0 1 | 사건과 경우의 수

※ 표의 빈칸에 들어갈 내용은 좌측 상단에서 우측 하단 순서로 나열

빠른정 른정답 답

0 1 | 사건과 경우의 수

1

001 ⑴ 1, 2 ⇨ 2 ⑵ 2, 4, 6 ⇨ 3 ⑶ 2, 3, 5 ⇨ 3

1

002 ⑴ 5 ⑵ 5 ⑶ 10

1

003 ⑴

㉠ ㉮

㉡ ㉮

㉯ ㉯

⑵경우의 수：4

⑵ (㉠, ㉮), (㉠, ㉯), (㉡, ㉮), (㉡, ㉯) 경우의 수：4

⑶ 4

1

004 ⑴ 2 ⑵ 6 ⑶ 12

1

005 3

1

006 9

1

007 ⑴ 7 ⑵ 9

1

008 6

1

009 8

1

010 38

1

011 16개

1

012 9

1

013 ⑴ 6 ⑵ 12

1

014 70

1

015 9

1

016 21

1

017 x좌표가 2인 경우의 수：5, x좌표가 3인 경우의 수：4

1

018 7

1

019 6

1

020 24

1

021 ③

1

022 30가지

1

023 36

1

024 32개

1

025 ②

1

026 120

1

027 60

1

028 24

1

029 3가지

아래옷 윗옷

아래옷 윗옷

02 | 여러 가지 경우의 수 1

030 수형도(나뭇가지 그림) 이용

：

：

：

：

：

：

⇨ 구하는 경우의 수는

공식 이용 _ =

1

031 24

1

032 12

1

033 ⑴ 12 ⑵ 6

1

034 60가지

1

035 24

1

036 ⑴ 48 ⑵ 72

1

037 ⑴ 12 ⑵ 8

1

038 ⑴ 4 ⑵ 3

1

039 20

1

040 24

1

041 12

1

042 12

1

043 24

1

044 12

1

045 17

1

046 60

1

047 45

1

048 3

1

049 270

1

050 9번째

1

051 ⑴ 42 ⑵ 35

1

052 6

1

053 6가지

1

054 72

1

055 20

1

056 60개

1

057 320

1

058 50

1

059 8명

1

060 ⑴ 72 ⑵ 72

1

061 12

1

062 77개

1

063 84

6 2 3

6

민수`-`고은 고은

민수`-`준서 민수 준서

고은`-`민수 민수

고은`-`준서 고은 준서

준서`-`민수 민수

준서`-`고은 준서 고은

Ⅰ. 확률

방법 1

방법 2

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1

098 ;2!0#;

1

099 ;5@;

1

100 ;1¢5;

1

101 ;7#;

1

102 ⑴ ;1¢5; ⑵ ;5$;

1

103 ;7%;

1

104 ;1§2¡5;

1

105 ;5@;

1

106 ;1∞6;

1

107 ;8#;

0 3 ^{| 확률}

1

064 10, 5, ;2!;

1

065 ⑴ ;9$; ⑵ 1 ⑶ 0

1

066 ⑴ ;1∞2; ⑵ ;3!; ⑶ ;4#;

1

067 ⑴ ;3@; ⑵ ;2!; ⑶ ;3!;

1

068 ;8!;

1

069 ;3@;

1

070 ;4!;

1

071 ⑴ ;5@; ⑵ ;1£0;

1

072 ;9$;

1

073 ;1∞6;

1

074 ;5@;

1

075 ⑴ ;6!; ⑵ ;2!;

1

076 ;3#6%;

1

077 ;6%;

1

078 ;4!;

1

079 ②, ⑤

1

080 ;2!;

1

081 ⑴ ;3@; ⑵ ;6%;

1

082 ;4!;

1

083 ;3!5&;

1

084 ;2@4#;

1

085 ⑴ ;8¢1; ⑵ ;2¡2;

1

086 ;2!;

1

087 ⑴ ;3!; ⑵ ;3!;

1

088 ;2!;

1

089 ;8#;

1

090 ;4!5(;

1

091 ;4!;

1

092 ;1¡0ª0;

1

093 4

1

094 ㄹ, ㅁ

1

095 ③

1

096 ;1¡2;

1

097 ;1¡2;

01 | 이등변삼각형과 직각삼각형 2

001 ⑴ x=53˘ ⑵ x=55˘, y=125˘

2

002 ⑴ 6 ⑵ 60˘

2

003 ⑴ 4 ⑵ 6

2

004 ㄷ. △LJK, RHS 합동

2

005 15˘

2

006 60˘

2

007 ㄴ

2

008 12 cm

2

009 라

2

010 50 cm¤

2

011 54˘

2

012 4 cm

2

013 20˘

2

014 40˘

2

015 5 cm

2

016 40˘

2

017 24˘

2

018 RHA

2

019 ②

2

020 69˘

2

021 ;;£5§;;

Ⅱ. 삼각형의 성질

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0 2 ^{| 삼각형의 외심}

2

032 ⑴ BC” ⑵ AD”

2

033 90˘

2

034 ⑴ x=90˘, y=4 ⑵ x=30˘, y=6

2

035 6 cm

2

036 ⑴ 25˘ ⑵ 100˘

2

037 5 cm

2

038 70˘

2

039 55˘

2

040 60˘

2

041 31˘

2

042 3600p

2

043 15˘

2

044 106˘

2

045 49˘

2

046 90˘

2

047 4

2

048 16

2

049 54˘

2

050 59˘

2

051 36˘

2

052 130˘

2

053 10˘

2

054 미영

2

055 36 cm

2

056 ⑴ 긴급 구조를 요청한 배는 마이애미, 버뮤다, 푸에르토리코 세 지점 을 꼭짓점으로 하는 삼각형의 외심의 위치에 있다.

⑵

2

057 ㄴ

2

058 165˘

2

059 26˘

2

060 ②

2

061 12 cm¤

2

062 10˘

2

063 ∠BAC=60˘, ∠ABC=75˘, ∠BCA=45˘

2

064 16˘

2

065 :¡3§:p`cm¤

2

066 ⑴ 90˘ ⑵ 120˘

배의 위치

2

022 ⑴ △ABC는 ∠A=∠C인 이등변삼각형이므로 BA”=BC”이다.

⑵ 10 m

2

023 7 cm

2

024 ⑴ 풀이 참조 ⑵ RHA 합동 ⑶ 5 cm

2

025 67.5˘

2

026 12

2

027 42˘

2

028 ①, ③, ⑤

2

029 ⑴ 4x ⑵ 180˘-8x ⑶ 20˘

2

030 ⑴ 풀이 참조 ⑵ 56˘

2

031 ⑴ △APD≡△CQD(RHS 합동) ⑵ 45˘ ⑶ 15˘

03 ^{| 삼각형의 내심}

2

067 ⑴ 27˘ ⑵ 71˘

2

068 x=35˘, y=5

2

069 ⑴ 58˘ ⑵ 113˘

2

070 3

2

071 ⑴ 14˘ ⑵ 150˘

2

072 4p cm¤

2

073 10 cm

2

074 23˘

2

075 35˘

2

076 131˘

2

077 26˘

2

078 3

2

079 10

2

080 17

2

081 4

2

082 20 cm

2

083 210˘

2

084 112˘

2

085 15˘

2

086 :¡;4*;ª:p cm¤

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2

087 준서

2

088 ②, ④

2

089 ②, ④

2

090 14˘

2

091 ⑴ 정삼각형 ⑵ 120˘

2

092 ⑴ ⑵ 16p

⑴점 I 가 꽃밭의 중심이다.

2

093 ⑤

2

094 56˘

2

095 24 m

2

096 63˘

2

097 80˘

2

098 2

2

099 ⑴ BC”=(29-x) mm, AC”=(x+5) mm

⑵ 58 mm ⑶ 145 mm¤

I

0 1 ^{| 평행사변형}

3

001 x=40˘, y=30˘

3

002 ⑴ x=2, y=7 ⑵ x=120, y=60

3

003 ⑴ 5 ⑵ 6

3

004 ⑴ DC”, BC” ⑵ DC”, BC”

⑶ ∠BCD, ∠CDA ⑷ CO”, DO”

⑸ BC”, BC” ⑹ DC”, DC”

3

005 ⑴ 10 cm¤ ⑵ 20 cm¤

3

006 24 cm¤

3

007 32˘

3

008 ⑴ 11 ⑵ 110˘

3

009 ①, ②, ③

3

010 60 cm¤

3

011 7 cm¤

3

012 1

3

013 125˘

3

014 DF”, 조건：➎한 쌍의 대변이 평행하고 그 길이가 같다.

3

015 DO”, 조건：➍두 대각선이 서로 다른 것을 이등분한다.

3

016 , DF”, 조건：➎한 쌍의 대변이 평행하고 그 길이가 같다.

3

017 FG”, EF”, 조건：➋두 쌍의 대변의 길이가 각각 같다.

3

018 QC”, AQ”, 조건：➊두 쌍의 대변이 각각 평행하다.

3

019 40˘

3

020 3개

3

021 ⑴ 54˘ ⑵ 86˘

3

022 ④

3

023 14

3

024 ㄱ, ㄷ

3

025 ③

3

026 100˘

3

027 ⑴ 이등변삼각형 ⑵ 6 ⑶ 40˘

3

028 ④번 문

3

029 한 쌍의 대변이 평행하고 그 길이가 같다.

