(3+6)=ECÓ`:`5 ∴ ECÓ=;3%;(cm)

∴ BEÓ=BCÓ-ECÓ=5-;3%;=;;Á3¼;;(cm) ^ _;;Á3¼;;`cm

0539

BEÓ=EFÓ=x라고 하면 CEÓ=12-x ABÓFEÓ이므로 CEÓ`:`CBÓ=FEÓ`:`ABÓ (12-x)`:`12=x`:`8 ∴ x=:ª5¢:

∴ EFÓ=:ª5¢: ^ ;;ª5¢;;

0540

ABÓ`:ÀDÓ=ACÓ`:ÀEÓ이므로 18`:`x=12`:`4 ∴ x=6 ACÓ`:ÀEÓ=BCÓ`:`DEÓ이므로 12`:`4=y`:`5 ∴ y=15

∴ x+y=6+15=21  21

0541

ABÓ`:`ADÓ=ACÓ`:`AEÓ이므로

ABÓ`:`6=10`:`5 ∴ ABÓ=12(cm)

ACÓ`:`AEÓ=BCÓ`:`DEÓ이므로 10`:`5=BCÓ`:`9

∴ BCÓ=18(cm)

∴ (△ABC의 둘레의 길이) =ABÓ+BCÓ+CAÓ

=12+18+10

=40(cm)  40`cm

0542

ABÓ`:`BDÓ=ACÓ`:`CEÓ이므로 6`:`2=9`:`x　　∴ x=3 ABÓ`:`AFÓ=ACÓ`:`AGÓ이므로 6`:`y=9`:`3　　∴ y=2

∴ xy=3_2=6  ⑤

0543

GBÓ`:`GCÓ=ABÓ`:`CDÓ이므로

8`:`x=10`:`(5+15) ∴ x=16 ^40%

△GCD에서 DFÓ`:`DCÓ=EFÓ`:`GCÓ이므로

15`:`(15+5)=y`:`16 ∴ y=12 ^40%

∴ x-y=16-12=4 ^20%

 4

0544

DGÓ`:`BFÓ=GEÓ`:`FCÓ이므로 x`:`5=6`:`9 ∴ x= 10 3 AEÓ`:`ACÓ=GEÓ`:`FCÓ이므로 y`:`15=6`:`9 ∴ y=10

∴ y

x =10Ö 10 3 =10_ 3

10 =3 ^ 3

0545

DGÓ`:`BFÓ=GEÓ`:`FCÓ이므로

3`:`6=GEÓ`:`8　　∴ GEÓ=4(cm)  4`cm

0546

ACÓ`:ÀEÓ=APÓ`:ÀQÓ=BPÓ`:`DQÓ이므로 9`:ÀEÓ=6`:`8 ∴ AEÓ=12(cm)

∴ CEÓ=AEÓ-ACÓ=12-9=3(cm)  3`cm

0547

① 3AFÓ=5FHÓ이므로 AFÓ`:`FHÓ=5`:`3

DFÓ`:`BHÓ=AFÓ`:`AHÓ이므로 DFÓ`:`BHÓ=5`:`8  ①

0548

△AFC에서 DEÓFCÓÓ이므로 AEÓ`:`ECÓ=ADÓÓ`:`DFÓ=2`:`3

△ABC에서 FEÓBCÓÓ이므로 AFÓ`:`FBÓ=AEÓ`:`ECÓ=2`:`3 (2+3)`:`BFÓ=2`:`3 ∴ BFÓ=;;Á2°;;(cm) ^ ;;Á2°;;`cm

Ⅲ- 2. 평행선 사이의 선분의 길이의 비

△ADC에서 FEÓDCÓ이므로

AEÓ`:`ECÓ=AFÓ`:`FDÓ=5`:`3 ^40%

△ABC에서 DEÓBCÓ이므로

ADÓ`:`DBÓ=AEÓ`:`ECÓ=5`:`3 ^40%

15`:`BDÓ=5`:`3　　∴ BDÓ=9(cm) ^20%

 9`cm

0550

△ABC에서 BCÓDEÓ이므로 AEÓ`:`ECÓ=ADÓ`:`DBÓ=12`:`6=2`:`1

△ADC에서 DCÓFEÓ이므로 AFÓ`:`FDÓ=AEÓ`:`ECÓ=2`:`1 (12-DFÓ)`:`DFÓ=2`:`1 ∴ DFÓ=4(cm)  ⑤

0551

① ADÓ`:`DBÓ=AEÓ`:`ECÓ이므로 BCÓDEÓ이다.

