통계

(1)

2

^⑴

⑵

3

^⑴

1 통계

1⑴ 7, 9 ⑵ 5, 6, 7, 8, 9 ⑶ 6 ⑷ 52 ⑸ 95 2풀이 참조

3⑴ 풀이 참조 ⑵ 58세 ⑶ 10세 ⑷ 15명 ⑸ 3명

4⑴ 55 ⑵ 95 ⑶ 10점 ⑷ 5개 ⑸ 영어 성적 : 60~70, 80~90, 90~100, 학생 수 : 4, 10, 3, 2, 20 ⑹ 75점

5⑴ 2회 ⑵ 5개 ⑶ 3명 ⑷ 2회 이상 4회 미만

⑸ 4회 이상 6회 미만 ⑹ 8, 10, 9

6⑴ 5 kg ⑵ 6개 ⑶ 몸무게 : 40~45, 55~60, 학생 수 : 12, 계급값 : 37.5, 47.5, 52.5, 62.5 ⑷ 9명 ⑸ 25명 ⑹ 42 % 7⑴ 7.8 ⑵ 7.8점

8⑴ 2, 85, 85, 1590 ⑵ 79.5점 9풀이 참조, 55분

p. 2~4

01

줄기와 잎 그림과 도수분포표

줄기 1 2 3 4

잎 3

4 2 0

6 5 4 1

9 6 5 3

7 8

8 9

줄기 1 2 3 4 5

잎 0

4 4 0 1

2 5 7 5 8

5 7 8

9 8 줄기

2 3 4 5

잎 7

0 0 0

9 5 1 2

6 3

7 4

8 5

9 7

6

^⑹ ¹²⁺⁹₅₀ ⁼²¹₅₀^=0.42 ^{∴ 42 %}

9

∴ (평균)=2200=55(분) 40

컴퓨터 사용 시간(분) 10^이상~120^미만 20^이상~140^미만 40^이상~160^미만 60^이상~180^미만 80^이상~100^미만

합계

계급값 10 30 50 70 90

도수(명) 3 8 10 14 5 40

(계급값)_(도수) 10_3=30 30_8=240 50_10=500 70_14=980 90_5=450

2200

0 2

주어진 도수분포표에서 A=4, B=5

④ 도수가 가장 큰 계급은 70점 이상 80점 미만이므로 계급값은

=75(점)

0 3

=50-(4+15+13+8+3)=7

따라서 몸무게가 35 kg 이상 40 kg 미만인 학생은 4명, 45 kg 미 만인 학생은 4+7=11(명)이므로 몸무게가 10번째로 가벼운 학 생이 속하는 계급은 40 kg 이상 45 kg 미만이고 계급값은

=42.5 (kg)

0 4

⑤ 도수가 가장 큰 계급은 40점 이상 60점 미만이므로 계급값은

=50(점)

0 5

^(평균)=

(평균)=:£2£0•:=16.9(초)

13_2+15_3+17_10+19_4+21_1 20

40+60 2 40+45

2 70+80

2

01⑴ 3 ⑵ 30명 ⑶ 8명 02④ 03② 04⑤ 05④

1회

p. 5

0 2

③ 계급의 개수는 7개이다.

0 3

^⑴ =100-(25+28+32+10+1)=4

⑵ 100세 이상인 주민은 1명, 80세 이상인 주민은 1+4=5(명), 60세 이상인 주민은 1+4+10=15(명)이다.

이때 나이가 많은 쪽에서 10번째인 주민이 속하는 계급은 60세 이상 80세 미만이므로 이 계급의 도수는 10명이다.

∴ ;1¡0º0;_100=10 (%)

0 4

⑤ 계급값이 190회인 계급에 속하는 학생 수는 3명이므로

;3£0;_100=10 (%)

0 5

=50-(7+16+14+10)=3

∴ (평균)=

=3330=66.6(분) 50

15_7+45_16+75_14+105_10+135_3 50

01⑴ 44회 ⑵ 11명 02③ 03⑴ 4 ⑵ 10 %

04⑤ 0566.6분

2회

p. 6

(2)

043

1. 통계

1^{풀이 참조}

2⑴ 5 cm ⑵ 4개 ⑶ 20명 ⑷ 82.5 cm ⑸ 15

3⑴ 30분 ⑵ 5개 ⑶ 150분 이상 180분 미만 ⑷ 105분 ⑸ 35명

⑹ 60분 이상 90분 미만

4⑴ 30분 이상 40분 미만 ⑵ 24명 ⑶ 22.5 % ⑷ 5배 5^{풀이 참조}

6⑴ 1시간 ⑵ 6개 ⑶ 30명 ⑷ 6.5시간

7⑴ 5초 ⑵ 6개 ⑶ 32명 ⑷ 20초 이상 25초 미만 ⑸ 7.5초

⑹ 25초 이상 30초 미만

8⑴ 60점 이상 70점 미만 ⑵ 75점 ⑶ 4명 ⑷ 60 % ⑸ 7명

p. 7~8

0 2

히스토그램과 도수분포다각형

1

4

^{⑶ 전체 학생 수는}

6+10+13+6+3+2=40(명)

이고, 통학시간이 30분 이상 50분 미만인 학생 수는 6+3=9(명)이므로

;4ª0;=0.225 ∴ 22.5 %

5

8

^{⑷ 전체 학생 수는}

5+8+11+7+3+1=35(명)

이고, 수학 성적이 60점 이상 90점 미만인 학생 수는 11+7+3=21(명)이므로

;3@5!;=0.6 ∴ 60 % 0 5 101520253035 (명)

(m) 2

4 6 8 10 12

0 121416182022 (명)

(초) 2

4 6 8 10 12

01^{⑴ ⑤ ⑵ 64 %} 02^{48 kg} 03^② 04^{⑴ ② ⑵ ③}

1회

p. 9

0 1

⑴ ⑤ 90점 이상인 학생은 1명, 80점 이상인 학생은 4+1=5(명), 70점 이상인 학생은 10+4+1=15(명)이므로

6번째로 시험을 잘 본 학생이 속한 계급은 70점 이상 80점 미만이다.

⑵ 수학 성적이 60점 이상 80점 미만인 학생은 6+10=16(명)이 므로

;2!5^;_100=64 (%)

0 2

^(평균)=

= =48 (kg)

0 3

(도수분포다각형과 가로축으로 둘러싸인 부분의 넓이)

=(계급의 크기)_(도수의 총합)

=10_(3+5+11+17+2)

=10_38=380

0 4

⑴ (전체 학생 수)=6+11+7+4+2=30(명) (몸무게가 60 kg 이상인 학생 수)=4+2=6(명)

∴ ;3§0;_100=20 (%)

⑵ 몸무게가 50 kg 미만인 학생 수는 6+11=17(명), 60 kg 미 만인 학생 수는 6+11+7=24(명)이므로 몸무게가 가벼운 쪽 에서 20번째인 학생이 속하는 계급은 50 kg 이상 60 kg 미만 이다.

∴ (계급값)= 50+60=55 (kg) 2

480 10

37.5_1+42.5_2+47.5_4+52.5_1+57.5_2 10

0 1

① 계급의 개수는 6개이다.

③ 분당 맥박 수가 77회인 학생이 속하는 계급은 75회 이상 80회 미만이므로 계급값은 =77.5(회)이다.

⑤ 전체 학생 수는 1+5+9+10+4+3=32(명)이다.

0 2

(전체 학생 수)=4+8+16+8+4=40(명)

∴ (평균)=

=2600=65(점) 40

45_4+55_8+65_16+75_8+85_4 40

75+80 2

01②, ④ 0265점 03④

04⑴ ⑤ ⑵ ④

p. 10

2회

(3)

0 3

(계급의 크기)_(도수의 총합)

=5_(1+4+6+11+8+5)

=5_35=175

0 4

⑴ 수학 성적이 80점 이상인 학생은 9+7=16(명)이므로

;4!0^;_100=40 (%)

⑵ 수학 성적이 높은 쪽에서 20번째인 학생이 속한 계급은 70점 이상 80점 미만이므로 이 계급의 도수는 15명이다.

1^{⑴ 0.15} ⑵ 8, 40, 0.2 ⑶ 16, 40, 0.4 ⑷ 10, 40, 0.25 ⑸ 1 20.12, 0.28, 0.32, 0.2, 0.08, 1

32, 4, 5, 7, 2

4⑴ 100명 ⑵ 0.38 ⑶ 0.04 ⑷ 54 % 5^{풀이 참조}

6⑴ 1시간 ⑵ 6.5시간 ⑶ 0.18 ⑷ 14 % ⑸ 5명 7⑴ 6개 ⑵ 40점 이상 50점 미만 ⑶ 16명 ⑷ 14명

⑸ 8 % ⑹ 85점 ⑺ 14명

p. 11~12

03

상대도수와 그 그래프

4

⑴ (전체 인원 수)= =100(명)

⑵ 하루 평균 수면 시간이 7시간 이상 8시간 미만인 계급의 도수는 38명이므로 이 계급의 도수가 가장 크다.

∴ ;1£0•0;=0.38

⑶ ;10$0;=0.04

⑷ (0.38+0.1+0.06)_100=0.54_100=54 (%)

5

7

⑶ 0.32_50=16 (명)

⑷ 0.28_50=14 (명)

⑸ 0.06+0.02=0.08 ∴ 8 %

⑺ 90점 이상 100점 미만 : 0.16_50=8(명) 80점 이상 90점 미만 : 0.32_50=16(명) 70점 이상 80점 미만 : 0.28_50=14(명)

따라서 성적이 높은 쪽에서 30번째인 학생이 속하는 계급은 70 점 이상 80점 미만이고 도수는 14명이다.