3

030 27

3

031 ⑴ 48 m¤` ⑵ 24 m¤` ⑶ 11 m¤

3

032 ⑴ △CFO, ASA 합동 ⑵ 16 cm¤` ⑶ 64 cm¤

3

033 4 cm

3

034 ⑴ 풀이 참조 ⑵ 30

Ⅲ. 사각형의 성질

02 | 여러 가지 사각형

3

035 ⑴ 8 ⑵ 58˘

3

036 ⑴ ◯ ⑵ _

3

037 ⑴ 4 ⑵ 33˘

3

038 ⑴ _ ⑵ ◯

3

039 ⑴ 6 ⑵ 90˘

3

040 ⑴ 8 ⑵ 90˘

3

041 ⑴ 4 ⑵ 6 ⑶ 70˘

3

042 ⑴ 7 ⑵ 64˘

3

043 ㄱ, ㄹ

3

044 ⑴ 2 ⑵ 48˘

3

045 ① 이웃 ② 수직

3

046 ⑴ 8 ⑵ 32

3

047 ㄷ, ㄹ

3

048 70˘

3

049 8 cm

3

050 40˘

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0 3 | 여러 가지 사각형 사이의 관계 3

067 ⑴ ㄱ, ㄴ, ㄷ, ㄹ ⑵ ㄷ, ㄹ ⑶ ㄷ, ㄹ ⑷ ㄹ

3

068 ⑴ ㄴ, ㄹ ⑵ ㄱ, ㄷ

3

069 △OBC, △OBC, △OCD

3

070 ⑴ △ACE ⑵ △ABE

3

071 ⑴ 25 cm¤ ⑵ 50 cm¤

3

072 ① 평행사변형 ② 직사각형 ③ 정사각형

3

073 ⑤

3

074 ㄷ, ㄹ

3

075 ㄴ, ㄹ

3

076 48 cm¤

3

077 :¢2∞: cm¤

3

078 20

3

079 ⑴ △ACF, △ACE, △BAE ⑵ 20 cm¤

3

080 10 cm¤

3

081 4

3

082 45

3

083 ㈎：ㄹ ㈏：ㄱ ㈐：ㄱ

3

084 준서, 고은

3

051 ⑴ 마름모 ⑵ 90˘

3

052 ④

3

053 ㄱ：마름모, ㄴ：직사각형, ㄷ：정사각형

3

054 ⑴ 55˘ ⑵ 9

3

055 ②, ③

3

056 40˘

3

057 ⑴ 이등변삼각형 ⑵ 55˘

3

058 60˘

3

059 60˘

3

060 정사각형

3

061 25˘

3

062 26

3

063 ⑴ 30˘ ⑵ ∠APB=∠DPC=75˘ ⑶ 150˘

3

064 ⑴ 120˘ ⑵ 6

3

065 B

3

066 ⑴ 이등변삼각형 ⑵ 16 ⑶ 96

01 ^{| 도형의 닮음}

4

001 ⑴ ABCDª EFGH ⑵ GH” ⑶ ∠B

4

002 ⑴ 3：5 ⑵ 6 cm ⑶ 110˘

4

003 ⑴ 3：2 ⑵ 3 cm

4

004 ⑴ _ ⑵ ◯ ⑶ _

4

005 ③

4

006 ⑴ 60˘ ⑵ 3：4

4

007 9 cm

4

008 ⑴ 5：8 ⑵ 12.8 cm ⑶ 76.8 cm

3

085 ⑴ 평행사변형, 직사각형, 마름모, 정사각형

⑵ 등변사다리꼴, 직사각형, 정사각형

⑶ 마름모, 정사각형

3

086 정사각형

3

087 ③

3

088 50 cm¤

3

089 4 cm¤

3

090 ①, ④

3

091 ⑴

⑵이때 AQ”가 밭의 넓이를 유지하는 새 경계선이다.

⑵ 성하네 입장에서 보면 △ABC의 땅이 △AQC로 바뀌었다.

이때 두 삼각형 ABC, AQC는 밑변이 AC”로 공통이고 높이가 같으므로 넓이가 같다.

3

092 8 cm¤

3

093 ⑴ △AFC ⑵ △ADG ⑶ △AFG ⑷ 27 cm¤

P

Q

Ⅳ. 도형의 닮음

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4

009 5：4

4

010 △ABCª△LKJ(SAS 닮음)

△DEFª△IGH(AA 닮음)

4

011 5

4

012 ;2(;

4

013 ⑴ :¡5§: ⑵ 9

4

014 ⑴ 11 ⑵ ;1%2%;

4

015 12

4

016 8

4

017 3

4

018 5

4

019 6

4

020 15

4

021 ;;∞3º;;

4

022 25

4

023 :™4∞:

4

024 ⑴ 8 cm ⑵ :™5¢: cm

4

025 ①, ④

4

026 ⑤

4

027 ③, ⑤

4

028 ④

4

029 고은

4

030 :£3™:p cm

4

031 33

4

032 ⑴ ;2&; ⑵ :™3º:

4

033 24 km

4

034 ㄴ

4

035 3 m

4

036 ⑴ △ABEª△FCE (AA 닮음)

⑴△AFDª△EFC (AA 닮음)

⑴△ABEª△FDA (AA 닮음)

⑵ 3

4

037 16

4

038 :¡4∞: cm

4

039 ⑴ 풀이 참조 ⑵ AB”=18 cm, AC”=14 cm ⑶ 48 cm

4

040 1：4

02 ^{| 삼각형과 평행선}

4

041 ⑴ 20 ⑵ 10 ⑶ 8 ⑷ 18

4

042 ⑴ 평행하지 않다. ⑵ 평행하다.

4

043 ⑴ 4 ⑵ :¡3º:

4

044 ⑴ 8 ⑵ 10

4

045 ⑴ 30 ⑵ 12.6

4

046 ㄴ, ㄷ

4

047 :¢;3);º:

4

048 x=6, y=;3*;

4

049 9

4

050 :¡2∞:

4

051 15

4

052 3

4

053 x=4

4

054 x=:¡3§:

4

055 x=7, y=20

4

056 x=6, y=3

4

057 ;2(;

4

058 :™5¢: cm

4

059 ⑴ 14 ⑵ 20

4

060 ⑴ ;2(; ⑵ 6

4

061 4

4

062 4

4

063 15

4

064 :¡2£:

4

065 3

4

066 ⑴ 16 ⑵ 12

4

067 :•9º: cm

4

068 풀이 참조

4

069 200

4

070 60 m

4

071 DE”∥FG”, 이유 ⇨ AD”：AF”=AE”：AG”

4

072 x=:™3•:, y=:£3™:

4

073 :™2¶: cm

4

074 ⑴ 1：2 ⑵ 4

4

075 ⑴ 3：2 ⑵ :™3º:

4

076 47 cm

4

077 4

4

078 20 cm¤

4

079 ⑴ 2 ⑵ 10 ⑶ 28

4

080 ⑴ 4 ⑵ 36

4

081 ⑴ 5 ⑵ 3：5 ⑶ :¢3º:

4

082 ⑴ 4 ⑵ FP”=1, GQ”=1 ⑶ 2

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04 | 닮은 도형의 활용 4

113 ⑴ 2：3 ⑵ 2：3 ⑶ 4：9

4

114 ⑴ 3：5 ⑵ 9：25 ⑶ 27：125

4

115 ⑴ 10000 ⑵ 300 m

4

116 9p m¤

4

117 60 cm¤

4

118 6 cm

4

119 400p cm¤

4

120 80000원

4

121 10 km

4

122 100 m

4

123 21 m

4

124 1：1

4

125 25：16

4

126 ⑴ 63 cm¤ ⑵ 336 cm‹

4

127 50 cm¤

4

128 27000원

4

129 ⑴ 5 cm ⑵ 1 km

4

130 9 m

4

131 1：3：5

4

132 27：98：91

4

133 19분

4

134 ⑴ 27개 ⑵ 3배

0 3 | 삼각형의 무게중심

4

083 ⑴ x=6, y=66˘ ⑵ x=10, y=40˘

4

084 4

4

085 ⑴ x=7, y=8 ⑵ x=12, y=10

4

086 21 cm¤

4

087 5 cm¤

4

088 10 cm¤

4

089 54 cm¤

4

090 5

4

091 9

4

092 8

4

093 :∞3º:

4

094 8

4

095 9

4

096 60

4

097 4 cm

4

098 ⑴ 무게중심

⑵ 삼각형의 두 중선의 교점을 찾으면 된다.

4

099 민수

4

100 ⑴ EF”=;2!;BD”, HG”=;2!;BD”

⑵ EH”=;2!;AC”, FG”=;2!;AC”

⑶ 네 변의 길이가 같으므로 EFGH는 마름모이다.

