0306
BDÓ=ACÓ=2 OAÓ=2_5=10(cm) ∴ x=10△ABO에서 OAÓ=OBÓ이므로
∠AOB=180ù-(50ù+50ù)=80ù ∴ y=80
∴ x+y=10+80=90 90
OAÓ=OBÓ이므로 12-x=x+2
-2x=-10 ∴ x=5 5
0308
△OCD에서 OCÓ=ODÓ이므로 ∠ODC=∠OCD=52ù
∴ ∠x=52ù
△DBC에서 ∠y=180ù-(52ù+90ù)=38ù
∴ ∠x-∠y=52ù-38ù=14ù 14ù
0309
∠FAB=90ù이므로 ∠FAE=90ù-24ù=66ù 30%
∠AEF=∠FEC (접은 각), ∠AFE=∠FEC (엇각)이므로
∠AEF=∠AFE 50%
따라서 △AEF에서
∠AFE=;2!;_(180ù-66ù)=57ù 20%
57ù
0310
① 한 내각의 크기가 90ù이므로 직사각형이 된다.
③ 두 대각선의 길이가 같으므로 직사각형이 된다.
④ OBÓ=OCÓ이면 BDÓ=ACÓ
따라서 두 대각선의 길이가 같으므로 직사각형이 된다.
②, ⑤
0311
② 두 대각선의 길이가 같으므로 직사각형이 된다.
④ 한 내각의 크기가 90ù이므로 직사각형이 된다. ②, ④
0312
㈎ SSS ㈏ ∠DCB ㈐ ∠DAB
0313
ADÓ=CDÓ이므로 13-2x=5 -2x=-8 ∴ x=4△ABD는 ABÓ=ADÓ인 이등변삼각형이므로
∠ADB=;2!;_(180ù-100ù)=40ù ∴ y=40
∴ x+y=4+40=44 44
0314
①, ② 직사각형의 성질 ①, ②
0315
OBÓ=ODÓ이므로 2x+5=4x-1 -2x=-6 ∴ x=3
∠BAC=∠ACD=52ù (엇각)
∠BOA=90ù이므로 △ABO에서
∠ABO=180ù-(52ù+90ù)=38ù ∴ y=38
∴ y-x=38-3=35 ④
0316
∠AOD=90ù이므로 △AOD=;2!;_4_6=12(cm2)
∴ ABCD=4△AOD=4_12=48(cm2) ⑤
0317
△ABMª△ACM이므로 ABÓ=ACÓ
ABCD가 마름모이므로 ABÓ=ADÓ=DCÓ
따라서 ACÓ=CDÓ=ADÓ이므로 △ACD는 정삼각형이다.
∴ ∠D=60ù ③
0318
△BCD는 CBÓ=CDÓ인 이등변삼각형이므로
∠CBD=;2!;_(180ù-116ù)=32ù 40%
△PBH에서 ∠BPH=180ù-(32ù+90ù)=58ù 40%
∴ ∠APD=∠BPH=58ù (맞꼭지각) 20%
58ù
0319
∠BOC=90ù이므로 △BCO에서
∠BCO=180ù-(30ù+90ù)=60ù
△ABC는 BAÓ=BCÓ인 이등변삼각형이므로
∠BAC=∠BCA=60ù 즉, △ABC는 정삼각형이므로 ABÓ=ACÓ=2 OAÓ=2_4=8(cm)
따라서 ABCD의 둘레의 길이는 4_8=32(cm) 32`cm
0320
① 이웃하는 두 변의 길이가 같으므로 마름모가 된다.
③ 두 대각선이 서로 수직이므로 마름모가 된다.
⑤ △ABC에서 ∠BAC=∠BCA이면 BAÓ=BCÓ
따라서 이웃하는 두 변의 길이가 같으므로 마름모가 된다.
②, ④
0321
평행사변형 ABCD가 마름모가 되려면 ABÓ=ADÓ=DCÓ이어야 한다.
ABÓ=DCÓ에서 x+6=4y+2 yy ㉠
ABÓ=ADÓ에서 x+6=3x-y yy ㉡
㉠, ㉡ 을 연립하여 풀면 x=4, y=2
∴ 2x+y=2_4+2=10 10
0322
ADÓBCÓ이므로 ∠ADB=∠DBC (엇각)∴ ∠ABD=∠ADB
즉, △ABD는 이등변삼각형이므로 ABÓ=ADÓ
따라서 ABCD는 이웃하는 두 변의 길이가 같은 평행사변형이므 로 마름모이다.