0 3 4 5 6 7 8(시간) 0.1

0.2 0.3

(

상대 도수)

2 0.02

0 1

④ 상대도수의 그래프만으로는 도수의 총합을 알 수 없다.

0 2

① ㉠`에 들어갈 알맞은 수는 0.2_40=8

② ㉡`에 들어갈 알맞은 수는 ;4•0;=0.2

⑤ 1-(0.1+0.2+0.35+0.2+0.05)=1-0.9=0.1

0 3

^0.15= ^이므로

(도수의 총합)= =40

0 4

⑴ (40세 이상 50세 미만인 시청자 수)

=200_0.15=30(명)

⑵ 30세 미만인 계급의 상대도수의 합은 0.15+0.25=0.4

∴ 0.4_100=40 (%)

0 5

상대도수가 가장 큰 계급의 도수가 54명이므로 (전체 학생 수)= =150(명)

이때 키가 160 cm 이상 180 cm 미만인 계급의 상대도수의 합은 0.2+0.1=0.3

따라서 구하는 학생 수는 150_0.3=45(명)

54 0.36

6 0.15 6 (도수의 총합)

01^④ 02^② 03⁴⁰ 04^{⑴ ① ⑵ ④} 05^④

p. 13

1회

0 1

① 상대도수의 합은 항상 1이다.

② 도수가 커질수록 상대도수도 커진다.

⑤ 전체 도수가 다른 두 집단을 비교할 때, 상대도수가 같으면 도 수는 다르다.

0 2

^0.24= ^이므로

(도수의 총합)= =50(명)

③ 통학 시간이 20분 미만인 학생 수는 (0.12+0.24)_50=18(명)

0 3

^0.12= ^이므로

(도수의 총합)= =150(명)

따라서 80점 이상 90점 미만인 계급의 상대도수는 ;1¢5∞0;=0.3 18

0.12 18 (도수의 총합)

12 0.24 12 (도수의 총합)

01^{③, ④} 02^③ 03^① 04⑴ 12명 ⑵ 14명 05^{⑴ ③ ⑵ ⑤}

p. 14

2회

(4)

045

1. 통계

01

⑤ 실업률이 3 % 이상인 도시는 5곳이다.

02

계급의 크기가 7, 계급값이 38.5이므로 38.5-3.5…x<38.5+3.5에서 35…x<42

∴ a+b=35+42=77

03

두 집단의 어떤 계급에 대한 도수를 각각 a, 2a라 하고, 상대도수 를 각각 3b, 4b라 하면 구하는 전체 도수의 비는

: =;3!; : ;2!;=2 : 3

04

① 남학생의 그래프가 왼쪽으로 치우쳐 있으므로 남학생의 기록이 여학생의 기록보다 좋다.

② 여학생 중 15.5초 미만의 기록을 가진 학생은 (0.04+0.08+0.20)_100=32 (%)이다.

③ 남학생의 기록 중 도수가 가장 큰 계급은 14.5초 이상 15.5초 미만이고 그 계급값은 15초이다.

④ 남학생이 총 50명이라면 그 중 계급값이 14초인 학생은 50_0.28=14(명)이다.

⑤ 남학생인 태영이의 기록이 16초라면 태영이는 비교적 잘 달린 다고 말할 수 없다.

05

오래 매달리기 기록이 17초 이상 18초 미만인 계급의 상대도수는 1-(0.02+0.04+0.12+0.22+0.18+0.12+0.04)=0.26 따라서 구하는 학생 수는 50_0.26=13(명)

2a 4b a 3b

01⑤ 02③ 03① 04④ 05③

p. 15

줄기 1 2 3 4

잎 3

0 0 1

7 1 1 5

7 3 7

9

4 5 7 8

04

⑴ 0.3_40=12(명)

⑵ 70점 미만인 계급의 상대도수의 합은 0.05+0.1+0.2=0.35이므로 0.35_40=14(명)

05

⑴ (전체 학생 수)= =40(명)

⑵ ② (0.40+0.15)_100=0.55_100=55 (%)

③ 0.15_40=6(명)

④ 70 cm 이상 75 cm 미만인 학생 수는 0.1_40=4(명) 75 cm이상 80 cm 미만인 학생 수는 0.35_40=14(명) 따라서 앉은키가 10번째로 작은 학생이 속하는 계급은 75 cm이상 80 cm 미만이고, 이 계급의 도수는 14명이다.

⑤ 도수가가장큰계급은상대도수가가장큰계급인80 cm 이상 85 cm미만이고 그 계급값은 80+85=82.5 (cm)이다.

2 14

0.35

p. 16

0 1

A, B 두 반의 전체 도수를 각각 ㉠ 3a, 2a (a는 자연수)라 하고, A, B 두 반의 어떤 계급의 도수를 각각 ㉡ 5b, 4b (b는 자연수)라 고 하면 이 계급의 상대도수의 비는

㉢ : =;3%; : ;2$;=5 : 6

5: 6 4b

2a 5b 3a

0 2

A, B 두 반의 전체 도수를 각각 2a, 3a (a는 자연수)라 하고, A, B두 반의 어떤 계급의 도수를 각각 3b, 5b (b는 자연수)라고 하 면

이 계급의 상대도수의 비는 : =;2#; : ;3%;=9 : 10

9: 10 5b

3a 3b 2a

0 3

⑴ 70점 이상인 계급의 상대도수의 합은

㉠ 1-(0.02+0.18+0.32)=0.48 따라서 전체 학생 수는

㉡ =50(명)

⑵ 80점 이상 90점 미만인 계급의 상대도수는

㉢ =0.12

따라서 70점 이상 80점 미만인 계급의 상대도수는

㉣ 1-(0.02+0.18+0.32+0.12+0.02)=0.34

⑴ 50명 ⑵ 0.34 6

50 24 0.48

0 4

⑴ 25 m 미만인 계급의 도수의 합은 3+5=8(명)

이므로 전체 학생 수는

=25(명)

⑵ 25 m 이상 35 m 미만인 계급의 도수는 25-(3+5+6+4)=7(명)

⑴ 25명 ⑵ 7명 8

0.32

채점 기준

전체 도수와 어떤 계급의 도수를 문자를 사용하여 나타내기 4점 상대도수의 비를 가장 간단한 자연수의 비로 나타내기 4점 배점

4점

(5)

10

⑴ BM”=AM”=4 (cm), BN”=CN”=2 (cm)

⑴∴ AC”=AM”+BM”+BN”+CN”=12 (cm)

⑵ AM”=MB”, BN”=NC”이므로

⑴AC”=AM”+MB”+BN”+NC”

=2(MB”+BN”)=2_12=24 (cm)

⑶ AB”=4 (cm)이므로 MB”=;2!;AB”=2 (cm)

⑴BN”=;2!;BC”=4 (cm)

⑴∴ MN”=MB”+BN”=2+4=6 (cm)

⑷ MN”=MB”+BN”=;2!;AB”+;2!; BC”

⑷ MN”=;2!;_2BC”+;2!;BC”=;2#; BC”=6 (cm)

∴ BC”=4 (cm)

2 기본 도형

1⑴ ◯ ⑵ ◯ ⑶ ◯ ⑷ × ⑸ ◯ 2⑴ 4 ⑵ 5 ⑶ ① 8 ② 12 ⑷ ① 6 ② 9

3⑴ ABÍ`(=BAÍ) ⑵ BAÍ`(=ABÍ) ⑶ AB≥ ⑷ BA≥

⑸ AB”`(=BA”) ⑹ BA”`(=AB”)

4⑴ + ⑵ = ⑶ + ⑷ = ⑸ = ⑹ + ⑺ = ⑻ + 5⑴ 6 cm ⑵ 8 cm 6⑴ ;2!; ⑵ 2 7⑴ 4 ⑵ ;2!; ⑶ 3 ⑷ ;3@;

8⑴ 10 ⑵ 5 ⑶ 5 9⑴ ;3!;, 4 ⑵ 2, ;3@;, 8 10⑴ 12 ⑵ 24 ⑶ 6 ⑷ 4

p. 17~18

01

^{점, 선, 면}

0 1

② 시작점도 같아야 한다.

③ AB”=2B’M”

④ 시작점과 방향이 모두 다르므로 AB≥와 BA≥는 서로 다른 반직 선이다.

⑤ 한 점을 지나는 직선은 무수히 많다.

0 2

ABÍ, ACÍ, ADÍ, BCÍ, BDÍ, CDÍ의 6개이다.

0 4

㉢, ㉤ 점 B가 AC”의 중점일 때에만 성립한다.

㉣ 시작점은 같으나 방향이 다르므로 서로 다른 반직선이다.

따라서 옳은 것은 ㉠, ㉡의 2개이다.

01^① 02^⑤ 03^④ 04^② 05^② 06^②

p. 19

1회

0 5

AC”=2MN”=18 (cm)

AC”=AB”+BC”=3BC”=18 (cm) ∴ BC”=6 (cm)

∴ AB”=2BC”=12 (cm)

0 6

AC”=;4#; AD”=;4#;_16=12 (cm)이므로 BC”=;4!; AC”=;4!;_12=3 (cm)

0 1

① 방향도 같아야 한다.

② 서로 다른 두 점 A, B를 지나는 직선은 1개이다.

④ 점이 연속적으로 움직인 자리는 선이 된다.

⑤ 시작점과 방향이 모두 다르다.

0 2

ABÍ, ACÍ, ADÍ, AEÍ, BCÍ, BDÍ, BEÍ, CDÍ, CEÍ, DEÍ의 10개이다.

0 3

⑤ BC≥와 CB≥는 시작점과 방향이 모두 다르므로 서로 다른 반직선 이다.

0 4

시작점과 방향이 모두 같은 반직선을 찾으면 ③ CD≥이다.

