경우의 수

개념 ^콕콕

^{본문 |} 157, 159 쪽

0900

⑴ 3, 4, 5, 6의 4가지

⑵ 3, 6의 2가지

⑶^{1, 5의 2가지}

⑷ 2, 3, 5의 3가지

 ⑴ 4 ⑵ 2 ⑶ 2 ⑷ 3

0901

⑴ (앞, 뒤), (뒤, 앞)의 2가지

⑵ (앞, 앞), (뒤, 뒤)의 2가지

 ⑴ 2 ⑵ 2

0902

⑴ 3, 6, 9의 3가지

⑵5, 10의 2가지

⑶ 2, 4, 6, 8, 10의 5가지

 ⑴ 3 ⑵ 2 ⑶ 5

0903

⑴ 4, 8, 12의 3가지

⑵ 7, 14의 2가지

⑶³⁺²⁼⁵

 ⑴ 3 ⑵ 2 ⑶ 5

0904

⑴³⁺⁴⁼⁷

⑵ 5+3=8

⑶²⁺⁵⁼⁷

 ⑴ 7 ⑵ 8 ⑶ 7

0905

⑶^3_2=6(개)

 ⑴ 3 ⑵ 2 ⑶ 6개

0906

⑴ 2_2=4

⑵ 2_3=6

 ⑴ 4 ⑵ 6

0907

⑴^2_2_2=8

⑵^6_6=36

⑶ 2_2_6=24

 ⑴ 8 ⑵ 36 ⑶ 24

0908

⑴ 4_3_2_1=24

⑵^4_3=12

⑶^4_3_2=24

 ⑴ 24 ⑵ 12 ⑶ 24

0909

 3, 3, 6, 2, 2, 6, 12

0910

⑴ 5_4=20(개)

⑵ 5_4_3=60(개)

 ⑴ 20개 ⑵ 60개

0911

⑴^4_4=16(개)

⑵ 4_4_3=48(개)

 ⑴ 16개 ⑵ 48개

0912

⑴ 4_3=12

⑵4_3_2=24

⑶ ^4_3_{2 =6}

 ⑴ 12 ⑵ 24 ⑶ 6

0913

⑴4명 중 자격이 같은 대표 2명을 뽑는 경우의 수와 같으므로 4_32 =6(개)

⑵ 4명 중 자격이 같은 대표 3명을 뽑는 경우의 수와 같으므로 4_3_2

3_2_1 =4(개)

 ⑴ 6개 ⑵ 4개

Ⅳ- 1. 경우의 수

0914

^②

0915

⁴

⁶

0947

^④

0948

^⑤

^③

0980

^30개

0981

^④

0982

¹²⁰

0983

³⁶

본문 | 160 ~ 168 쪽

유형 ^콕콕

0914

두 주사위에서 나오는 눈의 수를 순서쌍으로 나타내면 눈의 수의 합 이 7인 경우는 (1, 6), (2, 5), (3, 4), (4, 3), (5, 2), (6, 1)의

6가지  ②

0915

10의 약수가 나오는 경우는 1, 2, 5, 10의 4가지  4

0916

동전 한 개를 던져서 나오는 면과 주사위 한 개를 던져서 나오는 눈 의 수를 순서쌍으로 나타내면 동전은 앞면, 주사위는 홀수의 눈이 나오는 경우는 (앞면, 1), (앞면, 3), (앞면, 5)의 3가지  3

0917

두 주사위에서 나오는 눈의 수를 순서쌍으로 나타내면 눈의 수의 차가 4 이상인 경우는 (1, 5), (2, 6), (5, 1), (6, 2), (1, 6),

(6, 1)의 6가지  ⑤

보충 설명

서로 다른 두 개의 주사위를 동시에 던질 때, 나오는 눈의 수를 순서 쌍 (a, b)로 나타내면 두 눈의 수의 차가 0 ~ 5가 되는 경우와 경우 의 수는 다음과 같다.

