7주차: 도형의 지도(2)
광주교육대학교 수학교육과 이 대 현
수학과 교육 2-강의 자료
학습 내용: 평면도형의 지도 방법
✔도형: 평면도형과 입체도형 도형과 그 성질을 탐구
✔주요 학습 내용
ㆍ평면도형의 모양을 알아본다.
ㆍ평면도형의 구성 요소의 성질을 알아본다.
ㆍ평면도형의 상호 관계를 알아본다.
[탐구활동] 초등학교에서 다루는 평면도형에 대해 조사해 보아라.
학습 내용: 점, 선, 면의 지도
✔점, 선, 면: 예시적으로 도입
✔점의 개념: 직관적으로 이해시키기 위해서는 물방울(spot)과 같은 형태 점에 대한 직관적 이해에는 도움
점이 크기가 없는 개념이라는 것을 이해하는데 방해
✔선분과 직선: 사각형과 삼각형을 구성하는 기본 요소인 변으로 연결
선분: ‘두 점을 곧게 이은 선’으로 약속, ‘두 점을 가장 짧은 거리로 이은 선’
직선: ‘양쪽으로 끝없이 늘인 곧은 선’으로 약속 면: 입체도형을 구성하는 기본 도형으로 평면과 곡면
[탐구활동] 길이가 다른 두 선분 위의 점의 수를 비교하여 보아라.
학습 내용: 각의 지도
✔각: 한 점에서 그은 두 반직선으로 이루어진 도형
=초등학교 수학: 한 점에서 그은 두 직선으로 이루어진 도형으로 약속 =일반적으로 각은 평면을 두 개로 나누기 때문에 2개
초등학교 수학에서는 평각(180°)을 넘는 각은 다루지 않는다.
✔각의 지도
=여러 가지 구체물을 관찰하고 본을 뜨게 함으로써 도입
(예) 삼각자의 모난 부분을 찾아 그리도록 하여 한 점에서 두 직선이 뻗어 나가고 있음을 확인하고 각을 정의
=직각: 구체물에서 반듯한 각을 직관적으로 확인, 이를 직각이라고 약속 구체물을 통한 직관적인 방법으로 직각의 개념을 이해하도록 한다.
학습 내용: 삼각형의 지도
✔삼각형의 도입: 주변의 구체물에서 ‘세모 모양’으로 도입
=주변의 물건, 자연, 건축물에 포함된 평면도형의 모양을 직관적으로 관찰하거나, 직접 구체물을 본뜨는 활동을 통해 삼각형의 모양을 찾고, 이를 ‘세모’와 같은 일상적인 용어를 사용하여 표현하게 한다.
=예가 되는 모양과 예가 되지 않는 모양을 다양하게 다루어 볼 수 있다.
=물체의 모양에서 삼각형의 모양을 추상화하여 이해하게 한다.
=기본적인 평면도형에 대한 이해를 바탕으로 삼각형을 그리거나 만들 수 있게 한다.
=삼각형의 구성요소로서 꼭짓점과 변을 알게 하고, 평면도형에서 이를 찾게 하며, 점에 기호를 붙여 꼭짓점과 변을 나타내고 읽을 줄 알게 한다.
✔여러 가지 실험을 통하여 삼각형의 내각의 합이 180°임을 확인 ㆍ본을 떠서 합동인 삼각형을 만들어 세 꼭짓점을 한 점에 모은다.
ㆍ삼각형을 세 조각으로 분할하여 세 꼭지각을 한 점에 모은다.
ㆍ각도기를 이용하여 각을 측정한다.
ㆍ삼각형을 접어서 헌 점으로 모은다.
ㆍ탐구형 소프트웨어를 용하여 측정한다.
학습 내용:사각형의 지도(1)
✔주변의 구체물에서 ‘네모 모양’으로 도입
=물건, 자연, 건축물에 포함된 평면도형의 모양을 직관적으로 관찰하거나, 직접 구체물을 본뜨는 활동을 통해 사각형의 모양을 찾고, 이를 ‘네모’와 같은 일상적인 용어를 사용하여 표현하게 한다. 이때 사각형의 예가 되는 모양과 예가 되지 않는 모양을 다양하게 다루어 볼 수 있다.
=물체의 모양에서 사각형의 모양을 추상화하여 이해하게 한다.
=일상적인 용어 대신 ‘사각형’이라는 수학적 용어를 사용하게 한다.
=기본적인 평면도형에 대한 이해를 바탕으로 사각형을 그리거나 만들 수 있게 한다.
✔여러 가지 실험을 통하여 사각형의 내각의 합이 360°임을 확인 ㆍ본을 떠서 합동인 사각형을 만들어 네 꼭짓점을 한 점에 모은다.
ㆍ사각형을 네 조각으로 분할하여 네 꼭지각을 한 점에 모은다.
ㆍ각도기를 이용하여 각을 측정한다.
ㆍ삼각형 2개로 나누어 삼각형의 내각의 합을 구한다.
ㆍ탐구형 소프트웨어를 용하여 측정한다.
학습 내용: 사각형의 지도(2)
✔사각형의 분류: 평행사변형, 직사각형, 정사각형, 마름모, 사다리꼴 한 도형이 여러 개의 범주 안에 들어 있을 수 있다.