∴ ( ABCD의 둘레의 길이)=4_4=16(cm) 16`cm
0323
ADÓBCÓ이므로 ∠ADB=∠DBC=36ù (엇각)
△AOD에서 ∠AOD=180ù-(36ù+54ù)=90ù 20%
즉, ABCD는 두 대각선이 서로 수직인 평행사변형이므로 마름
모이다. 20%
따라서 △ACD는 DAÓ=DCÓ인 이등변삼각형이므로
∠DCA=∠DAC=54ù ∴ x=54 20%
CDÓ=BCÓ=7(cm)이므로 y=7 20%
∴ x+y=54+7=61 20%
61
0324
△ABP와 △ADP에서
ABÓ=ADÓ, ∠BAP=∠DAP=45ù, APÓ는 공통 따라서 △ABPª△ADP (SAS 합동)이므로
∠APD=∠APB=98ù
△APD에서 ∠ADP=180ù-(98ù+45ù)=37ù
∴ ∠PDC=90ù-37ù=53ù ④
0325
BDÓ=ACÓ=2 OAÓ=2_6=12(cm) ∴ x=12
∠AOB=90ù ∴ y=90
∴ y-x=90-12=78 ⑤
0326
BOÓ=;2!; BDÓ=;2!; ACÓ=;2!;_10=5(cm)이고
∠AOB=90ù이므로
ABCD=2△ABC=2_{;2!;_10_5}=50(cm2) ①
0327
③ OAÓ=OBÓ=OCÓ=ODÓ, ABÓ=BCÓ=CDÓ=DAÓ ③
0328
△ADE에서 ∠EAD=180ù-2_70ù=40ù
∠DAB=90ù이므로 ∠EAB=40ù+90ù=130ù ABÓ=ADÓ=AEÓ이므로
△ABE에서 ∠ABE=;2!;_(180ù-130ù)=25ù ③
Ⅱ- 2. 여러 가지 사각형
△ABE와 △BCF에서
ABÓ=BCÓ, BEÓ=CFÓ, ∠ABE=∠BCF=90ù 따라서 △ABEª△BCF (SAS 합동)이므로
∠BAE=∠CBF 40%
△ABE에서 ∠BAE+∠BEA=90ù이므로
∠CBF+∠BEA=90ù 25%
△BEP에서
∠BPE =180ù-(∠CBF+∠BEA)
=180ù-90ù=90ù 25%
ADÓBCÓ이므로 ∠ACB=∠DAC (엇각) 이때 ADÓ=DCÓ이므로 ∠DAC=∠ACD
④ ∠ABC=∠DCB, ∠OBC=∠OCB이므로
∠ABO =∠ABC-∠OBC
0340
ADÓBCÓ이므로 ∠DAB+∠B=180ù (∠x+34ù)+68ù=180ù ∴ ∠x=78ù∠ACB=∠DAC=34ù (엇각)
∠B=∠DCB이므로 68ù=∠y+34ù ∴ ∠y=34ù
∴ ∠x+∠y=78ù+34ù=112ù ②
0343
오른쪽 그림과 같이 꼭짓점 D에서 BCÓ 에 내린 수선의 발을 F라고 하면 EFÓ=ADÓ=7(cm)
△ABEª△DCF (RHA 합동)이므로
BEÓ=CFÓ=;2!;(BCÓ-EFÓ)=;2!;_(15-7)=4(cm) ∴ x=4
∠B=∠C=62ù이므로
AEÓDCÓ이므로 ∠AEB=∠C=60ù (동위각)
즉, △ABE는 정삼각형이므로 BEÓ=ABÓ=12(cm) 40%
같은 방법으로 ∠EFG=∠FGH=∠GHE=90ù
따라서 EFGH는 직사각형이다. ②, ④
Ⅱ- 2. 여러 가지 사각형
⑤ 정사각형의 각 변의 중점을 연결하여 만든 사각형은 정사각형이다.
⑤
0358
직사각형의 각 변의 중점을 연결하여 만든 사각형은 마름모이다.
②, ③
0359
두 대각선이 서로 수직인 평행사변형은 마름모이고 마름모의 각 변 의 중점을 연결하여 만든 사각형은 직사각형이다. 직사각형
0360
등변사다리꼴 ABCD의 각 변의 중점을 연결하여 만든 EFGH
는 마름모이다. 60%
따라서 EFGH의 둘레의 길이는 4_6=24(cm) 40%
24`cm
0361
정사각형 ABCD의 각 변의 중점을 연결하 여 만든 EFGH는 정사각형이다.
