Ⅲ. 부등식
65
09
여러 가지 부등식 ⑴㉣_3-㉤을 하면 -2c=-2 ∴ c=1 c=1을 ㉣에 대입하면 b=4
b=4, c=1을 ㉠에 대입하면 a=4
따라서 갑이 가진 카드 중 숫자 2가 적힌 카드는 모두 4장이다.
④
19
전략 xÜ`항을 소거한 방정식의 해를 구한 후 조건을 만족시키는 값을 구한다.풀이 두 방정식의 공통근을 a라 하면
aÜ`+aaÛ`+ba+1=0 ……`㉠
aÜ`+baÛ`+aa+1=0 ……`㉡
㉠-㉡을 하면 (a-b)aÛ`+(b-a)a=0 (a-b)(aÛ`-a)=0, (a-b)a(a-1)=0 ∴ a=b 또는 a=0 또는 a=1
Ú a=b일 때, 두 삼차방정식은 xÜ`+axÛ`+ax+1=0으로 일치하 므로 공통근은 3개이다.
Û a=0일 때, ㉠, ㉡에서 1=0이므로 등식이 성립하지 않는다.
Ü a=1일 때, ㉠, ㉡에서 1+a+b+1=0 ∴ a+b=-2
이상에서 a+b=-2 ①
20
전략 인수분해되는 식의 좌변을 인수분해한 후 x, y, z가 정수임을 이용한다.풀이 xÛ`-3xy+2yÛ`+xz-yz=-1에서 (x-y)(x-2y)+z(x-y)=-1
∴ (x-y)(x-2y+z)=-1 y ❶
x, y, z가 정수이므로 x-y, x-2y+z도 정수이고 그 값은 오른쪽과 같다.
Ú x-y=1, x-2y+z=-1, x+y+z=2일 때, x=2, y=1, z=-1
Û x-y=-1, x-2y+z=1, x+y+z=2일 때, x=- 23 , y=1
3 , z=7 3
그런데 x, y, z는 정수이므로 조건을 만족시키지 않는다. y ❷ Ú, Û에서 a=2, b=1, c=-1
∴ abc=-2 y ❸
-2
x-y 1 -1
x-2y+z -1 1
채점기준 비율
❶ 이차방정식을 (일차식)_(일차식)=(정수) 꼴로 변형할 수 있다. 30%
❷ 연립방정식의 해를 구할 수 있다. 50%
❸ abc의 값을 구할 수 있다. 20%
본책
153 ~ 157쪽Ⅲ. 부등식
09 여러 가지 부등식 ⑴
01
부등식확 인 본책 156~157쪽
1
a<0<b이므로 a<b, a는 음수, b는 양수이다.⑴ a<b의 양변에 b를 더하면 a+b<b+b ∴ a+b<2b
⑵ a<0이므로 a<b의 양변에 a를 곱하면 aÛ`>ab
⑶ a<b의 양변에 3을 곱하면 3a<3b 위의 식의 양변에서 2를 빼면 3a-2<3b-2
⑷ a<b의 양변에 -1을 곱하면 -a>-b 위의 식의 양변에 3을 더하면
-a+3>-b+3
⑴ < ⑵ > ⑶ < ⑷ >
2
ax>a+1에서Ú a>0일 때, x> a+1a Û a<0일 때, x< a+1a
Ü a=0일 때, 0´x>1이므로 해는 없다. 풀이 참조
3
⑴ |x+1|>6에서x+1<-6 또는 x+1>6 ∴ x<-7 또는 x>5
⑵ 절댓값 기호 안의 식의 값이 0이 되는 x의 값은 4x-6=0에서 x= 32
Ú x< 32 일 때, 4x-6<0이므로
-(4x-6)¾2x, -6x¾-6 ∴ xÉææ1 그런데 x< 32 이므로 xÉ1
Û x¾ 32 일 때, 4x-6¾0이므로
4x-6¾2x, 2x¾6 ∴ x¾3 그런데 x¾ 32 이므로 x¾3
Ú, Û에서 부등식의 해는 xÉ1 또는 x¾3
⑴ x<-7 또는 x>5 ⑵ xÉ1 또는 x¾3
개념쎈라이트(수1-08정답)056~065.indd 65 15. 9. 25. 오후 12:56
http://hjini.tistory.com
http://hjini.tistory.com
66
정답 및 풀이본책 158~160쪽 유 제
1
① a>b에서 a-2>b-2② a>b에서 2a>2b ∴ 2a+1>2b+1
③ a>b에서 -a<-b ∴ 3-a<3-b
④ a>b에서 - a3<-b
3 ∴ -a
3 +1<-b 3 +1
⑤ a=3, b=1, c=-1이면 a>b이지만 ac<bc이다.
③
2
ㄱ. a=-1, b=2, c=1, d=5이면 a<b, c<d이지만 a+d>b+c이다.ㄴ. a<b에서 a+c<b+c …… ㉠ ㄴ. c<d에서 b+c<b+d …… ㉡ ㄴ. ㉠, ㉡에서 a+c<b+c<b+d
ㄴ. 즉 a+c<b+d이므로 a-d<b-c
ㄷ. a=-1, b=2, c=-3, d=-1이면 a<b, c<d이지만 ac>bd이다.
ㄹ. a<b에서 a-b<0 …… ㉠ ㄴ. c<d에서 c-d<0 …… ㉡ ㄴ. ㉠, ㉡에서 (a-b)(c-d)>0
ㄴ. ac-ad-bc+bd>0 ㄴ. ∴ ac+bd>ad+bc
이상에서 옳은 것은 ㄴ, ㄹ이다. ㄴ, ㄹ
3
(a+b)x+2a-b<0에서(a+b)x<-2a+b …… ㉠
이 부등식의 해가 x>- 12 이므로
a+b<0 …… ㉡
㉠의 양변을 a+b로 나누면 x> -2a+ba+b 따라서 -2a+b
a+b =-1 2 이므로
4a-2b=a+b ∴ a=b …… ㉢
㉢을 ㉡에 대입하면 b+b<0 ∴ b<0
㉢을 부등식 bx-a+2b>0에 대입하면 bx-b+2b>0, bx>-b
∴ x<-1 (∵ b<0) x<-1
4
부등식 (a+1)(a-3)xÉa-2가 모든 실수 x에 대하여 성 립하려면(a+1)(a-3)=0, a-2¾0
이어야 하므로 a=3 3
5
aÛ`x-a+2>4x에서 (aÛ`-4)x>a-2 ∴ (a+2)(a-2)x>a-2이 부등식의 해가 없으려면 (a+2)(a-2)=0, a-2¾0
이어야 하므로 a=2 2
6
⑴ |4-3x|<x+2에서 |3x-4|<x+2절댓값 기호 안의 식의 값이 0이 되는 x의 값은 3x-4=0에서 x= 43
Ú x< 43 일 때, -(3x-4)<x+2
-4x<-2 ∴ x> 12 그런데 x< 43이므로 1
2 <x<4 3 Û x¾ 43 일 때, 3x-4<x+2 2x<6 ∴ x<3 그런데 x¾ 43이므로 4
3 Éx<3 Ú, Û에서 부등식의 해는 12 <x<3
⑵ 절댓값 기호 안의 식의 값이 0이 되는 x의 값은 3x-1=0, 2x-5=0에서 x=1
3 , x=5 2
Ú x< 13 일 때, -(3x-1)¾-(2x-5) -x¾4 ∴ xÉ-4
그런데 x< 13이므로 xÉ-4 Û 13 Éx<5
2 일 때, 3x-1¾-(2x-5) 5x¾6 ∴ x¾ 65
그런데 1 3 Éx<5
2 이므로 6 5 Éx<5
2 Ü x¾ 52 일 때, 3x-1¾2x-5 ∴ x¾-4
그런데 x¾ 52이므로 x¾5 2
이상에서 부등식의 해는 xÉ-4 또는 x¾6 5
⑴ 1
2 <x<3 ⑵ xÉ-4 또는 x¾6 5
절댓값 기호를 포함한 부등식을 풀 때에는 절댓값 기호 안의 식의 값이 0 이 되는 x의 값을 경계로 구간을 나누어 구한 해가 그 범위에 속하는지 반 드시 확인해야 한다.
알짜 PLUS
개념쎈라이트(수1-09정답)066~072.indd 66 15. 9. 25. 오후 12:26
http://hjini.tistory.com
http://hjini.tistory.com
Ⅲ. 부등식
67
09
여러 가지 부등식 ⑴본책
158 ~ 163쪽7
절댓값 기호 안의 식의 값이 0이 되는 x의 값은 x-3=0,x+1=0에서 x=-1, x=3
Ú x<-1일 때, -3(x-3)+(x+1)<4 -2x<-6 ∴ x>3
그런데 x<-1이므로 해는 없다.
Û -1Éx<3일 때, -3(x-3)-(x+1)<4 -4x<-4 ∴ x>1
그런데 -1Éx<3이므로 1<x<3 Ü x¾3일 때, 3(x-3)-(x+1)<4 2x<14 ∴ x<7
그런데 x¾3이므로 3Éx<7 이상에서 부등식의 해는 1<x<7
따라서 주어진 부등식을 만족시키는 정수 x는 2, 3, 4, 5, 6의 5개
이다. 5
8
|ax-3|<b에서 -b<ax-3<b ∴ 3-b<ax<3+bÚ a>0일 때, 3-ba <x<3+b a 이 부등식의 해가 -2<x<4이므로 3-ba =-2, 3+b
a =4 3-b=-2a, 3+b=4a
두 식을 연립하여 풀면 a=3, b=9 Û a<0일 때, 3+ba <x<3-b
a 이 부등식의 해가 -2<x<4이므로 3+ba =-2, 3-b
a =4 3+b=-2a, 3-b=4a
두 식을 연립하여 풀면 a=3, b=-9 그런데 이것은 a<0, b>0을 만족시키지 않는다.
