수학영역 가형 정답 및 풀이 정답 및 풀이 정답 및 풀이

학년도 월 모의평가 2018 6

국어 국어 국어 영역 영역 영역 정답 및 해설 정답 및 해설 정답 및 해설

1. ③ 2. ④ 3. ① 4. ② 5. ④ 6. ④ 7. ① 8. ② 9. ⑤ 10. ⑤ 11. ③ 12. ① 13. ① 14. ② 15. ④ 16. ⑤ 17. ② 18. ③ 19. ① 20. ② 21. ① 22. ① 23. ⑤ 24. ① 25. ⑤ 26. ① 27. ② 28. ⑤ 29. ④ 30. ④ 31. ③ 32. ② 33. ⑤ 34. ② 35. ③ 36. ③　 37. ④ 38. ③ 39. ⑤ 40. ② 41.　⑤ 42. ④ 43. ③ 44. ② 45. ⑤

[1~3]

[1~3]

1.

: 3 , 4

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[ ] ①

. ②

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2.

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④

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①

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. ⑤ .

[4~7] , [4~7]

4.

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5.

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6.

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. ⑤ .

7.

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[8~10]

8.

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ㄱ ㄷ

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. ②

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9.

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. ( )

. ⑤

[ ] ① ( ) 1 ( )

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. ② ( ) 2 . ‘

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.’

.

10. ,

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. ( ) 4 .

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②

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‘

④

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. [A]

.

[11~15]

[11~12]

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. [ ]

11.

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[ ] ①

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12.

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13. ,

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②

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ㄱ ㅇ

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14.

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. ②

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. ⑤ ㉢ ‘ ’

, ㉣ ‘ ’

.

15.

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(3) ‘ ’ ‘ + +- ’ . ㉰

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’ . 　 ④

[16~21]

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, . ‘ ’

.

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16.

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, 《 》

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. ④ ‘5 ,

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17.

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18.

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19. ,

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①

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. ②

[ ] ①

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. ⑤ 《 》 ,

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21.

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, 《 》 《 》

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《 》

①

[ ] ② 《 》 《 》

. ③ 《 》

《 》 《 》

. ④ < > 《 》

. 《 》 ( ) ‘ ’

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.

[22~25]

[22~25] , ‘ ’

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. [ ]

22.

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. ①

.

.

①

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. ④ 1 ‘ ’

. ⑤ ,

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23.

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2.5% 3 4% . ②

1 2.5% 2 4% .

2 4% 3 3% .

1 2 3%

③

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1 5.5% 2 2% , 2

④

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24.

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. ①

[ ] ② ‘ ’

. ③ ‘ ’

. ‘ ’

. ④ ‘ ’

. ⑤ ‘ ’

. .

25.

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.’ , ‘ .

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[ ] ① ‘ .’

. ② ‘ ’ ‘ .

.’ . ③ ‘ ’ ‘ .’ . ④ ‘ ’

‘ .’ .

[26~29]

[26~29] ( ) , ( ) , , ( ) ,

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,

, .

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.

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‘ ’, ‘ ’, ‘ ’, ‘ ’ ,

‘ ’, ‘ ’, ‘ ’

. [ ]

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. ,

. [ ]

26.

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. ①

[ ] ② ㉡

, ( ) , ,

. ㉡

. ③ ‘ ’, ‘ ’

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. ⑤ ‘

’ , ㉤

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27.

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. ②

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. 1 ‘ ’

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. ③ ‘ ’ ,

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. ⑤ ‘ ’

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28.

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. ⑤

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. ② ‘ ’, ‘ ’, ‘ ’ ‘ ’,

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. ③ ‘ ’ . ④ ‘ ’,

‘ ’, ‘ ’ .

29.

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. ④

[ ] ① ‘ ’

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. ② ‘ ’ ,

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. ③ ‘

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. ⑤ ‘ ’

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.

[30~34]

[30~34] , ‘DNS ’

: ,

DNS .

DNS

. DNS

IP . IP

4 ,

. ,

IP UDP . UDP

, DNS .

[ ] UDP DNS

30. ,

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IP IP

. DHCP IP

IP .