도형의 예를 인식하는 수준을 넘어, 도형을 정의하는 성질에 대한 이해를 필요로 한다.
학습 내용: 원의 지도
✔주변의 구체물에서 ‘동그라미 모양’으로 도입
=물건, 자연, 건축물에 포함된 평면도형의 모양을 직관적으로 관찰하거나, 직접 구체물을 본뜨는 활동을 통해 원의 모양을 찾고, 이를 ‘동그라미’와 같은 일상적인 용어를 사용하여 표현하게 한다. 이때 원의 예가 되는 모양과 예가 되지 않는 모양을 다양하게 다루어 볼 수 있다.
=물체의 모양에서 원의 모양을 추상화하여 이해하게 한다.
=일상적인 용어 대신 ‘원’이라는 수학적 용어를 사용하게 한다. 이런 기본적 인 평면도형에 대한 이해를 바탕으로 원을 그리거나 만들 수 있게 한다.
학습 내용: 입체도형의 지도
✔입체도형은 시각적으로 보이지 않으므로 구체적인 조작활동을 통하여 이해 =추상적인 도형보다는 실생활에서 쉽게 볼 수 있는 물건, 자연, 건축물 등을 관찰하여 여러 가지 입체도형의 모양을 인식하며, 그 중 직육면체, 원기둥, 구의 모양을 찾고, 이를 상자 모양, 둥근 기둥 모양, 공 모양 등의 일상적인 용어를 사용하여 표현
=직육면체, 원기둥, 구의 예가 되는 모양과 예가 되지 않는 모양을 다양하게 다룰 수 있다. 또한 실생활에서 쉽게 볼 수 있는 상자, 둥근 기둥, 공 모양의 구체물이나 교구를 이용하여 여러 가지 모양을 만드는 활동을 통해 기본적인 입체도형에 대한 감각을 익히게 한다.
✔구체물이나 교구를 활용하여 직육면체와 정육면체의 정의를 알게 하고,
그 구성요소인 꼭짓점, 면, 모서리가 무엇인지 알게 한다. 직육면체나 정육면체 에서 면의 평행과 수직에 대해서 알아보고, 평행인 면과 수직인 면을 찾아보게 한다.
✔직육면체와 정육면체의 겨냥도를 이해, 겨냥도를 그리는 방법
학습 내용: 입체도형의 예
다면체
각기둥과 각뿔
원기둥과 원뿔
[탐구활동] 정사면체 ABCD에서 점 L, M, N은 각각 선분 AB, AC, AD의 중점이다.
평면 LMN으로 정사면체를 자른 다음 사면체 ALMN을 떼었다.
이와 같은 방법으로 다른 꼭짓점에 대해서도 잘라내면 남아있는 입체도형은 어떤 모양인가?
학습 내용: 도형의 변환
도형의 변환: 도형을 이동하거나 모양이나 크기를 바꾸는 것 합동: 도형을 이동하여 다른 도형에 완전히 겹칠 수 있을 때
합동변환: 도형의 모양이나 크기는 변하지 않고, 위치만을 이동하는 것으로, 평행이동(slide, 밀기), 대칭이동(turn, 뒤집기), 회전이동(flip, 돌리기)
1) 평행이동(밀기)
도형을 일정한 방향으로 일정한 거리만큼 이동하는 조작
평행이동에 의하여 도형 위의 모든 점은 같은 방향으로 같은 거리만큼 이동
2) 대칭이동(뒤집기)
대칭이동에는 선대칭, 점대칭, 면대칭이 있으나, 초등수학에서는 선대칭과 점대칭을 주로 취급하고 면대칭은 거울을 이용하여 소개하는 정도로 다룬다.
3) 회전이동(돌리기)
학습 내용: 학습 내용 정리
[문제] 다음 도형 지도에 대한 설명으로 틀린 것을 모두 고르면?
① 처음 평면도형을 배울 때에는 세모, 네모, 동그라미와 같은 일상적인 용어를 이용하여 표현하도록 합니다. 이때 직관적 관찰하거나 직접 구체물을 본뜨는 활동을 통해 도형을 인식하는데 초점을 두므로 예가 되는 모양만을 이용해야 합니다.
② 도형의 지도에서는 교육과정의 내용을 재구성하여 제시할 수 있다. 예를 들면 사각형을 도입하고 사각형의 구성 요소로 선분과 직선을 도입할 수 있다.
③ 3학년에서 직사각형의 개념을 형성할 때에는 네 각이 모두 직각인 사각형에 어울리는 이름을 붙이도록 하고, 이때 직각이 90°임을 각도기롤 이용하여 확인하도록 한다.
④ 정삼각형의 성질과 이등변삼각형의 성질을 이용하여 정삼각형이 이등변삼각 형이 됨을 이해한 학생은 삼각형의 내각의 크기의 합을 이용하여 사각형의 내각의 크기의 합을 구할 수 있을 것이다.
⑤ 겨냥도는 3차원도형을 2차원도형으로 표현하는 방법으로, 관찰자의 위치에서 보이는 형태에 따라 구체적으로 그린다.