Ú, Û에서 a=3, b=9
∴ a+b=12 12
02
이차부등식확 인 본책 161~162쪽
1
⑴ 이차부등식 xÛ`-5x+6>0의 해는 이차함수 y=xÛ`-5x+6 의 그래프가 x축보다 위쪽에 있는 부분의 x의 값의 범위이므로 x<2 또는 x>3⑵ 이차부등식 xÛ`-5x+6É0의 해는 이차함수 y=xÛ`-5x+6의 그래프가 x축보다 아래쪽에 있는 부분의 x의 값의 범위와 x
축과 만나는 점의 x좌표를 합친 것이므로
2ÉxÉ3
⑴ x<2 또는 x>3 ⑵ 2ÉxÉ3
2
⑴ xÛ`+5x-6>0에서 (x+6)(x-1)>0⑵ ∴ x<-6 또는 x>1
⑵ xÛ`-3x+2<0에서 (x-1)(x-2)<0
⑵ ∴ 1<x<2
⑶ xÛ`-4x+4>0에서 (x-2)Û`>0
⑵ 따라서 xÛ`-4x+4>0의 해는 x+2인 모든 실수이다.
⑷ xÛ`-2x+4<0에서 (x-1)Û`+3<0
⑵ 따라서 xÛ`-2x+4<0의 해는 없다.
⑴ x<-6 또는 x>1 ⑵ 1<x<2
⑶ x+2인 모든 실수 ⑷ 해는 없다.
본책 163~166쪽 유 제
1
⑴ 부등식 f(x)¾g(x)의 해는 y=f(x)의 그래프가 y=g(x)의 그래프보다 위쪽에 있는 x의 값의 범위와 만나는 점의 x좌표를 합친 것이므로xÉ- 12 또는 x¾3
⑵ `f(x)g(x)>0이면
` f(x)>0, g(x)>0 또는 f(x)<0, g(x)<0 Ú f(x)>0, g(x)>0을 만족시키는 x의 값의 범위는 `f(x)>0일 때, x<0 또는 x>4 …… ㉠ g(x)>0일 때, -2<x<2 …… ㉡ ㉠, ㉡의 공통부분을 구하면 -2<x<0
Û f(x)<0, g(x)<0을 만족시키는 x의 값의 범위는 `f(x)<0일 때, 0<x<4 …… ㉢ g(x)<0일 때, x<-2 또는 x>2 …… ㉣ ㉢, ㉣의 공통부분을 구하면 2<x<4
Ú, Û에서 부등식의 해는 -2<x<0 또는 2<x<4
⑴ xÉ- 12 또는 x¾3
⑵ -2<x<0 또는 2<x<4
2
axÛ`+(b-m)x+c-n>0에서 axÛ`+bx+c>mx+n따라서 이 부등식의 해는 이차함수 y=axÛ`+bx+c의 그래프가 직 선 y=mx+n보다 위쪽에 있는 부분의 x의 값의 범위이므로 x<-2 또는 x>3 x<-2 또는 x>3
개념쎈라이트(수1-09정답)066~072.indd 67 15. 9. 25. 오후 12:26
http://hjini.tistory.com
http://hjini.tistory.com
68
정답 및 풀이3
⑴ 3xÛ`+7x>-x+3에서 3xÛ`+8x-3>0⑵ (x+3)(3x-1)>0 ∴ x<-3 또는 x>1 3
⑵ -xÛ`+10xÉ25에서 xÛ`-10x+25¾0
⑵ (x-5)Û`¾0
⑵ 따라서 부등식의 해는 모든 실수이다.
⑶ 81Éx(18-x)에서 xÛ`-18x+81É0
⑵ (x-9)Û`É0 ∴ x=9 ⑴ x<-3 또는 x>1
3 ⑵ 모든 실수 ⑶ x=9
4
(x+4)(x-2)É2(3x+2)에서xÛ`+2x-8É6x+4
xÛ`-4x-12É0, (x+2)(x-6)É0 ∴ -2ÉxÉ6
따라서 주어진 부등식을 만족시키는 정수 x는 -2, -1, 0, …, 6
의 9개이다. 9
5
ㄱ. xÛ`-4x+5É0에서 (x-2)Û`+1É0 ㄴ. 따라서 부등식의 해는 없다.ㄴ. xÛ`-12x+36É0에서 (x-6)Û`É0 ㄴ. ∴ x=6
ㄷ. 3-4x>-4xÛ`에서 4xÛ`-4x+3>0 ㄴ. 4{x- 12}Û`+2>0
ㄴ. 따라서 부등식의 해는 모든 실수이다.
ㄹ. 25xÛ`<10x-1에서 25xÛ`-10x+1<0 ㄴ. (5x-1)Û`<0
ㄴ. 따라서 부등식의 해는 없다.
이상에서 해가 없는 부등식은 ㄱ, ㄹ이다. ㄱ, ㄹ
6
⑴ 절댓값 기호 안의 식의 값이 0이 되는 x의 값은ㄴ. x=0
ㄴ. Ú x<0일 때, 3xÛ`+2x<x ㄴ. 3xÛ`+x<0, x(3x+1)<0 ㄴ. ∴ - 13 <x<0
ㄴ. 그런데 x<0이므로 - 13 <x<0 ㄴ. Û x¾0일 때, 3xÛ`-2x<x ㄴ. 3xÛ`-3x<0, 3x(x-1)<0 ㄴ. ∴ 0<x<1
ㄴ. 그런데 x¾0이므로 0<x<1 ㄴ. Ú, Û에서 부등식의 해는
ㄴ. -1
3 <x<0 또는 0<x<1
⑵ 절댓값 기호 안의 식의 값이 0이 되는 x의 값은 x+1=0에서 ㄴ. x=-1
ㄴ. Ú x<-1일 때, xÛ`-3x-4¾-2(x+1) ㄴ. xÛ`-x-2¾0, (x+1)(x-2)¾0 ㄴ. ∴ xÉ-1 또는 x¾2
ㄴ. 그런데 x<-1이므로 x<-1 ㄴ. Û x¾-1일 때, xÛ`-3x-4¾2(x+1) ㄴ. xÛ`-5x-6¾0, (x+1)(x-6)¾0 ㄴ. ∴ xÉ-1 또는 x¾6
ㄴ. 그런데 x¾-1이므로 x=-1 또는 x¾6 ㄴ. Ú, Û에서 부등식의 해는
ㄴ. xÉ-1 또는 x¾6
⑴ -1
3 <x<0 또는 0<x<1
⑵ xÉ-1 또는 x¾6
7
2x(2x+1)¾|1-2x|-1에서 2x(2x+1)¾|2x-1|-1절댓값 기호 안의 식의 값이 0이 되는 x의 값은 2x-1=0에서 x= 12
Ú x< 12 일 때, 2x(2x+1)¾-(2x-1)-1 4xÛ`+4x¾0, 4x(x+1)¾0 ∴ xÉ-1 또는 x¾0
그런데 x< 12 이므로 xÉ-1 또는 0Éx< 12
Û x¾ 12 일 때, 2x(2x+1)¾(2x-1)-1 4xÛ`+2¾0
따라서 부등식의 해는 모든 실수이다.
그런데 x¾ 12 이므로 x¾1 2 Ú, Û에서 부등식의 해는 xÉ-1 또는 x¾0
따라서 a=-1, b=0이므로 a+b=-1 -1
8
배구공의 높이가 1.5`m 이상이어야 하므로 -5tÛ`+4t+2.5¾1.5, 5tÛ`-4t-1É0 (5t+1)(t-1)É0 ∴ -15 ÉtÉ1 그런데 t¾0이므로 0ÉtÉ1
따라서 배구공의 높이가 1.5 m 이상인 시간은 1초 동안이다.