0 5

AB”=2AM”=18 (cm), BC”=;3!;AB”=6 (cm)

∴ MN”=MB”+BN”=;2!;AB”+;2!;BC”=9+3=12 (cm)

0 6

BC”=;3!; CD”=4 (cm)이므로 BD”=16 cm

∴ AB”=;2!; BD”=8 (cm)

01③ 02④ 03⑤ 04③ 05② 06⑤ p. 20

2회

1⑴ 예각 ⑵ 둔각 ⑶ 직각 ⑷ 평각

2⑴ ∠AOB ⑵ ∠AOP, ∠BOP ⑶ ∠POQ, ∠QOB ⑷ ∠AOQ 3⑴ 45˘ ⑵ 180˘, 75˘

4⑴ 105˘ ⑵ 58˘ ⑶ 80˘ ⑷ 40˘

5^60˘ 6^126˘

7⑴ 25˘ ⑵ 28˘, 42˘

8⑴ ∠x=12˘ ⑵ ∠x=40˘, ∠y=65˘ ⑶ ∠x=50˘, ∠y=130˘

⑷ ∠x=60˘, ∠y=70˘

9⑴ 180˘, 60˘, 60˘ ⑵ 180˘, 15˘, 30˘ 10⑴ 105˘ ⑵ 45˘

11⑴ 40˘ ⑵ 25˘

12⑴ 65˘ ⑵ 35˘ ⑶ 30˘ ⑷ 180˘ ⑸ 25˘ ⑹ 50˘, 70˘

13⑴ CDÍ ⑵ 90 ⑶ 수선 ⑷ CH” ⑸ H 14⑴ CD” ⑵ 점 D ⑶ 12 ⑷ 12

p. 21~23

0 2

^각

(6)

047

2. 기본 도형

5

∠XOZ=180˘-(90˘+30˘)=60˘

6

∠x+2∠x+3∠x+4∠x=180˘이므로 ∠x=18˘

∴ ∠DOB=3∠x+4∠x=7∠x=126˘

10

⑴ 45˘+30˘+∠x=180˘이므로 ∠x=105˘

⑵ 2∠x+45˘+∠x=180˘이므로 3∠x=135˘ ∴ ∠x=45˘

11

⑴ ∠x+60˘=3∠x-20˘이므로 2∠x=80˘ ∴ ∠x=40˘

⑵ 2∠x+30˘=4∠x-20˘이므로 2∠x=50˘ ∴ ∠x=25˘

12

⑴ ∠x=90˘-25˘=65˘

⑵ ∠x=125˘-90˘=35˘

⑶ ∠a=60˘, ∠b=90˘-60˘=30˘

⑶∴ ∠a-∠b=30˘

⑸ (2∠x+5˘)+35˘=90˘ ∴ ∠x=25˘

⑹ 3∠x-40˘=2∠x+10˘ ∴ ∠x=50˘

⑶∠y=180˘-(3∠x-40˘)=180˘-110˘=70˘

01

∠x+60˘=180˘이므로 ∠x=120˘

∠y+60˘=90˘이므로 ∠y=30˘

∴ ∠x+∠y=120˘+30˘=150˘

02

^{⑴ 오른쪽 그림에서}

⑶(∠x+22˘)+∠x+(2∠x-10˘)

⑶=180˘

⑶4∠x=168˘

⑶∴ ∠x=42˘

⑵ △ABC에서 ∠ACB=180˘-(45˘+35˘)=100˘

⑶∠DCE=∠ACB=100˘(맞꼭지각)이므로

⑶∠x=180˘-(100˘+50˘)=30˘

03

∠AOB+∠COD=180˘-90˘=90˘이고

∠COD=2∠AOB이므로

∠AOB+2∠AOB=90˘, 3∠AOB=90˘

∴ ∠AOB=30˘

04

④ 점 A와 CD” 사이의 거리는 AO”이다.

x x x+22˘

2x-10˘

01④ 02⑴ 42˘ ⑵ 30˘ 03^30˘ 04④ 05㉠ 수선의 발 ㉡ 4 ㉢ AD”`⊥`DC”

06⑴ ∠EOD ⑵ ∠FOE ⑶ ∠BOF

p. 24

1회

0 1

∠x+42˘=180˘이므로 ∠x=138˘

∠y+42˘=90˘이므로 ∠y=48˘

∴ ∠x+∠y=138˘+48˘=186˘

0 2

⑴ (∠x+25˘)+∠x+(4∠x+35˘)=180˘이므로 6∠x=120˘ ∴ ∠x=20˘

⑵ ∠y=4∠x+35˘=4_20˘+35˘=115˘

0 3

∠BOD=∠BOC+∠COD에서

∠BOC=∠BOD-∠COD

=100˘-30˘=70˘

또한 ∠AOC=∠AOB+∠BOC이므로

∠AOB=∠AOC-∠BOC

=100˘-70˘=30˘

01^⑤ 02⑴ 20˘ ⑵ 115˘ 03^② 04^③ 05^② 06^⑤

p. 25

2회

6

⑴ ∠x=50˘(동위각), ∠y=180˘-50˘=130˘

⑵ ∠y=45˘(엇각), ∠x=180˘-45˘=135˘

⑶ ∠x=180˘-60˘=120˘, ∠y=180˘-130˘=50˘

⑷ ∠x=55˘(동위각), ∠y=180˘-65˘=115˘

7

⑴ ∠ABC=45˘(맞꼭지각), ∠ACB=180˘-105˘=75˘

∴ ∠x=180˘-(45˘+75˘)=60˘

⑵ ∠x=180˘-(68˘+60˘)=52˘

8

⑴ ∠x=180˘-(33˘+85˘)=62˘, ∠y=180˘-85˘=95˘

⑴∴ ∠x+∠y=62˘+95˘=157˘

⑵ ∠x=180˘-110˘=70˘, ∠y=180˘-(50˘+70˘)=60˘

⑴∴ ∠x-∠y=70˘-60˘=10˘

9

⑴ 오른쪽 그림과 같이 두 직선

⑴l, m에 평행한 직선을 그어 생각하면

⑴∠x=88˘-49˘=39˘

x x l

m 49˘

88˘ 49˘

1⑴ ∠e ⑵ ∠f ⑶ ∠g ⑷ ∠h ⑸ ∠h ⑹ ∠e 2⑴ 120˘ ⑵ 60˘ ⑶ 120˘ ⑷ 60˘

3⑴ ∠f, ∠i ⑵ ∠h ⑶ ∠a, ∠i ⑷ ∠c ⑸ ∠b, ∠e ⑹ ∠d, ∠g 4⑴ 40˘ ⑵ 120˘ 5⑴ ∥ ⑵ ∦ ⑶ ∥ ⑷ ∦ 6⑴ 50˘, 130˘ ⑵ 135˘, 45˘ ⑶ 120˘, 50˘ ⑷ 55˘, 115˘

7⑴ 60˘ ⑵ 52˘ 8⑴ 157˘ ⑵ 10˘

9⑴ 39˘ ⑵ 95˘ ⑶ 65˘ ⑷ 55˘

p. 26~27

0 3

^{평행선의 성질}

(7)

⑵ 오른쪽 그림과 같이 두 직선

⑴∠x=65˘+30˘=95˘

⑶ 오른쪽 그림과 같이 두 직선

⑴∠x=65˘(엇각)

⑷ 오른쪽 그림과 같이 두 직선

⑴∠x=55˘(엇각) ^x

l

m

35˘35˘

55˘

l

m x

35˘35˘ 145˘

100˘-35˘=65˘

l

x m

115˘

30˘

65˘

0 1

㉠ ∠a의 맞꼭지각은 ∠c이다.

㉡ ∠c의 동위각은 ∠g이다.

㉢ ∠a와 ∠h의 크기가 같은지 알 수 없다.

0 3

오른쪽 그림에서 l∥m이므로

∠x+82˘=180˘

∴ ∠x=180˘-82˘=98˘

38˘+∠y+82˘=180˘

∠y+120˘=180˘

∴ ∠y=180˘-120˘=60˘

0 4

오른쪽 그림과 같이 두 직선 l, m에 평행한 직선을 그어 생각하면

∠x=30˘+40˘=70˘

0 5

⑴∠x=55˘+25˘=80˘

⑴∠x=50˘+40˘=90˘

l x

m 40˘40˘

30˘

50˘50˘

30˘

l

m

35˘ 35˘

55˘

25˘

x

30˘

140˘

x l

m

30˘

40˘

y

x y l

m

38˘ 82˘

82˘

01③ 02⑤ 03② 04③ 05⑴ 80˘ ⑵ 90˘ 06⑴ 70˘ ⑵ 40˘ ⑶ 30˘

p. 28

1회

0 6

^{⑴ 오른쪽 그림에서}

∠x=∠CBA`(엇각)

=180˘-110˘

=70˘

⑵ ∠CAB=∠x`(접은 각)=70˘

이므로 삼각형 ACB에서

∠y=180˘-(70˘+70˘)=40˘

⑶ ∠x-∠y=70˘-40˘=30˘

110˘

A

B C

x y 70˘

x

0 1

② ∠a의 동위각은 ∠d와 ∠j이다.