∴ ABCD =2 EFGH
=2_(8_8)
=128(cm2)
⑤
0362
EFGH는 평행사변형이므로
∠HEF=180ù-105ù=75ù ∴ x=75 HGÓ=EFÓ=5(cm) ∴ y=5
∴ x+y=75+5=80 ②
0363
ABCD =△ABC+△ACD
=△ABC+△ACE
=△ABE
=;2!;_(8+4)_5=30(cm2) 30`cmÛ`
0364
△ACE =△ABE-△ABC=40-25=15(cm2)
이때 ACÓDEÓ이므로 △ACD=△ACE=15(cm2) 15`cmÛ`
0365
ABCD =△ABD+△DBC
=△DEB+△DBC
=△DEC
=;2!;_(10+10)_8=80(cm2) 80`cmÛ`
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DN
①, ② ACÓDEÓ이므로 △ACD =△ACE, △DAE =△DCE
③ △ODA =△ACD-△OAC=△ACE-△OAC=△OCE
⑤ ABCD =△ABC+△ACD
=△ABC+△ACE
=△ABE ④
0367
BMÓ=CMÓ이므로△AMC=;2!;△ABC=;2!;_54=27(cm2) APÓ`:`PMÓ=1`:`2이므로 △APC`:`△PMC=1`:`2
`∴ △APC=;3!;△AMC=;3!;_27=9(cm2) 9`cmÛ`
0368
AMÓ=CMÓ이므로
△APC=2△APM=2_6=12(cm2)
BPÓ`:`PCÓ=1`:`3이므로 △ABP`:`△APC=1`:`3
∴ △ABC=;3$;△APC=;3$;_12=16(cm2) 16`cmÛ`
0369
BPÓ`:`PCÓ=2`:`3이므로 △ABP`:`△APC=2`:`3
∴ △APC=;5#;△ABC=;5#;_30=18(cm2) 50%
AQÓ`:`QCÓ=2`:`1이므로 △APQ`:`△QPC=2`:`1
∴ △APQ=;3@;△APC=;3@;_18=12(cm2) 50%
12`cmÛ`
0370
BPÓ`:`PEÓ=2`:`5이므로 △ABP`:`△APE=2`:`5 4`:`△APE=2`:`5 ∴ △APE=10(cm2) 또, ACÓDEÓ이므로 △ACD=△ACE
∴ APCD =△APC+△ACD
=△APC+△ACE
=△APE=10(cm2) 10`cmÛ`
0371
오른쪽 그림과 같이 BDÓ를 그으면
△ABD=;2!; ABCD=;2!;_64=32(cm2) APÓ`:`PDÓ=3`:`1이므로
△ABP=;4#;△ABD
=;4#;_32=24(cm2) 24`cmÛ`
1
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0372
△ACD=;2!; ABCD=;2!;_60=30(cm2) APÓ`:`PCÓ=3`:`2이므로
△PCD=;5@;△ACD=;5@;_30=12(cm2) 12`cmÛ`
0373
오른쪽 그림과 같이 BDÓ를 그으면 APÓ`:`PDÓ=3`:`4이므로
△ABP`:`△PCD=3`:`4 9`:`△PCD=3`:`4
∴ △PCD=12(cm2)
△ABD =△ABP+△PBD
=△ABP+△PCD
=9+12=21(cm2)
∴ ABCD=2△ABD=2_21=42(cm2) ②
0374
ADÓBCÓ이므로 △ABE=△ACE ACÓEFÓ이므로 △ACE=△ACF ABÓDCÓ이므로 △ACF=△BCF
∴ △ABE=△ACE=△ACF=△BCF ④
0375
△AMN=;3!;△ABD=;3!;_;2!; ABCD
=;6!; ABCD=;6!;_42=7(cm2) 40%
같은 방법으로 △MCN=7(cm2) 40%
∴ AMCN =△AMN+△MCN
=7+7=14(cm2) 20%
14`cmÛ`
0376
BEÓ`:`ECÓ=2`:`1이므로△BED=;3@;△BCD=;3@;_;2!; ABCD
=;3!; ABCD=;3!;_30=10(cm2)
BDÓEFÓ이므로 △BFD=△BED=10(cm2) 10`cmÛ`
0377
ANÓ`:`NMÓ=2`:`1이므로△AND=;3@;△AMD=;3@;_;2!;△ACD=;3!;△ACD
=;3!;_;2!; ABCD=;6!; ABCD=;6!;_36=6(cm2)
△AOD=;4!; ABCD=;4!;_36=9(cm2)
∴ △AON=△AOD-△AND=9-6=3(cm2) ②
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1 %
0378
오른쪽 그림과 같이 BDÓ를 긋고
△ABE=2k, △AED=3k라고 하면
△DBE=△ABE=2k이므로
△DEC =△DBC-△DBE
=△AED-△DBE
=3k-2k=k (∵ △DBC=△DBA=△AED) 따라서 ABCD =△ABE+△AED+△DEC
=2k+3k+k=6k이므로
ABCD의 넓이는 △DEC의 넓이의 6배이다. 6배
0379
ADÓBCÓ이므로 △ABC=△DBC
△OAB =△ABC-△OBC
=△DBC-△OBC
=△OCD=15(cm2)
OAÓ`:`OCÓ=1`:`2이므로 △OAB`:`△OBC=1`:`2 15`:`△OBC=1`:`2
∴ △OBC=30(cm2) 30`cmÛ`
0380
ADÓBCÓ이므로 △ABD=△ACD
∴ △DOC =△ACD-△AOD
=△ABD-△AOD
=40-16=24(cm2) ⑤
0381
OBÓ`:`ODÓ=3`:`2이므로 △OBC`:`△OCD=3`:`2 45`:`△OCD=3`:`2 ∴ △OCD=30(cm2) ADÓBCÓ이므로
△ABC =△DBC=△OBC+△OCD
=45+30=75(cm2) ④
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