차 경우 경우의 수

0 (1, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4), (5, 5), (6, 6) 6 1 (1, 2), (2, 1), (2, 3), (3, 2), (3, 4), (4, 3),

(4, 5), (5, 4), (5, 6), (6, 5) 10

2 (5, 3), (6, 4) 8

3 (1, 4), (2, 5), (3, 6), (4, 1), (5, 2), (6, 3) 6

4 (1, 5), (2, 6), (5, 1), (6, 2) 4

5 (1, 6), (6, 1) 2

0918

① 5의 배수가 나오는 경우는 5, 10, 15, 20, 25의 5가지

② 두 자리 자연수가 나오는 경우는 10, 11, 12, y, 24, 25의 16가지

③ 소수가 나오는 경우는 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23의 9가지

④ 18보다 큰 수가 나오는 경우는 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25의 7가지

⑤ 24의 약수가 나오는 경우는 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24의 8가지 따라서 경우의 수가 가장 작은 사건은 ①이다.  ①

0919

두 수의 곱이 홀수인 경우는 (홀수)_(홀수)이므로 서로 다른 두 개 의 주사위를 던질 때, 나오는 눈의 수를 순서쌍으로 나타내면 눈의 수의 곱이 홀수인 경우는 (1, 1), (1, 3), (1, 5), (3, 1), (3, 3), (3, 5), (5, 1), (5, 3), (5, 5)의 9가지  ①

0920

2x+y=11을 만족시키는 x, y의 순서쌍 (x, y)는

(3, 5), (4, 3), (5, 1)의 3가지  ③

0921

삼각형이 만들어지는 경우의 세 변의 길이 a, b, c (a<b<c)를 순 서쌍 (a, b, c)로 나타내면 만들 수 있는 삼각형은

(4`cm, 5`cm, 7`cm), (4`cm, 7`cm, 9`cm),

(5`cm, 7`cm, 9`cm)의 3개  3개 보충 설명

세 변의 길이가 주어졌을 때, 삼각형이 될 수 있는 조건

⇨ (가장 긴 변의 길이)<(나머지 두 변의 길이의 합)

0922

500원을 지불하는 방법은 다음과 같다.

100원 (개) 5 4 4 3 3 2 2 1

50원 (개) 0 2 1 4 3 6 5 7

10원 (개) 0 0 5 0 5 0 5 5

따라서 구하는 경우의 수는 8이다.  ③

0923

750원을 지불하는 방법은 다음과 같다.

500원 (개) 1 1 1 0 0

100원 (개) 2 1 0 6 5

50원 (개) 1 3 5 3 5

따라서 구하는 경우의 수는 5이다. ^ 5

0924

600원을 지불하는 방법은 다음과 같다.

100원 (개) 5 5 4 4 3

50원 (개) 2 1 4 3 5

10원 (개) 0 5 0 5 5

따라서 구하는 경우의 수는 5이다.  ③

0925

지불할 수 있는 금액은 다음과 같으므로 구하는 금액의 종류는 8가 지이다.

500원 (개) 2 2 2 2 1 1 1 1

100원 (개) 4 3 2 1 4 3 2 1

금액 (원) 1400 1300 1200 1100 900 800 700 600

 8가지

0926

2+3=5  5

0927

6+3=9  ②

0928

4+2=6  6

0929

9+6=15  ③

0930

1부터 20까지의 자연수 중에서

소수가 나오는 경우는 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19의 8가지 6의 배수가 나오는 경우는 6, 12, 18의 3가지

따라서 구하는 경우의 수는 8+3=11  ②

0931

1부터 30까지의 자연수 중에서

3의 배수가 나오는 경우는 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30의 10가지

14의 약수가 나오는 경우는 1, 2, 7, 14의 4가지

따라서 구하는 경우의 수는 10+4=14  14

0932

1부터 35까지의 자연수 중에서

5의 배수가 나오는 경우는 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35의 7가지 7의 배수가 나오는 경우는 7, 14, 21, 28, 35의 5가지 이때 35는 5와 7의 공배수이므로 구하는 경우의 수는

7+5-1=11  ⑤

0933

1부터 20까지의 자연수 중에서

4의 배수가 나오는 경우는 4, 8, 12, 16, 20의 5가지 16의 약수가 나오는 경우는 1, 2, 4, 8, 16의 5가지

이때 4의 배수이고 16의 약수인 경우는 4, 8, 16의 3가지이다.