1초
개념쎈라이트(수1-09정답)066~072.indd 68 15. 9. 25. 오후 12:26
http://hjini.tistory.com
http://hjini.tistory.com
Ⅲ. 부등식
69
09
여러 가지 부등식 ⑴본책
164 ~ 167쪽9
새로 만든 직사각형의 가로, 세로의 길이는 각각(16-x)`cm, (12+x)`cm 이므로 넓이가 180`cmÛ` 이상이 되려면 (16-x)(12+x)¾180
-xÛ`+4x+192¾180, xÛ`-4x-12É0 (x+2)(x-6)É0 ∴ -2ÉxÉ6 그런데 x>0이므로 0<xÉ6
따라서 x의 최댓값은 6이다. 6
10
작년의 티셔츠 한 장의 가격을 a원, 판매량을 b장이라 하면 올해의 티셔츠 한 장의 가격과 판매량은 각각a{1+ x100 }원, b{1-3x 500 }장 이므로 올해의 총 판매 금액은 a{1+ x100 }´b{1-3x
500 }원
이때 올해의 총 판매 금액이 작년의 총 판매 금액 이상이려면 a{1+ x100 }´b{1-3x
500 }¾ab {1+ x100 }{1-3x
500 }¾1 (∵ a>0, b>0) 양변에 50000을 곱하여 정리하면
3xÛ`-200xÉ0, x(3x-200)É0 ∴ 0ÉxÉ 2003
따라서 x의 최댓값은 2003 이다. 200 3
01
전략 실수 a, b, c, d에 대하여 a<x<b, c<y<d이면 a+c<x+y<b+d임을 이용한다.풀이 1ÉxÉ4에서 2É2xÉ8 -2ÉyÉk에서 -kÉ-yÉ2 ∴ 2-kÉ2x-yÉ10 2x-y의 최솟값이 -1이 되려면
2-k=-1 ∴ k=3 ⑤
01
⑤02
⑤03
204
x>-505
③06
③07
-1408
⑤09
④10
풀이 참조11
②12
513
81414
2초15
④16
-1ÉxÉ 3217
③18
④19
1020
5`km중단원 연습 문제
본책 167~169쪽02
전략 A-B>0이면 A>B임을 이용한다.풀이 ㄱ. a>b에서 a+c>b+c ㄴ. 이때 a+c>0, b+c>0이므로 ㄴ. 1
a+c < 1 b+c
ㄴ. a>1, b>1에서 a-1>0, b-1>0이므로 ㄴ. ab+1-(a+b) =ab-a-b+1
=a(b-1)-(b-1)
=(a-1)(b-1)>0 ㄴ. ∴ ab+1>a+b
ㄷ. a<b에서 b-a>0이므로 ㄴ. a+b
2 -a=b-a
2 >0 ∴ a<a+b
2 …… ㉠ ㄴ. b- a+b2 =b-a
2 >0 ∴ a+b
2 <b …… ㉡ ㄴ. ㉠, ㉡에서 a< a+b2 <b
이상에서 ㄱ, ㄴ, ㄷ 모두 옳다. ⑤
03
전략 부등식 Ax<B의 해가 없으면 A=0, BÉ0임을 이용한다.풀이 ax+b<-x+3에서 (a+1)x<3-b 이 부등식의 해가 없으므로
a+1=0, 3-bÉ0 ∴ a=-1, b¾3
따라서 a+b¾-1+3=2이므로 a+b의 최솟값은 2이다. 2
04
전략 부등식 ax>b의 해가 x>;aB;이면 a>0이고, x<;aB;이면 a<0 임을 이용한다.풀이 (a-b)x-3a+2b<0에서
(a-b)x<3a-2b …… ㉠ 이 부등식의 해가 x>-1이므로
a-b<0 …… ㉡ y ❶
㉠의 양변을 a-b로 나누면 x>3a-2b a-b 따라서 3a-2b
a-b =-1이므로 3a-2b=-a+b, 4a=3b
∴ b= 43 a …… ㉢ y ❷
㉢을 ㉡에 대입하면 a- 43 a<0, -1
3 a<0 ∴ a>0 y ❸
㉢을 부등식 (b-a)x>a-2b에 대입하면 { 43a-a}x>a-2´4
3 a, 1
3 ax>-5 3 a
∴ x>-5 (∵ a>0) y ❹
x>-5
개념쎈라이트(수1-09정답)066~072.indd 69 15. 9. 25. 오후 12:26
http://hjini.tistory.com
http://hjini.tistory.com
70
정답 및 풀이05
전략 절댓값 기호 안의 식의 값이 0이 되는 x의 값을 경계로 x의 값 의 범위를 나눈다.풀이 절댓값 기호 안의 식의 값이 0이 되는 x의 값은 2x-5=0 에서 x= 52
Ú x< 52 일 때, -(2x-5)É-x+4 -xÉ-1 ∴ x¾1
그런데 x< 52 이므로 1Éx<5 2 Û x¾ 52 일 때, 2x-5É-x+4 3xÉ9 ∴ xÉ3 그런데 x¾ 52이므로 5
2 ÉxÉ3 Ú, Û에서 부등식의 해는
1ÉxÉ3
따라서 a=1, b=3이므로
aÛ`+bÛ`=1Û`+3Û`=10 ③
06
전략 절댓값 기호 안의 식의 값이 0이 되는 x의 값을 경계로 x의 값 의 범위를 나눈다.풀이 절댓값 기호 안의 식의 값이 0이 되는 x의 값은 x+2=0, x-1=0에서 x=-2, x=1
Ú x<-2일 때, -(x+2)-2(x-1)<9 -3x<9 ∴ x>-3
그런데 x<-2이므로 -3<x<-2 Û -2Éx<1일 때, (x+2)-2(x-1)<9 -x<5 ∴ x>-5
그런데 -2Éx<1이므로 -2Éx<1 Ü x¾1일 때, (x+2)+2(x-1)<9 3x<9 ∴ x<3
그런데 x¾1이므로 1Éx<3 이상에서 부등식의 해는
-3<x<3
따라서 모든 정수 x의 값의 합은
-2+(-1)+0+1+2=0 ③
07
전략 |x|>a (a>0)이면 x<-a 또는 x>a임을 이용한다.풀이 |ax+1|>b에서 ax+1<-b 또는 ax+1>b ∴ ax<-b-1 또는 ax>b-1
채점기준 비율
❶ a-b의 부호를 구할 수 있다. 20%
❷ b를 a에 대한 식으로 나타낼 수 있다. 30%
❸ a의 부호를 구할 수 있다. 20%
❹ 부등식 (b-a)x>a-2b의 해를 구할 수 있다. 30%
Ú a>0일 때, x< -b-1a 또는 x> b-1a 이 부등식의 해가 x<-3 또는 x>4이므로 -b-1a =-3, b-1
a =4 -b-1=-3a, b-1=4a
두 식을 연립하여 풀면 a=-2, b=-7 그런데 이것은 a>0, b>0을 만족시키지 않는다.
Û a<0일 때, x< b-1a 또는 x>-b-1 a 이 부등식의 해가 x<-3 또는 x>4이므로 b-1a =-3, -b-1
a =4 b-1=-3a, -b-1=4a
두 식을 연립하여 풀면 a=-2, b=7 Ú, Û에서 a=-2, b=7
∴ ab=-14 -14
08
전략 부등식 f(x)>g(x)의 해는 y=f(x)의 그래프가 y=g(x)의 그래프보다 위쪽에 있는 부분의 x의 값의 범위이다.풀이 부등식 0<g(x)<f(x)의 해는 y=g(x)의 그래프가 x축 보다 위에 있고 y=f(x)의 그래프보다 아래쪽에 있는 부분의 x 의 값의 범위이므로
2<x<5
따라서 a=2, b=5이므로 ab=10 ⑤
09
전략 이차식이 인수분해되지 않는 부등식은 완전제곱식의 꼴로 변 형한다.풀이 ① xÛ`-3x+2¾0에서 (x-1)(x-2)¾0
① ∴ xÉ1 또는 x¾2
② xÛ`-6x+9>0에서 (x-3)Û`>0
① 따라서 부등식의 해는 x+3인 모든 실수이다.
③ xÛ`-x-1=0의 해가 x=1Ñ156
2 이므로 xÛ`-x-1<0에서
① ¦x-1-156
2 ¥¦x-1+156 2 ¥<0
① ∴ 1-156
2 <x<1+156 2
④ 2xÛ`-4x+3É0에서 2(x-1)Û`+1É0
① 따라서 부등식의 해는 없다.
⑤ 2xÛ`-5x+2<0에서 (2x-1)(x-2)<0
① ∴ 1
2 <x<2 ④
10
전략 주어진 부등식의 좌변을 인수분해한 후 a>0, a<0인 경우로 나누어 생각한다.풀이 axÛ`-7aÛ`x+10aÜ`¾0에서 a(xÛ`-7ax+10aÛ`)¾0 ∴ a(x-2a)(x-5a)¾0 y ❶
개념쎈라이트(수1-09정답)066~072.indd 70 15. 9. 25. 오후 12:26
http://hjini.tistory.com
http://hjini.tistory.com
Ⅲ. 부등식
71
09
여러 가지 부등식 ⑴본책
167 ~ 169쪽Ú a>0일 때, (x-2a)(x-5a)¾0 이때 2a<5a이므로
xÉ2a 또는 x¾5a y ❷
Û a<0일 때, (x-2a)(x-5a)É0 이때 5a<2a이므로
5aÉxÉ2a y ❸
Ú, Û에서 부등식의 해는
[ a>0일 때, xÉ2a 또는 x¾5a
a<0일 때, 5aÉxÉ2a y ❹
풀이 참조
참고 a=0이면 주어진 부등식이 이차부등식이 아니므로 a+0이다.