② ABÓ`:`ADÓ+ACÓ`:`AEÓ이므로 BCÓ와 DEÓ는 평행하지 않다.

③ ADÓ`:`DBÓ+AEÓ`:`ECÓ이므로 BCÓ와 DEÓ는 평행하지 않다.

④ ABÓ`:`ADÓ+ACÓ`:`AEÓ이므로 BCÓ와 DEÓ는 평행하지 않다.

⑤ ADÓ`:`DBÓ=AEÓ`:`ECÓ이므로 BCÓDEÓ이다.

따라서 BCÓDEÓ인 것은 ①, ⑤이다.  ①, ⑤

0552

BCÓDEÓ이려면 ABÓ`:`ADÓ=ACÓ`:`AEÓ이어야 하므로

15`:`ADÓ=10`:`(10-4)　　∴ ADÓ=9  ③

0553

 ㈎ ∠A ㈏ SAS ㈐ ∠ADE

0554

① ADÓ`:`DBÓ=AEÓ`:`ECÓ이므로 BCÓDEÓ이다.

② ABÓ`:`ADÓ=ACÓ`:`AEÓ이므로 BCÓDEÓ이다.

③ ABÓ`:`ADÓ=ACÓ`:`AEÓ이므로 BCÓDEÓ이다.

④ ABÓ`:`ADÓ=ACÓ`:`AEÓ이므로 BCÓDEÓ이다.

⑤ ADÓ`:`DBÓ+AEÓ`:`ECÓ이므로 BCÓ와 DEÓ는 평행하지 않다.

따라서 BCÓDEÓ가 아닌 것은 ⑤이다.  ⑤

0555

① BDÓ`:`DAÓ=6`:`9=2`:`3, BEÓ`:`ECÓ=8`:`12=2`:`3이므로 BDÓ`:`DAÓ=BEÓ`:`ECÓ ∴ DEÓACÓ

② ADÓ`:`DBÓ=9`:`6=3`:`2, AFÓ`:`FCÓ=6`:`9=2`:`3이므로 ADÓ`:`DBÓ+AFÓ`:`FCÓ

따라서 DFÓ와 BCÓ는 평행하지 않다.

③ △CAB와 △CFE에서

CAÓ`:`CFÓ=CBÓ`:`CEÓ=5`:`3, ∠C는 공통이므로

△CAB»△CFE`(SAS 닮음)

④ DEÓACÓ이므로 ∠BDE=∠BAC`(동위각)

⑤ △DBE와 △FCE에서

BDÓ`:`CFÓ=6`:`9=2`:`3, BEÓ`:`CEÓ=8`:`12=2`:`3

∴ △DBE»△FCE`(SAS 닮음)

따라서 옳지 않은 것은 ②이다.  ②

0556

ABÓ`:`ACÓ=BDÓ`:`CDÓ이므로

8`:`6=(7-CDÓ)`:`CDÓ　　∴ CDÓ=3(cm)  ③ 다른 풀이

ABÓ`:`ACÓ=BDÓ`:`CDÓ이고 BDÓ`:`CDÓ=8`:`6=4`:`3이므로 CDÓ=;7#; BCÓ=;7#;_7=3(cm)