따라서 구하는 경우의 수는 5+5-3=7  7

0934

눈의 수의 합이 5가 되는 경우는 (1, 4), (2, 3), (3, 2), (4, 1)의 4가지 눈의 수의 합이 6이 되는 경우는

(1, 5), (2, 4), (3, 3), (4, 2), (5, 1)의 5가지

따라서 구하는 경우의 수는 4+5=9  ④

0935

눈의 수의 차가 1이 되는 경우는 (1, 2), (2, 1), (2, 3), (3, 2), (3, 4), (4, 3), (4, 5), (5, 4), (5, 6), (6, 5)의 10가지

눈의 수의 차가 3이 되는 경우는 (1, 4), (2, 5), (3, 6), (4, 1), (5, 2), (6, 3)의 6가지

따라서 구하는 경우의 수는 10+6=16  ⑤

0936

2의 배수인 경우는 2, 4, 6, y, 20의 10가지 5의 배수인 경우는 5, 10, 15, 20의 4가지

이때 10, 20은 2와 5의 공배수이므로 구하는 경우의 수는

10+4-2=12  12

0937

수의 합이 4인 경우는 (1, 3), (2, 2), (3, 1)의 3가지 ^20%

수의 합이 8인 경우는 (1, 7), (2, 6), (3, 5), (4, 4), (5, 3),

(6, 2), (7, 1)의 7가지 ^20%

수의 합이 12인 경우는 (4, 8), (5, 7), (6, 6), (7, 5), (8, 4)의

5가지 ^20%

수의 합이 16인 경우는 (8, 8)의 1가지 ^20%

따라서 구하는 경우의 수는 3+7+5+1=16 ^20%

 16

0938

집 → 공원으로 가는 경우의 수는 1

집 → 마트 → 공원으로 가는 경우의 수는 2_3=6

따라서 구하는 경우의 수는 1+6=7  7

Ⅳ- 1. 경우의 수

다른 풀이

A, B를 제외한 나머지 C, D, E를 한 줄로 세우는 경우의 수는 3_2_1=6

이때 A, B가 자리를 바꾸는 경우의 수는 2_1=2 따라서 구하는 경우의 수는 6_2=12

0957

Ú S     인 경우 : 4_3_2_1=24(가지) Û M     인 경우 : 4_3_2_1=24(가지)

따라서 구하는 경우의 수는 24+24=48  48

0958

B와 D를 1명으로 생각하여 4명을 한 줄로 세우는 경우의 수는 4_3_2_1=24

이때 B와 D가 자리를 바꾸는 경우의 수는 2이므로 구하는 경우의

수는 24_2=48  ⑤

0959

F를 제외한 5명 중 A와 B를 1명으로 생각하여 4명을 한 줄로 세우 는 경우의 수는 4_3_2_1=24

이때 A와 B가 자리를 바꾸는 경우의 수는 2이므로 구하는 경우의

수는 24_2=48  ②

0960

남학생 3명과 여학생 2명을 각각 1명으로 생각하여 2명을 한 줄로

세우는 경우의 수는 2_1=2 ^25%

남학생끼리 자리를 바꾸는 경우의 수는 3_2_1=6 ^25%

여학생끼리 자리를 바꾸는 경우의 수는 2_1=2 ^25%

따라서 구하는 경우의 수는 2_6_2=24 ^25%

 24

0961

5명을 한 줄로 세우는 경우의 수는 5_4_3_2_1=120 나와 동생이 이웃하여 서는 경우의 수는 (4_3_2_1)_2=48 따라서 나와 동생이 이웃하지 않고 서는 경우의 수는

(5명을 한 줄로 세우는 경우의 수) -(나와 동생이 이웃하여 서는 경우의 수)

=120-48=72  72

0962

Ú 2  인 경우：25의 1개

Û 3  인 경우：31, 32, 34, 35의 4개 Ü 4  인 경우：41, 42, 43, 45의 4개 Ý 5  인 경우：51, 52, 53, 54의 4개

따라서 24보다 자연수의 개수는 1+4+4+4=13(개)  ③

0963

6_5_4=120(개)  120개

0964

홀수이려면 일의 자리의 숫자가 1 또는 3 또는 5이어야 한다.