11
전략 절댓값 기호 안의 식의 값이 0이 되는 x의 값을 경계로 x의 값 의 범위를 나눈다.풀이 절댓값 기호 안의 식의 값이 0이 되는 x의 값은 x-1=0에서 x=1
Ú x<1일 때, xÛ`-2x-5<-(x-1) xÛ`-x-6<0, (x+2)(x-3)<0 ∴ -2<x<3
그런데 x<1이므로 -2<x<1 Û x¾1일 때, xÛ`-2x-5<x-1 xÛ`-3x-4<0, (x+1)(x-4)<0 ∴ -1<x<4
그런데 x¾1이므로 1Éx<4 Ú, Û에서 부등식의 해는 -2<x<4
따라서 주어진 부등식을 만족시키는 정수 x는 -1, 0, 1, 2, 3의 5
개이다. ②
12
전략 절댓값 기호 안의 식의 값이 0이 되는 x의 값을 경계로 x의 값 의 범위를 나눈다.풀이 부등식 xÛ`-4|x|-5<0에서 절댓값 기호 안의 식의 값이 0이 되는 x의 값은
x=0
Ú x<0일 때, xÛ`+4x-5<0
(x+5)(x-1)<0 ∴ -5<x<1 그런데 x<0이므로 -5<x<0 Û x¾0일 때, xÛ`-4x-5<0
(x+1)(x-5)<0 ∴ -1<x<5 그런데 x¾0이므로 0Éx<5
채점기준 비율
❶ 주어진 부등식의 좌변을 인수분해할 수 있다. 20%
❷ a>0일 때, 부등식의 해를 구할 수 있다. 30%
❸ a<0일 때, 부등식의 해를 구할 수 있다. 30%
❹ 주어진 부등식의 해를 구할 수 있다. 20%
Ú, Û에서 부등식 xÛ`-4|x|-5<0의 해는
-5<x<5 …… ㉠ y ❶
|x-a|<b에서 -b<x-a<b
∴ a-b<x<a+b …… ㉡ y ❷
㉠, ㉡이 같아야 하므로 a-b=-5, a+b=5
두 식을 연립하여 풀면 a=0, b=5 y ❸
∴ 2a+b=5 y ❹
5
13
전략 주어진 부등식의 좌변을 완전제곱식의 꼴로 변형해 본다.풀이 xÛ`+9x+aÉ0에서
{x+ 92 }Û`- 814 +aÉ0 …… ㉠ {x+ 92 }Û`¾0이므로 ㉠의 해가 오직 하나 존재하려면 -81
4 +a=0 ∴ a=81
4 81
4
다른 풀이 주어진 부등식이 오직 하나의 해를 갖는 것은 이차방정 식 xÛ`+9x+a=0이 중근을 가질 때이므로 이 이차방정식의 판별 식을 D라 하면
D=9Û`-4a=0 ∴ a=81 4
참고 부등식 xÛ`+9x+814É0에서 {x+92}Û`É0 따라서 주어진 부등식의 해는 x=-92
14
전략 주어진 조건을 이용하여 이차부등식을 세운다.풀이 물 로켓의 높이가 40`m 이상이어야 하므로 -5tÛ`+20t+25¾40, tÛ`-4t+3É0 (t-1)(t-3)É0 ∴ 1ÉtÉ3
따라서 높이가 40`m 이상인 시간은 2초 동안이다. 2초
15
전략 이차함수 y=f(x)의 그래프와 직선 y=2x-1의 교점의 y좌 표를 이용하여 y=f(x)의 그래프의 개형을 그려 본다.풀이 y=2x-1에서 y=1일 때, x=1 y=7일 때, x=4
이므로 이차함수 y=f(x)의 그래프와 직선 y=2x-1의 교점의 좌표는
(1, 1), (4, 7)
채점기준 비율
❶ 부등식 xÛ`-4|x|-5<0의 해를 구할 수 있다. 40%
❷ 부등식 |x-a|<b의 해를 구할 수 있다. 30%
❸ a, b의 값을 구할 수 있다. 20%
❹ 2a+b의 값을 구할 수 있다. 10%
개념쎈라이트(수1-09정답)066~072.indd 71 15. 9. 25. 오후 12:26
http://hjini.tistory.com
http://hjini.tistory.com
72
정답 및 풀이따라서 이차함수 y=f(x)의 그래프와 직
O 1 1 7
4 y=2x-1
y=f{x}
y
x 선 y=2x-1은 오른쪽 그림과 같다.
`f(x)-2x+1¾0에서 `f(x)¾2x-1
이므로 주어진 부등식의 해는 y=f(x)의 그래프가 직선 y=2x-1보다 위쪽에 있
는 부분의 x의 값의 범위와 만나는 점의 x좌표를 합친 것이다.
∴ 1ÉxÉ4
따라서 모든 정수 x의 값의 합은
1+2+3+4=10 ④
16
전략 `f(x)<2의 해를 이용하여 f(x)¾2의 해를 구한다.풀이 이차부등식 f(x)<2의 해가 x<-2 또는 x>3이므로
`f(x)¾2의 해는 -2ÉxÉ3이다.
따라서 f(-2x+1)¾2의 해는
-2É-2x+1É3, -3É-2xÉ2 ∴ -1ÉxÉ3
2 -1ÉxÉ3
2
17
전략 [x]를 한 문자로 생각하여 부등식의 해를 구한 후 정수 n에 대하여 [x]=n이면 nÉx<n+1임을 이용한다.풀이 [x-1]=[x]-1이므로 [x-1]Û`+[x]-7<0에서 ([x]-1)Û`+[x]-7<0
[x]Û`-[x]-6<0, ([x]+2)([x]-3)<0 ∴ -2<[x]<3
이때 [x]는 정수이므로 [x]=-1, 0, 1, 2 Ú [x]=-1일 때, -1Éx<0
Û [x]=0일 때, 0Éx<1 Ü [x]=1일 때, 1Éx<2 Ý [x]=2일 때, 2Éx<3 이상에서 부등식의 해는 -1Éx<3 따라서 a=-1, b=3이므로
a+b=2 ③
참고 [x-1]=m (m은 정수)이라 하면 mÉx-1<m+1, 즉 m+1Éx<m+2 이므로 [x]=m+1, m=[x]-1 ∴`[x-1]=[x]-1
18
전략 부등식 f(x)>0의 해는 y=f(x)의 그래프가 x축보다 위쪽에 있는 부분의 x의 값의 범위이다.풀이 조건 ㈏에서 이차부등식 f(x)>0의
O 2
y=f{x}
y
x 해가 x+2인 모든 실수이므로 이차함수
`f(x)에서 xÛ`의 계수는 양수이고 y=f(x) 의 그래프는 x축과 점 (2, 0)에서 접한다.
즉 f(x)=a(x-2)Û` (a>0)으로 놓으면 조건 ㈎에서 `f(0)=4a=8 ∴ a=2
따라서 f(x)=2(x-2)Û`이므로
`f(5)=2´(5-2)Û`=18 ④
19
전략 |x-a|=0인 경우와 |x-a|>0인 경우로 나누어 생각한다.풀이 모든 실수 x에 대하여 |x-a|¾0이므로 y ❶ Ú |x-a|=0, 즉 x=a일 때,
0É0이므로 주어진 부등식이 성립한다.
Û |x-a|>0, 즉 x+a일 때, (x-9)|x-a|É0의 양변을`|x-a|로 나누면 x-9É0 ∴ xÉ9
Ú, Û에서 부등식의 해는
x=a 또는 xÉ9 …… ㉠ y ❷
이때 ㉠을 만족시키는 자연수 x의 개수가 10이려면 a는 9보다 큰 자연수이어야 하므로 a의 최솟값은 10이다. y ❸
10
20
전략 A의 위치를 원점으로 하는 수직선을 생각한다.풀이 A의 위치를 원점으로 하는 수직선 위에 A, B, C를 놓으면
A(0), B(8), C(12) y ❶
보관창고의 좌표를 x라 하면 보관창고가 A, B 사이에 있으므로
0<x<8 …… ㉠
이때 보관창고와 A, B, C 사이의 거리가 각각 x`km, (8-x)`km, (12-x)`km이므로 A, B, C의 하루 운송비는 각각
(x+1)Û` 만 원, (9-x)Û` 만 원, (13-x)Û` 만 원 이다.
세 공장의 하루 운송비의 합이 116만 원 이하이려면 (x+1)Û`+(9-x)Û`+(13-x)Û`É116 3xÛ`-42x+135É0, xÛ`-14x+45É0
(x-5)(x-9)É0 ∴ 5ÉxÉ9 …… ㉡
㉠, ㉡의 공통부분을 구하면 5Éx<8 y ❷ 따라서 보관창고는 공장 A에서 최소 5`km 떨어진 곳에 지어야
한다. y ❸
5`km
채점기준 비율
❶ 모든 실수 x에 대하여 |x-a|¾0임을 알 수 있다. 20%
❷ 부등식의 해를 구할 수 있다. 50%
❸ a의 최솟값을 구할 수 있다. 30%
채점기준 비율
❶ 수직선 위에 A, B, C의 좌표를 정할 수 있다. 20%
❷ 이차부등식을 세워 해를 구할 수 있다. 60%
❸ 답을 구할 수 있다. 20%
개념쎈라이트(수1-09정답)066~072.indd 72 15. 9. 25. 오후 12:26
http://hjini.tistory.com
http://hjini.tistory.com
Ⅲ. 부등식
73
10
여러 가지 부등식 ⑵본책
169 ~ 174쪽Ⅲ. 부등식
10 여러 가지 부등식 ⑵
01
이차부등식의 활용확 인 본책 172 ~173쪽
1
⑴ 모든 실수 x에 대하여 이차부등식 xÛ`+kx+1>0이 성립 하려면 이차함수 y=xÛ`+kx+1의 그래프가 x축보다 항상 위 쪽에 있어야 한다.따라서 이차방정식 xÛ`+kx+1=0의 판별식을 D라 하면 D=kÛ`-4´1´1<0
(k+2)(k-2)<0 ∴ -2<k<2
⑵ 모든 실수 x에 대하여 이차부등식 -xÛ`+kx-4<0이 성립하 려면 이차함수 y=-xÛ`+kx-4의 그래프가 x축보다 항상 아 래쪽에 있어야 한다.
따라서 이차방정식 -xÛ`+kx-4=0의 판별식을 D라 하면 D=kÛ`-4´(-1)´(-4)<0
(k+4)(k-4)<0 ∴ -4<k<4
⑴ -2<k<2 ⑵ -4<k<4
2
⑴ 해가 xÉ-3 또는 x¾7이고 xÛ`의 계수가 1인 이차부등식은
(x+3)(x-7)¾0 ∴ xÛ`-4x-21¾0
⑵ 해가 -6<x<5이고 xÛ`의 계수가 1인 이차부등식은 (x+6)(x-5)<0 ∴ xÛ`+x-30<0
⑶ 해가 x<-2 또는 x>- 13이고 xÛ`의 계수가 1인 이차부등 식은
(x+2){x+ 13}>0 ∴ xÛ`+;3&;x+;3@;>0 따라서 이 부등식의 양변에 3을 곱하면
3xÛ`+7x+2>0
⑷ 해가 1 3 ÉxÉ3
2 이고 xÛ`의 계수가 1인 이차부등식은 {x- 13}{x-3
2 }É0 ∴ xÛ`-;;Á6Á;;x+;2!;É0 따라서 이 부등식의 양변에 6을 곱하면
6xÛ`-11x+3É0 풀이 참조
본책 174 ~176쪽 유 제
1
Ú a-2=0, 즉 a=2일 때,3<0이므로 주어진 부등식은 성립하지 않는다.