④ ∠c=180˘-95˘=85˘

삼각형 ABC에서 세 각의 크기 의 합은 180˘이므로

∠c+60˘+∠g=180˘

∴ ∠g=180˘-(85˘+60˘)=35˘

이때 맞꼭지각의 크기는 서로 같으므로

∠i=∠g=35˘

0 3

∠a=40˘`(엇각), ∠b=60˘`(엇각)

∴ ∠a+∠b=100˘

0 4

⑴ 오른쪽 그림과 같이 두 직선 l, m에 평행한 직선을 그어 생각하면 평행한 두 직선이 다른 한 직선과 만날 때 동위각의 크기는 같으므로

∠a=40˘

마찬가지로 엇각의 크기는 같으므로

∠b=45˘

⑵ ∠x=∠a+∠b=40˘+45˘=85˘

0 5

⑴ 오른쪽 그림과 같이 두 직선 l, m에 평행한 직선을 그어 생각하면

⑴2∠x=30˘

⑴∴ ∠x=15˘

⑴∠x=24˘+42˘=66˘

l

m x

24˘24˘

42˘

40˘

l x x

3x3x 2x m

150˘

30˘

40˘

45˘

l

m

a b

l a

Ac

B f C i

d j m

n 60˘ g

95˘

01^② 02^⑤ 03^④ 04⑴ 풀이 참조 ⑵ 85˘

05⑴ 15˘ ⑵ 66˘ 06⑴ 64˘ ⑵ 40˘

p. 29

2회

(8)

049

2. 기본 도형

06

⑴ A'D”// B'C”이므로

∠A'EF=∠EFC=58˘(엇각)

⑴∠FEA=∠A'EF(접은 각)이므로

⑴∠x=180˘-(58˘+58˘)

=64˘

⑵ ∠FGE=∠EGC'=70˘(접은 각) AD'”// BC'”이므로

⑴∠x=∠FGB(엇각)

⑴∴ ∠x=180˘-(70˘+70˘)

⑴ ∴ ∠x=40˘

x x D C A

B G C'

E D' F

70˘70˘

A' x

B' F

B A

C E D 122˘ 58˘

01

직선은 ABÍ의 1개 ∴ a=1

반직선은 AB≥, BC≥, BA≥, C’A≥의 4개 ∴ b=4 선분은 AB”, AC”, BC”의 3개 ∴ c=3

∴ 2a+b+c=2+4+3=9

02

점 M이 AB”의 중점이므로 AB”=2M’B”=2_3=6 (cm) AB”=;5#; BC”에서

BC”=;3%;AB”=;3%;_6=10 (cm)

∴ AC”=AB”+BC”=6+10=16 (cm)

03

∠COD=;5!;∠AOC=;5!;_90˘=18˘

이므로 ∠DOB=90˘-18˘=72˘

∠DOE=;3!;∠DOB=;3!;_72˘=24˘

∴ ∠COE=∠COD+∠DOE

∴ ∠COE=18˘+24˘=42˘

04

∠x : ∠y : ∠z=2 : 1 : 3이므로

① ∠x=180˘_ =60˘

② ∠z=180˘_ =90˘

③ ∠x+∠z=60˘+90˘=150˘

④ ∠y=180˘_ =30˘

⑤ ∠x+∠y+∠z=180˘`(평각)

05

① ∠d=180˘-80˘=100˘

1 2+1+3

3 2+1+3

2 2+1+3

B O

C D E

A

01^③ 02^② 03^42˘ 04^③ 05^⑤ 06^① 07^③ 08⑴ 107˘ ⑵ 80˘ 09^③ 10^⑤ 11^② 12^{⑴ 18˘ ⑵ 9˘}

p. 30~31

② ∠a=180˘-85˘=95˘이고 ∠d=100˘이므로 ∠a와 ∠d의 크기는 같지 않다.

③ ∠b=85˘, ∠e=80˘이므로 ∠b와 ∠e의 크기는 같지 않다.

④ ∠e의 엇각은 ∠b이고 ∠b=85˘이다.

⑤ ∠c의 동위각은 ∠f이고 ∠f=180˘-80˘=100˘이다.

0 6

l∥m이므로 ∠x=75˘`(동위각)

k∥n이므로 ∠y=180˘-120˘=60˘`(동위각)

∴ ∠x-∠y=75˘-60˘=15˘

0 7

오른쪽 그림과 같이 두 직선 l, m에 평행한 직선을 그어 생각하면

∠x=53˘`(엇각)

또한 두 직선 p, q에 평행한 직선을 그어 생각하면

3∠y-5˘=∠y+10˘+5˘

2∠y=20˘ ∴ ∠y=10˘

∴ ∠x+∠y=53˘+10˘=63˘

0 8

⑴∠x=80˘+27˘=107˘

⑴∠x=60˘+20˘=80˘

0 9

∠BAD=∠CAB=∠x`(접은 각)이고 ADÍ∥CEÍ이므로 2∠x=130˘(엇각)

∴ ∠x=65˘

한편 ∠ABC=∠BAD=∠x(엇각) 이므로

∠y=180˘-∠x=180˘-65˘

=115˘

∴ ∠y-∠x=115˘-65˘=50˘

10

^{오른쪽 그림에서}

∠CDB=∠a`(접은 각)이고 BEÍ∥ DFÍ`이므로 2∠a=80˘`(동위각)

∴ ∠a=40˘

한편 ∠FEG=∠b``(접은 각)이고 BEÍ∥ DFÍ`이므로

2∠b=80˘+60˘=140˘(엇각) ∴ ∠b=70˘

∴ ∠a+∠b=40˘+70˘=110˘

80˘

a 60˘

b A

B C

D E

F G

a b

A D

B E y x 130˘

C x

x l

m x 20˘ 20˘

30˘

60˘

30˘

l

m

x 25˘25˘

100˘

80˘ 100˘

27˘27˘

l

m x p

q

53˘

30˘

35˘

5˘

y+10˘

(9)

11

오른쪽 그림과 같이 두 직선 l, m에 평행한 직선을 그어 생각하면

∠BAC+∠ACD=180˘이므로

∠AEC=∠BAE+∠ECD`(엇각)

∠AEC=;3@;∠BAC+;3@;∠ACD

∠AEC=;3@; (∠BAC+∠ACD)

∠AEC=;3@;_180˘

∠AEC=120˘

12

⑴ 위의 그림과 같이 점 A를 지나고 두 직선 l, m에 평행한 직선 을 그어 생각하면 사각형 ABCD는 정사각형이므로

3∠x+2∠x=90˘

∴ ∠x=18˘

⑵ ∠AEB=∠CAG`(동위각)

=3∠x-45˘(∵ ∠DAC=45˘)

=3_18˘-45˘

=9˘

3x

2x A

B C D

E l F

m G

3x 2x

A B

D E C l

m

1⑴ × ⑵ × ⑶ ◯ ⑷ ◯

2⑴ BEÍ, CDÍ ⑵ ACÍ, DFÍ ⑶ 평행하다. ⑷ 평행하다.

3⑴ AB”, DC” ⑵ AD”, BC”

4⑴ ◯ ⑵ × ⑶ × ⑷ ◯

5 ⑴ DC”, HG”, EF” ⑵ DH”, CG”, EH”, FG”

⑶ 면 AEHD, 면 BFGC ⑷ 면 CGHD, 면 EFGH

⑸ EF”, FG”, GH”, HE” ⑹ AE”, BF”, CG”, DH” ⑺ 면 EFGH

⑻ 면 ABFE, 면 BFGC, 면 CGHD, 면 AEHD 6 ⑴ BE”, CF” ⑵ BC”, EF” ⑶ 면 ABC, 면 DEF

⑷ 면 BEFC ⑸ AB”, BC”, AC” ⑹ AD”, BE”, CF”

⑺ 면 ABC ⑻ 면 ADEB, 면 BEFC, 면 ADFC 7 ⑴ AB”, AD”, BC”, CD” ⑵ AC”

8 ⑴ GH”, KJ”, ED” ⑵ CI”, DJ”, EK”, FL”, HI”, IJ”, LK”, GL”

⑶ BH”, CI”, DJ”, EK”, FL”

⑷ 면 BHIC, 면 CIJD, 면 EKJD, 면 FLKE

⑸ GH”, HI”, IJ”, KJ”, LK”, GL”

⑹ AG”, BH”, CI”, DJ”, EK”, FL”

⑺ AG”, FL”, EK”, DJ”, LK”, FE”

9 ⑴ AB”, AD”, EF”, EH” ⑵ AE”, DH”, CG” ⑶ AB”, CD”, AE”, DH”

p. 32~33

0 4

^{위치 관계}

0 1

② ADÍ와 BCÍ는 서로 평행하다.

③ ADÍ와 CDÍ는 서로 직교한다.

④ 점 A에서 CD”에 내린 수선의 발은 점 D이다.

⑤ 점 B와 ADÍ 사이의 거리는 CD”의 길이와 같다.

0 2

모서리 BE와 꼬인 위치에 있는 모서리는 AC”, DF”의 2개 ∴ a=2

면 ABC와 평행한 모서리는 DE”, EF”, DF”의 3개 ∴ b=3

∴ a+b=5

0 3

① 모서리 CD는 평면 BFGC와 수직이다.

0 4

① CD”와 FG”는 꼬인 위치에 있다.

② BD”는 면 EFGH와 평행하다.

③ BC”는 면 BFGC에 포함된다.

0 5

⑶ 면 AGHB, 면 BHIC, 면 CIJD, 면 DJKE, 면 EKLF, 면 FLGA의 6개이다.

0 6

① 한 평면에 평행한 서로 다른 두 직선은 만나거나 평행하거나 꼬 인 위치에 있다.

③ 두 평면이 만나지 않는 경우 두 평면은 평행하다고 한다.

④ 한 평면에서 두 직선은 만나거나 평행하다.

⑤ 한 직선 위에 있지 않은 서로 다른 세 점으로 하나의 평면을 결 정할 수 있다.

01① 02③ 03① 04④, ⑤

05⑴ 꼬인 위치에 있다. ⑵ 면 FLKE, 면 ABCDEF ⑶ 6개 06②

p. 34

1회

0 1

① ∠ABC와 ∠ADC는 맞꼭지각이 아니다.

② 두 점 A, C 사이의 거리는 알 수 없다.

③ 점 D와 변 BC 사이의 거리는 4 cm이다.

⑤ 점 A에서 변 CD에 내린 수선의 발은 점 D이다.