0557

③ 이등변삼각형  ③

0558

ABÓ`:`ACÓ=BDÓ`:`CDÓ이므로

ABÓ`:`8=(9-4)`:`4 ∴ ABÓ=10(cm)  ①

0559

BDÓ`:`CDÓ=ABÓ`:`ACÓ=6`:`4=3`:`2 CDÓ`:`CBÓ=DEÓ`:`BAÓ이므로

2`:`5=DEÓ`:`6 ∴ DEÓ=;;Á5ª;;(cm) ^ _;;Á5ª;;`cm

0560

ABÓ`:`ACÓ=BDÓ`:`CDÓ이므로

14`:`18=BDÓ`:`(16-BDÓ) ∴ BDÓ=7(cm) ^40%

△ABD와 △AED에서

ABÓ=AEÓ, ∠BAD=∠EAD, ADÓ는 공통이므로

△ABDª△AED (SAS 합동) ^40%

∴ DEÓ=DBÓ=7(cm) ^20%

 7`cm

0561

BDÓ`:`CDÓ=ABÓ`:`ACÓ=16`:`24=2`:`3

△BDE와 △CDF에서 BEÓCFÓ이므로

∠BED=∠CFD=90ù

∠BDE=∠CDF (맞꼭지각)이므로

△BDE»△CDF (AA 닮음)

DEÓ`:`DFÓ=BDÓ`:`CDÓ이므로 DEÓ`:`4=2`:`3

∴ DEÓ=;3*;(cm) ^ ;3*;`cm

0562

△ABD`:`△ACD=BDÓ`:`CDÓ=ABÓ`:`ACÓ=6`:`4=3`:`2이므로

△ABD=;5#;△ABC=;5#;_15=9(cmÛ`) ^ ③

0563

BDÓ`:`CDÓ=ABÓ`:`ACÓ=5`:`4

0565

ABÓ`:`ACÓ=BDÓ`:`CDÓ이므로

ABÓ`:`3=(2+6)`:`6 ∴ ABÓ=4(cm)  ③

0566

⑤ CDÓ  ⑤

0567

ABÓ`:`ACÓ=BDÓ`:`CDÓ이므로

3`:`2=9`:`(9-BCÓ)　　∴ BCÓ=3(cm)  ③

Ⅲ- 2. 평행선 사이의 선분의 길이의 비

△ACD에서 GFÓ`:`ADÓ=CFÓ`:`CDÓ=BEÓ`:`BAÓ이므로 GFÓ`:`15=12`:`(12+8)　　∴ GFÓ=9(cm)

∴ EFÓ=EGÓ+GFÓ=8+9=17(cm)  17`cm

0583

△ABD에서 EGÓ`:`ADÓ=BEÓ`:`BAÓ이므로

x`:`9=6`:`(6+3) ∴ x=6 ^40%

△DBC에서 GFÓ`:`BCÓ=DFÓ`:`DCÓ=AEÓ`:`ABÓ이므로

6`:`y=3`:`(3+6) ∴ y=18 ^40%

∴ x+y=6+18=24 ^20%

 24

0584

DFÓ`:`CFÓ=5`:`3이므로 10`:`x=5`:`3 ∴ x=6

△ABC에서 AEÓ`:`ABÓ=EPÓ`:`BCÓ이므로 10`:`(10+6)=y`:`26 ∴ y= 654 EPÓ`:`12=2`:`(2+3)　　∴ EPÓ=;;ª5¢;;(cm)

∴ PQÓ=EQÓ-EPÓ=12-;;ª5¢;;=;;£5¤;;(cm) ^ ;;£5¤;;`cm

0588

△AOD»△COB`(AA 닮음)이므로 OAÓ`:`OCÓ=ADÓ`:`CBÓ=10`:`15=2`:`3

△ABC에서 EOÓ`:`BCÓ=AOÓ`:`ACÓ이므로 EOÓ`:`15=2`:`(2+3) ∴ EOÓ=6(cm)

△ACD에서 OFÓ`:`ADÓ=COÓ`:`CAÓ이므로 OFÓ`:`10=3`:`(3+2) ∴ OFÓ=6(cm)