Û a-2+0, 즉 a+2일 때,
주어진 부등식이 모든 실수 x에 대하여 성립하려면 이차함수 y=(a-2)xÛ`+(a-2)x+2a-1의 그래프가 x축보다 항상 아래쪽에 있어야 한다.
따라서 이차함수의 그래프가 위로 볼록해야 하므로
a-2<0 ∴ a<2 …… ㉠ 또 이차방정식 (a-2)xÛ`+(a-2)x+2a-1=0의 판별식을
D라 하면
D=(a-2)Û`-4(a-2)(2a-1)<0 (a-2){a-2-4(2a-1)}<0
(a-2)(-7a+2)<0, (a-2)(7a-2)>0 ∴ a<;7@; 또는 a>2 …… ㉡ ㉠, ㉡의 공통부분을 구하면 a<;7@;
Ú, Û에서 a<;7@; a<;7@;
2
부등식 (m-1)xÛ`+2(m-1)x-5>0의 해가 존재하지 않 으려면(m-1)xÛ`+2(m-1)x-5É0 …… ㉠ 이 모든 실수 x에 대하여 성립해야 한다.
Ú m-1=0, 즉 m=1일 때,
-5É0이므로 부등식 ㉠은 모든 실수 x에 대하여 성립한다.
Û m-1+0, 즉 m+1일 때,
부등식 ㉠이 모든 실수 x에 대하여 성립하려면 이차함수 y=(m-1)xÛ`+2(m-1)x-5의 그래프가 x축에 접하거나
x축보다 아래쪽에 있어야 한다.
따라서 이차함수의 그래프가 위로 볼록해야 하므로
m-1<0 ∴ m<1 …… ㉡ 또 이차방정식 (m-1)xÛ`+2(m-1)x-5=0의 판별식을 D
라 하면 D
4 =(m-1)Û`-(m-1)´(-5)É0
(m-1)(m-1+5)É0, (m-1)(m+4)É0
∴ -4ÉmÉ1 …… ㉢
㉡, ㉢의 공통부분을 구하면 -4Ém<1 Ú, Û에서 -4ÉmÉ1
-4ÉmÉ1
이차부등식의 해가 없을 조건
① 이차부등식 axÛ`+bx+c>0을 만족시키는 실수 x의 값이 없다.
모든 실수 x에 대하여 이차부등식 axÛ`+bx+cÉ0이 성립한다.
② 이차부등식 axÛ`+bx+c¾0을 만족시키는 실수 x의 값이 없다.
모든 실수 x에 대하여 이차부등식 axÛ`+bx+c<0이 성립한다.
알짜 PLUS
개념쎈라이트(수1-10정답)073~082.indd 73 15. 9. 25. 오후 12:56
http://hjini.tistory.com
http://hjini.tistory.com
74
정답 및 풀이3
이차함수 y=xÛ`-kx+3의 그래프가 직선 y=3x-k보다 항 상 위쪽에 있으므로xÛ`-kx+3>3x-k ∴ xÛ`-(k+3)x+k+3>0
이 부등식이 모든 실수 x에 대하여 성립하려면 이차함수 y=xÛ`-(k+3)x+k+3의 그래프가 x축보다 항상 위쪽에 있어 야 한다.
이차방정식 xÛ`-(k+3)x+k+3=0의 판별식을 D라 하면 D={-(k+3)}Û`-4(k+3)<0
(k+3)(k+3-4)<0, (k+3)(k-1)<0
∴ -3<k<1 -3<k<1
4
f(x)=xÛ`-4x-aÛ`+10이라 하면 f(x)=(x-2)Û`-aÛ`+6-2ÉxÉ3에서 f(x)¾0이 항상 성립해 야 하므로 y=f(x)의 그래프는 오른쪽 그 림과 같아야 한다.
이때 f(x)의 최솟값이 f(2)이므로 f(2)¾0, -aÛ`+6¾0
aÛ`-6É0, (a+16 )(a-16 )É0
∴ -16ÉaÉ16 -16ÉaÉ16
5
xÛ`+6x<8-aÛ`에서 xÛ`+6x+aÛ`-8<0 f(x)=xÛ`+6x+aÛ`-8이라 하면f(x)=(x+3)Û`+aÛ`-17
-4ÉxÉ1에서 f(x)<0이 항상 성립해 야 하므로 y=f(x)의 그래프는 오른쪽 그 림과 같아야 한다.
이때 f(x)의 최댓값이 f(1)이므로 f(1)<0, aÛ`-1<0 (a+1)(a-1)<0 ∴ -1<a<1
따라서 정수 a는 0의 1개이다. 1
함수 y=f(x)의 그래프가 함수 y=g(x)의 그래프보다
① 위쪽에 있으면 f(x)>g(x)
② 아래쪽에 있으면 f(x)<g(x) 알짜 PLUS
y=f{x}
-a@+6 y
O x -2 2 3
제한된 범위에서 항상 성립하는 부등식
① aÉxÉb에서 부등식 f(x)>0이 항상 성립하면
( f(x)의 최솟값)>0
② aÉxÉb에서 부등식 f(x)<0이 항상 성립하면 ( f(x)의 최댓값)<0
알짜 PLUS
y=f{x} y O x -4 1
6
-3<x<2에서 이차함수 y=xÛ`+2x+3의 그래프가 직선 y=m(x+6)보다 항상 아래쪽에 있으려면 -3<x<2에서 부등 식 xÛ`+2x+3<m(x+6), 즉 xÛ`+(2-m)x+3-6m<0이 항 상 성립해야 한다.f(x)=xÛ`+(2-m)x+3-6m이라 하 면 -3<x<2에서 f(x)<0이 항상 성 립해야 하므로 y=f(x)의 그래프는 오 른쪽 그림과 같아야 한다.
f(-3)É0에서
-3m+6É0 ∴ m¾2 …… ㉠ f(2)É0에서
-8m+11É0 ∴ m¾;;Á8Á;; …… ㉡
㉠, ㉡의 공통부분을 구하면 m¾2 m¾2
다른 풀이 직선 y=m(x+6)은 m의 값에 관계없이 항상 점 (-6, 0)을 지 나므로 -3<x<2에서 함수 y=xÛ`+2x+3의 그래프가 직선 y=m(x+6)보다 항상 아래쪽에 있 으려면 오른쪽 그림과 같아야 한다.