0 2

③ 면 ABC와 평행한 모서리는 모서리 DE, 모서리 EF, 모서리 DF의 3개이다.

0 3

㉡ BF”와 면 EFGH는 수직이다.

㉣ EF”와 꼬인 위치에 있는 모서리는 CG”, DH”, AD”, BC”의 4 개이다.

따라서 옳은 것은 ㉠, ㉢이다.

01^④ 02^③ 03^① 04^⑤ 05^④ 06^④

p. 35

2회

(10)

051

2. 기본 도형

04

① 선분 BD는 면 EFGH와 평행하다.

② 모서리 BF는 면 EFGH에 수직이다.

③ 모서리 BC와 모서리 DH는 꼬인 위치에 있다.

④ 면 ABCD와 면 EFGH는 평행하다.

05

면 AGLF와 평행한 모서리는

모서리 BH, 모서리 CI, 모서리 DJ, 모서리 EK, 모서리 CD, 모 서리 IJ의 6개이다.

06

① 한 직선과 꼬인 위치에 있는 서로 다른 두 직선은 만나거나 평 행하거나 꼬인 위치에 있다.

② 한 직선에 평행한 서로 다른 두 직선은 평행하다.

③ 한 평면에 평행한 서로 다른 두 직선은 만나거나 평행하거나 꼬 인 위치에 있다.

⑤ 공간에서 서로 만나지 않는 두 직선은 꼬인 위치에 있을 수도 있다.

02

① 면 ABEF에 수직인 면은 면 BCE, 면 ADF의 2개이다.

② 면 ABCD에 수직인 모서리는 CE”, DF”의 2개이다.

③ 모서리 BC와 꼬인 위치에 있는 모서리는 AF”, DF”, EF”의 3 개이다.

④ 면 BCE와 평행한 모서리는 AD”, DF”, AF”의 3개이다.

⑤ 모서리 AB를 포함하는 면은 면 ABCD, 면 ABEF의 2개이 다.

03

① 모서리 CF와 꼬인 위치에 있는 모서리는 AB”, AD”, BE”, DG”, DE”의 5개이다.

② 모서리 CF와 평행한 면은 면 ABED의 1개이다.

③ 면 CFG와 수직인 면은 면 ABC, 면 ADGC, 면 DEFG, 면 BEF의 4개이다.

④ 모서리 CG와 모서리 DE는 꼬인 위치에 있다.

05

AF”, EJ”, DI”, GF”, FJ”, IJ’, HI”의 7개이다.

07

② 한 직선에 수직인 서로 다른 두 직선은 만날 수도 꼬인 위치에 있을 수도 있다.

④ 한 평면에 수직인 서로 다른 두 평면은 만날 수도 있다.

01^② 02^④ 03^⑤ 04면 AEFM, 면 DHGN 05^7개 06^⑤ 07^{②, ④}

p. 36

p. 37

0 1

① AC”=3 CD”이므로 AC” : CD”= 인 점을 나타내면 다 음과 같다.

㉠` 3 : 1

0 3

⑴ 두 직선 l, m에 평행한 보 조선을 2개 그어 15˘, 20˘

의 동위각의 크기를 나타내 면 오른쪽 그림과 같다.

⑵ ∠x=㉠`45˘+20˘

=㉡` 65˘

⑴ 풀이 참조 ⑵ 65˘

15˘

60˘-15˘ 60˘-15˘

20˘

15˘

20˘

60˘

x l

m

0 4

오른쪽 그림과 같이 l // p // q // m 이 되도록 두 직선 p, q를 그어 엇각 의 크기를 표시하면

∠x=37˘+28˘=65˘

65˘

35˘ 35˘

37˘ 37˘

72˘

28˘

28˘ x l

p q m

0 2

① CD”=;2!;`AC”, 즉 AC”=2`CD”이므로 AC” : CD”=2 :`1인 점을 나타내면 다음과 같다.

② BC”=;3!;`AB”, 즉 AB”=3`BC”이므로 AB” : BC”=3 :`1인 점을

①의 그림 위에 나타내면 다음과 같다.

③ ②의 그림에서 AD”=6`BC”이고 AD”=30 cm이므로 BC”=;6!; AD”=;6!;_30=5 (cm)

∴ AB”=3 BC”=3_5=15 (cm)

15 cm

A B C D

A C D

② AB”=5 BC”이므로 AB” : BC”= 인 점을 ①의 그림 위 에 나타내면 다음과 같다.

③ ②의 그림에서 AD”=㉢`8 BC”이므로 BC”의 길이는 AD”의

길이의 ㉣ ;8!;배이다. ;8!;배

A B C D

㉡` 5 : 1

A C D

채점 기준

직선 위에 네 점을 비율에 맞게 표시하기 4점

AB”의 길이 구하기 4점

배점

4점

4점 4점

채점 기준

평행한 보조선을 그어 각의 크기를 표시하기 4점

∠x의 크기 구하기 4점

배점

(11)

3 작도와 합동

1작도, 눈금 없는 자, 컴퍼스 2⑴ C ⑵ AB” ⑶ C, AB”, D 3원, AB”, ∠CPD

4⑴ ㉠, ㉢, ㉡, ㉣, ㉤ ⑵ OB”, PC”, PD” ⑶ CD”

5⑴ AC”, PQ”, PR” ⑵ QR” ⑶ ∠QPR ⑷ 동위각, 평행하다

⑸ 크기가 같은 각의 각도

6⑴ ③, ⑥, ①, ⑤, ②, ④ ⑵ 엇각, 평행 7⑴ < ⑵ < ⑶ <

8⑴ ◯ ⑵ × ⑶ ◯ ⑷ ◯ ⑸ ◯ ⑹ × ⑺ ◯ ⑻ × 9⑴ C ⑵ c ⑶ b ⑷ A, AC” 10^{㉡, ㉠, ㉢} 11⑴ b ⑵ ∠A ⑶ ∠B ⑷ ∠C

12⑴ × ⑵ ◯ ⑶ × ⑷ ◯ ⑸ ◯ ⑹ ◯ ⑺ ×

0 1

⑤ 두 변의 길이의 합이 다른 한 변의 길이보다 커야 한다.

0 2

7-3<a<7+3 ∴ 4<a<10

0 3

② 한 변의 길이와 그 양 끝각의 크기가 주어진 경우이다.

⑤ ∠A=180˘-(∠B+∠C)=180˘-(40˘+75˘)=65˘이므 로 한 변의 길이와 그 양 끝각의 크기가 주어진 경우와 같다.

따라서 △ABC가 하나로 결정되는 것은 ②, ⑤이다.

0 6

④ CD”=CE”이지만 CD”=DE”인지는 알 수 없다.

p. 38~40

01

^{삼각형의 작도}

1⑴ 92˘ ⑵ 35˘ ⑶ 4 cm ⑷ 7 cm

2⑴ 점 E ⑵ 점 H ⑶ EH” ⑷ 5 ⑸ 6 ⑹ 3 ⑺ 118˘

3⑴ CA”, FD” ⑵ ∠A, ∠D ⑶ DE”, ∠A, ∠E

4⑴ △ABC™△DFE(SSS 합동) ⑵ △ABC™△DFE(ASA 합동)

⑶ △ABC™△DFE(ASA 합동) ⑷ △ABC™△EDF(SAS 합동)

⑸ △ABC™△DEF(ASA 합동) ⑹ △ABC™△EDF(SAS 합동)

⑺ △ABC™△EDF(SSS 합동)

5△ABC™△YZX(SAS 합동), △DEF™△JLK(ASA 합동)

△GHI™△ROP(SSS 합동)

6AC”, 대응하는 세 변의 길이가 각각 같다. SSS

7⑴ 한 변의 길이가 같고, 그 양 끝각의 크기가 각각 같다. ⑵ ASA 8^SAS합동

9∠POB, ∠OBP, ∠OPB, ASA, PA”=PB”

10⑴ ∠DOB ⑵ △DOB ⑶ AC” ⑷ ∠B ⑸ ∠D 11⑴ OD” ⑵ △ODA ⑶ ∠ODA ⑷ ∠OAD ⑸ AD”

p. 43~45

02

^{삼각형의 합동 조건}

01⑤ 02① 03②, ⑤ 04① 05⑤ 06④

0 2

18-5<a<18+5 ∴ 13<a<23

8

가장 긴 변의 길이가 나머지 두 변의 길이의 합보다 작아야 삼각형 이 만들어질 수 있다.

⑵ 11>3+7 ⑹ 12=5+7 ⑻ 10>4+5

7

△ABC와 △CDA에서

∠BAC=∠DCA=65˘,

∠ACB=∠CAD=40˘

AC”는 공통

이므로 두 삼각형의 대응하는 한 변의 길이가 같고, 그 양 끝각의 크기가 각각 같다.

∴ △ABC™△CDA (ASA 합동)

8

△PAM과 △PBM에서

AM”=BM”, PM”은 공통, ∠PMA=∠PMB=90˘

∴ △PAM™△PBM (SAS 합동) 따라서 PA”=PB”이다.

10

△AOC와 △DOB에서

AO”=DO”, OC”=OB”, ∠AOC=∠DOB (맞꼭지각)

∴ △AOC™△DOB (SAS 합동)

11

△OBC와 △ODA에서

OB”=OD”, OC”=OA”, ∠BOC=∠DOA (공통)

∴ △OBC™△ODA (SAS 합동)

0 3

② 두 변의 길이와 그 끼인 각의 크기가 주어진 경우이다.

③ ∠A=180˘-(∠B+∠C)

=180-(90˘+60˘)

=30˘

이므로 한 변의 길이와 그 양 끝각의 크기가 주어진 경우와 같다.