0590

△ABC에서 EOÓBCÓ이므로 AOÓ`:`ACÓ=EOÓ`:`BCÓ 즉 AOÓ`:`ACÓ=4`:`12=1`:`3

이때 △AOD»△COB`(AA`닮음)이므로 ADÓ`:`CBÓ=AOÓ`:`COÓ

ADÓ`:`12=1`:`(3-1) ∴ ADÓ=6(cm)  6`cm

0591

△ABP»△CDP`(AA 닮음)이므로 APÓ`:`CPÓ=ABÓ`:`CDÓ=6`:`4=3`:`2

△ABC에서 CQÓ`:`CBÓ=CPÓ`:`CAÓ이므로 x`:`8=2`:`(2+3) ∴ x=:Á5¤:

PQÓ`:`ABÓ=CPÓ`:`CAÓ이므로 y`:`6=2`:`(2+3)　　

∴ y=:Á5ª:

∴ x+y=:Á5¤:+:Á5ª:=:ª5¥: ^ _;;ª5¥;;

0592

△BCD에서 BFÓ`:`BCÓ=EFÓ`:`DCÓ=3`:`12=1`:`4

△ABC에서 EFÓ`:`ABÓ=CFÓ`:`CBÓ이므로

3`:`ABÓ=(4-1)`:`4 ∴ ABÓ=4  ③

0593

△ABP»△CDP`(AA 닮음)이므로

BPÓ`:`DPÓ=ABÓ`:`CDÓ=9`:`15=3`:`5 ^20%

△BCD에서 PHÓ`:`DCÓ=BPÓ`:`BDÓ이므로

PHÓ`:`15=3`:`(3+5)　　∴ PHÓ=;;¢8°;;(cm) ^50%

∴ △PBC=;2!;_16_;;¢8°;;=45(cmÛ`) ^30%

 45`cmÛ`

0594

⁹⁶

0595

⁴⁶

0596

;2(;`cm

0597

^①

0598

⁶⁴

0599

¹¹

0600

12`cmÛ`

0601

^40`cmÛ`

0602

^④

0603

;;£5£;;`cm

0604

18`cm

0605

⁶

0606

^④

0607

^24`cmÛ`

0608

^③

0609

^x=;;ª3¼;;, y=;;ª5¢;;

0610

^⑤

0611

^③

0612

^8`cm

0613

^16`cm

0614

^④

0615

^②

0616

^;2(;`cm

0617

^100`m

본문 | 107 ~ 109 쪽

실력 ^콕콕

0594

ACÓ`:`ECÓ=BCÓ`:`DCÓ이므로 12`:`8=16`:`x ∴ x= 32 3

△ABC에서 BGÓ`:`BCÓ=FGÓ`:`ACÓ이므로 12`:`16=y`:`12 ∴ y=9

∴ xy= 32 3 _9=96 ^ 96

0595

△ABC»△EFC이므로

∠ABC=∠EFC (대응하는 각) ∴ ABÓEFÓ 즉  DBFE는 평행사변형이다.

ABÓ`:`BDÓ=ACÓ`:`CEÓ이므로 20`:`BDÓ=(3+2)`:`2 ∴ BDÓ=8 DEÓ`:`BCÓ=AEÓ`:`ACÓ이므로

DEÓ`:`25=3`:`(3+2) ∴ DEÓ=15

∴ ( DBFE의 둘레의 길이)

=2(BDÓ+DEÓ)=2_(8+15)=46  46

0596

BCÓDEÓ이므로

AEÓ`:`ECÓ=ADÓ`:`DBÓ=18`:`6=3`:`1 DCÓFEÓ이므로 AFÓ`:`FDÓ=AEÓ`:`ECÓ=3`:`1

(18-DFÓ)`:`DFÓ=3`:`1 ∴ DFÓ=;2(;(cm) ^;2(;`cm

0597

AGÓ`:`DGÓ=ABÓ`:`CDÓ=6`:`12=1`:`2 AGÓ=a, DGÓ=2a (a>0)라고 하면 ADÓ=3a AFÓ=FDÓ= 1 2ADÓ= 1 2 _3a=3