4

101 6 cm

4

102 10

4

103 3 cm

4

104 18

4

105 10 cm¤

4

106 7 cm¤

4

107 4 cm

4

108 10 cm¤

4

109 8 cm

4

110 ⑴ 15 cm ⑵ 풀이 참조 ⑶ 10 cm

4

111 25 cm

4

112 16 cm¤

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정답과해설 http://zuaki.tistory.com

확률

010, 011쪽

1 001

⑴ 1, 2 ⇨ 2 ⑵ 2, 4, 6 ⇨ 3 ⑶ 2, 3, 5 ⇨ 3 주사위 한 개를 던질 때

⑴ 나오는 눈의 수가 3보다 작은 경우는 , 로 그 경우의 수는

⑵ 나오는 눈의 수가 2의 배수인 경우는 , , 으로 그 경우의 수는

⑶ 나오는 눈의 수가 소수인 경우는 , , 로 그 경우의 수는

1 002

⑴ 5 ⑵ 5 ⑶ 10

⑴ 나오는 수가 짝수인 경우는 2, 4, 6, 8, 10으로 그 경우의 수는

⑵ 나오는 수가 홀수인 경우는 1, 3, 5, 7, 9로 그 경우의 수는

⑶ 두 사건이 동시에 일어나지 않으므로 구하는 경우의 수는 5+5=

1 003

⑴ 풀이 참조 ⑵ 풀이 참조 ⑶ 풀이 참조

⑴

㉠ ㉮

㉡ ㉮

㉯ ㉯

따라서 경우의 수는

⑵ (윗옷, 아래옷) ⇨(㉠, ㉮), (㉠, ㉯), (㉡, ㉮), (㉡, ㉯) 따라서 경우의 수는

⑶ 윗옷을 고르는 경우는 ㉠, ㉡으로 2가지이고, 그 각각의 경우 에 대하여 아래옷을 ㉮, ㉯로 2가지씩 고를 수 있다.

따라서 구하는 경우의 수는 2_2=

1 004

⑴ 2 ⑵ 6 ⑶ 12

⑴ 100원짜리 동전을 던져서 나오는 면의 경우는 앞면, 뒷면의 2가지이므로 경우의 수는

⑵ 주사위 한 개를 던져서 나오는 경우는 1, 2, 3, 4, 5, 6이므로 경우의 수는

⑶ 100원짜리 동전 한 개와 주사위 한 개를 동시에 던질 때, 나오는 경우의 수는 2_6=

아래옷 윗옷

아래옷 윗옷

사건과 경우의 수

0 11

1 005

³

나올 수 있는 경우를 빠짐없이, 중복되지 않게 구한다.

서로 다른 동전 세 개를 던질 때, 한 개만 뒷면인 경우는 (뒤, 앞, 앞), (앞, 뒤, 앞), (앞, 앞, 뒤)이므로

경우의 수는

1 006

⁹

(눈의 수의 합이 5인 경우의 수)

+(눈의 수의 합이 8인 경우의 수)를 구한다.

서로 다른 두 개의 주사위를 동시에 던질 때

⁄눈의 수의 합이 5인 경우

(1, 4), (2, 3), (3, 2), (4, 1)이므로 4가지

¤눈의 수의 합이 8인 경우

(2, 6), (3, 5), (4, 4), (5, 3), (6, 2)이므로 5가지 따라서 ⁄, ¤에서 구하는 경우의 수는 4+5=

1 007

^{⑴ 7 ⑵ 9}

두 사건의 경우의 수를 모두 구하여 중복으로 세어지는 것이 있 는지 확인한다.

⑴ ⁄ 4의 배수가 적힌 카드가 나오는 경우 4, 8, 12, 16, 20의 5가지

⑴¤7의 배수가 적힌 카드가 나오는 경우

7

, 14의 2가지

⑴따라서 ⁄, ¤에서 구하는 경우의 수는 5+2=

⑵ ⁄ 3의 배수가 적힌 카드가 나오는 경우 3, 6, 9, 12, 15, 18의 6가지

⑴¤5의 배수가 적힌 카드가 나오는 경우 5, 10, 15, 20의 4가지

⑴이때 ⁄, ¤에서 15는 3의 배수이면서 5의 배수이므로 구하는 경우의 수는 6+4-1=

1 008

⁶

초성, 중성에 각각 올 수 있는 카드의 경우의 수를 생각한다.

초성에 올 수 있는 자음의 경우는 ㄱ, ㄴ, ㄷ으로 3가지 중성에 올 수 있는 모음의 경우는 ㅏ, ㅓ로 2가지 따라서 만들 수 있는 글자의 가짓수는 3_2=

012~018쪽

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1 009

⁸

‘집에서 공원’그리고‘공원에서 학교’로 가는 경우이므로 각 경우의 수를 곱한다.

집에서 공원까지 가는 방법은 2가지이고, 공원에서 학교까지 가 는 방법은 4가지이므로 구하는 경우의 수는 2_4=

1 010

³⁸

A지점에서 D 지점까지 가는 모든 경로를 확인한다.

A지점에서 D 지점까지 가는 방법은 A⁄ B ⁄ D 또는 A ⁄ C ⁄ D

또는 A⁄ B ⁄ C ⁄ D 또는 A ⁄ C ⁄ B ⁄ D

⁄A⁄ B ⁄ D로 가는 경우：2_3=6(가지)

¤A⁄ C ⁄ D로 가는 경우：3_2=6(가지)

‹A⁄ B ⁄ C ⁄ D로 가는 경우：2_2_2=8(가지)

›A⁄ C ⁄ B ⁄ D로 가는 경우：3_2_3=18(가지) 따라서 ⁄~›에서 구하는 모든 경우의 수는

6+6+8+18=

1 011

^16개

각각의 칸에 0 또는 1이 오는 2가지의 경우가 있다.

각각의 칸에 0을 쓰는 경우 또는 1을 쓰는 경우 2가지씩 있으므 로 만들 수 있는 암호의 개수는

2_2_2_2= (개)

1 012

⁹

가위바위보를 하여 비기는 경우는 모두 같은 것을 낼 경우와 모두 다른 것을 낼 경우이다.

예림, 은혜, 지은 세 사람이 가위바위보를 내는 경우를 순서쌍 (예림, 은혜, 지은)으로 나타낼 때, 비기는 경우는 다음과 같다.

⁄모두 같은 것을 내는 경우

(가위, 가위, 가위), (바위, 바위, 바위), (보, 보, 보)의 3가지

¤모두 다른 것을 내는 경우

(가위, 바위, 보), (가위, 보, 바위), (바위, 가위, 보), (바위, 보, 가위), (보, 가위, 바위), (보, 바위, 가위)의 6가지 따라서 ⁄, ¤에서 구하는 경우의 수는 3+6=

1 013

⑴ 6 ⑵ 12

한 부분을 먼저 정하여 색을 칠한다.

⑴ A에 칠할 수 있는 색은 3가지 B에 칠할 수 있는 색은 A에 칠한 색을 제외한 2가지

C에 칠할 수 있는 색은 A, B에 칠한 색을 제외한 1가지 따라서 구하는 경우의 수는 3_2_1=

⑵ A에 칠할 수 있는 색은 3가지

B에 칠할 수 있는 색은 A에 칠한 색을 제외한 2가지 C에 칠할 수 있는 색은 B에 칠한 색을 제외한 2가지 따라서 구하는 경우의 수는 3_2_2=

1 014

⁷⁰

각 꼭짓점까지 최단 거리로 가는 방법의 가짓수를 표시한다.

각 꼭짓점까지 가장 가까운 거리 로 가는 방법의 가짓수를 그림에 표시하면 오른쪽과 같다.

따라서 지현이가 최단 거리로 등 교하는 경우의 수는

1 015

⁹

기준이가 아라네 집까지 최단 거리로 가는 경우의 수와 아라네 집에서 학교까지 최단 거리로 가는 경우의 수를 곱한다.

⁄기준이가 아라네 집까지 최단 거리로 가는 경우는 3가지

¤아라네 집에서 학교까지 최단 거리로 가는 경우는 3가지

따라서 ⁄, ¤로부터 기준이가 아라네 집에 들렀다가 학교까지 최단 거리로 가는 경우의 수는 3_3=

학교

아라 기준

1

1 1

2 3 1

1 1

2 3

학교

집 1 1 1 1

1 1 1 1

2 3 4 5

3 6 10 15

4 10 20 35 5 15 35 70

A B C

다른풀이

초성 중성

(가) (거) (나) (너) (다) (더)

∴ (만들 수 있는 글자의 가짓수)=6

다른풀이

오른쪽과 같이 경우 의 수를 구해도 된 다.

학교

아라 기준

1

1 1

2 3 3

3 3

6 9 참고

⑵ 같은 색을 여러 번 사용할 수 있을 때, 색칠하는 영 역이 3개인 경우는 A 또는 B 또는 C 중 어느 면을 먼저 칠해도 경우의 수가 모두 같다.

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1 016

²¹

부등식2x-yæ3을 만족시키는 순서쌍 (x, y)를 빠짐없이 구 한다.