④

[ ] ① 2

. (IP, 2 ), DHCP

(3 ), UDP (5 )

, . ② 2 IP IP

. ‘ IP ~ 4

.’ . ③ 2 ‘DHCP IP

’ . ⑤ 5

‘UDP

’ .

31.

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IP

ⓐ

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IP IP ,

IP . ③

[ ] ① 5 ,

IP , IP

,

. ㉮ ⓐ ,

. ② ㉮ ⓑ ,

IP .

IP ⓐ ⓑ

. ( )

IP ,

IP .

,

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DNS , .

④ ㉯ ⓓ

6 ㉯

. 5 UDP

,

㉯

. ⓓ IP .

IP IP

⑤ ㉯ ⓔ ⓔ ⓐ

IP . ⓐ

IP ⓓ .

32.

: 3 IP

. ‘ ’ , IP

IP .

. ②

[ ] ① DNS 4 , DNS

IP . 4

IP ‘ IP ’ .

IP , DNS

. DNS

, 3 IP

, IP DNS

. DNS IP IP

. ③ 3 IP DHCP

, DHCP IP ,

IP .

, ‘ ’

IP . 2 ‘

IP ’ , IP ‘ ’ .

IP IP

④

. IP ,

IP

. ⑤

.

IP .

33.

: DNS DNS

IP . DNS

DNS . < > ‘hosts’

IP , hosts

IP .

IP hosts

DNS . ⑤

[ ] ① hosts < >

, hosts

. IP

. DNS

. ②

. < > , DNS hosts

IP

IP . ③ < > hosts

DNS IP

. DNS

. ④ < > , DNS hosts

IP

IP .

34.

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.

㉡ , ‘

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②

[ ] ① ㉠

IP . IP IP

( ) ㉠ . ㉠ ‘ ’

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IP

③ ㉢

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IP

④ ㉣

, . ㉡ ‘

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⑤ ㉤

. ㉤

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[35~38]

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35.

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36.

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37.

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. ④

[ ] ① ㉠

,

. ② ㉡ (

) ,

. ③ ㉢

, . ⑤ ㉤

.

38.

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, .

.

. ③

[ ] ① ‘ (下界) .’ .

. ② ,

(尊者) . < >

. ④ [B]

. ⑤

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[39~41]

[39~41] - , ‘ ’

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39.

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. ⑤

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,

.

[42~45]

[42-45] ,

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. ( ) ( )

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[ ] ① ( ) ( ) ‘ ’, ‘ ’

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. ③ ( ) ( )

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43.

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. ③

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. ,

. ② ( )

, . ④ ( )

. ⑤ ( ) ( )

.

44.

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,

. < 4 > ,

. ② [ ] ① < 3 >

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. ③ < 5 > ‘

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. < 5 >

. ④ < 5 > ‘ ’

. ⑤ < 6 > ‘ ’ , ‘ ’

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( 幼有序) .

.

45.

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. ⑤

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. ③

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. ④ ‘ ’ ( )

.

학년도 대학수학능력시험 월 모의평가

2018 6

수학영역 가형 수학영역 가형

수학영역 가형 정답 및 풀이 정답 및 풀이 정답 및 풀이

01. ④ 02. ⑤　 03. ③ 04. ① 05. ④ 06. ④　07. ② 08. ② 09. ① 10. ⑤ 11. ⑤ 12. ② 13. ③ 14. ③ 15. ⑤ 16. ④ 17. ① 18. ② 19. ① 20. ③ 21. ④ 22. 15 23. 2 24. 4 25. 52 26. 34 27. 45 28. 20 29. 7 30.

16

출제의도

1. : 벡터의 덧셈을 성분을 이

용하여 할 수 있는가?

정답풀이 :

     

  

따라서 모든 성분의 합은

이다.

정답 ④

출제의도

2. : 삼각함수의 함숫값을 구할

수 있는가?

정답풀이 : sin 

 sin



^{  }





 sin



 

^

정답 ⑤

출제의도

3. : 로그함수의 극한값을 구할

수 있는가?

정답풀이 :

lim

→

ln   

 

lim

→

ln   

 

정답 ③

출제의도

4. : 두 사건이 서로 독립임을 이용하여 조건을 만족시키는 확률을 구 할 수 있는가?