2 a GFÓ=AFÓ-AGÓ= 3 2 a-a=1

2 a

∴ AGÓ`:`GFÓ=a`:` 1 2 a=2`:`1 ABÓ`:`FEÓ=AGÓ`:`GFÓ이므로

6`:`EFÓ=2`:`1 ∴ EFÓ=3(cm) ^ ①

0598

DEÓBCÓ이므로 ADÓ`:`ABÓ=AEÓ`:`ACÓ

x`:`16=8`:`12 ∴ x= 32 3

△ABC와 △AEF에서 ∠B=∠AEF, ∠A는 공통이므로

△ABC»△AEF(AA 닮음)

Ⅲ- 2. 평행선 사이의 선분의 길이의 비

△AHI에서 AFÓ`:`AHÓ=FGÓ`:`HIÓ이므로 3`:`4=6`:`x ∴ x=8

△AIC에서 AGÓ`:`AIÓ=GEÓ`:`ICÓ이므로 3`:`4=y`:`4 ∴ y=3

∴ x+y=8+3=11  11

0600

PQÓ=x`cm라고 하면 QRÓ=3x`cm

△ABC»△APS`(AA 닮음)이므로 AEÓ`:`ADÓ=BCÓ`:`PSÓ

이때 ABÓ`:`ACÓ=BDÓ`:`CDÓ이므로 BDÓ`:`CDÓ=15`:`12=5`:`4 즉, △ABD`:`△ADC=BDÓ`:`CDÓ=5`:`4이므로

△ADC= 4 9△ABC= 4 9 _90=40(cmÛ`)  40`cmÛ`

0602

ADÓECÓ이므로

∠AEC=∠BAD (동위각), ∠ACE=∠DAC (엇각) 이때 ∠BAD=∠DAC이므로 ∠ACE=∠AEC

∴ ACÓ=AEÓ=9(cm) ∴ x=9

0603

OBÓ=ODÓ이므로 ∠OBD=∠ODB

이때 ∠ABD=∠OBD이므로 ∠ABD=∠ODB

∴ ABÓDOÓ

즉, ABÓ`:ADÓ=BCÓ`:`DCÓ이므로

△ABD`:`△ADE=BDÓ`:`DEÓ=3`:`12=1`:`4이므로

△ADE=4△ABD=4_6=24(cmÛ`)  24`cmÛ`

△ACD에서 BGÓ`:`CDÓ=ABÓ`:`ACÓ이므로 BGÓ`:`24=5`:`(5+3)

△ABC에서 EOÓ`:`BCÓ=AEÓ`:`ABÓ이므로 EOÓ`:`20=2`:`(2+3) ∴ EOÓ=8(cm)

△DBC에서 OFÓ`:`BCÓ=DFÓ`:`DCÓ이므로 OFÓ`:`20=2`:`(2+3) ∴ OFÓ=8(cm)

∴ EFÓ =EOÓ+OFÓ=8+8=16(cm)  16`cm AEÓ`:`CEÓ=BEÓ`:`DEÓ=a`:`b

②, ⑤ △EBF»△DBC`(AA 닮음)이므로 BEÓ`:`BDÓ=EFÓ`:`DCÓ=a`:`(a+b)

④ △ABC»△EFC`(AA 닮음)이므로 ABÓ`:`EFÓ=ACÓ`:`ECÓ=(a+b)`:`b

따라서 옳지 않은 것은 ②이다.  ② EHÓ`:`ECÓ=GHÓ`:`DCÓ= 36 5 `:`12=3`:`5 따라서 HEÓ`:`HCÓ=3`:`(3+5)이므로

Ⅲ- 2. 평행선 사이의 선분의 길이의 비 ABÓ`:`ACÓ=BDÓ`:`CDÓ이므로

18`:`12=(15-CDÓ)`:`CDÓ ∴ CDÓ=6(cm) ^40%

ABÓ`:`ACÓ=BEÓ`:`CEÓ이므로

18`:`12=(15+CEÓ)`:`CEÓ ∴ CEÓ=30(cm) ^40%

∴ DEÓ=CDÓ+CEÓ=6+30=36(cm) ^20%

 36`cm

0622

단계 1 △ABE와 △CDE에서 ∠AEB=∠CED (맞꼭지각), ABÓCDÓ이므로 ∠EBA=∠EDC (엇각)