따라서 △ABC가 하나로 결정되는 것은 ②, ③이다.

p. 41

1회

01①, ② 02① 03②, ③ 04①, ③ 05㉢, ㉠, ㉡, ㉣ 또는 ㉢, ㉡, ㉠, ㉣ 06③

p. 42

2회

(12)

053

3. 작도와 합동

01

⑤ 모양과 크기가 모두 같아야 합동이다.

02

① AB”=DE”=5 cm, ∠D=∠A=60˘

03

^{① ASA 합동}

04

△EAB와 △EDC에서

AB”=DC”(∵ 사각형 ABCD는 정사각형) EB”=EC”(∵ △EBC는 정삼각형)

∠ABE=∠DCE=90˘-60˘=30˘

∴ △EAB™△EDC (SAS 합동)

05

AD”=BE”=CF”, ∠A=∠B=∠C=60˘, FA”=DB”=EC”이므로

△FAD™△DBE™△ECF (SAS 합동)

01^⑤ 02^① 03^① 04^③ 05^② 06^④

p. 46

1회

02

^ABCD™ ^{EFGH이므로}

∠F=∠B=60˘ ∴ a=60

∠G=360˘-(120˘+60˘+100˘)=80˘ ∴ b=80 AB”=EF”=3 cm ∴ x=3

FG”=BC”=4 cm ∴ y=4

03

㉢과 ㉤은 ASA 합동이다.

04

△ABC와 △ADE에서

AB”=AD”, AC”=AE”, ∠A는 공통이므로

△ABC™△ADE (SAS 합동)

05

△AOP와 △BOP에서 OP”는 공통,

∠POA=∠POB

∠OPA=180˘-(90˘+∠POA)

=∠OPB

∴ △AOP™△BOP(ASA 합동) yy`②

OA”=OB” yy`①

∠AOB=∠AOP+∠POB=2∠AOP yy`③

PA”=PB” yy`⑤

01^① 02a=60, b=80, x=3, y=4 03^④ 04^① 05^④ 06^①

p. 47

2회

0 1

④ 11=5+6이므로 삼각형이 만들어지지 않는다.

0 2

가장 긴 변의 길이가 7 cm일 때 (3, 5, 7) 가장 긴 변의 길이가 10 cm일 때 (5, 7, 10) 따라서 작도 가능한 삼각형의 개수는 2개이다.

0 3

㉠ ∠A=180˘-(∠B+∠C)

=180˘-(60˘+50˘)

=70˘

이므로 한 변의 길이와 그 양 끝각의 크기가 주어진 경우가 된 다.

㉡ ∠B+∠A=180˘이므로 삼각형이 만들어지지 않는다.

㉢ 두 변의 길이와 그 끼인 각의 크기가 주어진 경우이다.

0 4

‘서로 다른 두 직선이 다른 한 직선과 만날 때, 동위각의 크기가 같 으면 두 직선은 평행하다.’는 성질을 이용하였으므로

③ ∠BAC=∠QPR이다.

0 5

^ABCD™ ^EFCG에서

① ∠D=∠G=130˘이므로

∠C=360˘-(80˘+85˘+130˘)=65˘

② ∠B의 대응각은 ∠F이다.

③ CG”=CD”=6 cm

④ 점 A의 대응점은 점 E이다.

⑤ 변 AB의 대응변은 변 EF이다.

0 6

⑴ △ABE와 △BCF에서

AB”=BC”, BE”=CF”, ∠ABE=∠BCF=90˘

∴ △ABE™ ( 합동)

⑵ ∠AEB=∠BFC이므로

∠AEB+∠FBC=∠BFC+∠FBC=90˘

∴ ∠APF=∠BPE

=180˘-(∠AEB+∠FBC)

=180˘-90˘=90˘

0 7

△AEF와 △DEC에서

AE”=DE”, ∠AEF=∠DEC (맞꼭지각) yy①

∠EAF=∠EDC (엇각) yy②

∴ △AEF™△DEC (ASA 합동) yy③

△AEF™△DEC이므로 AF”=DC” yy④

⑤ CD”=EF”인지는 알 수 없다.

△BCF SAS

01④ 02① 03① 04③ 05③

06⑴ ㉠ △BCF ㉡ SAS ⑵ 90˘ 07⑤ 08③ 09⑤

10② 11풀이 참조 12③

p. 48~49

(13)

0 8

△ABP와 △ADQ에서

AB”=AD”, BP”=DQ”, ∠ABP=∠ADQ=90˘

∴ △ABP™△ADQ (SAS 합동)

① AP”=AQ”

② PC”=BC”-BP”=DC”-DQ”=QC”

③ AP”=CP”인지는 알 수 없다.

④ ∠BAP=∠DAQ

⑤ ∠APC=180˘-∠APB=180˘-∠AQD=∠AQC

0 9

△ABD와 △ACE에서 AB”=AC”, ∠A는 공통

∠ABD=180˘-(90˘+∠A)=∠ACE

∴ △ABD™△ACE (ASA 합동)

10

△ACE와 △DCB에서 AC”=DC”, CE”=CB”

∠ACE=60˘+∠DCE=∠DCB

∴ △ACE™△DCB (SAS 합동)

② ∠AEC=∠DBC

③ ∠APB=180˘-(∠PAB+∠PBA)

=180˘-60˘=120˘

③이므로 ∠APD=180˘-120˘=60˘

∴ ∠APD=∠ECB

11

△ABC와 △DEF에서

BC”=BF”+FC”=EC”+FC”=EF”

∠ABC=∠DEF (엇각)

∠ACB=∠DFE (엇각)

∴ △ABC™△DEF (ASA 합동)

12

x+3이 가장 긴 변의 길이이므로 x+3<x+x+1

∴ x>2

따라서 가장 작은 자연수 x의 값은 3이다.

채점 기준

합동의 이유 말하기 4점

합동인 두 삼각형을 기호로 나타내고 합동 조건 쓰기 4점 배점

4점

p. 50

0 1

⑴ △ABE™△CBD (㉠ SAS 합동)

⑵ AB”=CB”, BE”=BD”

⑵∠ABE=∠ABC-∠EBF

=60˘-∠EBF

=∠EBD-∠EBF

=㉡ ∠CBD

⑶ △ABD에서

⑵∠BAD+∠ABD+∠BDA

⑵=∠BAD+(40˘+60˘)+60˘=180˘

⑵이므로 ∠BAD=㉢ 20˘

⑵∴ ∠BCD=∠BAE=㉣ 20˘

⑴ △ABE™△CBD (SAS 합동) ⑵ 풀이 참조 ⑶ 20˘

0 2

⑴ △ACD™△BCE

⑵ AC”=BC”, CD”=CE”,

⑵∠ACD=∠BCE=60˘

⑵이므로 △ACD™△BCE (SAS 합동)

⑶ △ABF에서

⑵∠ABF+∠BAF

⑵=∠ABF+60˘+∠CAD

⑵=∠ABF+60˘+∠CBE

⑵=(∠ABF+∠CBF)+60˘

⑵=60˘+60˘

⑵=120˘

⑵∴ ∠AFE=180˘-(∠ABF+∠BAF)

=180˘-120˘=60˘

⑴ △ACD™△BCE ⑵ 풀이 참조 ⑶ 60˘

(14)

055

4. 평면도형

4 평면도형

1⑴ 140˘ ⑵ 70˘ ⑶ 72˘ 2⑴ ◯ ⑵ × ⑶ ◯ ⑷ × 3⑴ 4개 ⑵ 5개 ⑶ 6개 ⑷ 9개 ⑸ 17개 ⑹ (n-3)개 4⑴ 14개 ⑵ 20개 ⑶ 35개 ⑷ 44개 ⑸ 170개 ⑹ 개

5⑴ 칠각형 ⑵ 십일각형 ⑶ 십삼각형

6⑴ 6개 ⑵ 8개 ⑶ 10개 ⑷ 18개 ⑸ (n-2)개 7⑴ 칠각형 ⑵ 십일각형 ⑶ 십사각형 ⑷ 십오각형

n(n-3) 2

01

① 삼각형에서는 대각선을 그을 수 없다.

③ 다각형의 이웃하지 않는 두 꼭짓점을 이은 선분을 대각선이라 한다.

④ 오각형의 대각선의 총 개수는 =5(개)

⑤ 육각형의 한 꼭짓점에서 그을 수 있는 대각선의 개수는 6-3=3(개)

02

구하는 다각형을 n각형이라 하면 n-3=6에서 n=9

따라서 구각형의 대각선의 총 개수는

=27(개) 9_(9-3)

2

5_(5-3) 2

p. 51~52

01

^다각형

1⑴ ∠ACE, ∠ECD, 동위각, ∠ACE, ∠ECD, 180˘

⑵ 엇각, ∠BAD, ∠CAE, ∠BAD, ∠CAE, 180˘

2⑴ 65˘ ⑵ 27˘ ⑶ 50˘ ⑷ 30˘ ⑸ 35˘ ⑹ 45˘ ⑺ 100˘ ⑻ 115˘

3⑴ 40˘ ⑵ 58˘ ⑶ 118˘ ⑷ 110˘ ⑸ 40˘ ⑹ 20˘ ⑺ 85˘ ⑻ 79˘

4⑴ 80˘ ⑵ 100˘ ⑶ 75˘

5⑴ 10˘ ⑵ 25˘ ⑶ 140˘ ⑷ 30˘ ⑸ 110˘ ⑹ 80˘

6 ⑴ 3 ⑵ 4 ⑶ 180, 180, 4, 720

7 ⑴ 540˘ ⑵ 900˘ ⑶ 1260˘ ⑷ 180˘_(n-2) 8 ⑴ 오각형 ⑵ 팔각형 9 ⑴ 135˘ ⑵

10 ⑴ 정육각형 ⑵ 정구각형 11 ⑴ 정십각형 ⑵ 1440˘

12 ① n ② 180˘ ③ 180˘_n ④ 180˘_(n-2) ⑤ 360˘

13 ⑴ 72˘ ⑵ 40˘ 14 ⑴ 정이십각형 ⑵ 정십오각형 15 ⑴ 60˘ ⑵ 40˘ 16 ⑴ 72˘ ⑵ 60˘ ⑶ 45˘

17 ⑴ 85˘ ⑵ 95˘ ⑶ 50˘ ⑷ 130˘ ⑸ 69˘ ⑹ 80˘ ⑺ 110˘ ⑻ 120˘

180˘_(n-2) n

p. 54~58

02

다각형의 내각과 외각

01② 02③ 03③ 04② 05⑴ 십이각형 ⑵ 54개 06②

7

⑴ 주어진 다각형을 n각형이라 하면 =14에서

⑴n(n-3)=28=7_4 ∴ n=7

⑴따라서 칠각형이다.