2x-yæ3

⇨ 2x-3æy를 만족시키는 순서쌍 (x, y)는

⁄

x=2

일 때, 1æy에서 y=1

∴ (2, 1)의 1가지

¤

x=3

일 때, 3æy에서 y=1, 2, 3

∴ (3, 1), (3, 2), (3, 3)의 3가지

‹

x=4

일 때, 5æy에서 y=1, 2, 3, 4, 5

∴ (4, 1), (4, 2), (4, 3), (4, 4), (4, 5)의 5가지

›

x=5

일 때, 7æy에서 y=1, 2, 3, 4, 5, 6

∴ (5, 1), (5, 2), (5, 3), (5, 4), (5, 5), (5, 6)의 6가지 fi

x=6

일 때, 9æy에서 y=1, 2, 3, 4, 5, 6

∴ (6, 1), (6, 2), (6, 3), (6, 4), (6, 5), (6, 6)의 6가지 따라서 ⁄~fi로부터 1+3+5+6+6=

1 017

x좌표가 2인 경우의 수：5, x좌표가 3인 경우의 수：4

두 직선의 방정식에 x=k를 대입한다.

⁄두 직선의 방정식 y=2x-a, y=-x+b에 x=2를 대입 하면 4-a=-2+b이므로 a+b=6

따라서 두 주사위의 눈의 수의 합이 6이 되는 경우는 (1, 5), (2, 4), (3, 3), (4, 2), (5, 1)이므로 구하는 경우의 수는

¤두 직선의 방정식 y=2x-a, y=-x+b에 x=3을 대입 하면 6-a=-3+b이므로 a+b=9

따라서 두 주사위의 눈의 수의 합이 9가 되는 경우는 (3, 6), (4, 5), (5, 4), (6, 3)이므로

구하는 경우의 수는

1 018

⁷

수학 문제집 또는 영어 문제집 중 1종류를 선택하는 것은 동시에 일어날 수 없으므로 각 경우의 수를 더한다.

수학 문제집을 선택하는 경우는 4가지, 영어 문제집을 선택하는 경우는 3가지이므로 수학 문제집 또는 영어 문제집 중 1종류를 선택할 수 있는 경우의 수는 4+3=

1 019

⁶

꼬마 김밥을 만들기 위해서는 재료 1과 재료 2를 동시에 선택해야 한다.

재료 1을 선택할 수 있는 경우의 수는 2 재료 2를 선택할 수 있는 경우의 수는 3

따라서 만들 수 있는 꼬마 김밥의 종류는 2_3= (가지)

1 020

²⁴

1에서 50까지의 자연수에서 3의 배수는 16개, 4의 배수는 12개이 다.

3의 배수가 적힌 카드는 3, 6, 9,

B ¹²

, 15, 18, 21,

B ²⁴

^{, 27, 30,} 33,

36, 39, 42, 45, B B ^{48의 16가지}

4의 배수가 적힌 카드는 4, 8,

B

12, 16, 20,

B

24, 28, 32,

³⁶ B

^{, 40,}

44, ^{48의 12가지}

B

이때 3의 배수이면서 동시에 4의 배수, 즉 12의 배수는 12, 24, 36, 48의 4가지

따라서 3의 배수 또는 4의 배수가 적힌 카드가 나오는 경우의 수는 16+12-4=

1 021

^③

각 사건의 경우의 수를 구한다.

① 같은 눈의 수가 나오는 경우는

(1, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4), (5, 5), (6, 6)의 6가지

② 나오는 눈의 수의 차가 4인 경우는 (1, 5), (5, 1), (2, 6), (6, 2)의 4가지

③ ⁄ 나오는 눈의 수의 합이 6인 경우

(1, 5), (2, 4), (3, 3), (4, 2), (5, 1)의 5가지

¤나오는 눈의 수의 합이 9인 경우 (3, 6), (4, 5), (5, 4), (6, 3)의 4가지

⁄, ¤로부터 나오는 눈의 수의 합이 6 또는 9인 경우의 수 는 5+4=9

④ ⁄ 나오는 눈의 수의 합이 11인 경우 (5, 6), (6, 5)의 2가지

¤나오는 눈의 수의 합이 12인 경우 (6, 6)의1가지

⁄, ¤로부터 나오는 눈의 수의 합이 11 이상인 경우의 수는

2+1=3

⑤ 3의 배수의 눈이 나오는 경우는 3, 6의 2가지, 소수의 눈이 나오는 경우는 2, 3, 5의 3가지 이므로 구하는 경우의 수는 2_3=6 따라서 경우의 수가 가장 큰 것은 ③ 019, 020쪽

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1 022

^30가지

올라가는 길은 6가지이고 내려오는 길은 5가지이다.

올라가는 길을 선택하는 경우는 6가지

올라가는 길 각각에 대하여 내려오는 다른 길을 5가지씩 선택할 수 있다.

따라서 등산하는 코스는 6_5= (가지)

1 023

³⁶

두 수의 곱이 홀수이려면 두 수 모두 홀수이어야 한다.

두 수를 곱해서 홀수가 되는 경우는 (홀수)_(홀수)일 때뿐이다.

이때 1에서 12까지의 수 중에서 홀수인 경우는 1, 3, 5, 7, 9, 11의 6가지

따라서 구하는 경우의 수는 6_6=

1 024

32개

학생 5명이 동시에 깃발을 들거나 내리므로 곱의 법칙을 이용한 다.

각 학생마다 깃발을 들거나 내리는 경우 2가지가 있으므로 5명의 학생이 만들 수 있는 신호의 개수는

2_2_2_2_2= (개)

1 025

②

가위바위보에서 한 사람이 낼 수 있는 경우는 가위, 바위, 보로 3가지이다.

명수와 준하가 가위바위보를 내는 경우를 순서쌍 `(명수, 준하) 로 나타낼 때

① 두 사람이 각각 낼 수 있는 경우는 가위, 바위, 보 3가지씩이 므로 모든 경우의 수는 3_3=9

② 준하가 이기는 경우는

(가위, 바위), (바위, 보), (보, 가위)의 3가지

③ 명수가 이기는 경우는

(가위, 보), (바위, 가위), (보, 바위)의 3가지

④ 서로 비기는 경우는

(가위, 가위), (바위, 바위), (보, 보)의 3가지

⑤ 승부가 결정되는 경우의 수는 준하가 이기거나 명수가 이기 는 경우의 수이므로 3+3=6

따라서 옳은 것은②

1 026

¹²⁰

A에 심을 튤립부터 정한다.

A에 심을 수 있는 튤립은 5가지

B에 심을 수 있는 튤립은 A에 심은 튤립을 제외한 4가지 C에 심을 수 있는 튤립은 A, B에 심은 튤립을 제외한 3가지 D에 심을 수 있는 튤립은 A, B, C에 심은 튤립을 제외한 2가지 따라서 구하는 경우의 수는 5_4_3_2=

1 027

⁶⁰

각 꼭짓점까지 최단 거리로 가는 방법의 가짓수를 그림에 나타 내어 본다.

집에서 학교까지 가는 방법을 다음 그림과 같이 나타내자.

이때 A⁄ C, C ⁄ B의 각 경우에 각 꼭짓점까지 최단 거리로 가는 방법의 가짓수를 그림에 표시한다.

⁄A지점에서 C 지점까지 최단 거리로 가는 경우는 6가지

¤C지점에서 B 지점까지 최단 거리로 가는 경우는 10가지 따라서 ⁄, ¤로부터 A 지점에서 C 지점을 거쳐 B 지점까지 최단 거리로 가는 경우는 6_10=

1 028

²⁴

A⁄ C ⁄ B ⁄ D ⁄ A, A ⁄ D ⁄ B ⁄ C ⁄ A로 가는 각 경우에 대하여 곱의 법칙을 이용한다.

→ → 로 가는 방법 구하기 22 A 지점을 출발하여 B 지점을 지나 다시 A 지점으로 돌아오는 경우는 A⁄ C ⁄ B ⁄ D ⁄ A, A⁄ D ⁄ B ⁄ C ⁄ A 로 가는 2가지 방법이 있다.

→ → → → 로 가는 경우의 수 구하기 33

⁄A⁄ C ⁄ B ⁄ D ⁄ A로 가는 경우 3_2_1_2=12(가지)

→ → → → 로 가는 경우의 수 구하기 33

¤A⁄ D ⁄ B ⁄ C ⁄ A로 가는 경우 2_1_2_3=12(가지)

답 구하기 22

따라서 ⁄, ¤로부터 구하는 경우의 수는 12+12=

1가지 2가지

2가지 3가지

A

C

B

D A

C

B

1 1 1 1 1 1

1 1

1 1

2 3

2 3 44

3 6

3 6 1100

1 1

1 1

1 1

1 1 2 3 2 3 3 6 3 6

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026, 027쪽

1 030

^{풀이 참조}

수형도(나뭇가지 그림) 이용

준서 고은：준서`-`고은 민수：준서`-민수 고은 <sup>준서</sup>：고은-`준서 민수：고은`-`민수 민수 준서：민수`-준서

고은：민수`-고은

⇨ 구하는 경우의 수는 공식 이용 _ =

1 031

²⁴

수형도(나뭇가지 그림) 이용

은지 수영` -` 지환 지환 `-` 수영 지호 수영 은지` -` 지환 지환` -` 은지 지환 은지 `-` 수영 수영` - `은지 지호 수영` -` 지환 지환 `-` 수영 은지 수영 지호` - `지환 지환 `-` 지호 지환 지호 `-` 수영 수영` -` 지호 지호 은지 -` 지환 지환 `- `은지 수영 은지 지호 `-` 지환 지환` -` 지호 지환 지호` - `은지 은지 `- `지호 지호 은지 `- `수영 수영` - `은지 지환 은지 지호` -` 수영 수영` -` 지호 수영 지호` -` 은지 은지 `-` 지호

⇨ 구하는 경우의 수는

여러 가지 경우의 수

0 22

방법 1

방법 1 방법 2

y

O x

y

O x

y

O x

두 직선의 위치 관계

두 직선의

교점의 개수 1개 없다. 무수히 많다.