∴ △ABE»△CDE (AA 닮음)

단계 2 BEÓ`:`DEÓ=ABÓ`:`CDÓ=9`:`18=1`:`2

단계 3 △BCD에서 EFÓ`:`DCÓ=BEÓ`:`BDÓ이므로 EFÓ`:`18=1`:`(1+2) ∴ EFÓ=6(cm)

 6`cm

0623

△ABE와 △CDE에서 ∠AEB=∠CED (맞꼭지각), ABÓCDÓ이므로 ∠EBA=∠EDC (엇각)

∴ △ABE»△CDE (AA 닮음) ^40%

BEÓ`:`DEÓ=ABÓ`:`CDÓ=8`:`24=1`:`3 ^20%

△BCD에서 EFÓ`:`DCÓ=BEÓ`:`BDÓ이므로

EFÓ`:`24=1`:`(1+3) ∴ EFÓ=6(cm) ^40%

 6`cm

0624

단계 1 △ABC와 △DBA에서 ∠BCA=∠BAD, ∠B는 공통이므로 △ABC»△DBA(AA 닮음)

이때 ABÓ`:`DBÓ=BCÓ`:`BAÓ이므로 6`:`DBÓ=12`:`6 ∴ DBÓ=3(cm) ∴ DCÓ=12-3=9(cm)

단계 2 BCÓ`:`BAÓ=CAÓ`:`ADÓ이므로

12`:`6=10`:`ADÓ ∴ ADÓ=5(cm)

단계 3 △ADC에서 ADÓ`:`ACÓ=DEÓ`:`CEÓ DEÓ`:`CEÓ=5`:`10=1`:`2이므로 DEÓ`:`(9-DEÓ)=1`:`2 ∴ DEÓ=3(cm)

 3`cm 서점에서 병원까지의 거리를 x`m라고 하면

150`:`300=x`:`200　　∴ x=100

따라서 서점에서 병원까지의 거리는 100`m이다.  100`m

0618

⁸

0619

^;2(;

0620

^24`cm

0621

^36`cm

0622

^6`cm

0623

^6`cm

0624

^3`cm

0625

^2`cm

0626

;;Á7ª;;`cmÛ`

0627

;5^;`cmÛ`

0628

^8`cm

0629

^18`cm

본문 | 110 ~ 111 쪽

서술형 ^콕콕

0618

단계 1 ABÓ`:`AFÓ=ACÓ`:`AGÓ이므로 6`:`3=8`:`x ∴ x=4

단계 2 ABÓ`:`ADÓ=BCÓ`:`DEÓ이므로 6`:`(6+y)=9`:`15 ∴ y=4

단계 3 x+y=4+4=8

 8

0619

AEÓ`:`AGÓ=DEÓ`:`FGÓ이므로

6`:`2=x`:`3 ∴ x=9 ^40%

AEÓ`:`ACÓ=DEÓ`:`BCÓ이므로

6`:`(6+3)=9`:`y ∴ y=;;ª2¦;; ^40%

∴ y-x=;;ª2¦;;-9=;2(; ^20%

 ;2(;

0620

단계 1 ABÓ`:`ACÓ=BDÓ`:`CDÓ이므로

8`:`6=(7-CDÓ)`:`CDÓ ∴ CDÓ=3(cm)

단계 2 ABÓ`:`ACÓ=BEÓ`:`CEÓ이므로

8`:`6=(7+CEÓ)`:`CEÓ ∴ CEÓ=21(cm)

단계 3 DEÓ=CDÓ+CEÓ=3+21=24(cm)

 24`cm

0625

△ABC와 △DBA에서 ∠BCA=∠BAD, ∠B는 공통이므로

△ABC»△DBA(AA 닮음) 이때 ABÓ`:`DBÓ=BCÓ`:`BAÓ이므로 4`:`DBÓ=8`:`4 ∴ DBÓ=2(cm)