즉 직선 y=m(x+6)의 기울기가 두 점 (-6, 0), (-3, 6)을 지나는 직선의 기울기와 두 점 (-6, 0), (2, 11)을 지나는 직선 의 기울기보다 모두 크거나 같아야 하므로
m¾ 6-0
-3-(-6)=2, m¾ 11-0
2-(-6)= 118 ∴ m¾2
7
해가 -3ÉxÉ2이고 xÛ`의 계수가 1인 이차부등식은 (x+3)(x-2)É0 ∴ xÛ`+x-6É0이 부등식이 xÛ`+ax+bÉ0과 같으므로
a=1, b=-6 a=1, b=-6
8
해가 x<-1 또는 x>5이고 xÛ`의 계수가 1인 이차부등식은 (x+1)(x-5)>0 ∴ xÛ`-4x-5>0 …… ㉠ 부등식 axÛ`+bx+c<0과 ㉠의 부등호의 방향이 다르므로 a<0㉠의 양변에 a를 곱하면 axÛ`-4ax-5a<0 이 부등식이 axÛ`+bx+c<0과 같으므로 b=-4a, c=-5a
이것을 부등식 bxÛ`+ax-c>0에 대입하면 -4axÛ`+ax+5a>0
양변을 -a로 나누면 4xÛ`-x-5>0`(∵ -a>0) (x+1)(4x-5)>0 ∴ x<-1 또는 x>;4%;
x<-1 또는 x>;4%;
y=f{x} y O x
-3 2
y=x@+2x+3
y=m{x+6}
y
O 2 x 2 6
11
-1 -3 -6
개념쎈라이트(수1-10정답)073~082.indd 74 15. 9. 25. 오후 12:56
http://hjini.tistory.com
http://hjini.tistory.com
Ⅲ. 부등식
75
10
여러 가지 부등식 ⑵본책
174 ~ 178쪽9
해가 -4<x<3이고 xÛ`의 계수가 1인 이차부등식은(x+4)(x-3)<0 …… ㉠ 이차식 f(x)에서 xÛ`의 계수를 a라 하면 부등식 f(x)<0과 ㉠의 부등호의 방향이 같으므로
a>0
㉠의 양변에 a를 곱하면 a(x+4)(x-3)<0 즉 f(x)=a(x+4)(x-3)이므로
f(-3x) =a(-3x+4)(-3x-3)
=3a(3x-4)(x+1) f(-3x)¾0에서 3a(3x-4)(x+1)¾0
양변을 3a로 나누면 (x+1)(3x-4)¾0 (∵ 3a>0) ∴ xÉ-1 또는 x¾;3$;
xÉ-1 또는 x¾;3$;
02
연립이차부등식확 인 본책 177쪽
1
⑴ 3x-1>2에서 3x>3 ∴ x>1 …… ㉠ xÛ`-2x-15É0에서 (x+3)(x-5)É0∴ -3ÉxÉ5 …… ㉡
㉠, ㉡의 공통부분을 구하면 1<xÉ5
⑵ 2x-1>x+2에서 x>3 …… ㉠ xÛ`>-2x에서 xÛ`+2x>0
x(x+2)>0 ∴ x<-2 또는 x>0 …… ㉡ ㉠, ㉡의 공통부분을 구하면
x>3
⑶ xÛ`-x-6¾0에서 (x+2)(x-3)¾0
∴ xÉ-2 또는 x¾3 …… ㉠ 2xÛ`+5x-3<0에서 (x+3)(2x-1)<0
∴ -3<x<;2!; …… ㉡ ㉠, ㉡의 공통부분을 구하면
-3<xÉ-2
⑷ xÛ`+xÉ2에서 xÛ`+x-2É0
(x+2)(x-1)É0 ∴ -2ÉxÉ1 …… ㉠ 3xÛ`+8x-3¾0에서 (x+3)(3x-1)¾0
∴ xÉ-3 또는 x¾;3!; …… ㉡
1 5
-3
㉠
㉡
x
0
-2 3
㉡
㉡
㉠
x
-2
-3 3
㉠ ㉠
㉡
x 2
1
㉠, ㉡의 공통부분을 구하면 ;3!;ÉxÉ1
⑴ 1<xÉ5 ⑵ x>3 ⑶ -3<xÉ-2 ⑷ 13 ÉxÉ1
2
3<xÛ`+2x에서 xÛ`+2x-3>0(x+3)(x-1)>0 ∴ x<-3 또는 x>1 …… ㉠ xÛ`+2x<8에서 xÛ`+2x-8<0
(x+4)(x-2)<0 ∴ -4<x<2 …… ㉡
㉠, ㉡의 공통부분을 구하면 -4<x<-3 또는 1<x<2
-4<x<-3 또는 1<x<2
본책 178 ~182쪽 유 제
1
⑴ xÛ`-xÉ20에서 xÛ`-x-20É0(x+4)(x-5)É0 ∴ -4ÉxÉ5 …… ㉠ xÛ`+2x>6(x+2)에서 xÛ`-4x-12>0
(x+2)(x-6)>0
∴ x<-2 또는 x>6 …… ㉡ ㉠, ㉡의 공통부분을 구하면
-4Éx<-2
⑵ 6-x<x(x+4)에서 xÛ`+5x-6>0 (x+6)(x-1)>0
∴ x<-6 또는 x>1 …… ㉠ x(x+4)<5x+6에서 xÛ`-x-6<0
(x+2)(x-3)<0 ∴ -2<x<3 …… ㉡ ㉠, ㉡의 공통부분을 구하면
1<x<3
⑴ -4Éx<-2 ⑵ 1<x<3
2
⑴ |2x-5|<7에서 -7<2x-5<7-2<2x<12 ∴ -1<x<6 …… ㉠ xÛ`+3x-18¾0에서 (x+6)(x-3)¾0
∴ xÉ-6 또는 x¾3 …… ㉡
㉠, ㉡의 공통부분을 구하면 3Éx<6
⑵ |xÛ`-3x-5|<5에서 -5<xÛ`-3x-5<5 -5<xÛ`-3x-5에서 xÛ`-3x>0
x(x-3)>0 ∴ x<0 또는 x>3 …… ㉠ -2
-3 1
㉠
㉡ ㉡
x 3 1
-4-3 1 2
㉠ ㉠
㉡
x
-4 -2 5 6
㉠
㉡ ㉡
x
-6 -2 1 3
㉠ ㉠
㉡
x
-6 -1 3 6
㉠
㉡ ㉡
x
개념쎈라이트(수1-10정답)073~082.indd 75 15. 9. 25. 오후 12:56
http://hjini.tistory.com
http://hjini.tistory.com
76
정답 및 풀이6
이차방정식 xÛ`-kx+4=0의 판별식을 DÁ이라 하면 이 방정 식이 허근을 가지므로DÁ=(-k)Û`-4´4<0, kÛ`-16<0
(k+4)(k-4)<0 ∴ -4<k<4 …… ㉠ 이차방정식 4xÛ`-2kx+k+3=0의 판별식을 Dª라 하면 이 방정 식이 허근을 가지므로
Dª
4 =(-k)Û`-4(k+3)<0, kÛ`-4k-12<0
(k+2)(k-6)<0 ∴ -2<k<6 …… ㉡
㉠, ㉡의 공통부분을 구하면 -2<k<4
-2<k<4
7
이차방정식 xÛ`-6kx-3k+2=0의 판별식을 DÁ이라 하면 이 방정식이 실근을 가지므로DÁ
4 =(-3k)Û`-(-3k+2)¾0
9kÛ`+3k-2¾0, (3k+2)(3k-1)¾0
∴ kÉ-;3@; 또는 k¾;3!; …… ㉠ 이차방정식 xÛ`+2kx+2k=0의 판별식을 Dª라 하면 이 방정식 이 실근을 가지므로
Dª
4 =kÛ`-2k¾0, k(k-2)¾0
∴ kÉ0 또는 k¾2 …… ㉡
㉠, ㉡의 공통부분을 구하면 kÉ-;3@; 또는 k¾2 따라서 a=-;3@;, b=2이므로
3a+b=3´{-;3@;}+2=0 0
8
이차방정식 xÛ`-(a-1)x+a+2=0의 두 실근을 a, b, 판별 식을 D라 하면D ={-(a-1)}Û`-4(a+2)
=aÛ`-6a-7=(a+1)(a-7)
⑴ Ú D =(a+1)(a-7)¾0에서
aÉ-1 또는 a¾7 …… ㉠
Û a+b=a-1>0에서 a>1 …… ㉡
Ü ab=a+2>0에서 a>-2 …… ㉢ ㉠, ㉡, ㉢의 공통부분을 구하면
a¾7
4 6 -4-2
㉠
㉡
k
0 2
㉠
㉠
㉡ ㉡
k 3
1 3 -2
1 -1
-2 7
㉢
㉠ ㉠
㉡
a xÛ`-3x-5<5에서 xÛ`-3x-10<0
(x+2)(x-5)<0 ∴ -2<x<5 …… ㉡ ㉠, ㉡의 공통부분을 구하면
-2<x<0 또는 3<x<5
⑴ 3Éx<6 ⑵ -2<x<0 또는 3<x<5
3
àxÛ`-5x-14<0 …… ㉠xÛ`-ax<0 …… ㉡
㉠에서 (x+2)(x-7)<0 ∴ -2<x<7
㉡에서 x(x-a)<0 Ú a<0일 때, a<x<0 Û a=0일 때, 해는 없다.
Ü a>0일 때, 0<x<a
㉠, ㉡의 해의 공통부분이 0<x<7 이 되도록 ㉠, ㉡의 해를 수직선 위 에 나타내면 오른쪽 그림과 같으므 로 부등식 ㉡의 해는 0<x<a
따라서 실수 a의 값의 범위는 a¾7이므로 a의 최솟값은 7이다.
7
4
àxÛ`-x-aÉ0 …… ㉠xÛ`-x+b>0 …… ㉡
㉠, ㉡의 해의 공통부분이 -3Éx<-1 또는 2<xÉ4가 되 도록 ㉠, ㉡의 해를 수직선 위에 나 타내면 오른쪽 그림과 같아야 한다.