연립방정식의

해의 개수 1개 없다. 무수히 많다.

[

ax+by+c=0

a'x+b'y+c'=0 + = + = =c

c' b b' a a' c c' b b' a a' b b' a a' 한 점에서

만난다. 평행하다. 일치한다.

다른풀이

직선 ax+by=5와 직선 2x+y=1이 평행하므로 교점이 없다.

;2A;=;1B;+;1%; ⇨ a=2b, b+5

a=2b

를 만족시키는 순서쌍 (a, b)는 (2, 1), (4, 2), (6, 3)의 3가지

개념 다시 보기

1 029

^3가지

두 직선이 평행하려면 기울기가 같아야 한다.

직선 bb 의 기울기 구하기 33

ax+by=5

에서 y=-;bA;x+;b%; ⇨ 기울기：-;bA;

직선 xx yy== 의 기울기 구하기 33

2x+y=1에서 y=-2x+1 ⇨ 기울기：-2

두 직선이 평행하게 되는 조건 구하기 22

이때 두 직선이 평행하면 두 직선의 기울기는 같고,

y절편이 다르므로

-2=-;bA;에서 a=2b, 1+;b%;에서 b+5

조건을 만족하는 순서쌍 aa, 의 개수 구하기 22 따라서 a=2b를 만족시키는 순서쌍 (a, b)는 (2, 1), (4, 2), (6, 3)의 가지

a, b는 주사위를 던져 나오는 눈의 수이므로 1에서 6까지의 자연수이다.

첫 번째 자리

두 번째 자리

첫 번째 자리

두 번째 자리

세 번째 자리

네 번째 자리

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1 036

^{⑴ 48 ⑵ 72}

이웃하는 사람을 묶어서 하나로 생각한다.

⑴ 부모님을 하나로 묶어서 생각하면 부, 모, 언니, 영미, 동생 을 한 줄로 세우는 경우의 수는 4_3_2_1=24

이때 부모님이 자리를 바꾸어 서는 경우의 수가 2이므로 구하는 경우의 수는 24_2=

⑵ 부모님이 이웃하지 않게 서는 경우는 모든 사람을 한 줄로 세우는 경우에서 부모님이 이웃하는 경우를 빼면 된다. 즉 5명을 한 줄로 세우는 경우의 수는 5_4_3_2_1=120 부모님이 이웃하여 서는 경우의 수는 ⑴에서 48이므로 구하는 경우의 수는 120-48=

1 037

⑴ 12 ⑵ 8

어떤 정수가 홀수이려면 일의 자리 숫자가 홀수이어야 한다.

⑴ ⁄ 인 경우

백의 자리에 올 수 있는 카드는 , , 의 3개 십의 자리에 올 수 있는 카드는 과 백의 자리에서 사 용한 카드를 제외한 2개

⇨ 3_2=6

¤ 인 경우

백의 자리에 올 수 있는 카드는 , , 의 3개 십의 자리에 올 수 있는 카드는 과 백의 자리에서 사 용한 카드를 제외한 2개

⇨ 3_2=6

⁄, ¤에서 구하는 경우의 수는 6+6=

⑵ ⁄ 인 경우

백의 자리에 올 수 있는 카드는 , 의 2개

십의 자리에 올 수 있는 카드는 과 백의 자리에서 사 용한 카드를 제외한 2개

⇨ 2_2=4

¤ 인 경우

백의 자리에 올 수 있는 카드는 , 의 2개

십의 자리에 올 수 있는 경우는 과 백의 자리에서 사 용한 카드를 제외한 2개

⇨ 2_2=4

⁄, ¤에서 구하는 경우의 수는 4+4=

3 1 2 3

1 3 2 1

3 2 4 1 3

1

4 3 2 1

1 034

60가지

5명 중 3명을 뽑아 한 줄로 세우는 경우의 수와 같다.

↑ ↑ ↑

5 _ 4 _ 3 = (가지)

1 035

²⁴

동생의 자리를 고정시켜 놓고 경우의 수를 구한다.

동생이 한가운데 고정되었으므로 나머지 아버지, 어머니, 언니, 지혜 4명을 한 줄로 세우는 경우를 생각하면 된다.

따라서 구하는 경우의 수는 4_3_2_1=

029~035쪽

1번

곡 2번

곡 3번

곡

동생

공식 이용4_3_2_1=

1 032

¹²

십의 자리에는 , , , 의 4장이 모두 올 수 있다.

일의 자리에는 십의 자리에 온 숫자 카드를 제외한 3장의 카 드가 모두 올 수 있다.

따라서 구하는 정수의 개수는 4_3=

1 033

^{⑴ 12 ⑵ 6}

⑴ 키위, 사과, 딸기, 토마토의 4개 중 한 개를 통조림용으로 고를 수 있다.

통조림용으로 뽑힌 것을 제외한 3개 중 한 개를 잼용으로 고를 수 있다.

따라서 구하는 경우의 수는 4_3=

⑵ 뽑는 순서에 관계없으므로 경우의 수는 중복되는 개수인 2로 나누어 준다.

∴ 4_3 = 2

4 3 2 1

세 자리 정수를 만들 때, 백의 자리에는 0이 올 수 없지 만 십의 자리에는 0이 올 수 있다.

피하기오답 방법 2

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1 043

²⁴

여학생 2명을 A, B, 남학생 3명을 C, D, E라 할 때 A, B와 C, D, E를 각각 하나로 묶으면 A, B, C, D, E 를 한 줄로 세우는 경우는 2가지이고,

묶음 안에서 A와 B가 자리를 바꾸는 경우는 2가지 C, D, E가 서로 자리를 바꾸는 경우는 3_2_1=6(가지) 따라서 구하는 경우의 수는 2_2_6=

1 044

¹²

0, 1, 2, 3, 4의 숫자로 세 자리 정수를 만들 때, 세 자리 정수가 200보다 작아야 하므로 백의 자리에 올 수 있는 숫자는 1뿐이다.

십의 자리에 올 수 있는 숫자는 0, 2, 3, 4의 4가지이고

일의 자리에 올 수 있는 숫자는 1과 십의 자리에서 사용한 숫자 를 제외한 3가지이므로 구하는 정수의 개수는 1_4_3=

1 045

¹⁷

어떤 정수가 5의 배수이려면 일의 자리 숫자가 0 또는 5이어야 한다.

⁄ 0인 경우

십의 자리에 올 수 있는 숫자는 일의 자리에 온 0을 제외한 1 부터 9까지의 9개

¤ 5인 경우

십의 자리에 올 수 있는 숫자는 일의 자리에 온 5와 0을 제외 한 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9의 8개

⁄, ¤에서 구하는 경우의 수는 9+8=

1 046

⁶⁰

여학생 3명 중에서 회장 1명을 뽑는 경우의 수는 3

남학생 5명 중에서 회장 1명, 부회장 1명을 뽑는 경우의 수는 5_4=20

따라서 구하는 경우의 수는 3_20=

1 047

⁴⁵

10명 중에서 자격이 같은 대표 2명을 뽑는 경우의 수는

=

1 048

³

대표 3명에 B가 반드시 포함되어야 하므로 B를 제외한 나머지 3명에서 대표 2명을 뽑으면 된다.

즉 3명 중에서 자격이 같은 대표 2명을 뽑는 경우와 같으므로 3_2=

2 10_9

2

1 038

^{⑴ 4 ⑵ 3}

자격이 같은 대표를 뽑을 때는 뽑는 순서에 관계없다.

⑴ 민수를 제외하면 4명 중에서 자격이 같은 대표 3명을 뽑는

경우와 같으므로 =

⑵ 청소 당번 3명에 고은이가 반드시 포함되어야 하므로 민수 와 고은이를 제외한 나머지 3명에서 청소 당번 2명을 뽑으 면 된다.

즉 3명 중에서 자격이 같은 대표 2명을 뽑는 경우와 같으므로

=

1 039

²⁰

5명 중 2명을 뽑아 한 줄로 세우는 경우의 수는 5_4=

1 040

²⁴

수학 교과서가 가장 왼쪽에 고정되었으므로 나머지 국어, 영어, 과학, 사회 교과서 4권을 한 줄로 세우는 경우를 생각하면 된다.