Ú  1인 경우 : 21, 31, 41, 51의 4개 Û  3인 경우 : 13, 23, 43, 53의 4개 Ü  5인 경우 : 15, 25, 35, 45의 4개

따라서 만들 수 있는 홀수의 개수는 4+4+4=12(개) ^ ⑤

0965

Ú 1   인 경우 : 4_3=12(개) Û 2   인 경우 : 4_3=12(개) Ü 31  인 경우 : 312, 314, 315의 3개

따라서 320보다 작은 자연수의 개수는 12+12+3=27(개)

 ③

0966

백의 자리에 올 수 있는 숫자는 0을 제외한 4가지

십의 자리에 올 수 있는 숫자는 백의 자리에 온 숫자를 제외한 4가지 일의 자리에 올 수 있는 숫자는 백의 자리와 십의 자리에 온 숫자를 제외한 3가지

따라서 만들 수 있는 세 자리 자연수의 개수는 4_4_3=48(개)

 48개

0967

십의 자리에 올 수 있는 숫자는 0을 제외한 4가지

일의 자리에 올 수 있는 숫자는 십의 자리에 온 숫자를 제외한 4가지 따라서 만들 수 있는 두 자리 자연수의 개수는 4_4=16(개)

 ④

0968

Ú 1  인 경우 : 10, 12, 13, 14의 4개 Û 2  인 경우 : 20, 21, 23, 24의 4개 Ü 3  인 경우 : 30의 1개

따라서 31보다 작은 자연수의 개수는 4+4+1=9(개)  9개

0969

5의 배수이려면 일의 자리의 숫자가 0 또는 5이어야 한다. 20%

Ú   0인 경우 : 5_4=20(개) ^30%

Û   5인 경우 : 4_4=16(개) ^40%

따라서 5의 배수의 개수는 20+16=36(개) ^10%

 36개

0970

6_5_4=120  120

Ⅳ- 1. 경우의 수

10_9=90  ⑤

0972

A를 제외한 4명 중에서 회장 1명과 부회장 1명을 뽑아야 하므로

구하는 경우의 수는 4_3=12  ④

0973

Ú 대표가 남학생인 경우 : 4_(3_3)=36(가지) Û 대표가 여학생인 경우 : 3_(4_2)=24(가지)

Ú, Û에서 구하는 경우의 수는 36+24=60  ④ 다른 풀이

남자 부대표 1명과 여자 부대표 1명을 뽑는 경우의 수는 4_3=12 부대표 2명을 제외한 5명 중에서 대표 1명을 뽑는 경우의 수는 5 따라서 구하는 경우의 수는 12_5=60

0974

6명 중에서 반장 1명을 뽑는 경우의 수는 6

5명 중에서 부반장 2명을 뽑는 경우의 수는 5_4 2 =10

따라서 구하는 경우의 수는 6_10=60  ①

0975

8명 중에서 자격이 같은 대표 2명을 뽑는 경우의 수와 같으므로

8_7 2 =28(회) ^ 28회

0976

A를 제외한 5명 중에서 대의원 3명을 뽑아야 하므로 구하는 경우의 수는

5_4_3

3_2_1 =10 ^ ③

0977

2명의 성별이 같은 경우는 남학생 중에서 2명을 뽑는 경우와 여학생 중에서 2명을 뽑는 경우이다.

Ú 남학생 6명 중에서 2명을 뽑는 경우의 수는 6_5 2 =15 ^40%

Û 여학생 4명 중에서 2명을 뽑는 경우의 수는 4_3 2 =6 ^40%

Ú, Û에서 구하는 경우의 수는 15+6=21 ^20%

 21

0978

5개의 점 중에서 순서에 관계없이 2개의 점을 선택하는 경우의 수와 같으므로 구하는 선분의 개수는 5_4

2 =10(개) ^ ③

6개의 점 중에서 순서에 관계없이 3개의 점을 선택하는 경우의 수와 같 으므로 구하는 삼각형의 개수는 6_5_4

3_2_1 =20(개) ^ ③

0980

7개의 점 A, B, C, D, E, F, G 중에서 순서에 관계없이 3개의 점 을 선택하는 경우의 수는 7_6_5

3_2_1 =35

이때 직선 l 위에 있는 3개의 점 A, B, C 중에서 순서에 관계없이 3개의 점을 선택하는 경우의 수는 1

직선 m 위에 있는 4개의 점 D, E, F, G 중에서 순서에 관계없이 3 개의 점을 선택하는 경우의 수는 4_3_2

3_2_1 =4

따라서 구하는 삼각형의 개수는 35-(1+4)=30(개)  30개

0981

A에 칠할 수 있는 색은 4가지

B에 칠할 수 있는 색은 A에 칠한 색을 제외한 3가지 C에 칠할 수 있는 색은 A, B에 칠한 색을 제외한 2가지 D에 칠할 수 있는 색은 A, C에 칠한 색을 제외한 2가지