정답풀이 :

두 사건 와 가 서로 독립이므로 P∩ PP

따라서



 

×P에서

P_{ }





정답 ①

출제의도

5. : 도함수와 미분법을 이용하

여 미분계수를 구할 수 있는가?

정답풀이 :

 ′  ^   ^⋅

 ^  

이므로

 ′   ×  

정답 ④

출제의도

6. : 매개변수로 나타내어진 함

수를 미분할 수 있는가?

정답풀이 :



 , 

 ^ 이므로



 









 

^ 

따라서   일 때  의 값은

 ×

 ×^ 

 

정답 ④

출제의도

7. : 자연수의 분할의 수를 구

할 수 있는가?

정답풀이 :

을 개의 자연수로 분할하면 4

          

 

 

 

따라서 분할의 수는 이다5 .

정답 ②

출제의도

8. : 로그부등식을 만족시키는

정수 의 개수를 구할 수 있는가?

정답풀이 :

( ) ⅰ log_   의 진수조건에서 ≠

( ) ⅱ log_   ≤   log_

 log_   ≤    

log_   ≤  log_   ≤  log_   ≤ log_  ≤ 에서   ≤  ≤ 

즉 정수

의 값은      

에서 ( ), ( )ⅰ ⅱ

주어진 부등식을 만족시키는 정수 의 값은

    

이고 그 개수는 , 이다.

정답 ②

출제의도

9. : 이계도함수를 도함수와 미

분법을 이용하여 구할 수 있는가?

정답풀이 :

lim

→ ′   ′ 

  ″

  --- ㉠ 한편,      

 에서

 ′    ^



 ″    ^

 이므로 에서 ㉠

 ^

  

 ^ 

   

  

정답 ①

출제의도

10. : 쌍곡선의 정의를 이용하

여 미지수의 값을 구할 수 있는가?

정답풀이 : 쌍곡선 

^

^

 ^

^

  (      의 주축) 의 길이가 이므로

  에서    또 쌍곡선 , ^

^

 ^

^

 의 점근선의 방정

식이  ± 

이므로



  에서    따라서

^ ^ ^ ^ 

정답 ⑤

출제의도

11. : 두 벡터가 서로 평행할 조건을 이용하여 벡터를 나타낼 수 있고 벡터의 크기의 최솟값을 구할 수 있는 가?

정답풀이 :

두 벡터 와  가 서로 평행하므로     (는 실수)

그러므로

  

     

   

이때,



^



^ ^  ^  ^  

  ^ 

≥ 

따라서



^



^의 최솟값은

  일 때, 이다.

정답 ⑤

출제의도

12. : 정적분으로 나타내어진

관계식에서 함숫값을 구할 수 있는가?

정답풀이 :



_^{    …… ㉠}

에

㉠   을 대입하면

    에서   

또, ㉠의 양변을 에 대하여 미분하면

    ^



따라서

    

 



정답 ②

출제의도

13. : 조합과 순열을 이용하여

경우의 수를 구할 수 있는가?

정답풀이 :

매일 두 팀 이상씩 공연을 해야 하므로 첫째날과 둘째날에 공연하는 팀수로 나 누면 다음과 같다.

첫째날 팀 둘째날 팀

( ) ⅰ 2 , 3

공연하는 팀을 정하는 경우의 수는

_C_×_C_ 

이 각각에 대하여 각 팀이 공연 순서

를 정하는 경우의 수는  ×  

그러므로 구하는 경우의 수는

×  

첫째날 팀 둘째날 팀

( ) ⅱ 3 , 2

공연하는 팀을 정하는 경우의 수는

_C_×_C_ 

이 각각에 대하여 각 팀이 공연 순서

를 정하는 경우의 수는  ×  

그러므로 구하는 경우의 수는

×  

에 의하여 구하는 경우의 수는 ( ), ( )ⅰ ⅱ

    

정답 ③

출제의도

14. : 부분적분법을 이용하여

정적분을 구할 수 있는가?

정답풀이 :



_^ln  





_^{ln}

이때,   ln ′  로 놓으면

′  

    이므로



_^{ln}

 ln  _^

 ln    

 ln  

정답 ③

출제의도

15. : 확률의 정의와 덧셈정리

를 이용하여 확률을 구할 수 있는가?