따라서 구하는 경우의 수는 4_3_2_1=

1 041

¹²

카드와 카드가 동시에 맨 앞에 올 수는 없으므로 카드 가 맨 앞에 오는 경우와 카드가 맨 앞에 오는 경우를 나누어 생각한다.

⁄ 카드가 맨 앞에 고정되어 있는 경우

나머지 , , 3장의 카드를 한 줄로 배열하는 경우 의 수는 3_2_1=6

¤ 카드가 맨 앞에 고정되어 있는 경우

나머지 , , 3장의 카드를 한 줄로 배열하는 경우 의 수는 3_2_1=6

⁄, ¤로부터 구하는 경우의 수는 6+6=

1 042

¹²

빨간색 티셔츠와 노란색 티셔츠를 하나로 묶어서 생각하면 빨강, 노랑, 초록, 검정을 한 줄로 거는 경우의 수는 3_2_1=6

이때 빨간색 티셔츠와 노란색 티셔츠의 자리를 바꾸어 거는 경 우의 수가 2이므로 구하는 경우의 수는 6_2=

T A M H

H T A M

H

M H

M

3_2 2_1

4_3_2 3_2_1

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1 049

²⁷⁰

10명 중 자격이 같은 대표 2명을 뽑는 경우의 수와 같다.

10팀 중에 2팀이 서로 경기를 하는데 A, B가 경기를 하는 것과 B, A가 경기를 하는 것은 같은 경우이므로 (A, B), (B, A)는 같은 경우로 취급한다. 즉 순서에 관계없이 두 팀을 뽑는 경우 이므로 10개 팀이 정규 리그를 치를 때, 이루어지는 총 경기 수는

_6=

1 050

9번째

가장 작은 네 자리 수는 천의 자리가 1일 때이다.

네 개의 숫자 1, 2, 3, 4를 한 번씩만 사용하여 네 자리 정수를 만들 때 작은 수부터 나열하면 다음과 같다.

1 꼴의 개수는 3_2_1=6(개)

2 1 꼴의 개수는 2_1=2(개)

다음으로 2314가 온다.

따라서 2314 앞에 수가 6+2=8(개) 있으므로 2314는 번째 수이다.

1 051

⑴ 42 ⑵ 35

반직선은 시작점이 다르면 다른 반직선이다.

⑴ 반직선의 개수는 자격이 다른 대표 2명을 뽑는 경우의 수와 같으므로 7_6=

⑵ 7개의 점에서 순서에 상관없이 3개의 점을 선택하는 경우의

⑵수와 같으므로 7_6_5= 3_2_1 10_9

2

1 054

⁷²

특정한 것이 이웃하지 않게 한 줄로 서는 경우의 수는 전체 경 우의 수에서 특정한 것이 이웃하는 경우의 수를 뺀다.

개와 고양이를 이웃하지 않게 한 줄로 우리에 넣는 경우의 수는 5마리의 동물을 한 줄로 우리에 넣는 경우의 수에서 개와 고양 이가 이웃하는 경우의 수를 빼면 된다.

이때 5마리의 동물을 한 줄로 우리에 넣는 경우의 수는 5_4_3_2_1=120

또 개와 고양이를 하나로 묶어서 생각하면 개, 고양이, 원숭이, 닭, 돼지를 한 줄로 우리에 넣는 경우의 수는

4_3_2_1=24

이때 개와 고양이가 자리를 바꾸는 경우의 수가 2이므로 개와 고양이를 이웃하게 한 줄로 우리에 넣는 경우의 수는

24_2=48

따라서 구하는 경우의 수는 120-48=

1 055

²⁰

1번이 대표로 뽑히므로 나머지 5명 중에서 부대표와 총무를 뽑으 면 된다.

구하는 경우의 수는 5명 중에서 자격이 다른 대표 2명을 뽑는 경우의 수와 같다.

∴ 5_4=

1 056

60개

백의 자리에 올 수 있는 숫자는 3, 4, 5이다.

300보다 커야 하므로 백의 자리에 올 수 있는 숫자는 3, 4, 5

⁄백의 자리 숫자가 3인 정수

십의 자리에 올 수 있는 숫자는 0, 1, 2, 4, 5의 5개

일의 자리에 올 수 있는 숫자는 3과 십의 자리에서 사용한 숫 자를 제외한 4개

⇨ 5_4=20(개)

¤백의 자리 숫자가 4인 정수

십의 자리에 올 수 있는 숫자는 0, 1, 2, 3, 5의 5개

일의 자리에 올 수 있는 숫자는 4와 십의 자리에서 사용한 숫 자를 제외한 4개

⇨ 5_4=20(개)

‹백의 자리 숫자가 5인 정수

십의 자리에 올 수 있는 숫자는 0, 1, 2, 3, 4의 5개

일의 자리에 올 수 있는 숫자는 5와 십의 자리에서 사용한 숫 자를 제외한 4개

⇨ 5_4=20(개)

⁄, ¤, ‹으로부터 300보다 큰 수의 개수는 20+20+20= (개)

천의 자리

백의 자리

십의 자리

일의 자리

1 052

⁶

㉠, ㉡, ㉢을 한 줄로 세우는 경우를 생각한다.

㉠, ㉡, ㉢을 한 번씩 모두 사용하여 곡을 만드는 경우의 수는

㉠, ㉡, ㉢을 한 줄로 세우는 경우의 수와 같다.

따라서 만들 수 있는 곡의 수는 3_2_1=

1 053

^6가지

창민 → 조권 순으로 서로 이웃하여 3명이 한 줄로 서는 경우를 생각한다.

이어달리기 순서를 정할 때 반드시 창민⁄조권 순이어야 하므 로 창민과 조권을 묶어서 슬옹, 진운, 창민, 조권을 생각하면 구하는 경우의 수는 세 사람을 한 줄로 세우는 경우의 수와 같다.

따라서 순서를 정하는 방법은 3_2_1= (가지)

036, 037쪽

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1 057

³²⁰

백의 자리에 올 수 있는 숫자는 1, 2, 3이다.

백의 자리 숫자가 인 세 자리 자연수의 개수 구하기 22

⁄백의 자리 숫자가 1인 세 자리 자연수는 1 ⇨ 3_2=6(개)

백의 자리 숫자가 인 세 자리 자연수의 개수 구하기 22

¤백의 자리 숫자가 2인 세 자리 자연수는 2 ⇨ 3_2=6(개)

백의 자리 숫자가 인 세 자리 자연수의 개수 구하기 22

‹백의 자리 숫자가 3인 세 자리 자연수는 3 ⇨ 3_2=6(개)

작은 것부터 나열할 때 번째 수 구하기 22

⁄, ¤, ‹으로부터 세 자리 자연수는 모두 6+6+6=18(개) 이때 가장 큰 세 자리 자연수는 321로 작은 것부터 나열하면 18 번째 수이다. 따라서 작은 것부터 나열할 때 17번째 수는

1 058

⁵⁰

자격이 같은 대표를 뽑는 경우와 같다.

원 위에 6개의 점이 있을 때

두 점을 이어 만들 수 있는 선분의 개수 구하기 22

⁄두 점을 이어 만들 수 있는 선분의 개수는 6명 중에서 대표 2 명을 뽑는 경우의 수와 같으므로

=15(개) ∴ a=15

세 점을 이어 만들 수 있는 삼각형의 개수 구하기 33

¤세 점을 이어 만들 수 있는 삼각형의 개수는 6명 중에서 대 표 3명을 뽑는 경우의 수와 같으므로

=20(개) ∴ b=20

네 점을 이어 만들 수 있는 사각형의 개수 구하기 33

‹네 점을 이어 만들 수 있는 사각형의 개수는 6명 중에서 대 표 4명을 뽑는 경우의 수와 같으므로

=15(개) ∴ c=15 b

b cc의 값 구하기 22

⁄, ¤, ‹으로부터 a+b+c=15+20+15=

1 059

8명

n명 중 자격이 같은 대표 2명을 뽑는 경우의 수를 생각한다.

팔씨름 경기에 참가한 학생 수를 n이라 하면

=28

에서 n_(n-1)=56=8_7

∴ n=8

따라서 경기에 참가한 학생은 명

n_(n-1)

2_1 6_5_4_3 4_3_2_1

6_5_4 3_2_1 6_5 2_1

남 여 남 여 남 여

남

여 여 남 여 남

남 여 남 여 남 여

남

여 여 남 여 남

1 060

⑴ 72 ⑵ 72

⑵ (남, 여, 남, 여, 남, 여)인 경우와 (여, 남, 여, 남, 여, 남)인 경우 가 있다.