∴ DCÓ=8-2=6(cm) ^40%

BCÓ`:`BAÓ=CAÓ`:`ADÓ이므로

8`:`4=6`:`ADÓ ∴ ADÓ=3(cm) ^20%

△ADC에서 ADÓ`:`ACÓ=DEÓ`:`CEÓ

DEÓ`:`CEÓ=3`:`6=1`:`2이므로 DEÓ`:`(6-DEÓ)=1`:`2

∴ DEÓ=2(cm) ^40%

 2`cm

0626

단계 1 ABÓ`:`ACÓ=BDÓ`:`CDÓ=6`:`8=3`:`4이므로 BDÓ`:`BCÓ=3`:`7

단계 2 BDÓ=3

7 BCÓ, BMÓ= 1 2 BCÓ

∴ DMÓ=BMÓ-BDÓ= 1 2 BCÓ- 3 7 BCÓ= 1 14 BCÓ ∴ DMÓ`:`BCÓ=1`:`14

단계 3 △ABC`:`△ADM=BCÓ`:`DMÓ=14`:`1이므로 △ADM= 1 14△ABC= 1 14 _{1

2 _6_8}=12 7 (cmÛ`)

 ;;Á7ª;;`cmÛ`

0627

CAÓ`:`CBÓ=AEÓ`:`BEÓ=4`:`6=2`:`3이므로

AEÓ`:`ABÓ=2`:`5 ∴ AEÓ= 2 5 ABÓ 30%

점 D는 ABÓ의 중점이므로 ADÓ= 1 2 ABÓ

∴ DEÓ=ADÓ-AEÓ= 1 2 ABÓ- 2 5 ABÓ= 1 10ABÓ

∴ DEÓ`:`ABÓ=1`:`10 ^30%

△ABC`:`△DCE=ABÓ`:`DEÓ=10`:`1이므로

△DCE = 1 10△ABC= 1 10 _{1

2 _6_4}

= 6 5 (cmÛ`) 40%

 ;5^;`cmÛ`

0628

단계 1 △ABC에서 ENÓBCÓ이므로 AEÓ`:`ABÓ= ENÓ`:`BCÓ 즉 3`:`5=ENÓ`:`20이므로 ENÓ=12(cm)

단계 2 △ABD에서 EMÓADÓ이므로 BEÓ`:`BAÓ= EMÓ`:`ADÓ 즉 2`:`5=EMÓ`:`10이므로 EMÓ=4(cm)

단계 3 MNÓ=ENÓ-EMÓ=12-4=8(cm)

 8`cm

0629

△ABC에서 ENÓBCÓ이므로 AEÓ`:`ABÓ=ENÓ`:`BCÓ

즉 3`:`4=ENÓ`:`32이므로 ENÓ=24(cm) ^40%

△ABD에서 EMÓADÓ이므로 BEÓ`:`BAÓ=EMÓ`:`ADÓ

즉 1`:`4=EMÓ`:`24이므로 EMÓ=6(cm) ^40%

∴ MNÓ=ENÓ-EMÓ=24-6=18(cm) ^20%

 18`cm

Ⅲ- 3. 닮음의 활용

문서에서 2020 수학의 바이블 BOB 유형 중2-2 답지 정답 (페이지 49-59)

개념 콕콕

0526

0527

0528

0529

0530

0532

0533

0534

0535

0536

0537

0538

0539

0540

0541

0542

0543

0544

0545

0546

0547

0548

0549

0550

0551

0552

0553

0554

0555

0556

0557

0558

0559

0560

0561

0562

0563

0564

0565

0566

0567

0568

0569

0570

0571

0572

0573

0574

0575

0576

0577

0578

0579

0580

0581

0582

0583

0584

0585

0586

0587

0588

0589

0590

0591

0592

0593

유형 콕콕

0536

0537

0538

0539

0540

0541

0542

0543

0544

0545

개념 ^콕콕

유형 ^콕콕

실력 ^콕콕