정답풀이 :

확률을 경우로 나누면 다음과 같다.

같은 숫자가 적혀 있는 카드가 장

( ) ⅰ 2

일 때

이 사건을

라 하면 같은 숫자가 적

힌 카드를 택하는 경우의 수는 _C_이고 이 각각에 대하여 이 숫자가 적힌 카드 장 중 장의 카드를 택하는 경우의 수

3 2

는 _C_이다 이 각각에 대하여 나머지 . 다른 숫자가 적힌 카드를 택하는 경우의 수는 이므로

P_{ }

C_

C_×_C_×

 



같은 숫자가 적혀 있는 카드가 장

( ) ⅱ 3

일 때

이 사건을

라 하면 같은 숫자가 적

힌 카드를 택하는 경우의 수는 _C_이므 로

P_{ }

C_

C_

 



에서 구하는 확률은 ( ), ( )ⅰ ⅱ

_{  }



 

  



정답 ⑤

출제의도

16. : 함수의 그래프를 이용하

여 주어진 조건을 만족시키는 미지수의 값을 구할 수 있는가?

정답풀이 :



 O

  

  

    

그림과 같이 기울기가 인 직선

    에 대하여 주어진 조건을 만족시 키려면

곡선   ln 에 접하고 기울기가  인 직선이 곡선   ^ 에 접해야 한 다.

  ln  에서 ′    

 이므로

곡선   ln 에 접하고 기울기가  인 직선의 방정식은

    

따라서 곡선   ^ 와 직선     이 접해야 하므로

^     에서 ^      

이차방정식 ^      의 판별식을

라 하면

     에서

  



정답 ④

출제의도

17. : 조건부확률을 구할 수

있는가?

정답풀이 :

동전의 앞면이 횟수와 뒷면이 나온 횟수 가 같을 사건을 , 동전을 번 던졌을 4

사건을 라 하자.

이때 사건 , 가 일어나는 확률은 P

 

 ×_C_



^





^



^





^{ }

×_C_



^





^





 

× 

 

× 



 

  

 



또 사건 , 와 사건 가 동시에 일어날 확률은

P∩_{ }



 ×_C_



^





^



^





^

 



따라서 구하는 확률은 P_{ }

P P∩

 









 



정답 ①

출제의도

18. : 속도벡터를 이용하여 점

의 위치를 구하고 두 점이 만나는 횟수, 를 구할 수 있는가?

정답풀이 :



^{   ,}



sin   cos _ 단

( , __는 적분상수)

점 P의 시각   에서의 위치가

  이므로 __  즉 점 P의 시각 에서의 위치는 P



^  cos



두 점 P  Q가 만나는 횟수는 연립방정식



^ cos  cos^{ sin}

의 근의 개수와 같다.

방정식  cos  cos을 만족시키 는 의 값의 범위는

 

≤  ≤   …… ㉠ 단

( , 은 음이 아닌 정수) 한편 방정식 , ^ sin의 근의 개수는 두 곡선   ^,   sin이 만나는 점 의 개수이다.

  sin

O   

   ^

그림에서 두 곡선이 의 범위에서 만나㉠ 는 점의 개수는 이다.

따라서 두 점 P  Q가 만나는 횟수는  이다.

정답 ②

출제의도

19. : 이항정리를 이용하여 이

항계수를 구하는 과정을 추론 할 수 있 는가?

정답풀이 :

  ^^의 전개식에서 ^{  }의 계수는

^이다.

^     ^  ^   ^ 에서 ^  ^을 전개하면 ^{  }의 계수 는 ^의 전개식에서 ^{  }의 계수와 같으므로

C_{  }×^ _C_×^

이고, ^을 전개하면 ^{  }의 계 수는

^ 이다.

그러므로

^  _C_ ×^ ^

이고 이 식을 정리하면 , 를 에 관한 식으로 나타내면

  _C_× 

  

C_

  

 × ×

  

    



이다 여기서 . 는 자연수이고 은 이상4 의 자연수이므로   는 의 양의 약수이어야 한다.

그러므로

    ×

   

   이다.