⑵ 주어진 다각형을 n각형이라 하면 =44에서 n(n-3)=88=11_8 ∴ n=11

⑴따라서 십일각형이다.

⑶ 주어진 다각형을 n각형이라 하면 =77에서 n(n-3)=154=14_11 ∴ n=14

⑴따라서 십사각형이다.

⑷ 주어진 다각형을 n각형이라 하면 =90에서 n(n-3)=180=15_12 ∴ n=15

⑴따라서 십오각형이다.

n(n-3) 2 n(n-3)

2 n(n-3)

2

0 4

주어진 다각형을 n각형이라 하면 n-3=5 ∴ n=8

따라서 팔각형의 변의 개수는 x=8(개) 대각선의 총 개수는 y= =20(개)

∴ x+y=8+20=28

0 5

⑴ 구하는 다각형을 n각형이라 하면 n-2=10 ∴ n=12 따라서 십이각형이다.

⑵ 십이각형의 대각선의 총 개수는

⑵ =54(개)

0 6

^{㉠에서 정다각형}

㉡에서 구하는 다각형을 n각형이라 하면

=9에서

n(n-3)=18=6_3 ∴ n=6 따라서 정육각형이다.

n(n-3) 2

12_(12-3) 2

8_(8-3) 2

2

⑴ ∠x+40˘+75˘=180˘ ∴ ∠x=65˘

⑵ ∠x+63˘+90˘=180˘ ∴ ∠x=27˘

⑶ ∠x+65˘+65˘=180˘ ∴ ∠x=50˘

⑷ 2∠x+∠x+90˘=180˘ ∴ ∠x=30˘

⑸ ∠x+2∠x+75˘=180˘ ∴ ∠x=35˘

⑹ (70˘+20˘)+∠x+∠x=180˘

2∠x=90˘ ∴ ∠x=45˘

p. 53

1회

(15)

⑺ 2•=180˘-(75˘+55˘) ∴ •=25˘

∴ ∠x=180˘-(55˘+25˘)=100˘

⑻ 2•=180˘-(30˘+80˘) ∴ •=35˘

∴ ∠x=180˘-(35˘+30˘)=115˘

3

⑴ 45˘+∠x=85˘ ∴ ∠x=40˘

⑵ ∠x+72˘=130˘ ∴ ∠x=58˘

⑶ ∠x=48˘+70˘=118˘

⑷ ∠x=(180˘-120˘)+(180˘-130˘)=110˘

⑸ ∠x+2∠x=120˘ ∴ ∠x=40˘

⑹ 2∠x+(40˘+∠x)=100˘ ∴ ∠x=20˘

⑺ ∠BAC=180˘-110˘=70˘ ∴ ∠BAD=35˘

∴ ∠x=35˘+(180˘-130˘)=85˘

⑻ ∠BAC=180˘-102˘=78˘ ∴ ∠BAD=39˘

∴ ∠x=39˘+(180˘-140˘)=79˘

4

^{⑴ 180˘_} ^=80˘

⑵ 180˘_ =100˘

⑶ 180˘_ =75˘

5

⑴ ∠x+65˘=45˘+30˘ ∴ ∠x=10˘

⑵ ∠x+55˘=30˘+50˘ ∴ ∠x=25˘

⑶ ∠x=85˘+40˘+15˘=140˘

⑷ 70˘+20˘+∠x=120˘ ∴ ∠x=30˘

⑸ ∠DBC+∠DCB=180˘-(60˘+30˘+20˘)=70˘

∴ ∠x=180˘-70˘=110˘

⑹ 50˘+70˘+∠ACB=180˘ ∴ ∠ACB=60˘

따라서 ∠ACD=;2!;∠ACB=30˘이므로

∠x=50˘+30˘=80˘

8

⑴ 구하는 다각형을 n각형이라 하면

180˘_(n-2)=540˘ ∴ n=5(오각형)

⑵ 구하는 다각형을 n각형이라 하면

180˘_(n-2)=1080˘ ∴ n=8(팔각형)

10

⑴ 구하는 정다각형을 정n각형이라 하면

⑴ =120˘ ∴ n=6(정육각형)

⑵ 구하는 정다각형을 정n각형이라 하면

⑴ =140˘ ∴ n=9(정구각형)

11

⑴ 구하는 다각형을 정`n각형이라 하면 한 내각의 크기가 144˘이므 로

⑴ =144˘ ∴ n=10(정십각형)

⑵ 180˘_(10-2)=1440˘

180˘_(n-2) n 180˘_(n-2)

n 180˘_(n-2)

n 5 3+4+5

5 1+3+5

4 2+3+4

14

⑴ 구하는 정다각형을 정n각형이라 하면

=18˘ ∴ n=20(정이십각형)

⑵ 구하는 정다각형을 정n각형이라 하면

=24˘ ∴ n=15(정십오각형)

15

⑴ 구하는 정다각형을 정n각형이라 하면 180˘_(n-2)=720˘ ∴ n=6

즉 정육각형이므로 한 외각의 크기는 =60˘

⑵ 구하는 정다각형을 정n각형이라 하면 180˘_(n-2)=1260˘ ∴ n=9

즉 정구각형이므로 한 외각의 크기는 =40˘

16

한 외각의 크기를 x라 하면

⑴ x+108˘=180˘ ∴ x=72˘

⑵ x+120˘=180˘ ∴ x=60˘

⑶ x+135˘=180˘ ∴ x=45˘

17

⑴ 120˘+∠x+140˘+100˘+95˘=540˘

⑴∴ ∠x=85˘

⑵ ∠x+105˘+(180˘-120˘)+(180˘-80˘)=360˘

⑴∴ ∠x=95˘

⑶ 75˘+(180˘-∠x)+(180˘-80˘)+120˘+115˘=540˘

180˘-∠x=130˘ ∴ ∠x=50˘

⑷ 100˘+(180˘-30˘)+140˘+90˘+110˘+∠x=720˘

∴ ∠x=130˘

⑸ ∠x+48˘+72˘+63˘+52˘+56˘=360˘

⑴∴ ∠x=69˘

⑹ ∠x+75˘+90˘+80˘+(180˘-145˘)=360˘

∴ ∠x=80˘

⑺ 80˘+75˘+70˘+(180˘-∠x)+65˘=360˘

180˘-∠x=70˘ ∴ ∠x=110˘

⑻ (180˘-∠x)+75˘+(180˘-40˘)+35˘+50˘=360˘

⑴180˘-∠x=60˘ ∴ ∠x=120˘

360˘

9 360˘

6 360˘

n 360˘

n

0 1

∠x=180˘-(90˘+57˘)=33˘, ∠y=120˘-63˘=57˘

∴ ∠x+∠y=33˘+57˘=90˘

01^① 02^② 03^④ 04^⑤ 05^④ 06^⑤ 07^① 08^③ 09^④ 10^135개 11^⑤ 12^③

p. 59~60

1회

(16)

057

4. 평면도형

02

2∠x+50˘=4∠x+20˘

2∠x=30˘ ∴ ∠x=15˘

03

35˘+∠x=120˘

∴ ∠x=85˘

04

△ABC에서 ∠BAC=180˘-(40˘+64˘)=76˘이므로

∠BAD=∠CAD=38˘

따라서 △ABD에서

∠x=40˘+38˘=78˘

05

∠x=40˘+70˘+30˘=140˘

06

△ABC에서 AB”=AC”이므로

∠ACB=∠ABC=∠x

∠DAC=∠x+∠x=2∠x

△DAC에서 CA”=CD”이므로

∠ADC=∠DAC=2∠x

△DBC에서

∠B+∠ADC=∠x+2∠x=75˘

∴ ∠x=25˘

07

113˘+70˘+(180˘-∠x)+(180˘-∠y)+125˘=540˘

668˘-∠x-∠y=540˘

∴ ∠x+∠y=668˘-540˘=128˘

08

다각형의 외각의 크기의 합은 360˘이므로

∠a+(180˘-130˘)+∠b+(180˘-110˘)+∠c+∠d=360˘

∴ ∠a+∠b+∠c+∠d=240˘

09

구하는 다각형을 n각형이라 하면 n-3=7 ∴ n=10

따라서 십각형의 내각의 크기의 합은 180˘_(10-2)=1440˘

10

구하는 정다각형을 정`n각형이라 하면

=160˘ ∴ n=18 따라서 정십팔각형의 대각선의 총 개수는

=135(개)

11

(한 외각의 크기)=180˘_;4!;=45˘

구하는 정다각형을 정`n`각형이라 하면

=45˘ ∴ n=8, 즉 정팔각형 360˘

n

18_(18-3) 2 180˘_(n-2)

n

20˘ x

70˘

35˘ 120˘

12

모든 다각형의 외각의 크기의 합은 360˘이므로 구하는 정다각형 을 정`n각형이라 하면 정`n각형의 내각의 크기의 합은

1080˘-360˘=720˘

즉 180˘_(n-2)=720˘에서 n=6 따라서 정육각형이다.