⑴ 여학생 3명을 A, B, C, 남학생 3명을 D, E, F라 할 때 A, B, C와 D, E, F를 각각 하나로 묶으면

A, B, C, D, E, F를 한 줄로 세우는 경우는 2가지이고, 묶음 안에서 A, B, C가 서로 자리를 바꾸는 경우는 3_2_1=6(가지)

묶음 안에서 D, E, F가 서로 자리를 바꾸는 경우는 3_2_1=6(가지)

따라서 구하는 경우의 수는 2_6_6= (가지)

⑵ ⁄ 로 서는 경우

⁄남학생 3명이 서로 자리를 바꿀 수 있으므로 3_2_1=6(가지)

여학생 3명이 서로 자리를 바꿀 수 있으므로 3_2_1=6(가지)

∴ 6_6=36

¤ 으로 서는 경우

⁄남학생 3명이 서로 자리를 바꿀 수 있으므로 3_2_1=6(가지)

여학생 3명이 서로 자리를 바꿀 수 있으므로 3_2_1=6(가지)

∴ 6_6=36

⁄, ¤로부터 36+36=

1 061

¹²

부부끼리는 서로 이웃하여 앉으므로 3명을 한 줄로 배열하는 방법 을 먼저 생각한다.

부부끼리 이웃하여 세 쌍의 부부를 앉게 하는 방법은 3_2_1=6(가지)

이때 동성끼리는 이웃하지 않으므로 앉는 방법은 , , , , , 또는

, , , , , 의 2가지 따라서 구하는 경우의 수는 6_2=

1 062

77개

9개의 점 중 3개의 점을 선택하는 경우의 수를 먼저 구한다.

개의 점 중 개를 선택하는 경우의 수 구하기 22 9개의 점 중 3개의 점을 선택하는 경우의 수는

9_8_7=84 3_2_1

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한 직선 위의 세 점에서 개의 점을 선택하는 경우의 수 구하기 3 3 이때 ⁄ 한 직선 위에 있는

세 점에서 3개의 점을 선택 하는 경우와 ¤ 한 직선 위 에 있는 네 점에서 3개의 점 을 선택하는 경우는 삼각형 이 만들어지지 않는다.

⁄ 한 직선 위에 있는 세 점에서 3개의 점을 선택하는 경우의 수 는 1이고, 이런 직선이 3개 있으므로

1_3=3

한 직선 위의 네 점에서 개의 점을 선택하는 경우의 수 구하기 3 3

¤ 한 직선 위에 있는 네 점에서 3개의 점을 선택하는 경우의 수

⁄는 =4이고, 이런 직선은 1개 있으므로

⁄4_1=4

만들 수 있는 삼각형의 개수 구하기 22 따라서 구하는 삼각형의 개수는

(9개의 점에서 3개의 점을 선택하는 경우의 수) -(선택한 3개의 점이 한 직선 위에 있는 경우의 수)

=84-(3+4)= (개)

1 063

⁸⁴

‘적어도~’라는 말에 주의하여 전체 경우의 수에서 양쪽 끝에 모두 자음이 오는 경우의 수를 뺀다.

, , , , 를 일렬로 배열하는 경우의 수 구하기 22

a

, b, c, d, e를 일렬로 배열하는 경우의 수는

5_4_3_2_1=120

양쪽 끝에 모두 자음이 오는 경우의 수 구하기 44

양쪽 끝에 모두 자음이 오는 경우는 자음 b, c, d 중에 2개를 선 택하여 양쪽 끝에 배열하는 경우이다.

즉 3명 중 자격이 다른 대표 2명을 뽑는 경우와 같으므로 그 경 우의 수는 3_2=6

이때 남은 3자리에 나머지 세 문자를 한 줄로 배열하는 경우의 수는 3_2_1=6

따라서 양쪽 끝에 모두 자음이 오는 경우의 수는 6_6=36 적어도 한쪽 끝에 모음이 오는 경우의 수 구하기 44 따라서 구하는 경우의 수는

(모든 경우의 수)-(양쪽 끝에 모두 자음이 오는 경우의 수)

=120-36=

4_3_2 3_2_1

1가지

1가지

=4가지 4_3_2 3_2_1

1가지

자음 자음

042, 043쪽

1 064

차례로 10, 5, ;2!;

일어날 수 있는 모든 경우의 수：

1에서 10까지의 숫자 중 홀수는 1, 3, 5, 7, 9이므로 홀수가 나오는 경우의 수：

⇨ (홀수가 나올 확률)=;1∞0;=

1 065

⑴ ;9$; ⑵ 1 ⑶ 0

주머니 속에는 흰공 4개와 검은공 5개가 들어 있다.

⑴ 흰공이 나오는 경우의 수：4

⇨ 흰공이 나올 확률：

⑵ 흰공 또는 검은공이 나오는 경우의 수：9

⇨ 흰공 또는 검은공이 나올 확률：;9(;=

⑶ 빨간공이 나오는 경우의 수：0

⇨ 빨간공이 나올 확률：;9);=

1 066

⑴ ;1∞2; ⑵ ;3!; ⑶ ;4#;

⑴ 12자루의 볼펜 중에 파란색 볼펜은 5자루 있으므로 파란색 볼펜을 꺼낼 확률은

⑵ 12자루의 볼펜 중에 보라색 볼펜은 4자루 있으므로 보라색 볼펜을 꺼낼 확률은 ;1¢2;=

⑶ (파란색 또는 보라색 볼펜을 꺼낼 확률)

=(파란색 볼펜을 꺼낼 확률)+(보라색 볼펜을 꺼낼 확률)

=;1∞2;+;3!;=;1ª2;=

1 067

⑴ ;3@; ⑵ ;2!; ⑶ ;3!;

⑴ A 주머니 안에 들어 있는 3개의 공 중에서 흰공은 2개이므로 흰공을 꺼낼 확률은

⑵ B 주머니 안에 들어 있는 6개의 공 중에서 흰공은 3개이므로 흰공을 꺼낼 확률은 ;6#;=

0 3 3 확률

주머니 속에는 빨간공이 없다.

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1 071

⑴ ;5@; ⑵ ;1£0;

여학생 한 명을 맨 앞에 고정시키고 남은 사람을 한 줄로 세운다.

5명을 한 줄로 세우는 경우의 수는 5_4_3_2_1=120

⑴

여학생을 맨 앞에 고정시키고 나머지 4명을 한 줄로 세우는 경우의 수는 4_3_2_1=24

이때 여학생 2명이므로 여학생이 맨 앞에 오는 경우의 수는 24_2=48

따라서 구하는 확률은 ;1¢2•0;=

⑵ 남학생 3명을 하나로 묶어 3명을 한 줄로 세우는 경우의 수 는 3_2_1=6

이때 남학생 3명이 자리를 바꾸는 경우의 수는 3_2_1=6

따라서 남학생 3명이 이웃하게 서는 경우의 수는 6_6=36

그러므로 구하는 확률은 ;1£2§0;=

1 072

;9$;

두 자리의 정수가 홀수이려면 일의 자리 숫자가 1 또는 3이어 야 한다.

만들 수 있는 두 자리 정수의 개수는 3_3=9

두 자리 정수가 홀수이려면 일의 자리 숫자가 1 또는 3이어야 한다.

⁄ 1인 경우：21, 31의 2개

¤ 3인 경우：13, 23의 2개

⁄, ¤로부터 홀수인 두 자리 정수의 개수는 2+2=4 따라서 구하는 확률은

1 073

;1∞6;

세 자리 정수 중 340 이상인 수는 백의 자리 숫자가 3 또는 4인 경우로 나눠 생각한다.

만들 수 있는 세 자리 정수의 개수는 4_4_3=48 이때 340 이상인 정수는

⁄ 34

일의 자리에 올 수 있는 숫자는 0, 1, 2의 3개

1 068

;8!;

동전 2개와 주사위 1개를 동시에 던지므로 곱의 법칙을 이용하 여 모든 경우의 수를 구한다.

동전 2개와 주사위 1개를 동시에 던졌을 때, 나오는 모든 경우 의 수는 2_2_6=24

동전은 모두 앞면이 나오고 주사위는 짝수의 눈이 나오는 경우는 (앞면, 앞면, 2), (앞면, 앞면, 4), (앞면, 앞면, 6)

의 3가지

따라서 구하는 확률은 ;2£4;=

1 069

;3@;

(사건 A가 일어나지 않을 확률)=1-(사건 A가 일어날 확률) 모두 15장의 카드가 있으므로 한 장의 카드를 뽑는 경우의 수는 15

3의 배수가 나오는 경우의 수는 3, 6, 9, 12, 15의 5가지 따라서 (3의 배수가 나올 확률)=;1∞5;=;3!;

∴ (3의 배수가 아닌 수가 나올 확률)

=1-(3의 배수가 나올 확률)

∴=1-;3!;=

1 070

;4!;

A를 세 번째 자리에 고정시키고 나머지 3명을 빈자리에 배열시 킨다.

4명을 한 줄로 세우는 경우의 수는 4_3_2_1=24

A를 세 번째 자리에 고정시키고 나머지 3명을 한 줄로 세우는 경우의 수는 3_2_1=6

따라서 구하는 확률은 ;2§4;=

044~054쪽

여

4명을 한 줄로 세우는 경우의 수

( | | | { | | | 9

여학생 2명이 모두 가능

⑶ (두 공이 모두 흰공인 확률)

=(A 주머니에서 흰공을 꺼낼 확률) _(B 주머니에서 흰공을 꺼낼 확률)

=;3@;_;2!;=

십의 자리에 0이 올 수 없다.

백의 자리에 0이 올 수 없다.