따라서,  _C_,     ,

  이므로

 

_C_   ×  

   

 

정답 ①

출제의도

20. : 도함수와 이계도함수를

이용하여 함숫값을 구할 수 있는가?

정답풀이 :

 ′  ^ ^

 ′′  ^ ^

조건 가 에서 함수 ( ) 가   ln 에서 변곡점을 가지므로

 ′′



^{ln }





^{ }

×



^





^{  × }

 



 

 에서   

이때,   이므로   이다.

한편 함수 , 의 증가와 감소를 조사 하면

 ′  ^ ^  ^



^ 



 ′  에서 ^   이므로 조건 나 에서 ( ) ^  



  ^ ^

 ×



^



^ ×^

 ×



^





^{ × }



 



 

   에서  

따라서

      

 

 ×  

정답 ③

출제의도

21. : 도함수와 미분법을 이용

하여 여러 가지 도함수를 구할 수 있고 초월함수의 극한을 이해하고 있는가?

정답풀이 :

  ln 이므로

lim

→

  ′  에서

lim

→



^{  × }

 ′ 



  ---- ㉠ 이때, →일 때 분자( )→이므로

분모

( )→에서

lim

→

   

또, ′는 다항함수이므로 미분가능하 다.

그러므로 에서 ㉠

lim

→

  

 

 ′

 

이때, ′≠이라 하면 위의 식의 좌 변은 ′

 ′

 이므로 만족시키지 않는 다.

그러므로 ′  이어야 한다.

이때,     ^^   

(     ≠ )라 하면 의 좌변은㉠ lim

→   ^^   

     ^       ^  



lim

→ ^   

^        

 

그러므로 만족시키지 않는다.

    ^   (≠ 이라 하) 면 의 좌변은 ㉠

lim

→   ^  

  



  ^     ^





lim

→  

     

 

그러므로 만족시킨다.

따라서    ^  

한편,

lim

→′

′

  에서

_{′  }

  ^  

  ^     ^

     

     

이므로

lim

→

sin 

′sin   cos 

    

     



lim

→      ′sin   cos

     sin 



lim

→      ′sin   cos

   sin 

  --- ㉡

위에서 →일 때 분자, ( )→이고 극한값 이 이 아니므로 분모( )→에서

lim

→

    ′sin  cos 

  

   또는   

  일 때, 에서

㉡

lim

→    ′sin   cos

  sin 



lim

→  ′sin   cos 



×   

  

×  sin 



 



이때 위의 극한값이 존재하고 극한값 ,

lim

    

  

 ,

lim

→

sin 이므로

lim

→  ′sin   cos 

   ---㉢

이어야 한다.

≠이라 하면 위의 식의 좌변은 

 

이므로 만족시키지 않는다.

  일 때,   ^   

≠라 하면 의 좌변은 ㉢

lim

→ ^   sin   ^   cos 

^   



lim

→ ^     sin 

 ^   cos 

^   

  

  



이므로 만족시키지 않는다.

그러므로   ^   (≠ 이라 하) 면 의 좌변은 ㉢

lim

→ ^ sin   ^  cos 

^  



lim

→     sin 

   cos 

  

   



 



  ^이라 하면 의 좌변은 ㉢

lim

→

^× sin   ^cos 

^



lim

→

 ×  sin 

 cos 



 



그러므로 위의 식을 만족시킨다.

그러므로

  ^ 이다.

만약, ≠이고  하자.

  ^    라 하면 에서 ㉡

 



lim

→ ^    sin 

 ^   cos

   ^   sin 

 



이때, →일 때 분자, ( ) →이고 극한값 이 이 아니므로 분모( )→에서

  

이때 위의 식은 ,

 



lim

→    sin 

   cos

     sin 

 



→일 때, (분자) →이고 극한값이  이 아니므로 분모( )→에서

  

이때 위의 식은 ,

 



lim

→sin  cos 

   sin 

 



lim

→

 sin 

 cos

   sin 

 

그러므로 조건을 만족시키지 않는다.

따라서

    ^,   ^이므로

       

정답 ④

출제의도

22. : 조합의 값을 구할 수 있 는가?

정답풀이 :

C__C_   ×

 ×

 

정답 15

출제의도

23. : 도함수와 함성함수의 미

분법을 이용하여 미분계수를 구할 수 있 는가?