0 1

90˘+∠x=135˘에서 ∠x=45˘

65˘+70˘+∠y=180˘에서 ∠y=45˘

∴ ∠x+∠y=45˘+45˘=90˘

0 2

∠x+∠x+20˘=3∠x-30˘

∴ ∠x=50˘

0 3

∠x=65˘+55˘

=120˘

0 4

∠BAC+50˘=120˘이므로 ∠BAC=70˘

∠BAD=;2!;∠BAC=;2!;_70˘=35˘

△ABD에서 ∠x=50˘+35˘=85˘

0 5

∠x-10˘+2∠x=92˘

3∠x=102˘ ∴ ∠x=34˘

∠y=70˘+30˘+25˘=125˘

∴ ∠x+∠y=159˘

0 6

△ABC에서 AB”=BC”이므로

∠BCA=∠BAC=23˘

∠DBC=23˘+23˘=46˘

△BCD에서 CB”=CD”이므로

∠BDC=∠DBC=46˘

△ACD에서

∠x=23˘+46˘=69˘

0 7

2∠x+125˘+2∠x+140˘+∠x=540˘

5∠x=275˘ ∴ ∠x=55˘

65˘

x 25˘

40˘ 55˘

01^② 02^⑤ 03^① 04^⑤ 05^② 06^② 07^① 08^③ 09^② 10^2개 11^④ 12^⑤

p. 61~62

2회

3점

채점 기준

한 내각의 크기가 160˘인 정다각형 구하기 3점

정다각형의 대각선의 총 개수 구하기 3점

배점

(17)

0 8

∠x+∠y+∠z+(180˘-90˘)+(180˘-120˘)=360˘

∴ ∠x+∠y+∠z=210˘

0 9

구하는 다각형을 n각형이라 하면

=20, n(n-3)=40=8_5

∴ n=8

따라서 팔각형의 내각의 크기의 합은 180˘_(8-2)=1080˘

10

구하는 정다각형을 정`n각형이라 하면

=108˘ ∴ n=5

따라서 정오각형의 한 꼭짓점에서 그을 수 있는 대각선의 개수는 5-3=2(개)

11

(한 외각의 크기)=180˘_;9@;=40˘

구하는 정다각형을 정n각형이라 하면

=40˘ ∴ n=9, 즉 정구각형

12

구하는 정다각형을 정 n각형이라 하면 정 n각형의 내각의 크기의 합은

2160˘-360˘=1800˘

즉 180˘_(n-2)=1800˘에서 n=12 따라서 정십이각형의 한 내각의 크기는

=150˘

1800˘

12 360˘

n

180˘_(n-2) n n(n-3)

2

0 1

주어진 다각형을 n각형이라 하자.

한 꼭짓점에서 그을 수 있는 대각선의 개수는 a=n-3 이때 생기는 삼각형의 개수는 b=n-2

∴ b-a=n-2-(n-3)=1

0 2

△EDC에서 ∠DEC=110˘-25˘=85˘

△ABE에서 ∠x=85˘-54˘=31˘

01② 02② 03① 04① 05⑤

06n=15, 90개 07②, ④ 08③, ⑤ 09④ 10② 11④ 12③

p. 63~64 채점 기준

한 내각의 크기가 108˘인 정다각형 구하기 3점

한 꼭짓점에서 그을 수 있는 대각선의 개수 구하기 3점 배점

0 3

^△ECF에서

∠BCE=30˘+∠F

△ABC에서

∠A+60˘+∠BCE=180˘이므로

∠A+60˘+30˘+∠F=180˘

∴ ∠A+∠F=90˘

0 4

^△ABC에서

∠ABC=180˘-(66˘+44˘)=70˘이므로

∠DBC=;2!;∠ABC=;2!;_70˘=35˘

∠ACE=180˘-44˘=136˘이므로

∠DCE=;2!;∠ACE=;2!;_136˘=68˘

따라서 △BCD에서

35˘+∠x=68˘ ∴ ∠x=33˘

0 5

∠a+∠b+∠c+∠d+∠e=180˘이므로 50˘+25˘+30˘+40˘+∠e=180˘

∴ ∠e=180˘-(50˘+25˘+30˘+40˘)

=35˘

0 6

180˘_(n-2)=2340˘에서 n-2=13 ∴ n=15

따라서 십오각형의 대각선의 총 개수는

=90(개)

0 7

② 모든 내각의 크기도 같아야 한다.

④ n각형의 대각선의 총 개수는 ;2!;n(n-3)개이다.

0 8

(한 외각의 크기)=180˘_;6!;=30˘

따라서 주어진 정다각형을 정`n각형이라 하면 한 외각의 크기가 30˘이므로

=30˘ ∴ n=12(정십이각형)

② 한 꼭짓점에서 그을 수 있는 대각선의 개수는 12-3=9(개)

③ 정십이각형의 내각의 크기의 합은 180˘_(12-2)=1800˘

④ 대각선의 총 개수는 =54(개)이다.

⑤ 모든 대각선의 길이가 같은 것은 아니다.

12_9 2 360˘

n

15_(15-3) 2

3점

채점 기준

n의 값 구하기 3점

대각선의 총 개수 구하기 3점

배점

3점

(18)

059

4. 평면도형

09

삼각형의 외각의 성질을 이용 하여 각을 표시하면 오른쪽 그림과 같다.

이때 사각형의 내각의 크기 의 합은 360˘이므로

∠a+∠e+∠c+∠d+∠b+∠f=360˘

∴ ∠a+∠c+∠d+∠f=360˘-(∠b+∠e)

=360˘-(30˘+20˘)

=310˘

10

오른쪽 그림과 같이 CE”를 그으면 오각형의 내각의 크기의 합은 540˘이므 로

100˘+92˘+70˘+∠DCE+∠DEC +60˘+110˘=540˘

∴ ∠DCE+∠DEC=540˘-432˘

=108˘

따라서 △DCE에서

∠x=180˘-108˘=72˘

11

오른쪽 그림과 같이 선분을 그으면

∠g+∠h=180˘-150˘

=30˘

육각형의 내각의 크기의 합은 720˘이 므로

∠a+∠b+∠c+∠d+∠e+∠f+∠g+∠h=720˘

∴ ∠a+∠b+∠c+∠d+∠e+∠f

=720˘-(∠g+∠h)

=720˘-30˘

=690˘

12

정오각형의 한 내각의 크기는 =108˘이므로

∠ECD=∠BDC=;2!;_(180˘-108˘)=36˘

∴ ∠x=180˘-(36˘+36˘)

=108˘

180˘_(5-2) 5

h

g a c b

d

e f

150˘

A B

C D

E F

x 92˘

70˘ 60˘

100˘

110˘

∠a+∠e ∠b+∠f

a

b

c d

e

f 1⑴ 3 ⑵ 45 ⑶ 40 ⑷ 2 ⑸ 90 ⑹ 30 ⑺ 8 ⑻ 90 2⑴ l=14p cm, S=49p cm¤ ⑵ l=12p cm, S=36p cm¤

3⑴ 3 cm ⑵ 6 cm 4⑴ 3 cm ⑵ 6 cm 5⑴ l=24p cm, S=48p cm¤ ⑵ l=20p cm, S=12p cm¤

6⑴ 2p cm ⑵ p cm

7⑴ 15p cm¤ ⑵ 48p cm¤ ⑶ 20 cm¤

8⑴ l=;2#;p cm, S=;4(;p cm¤ ⑵ l=:£3™:p cm, S=;:!3@:*;p cm¤

9⑴ 2p cm ⑵ 8p cm

10⑴ 14p cm¤ ⑵ 4p cm¤ ⑶ 40 cm¤ ⑷ 9p cm¤

11⑴ 240˘ ⑵ 120˘ ⑶ 210˘ ⑷ 144˘

12⑴ 6 cm ⑵ 10 cm ⑶ 6 cm

13⑴ (3p+6) cm ⑵ 12p cm ⑶ (5p+20) cm ⑷ (6p+6) cm

⑸ 10p cm

14⑴ ;2(;p cm¤ ⑵ 8p cm¤ ⑶ ;2(;p cm¤ ⑷ 2p cm¤ ⑸ 12p cm¤

15⑴ l=(5p+10) cm, S=:™2∞:p cm¤

⑵ l={:¡3¢:p+6} cm, S=7p cm¤

16⑴ 150˘ ⑵ {:∞3º:p+8} cm ⑶ ;:!3):);p`cm¤

p. 65~68

0 3

^{원과 부채꼴}

1

⑴ 20˘：140˘=x：21 ∴ x=3

⑵ 135˘：x˘=15：5 ∴ x=45

⑶ 12：15=x˘：(x+10)˘ ∴ x=40

⑷ 20˘：70˘=x：(x+5) ∴ x=2

⑸ 4：6=60˘：x˘ ∴ x=90

⑹ 30˘：90˘=10：x ∴ x=30

⑺ 75˘：25˘=24：x ∴ x=8

⑻ 3：6=45˘：x˘ ∴ x=90

5

⑴ l=2p_8+2p_4=24p`(cm) S=p_8¤ -p_4¤ =48p`(cm¤ )

⑵ l=2p_5+2p_3+2p_2=20p`(cm) S=p_5¤ -(p_3¤ +p_2¤ )=12p`(cm¤ )

6

^{⑴ 2p_12_} ^{=2p (cm)}

⑵ 2p_4_ =p (cm)

7

^{⑴ p_6¤ _} =15p (cm¤ )

⑵ p_8¤ _ =48p (cm¤ )

⑶ ;2!;_8_5=20 (cm¤ ) 270˘

360˘

150˘

360˘

45˘

360˘

30˘

360˘