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¤4

십의 자리에 올 수 있는 숫자는 4를 제외한 4가지

일의 자리에 올 수 있는 숫자는 4와 십의 자리에 온 숫자를 제외한 3가지

⇨ 4_3=12

⁄, ¤로부터 340 이상인 정수의 개수는 3+12=15 따라서 세 자리 정수가 340 이상일 확률은 4!8%;=

1 074

;5@;

대표 2명 중 한 명은 태연이므로 나머지 4명 중에서 대표 1명을 뽑는다.

5명 중 대표 2명을 뽑는 경우의 수는 =10

태연이가 대표로 뽑히는 경우의 수는 나머지 4명 중에서 대표 1 명을 뽑는 경우의 수와 같으므로 4

따라서 구하는 확률은 ;1¢0;=

1 075

⑴ ;6!; ⑵ ;2!;

⑴ 승기가 회장이므로 나머지 5명 중에서 부회장 1명을 뽑는다.

⑴ 6명 중 회장 1명, 부회장 1명을 뽑는 경우의 수는 6_5=30

승기가 회장으로 뽑힐 경우의 수는 나머지 5명 중에서 부회 장 1명만 뽑는 경우의 수와 같으므로 5

따라서 구하는 확률은 ;3∞0;=

⑵ 6명 중 대의원 3명을 뽑는 경우의 수는 =20 대의원 3명에 승기가 반드시 뽑힐 경우의 수는 나머지 5명 중 에서 대의원 2명만 뽑는 경우의 수와 같으므로 =10 따라서 구하는 확률은 ;2!0);=

1 076

;3#6%;

두 주사위의 눈의 수의 합 범위는 2 이상 12 이하이다.

두 개의 주사위를 동시에 던질 때 나올 수 있는 모든 경우의 수 는 6_6=36

눈의 수의 합이 12인 경우는 (6, 6)의 1가지 따라서 (눈의 수의 합이 12일 확률)=;3¡6;이므로 (눈의 수의 합이 11 이하일 확률)

=1-(눈의 수의 합이 12일 확률)

=1-3¡6;=

5_4 2_1 6_5_4 3_2_1 5_4

2_1

1 077

;6%;

두 주사위의 눈의 수가 서로 다르게 나오는 경우는 그 가짓수가 많다.

두 개의 주사위를 동시에 던질 때 나올 수 있는 모든 경우의 수 는 6_6=36

눈의 수가 같은 경우는

(1, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4), (5, 5), (6, 6)의 6가지 따라서 (눈의 수가 같을 확률)=;3§6;=;6!;이므로 (눈의 수가 다를 확률)=1-(눈의 수가 같을 확률) (눈의 수가 다를 확률)=1-;6!;=

1 078

;4!;

부등식 3x+y>18을 만족시키는 순서쌍 (x, y)를 구한다.

한 개의 주사위를 두 번 던졌을 때 나올 수 있는 모든 경우의 수 는 6_6=36

부등식 3x+y>18을 만족시키는 순서쌍 (x, y)는

(5, 4), (5, 5), (5, 6), (6, 1), (6, 2), (6, 3), (6, 4), (6, 5), (6, 6)의 9가지

따라서 구하는 확률은 ;3ª6;=

1 079

②, ⑤

반드시 일어나는 사건의 확률이 1이다.

① 모든 경우의 수가 6이므로 나온 눈의 수가 2일 확률은 ;6!;

② 나온 눈의 수의 합 범위는 2 이상 12 이하이므로 반드시 일어 나는 사건이다. 따라서 확률은 1

③ 모든 경우의 수는 2_2=4이고, 앞면이 한 개 이상 나오는 경우는 (앞, 앞), (앞, 뒤), (뒤, 앞)의 3가지이므로

구하는 확률은 ;4#;

④ 나온 눈의 수의 차가 6인 경우는 없다. 따라서 확률은 0

⑤ 모든 자연수는 짝수 또는 홀수이고 짝수는 2의 배수이므로 반드시 2의 배수나 홀수가 나온다. 따라서 확률은 1

따라서 확률이 1인 것은 ②, ⑤

1 080

;2!;

8의 약수는 1, 2, 4, 8이다.

오른쪽 그림과 같이 색칠한 부분, 즉 8의 약수가 적힌 부분이 전체에서 차지하는 비율은 전체 8등분된 원판에서 4칸이므 로 구하는 확률은 ;8$;=

1 8

4 3 2 6

7

5

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이때 두 자연수 a, b의 합, 즉 a+b가 홀수인 경우는 다음과 같 이 2가지 경우로 나눌 수 있다.

⁄

a

가 짝수이고 b가 홀수일 때의 확률 ⇨ ;7$;_;5@;=;3•5;

¤

a

가 홀수이고 b가 짝수일 때의 확률 ⇨ ;7#;_;5#;=;3ª5;

따라서 ⁄, ¤로부터 구하는 확률은 ;3•5;+;3ª5;=

1 084

;2@4#;

(적어도 한 명은 합격할 확률)=1-(모두 불합격할 확률) A, B, C 세 사람이 합격할 확률은 각각 ;2!;, ;3@;, ;4#;이므로 A, B, C 세 사람이 불합격할 확률은 각각

1-;2!;=;2!;, 1-;3@;=;3!;, 1-;4#;=;4!;

따라서 세 사람이 모두 불합격할 확률은 ;2!;_;3!;_;4!;=;2¡4;

∴ (적어도 한 명은 합격할 확률)=1-(3명 모두 불합격할 확률)

∴ (적어도 한 명은 합격할 확률)=1-;2¡4;=

1 085

⑴ ;8¢1; ⑵ ;2¡2;

연속하여 꺼낸 제품 2개가 모두 불량품이므로 첫 번째도 불량 품, 두 번째도 불량품이어야 한다.

⑴ 처음에 불량품을 뽑을 확률은 ;4!5);=;9@;

꺼낸 제품을 다시 넣으므로

두 번째에 불량품을 뽑을 확률은 ;4!5);=;9@;

따라서 두 개 모두 불량품일 확률은 ;9@;_;9@;=

⑵ 처음에 불량품을 뽑을 확률은 ;4!5);=;9@;

꺼낸 제품을 다시 넣지 않으므로 두 번째에 불량품을 뽑을 확률은 ;4ª4;

따라서 두 개 모두 불량품일 확률은 ;9@;_;4ª4;=

1 086

;2!;

A문제만 맞힐 확률과 B 문제만 맞힐 확률을 더한다.

상록이는 A, B 두 문제 중 한 문제만 맞혀야 하므로

⁄A 문제만 맞히는 경우

⁄B문제를 맞히지 못할 확률이 1-;5#;=;5@;이므로

⁄(A 문제만 맞힐 확률)

⁄=(A 문제를 맞힐 확률)_(B 문제를 맞히지 못할 확률)

⁄=;2!;_;5@;=;5!;

1 081

⑴ ;3@; ⑵ ;6%;

⑴ 8의 약수이면서 3의 배수인 수는 없다.

⑵ 2는 소수이면서 2의 배수이다.

⑴ 정십이면체 주사위를 던질 때 일어나는 모든 경우의 수는 12

⁄8의 약수인 경우는 1, 2, 4, 8의 4가지이므로

⁄8의 약수가 나올 확률은 ;1¢2;=;3!;

¤3의 배수인 경우는 3, 6, 9, 12의 4가지이므로

⁄3의 배수가 나올 확률은 ;1¢2;=;3!;

따라서 ⁄, ¤는 동시에 일어나지 않으므로 구하는 확률은

;3!;+;3!;=

⑵ 정십이면체 주사위를 던질 때 일어나는 모든 경우의 수는 12

⁄소수인 경우는 2, 3, 5, 7, 11의 5가지이므로

⁄소수가 나올 확률은 ;1∞2;

¤2의 배수인 경우는 2, 4, 6, 8, 10, 12의 6가지이므로

⁄2의 배수가 나올 확률은 ;1§2;=;2!;

이때 2는 소수이면서 2의 배수이므로 소수 또는 2의 배수가 나올 확률은 ;1∞2;+;2!;-;1¡2;=;1!2);=

1 082

;4!;

두 수의 곱이 홀수이려면 (홀수)_(홀수)이어야 한다.

한 개의 주사위를 던졌을 때 나올 수 있는 모든 경우의 수는 6 주사위의 눈의 수가 홀수인 경우는 1, 3, 5의 3가지이므로 주사위 한 개를 던졌을 때 홀수가 나올 확률은

;6#;=;2!;

이때 (홀수)_(홀수)=(홀수)이므로 구하는 확률은

;2!;_;2!;=

1 083

;3!5&;

(짝수)+(홀수)=(홀수), (홀수)+(짝수)=(홀수)

a

가 짝수일 확률이 ;7$;이므로 a가 홀수일 확률은 1-;7$;=;7#;

b

가 짝수일 확률이 ;5#;이므로 b가 홀수일 확률은 1-;5#;=;5@;

참고

•(짝수)_(홀수)=(짝수)

•(홀수)_(짝수)=(짝수)

•(짝수)_(짝수)=(짝수)

•(홀수)_(홀수)=(홀수)

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