정답풀이 :

  



^^ 에서

 ′  

^ ^{ }



⋅^ 이므로

 ′  

×^^{ }



×⋅^  

정답 

출제의도

24. : 지수함수의 정적분을 구

할 수 있는가?

정답풀이 :



_^{  }





_^{  }





_^{}





^



_^

 ^ 

따라서   ^ 이므로 ln  ln^

 

정답 4

출제의도

25. : 좌표평면에서 벡터로 표

현된 직선의 방정식을 구할 수 있는가?

정답풀이 :

좌표평면 위의 점  을 지나고 벡터

  에 평행한 직선의 방정식은 

  

 

  

이 직선이 축과 만나는 점 A의 좌표 는



  

    

  

그러므로 A 

또, 축과 만나는 점 B의 좌표는



  

 

  

  

그러므로 B  

따라서

AB^   ^    ^  

 

정답 

출제의도

26. : 삼각함수를 이용하여 주

어진 조건을 만족시키는 코사인의 값을 구할 수 있는가?

정답풀이 :

OQ cos이므로

OP cos  

점 P에서 축에 내린 수선의 발을 H라 하면

점 P의 좌표는 선분 PH의 길이와 같 다.

이때, PH cos  sin

  cos  sin로 놓으면

 ′  sin ×sin  cos  cos

 sin^  cos^  cos

 



  cos^



 cos^  cos

 cos^  cos  

cos^  cos    에서 cos  

 ±^

그런데 

 cos  이므로

cos  

 ^_{ 이고,} cos  

 ^_{ 일 때 점}

, P의 좌표가 최대이다.

따라서      이므로

       

정답 34

출제의도

27. : 집합의 분할을 이용하여

경우의 수를 구할 수 있는가?

정답풀이 :

집합     에서 원소의 개수가 2 인 서로 다른 두 집합을 택하는 경우는 다음 두 가지이다.

같은 원소가 개 있는 경우

( ) ⅰ 1

같은 원소를 택하는 경우의 수는

이

다.

이 각각에 대하여 두 집합의 원소를

개씩 택하는 경우의 수는 1

_C_×_C_× 



 ×× 

  

그러므로 구하는 경우의 수는

×  

같은 원소가 없는 경우 ( ) ⅱ

_C_×_C_×  _C_×_C_× 



  ×

 ×× ×   

에서 구하는 경우의 수는 ( ), ( )ⅰ ⅱ

    

정답 

출제의도

28. : 도형을 이용하여 삼각함

수의 극한값을 구할 수 있는가?

정답풀이 :

OD  (   으로 놓으면)

( ) ⅰ GD tan 이므로  



^{tan }





^{ tan}



( ) ⅱ OP  cos, PQ OP tan 

 cos tan 



이므로

  

×cos ×cos tan 



 

^

×cos^ tan 



에서 ( ), ( )ⅰ ⅱ

lim

→  ×





lim

→ 

 × 

^

×cos^ tan 



^tan^





lim

→ 

 ×cos^ tan 



tan^





lim

→ 

 × 

^

tan^



×

lim

→ cos^



×

lim

→ 

tan 





× 



 

× × 

 



따라서    이므로

   × 

 

정답 20

출제의도

29. : 벡터의 내적의 정의와

성질을 이용하여 문제를 해결할 수 있는 가?

정답풀이 :

그림과 같이 중심이 O이고 반지름의 길 이가 인 원과 선분 1 OB가 만나는 점을 B′이라 하고 OA , OB′  , OP   라 하자.

A B

B′

O

조건 가 에서 ( ) OB 이므로







⋅ ⋅

⋅ ⋅ ---㉠

또 조건 나 에서 , ( )



^PA



^



^PB



^ 

이므로



^ 



^



 



^ 



^



^ ⋅



^



^ 



^



^ ⋅



^



^ 

이때,  



^



_{ 이므로}

 ⋅ ⋅



^



^  에서

㉠ ⋅ ⋅이므로 대입하면



^



^ ⋅ 



^



^ ⋅  ----㉡

한편,

PA⋅PB



^ 



⋅



 



 ⋅ ⋅ ⋅



^



^

 ⋅ ⋅



^



^--㉢

을 대입하면

㉡

PA⋅PB ⋅ 

이때 위의 내적의 값이 최소가 되는 경 우는 두 벡터  가 이루는 각의 크기 가 일 때이고 최솟값은 이다.