따라서 구하는 경우의 수는 4_3_2_2=48  ④

0982

A에 칠할 수 있는 색은 5가지

B에 칠할 수 있는 색은 A에 칠한 색을 제외한 4가지 C에 칠할 수 있는 색은 A, B에 칠한 색을 제외한 3가지 D에 칠할 수 있는 색은 A, B, C에 칠한 색을 제외한 2가지 따라서 구하는 경우의 수는 5_4_3_2=120  120

0983

A에 칠할 수 있는 색은 4가지 ^20%

B에 칠할 수 있는 색은 A에 칠한 색을 제외한 3가지 ^30%

C에 칠할 수 있는 색은 B에 칠한 색을 제외한 3가지 ^30%

따라서 구하는 경우의 수는 4_3_3=36 ^20%

 36

0984

⑴ 4 ⑵ 6 ⑶ 4 ⑷ 1 ⑸ 1

^④

1006

⁴²⁰

1007

^④

본문 | 169 ~ 171 쪽

실력 ^콕콕

0984

Ⅳ- 1. 경우의 수 Ú A가 맨 앞에 서는 경우  A---

A를 제외한 3명을 한 줄로 세우는 경우의 수는 3_2_1=6 Û A가 두 번째에 서는 경우  -A--

맨 앞에 C, D 중 한 명을 세우고, 맨 앞에 선 사람과 A를 제외 한 2명을 A 뒤에 한 줄로 세우는 경우의 수는 2_(2_1)=4 Ü A가 세 번째에 서는 경우  --A-

맨 뒤에 B가 서야 하므로 C, D를 A 앞에 한 줄로 세우는 경우 의 수는 2_1=2

따라서 구하는 경우의 수는 6+4+2=12  ④

0999

Ú 4   인 경우 : 3_2=6(개) Û 34  인 경우 : 342, 341의 2개

따라서 9번째로 큰 수는 324, 10번째로 큰 수는 321이다.  321

1000

짝수이려면 일의 자리의 숫자가 0 또는 2 또는 4이어야 한다.

Ú   0인 경우 : 5_4=20(개) Û   2인 경우 : 4_4=16(개) Ü   4인 경우 : 4_4=16(개)

따라서 구하는 짝수의 개수는 20+16+16=52(개)  ③

1001

백의 자리에 올 수 있는 숫자는 0을 제외한 3가지

이때 4장의 카드를 중복하여 사용할 수 있으므로 십의 자리와 일의 자리에 올 수 있는 숫자는 각각 4가지

따라서 구하는 자연수의 개수는 3_4_4=48(개)  48개

1002

10_9_8=720  ⑤

1003

모임에 n명이 참석했다고 하면 n_(n-1)

2 =55, n(n-1)=110 11_10=110 ∴ n=11

따라서 모임에 참석한 사람은 모두 11명이다.  11명

1004

여학생 중에서 대표 2명을 뽑는 경우의 수는 4_3 2 =6 남학생 중에서 대표 1명을 뽑는 경우의 수는 3

따라서 구하는 경우의 수는 6_3=18  ②

8개의 점 중에서 순서에 관계없이 3개의 점을 선택하는 경우의 수는 8_7_6

3_2_1 =56

이때 한 직선 위에 있는 세 점을 선택하는 경우에는 삼각형이 만들 어지지 않는다.

따라서 지름 위에 있는 4개의 점 중에서 순서에 관계없이 3개의 점 을 선택하는 경우의 수는 4_3_2

3_2_1 =4이므로 만들 수 있는 삼각형

의 개수는 56-4=52(개)  ④

1006

A → B → C → D → E의 순서로 색을 칠하면

B와 D에 다른 색을 칠하는 경우 : 5_4_3_2_2=240(가지) B와 D에 같은 색을 칠하는 경우 : 5_4_3_1_3=180(가지) 따라서 구하는 경우의 수는 240+180=420  420

1007

각 전구마다 켜지거나 꺼지는 2가지 경우가 있으므로 구하는 신호

는 모두 2_2_2=8(가지)  ④

1008

¹³

1009

⁹

1010

⁷²

1011

⁹⁶

문서에서 2020 수학의 바이블 BOB 유형 중2-2 답지 정답 (페이지 84-91)

개념 콕콕

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개념 ^콕콕

유형 ^콕콕