따라서 부등식 ㉠은 해가 -3ÉxÉ4이고 xÛ`의 계수가 1인 이차 부등식이므로
(x+3)(x-4)É0, 즉 xÛ`-x-12É0 ∴ a=12
부등식 ㉡은 해가 x<-1 또는 x>2이고 xÛ`의 계수가 1인 이차 부등식이므로
(x+1)(x-2)>0, 즉 xÛ`-x-2>0
∴ b=-2 a=12, b=-2
5
àxÛ`+3x-4>0 …… ㉠2xÛ`-(2a+5)x+5aÉ0 …… ㉡
㉠에서 (x+4)(x-1)>0 ∴ x<-4 또는 x>1
㉡에서 (2x-5)(x-a)É0
㉠, ㉡을 동시에 만족시키는 정수 x의 값이 2뿐이도록 ㉠, ㉡의 해 를 수직선 위에 나타내면 오른쪽 그림과 같아야 하므로
-5<aÉ2 -5<aÉ2
0 3 5 -2
㉠ ㉠
㉡
x
-2 0 7 a
㉠
㉡
x
-1 2 4
-3
㉠
㉡ ㉡
x
-4 1 2
-5a
㉠ ㉠
㉡
x 2 5
개념쎈라이트(수1-10정답)073~082.indd 76 15. 9. 25. 오후 12:56
http://hjini.tistory.com
http://hjini.tistory.com
Ⅲ. 부등식
77
10
여러 가지 부등식 ⑵본책
178 ~ 182쪽⑵ Ú D =(a+1)(a-7)¾0에서
aÉ-1 또는 a¾7 …… ㉠ Û a+b=a-1<0에서 a<1 …… ㉡ Ü ab=a+2>0에서 a>-2 …… ㉢ ㉠, ㉡, ㉢의 공통부분을 구하면
-2<aÉ-1
⑴ a¾7 ⑵ -2<aÉ-1
9
f(x)=xÛ`-(a+1)x+a+4라 하면 이 차방정식 f(x)=0의 두 근이 모두 -3보다 크므로 이차함수 y=f(x)의 그래프는 오른 쪽 그림과 같아야 한다.Ú 이차방정식 f(x)=0의 판별식을 D라 하면 D={-(a+1)}Û`-4(a+4)¾0 aÛ`-2a-15¾0, (a+3)(a-5)¾0
∴ aÉ-3 또는 a¾5 …… ㉠
Û f(-3)=9+3a+3+a+4>0에서
4a+16>0 ∴ a>-4 …… ㉡ Ü 이차함수 y=f(x)의 그래프의 축의 방정식이 x= a+12 이
므로 a+1
2 >-3 ∴ a>-7 …… ㉢
㉠, ㉡, ㉢의 공통부분을 구하면 -4<aÉ-3 또는 a¾5
-4<aÉ-3 또는 a¾5
10
f(x)=xÛ`-3kx+kÛ`-11이라 하면 이 차방정식 f(x)=0의 두 근 사이에 1이 있 으므로 이차함수 y=f(x)의 그래프는 오른 쪽 그림과 같아야 한다.즉 f(1)<0이어야 하므로
1-3k+kÛ`-11<0, kÛ`-3k-10<0 (k+2)(k-5)<0 ∴ -2<k<5
따라서 정수 k는 -1, 0, 1, 2, 3, 4의 6개이다. 6
-2 1 7
㉢
㉠ ㉠
㉡
a -1
이차방정식의 실근의 부호
계수가 실수인 이차방정식 axÛ`+bx+c=0의 두 근을 a, b, 판별식을 D 라 하면
① 두 근이 모두 양수 D¾0, a+b>0, ab>0
② 두 근이 모두 음수 D¾0, a+b<0, ab>0
③ 두 근이 서로 다른 부호 ab<0 알짜 PLUS
x y=f{x}
-3
-3 5
-7 -4
㉢
㉠ ㉠
㉡
a
x y=f{x}
1
11
f(x)=xÛ`+2(2a-1)x-2a+3이라 하면 이차방정식 f(x)=0의 두 근이 모두 0과 3 사이에 있으므로 이차함수 y=f(x) 의 그래프는 오른쪽 그림과 같아야 한다.Ú 이차방정식 f(x)=0의 판별식을 D라 하면 D
4 =(2a-1)Û`-(-2a+3)¾0 4aÛ`-2a-2¾0, 2aÛ`-a-1¾0 (2a+1)(a-1)¾0
∴ aÉ-;2!; 또는 a¾1 …… ㉠ Û f(0)=-2a+3>0에서
a<;2#; …… ㉡
f(3)=9+12a-6-2a+3>0에서
10a+6>0 ∴ a>-;5#; …… ㉢ Ü 이차함수 y=f(x)의 그래프의 축의 방정식이 x=-(2a-1)
이므로
0<-(2a-1)<3, -3<2a-1<0
-2<2a<1 ∴ -1<a<;2!; …… ㉣
㉠~㉣의 공통부분을 구하면 -;5#;<aÉ-;2!;
-;5#;<aÉ-;2!;
12
상판의 짧은 변의 길이를 x`m라 하면 둘레의 길이가 20`m 이므로 긴 변의 길이는(10-x)`m
10-x>x이므로 2x<10
∴ x<5 …… ㉠
상판의 넓이가 16`mÛ` 이상 24`mÛ` 이하가 되려면 16Éx(10-x)É24
16Éx(10-x)에서 xÛ`-10x+16É0
(x-2)(x-8)É0 ∴ 2ÉxÉ8 …… ㉡ x(10-x)É24에서 xÛ`-10x+24¾0
(x-4)(x-6)¾0 ∴ xÉ4 또는 x¾6 …… ㉢
㉠, ㉡, ㉢의 공통부분을 구하면 2ÉxÉ4
따라서 짧은 변의 길이의 범위는 2`m 이상 4`m 이하이다.
2`m 이상 4`m 이하
x y=f{x}
0 3
-1 1
㉠ ㉠
㉡
a
㉢
2 3 2
-1 5
-3 21
㉣
개념쎈라이트(수1-10정답)073~082.indd 77 15. 9. 25. 오후 12:56
http://hjini.tistory.com
http://hjini.tistory.com
78
정답 및 풀이13
x, x+2, x+4는 변의 길이이므로x>0 …… ㉠
이때 x, x+2, x+4가 삼각형의 세 변의 길이가 되려면 가장 긴 변의 길이가 나머지 두 변의 길이의 합보다 작아야 하므로 x+4<x+(x+2)
∴ x>2 …… ㉡
또 이 삼각형이 둔각삼각형이 되려면 xÛ`+(x+2)Û`<(x+4)Û`
xÛ`-4x-12<0, (x+2)(x-6)<0
∴ -2<x<6 …… ㉢
㉠, ㉡, ㉢의 공통부분을 구하면 2<x<6
2<x<6
14
한 모서리의 길이가 x인 정육면체의 부피는 xÜ`직육면체 A는 밑면의 가로의 길이가 x, 세로의 길이가 x-5, 높 이가 x+7이므로 그 부피는
x(x-5)(x+7)=xÜ`+2xÛ`-35x
직육면체 B는 밑면의 가로의 길이가 x, 세로의 길이가 x-2, 높 이가 x+4이므로 그 부피는
x(x-2)(x+4)=xÜ`+2xÛ`-8x
직육면체 A의 부피는 처음 정육면체의 부피보다 작고 직육면체 B의 부피는 처음 정육면체의 부피보다 크므로
xÜ`+2xÛ`-35x<xÜ`<xÜ`+2xÛ`-8x xÜ`+2xÛ`-35x<xÜ`에서
2xÛ`-35x<0, x(2x-35)<0
∴ 0<x<;;£2°;; …… ㉠ xÜ`<xÜ`+2xÛ`-8x에서
2xÛ`-8x>0, 2x(x-4)>0
∴ x<0 또는 x>4 …… ㉡
㉠, ㉡의 공통부분을 구하면 4<x<;;£2°;;
그런데 x>5이므로 5<x<;;£2°;;
따라서 자연수 x는 6, 7, 8, …, 17의 12개이다. 12 -2 0 2 6 x
㉠
㉢ ㉡
삼각형의 세 변의 길이가 a, b, c`(a<b<c)일 때
① 예각삼각형 aÛ`+bÛ`>cÛ`
② 직각삼각형 aÛ`+bÛ`=cÛ`
③ 둔각삼각형 aÛ`+bÛ`<cÛ`
알짜 PLUS
01
전략 이차함수 y=xÛ`-2(k-1)x-kÛ`+7k-6의 그래프가 x축에 접하거나 x축보다 위쪽에 있어야 함을 이용한다.풀이 주어진 부등식이 모든 실수 x에 대하여 성립하려면 이차함 수 y=xÛ`-2(k-1)x-kÛ`+7k-6의 그래프가 x축에 접하거나 x축보다 위쪽에 있어야 한다.
이차방정식 xÛ`-2(k-1)x-kÛ`+7k-6=0의 판별식을 D라 하 면
D
4 ={-(k-1)}Û`-(-kÛ`+7k-6)É0 2kÛ`-9k+7É0, (k-1)(2k-7)É0 ∴ 1ÉkÉ;2&;
따라서 정수 k는 1, 2, 3의 3개이다. ③
02
전략 1A6가 실수가 되려면 A¾0이어야 함을 이용한다.풀이 !%axÛ`-2x+a^ 가 실수가 되려면 모든 실수 x에 대하여
axÛ`-2x+a¾0 …… ㉠
이 성립해야 한다.
Ú a=0일 때,
-2x¾0이므로 xÉ0일 때만 부등식 ㉠이 성립한다.
Û a+0일 때,
모든 실수 x에 대하여 부등식 ㉠이 성립하려면 이차함수 y=axÛ`-2x+a의 그래프가 x축에 접하거나 x축보다 위쪽에
있어야 한다.
따라서 이차함수의 그래프가 아래로 볼록해야 하므로
a>0 …… ㉡
이차방정식 axÛ`-2x+a=0의 판별식을 D라 하면 D
4 =(-1)Û`-a´aÉ0
aÛ`-1¾0, (a+1)(a-1)¾0
∴ aÉ-1 또는 a¾1 …… ㉢
㉡, ㉢에서 공통부분을 구하면 a¾1
Ú, Û에서 a¾1 a¾1
01
③02
a¾103
-1ÉkÉ204
②05
-;2#;<x<106
⑤07
908
109
-1ÉaÉ510
③11
-2<a<-13 또는 13<a<212
1613
-2<kÉ-114
③15
⑤16
317
②18
④19
풀이 참조20
④21
2<PQÓ<4중단원 연습 문제
본책 183 ~185쪽개념쎈라이트(수1-10정답)073~082.indd 78 15. 9. 25. 오후 12:56
http://hjini.tistory.com
http://hjini.tistory.com
Ⅲ. 부등식
79
10
여러 가지 부등식 ⑵본책
182 ~ 183쪽03
전략 부등식 f(x)>0의 해가 존재하지 않으면 부등식 f(x)É0이모든 실수 x에 대하여 성립함을 이용한다.
풀이 부등식 (k-2)xÛ`+2(k-2)x-3>0의 해가 존재하지 않 으려면 부등식
(k-2)xÛ`+2(k-2)x-3É0 …… ㉠ 이 모든 실수 x에 대하여 성립해야 한다. y ❶
Ú k-2=0, 즉 k=2일 때,
-3É0이므로 부등식 ㉠은 모든 실수 x에 대하여 성립한다.
y ❷
Û k-2+0, 즉 k+2일 때,
부등식 ㉠이 성립하려면 이차함수 y=(k-2)xÛ`+2(k-2)x-3 의 그래프가 x축에 접하거나 x축보다 아래쪽에 있어야 한다.