한편, ㉠에서 두 벡터  가 이루는 각 의 크기를 ( ≤  ≤  두 벡터 ),  가 이루는 각의 크기를 ′( ≤ ′ ≤  이라 ) 하면



^



^



cos  



^



^



cos ′

cos  cos′

  ′

그러므로 의 내적의 값이 최소일 때는 ㉢ 두 벡터  가 이루는 각의 크기가 

 일 때이므로 에서 ㉡



^



^ 



^



^ 따라서,

 ^  



^



^ 

정답 

출제의도

30. : 함수의 성질과 함수의

그래프를 이용하여 조건을 만족시키는 미지수의 값을 구할 수 있는가?

정답풀이 :

 



_^의 양변을 에 대하여 미분하면

 ′  

조건 가 에서 ( )  ′  이므로

  ln    에서   ln

  ln



^ 



 ln

 ′   

^

 ′  에서   

함수 는   에서 극솟값  ln를 갖고,

모든 실수 에 대하여    이므 로 함수   의 그래프는 그림과 같 다.



O 

  

_

  

_

조건 ( )가 에서 그림과 같이 곡선

  와 축으로 둘러싸인 부분의 넓 이와 곡선   와 축 및 직선

  _ (_  )로 둘러싸인 부분의 넓 이가 같아지도록 _을 정할 수 있다.

이때,  



_^{  을 만족시키는}

서로 다른 실근의 개수가 가 되도록 하 는 의 값은

_, _ , _ , _ _ 이므로   이다.

따라서 조건을 만족시키는 함수

  의 그래프는 그림과 같다.



 O

  



 

_

_

한편,



_^  



_^{ }





_^  ′

  _^  

 

즉  



_^{ }



 O

  



 

_

_







_



_

의 값은 위의 그림에서 직사 각형의 넓이와 같으므로



_



_





^{  }



^{×}

 _×



_^{ }

 _×



_^{ }

이므로 조건 나 에서 ( )   

따라서   ln      이므로

 ×^  × ×^ln

 ××  

정답 16

학년도 대학수학능력시험 월 모의평가

2018 6

수학영역 나형 수학영역 나형

수학영역 나형 정답 및 풀이 정답 및 풀이 정답 및 풀이

01. ③ 02. ④ 03. ② 04. ③ 05. ① 06. ①　07. ⑤ 08. ② 09. ⑤ 10. ③ 11. ④ 12. ② 13. ⑤ 14. ④ 15. ② 16. ⑤ 17. ④ 18. ① 19. ① 20. ③ 21. ① 22.  23.  24.  25.  26.  27.  28.  29. 

30. 

출제의도

1. : 지수법칙을 이용하여 지수

를 포함한 식의 값을 구할 수 있는가?

정답풀이 :

 ×^



  ×^^



 ×  

　 정답 ③

출제의도

2. : 합집합을 구할 수 있는

가?

정답풀이 :

∪ ∪ 

따라서 집합 ∪의 모든 원소의 합은

      

　 정답 ④

출제의도

3. : 수열의 극한값을 구할 수 있는가?

정답풀이 :

lim

→∞

^ 

^{  } ^



lim

→∞

  ^



 



^





^

   

  

 

　 정답 ②

출제의도

4. : 합성함수의 함숫값을 구할

수 있는가?

정답풀이 :

 ∘  

   

정답 ③ 출제의도

.

５ : 두 사건이 독립인 경우의

성질을 이용하여 확률을 구할 수 있는 가?

정답풀이 :

두 사건 와 가 서로 독립이므로 P ∩  P P _{  }





이때, P_{  }

 이므로



×P _{  }



 따라서

P _{  }





　 정답 ①

출제의도

6. : 조건 가 조건 이기 위 한 필요조건을 구할 수 있는가?

정답풀이 :

조건 가 조건 이기 위한 필요조건이 되기 위해서는

⇒

즉,     에서   이 방정식

^     의 근이 되어야 하므로

^  ×    ,   

　 정답 ①