따라서 이차함수의 그래프가 위로 볼록해야 하므로
k-2<0 ∴ k<2 …… ㉡ 또 이차방정식 (k-2)xÛ`+2(k-2)x-3=0의 판별식을 D라
하면 D
4 =(k-2)Û`+3(k-2)É0
(k+1)(k-2)É0 ∴ -1ÉkÉ2 …… ㉢ ㉡, ㉢에서 공통부분을 구하면
-1Ék<2 y ❸
Ú, Û에서 -1ÉkÉ2 y ❹
-1ÉkÉ2
04
전략 f(x)=xÛ`-4x-4k+3으로 놓고 y=f(x)의 그래프를 그려 본다.풀이 f(x)=xÛ`-4x-4k+3이라 하면 f(x)=(x-2)Û`-4k-1 3ÉxÉ5에서 f(x)É0이 항상 성립해 야 하므로 y=f(x)의 그래프는 오른쪽 그림과 같아야 한다.
이때 f(x)의 최댓값이 f(5)이므로 f(5)É0, 8-4kÉ0 ∴ k¾2
따라서 k의 최솟값은 2이다. ②
05
전략 해가 a<x<b이고 xÛ`의 계수가 1인 이차부등식은 (x-a)(x-b)<0임을 이용한다.채점기준 비율
❶ 부등식 (k-2)xÛ`+2(k-2)x-3É0이 모든 실수 x에 대하여
성립해야 함을 알 수 있다. 20%
❷ k-2=0일 때, ❶의 부등식이 모든 실수 x에 대하여 성립함을
알 수 있다. 20%
❸ k-2+0일 때, k의 값의 범위를 구할 수 있다. 40%
❹ k의 값의 범위를 구할 수 있다. 20%
y
O x 3 5
y=f{x}
풀이 해가 -1<x<3이고 xÛ`의 계수가 1인 이차부등식은 (x+1)(x-3)<0 ∴ xÛ`-2x-3<0 …… ㉠ 부등식 axÛ`+bx+c>0과 ㉠의 부등호의 방향이 다르므로 a<0
㉠의 양변에 a를 곱하면 axÛ`-2ax-3a>0 이 부등식이 axÛ`+bx+c>0과 같으므로 b=-2a, c=-3a
이것을 부등식 bxÛ`-ax-c<0에 대입하면 -2axÛ`-ax+3a<0
양변을 -a로 나누면 2xÛ`+x-3<0`(∵ -a>0) (2x+3)(x-1)<0 ∴ -;2#;<x<1
-;2#;<x<1
06
전략 부등식 f(x)>g(x)의 해는 함수 y=f(x)의 그래프가 함수 y=g(x)의 그래프보다 위쪽에 있는 부분의 x의 값의 범위이다.풀이 이차함수 y=-xÛ`+ax+3의 그래프가 직선 y=x-5보다 위쪽에 있으므로
-xÛ`+ax+3>x-5
∴ xÛ`-(a-1)x-8<0 …… ㉠ 또 해가 b<x<2이고 xÛ`의 계수가 1인 이차부등식은
(x-b)(x-2)<0
∴ xÛ`-(b+2)x+2b<0 …… ㉡ 부등식 ㉠, ㉡이 일치하므로
a-1=b+2, -8=2b ∴ a=-1, b=-4
∴ ab=4 ⑤
07
전략 각 부등식의 해를 구한 후 공통부분을 구한다.풀이 |x-1|É6에서 -6Éx-1É6
∴ -5ÉxÉ7 …… ㉠
(x-2)(x-8)É0에서 2ÉxÉ8 …… ㉡
㉠, ㉡의 공통부분을 구하면 2ÉxÉ7
따라서 a=2, b=7이므로
a+b=9 9
08
전략 A<B<C 꼴의 부등식은 àA<BB<C로 변형하여 푼다.
풀이 xÛ`-11x+4É4xÛ`에서 3xÛ`+11x-4¾0 (x+4)(3x-1)¾0
∴ xÉ-4 또는 x¾;3!; …… ㉠ 4xÛ`É-5x+6에서 4xÛ`+5x-6É0
(x+2)(4x-3)É0 ∴ -2ÉxÉ;4#; …… ㉡
-5 2 7 8
㉠
㉡
x
개념쎈라이트(수1-10정답)073~082.indd 79 15. 9. 25. 오후 12:56
http://hjini.tistory.com
http://hjini.tistory.com
80
정답 및 풀이㉠, ㉡의 공통부분을 구하면 ;3!;ÉxÉ;4#;
따라서 M=;4#;, m=;3!;이므로 4Mm=1 1
09
전략 각 부등식을 풀어 조건을 만족시키도록 수직선 위에 나타낸다.풀이 xÛ`-4x-5>0에서 (x+1)(x-5)>0
∴ x<-1 또는 x>5 …… ㉠ y ❶
xÛ`-(a-2)x-2aÉ0에서 (x-a)(x+2)É0
∴ -2ÉxÉa`(∵ a>-2) …… ㉡ y ❷
㉠, ㉡의 공통부분이 -2Éx<-1 이 되도록 수직선 위에 나타내면 오 른쪽 그림과 같으므로
-1ÉaÉ5 y ❸
-1ÉaÉ5
10
전략 각 부등식의 해를 구하여 공통부분이 존재하도록 수직선 위에 나타낸다.풀이 xÛ`+4x-21É0에서 (x+7)(x-3)É0
∴ -7ÉxÉ3 …… ㉠
xÛ`-5kx-6kÛ`>0에서 (x+k)(x-6k)>0
∴ x<-k 또는 x>6k`(∵ k>0) …… ㉡ 주어진 연립부등식의 해가 존재하
도록 ㉠, ㉡을 수직선 위에 나타내 면 오른쪽 그림과 같으므로 -k>-7 또는 6k<3 ∴ k<7 또는 k<;2!;
따라서 양의 정수 k는 1, 2, 3, 4, 5, 6의 6개이다. ③
11
전략 각 부등식의 해를 구하여 조건을 만족시키도록 수직선 위에 나 타낸다.풀이 (x-1)(x-3)É0에서 1ÉxÉ3 …… ㉠ (x-aÛ`+3)(x-aÛ`)<0에서 aÛ`-3<x<aÛ` …… ㉡ 이차부등식 (x-1)(x-3)É0의 해가 모두 이차부등식 (x-aÛ`+3)(x-aÛ`)<0을 만족시
키려면 ㉠이 ㉡에 포함되어야 하므 로 오른쪽 그림에서
aÛ`-3<1, aÛ`>3 aÛ`-3<1에서 aÛ`-4<0
(a+2)(a-2)<0 ∴ -2<a<2 …… ㉢ -2
-4
㉠ ㉡ ㉠
x 3 1
4 3
-2-1 a 5
㉠ ㉠
㉡
x
채점기준 비율
❶ 부등식 xÛ`-4x-5>0을 풀 수 있다. 30%
❷ 부등식 xÛ`-(a-2)x-2aÉ0을 풀 수 있다. 30%
❸ a의 값의 범위를 구할 수 있다. 40%
-k
-7 6k 3
㉠
㉡ ㉡
x
1 3 a@
a@-3
㉠
㉡
x
aÛ`>3에서 aÛ`-3>0 (a+13 )(a-13 )>0
∴ a<-13 또는 a>13 …… ㉣
㉢, ㉣의 공통부분을 구하면 -2<a<-13 또는 13<a<2
-2<a<-13 또는 13<a<2
12
전략 두 방정식의 판별식을 구하고 두 방정식이 실근 또는 허근을 갖는 경우를 나누어 생각한다.풀이 xÛ`+kx+4=0 …… ㉠
xÛ`-kx+2k=0 …… ㉡
이차방정식 ㉠, ㉡의 판별식을 각각 DÁ, Dª라 하면 DÁ=kÛ`-16=(k+4)(k-4)
Dª=kÛ`-8k=k(k-8) y ❶
Ú ㉠이 실근, ㉡이 허근을 가질 때, DÁ=(k+4)(k-4)¾0에서
kÉ-4 또는 k¾4 …… ㉢
Dª=k(k-8)<0에서
0<k<8 …… ㉣
㉢, ㉣의 공통부분을 구하면 4Ék<8 y ❷ Û ㉠이 허근, ㉡이 실근을 가질 때,
DÁ=(k+4)(k-4)<0에서
-4<k<4 …… ㉤
Dª=k(k-8)¾0에서
kÉ0 또는 k¾8 …… ㉥
㉤, ㉥의 공통부분을 구하면 -4<kÉ0 y ❸ Ú, Û에서 -4<kÉ0 또는 4Ék<8
따라서 모든 정수 k의 값의 합은
-3+(-2)+(-1)+0+4+5+6+7=16 y ❹
16
13
전략 이차방정식의 두 근이 모두 양수이면 (판별식)¾0, (두 근의 합)>0, (두 근의 곱)>0임을 이용한다.풀이 이차방정식 xÛ`+2kx+k+2=0의 두 근을 a, b, 판별식을 D라 하면
Ú D4 =kÛ`-(k+2)¾0, (k+1)(k-2)¾0
∴ kÉ-1 또는 k¾2 …… ㉠ y ❶ Û a+b=-2k>0에서 k<0 …… ㉡ y ❷
채점기준 비율
❶ 두 이차방정식의 판별식을 구할 수 있다. 10%
❷ ㉠이 실근, ㉡이 허근을 가질 때, k의 값의 범위를 구할 수 있다. 30%
❸ ㉠이 허근, ㉡이 실근을 가질 때, k의 값의 범위를 구할 수 있다. 30%
❹ 모든 정수 k의 값의 합을 구할 수 있다. 30%
개념쎈라이트(수1-10정답)073~082.indd 80 15. 9. 25. 오후 12:56